高三数学学习心得

高三数学学习心得（共11篇）

高三数学学习心得 篇1

高中数学学习交流

——以某同学心得体会为例

一、平时怎样学习

作为一个在数学上天分兴趣全无，但高考能考市里第二的人，我来说说高考数学万无一失的应试方法。

我极端厌恶数学，然而每次考试都能考130+，好点还能达到140+，高考，而且平时学的相当轻松，迟到早退从不熬夜，其实高考考的根本就不是聪明程度，考的是你会不会抓住高考游戏的本质，下面我们就来分析一下高考数学的本质是什么。

首先来来思考一个问题：宏观地看，高中数学究竟在考什么？大家能不能准确、具体地回答出来？

我说的回答，不是笼统的运算能力、数学思维之类不着边际的东西，而是，现在给你一支笔一张纸，你能不能把高中数学的知识体系完完整整地列出来。高中数学考的就是这个，要不同学们以为高考题是怎么出出来的。

比如，必修一，包括集合与函数，集合下面又分为集合本身和集合的函数意义，其中集合本身的考点和陷阱又多出现在集合的互异性，想到这里甚至还能联想到做错过的经典题目。

什么是基础？

我知道不少人觉得自己能背得公式，背得两句定义就算基础过关了，却不知道这个公式是怎么来的，定义是怎么推导的，它们在这本书里的知识体系中处于什么位臵，有什么意义。这是对点的掌握。

每一个点都搞清楚之后，再远看课本，你又能想起来多少？你顺着你想起来的每课的标题又能深入细化到多少？这是对面的掌握。

做不到90%的话，只能说少年们，大家离基础还远得很，这时候刷题没有任何意义。老老实实把数学书拿出来，先看书，点面结合的看。

光看书还不够，同步的专题练习册跟着练习（听了大家的反馈，练习册建议选择难度小题型全答案详细的，这一步就是知道可以出哪些题，加难度在下一层次），边看边练，但注意，这可不是题海，简单的点少练，难的点多练，尽量练不同的题型，知道每个知识点可能出现的所有考法。/ 6

做不来也不用急，我当时也看着两眼一抹黑，做不来就翻答案搞懂，吃饭睡觉遛弯时回忆一下就行了。这里的关键是，要在做题中印证书上看过的内容，又在书上不断弥补做题中发现的盲点，踏踏实实的，这才是应试工作中最保险、可靠的办法。

基础包括五本必修和若干选修，课本全部按这种方法扎实起来，还是需要大量时间和意志力的，也可以说应试的办法，大头都在这里，一旦这些基本功做好了，后面的步骤提升起来就异常迅速了。

把书全部过完之后，此时，你应该对书上的宏观脉络有了整体的把握，对细节也明白了其前因后果，还能大致知道每个知识点会出哪些题，这几个问题闭着眼睛也能轻松地回忆出来，如果能达到，就可以进阶了；要是不行，请回到上面的步骤，再扎实基础。

这时需要准备新的东西：一本高考真题卷子（必须有详解答案）、一本笔记本。我拿某省文科卷举例。小题不说了，除了选填的最后一道两道（撑死了也就三道）比较难，前面的送分题一网打尽。要是不能做到，也请自觉返回前一个步骤，好好把基础扎实了，这个事情上，花多少时间都值得。

再看大题，第一题三角函数，第二题三角形，第三题立几，第四题数列，压轴题（圆锥曲线和导数）的前两小问。经过前面的专题积累，这些都是太常规的题型了，每一种你都能回忆起无数的例题和解法，对每种考法都烂熟于心（其实每道的考法变去变来就五六种，无聊），一挥而就一泻千里的快感会让你想起之前苦逼的看书的经历而感到热泪盈眶的，你就边做边爽即可。当年我以极高的速度写这几道题，也会产生变态的快感。

这样做下来，120左右是轻轻松松能拿到了。

剩下的，才是真正需要刷题来解决的了。（所以需要题海的对象是很狭窄很有针对性的，不是瞎扫）

这时，就做高考卷子，一口气做完一套兑答案，一定是完整地计时，完全模拟高考。上面所说的，出题人惠民创效益的题，快快兑完，如果错了，先找错因：第一种，是粗心，此类错误务必拿笔重算，算对为止；第二种情况则极少，是新题型，你在扎基础中没有见到过的，这是顶好顶好的财富，赶紧的拿出本子，记下来。

本子，也是非常非常关键的。

见过很多孩子做不来就记，错题倒是记了一大本，再出给他道相似的题目还是不会。这种情况一是没有基础，做题等于无本之木（答私信想到一个比喻，打好基础再刷题和先去角质再敷脸的道理一样），二是形式主义不讲实用。错题本，切记，是记题型而不是记错题的。/ 6

继续举例，某三棱锥内，求A到面BCD的距离，可是我做题的时候死活找不到A与面BCD的垂线。结果翻答案，人家是先求棱锥体积，再结合面BCD面积，以求高的方式曲线救国，真乃闻所未闻，妙哉妙哉，我怎么就没想到呢。于是，我就会把这道题记下来，末了，用红笔批一句：以体积转底方式求点面距。（我是举例不要喷我为什么这么简单的题还做不来，我还是爱面子的）

红笔批的话，才最关键。

考试之前，拿着本子哗啦啦的翻，只看这批的一句话，看这一句话，想起记下来的题，又忘掉这道题，只保留若干批语在脑海里翻滚，每条都是你的弱点，每积累一条，你的知识大网就更无懈可击。这些经验，你无法在看书中找到，只有靠做题，而且是做题失败。到高三后期，每次我做错题我都特别激动，因为幸好我又发现了一个自己的盲点，不过靠前期的扎实基础和大量套卷练习，我几乎体会不到这种喜悦。

考试时出题人暗藏杀机的陷阱或是耀武扬威的挑衅，都一清二楚，考试反客为主的感觉，用个爽字，未免太单薄了。

对于压轴题的终极小问和选填压轴题也是这样，不断积累题型，不断翻看反思，积累到后来，你会发现压轴题也与前面的常规题无异，但是其题型更多，变通更多一点罢了（大概二三十种？）。再复杂的解答，其关键的步骤，不过两三步而已。当然，考试的时间是很紧张的，每年题目的难度也不确定，压轴题能不能做出来要看机缘，我练到后来，基本上除了最后一道大题的最后一个小问没法做出来，剩下的部分都是一个半小时搞定，而且完成了的题目都能确定是全对，高考时是剩了40分钟，用这40分钟搞定了选择的压轴和填空的压轴，这10分那一次出的特别难，简直是个噩梦，我能做对，一半靠平时的积累，一半靠的就是我所说的机缘了。

这样做下来，数学成绩很难掉下130。

这时大家就能真正自信地说，数学是你高考的，稳打稳的优势了。其他科目，亦是如此。只有自己一块一块砖搭起来的工程，你才能知道，站在高楼，不畏浮云遮望眼的快意。那时，你便会感到当初迷茫的自己，毅然决然地推掉自己当时看起来还不错的豆腐渣工程，是多么明智的一件事。

错题本我找了我的随便拍两张为例： / 6

二、高考前怎样学习

自从写了这个答案，我会经常查看评论和私信，毕竟理论和现实相磨合，我也得随时我也得随时关注着它的适应性。自从新年之后，很多人都问我，还有XX天就高考了，来得及么。

会这样问的，多是心慌意乱，不要说高考，就连这几天安定地保持高效的复习状态都很难做到。

这也不能怪大家，气氛在那里，那些人总爱搞出一副你死我活的样子，似乎这玩意儿是叫做鞭策、鼓励之类的。应该还会有XX日誓师大会什么的，我倒是建议大家不去，打那种变态而毫无意义的鸡血，还不如出去玩，或者补补瞌睡什么的。等到倒计时十天的时候，大家都会什么感觉都没有了，反而无比期盼高考到来。

眼下的焦虑难以平复，这一段就说说大家怎么度过最艰难的这段时间，以我的经验，这种高度紧张大概会持续到五月中下旬。

每天的焦虑是要消耗巨大的精力的，而你会发现心理建设没有任何作用。唯一能够做来抵消焦虑的事情，只有你清楚地知道自己不懂的地方有完全清晰的认识，并制定出了切实可行的计划，然后每天完成。

比如我发现我的历史，现代史全是晕的，那么我就安排三天，画时间轴把它梳理清楚，每一天我都大致知道自己需要看书看哪些地方，掌握到什么程度，然后去做，这种踏实的工作，自然会抵消你的焦虑。

反之，要是你天天狂学，从早到晚看书，但你清楚，你不知道自己的弱点在哪里，漫无目的的学习可能没有使你有一点点提高，不焦虑才怪。/ 6

所以，现在还不知道自己的软肋在哪里的孩子们。先不要盲目地学习了，把书和卷子拿出来，好好理一理你到底什么地方不会。在这件事上画时间绝对值得。

我重复一遍怎样找出自己的弱点：把书翻到目录，每一章的知识你有没有一个清楚的构架，每回想一个知识点，能不能想起相关的典型题目，卷子上做错的题是粗心还是根本不会，不会的话把书翻出来看看，再练几道题不就又攻克一个盲点了么。

大家都很迫切地想提高，然而提高不是心灵鸡汤里面吹的，绝对的努力之和。提高要靠努力，还要靠运气、智商、心情、天气，假期的大家，其实是可以多玩玩的，不要把自己逼迫得太紧要了，前提是你对我之前说的，自己的弱点和相应的对策，都有个大致的掌握。但回了学校，就是正经学习的时候，抓紧时间，一百天、五十天，都绰绰有余。

静下心来，全力以赴。上面所说的，就是怎样全力以赴，是针对自己的弱点切实地提高，用力也别忘了搭上脑子多想想自己付出的努力用在刀刃上没有，而不是瞎用功，把所有时间都拿来盲目苦读的意思。

我理解现在的大家，一定会去设想结果如何。

我愿意说一个努力就会有结果的童话，但是这不是事实。事实是很多人非常努力，结果却是竹篮打水一场空。这不是你的错，做这种事情，本来就是在为努力而努力，而不是为结果而努力的，这些话，不知道高压之下的你们，是不是真的能明白。

然后到了五月中下旬，倒计时剩10-20天的阶段，大家就开始沉不住气了，行百里者半九十，这时候孩子们对于高考这件事结束，比对于它的结果更为期待，要安心定神，还是只能靠复习，这段时间的策略又有所不同。

此时大局已定，不建议再做大量习题和精细化地看书。主要是些统筹工作。

先是课本。书上的习题肯定没问题了，不管。（如果还有问题肯定玩完了）要复习的是书上的概念，尤其是非常细小而生僻的一些考点。比如零点到底是一个点还是一个数字，系统抽样是怎么玩的，公比可不可以是零呢……全是看起来非常弱智大家好像很有印象学校也不会重点抓的东西，往往高考的时候就要死一片。

我记得调考考过一道填空题，叫写出零点，不少人写个坐标上去，捶胸顿足；后来高考有个选择题问系统抽样怎么抽，呵呵，考完回食堂吃饭，以头抢地的混响不绝于耳……实在是人间惨象。

其实做这个复习非常轻松。/ 6

把老师的考试大纲借来（这是神器），上面有非常细致的考点罗列，那帮老家伙就是根据这个出题的。同时把相应的课本目录翻出来，对着考点一个个的过。

1、大纲上列出的点是不是都明白，含糊的概念马上翻书弄懂，以防万一，做个标注

2、课本上看到大标题是不是能马上想起下面的小标题，到底有哪些知识点，完全没印象的，马上翻书记住，仍然做个标注

3、再想想关于这个章节有哪些典型的题目，又是哪些是自己最容易错的（结合以前讲的做错题本的方法，应该剩余很少，容易想起），在脑海过一遍，看看过经过脉的环节是不是都会了，不会马上问老师。要是这一步做不了，根本想不起来题目的人，说明前阶段的基础没做好，很危险。

定个计划，第一遍全部过，第二遍就只过加了标注的，第三遍又只过第二遍里没记住的，如此车轮战下来，到了最后肯定完全没有盲点了。而且绝大部分时间都是用脑子想，不怎么动笔，很是轻松愉悦。我当时几乎都是边趴在桌上睡觉边回忆的这些内容，边休息边复习，很是能缓解班里弥漫的躁动感给我的焦虑。

而且一旦解决一个盲点，在高考就是5分10分的概念，比起抓狂攻压轴题来说，划算多了。

这就是“查漏补缺”的意思，井然有序地各个击破，而且在这个复习的过程中随着知识的统筹，自己的心态也会越来越踏实、自信。

高考是要很早进去坐着等发卷的。

等待的时候就把浓缩到最后的错题本在脑海里（注意是在意念上）翻一遍，毕竟很多会了的早踢出革命队伍了，剩的很少，回忆一下每道老大难怎么做的，拿到卷子写题速度就能大大提高；还有就是那些翻过书的概念，再回忆一下、提醒自己不要想当然；然后想想自己考试状态最佳时的节奏。这些交叉起来回忆，就如同跑步前摆好蓄力的pose，利于考前把状态调整到胸有成竹甚至兴奋亢奋，比有些馊鸡汤讲的唱歌、自我暗示、深呼吸什么的靠谱多了。

祝大家高考成功。/ 6

高三数学学习心得 篇2

1.被动学习。

2.学不得法。

3.不重视基础。

为了让学生走出这些误区, 我主要做了以下几点工作:

一、培养兴趣激发求知

激发学生主动参与学习活动, 能使学生在获取知识的同时, 自觉完善和发展自己的认知结构, 掌握独立获取和运用数学知识的能力, 并有助于培养学生的参与意识和勇于探索的精神, 从而激发他们的学习兴趣。兴趣是人对客观事物的选择性态度, 它表现为人力求认识和获得某种事物, 并且力求参与相应的活动。兴趣通过情绪反应来影响一个人的行为积极性, 即凡是从事自己不感兴趣的事, 则可能心理动力不够, 缺乏激情, 效率也就较低。对于中学生来说, 他们的学习在很大程度上要受兴趣和情绪的左右, 因此, 培养学生学习的兴趣, 有助于提高学生的学习积极性, 从而提高其学习的效率。

二、增强学习动力

我们的学生是有差异的, 我们的教学目标是最大限度地发挥每个学生的潜能, 使学生主动地发展, 而主动发展是要通过主动参与来实现的。因此, 我重视角色转换, 深入了解学生探究新知的知识基础及能力起点, 预想学生解决问题的各种思考方法及会遇到的种种困难, 提供有利于各层次学生展开思维的信息, 给予讨论、交流及展示思维过程的时间和场合, 使全体学生都能积极主动地参与整堂课的学习活动, 并获得相应的成功经验, 从而增强他们的学习动机。动机是推动学习活动的动力, 它决定了学生的学习是否有成效, 它能起到激起学生行为、将学生的学习行为引向某一特定目标的作用。学生必须要保持适当、较强的成就动机, 必须建立适当的抱负水平, 即抱负水平必须比自己的一般水平要高一些, 这样才能激发自己的潜能, 取得成功感;但抱负水平不能只求远大、宏伟而脱离自己的实际, 这样只会使理想成为幻想, 或使自己经常遭受失败和挫折的打击, 反而会因此削弱自己的成就动机。我坚持每进行一次考试, 就让他们制定一个目标, 增强了学习的动力, 并督促他们坚持到高考。

三、增强参与信心

高三物理复习心得 篇3

视了学习规律，无法培养学生的自主探究意识和创新精神，最终导致一部分学生的物理学习踟蹰不前。因此，笔者在这里联系多年的教学实践经验，对高三物理复习进行几点总结：

一、强化概念，巩固基础

强化概念、巩固基础是高三物理复习的首要任务，基础不牢固根本无法应对目前考试中的能力发挥型试题。高三课时紧，我们当然没有时间像高一那样详细讲解全部知识，这就要求学生必须站在一定高度，认识到自己的不足，然后提纲挈领，对自己欠缺的地方进行重新审视和认识，对物理规律、物理现象和物理方法等进行巩固和掌握。尤其要注意分析、研究和对比容易混淆的概念，如速度和加速度、电势和场强、动能和动量、感应电动势和磁通量等。从物理规律的角度，我们第一要分析适用条件、物理规律之间的联系和转换，全方位、多角度地透过现象看本质，完成物理基础知识到物理技能的提升内化和变迁。近来高考题型往往用物理情境的形式来考查学生对物理概念的理解和物理规律的掌握与运用，因此，在复习时学生对物理公式和物理定律不能只死记结论，而忽视条件和过程，我们要做到“两手都要抓，两手都要硬”。

二、以点带面，例题引导

物理复习时，我们可以通过经典例题以点带面，引导学生进行一题多解的思考和探索，这样有助于学生发散思维，开拓思路，对知识产生形象的理解，提升物理解题能力。当学生理解困难或印象不深时，我们就可以引导他们通过研究典型例题，建立并分析物理模型，达到巩固知识、提升技能的目的。

例如，我们在引导大家复习“动量守恒和机械能守恒”时，就可以让学生分析在摩擦忽略的情况下小球在圆弧槽中下滑的过程，建构这类问题的物理模型，以点带面，健全知识系统：①摩擦忽略，水平方向无外力时——系统动量守恒；②小球和圆弧槽系统，只有重力做功，而没有其他形式能的转换——机械能守恒。

三、联系生活，阐发理论

我们的世界丰富多彩，物理现象比比皆是。日新月异的高新技术与中学物理具有一定的联系。于是，我们可以引导大家用学过的知识来分析和研究实际中的高科技问题。如，针对超导磁悬浮列车，我们就可以引导学生结合电磁感应和磁场等电学知识展开分析和研究。通过研究这些问题，让学生走近高科技，极大地激发学生的学习兴趣，增强学习物理的信心。

四、重视实验，引导理解

其实许多物理学现象学生觉得理解困难，勉强背下来却不理解，不能理解就不能灵活运用，也会很快忘记。这时我们设置实验，可以让学生在物理过程中将抽象的物理现象形象化，帮助他们完成认识上的跨越。譬如，在证明“在没有摩擦力的情况下，滚动的小球不会停止”时，伽利略就用了实验来解释抽象的概念。伽利略的实验是这样的：让小球顺着光滑的U型斜面滚下，小球自然会滚到U形斜面的对面差不多原高度的位置再返回。生活中，小球没有达到理想高度是因为有摩擦力的原因。然后，再减小U形斜面的夹角，小球仍能到达同等高度，这时肯定比第一次滚过的路程长。依次递减夹角直到将斜面放平，小球会滚多远？大家一般都会理解：小球将永远滚下去。

以上是笔者在高三物理复习中的几点心得，当然复习的方式和方法不胜枚举，这就需要我们指导学生站在一定的高度上重新审视物理概念，牢牢把握物理现象和规律，然后再通过适当的例题训练和实验操作加深印象，最终让学生对物理知识准确地理解，全面地把握，提纲挈领，完成对高三物理的最后冲刺。

高三学生学习心得 篇4

首先说语文。语文在生活中无处不在，可以说我们每天每时，每分每秒都在接触语文，所以若想真正提高语文水平主要还在于日常生活中的学习和积累。在有了必要的积累之后，应试就变得尤为重要。高三一学年，甚至最后一个学期，对学习应试都具有很大意义，把握得好，可以大幅提高语文成绩。因此，跟着老师的步伐走很重要，不要掉队另起炉灶。（对其他科也一样）因为老师多年把关高三，对如何复习有较多的经验。此外，复习要细致，不要留死角，如果留有死角对高考时的心态影响很大。应把重心多放在基础上，注意平时的积累，最好准备一个小本记录平时易错的字音、字形以便平时查看与复习。还有便是每次答大阅读时都要注意总结答题技巧，因为高考时大阅读是区分档次的地方，应多加重视。

其次是数学。数学的学习从宏观上看设计一个学习时间安排的问题。个人觉得，到家休息片刻后学习数学是最佳时段，因为数学需要头脑的清醒与兴奋，若是在疲惫的状态下学习数学不但没有进步，反而会增加对数学的反感。确实，数学也是较为枯燥的，很多题只是“换汤不换药”，但这更要重视，唯有一次一次反复训练，才能找出自己的薄弱环节加以巩固，所以不要厌烦做数学题，不要觉得看一眼会了就走马观花的过去，还是应动笔做一下也许有意想不到的收获。数学答题思路于模版固然重要，但也要灵活多变，尤其是理科生，不要一个劲向下钻，有时换个思路会事半功倍。

然后是英语。英语这个学科有一个特点，就是知识点特别多，很分散，很难把它整理成一个系统的东西，而且他需要记的东西特别多。可能有同学会有这样的体会，就是做错的题目往往第二次还会犯错，这是由于错误信息先入为主造成的。克服这类毛病的方法就是高度关注错题的整理和经验的总结。具体操作方法就是先把题目抄下来，然后把错误的答案和正确的答案同时写上。最好能够向老师请教，请他帮你分析错误的原因是什么，正确的解题思路应该是什么，然后用不同颜色的笔把他表示出来。临考前把错题本拿出来翻看一下，以免考试时犯同样的错误。

理综是个既容易取得高分，又不易去的高分的综合科目。容易取得高分是因为只要基本功扎实，时间分配合理，高分是轻而易举的。而做到这两点需要平时很大的努力才能实现，因此他又不易拿高分。下面说说具体的学习方法：

1、扎实基础，在基础上升华：许多同学总是爱看些难题，其实大可不必，高考是面对全市考生的一次选拔考试，题目会有层次性，而基础是占大多数的，因此，决胜理综的关键其实在于基础而不在于难题。因此，对一些学习较为吃力的同学来说，基础是重中之重，必须拿下。而对于一些学有余力，基础较为牢固的同学来说多做一些难题也未为不可，因为所谓的难题就是比较灵活的基础题，多做这些题可以巩固你的基础，同时开阔你的思路。

2、回归课本：千万不要小瞧课本，尤其是化学与生物两科，所有的高考题都是围绕课本出的。最最突出的应该是生物，不要放过课本中的任何一个细节，包括书下注释，只要把书看书看的烂熟于心，在高考时会给自己树立很大的自信。

3、统筹规划，做到利益最大化：时间分配对于高考理综是至关重要的技巧，在平时学校考试练习时一定要慢慢找到自己的答题节奏，高考时一定要按照这种节奏去答，切忌改变习惯。

高三学习心得体会 篇5

学到了什么？我不敢肯定，只是多少有一些想法……

整个学期，通过中央电大开放教育网络课堂上老师的讲解，东台电大老师面对面的辅导，我对“法”有了一种全新的认识，或许这种认识是肤浅的。

总有一种感觉，理论的东西，就像蒙娜丽莎，你看着她的时候她不笑，一转身她就笑了。美术老师说那是因为达芬奇把她的笑画在了阴影里。起初对“法”的理解，也一样。

法理，刚接触的时候，觉得枯燥乏味，但内心又有一种丢不开的偏好感觉。

法理，也是理论。理论就是理论，就是美，没话说，就是给人很多希望。于是也能体会为什么有的学者一辈子搞理论，还痴迷其中，怡然自得呢！不过有时候联系一下现实，那些飘起来的思绪就被泼凉了，心也沉了下去了。我在想，这是我的悲观，还是现实的灰暗；是理论映衬的效果，还是理论和现实的碰撞才让我们产生了一种社会责任感？剪不断，理还乱……于是，我想想还是从法理学入手，慢慢领会！

通过这一学期对《法理学》的涉猎和整合，我在这里知道了：法学的起源和发展、法的概念和本质、西方其他法学思想、法的类型、法系、法治的概念……初步了解了“法学和法理学、法的一般原理、社会主义法的基本理论、法的创制、法的实现”；加深了解了“法治与法制、权利论、法律文化、法律关系、法律解释、法律规范、法律适用……”

对此，我首先从整体上有了一个宏观的对法的认知，进而简明扼要地理解了一些法的基本概念。这是电大开放教育《法理学》授课中一种很好的对“法”和“法理”的启蒙教育。

高三英语学习心得计划 篇6

1、利用好零碎时间学英语。五分钟的时间可以做什么?其实文科可以做的事情是很多的，建议同学们利用好零碎时间，课下五分钟的时间，同学们也可以背两个单词或者看半篇阅读，这些都是对学习有益的事情。要把每一点、每一滴的时间拾起来，不要小看这些零碎的时间，这是在期末时获得一个好成绩的好方法。

2、加强阅读。每一天至少要做1、2篇阅读理解，阅读量是英语成绩提高的保证。

3、掌握课堂知识。只要上课老师讲到的，一定要保证学会了。例如今天讲到的五个词，除了拼写以外，是否还掌握了它的用法。

最后，大家要养成每一天读一点英语的习惯，英语的语感还是很重要的。无论你的英语有多优秀，有一段时间不去触碰英语、不去温习，肯定会对成绩有影响。

高三数学第二轮复习 篇7

高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主。通过第一轮复习, 学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用。但知识较为零散, 综合应用存在较大的问题, 因此第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起, 构建出高中数学知识的“树形图”。因此高考数学第二轮复习指导思想是巩固、完善、综合、提高。

(1) 巩固。巩固第一轮复习成果, 强化知识系统的记忆。

(2) 完善。通过专题复习、查漏补缺, 进一步完善知识体系。

(3) 综合。减少单一知识的训练, 增强知识的交汇点, 增强题目的综合性和灵活性。

(4) 提高。培养、提高分析问题和解决问题的能力。

同时第二轮复习承上启下, 是促进知识灵活运用的关键阶段, 是促进学生素质、能力发展的关键阶段, 因而对讲、练、检测要求较高。如何才能在第二轮的复习中提高复习效率, 取得满意效果呢?

一、研究《考试说明》与高考信息

第二轮复习中, 不可能再面面俱到。要在复习中做到既有针对性又避免做无用功, 既减轻学生负担, 又提高复习效率, 就必须认真研究《考试说明》, 吃透精神实质, 抓住考试内容和能力要求, 同时还应关注近三年的高考试题以及对试题的评价报告, 捕捉高考信息, 吸收新课中的新思想、新理念, 从而转化为课堂教学的具体内容, 使复习有的放矢、事半功倍。

二、突出对课本基础知识的再挖掘

首先, 由于第一轮复习时间比较长, 范围也比较广, 前面复习过的内容容易遗忘, 而临考前的强化训练, 对遗忘的基本概念、基本思维方法又不能全部覆盖, 加上一模的试题起点不会很高, 这就要求同学们课后要抽出时间多看课本, 回顾基本概念、性质、法则、公式、公理、定理;回顾基本的数学方法与数学思想;回顾疑点, 查漏补缺;回顾老师教学时或自己学习时总结出来的正确结论, 联想结论的生成过程与用法;回顾已往做错的题目的正确解法以及典型题目, 以达到内化基础知识和基本联系的目的。

其次, 要紧跟老师的复习思路与步骤。课堂上要认真听讲, 力图当堂课内容当堂课消化;认真完成老师布置的习题, 同时要重视课本中的典型习题。做练习时, 遇到不会的或拿不准的题目要打上记号。不管对错都要留下自己的思路, 等老师讲评时心中就有数了, 起码能够知道当时解题时的思维偏差在何处, 对偶尔做对的题目也不会轻易放过, 还能够检测出在哪些地方复习不到位, 哪些地方有疏忽或漏洞。

三、抓好专题复习, 领会数学思想

高考数学第二轮复习重在知识和方法专题的复习。高考数学第二轮复习的专题复习有以下三个。

1.围绕知识点交汇的专题复习。

2.关于数学思想方法的专题复习。

3.关于三种题型 (选择题、填空题、解 答题) 解法的专题复习。

在知识专题复习中可以进一步巩固第一轮复习的成果, 加强各知识板块的综合。尤其注意知识的交叉点和结合点, 进行必要的针对性的专题复习。

四、抓规范训练, 提高解题速度与准 确率

突破“计算关”, 对一些成绩中等和中等偏下的学生来说尤其重要。在平时, 我常看到有些同学拿着发回来的卷子, 看到自己会做而做错的题目, 一拍脑袋, “哎, 气死我了!这一题不该被扣分的。”有些同学在仔细检查后, 发现不是由于自己粗心马虎写错一个符号或数字, 就是把一道题的计算过程复杂化了, 走了不该走的弯路, 而导致不必要的计算过程错误, 要知道每一道题的做题过程都是有各自的规律的, 该写的步骤一定要写, 否则就会失去得分点, 不该写的地方你多写了, 这样不但你绕弯路, 而且还给自己增加了出错的机率。我认为, 粗心马虎也好, 计算走弯路也好, 归根到底, 一句话, 还是基础知识不够扎实, 应用不够熟练, 做题的方法技巧不够。

首先, 要认识到扣分的地方在哪里, 错误的关键在哪里, 是公式定理知识点没记清楚, 互相混淆代入时错了, 还是粗心大意写错一个符号, 少写一个数字错了, 如果是前者, 赶紧把各章节的公式定理细细地整理梳理一遍, 然后, 再作相应的题把它应用自如。

计算能力是高考四大能力之一, 也是学生的薄弱环节之一。第二轮复习要通过让学生动手、动脑做题, 培养学生正确应用知识, 寻求合理、简捷的运算途径的能力, 还要能根据要求对数字进行估算和近似的计算, 在解题中提高计算能力。每次练习要求学生做到熟练、准确、简捷、迅速。选择题、填空题在考试中比例较大, 分值较高, 在高考成绩占有举足轻重的地位, 其正确率和速度都直接影响高考成绩。因此, 在第二轮复习中有必要强化对解答选择题、填空题的方法指导, 即如何利用排除法、特例法、估算法、图像法、递推验证等方法准确、快速地解选择题和填空题。在这一阶段, 除正常布置每天作业外, 每周安排一次以选择题、填空题为主的课堂定时练习和一次综合练习, 并做到及时评讲。高考复习学生需要大量练习, 为了赶时间, 他们往往只注重解题思路的寻找, 不按规定格式解题, 导致出现会而不对, 对而不全。因此, 作为教师要以身作则, 严格要求, 可通过对试卷的分析、评讲、示范表述给出评分标准, 引导学生规范答题, 踩准得分点, 减少过失性失分。

总之, 高三复习夯实基础是根本, 掌握规律是方向, 提高能力是关键。无论是参加全国统考还是各省自主命题考试, 我们都须明晰考试要求, 以不变应万变, 才可能利用有限时间, 取得满意效果。

摘要：要想在高三数学第二轮复习中取得满意的学习效果, 学生在复习中要做到捕捉高考信息, 对基础知识再挖掘, 要抓好专题复习, 还要进行解题的规范训练。

如何提高高三学生的数学学习效率 篇8

关键词：高三学生；提高；数学学习效率；五方面

在高三数学教学过程中，常听见学生说数学难学，数学成绩差，最怕学数学，每次考试让学生最紧张的也是数学。究其根源，主要是存在数学基础太差，学习态度不够端正，努力和钻研不够，学习数学和听课不得法等问题。本文结合教学实际，谈谈自己对如何提高高三学生的数学学习效率的体会。

一、补数学基础

基础对学生来说，是非常重要的。万丈高楼，始于平地。记得我曾带过的一个高三文科班的学生，由于高一、高二没有好好学习，导致高中阶段数学基础不好，进入高三才开始认真学习，认真听老师的课。但是每次考试成绩都很不理想，渐渐地刚建立起来的学习热情很快下去了，我找到他，和他一起来分析原因，他说：“老师，你上课讲的我都能听懂。考试试卷经您分析后我觉得很简单，但是就是自己考试时怎么也不会做，怎么也想不起来，这是为什么呢？”我帮他分析了一下，这个学生头脑还是比较灵活的，理解能力也是不错的，而且文科班的数学考试较理科班偏向基础，但是这位学生头脑里的知识都是散的，对知识理解也不够深刻，临到考试比较紧张的时候就会不知所措，不知从哪儿下手，而经老师一分析，又会恍然大悟。

针对他的情况，我给他提了一个建议：第一步，利用一个星期的时间把高考要求考的知识按照课本全部用心整理一遍，整理在笔记本上，用手写一遍可以加深理解；第二步，利用两个星期左右的时间，按照知识块做练习，不做难的，就做选择、填空，以及简单的大题；第三步，做三套综合试卷。并鼓励他，在这期间，他在学习上无论有什么问题，老师都会尽力帮助他。这是我和他共同的一个计划。经过一个月的学习，这位同学在紧接着的模拟考试中，数学成绩有了很大的进步，从此学习积极性也被充分调动起来。

二、改变学生听课中的不良学习习惯

观察学生在数学课堂中的学习活动，有一部分学生确实存在一些不良的学习习惯。主要体现在课前无准备：一无知识上的准备，没有预习习惯；二无物质上的准备，教材、资料、练习本、草稿等没有提前摆好；三无思想上的准备，思维的兴奋点没有转向课堂学习。课上不专心，打瞌睡，学习活动与教学活动没有互动。针对以上情况，我总结了以下策略。

“凡事预则立，不预则废。”做好课前预习是上好数学课的重要组成部分和前提条件，但是很多同学不知道怎么预习，没有方向。所以在第二天上课的前一天，我会制作一个课件，指导学生今天要完成什么预习任务。里面包含：（1）同学们要达到什么样的学习目标，需要掌握什么；（2）看课本多少页的知识点；（3）做高考复习资料的哪些题目；（4）设计一两道题目，将前面上课复习的重点和明天上课要突破的重难点综合起来。而且课件上经常带一些鼓励语，或者一些带有鼓励意义的小动画。学生在这样的带领下，他们知道自己要干什么，并且第二天上课，他们会带着问题上课，课堂效果也好了很多。

上课前，我会提前一点到教室去，好处是：（1）学生看到数学老师来了，会自觉地做好课前准备；（2）学生会把自己前一天预习中遇到的问题和老师探讨，这让教师了解到学生的想法，从而使课堂上的讲解更具针对性，更能从学生的思维角度出发，引起师生共鸣；（3）我会找那些上课经常打瞌睡，不用心的学生聊天，鼓励他们，帮助他们树立起信心。

课堂上，要求教师要有备而来。教师的授课质量高低将直接影响到学生的学习效率，为此，教师在教学过程中要注意做好以下几点：（1）要有明确的教学目标，教学目标是对期望学生达到的学习结果的概括性表述。它是目标教学的灵魂，主宰着整个教学活动，一方面是教学的起点，是导向，在教学过程中起着指示方向，引导轨迹、规定结果的重要作用。另一方面教学目标又是教学的终点，是标准，衡量教学是否成功的唯一标准就是学生达标与否。（2）要突出重点、化解难点。每一堂课都要有重点，而整堂课的教学都是围绕着重点来逐步展开的。对于教学中的难点，教师一定要站在学生角度，精心研究对于学生为什么是难点，用最易懂的方法引导学生攻克。

课堂上，教师还要精神饱满，充满激情。如果教师本人都萎靡不振，那学生的状态就可想而知了。我一直认为教师在课堂上，不能嘻嘻哈哈，因为如果我们自己都很松散的话，那课堂纪律就很难保证了。课堂上，在自己饱有激情的同时，还要头脑清醒，思路清晰，语言精简，要用自己的状态吸引学生，使绝大部分学生都投入到课堂中。同时，教师的眼神还要具有杀伤力。但是课堂上，也需要一些其他色彩来调节一下，教师的肢体语言可以夸张一些，既可以帮助学生理解，又可以吸引学生的注意力，还可以让学生觉得他们的老师很生动。

在数学课中，学习活动是围绕教学活动的开展来进行的，学习方法体现在教法的设计中，而教法的实施又促进了学法的转变。因此，教学活动中，学生应在教师的组织引导下，充分发挥主体意识，调动自己的一切积极因素主动参与教学活动，使自己的学习活动与整个班级教学活动保持同步。做学习的主人，不做局外人和旁观者，从而达到师生互动、和谐共鸣的效果。

三、上课注重听方法

在高三的教学过程中，我们会发现一个现象，高三绝大多数女生在学习上要比男生刻苦，她们课前认真预习，上课认真听讲，认真完成老师布置的作业，但是有很多女生考试成绩比男生差，她们常常觉得不公平，“为什么我学习比他们认真，但是我总没他们考得好呢？”针对这种情况，我观察分析了一下。女生性格比较细腻，他们在老师讲解时，会很认真地记下老师的笔记，甚至一字不差，留着自己课后复习用。这看上去是一件值得高兴的事，但是正是由于这样，导致他们上课只能忙于记笔记，而忽略了老师在讲解时所体现出来的思维过程。

从数学学科的特点出发，数学课学习的重点应放在听教师的讲解，积极参与思维活动，积极动手训练上。而笔记只要提纲挈领地记下补充的结论和例题以及主要步骤，课下再详细补充完善。这样做才能既保证听课的质量，又再一次思考和巩固了课堂学习的知识，其结果必然会大大提高课堂学习效率。同时，学生在课堂学习中，不但要学习教师对例题解法的分析，而且要领悟教师对概念、定理的理解，公式推导过程中知识发生、发展、形成、多题一解和一题多解中所蕴含的数学思想方法。

四、打破高三讲评课的传统模式

讲评课是高三课堂教学的重要组成部分。上好数学试卷讲评课，对于扬优补缺，规范与开阔解题思路，提高学生解决数学问题的能力，培养学生的创新意识以及贯彻新课改的教学理念等方面都有着重要意义。传统的数学试卷讲评课在一定程度上存在着教师“从头到尾，逐一讲解，就题论题”的现象。而《义务教育数学课程标准》的基本理念提出：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，这就突出了数学的基础性、普及性和发展性，因此，与其相对应的就要求数学课堂教学应具有情景化、生活化、自主化、情感化的鲜明特色。教师应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

对打破高三讲评课的传统模式，我总结了以下几种做法：（1）作为教师要对改好的试卷进行统计、分析，为课堂讲评提供充足的依据。（2）提前分发批改好的试卷给学生，让学生先进行试卷的订正后再进行讲评，使课堂讲评更具有互动性、针对性与实效性。有些教师喜欢改完试卷后发下就马上讲解，这样一来，作为学生就少了一个自己纠正错误的过程。对于学生来说知识的掌握，如果是靠自己思考，自己悟出而得来的，那么对他们来说知识就会掌握得比较好。（3）在讲评试卷的过程中，教师应根据课前所做的分析报告与学生自己订正情况再进行具体分析，做到详略得当，有的放矢。有些试题只要点到为止，而有些试题则要做仔细认真剖析。（4）对学生自己订正有困难的题目，可以进行学生之间、师生之间的共同分析探究，应尽量提供给学生自己总结、自行讲评的机会。同时还可以要求学生汇编错题集，对错题进行再练习，这样会起到吃一堑，长一智的效果。（5）在讲评试卷的过程中，应关注学生的个体差异，才能真正体现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。教师要鼓励和提倡解决问题策略的多样化，在讲评时也要分层次。（6）讲评时要创设变式，培养学生思维的灵活性。所谓“变式”就是保持问题的本质属性，不断地改变其组合形式。变式的过程就是思维的过程，讲评试卷本身也应体现这一点，特别是一题多变和一题多解，它可以使本来枯燥无味的数学充满灵活性和趣味性，可让学生从不同角度、不同方向去思考，消除传统讲评课的不足，培养学生思维的灵活性，从而提高试卷讲评课的效果。（7）讲评要讲究激励性，激发学生的情感。作为学生大多注重的是考试分数和名次，分数的高低、名次的好坏直接影响着学生的情绪。这时候我们老师的作用就不可低估了。老师无论在讲评前后还是在讲评过程当中都要注重花上一定的时间和精力与学生进行思维和情感上的交流。对于成绩好、进步快的学生要提出表扬，鼓励其戒骄戒躁，再接再厉，而对于成绩考得不理想的学生，在讲评试卷过程中，要尽量用鼓励性的语言激励他们，让他们认识到学习上存在的不足，帮助他们找到适合自己的学习方法，重拾信心，获取学习的动力与乐趣，努力提高学习成绩。（8）讲评要注重分析归类，以达减负高效。教师在讲评时不能只按题号顺序讲评，而是要善于引导学生对试卷上涉及的问题情景，进行分析归类，让学生对试卷上的同一类问题有一个整体感。这样有利于学生总结提高，形成自己的知识体系。

五、关爱学生，用爱促使他们进步

爱像一团火，能点燃学生心头的希望之苗；爱像一把钥匙，能打开学生心头的智慧之门；爱是洒满学生心灵的阳光，能驱散每一片阴霾，照亮每一个角落，融化每一块寒冰。如果想让自己的学生学得好，光课堂上讲得好还不行，还要让学生喜欢自己，亲其师则信其道。特别是高三的学生，他们学习压力大，心理压力更大，情绪容易低落。作为老师，努力让自己更有爱心，做一个用心的人。一有机会我就到教室转转，帮学生解答疑难，和学生聊聊天，了解他们的一些想法，鼓励他们好好学习，真诚地向学生表达一些我对他们的看法，他们需要进步的地方。不管是大小考试，前一天晚上我都会出现在学生身边，因为这个时候学生很紧张，我们要给他们知识上的指导和心理上的帮助。

要想提高数学学习效率，提高数学成绩，除了以上几点外，还应加强课外复习、认真完成作业，经常归纳总结，特别是进行课外解题训练及解题自觉领悟和自觉分析，思维方法的培养锻炼。

参考文献：

[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学.北京师范大学出版社，2006-06.

[2]罗增儒，李文铭.数学教学论.陕西师范大学出版社，2006-12.

[3]朱慕菊.走进新课程.北京师范大学出版社，2002.

（作者单位 广东省珠海市实验中学）

张占山高三数学教学心得 篇9

高三张占山

高三数学组在利用集体备课时间组织全组教师学习高考教学大纲、高考考试说明，确定了围绕教学大纲，考试说明进行教学，以课堂教学为阵地，以基础知识为主线进行教学，重点班以中档题为主，平行班以基础题为主的战略思想。同时认真集体备课，讲课，对每章每节的重点、难点、教学方法集体讨论。我们在资料的征订、测试题的命题、改卷中发现的问题、学生学习数学的状态、学生容易错误地方时常交流。我觉得我们有一个非常好的学习、工作氛围，这是很不容易的。

一年年来我认真钻研数学中的每一个知识点，精心设计每一节课，虚心向教学经验丰富的教师请教，同时积极主动的学习老教师的实际教学方法，与此同时，我努力做好教学的各个环节，做好学生的课后辅导工作，注意学生的心理素质的提高。为了以后更好提高教学效果。经过一番深思，我个人觉得高三文科教学,应该作到夯实“三基”，理顺知识网络。因为高考命题是以课本知识为载体,全面考查能力，所以，促进学生对基本知识、基本概念和基本方法的巩固掌握相当关键。我从中得到的教学反思如下：

1、关爱学生，激起学习激情。我知道热爱学生，走近学生，哪怕是一句简单的鼓励的话，都能激起学生学习数学的兴趣，进而激活学习数学的思维。

2、强化交流和合作构建小组交流与合作学习，在校长的指导和帮助下，遵循“组内异质，组间同质”的原则把学生分成一般由5人到7人组成的学习小组，学习小组缩短了学生与学生之间的距离，增强了学生间相互交往的机会，有利于小组内成员的交流和合作学习。

3、强化基础知识的记忆，对一些重点知识、一些性质进行不定时的测验，及时检查他们对基础知识的掌握程度，以便因材施教。

4、提高课堂40分钟效率。课前尽量认真备课，把可能遇见的情况逐一解决，并时常练一些题同时归纳近几年高考的主要题型和所有的知识点。在课堂上我尽量把一些解题的主要思想方法和基本技巧，比如数形结合思想、函数方程的思想、化归与转化思想，选择题中的直接法，排除法，特殊植法，极值法等教给他们，既使他们不能立刻学会，但时间久了，自然而然的就能把方法融入解题当中了。

5、高三复习注意到低起点、重探究、求能力的同时，还注重抓住分析问题、解决问题中的信息点、易错点、得分点，培养良好的审题、解题习惯，养成规范作答、不容失分的习惯。课下个别辅导，通过辅导能知道哪些知识存在问题，或者是我上课遗漏的问题，都能及时得到解决。在这里强调低起点主要还是解决三角、数列、概率、不等式和立体等问题的解决，难点的问题大胆的舍弃。

高三研究性学习心得体会 篇10

高中生活是多彩的。就以“研究性学习”这个课题来说吧，开始还不知道它有何意义，但通过这个活动，这个过程带给我们许多学习的情趣和全新的感受。

首先，转变学习观念，改变学习方式。以我们的小组而言吧，说它简单吧，是挺简单的，无非是先收集资料进行调查后再进行研究。但是真的弄起来，要多方面考虑。既要找有关资料，还要采访不同阶层的人事。这自然会遇到许多麻烦，它给我们很大的实践机会，转变我们对学习和生活缺少独立思考，独立实践的一些依赖观念，改变我们“死读书”的学习方式，创造另一种学习的风气，营造更优的学习环境。这对我们来说是一次十分不错的学习实践机会。

其次，促进同学学会交流，学会合作。这个我在学习研究中有切身的体会，像哪个同学有何特长，爱好，对事情处理的态度，协作能力如何，这都很容易在研究性学习过程中反映出来。而且我想，研究性学习不仅仅是一种责任，还有我们的感情的桥梁正在建立吧。这段日子，我们一起外出调查。一起查阅资料，一起总结分析，一起解决问题。经历了如此之多，组员之间不知不觉建立了友谊，加深升华了友谊，这对以后的生活和学习无疑会起巨大作用。

高三数学期中测试 篇11

1.已知集合A={2a，3}，B={2，3}.若AB={1，2，3}，则实数a的值为.

2.命题“x∈R，有x2+1≥x”的否定是.

3.已知f（x）=x2013+ax3-bx-3，f（-3）=5，则f（3）=.

4.函数y=sin2x-2sinxsin（x+π3）的图象的对称轴是.

5.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为.

6.在△ABC中，已知A=π4，cosB=255，则cosC=.

7.已知函数f（x）=13x3-12（a+1a）x2+x（a>0），则f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率最大时的切线方程是.

8.函数y=2sin（π4x-π2）的部分图象如右图所示，则（OA+OB）·AB=.

9.设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9.已知当x∈[0，1）时，有f（x）=2-|4x-2|，则f（20136）的值为.

10.设等比数列{an}共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为200，则该等比数列中间n项的和等于.

11.已知数列{an}的各项均为正数，且前n项和Sn满足6Sn=a2n+3an+2.若a2、a4、a9成等比数列，则数列{an}的通项an=.

12.设f（x）=2ex-1，x<2log3（x2-1），x≥2，若f（x1）=f（x2）=a（x1≠x2），则实数a的取值范围是.

13.当0≤x≤1时，|ax-12x3|≤1恒成立，则实数a的取值范围是.

14.已知连续2n+1（n∈N*）个正整数总和为a，且这些数中后n个数的平方和与前n个数的平方和之差为b.若ab=1160，则n的值为.

二、解答题（本大题6小题，共90分）

15.（本小题满分14分）

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}.

（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；

（2）若A

瘙 綂 RB，求实数m的取值范围.

16.（本小题满分14分）

已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12，x∈R.

（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；

（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值.

17.（本小题满分15分）

已知向量m=（a-sinθ，-12），n=（12，cosθ）.

（1）当a=22，且m⊥n时，求sin2θ的值；

（2）当a=0，且m∥n时，求tanθ的值.

18.（本小题满分15分）

如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：米）的矩形，上部是斜边长为x的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米.

（1）求x，y的关系式，并求x的取值范围；

（2）问x，y分别为多少时用料最省？

19.（本小题满分16分）

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①an+an+22≤an+1；②an≤M.其中n∈N*，M是与n无关的常数.

（1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；

（2）设数{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范围.

20.（本小题满分16分）

设函数f（x）=ax3-（a+b）x2+bx其中a≥0，b∈R.

（1）若f′（13）=0，求f（x）的单调区间；

（2）若a=1，b=0，对任意给定的正实数k，曲线g（x）=-f（x）x<1klnxx≥1上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由.

（3）设M表示f′（0）与f′（1）两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，|f′（x）|≤M.

参考答案

一、填空题endprint

一、填空题（每小题5分，共70分）

1.已知集合A={2a，3}，B={2，3}.若AB={1，2，3}，则实数a的值为.

2.命题“x∈R，有x2+1≥x”的否定是.

3.已知f（x）=x2013+ax3-bx-3，f（-3）=5，则f（3）=.

4.函数y=sin2x-2sinxsin（x+π3）的图象的对称轴是.

5.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为.

6.在△ABC中，已知A=π4，cosB=255，则cosC=.

7.已知函数f（x）=13x3-12（a+1a）x2+x（a>0），则f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率最大时的切线方程是.

8.函数y=2sin（π4x-π2）的部分图象如右图所示，则（OA+OB）·AB=.

9.设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9.已知当x∈[0，1）时，有f（x）=2-|4x-2|，则f（20136）的值为.

10.设等比数列{an}共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为200，则该等比数列中间n项的和等于.

11.已知数列{an}的各项均为正数，且前n项和Sn满足6Sn=a2n+3an+2.若a2、a4、a9成等比数列，则数列{an}的通项an=.

12.设f（x）=2ex-1，x<2log3（x2-1），x≥2，若f（x1）=f（x2）=a（x1≠x2），则实数a的取值范围是.

13.当0≤x≤1时，|ax-12x3|≤1恒成立，则实数a的取值范围是.

14.已知连续2n+1（n∈N*）个正整数总和为a，且这些数中后n个数的平方和与前n个数的平方和之差为b.若ab=1160，则n的值为.

二、解答题（本大题6小题，共90分）

15.（本小题满分14分）

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}.

（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；

（2）若A

瘙 綂 RB，求实数m的取值范围.

16.（本小题满分14分）

已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12，x∈R.

（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；

（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值.

17.（本小题满分15分）

已知向量m=（a-sinθ，-12），n=（12，cosθ）.

（1）当a=22，且m⊥n时，求sin2θ的值；

（2）当a=0，且m∥n时，求tanθ的值.

18.（本小题满分15分）

如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：米）的矩形，上部是斜边长为x的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米.

（1）求x，y的关系式，并求x的取值范围；

（2）问x，y分别为多少时用料最省？

19.（本小题满分16分）

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①an+an+22≤an+1；②an≤M.其中n∈N*，M是与n无关的常数.

（1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；

（2）设数{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范围.

20.（本小题满分16分）

设函数f（x）=ax3-（a+b）x2+bx其中a≥0，b∈R.

（1）若f′（13）=0，求f（x）的单调区间；

（2）若a=1，b=0，对任意给定的正实数k，曲线g（x）=-f（x）x<1klnxx≥1上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由.

（3）设M表示f′（0）与f′（1）两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，|f′（x）|≤M.

参考答案

一、填空题endprint

一、填空题（每小题5分，共70分）

1.已知集合A={2a，3}，B={2，3}.若AB={1，2，3}，则实数a的值为.

2.命题“x∈R，有x2+1≥x”的否定是.

3.已知f（x）=x2013+ax3-bx-3，f（-3）=5，则f（3）=.

4.函数y=sin2x-2sinxsin（x+π3）的图象的对称轴是.

5.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为.

6.在△ABC中，已知A=π4，cosB=255，则cosC=.

7.已知函数f（x）=13x3-12（a+1a）x2+x（a>0），则f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率最大时的切线方程是.

8.函数y=2sin（π4x-π2）的部分图象如右图所示，则（OA+OB）·AB=.

9.设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9.已知当x∈[0，1）时，有f（x）=2-|4x-2|，则f（20136）的值为.

10.设等比数列{an}共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为200，则该等比数列中间n项的和等于.

11.已知数列{an}的各项均为正数，且前n项和Sn满足6Sn=a2n+3an+2.若a2、a4、a9成等比数列，则数列{an}的通项an=.

12.设f（x）=2ex-1，x<2log3（x2-1），x≥2，若f（x1）=f（x2）=a（x1≠x2），则实数a的取值范围是.

13.当0≤x≤1时，|ax-12x3|≤1恒成立，则实数a的取值范围是.

14.已知连续2n+1（n∈N*）个正整数总和为a，且这些数中后n个数的平方和与前n个数的平方和之差为b.若ab=1160，则n的值为.

二、解答题（本大题6小题，共90分）

15.（本小题满分14分）

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}.

（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；

（2）若A

瘙 綂 RB，求实数m的取值范围.

16.（本小题满分14分）

已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12，x∈R.

（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；

（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值.

17.（本小题满分15分）

已知向量m=（a-sinθ，-12），n=（12，cosθ）.

（1）当a=22，且m⊥n时，求sin2θ的值；

（2）当a=0，且m∥n时，求tanθ的值.

18.（本小题满分15分）

如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：米）的矩形，上部是斜边长为x的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米.

（1）求x，y的关系式，并求x的取值范围；

（2）问x，y分别为多少时用料最省？

19.（本小题满分16分）

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①an+an+22≤an+1；②an≤M.其中n∈N*，M是与n无关的常数.

（1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；

（2）设数{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范围.

20.（本小题满分16分）

设函数f（x）=ax3-（a+b）x2+bx其中a≥0，b∈R.

（1）若f′（13）=0，求f（x）的单调区间；

（2）若a=1，b=0，对任意给定的正实数k，曲线g（x）=-f（x）x<1klnxx≥1上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由.

（3）设M表示f′（0）与f′（1）两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，|f′（x）|≤M.

参考答案