和倍问题教案

2024-05-20

和倍问题教案（共6篇）

和倍问题教案篇1

教学设计

【教学题目】——“和倍”问题【教学目标】

知识与技能：学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知量的实际问题。

问题解决与数学思考：学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力；培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。

情感、态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学体验数学的应用价值和数学学习的乐趣。

【教学重点】明确数量关系列方程解决问题。

【教学难点】能理解把一倍量的未知数设为X，则用含有X的式子表示另一个未知数。【教学过程】

一、复习引入 1.用字母表示复习。

学校科技组有女同学X人，男同学是女同学的3倍，男同学有（）人，男女同学一共有（）人，男同学比女同学多（）人。2.引入新课

二、探究新知

呈现问题情景：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

（1）这道题，告诉我们哪些已经条件？（2）你能提出哪些数学问题？

（3）能解决这个问题吗？请同学们独立解答。（4）汇报，说说你是怎么想的？（5）请同学们思考下面的问题：

①题中有几个未知数？

②怎样设未知数？为什么？

③问题中包含这样的等量关系吗？（6）汇报交流

（7）师小结：根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。

（8）解方程，并汇报。

（9）你是根据什么求出海洋面积的呢？（10）我们做的对吗？如何检验呢？

三、巩固拓展

练习十三相关习题（生独立列式解答并集体反馈。）

四、课堂总结

简述今天所学方程的解法。

和倍问题教案篇2

学生在三上已经学习过“求倍求和、求倍求差”问题了,因此对三年级1、2两班共84人进行了一次测试,测试题如下:

1.看图列式计算

2.解决问题

①大客车有7辆,小轿车的辆数是大客车的7倍,大客车和小轿车一共有多少辆?大客车比小轿车少多少辆?

②大客车和小轿车一共有56辆,小轿车的辆数是大客车的7倍,大客车和小轿车各有多少辆?

③小轿车比大客车多42辆,小轿车的辆数是大客车的7倍,大客车和小轿车各有多少辆?

3.求各图形所表示的数

学生独立完成测试题后,我们对学生的答题情况进行了统计分析:

从以上表格中我们可以看出,“和倍、差倍”问题以线段图的形式出现比较有利于学生解题,同时也明晰了倍数与份数,份数与具体量之间的对应关系.但同样的题,只有纯文字,没有呈现线段图时,一半左右的学生能将这类问题转化成图,利用图来帮助解题,但也有一部分学生对于将文字应用问题转化成图还存在一定的困难,还需要我们加强引导.另外我们也发现,学生对于图形等式推算掌握还是比较理想的,特别是①、②两题.第③题的错误主要出现在代入这个环节,有部分学生一时想不到.用图像等式表征应用问题的数量关系,并通过图形等式推算解决这类问题时,图形等式推算方法的学习与技能训练是一个重要基础.

在后续的访谈中,一部分学生觉得这类题目还是有些难度,问他们这些题是否是同类题时,学生的回答不确定居多,可见在学生的思维里还没有成功建构“和倍、差倍”问题的模型,有待我们加强训练.针对这些问题,我们展开了课堂教学研究.

教学预案

在○里填运算符号:

一、初识“和倍、差倍”问题

1. 建构模型

①独立完成,并观察特点.

你能说说两个图形之间的关系吗?(引导学生用谁是谁的几倍来表示数量之间的关系.)

②总结:这样的等式能告诉我们两个数之间的倍数关系.

2. 模型应用

①独立思考并解题:

你能解决这样的图形等式吗?说说你是怎么解答的?

现在你能解决这一题吗?等式的两个部分还能合并吗?为什么?那你认为该怎么办?

预设:图形一样、增加一个等式.

出示:△=○×5,现在你能解决了吗?

那如果告诉你△÷○=5呢?

③总结:原来我们可以用替换的方式解决这样的图形等式.

④巩固练习.

3. 概括“和倍、差倍”问题

①出示:△÷○=5 △+○=504

你能根据等式说说△和○之间的数量关系吗?

②出示:○÷□=4 ○-□=135

这样的等式你能说说它们的数量关系吗?

③总结:这样的等式告诉我们两个数的倍数关系,以及这两个数的和或差.其实它们就是我们以前学过的———“和倍、差倍”问题.

二、再探“和倍、差倍”问题

1. 编题

①出示:◆÷☆=3 ◆-☆=90

如果◆代表故事书,☆代表科技书,你能根据刚才说的数量关系来编一道应用问题吗?

②结合学生回答,呈现线段图.

能解决刚才编的题了吗?结合图形等式解答.

2. 观察并沟通线段图与图形表征之间的关系

能找到它们之间的关系吗?

总结:“和倍、差倍”问题除了用画图法能帮助我们解题,还可以利用图像等式表征的形式,用图形等式的方法来解决.

3. 独立练习

出示:售出的冰红茶比桃汁多96瓶,售出的冰红茶是桃汁的4倍.售出的冰红茶、桃汁各多少瓶?用▲表示冰红茶售出的数量,用●表示桃汁售出的数量.

▲÷●=4 ▲-●=96

4. 迁移,研究用图形等式的方法编题、解决和倍问题.

三、课堂小结

上完课后,我们又马上跟进了后测,测试题如下:

1. 列式计算各图形所表示的数

①△÷○=3 ②△÷○=4

△+○=124 △-○=123

2. 用图形等式的方法解决问题

①同学们共做了红花和黄花270朵,红花的朵数是黄花的2倍.红花和黄花各做了几朵?

②奶油糖比水果糖多132颗,奶油糖的数量是水果糖的4倍.奶油糖和水果糖各有几颗?

3. 根据下面的等式,你能编一道应用问题吗?

根据学生的答题情况,我们进行了分析,数据如下:

从后测情况可以看出,“和倍、差倍”应用问题用图像等式形式表征出来,再利用图形等式推算来解决,学生还是有能力掌握的.学生的思维里已清晰地构建了“和倍、差倍”问题的模型,它大大降低了学生的学习难度,并且在系统训练后掌握得比较好.课后也访谈了部分学生,他们说以前总认为这是两类题,第二类图形推算甚至更难,但现在学了以后,发现它们之间是有联系的,这样就比画图更简洁明了,计算也非常方便.

新课程“教案”问题的定位篇3

一、重新确立“教案”的重要性

新课程指导下的“课堂设计”考虑的不是教书,而是育人。是引导学生如何学习,使他们愿学、爱学、乐学、学好知识;是引导他们探索问题、发现问题、解决问题、应用问题的依据,使学生得到真正意义上的发展。教师不能是在形式上抄“教案”应付检查,而应当是编写“学案”(“课堂设计”),教师首先明确课堂教学的整体思路,考虑的是学生要“学什么”和“如何学”,怎样引导学生自主探索,主动学习?要心中有数,对驾驭教材,和调动学生等各个教学环节做到胸有成竹。把教材的思路和学生的思路相结合,形成完整的教学构想。然后教师才想要怎么引导,考虑学生在课堂上能学到什么,教师应准备什么,在学习活动中可能会发生什么,评价方式、对策方法,以及教师的教法行为,学生的学习行为等等。再就是选择合理的教学方法既要注意方法的多样性,又要掌握好灵活性。要做到手中有法(教法),胸中有书(教材),目中有人(学生)这样才能使教学要求具体,措施落实。

二、“教案”编写的“实效性”

“教案”是上课的主要依据,要根据教学内容的实际需要去编写,可详可略,形式多样,便于加强课堂的目的性、计划性。在编写教案时还要精心设置疑问,课堂提问是启发式教学的施教方法,便于培养学生的思维能力和评议表达能力,要根据教学目标和内容来设置,要掌握好提问时机,且要难易适度,要具有启发性,并注意如何及时评价学生的问答,以便保持良好的课堂氛围。因此,教学工作中拒绝形式主义的“教案”,倡导写讲求实效、突出个性、风格鲜明的个性化“教案”,注重“实用”、“有用”,使之真正为课堂教学服务。“教案”的编写,都要求是精心备课的体现,是课堂实际运用的“预案”,显示出导入、呈现、运用与评价、总结的一般过程,突出重点、难点的教学设计,清晰明了、实用。应该允许根据班级上学生的实际灵活性,在具体的“写”法上不拘形式,如知识性的东西可以用一些符号划划、圈圈或批批注注“写”在书上;程序性的内容,策略上的考虑,指导自主学习设计等则“写”在“教案”本上。

三、“教案”编写的创新性

传统教学教师编写“教案”的重点主要放在如何教“懂”,教“会”上,课堂教学中教师期望的是学生能按“教案”的设想回答问题,至于启发学生应怎样学,怎样想,则考虑不多。在“一切为了每一位学生的发展”的今天,首先考虑的是课堂上学生如何成为学习的主人,学生的自主性、独立性、能动性、个性化和创造性如何得到真正的张扬的提升的过程。

四、单独编写趋向集体备课

由于受教师教学经验、业务水平等条件的制约,教师对教材中难点、重点的理解与把握也存在差异,由于这个差异,教师在个人备课中不可能都准备无误地解决好每节课的重点、难点,考虑好学生学法的过程。课前准备不妥,课中就会避重就轻、难易颠倒,课的效果势必事倍功半,达不到教学要求和课前的预定目标。而在集体备课的教师,都是同年级同学科的老师,相同的内容使得老师们有更多共同语言,能够相互帮助、促进,共同解决课改中遇到的各种困惑,能够坐下来,促膝而谈,集思广益,共同研究本单元教材设计的特点、教学中的要求,研究教学大纲对教学提出的目标,共同设计方案,每位教师再根据各班学生实际进行二度教学设计,交流教学体验、进行总结反思。

五、注重编写课后反思

一节课下来,静心沉思,摸索出了哪些教学规律;教法上有哪些创新;知识点上有什么发现;组织教学方面有何新招;解题的诸多误区有无突破;启迪是否得当;训练是否到位等等,及时记下这些得失。而课后反思正是教师在课堂教学结束后对教学活动中所作的回顾和总结,它记录的是教学过程中成功之举、败笔之处、教学机智、学生见解等多方面经验,是教学实践的理性升华。认真、细致、科学地写课后反思,不仅提高自己的课堂教学水平,拓宽教师的教学经验,促进自身的教育科研能力,大有裨益。

和倍问题教案篇4

和倍问题

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）

或 160-40=120（本）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢？

可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

解：①甲、乙两班共有图书的本数是：

30＋120=150（本）

②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：

2＋1＝3（倍）

③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）

④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）

综合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）

50-30=20（本）

答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。

验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150（本）。

例3 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。

解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

②男生人数：200×3-40=560（人）

或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

验算：560＋200=760（人）

（560+40）÷200=3（倍）。

例4 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

分析下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。

解：①梨树的棵数：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）

=560÷4=140（棵）

②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）

③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）

答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。

例5 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

分析上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。

解：①丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）

=549÷9

=61

②甲数是：61×2-2=120

③乙数是：61×2＋2=124

④丁数是：61×4=244

验算：120+124＋61+244=549

120＋2=122 124-2=122

61×2＝122 244÷2＝122

和倍问题教案篇5

浙江省诸暨市暨阳街道浣纱小学祝锡炯（初稿）浙江省诸暨市实验小学教育集团陈菊娣（修改）浙江省诸暨市教育局教研室汤骥（统稿）

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。

教学目标：

1．会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。

2．从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。

3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。

教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。

教学过程：

一、复习旧知，引入问题

1．根据题意，写出关系式。

（1）白兔的只数是灰兔的；

（2）美术小组的人数是航模小组的；

（3）小明的体重是爸爸的

；

（4）男生人数是女生的一半。

2．根据线段图，列出方程

想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？

你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？

3．教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。

二、探索交流，解决问题

（一）出示例6

1．课件出示例6图片。

2．提问，你从图中获得了哪些信息？

（1）知道了我们班全场的总得分；

（2）知道了下半场得分是上半场的。

3．想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？

引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？

4．请学生概括图片信息，编出完整的应用题。

引导学生概括：六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？

【设计意图】这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。

（二）解答例题

1．画线段图。

（1）根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。

（2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。

2．独立解答。

（1）学生尝试独立解答，教师巡视，收集学生不同的解题方法，出示在实物投影上。

（2）解题方法预设：

方法一：

方法二：

（3）学生逐题讲解解题思路，教师配合线段图加以说明。

3．教学用方程解答例6。

（1）想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系？

根据学生的回答板书：

上半场的分数+下半场的分数

；

下半场的分数=上半场的分数；

；

上半场的分数=下半场的分数

下半场的分数=上半场的分数；

„„

（2）说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？另一个量又可以怎样表示？

①把上半场设为分，那么下半场可以表示为

②把下半场设为分，那么上半场可以表示为

分或分或

分；分。

（3）做一做：用方程完整地解答例题，并请学生板演。

学生用方程解答预设：

①解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。

②解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。

③解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为

。。

④解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。

。

（在PPT中呈现教材中的解答过程。）

（4）如何验证方程的结果是否正确？

（5）比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？

教师引导：从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。

（三）小结

通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解答方法，我们也可以把今天学习的这类题型叫做“和倍”问题。在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。

【设计意图】线段图是解决问题的一种重要手段，尤其到了六年级，线段图的教学尤为重要。教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，为分数应用题教学分散难度。例6的教学，有线段图做铺垫，学生并不困难，因此，可以放手让学生自己解决。但本节课的重点是如何用方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，所以教师要适时把学生引导到用方程解决问题的思路上来。不但要鼓励学生用多种思路设未知数列方程，还要能引导学生理清思路。

三、巩固练习，强化提高

（一）基本练习

1．完成练习九第2、4题。

2．鼓励学生列方程解答。

（二）拓展提高

1．把练习九第3题进行适当改编，拓宽学生思路。

学校美术小组的人数是航模小组人数的，美术小组比航模小组多15人，美术小组和航模小组各多少人？

2．比较这一题与前面的习题有什么不同？

3．小结：前面的习题称为“和倍”问题，这题我们可以称之为“差倍”问题。我们在学习数学时，应该举一反三，做到融会贯通。

【设计意图】习题设计上，我们需要做到循序渐进。练习九的第1、2、4、5题基本上同例题一样属于“和倍”问题，鼓励学生用方程解答，不但强化了这节课的重点，也为后续的学习奠定了基础。其次，把练习九的第3题稍加改动，变成“差倍”问题，旨在培养学生仔细审题的习惯，同时注重培养学生举一反三的能力。练习中基本上采用全部放手的做法，让学生独立分析解答，教师引导、鼓励学生完成学习任务，给学生营造自主的学习氛围。

四、总结延伸，布置作业

1．这节课你有什么收获？

2．列方程解答应用题要注意哪些问题？