画垂线 教学设计（共10篇）
画垂线 教学设计 篇1
《垂线的画法》教学设计
永昌镇校东小学
胡元朝
教学内容：人教课标准版实验教材四年级上册66页垂直与平行例2垂线的画法及相关练习。
教学目标：
1．在掌握了垂线意义的基础上积极探索画垂线的方法并会用三角板画垂线。2．提高学生规范作图的努能力。
3．培养学生认真仔细学习的学习态度和自觉检验的学习习惯。
4．培养学生学以致用的习惯，体会教学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心。
教学重点：掌握画垂线的方法。
教学难点：利用三角板正确，规范地画出已知直线的垂线。教具准备：课件、三角尺、直尺。教学过程：
一、引入新课。
谈话：上节课我们认识了垂直与平行，请说说你对“垂直”这一现象的理解。其实，在“垂直”这一现象当中还蕴藏着非常多的数学知识，这节课我们就一起来研究垂直现象中怎样画垂线。（板书课题）
指导探索
二、教学例2
1、画垂线
（1）你觉得画垂线需要哪几个工具呢？（三角尺）为什么用三角板能画垂线？
（2）教师出示“三角尺”，向学生说明：工人师傅把黑板，课桌面做得这样美观，就是用它在零件上画垂线的，早在几千年前，我们的祖先就已经发明并使用了。
（3）我们可以用三角板画垂线。这是一条直线，这是直线上的一点A，现在用手中的三角板过A点画这条直线的垂线，想一想应该怎样来画？
（4）学生试画垂线。（教师巡视）（5）问：你是怎样画的？ 生：利用直角顺着来画（边画边说）
师：有的同学是这样来画的。（演示不要直角边来画垂线）这样来画可以吗？为什么？
生：不可以，不能保证两条直线相交成直角。
师：由此我们画垂线时就应该像刚才那位同学的方法来画。请看黑板。（教师在黑板演示画垂线的方法）
师：三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使三角板的顶点和A点重合，沿着三角板的另一条直角边画垂线。这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。
（６）分组讨论过直线外一点，画已知直线的垂线。（７）分组汇报演示。（师生共同完成）先画一条直线，并在直线外点上一点； 再用三角板的一条直角边与已知直线重合；
然后沿着已知直线移动三角板，用三角板的另一条直角边紧靠已知点； 最后沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
最后让我们标注上垂直符号。
（８）学生比较：两种情况在画法上有哪些地方相同？先把三角板一条直角边与直线重合，另一条直线边过已知点）
２、教学“距离”。
（１）把６６页图画在黑板上，让学生观察。
想一想：过直线外的一点到这条直线一共可以画多少条线段？（无数条）你还能再试着画几条别的线段吗？在书上画一画。
（２）在这些线段中，哪条最短？（垂直线段的长度最短）你是怎么知道的？（可以目测，也可以用尺测量）这条垂直的线段有几条？（只有一条）
说明他很特殊，于是它也有一个专用的名字，看书66页下面的自然段，全班齐读。
（3）小明家在山脚下盖了一座别墅，有一条水渠到家里引水，请你帮他们设计一个方案。请大家应用今天所学的知识帮小明解决这个问题，好吗？ 小组内共同探究。
刚才我看见同学们出现了下面这几种不同三方案（依次出现几种方案）
师：你们认为哪种方案最节省材料？你的理由是什么？（垂直线段最短）所画的这条垂直线段就是点到直线的距离。
师小结：从直线外一点到已知直线所画的线段中，点到直线的距离最短，而且只有一条。
（4）练习：找出哪一条线段表示A点到直线的距离。（没有）教师提问：那你能画出来吗？
3、画长方形和正方形
（1）老师发现，以前同学们画的长方形都不太标准，那么今天我们就用新学的知识来比一比，看谁画的长方形就标准。
（2）请看67页的例题，你能尝试着在你的随堂本上画一个和例题同样的长方形吗？
（3）学生自己尝试，同桌能互相检查一下吗？（4）你能说一说自己画长方形的画法吗？
（学生用自己的语言归纳：先画一条3厘米的线段，再以各自的端点各画一条3厘米的垂线，连接两条2厘米的垂线。）
（6）你能用同样的方法再画一个你喜欢的正方形吗？同桌互相展开并纠正。
（四）质疑小结。
1．教师提问：本节课你都学会了什么？（画垂线的方法，垂线的性质。。。）
三、鼓励学生对本节课内容提出质疑，组织学生进行解疑。
（五）布置作业 练习二十九第二题
画出下面每条直线的一条垂线。
画垂线 教学设计 篇2
1. 本节内容在章节及全书的地位
《垂线》选自人教版初中数学教材七年级下册第五章第一节内容。在此之前，学生就已经对垂直有了一定的认识，同时这节课也是在学习了角、相交线后的一节课，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。垂线的性质是后面学习在平面直角坐标系中确定点的坐标的基础，同时它也是学生进一步学习其他平面图形的核心和重要内容。
2. 教学目标
(1)在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。
(2)会用三角尺、量角器、方格纸画垂线，并在操作活动中探索垂线的一些性质。
(3)经历观察、猜想、探究、归纳的过程，逐步学会探究问题、解决问题的方法。
3. 教学重点
(1)会使用工具按要求画垂线。
(2)掌握垂线的性质。
4. 教学难点
垂线性质的探究。
二、教学流程
1. 创设情境
(1)欣赏一组关于垂线的图片。
(2)学生列举一些自己身边的与垂线有关的例子，并抽象出两条互相垂直的直线。
(3)对比两条相交直线与两条垂线，让学生找出两图的区别与联系。
设计意图：在教学中力图让学生了解知识的形成和应用过程，让学生感知数学来源于生活又应用于生活。通过把教学内容转化为具有潜在意义的实际情境，让学生产生强烈的问题意识，激发了学习的兴趣。同时在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于学生持久记忆，而且易于让学生学会迁移、学会比较。
2. 探究新知
活动一：
(1)经历欣赏、举例、比较等过程，同学们用自己的语言定义垂直：
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足，其中一条直线是另一条直线的垂线。
(2)表示方法：两条直线垂直，可以表示为：AB⊥CD或CD⊥AB，读作：“AB垂直于CD”。如果垂足是O，还可以表示为：“AB⊥CD，垂足是O”，或“AB⊥CD于O”，也可以表示为：a⊥b或b⊥a，画图时常打上直角标志“┐”，以便识别。
(3)说明：直线与线段、射线垂直就是与线段、射线所在直线垂直。
设计意图：启发学生观察、思考并及时总结，用自己的语言给出垂直的定义，教师适时加以补充。经过从几何模型—具体图形—文字语言—符号语言的过程，通过引入大量的实物模型，让学生从中抽象出几何图形，使抽象与直观结合起来，在图形的基础上发展其他语言，感受几何语言的优越性。
活动二：
(1)道路设计：观察交通图，让学生通过应聘工程师来设计城市交通：过人民广场来重新设计另外一条路线和人民路垂直，过解放路和青年路的交叉口再重新设计另外一条路线和人民路垂直。
(2)动手操作：已知点P和直线a，过点P作直线a的垂线，大家能作出来吗?如果能，都有哪些情况?
(3)学生总结：经过一点画已知直线垂线的步骤(用直角三角板);经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
活动三：
(1)路线设计：如果要从点A处横穿马路，怎样走路线最短?你能把最短的路线画出来吗?
(2)学生总结：直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
(3)如何测量跳远成绩?
(4)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
(5)比较垂直、垂线段、点到直线的距离。
设计意图：探究垂线的性质，放手让学生自己动手画图，自己总结，培养学生动手、动脑，发现问题和解决问题的能力，达到培养能力的目标。在生动有趣的情境中，通过设计道路、画、量等活动，进一步加深对两条直线互相垂直的理解，掌握有关符号的表示方法;通过借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验;通过操作活动，探索有关垂线的一些性质。
3. 反馈练习
(1)如图1，某长方形木板在运输过程中不慎折断，请在剩余的板材上画一直线，以便截出一块面积最大的长方形木板。
(2)如图2：污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省?试画出铺设管道的路线，并说明理由。
设计意图：重视课本例题，适当对题目进行引申, 使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。学生在老师提供的练习纸上独立画图，然后利用实物展示台汇报，培养语言表达能力。教师还可引导学生讨论，培养学生自主探究、合作交流的能力。学生通过解决实际问题，加强数学的实践性，养成联系实际的好习惯，提高解决实际问题的能力，并培养数学来源于生活，又运用于生活的意识。
4. 课堂小结
(1)本堂课我们一起学习了哪些知识?
(2)通过本堂课的学习，你还有什么疑惑或其他想法吗?
设计意图：知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学会反思、学会质疑的习惯，并且逐渐培养良好的个性品质。
5. 布置作业
(1)从实际生活中找出一些垂直应用的例子。
(2)思考：试用不同的方法在方格纸上画出互相垂直的直线，并用量角器进行检验。
设计意图：针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。
三、教后反思
从整节课看较好地完成了课堂教学目标。我从以下几个方面反思了本节课的得失。
1. 设计理念
在新课程理念下，数学课堂要淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。教学应为学生提供广阔的探索空间，把学习的主动权交给学生，让学生养成主动探索的习惯。因此本节课力图让学生了解知识的形成和应用过程，让学生感知数学来源于生活又应用于生活。学生通过操作、观察、比较、思考、交流、讨论等活动，主动获取知识，充分体验，发展思维。我只是对垂线性质的探究加以引导，以及对整个教学流程加以控制，旨在让学生在活动中体验数学、感悟数学，从而发展智力。
2. 设计特点
(1）以生活实例为素材，让学生主动体验。
从生活中常见的有关垂直的图片入手，学生一看既熟悉又亲切，激发起学习兴趣。接着通过设计道路、测量跳远成绩解决有关实际问题，体验学习数学的乐趣，全面提升对本堂学习内容的理解。同时，教学时比较关注非数学化的图形欣赏，也比较关注标准化的几何图形，学生逐步学会将实物图抽象成几何图形，也培养了识图能力。
(2）以数学活动为主线，让学生乐于探究。
学生不是信息的被动接受者，而是知识获得过程的主动参与者。因而本节课一开始就创设生活情境，激发学生的兴趣，使学生乐于学习。接着通过设计道路、测量跳远成绩等数学活动引导学生主动探索，归纳垂线的有关性质，使学生获得成功的体验。这样以学生的实践活动作为学生思维的切入点，创建主动活泼富有活力的课堂新格局，符合学生的认知规律，除培养了学生大胆思考、积极发言的能力外，还培养了学生的审美情趣、空间观念发展创造力、丰富想象力和动手能力。
(3）以经历过程为途径，让学生获得发展。
“过程”是丰富多彩的，往往体现数学的思想方法和价值;“结论”是重要的，但结论的获得离不开过程。因此在学习垂线时，我首先从实际生活中提出问题，引导学生借助生活经验和已有知识，定义垂直;接着引导学生建立数学模型，把实际问题“数学化”，探索垂线的性质;最后让学生利用性质解决实际问题。通过学生先“学”，老师后“教”, 让学生经历知识的生成过程，能有效地提高学生的学习兴趣，培养各方面的素质和能力。
3. 不足之处
(1)本节内容所覆盖的数学知识不太多，但学生刚刚开始学习几何，且垂线的两个性质都要学生建立在自己的观察、分析基础上归纳得到，学生的建构需要一个过程，看到学生归纳的垂线性质总是有些偏差时，我显得有些急于求成，不能认真、耐心地聆听学生的回答，留给学生的时间偏少，缺少科学的有效的引导。
(2)学生第一次在阶梯教室上课，面对台上前后的摄相机和台下数百位听课老师显得有些紧张，而我在进一步调动学生的积极性方面也做得不够好，课堂气氛略显沉闷。如果能对学生搜集一些垂直的相关实例及时评价，并多渠道地对学生的表现开展比赛，效果会更好。
《认识垂线》教学设计 篇3
教材简解：教材分析：“认识垂直”在平面几何的学习中有着举足轻重的地位及不可替代的作用。本节课内容是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线相交的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。教学时注重通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展。
学情分析：学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且在日常生活中也能看到一些垂直现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，为学生进行自主探究学习提供了可能。
目标预设：结合生活情境，体验直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足等概念；通过自主操作与合作交流，学会用三角尺、量角器等工具画已知直线的垂线；感受生活里的垂直现象，了解垂直在现实生活中的应用。
教学重点：认识并理解垂直的概念，会用三角尺、量角器画垂线。
教学难点：理解垂直概念并能正确判断不同形态的垂直关系。
教具准备：电脑课件、三角尺、量角器。
设计理念：一是“数学源于生活，又高于生活”。因此在本节课教学中，不断地用生活中的素材引出要研究的内容，使学生从生活中感知垂线的相关概念与性质，让学生感到“数学有趣”“数学有理”“数学有用”。二是“要让学生经历知识的形成与应用的过程……”因此，在教学中不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作、交流、确认，体验成功。
教学过程：具体如下。
生活中感知“垂直”
第一步，电脑依次出示画面，如图。设疑：“你看到了什么？想到了什么？”
第二步，电脑演示：分别从每一幅画面中截取两条相交的直线，在屏幕上显示出来。观察这四组相交的直线，从它们相交的情况，你能把它们分类吗？
第三步，学生讨论、交流：说一说这样分类的理由。学生用三角尺的直角分别与三组相交直线的角进行比较，进一步感知：前两组直线相交形成的角都是直角，而后两组直线相交形成的角不是直角。
设计意图：从学生生活实际出发，通过他们熟悉的生活画面，抽象出4组相交的直线，使学生感受数学与生活的联系。对4组相交直线分一分，既为下面认识垂直作铺垫，也使学生从一个侧面认识垂直是相交的特殊位置关系。
辨析中感悟“垂直”
第一步，将电脑画面中第一个图形放大，闪动其中一个角。提问：如果告诉你这个角是直角，你能知道其他三个角吗？提示：两条直线相交成直角，只要在其中一个角上标上直角符号。
第二步，出示概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
第三步，理解“互相垂直”。思考：结合图形和概念，你认为两条直线在什么情况下才能称作互相垂直？学生讨论后交流，以补充形式发言。教师强调：相交成直角。（板书）学生用手势表示垂直。判断：下面的图形中哪些线段是互相垂直的？
学生分组充分讨论后，集体进行交流，重点说出“是”或“不是”的理由。小结：两条相交的线，不论是直线、射线还是线段，只要它们相交成直角，这两条线就互相垂直。举例：生活中哪些物体或图形的两条边是互相垂直的？
设计意图：学生对于垂直的认识往往只停留于字面，对图形的认识局限于标准图形。设计这组判断题，注重了垂直的不同表现形式，使他们认识到，不管是直线、射线还是线段，不论它们相交的形状如何，只要这两条线相交成的角是直角，这两条线就互相垂直，从而进一步强化对垂直概念的认识和理解，支撑和丰富相应的表象，发展其空间观念。
第四步，理解“垂线”。质疑：直线在什么情况下才能称为“垂线”？操作中感悟：先后出示一根横放的木条和一根竖放的木条（两根木条不相交）。提问：这两条直线能否称为垂线，并说明理由。讨论：怎样理解“两条直线互相垂直时，其中一条直线是另一条直线的垂线”？教师在学生讨论的基础上进行小结：垂线是两条直线相互依存的关系，单独的一条直线不能称为垂线。判断：长方形的长和宽互相垂直，所以长是垂线，宽也是垂线。学生进行判断，如果错误并说明错的原因，再用正确的表述方法说一说。
设计意图：通过师生共同的操作和讨论交流，使学生理解垂线是两条直线相互依存的关系，从而形成正确的空间观念。通过讨论、研究，充分发挥学生的主体作用，引导他们积极参与合作交流解决问题的全过程，不断获得成功的体验。
第五步，巩固练习：用一张长方形纸折出两条互相垂直的线段；用一张不规则图形的纸折出两条互相垂直的线段。
操作中掌握“垂线”的画法
第一步，学生自己在练习本上用自己的方法画两条互相垂直的线段。一是集体交流画的方法及用什么工具画的。二是引导归纳：画垂线可以利用方格纸、作业本上的间隔线画，也可用三角板、量角器来画，通常情况下，用三角板的直角来画垂线比较方便。
第二步，经过直线上的A点画已知直线的垂线。
（1）出示：
①要求学生用三角板在练习本上画。
②指名学生口述画的步骤，另一名同学在黑板上演示。
全班学生对画的步骤进行评价、修改、补充，明确画的步骤：贴、靠、移、画。
③学生按步骤在练习本上再画一次。
（2）出示：
①质疑：观察这两个图形与刚才的有什么不同？
②过直线外一点画已知直线的垂线，会画吗？自己尝试在练习本上画一画。
③指名学生板演，集体讨论。
（3）归纳：师生共同小结画垂线的步骤，教师相机出示画垂线的顺口溜：
一贴——手拿斜边底贴线 二靠——靠好线后移靠点
三移——移靠点后画垂线 四画——垂线画得笔又直
设计意图：通过让学生动手画一画，议一议，在实践过程中自己归纳总结出画垂线的步骤和方法，使他们在充分参与学习的全过程中感受成功的体验。将画垂线的步骤用顺口溜的形式表达出来，易于学生掌握，同时激发他们的兴趣。
创造中建立“垂直”表象
①运用身边的材料创造一组互相垂直的线段。
②在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你有什么发现？
设计意图：这是一条综合练习，既复习巩固学生画垂线的方法，又通过量这些垂线的长度，使学生初步感受“平行线的之间的距离处处相等”这一知识，为后面的教学打下基础。
总结中提炼“垂直”
①本节课你有哪些收获？有什么好的建议给你的同学？
②讨论：用你本节课掌握的知识说明一下垂直和相交有什么联系？
（作者单位：江苏省句容市华阳中心小学）endprint
课题：苏教版课程标本实验教材数学四年级（上册）第42页至第44页。
教材简解：教材分析：“认识垂直”在平面几何的学习中有着举足轻重的地位及不可替代的作用。本节课内容是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线相交的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。教学时注重通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展。
学情分析：学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且在日常生活中也能看到一些垂直现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，为学生进行自主探究学习提供了可能。
目标预设：结合生活情境，体验直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足等概念；通过自主操作与合作交流，学会用三角尺、量角器等工具画已知直线的垂线；感受生活里的垂直现象，了解垂直在现实生活中的应用。
教学重点：认识并理解垂直的概念，会用三角尺、量角器画垂线。
教学难点：理解垂直概念并能正确判断不同形态的垂直关系。
教具准备：电脑课件、三角尺、量角器。
设计理念：一是“数学源于生活，又高于生活”。因此在本节课教学中，不断地用生活中的素材引出要研究的内容，使学生从生活中感知垂线的相关概念与性质，让学生感到“数学有趣”“数学有理”“数学有用”。二是“要让学生经历知识的形成与应用的过程……”因此，在教学中不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作、交流、确认，体验成功。
教学过程：具体如下。
生活中感知“垂直”
第一步，电脑依次出示画面，如图。设疑：“你看到了什么？想到了什么？”
第二步，电脑演示：分别从每一幅画面中截取两条相交的直线，在屏幕上显示出来。观察这四组相交的直线，从它们相交的情况，你能把它们分类吗？
第三步，学生讨论、交流：说一说这样分类的理由。学生用三角尺的直角分别与三组相交直线的角进行比较，进一步感知：前两组直线相交形成的角都是直角，而后两组直线相交形成的角不是直角。
设计意图：从学生生活实际出发，通过他们熟悉的生活画面，抽象出4组相交的直线，使学生感受数学与生活的联系。对4组相交直线分一分，既为下面认识垂直作铺垫，也使学生从一个侧面认识垂直是相交的特殊位置关系。
辨析中感悟“垂直”
第一步，将电脑画面中第一个图形放大，闪动其中一个角。提问：如果告诉你这个角是直角，你能知道其他三个角吗？提示：两条直线相交成直角，只要在其中一个角上标上直角符号。
第二步，出示概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
第三步，理解“互相垂直”。思考：结合图形和概念，你认为两条直线在什么情况下才能称作互相垂直？学生讨论后交流，以补充形式发言。教师强调：相交成直角。（板书）学生用手势表示垂直。判断：下面的图形中哪些线段是互相垂直的？
学生分组充分讨论后，集体进行交流，重点说出“是”或“不是”的理由。小结：两条相交的线，不论是直线、射线还是线段，只要它们相交成直角，这两条线就互相垂直。举例：生活中哪些物体或图形的两条边是互相垂直的？
设计意图：学生对于垂直的认识往往只停留于字面，对图形的认识局限于标准图形。设计这组判断题，注重了垂直的不同表现形式，使他们认识到，不管是直线、射线还是线段，不论它们相交的形状如何，只要这两条线相交成的角是直角，这两条线就互相垂直，从而进一步强化对垂直概念的认识和理解，支撑和丰富相应的表象，发展其空间观念。
第四步，理解“垂线”。质疑：直线在什么情况下才能称为“垂线”？操作中感悟：先后出示一根横放的木条和一根竖放的木条（两根木条不相交）。提问：这两条直线能否称为垂线，并说明理由。讨论：怎样理解“两条直线互相垂直时，其中一条直线是另一条直线的垂线”？教师在学生讨论的基础上进行小结：垂线是两条直线相互依存的关系，单独的一条直线不能称为垂线。判断：长方形的长和宽互相垂直，所以长是垂线，宽也是垂线。学生进行判断，如果错误并说明错的原因，再用正确的表述方法说一说。
设计意图：通过师生共同的操作和讨论交流，使学生理解垂线是两条直线相互依存的关系，从而形成正确的空间观念。通过讨论、研究，充分发挥学生的主体作用，引导他们积极参与合作交流解决问题的全过程，不断获得成功的体验。
第五步，巩固练习：用一张长方形纸折出两条互相垂直的线段；用一张不规则图形的纸折出两条互相垂直的线段。
操作中掌握“垂线”的画法
第一步，学生自己在练习本上用自己的方法画两条互相垂直的线段。一是集体交流画的方法及用什么工具画的。二是引导归纳：画垂线可以利用方格纸、作业本上的间隔线画，也可用三角板、量角器来画，通常情况下，用三角板的直角来画垂线比较方便。
第二步，经过直线上的A点画已知直线的垂线。
（1）出示：
①要求学生用三角板在练习本上画。
②指名学生口述画的步骤，另一名同学在黑板上演示。
全班学生对画的步骤进行评价、修改、补充，明确画的步骤：贴、靠、移、画。
③学生按步骤在练习本上再画一次。
（2）出示：
①质疑：观察这两个图形与刚才的有什么不同？
②过直线外一点画已知直线的垂线，会画吗？自己尝试在练习本上画一画。
③指名学生板演，集体讨论。
（3）归纳：师生共同小结画垂线的步骤，教师相机出示画垂线的顺口溜：
一贴——手拿斜边底贴线 二靠——靠好线后移靠点
三移——移靠点后画垂线 四画——垂线画得笔又直
设计意图：通过让学生动手画一画，议一议，在实践过程中自己归纳总结出画垂线的步骤和方法，使他们在充分参与学习的全过程中感受成功的体验。将画垂线的步骤用顺口溜的形式表达出来，易于学生掌握，同时激发他们的兴趣。
创造中建立“垂直”表象
①运用身边的材料创造一组互相垂直的线段。
②在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你有什么发现？
设计意图：这是一条综合练习，既复习巩固学生画垂线的方法，又通过量这些垂线的长度，使学生初步感受“平行线的之间的距离处处相等”这一知识，为后面的教学打下基础。
总结中提炼“垂直”
①本节课你有哪些收获？有什么好的建议给你的同学？
②讨论：用你本节课掌握的知识说明一下垂直和相交有什么联系？
（作者单位：江苏省句容市华阳中心小学）endprint
课题：苏教版课程标本实验教材数学四年级（上册）第42页至第44页。
教材简解：教材分析：“认识垂直”在平面几何的学习中有着举足轻重的地位及不可替代的作用。本节课内容是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线相交的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。教学时注重通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展。
学情分析：学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且在日常生活中也能看到一些垂直现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，为学生进行自主探究学习提供了可能。
目标预设：结合生活情境，体验直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足等概念；通过自主操作与合作交流，学会用三角尺、量角器等工具画已知直线的垂线；感受生活里的垂直现象，了解垂直在现实生活中的应用。
教学重点：认识并理解垂直的概念，会用三角尺、量角器画垂线。
教学难点：理解垂直概念并能正确判断不同形态的垂直关系。
教具准备：电脑课件、三角尺、量角器。
设计理念：一是“数学源于生活，又高于生活”。因此在本节课教学中，不断地用生活中的素材引出要研究的内容，使学生从生活中感知垂线的相关概念与性质，让学生感到“数学有趣”“数学有理”“数学有用”。二是“要让学生经历知识的形成与应用的过程……”因此，在教学中不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作、交流、确认，体验成功。
教学过程：具体如下。
生活中感知“垂直”
第一步，电脑依次出示画面，如图。设疑：“你看到了什么？想到了什么？”
第二步，电脑演示：分别从每一幅画面中截取两条相交的直线，在屏幕上显示出来。观察这四组相交的直线，从它们相交的情况，你能把它们分类吗？
第三步，学生讨论、交流：说一说这样分类的理由。学生用三角尺的直角分别与三组相交直线的角进行比较，进一步感知：前两组直线相交形成的角都是直角，而后两组直线相交形成的角不是直角。
设计意图：从学生生活实际出发，通过他们熟悉的生活画面，抽象出4组相交的直线，使学生感受数学与生活的联系。对4组相交直线分一分，既为下面认识垂直作铺垫，也使学生从一个侧面认识垂直是相交的特殊位置关系。
辨析中感悟“垂直”
第一步，将电脑画面中第一个图形放大，闪动其中一个角。提问：如果告诉你这个角是直角，你能知道其他三个角吗？提示：两条直线相交成直角，只要在其中一个角上标上直角符号。
第二步，出示概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
第三步，理解“互相垂直”。思考：结合图形和概念，你认为两条直线在什么情况下才能称作互相垂直？学生讨论后交流，以补充形式发言。教师强调：相交成直角。（板书）学生用手势表示垂直。判断：下面的图形中哪些线段是互相垂直的？
学生分组充分讨论后，集体进行交流，重点说出“是”或“不是”的理由。小结：两条相交的线，不论是直线、射线还是线段，只要它们相交成直角，这两条线就互相垂直。举例：生活中哪些物体或图形的两条边是互相垂直的？
设计意图：学生对于垂直的认识往往只停留于字面，对图形的认识局限于标准图形。设计这组判断题，注重了垂直的不同表现形式，使他们认识到，不管是直线、射线还是线段，不论它们相交的形状如何，只要这两条线相交成的角是直角，这两条线就互相垂直，从而进一步强化对垂直概念的认识和理解，支撑和丰富相应的表象，发展其空间观念。
第四步，理解“垂线”。质疑：直线在什么情况下才能称为“垂线”？操作中感悟：先后出示一根横放的木条和一根竖放的木条（两根木条不相交）。提问：这两条直线能否称为垂线，并说明理由。讨论：怎样理解“两条直线互相垂直时，其中一条直线是另一条直线的垂线”？教师在学生讨论的基础上进行小结：垂线是两条直线相互依存的关系，单独的一条直线不能称为垂线。判断：长方形的长和宽互相垂直，所以长是垂线，宽也是垂线。学生进行判断，如果错误并说明错的原因，再用正确的表述方法说一说。
设计意图：通过师生共同的操作和讨论交流，使学生理解垂线是两条直线相互依存的关系，从而形成正确的空间观念。通过讨论、研究，充分发挥学生的主体作用，引导他们积极参与合作交流解决问题的全过程，不断获得成功的体验。
第五步，巩固练习：用一张长方形纸折出两条互相垂直的线段；用一张不规则图形的纸折出两条互相垂直的线段。
操作中掌握“垂线”的画法
第一步，学生自己在练习本上用自己的方法画两条互相垂直的线段。一是集体交流画的方法及用什么工具画的。二是引导归纳：画垂线可以利用方格纸、作业本上的间隔线画，也可用三角板、量角器来画，通常情况下，用三角板的直角来画垂线比较方便。
第二步，经过直线上的A点画已知直线的垂线。
（1）出示：
①要求学生用三角板在练习本上画。
②指名学生口述画的步骤，另一名同学在黑板上演示。
全班学生对画的步骤进行评价、修改、补充，明确画的步骤：贴、靠、移、画。
③学生按步骤在练习本上再画一次。
（2）出示：
①质疑：观察这两个图形与刚才的有什么不同？
②过直线外一点画已知直线的垂线，会画吗？自己尝试在练习本上画一画。
③指名学生板演，集体讨论。
（3）归纳：师生共同小结画垂线的步骤，教师相机出示画垂线的顺口溜：
一贴——手拿斜边底贴线 二靠——靠好线后移靠点
三移——移靠点后画垂线 四画——垂线画得笔又直
设计意图：通过让学生动手画一画，议一议，在实践过程中自己归纳总结出画垂线的步骤和方法，使他们在充分参与学习的全过程中感受成功的体验。将画垂线的步骤用顺口溜的形式表达出来，易于学生掌握，同时激发他们的兴趣。
创造中建立“垂直”表象
①运用身边的材料创造一组互相垂直的线段。
②在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你有什么发现？
设计意图：这是一条综合练习，既复习巩固学生画垂线的方法，又通过量这些垂线的长度，使学生初步感受“平行线的之间的距离处处相等”这一知识，为后面的教学打下基础。
总结中提炼“垂直”
①本节课你有哪些收获？有什么好的建议给你的同学？
②讨论：用你本节课掌握的知识说明一下垂直和相交有什么联系？
画垂线与平行线教学反思 篇4
《画垂线》这一内容不仅仅是让学生会画垂线，理解垂线的特性，还引导学生会判断、检验两条直线是否互相垂直，体会垂线在生活中的应用，培养学生观察能力、动手操作能力和学以致用的习惯。
在 教学垂直这部分概念时，我结合具体的生活场景，从学生熟悉的窗框、地砖入手，引入学习内容，自然地使学生在比较中初步感知垂直这种特殊的`相交，感知生活中 的垂直现象后，及时地抽象概括，揭示概念的本质属性。接着通过三角尺巩固了对垂直的认识，并让学生在一组判断题中总结了判断两条直线是否互相垂直的关键是 什么，这样是知识得到升华。最后让学生举生活中垂直的例子进一步丰富了学生的表象，巩固了对垂直的认识。 在教学画垂线的过程中，先让学生用身边的材料(直尺、三角尺、量角器、折纸等)想办法自己创作两条互相垂直的直线，充分给学生机会展示各类方法。让学生在丰富的操作活动中反复体验，逐步获得对垂直的清晰认识，大大激发了学生的参与热情，激活了他们的思维。
学生理论知识很好，在实际操作中有问题了，三角尺的放法不知所措，直线外一点的位置不同，三角尺的使用有了难度，看了还是在新授过程中出现的问题。我决定再用十分钟的时间让学生巩固斌加强知识的运用。回顾本节课，存在着一些不足之处：1.当学生画完垂线以后对学生的检查有些欠缺，我采用同桌互相检验的方法，看其作的直线是否与已知直线成90°角，但是学生还是缺乏科学的态度，有的角度不是刚好90°，而是有偏差，但是汇报是就说同桌画对了，因此课上缺乏更细致的反馈。2.学生画平行线时，发现一部分学生没能按照一把直尺和一把三角尺作平行线的方法，而是看到已知的平行线，不管三七二十一，三角尺一放，用自己目测的方法，笔一挥，搞定。画出来的平行线貌似与已知直线平行，但用科学的方法检验发现，其实不然，根本就不平行。
四年级数学上册画垂线 教案 篇5
【学习内容】人教版小学数学四年级上册第四单元P58例2。【课程标准描述】
结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。【学习目标】
1.在折一折、画一画的活动中，经历画垂线的全过程，体会垂线的特征（两条直线相交成直角）。2.通过画一画、说一说、比一比、交流讨论等活动，自主探究画垂线的方法，70-80%的学生能用自己的话说出用三角尺画垂线的步骤与方法，90%的学生会用三角尺准确地画垂线。并在此过程中，感受认真、严谨的作图态度，体会作图的规范性。【学习重点】
能用自己的话说出用三角尺过直线上一点、过直线外一点画垂线的步骤与方法，学会用三角尺准确地画垂线。
【学习难点】
会用三角尺准确地画垂线。【评价活动方案】
1.通过借助对折正方形纸、画互相垂直的直线等活动，初步感受垂线的特征，来评价目标1。
2.通过小组合作学习用三角尺过直线上一点、过直线外一点画垂线，交流画法，来评价目标2。
【学习过程】
（一）复习旧知，激励引入(评价目标1)1．复习旧知，揭示本质
师：上节课我们一起认识了平行和垂直这两种直线的特殊位置关系，下面我们一起做一个游戏。（1）拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。（2）展示学生作品。
这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？
小结：只要两条折痕相交成直角，就说明它们互相垂直。
师：沿着折痕轻轻地画上一条直线，你发现了什么？（两条直线互相垂直）
2．点明课题，提出挑战
不用折纸，你能画出互相垂直的两条直线吗？今天这节课我们一起学习画垂线。
（二）自主尝试，探究新知
1．初步感知，尝试解决（评价目标1）师:认真思考，怎样才能保证画出的两条直线互相垂直呢？（1）初步尝试，感知画法
①画一画：学生独立尝试互相垂直的两条直线,教师巡视。
预设学生有四种画法： a.用两把三角板来画 b.用量角器来画 c.用一把三角板来画 d.一把直尺凭感觉画
②说一说：你是怎么画的？辨析每种画法的优势与不足。
③想一想：你画出的是互相垂直的两条直线吗？为什么？画的过程中应该注意些什么？（2）对比观察,揭示本质
师:为什么使用三角板或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线？哪种方法更简单一些？ 小结：画互相垂直的两条直线实质上就是让这两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单一些。
2．自主探究，总结方法（评价目标2）
（1）学习过直线上一点画这条直线垂线的方法
师：你能用三角板过直线上一点画这条直线的垂线吗？课件呈现问题。
①独立思考，尝试画图。②汇报交流。
师：你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？
多让几个学生来说一说画垂线的步骤与方法，逐步形成规范的数学语言。
小结：将三角板的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角板的顶点与直线上的点重合，最后沿三角板的另一条直角边画一条直线，然后画上直角符号。
③课件演示用三角尺画垂线的过程，结合课件演示教师总结提升：线线重合、点点重合。线（直线）-线（直角边）重合，点（顶点）-点（直线上点）重合。牢记这两个重合就可以正确画出垂线。
④练习：同桌合作试画。
要求：先给同桌画上一条直线和定点，请同桌根据要求画垂线。
画完后验证交流。
（2）学习过直线外一点画这条直线垂线 师：刚才我们学会了过直线上一点画这条直线的垂线，如果这个定点在直线外，你能过直线外一点画这条直线的垂线吗？应该怎样画呢？
课件出示：
①小组讨论，尝试解决问题。
②试画，并归纳总结过直线外一点画这条直线垂线的方法。③展示并反馈，总结方法：
小结：先将三角板的一条直角边与直线重合，然后把三角板沿着直线平行移动，让三角板的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角板的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线。教师课件演示，总结提升：一对、二移、三画、四标。
一对：直角边对齐直线；二移：平移三角板使另一边与直线外的点重合；三画：画出一条直线，就是这条直线的垂线。四标：标上直角符号。④练习：过直线外一点画已知直线的垂线。
（3）比较总结
师：通过学习，你认为过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法有什么相同之处？
引导学生总结：方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。
（三）应用促学，形成能力（评价目标2）
1．先过A点画已知直线的垂线，再填空。
我发现：过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能画（）条。2．练习十第9题
（四）全课总结，提升认识
1.本节课我们学习了哪些内容？要注意些什么？
（1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直线的垂线。
（2）规范作图，画直角符号。
2．拓展延伸：出示跳远场景，我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确呢？为什么？我们下节课接着研究。
【学习目标检测】
1.判断。(对的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”)(1)()(2)2．过下面的点，画出相应直线的垂线。
()
【板书设计】
画垂线
1．边线重合；2．平移到点；3．画线标号。
《垂线》教学设计 篇6
1、使学生掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。
2、了解点到直线的距离的概念，明白从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
教学重点：
垂直的画法。
教学难点：
理解“点到直线的距离”的概念。
教具：三角板、电脑、投影。
学具：三角板。
教学过程：
一、复习铺垫
1、让学生画两条互相垂直的直线。
(1)学生独立作画，教师巡视检查。
(2)投影学生作品，及时评讲。
(3)说一说：哪一条直线是哪一条直线的垂线?什么是垂足?在哪里?(学生讲时，教师在作品中指出)。
2、今天，我们进一步学习画垂线的方法。
二、探究新课
1、过直线上的一点，作已知直线的垂线.
(1)例2过直线上a点，作直线的垂线.(教师示范后学生练习)
画的方法和步骤
把三角板的一条直角边与直线重合.
沿直线移动三角板，使直角顶点与a点重合.
从a点起，沿另一直角边画一条直线.
过a点新画出的直线，就是原直线的垂线.
指名到黑板上试画过直线上的点的直线的垂线，其余同学在本上试画.教师巡视指导.
(2)练习：过直线上的点作直线的垂线：
2、过直线外一点画这条直线的垂线.
(1)例过直线外一点b，作这条直线的垂线.(可以先让学生小组交流，尝试作图，展示几张作品，让一名学生示范画，老师在一边傍述作图方法)
画的方法和步骤：
把三角板的一条直角边与已知直线重合.
沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过已知b点.
从直角的顶点起，沿另一直角边画一条直线.
新画出的这条直线就是过线外b点所求的垂线.
(2)练习：过直线外的点作直线的垂线：
3.理解垂线的性质，建立距离的概念.
把直线外一点a与直线上任意一点连接起来，可以画多少条线段?哪一条最短?
(1)画出一条直线和直线外一点(师生同步)
(2)每人画4条
(3)测量每条线段的长度
(4)你所画的线段中，哪一条最短?
引导学生得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离.
师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的`长度实际上距离就是垂线线段的长度.
4.画垂线的应用.
我们可以应用画垂线的方法画长方形和正方形.
例画一个长2、5厘米，宽2厘米的长方形和正方形.
提问：正方形和长方形的特征是什么?
引导学生明确：它们的对边相等，相邻的两条边互相垂直.
画的步骤如下：
先画一条2、5厘米长的线段;
过两个端点在线段的同侧画两条与它垂直的线段，每条线段长2厘米;
把这两条线段的端点连接起来.
同学们在本上画一个边长2厘米的正方形.
教师行间巡视，加强指导.
5、拓展题：让我来当工程师
新建一座大楼，要接水，又接电，怎样接，最省料?水管
大楼、
水管
5.小结.启发性提问：
(1)过一点怎样作已知直线的垂线/
(2)从直线外一点到这条直线，可以画多少条线段?什么样的线段最短?
(3)什么叫做距离?
(三)巩固反馈1、课本第69页第5、6、7、8题。
(四)作业设计
1、课本第68页第4(1)、(3)题。
二垂线式ADCP流量测量系统 篇7
声学多普勒流速剖面仪ADCP[1,2,3]是利用声学多普勒[4,5,6,7]原理研制而成的目前世界上最先进的河流流速、流量实时测量设备。利用ADCP测量流量的方法分为2大类,即走航式[8]和固定式声学多普勒流速法。走航式ADCP在U形河槽和流速在3 m/s以下的平原区河道中,应用效果良好,缺点是不能实现实时在线及自动测量。固定式声学多普勒流速法又分为水平式声学多普勒流速(H-ADCP[9,10,11,12])和垂线式声学多普勒流速(V-ADCP)法。H-ADCP和时差法流速仪原理差不多,特点是先测得1个指标流速,之后与断面流速建立相关关系,可以实现实时、在线、全自动测量,但存在相关线建立时间周期长,低水位时探头外露和高水外延的缺点[10,11,12]。
当前,研究人员研制的垂线流速计算模型[13]:通过2条实测垂线流速求出能坡参数后,即可把原来在断面中实测n条垂线流速变为计算n条垂线流速进而求出断面平均流速和流量的方法,为二垂线式(又称“二线能坡法”)ADCP流量测量技术提供了理论基础;而ADCP能快速、准确的测量出断面上某条垂线上相隔一定间隔的各点的流速。两者相结合,组成的二垂线式ADCP流量测量系统具有测量速度快、全自动和适用范围更广等优点。此系统既不同于走航式ADCP,也不同于H-ADCP,而是ADCP的另一种使用方法;适用于需要快速、自动测量流量或河底形状不适合安装H-ADCP的地方,与H-ADCP相比最大优点是无需率定。
1 二垂线式流量计算原理
以曼宁公式为基础,借助水力学实验方法,可以较容易地得出标准矩形断面的流速公式;由标准矩形断面的流速公式可以进一步得到三角形断面的流速公式;天然河道的断面形状介于矩形与三角形之间(见图1),因而天然河道断面的流速公式可由标准矩形断面的流速公式与三角形断面的流速公式按一定规律组合而成。
流速公式为:
其中:
式中:ƒ(l)、ƒ(r)为垂线i的左、右夹在矩形与三角形断面之间的不过水面积;F(l)、F(r)为垂线i左右的矩形与三角形的面积差;ν矩为矩形断面内垂线之左(右)断面平均流速;ν三角形为三角形断面内垂线之左(右)垂线流速。
根据河段和断面资料划分出断面的分块糙率,用上述方法计算出第i条垂线流速νi′。用第i条实测流速νi作为已知的条件,则能坡参数计算可用垂线流速逆运算法求得:如图2所示,当断面有2条实测流速垂线时,可求得2个能坡参数值,左边垂线至左岸各垂线流速计算采用左垂线的能坡参数值计算,中间部分垂线采用左、右2条垂线能坡参数的差值按线性内插法计算各垂线流速,右垂线至右岸之间垂线采用右垂线能坡参数计算各垂线流速。
2 多普勒测速原理
水中存在着浮游生物、悬沙等声波散射体。水声多普勒[5,6]流速测量是建立在平稳随机过程基础之上的,即首先认为在水中漂浮的微小浮游生物、悬沙是和水流融为一体的,它们的速度大小即代表了水流的速度大小,它们前进的方向就是水流的方向。在这个前提之下,主动超声波发射器首先向水体中发射超声波,当声波在水中传播时,遇到散射体后将有一部分能量透射过去,继续沿着声波传播方向传播;同时也有另外一部分能量将向四周散射,其中的一部分将返回到接收器中。当散射体和换能器存在相对运动时,换能器接收到的回波信号的频率和发射时的声波频率是不同的,这个差别就是多普勒频偏,根据这个频偏就可以计算出散射体的速度。
当声源和接收器静止,反射体以速度νr运动时
式中:△ƒ表示在声源处发出的和返回的声波频率差,也就是多普勒频偏;ƒs表示声源信号的频率;c表示超声波在水中的传播速度。当反射体远离声源处时,取“+”号,反之取“一”号。当反射体的运动方向和声波传播的方向互相垂直时,接收到的回波不存在多普勒频偏。ƒs,c均是已知的,只要测量出频偏△ƒ即可反算出水体的速度νr。
3 测量方法
2台ADCP分别安装在距离两岸20%~30%的位置。数据线和电源线要沿着河堤,向两岸方向铺设(见图3),不可直接拉向一边,以免影响船只通行。放置ADCP的地方要设置浮标,提醒过往船只尽量沿中央河道行走,避免损坏ACDP或电缆。上位机和数据库放在河岸一边的站房内,其中一台ADCP的数据可以直接传到上位机并存入数据库中,另一台的数据要通过无线收发机传输。
在二垂线式流量测量系统中,ADCP的放置要在河底,超声探头要有一定倾斜度,推荐与垂线成20°~45°角[7](见图4);逆流、顺流均可以,但不能竖直放置,否则因超声传播方向与水流方向垂直,测不出多普勒效应。
测量时,由上位机通过串口给ADCP发送命令,ADCP在3~5 s内可将探头方向各测量点(每20~25 cm设置1个点)的流速返回给上位机,并存入数据库中。这些点的流速很容易转换为垂线方向各点的流速。在测量了左右ADCP所在位置垂线上的流速后,用能坡法反推其余垂线上流速,进而可算出断面的流速、流量。
4 结果分析
淮委水文局已经在王家坝和周口建了2个测试站点,将ADCP流量测量系统(自动流量)的结果与传统螺旋桨式流量测量系统(人工流量)的结果相比较。其中,人工流量测量每3~4 d进行1次,因为是在非汛期,测量时间间隔较长;自动流量测量5 min/次。流量比测资料的收集时段为2013年1月1日8:00—4月10日8:00,王家坝站搜集了36组数据做为比测样本,周口站搜集了46组数据做为比测样本。点绘ADCP(自动流量)——流速仪(人工流量)实测流量相关图(见图5),人工测量的流量数据为横坐标,自动测量所得流量数据为纵坐标。若某次测量中自动流量测量系统所得数据大于人工测量的流量数,则点落在45°斜线上方;反之,若自动流量测量系统所得数据小于人工测量的流量数,则点落在45°斜线下方;若两者相等,示意点正好落在斜线上,表示结果很完美。由可图5知,流量系列相关性较好。流量过程线也甚为吻合,如图6,7所示。
从流量过程线可以看出自动流量测量结果不是很平缓,存在比较大的跳变现象。原因在于:1)水流脉动和水中漂浮物的影响。根据ADCP的测量原理,它在测量时将水流在垂直方向上分成很多的深度单元,1台ADCP相当于多台的单点流速仪,灵敏度也比传统流速仪高,因此水流的脉动(如湍流、漩涡)或漂浮物对ADCP的影响较流速仪大。2)测量时长的影响。传统螺旋桨式流速仪测量1次需要数分钟的时间,所得流速实际是这个较长时间段内的平均值;而基于能坡法的ADCP流量测量系统,测量1次只需2~3 s时间,是流速的瞬时值,水流的瞬时状态对测量结果影响较大。
从表1的统计结果可以看出,以传统螺旋桨式流速仪测得流速为标准值,ADCP测速误差在5%以内的合格率分别为47.2%(王家坝)和71.7%(周口),在10%以内的合格率分别为91.7%(王家坝)和93.5%(周口)。故认为,比测成果比较合理可靠,但还需要进一步改善。
5 结语
二垂线法的提出,为通过测量2条垂线上的速度就能计算出断面流速提供了理论基础;而ADCP能快速、准确的测量出断面上某条垂线上相隔一定间隔的各点的流速。两者相结合组成的二垂线法ADCP流量测量系统具有测量速度快、全自动测量等优点。走航式ADCP、H-ADCP及二垂线法ADCP各有优缺点;二垂线法ADCP特别适用于需要全自动流量测量及河底不适用H-ADCP的场合。
数学垂线的画法教学反思 篇8
一、注重合作学习和练习形式多样化。
在教学中我尽可能地让学生多一些合作学习，练习形式也努力做到多样化。如学生在学习过直线上一点和过直线外一点画垂线时，允许同桌两个人可以互相看、互相说、互相指导。在学生学会画垂线后，可以引导学生在对方的本子上画一条直线，在直线上、直线外点一点，让其练习做垂线。做完之后，量给同桌看，让同桌明白是怎样操作的及是否正确，让自己的操作过程也更熟练。这样安排，目的是有意识的通过学习，培养学生合作、分享精神。
二、重视操作的规范性。
在本节课的教学中，无论是教师的示范画图，还是学生动手操作，我都要求规范操作，归纳如下：一放(把三角板的一条直角边和直线放在一起)，二推(推到规定的点的位置)，三画(画出所给直线的垂线)，四标(最后标上直角的符号)。
三、灵活运用彩色粉笔。直线上一点和直线外一点用彩色粉笔作点缀，让学生看得很清晰。
四、练习时增加了判断、检验两条直线是否互相垂直等内容，让学生体会垂线在生活中的应用，培养学生观察能力、动手操作能力和学以致用的习惯。
画垂线 教学设计 篇9
让学生动手画一画，试一试.鼓励学生思考并在小组内交流，全班交流.教师引导学生总结以上两个结论.全班内交流成果.教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：
(1)“互相垂直”指两条直线的位置关系;
小学垂线的课件 篇10
教学目标：
1、使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。
2、通过动手操作活动，学会用三角板准确的画垂线，会验证两条直线是否互相垂直。培养学生的作图能力。
3、活学活用，用画垂线的方法来画图形。
4、培养学生良好的观察能力、作图能力和应用意识。
教学重难点：
1、使学生明确垂线的重要性质，并通过这一性质学会画垂线
2、明确不同情况下的垂线如何画，用画垂线的方法画长方形。
教学准备：课件、三角板、直尺 、量角器等
教学过程：
一、复习巩固 积累运用
导语：同学们，你们喜欢上数学课么?老师也很喜欢，这节课希望同学们和老师一起来探索知识的奥秘，分享成功的喜悦。
1、学习新课之前，让我们回忆一下上节课学过的知识。
生：我们学习了平行和垂直。请两名同学分别具体的说一说。
生1：在同一平面内……。生2：两条直线相交成直角，……
(预设：回答问题的同学说的不完整，不严密，可以找同学补充、纠正)
2、再次复习巩固垂直的概念
师生：完成学习单，第一部分积累运用 1.填空，并说一说要是的两条直线互相垂直需要具备哪些要素?
3、动手操作
画两条互相垂直的直线
师：想一想该怎样画，用什么工具画?
生：用三角板上的直角画，用直尺上的直角画，用量角器上的90度直角画
(预设，可能学生还会说，我用两个三角板拼成一个直角来画等等，只要是合理就要给予肯定)
师生：同学们在自己的练习纸上画，找几名同学来汇报
(预设：找几个有代表性的画法来展示)
师：评价并引出本节课所学的重点知识：画垂线(板书课题：画垂线)
二、创设情境 生成问题
有一条直线L，他有一个好朋友点A，他们每天形影不离。
1、过直线上的一点A做已知直线L的垂线
生：思考后尝试画
师：找若干名同学来讲述他们的画法。
生：把三角板的一条直角边与这条直线重合，三角板直角的顶点与直线上一点重合，沿另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线，他们相交的交点就是垂足，画上垂直符号。
(预设：一名同学板眼，描述，其他同学认真听，如果有疑议货发现错误，可以来纠正、补充)
(重点强调：三角板的直角边，直角的顶点，与……重合，垂足等等这些关键的说法)
三、探索交流 解决问题
一天直线L的好朋友点A出去旅行了，我们可以用画垂线的方式来帮助他们联系，谁来帮帮他们。
2、过直线外一点A画已知直线L的垂线
生：先尝试画
师：找两名同学来画
(预设：找两名同学用两种不同颜色的.粉笔来画，之后询问学生发现了什么?引导学生说出：过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。再思考：过直线上一点又是怎样的情况?)
生：汇报展示画法。
生：发现两条垂线重合在了一起。思考总结过直线外一点垂线的画法，再尝试总结过直线上一点垂线的画法，并说明原因。
(预设：孩子可能会说出结论或原因，但也有可能说得不是很准确，很精简，老师可以给予一些提示、点拨)
师：做简单的总结，帮助学生加深印象。
四、一鼓作气 乘胜追击
一天直线L和好朋友点A在吵架了，点A不见了
4、按要求做已知直线的垂线
生：尝试画
生：汇报演示
师：观察画图，说明问题，如果没有点的限制，可以画几条已知直线的垂线?
(预设：无数条，因为直线式可以无限延伸的)
五、回顾整理 反思提升
师：老师遇到了一个棘手的问题，需要大家来帮忙
画一个长5厘米，宽3厘米的长方形
已知：长方形的 。
提示：长方形的特点是什么? 相邻的两条边 。
思考：可以用 的方法来画长方形。
师：找一名同学读题，一名同学分析，同学们小组研讨。
生：汇报一下小组讨论的结果。
六、学有所得 感知有趣