差倍问题一教案

2024-06-17

差倍问题一教案（共4篇）

差倍问题一教案篇1

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第三讲差倍问题

教学目标：进一步掌握运用画图线的方法表示差倍关系中的两个量。比较和倍问题的阶梯方法的基础上，熟练掌握解答差倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。

教学重点：运用画图线的方法，准确分析差倍关系中各量之间的关系。教学难点：能够理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。教学过程：

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

例1：

甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析与解答:

上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本数： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

验算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

拓1.菜市场上萝卜比青菜多1200千克，萝卜的重量比青菜的3倍多200千克。.萝卜青菜各有多少千克?

例2：

菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

分析与解答：

这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以

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先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。

解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②运来白菜： 750×3=2250（千克）

验算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）

答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。

拓1.某校买来的排球比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的6倍。学校买来的排球和足球各有多少个？

拓2.甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓取出80吨运到乙仓，甲、乙两仓存粮吨数正好相等。甲乙两仓原来各存粮多少吨？

拓3.有甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架上的4倍。如果从甲书架上取出180本书放到乙书架上，这时两个书架上的书的本数相等。甲、乙两个书架上原来各有书多少本？

例3：

有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

分析与解答：

上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。

解：①第一根截去12米剩下的长度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）

答：两根绳子原来各长25米。

自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长.小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。

解题规律：

差÷倍数的差=1倍数（较小数）

1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）

或：较小的数+差=较大的数。

拓1.妈妈把糖平均分给哥哥和弟弟，哥哥给弟弟4块后，弟弟的糖就是哥哥的两倍。哥哥和弟弟原来各有几块糖？

例4：

三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从

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本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？

分析与解答：

两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。

解：①后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的图书是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有图书多少本？ 85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）

综合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96 ＝170÷2+96 ＝85＋96 =181（本）

验算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：两班原来各有图书181本。

拓1.学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白色粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？

例5甲工程队有72人，乙工程队有42人，将两个工程队调走同样多的人数后，甲工程队剩下的人数是乙工程队的3倍，甲乙两个工程队各剩下多少人？

拓1.小王与小李的存款数相等，小王取出149元，小李取出26元后，小李的存款数是小王的4倍。小王和小李的剩下的存款数各是多少元？

拓2.甲、乙两人各有若干本书，若甲给乙45本，则两人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的2倍，甲、乙原来各有书多少本？

习题：

1.一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？

2.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

3.有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米

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数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？

4.甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？

和差倍问题篇2

2.甲等奖学金是乙等奖学金的3倍，乙等奖学金是丙等的2倍，甲等比丙等多1800元，三种奖学金各是多少元？

3.校园内有一块长方形草地，它的周长是96米，长是宽的3倍，这块草地的面积是多少？

4.四年级一班和二班平均人数是39人，一班比二班多4人，两个班级各有多少人？

5.纺织厂有职工1350人，女职工比男职工的3倍多150人，男女职工各有多少人？

6.纺织厂女职工比男职工多750人，女职工比男职工的3倍多150人，男女职工各有多少人？

7.纺织厂有职工1350人，女职工比男职工多750人，男女职工各有多少人？

8.小巧和小胖两人共有图书56本，小胖送给小巧8本后两人的图书一样多，小巧，小胖原来各有图书多少本？

植树问题

1、从校门口到街口，一共插有30面红旗，相邻两面红旗相隔6米。从校门口到街口长多

少米？

2、在一条长150米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了102棵。每相邻两

棵树之间的距离相等。相邻两棵树之间的距离有多少米？

3、在一个周长为600米的池塘周围植树，每隔10米栽一棵杨树，在相邻两棵杨树之间每隔2米栽1棵柳树。杨树和柳树各栽了多少棵？

4、在一个周长为600米的池塘周围植树，每隔10米栽一棵杨树，在相邻两棵杨树之间每隔2米栽1棵柳树。杨树和柳树各栽了多少棵？

5植树应用题有关栽树以及与栽树相似的一类应用题，叫做植树问题。植树问题通常有两种形式。一种是在不封闭的线路上植树，另一种是在封闭的线路上植树。

如果在一条不封闭的线路上可不可能，而且两端都植树，那么，植树的棵数比段数多。其数量关系如下：

棵数＝总长÷株距+1 总长＝株距×（棵数-1）株距＝总长÷（棵数-1）

2、在封闭的线路上植树，那么植树的棵数与段数相等。其数量关系如下：

分数除法之和倍、差倍问题篇3

课题

解决问题（3）

课型

新授课

设计说明

1.抓住重点语句分析题意，理清数量关系。教学中，在学生读题的基础上，让学生抓住“下半场得分只有上半场的一半”这句话，通过小组讨论的方式，充分挖掘

其中隐含的数学条件，从而理清数量关系式，找到解题思路。2.充分发挥学生的自主性，独立列式解答。在学生理清数量关系后，放手让学生根据数量关系列出关

系式，根据关系式独立列出方程进行解答。整个教学都是在师生合作、探索交流、自主思考的过程中完成的，真正体现了学生的自主性。

学习目标

1.理解单位“1”中各个部分之间的倍数或分数关系，会用方程法解答此类问题。并能将这样的关系转化成各个部分与单位“1”之间的分数关系，即各个部分占单位“1”的几分之几。

2.通过独立探索、小组合作交流的方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。

3.培养学生整理信息、分析问题、解决问题的能力，以及认真审题的良好习惯。

学习重点

能够正确找出题中存在的等量关系，列方程解决问题。

学习难点

能熟练地运用分数乘分数的简便方法进行计算。

学习准备

教具准备：PPT课件

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、复习导入。（7分钟）

1.师生谈话。

师：同学们喜欢玩篮球吗？你们知道一场篮球比赛一共多长时间吗？

这些时间是怎样分配的呢？

2.导入新课。

师：篮球比赛的分数中也蕴涵着数学问题，今天我们就来共同探讨解决。

1.交流对篮球的喜爱之情，汇报自己对比赛时间分配问题的认识。

2.学生明确学习内容。

1.列式计算。

(1)35的2/7是多少？

答案：35×2/7=10

(2)比35少2/7的数是多少？

答案：35-35×2/7=35-10=25

二、探究分数乘分数的计算方法及算理。（20分钟）

1.课件出示例6。

师：请同学们认真读题，找出题中的已知条件和所求问题。

2.阅读与理解。

(1)根据“下半场得分只有上半场的一半”这句话，怎样表示两个半场得分的关系呢？

(2)根据上半场与下半场的得分关系理清题中的数量关系式。

3.分析与解答。

请同学们根据数量关系式列方程解答。

4.回顾与反思。

师：怎样才能知道自己的结果对不对呢？请大家自己想想办法。

1.学生认真读题，明确已知条件和所求问题。

2.(1)分组讨论，表示出两个半场的得分关系。(下半场得分=上半场得分×1/2；上半场得分=下半场得分×2)

(2)小组合作，理清关系式。

(关系式1：上半场得分+上半场得分×1/2=全场得分；关系式2：下半场得分×2+下半场得分=全场得分)

3.根据数量关系式，自主列式解答。

列出方程：

方程一：设上半场得分为x分。

x+1/2x=42

方程二：设下半场得分为x分。

3.小丽和小华共收集了36张邮票，小丽收集的张数是小华的3倍。小丽和小华各收集了多少张邮票？

解：设小华收集了x张邮票。

x+3x=36

x=9

小丽：3×9=27(张)小华9张。

答：小丽收集了27张邮票，小华收集了9张。

2x+x=42

4.思考讨论，说出自己的检验方法。

生1：把计算得到的上下半场得分加起来，如果正好是全场的42分，就说明对了。

生2：看计算得到的上半场得分是不是下半场得分的2倍，如果是就说明计算对了。

4.音乐小组和美术小组共50人，音乐小组的人数是美术小组的23。两个小组各有多少人？

解：设美术小组有x人。

x+2/3x=50

x=30人

2/3×30=20(人)

答：美术小组有30人，音乐小组有20人。

三、巩固提高。（8分钟）

完成教材44页第1~3题。

学生自主读题，理清数量关系，写出关系式，列出方程解答。

5.一个足球表面是由32块黑色五边形和白色六边形皮围成的。黑色皮的块数是白色皮的3/5。两种颜色的皮各有多少块？

解：设白色皮有x块。

x+3/5x=32

x=20

3/5×20=12(块)

答：白色皮有20块，黑色皮有12块。

四、总结收获。（5分钟）

1.老师总结本节课的学习内容，并完善板书。

2.老师布置课后学习内容。

学生结合板书谈本节课的收获。

教学过程中老师的疑问：

五、教学板书

六、教学反思

本节课继续教学分数除法的应用问题，是对“一个数是另一个数的几分之几”“一个数比另一个数多（少）几分之几”问题的进一步深化，教学时鼓励学生用不同方法进行解答，发散学生的思维，同时在多角度思考问题的过程中，让学生对此类问题的体会更加深刻，能够举一反三，灵活运用各种方法解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。