清华园学校管理工作调研报告（共5篇）
清华园学校管理工作调研报告 篇1
清华园小学管理工作调研报告
为了促进学校各项工作的深入开展，根据教委的统一部署，我校围绕上级提出的几个问题，深入教师、深入班级、深入学生，进行了认真细致的调研活动。本次调研目的是了解学校管理工作亮点及做法，学校规章制度执行情况，校园文化建设，各功能室使用和教学工作常规管理情况，共同探讨完善教学管理制度，促进学校形成以提高整体工作全面发展的教学管理机制。现将调研情况简单汇报如下：
一、学校管理亮点及做法
谈起亮点工作，基于我校实际情况，不敢横向与先进学校相比，只能纵向与我校过去相比。在学校全体领导班子成员分工合作和全体教师的认真努力下，与我校以往相比，以下两个方面有了明显提高。
（一）、抓好业务建设，提高教师业务素质
教师要教好学生，必须精通所任学科的大量专业知识，还必须具有广泛的文化修养。有了“一桶水”，还需要不断更新补充，才能源源不断地提供给学生的“一杯水”。为了让教师们的知识能不断进行更新，适应时代发展的要求，我们在工作中具体是这样做的：
1、开展练兵活动，提高教学能力
每年开展学科带头人和骨干教师评比活动。教师们都能积极参与，近几年选出10位校级骨干教师，5位校级学科带头人，6位市骨干教师，4位市学科带头人，1名教师的优质课在枣庄市获一等奖。
2、开展教学研究，提高教学水平
（1）提高集体备课质量。各教研组有研讨主题，备课组有活动重点。
（2）深入开展教研活动。内容多元，形式多样，途径多种，重点采取“走出去听听”和“请进来讲讲”两种形式。安排教师外出学习。学校定期开设研讨课、专题讲座、教研论坛以及“读书沙龙”活动、开展教师继续教育活动，教师利用业余时间参加提高学历学习。
（3）开展课题研究活动。老师们在教学和开展课题研究中表现积极，四项课题分别在省、市、县立项结题。老师们在课题研究的过程中，不断反思，不断总结经验，积极撰写教育教学论文，多篇论文在国家级、省级、市级获奖。
（二）、抓好道德建设，提高学生德育素质
1．从学生的一日常规抓起，从一点一滴做起，形成良好的品德修养和严谨的校风校纪。利用黑板报、红领巾广播台、家长会，对学生进行一日常规教育。做到校内校外相结合。
2．是通过班会狠抓学生的思想品德教育、法制教育和安全教育，做到警钟长鸣。为落实该项活动，我校充分利用晨会课、班会课对学生进行思想品德教育。
3．继续利用晨间活动，严格升降国旗制度，向学生进行爱祖国、爱家乡、爱学校的三爱教育，陶冶了学生情操。并且开展了校内值日、公益劳动、爱国主义教育、环保教育、遵纪守法教育，帮助学生树立正确的人生观，增强民族自尊心和自豪感。
二、规划实施及制度建设情况
学校三年规划的制定到开始启动，历时一年时间。一年中，学校一切工作以学校三年发展规划为依据，紧紧围绕三年发展规划实施、调整、补充和完善这一主线，以建设“人文校园、和谐校园”为导向，以“科研兴校、质量立校、特色亮校”为策略，以注重培养学生“会学习、守规范、学做人”为要求，以“夯实基础、勤于思考、注重实践”为抓手，以办人民满意教育为目标。学校通过不懈努力，基本达成了以下目标。
（一）、改善办学条件
一年来，学校的面貌得到了较大的改观，总投入15多万元。安装了取暖设备、配齐了笔记本电脑、完善了电子监控系统、更换了防盗门和学生课桌椅；对校园部分线路进行重新铺设；对校园的图画和墙壁进行了粉刷，美化了校园。
（二）、完善常规管理，落实素质教育
我们从实施素质教育的高度，认真扎实地做好校园、教师、学生、教育教学、后勤服务、资料建设等六项常规管理工作，并努力做到工作有长打算，有短安排，每项工作有专人负责，责任到人，并定期检查、考核，将工作目标落到实处。
⑴重管理方法的改进。在管理的方法和模式上，我们采用经纬交叉的立体管理模式。所谓“经”，即纵向的条线型管理，就是在校长的领导下，班子成员分管各自的一条线，直接为管理负责，独立开展工作。根据学校的工作目标、任务、要求以及实际情况等，分工负责，确保了学校各项工作向基层落实。所谓“纬”，就是加强横向联系，班子成员实行“包班”制度，定期深入各班，了解老师和学生，把出现的问题及时给予解决。
⑵重教学规范的完善。教育质量是学校生命所在，学校教学工作是学校工作的出发点和归宿。教学工作管理是学校管理工作的中心环节，我们重视加强教学管理，并不断规范和完善。
我们认真组织教师学习课程计划，使我校教师认识到严格执行课程计划是依法治教的具体表现，努力优化学科课程，不断强化活动课程，并加强课程的调控管理。我们按照课程计划开齐各类课程，并要求教师上齐、教好每门课。一是加强课程监管力度。加强平时的调查、检查，特别是加强对薄弱学科的检查，发现问题，及时改进。二是重视学科质量提高。通过检查，开展教研活动，进行质量揣测等方法，保证各学科教学质量全面提高。经过我们的努力，在上学期教育局的抽检中我校毕业班成绩在一般小学中排名第四位，取得这样的成绩与平时的工作是分不开的。
通过调研我们对我校制定执行情况进行了分析，在制度执行过程中，出现了打折扣的现象，制度建设的目的仍然是应付检查，削弱了制度的约束和激励功能。
要解决学校这些管理中存在的问题，就必须正视存在的问题，提高管理水平，端正办学思想，明确办学宗旨，解决实际问题，只有这样，学校才能得到健康、和谐的发展。
1、正确处理好几种关系，保证学校管理制度的实施。
（1）约束和自由的关系。学校全体师生员工，必须接受各项规章制度的约束，这是为了维护全体师生员工的共同利益，保证学校管理工作的顺利进行。作为学校管理者，在建立健全制度的过程中，要引导广大师生员工正确认识自由和约束的关系；有关制度的建立要充分发扬民生，广泛听取意见，从群众中来到群众中去，所制定的制度要取得大多数教职工的认同，要具有相对的稳定性和科学性。
（2）全员和主体的关系。完善的学校管理制度，应该是对学校内所有的人都起作用的，对全体人员都具有约束力。
（3）过程考核和阶段考核的关系。要把学校管理制度真正落到实处，发挥制度的调控功能，必须把过程考核和阶段考核相结合，坚持以过程考核为主，阶段考核为辅。所谓过程考核就是该注重对每节课、每个活动、每项工作的考核，并记录在案。所谓阶段考核就是以平时过程考核为依据，一定时期(一个月或一学期)内的考核，这样做有利于保持制度的稳定性和连续性，避免“平时不抓紧、期末算总账”，有利于发现问题及时纠正，又能突出阶段工作重点。
2、坚持“以师为本”，拓宽情感渠道。
以师为本，实行民生管理，就要充分相信教师，依靠教师，让广大教职工参与学校各项重大问题的讨论和决策。这样可以使领导与教职工处于平等地位，变上下沟通为平等沟通，变单向沟通为双向沟通。这样不仅有利于提高管理水平，还能增进了解，使人际关系的水平向更高层次发展，更稳定持久地激发教职工的积极性、主动性，有利于和谐校园的建设。
3、注重师资培训，提高教育教学质量。
影响教育成效的因素是多方面的。要实施教育，把受教育者培养成适应社会发展要求的未来的各种人才，政府、社会、家庭、学校都负有相应的责任，学校要尽可能多地开展家访，与家长面对面进行联系沟通，使家长们关心子女受教育的情况，支持学校、教师的工作，理解家庭教育的重要作用。再就是学校要在现有的教师资源的现状下，群策群力，加大学校经费投入，加大教师的培训力度，加强师德师风建设，提高教师的业务水平和思想素质。只有教师敬业，社会家长支持，教学质量才会逐步提高。
三、加强教学管理，有效提升教育教学质量。
在调研中，我们发现学校教育教学质量逐年提升，呈现出了良好的发展态势，其成功经验在以下几个方面。
1．在备课、课堂、作业、考试和环境中做到了三细节 一是备课细节，在教师教案检查中，绝大多数教师备课已经达到了规范化要求。
二是课堂细节，要求教师要有时间观念，上课铃响前，教师必须提前侯课，精神饱满地走进教室；教师讲课必须使用普通话，语调清晰，语速平稳，语气亲切和蔼；要求上课有教案，教具的准备。教师上课前必须备好教案，准备好教具，要按设计的教学过程上课，不得随心所欲和处理与教学无关的事；这些细节要求有效确保了课堂的教学质量。三是作业细节，为了进一步强调作业的有效性，学校在推行细节管理过程中，除对作业内容、作业量有严格要求外，还非常注重作业的批改、较正，特别是要求教师批改作业必须做到全批全改，作业本必须有纠错、有反思，真正落实了做必改、错必究的作业细节要求。
但是部分教师仍然存在一些问题：
1、备课方面还不能按新课程要求陈述教学目标，教学流程没有进行过程化设计、只罗列教学内容要点、实质性内容等缺陷还在一定上存在。
2、课堂教学方式上还存在两种倾向，有些教师在课堂教学中只重视新课程教学形式，不重视教学实效；也有一些教师拿着新课本采用旧教法。
3、学校对课堂教学监控力度不够。
4、有的教师课堂教学状态不佳，上课缺乏准备，备课不认真，用资料代替教案的现象仍然存在，教学随意性大、课堂纪律差;
5、部分教师对学生缺乏耐心和爱心，课堂气氛沉闷、教学效益低下。
6、部分领导作为班子成员在行使自己的教学管理职责时，检查走过 场。
建议：
1．进一步强化教学过程管理 要在原有教学常规管理的基础上，进一步落实“六认真”（即认真备课、认真上课、认真辅导、认真作业、认真计划、认真总结）的要求，要深化过程管理，加强对备课、上课、作业布置、作业批改的检查。
2．大力加强教师队伍建设学校要进一步开展好校本教研活动，努力提高活动质量、提高研究水平。
3．进一步加强课堂教学研究学校要进一步加强教情学情分析，进一步提高教学的针对性和实效性，消除课堂随意性；教师课前必须做好充分准备，不允许以资料代替教案；在课堂上要真正体现学生的主体性和教师的主导性，严禁一讲到底满堂灌，每堂课应留给学生思考和自我消化的时间和空间。
四、课程开设情况
1、充分认识减轻学生过重课业负担的重要性和紧迫性，采取切实有效措施，提升教师素质，提高课堂教学质量和效益，做到减负增效，坚决把学生过重的课业负担减下来。
2、严格执行国家规定的课程计划。我校严格按照国家和我省课程开设的有关要求，全面加强国家课程、地方课程和学校课程管理体系建设，加大对学校课程开设工作的管理力度，确保学校开齐、开足、开全各类课程。做到：坚持按标准课时开课，不随意增减课时（小学一、二年级每周课时数不超过26节，小学三至六年级每周课时数不超过30节。）；坚持按课程设置开课，不随意增减科目；坚持按课程标准要求教学，不随意提高或降低教学难度；坚持按教学计划把握进度，不随意提前结束课程和搞突击教学；坚持按规定的要求考试，不准随意增加考试次数。没有随意增减课程和课时、随意调课代课、赶超教学进度和提前结束课程的现象。严禁占用体育、音乐、美术等课时补习其他文化课，确保学生德、智、体等方面全面发展。
3、严格控制学生在校学习活动时间。我校每周上课5天，学生每日在校参加教育教学活动的时间不超过6小时，每节课上课时间为40分钟。严格执行节假日放假通知，不占用课余和节假日等时间安排学生集体补课或上新课。严格执行国家规定的作息时间。确保学生每天一小时体育活动，同时，我们向家长宣传：学生每天睡眠不少于10小时。
4、加强对教师的管理。严禁教师对学生实行有偿家教、有偿补课，教师也不得组织学生统一征订教辅材料。对有偿家教及统一征订教辅材料的教师，采取“一票否决”的办法予以处理，考核直接定为基本合格或不合格。从目前情况来看，无有偿补课行为，无教师要求学生购买教辅材现象。
存在的问题 ：
1、在执行课程计划的过程中，个别学科师资不配套，没有专职教师，只能由其他科任教师兼任（如科学、综合实践、美术、体育等），导致教师的专业水平参差不齐，有待提高。由于受到人员编制、岗位设置和教师工作量不均衡等特殊原因的影响，个别学科安排不太合理。
建议：
1、均衡师资力量，配足配齐专职教师。
2、组织教师参加各级学科培训、大力开展校本教研，努力提高教师的专业素质。
五、校园文化建设。校园文化作为一种环境教育力量，其终极目标就在于创设一种氛围，以期陶冶学生情操，构建学生健康人格，全面提高学生素质。它作为一种隐性课程，通过学校健康向上的精神因素以及优美的物质环境所施加给学生的积极影响和感染、熏陶而实现教育的目的，对学生的健康成长有着巨大的影响，是实施素质教育的重要载体，体现了学校内涵发展的精神底蕴。目前，我校的校园文化设施还非常单薄，给人的感觉就是学校有骨架，但缺乏内涵，缺少灵魂性的东西。今后，学校应量力而行，进一步绿化美化校园环境，逐步建设文化长廊、读报栏、读书园地等校园文化设施。
六、各功能室使用情况：
学校能坚持把功能室的管理使用纳入学校整体工作计划之中，纳入到课程教学管理工作之中，做到管理规范化、制度化。各室均设立专人负责。各项规章制度健全，负责人能及时记录。
学校把功能室的使用作为提高教育教学质量的重要手段，在能满足教学要求的情况下努力发挥教育资源的育人作用。
存在问题：
由于我校条件有限，各功能室配备不能达到市级标准，缺少科学实验室、综合实践室、音乐室、美术室、阅览室，在现有的条件下我们只能一室多用。部分功能室设施太陈旧，如微机室，多数微机已经打不开，老师们只能用自己的笔记本电脑进行演示教学；图书室只有500多本，质量也较差（单一）不能满足学生阅读要求。
在今后的工作中，我们要多投入资金，在现有的条件下，尽量满足教育教学要求。
七、学校面临的其他困难和存在的主要差距
（一）基础设施运动场、体育活动用地不达标。没有200 米环形跑道及100 米直跑道,只有一个篮球场,但场地和设施不完善，需进行一定程度的改造和扩建。
（二）教学装备与设备
实验装备和现代教育技术设备。学校老师们已经配备了笔记本电脑，但班班通至今没能投入使用。
（三）教师队伍建设。我校有一支爱岗敬业、奋发进取、团结干事的教师队伍。但面对快速发展的社会形势和人民群众对优质小学教育资源的急切需求，这支队伍也遇到了新的困难和挑战。教师结构不合理，总体质量不够高。面对新形势的教育，有些教师思想陈旧，接受新事物太慢。
（四）下一步设想
1.加强领导，提高领导水平。学校领导要继续保持校团结务实、争创一流的领导作风和工作作风，发扬民主，深入教育教学一线，提高专业技术和管理水平，成为全校教师的楷模。
2.进一步健全规章制度，细化并落实常规管理；改革和完善评价标准，建立以教育教学质量为核心、过程评价和结果评价相结合、阶段评价和高考评价相协调的科学全面的评 价制度。
加强教师培训，建立教师培训制度，制定教师培养计划，努力创造有利于培养教师的人文环境，促进教师更新观念，不断提高教师的教育教学能力。
4.加强教研工作，建立学校教研制度，加大教研经费和设备的投入，大兴教育科研之风，以研促教。
5.一如既往地抓好学校内部管理，千方百计稳定和提高教育教学质量 6.多方争取资金，加大投入，减轻学校债务负担，继续推进学校建设进程。
清华园小学走到今天，校园面貌有了根本性的改观，管理制度日臻完善，教学质量逐渐提高。学校的每一点进步，离不开各级党委政府对教育的高度重视和正确领导，离不开上级教育主管部门的关心支持和精心指导，更离不开一代又一代学校领导和老师的坚守与奉献。展望未来，前景美好，任重道远。我们会更加紧密地团结起来，坚持“办人民满意的教育”的正确方向，进一步更新观念，推进改革，优化管理，提高办学质量。
东明县清华园学校三年级数学试题 篇2
从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。
（二）教学目标1.知识目标(1)理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
2.能力目标(1)经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。(2)通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
3.情感目标(1)通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
(2)经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
（三）教材重点、难点
1、重点(1)一次函数、正比例函数的概念及关系。(2)根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式
2、难点根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式
（四）教法与学法：在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是指导——自学方式。根据学生的理解能力和生理特征，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表意见，发挥学生的主动性。通过本节课的学习，教给学生从特殊到一般的认知规律去发现问题的解决方法，培养学生独立思考的能力和解决问题的能力。
下面是我说课的重点，也就是教学过程的设计、整节课我共设为四个环节：
第一个环节是创设问题，引领导入：这一环节我通过设置两个问题引导学生概括出一次函数的概念。
问题1：P182 这一环节让学生带着问题去研究，找出函数和变量之间的关系，计算出对应值。但是让学生写出x与y之间的关系式有一定的难度，学生出现一定的差异在所难免，教学中应该给予学生一定的思考空间，组织学生进行小组交流，教师适当点拨，不要简单地“告诉”。学生经过交流讨论会得出y=0.5x+3。
问题2：做一做P182这一问题让学生自主完成，对有困难的学生，教师适当给予帮助指导。
通过对上面两个问题的研究概括出一次函数的概念。发现两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
第二个环节是例题讲解这一环节我设计两个例题，在理解一次函数和正比例函数的概念的基础上，根据x与y之间的关系式区分一次函数和正比例函数，并能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
例1：学生根据已有的知识经验写出x与y之间的关系式，并在对一次函数和正比例函数概念掌握的基础上判断分析（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
例2：根据所给条件写出简单的一次函数表达式是本节课的重点也是难点，所以在解决这一问题时及时引导学生总结学习体会，教给学生掌握“从特殊到一般”的认识规律中发现问题的方法。类比出一次函数关系式的一般式的求法，以此突破教学难点。在学习过程中，教师巡视并予以个别指导，关注学生的个体发展。第三个环节是课堂练习
通过以上环节的学习，学生对本课知识应已能基本掌握，要让学生真正理解、准确运用，还是需要进行适量的训练，因此我安排了教材第184页第1、2题这样的练习，并将根据学生课堂上掌握的实际情况，适当补充有关练习，尤其是针对学生可能出现的问题
第四个环节是课后小节
引导学生回忆一次函数、正比例函数的概念及关系。并能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。
现在我谈一下本课的板书设计，一次函数
1、y=0.5x+
31、y=60x1、y=0.05×(x-1600)
2、y=100-0.18x2、y=πx22、y=0.05×(1760-1600)=8(元)
y=kx+b（k，b为常数k≠0）
3、y=50+2x3、19.2=0.05×(x-1600)
当b=0时，称y是x的正比例函数x=1984
以上是我对《一次函数》一课的认识与教学设计，整个的设计力图体现教学设计的结构性。
清华大学暑期学校体会与感受 篇3
以下内容仅供参考，因为每年政策可能会有所变化，应多听高中学校相关老师以及相关负责机构的建议，他们这一块的建制应该比较完善相关的信息也应该比较准确。
目前进入清华的途径有五种：一是通过高二暑期的“暑假学校”进行考察，可以确定部分同学加分，对于在6天的学习考查中表现优秀同学可以预记2学分；二是通过12月份中学的推荐；三是通过“华约”联盟的考试；四是通过单科竞赛获得加分；最后，是通过高考“裸考”。
下面是参加过暑期学校的一些人的感受：
甲：暑期学校报名主要是通过高中学校推荐，暑期学校应该在一个星期左右，主要是听各个院系的讲座以及参观一些图书馆，实验室，目的是把你拉到清华这边，帮助发现你的兴趣所在。最后的考试内容与讲座无关，但与自主招生有些关联，考试包括英语、语文、数学、综合（理综/文综），难度不易且不常规，和自主招生考试类似。考好了会有加分，不过即便考不好也能够参加自主招生考试即有参加自主招生的资格。考试时间较长，以前是会考一上午，准备好吃的喝的。卷子会一起发下，每隔一段时间收一份，中间不休息，要安排好答各份卷子的时间，另外只有笔试没有面试。个人认为暑期学校还是很好的，一年前参加的，如今已考入清华。在那儿坚定了报考清华的决心，了解了清华的文化和教学。可以不必在意考试，放松的去清华园中体会、感受，会得到加分之外的收获的。
乙：我就是参加的前年的清华大学暑期学校（现在就读于清华），个人觉得还是蛮有意思的，有参观，游戏，讲座。至于政策,我们那年的话是如果通过就会给自主招生名额，优秀的话免自招笔试，基本就会有加分，至于如何判定，最后会有一个考试（我们那年难度较小也就高考水平）。然后就是看你参与的程度，会有个紫荆学员（优秀营员）的评比，基本上就是班干部，因为这是大家自己选，毕竟时间也不长，所以往往能被记住的也就只有班干部这一类的，班干部一般都会在第一天选得，一定要争取当班干部，竞选班委就是准备演讲稿，然后轮流发言，然后投票。如果班长竞争太激烈的话可以试试体育委员或生活委员，然后和同学处好关系，因为最后是学员投票，不过紫荆学员只是一个荣誉，用处不是特别大。我是拿到了通过，但还是考进来了。另外据说参加暑校的学生90%多最后都进了清华。其实吧，我觉得暑校最大的作用就是给你一个梦想，一份激励和信心，让大家找到接下来高三这一年奋斗的动力。
丙：暑期学校总起来说是给自招和领军的招生打前站的。成绩优异的，领军博雅基本就定了，尤其是免笔试的，再淘汰的可能性极小。各院系自己组织的学
科类科学营，就更直接会获得优惠。这是15届的情况。16届看来在延续这些做法。
我们那年的笔试考语数英三门，语文是古文阅读、现代文阅读；数学和平时学校练得难度差不多，肯定比高考要难一些；英语题型新颖，包括完型选词（是所有的词摆在一起选，与高考有些不同），保留了几篇阅读，还有一些形式记不住了。大约到快年底的时候会收到通知，告诉你笔试情况。只要笔试合格，即可以参加领军人才的初试。如果是良好或者优秀，是免领军人才的初试，直接进入复试的。领军人才算是清华自招的一种，最后根据考试情况进行不同程度的加分。去年的情况大致是这样，可能以后还会有变动。
丁：我们那年的暑期学校考试题大部分和平时做的高中题难度相当，也有一些高于高考的部分，只是因为高中还没总复习，所以最好复习一下数学遗忘的知识。至于语文英语就看平时的积累了，和高考题型不太一样，语文当时是有小作文，还有文言文诗歌（没记错的话），题目倒是不多的。暑期学校的考试主要考察高考范围内的知识，基本不需要学科竞赛知识。大家巩固高考知识，沉着发挥即可。今年不知道要不要变，考前清华会给关于考什么的通知。
戊：我们那年的暑期学校是考6门，文理分开，科目同高考。下面是12年考题分析（仅作参考，14年据说比较简单）：
语文时间紧，基础考的都是四书五经，背过会很简单，没背过很难，阅读理解是民国的散文，看不懂很无力，作文一般，时间特紧；数学时间也紧，题难，具体见清华历年自招题；英语还好，单词量约等于四级和六级之间，有双向翻译，根据翻译的句子作文；理综比较难，理化都是竞赛难度。
关于加分政策：不同的省份加分力度不一样，某些省份有直接高考加分机会，有的省份则是提供自主招生名额，而且如果你自主招生笔试没达到分数线时仍然有进入面试的资格。
己：关于考试： 1.考试难度为高考难度；
2.题量很大，需要合理分配答题时间，该放弃的放弃，挑擅长的科目先来，做题速度要快一些，当然准确率才是第一位的；
3.最终认定有三种：结业，即什么也没有；通过，给予明年领军初试资格；优秀，给予领军初试和复试资格。优秀率比较低。优秀者清华领军保进面试，加分10分起。领军的初审是明年3月，只要通过领军计划的初审，并且初试的数学和物理考好就基本上就能获得10分以上的加分了。
暑期学校成绩由三部分组成，考试成绩，暑校表现，高中综合表现。
营期间表现也重要，不过这些好像是由辅导员来评判，辅导员就是大二大三的学长学姐，有的还是couple，总之主要还是看考试。对于考试我觉得像复习高考那样即可，复习所有的学过知识，不过估计来不及了，那就挑忘的最多的来吧。考试成绩一定要过，否则活动很好拿到紫荆学员但成绩没过也是白搭，文艺节目可以自己准备或和同学一起排练，这里是一个挺不错的展示舞台。
庚：我是2012年参加的暑期学校。我们当时那个考试对自主招生很有用的。考试在最后两天，考语言类综合（语文英语）和理科综合（数学加理综，理综是物理化学），两门都是3个小时。考核通过，认定结果优秀的会获得独立的自主招生笔试资格（不占用所在省份的校荐名额），据说只要参加了笔试也会提供面试资格。在面试的时候会有加分筹码（就是面试表现极差也会有加分，最少10分），我就是这样的。我当时参加完暑期学校后感觉就像在玩一样，从没放在心上，也不知道评判标准是什么，然后有了个优秀通过，不过自招笔试却挂了，但因暑期学校优秀就进面试，又因这个优秀加分比较多。所以能得优秀是很有帮助的。
辛：三十张来自五湖四海的面孔和两个细致靠谱的辅导员学长学姐，我们一起经历的故事成了最美好的记忆。深夜紫操的夜谈会，从学姐学长开始讲述自己的故事，随时间的推移叩开了每个人的心门，大家纷纷说出了自己最真实的故事，那一个夜晚我们仿佛成了十年的老友。
暑假学校对后面的自招有优势，具体什么优势，只有到时候才知道。目前不需要纠结在这个问题，因为还没“到时候”。换句话说，这是一张好牌在手，什么时候用到这张牌，要看你在自招的初审、初试、复试中的成绩和表现。而后者这些，是你可以利用接下来的几个月去完成的。
壬：2012年暑期学校前四天就是受苦受累的，第四天晚上3小时考语文英语，卷子同时发下来，注意安排好时间。语文先有20道小题每题一分，包括文常，古诗，文言词语等。然后有50分的超大阅读。还有30分作文。英语一篇完型30分，一篇六选五的阅读15分，一篇全文翻译20分。最后的作文时中文题目，须先翻译题目10分，再做议论25分。第五天早上三小时，数学100分，6到选择一题4分，有几道填空，5道大题，每道约十分。物理化学合卷100分，无生物。物理分多。选择巨多，但分值很小。后面答题也特多，比较偏竞赛题型。几套中我觉得理综这套最难，我本身理综比数学好，但仍觉得这次考试中数学比理综略好答些。就这些，注意合理安排时间。
清华园学校管理工作调研报告 篇4
传清华大学研究生毕业典礼需“抽签”
近日，多名清华大学学生爆料称，19日晚，账号主体显示为“清华大学”，介绍内容为“立足校园活动，服务师生校友”的公号，发布了一篇名为“研究生毕业典礼入场信息登记”的文章，文章标题页面显示“毕业典礼入场券开放抽签”字样。
清华大学的一名学生表示，发布文章的账号相当于学校研究生会的公号，但“抽签”的消息并未发布在学校通常发布正式通知的信息系统上。学生回忆称，该文章内容显示，想要参加毕业典礼的学生可以通过公号报名，报名截止后，统一抽签。“这是说要报名参与抽签，抽到签的学生才能参加。”另一位学生补充道。
该消息曝光后，引发该校学生和网友热议。有学生称，该校实施一年多次审批毕业政策，今年7月有4个时段的毕业生同时参加研究生毕业典礼，疑似因人数过多才尝试用“抽签”参与的方法。但有不少学生表示，毕业典礼是每位学生最珍贵的回忆，万一抽不到签，不能参加将是遗憾。此外，还有学生质疑“抽签参加毕业典礼”从程序上来说不合理，表示“至少应该有一个意见征集的过程”。
抽签并未实施 学生称已被叫停
20日上午，北京青年报记者从多方获悉，“抽签参加毕业典礼”这一措施并未实施。有网友发布一张显示与“清华大学研究生工作部(研工部)”相关的群聊信息中，该校研工部一位张姓负责人表示，“抽签决定草率，已叫停并整改”，并向受到此事困扰的学生们致歉。北青报记者从清华大学官方网站上检索获悉，该校研究生工作部部长的姓名与截图中显示的名字相同。
此外，昨日北青报记者点击“2016研究生毕业典礼入场信息登记”一文的链接发现，页面显示“该内容已被发布者删除”。
校方官微发布消息 保证报名者都能参加
昨日上午，北青报记者致电清华大学宣传部门询问“抽签参加毕业典礼”一事，对方并未直接回应。但20日下午1时许，清华大学官方微博发布与2016年研究生毕业典礼相关的内容，疑为对此事作出回应。
消息称，该校将于7月2日举行的研究生毕业典礼是“学校深化教育教学改革、实施一年多次审批毕业、集中在暑期举行毕业典礼政策后的首次毕业典礼”，并且“面向10月以及2016年1月、4月和7月四个不同时段毕业的所有研究生举办”。
消息内容称，毕业典礼报名系统，是学校为方便进行统计和后续安排而开发。此外，消息内容还表示，学校“保证每一位报名想参加毕业典礼的同学都能在母校参加毕业典礼”。文/本报记者 张雅
清华大学数值分析实验报告 篇5
一、实验3.1
题目：
考虑线性方程组，，编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性代数方程组的Gauss消去过程。
（1）取矩阵，则方程有解。取计算矩阵的条件数。分别用顺序Gauss消元、列主元Gauss消元和完全选主元Gauss消元方法求解，结果如何？
（2）现选择程序中手动选取主元的功能，每步消去过程都选取模最小或按模尽可能小的元素作为主元进行消元，观察并记录计算结果，若每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。
（3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元素的选取在消去过程中的作用。
（4）选取其他你感兴趣的问题或者随机生成的矩阵，计算其条件数，重复上述实验，观察记录并分析实验的结果。
1.算法介绍
首先，分析各种算法消去过程的计算公式，顺序高斯消去法：
第k步消去中，设增广矩阵中的元素（若等于零则可以判定系数矩阵为奇异矩阵，停止计算），则对k行以下各行计算，分别用乘以增广矩阵的第行并加到第行，则可将增广矩阵中第列中以下的元素消为零；重复此方法，从第1步进行到第n-1步，则可以得到最终的增广矩阵，即；
列主元高斯消去法：
第k步消去中，在增广矩阵中的子方阵中，选取使得，当时，对中第行与第行交换，然后按照和顺序消去法相同的步骤进行。重复此方法，从第1步进行第n-1步，就可以得到最终的增广矩阵，即；
完全主元高斯消去法：
第k步消去中，在增广矩阵中对应的子方阵中，选取使得，若或，则对中第行与第行、第列与第列交换，然后按照和顺序消去法相同的步骤进行即可。重复此方法，从第1步进行到第n-1步，就可以得到最终的增广矩阵，即；
接下来，分析回代过程求解的公式，容易看出，对上述任一种消元法，均有以下计算公式：
2.实验程序的设计
一、输入实验要求及初始条件；
二、计算系数矩阵A的条件数及方程组的理论解；
三、对各不同方法编程计算，并输出最终计算结果。
3.计算结果及分析
（1）
先计算系数矩阵的条件数，结果如下，可知系数矩阵的条件数较大，故此问题属于病态问题，b或A的扰动都可能引起解的较大误差；
采用顺序高斯消去法，计算结果为：
最终解为x=(1.***,1.***,1.***,1.***,0.***,1.***,0.***,1.***,0.***,1.***)T
使用无穷范数衡量误差，得到=2.842***1e-14，可以发现，采用顺序高斯消元法求得的解与精确解之间误差较小。通过进一步观察，可以发现，按照顺序高斯消去法计算时，其选取的主元值和矩阵中其他元素大小相近，因此顺序高斯消去法方式并没有对结果造成特别大的影响。
若采用列主元高斯消元法，则结果为：
最终解为x=(1.***,1.***,1.***,1.***,1.***,1.***,1.***,1.***,1.***,1.***)T
同样使用无穷范数衡量误差，有=0；
若使用完全主元高斯消元法，则结果为
最终解x=(1.***,1.***,1.***,1.***,1.***,1.***,1.***,1.***,1.***,1.***)T
同样使用无穷范数衡量误差，有=0；
（2）
若每步都选取模最小或尽可能小的元素为主元，则计算结果为
最终解x=(1.***
1.***
1.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***)T
使用无穷范数衡量误差，有为2.842***1e-14；而完全主元消去法的误差为=0。
从（1）和（2）的实验结果可以发现，列主元消去法和完全主元消去法都得到了精确解，而顺序高斯消去法和以模尽量小的元素为主元的消去法没有得到精确解。在后两种消去法中，由于程序计算时的舍入误差，对最终结果产生了一定的影响，但由于方程组的维度较低，并且元素之间相差不大，所以误差仍比较小。
为进一步分析，计算上述4种方法每步选取的主元数值，并列表进行比较，结果如下：
第n次消元
顺序
列主元
完全主元
模最小
6.***
6.***
4.***
4.***
4.***
4.***
4.***3333
4.***3333
4.***
4.***
4.***
4.***
4.0***063
4.0***063
4.***
4.***
4.0039***
4.0039***
4.***
0.0***469
0.0***469
4.***
从上表可以发现，对这个方程组而言，顺序高斯消去选取的主元恰好事模尽量小的元素，而由于列主元和完全主元选取的元素为8，与4在数量级上差别小，所以计算过程中的累积误差也较小，最终4种方法的输出结果均较为精确。
在这里，具体解释一下顺序法与模最小法的计算结果完全一致的原因。该矩阵在消元过程中，每次选取主元的一列只有两个非零元素，对角线上的元素为4左右，而其正下方的元素为8，该列其余位置的元素均为0。在这样的情况下，默认的主元也就是该列最小的主元，因此两种方法所得到的计算结果是一致的。
理论上说，完全高斯消去法的误差最小，其次是列主元高斯消去法，而选取模最小的元素作为主元时的误差最大，但是由于方程组的特殊性（元素相差不大并且维度不高），这个理论现象在这里并没有充分体现出来。
（3）
时，重复上述实验过程，各种方法的计算结果如下所示，在这里，仍采用无穷范数衡量绝对误差。
顺序高斯消去法
列主元高斯消去
完全主元高斯消去
选取模最小或尽可能小元素作为主元消去
X
1.***
1.***
1.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
1.***
1.***
1.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
2.***e-11
0
0
2.***e-11
可以看出，此时列主元和完全主元的计算结果仍为精确值，而顺序高斯消去和模尽可能小方法仍然产生了一定的误差，并且两者的误差一致。与n=10时候的误差比相比，n=20时的误差增长了大约1000倍，这是由于计算过程中舍入误差的不断累积所致。所以，如果进一步增加矩阵的维数，应该可以看出更明显的现象。
（4）
不同矩阵维度下的误差如下，在这里，为方便起见，选取2-条件数对不同维度的系数矩阵进行比较。
维度
条件数
顺序消去
列主元
完全主元
模尽量小
1.7e+3
2.84e-14
0
0
2.84e-14
1.8e+6
2.91e-11
0
0
2.91e-11
5.7e+7
9.31e-10
0
0
9.31e-10
1.8e+9
2.98e-08
0
0
2.98e-08
1.9e+12
3.05e-05
0
0
3.05e-05
3.8e+16
3.28e+04
3.88e-12
3.88e-12
3.28e+04
8.5e+16
3.52e+13
4.2e-3
4.2e-3
3.52e+13
从上表可以看出，随着维度的增加，不同方法对计算误差的影响逐渐体现，并且增长较快，这是由于舍入误差逐步累计而造成的。不过，方法二与方法三在维度小于40的情况下都得到了精确解，这两种方法的累计误差远比方法一和方法四慢；同样地，出于与前面相同的原因，方法一与方法四的计算结果保持一致，方法二与方法三的计算结果保持一致。
4.结论
本文矩阵中的元素差别不大，模最大和模最小的元素并没有数量级上的差异，因此，不同的主元选取方式对计算结果的影响在维度较低的情况下并不明显，四种方法都足够精确。
对比四种方法，可以发现采用列主元高斯消去或者完全主元高斯消去法，可以尽量抑制误差，算法最为精确。不过，对于低阶的矩阵来说，四种方法求解出来的结果误差均较小。
另外，由于完全选主元方法在选主元的过程中计算量较大，而且可以发现列主元法已经可以达到很高的精确程度，因而在实际计算中可以选用列主元法进行计算。
附录：程序代码
clear
clc;
format
long;
%方法选择
n=input(＇矩阵A阶数:n=＇);
disp(＇选取求解方式＇);
disp(＇1
顺序Gauss消元法，2
列主元Gauss消元法，3
完全选主元Gauss消元法，4
模最小或近可能小的元素作为主元＇);
a=input(＇求解方式序号：＇);
%赋值A和b
A=zeros(n,n);
b=zeros(n,1);
for
i=1:n
A(i,i)=6;
if
i>1
A(i,i-1)=8;
end
if
i A(i,i+1)=1; end end for i=1:n for j=1:n b(i)=b(i)+A(i,j); end end disp(＇给定系数矩阵为：＇); A disp(＇右端向量为：＇); b %求条件数及理论解 disp(＇线性方程组的精确解：＇); X=(A＼b)＇ fprintf(＇矩阵A的1-条件数: %f ＼n＇,cond(A,1)); fprintf(＇矩阵A的2-条件数: %f ＼n＇,cond(A)); fprintf(＇矩阵A的无穷-条件数: %f ＼n＇,cond(A,inf)); %顺序Gauss消元法 if a==1 A1=A;b1=b; for k=1:n if A1(k,k)==0 disp(＇主元为零，顺序Gauss消元法无法进行＇); break end fprintf(＇第%d次消元所选取的主元：%g＼n＇,k,A1(k,k)) %disp(＇此次消元后系数矩阵为：＇); %A1 for p=k+1:n l=A1(p,k)/A1(k,k); A1(p,k:n)=A1(p,k:n)-l*A1(k,k:n); b1(p)=b1(p)-l*b1(k); end end x1(n)=b1(n)/A1(n,n); for k=n-1:-1:1 for w=k+1:n b1(k)=b1(k)-A1(k,w)*x1(w); end x1(k)=b1(k)/A1(k,k); end disp(＇顺序Gauss消元法解为:＇); disp(x1); disp(＇所求解与精确解之差的无穷-范数为＇); norm(x1-X,inf) end %列主元Gauss消元法 if a==2 A2=A;b2=b; for k=1:n [max_i,max_j]=find(A2(:,k)==max(abs(A2(k:n,k)))); if max_i~=k A2_change=A2(k,:); A2(k,:)=A2(max_i,:); A2(max_i,:)=A2_change; b2_change=b2(k); b2(k)=b2(max_i); b2(max_i)=b2_change; end if A2(k,k)==0 disp(＇主元为零，列主元Gauss消元法无法进行＇); break end fprintf(＇第%d次消元所选取的主元：%g＼n＇,k,A2(k,k)) %disp(＇此次消元后系数矩阵为：＇); %A2 for p=k+1:n l=A2(p,k)/A2(k,k); A2(p,k:n)=A2(p,k:n)-l*A2(k,k:n); b2(p)=b2(p)-l*b2(k); end end x2(n)=b2(n)/A2(n,n); for k=n-1:-1:1 for w=k+1:n b2(k)=b2(k)-A2(k,w)*x2(w); end x2(k)=b2(k)/A2(k,k); end disp(＇列主元Gauss消元法解为:＇); disp(x2); disp(＇所求解与精确解之差的无穷-范数为＇); norm(x2-X,inf) end %完全选主元Gauss消元法 if a==3 A3=A;b3=b; for k=1:n VV=eye(n); [max_i,max_j]=find(A3(k:n,k:n)==max(max(abs(A3(k:n,k:n))))); if numel(max_i)==0 [max_i,max_j]=find(A3(k:n,k:n)==-max(max(abs(A3(k:n,k:n))))); end W=eye(n); W(max_i(1)+k-1,max_i(1)+k-1)=0; W(k,k)=0; W(max_i(1)+k-1,k)=1; W(k,max_i(1)+k-1)=1; V=eye(n); V(k,k)=0; V(max_j(1)+k-1,max_j(1)+k-1)=0; V(k,max_j(1)+k-1)=1; V(max_j(1)+k-1,k)=1; A3=W*A3*V; b3=W*b3; VV=VV*V; if A3(k,k)==0 disp(＇主元为零，完全选主元Gauss消元法无法进行＇); break end fprintf(＇第%d次消元所选取的主元：%g＼n＇,k,A3(k,k)) %disp(＇此次消元后系数矩阵为：＇); %A3 for p=k+1:n l=A3(p,k)/A3(k,k); A3(p,k:n)=A3(p,k:n)-l*A3(k,k:n); b3(p)=b3(p)-l*b3(k); end end x3(n)=b3(n)/A3(n,n); for k=n-1:-1:1 for w=k+1:n b3(k)=b3(k)-A3(k,w)*x3(w); end x3(k)=b3(k)/A3(k,k); end disp(＇完全选主元Gauss消元法解为:＇); disp(x3); disp(＇所求解与精确解之差的无穷-范数为＇); norm(x3-X,inf) end %模最小或近可能小的元素作为主元 if a==4 A4=A;b4=b; for k=1:n AA=A4; AA(AA==0)=NaN; [min_i,j]=find(AA(k:n,k)==min(abs(AA(k:n,k)))); if numel(min_i)==0 [min_i,j]=find(AA(k:n,k)==-min(abs(AA(k:n,k:n)))); end W=eye(n); W(min_i(1)+k-1,min_i(1)+k-1)=0; W(k,k)=0; W(min_i(1)+k-1,k)=1; W(k,min_i(1)+k-1)=1; A4=W*A4; b4=W*b4; if A4(k,k)==0 disp(＇主元为零，模最小Gauss消元法无法进行＇); break end fprintf(＇第%d次消元所选取的主元：%g＼n＇,k,A4(k,k)) %A4 for p=k+1:n l=A4(p,k)/A4(k,k); A4(p,k:n)=A4(p,k:n)-l*A4(k,k:n); b4(p)=b4(p)-l*b4(k); end end x4(n)=b4(n)/A4(n,n); for k=n-1:-1:1 for w=k+1:n b4(k)=b4(k)-A4(k,w)*x4(w); end x4(k)=b4(k)/A4(k,k); end disp(＇模最小Gauss消元法解为:＇); disp(x4); disp(＇所求解与精确解之差的无穷-范数为＇); norm(x4-X,inf) end 二、实验3.3 题目： 考虑方程组的解，其中系数矩阵H为Hilbert矩阵： 这是一个著名的病态问题。通过首先给定解（例如取为各个分量均为1）再计算出右端的办法给出确定的问题。 （1）选择问题的维数为6，分别用Gauss消去法（即LU分解）、J迭代法、GS迭代法和SOR迭代法求解方程组，其各自的结果如何？将计算结果与问题的解比较，结论如何。 （2）逐步增大问题的维数，仍用上述的方法来解它们，计算的结果如何？计算的结果说明的什么？ （3）讨论病态问题求解的算法。 1.算法设计 对任意线性方程组，分析各种方法的计算公式如下，（1）Gauss消去法： 首先对系数矩阵进行LU分解，有，则原方程转化为，令，则原方程可以分为两步回代求解： 具体方法这里不再赘述。 （2）J迭代法： 首先分解，再构造迭代矩阵，其中，进行迭代计算，直到误差满足要求。 （3）GS迭代法： 首先分解，再构造迭代矩阵，其中，进行迭代计算，直到误差满足要求。 （4）SOR迭代法： 首先分解，再构造迭代矩阵，其中，进行迭代计算，直到误差满足要求。 2.实验过程 一、根据维度n确定矩阵H的各个元素和b的各个分量值； 二、选择计算方法（Gauss消去法，J迭代法，GS迭代法，SOR迭代法），对迭代法设定初值，此外SOR方法还需要设定松弛因子； 三、进行计算，直至满足误差要求（对迭代法，设定相邻两次迭代结果之差的无穷范数小于0.0001；
3.计算结果及分析
（1）时，问题可以具体定义为
计算结果如下，Gauss消去法
第1次消元所选取的主元是：1
第2次消元所选取的主元是：0.0833333
第3次消元所选取的主元是：0.00555556
第4次消元所选取的主元是：0.000357143
第5次消元所选取的主元是：2.26757e-05
第6次消元所选取的主元是：1.43155e-06
解得X=(0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***)T
使用无穷范数衡量误差，可得=4.***e-10；
J迭代法
设定迭代初值为零，计算得到
J法的迭代矩阵B的谱半径为4.30853＞1，所以J法不收敛；
GS迭代法
设定迭代初值为零，计算得到GS法的迭代矩阵G的谱半径为：0.999998＜1，故GS法收敛，经过541次迭代计算后，结果为X=(1.001***6
0.***
0.***
1.***
1.***
0.***)T
使用无穷范数衡量误差，有=0.***；
SOR迭代法
设定迭代初值为零向量，并设定，计算得到SOR法迭代矩阵谱半径为0.***，经过100次迭代后的计算结果为
X=(1.***
0.***
1.03***59
1.06***81
1.***
0.9***527)T；
使用无穷范数衡量误差，有=0.***；
对SOR方法，可变，改变值，计算结果可以列表如下
迭代次数
迭代矩阵的谱半径
0.***
0.***
0.***
0.***
X
1.***
0.***
1.01***40
1.***
1.0***681
0.***
1.***
0.***
1.***
1.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
1.***
0.***
0.***
1.05***66
0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
0.***
0.***
0.***
0.***
可以发现，松弛因子的取值对迭代速度造成了不同的影响，上述四种方法中，松弛因子=0.5时，收敛相对较快。
综上，四种算法的结果列表如下：
算法
Gauss消去法
Jacobi法
GS法
SOR法（取）
迭代次数
--
不收敛
541
迭代矩阵的谱半径
--
4.30853
0.999998
0.***
X
0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
--
1.001***6
0.***
0.***
1.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.03***59
1.06***81
1.***
0.9***527
4.***e-10
--
0.***
0.***
计算可得，矩阵H的条件数为>>1，所以这是一个病态问题。由上表可以看出，四种方法的求解都存在一定的误差。下面分析误差的来源：
LU分解方法的误差存在主要是由于Hilbert矩阵各元素由分数形式转换为小数形式时，不能除尽情况下会出现舍入误差，在进行LU分解时也存在这个问题，所以最后得到的结果不是方程的精确解，但结果显示该方法的误差非常小；
Jacobi迭代矩阵的谱半径为4.30853，故此迭代法不收敛；
GS迭代法在迭代次数为541次时得到了方程的近似解，其误差约为0.05，比较大。GS迭代矩阵的谱半径为0.999998，很接近1，所以GS迭代法收敛速度较慢；
SOR迭代法在迭代次数为100次时误差约为0.08，误差较大。SOR迭代矩阵的谱半径为0.999999，也很接近1，所以时SOR迭代法收敛速度不是很快，但是相比于GS法，在迭代速度方面已经有了明显的提高；另外，对不同的，SOR方法的迭代速度会相应有变化，如果选用最佳松弛因子，可以实现更快的收敛；
（2）
考虑不同维度的情况，时，算法
Gauss消去
J法
GS法
SOR法（w=0.5）
计算结果
0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
--
0.***
1.***
0.***
1.***
1.***
1.***
0.9968***
0.***
1.***
0.9397***
0.***
1.***
1.***
1.***
0.***
0.***
迭代次数
--
--
356
谱半径
--
6.04213
0.***
--
时，算法
Gauss消去法
Jacobi法
GS法
SOR法（w=0.5）
计算结果
0.***
1.***
0.***
1.000***1
0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
1.***
0.***
--
0.***
1.***
0.***
0.***
0.***
1.02***91
1.***
1.***
1.***
0.***
0.947***7
1.0***572
0.***
0.***
0.***
1.***
1.***
1.***
1.***
0.***
0.***
0.***
迭代次数
--
--
1019
谱半径
--
8.64964
0.***
--
时
算法
Gauss消去法
Jacobi法
GS法
SOR法（w=0.5）
计算结果
0.***
1.***
0.***
0.***
1.***
0.***
2.***
-2.***
7.***
-7.***
7.***
-1.***
0.***
1.***
0.***
--
不收敛
1.***
1.***
0.907***9
0.***
0.***
1.***
1.09***64
1.***
1.***
1.***
1.0385***
0.***
0.942***3
0.***
0.***
迭代次数
--
--
262
谱半径
--
6.04213
＞1
1.***
8.***
--
--
0.***
分析以上结果可以发现，随着n值的增加，Gauss消去法误差逐渐增大，而且误差增大的速度很快，在维数小于等于10情况下，Gauss消去法得到的结果误差较小；但当维数达到15时，计算结果误差已经达到精确解的很多倍；
J法迭代不收敛，无论n如何取值，其谱半径始终大于1，因而J法不收敛，所以J迭代法不能用于Hilbert矩阵的求解；
对于GS迭代法和SOR迭代法，两种方法均收敛，GS迭代法是SOR迭代法松弛因子取值为1的特例，SOR方法受到取值的影响，会有不同的收敛情况。可以得出GS迭代矩阵的谱半径小于1但是很接近1，收敛速度很慢。虽然随着维数的增大，所需迭代的次数逐渐减少，但是当维数达到15的时候，GS法已经不再收敛。因此可以得出结论，GS迭代方法在Hilbert矩阵维数较低时，能够在一定程度上满足迭代求解的需求，不过迭代的速度很慢。另外，随着矩阵维数的增加，SOR法的误差水平基本稳定，而且误差在可以接受的范围之内。
经过比较可以得出结论，如果求解较低维度的Hibert矩阵问题，Gauss消去法、GS迭代法和SOR迭代法均可使用，且Gauss消去法的结果精确度较高；如果需要求解较高维度的Hibert矩阵问题，只有采用SOR迭代法。
（3）
系数矩阵的条件数较大时，为病态方程。由实验可知，Gauss法在解上述方程时，结果存在很大的误差。而对于收敛的迭代法，可以通过选取最优松弛因子的方法来求解，虽然迭代次数相对较多，但是结果较为精确。
总体来看，对于一般病态方程组的求解，可以采用以下方式：
1.低维度下采用Gauss消去法直接求解是可行的；
Jacobi迭代方法不适宜于求解病态问题；
GS迭代方法可以解决维数较低的病态问题，但其谱半径非常趋近于1，导致迭代算法收敛速度很慢，维数较大的时候，GS法也不再收敛；
SOR方法较适合于求解病态问题，特别是矩阵维数较高的时候，其优势更为明显。
2.采用高精度的运算，如选用双倍或更多倍字长的运算，可以提高收敛速度；
3.可以对原方程组作某些预处理，从而有效降低系数矩阵的条件数。
4.实验结论
（1）对Hibert矩阵问题，其条件数会随着维度的增加迅速增加，病态性会越来越明显；在维度较低的时候，Gauss消去法、GS迭代法和SOR迭代法均可使用，且可以优先使用Gauss消去法；如果需要求解较高维度的Hibert矩阵问题，只有SOR迭代法能够求解。
（2）SOR方法比较适合于求解病态问题，特别是矩阵维数较高的时候，其优点更为明显。从本次实验可以看出，随着矩阵维数的增大，SOR方法所需的迭代次数减少，而且误差基本稳定，是解决病态问题的适宜方法。
附录：程序代码
clear
all
clc;
format
long;
%矩阵赋值
n=input(＇矩阵H的阶数:n=＇);
for
i=1:n
for
j=1:n
H(i,j)=1/(i+j-1);
end
end
b=H*ones(n,1);
disp(＇H矩阵为：＇);
H
disp(＇向量b：＇);
b
%方法选择
disp(＇选取求解方式＇);
disp(＇1
Gauss消去法，2
J迭代法，3
GS迭代法，4
SOR迭代法＇);
a=input(＇求解方式序号：＇);
%Gauss消去法
if
a==1;
H1=H;b1=b;
for
k=1:n
if
H1(k,k)==0
disp(＇主元为零，Gauss消去法无法进行＇);
break
end
fprintf(＇第%d次消元所选取的主元是：%g＼n＇,k,H1(k,k))
for
p=k+1:n
m5=-H1(p,k)/H1(k,k);
H1(p,k:n)=H1(p,k:n)+m5*H1(k,k:n);
b1(p)=b1(p)+m5*b1(k);
end
end
x1(n)=b1(n)/H1(n,n);
for
k=n-1:-1:1
for
v=k+1:n
b1(k)=b1(k)-H1(k,v)*x1(v);
end
x1(k)=b1(k)/H1(k,k);
end
disp(＇Gauss消去法解为:＇);
disp(x1);
disp(＇解与精确解之差的无穷范数＇);
norm((x1-a),inf)
end
D=diag(diag(H));
L=-tril(H,-1);
U=-triu(H,1);
%J迭代法
if
a==2;
%给定初始x0
ini=input(＇初始值设定:x0=＇);
x0(:,1)=ini*diag(ones(n));
disp(＇初始解向量为:＇);
x0
xj(:,1)=x0(:,1);
B=(D^(-1))*(L+U);
f=(D^(-1))*b;
fprintf(＇(J法B矩阵谱半径为：%g＼n＇,vrho(B));
if
vrho(B)<1;
for
m2=1:5000
xj(:,m2+1)=B*xj(:,m2)+fj;
if
norm((xj(:,m2+1)-xj(:,m2)),inf)<0.0001
break
end
end
disp(＇J法计算结果为:＇);
xj(:,m2+1)
disp(＇解与精确解之差的无穷范数＇);
norm((xj(:,m2+1)-diag(ones(n))),inf)
disp(＇J迭代法迭代次数:＇);
m2
else
disp(＇由于B矩阵谱半径大于1，因而J法不收敛＇);
end
end
%GS迭代法
if
a==3;
%给定初始x0
ini=input(＇初始值设定:x0=＇);
x0(:,1)=ini*diag(ones(n));
disp(＇初始解向量为:＇);
x0
xG(:,1)=x0(:,1);
G=inv(D-L)*U;
fG=inv(D-L)*b;
fprintf(＇GS法G矩阵谱半径为：%g＼n＇,vrho(G));
if
vrho(G)<1
for
m3=1:5000
xG(:,m3+1)=G*xG(:,m3)+fG;
if
norm((xG(:,m3+1)-xG(:,m3)),inf)<0.0001
break;
end
end
disp(＇GS迭代法计算结果:＇);
xG(:,m3+1)
disp(＇解与精确解之差的无穷范数＇);
norm((xG(:,m3+1)-diag(ones(n))),inf)
disp(＇GS迭代法迭代次数:＇);
m3
else
disp(＇由于G矩阵谱半径大于1，因而GS法不收敛＇);
end
end
%SOR迭代法
if
a==4;
%给定初始x0
ini=input(＇初始值设定:x0=＇);
x0(:,1)=ini*diag(ones(n));
disp(＇初始解向量为:＇);
x0
A=H;
for
i=1:n
b(i)=sum(A(i,:));
end
x_star=ones(n,1);
format
long
w=input(＇松弛因子:w=＇);
Lw=inv(D-w*L)*((1-w)*D+w*U);
f=w*inv(D-w*L)*b;
disp(＇迭代矩阵的谱半径：＇)
p=vrho(Lw)
time_max=100;%迭代次数
x=zeros(n,1);%迭代初值
for
i=1:time_max
x=Lw*x+f;
end
disp(＇SOR迭代法得到的解为＇);
x
disp(＇解与精确解之差的无穷范数＇);
norm((x_star-x),inf)
end
pause
三、实验4.1
题目：
对牛顿法和拟牛顿法。进行非线性方程组的数值求解
（1）用上述两种方法，分别计算下面的两个例子。在达到精度相同的前提下，比较其迭代次数、CPU时间等。
（2）取其他初值，结果又如何？反复选取不同的初值，比较其结果。
（3）总结归纳你的实验结果，试说明各种方法适用的问题。
1.算法设计
对需要求解的非线性方程组而言，牛顿法和拟牛顿法的迭代公式如下，（1）牛顿法：
牛顿法为单步迭代法，需要取一个初值。
（2）拟牛顿法：（Broyden秩1法）
其中，拟牛顿法不需要求解的导数，因此节省了大量的运算时间，但需要给定矩阵的初值，取为。
2.实验过程
一、输入初值；
二、根据误差要求，按公式进行迭代计算；
三、输出数据；
3.计算结果及分析
（1）首先求解方程组（1），在这里，设定精度要求为，方法
牛顿法
拟牛顿法
初始值
计算结果X
x1
0.***
0.***
x2
1.***
1.0852***
x3
0.***
0.***
迭代次数
CPU计算时间/s
3.777815
2.739349
可以看出，在初始值相同情况下，牛顿法和拟牛顿法在达到同样计算精度情况下得到的结果基本相同，但牛顿法的迭代次数明显要少一些，但是，由于每次迭代都需要求解矩阵的逆，所以牛顿法每次迭代的CPU计算时间更长。
之后求解方程组（2），同样设定精度要求为
方法
牛顿法
拟牛顿法
初始值
计算结果X
x1
0.***
0.***
x2
0.***
0.***
x3
-0.***
-0.***
迭代次数
CPU计算时间/s
2.722437
3.920195
同样地，可以看出，在初始值相同情况下，牛顿法和拟牛顿法在达到同样计算精度情况下得到的结果是基本相同的，但牛顿法的迭代次数明显要少，但同样的，由于每次迭代中有求解矩阵的逆的运算，牛顿法每次迭代的CPU计算时间较长。
（2）对方程组（1），取其他初值，计算结果列表如下，同样设定精度要求为
初始值
方法
牛顿法
拟牛顿法
计算结果
0.***
1.***
0.***
9.21***94
-5.***
18.1***205
迭代次数
CPU计算时间/s
3.907164
4.818019
计算结果
0.***
1.***
0.***
9.21***91
-5.***
18.1***807
迭代次数
2735
CPU计算时间/s
8.127286
5.626023
计算结果
0.***
1.***
0.***
0.***
1.0852***
0.***
迭代次数
CPU计算时间/s
3.777815
2.739349
计算结果
0.***
1.***
0.***
0.***
1.***
0.***
迭代次数
188
CPU计算时间/s
3.835697
2.879070
计算结果
9.21***22
-5.***
18.1***605
Matlab警告矩阵接近奇异值，程序进入长期循环计算中
迭代次数
--
CPU计算时间/s
4.033868
--
计算结果
0.***
1.***
0.***
Matlab警告矩阵接近奇异值，程序进入长期循环计算中
迭代次数
--
CPU计算时间/s
12.243263
--
从上表可以发现，方程组（1）存在另一个在(9.2,-5.6,18.1)T附近的不动点，初值的选取会直接影响到牛顿法和拟牛顿法最后的收敛点。
总的来说，设定的初值离不动点越远，需要的迭代次数越多，因而初始值的选取非常重要，合适的初值可以更快地收敛，如果初始值偏离精确解较远，会出现迭代次数增加直至无法收敛的情况；
由于拟牛顿法是一种近似方法，拟牛顿法需要的的迭代次数明显更多，而且收敛情况不如牛顿法好（初值不够接近时，甚至会出现奇异矩阵的情况），但由于牛顿法的求解比较复杂，计算时间较长；
同样的，对方程组（2），取其他初值，计算结果列表如下，同样设定精度要求为
初始值
方法
牛顿法
拟牛顿法
计算结果
0.***
0.***
-0.***
0.***
0.***
-0.***
迭代次数
CPU计算时间/s
2.722437
3.920195
计算结果
0.***
0.***
-0.***
0.***
-0.***
76.***
迭代次数
CPU计算时间/s
5.047111
5.619752
计算结果
0.***
0.***
-0.***
1.0e+02
*
-0.***
-0.000***6
1.754***3
迭代次数
CPU计算时间/s
3.540668
3.387829
计算结果
0.***
0.***
-0.***
1.0e+04
*
0.***
-0.***
1.***
迭代次数
CPU计算时间/s
2.200571
2.640901
计算结果
0.***
0.***
-0.***
矩阵为奇异值，无法输出准确结果
迭代次数
--
CPU计算时间/s
1.719072
--
计算结果
0.***
0.***
-0.***
矩阵为奇异值，无法输出准确结果
迭代次数
149
--
CPU计算时间/s
2.797116
--
计算结果
矩阵为奇异值，无法输出准确结果
矩阵为奇异值，无法输出准确结果
迭代次数
--
--
CPU计算时间/s
--
--
在这里，与前文类似的发现不再赘述。
从这里看出，牛顿法可以在更大的区间上实现压缩映射原理，可以在更大的范围上选取初值并最终收敛到精确解附近；
在初始值较接近于不动点时，牛顿法和拟牛顿法计算所得到的结果是基本相同的，虽然迭代次数有所差别，但计算总的所需时间相近。
（3）
牛顿法在迭代过程中用到了矩阵的求逆，其迭代收敛的充分条件是迭代满足区间上的映内性，对于矩阵的求逆过程比较简单，所以在较大区间内满足映内性的问题适合应用牛顿法进行计算。一般而言，对于函数单调或者具有单值特性的函数适合应用牛顿法，其对初始值敏感程度较低，算法具有很好的收敛性。
另外，需要说明的是，每次计算给出的CPU时间与计算机当时的运行状态有关，同时，不同代码的运行时间也不一定一致，所以这个数据并不具有很大的参考价值。
4.实验结论
对牛顿法和拟牛顿法，都存在初始值越接近精确解，所需的迭代次数越小的现象；
在应用上，牛顿法和拟牛顿法各有优势。就迭代次数来说，牛顿法由于更加精确，所需的迭代次数更少；但就单次迭代来说，牛顿法由于计算步骤更多，且计算更加复杂，因而每次迭代所需的时间更长，而拟牛顿法由于采用了简化的近似公式，其每次迭代更加迅速。当非线性方程组求逆过程比较简单时，如方程组1的情况时，拟牛顿法不具有明显的优势；而当非线性方程组求逆过程比较复杂时，如方程组2的情况，拟牛顿法就可以体现出优势，虽然循环次数有所增加，但是CPU耗时反而更少。
另外，就方程组压缩映射区间来说，一般而言，对于在区间内函数呈现单调或者具有单值特性的函数适合应用牛顿法，其对初始值敏感程度较低，使算法具有很好的收敛性；而拟牛顿法由于不需要在迭代过程中对矩阵求逆，而是利用差商替代了对矩阵的求导，所以即使初始误差较大时，其倒数矩阵与差商偏差也较小，所以对初始值的敏感程度较小。
附录：程序代码
%方程1，牛顿法
tic;
format
long;
%%初值
disp(＇请输入初值＇);
a=input(＇第1个分量为：＇);
b=input(＇第2个分量为：＇);
c=input(＇第3个分量为：＇);
disp(＇所选定初值为＇);
x=[a;b;c]
%%误差要求
E=0.0001;
%%迭代
i=0;
e=2*E;
while
e>E
F=[12*x(1)-x(2)^2-4*x(3)-7;x(1)^2+10*x(2)-x(3)-11;x(2)^3+10*x(3)-8];
f=[12,-2*x(2),-4;2*x(1),10,-1;0,3*x(2)^2,10];
det_x=((f)^(-1))*(-F);
x=x+det_x;
e=max(norm(det_x));
i=i+1;
end
disp(＇迭代次数＇);
i
disp(＇迭代次数＇);
x
toc;
%方程1，拟牛顿法
tic;
format
long;
%%初值
%%初值
disp(＇请输入初值＇);
a=input(＇第1个分量为：＇);
b=input(＇第2个分量为：＇);
c=input(＇第3个分量为：＇);
disp(＇所选定初值为＇);
x0=[a;b;c]
%%误差要求
E=0.0001;
%%迭代
i=0;
e=2*E;
A0=eye(3);
while
e>E
F0=[12*x0(1)-x0(2)^2-4*x0(3)-7;x0(1)^2+10*x0(2)-x0(3)-11;x0(2)^3+10*x0(3)-8];
x1=x0-A0^(-1)*F0;
s=x1-x0;
F1=[12*x1(1)-x1(2)^2-4*x1(3)-7;x1(1)^2+10*x1(2)-x1(3)-11;x1(2)^3+10*x1(3)-8];
y=F1-F0;
A1=A0+(y-A0*s)*s＇/(s＇*s);
x0=x1;
A0=A1;
e=max(norm(s));
i=i+1;
end
disp(＇迭代次数＇);
i
disp(＇迭代次数＇);
x0
toc;
%方程2，牛顿法
tic;
format
long;
%%初值
disp(＇请输入初值＇);
a=input(＇第1个分量为：＇);
b=input(＇第2个分量为：＇);
c=input(＇第3个分量为：＇);
disp(＇所选定初值为＇);
x=[a;b;c]
%%误差要求
E=0.0001;
%%迭代
i=0;
e=2*E;
while
e>E
F=[3*x(1)-cos(x(2)*x(3))-0.5;x(1)^2-81*(x(2)+0.1)^2+sin(x(3))+1.06;exp(1)^(-x(1)*x(2))+20*x(3)+(10*pi-3)/3];
f=[3,x(3)*sin(x(2)*x(3)),x(2)*sin(x(2)*x(3));2*x(1),-162*x(2)-81/5,cos(x(3));-x(2)*exp(1)^(-x(1)*x(2)),-x(1)*exp(1)^(-x(1)*x(2)),20];
det_x=((f)^(-1))*(-F);
x=x+det_x;
e=max(norm(det_x));
i=i+1;
end
disp(＇迭代次数＇);
i
disp(＇迭代次数＇);
x
toc;
%方程2，拟牛顿法
tic;
format
long;
%%初值
%%初值
disp(＇请输入初值＇);
a=input(＇第1个分量为：＇);
b=input(＇第2个分量为：＇);
c=input(＇第3个分量为：＇);
disp(＇所选定初值为＇);
x0=[a;b;c]
%%误差要求
E=0.0001;
%%迭代
i=0;
e=2*E;
A0=eye(3);
while
e>E
F0=[3*x0(1)-cos(x0(2)*x0(3))-0.5;x0(1)^2-81*(x0(2)+0.1)^2+sin(x0(3))+1.06;exp(1)^(-x0(1)*x0(2))+20*x0(3)+(10*pi-3)/3];
x1=x0-A0^(-1)*F0;
s=x1-x0;
F1=[3*x1(1)-cos(x1(2)*x1(3))-0.5;x1(1)^2-81*(x1(2)+0.1)^2+sin(x1(3))+1.06;exp(1)^(-x1(1)*x1(2))+20*x1(3)+(10*pi-3)/3];
y=F1-F0;
A1=A0+(y-A0*s)*s＇/(s＇*s);
x0=x1;
A0=A1;
e=max(norm(s));
i=i+1;
end
disp(＇迭代次数＇);
i
disp(＇迭代次数＇);
x0
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