导数的概念说课提纲

导数的概念说课提纲（精选9篇）

导数的概念说课提纲 篇1

《导数的概念》说课提纲

我主讲的课程是《高等数学II》，共80学时，是主要面向财经类、管理类、农科类等本科专业开设的一门重要基础理论课。

一、教学大纲要求

通过本课程的教学，将使学生掌握高数的基本理论和基本运算技能，逐步培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，提高学生应用数学分析方法解决实际问题的能力，以为后续专业课的学习以及进一步深造奠定必要的数学基础。

本课程选用的教材是校本教材《高等数学》，我今天说课的内容是第二章第一节《导数的概念》。

二、教材分析

1、教材与教学内容

《导数与微分》是教材第二章，是在极限理论的基础上研究函数微分学的开篇章；导数的概念是其第一节，它揭示着微分学的实质和核心思想方法。同时，导数的概念也是高等数学即微积分研究的起点。

根据各开课专业学生的认知结构特征以及教材内容特点，依据教学大纲要求，确定本节课的 教学目标 如下：

2、教学目标

（1）知识目标：掌握导数的概念、几何意义及可导与连续的关系。（2）能力目标：培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力；

（3）情感目标：体会抽象的数学是源于生活的一门学科，抽象数学的学习需要其敢于尝试、敢于创新的精神。

为实现上述教学目标，在对学生认知模式进行细致分析的基础上，确定

3、教学重点与难点 教学重点：导数的概念

教学难点：导数概念的理解。

三、教法与学法分析

1、教学方法与手段 教学方法构建了学生认知结构水平与教学目标的桥梁，教学手段是师生传递。在全面分析教材特点的基础上，确定本次课以多媒体教学为主要教学手段，采用讲授法为主，讨论教学法为辅的教学方法开展课堂教学。

2、教学对象与学法指导

由于教学对象为大一新生，很多同学都处于被动学习的模式，那么，教师的教学活动不仅使学生“学会”，更重要的是让学生“会学”。在课堂教学过程中，注意引导学生独立分析和解决问题，以不断提高其自主学习的意识和能力，使其尽快融入到大学的“主动、理解”的学习模式中来。

三、教学环节与设计

1、引例分析

通过创设情境问题，引出曲线一点处切线斜率计算问题。

在引例分析过程中，有意识地将导数的定义贯穿其中。首先，引导学生从构造割线出发，构造割线实为导数定义中设自变量改变量这一过程；其次，计算割线的斜率，割线斜率计算蕴含着定义中的两步：即1, 计算函数改变量，2计算函数改变量与自变量改变量的商；最后，结合多媒体动画演示，使学生明确当自变量改变量趋于零时，割线逼近切线，从而割线的斜率逼近切线的斜率，进而得到引例问题的答案。最后这一步反应在数学上即为求自变量改变量趋于0时商式的极限，而该极限即为导数的定义式。2 探索新知识

结合引例分析中抽象出的导数运算过程，给出完整的导数与可导的概念，即本次课的教学重点与难点。

下面分层次进行教学难点化解。

层次一 将定义核心过程简述为：设改变量、求改变量、作商、求极限四个过程，使学生形成概念雏形。

层次二 认识概念 设置例1 求函数y-x+10在x1处的导数。

本例题我将采用学生先做，教师后讲的方式进行，以使学生进一步认识概念。层次三 分析概念

首先，从宏观上，引导学生对比导数计算过程与切线斜率计算过程，揭示导数的几何意义即为曲线上一点处切线的斜率。

2其次，从微观上分析一点处导数的概念。采用设问的方式，第一个问题：一点处的导数值是？？以挖掘导数的实质；第二个问题：一类特殊的函数：分段函数分界点处的导数值如何计算？引出单侧导数的概念。

例2 讨论函数y|x|在x0处可导性质。

该例题具有两个特点，1诠释单侧可导与可导的关系；2.引出可导与连续有什么关系的讨论。

在讨论中，我将引导学生将论证思路放在挖掘概念间关系上，由学生对导数及连续定义式的关系展开讨论，由极限知识得出结论。层次四

深化应用

10时的边际成 例3 设生产某产品x个时的成本函数为C(x)1000.25x26x，求x=本。

设置本例题主要有两方面的用意：1.梳理所学知识；2.将概念延伸到学生专业课学习中，以不断激发学生的学习热情。

3.课堂小结，布置作业

（1）以提问的方式，和学生一起回顾所学知识，结合多媒体课件对其进行梳理，进而提炼教学知识点，明确教学重点与教学难点；

（2）布置作业：

1.知识点巩固： p 89：

3、5（3）（5）、9（2）、12.2.知识拓展：我将为其提供经济学中关于边际函数的相关材料，让其自行阅读，以拓展其知识面，为专业课学习奠定基础。

导数的概念说课提纲 篇2

函数是高中数学教学和学习的重中之重, 因为它几乎贯穿了整个高中阶段的数学教学, 教学大纲中也对“导数在研究函数中的应用”前几年有很大的侧重, 使其成为高考每年必考的内容, 虽然近两年浙江省调整为IB模块选考内容, 不论是直接还是间接考查, 都占有很大的分值. 正因为它有如此重要的意义, 因此成为高中数学解题的必备工具和要素. 导数与函数有着莫大的关联, 导数的教学又要在函数之后, 因此可以认为函数是理解导数的基础, 没有函数就不可能理解导数; 反过来, 导数的教学又可以丰富和深化我们对函数的理解和认识, 使我们对函数的理解能够得到升华, 也更有利于导数的学习, 这在高中阶段是十分重要的.

二、导数教学中对函数概念的再认识

导数, 即导函数, 它的引出和定义始终贯穿着函数思想, 为什么这么说呢? 首先要看一下高中数学中对导数的定义. 我们首先定义一个函数y = f ( x) 在点x0处可导, 且x0处有唯一的导数f ( x0) , 然后定义函数y = f ( x) 在开区间 ( a, b) 内可导, 因而对于开区间 ( a, b) 内每一个确定的值, 都对应着一个确定的导数f ( x0) . 根据函数定义, 在开区间 ( a, b) 内就构成了一个新函数, 这个新函数就是导数. 此处提到了根据函数的定义, 那么函数的定义或者说函数的概念又是什么呢? 这样, 在教授导数的定义的时候, 会不自觉地引出函数的概念.

函数是数学中的一种对应关系, 是从非空数集A到实数集B的对应. 精确地说, 设X是一个非空集合, Y是非空数集, f是个对应法则, 若对X中的每个x, 按对应法则f, 使Y中存在唯一的一个元素y与之对应, 就称对应法则f是X上的一个函数, 记作y = f ( x) , 称X为函数f ( x) 的定义域, 集合{ y| y = f ( x) , x∈R} 为其值域 ( 值域是Y的子集) , x叫作自变量, y叫作因变量, 习惯上也说y是x的函数. 对应法则和定义域是函数的两个要素.

由于函数的学习在高中阶段要远早于导数, 因此这样旧话重提, 不但是一种对函数概念简单的复习, 而且结合着导数的定义, 我们对函数的概念又有了新的认识. 因为学习函数的时候, 我们已经习惯了将函数的定义域局限于一个集合里面, 定义域中的任意数都对应着它的唯一值, 而没有想到过, 当将定义域缩小到某一个连续可导的区间时, 会产生一个全新的函数, 而且这个全新的函数拥有函数的一切特性, 也遵循着一一对应的法则. 通过这种定义层面的对比与教学, 我们在导数的教学过程之中就实现了对函数概念的再认识.

三、导数教学中对函数性质的再教学

1. 导数与函数的图像

导数在物理上有着应用价值, 在几何上同样有意义: 函数y = f ( x) 在点x0处的导数f ( x0) , 就是曲线y = f ( x) 在点P ( x0, f ( x0) ) 处的切线的斜率k, 即: k = tanα = f ( x0) , 相应的切线方程为y - y0= f ( x0) ( x - x0) . 这就将导数与函数的图像联系了起来, 导数在有关函数图像解题上的运用, 既丰富了函数的解题方法, 也深化了我们对导数与函数相互关系的理解.

2. 导数与函数的单调性

用导数来确定函数的增减区间相对于学习函数单调性时所采用的定义法和图形法, 更为直接, 更为简便, 导数的引入, 使函数的单调性在另一个层面得到了体现, 也为我们判断函数的单调性提供了一个更加快捷的途径, 也便于我们更好地理解函数的性质. 函数的单调性也称为函数的增减性. 通常的在某个区间 ( a, b) 内, 如果f ' ( x) > 0, 那么函数y = f ( x) 在这个区间内单调递增; 如果f ' ( x) < 0, 那么函数y = f ( x) 在这个区间内单调递减; 如果在某个区间内恒有f' ( x) = 0, 则f ( x) 是常数函数. 一般地, 求解可导函数y =f ( x) 的单调区间, 可以分为以下四个步骤: ( 1) 确定函数y =f ( x) 的定义域; ( 2) 求导数y' = f' ( x) ; ( 3) 解不等式f' ( x) > 0, 解集在定义域内的部分为增区间; ( 4) 解不等式f' ( x) < 0, 解集在定义域内的部分为减区间.

3. 导数与函数的极值

函数的极值, 即函数的极大值与极小值, 通常对应着函数图像的对称轴. 在导数引入之前的求解之中, 一般是首先确定函数的单调性与单调区间, 然后利用数形结合的方法求解函数的极值. 导数引入之后, 函数极值的求解被很大地简化, 一般步骤是: ( 1) 确定函数的定义域; ( 2) 求导数; ( 3) 在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点, 即求方程的所有实根; ( 4) 检查在驻点左右的符号, 如果左正右负, 那么f ( x) 在这个根处取得极大值; 如果左负右正, 那么f ( x) 在这个根处取得极小值. 将函数极值的求解归结到导数的求算, 利用的是在函数的图像中, 极大值与极小值处切线的斜率为0. 这一点实现了函数性质与导数几何意义的完美对接. 通常情况下, 利用导数求解函数的极值通常与不等式和取值范围联系在一起, 使求解过程变得比较复杂.

四、结束语

《导数的概念》说课稿 篇3

一、教材分析

1.对教学内容认识

教材中对导数内容的处理更加关注对导数概念本质的把握。教材中不再将导数作为特殊的极限处理，而是从变化率这一反映数学思想和本质的各种实例出发，为导数模型的建立提供丰富的背景。导数概念虽然未直接从极限引入，但学生经历的由平均变化率（近似量）到瞬时变化率（精确量）的过程却是实实在在的极限思想。在这一过程中，由静止思维向动态思维的转变、形成过程与方法的抽象性、“以直代曲”与“无限逼近”的思想、“实无限”与“潜无限”的直观选择、“瞬时速度”与“曲线的切线”的定义等等都将成为学生学习导数概念的认知障碍。

2.三维教学目标

（1）知识与技能

了解导数概念的实际背景，掌握导数的概念并运用概念求导数，体会导数的思想及其内涵。

（2）过程与方法

通过对导数概念的探索过程，培养学生科学地分析和探究问题的能力。

（3）情感态度价值观

学习归纳、类比的推理方式；体验无限逼近、从特殊到一般、化归与转化的数学思想；培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等对立统一观点，形成正确的数学观。

3.重点难点

教学重点：导数的概念以及用定义求导数的方法。

教学难点：对导数概念的理解。

二、教法分析

1.学情分析

（1）心理发展规律

在课堂上，学生的独立性大为增强，不喜欢老师喋喋不休地讲个没完，不希望老师过多地讲授，希望课堂上能留给他们独立思考的时间。

（2）认知与思维发展规律

学生的思维从经验型水平向理论型水平转变，思维成分、个体差异水平基本上趋于稳定状态，思维发展的可塑性渐小。

（3）认知基础

学生已具有一定的抽象思维能力，但由于学生刚开始接触这新知识，且导数的概念建立在极限的思想上，比较抽象，理解导数的内涵对他们来说确实还是有困难的。

2.教学方式

本课题采用“教师适时引导和学生自主探究与合作学习相结合”的教学方式。整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出两个字：动——师生互动、共同探索；导——做到三个引导：①引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。②引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。③引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。教学手段上，则充分利用信息技术的优势，突破教学难点。

（3）教学手段

在概念探究过程中充分利用信息技术的优势，依据学生的认知水平，从平均变化率入手，用直观形象的“无限逼近”方法定义导数，深入浅出的展示导数概念的要领和实质，突破教学难点。

三、教学过程

总体可分为五部分：①创设情境，引入新课；②初步探索，揭示内涵；③循序渐进，延伸拓展；④归纳总结，内化知识；⑤作业安排，课后练习。

教学的一开始，通过设疑：“能不能将圆的切线推广为一般的曲线的切线”，抓住学生从不同角度、不同层面认识理解的差异，掀起矛盾，引发惊奇，使学生有探索动机，愿意参与到本次学习活动中来。

由于学生已经具备了平均变化率知识，为研究本课题提高了知识上的积累和准备，故接下来以变化率为基础，精心创设了三个问题情境，引发学生思维展开，增强学生主动思维的内驱力。由于这个环节对学生概念的理解非常重要，故教学中充分利用了信息化教学手段，通过课件模拟、计算机数据处理、电脑演示等，逐步揭示数学本质，也为学生创设了参与的空间。

在接下来的概念的概括阶段，教师提出“如果推广到一般情形，它们能不能统一到一个共同的数学模型当中呢？”让学生通过前面的分析、比较，把这类事物的共同特征描述出来，并推广到一般。由于概括是概念教学的核心，所以教学中采取学生合作学习的方式，让学生相互交流、倾听，在争辩、互助的过程中进一步体悟、理解概念。

在应用概念的阶段，列举了三个典型的例题，这三个例题有简单、有困难，有熟悉、有陌生，都是在学生认知水平上进行的应用。在例一中，放手让学生一试，上台板演，体现了学生学习的主体性。在例二、例三的讲授中，通过得当的数学语言，规范的板书，起到教师示范作用。

《导数的几何意义》说课稿 篇4

一、说考纲

由于导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数性质提供了有效的工具。近年高考对导数加大了考查力度，不仅体现在解题工具上，更着力于思维取向的考查，它像一条腾跃的龙和开屏的凤，潜移默化地改变着我们思考问题的习惯。数学思想的引领，辩证思想的渗透，帮助着我们确立科学的思维取向。正因如此，导数的几何意义是整个导数及其应用部分中，新课标考纲唯一一个冠以“理解”的要求标准，也是这部分认知领域的最高标准，可见其地位和意义。

二、说教材

教材从数形结合的思想即割线入手，以形象直观的“逼近”方法定义了切线，获得导数的几何意义，学生通过观察、思考、发现、归纳、运用形成完整概念，辩证思想得以渗透，有利于学生对知识的理解和掌握。本节知识内容相当少，但在本节的教学实践中要突出其承前（进一步理解导数的定义，探讨函数值变化快慢）启后（作为研究函数的单调性、求解函数的极值和最值等性质最有效的工具）的关键纽带作用。

三、说学情

通过前两节对函数平均变化率和导数定义的学习，学生对有关导数的问题已经有了初步的认识，但是由于导数定义的抽象性，学生认知起来仍具有一定的困难。本节要通过动态的课件演示，将函数的平均变化率、导数（瞬时变化率）定义生动地展现，同时挖掘切线的斜率（斜率的绝对值的大小与陡峭程度）与函数图像的走势（导数的绝对值的大小与函数值变化快慢）的关联，成为后面研究函数的单调性、求解函数的极值和最值，探讨函数值变化快慢等性质最有效的工具。激发学生的学习兴趣，提升独立探索、解决问题的能力、数形结合的能力及对知识灵活运用的能力。

根据上述考纲、教材、认知的要求，立足学生的认知水平，设定教学目标和重点、难点，从识记、理解、掌握、应用四个层次上给出教学目标，教学重点制定在非智力因素的培养上，教学难点制定在思维能力方面。

教学目标：理解导数的几何意义，会求曲线的切线方程。

教学重点：掌握在某点和过某点的切线问题的求解方法。

教学难点：让学生在观察、思考、发现中学习，归纳总结、启发 学生研究性问题。

四、说教法

备课准备充分，为促进学生思维方式方法形成提供动力源泉。

多媒体辅助教学，通过几何画板的动态演示，能充分发挥其快捷、生动、形象的特点，无需提出问题让学生通过小组议论形式，发现规律，更有利于难点的突破。让学生亲身经历“观察、思考、发现、归纳总结、启发学生研究性”的过程，教师针对各组的结论引导学生用逼近的思维方法，理解导数的几何意义，同时尽量为后面的单调性、极最值、函数值变化快慢等做好总结性铺垫。教给学生思考问题的方法和依据，使学生真正成为教学主体。

五、说学法

通过小组议论形式让学生参与教学活动，促进学生间合作学习与交流，共同探讨问题，探索解题方法，产生互动效果，提高学生的合作意识，共同来完成教学目标。

六、说教学过程

（一）回顾与引入

回顾函数平均变化率定义及其几何意义；导数的定义及其导数的物理意义，铺设类比迁移情景。提出导数的几何意义是什幺？

（二）导数几何意义的探求过程

1.切线的定义

利用圆的切线与割线的动态联系适时地给出一般曲线的切线定义（避免从公共点的个数来定义）。

2.动态观察割线与切线的关联

通过演示割线的动态变化趋势，为学生观察、思考提供平台，引导学生共同分析，直观获得切线定义。通过逼近方法，将割线趋于确定位置的直线定义为切线，使学生体会这种定义适用于各种曲线，反映了切线的直观本质，从而归纳出导数的几何意义。这里教师要引导学生归纳总结曲线在某点处切线与曲线可以有不止1个公共点。直线与曲线

只有一个公共点时，不一定是曲线的切线。

3.通过例题体现应用，归纳求解步骤。

七、说板书设计

课题：

回顾：例1.求在指定点处的切线

练习：

几何意义：

例2.求过指定点处的切线

切线的理解：

例3.探索已知切线的斜率求切线方程问题

小结：

作业：

八、说自评反思

导数的概念说课提纲 篇5

●网络体系总览

导数实际背景导数定义导函数基本导数公式求简单函数的导数导数的应用导数运算法则判断函数的单调性判断函数的极大(小)值求函数的最大(小)值导数几何意义 ●考点目标定位

1.理解导数的定义，会求多项式函数的导数.2.理解导数的物理、几何意义，会求函数在某点处切线的斜率和物体运动到某点处的瞬时速度.3.会用导数研究多项式函数的单调性，会求多项式函数的单调区间.4.理解函数极大（小）值的概念，会用导数求多项式、函数的极值及在闭区间上的最值，会求一些简单的实际问题的最大（小）值.●复习方略指南

在本章的复习过程中应始终把握对导数概念的认识、计算及应用这条主线.复习应侧重概念、公式、法则在各方面的应用，应淡化某些公式、法则的理论推导.课本只给出了两个简单函数的导数公式，我们只要求记住这几个公式，并会应用它们求有关函数的导数即可.从2000年高考开始，导数的知识已成为高考考查的对象，特别是导数的应用是高考必考的重要内容之一，题型涉及选择题、填空题与解答题，要给予充分的重视.但是，本章内容是限定选修内容，试题难度不大，要重视基本方法和基础知识；做练习题时要控制好难度，注意与函数、数列、不等式相结合的问题.第1页（共7页）

13.1 导数的概念与运算

●知识梳理

1.用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量Δy；（2）求平均变化率

y.xx0（3）取极限，得导数f（x0）=limy.x2.导数的几何意义和物理意义

几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线斜率.物理意义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0））处导数的意义是t=t0处的瞬时速度.3.求导公式

－(c)=0，(xn)=n·xn1（n∈N*）.4.运算法则 如果f（x）、g（x）有导数，那么［f（x）±g（x）]=f（x）±g′（x），［c·f（x）]= cf（x）.●点击双基

1.若函数f（x）=2x2－1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+Δx，1+Δy），则等于

A.4

B.4x

yx

C.4+2Δx

D.4+2Δx2 y=4+2Δx.x解析：Δy=2（1+Δx）2－1－1=2Δx2+4Δx，答案：C 2.对任意x，有f（x）=4x3，f（1）=－1，则此函数为

A.f（x）=x4－2

B.f（x）=x4+2 C.f（x）=xD.f（x）=－x4 解析：筛选法.答案：A 3.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为 A.6

B.18

C.54

D.81 解析：∵s′=6t2，∴s′|t=3=54.答案：C 4.若抛物线y=x2－x+c上一点P的横坐标是－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为________.解析：∵y′=2x－1，∴y′|x=－2=－5.6c又P（－2，6+c），∴=－5.2∴c=4.答案：4 5.设函数f（x）=（x－a）（x－b）（x－c）（a、b、c是两两不等的常数），则

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abc++=________.f(a)f(b)f(c)解析：∵f（x）=x3－（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x－abc，∴f（x）=3x2－2（a+b+c）x+ab+bc+ca.又f（a）=（a－b）（a－c），同理f（b）=（b－a）（b－c），（c－b）.f（c）=（c－a）代入原式中得值为0.答案：0 ●典例剖析

【例1】（1）设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，A.［0，π］，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为 411］

B.［0，］ a2a C.［0，|

b|］ 2a D.［0，|

b1|］ 2a（2）（2004年全国，3）曲线y=x3－3x2+1在点（1，－1）处的切线方程为 A.y=3x－4

B.y=－3x+2

C.y=－4x+3

D.y=4x－5 41（3）（2004年重庆，15）已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是______.33（4）（2004年湖南，13）过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.剖析：本题的各小题都是考查导数的几何意义的，导数的几何意义是曲线在该点处的切线的斜率.解析：（1）∵过P（x0，f（x0））的切线的倾斜角的取值范围是［0，∴P到曲线y=f（x）对称轴x=－

π］，4bbb的距离d=x0－（－）=x0+.2a2a2a又∵f（x0）=2ax0+b∈［0，1］，∴x0∈［b1bb1，］.∴d=x0+∈［0，］.2a2a2a2a（2）∵点（1，－1）在曲线上，y′=3x2－6x，∴切线斜率为3×12－6×1=－3.∴所求切线方程为y+1=－3（x－1）.41（3）∵P（2，4）在y=x3+上，33又y′=x2，∴斜率k=22=4.∴所求直线方程为y－4=4（x－2），4x－y－4=0.（4）y′=6x－4，∴切线斜率为6×1－4=2.∴所求直线方程为y－2=2（x+1），即2x－y+4=0.答案：（1）B（2）B（3）4x－y－4=0（4）2x－y+4=0 评述：利用导数的几何意义，求切线的斜率是导数的一个基本应用.思考讨论

导数除用来求切线的斜率外，还有哪些方面的应用? 答：导数的应用较广，如求函数的单调区间，求函数的极值、最值等.【例2】 曲线y=x3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是多少?

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剖析：求出切线的方程后再求切线与坐标轴的交点.解：曲线在点（3，27）处切线的方程为y=27x－54，此直线与x轴、y轴交点分别为（2，0）和（0，－54），∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S=

1×2×54=54.2评述：求切线的斜率是导数的一个基本应用.【例3】 已知曲线C：y=x3－3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程及切点坐标.剖析：切点（x0，y0）既在曲线上，又在切线上，由导数可得切线的斜率.联立方程组解之即可.y解：∵直线过原点，则k=0（x0≠1）.x0由点（x0，y0）在曲线C上，则y0=x03－3x02+2x0，y∴0=x02－3x0+2.x0又y′=3x2－6x+2，∴在（x0，y0）处曲线C的切线斜率应为k=f（x0）=3x02－6x0+2.∴x02－3x0+2=3x02－6x0+2.整理得2x02－3x0=0.解得x0=3（∵x0≠0）.231这时，y0=－，k=－.84因此，直线l的方程为y=－

133x，切点坐标是（，－）.428评述：对于高次函数凡涉及到切线或其单调性的问题时，要有求导意识.【例4】 证明：过抛物线y=a（x－x1）·（x－x2）（a≠0，x1

1.函数f（x）=（x+1）（x2－x+1）的导数是 A.x2－x+1

B.（x+1）（2x－1）

C.3x2 D.3x2+1 解析：∵f（x）=x3+1，∴f（x）=3x2.第4页（共7页）

答案：C 2.曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为3x+y+3=0，则 A.f（x0）>0

B.f（x0）<0 C.f（x0）=0

D.f（x0）不存在 解析：由题知f（x0）=－3.答案：B 3.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（－1）=4，则a的值等于________.解析： f（x）=3ax2+6x，从而使3a－6=4，∴a=答案： 10 310.34.曲线y=2x2+1在P（－1，3）处的切线方程是________________.解析：点P（－1，3）在曲线上，k=f（－1）=－4，y－3=－4（x+1），4x+y+1=0.答案：4x+y+1=0 5.已知曲线y=x2－1与y=3－x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0.解：在x=x0处曲线y=x2－1的切线斜率为2x0，曲线y=3－x3的切线斜率为－3x02.1∵2x0·（－3x02）=－1，∴x0=3.61答案： 3

66.点P在曲线y=x3－x+

2上移动，设点P处切线的倾斜角为，求的范围.3解：∵tan=3x2－1，∴tan∈［－1，+∞）.当tan∈［0，+∞）时，∈［0，当tan∈［－1，0）时，∈［∴∈［0，π）； 23π，π）.4π3π）∪［，π）.24培养能力

7.曲线y=－x2+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）.求：（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；

（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行?若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）kAB=40=－2，24∴y=－2（x－4）.∴所求割线AB所在直线方程为2x+y－8=0.（2）y=－2x+4，－2x+4=－2，得x=3，y=－32+3×4=3.∴C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y－9=0.8.有点难度哟！

若直线y=3x+1是曲线y=x3－a的一条切线，求实数a的值.解：设切点为P（x0，y0），对y=x3－a求导数是

第5页（共7页）

y=3x2，∴3x02=3.∴x0=±1.（1）当x=1时，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×1+1=4，即P（1，4）.又P（1，4）也在y=x3－a上，∴4=13－a.∴a=－3.（2）当x=－1时，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×（－1）+1=－2，即P（－1，－2）.又P（－1，－2）也在y=x3－a上，∴－2=（－1）3－a.∴a=1.综上可知，实数a的值为－3或1.9.确定抛物线方程y=x2+bx+c中的常数b和c，使得抛物线与直线y=2x在x=2处相切.解：y=2x+b，k=y′|x=2=4+b=2，∴b=－2.又当x=2时，y=22+（－2）×2+c=c，代入y=2x，得c=4.探究创新

10.有点难度哟！

曲线y=x3+3x2+6x－10的切线中，求斜率最小的切线方程.解：y=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，∴x=－1时，切线最小斜率为3，此时，y=（－1）3+3×（－1）2+6（－1）－10=－14.∴切线方程为y+14=3（x+1），即3x－y－11=0.●思悟小结

1.理解导数的定义及几何和物理方面的意义是解题的关键.2.非多项式函数要化成多项式函数求导.3.要注意含有参数的函数的导数的写法及研究在不定点处切线问题时切点的设法.●教师下载中心 教学点睛 1.f（x0）=lim(x0x)f(x0)的几种等价形式：

x0xf(x)f(x0)f（x0）=limxx0xx0h0=lim=limf(x0h)f(x0)

hf(x0)f(x0h)

hh02.曲线C：y=f（x）在其上一点P（x0，f（x0））处的切线方程为 y－f（x0）=f（x0）（x－x0）.3.若质点的运动规律为s=s（t），则质点在t=t0时的瞬时速度为v=s（t0）.这就是导数的物理意义.4.直线与曲线相切，并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，由解析几何知，直线与曲线相切，有且只有一个公共点，即切点.第6页（共7页）

拓展题例

【例题】 曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=－2x2－1相切，求点P的坐标.解：设P（x0，y0），由题意知曲线y=x2+1在P点的切线斜率为k=2x0，切线方程为y=2x0x+1－x02，而此直线与曲线y=－2x2－1相切，∴切线与曲线只有一个交点，即方程2x2+2x0x+2－x02=0的判别式 Δ=4x02－2×4×（2－x02）=0.解得x0=±273，y0=.332723，）或（－

《函数的概念》说课稿 篇6

各位专家、评委：大家好！

我说课的内容是数学人教版普通高中新课程标准实验教科书必修１函数第一课时。我将从背景分析、教学目标设计、教法与学法选择、教学过程设计、教学媒体选择及教学评价设计六个方面来汇报我对这节课的教学设想．

一、背景分析

1．学习任务分析

函数是中学数学一个重要的基本概念，其核心内涵为非空数集到非空数集的一个对应，函数思想是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础；它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础．为此本节课设定的教学重点是“函数概念的形成”．

2．学情分析

从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过高一第一节“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证． 从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力．

教学中由实例抽象归纳出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对学生的能力要求比较高．因此，我认为发展学生的抽象思维能力以及对函数概念本质的理解是本节课的教学难点． 鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标．

二、教学目标设计

目标

了解：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素； 理解：函数概念的本质；抽象的函数符号f(x)的意义；f(a)(a为常数)与f(x)的区别与联系；会求一

些简单函数的定义域；

经历：让学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程，函数定义域的求解过程以及求函数值的过程；

渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；

体验：通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学

会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；体验函数思想；通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受数学的抽象性和简洁美．

[设计意图]：这样设计目标，可操作性强，容易检测目标的达成度，同时也体现了素质教育的要求．

浅释中学数学核心概念中的导数 篇7

1. 概括实验教材内容

选修2—2 (人教A版教材) 第一章导数及其应用的第一节的内容有以下几点。

1.1 变化率与导数

1.1.1 变化率问题

问题1:气球膨胀率;问题2:高台跳水;函数的平均变化率及其几何意义。

1.1.2 导数的概念

高台跳水中瞬时速度问题 (从平均速度到瞬时速度, 通过数值计算来逼近) ;瞬时速度的物理学说法;极限的描述性说法及记号;函数在某一点的导数的概念 (瞬时变化率) 及记号。如例1:油温的瞬时变化率 (求函数在某一点的导数, 通过解析式计算来得出) 。

1.1.3 导数的几何意义

曲线的切线 (从割线到切线, 通过直观观察得到) ;导数的几何意义 (切线的斜率) 。如例2:高台跳水不同时刻的瞬时速度比较 (从切线来观察) ;例3:人体血管药物浓度的瞬时变化率 (从切线利用网格来估算) ;导函数的概念 (简称导数) 。

看得出, 教材遵循了《课标》的要求, 还在导数的几何意义部分渗透了“以直代曲”的逼近思想。其中, 教材为我们呈现了“由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程”的三种方式: (1) 数值逼近; (2) 解析式抽象; (3) 几何直观感受。正是这三种不同的方式, 强化了导数的思想和内涵, 是导数概念学习的核心。我认为这是教材最成功的地方。

1.1.3. 1 数值逼近

对于给定的函数f (x) 和点x0, 在x0附近取xi (i=1, 2, 3, …) , 使|xi+1-x0|<|xi-x0|, 依次计算平均变化率观察:当|xi-x0|越来越小时, ki的数值趋向。

1.1.3. 2 解析式抽象

对于给定的函数f (x) 和点x0, 形式化地取自变量的增量Δx=x-x0, 计算函数的增量Δy=f (x0+Δx) -f (x0) , 计算平均变化率进行抽象观察:当Δx→0时, g (Δx) →? (多数情况等同于取Δx≈0来进行求值g (0) ≈?)

1.1.3. 3 几何直观感受

给定函数y=f (x) 的图像和图像上的定点P0, 在点P0的附近形式化地取函数图像上的动点P, 观察:当点P越来越靠近点P0时, 直线P0P的位置变化趋势。定义曲线 (函数的图像) 的割线与切线。

2.《普通高中数学课程标准》要求

2.1 导数概念及其几何意义

2.1.1 通过对大量实例的分析, 经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程, 了解导数概念的实际背景, 知道瞬时变化率就是导数, 体会导数的思想及其内涵 (参见例2、例3) 。

2.1.2 通过函数图像直观地理解导数的几何意义

从表面来看, 这一段文字似乎已将高中学生如何学习导数概念说得很全面了, 不仅阐述了“学什么”, 而且规定了“怎么学”。但仔细想想却有些迷惑:导数的思想及其内涵是什么?

从课标所给的例2 (企业治污效果:平均变化率的比较) 、例3 (高台跳水瞬时速度:从平均变化率到瞬时变化率) 来看, 这两个例子并不是回答“什么是导数的思想及其内涵”的。从上下文联系来看, 既然“瞬时变化率就是导数”, 那么导数问题就是瞬时变化率的问题。但是, 瞬时变化率的思想及其内涵又是什么呢?

其实, 我们不用去猜这个谜语。既然“导数就是瞬时变化率”, 那就追问:瞬时变化率是什么?我们还可以追问:“由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程”是怎样的?这样追问下去, 谜底自然是:瞬时变化率是平均变化率的极限。我们可以这么说:函数的变化率和极限的思想及其内涵就是导数的思想及其内涵, 而由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程就是一个无限逼近的极限过程。

3. 纠正教学认识上的偏见

偏见之一:跳过极限学导数。

一个简单问题:中学数学中有极限吗?由于课标中强调不讲极限 (数列极限与函数极限) 概念, 特别是不讲极限的严格定义 (ε-N) , 或者说新课标将这些内容删去了, 所以就有人认为:中学数学现在不学极限了, 不学极限, 直接学导数了。但仔细阅读教材后可以发现, 实际上并不是“不学极限学导数”。教材尽管是“不讲极限概念”, 但那只是“不讲极限的严格定义 (ε-N) ”, 而类似于“无限趋向于”这样的极限描述性语言还是在使用的。就导数概念的学习, 拿“本质”这个流行的词来说, “数值逼近”的本质是数列极限, “解析式抽象”的本质是函数极限, “几何直观感受”的本质是图形的“无限逼近”, 显然也是极限。因此不但没有跳过极限学导数, 相反正因为没有专门学极限, 所以在导数概念教学中需要让学生重点体验“极限的过程和思想”。

偏见之二:照搬教材设计教学。

在“1.1变化率与导数”中, 教科书给出了“1.1.1变化率问题”、“1.1.2导数的概念”、“1.1.3导数的几何意义”三小节内容, 教师用书提供了3个课时参考, 人们就自然认为每个小节的内容教学1个课时。第1课时的主题是“平均变化率”。这节课的内容平淡、单薄, 教学中很难出新、出奇、出彩。于是, 教学也就设计成“通过大量实例”来不厌其烦地讲一个“函数的平均变化率”。难道我们真舍得用一课时让学生在平均变化率这一个点上去“充分体验”吗?毋庸讳言, 教科书很难与教学设计完全一致。上文已经说到, 导数概念的核心是由平均变化率到瞬时变化率的极限思想与过程, 那么我们还有什么理由不让学生去重点体验它呢?因此, 由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程就是一个无限逼近的极限过程, 应该是第一课时的重点和难点。

4. 我的教学设计方案

针对材第一节教的内容, 我设计了一个用3课时完成的教学方案。

第1课时:变化率

主要内容:1.平均变化率的概念;2.从平均变化率到瞬时变化率。

过程方法:数值逼近。

关键表述语:越来越接近于。

第2课时:导数

主要内容:1.极限概念;2.导数概念;3.导函数概念。

过程方法:解析式抽象。

关键表述语:趋向于。

第3课时:导数的几何意义

主要内容:1.割线与切线的概念;2.变化率的几何意义。

过程方法:几何直观感受。

关键表述语:趋向于、无限接近于。

这3节课的内容是紧密联系着的, 在实际教学中可以将导数的几何意义结合在前两课时中教学, 这样会使内容呈现的顺序更自然些。重点体验由平均变化率过渡到瞬时变化率所体现的极限的过程和思想以及导数的几何意义所体现的数形结合的思想。

5. 教学中应注意的几个问题

5.1 注重概念的形成过程

导数概念的建立是基于“无限趋近”的过程, 这与初等数学所涉及的思想方法有本质的不同。为此, 在教学中教师应注意以下两点:第一, 要根据学生的生活经验, 通过实际背景创设丰富的情境;第二, 要通过“问题串”引导学生用心体会“无限趋近”所蕴涵的“量变到质变”、“近似与精确”的哲学原理, 不要急于得出形式化的定义, 应努力追求水到渠成的教学效果。同时要注意对概念的教学不要用极限理论, 以免涉及过多的极限知识而冲淡或干扰对概念本质的理解。

5.2 加强数学建模能力的培养

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。它是数学学习的一种新的方式, 有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用, 体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程, 增强应用意识。导数在解决实际问题中有着广泛的应用。导数是描述事物变化的数学模型, 任何与变化率有关的问题一般都可以用导数加以解决。教师在教学中应注重选取一些生活中与变化率有关的问题, 设计教学活动, 引导学生运用导数思想、方法和相关知识加以解决, 从而培养学生的应用意识和数学建模能力。

5.3 加强数学思想方法的教学

“知识是数学的躯体, 问题是数学的心脏, 数学思想方法则是数学的灵魂”, 加强数学思想方法教学的重要性是不言而喻的。“无限趋近”的本质是极限的思想。在导数概念的形成、导数的几何意义的探究中, 运用“无限趋近”来描述其本质形象直观, 容易理解。“无限趋近”在以往的数学学习中没有涉及, 在教学中, 教师要注重让学生体会和感受这种思想的实际意义和作用。数形结合能使抽象的知识直观化。导数和定积分的教学, 几何意义的探究, 导数与函数的关系研究, 以及微积分基本定理的给出, 都是数形结合的经典范例。在教学中, 教师要充分运用“数”与“形”的有机结合, 让学生直观去认识和感受。这样既可以简化严格的推导过程, 减少学生学习的困难, 又可以使抽象枯燥的数学教学充满活力。

参考文献

[1]教育部.普通高中数学课程标准 (实验) [M].湖南出版集团出版中心, 2007.3.

[2]章建跃.对高中数学新课标教学的建议[J].中学数学教学参考, 2007, (3) .

导数中易混概念辨析 篇8

1. 在某点处的切线与过某点的切线

导数的几何意义是曲线在相应点处切线的斜率，由此可以求切线的方程. 在处理求曲线的切线方程这类问题时，应先看该点是否在曲线上，即区分是“在某点处的切线”还是“过某点的切线”. 函数在某点处的切线是指过该点且以该点为切点的切线，从而该点也必须是曲线上的点；过某点的切线则不一定要以该点为切点，该点也不一定在曲线上，因此所求切线可能不止一条. 若该点不是切点，则应另设切点，利用切点既在切线上又在曲线上建立方程组进行求解.

例1 已知曲线[y=13x3]上一点[P2,83]，求：

（1）在点[P]处的切线方程；

（2）过点[P]的切线方程.

解 （1）由于[f ′x=x2]，所以[f ′2=4]，所以在点[P]处的切线方程为[l1:y-83=4x-2]，即[12x-3y-16][=0].

（2）当点[P]不是切点时，如下图，设切点坐标为[Mx0,y0]，则[y0=13x03，y0-83x0-2=x02，]

解得[x0=-1,y0=-13].

此时，过点[P]的切线方程为[l2:y-83=x-2,]即[3x-3y+2=0.]

当点[P]是切点时，切线为[l1].

综上，过点[P]的切线方程有[l1:12x-3y-16=0]和[l2:3x-3y+2=0]两条.

2. 函数的单调性与导数的取值符号

若函数在某个区间上满足[f ′x>0]（或[f ′x<0)]，则函数单调递增（或单调递减）；若函数在某个区间上恒满足[f ′x=0,]则函数为常数函数. 若函数[y=fx]在某区间上是增函数（或是减函数），则函数[y=fx]在该区间上满足[f ′x≥0(或f ′x≤0)]. 函数的导数在该区间内有限个点处取到零，函数的单调性保持不变，因此导数值大于零（或小于零）是该函数单调递增（或单调递减）的充分不必要条件.

例2 已知函数[fx=2x-ax2+2(x∈R)]在区间[-1,1]上是增函数，求实数[a]的值所组成的集合[A].

解 [f ′x=-2x2-ax-2x2+22]，由函数[fx=][2x-ax2+2][(x∈R)]在区间[-1,1]上是增函数，知[f ′x≥0]对一切[x∈-1,1]恒成立，即不等式[x2-ax-2≤0]对一切[x∈-1,1]恒成立.

记[gx=x2-ax-2]，由以上分析，结合[gx]的图象得到[g1=1-a-2≤0,g-1=1+a-2≤0.]解得[-1≤a≤1].

验证：当[a=-1]时，只有[x=1]满足[f ′x=0]；当[a=1]时，只有[x=-1]满足[f ′x=0]. 所以[A=a|-1≤a≤1.]

3. [x0]为极值点与[f ′x0=0]的等价关系

在函数可导的条件下，[f ′x0=0]是[y=fx]在[x=x0]处有极值的必要不充分条件，只有当[f ′x]在[x=x0]左、右两侧的值为异号时，[x0]才能成为极值点；反过来，当[y=fx]在[x=x0]处有极值时，只有在该函数可导的条件下才有[f ′x0=0]，值得注意的是，也会有函数在[x=x0]处不可导，即[f ′x0]的值不存在的情况. 例如函数[y=x3]在[x=0]处导数等于零，但结合其图象知[x=0]不是极值点，其原因是左右导数都大于零（不异号）. 当函数不可导时则应另当别论，例如函数[y=x]在[x=0]处取最小值，但[f ′0]不存在.

例3 已知函数[fx=x3+ax2+bx+a2]在[x=1]处取极值10，求[fx].

解 依题意知，[f ′x=3x2+2ax+b]，所以有[f ′1=3+2a+b=0,f1=1+a+b+a2=10.]解得[a=4,b=-11与a=-3,b=3.]

验证：当[a=-3,b=3]时，[f ′x=3x2-6x+3][=3x-12≥0]，故[fx]在R上为增函数，所以[fx]在[x=1]处没有极值，应舍去.

综上可知[fx=x3+4x2-11x+16].

4. 函数的极值与最值

函数[y=fx]在[x=x0]处取得极大值（极小值）的条件是：该函数在[x=x0]处及其附近有定义，且对[x=x0]附近的所有[x]都有[fxf(x0)]. 可见，函数在[x=x0]处取极值，指的是函数在[x=x0]“附近”具有的最大（小）性，它是一个局部概念；而最值在“定义域”内具有最大（小）性，是一个整体概念. 理解时注意以下几点：（1）极值可能不唯一，即极大值与极小值可能有多个，而最大值和最小值若存在，则分别只有一个. （2）最大值一定不小于最小值，但极大值可能小于极小值. （3）函数的最值可能在极值点、导数不存在的点或端点处取到.

5. 函数的图象与其导函数的图象

解题过程中要分清函数的图象和导函数的图象，还要明确二者之间的关系：导数的正负号决定函数的单调性，导数的大小决定函数值增减的快慢，与函数值本身的大小无关；导数等于零的点可能成为极值点.

例4 下图是函数[y=fx]的导函数[y=f ′x]的图象，给出下列判断：

（1）函数[y=fx]的单调递增区间有[x1,x3,x5,b]；

（2）函数[y=fx]的单调递减区间有[x2,x4,x6,x7,x8,b]；

（3）函数[y=fx]在[x=x4,x=x7]处取到极小值；

（4）函数[y=fx]只在[x=x3]处取到极大值；

（5）函数[y=fx]在[x=a]处取得最小值[fa]，在[x=x6]处取得最大值[fx6]；

（6）函数[y=fx]在[x=x6]处有最快的增长率，即函数在该点处的切线斜率最大.

上述判断正确的是： .

解 判断正确的为（1）（4）（6）. 若将该图象看作是原函数的图象，很容易得出（2）（3）（5）也正确的错误结论.

6. 函数在区间[a,b]上具有单调性与函数的单调区间为[a,b]

函数在区间[a,b]上具有单调性表示区间[a,b]是该函数的单调区间的一个子集，在[y=fx]可导的条件下，该函数的导函数在区间[a,b]上的导数值[f ′x≥0(或f ′x≤0)]恒成立；而函数的单调区间为[a,b]表示[f ′x≥0(或f ′x≤0)]的解集为[a,b]，并且[x=a,x=b]是方程[f ′x=0]的两个根.

例5 （1）已知函数[y=x3-ax+2]的一个单调递增区间为[1,+∞]，求[a]的值；

（2）已知函数[y=x3-ax+2]在[1,+∞]上是增函数，求[a]的值.

解 [f ′x=3x2-a.]

（1）由该函数的一个单调递增区间为[1,+∞]可知，区间[1,+∞]是不等式[f ′x=3x2-a>0]的解集，且[x=1]是方程[3x2-a=0]的一个根，代入解得[a=3].

（2）由该函数在区间[1,+∞]上是增函数得，不等式[f ′x=3x2-a≥0]在[x∈1,+∞]上恒成立，进而解得[a≤3].

【练习】

1. 已知[a]为实数，若函数[f(x)=(x2+1)(x+a)]的图象有与[x]轴平行的切线，则[a]的取值范围为 .

2. 设[a∈R,]若函数[y=eax+3x][(x∈R)]有大于零的极值点，则（ ）

A. [a>-3] B. [a<-3]

C. [a>-13] D. [a<-13]

3. 若函数[f(x)=lnx-12ax2-2x]存在单调递减区间，则[a]的取值范围是 .

4. 设函数[fx=ax3-3x+1x∈R]，若对于任意的[x∈-1,1]都有[fx≥0]成立，则实数[a]的值为 .

5. 已知函数[fx=-x3+3x2+9x+m]，[gx=][x3-3a2x-2a]，函数[fx]在区间[-2,2]上的最大值为20.

（1）求实数[m]的值；

（2）是否存在实数[a]，使得对于任意的[x1∈-2,2]，总存在[x0∈0,1]，满足[gx0=fx1]？若存在，求出实数[a]的取值范围；若不存在，说明理由.

【参考答案】

1. [a∈-∞,-3⋃3,+∞]

2. B

3. [a∈-1,+∞]

4. [a=4]

复数概念的说课稿 篇9

（一）复数的概念是职中数学职业模块I第三章第一大节的第一小节的内容 （二）本节的地位和作用

在本节之前，学生已经学习了整数有理数实数的概念和运算，这为过渡到本节的学习起到铺垫的作用。本节内容是本章的基础，也是学好复数的关键。

二 学情分析

认知分析 学生已掌握了实数的概念的运算这为了我们学习复数概念奠定了基础 能力分析 学生已具备一定的归纳猜想能力，但分类讨论思想等价转化思想数学

思想和方法需进一步培养。

三 教学目标

知识目标 理解复数的有关概念掌握复数的代数表示及复数相等的条件。 能力目标 培养学生抽象概括运算求解的能力。

情感目标 培养学生学习数学的兴趣激励学生勇于创新。

四 教学重点和难点

重点：复数的有关概念。 难点：对复数有关概念的理解。

五 教学过程

知识回顾 多媒体演示

自然数集、整数集、有理数集、实数集之间关系。

问题 数集能否再进行扩充？

【设计意图】活跃学生思维。

新课导入 1概念讲解

（1） 由虚数单位i引入复数概念

【设计意图】使学生产生对复数的好奇心。 把形如a+bi（a,b∈R）形式的数称为复数 复数用字母z表示

复数组成的集合称为复数集，有字母c表示。

2复数的代数形式 z=a+bi(a,b∈R) a叫做复数z的实部用Rez表示。 b叫做复数z的虚部用Imz表示。 3复数的分类：z=a+bi(a,b∈R) 当b=0时，复数为实数

当b≠0时，复数为虚数 在虚数中，当a=0时，复数为纯虚数，

当a≠0时复数为非纯虚数。

例题讲解（多媒体） 课堂练习（多媒体）

4复数相等：我们规定：两个复数Z1=a+bi(a,b∈R)与Z2=c+di（c,d∈R)相等当且仅当它们的实部与与虚部分别相等，即 a+bi=c+di?a=c,且b=d

特别地，a+bi=0?a=b=0,此时复数Z=a+bi=0 例题讲解（多媒体） 5课堂练习P85练习题3 6小结： 本节知识点有:

<1>复数概念：把形如 a+bi (a,b∈R)的数叫复数。

<2>复数相等：两个复数相等当且仅当它们的实部与虚部 相等。 7作业：P85 练习第四题 教学方法 启发式教学

教学手段 多媒体教学

设计说明 通过回顾学生对以前的自然数集、有理数集、实数集已经有了初步的认识，但对扩展后的新数集具有的一些性质和特点如何构造或有何发现的，常常缺少应有的思考探索和创新，所以本节课力图从事物发展的角度由实数集具有的一些性质和特点，做一些理性的探索和研究，同时，在学习运用过程中对转化思想和数形结合思想进行感性的认识。

教学收获：