不同函数模型测试题四道（共3篇）
不同函数模型测试题四道 篇1
“几类不同增长的函数模型”的教学设计与反思
台州市第一中学
蒋
茵
一、教学内容与内容解析
几类不同增长的函数模型是必修1第三章“函数的应用”的重要内容.它比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异,并结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.对于函数增长的比较分为三个层次：（1）以实例为载体让学生切实感受不同函数模型的增长差异；（2）采用图、表两种方法比较三个函数（yx2,y2x,ylog2x）的增长差异；（3）将结论推广到一般的指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异.其中（1）为第一课时的内容,（2）、（3）为第二课时的内容.学生在本节内容学习之前,已经有了指数函数、对数函数以及幂函数的相关知识,在这里进一步研究几类不同增长的函数模型的增长差异有着承上启下的作用.让学生在应用函数模型的过程中,体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点与差异,同时将感受到的这种差异应用在后续的函数模型实例中.二、教学目标与目标解析 1．教学目标：
（1）借助信息技术,利用函数图像及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异.（2）结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.（3）恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）,并借助信息技术解决一些实际问题.（4）在实际问题解决过程中,体会数学的作用与价值,形成分析问题、解决问题的能力.2.教学目标解析：
目标（1）、（2）是教学的重点,落实好目标（1）、（2）是实现教学目标（3）、（4）的前提与保证.落实目标（1）、（2）的过程中可以创设问题情景,并通过层层递进的问题串,让学生在不断观察、思考和探究的过程中,弄清几个函数间的增长差异,并培养分析问题、解决问题的能力,实现目标（4）.目标（3）要求“恰当运用”对于学生初学时是不易达到的目标,教学时通过学生自主探究,相互交流,教师适时提问引导,合作完成.另外利用信息技术工具,就可以在不同的范围观察到指数函数、对数函数和幂函数的增长差异．还使学生接触到更多的数学知识和思想方法.三、教学问题诊断分析
诊断１:本课中,学生对指数爆炸的认识缺乏一定的基础,本课先让学生利用表格读表,并在分析表格的过程中发现要分析增加量,通过数据对指数爆炸有了一种感性认识,再结合图像分析,从感性认识上升到理性认识,实现自我完善.诊断２：在公司奖励模型问题的解决过程中,教材中对判断模型二ylog7x1是否满足约束条件log7x10.25x是采用了“构造函数的思想方法”,我认为就高一年级学生而言,这种处理方法在理解上会有困难,所以宜采用两种方法进行求解：方法一,利用数形结合,学生能很直观地感受y0.25x在图像ylog7x1的上方；有此基础后,再讲解方法二,即“构造函数的思想方法”,通过板书详细分析这一过程,帮助学生对“构造函数的思想方法”留下一个美好又深刻的第一印象.诊断３:本节课教学的内容为教材中的例１、例２,为了激发学生的学习兴趣,并保障课堂的连续性,设计了“大学生自主创业情境”、“公司奖励情境”,可将例题的题意较好地表达出来,并符合学生的认知规律.诊断４:学生在学习时,可能会因更多地关注解决数学计算问题而忽略数学思想的提炼,这个教学问题的解决,需要教师有目的地进行引导.四、教学支持条件
１.在进行几类不同增长的函数模型的教学时,学生已经学习了函数概念、表示法及性质,指数函数、对数函数以及幂函数的相关知识,这些内容是学生分析不同函数增长差异的重要条件,因此教学时应予以充分注意,引导学生多进行归纳与概括.２．为了能很好地帮助学生理解、反思学习内容,体会新学知识的要点,教学中需要用函数表格、图象来帮助学生理解分析问题,所以ppt和几何画板是重要的支持条件.教学时充分注意这一条件,不仅可以加强几何直观,节省大量时间用于学生思考,而且可以对实际问题中的数据不加“修饰”地进行分析．
五、教学设计过程： 1.创设情景 引入课题
[问题1] 在日常生活中,增长的话题比比皆是,而我们学过的函数中有没有呈增长态势发展的呢？如果都是增长型函数,那么它们增长的态势是否都一样呢？
设计意图：通过提问比较自然地引导学生给出一次函数、指数函数、对数函数、幂函数,同时开门见山,直击主题“增长”,自然引出课题.师生活动：教师提问,学生回答,相互补充,教师点评并板书课题：几类不同增长的函数模型.2.组织引导 合作探究
同学们,现在越来越多的大学生毕业以后选择了自主创业,将来你们中的一些也可能会办公司,做老板.现在给大家一个模拟的投资情境.案例 假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番． 请问,你会选择哪种投资方案？
[问题2] 你会选择哪种投资方案？选择投资方案的依据是什么？请用数学语言呈现你的理由.设计意图：提此问题让学生先选择好解题的依据,是每天回报量还是累计回报量？还让学生找出问题中的数量关系,也就是函数关系.师生活动：
(1)教师提问,通过学生讨论,具体计算后让学生说说自己会选择哪种投资方案？选择投资方案的依据是什么？用怎样的方式表达数量关系? 学生1：选择累计回报量,用函数解析式表达数量关系； 学生2：选择累计回报量,直接用函数图像表达数量关系； 学生3：选择每天回报量,先写出函数解析式再用列表的方式表达.(2)教师针对学生的回答,点评指出：选择投资方案的依据是累计回报量,但为了看累计回报量,可以先看每天回报量；另外,用解析式、表格及图像三种方式表达数量关系均可,但表达的同时有所区别：解析式较抽象,图表较直观.(3)教师引导,学生参与并利用计算器得出：1.函数解析式；2.每天回报表；3.结论
表１ [问题３] 每天回报表（表１）中“„”部分仍是方案三最大吗？
设计意图：开始切入主题,通过引导使学生体会到表格中每一列数据增长的速度是不同的,从而使学生关注增加量,列出增加量,引出表２,同时也为累计回报量与每天回报量之间的关系埋下伏笔,进而培养学生分析解决数学问题的能力.师生活动：
3(1)学生思考并回答:我发现到第９天的时候,方案三最多,那么只要方案三数据的增长最快或者说增加量最多,即可解决这一问题.(2)教师适时给出表２,师生共同补充完整表格,让学生初步体会各种函数增长的差异.表２
[问题４] 你能根据表２中增加量的数据,概括出这几种常见函数的增长特点吗? 设计意图：进一步引导学生关注增加量,感受增长差异,尤其是对“指数爆炸”含义的理解；在与学生交流和解决问题的过程中,使学生体会函数列表法的优点.师生活动：学生回答,教师加以完善.几种常见函数的增长特点：常数函数没有增长,一次函数匀速增长,指数函数爆炸增长.[问题５] 通过表格比较了每天回报量的大小,得出相应结论,但这一案例解决完整了吗? 设计意图：虽然本节课的主题是研究“增长”,但必须要回归问题本身,选择一个最佳的投资方案.师生活动：教师利用幻灯片快 速给出累计回报表(表３),学生根据表3得出相应结论.表３
[问题６] 通过列表法己经得出案例的结论及对常见函数增长特点的初步体会,能否通过图像法来进一步认识？请大家画出这三个函数的图像？并根据图像说明结论与增长特点？
设计意图：本节课的主要教学任务就是要体会几类不同函数的增长差异.让学生自己去概括总结出从图像上直观体会到的增长特点是本节课的一个重要环节,也作为一种完整的小结.与此同时,培养 4 学生良好的画图习惯,遵循列表、描点、连线画图三步骤,以及对函数定义域的关注,从中还能体会到数形结合思想是数学解题的一个重要的思想方法.师生活动:(1)学生画图,教师纠错得出（图1）: 1.函数图像为什么是孤立点？（定义域为N）
2.为什么用光滑的虚线连接？（方便看增长趋势）(2)教师用多媒体动画演示连接孤立的点.学生１通过图像得出案例结论: 学生２通过图像用不同的语言概括增长特点: 常数函数保持不变,一次函数直线上升,指数函数指数爆炸.过渡语:现在你已经建好了公司,公司寻求回报,你的员工也要寻求回报.为了激励员工,你需要对他们实行奖励,你制定了这样一个公司奖励模型.公司奖励模型问题: 图1 你的公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加,但奖金不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：y0.25x
*ylog7x1 y1.002x．其中哪个模型能符合公司的要求？
[问题７] 大家认真审题,能否用数学符号语言将公司的要求（或条件）描述出来? 设计意图：解决实际问题的第一步就是审题,并将之数学化.在此更进一步培养学生解决实际问题的能力.师生活动：个别学生回答,教师在黑板上列出：条件1：x[10,1000]；条件2：y5；条件3：y0.25；条件４：增函数.x[问题８] 我们可以如何验证y5? 设计意图：引导学生如何利用题目条件,从数和形两方面解决数学问题,既巩固应用前面学到的数学方法,又为下面问题的解决提供方向.师生活动：学生思考并个别回答：
学生１：根据条件４：增函数,只需验证当x1000时, y5即可,通过计算发现：y0.25x、y1.002x都不符, ylog7x1符合.学生２：通过图像直观观察得出.[问题９] 如何验证log7x10.25x? 设计意图：在log7x10.25x的验证过程中,始终不脱离本课主题,回归到函数的“增长特征”上去,并充分体现数形结合、构造函数的思想方法.5 师生活动: 学生思考并个别回答,教师适时提问：
(1)学生１:将图像放大后观察函数ylog7x1与y0.25x的图像,发现在x[10,1000]都满足.(2)在教师的引导下,学生２加以补充．
学生２：只需将x10代入计算,是符合条件的；再结合图像发现直线的增长比对数函数快,对数函数增长较为平缓．所以x[10,1000]都满足.(3)教师根据以上学生回答板书方法一：数形结合法
令y10.25x,y2log7x1
当x10时y10.25102.5,y2log71010, y1y21.5log710log7343log71000
y1y2给合图(2)得log7x10.25x对x[10,1000]恒成立
图2 并通过几何画板动画演示BC=y1y2的变化情况, 引导学生构造函数.(4)学生三回答,教师继续板书方法二：构造函数法 令F(x)0.25xlog7x1,x[10,1000]
由图(3)得F(x)0.25xlog7x1在x[10,1000]上单调递增.所以F(x)F(10,)即log7x10.25x对x[10,1000]恒成立
图3
3．总结反思 归纳提升
[问题１０] 通过本节课的学习,你有哪些收获？请你对本节课作一总结.设计意图：归纳总结本节内容.师生活动：学生思考交流,教师帮助总结以下内容：
（1）知识：对函数的性质有了解：我们体会到同是增长型函数,但其增长差异却很大:：常数函数没有增长,一次函数直线上升,指数函数爆炸增长,对数函数平缓增长.（2）方法：建模的思想,数形结合思想,构造函数思想等等.六、目标检测设计
1.教科书P98,练习１、２.6 设计意图：让学生巩固函数增长特征这一知识点.的增长差异进行比较.设计意图:：引出下一课时内容,为下面研究一般指数、对数、幂函数的增长差异奠定了探究的方向.七、教学体会与反思
(1)数学问题解决教学应该从创设问题情景开始，本设计的情境创设比较成功.“日常生活中，增长的话题比比皆是，而我们学过的函数中有没有呈增长态势发展的呢？如果都是增长型函数，那么它们增长的态势是否都一样呢？”短短几句话，不但交代了本课的研究主题，而且比较自然地引导学生引出一次函数、指数函数、对数函数、幂函数，开门见山，直击“增长”.实际教学中大多以真实的或虚拟的“生活化”材料为载体创设教学情境，如用教材章头图中的兔子问题或其它情景作为素材,以迎合“能让学生体会到数学源于生活，增长学生的应用意识”，注重“数学教育应该与现实生活密切联系”这一现代教学理念.本课的教学内容是通过两个实际问题解决，让学生体会几类不同类型的函数增长的差异，执教教师就地取材，将书本中的例1为素材得到了一个虚拟的“生活化”材料，教学过程中不但自然地出示了例1，而且激发学生的学习和解决问题的兴趣，为学生的观察、归纳、猜想和证明提供了基础.(2)问题的解决围绕着“弄清问题—拟定计划—实现计划—回顾”进行教学，教学中充分发挥了学生的主体作用.在例题教学中既有动手操作的实践活动，又有动脑思考和数学思维活动.例1的教学过程中，抓隹关键词“回报”，从不同的角度看待回报，让学生辨别“每天回报量”、“累计回报量”；从函数表达的三种不同形式入手，建立函数模型，让学生经历从解析式到表格、图象的全过程.在这个过程中，让学生感受到图表的直观，解析式的抽象.在求累计回报量时，由于学生不会求等比数列的和，选取对函数模型列表计算作出判断和选择，处理有详有略，让学生体会到了常数函数、一次函数与指数型函数的增长差异.例2中在判断是否满足“约束条件2.探究题：请利用计算器或计算机从图、表两方面对函数y2x,yx2,ylog2x
log7x10.25x”时，考虑到教课书上介绍的构造函数法学生理解比较困难，教师先用利用数形结合，学生能很直观地感受y0.25x在图像ylog7x1的上方，有此基础后，再讲解方法二，即“构造函数法”，通过板书详细分析求解过程，帮助学生对“构造函数法”的理解，给学生留下一个深刻的印象.整个例2教学让学生经历了观察、归纳、猜想、证明的完整过程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.商讨之处：
(1)教学内容不能只局限于课本中两个例题,要适当进行拓展延伸,不仅巩固新知,而且让学生感觉数学是有用的,数学就在我们身边.如果对例2进行拓展延伸，效果更佳.如:为了实现1000万元利润的目标，在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加,要求如下：
10万～50万，奖金不超过2万；50万～ 200万,奖金不超过4万；200万～ 1000万, 奖金不超过20万.请选择适当的函数模型，用图象表达你的设计方案.（四人团队合作完成）
(2)更加重视与学生合作交流,让学生自己动手操作.例如,原设计中[案例]的列表画图过程,教师可事前设计好两张表格(日回报表和累计回报表)及坐标系,在课堂上由学生两人小组合作完成,再 7 让学生分析表格和图像有哪些区别,既培养学生分析问题、解决问题的能力,又提高了整个课堂的教学效率.(3)更加重视信息技术对课堂教学的作用.例如,原设计中[案例]的图像分析过程,可利用几何画板动点演示三条曲线的增长快慢和y的变化情况，使教学过程更加生动，从而调动学生的学习积极性,更直观地体会到三个函数模型的增长差异.
不同函数模型测试题四道 篇2
◇以电子白板为载体的探究与合作学习。
利用电子白板的互动理念以及其技术本身的互动性特点, 采取引导、探究、讨论、讲授相结合的教学方法, 借助电子白板的书写、擦涂、照相记录、资源库调用以及函数作图器等直观的教学手段解决教学难点, 促进师生之间、生生之间、人机之间的互动学习, 改变教师与学生在课堂上的互动方式, 建立以学生主动学习为中心的课堂教学模式。
◇利用函数作图器的虚拟现实技术解决教学难点。
为了突破教学难点, 将电子白板和函数作图器结合使用, 在电子白板上从资源库中直接调出函数作图器, 由学生小组合作完成作图, 通过多媒体技术和仿真技术, 将数学和虚拟现实技术相结合生成逼真的视、听一体化的虚拟环境, 感知函数图像的特点, 并与之进行体验和交互。
●教材分析
本课的教学内容是根据新课程标准人教A版《数学》高中一年级第一册第三章第二节相关要求设计的, 是一节研究函数增长模型应用的课。
●教学目标分析
知识与能力目标:结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义;理解指数函数、对数函数、幂函数的增长差异性;运用函数的三种表示法并结合信息技术解决一些实际问题。
过程与方法目标:借助信息技术手段, 利用函数图像及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较。
情感态度与价值观目标:体验指数函数、对数函数、幂函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用;培养学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。
●学生分析
本节课是研究函数增长模型的新授课。学生数学基础较差, 但学习数学积极性很高, 参与意识强, 在教师的引导下, 学生初步掌握了电子白板的常用功能, 会使用函数作图器作图。
学生已经学过一次函数、指数函数、对数函数的性质, 但对增长类型的函数只有直线型比较熟悉。
●教学策略
策略一:引入环节——基于信息技术的“问题引领”
创设真实情境, 激发学生学习数学的兴趣。创设想象情境, 变“单一思维”为“多向拓展”。
策略二:分析引导环节——基于信息技术的“关注参与”
将学生的学习设置于复杂的有特定意义的情境中, 引领学生以积极的心态去解决问题, 从而培养学生的问题解决策略以及学生的自主探究意识和创新意识。
充分调动学生主动参与整个教与学的过程, 将自己真正融入到学习活动中来, 建构自己的知识结构与体系。
●教学资源及环境
交互式电子白板及配套投影与电脑设备、Origin75函数作图器、Mathgv函数作图器、演示文稿、视频 (奥运相关) 。
●教学过程
1. 引入
师:2008北京奥运会的祥云火炬登上了世界最高峰珠穆朗玛峰, 实现了北京奥运对世界“科技奥运”的承诺。在奥运开幕式上一幅巨大的画轴贯穿始终, 厚度仅有20mm, 老师这里有两个问题。
问题一:将厚度为20mm的画纸多少张摞起来, 其高度会超过珠穆朗玛峰8844m的高度?
问题二:如果将厚度为20mm的画纸对折多少次 (假设可能的话) , 其高度会超过珠穆朗玛峰8844m的高度? (生述)
师:实际上大家的猜想都是对于不同的函数模型来增长快慢的一种感觉, 究竟大家的猜想对不对呢?我们一起来研究几类不同增长的函数模型来验证猜想。
设计意图:以奥运火炬登珠峰和开幕式画轴视频作为本节课的问题情境, 顺利切入本节课要探究的内容。直观感受一张纸的厚度与珠峰的差距, 在假设折纸次数可以任意的情况下, 进行合理猜想, 为后面问题的解决埋下伏笔。
师:北京奥运对世界的承诺除了“科技奥运”以外还有“绿色奥运”, 其中一个重要举措即是退耕还林。王师傅是一名志愿者, 退休后, 他决心为退耕还林做些贡献, 他设计了三种植树方案。
例1:每人每天种1棵树。
方案一:发动50人。
方案二:第一天发动15人, 以后每天多发动15人。
方案三:第一天, 由夫妇两人自己种;第二天, 他们每人发动一个人和他们一起;第三天, 这四个人每人再发动一个人加入他们的行列。
如此连续10天, 请问哪种方案能植更多的树, 退耕还林效果更好?
生述。
师:究竟哪种方案更好呢?我们根据什么来选择植树方法?你能否应用已有的函数知识分析哪种方法植树多呢?
生: (1) 建立三种方法所对应的函数模型, 研究每天植树的增长快慢。 (2) 列出函数解析式比较大小。 (3) 列表分析。
前两种方法利用电子白板的拖拽功能实现, 第三种方法由多名学生合作在电子白板上填写。
设计意图:利用书写功能, 通过填表的方式, 让学生主动参与到学习体验中, 加强学生对列表法的体会。
师:我们将大家填的表复制下来 (照相功能) , 一起进行分析 (如表1) 。
设计意图:通过电子白板的照相功能, 将三类函数的函数值表格汇聚到一张活动文档上面, 再通过电子白板的照相、链接功能使学生从“数”的角度直观体验三种函数模型的不同增长。
师:从函数解析式中, 你能看出哪种方法植的树多吗? (生述)
师:怎样才能更加直观地感受这种差异?
生:画图像, 描述特点, 数形结合。
师:能借助计算机函数图像并通过图像描述以上三个方法的特点吗 (如图1) ?
设计意图:利用Origin75函数作图器作出散点图, 将图像贴在电子白板上, 然后直接在电子白板界面上书写、标注、探究讨论、写出函数解析式完成解题等教学环节, 所有教学过程都在同一界面上得到体现。
师:根据表格及图像对三个方法所种树木的增长差异有什么认识? (生述)
结论:10天后, 选择方案三植树造林的效果最好。
师生共同总结几种常见函数的增长情况。
常数函数:没有增长;一次函数:直线上升;指数函数:爆炸增长。
师:我们用函数知识解决实际问题时还要本着科学的态度, 注意自变量的实际意义。
例2:如果你拥有自己的公司, 为了能达到1000万元的年利润目标, 你的助手为你制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时, 按销售利润进行奖励, 且奖金y (单位:万元) 随着销售利润x (单位:万元) 的增加而增加, 但总奖金数不超过5万元, 同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励方案:y=0.25x, y=1.002x, y=log7x+1, 你觉得哪个更好呢?
生:考虑限制条件 (1) 总奖金数不超过5万元, (2) 奖金不超过利润的25%。
师:哪种方案更好?怎样来选择?从图2中你能为公司做出方案的选择吗?
在电子白板上从资源库中直接调出函数作图器, 首先选出两组学生到台前分别用两种不同的方法通过函数作图器画出函数图像 (如图2) , 每组两个人分工合作, 迅速完成两种不同方案的图像的绘制。
设计意图:首先弥补了只用函数作图软件在交互性上的不足。其次学生通过函数作图软件将图像准确、清楚地绘制在电子白板上, 教师利用电子笔, 直接在电子白板上对学生作出的图像进行勾画, 讲解关键点, 形像直观, 学生易于接受。
师:通过计算和图像两种手段, 我们判断出此对数模型符合限制条件 (1) , 那么它是否也符合限制条件 (2) 呢?
生1:可以作差比较 (通过Mathgv函数作图器, 小组合作完成图像) 。
我们来看函数y=log7x+1-0.25x的图像 (如图3) 。
生2:也可以数形结合直接比较函数y=log7x+1, y=0.25x的图像 (另一组通过mathgv函数作图器, 小组合作完成图像 (如图4) 。
通过观察函数图像得到初步结论:按对数模型进行奖励符合公司的要求。
师:比较一下三个模型的增长差异。
直线上升增长, 指数爆炸增长, 对数平缓增长。
师:作为公司老总的你, 对助手提供的几种奖励方案满意吗?你能制订一个符合上述条件的奖励方案吗?
请学生以四人一小组课后进行讨论。
设计意图:探究的设立, 使问题得以深化, 让学生的创造性得到发挥。
师生共同小结:对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。
●教学反思
教师依旧“写板书”, 而不是打“字幕”, 教学进程由师生互动推进。电子感应笔的粉笔角色以及电子白板所具备的传统黑板的功能, 使得传统教学的精髓被很好地保留了下来。电子白板的拖拽、书写、擦除等特殊功能, 效果和应用技巧更贴近教师实际的教学需求。利用资源库调用的方式, 教师只需“点击”或“拖动”, 便可对电子白板界面上呈现的内容进行方便的调整, 所准备的教学资源不但可以满足本次教学的应用, 还可为以后的多次教学做好资料储备, 便于相互交流, 根本上解决了多次准备的精力消耗。从而减轻教师对教学资源准备的压力, 使教师能够将更多的时间与精力投入到对学生和教材的分析中, 从而进行更有效率和更有针对性的教学。
使用过程中有一些需改进的地方, 如在学生绘制完例2的函数图像后, 教师如果直接在函数作图器的图像上面覆盖一张透明活动挂图, 然后使用电子笔直接在活动挂图上对函数进行分析, 可能会达到更好的效果。
点评
本课技术特点是:使用交互式电子白板, 配合以Origin75函数作图器、mathgv函数作图器、PPT软件等构建的软件环境。专用电子白板教室作为硬件环境。
可以说, 作者选择的软件环境很适合这一课的内容表达, 如对三个植树方案的对比, 表格拖到一起一目了然。另外, 学生具有使用函数作图器的能力, 很好地配合了整个教学意图的推进。例如, 指数函数和直线函数做差后的图像是其他环境难以直接给出的。作者用奥运视频引入, 构思了奥运背景的例题。整体看课件很精致。整个课件环节很多, 教师注重对学生的引导, 两个例题层层推进, 整个教学过程很紧凑。
不同函数模型测试题四道 篇3
1. 函数f(x)=x2-log12x的零点个数为______.
2. 我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”.已知f(x)=x2-2x+2，x∈［-1,2］，试写出f(x)的一个“同值函数”______.
3. 已知f(x)=ax7+x5-bx+2，且f(-5)=17，则f(5)=________.
4. 定义两种运算：ab=a2-b2，ab=(a-b)2，则函数f(x)=2x(x2)-2的奇偶性为______.5. 已知点A(3,3)，B(-1,5),直线y=ax+1与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是______.6. 据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S(km2)与时间t（年）可近似看作指数函数关系.已知近2年污染区域由0.16km2降至0.04km2，则污染区域降至0.01km2还需要______年.
7. 二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
x-3-2-101234
f(x)6m-4-6-6-4n6
不求a,b,c的值，可以判断方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间是______.
8. 定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在［-1,0］上是增函数，下面是关于f(x)的判断：① f(x)是周期函数；② f(x)的图象关于直线x=1对称;③ f(x)在［0，1］上是增函数;④ f(2)=f(0).其中正确的判断是______.（把你认为正确的都填上）
9. 将下面四个函数图象分别与下面四个现实情境相匹配.
情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；
①②
③④
情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；
情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；
情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润.
其中情境A、B、C、D分别对应的图象是______.
10. 已知函数f(x)=log3x+2(x∈［1,9］)，则函数y=［f(x)］2+f(x2)的值域是______.
11. 若［x］表示不超过x的最大整数，如［e］=2，［-2.27］=-3，则对于函数f(x)=x-［x］,有下列命题：① 函数y=f(x)的定义域为R，值域为［0,1］；② 函数y=f(x)为偶函数；③ 函数y=f(x)在R上是增函数；④ 函数y=f(x)是周期函数；⑤ 方程f(x)=12有无数解.其中正确的命题序号为______.
二、 解答题
12. 据预测，某旅游景区游客人数在500至1 300人之间，游客人数x（人）与游客的消费总额y（元）之间近似地满足关系：y=-x2+2 400x-1 000 000.
(1) 当该景区游客消费总额不低于400 000元时，求景区游客人数的范围;
(2) 当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额.
13. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1) 当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？
14. 已知函数f(x)=x2ax+b（a，b为常数），且方程f(x)-x+12=0有两个实根x1=3,x2=4.
(1) 求函数f(x)的解析式；
(2) 若当x∈(-3,2)时，有不等式f(x)+x＜2x3-k6-3x恒成立，求k的取值范围.
15. 如右图，用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD，在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0＜a＜12）和4米.若此树不能被圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M.
16. 设a，b∈R且a≠2，定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数.
（1） 求b的取值范围；
（2） 讨论函数f(x)的单调性.
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