平方根教学反思

平方根教学反思（精选11篇）

平方根教学反思 篇1

平方根教学反思

平方根教学反思 1

一、教材分析

本节内容主要介绍平方根与算术平方根的概念，先讲平方根，再讲算术平方根。下一节立方根的学习可以类比平方根进行，因而平方根的学习必须要打牢基础。平方根和算术平方根的概念属本章的重点内容。它是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式，一元二次方程的基础。另外，从运算角度来看，加与减，乘与除，平方与开方互为逆运算，所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用。

二、教学过程设计

一般新知识都是建立在原有知识的基础之上的，引入新课是建立在学生对数字的规律和联系的把握上的，学生是比较容易接受的。为此，我在教学时设计了这样两种题目：一种是知道正方形的边长求面积；还有一种是知道正方形的面积求边长，对于第一种题目，学生利用正方形的面积公式很快就可以解决，，对于第二种题目，面积为9、16、49的，学生也可以很快利用平方的知识进行解答，但是当面积为10时，学生就被难住了，到底边长应该是多少呢？若设正方形的边长为x，则符合题意的方程为x2=10.归纳出问题的实质：要找一个正数，使这个数的平方等于10.

学生无法找到一个数，使它的平方等于10，这时，我告诉同学们，当我们无法找到符合这个条件的数时，我们就需要引入一个新的知识：平方根（引入新课）。那到底什么叫做平方根呢？首先由学生回答四道计算平方的算式，然后由学生通过观察，并结合互逆运算的知识，启发学生找出等式两边存在的联系，最后我在学生总结的基础上，进行点播：等号右边的数叫做等号左边各数的平方数；反过来，等号左边各数就叫做等号右边各数的平方根。然后进一步归纳出三个结论：一个正数有一正一负2个平方根，它们互为相反数；0的平方根只有1个，还是0；负数没有平方根。通过这些探索，最后让学生体会到，要求一个非负数的平方根，可以利用平方来检验或寻找。

2．引导概念的符号表示

通过学生动脑，动口对平方根概念进行正说与逆说（如：9的平方根是，反过来是9的平方根），加深对平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出平方根概念的符号表示方法后，再次利用学生所举的上列等式，提出问题：请你用符号语言来表示等式右边各数的平方根，并计算出结果。本环节，学生对平方根概念的理解经历了由文字语言到符号语言的转化。

3．巩固提高

得到概念后正面的强化很重要，因此在第三个环节，我设计了例题：如何求一个数的平方根，算术平方根？先自己板书，给出规范的书写格式和正确的表达方法。随后就是通过不同形式的练习，让学生对平方根的概念及表示方法形成正确的印象并加以巩固。

三、不足分析

1．概念的讲解得不够详细到位，我并没有紧紧地抓住概念的内涵。平方根这一概念，关键在于“根”字上。我通过实际例子培养了学生的数学建模能力，也顺利地列出方程x2=25，就是没有很好地把握住x=±5是方程x2=25的根这一关键之处。

2．由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是表示不规范。求49的平方根，他写成“=±7”出现错误。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别与联系，在讲课中应反复强调平方根与算术平方根的区别与联系。

3．没有对概念进行总结。在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要只流于形式。

4．学生的练习不够。学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段。所以，今后在课堂上要多给学生练习巩固的时间，多提供一些类型不同的题目，使学生在练习中慢慢强化对概念的理解。

平方根教学反思 2

一、概念理解不清，造成错误。

例题1、计算

错解：

剖析：误将求解 的算术平方根，当成了求 的平方根，得出了两个值，造成错误。

正解：

评注：解这类问题时，应先判断是求一个数的平方根还是算术平方根，然后再求解。

二、误将用算术平方根表示的数值当成原数，造成错误。

例题2、求 的平方根。

错解： 的平方根是 。

剖析：该错解有两个错误，（1）所求的平方根应为两个值，一正一负，而不只是一个正值；（2）误将用算术平方根表示的数 当成了原数81进行了求解。

正解：因为 ，所以求 的平方根，即是求9的平方根，由于 ，因此 的平方根为 。

评注：求解时应审清题意，特别是问题用怎样的符号表示的数，然后再求解，以避免出错。

三、化简含有 的式子时，没有考虑 的取值范围，造成错误。

例题3、当 时，化简 。

错解：原式= 。

剖析：没有考虑 这一条件，只将 化简为 成一负值，造成错误。

正解：原式= 。

例题4、化简：2a＋ ＋ ，（其中 ）

错解：原式=2a+4-5a+1-3a=5-6a。

剖析：没有考虑 这一条件，只将 + 化为4-5a, +1-3a，造成错误，事实上由a的取值范围，可得4-5a≥ 0，1-3a≤0，所以 ＝4-5a， ＝3a-1。

正解：原式=2a+4－5a+3a －1=3。

评注：该题中把握住算术平方根的定义，以及 的非负性是正确求解的关键。

总之，正确理解平方根和算术平方根的概念，还有两者的区别和联系，这是正确解题的第一步；其次，要强化训练，并在练习中及时总结，从而不断提高自己的解题能力。而不应凭想当然，造成错误。

平方根教学反思 3

这节课主要让学生理解并掌握算术平方根的定义、会求一个正数的算术平方根。利用多媒体教学，首先分设问题情境（1）若一个正方形的面积为25，则它的边长是多少？从而让学生体会数学与生活的联系，激发学习的兴趣。再根据问题引出算术平方根的定义，学生较容易理解5是25的算术平方根。通过这样的具体例子，帮助学生深刻地理解所学的内容。其次，引导学生谈收获，并相互交流，培养学生归纳的能力与养成总结的良好学习习惯，给学生表达的机会，从而再次巩固所学内容。

通过本节课学习，大部分学生能较好的掌握所学的知识，但有一部分学生存在以下错误：

1、对算术平方根的的概念不理解，以至不会求一个正数的算术平方根。

2、由于初一平方运算掌握不好，对符号语言掌握不好，导致书写错误，注意对这些学生多关注。

3、对开平方和求算术平方根运算相混淆。

4、多让学生讲出自己的理解和思路，培养学生的数学语言表达能力。

5、在教学中以基础知识学习为主，面向全体学生，大面积提高教学质量。

平方根教学反思 4

1、概念的讲解得不够详细到位

从学生的作业情况中，我认真地反思整个教学过程，发现自己基本上重视了展现概念的形成过程，让学生从感性的认识上升为理性的认识。不过，我并没有紧紧地抓住概念的内涵。平方根这一概念，关键在于“根”字上。我通过实际例子培养了学生的数学建模能力，也顺利地列出方程x2=25，就是没有

2、忽视平方根表示的规范化

由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是表示不规范。

3、没有对概念进行总结

在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要只流于形式。

4、学生的练习不够

学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，后果就像一座没有合格框架结构的摩天大厦一样，早晚会因为经不住考验而倒塌。所以，今后在课堂上要多给学生练习巩固的时间，多提供一些类型不同的题目，使学生在练习中慢慢强化对概念的理解。

平方根教学反思 5

平方根是在学习了算术平方根之后的一个小节，学生已经建立了算术平方根的有关概念，学习应该问题不大。但考虑到学生学习概念时易混淆、易遗漏的情况，在教学时我做了如下思考：

1、极大限度地调动学生参与意识，给予学生充分的独立思考、探究的时间，让学生观察，分析、揭示和概括，从而引导他们提出有价值的好问题，进而展开对问题的研究，训练其思维能力。

2、参与学生学习探索过程，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦。

3、从感性认识得出概念，让学生经历数学知识的形成过程。

具体过程：平方根概念的得出过程，首先由教师出示两组等式，然后由学生通过观察，再举出具有同样特征的等式，并启发学生总结所举的等式具有的公共特征，最后教师在学生总结的基础上，进行点拨：等号右边的数叫做等号左边各数的平方数;反过来，等号左边各数就叫做等号右边各数的平方根。

这样做，有利于激发学生饱满的学习热情，引导他们以积极的态度和旺盛的`精力主动探索，并且在思考中感受思维的美，在探索解决问题中体验快乐，从而获得最佳效益。

4、抓住概念的本质属性，让学生经历从量变到质变的过程，突破抽象观。

具体过程：本环节，教师首先利用学生在前面所举的例子，进一步提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根。通过学生动脑，动口对平方根概念进行正说与逆说(如：9的平方根是±3，反过来±3是9的平方根)，加深对平方根概念的初步理解;然后在上面叙述的基础上提出平方根概念的符号表示方法后，再次利用学生所举的上列等式，提出问题：请你用符号语言来表示等式右边各数的平方根，并计算出结果。

本环节，学生对平方根概念的理解经历了由文字语言到符号语言的转化，由直观到抽象的转化，通过学生正反两面多次的叙述，达到了由量变到质变的过程，使符号感的建立水到渠成。并且，在本环节，学生所举的例子再一次得到了充分的应用。

5、多做示范，进一步强化概念教学。

具体过程：在学生完成上面的练习后问：通过以上的练习你有何发现?由此得出平方根的概念，并注意与算术平方根的概念的区别。出示教材中的例题，给出书写的格式要求后，由学生完成，对学生解答情况不理想的给予帮助。让学生进一步体会平方与开平方是一种互逆的运算，并学会去求一个数的平方根。

6、引导学生作小结，说收获，并互相交流，进一步培养学生归纳总结的能力，给学生创造展示表达能力的机会，也并巩固了所学知识。

通过这一课的学习，对于本课的知识点大部分的学生都能掌握，但是还有一小部分的学生掌握得不是很好，不会求一个数的平方根。这部分学生中有一部分是由于平方运算没掌握，导致平方根不能掌握，还有一部分学生对于平方根的符号语言掌握不好，在求一个数的平方根时出现36的平方根=±6的情况。

以上问题还需要在以后的教学过程中逐步解决。

平方根教学反思 6

认识一个新的朋友，往往都是先叫得出名字，再次见面的时候能认得出。学习一个新的熟悉概念就像是结交一个新的朋友，也有这样的过程。就像是学习的平方根也一样。

1、认识概念，学会读。

由平方根的定义可知，知道了哪些数的平方等于a，就可以知道a的平方根了。所以在介绍完平方根的定义之后做这样的表达练习看第一条等式：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4。下面的两条等式模仿刚才的读法也能读出相应的平方根。刚学习的平方根学生都很陌生，通过这个练习让学生读一读，熟悉熟悉，先叫得出这个名词。会读了基本上能解决这一一类题型：4的平方根 。

2、认识符号，学会看

在学生熟悉了平方根这个名词之后要会认出两个符号：±和。前者是在求一个数的平方根，后者是求一个数的算术平方根。所以在运算之前要先看这是哪种符号，在求什么。比如±就是求16的平方根，意识到这一层意识，加上之前的读一读的练习就知道结果是±4，看到就是求25的算术平方根，根据算术平方根的定义就知道结果是正数4。会看会辨别符号，基本上能解决一些计算题。比如求下列各式：±，，等。只要能认得出符号所表示的意思，问题也就迎刃而解了。

无论平方根还是算数平方根活着后来的立方根，总之认识新的概念和新的符号，都要先读一读熟悉熟悉，再看一看认出这个符号表示的意思，然后再作计算，才能牢固掌握这个概念。

平方根教学反思 7

1、导入趣味化，唤起学生已有知识经验。

利用“神舟”七号飞船载人航天飞行取得圆满成功，导入全章。使学生感受到“神七”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。

2、分设问题情境

（1）要剪出一张边长是5分米的正方形纸片，它的面积是多少？（2）裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，算出这块正方形画布的边长是多少吗？从而让学生体会数学与生活的联系，激发学习的兴趣。再根据问题引出算术平方根的定义，学生较容易理解5是25的算术平方根。通过这样的具体例子，帮助学生深刻地理解所学的内容。

3、通过探究与操作，引导学生谈收获，并相互交流，培养学生归纳的能力与养成总结的良好学习习惯，给学生表达的机会，从而再次巩固所学内容。

通过学习大部分学生较好的掌握所学的知识，但有一部分学生不会求一个正数的算术平方根，还有一部分学生符号语言掌握不好，导致书写错误，注意对这些学生多关注。

平方根教学反思 8

平方根这一节是数的开方的第一课时，主要是一节以概念为主的新授课。求平方根与开平方是互逆运算，因此在本课的教学中，我充分利用这一点来引人新课的教学。在新课引入时，我先利用已知正方形边长求面积，然后反过来已知正方形面积求边长，一个面积是恰好能开出来的，另一个面积是开不出来的，从而让学生明白以上两种运算过程恰好是相反的，同时让学生明白已知正方形面积边长用现有的知识是不能准确表示出来的。这样顺利成章的引出本课的概念平方根。第二部分是利用平方根的定义求平方根，先让学生填空，什么数的平方等于16，反之，16的平方根是多少，0的平方是0，0的平方根是多少，负数的平方是什么数，从而说明了什么。在这部分教学中我重在多举出实例，让学生通过例子自己去归纳总结平方根的求法和正数、零、负数的平方根的情况，理解负数没有平方根。然后是平方根和算术平方根的表示方法，这部分主要是学生多练，逐步熟悉平方根和算术平方根的符号。然后是处理练习，进行小结，在小结时对比了平方运算和开平方运算这两者之间的关系，也运用表格对比平方根、算术平方根、负的平方根之间的区别，同时指出开不出来的数应该保留在根号里，是一个精确数。

在这堂课的教学中，学生数学基础较差，所以在教学中以实例为主，尽量引导学生去观察、去归纳总结，整个教学的节奏虽然比较快，但是进度却是比较慢的，因此在习题的处理上时间显得比较仓促。同时部分学生对用符号表示仍然显得不熟练，需要在今后的教学中进一步加强。

平方根教学反思 9

本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的含义，会求正数的算术平方根并会用符号表示；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

本节内容基本能按照事先设计上下来，学生的反应良好，能较好地掌握所学地新知识，本节课的内容不是很多，这是学好算术平方根的关键，也为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，但在教学过程中也存在以下主要问题：

1、语言不够流畅，对学生关注不够；未能从多方面去调动学生的积极性。

2、时间把握不够理想。

3、对学生存在的问题分析讲解不够详尽。

以上存在的问题，使我今后教学需要努力改正的地方，在以后的教学过程中要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提高学生解决实际问题的能力；在以后的教学过程中会注意这些问题，确保每节课每个学生都能听懂。

平方根教学反思 10

本节内容主要介绍平方根与算术平方根的概念，先讲平方根，再讲算术平方根。平方根和算术平方根的概念属本章的重点内容。它是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式，一元二次方程的基础。本节课是第一课时内容,主要介绍平方根和算术平方根的概念。下一节立方根的学习可以类比平方根进行，因而平方根的学习必须要打牢基础。另外，从运算角度来看，加与减，乘与除，平方与开方互为逆运算，所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用。在教材处理上，本节课我除了利用课本上的引例，提出问题外，还增加了一些与教学内容紧密相关的活动，通过实际例子的引入，让学生自己动手，使学生能够在活动的过程中，主动发现，主动探索知识，和主动建构所学知识的意义。本课时的重点是：使学生经历观察、探索、思考的过程，理解平方根的概念。本课时的难点是：经历探索平方根性质的过程，并能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。

一、教学过程设计

1．设置情景引入

平方根概念的引入，由实际问题引入（一个正方形的面积为16，它的边长为多少？面积为9时？4时？边长分别为多少呢？），到提出问题（面积为a的正方形，边长是多少呢？），再到解决问题（若设正方形的边长为x，则符合题意的方程为），最后归纳出问题的实质（要找一个正数，使这个数的平方等于a）。本环节通过学生动脑，动口，充分调动了学生学习的积极性，同时也激发了学生的求知欲望。

2．通过复习过渡

首先由学生回答3道计算平方的算式，然后由学生通过观察，并结合互逆运算的知识，启发学生找出等式两边存在的联系，最后我在学生总结的基础上，进行点播：等号右边的数叫做等号左边各数的平方数；反过来，等号左边各数就叫做等号右边各数的平方根。这样做，有利于使学生意识到本章的学习将是前面所学知识的一个再发展的过程，并激发学生饱满的学习热情，引导他们以积极的态度和旺盛的精力主动探索，并且在思考中感受思维的美，在探索解决问题中体验快乐，从而获得最佳效益。

3．引导概念的符号表示

通过学生动脑，动口对平方根概念进行正说与逆说（如：9的平方根是，反过来是9的平方根），加深对平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出平方根概念的符号表示方法后，再次利用学生所举的上列等式，提出问题：请你用符号语言来表示等式右边各数的平方根，并计算出结果。本环节，学生对平方根概念的理解经历了由文字语言到符号语言的转化，由直观到抽象的转化，通过学生正反两面多次的叙述，达到了由量变到质变的过程，使符号感的建立水到渠成。并且，在本环节，学生所举的例子再一次得到了充分的应用。

4．强化概念的应用

通过程度不同的练习题，使学生的概念得到了巩固，并且针对学生在解题过程中容易出现的错误进行了一定的讲解。提高题的设计使程度较高的同学进一步得到了锻炼，体验了成功的喜悦。

二、不足分析

1．忽视平方根表示的规范化

由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是表示不规范。

2．没有对概念进行总结

在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要只流于形式。

总之，对于这样一节概念课，如果学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，那绝对不是数学概念课所要提倡的教学方法。学生对数学概念的掌握，是逐步地深入和发展起来的。对一些具体的对象，进行分析、综合、归纳、抽象、类比等，概括出它们的一般的与本质的特征。因此，为了使学生正确地掌握数学的基础知识，并在实际中应用这些知识，就必须要使学生形成正确的数学概念。这就要求我们教师在教学过程中能充分利用课堂资源，选择合理教学方法和手段，来刺激学生的大脑，激发学生的求知欲望，培养学生的分析能力，最终使课堂教学落到实处。

平方根教学反思 11

平方根是实数的起始课，又是学习实数的第一节课，内容涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，而新课程将其建立在以学内容有理数的基础上，加强与前面的知识点的联系。

针对七年级学生有一定的自学、探索能力小。让学生通过实际例子，体会算术平方根的定义，通过剪正方形得出面积为2的大正方形的边长，从而解决了生活实际问题，让学生体会生活中的数学。

在本节课中，本着以学生为主，突出重点的意图，结合学生的实际情况，在引入算术平方根的定义时，让学生发掘生活中已知面积而求边长的问题，把实际问题抽象成数学问题，通过例题和练习让学生总结，并关注算术平方根的写法格式，让学生体会算术平方根的含义，将想和做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。

本节课的不足：

1、平方根概念的引入，忽略了结合实际意义导出的实验过程。这样做忽略了学生的主体性，缺少动手操作的机会。如果设计成由学生展示成果并解说，可能会收到更好的效果。

2.没有充分利用已有的图形调动学生的积极性，在做面积为2的大正方形时，我没有让学生看书，这样就在我的讲解中度过了，如果让学生先看书然后在动手操作，那样学生的成就感就得到了体现。

3.在归纳平方根的概念时，应该使学生加深对“根”字的理解，如果能再说明每一个平方根代表的含义，如2是4的一个平方根，-2是4的另一个平方根，4的平方根为±2.这样可能学生对于平方根概念的理解会更到位。

平方根教学反思 12

从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容.对于有理数和实数，人教版的课本安排了3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，8年级上册第13章“实数”和9年级上册第21章“二次根式”.本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算.

平方根教学反思 13

我执教了《平方根》一课。课后反思一节课的得失，感触颇多。

一、明确的学习目标是有效学习的前提

美国著名心理学家、教育家布鲁姆说：“有效的教学，始于期望达到的目标。学生开始时就知道教师期望他们做什么，那么他们便能更好地组织学习。”我校现在施行的以“导学案”为载体的“先学后教，当堂达标”的教学模式就突出了明确学习目标这一点。然而从课堂上来看，学生对学习目标的重视程度还远远不够。学生只是读了一下学习目标，学习目标并没有深入其内心深处，没有成为他学习行为的指南。在上课快结束时回扣目标做得不是很好。事实上出示目标和回扣目标都是一节课非常重要的环节。学习目标应贯穿整节课的始终。

二、充足的时间是探究学习质量的保证

所谓探究学习就是学生象科学家一样地去探索某个结论或规律。学生经历观察、猜想、验证、归纳等，使他们经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，从而总结解决问题的方法，提高解决问题的能力，这需要充足的时间。在本节课中探究：对于正数a，

根号a的平方=______时，由于时间的关系，没有给予学生充足的时间。致使学生的探究学习只停留在了观察、猜想的层次，而没有达到预想的层次。在探究学习时，要舍得花费时间，正所谓“磨刀不误砍柴功”。

三、及时检查反馈是小组合作学习的保障

初中生自制力较差，小组合作学习涉及人多，若组织不当就会使学生精力分散。所以在小组合作学习前就要明确任务要求，并及时检查、评价。在本节课的自主学习1、2过程中，学生明确了学习的任务要求，在检查反馈时学生掌握很好，从而增强了学生的成功感，激发了学习的兴趣，为下一个环节的进行做了良好的准备。

“思考着往前走”，是教学改革中教师自我成长的现实之路。只要每一位教师善于发现、敢于承认自己教学中存在的不足，并执著探索解决的方法。相信“教得轻松，学得快乐”的教学境界会到来的。

平方根教学反思 14

教材中，实数的学习首先安排的算术平方根，再次安排平方根的学习。为了更好地理解平方根的意义，突破“正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根”理解上的难点，先入为主，因此，前置学习时间安排在课堂上，先学后教，协进学习。

学生在学习习近平方根和算术平方根时有两个不习惯，一个是正数有两个平方根，即正数在开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这也是前面加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到的（0不能作除数的情况除外），所以今天的教学对学生的学习很为关键，教学时，应通过较多的实例说明这两点，并在以后的教学中继续强化这两点。

开平方运算与平方运算互为逆运算，这是求平方根的依据，所以互逆关系要能够理解掌握，本课利用六种运算整体认识新知识，使学生形成正迁移，符合学生的认知规律，学生受到了好的学习效果。

平方根教学反思 15

一般新知识都是建立在原有知识的基础之上的，这样引入新课是建立在学生对数字的规律和联系的把握上的，学生是比较容易接受的。因此在上一章勾股定理一章时，有意识的让学生知道类似X2=4时X的值有两个即X=2或X=-2，因为在直角三角形中求边长，边长不能为负数，故只取正数，这样反复训练学生哪个数的平方等于4或16等等，又为何取正数的道理，从而使学生接触到如何求X的值，为学习习近平方根、算术平方根的概念奠定了基础，接触到这个概念时，学生就没有太多困惑了。另外，我设计了两种题目：一种是知道正方形的边长求面积；还有一种是知道正方形的面积求边长，对于第一种题目，学生利用正方形的面积公式很快就可以解决，对于第二种题目，面积为9、16、49的，学生也可以很快利用平方的知识进行解答，但是当面积＝7时的，学生就被难住了，到底边长应该是多少呢？学生无法找到一个数，使它的平方等于7，这时，我告诉同学们，当我们无法找到符合这个条件的数时，我们就需要引入一个新的知识：平方根。我也及时给出了表示方法。那到底什么叫做平方根呢？我要求学生自己阅读教材中的相关内容，让学生自己去发现规律，并能用自己的语言加以表达，加深学生对平方根概念的理解，从而归纳出三个结论：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0的平方根有1个，还是0；负数没有平方根。通过这些探索，最后让学生体会到，要求一个非负数的平方根，可以利用平方来检验或寻找。

接着就要和学生学习习近平方根的表示方法了，为了让学生正确掌握“算术平方根”的表示，我还特意把与之相反的“负的平方根”的表示也同时列举出来，让学生通过对比进一步加深印象。

得到概念后正面的强化很重要，因此在第三个环节，我设计了例题：如何求一个数的平方根，算数平方根，负的平方根？通过搭建脚手架，给了学生正确的表达方法，进行强化训练。

随后就是通过不同形式的练习，分组分层进行训练，让学生对平方根的概念及表示方法形成正确的一印象并加以巩固。但是在练习中还是发现部分学生存在一些问题，如：求49的平方根，他写成出现错误。“对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别与联系”，因此我在讲课中重点强调书写格式，反复强调平方根与算术平方根的区别与联系。

课后反思得失，感触颇多：

一、明确的学习目标是有效学习的前提美国著名心理学家、教育家布鲁姆说：“有效的教学，始于期望达到的目标。学生开始时就知道教师期望他们做什么，那么他们便能更好地组织学习。”我校现在施行的以“导学案”为载体的“先学后教，当堂达标”的教学模式就突出了明确学习目标这一点。然而从课堂上来看，学生对学习目标的重视程度还远远不够。学生只是读了一下学习目标，学习目标并没有深入其内心深处，没有成为他学习行为的指南。在上课快结束时回扣目标做得不是很好。事实上出示目标和回扣目标都是一节课非常重要的环节。学习目标应贯穿整节课的始终。二、充足的时间是探究学习质量的保证所谓探究学习就是学生象科学家一样地去探索某个结论或规律。学生经历观察、猜想、验证、归纳等，使他们经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，从而总结解决问题的方法，提高解决问题的能力，这需要充足的时间。在本节课中探究：对于正数a，根号a的平方=______时，由于时间的关系，没有给予学生充足的时间。致使学生的探究学习只停留在了观察、猜想的层次，而没有达到预想的层次。在探究学习时，要舍得花费时间，正所谓“磨刀不误砍柴功”。三、及时检查反馈是小组合作学习的保障初中生自制力较差，小组合作学习涉及人多，若组织不当就会使学生精力分散。所以在小组合作学习前就要明确任务要求，并及时检查、评价。在本节课的自主学习1、2过程中，学生明确了学习的任务要求，在检查反馈时学生掌握很好，从而增强了学生的成功感，激发了学习的兴趣，为下一个环节的进行做了良好的准备。“思考着往前走”，是教学改革中教师自我成长的现实之路。只要每一位教师善于发现、敢于承认自己教学中存在的不足，并执着探索解决的方法。相信“教得轻松，学得快乐”的教学境界会到来的。掌握好概念是学好数学的基础和关键，每个教师都要重视概念课教学，综合运用各种教学方法和教学手段，优化课堂，力求使学生能正确理解概念，从而能够灵活使用概念解答问题。

平方根教学反思 篇2

下面是我对八年级上册的《算术平方根》这一节课教学设计.

一、复习巩固

1. 求出下列各式的值.

2. 填空.

(1) 如果一个正数的平方等于4, 则这个数是___.

(2) 如果一个正数的平方等于100, 则这个数是____.

(3) 如果一个正数的平方等于则这个数是____.

这一教学环节是针对“要学什么”和“怎么学”去设计的.算术平方根与一个正数的平方刚好是一种互逆运算.这样设计为学生明白这一节课“要学什么”打下了基础.通过第2题练习, 使学生知道“怎么学”, 即怎样去求这样的一个正数, 使得这个正数满足平方后等于某个正数及知道运用什么样的思维方式去解决这一问题.

二、情景引入

引入问题情景:有这样一个古老的问题:用图1所示的两个面积为1的正方形, 能不能拼一个大的正方形?如果能, 这个大的正方形的面积是多少?它的边长是多少?

这一教学环节是针对“为什么要学”而设计的, 通过实际问题的呈现, 使学生感受到现有的知识的局限性, 让学生知道要解决现有的问题就必须学习新的知识.同时也让学生感受到无理数在实际生活中是真实存在的, 所以我们必须要学.

数学史的讲述:对我们刚刚拼出的这个面积为2的正方形的边长a是多少的这个问题, 在当年的古希腊数学界中引起了一场很大的争议.当时有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯, 他认为:“一切数均可表示成整数或整数之比.”而有趣的是在毕达哥拉斯学派中的一名叫希帕索斯的成员发现, 面积为2的正方形的边长无论怎样都没法用整数或整数之比来表示, 所以在当时引起了数学界的恐慌, 历史上称为“第一次数学危机”.

这一教学环节是针对“怎样让学生乐意去学”而设计的, 通过古老问题的展示和数学史的讲述, 拓宽了学生的知识面, 激起学生学习的欲望, 达到使学生乐学的目的.

三、回归课本, 感知新知

问题:十月份举行的科技活动月中, 我们班的某位同学想裁出一块面积为25dm的正方形画纸, 画一幅科幻画去参加比赛, 则这张画纸的边长为多少?

解:因为52=25, 所以边长为5dm.

填表:

四、归纳新知

1. 一般的, 如果一个正数x的平方等于a, 即x2=a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根.

2. 数学符号表示:a的算术平方根表示为 (其中a≥0) , 读作“根号a”, a叫做被开方数.

这两个教学环节的设计是让学生感知本节课要学习的算术平方根是什么, 即这一节课要学什么.算术平方根的定义可以这样分析理解:算术平方根是根据平方运算的逆运算来定义的, 所以运用定义求算术平方根, 实际上可以这样去思考:所求的什么数的平方等于a.这两个教学环节是针对“要学什么”和“怎么学”而设计的.

五、应用新知

例题赏析:求下列各数的算术平方根.

解: (1) 因为102=100, 所以100的算术平方根是10, 即

(2) 因为所以的算术平方根是即

(3) 因为0.012=0.0001, 所以0.0001的算术平方根是0.01, 即

解题小锦囊:求某个数的算术平方根, 根据定义可以这样思考:什么数的平方等于a, 如 (1) 根据定义可以这样思考:什么数的平方等于100?因为10的平方等于100, 所以100的算术平方根是10, 这样就可以求出100的算术平方根了.通过文字叙述理解算术平方根的概念, 用数学符号表示求算术平方的运算, 很好地巩固了算术平方根的知识, 这一教学环节也是针对“怎么学”而设计的.

六、巩固新知

练习1:求下列各数的算术平方根.

练习2:求下列各式的值.

练习1:这一设计是为了让学生学习模仿求一个数的算术平方根, 学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述求算术平方根的方法, 然后用数学符号表示求算术平方的运算.初步掌握求算术平方根的方法, 提高语言表达能力, 达到巩固新知的目的.

练习2:通过运用数学符号表示算术平方根的运算发展学生的符号感, 使学生对知识的理解转化为数学技能.

这两个教学环节是针对“有没有学到什么”、“学得好不好”而设计的.主要目的是通过学生的自我展示, 从中暴露学生有没有学到什么、学得好不好.

七、拓展新知

练习3:求下列各数的算术平方根.

练习4:求下列各式的值.

练习3:通过加大深度的练习, 促使学生进行合作交流, 培养学生的团队精神.练习4对学有余力的学生进行挑战, 拓展学生思维, 满足多层次教学的要求.

这两个教学环节也是针对“有没有学到什么”、“学得好不好”而设计的, 主要目的是为了进一步检查学生有没有学到什么、学得好不好.

八、课堂小结

课堂小结:“通过本节课的学习, 你对本节课的知识有哪些认识?”

这一教学环节设计的目的是为学生提供交流的空间, 理顺本节课的知识, 达到掌握知识的目的.所以这一教学环节包含了:学生要学什么、怎么学、有没有学到什么、学得好不好.

平方根教学反思 篇3

1.习题1〔直接用定义求平方根〕

求下列各数的平方根

（1）25 （2）■ （3）15 （4） 0.09

【设计意图】这个例题的设计直接用平方根的定义求一个数的平方根，让学生在解题过程中，理解平方根的含义，理解平方根与以前学的平方运算之间的密切联系，同时也要理解平方根的符号表示的含义。

【教学方法】现在我们用的是2013的苏科版八年级数学的教材，我发现在这个例题的书写上，现在的书写与以前的不同，现在是直接写出的平方根，而以前的教材较详细地写出有定义分析的过程，最后用符号表示等于什么。我觉得以前的做法比较好。以第（1）小题为例

现在的教材解法

解：25的平方根是±■，即±5.

以前的教材解法

解：∵（±5）2=25

∴25的平方根是±5，即±■=±5.

用以前的方法可以看出用定义解题的过程，学生比较容易入手， 解题的最后用符号表示，这样学生知道用符号表示的简约性和抽象性. 在讲完第（1）小题后，可以让学生自己仿效这样的格式自己练习书写后面的3个小题， 要说明的是15的平方根是±■，■这样的数，这在后面学习无理数时，会做介绍学习，现在只要让学生知道这样的数是存在的即可，怎么说明存在？用计算器按一下，显示的是是9位小数，实际上是无限不循环小数.

2.习题2（平方根的符号形式 习题1的深化）

求下列各式中的x

（1）x2=3 （2）2x2 （3）3x2-75=0

【设计意图】在这里，解方程求的值，实际上就是已知数（平方幂），求底数的过程，而且这里要直接写出平方根，用符号表示，显然要求高了一些。通过这个题目的讲解，学生可以对平方根有更加深入地理解，以前不会解的一些方程也可以解了，可以促进学生学习数学的积极性。

【教学方法】在教学时，我特别地增加了第（1）小题，此题是此类方程最简单的形式，学生理解起来要容易一些。而学生理解了这个题目，那么后面的两个小题可以转化为第（1）小题去解。在这里转化方法的讲授，可以让学生体会解数学题的一种重要的思想方法。

第（2）题可以转化简单形式x2=5从而x=±■.

第（3）题可以转化为简单形式x2=25从而x=±5.

方程有两个解，这与初一学的一元一次方程只有一个解是不一样的，要求学生知道这一点，方程的解不一定只有一个。以后我们还会知道一个方程有许多的解。

3.习题3 （概念的拓展延伸）

若一个正数的平方根是2x+1和x-7，则x2-2x+3的平方根是什么？

【设计意图】这个题目考察了平方根的性质：一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数。学生通过解决这个问题，可以加深对平方根性质的认识，对代数式的认识，而且这个问题的解决需要分步去做，这也是一种解决问题的方法。一个困难的问题，我们可以先解决其中的一部分，再去解另一部分，这样就可以获得对整个问题的求解。

【教学方法】引导学生分析问题

（1）我们要求解x2+2x+3的平方根，需要知道x2-2x+3的值，而要知道x2-2x+3的值，我们需要知道x的值

（2）问题的前部“若一个正数的平方根是2x+1和x-7”，我们能够获得哪些信息？

（3）我们知道“一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数”。所以（2x+1）+（x-7）=0. 由此，我们可以求出x=2

（1）把x=2带入代数式x2-2x+3，求得x2-2x+3=3

（2）x2-2x+3的平方根是±■

总结与思考：

（1）设计的问题有利于巩固所学知识

本节平方根的内容，对于学生来说是一个完全新的内容，平方根概念的抽象性，符号表示的简约性，学生刚开始是不习惯的。这需要老师去引导归纳。习题的配置同样是重要的，好的习题的安排可以帮助学生较顺利地完成对新概念的理解和掌握。

（2）设计的问题要有层次性代表性

我们对一个事物的认识总是由浅到深，由感性到理性，由不全面到全面的。文中我们设计的习题先是由定义直接求解，然后到方程，逐步抽象，再到填空形成一个完整的认识。习题四和习题五则对知识的应用提出了较高的要求，对帮助学生掌握数学问题的解决思想和方法是有益的。

（3）习题教学要重在讲解解题方法

平方根教学反思 篇4

我们从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供背景和生活素材。在求正方形边长的活动中，从学生已有的求一个数平方的经验出发，求平方数的算术平方根。根据平方与开方互逆运算的关系，建立新旧知识之间的联系，为引入新的运算作好铺垫。算术平方根的概念是本节课的重点和难点，问题1、2的一连串问题很好地利用学生已有的知识在会求一个平方数算术平方根的基础上，学习算术平方根的概念，从而解决了这一难点。

通过问题3的例题学习，进一步巩固算术平方根的概念，知道“求一个正数的算术平方根”的.关键在于知道“它是哪个正数的平方”，还有就是能够正确书写。通过问题4的练习，学生进一步熟悉了求算术平方根的方法。比如求 的算术平方根的关键是 ，∵ ，而 ， ∴ 的算术平方根是2，即 ，由此掌握了本节课的重点。同时将学生对知识的理解转化为数学技能，给学生获得成功体验的机会，激发学生的积极性，树立学好数学的自信心。

《平方根》课堂教学反思 篇5

《平方根》课堂教学反思

平方根这一节是数的开方的第一课时，主要是一节以概念为主的新授课。求平方根与开平方是互逆运算，因此在本课的教学中，我充分利用这一点来引人新课的教学。在新课引入时，我先利用已知正方形边长求面积，然后反过来已知正方形面积求边长，一个面积是恰好能开出来的，另一个面积是开不出来的，从而让学生明白以上两种运算过程恰好是相反的，同时让学生明白已知正方形面积边长用现有的知识是不能准确表示出来的。这样顺利成章的引出本课的概念平方根。第二部分是利用平方根的定义求平方根，先让学生填空，什么数的`平方等于16，反之，16的平方根是多少，0的平方是0，0的平方根是多少，负数的平方是什么数，从而说明了什么。在这部分教学中我重在多举出实例，让学生通过例子自己去归纳总结平方根的求法和正数、零、负数的平方根的情况，理解负数没有平方根。然后是平方根和算术平方根的表示方法，这部分主要是学生多练，逐步熟悉平方根和算术平方根的符号。然后是处理练习，进行小结，在小结时对比了平方运算和开平方运算这两者之间的关系，也运用表格对比平方根、算术平方根、负的平方根之间的区别，同时指出开不出来的数应该保留在根号里，是一个精确数。

在这堂课的教学中，学生数学基础较差，所以在教学中以实例为主，尽量引导学生去观察、去归纳总结，整个教学的节奏虽然比较快，但是进度却是比较慢的，因此在习题的处理上时间显得比较仓促。同时部分学生对用符号表示仍然显得不熟练，需要在今后的教学中进一步加强。

《立方根》教学反思 篇6

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。

2、教学目标（1）、知识技能

①了解立方根和开立方的概念； ②掌握立方根的性质；

③会用根号表示一个数的立方根； ④会求一个数的立方根。（2）、数学思考

通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。（3）、解决问题

通过学习立方根，培养学生理解概念并用定义解题的能力。（4）、情感态度

①发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。②通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

3、教材的重点与难点

本课的教学重点：立方根的概念及性质;本课的教学难点：求一个数的立方根。

二、教法分析

启发、疏导、点拔、评价

定义推导上采用引导探索法；定义应用上采用递进练习法。用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。

三、学法指导

本节是新课内容的学习，学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学过程中以学生的自主学习为主，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境。学生通过独立思考，小组讨论，合作交流，在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性。在学法上主要采用观察法、自主探究法、讨论法、练习法等形式。

四、教学程序

1、问题引入 从学生常见的问题引入课题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用。问题1：已知一个正方体的棱长为2，求它的体积。在解决问题的过程中又引入新问题，思考：问题2：已知一个正方体的体积是8，求它的棱长？接着让学生练习形如的题目，填出括号中的数字，激发学生的学习兴趣，并让学生初步体会立方与开立方之间的互逆关系。

2、探究新知

（1）根据以上练习，让学生在平方根的基础上试述立方根的概念 总结：一般地，一个数的立方等于a，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做的三次方根）记做3a,其中a是被开方数，3是根指数（强调不能省略），符号读做“三次根号”。让学生用数学语言即 表示前面练习中的立方根，并了解立方与开立方之间的互逆关系。（2）讲解书本例1 例1求下列各数的立方根：（1）27（2）-27（3）（4）-0.008(5)0 教师板演2题，其余的由学生仿照完成,巩固学生对立方根符号的书写。让学生掌握开立方是立方的逆运算，利用立方运算求一个数的立方根。着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法。学生探索立方根的性质，由老师提示总结：(a)一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零。(b)互为相反数的两个数,它们的立方根也是互为相反数

互为倒数的两个数,它们的立方根也是互为倒数（3）、平方根与立方根的区别？（完成表格的填写）

引导学生自己总结平方根与立方根的区别，强调：用根号式子表示立方根时，根指数不能省略；以及立方根的唯一性。

平方根 立方根 表示方法 a的取值 性质

（4）练一练：下列说法是否正确,并说明理由 1.的立方根是-3。2.负数不能开立方。3.4的平方根是2；

4.互为相反数的数的立方根也是互为相反数;5.立方根是它本身的数只有零;6.平方根是它本身的数只有零;7.的立方根是4。

及时巩固学生对平方根和立方根的概念的理解以及两者之间的区别。强调当被开方数是带分数时化成假分数注意后面2题的解题步骤。

（三）、知识提升

以打开数学之门挖宝藏的形式寻找立方根知识的难点，激发学生的学习兴趣让学生寻找规律，自主归纳学习以下知识点：（1）、一个数的相反数的立方根等于这个数的立方根的相反数。

（四）课堂小结

先让学生小结，再教师归纳补充

1、立方和开立方互为逆运算，利用立方运算求一个数的立方根。

2、立方根的有关性质。

3、立方根与平方根的区别与联系

（五）课后思考题

学由余力的同学课后思考。如由时间老师可以做适当提示。

平方根节 篇7

我们先来看一个数学问题,这也是浙江省义乌市的一道中考题:

平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根,例如2009年的3月3日,2016年的4月4日. 请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节的日期(题中所举例子除外).

我们知道,在本世纪内,2001,2004, 2009,2016,2025,2036,2049,2064,2081的最后两位数字是个完全平方数,其算术平方根分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9.而平方根节这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根,所以满足条件的日期有:2001年1月1日,2004年2月2日,2009年3月3日,2016年4月4日,2025年5月5日,2036年6月6日,2049年7月7日,2064年8月8日,2081年9月9日.这些日子看似不稀奇,但在数学爱好者眼中却相当珍贵, 因为一个世纪只会出现9次.

平方根立方根错例剖析 篇8

求的算术平方根。

错解的算术平方根是2。

剖析审题不够仔细，表示4的算术平方根，其结果是2，所以原题“求的算术平方根”是求2的算术平方根。

正解的算术平方根是。

二、忽视平方根及算术平方根的概念导致错误

计算。

错解=±3。

剖析错解的原因是没能正确理解表示a的算术平方根，-表示a的算术平方根的相反数，±表示a的平方根。

正解=3。

三、忽视平方根的性质导致错误

已知x2=，求x。

错解x=。

剖析错解的原因是忽略了一个正數有两个平方根。本题只求出一个正的平方根，漏掉了负的平方根。

正解x=±。

四、忽视被开方数的化简导致错误

计算。

错解=1。

剖析错解的原因是错误地认为将带分数开方只是将整数部分和分数部分分别开方。而正确的解法应将带分数化为假分数，再开方。

正解==1。

计算。

错解=-8。

剖析未考虑被开方是正数还是负数，只顾盲目地将平方与开平方抵消而导致出错。应先化简被开方数，再开方。

正解==8。

五、混淆开平方与开立方导致错误

求64的立方根。

错解=±4。

剖析受平方根的影响而出错，实际上任何一个数都有一个立方根，且立方根与原数正、负号相同。

正解=4。

六、忽视问题的全面性导致错误

试比较0.04与的大小。

错解0.04＞。

剖析错解的原因是受大于1的正数的算术平方根影响，而没有全面考虑问题。

立方根教学反思 篇9

2、在例题中做了适当的处理，把课本上的一个习题作为导入新课的引例。这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，

“什么数的立方会等于31。84?”，这对学生来说是一个挑战，是一个学生只有“跳一跳”才能解决的问题，所以在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知做好准备。

3、本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识。教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握。通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径。

4、在“深入探究”环节中： 完成课本第169页的探究题：

(1)对于 ，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢?对于下面几个问题可以类似设问。

(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?并追问一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质)

(3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法。( 并问a可以取什么数?)

讨论数的立方根的特征，以填空的方式让学生计算正数，0，负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程。教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式。

5、在“拓展新知”环节中：

(1)学生独立研究课本第170页的探究题，并不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论?

学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系： ， 请同学再试试看 可以怎样解?

(2)小组学习：课本第173页的第9题，探索从上面计算结果中可以得到什么结论?

完全平方公式教学反思 篇10

完全平方公式教学反思

本节课的教学已基本达到了教学目的。本课的知识要点是经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式进行简单的计算。理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。并渗透建模、化归、对称、数形结合、逻辑推理等思想方法。经历探索完全平方公式的过程，培养学生的.发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思想品质。作用在于让其体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算，理解公式中的字母含义，及公式的应用。

针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索、启发引导、合作交流展开教学。引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习的原则。

速算平方根的近似值 篇11

假定我们要求的近似值.因为32=9,42=16,据此知道比3大,比4小.不妨设=3+b,b是一个正的纯小数.两边平方得到13=9+6b+b2,因为b2是一个比b还小得多的正纯小数,舍去b2得到13≈9+6b,所以b≈==≈067,于是得到的一个近似值为3.67.若我们要得到更精确的近似值,那么,可以以第一次得到的近似值为基础,设=3+c,c是一个绝对值较小的正数或负数.两边平方得13=+c+c2,舍去c2,得到13≈+c.c≈=-=-≈-006,于是就有=367-006=361,就得到的第二次近似值为361.

观察上面的计算过程就会发现,在式子=3+b和=3+c中,3或3是接近于的一个有理数,b或c用分数表示时,它的分子是被开方数13与接近于的数的平方之差,分母是接近于的数的2倍,即有=≈3+,=≈-.

由此我们可以看到,这其中隐藏着某种规律性的东西,用式子表示出来就是≈a+.这一规律,我国魏晋时期杰出的数学家刘徽在其《九章算术注》里(约公元263年前后)就已提及.不仅如此,书中还提到,在非平方数的场合,有另一近似表达式≈a+,并指出平方根的值在上述两个近似值之间,即a+<

例如,如果我们取a=,b=-,就可以很快求出古代巴比伦人给出的的近似值.

如果我们取a=,b=,就可以得到的第一次近似值≈173,从出发,就可求出的第二次近似值≈1732 051 2.这一结果是古希腊伟大数学家阿基米德在他的著作中给出的的一个近似值.与的差小于0000 000 5

如果我们取a=35,b=0.25,就可迅速求出≈3536,它与课本上的笔算开平方得到的结果≈354是一致的.

求平方根的这种速算法对解决一些小题比较有用,比如比较两个无理数的大小,这时不要求求出非常精确的结果,只要求出一个近似值即可.