牛吃草问题教案免费

牛吃草问题教案免费（通用3篇）

牛吃草问题教案免费 篇1

牛吃草问题

牛吃草问题量的关系：

例1：一片草地长满了匀速生长的牧草，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，问可供25头牛吃多少天？ 1：先求每天新生长的草量： 2：再求这片草地原有的草量： 3：最后求可供25头牛吃几天： 【学以致用】

1、一片牧草，每天生长的速度相同，这片牧草可供10头牛吃20天，或供15头牛吃10天，问可供30头牛吃多少天？

2、有一片牧场，已知牛27头，6天把草吃尽，牛23头，9天把草吃尽，如果有牛21头，几天能把草吃尽？

3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，或供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？

4、有三块草地长满了草，每公顷草量都相同且每天匀速生长，第一块草地有10公顷，可供220只羊吃10天，第二块草地有12公顷，可供240只羊吃14天，第三块草地16公顷，可供380只羊吃多少天？

例2：博物馆开门前就有参观的观众排队等候，每分钟来参观的人数一样多，打开4道门让人们进馆参观，30分钟就不再有排队的现象，打开5道门时，20分钟就不再有排队的现象，如果同时打开7道门，需要几分钟不再有排队的现象？ 1：先求每分钟进来的观众量： 2：原来排队的观众量：

3：同时打开7道门，需要几分钟： 【学以致用】

1、一水池有一根进水管，有若干根抽水管，进水管不断进水，若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干，那么用16根抽水管多少小时可将水池中的水抽干？

2、某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分能让25人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始8分后就没有人排队，如果有两个检票口，那么检票后多少分就没有人排队？

3、画展9时开门，但早有人来排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是几点？

例3：一个水塘原有水量一定，有流水每天均匀的流入池塘内，用5台抽水机20天可以抽干，用6台同样的抽水机15天可以抽干，若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

1：水塘每天流入的水量： 2：水塘原有水量：

3：需要多少台同样的抽水机： 【学以致用】

1、一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光，那么想用4天时间把这块草地的草吃光，需要多少只羊？

2、有一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进了一些水，如果用12个人淘水，3小时可以淘完，如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完，现在想2小时淘完，需要多少人？

3、饲料厂除原有的一批饲料外，每天都生产相同数量的饲料供应周围的养鸡场，现在用5辆汽车拉厂里的饲料10天可以拉完，如果再增加7辆汽车，3天可以拉完，现在要求在2天内拉完所有的饲料，需要多少辆汽车？

4、某海港货场不断有外洋轮船卸下货物，又不断用汽车把货物运走，如果用9辆汽车，12小时可以清场，如果用8辆汽车，16小时可以清场，该场开始只用3辆汽车，10小时后增加了若干辆，再过4小时就已清场，那么后来增加的汽车是多少辆？

牛吃草问题教案免费 篇2

例1:牧场上长满了牧草, 每天牧草都匀速生长, 这片牧场可供10头牛吃20天, 或可供15头牛吃10天, 问可供25头牛吃几天?分析如下。

1. 因为草原上的草在匀速生长, 所以, 被牛吃掉的草为原来就有的草 (简称原有草) 还有新生长出来的草 (简称新生长草) , 找出变量“每天新生草”。

2.要想知道25头牛吃几天, 我们要知道牛吃草的总量。题目中没有告知草量, 也没有告知一头牛能吃多少草, 所以假设一头牛可以吃草量量每天为“1”份, 从而利用15头牛吃10天得出15头牛的总草量, 及10头牛吃20天得出10头牛的总草量, 利用图示帮助学生分析, 总草量为什么存在区别?从而求出新生长的草量, 把“变量”变成了每天长出相同的草量。

3.因为总量中包含新生草和原有草, 那么可以求出原有草。

4.根据牛吃的草为原有草, 很新生长的草两部分, 人为把牛分为两批, 一批吃每天新生长的草, 正好够5头牛吃, 那么原来的草只能被剩下的 (25-5) 头牛吃, 原有草吃完的一天, 草原上的草也就消失了, 从而求出天数。画图表示:

解答:

假设每头牛每天吃一份草,

(10×20-15×10) ÷ (20-10) =5 (份)

答:可供25头牛吃5天。

小结:牛吃草的基本步骤如下。

1.假设每头牛每天吃1份。

2. 求新生长的草。

3. 求原有的草。

4.分牛解决问题。

练习题: (1) 一片匀速生长的草地, 10头牛吃20天, 15头牛吃10天, 问几头牛可以吃4天? (2) 一片匀速生长的牧场, 12头牛吃6天, 10头牛吃10天, 问几头牛吃5天? (3) 一只船发现漏水时, 已经进了一些水, 现在水匀速进入船内, 8人10小时可以淘完, 10人6小时可以淘完水, 问几人2小时可以淘完水?

例2:一片牧草可供16头牛吃20天, 也可以供80只羊吃12天, 如果每头牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量, 那么10头牛与60只羊一起吃这一片牧草, 几天可以吃完? (如果想要10天吃完, 需要多少头牛 (牧草每天生长的速度相同, 每只羊每天吃草量相同, 每头牛每天吃草量相同。)

分析:比较本题条件和上例题区别和联系是草还是匀速生长, 有原有草和新生长的草, 只不过换成两种动物来吃, 那么咱们转化成同一种动物, 就可以了 (80÷4=20头牛60÷4=15头牛) 解答:

80÷4=20 (头牛)

60÷4=15 (头牛)

(16×20-20×12) ÷ (16-12) =10 (份)

答:10头牛与60只羊一起吃这一片牧草, 8天可以吃完。

练习题:一块匀速生长的草地, 可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量, 那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天?

例3:两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走, 男孩每秒可走3级阶梯, 女孩每秒可走2级阶梯, 结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒, 女孩走了300秒, 问该扶梯共有多少级?

画图分析:

分析如下。

1.从实际生活考虑, 两人上扶梯时有一定的台阶, 如果扶梯不动两人要上的台阶数量相等, 相当于原有的草量, 在本题中相当于原有的台阶。

2.两人的方向与扶梯的方向相逆, 那么当两人上扶梯时, 会有一部分扶梯滚动出来那么就相当于新生长的草量。

3.根据画图, 可以找到两人的总的台阶数, 以及差, 从而求出每秒新增长的台阶。

4. 根据题意求出原有台阶数, 即为所求。

解答: (2×300-3×100) ÷ (300-100) =1.5 (级)

(3-1.5) ×100=150 (级)

答:该扶梯共有150级。

例4:某车站在检票前若干分钟就开始排队, 每分钟来的旅客人数一样多, 从开始检票到等候检票的队伍消失, 若同时开通5个检票口, 则需30分钟, 若同时开通6个检票口, 则需20分钟, 如果要使队伍10分钟消失, 那么需同时开几个检票口?

分析:本题可以转化成牛吃草问题, 每分钟来的人一样多, 相当于草在不断生长, 已经有的人为原有量, 门口对应头数, 分钟对应天数。

答:需同时开9个检票口。

牛吃草问题中涉及到许多现实生活中的问题, 这些问题的解决需要同学们善于观察, 找到规律, 善于思考并理解题意。利用画图, 将复杂的题意条件利用图示清晰明了地表达出来, 解决问题。

摘要：“牛吃草”问题是小学五六年级经常接触到的拓展题型, 因为“牛吃草”问题中会涉及到一个变量, 即为草在不断地生长, 同学们掌握起来觉得很困难。如何巧妙化解“牛吃草”问题, 如何理解并掌握牛吃草问题, 有哪些解题方法和技巧, 在此做一下研讨。

牛吃草问题教案免费 篇3

一、牛吃草模型

牛吃草的本质是消长问题，即原来有一片草AB段，在B点时来了一群牛。此后，草继续保持原来的形式向右点生长，而牛开始吃草。在C点时，牛将新长出来的草和原来的草全都吃完了。将这个模型抽象成二维空间的图如下，可以发现，跟我们学过的追及问题是非常类似的，因此类比追及问题来推导牛吃草问题的公式：

M：原来每块地有M份草。

N：有N头牛，每头牛每天吃1份草。因此牛吃草的速度为N份/天。x：每块地每天长x份草。t：牛吃光草的时间。

并根据追及问题推出公式：M=(N-x)t 【例1】牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天? 【解析】根据公式可得：M=(10-x)×22=(16-x)×10。解得x=5，M=110。问25头牛可吃多少天则可列方程：M=(25-x)×t，带入可得t=5.5天。

教育

二、模型变形

1、极值型

若将问题改为，为了不让草被吃光最多可以养多少头牛，我们会发现，只要牛吃草的速度追不上草生长的速度，即草永远不会被吃光，此时最多可以养x头牛。因此在牛吃草问题中，若出现极值型的题目，一般考虑N=x的情况。

【例2】有一条河流，沙子每天都匀速堆积。如果开24条采砂船，那么6个月就可以把沙子挖光，如果开21条采砂船，8个月可以把沙子挖光。要让沙子永远挖不完，最多可以开几条采砂船? 【解析】根据公式可得：M=(24-x)×6=(21-x)×8。解得x=12，M=72。即沙子每个月都沉积5份，为了让沙子永远不被挖光，最多只能开5艘采砂船。

2、相遇型

当冬天天气转冷，牛每天吃草的同时草每天也在枯萎，此时牛吃的量与草枯死的量之和应该等于原有草量。因此当题干中的牛与草是同消同长时，牛吃草问题的公式转变为M=(N+x)t 【例2】秋天到了，果树上的果子每天均匀掉落。如果果园派20个人来摘果子，5天可以摘完，如果派15人来摘果子，6天可以摘完。假设没人每天摘的量是一样的，照此计算，想在10天内摘完果子需要派多少人? 【解析】根据题意，工人摘果子是让果子总量减少，果子掉落也让果子总量减少，因此根据公式可得：M=(20+x)×5=(15+x)×6。解得x=10，M=150。想要在10天内摘完则有M=(N+x)10。可得N=5。