算术教学论文

算术教学论文（共12篇）

算术教学论文 篇1

第九届NOC活动网络教研团队赛项初中数学组比赛的选题, 在人教版八·上和八·下中分别随机选取到“平方根”和“反比例函数”, 因是开放式的备课, 考虑到现成参考教案问题, 最后采用的是“平方根”一节。

从内容看, 既然选取的是第十三章《实数》的第一节, 那么教学过程中应该含有“实数”标题下的数行“引言”。

在提供教材、练习的情况下, 两个团队都选择了从第67页引言起到第72页含有简单推理的内容止来完成第一课时的教学设计。

下面从几个方面来谈谈我的看法。

张店团队的“教学设计理念”条理清楚, 体现出较好的教育理论素养;吴江团队的“创新整合点”则涵盖了教材资源和信息技术, 内容丰富、比较全面。

张店团队的“教材的地位和作用”与吴江团队的“教材分析”、“学情分析”都很好地考虑了教学内容和学生基础、能力。

两个团队在教学设计中都能考虑“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标;教学设计中都能考虑“教法”和“学法”。张店团队有观看预习视频和做预习学案的要求, 效果肯定会好, 但学生花费时间也相应多了, 我觉得选取重点课后巩固效率更高些。在对教学重点的认识中, 张店团队的“初步感受无理数”增加得非常恰当。

在教学过程的设计中, 张店团队通过分组活动和交流, 了解以及明确“算术平方根是非负数”等四条结论, 注重学生的主体作用, 但也带来时间耗费多的副作用;吴江团队的折纸提前介入, 也同样有时间问题;吴江团队通过补充小题来巩固“算术平方根”概念的掌握, 和§13.1的习题2相呼应, 效果更为实在。

两个团队都选择了例3, 其中吴江团队考虑到了时间问题, 将第71页“探究”1的求、……移至下一课时, 这是比较细致的地方。其实我觉得例3可以移至下一课时, 因为本课几个重点:算术平方根的概念、算术平方根的求法、无理数的了解乃至习题要解决的“表中相邻的数”, 再增加个推理似乎偏多了点, 学生不易承受, 再说学生可能有“为何不借助计算器来比”的困惑。例3如果选用了, 建议编配相应的习题来帮助学生巩固 (课本上没用习题, 只有一个简单试题的练习) 。

如果再多读几遍教材, 像语文课那样去思考“中心思想”和“段落大意”, 可能会在教学内容上把握得更准确些, 因为本次大赛是“开放式”备课, 时间上是很充裕的。

关于技术的使用, 两个团队都使用了现今流行的“交互式电子白板”, 吴江团队使用了与通用的Casio计算器一致的模拟计算器进行教学演示, 取得较好的视觉效果。

张店团队依托“建桥学习网”供学生预习和课后自测;吴江团队在地址为http://218.4.59.213/的Moodle平台上, 除了“在线测评”外, 还准备了“教学评价”、“课后延伸”、“课后互动”等栏目, 这是很好的做法。我觉得学校的助学网站, 可以把有些知识性的内容, 课上不宜多花时间的, 如飞行器与第一、第二、第三宇宙速度, 利用各种工具求算术平方根, 的逼近乃至隐含的手工算法等, 环绕教学内容, 知识和趣味并重, 不一定只是做做练习或授课的复现。

算术教学论文 篇2

这节课主要让学生理解并掌握算术平方根的定义、会求一个正数的算术平方根。利用多媒体教学，首先分设问题情境(1)若一个正方形的面积为25，则它的边长是多少?从而让学生体会数学与生活的联系，激发学习的兴趣。再根据问题引出算术平方根的定义，学生较容易理解5是25的.算术平方根。通过这样的具体例子，帮助学生深刻地理解所学的内容。其次，引导学生谈收获，并相互交流，培养学生归纳的能力与养成总结的良好学习习惯，给学生表达的机会，从而再次巩固所学内容。

通过本节课学习，大部分学生能较好的掌握所学的知识，但有一部分学生存在以下错误：

1、对算术平方根的的概念不理解，以至不会求一个正数的算术平方根。

2、由于初一平方运算掌握不好，对符号语言掌握不好，导致书写错误，注意对这些学生多关注。

3、对开平方和求算术平方根运算相混淆。

4、多让学生讲出自己的理解和思路，培养学生的数学语言表达能力。

算术教学论文 篇3

[关键词]低年级 算术教学 代数思维 培养 数形结合

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）12-029

《数学课程标准》把“数和代数”放在一起叙述，足见算术思维和代数思维是一个不可分割的整体，且低年级数学知识中存在许多算术思维和代数思维的衔接点。因此，在低年级算术教学中，教师应注重培养学生的代数思维，使学生在数学上获得更好的发展。

一、启蒙：等号作为代数思维的理解

等号，学生一般都认为它像一个从左向右的单向箭头，就在确信相等之前要进行计算。如学生看到6-5时，常常条件反射地写上等号，这个等号被理解成执行四则运算的标志，意为“得到”。于是，在低年级学生作业中就会出现2+3=5×4=20+6=26之类的错误，他们总认为等号后面是前一个算式的得数。这反映了学生在算术中只关注等号的程序性质，忽视或无视等号的关系性质。而卡彭特等人认为：“从算术思维到代数思维的转换标志之一，是从等号的程序观念到等号的关系观念的转变。”因此，在课堂教学中，教师应引导学生把等号理解成表示相等且左右相等的符号。如49+36与转化成的50+35，它们之间仍然是相等的，可以用等号连接；而2+3=5×4=20+6=26中却不存在相等关系，应改为5×4+6=20+6=26。

从低年级起，教师可以结合运算律的教学，引导学生将得数相等的算式用等号连接起来，如3+2=2+3、（13×5）×8=13×（5×8）等，促进学生对相等关系的理解。教师还应通过39+36=40+（ ）、13+（ ）=15+（ ）、8×（ ）=6×（ ）等式子，促进学生灵活运用思维，识别出算式中隐含的结构关系。同时，教师可设计30=2×3×5、30=13+（ ）=90÷（ ）等式子，让“=”在学生头脑中变成双向的箭头，并要求他们做出清晰的左右相等关系的解释。这样教学，既可以培养学生的代数思维，又使他们对等号关系性特点的认识更深入。

二、实践：数形结合的代数思维特征

数形结合中“数”的代数性质与“形”的几何性质的转化是等价的。数形结合就是根据数量与图形之间的对应关系，把抽象的数学语言与直观图形、抽象思维和形象思维相结合。另外，数形结合还是通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想。在低年级数学教材中经常见到数形结合的例子，如以数辅形和以形助数等。

1.以数辅形

题目：计划植树60棵，今天已植树20棵，余下的在4天完成，余下的平均每天植树多少棵？

这道题本来定位为算术问题，当用线段图来表示时，数和形之间就存在对应关系，促使学生运用代数思维解决问题。另外，有了图形，数学问题就变得直观；有了数量，图形才成为线段图。

2.以形助数

如教学“认识厘米”一课时，教师设计以下活动：（1）看一看：1厘米有多长？（2）摸尺子：从0刻度到1刻度之间的长度就是1厘米。（3）找一找：从自己的尺子上找到其他的1厘米。（4）比一比：在老师身边或者同学身上，哪些物体的长度大约是1厘米？同时，教师出示如下的练习题：“画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。”这个5厘米、3厘米以及所画的长方形都是抽象的，它们不仅是已知与结果的关系，而且存在相互依存的关系，需要学生运用代数思维予以解决。

数学课堂中，对于线段图、几何图形及韦恩图等，教师应引导学生通过已知条件，适当借助数与形（图）的关系来帮助理解，从而实现知识的建构。

三、渗透：式子作为一个数的代数思想

代数式可以是一个数、一个字母或一个式子，而在没有出现字母表示数之前，出现的式子一般都是可以算出一个具体的数（得数）的。如：“电脑小组共有24人，如果3人合用一台电脑，需要几台？”学生用24÷3这个算式来解决问题，得到结果是“8台”，此“8台”也是教师需要的答案，若用24÷3来表示结果，那学生肯定认为不行。这样，学生形成了算式与一个数是不一样的思想，而不去想它们之间的联系。学生受算式表示具体数的影响，在学习代数初步知识时，对形如a-1的式子可以表示一个数量难以理解。因此，在这之前，教师在教学中应该渗透一个式子可以表示一个数的思想。

在学生理解一个算式可以表示一个数后，教师教学时就可以进一步抽象，强调列综合算式解题，为提高学生的抽象思维能力创造了条件。如有这样一道练习题：“老师一共要烤90个面包，已经烤了36个。每次烤9个，剩下的还要烤几次？”同时，教师予以解释：“‘剩下的面包数÷9=还要烤几次，这里的‘剩下的面包数就是90与36的差，列成综合算式应该是‘总数与烤好的数的差除以9，即（90-36）÷9。”这里，教师引导学生把90-36这个算式理解为一个数，参与到列式过程中，使学生理解了算式与数的关系，懂得了添括号的必要性，为以后理解代数式做好准备。

四、坚决：低年级教学必须培养代数思维

1.对算术思维与代数思维的初步理解

算术思维是利用数量计算出答案及得到答案的过程，此过程具有情境性、特殊性、计算性等特点。代数思维是一种形式的符号操作，它的运算过程具有结构性等特点，侧重的是关系的符号化及其运算，是无法依赖直观运作的。此外，算术思维发展到一定程度之后，必然向代数思维过渡。在实际教学中，不少教师提起代数思维，首先想到的是正式学习代数的起步内容“用字母表示数”，这是肤浅的认识，而有的教师明明在低年级教学时运用了代数思维进行指导，但他全然不知这是代数思维。而且，不少教师对代数思维的认识是模糊的，更别提培养学生的代数思维了。

2.代数思维的培养与数学成绩密切相关

有的家长发现自己的孩子在第一学段成绩非常好，但到第二学段后成绩却有所下降，造成这种现象的主要原因之一就是教师在第一学段对代数思想方法的渗透不到位，只是过分强调算术思维的训练。事实证明，教师不能无视算术教学中学生代数思维的培养。因此，教师要重视学生数学思维能力的培养，以此提高课堂教学质量。其实，代数思维是数学思维能力的基础、核心，虽然低年级数学以算术思维为基础，但现代教育理论认为代数思维对低年级数学教学质量的提升有明显的促进作用。

3.培养代数思维必须从一年级开始

代数思维的培养并不是一个经历足够多的练习便可跨越的量变过程，而是必须经历数与代数的抽象、运算与建模等结构转换才能实现的质变过程。学生从算术思维向代数思维过渡需要孕伏，可这样的任务不能只靠学生主动开展、单独面对，也不应该仅仅是高年级教师的教学任务。教师与其着眼于小学和初中代数知识的衔接，不如重视小学第一、第二学段代数思维的衔接。因此，低年级教师应该善于捕捉恰当的内容，寻找恰当的时机，选择恰当的方式，及时培养学生的代数思维。

代数思维应自低年级、在不同知识领域循序渐进地进行培养，贯穿在整个数学教学中。由于小学低年级数学教学的主要任务是边适时孕伏，边适当培养代数思维和意识，因此教师不能过早地引入抽象的代数符号和不必要的术语，以免增加学生的学习负担。

《算术平方根》的教学设计与反思 篇4

下面是我对八年级上册的《算术平方根》这一节课教学设计.

一、复习巩固

1. 求出下列各式的值.

2. 填空.

(1) 如果一个正数的平方等于4, 则这个数是___.

(2) 如果一个正数的平方等于100, 则这个数是____.

(3) 如果一个正数的平方等于则这个数是____.

这一教学环节是针对“要学什么”和“怎么学”去设计的.算术平方根与一个正数的平方刚好是一种互逆运算.这样设计为学生明白这一节课“要学什么”打下了基础.通过第2题练习, 使学生知道“怎么学”, 即怎样去求这样的一个正数, 使得这个正数满足平方后等于某个正数及知道运用什么样的思维方式去解决这一问题.

二、情景引入

引入问题情景:有这样一个古老的问题:用图1所示的两个面积为1的正方形, 能不能拼一个大的正方形?如果能, 这个大的正方形的面积是多少?它的边长是多少?

这一教学环节是针对“为什么要学”而设计的, 通过实际问题的呈现, 使学生感受到现有的知识的局限性, 让学生知道要解决现有的问题就必须学习新的知识.同时也让学生感受到无理数在实际生活中是真实存在的, 所以我们必须要学.

数学史的讲述:对我们刚刚拼出的这个面积为2的正方形的边长a是多少的这个问题, 在当年的古希腊数学界中引起了一场很大的争议.当时有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯, 他认为:“一切数均可表示成整数或整数之比.”而有趣的是在毕达哥拉斯学派中的一名叫希帕索斯的成员发现, 面积为2的正方形的边长无论怎样都没法用整数或整数之比来表示, 所以在当时引起了数学界的恐慌, 历史上称为“第一次数学危机”.

这一教学环节是针对“怎样让学生乐意去学”而设计的, 通过古老问题的展示和数学史的讲述, 拓宽了学生的知识面, 激起学生学习的欲望, 达到使学生乐学的目的.

三、回归课本, 感知新知

问题:十月份举行的科技活动月中, 我们班的某位同学想裁出一块面积为25dm的正方形画纸, 画一幅科幻画去参加比赛, 则这张画纸的边长为多少?

解:因为52=25, 所以边长为5dm.

填表:

四、归纳新知

1. 一般的, 如果一个正数x的平方等于a, 即x2=a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根.

2. 数学符号表示:a的算术平方根表示为 (其中a≥0) , 读作“根号a”, a叫做被开方数.

这两个教学环节的设计是让学生感知本节课要学习的算术平方根是什么, 即这一节课要学什么.算术平方根的定义可以这样分析理解:算术平方根是根据平方运算的逆运算来定义的, 所以运用定义求算术平方根, 实际上可以这样去思考:所求的什么数的平方等于a.这两个教学环节是针对“要学什么”和“怎么学”而设计的.

五、应用新知

例题赏析:求下列各数的算术平方根.

解: (1) 因为102=100, 所以100的算术平方根是10, 即

(2) 因为所以的算术平方根是即

(3) 因为0.012=0.0001, 所以0.0001的算术平方根是0.01, 即

解题小锦囊:求某个数的算术平方根, 根据定义可以这样思考:什么数的平方等于a, 如 (1) 根据定义可以这样思考:什么数的平方等于100?因为10的平方等于100, 所以100的算术平方根是10, 这样就可以求出100的算术平方根了.通过文字叙述理解算术平方根的概念, 用数学符号表示求算术平方的运算, 很好地巩固了算术平方根的知识, 这一教学环节也是针对“怎么学”而设计的.

六、巩固新知

练习1:求下列各数的算术平方根.

练习2:求下列各式的值.

练习1:这一设计是为了让学生学习模仿求一个数的算术平方根, 学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述求算术平方根的方法, 然后用数学符号表示求算术平方的运算.初步掌握求算术平方根的方法, 提高语言表达能力, 达到巩固新知的目的.

练习2:通过运用数学符号表示算术平方根的运算发展学生的符号感, 使学生对知识的理解转化为数学技能.

这两个教学环节是针对“有没有学到什么”、“学得好不好”而设计的.主要目的是通过学生的自我展示, 从中暴露学生有没有学到什么、学得好不好.

七、拓展新知

练习3:求下列各数的算术平方根.

练习4:求下列各式的值.

练习3:通过加大深度的练习, 促使学生进行合作交流, 培养学生的团队精神.练习4对学有余力的学生进行挑战, 拓展学生思维, 满足多层次教学的要求.

这两个教学环节也是针对“有没有学到什么”、“学得好不好”而设计的, 主要目的是为了进一步检查学生有没有学到什么、学得好不好.

八、课堂小结

课堂小结:“通过本节课的学习, 你对本节课的知识有哪些认识?”

这一教学环节设计的目的是为学生提供交流的空间, 理顺本节课的知识, 达到掌握知识的目的.所以这一教学环节包含了:学生要学什么、怎么学、有没有学到什么、学得好不好.

算术教学论文 篇5

算术平方根 【情境导入】

师:上课(师生互相问候）

师：下面请同学拿出讲义，我们一起看一看课前延伸部分，请同学们口答： 生：3 0.5 1 0 师：任意一个有理数的平方是什么数？ 生：非负数。

师：回答正确。下面解决一个实际问题，问题3，大家会吗？有没有那个同学计算出结果? 生：…

【设计说明】:以旧引新，让学生建立新旧知识之间的联系，把学生的思维引入对本课研究有帮助的知识领域。激发学生的兴趣。

师:同学们只会设出方程X=14，但不会解，是吗？这节课我们就来解决这个问题。（生很兴奋）

师：下面同学们自学课本例1以上部分，然后回答问题：（生自学，师巡视）（时间差不多5分钟）请同学们问题：

生1：一般的，如果一个正数x的平方等于a,即X=a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。记作x=,读作根号下a,规定0的算术平方根是0

根号，这是表示正数a的算术平

22师：很好！你学得很认真，我们今天引入一个新的符号方根的符号，大家一起读两遍，写五遍。（师领读，学生跟读，然后写5遍）师:后面的同学继续回答，生2: 0.5 0 ,师:回答正确，同学们再互相举一些用根号表示数的例子。生互相举例 师（巡视等待）：对

生3:因为一个有理数的平方不可能是负数。所以不对。师：不错，看看下一道题，生4回答

生：因为X=a,其中a是平方运算的结果，要么a是正数，要么a是零，因此负数没有算术平方根.【设计说明】：让学生通过自学，使学生的自主性得到很好的发展，培养学生的探究意识，激发学生的求知欲望，使教学目标得到较好的落实。师:下面仿照例1，求下列各数的算术平方根：（生自学讨论，师等待）

举例板书（2）因为0.9的平方等于0.81。所以0.81的算术平方根是0.9。下面同学们仿例练习。生练习，然后到黑板板书。师生共同评析

师：下面我们一起完成例2 2师读题：下列各式是什么意思？你能直接求出它们的值吗？ 师析：这些数都是用根号表示的数，它们分别表示什么意思？ 生:它们表示数的算的平方根

师:好，下面请同学们计算它们的结果

【设计意图】展示学生对算术平方根的思考过程，培养学生良好的学习习惯。学生口答结果

师:由此看来，同学们对今天所学的知识掌握得不错，下面请同学们完成自我检测题。学生当堂练习。(时间约为8分钟）【设计说明】加深对概念的理解，进一步培养学生的运算能力。师安排较好成绩的学生上交作业，并安排学生批改作业。师：请各小组长汇报成绩。组长1：全对

组长2：-（-3.61）的算术平方根有两个人算错。组长3：全对

组长4：第3题有三个人算错，已经改正。

师：今天同学们学得比较认真。下面我们小结一下所学内容。

算术作业等 篇6

我在厨房，她喊我：“115除以5是多少？”

我帮她回答了，接着她又问：“180除以9是多少？”我再次回答。

当她问第4个问题时，我说：“为什么你总是问我，而不是你自己算出来？”

她说：“书上说可以使用任何一种方法。”

等成绩

周考试，考理综，物理老师说：遇到不会的计算题，就把可能用到的公式写上，碰上哪个写对了还能得点步骤分。于是，我们班一个同学，三道物理大题，他果断地将高一到高三所有的物理公式默写了3遍！我在等成绩下来，如果分高的话，我也这么干，嘿嘿！

韩落英

一个大学哥们在机场等着接我，隔着老远我看见他了，他没看见我。于是，我大叫他的名字：“韩落英，韩落英！”

他转过头来笑着道：“在这，在这。”

于是，我们两个被飞奔过来的机场特警压在地上拷了起来，这会刚从机场回到家，欲哭无力啊！这倒霉名字。

皇帝的祖母

同学课堂上偷看小说，被班主任抓到，班主任拿起小说，对大家说：“你们看的小说，都是皇帝的祖母……”

一时没懂啥意思，后来同桌说：“皇帝的祖母是太皇太后（太黄太厚）……”

守门员

男问：为什么女生宿舍阿姨总比男生宿舍的大爷管的严？

女答：弱队才出好守门员。

强大的老师

“老师，我想上厕所……”

“嗯，你想吧。”

胖同学

一位同学巨胖，300斤。一日体检，医生看了他的体形说：“不用称了，自己写吧。”那哥们拿着笔犹豫半天，觉得写150kg不好看，心一慌写了个0.15吨……

妈妈更厉害

一天，家里的电视机遥控器坏了，我拿过来，很快修好了。为了更好地教育儿子，我就对儿子说：儿子，老爸厉害吧？什么都会修！

儿子想了一下，说道：不是，妈妈更厉害！

我问儿子：妈妈怎么厉害了？

儿子理直气壮地说道：你能修东西，妈妈可以修理你啊！

开玩笑

一天和老婆开玩笑，儿子也在。老婆说儿子：你爸经常出差，说不定你外面有弟弟妹妹呢？

我：还有哥哥姐姐。

老婆：儿子，你听见了吧？你在外有哥哥姐姐，你爸在外有小三！

儿子头也没抬地说：老妈，你有没有搞错？如果，我有哥哥姐姐的话，你就是小三了，好不好？

好男人

昨天刚上公交，见一小萝莉，目测不到5岁，大哭不止，边哭边对她妈妈说：妈妈，爸爸不是好男人，她打我，你不是说好男人从不动手打女人的么？

旁边她爸立马吼道：你离女人还早着呢！

加夜班

女上司拿着我的身份证说：“呀！我们同岁！”

我说：“不用了，谢谢领导的好意，我还是回家睡吧！老婆还在家里等着我呢！”

藏獒

下午上班实在困的不行，于是决定下楼买包烟。一出门就看见不远处一同事牵着一条藏獒，又肥又壮。

“呦，张哥，哪买的藏獒呀？”

同事脸都绿了……走近一看，他老婆穿着貂皮袄蹲那儿系鞋带呢……

鬼屋

刚退伍那会儿，我们几个战友相约去鬼屋玩。我们几个摸黑战战兢兢地在里面走着，突然一只鬼跳出来把我们吓得半死。唯独一战友做出了连我们都意想不到的举动。只见他一个劈腿，狠狠地砸在了鬼的脑袋上！那鬼在倒地的一瞬间说：“老子下午就辞职！”

电子秤

刚才逛街路遇小贩卖草莓，小贩拍胸说秤没问题，见状我拿起自己的iPhone4s往小贩的电子秤上一扔立即显示出重量190克。小贩脸色刷地一下子白了。记住了，iPhone4重量为137克，iPhone4s为140克，三星GalaxyS Ⅲ重133克，小米2重145克……

狗屎运

同事最近家里出了很多事，她爹病了，哥哥手不小心被刀砍了，她又摔骨折了。她向我们抱怨时哭了，说不知遭了什么狗屎运……

另一同事安慰她：“清明节不是快到了吗？给你爷爷多烧点钱，保佑你家改改运气。”

我们都点头说是，谁知同事哭得更凶了，边哭边说：“我爷爷还没死呢。”

郭台铭的赢算术 篇7

有一位台湾的大学生,他叫郭台铭,毕业后很想创业,但一直举棋不定。转眼间他已经娶妻生子,拥有稳定的职业、和谐的家庭,但创业的梦想仍然时刻萦绕在他的心头。

他把自己的想法向岳父倾诉,岳父不赞成,跟他算了笔账:“以我几十年的经验看来,在你们年轻人中,有90%的人想过创业;在想过创业的人中,有90%的人只是想想而已;在付诸实践的创业者中,有90%的失败了,失败的原因不在于努力不够,而是没有碰到好的项目;在碰到好项目的人中,有90%只是小有成就而已。所以,要想成为大企业家,好比爬上金字塔的顶尖,难上加难呀。”

这番话,着实让人头脑发昏,目瞪口呆。岳父原本想让他知难而退,没想到他却兴奋地说:“谢谢您的点拨,我知道该怎么做了。”

不久,他便辞去工作,取出自己所有的积蓄,又向父母借了点钱,果断地踏上了创业的征途。他从电视机零件生产起家,挣到了第一桶金,后来又投资建成模具厂。那一年,台湾的房地产市场发烧,商人们纷纷转战地产界,而他坚持没有买房置地,而是一心经营自己的模具厂。一年以后,地价整整翻了一番,不少人劝他把模具厂卖了,进军房地产,他固执地拒绝了。几年后,房地产市场逐步萎缩,而他的模具厂无论技术水平还是效益都突飞猛进,成为同行业中的佼佼者。20世纪90年代初,电脑工业起飞,他以成熟的模具技术进入个人电脑连接器领域,从此他的连接器王国开始建立起来。1999年,他一口气吞下众多中小企业,使得自己的公司从地区性企业摇身一变成为世界级集团,企业员工从最初的10名扩增到遍布全球的5万多人。他便是如今叱咤风云、纵横四海的台湾科技首富——鸿海集团董事长郭台铭。

有记者问他:“您在30岁时还名不见经传,后来是如何一步步地走向成功的?”

他幽默地说:“长辈们曾告诉过我,最后的成功者好比爬上金字塔的顶尖,我的成功正是一步步地‘算’出来的。”

记者不解,他笑而不语,似乎颇有玄机。

几年后,在一个企业家论坛上,他发表演讲,这样描绘自己的发展轨迹:“有人说,想创业的人有90%没有付诸实践,我想当那10%,所以30岁时果断创业;有人说,创业的人有90%没有成功,主要是因为项目没选对,我要当那10%,所以当房地产火爆之时,我冷静观察,理性分析,坚持选择了更熟悉、更有兴趣的模具行业;有人说,项目选对的人中有90%只是小有成就,我想当那10%,所以放眼全球,进行了一番科学规划,有效地整合资源,大胆地创新,这才有了鸿海集团的今天。”

揭秘:各种促销背后的精明算术! 篇8

所谓“买M赠N”,是便利店最常用的一种促销方法,其主要特点是消费者购买的商品和获赠的商品保持同质。比如购买5袋某品牌的125毫升的原味酸奶,获赠1袋相同品牌、相同容量、相同口味的酸奶。

这种促销 方法的折 扣率也最 好算。

当消费者购买的商品数量 (即M) 相同时,获赠的商品(即N)数量越多, 则折扣率越高,这样消费者“占的便宜”越大。如果反过来,N相同时,M值越高,则折扣率越低,消费者“占的便宜”越小。

通常能见到最多的是“买M送1” (暂只考虑M不超过10的情况),等价折扣率在5折到9折之间。如果消费者获赠的商品数量大于1,那一般也需要购买获赠品2倍的商品。比如“买5送2”或者“买7送3”,这种情况下等价折扣率在7折左右。所以除了买1送1的特例,一般而言“买M送N”的折扣率都在7折以上。

假设商品的成本是售价的一半, 将价格用p替代,而成本是c,这样c=0.5p。商家做一次7折促销,促销前该产品能卖m件,促销后卖出了n件。 这样,促销前,商家的盈利是0.5p× m。而7折促销后,售价变成0.7p,减去0.5p的成本,单件利润变成了0.2p, 如此,商家的盈利就是0.2p×n。可以算出,只要2n>5m,也就是促销后销量是原销量的2.5倍以上,商家就有额外的盈利 。

值得注意的是,捆绑销售和打折有本质的区别:在捆绑销售中,消费者为了获得这项折扣必须买得更多。在普通打折促销中,买几件都是打7折, 消费者不需要扩张自己的消费,想买多少就买多少。但在捆绑销售中,消费者要想获得7折的等价折扣,就必须多买2—3件甚至更多, 这种方式商家获得收益更多。

第二杯半价的盈利方式

第二杯半价,是餐饮企业促销的常用方式,尤其是那些快餐企业,在销售饮料和冰淇淋时候,常以“第二杯半价”为卖点。

神奇的第二件半价给人以“第二件是5折”的颇具诱惑力印象,而通过计算得 出 , 实际的折 扣价格只 有 (1+0.5)/2=0.75,也就是七五折。

一杯9元的饮料卖6.8元似乎没有什么吸引力,但是第二杯只要4.5元听上去就悦耳很多,关键是由此带来的销量为商家带来的盈利远超过让利的成本。

假定,一杯冰淇淋售价10.8元,成本为3元,购买者可以自由搭伴购买。

无第二杯半价:设售出m杯冰淇淋,商家利润为(10.8-3)×m=7.8m。

有第二杯半价:设售出n杯冰淇淋,商家的利润为 (10.8-3)×(n/2)+ (5.4-3)×(n/2)=5.1n。

第二杯半价优惠后,只要销售量有所提升,商家就能扩大利润。

一般而言,采取第二件半价这种捆绑销售方式的商品以快餐食品和小商品为主,成本都不高,只要销量可以上升,商家就能有更多的盈利。

满×××元减××元的奥秘

每当节日到来,各大商场都会疯狂促销。为了吸引顾客,商家会推出各种促销 手段 , 其中 ,“××× 元当×××元花”、“满×××元减×× 元”是较为常见的打折手法。这两种策略到底有何不同?

首先了解一下商家采用的打折策略。所谓“×××当×××元花”,比如 “44元当99元花”,就是花44元买价值99元的购物券,然后在商场内用购物券消费。例如买一双标价1091元的鞋子,你可以花11个44元购买11张99元的购物券,抵掉1089元,然后掏现金付剩下的2元。这时,实际付款486元。

用公式来算就是:对于标价P元的商品,设P=99n+m,其中m、n为整数

消费者需付款P1=44n+m元

当m>44时,也就是商品价格接近99的整数倍时,商家的利润会更低。

再来看所谓“满×××元减×× 元”,如果“满99元减55元”,在买价值99元的商品时,结账时要减去55元,也就是说,实际消费44元。还是以一双标价为1091元的鞋子为例,因为它“满”了11个99(1089元),因此需要减去11个55(550元),消费者付出11个44(484元),再加上2块钱的差额, 这意味着,实际付款486元就可以了。

用公式来算就是:

对于标价P元的商品 ,设P=99n+m,其中m、n为整数

消费者需付款P1=(99-55)n+m元

看似两种方法差别不大,付款金额都一样,但是“满×××元减×× 元”促销策略让商家更方便地通过控制价格实现让利更小。此时只要让商品单价的m离99越近越好。这样不仅保证只买一件商品的顾客折扣率位于最高点,也能保证同时购买多件商品的顾客折扣率不会下降太多。

“包邮哦,亲”轻松赢得印象分

“包邮哦,亲!”在电子商务时代,消费者常常会因为这句促销名言,而选择付钱购买某款商品。物流费用也许并不会成为多数人的负担,但是省掉物流费用,却是多数人的愿望。

给购买力强的顾客免去快递费实际就是降低价格,这看起来对消费者更有利,但其实,包邮对于商家更有利。

算术教学论文 篇9

随着社会的进步数据压缩也成了人们迫切去解决的一个问题,比如说存储的一张天空的图片,天空图片中有很多相同的像素,如果我们对他逐一去存储的话就会浪费很大的空间,给我们的服务器带来很大的负担,我们称这种现象叫做空间冗余。又或者说在电视中,动漫中也会出现很多时间冗余。在程序中还有很多冗余,比如说结构冗余,视觉冗余等,这些冗余为我们数据压缩提供了很大的便利。

最好的压缩工具将概率模型预测结果用于算术编码。算术编码由Jorma Rissanen发明,并且由Witten、 Neal以及Cleary将它转变成一个实用的方法。它是近十多年来发展迅速的一种无失真信源编码,它与最佳的霍夫曼码相比, 理论性能稍加逊色, 而实际压缩率和编码效率却往往还优于霍夫曼码, 且实现简单, 故很受工程上的重视。它是非分组( 非块) 码。它从全序列出发, 考虑符号之间的关系来进行编码。算术编码利用了累积概率的概念。算术码主要的编码方法是计算输入信源符号序列所对应的区间。

2新型算术编码

算术编码是一种无损、无失真的编码方法。它能快速有效的压缩信息源冗余度,使编译完的代码率趋于信息源的熵。他是目前无损, 无失真最有效的一种技术。算术编码中用0和1之间二进位实数进行编译程序。改编译程序主要的两个基本参数A的概率和它编码间隔信息源符号的概率来决定压缩编译程序的效率,也决定了在编译程序的过程中信息源符号的间隔,这些间隔主要包含了0和1之间的编译程序过程中的间隔决定了符号压缩后输出算术编码的编码过程如下A算术编码把一个信息源集合表示为了实数线上的0到1之间的一个集合。这个集合中每个元素都需要虽短这个集合区间。信息源集合的越多, 所以她的区间就越小, 当区间变小时, 就需要更多的数位来表示这个区间, 这就是区间作为代码的原理。算术编码首先假设一个信源的概率模型, 然后用这些概率来缩小表示信源集的区间。

3新型算术编码的特点

算术编码一共有四大特点。第一点就是它不用先预定一个图像的模型,自动适用各种图片模型。第二个特点是在信息源概率接近时,它处理的速度要远远高于霍夫曼编码。第三个特点是算术编码不需要特定的模型和预先设定的模型,它直接用一个波动的数字输出值来代替一个流的输入符号,但在比较长的繁琐的消息输出的数值中,就需要更多的位数。最后一个特点就是算术编码实现方法比较繁琐,但在J P EG格式中对多幅图像测试时算术编码要比霍夫曼编码提高10% 左右,因此在J P EG中算术代码完全取代了霍夫曼编码。

在传统的算术编码方法在运用中有两个技术难点, 第一个是当信息源完全把一段信息发送完毕后, 编码器才能判断一个区间与之对比, 分析全部数据之后才会对信息加以处理,变出相应的代码,这大大的增加了服务器的负荷,也加大了储存空间,还增加了编码的时间,这对我们现在对图片压缩完全是不符合要求的。其次, 随着信息源代码的长度增加时,相应区间宽度也就随之变小, 要表示这段子区间所需精度, 直观地说就是比特数也不断增加。对于有限字长的运算器来说, 是难以实现的。

为了解决这些难点,对它面向应用的方向进行研究与改良。在保证它处理信息源的的精准度的前提下,大幅度的提高了编码的速度和减少了对储存空间的占用。

4新型算术编码在动态图片和静态图片压缩编码中的应用

4.1新型算术编码在动态图片中的应用

算术编码在处理动态图片中最重要的是在于一帧图片内部相近像素之间有很强的关联性,而且相近图片之间也有很强的关联性。有空间冗余、时间冗余、总的来说都是先进性分析分析来计算去除空间冗余和理算余弦的变化来去除时间冗余,再对量化的运动位移矢量和D CT系数进行算术编码。下面我们来详细说说算术编码在H.263中的优点。

根据high和low的值分三种情况作出不同的处理:

(1)如果high<1/2,即〔low,high)  〔0,1/2),那么输出一个0和opposite -bits个1,并将子区间宽度扩大一倍;

(2)如果low≥1/2,即〔low,high)〔1/2,1),那么输出一个1和opposite -bits个0,并将子区间宽度扩大一倍;

(3)如果low ≥ 1/4且high < 3/4,即〔low,high)〔1 / 4,3/ 4),则不输出任何比特,把opposite -bits加1,并将子区间宽度扩大一倍。

重复以上三步,直到新的子区间不在〔0,1 / 2),〔1 / 4 , 3 / 4 ) 或〔1 / 2 , 1 ) , 三个区间范围内为止。

通过以上的编码可以知道,我们设置lenhth highlow和opposite-bits这四个变量。把所有的信息源代码联系在一起,对下一个图片的字区间划分在一个编码上运行, 因此, 我们得知算术编码是对整个完整的信号源所有编码进行处理,而不是像霍夫曼编码那样进行单一信息源中一个符号进行处理。通过以上论证HN <H1。在H.263所用的算术编码器中没有进行自动调节, 但它的效率依然比霍夫曼编码的效率要搞8% 左右。所以现在新型算术编码在H. 2 6 3中数字编码已经完全取代了霍夫曼编码, 现在这个技术更在不断的完善。

4.2新型算术编码在静态图片中的应用

在静态图片中多数以J P E G的格式为准,我们可以通过几组数据来进行对比。

通过以上数据可以清晰明确的判断出算术编码和传统的霍夫曼编码之间的优势。他在处理静态图片有着更大的优势。所以算术编码在静态图片处理中已经完全取代了霍夫曼编码的地位。

5结束语

算术教学论文 篇10

1 算术编码原理

1.1 算术编码算法

算术编码采用静态模式和自适应模式两种。

在固定模式编码中，随着字符序列的增长，需要的编码区间从[0,1]逐渐的变窄，上下限逐渐的接近。在到达一定的程度时，上、下区间的高位就会出现相同值，如区间[0.011101,0.011110]，小数点后的高位01111是相同的，所以可以把这些相同位进行移位保存，作为当前压缩码流的输出位，再将当前子区间剩余位作为上下位进行以后的运算[2]。

固定模式编码需要预先对符号序列中的符号进行预扫描，根据统计符号的概率来列出编码概率表。引入几个变量：low为编码间隔的高端;rang为编码间隔的长度;ranglow为编码字符的间隔的低端;ranghigh为编码字符分配的高端。在固定模式编码中，ranglow和ranghigh的编码概率不变。设待编码字符串为S，初始值为：high=1,low=0,rang=high-low。计算流程如图1。

1.2 编解码原理

用例子说明算术编码编、解码原理，采用固定模式符号概率分配表见表1。

若要编码字符串s=‘eai’，则编码过程如图2。

从原理上讲，解码的过程是编码的逆过程，只要保证编码和解码使用同样的字符概率分配表，解码后的字符就不会出现误差。在自适应模型中，按照一定的次序统计每个符号出现的频率次数，采用符号的累计频率区间来表示这个符号所在的概率区间，因为其编码器和解码器采用同样的改变值的方法，所以，其概率模型将会保持相同。

2 基于上下文自适应算术编码

2.1 算法提出

在自适应算术编码中，信源信号的概率根据编码时符号出现的频繁程度动态地调整，只要监视一小段时间内符号出现的频度，编码结果总能趋近信源的熵[3]。自适应算术编码根据下一个信息符号的预测概率值，将(0,1)区间作进一步分割，得到的码值就是最后分割的子区间范围。

如果考虑编码符号之间的相关性,把多个符号按照不同的上下文结构组合到一起,当作编码单元进行自适应概率建模,即为基于上下文自适应的二进制算术编码(CABAC,context-based adaptive binary arithmetic coding)。

2.2 算法设计

利用树结构构造当前上下文环境表中的各级节点，并随着输入符号的处理，动态更新符号表和符号计数值。树的根节点设置为空字符形式，其子节点顺次向下为0阶、1阶、2阶、3阶概率模型。考虑到模型阶数的增多会增大算法计算以及实现的复杂性，这里只考虑到3阶模型;即：树的深度为5。根据概率模型建立起来的树结构为上下文节点树。其中，父节点对应低阶上下文环境;子节点对应高阶上下文环境。需要用到转义表：

trans_meaning table：若一个字符为0阶概率模型，则其在上下文节点树中无概率值，直接利用转义表中对应的此字符的编码值进行编码。trans_meaning table含有0-255所有字符编码，每个字符编码概率为1/256。

还需要定义以下变量：

bit_string：即此节点包含的符号序列;

bit_count:bit_string中各个字符串出现的概率。

算法需要用到的变量：

code_string：待编码字符串;

depth：树的深度，初值为1;

n_code_char：待编码的字符;

o_code_string：刚编码的、可以在某级符号表、序列中找到的字符;

n_code_string：待编码字符串，即n_code_string=o_code_char+n_code_char。

考虑到若字符已经是三阶上下文相关字符，则从下一起始字符开始，上下文节点树从根节点开始重新向下检索，在算法中实现即表现为：若depth<=4，重新设置depth=1，如图3。

3 结果分析

为了测试本算法的性能，编写了一组简单的程序。考虑到对图像的压缩原理与文本的压缩原理相同，所以选择随机生成的文本进行数据压缩对比试验。表2是对128个字符进行压缩，用0阶、1阶、2阶、3阶自适应压缩编码以及多阶自适应压缩编码的压缩结果如下。

从表2中的数据可以看出：随着压缩算法中对于阶次的增大，压缩后的压缩比逐渐增大。算术编码本身属于无损压缩，而上面结果中得到的压缩效果也比较理想。

在表中阶次的算法压缩比中，当阶次为0次时，压缩比最小，此时属于上下文无关压缩，等同于最基本的算术压缩算法;随着考虑到上下文相关字符串，针对英文单词将信源数据流看作单词串而非一般的英文字母，压缩比提高显著。当考虑到3阶压缩时，压缩效果比0阶次的要高到6倍多。

4 结束语

本文阐述了算术编码的原理，用流程图对算术编码做了分析，并在此基础之上对算术编码的自适应压缩算法做了较为详尽的算法设计，针对随机字符串做了测试，对测试结果做了分析和解释，收到了良好的压缩效果。

参考文献

[1]Pasco R.C.Source coding algorithms for fast data compression[M].Ph D.Thesis.Dept of Electrical Engineering Stanford U-niversity,1976:12-56.

[2]Schilndler M.A Fast Renormalization for Arithmetic Coding[C].[S.l.]:proceedings of the 1998 Ieee Data Conference,1998.

[3]陈启祥,李宁.多媒体技术与应用[M].北京:电子工业出版社,2006-08:45-46.

[4]Marpe D,Blattermann G,Heising G,et al.Further results for CABA Centropy coding scheme[R].VCEG2M59.Austin:ITU2-TSG16,2001.

“奇怪”的算术题 篇11

比bǐ如rú说shuō：

14+24=1（14个ɡe女nǚ生shēnɡ加jiā上shɑnɡ24个ɡe男nán生shēnɡ组zǔ成chénɡ了le我wǒ们men二èr〈3〉班bān这zhè一yí个ɡe班bān级jí）；1+1=1（一yì种zhǒnɡ颜yán色sè加jiā上shɑnɡ另lìnɡ一yì种zhǒnɡ颜yán色sè会huì变biàn成chénɡ其qí他tā的de一yì种zhǒnɡ颜yán色sè，比bǐ如rú黄huánɡ色sè和hé红hónɡ色sè混hùn合hé起qǐ来lɑi就jiù变biàn成chénɡ橘jú色sè了le）；1+1=7（一yì笔bǐ“横hénɡ”加jiā一yì笔bǐ“竖shù弯wān钩ɡōu”就jiù组zǔ成chénɡ了le“七qī”这zhè个ɡe汉hàn字zì啦lɑ）；2+3=1（两liǎnɡ滴dī胶jiāo水shuǐ加jiā上shɑnɡ三sān滴dī胶jiāo水shuǐ等děnɡ于yú一yì堆duī胶jiāo水shuǐ）。

啊ā哈hā，你nǐ说shuō我wǒ的de这zhè些xiē算suàn术shù题tí是shì不bu是shì都dōu写xiě对duì了le呀yɑ！

匹诺曹：这种数学题我也会写。18+2=1（18个馒头加2碗豆浆，就是老叔的一顿早餐）。

老叔（不好意思的表情）：我哪有吃那么多，应该是2+2=1。

众人（鄙视状）：这是两锅馒头（一锅蒸9个馒头）加两碗豆浆等于你一顿早餐吧。

算术教学论文 篇12

一、刘徽《九章算术注》中的数学思想

1.“极限”、“重差”及“类”的思想, 奠定了微积分理论的基础。

极限思想是刘徽“割圆术”的引申, 并由此推导出圆周率的数值, 这便实现了割圆术在极限思想下的运用。画一个圆及其内接正六边形, 由此可以求出正六边形的边长及面积, 接着在正六边形的基础上再做个内接圆, 得出正十二边形, 可以求出正十二边形的边长及面积。通过这种不断的分割, 刘徽得出其是一个有限的数列, 极限值就是圆的面积。刘徽的这一极限思想经过数千年的发展, 已被广泛运用到生活的多个领域。西汉时期, 研究天文的学者众多, 并出现了较为先进的天文思想, 刘徽在《九章算术》中便提出了一种测量太阳高度的方法, 被当时的数学家称之为“重差”, 收录在刘徽的《海岛算经》里。“类”的思想及概念非常古老, 经过历史考证, 其来源于战国时期的墨家, 有着深厚的历史渊源, 刘徽在其对《九章算术》的注释中提到“很多问题的证明都以‘类’的概念为基础, 其证明过程及方法以‘合类’为主”, 这也说明刘徽在当时对“类”的思想有着深刻的理解及不同的发展与创新。刘徽认为, “类”的思想包括两个方面, 其一是推类而归, 其二是触类而长, 第一个是归纳总结的过程, 第二个则是演绎的过程, 两者相互联系, 体现了从特殊到一般的认识论思想, 对后世数学发展有着重要的影响[1]43。

2. 数学研究的方法及其治学思想。

作为西汉时期著名的数学家, 刘徽在数学领域有着独到的方式、方法。刘徽认为, “定义”是对事物本质及其外延的一种界定, 是逻辑学的重要基础, 同时也是科学研究的前提条件。在其《九章算术注》中, 较引人注目的就是刘徽的定义方法, “不有明据, 辩之斯难”, 这充分说明其对“定义”概念的重要认识及拓展。刘徽认为“率”是两个或两个以上的比例, 这一定义沿用至今。在《九章算术注》中, 刘徽使用了大量先进的逻辑论证发展, 如其将逻辑推理与归纳思想相结合, 提出了“出入相补”的证明方法, 这些方法不但帮助刘徽获得了许多重要的数学结论, 而且还为后世的数学研究奠定了方法基础。例如, 在当时较为先进的逻辑论证方法。

随着科技的发展, 刘徽的许多数学思想都被新的内容所替代, 而其治学思想却永久保留下来, 并被今人所用。首先, 刘徽善于借鉴他人的思想, 其创作的《九章算术注》就是在著名的《九章算术》的基础上取得的数学成果。刘徽在数学研究中一直秉承实事求是的态度, 他对《九章算术》中的大部分命题都进了论证, 并通过自己的严密推理、论证, 完善了著名数学学术巨著《九章算术》的注释, 并获得了自己的学术成就。这也体现其数学研究中的创新精神, 突破了前人的拘囿。同时, 刘徽还具有独到的数学见解, 有着强烈的批评精神, 并运用自己的严密推理得出了正确的结论, 这都体现在“方田章圆田术”、“商功章阳马术”等注释中[2]58。

3. 先进的数学、方法论思想。

刘徽取得如此巨大的成就与其先进的数学、方法论思想有着紧密的联系, 其主要体现为两个方面。其一是“要约”的数学思想, 指出数学论证应简洁、明了, 反对复杂、冗长等论证过程, 这样便于读者掌握。其二是“引申”思想, 强调数学结论的延伸与推广。刘徽的几何原理体现为正确体现位置关系、代数化思想及“计算”为核心的数学思想等方面, 最终建立较为严谨的逻辑系统, 这些都是刘徽的几何思想。在代数领域, 刘徽对代数问题进行了定义及证明, 建立了严谨的代数理论框架, 如数形结合、代数的程序化及数学建模等方式方法, 实现了代数理论的模型化。线性方程组的位置性也体现了刘徽较为先进的代数思想。

二、刘徽的《九章算术注》及其在数学领域的贡献

1.《九章算术注》, 中国古代数学巨著。

中国古代数学著作留世的有十种左右, 其中的《九章算术》是最为重要的, 其主要包括九章, 着重数学的计算及应用, 强调理论与实际的结合, 在理论成果上注重算法的应用, 对后世数学发展有着重要影响。刘徽的《九章算术注》是对该成果的注释, 有九卷, 其不仅仅局限于注释, 对《九章算术》进行了推广及延伸, 创造了许多解决数学实际问题的新方法, 如关于圆周率、球体积、圆锥体积、十进位等的创新。例如, 刘徽在对《九章算术》的研读中发现, 其对球体积的算法并不正确, 他通过对“牟合方盖”研究, 提出了“出入相补”原理, 最终得出了计算球体积的基本思路, 为后世球体积的计算提供了重要思路。在刘徽去世二百年后, 中国古代另一位数学家祖冲之在刘徽的基础上最终计算出球的体积, 这与刘徽的球体模型的贡献有着重要的关系。刘徽的“割圆术”也是从《九章算术》中归纳与总结出来的, 当时人们用“周三径一”的思想来计算圆的周长, 这种算法很不精确, 刘徽便努力钻研, 得出了更为精确的算法[3]91。刘徽首先在圆的内接正多边形面积小于圆的面积基础上, 提出了极限思想, 如果圆的内接正多边形越多, 其面积就更接近于圆的面积。刘徽还将圆的周长与面积进行了代数运算, 最终得到3.14的圆周率, 这也是后人所说的“徽率”。

2. 发展了古代几何学的思想。

古代几何学主要包括平面图形面积、立体图形体积、线段长度等内容。对于求体积问题, 刘徽创造性地提出了“出入相补”的数学思想, 其又被称作割补的方法, 就是以“盈”补“虚”, 通过图形的切割及移动, 将原来不能计算的面积变为正方形等可以求得的面积。刘徽创造了“割圆术”这一重要方法, 其在推理圆面积的过程中, 将圆分割为无数多个内接正多边形, 当其边长逐渐减小时, 正多边形的面积便接近于圆的面积, 其周长也接近于圆的周长, 这便创立了著名的“化曲为直”的极限学说。刘徽在体积计算上提出了“出入相补”的数学理论, 在圆形立体面积的计算上, 他提出了截割原理, 在球的体积计算上, 推出了“牟盒方盖”的思想。刘徽还对整勾股数进行了描述, 在论证勾股定理的同时, 对勾股数进行了公式证明。他提出了“方幂”等算法, 以计算与勾股数相关的线段计算。另外, 刘徽还以面积、体积等相关理论, 求证了开方的计算方法, 并最早提出了“方程”的正确定义, 阐述了方程组的解题方法。与此同时, 刘徽还阐述了分数的定义, 并引入正负分数的概念, 给出了无理数的相关定义[4]69。同时, 刘徽还将比率视作算法的核心, 并将勾股比率推广至“重差”的相关研究上来, 他还对级数理论进行了推广, 具有卓越的历史贡献, 这些都体现在其《九章算术注》中, 对中国古代的几何、代数、数论等内容进行了创新性的研究。

三、刘徽的数学成就及其历史地位

作为中国古代著名的数学家, 刘徽赋予了数学严密性、逻辑性等, 这对后世的数学发展有着重要的推动作用, 并成为数学学科的发展的重要基础。刘徽是中国古代数学发展史上的一位数学巨人, 是当时世界的数学泰斗, 在当时的时代很难找到一位与之相提并论的数学家, 他阐述的分数理论, 接近现代理论程度, 代表了当时世界的学术前沿。刘徽的《九章算术注》中包含着丰富的逻辑思想, 并将所有的证明建立在“类”的基础之上, 对数学理论进行了推广及应用。刘徽给出的方程组求解的完整过程及相应理论, 与当今的加减法、消元法、恒等变换思想非常接近, 比欧洲相应的学术早一千五百多年。在正负数的加减法运算中, 刘徽的正负数运算法则比印度的早五百多年, 比欧洲的早一千五百多年。另外, 刘徽还通过平方根的近似计算中得出小数的概念及表示方法, 具有明显的现代特征, 比欧洲早一千三百多年。这些都说明, 刘徽的有着卓越的数学成就, 对近代数学的发展作出了重要贡献。

刘徽不但有丰硕的数学成就, 而且其数学学术理论也有着深远的影响, 为以后的数学研究与发展作出了重要贡献。在学习上, 刘徽重视学习兴趣的培养, 以利于学习行为的顺利进行, 并取得相应的学术成果。刘徽还注重抽象思维及辩证思想, 在数学学科中得以成功的运用, 这对培养数学逻辑思维及思想的创新有着重要作用。在数学领域中, 刘徽还有着独立性的学术思维方式, 建立了数学的自信及责任感, 将研究的最终目的归结为得出相应的成果, 这种奉献精神及科学治学态度值得后人学习。所以, 刘徽对中国乃至世界数学科学的发展贡献是巨大的, 他赋予了数学的全面性、客观性及真实性, 并建立了数学学科的逻辑体系, 开辟了中国古代数学学科理论化的发展道路, 并成为中国传统数学理论的重要奠基人。

摘要：刘徽是我国魏晋时期的著名数学家, 他的《九章算术注》、割圆术等成就开创了我国古代数学理论化的先河, 将形象思维和逻辑思维系统地运用到数学领域, 取得极高的造诣, 在世界范围的数学领域都有着深远影响。

关键词：刘徽,《九章算术注》,数学思想,伟大贡献

参考文献

[1]孙宗明.简论古代数学家刘徽及其学术思想[J].滨州职业学院学报, 2009 (4) .

[2]石庆娟, 吕杰, 杨柳.刘徽的学术思想、科学精神对中学数学教育创新的启示[J].考试周刊, 2011 (68) .

[3]江献.数学家刘徽的成就[J].高师理科学刊, 2010 (3) .