算术平方根的教学设计

算术平方根的教学设计（精选6篇）

算术平方根的教学设计 篇1

算术平方根的教学设计

高效课堂教学设计

谭富林

教学目标

一、知识技能*** 1．了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示

2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.二、数学思考

1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维 2．.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.三、解决问题

1．通过习题的练习，掌握算术平方根的求法。

2．在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果 情感态度

1．通过与“加法的逆运算是减法、乘法的逆运算是除法”作类比，让学生体会平方和开平方互为逆运算的同时，领会数学中处处蕴涵着辩证法。

2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情 教学重点、难点

重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.难点：了解算术平方根的概念、性质.教学过程与流程设计

活动1 创设情境，引入新课

上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答以下两个.问题：

1、结合图形完成填空.根据下图填空

22x2=_______y2=_______z2=_______w2=_______ 请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？

2、小明同学准备参加学校举行的美术作品比赛.他想裁出一块面积为25cm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少？

小明还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：

面积 边长 1

2上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做“被开方数”.规定：0的算术平方根是0.活动2 通过一些简单例题，进一步了解算术平方根 ［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14.解：(1)因为30=900，所以900的算术平方根是30，即 =30；(2)因为1=1，所以1的算术平方根是1，即 =1；(3)因为所以的算术平方根是，即；(4)14的算术平方根是.通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的 2.效仿例题，你能求出下列各数的算术平方根吗？

3.请同学们同桌之间合作,一位同学说一个正数,另一位同学说出这个正数的算术平方根.224.16的算术平方根等于________ 5.的值等于_________ 6.的算术平方根等于_________ 活动3 作业布置 课本： 1、2题。思考题：

1.自由下落物体的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h=4.9t有一物体从120m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多少时间（精确到1s）？

2.请大家课后按小组收集有关算术平方根的资料,然后小组之间进行交流.这里的数学同样精彩

小明房间的面积为10.8米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？ 一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？面积变为原来的n倍呢？ 教学反思

在上完《算术平方根》一节课后，自己认真的反思了一下。主要从以下几方面说起：

1、复习到位，注意新旧知识结合，把幂与算术平方根对比讲，更能增进学生对算术平方根的认识。这个地方采用了转化的思想方法，将陌生的问题转化为熟悉的知识解决效果会更好。

2、课堂中，气氛调动活跃，可以激发学生学习兴致，学习的知识也容易记牢。这方面还需改进。

3、最后的课堂练习量偏少，知识巩固地不扎实。注意边做题边强调算术平方根的意义，如表示什么意思，它的值等于多少。

4、难点突破不到位，学生对定义理解不够。重点的地方多次、多处强调，让学生在不知不觉中就掌握的很牢。2

2.

算术平方根的教学设计 篇2

下面是我对八年级上册的《算术平方根》这一节课教学设计.

一、复习巩固

1. 求出下列各式的值.

2. 填空.

(1) 如果一个正数的平方等于4, 则这个数是___.

(2) 如果一个正数的平方等于100, 则这个数是____.

(3) 如果一个正数的平方等于则这个数是____.

这一教学环节是针对“要学什么”和“怎么学”去设计的.算术平方根与一个正数的平方刚好是一种互逆运算.这样设计为学生明白这一节课“要学什么”打下了基础.通过第2题练习, 使学生知道“怎么学”, 即怎样去求这样的一个正数, 使得这个正数满足平方后等于某个正数及知道运用什么样的思维方式去解决这一问题.

二、情景引入

引入问题情景:有这样一个古老的问题:用图1所示的两个面积为1的正方形, 能不能拼一个大的正方形?如果能, 这个大的正方形的面积是多少?它的边长是多少?

这一教学环节是针对“为什么要学”而设计的, 通过实际问题的呈现, 使学生感受到现有的知识的局限性, 让学生知道要解决现有的问题就必须学习新的知识.同时也让学生感受到无理数在实际生活中是真实存在的, 所以我们必须要学.

数学史的讲述:对我们刚刚拼出的这个面积为2的正方形的边长a是多少的这个问题, 在当年的古希腊数学界中引起了一场很大的争议.当时有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯, 他认为:“一切数均可表示成整数或整数之比.”而有趣的是在毕达哥拉斯学派中的一名叫希帕索斯的成员发现, 面积为2的正方形的边长无论怎样都没法用整数或整数之比来表示, 所以在当时引起了数学界的恐慌, 历史上称为“第一次数学危机”.

这一教学环节是针对“怎样让学生乐意去学”而设计的, 通过古老问题的展示和数学史的讲述, 拓宽了学生的知识面, 激起学生学习的欲望, 达到使学生乐学的目的.

三、回归课本, 感知新知

问题:十月份举行的科技活动月中, 我们班的某位同学想裁出一块面积为25dm的正方形画纸, 画一幅科幻画去参加比赛, 则这张画纸的边长为多少?

解:因为52=25, 所以边长为5dm.

填表:

四、归纳新知

1. 一般的, 如果一个正数x的平方等于a, 即x2=a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根.

2. 数学符号表示:a的算术平方根表示为 (其中a≥0) , 读作“根号a”, a叫做被开方数.

这两个教学环节的设计是让学生感知本节课要学习的算术平方根是什么, 即这一节课要学什么.算术平方根的定义可以这样分析理解:算术平方根是根据平方运算的逆运算来定义的, 所以运用定义求算术平方根, 实际上可以这样去思考:所求的什么数的平方等于a.这两个教学环节是针对“要学什么”和“怎么学”而设计的.

五、应用新知

例题赏析:求下列各数的算术平方根.

解: (1) 因为102=100, 所以100的算术平方根是10, 即

(2) 因为所以的算术平方根是即

(3) 因为0.012=0.0001, 所以0.0001的算术平方根是0.01, 即

解题小锦囊:求某个数的算术平方根, 根据定义可以这样思考:什么数的平方等于a, 如 (1) 根据定义可以这样思考:什么数的平方等于100?因为10的平方等于100, 所以100的算术平方根是10, 这样就可以求出100的算术平方根了.通过文字叙述理解算术平方根的概念, 用数学符号表示求算术平方的运算, 很好地巩固了算术平方根的知识, 这一教学环节也是针对“怎么学”而设计的.

六、巩固新知

练习1:求下列各数的算术平方根.

练习2:求下列各式的值.

练习1:这一设计是为了让学生学习模仿求一个数的算术平方根, 学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述求算术平方根的方法, 然后用数学符号表示求算术平方的运算.初步掌握求算术平方根的方法, 提高语言表达能力, 达到巩固新知的目的.

练习2:通过运用数学符号表示算术平方根的运算发展学生的符号感, 使学生对知识的理解转化为数学技能.

这两个教学环节是针对“有没有学到什么”、“学得好不好”而设计的.主要目的是通过学生的自我展示, 从中暴露学生有没有学到什么、学得好不好.

七、拓展新知

练习3:求下列各数的算术平方根.

练习4:求下列各式的值.

练习3:通过加大深度的练习, 促使学生进行合作交流, 培养学生的团队精神.练习4对学有余力的学生进行挑战, 拓展学生思维, 满足多层次教学的要求.

这两个教学环节也是针对“有没有学到什么”、“学得好不好”而设计的, 主要目的是为了进一步检查学生有没有学到什么、学得好不好.

八、课堂小结

课堂小结:“通过本节课的学习, 你对本节课的知识有哪些认识?”

这一教学环节设计的目的是为学生提供交流的空间, 理顺本节课的知识, 达到掌握知识的目的.所以这一教学环节包含了:学生要学什么、怎么学、有没有学到什么、学得好不好.

算术平方根性质的应用 篇3

=a=a(a≥0),-a(a<0).

算术平方根的这一性质(非负性)应用非常广泛.它主要应用于以下几个方面.

一､求未知数的取值范围

例1 已知=2m-1,求m的取值范围.

解:因为==2m-1=2m-1,所以2m-1≥0,故m≥.

二､解某些特殊的方程

例2 解方程:+y2-y+=0.

解:原方程变形为+y-2=0.因为≥0,y-2≥0,所以当+y-2=0时,必有x-2=0,y-=0.所以x=2,y=.

三､判断某些无理方程根的情况

例3 试判断无理方程+4=0是否有实数解.

解:移项得=-4.根据算术平方根的性质,方程的左边=≥0,而方程的右边=-4<0,所以此方程无解.

四､化简或变形

例4 化简:+-(3

解:原式=a+2+a-3-a-5.

因30,a-5<0,a-3>0.原式=(a+2)+(a-3)-(5-a)=3a-6.

例5 化简:(4-x).

解:由>0,得x>4,所以4-x<0.

所以(4-x)=-x-4=-=-.

五､求最值

例6 求5-的最大值和最小值.

解:被减数一定,要使差最大(小),须使减数最小(大).

因为≥0,故减数的最小值为0.

所以当x=±2时,5-取最大值,最大值为5.

欲使减数=取最大值,须使4-x2取最大值,故x2应取最小值.

当x=0时,x2有最小值0,此时即有最大值2,5-有最小值3.

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文

八年级数学商的算术平方根 篇4

一教学目标：（1）（2）知识目标：理解商的算术平方根的性质

aaa0,b0 bb能力目标：运用商的算术平方根的性质化简二次根式；提高学生运用数学知识分析问题解决问题的能力。

（3）德育目标：通过该节课的学生让学生领略数学的灵活性，鼓励学生勇于探索和实践，培养学生科学的态度。

二教学重点：利用商的算术平方根化简二次根式。三教学难点：使用aaa0,b0的条件的把握。bb四教学用具：计算机辅助教学（win98,powerpoint2000，实物投影）

五教学方法：启发式、主体参与（提出问题—指导分析问题

—指导解决问题）

六学生学法：主体参与课堂教学、练习法 七过程：

（一）复习：

填空

（1）当a 0,当b 0时ab（2）

ab成立。

254

（3）25X4

5x

22（二）探讨：

933（1）1644（2）9163 4学生思考：观察结果怎样？让学生列出等式？

1616（进一步让学生让学生思考列出字母表达式：）

aaa0,b0 bb（a、b的取值范围让学生思考。）

（三）新课：指导学生总结：

aaa0,b0 bb商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

对比：与积的算术平方根对比1）共同点：一个根号变成两个根号2）区别：取值范围不同。

2、理解和记忆商的算术平方根要注意的问题注意(1)这里的被开方数是一个整式.（可 以是多项式，也可以是单项式。）

(2)注意被开方数的取值范围。

（四）例

1、示例： 100解：原式=31003 10练习：（填出下列各题的步骤）

19

20.25 64解：原式96411 解：原式

428注意：第二题讲清楚遇到小数时应化为分数再化简。

2、请你们帮忙：

小明学习了商的算术平方根后，做了一道化简题，第二天，作业发下来，小明做错了，可他百思不得其解，你能帮帮小明找出错的原因吗？（小明的解题）44 92）2（请学生回答小明解题错误的原因。394解：原式4 分析总结：小明把被开方数看成4444明显是错的，引导学生回忆带分数所表示的意99义。并说明应该把带分数化成假分数。

正确解法：

9解：原式练习： 4040410210 9339(1)231(2)1 1649解：原式353535646481解：原式1 16449716497总结：对于被开方数是带分数的要把它化成假分数。再运用商的算术平方根性质化简。

3、示例

25x4 9y2解：原式练习： 25X49Y25X2 3Y416b2c（1）（2）2

9xa解：原式49X216b2c4bc2

解：原式 2a3Xa（3）0.04144

0.49169解：原式0.041440.491690.21224 0.7139

1（五）练习单元：

（Ⅰ）

aa成立，则a0,b0错bbx4x4(2)填空：成立的条件x4xx(1)判断：若 第一部分主要考察取值范围，提醒学生注意取值。

（Ⅱ）

填空：864814（2）21（1）14992551（3）选择：化简过程正确的是C 4A11111（B）（C）42442xX2（3）5y2425Y选择：251

D 452511（A）（B）（C）5（D）1012222X21、如果X0,y0,则2可化简为B

YAXBYXCX2(D)X2YYY（Ⅲ）



解得： x90y250y25x9当x9,y25时X993Y25255

x9y250,求(选做）已知x、y都是实数，且2x的值。y解：x90，y2502又x9y2502

（六）小结：

先请同学小结： 小结：

1：本节课学习了商的算术平方根的性质，我们要注意被开方数的取值范围。同时应该明确被开方数是整式。

2：运用性质化简时应该注意结果要最简，如果被开方数是带分数要先化成假分数。然后再运用性质。

3：从本节的学习同学们要学会灵活运用数学知识，数学的形式是很优美也很灵活的，大家要不断探索，克服困难提高学习数学的能力。

板书设计

aaa0,b0 bb商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

25x434例：（1）

（2）4

（3）2

平方根的教学设计 篇5

平方根（第２课时）的教学设计

一．学生学情分析

学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 二．学习任务分析

第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标

知识目标

1.了解平方根、 开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标

1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标

1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.重点、难点

重点：

1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方

根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点：

1. 平方根与算术平方根的区别和联系. 2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 五．学习方法

自主 合作 探究 六．课前准备

完成导学稿

七．学习过程设计 需要3分钟

检查学生完成情况（方式一：组长检查，对答案）

（方式二：教师经行抽查，找出典型的问题经行讲解）

（一）．自学范围：请自学教材第69页至第72页；

（二） 1. 0.64 ；

2. (?6)2? 3. 25分钟

2（一）1.因52?25，所以25? 5；所以36?6 ；所以25 6?36，（用 “>”﹑ “<”“=”填空) 222.因12?1，所以 1<2< ；因1.42?1.96，所以1.4<2< ； 1.5?2.25，2?4，

3.算术平方根的估算：小组展示（一位组长展示，让其他学生思考找能不能用其他方法比较大小）再在课堂上展示

比较大小：5?1 2与0. 5

（二）算术平方根的平方：

（1）的平方等于3； （2）比较大小：23与32；

平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ?a ，而算术平方根表示为a 分钟检测， 为了让学生对新知巩固,我增加了课堂检测，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 1 ．下列说法正确的是

①?3平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．

2．下列说法不正确的是( ) ．

(a)0的平方根是0 (b)?22的平方根是?2 (c)非负数的平方根是互为相反数(d)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）． (a) a+1 (b) 4. 指出下列各数的算术平方根: 4 5. 面积为9的正方形，边长＝ ；面积为7的正方形，边长＝； 1 (c) a+1 2(1)0.04 (2)6 6.比较大小： ?3 8与1 8 本节小结

作业布置

习题2．４

课堂学习设计反思

本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时. （1）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流. （2）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系.类比概念：“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算. （3 ）根据学生实际，灵活使用教材

为了让学生对新知巩固,我增加了课堂检测，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍. 篇二：平方根教学设计

平方根教学设计

邮编423000 郴州市第六中学王辉 教师 联系电话：13787356956

一、 学情分析：

教学对象是八年级学生，

从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方.理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识；

从认知的角度来看，八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律；

从学习能力方面看，在前面的学习过程中，积累了自主合作探究的的经验，具备合作交流和归纳概括能力.

二、知识分析：

《平方根》是湘教版八年级上第三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识平方根、算术平方根，探究平方根的性质.本节课是在学习了“乘方”运算的基础上安排的，同时为后面学习实数及二次根式做铺垫.本着从学生实际认知情况出发，从实际生活问题引入课堂，在自主合作探究交流的过程中，观察、分析、归纳、概括的基础上，掌握平方根和算术平方根的概念及求法.

三、 教学目标

1、知识与能力目标：

（1）了解平方根和算术平方根的概念；

（2）会算出一个非负数的平方根及算术平方根； （3）了解平方与开平方是互逆运算.

2、过程与方法目标： （1）通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。

（2）通过探究平方根的特征，及平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。

3、情感态度与价值观目标：

（1）让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活， 数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学. (2)在学习过程中互相帮助、交流、合作,培养团队精神,体验学习的乐趣.

四、教学重点与难点

教学重点

1.了解平方根与算术平方根的概念. 2.理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术

平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点

平方根与算术平方根的区别和联系；

五、教学方法

启发式教学和讨论式教学方法

六、教具多媒体

七、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节

活动

一、情境导入，发现问题

首先，我用多媒体播放问题情境，即三个问题：

（1）一个正方形桌面的边长是4m，求这个桌面的面积是多少平方米？ （2）已知一个正方形的面积是25cm2，求它的边长. （3）如果一个正方形展厅的地面面积为55平方米，求它的边长. 前两个问题学生能很快地回答出来，而第三个问题学生解答有困难，引发了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣,教师不直接告诉学生答案，表示学习了本节课的内容我们就可以解决问题，学生带着问题引入课堂. 设计意图：

从熟悉的生活出发，引出生活中的数学问题，让学生意识到在实际生活中，我们有时要找一个数，使它的平方等于给定的数，从而知道数学产生的必要性和有用性.三个问题由易到难，符合学生的认知规律.学生带着问题进入课堂，对本节课充满了期待. 活动二 、探究新知，形成概念

（一）填写表格

学生填写表格后,提出问题：已知幂及乘方的指数求底数是什么运算？学生 很容易想到是求乘方的逆运算，进而顺势引出平方根的概念. 平方根的概念：

如果有一个数r使得r?a，那么我们把r叫作a的一个平方根，

也叫作二次方根.这就是说，2 若r?a,则r是a的一个平方根. 例如：由于2?4，因此2是4的一个平方根. 2 2 平方根的表示：如果r?a,则r??a.其中“a”叫作被开方数，“号a”. 例如 2的平方根是“?2”. 这里第一行到第二行是求平方运算，第二行到第一行是求开方运算，求平

方与开方是互逆关系. 设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系. 效果：由于遵循了从一般到特殊、具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对平方根的概念掌握得好.

（二）例题讲解及练习巩固 例一：求下列各数的平方根. 25 （1）36 （2）（3）1.21 9 教师用规范的语言叙述和书写各格式.强调书写规范性. 练习1 求下列各数的平方根 499 （1）14 （2）0.49（3） （4）1 8116. 学生独立思考，由两位位同学黑板展示. 教师注意学生掌握情况及书写的规范性,对于求带分数的平方根学生可能有困难，教师进行相应的指导. 设计意图：

(1)用数学符号表示正数a的平方根，培养学生数学符号感，体会数学符号的有用性. （2）设计的练习题目包含整数、小数、分数及其带分数，各种情况都涉及，题目精炼，通过练习加深对平方根概念的理解并能熟练求出一个非负数的平方根. 2 ”读作“根号”，“?a”读作“正、负根

活动

三、深入研究，索本质，引出算术平方根 (一)回看第二个环节所填的表格

问：正数的平方根有几个？它们是什么关系？0的平方根是什么？负数有没有平方根？

先学生独立思考，然后由小组内同学互相交流、讨论、比较、共同归纳得出平方根的性质.最后由小组展示互相补充得到平方根的性质： 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 得出平方根的性质后老师顺次引出算术平方根的概念： 正数的正平方根和零的平方根叫作算术平方根，非负数a的算术平方根记作a，读作“根号a”; 练习2. （1）-9的平方根是-3； （2）49的平方根为7； （3）(?2)的平方根为?2； （4）-1是1的一个平方根； （5）若则，x?16,则x?4. 此题由学生口答，若是错误的由学生指出错在哪里并更正. 设计意图： (1)学生经历了从具体事例中抽象出事物的本质特征，体会从特殊到一般的数学思想的应用. (2)对于平方根的性质分了正数、0、负数三种情况，也潜移默化地渗透了分类讨论的数学思想，培养学生严谨的数学思维.突破了本节课的难点. (二)引出算术平方根

前面我们知道正数有两个平方根，一个正一个负，0的平方根为0，这其中还有一个概念：

我们把正数的正平方根和0的平方根统称为算术平方根. 2 2 数a?a?0?a. 例题二：分别求下列各数的算术平方根： 16 （1）100 （2）（3）0.49 25 设计意图：知道平方根的本质特征后顺势引出算术平方根的概念，学生容易接受.相应的例题精讲加深了对算术平方根概念的理解. (三)探究平方根与算术平方根的区别与联系

问：一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？

同学们思考后，小组之间互相交流，小组展示交流成果，互相补充结论. 平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ?a ，而算术平方根表示为a 设计意图：注重学生原有认知结构，与原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对平方根和算术平方根概念掌握得比较牢靠,突出本节课的重点. 活动四：巩固练习及拓展提升 (一)巩固练习 1 下列说法正确的是 ①?3②25的平方根是5；③-49的平方根是-7；④平方根等于0的数是0；⑤36的平方根是6． 2.求下列各数的平方根和算术平方根； 249 0.49； ；144；(?7). 253.①??_____.②??______.2 (?8) 2 ?_____. ④(?5)的平方根是______. 的算术平方根是______.

（二）拓展提升 5.已知一个正数x的平方根是a?1和a?3.求a的值.6.求下列各式中的值. (1)9x?144;(2)25(x?1)?16. 2 2 7.已知b?a?2c,其中b的算术平方根为19,c的平方根是?3,求a的值. 5454 8.已知实数x,y满足2x?3y?1?x?2y?2?0,x?y?0,求x?y的平方根. 2525 2 设计意图：这个环节围绕本节课的内容设置一组由浅入深的练习，来检测学生的

掌握情况.前部分习题较基础巩固知识点，后部分稍有拓展让学有余力的学生思维得到拓展.在这个过程中，充分发挥学生的主体作用，由学生自己完成这些练习，在练习中享受学习的乐趣. 篇三：初一数学平方根教学教案精品 10.1 平方根(3课时) 课程目标

一、知识与技能目标

1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。了解算术平方根与平方根的区别与联系。

2.对于任意有理数都能区分其“＋”、“－”性，运用计算器已势在必行。

二、过程与方法目标

采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？

三、情感态度与价值观目标

1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。 2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。

教材解读

本节内容首先给出一个简单的问题，根据正方形的面积求出其边长，由此引出求某数的平方根的问题，在涉及到不能直接用已有的知识开方时，则引进计算器的使用方法，通过计算器对任意正数进行开方。这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。

学情分析

上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“互为相反数的平方相等”，故由平方值去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得知平方根的值。

第１课时

一、创设情境，导入新课

平方根教学设计（范文模版） 篇6

课时 1课时 课型 探究 [教学目标]：

1.了解平方根与算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根与正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根；

3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。[教学难点]：

根据平方根与算术平方根的概念正确求出非负数的平方根与算术平方根。[教学重点]：

平方根与算术平方根的区别。[教学过程]：

一、情境导入：学校要举行美术作品比赛，小宁很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

这个正方形画布的边长是5dm 5的平方等于25 问题：平方等于25的数还有吗？(±5)2 = 25

二、揭示本节课的探究内容，共同明确学习目标：

1、理解数的平方根的概念，能运用根号表 示一个数的平方根；

2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；

3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。

三、检查预习情况（学生汇报）互相评价

四、探究新知

1、平方根概念

例：求下列各数的平方根 注意（1）不能漏项

（2）求带分数的平方根，先把它化成假分数.练一练，抢答:判断正误,若错误请说明理由

(1)－4的平方根是－2(2)1 的平方根是 1(3)－1 是 1的平方根

2、探究平方根的性质

(1)一个正数有两个平方根,它们.(2)0的平方根是 0 ．(3)负数没有平方根．

3、算数平方根概念 填一填: ①25的平方根为______,即______.②面积为25dm2的正方形画布的边长为____dm.像这种实际问题只需要求出正数的正的平方根即可。

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.2也就是，在等式x=a(x≥0)中，规定x =a.2思考：这里的数a应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式：12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

练一练：求下列各数的算术平方根：

49（1）100；(2)1；(3)64；(4)0.0001

4、区别平方根与算数平方根

五、小结 知识方面：

1.平方根:若x2=ɑ,则____是____的平方根.算术平方根:正数的___平方根和__的平方根统称为算术平方根.2.ɑ（ɑ≥0）的平方根表示为_____.算术平方根表示为_____.3.平方根的性质：„ 思维方面：

开平方运算与______运算是互为逆运算,可以互相检验.素养方面：

严谨，自信，实事求是

六、作业

必做题:作业本 第47页 第1、3 题