算术平方根

算术平方根（共4篇）

算术平方根篇1

第九届NOC活动网络教研团队赛项初中数学组比赛的选题, 在人教版八·上和八·下中分别随机选取到“平方根”和“反比例函数”, 因是开放式的备课, 考虑到现成参考教案问题, 最后采用的是“平方根”一节。

从内容看, 既然选取的是第十三章《实数》的第一节, 那么教学过程中应该含有“实数”标题下的数行“引言”。

在提供教材、练习的情况下, 两个团队都选择了从第67页引言起到第72页含有简单推理的内容止来完成第一课时的教学设计。

下面从几个方面来谈谈我的看法。

张店团队的“教学设计理念”条理清楚, 体现出较好的教育理论素养;吴江团队的“创新整合点”则涵盖了教材资源和信息技术, 内容丰富、比较全面。

张店团队的“教材的地位和作用”与吴江团队的“教材分析”、“学情分析”都很好地考虑了教学内容和学生基础、能力。

两个团队在教学设计中都能考虑“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标;教学设计中都能考虑“教法”和“学法”。张店团队有观看预习视频和做预习学案的要求, 效果肯定会好, 但学生花费时间也相应多了, 我觉得选取重点课后巩固效率更高些。在对教学重点的认识中, 张店团队的“初步感受无理数”增加得非常恰当。

在教学过程的设计中, 张店团队通过分组活动和交流, 了解以及明确“算术平方根是非负数”等四条结论, 注重学生的主体作用, 但也带来时间耗费多的副作用;吴江团队的折纸提前介入, 也同样有时间问题;吴江团队通过补充小题来巩固“算术平方根”概念的掌握, 和§13.1的习题2相呼应, 效果更为实在。

两个团队都选择了例3, 其中吴江团队考虑到了时间问题, 将第71页“探究”1的求、……移至下一课时, 这是比较细致的地方。其实我觉得例3可以移至下一课时, 因为本课几个重点:算术平方根的概念、算术平方根的求法、无理数的了解乃至习题要解决的“表中相邻的数”, 再增加个推理似乎偏多了点, 学生不易承受, 再说学生可能有“为何不借助计算器来比”的困惑。例3如果选用了, 建议编配相应的习题来帮助学生巩固 (课本上没用习题, 只有一个简单试题的练习) 。

如果再多读几遍教材, 像语文课那样去思考“中心思想”和“段落大意”, 可能会在教学内容上把握得更准确些, 因为本次大赛是“开放式”备课, 时间上是很充裕的。

关于技术的使用, 两个团队都使用了现今流行的“交互式电子白板”, 吴江团队使用了与通用的Casio计算器一致的模拟计算器进行教学演示, 取得较好的视觉效果。

张店团队依托“建桥学习网”供学生预习和课后自测;吴江团队在地址为http://218.4.59.213/的Moodle平台上, 除了“在线测评”外, 还准备了“教学评价”、“课后延伸”、“课后互动”等栏目, 这是很好的做法。我觉得学校的助学网站, 可以把有些知识性的内容, 课上不宜多花时间的, 如飞行器与第一、第二、第三宇宙速度, 利用各种工具求算术平方根, 的逼近乃至隐含的手工算法等, 环绕教学内容, 知识和趣味并重, 不一定只是做做练习或授课的复现。

算术平方根篇2

这节课主要让学生理解并掌握算术平方根的定义、会求一个正数的算术平方根。利用多媒体教学，首先分设问题情境(1)若一个正方形的面积为25，则它的边长是多少?从而让学生体会数学与生活的联系，激发学习的兴趣。再根据问题引出算术平方根的定义，学生较容易理解5是25的.算术平方根。通过这样的具体例子，帮助学生深刻地理解所学的内容。其次，引导学生谈收获，并相互交流，培养学生归纳的能力与养成总结的良好学习习惯，给学生表达的机会，从而再次巩固所学内容。

通过本节课学习，大部分学生能较好的掌握所学的知识，但有一部分学生存在以下错误：

1、对算术平方根的的概念不理解，以至不会求一个正数的算术平方根。

2、由于初一平方运算掌握不好，对符号语言掌握不好，导致书写错误，注意对这些学生多关注。

3、对开平方和求算术平方根运算相混淆。

4、多让学生讲出自己的理解和思路，培养学生的数学语言表达能力。

算术平方根和平方根教学新思路篇3

教材对算术平方根的表述为：“一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作读作‘根号a.’”对于平方根的表述为：“一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(square root，也叫二次方根).”看完这两个表述，多数学生蒙了：不清楚从这里应得到哪些信息，也不知道这些信息怎么用，更不明白利用这两个概念如何解题.在课堂教学中，我对算术平方根和平方根的概念分别做了如下工作，收到了较好的效果.

一、算术平方根

【安排1课时】按如下步骤进行：

1. 板书（图1)

这个板书很重要，它源于教材，却又高于教材.它将教材进行再加工，将理解起来比较繁琐、难懂的概念简单化、清晰化.在板书的过程中强调(用彩色粉笔在文字下做符号)“x2=a”“x就叫做a的算术平方根”这几句话以及“正数”“算术”这两个词语.目的是让学生形成意识，养成习惯：x2=a→x就叫做a的算术平方根

2. 引导学生依葫芦画瓢（图2)

通过学生的“画瓢”，学生完全能够按图1板书中的逻辑与格式书写过程.所以应多给学生时间，让学生自己多举例，加深印象，养成这样书写的习惯.所以，图1的板书能帮助学生解决如何书写的问题，也能帮助学生理清因果关系的问题，还能引导学生应用概念求数(熟练之后可以扩展到因式等)的算术平方根.

3. 回到板书，提升认识

通过以上两步，学生对算术平方根的概念以及如何求算术平方根有了初步认识，现在需要引导帮助学生认识如下几个问题：(1) x2=a，说明a是非负数(a≥0)，因为没有哪个数平方之后是负数;(2) x是正数，才有x是a的算术平方根;(3)

4. 例题讲解，巩固新知

通过求“900, 1, 14”的算术平方根，加深对算术平方根的概念及表示方法的理解.题不在于难，而在于让学生逐渐习惯使用“”，明白它所表达的意思.

5. 课后作业，基础达标

“读书破万卷，下笔如有神”，得多学、多做.初次接触算术平方根这种带“”的问题，多看、多学、多做是让学生尽快熟悉其含义，掌握其使用的最好方法.

二、平方根

【安排1课时】仿照算术平方根的板书，平方根的板书如下(图3):

这里，一定要强调“”，即根号a前面有正负号.教学环节“2, 3, 4, 5”同算术平方根一样，不再复述.注意在“4”这个环节例题讲解后，通过“ (1) 这些数有几个平方根? (2) 0有几个平方根呢?是多少? (3) 负数呢?”这几个问题，与学生共同总结出：一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，负数没有平方根.学到这里，我们会发现算术平方根和平方根极为相似，所以急需我们对它进行区分、加以理解.

三、算术平方根和平方根的联系和区别

【安排1课时】步骤如下：

1. 学生回顾

学生自己复习5分钟，回忆旧知与翻阅教材相结合，逐步培养学生自己阅读、自己总结的能力.

2. 教师指导

教师给定题目，由简到难，让学生独立完成，然后请学生到黑板上演示，正确给予肯定，有问题给予鼓励，加以纠正求下列各数的算术平方根、平方根：(1) 36， (2) 0.81， (3) 119， (4) 10-6， (5)通过这几个题目，引导学生回顾算术平方根和平方根的知识，并帮助学生总结它们之间的联系与区别.

3. 共同总结

（1）联系

(1) a的范围：算术平方根和平方根都是针对非负数而言，也就是中根号下的a≥0;

(2) 隶属关系：算术平方根包含在平方根中，平方根为当它取正值时则为即是算术平方根;

(3) 特殊数0:0的算术平方根是0、平方根也是0.

(2）区别

(1) x的范围：算术平方根中x可为正数和0;平方根中x可为正数和0，也可为负数;

(2) 根的个数：一个正数仅有一个算术平方根;一个正数有两个平方根;

(3) 表示：正数a的算术平方根表示为正数a的平方根表示为

(4) 正负：正数a的算术平方根一定为正数，即而正数a的平方根则为一正一负，即且两数互为相反数.