浅谈数学中的数形结合

浅谈数学中的数形结合（通用14篇）

浅谈数学中的数形结合 篇1

例谈数学教学中的数形结合

在中学教学教学中,影响学生学习积极性的一个重要因素就是数学的高度抽象性,讲起来似有非有、难以理解.如果解题能结合图象,使思维形象化,给解题带来很大方便.针对数形结合在具体解题中的应用进行了阐述.

作 者：王君芬  作者单位：浙江省宁渡市余姚职成教中心,浙江,宁波,315400 刊 名：黑龙江科技信息 英文刊名：HEILONGJIANG SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)： “”(14) 分类号：G63 关键词：教学   教学   数形结合  

 

浅谈数学中的数形结合 篇2

一、利用直观图示理解抽象概念, 体会数形结合的思想

在进行人教B版必修1第一章集合的教学时, 由于学生刚接触集合这一概念, 对集合之间的关系的理解感到困难, 因此在教学过程中我做了如下处理。经过讨论, 学生画出了四种不同的位置关系

接下来我让他们观察这四种关系的异同点, 并引导他们用集合语言加以描述, 发现 (1) 没有公共的部分, 即集合A, B没有共同的元素; (2) 有公共的部分, 即集合A, B有共同的元素, 但有些元素不在另一集合中; (3) A完全在B的内部; (4) A与B重合, 即集合A中的任意一个元素都是集合B的元素。通过维恩 (Venn) 图的直观表示, 学生很快理解了“子集”、“真子集”、“集合相等”这些抽象的概念。

二、通过对函数解析式的代数分析, 画函数的图像, 研究函数的性质, 初步形成数形结合的思想

在进行人教B版必修1第二章函数的教学时, 下列图像中不是函数图像的是 ()

让学生从形的角度进一步理解函数的概念。

三、借助单位圆的直观性, 利用与单位圆有关的三角函数线, 运用数形结合思想解决有关问题

在进行人教B版必修4第一章基本初等函数 (Ⅱ) 的教学时, 因为三角函数线是用轴上向量的长度表示三角函数的绝对值, 用方向表示三角函数值的正负号, 所以三角函数在各象限的符号直接能通过三角函数线的方向看出。不仅如此, 在角的变化过程中, 有些学生还发现正弦值从0开始慢慢增大直到1, 然后慢慢减小直到-1, 接下来慢慢增大, 还发现每当角旋转一周时, 正弦线、余弦线都会重复出现, 这就得到了角α与α+k·2π (k∈Z) 的三角函数间的关系, 也为以后理解三角函数的单调性、周期性等性质打下了基础。

摘要：本文主要介绍怎样应用数形结合来解决一些数学问题, 及其应注意的事项。

初中数学中的数形结合思想 篇3

关键词：初中数学 数形结合 应用

初中数学是初中教学的重点内容，同时也是教学的难点。初中数学知识与小学数学知识相比，知识量更大、难度也大大增加，加之数学知识的片面性和抽象性，学生在学起来具有一定的难度。但是，数学作为一门研究数量关系和空间形态的学科，它所有的理论知识均是围绕着数与形来展开的。而数形结合的解题思想则正是充分运用这一点来对数学问题进行分析和解决。所谓的数形结合思想实际上就是利用“形”来直观地表达和反应数学问题的本质，再用“数”来对“形”的各种性质和变化规律进行分析和探究。下面就数形结合思想在初中数学中的主要应用进行了探讨。

有理数中的“数形结合”

有理数是初中数学学习的入门知识，是学生后期数学学习的理论基础。在有理数的教学过程中，如果教师可以引导学生合理地运用数形结合的思想，则有利于学生分析和理解所学的数学知识，拓展学生的数学思维，提高学生数学分析能力。而就有理数的学习阶段，数形结合思想主要表现在数轴的应用上，学生如果可以掌握数形结合思想，就可以借助数轴来解决教学过程中所遇到的各种数学问题，如有关倒数、相反数和绝对值等类型的数学问题。此外，教师还可以借助生活中常见的物体作为研究对象，来为学生讲解有关的数学知识。例如，教师可以用温度计来帮助学生理解数轴的概念，然后对数轴上的数和点的关系进行明确，让学生掌握用图形来分析数学问题所涉及的数量关系，从而达到提高学生数学解题能力的目的。

例1：已知实数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，试化简下式：

解析：该道例题是数形结合思想的最好体现，从数轴上我们可以明显地得看出实数的正负性、各数之间的大小关系，从而有利于式子中绝对值跟根号的化简，而只要将式子中的绝对者和根号化简掉，就可以明显地得出有关的结论。下面就该道例题的具体解题步骤进行阐述。

解：由题目所给数轴可知：b<0，c<0，a大于0，且b-c<0，a+b<0，则可得：

，由此即可得到最简的化简形式。

函数中的“数形结合”

函数是初中数学教学中一个重点内容，同时也是一个涉及的知识面最广的内容，尤其是二次函数问题更是教学的重点内容。二次函数问题通常比较抽象，学生学习的过程中会有一定的困难，所以，大多数学生不愿意接触与二次函数有关的问题，甚至对其有一种莫名的恐惧感。这样致使学生形成了一种不正确的数学解题观念，非常不利于学生数学能力的提高。由于二次函数本身的特性，它与图形之间具有紧密的联系，学生只需要建立直角坐标系，并对题目中函数的关键点进行定位即可做出有关的图形，从而更加直观、形象地分析问题，这样将大大地降低学生解题的难度。理论上来讲，在二次函数定义式子（y=ax2+bx+c）中，参数a决定二次函数图形的开口方向，c决定二次函数图形与y轴的交点，而二次函数图形的对称性则由参数a和b所共同决定。因此，如果可以将数形结合思想合理地运用于数学教学中，则可以有效地提高学生解决二次函数问题的能力。

例2：已知点（-1，y1）、（-3，y2）和（2，y3）均在二次函数y=3x2+6x+2的图像上，则y1、y2、y3之间的大小关系为________。

解析：该道例题是一个与二次函数有关的大小判断题，如果学生不懂得利用数形结合的思想，则必须要将每个点的x值反代入二次函数中，分别求出相应的y值，这样将大大增加工作量。而如果学生可以借助数形结合法来做出y=3x2+6x+2的图形，则可以很快得出y1、y2、y3之间的大小关系。下面就该道例题的具体解题步骤进行阐述。

解：由二次函数式y=3x2+6x+2，我们可以将其化简得出一般的形式，可以得到y=3（x+1）2-1，则可以画出其对应的简图，如下图所示。

通过图形我们可以很容易地知道，当x=-1的时候，y值最小，当x=2的时候所取的数值要比x=-3的时候所取的值大，所以y1、y2、y3之间的大小关系为：y2>y3>y1

结束语

数形结合思想作為一种解题思想，在初中数学学习中扮演着重要的“角色”。它可以使抽象的数学问题直观化、形象化，有利于学生理解和认识，从而为学生解决数学问题奠定坚实的基础。因此，在开展数学教学的过程中，教师要引导学生树立数形结合的解题思想，从而达到提高学生数学解题能力的目的。

浅谈数学中的数形结合 篇4

摘要:数形结合是数学教学中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷。

关键词:渗透数形结合思想以形助数以数解形 正文: 著名数学家华罗庚认为“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休”。

数形结合是指把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述结合起来,使代数的问题几何化或几何的问题代数化,从而将抽象的思维与形象思维结合的一种思想方法,主要表现在用代数的方法解决几何问题,或用几何的方法解决代数问题,以及代数与几何的综合问题解析。数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。

数形结合方法是解决数学问题尤其是函数问题的一种重要方法,特别是二次函数,不仅是学生学习的难点之一,同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现。用图形可以使抽象的数量关系变得直观形象;而一些图形的性质,又可以赋予其数量意义,通过数量的运算使问题得到解决。

一、利用数形结合思想,基于图像进行函数性质研究。

函数与其图像的数形结合浑然一体.一个函数可以用图形来表示,而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点,这为数学的研究与应用提供了很大的帮助.因此.函数及其图像内容突显了数形结合的思想方法.教学时我们应注重数形结合思想方法的渗透,这样会收到事半功倍的效果.如学习二次函数的性质时,采用如下数形结合的思想,使抽象的性质具体化,直观化,形象化。

解析式y=ax2y=ax2+k y=a(x-h2y=a(x-h2+k y=ax2+bx+c

图象

开口方向 a >0时,开口向上,(实线部分;a<0时,开口向下,(虚线部分 顶点(0,0(0,k(h ,0(h ,k(a b 2-, a b a c 442a <0时 y 最大=0 a <0时 y 最大=k a <0时 y 最大=0 a <0时 y 最大=k a <0时 y 最大= a b a c 442-与x 轴交于A B、两点,与y 轴交于点C ,连接B C A C、.(1求A B 和O C 的长;(2点E 从点A 出发,沿x 轴向点B 运动(点E 与点A B、不重合,过点E 作直线l平行B C ,交

A C 于点D.设A E 的长为m ,AD E △的面积为s ,求s 关于m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值

范围;

(3在(2的条件下,连接C E ,求C D E △面积的最大值;此时,求出以点E 为圆心,与B C 相

h x 3 3 2 2 1 1 4 1-1-2-O y 切的圆的面积(结果保留π.思路:(1由形转化为数:求二次函数与x轴y轴交点坐标即可求出AB和 OC的长。

(2由形DE∥BC,得△ADE∽△ACB,转化为数:面积比等于相似比的 M平方,从而可解答本题。

(3通过添加辅助线,可得△BEM∽△BCO,再把形转化为数:可求EM 即圆的半径。从而容易求出圆的面积。

数和形是初中数学内容的两大板块和两条主线。数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象

思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷。

浅谈数学中的数形结合 篇5

数形结合思想就是其中一种重要的思想。“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。在低年级教学中学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学。从人类发展史来看，具体的事物是出现在抽象的文字、符号之前的，人类一开始用小石子，贝壳记事，慢慢的发展成为用形象的符号记事，最后才有了数字。

小学应用题中常常涉及到“求一个数的几倍是多少”，学生最难理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的数学概念深入浅出地教授给学生，使他们能对“倍”有自己的理解，并内化称自己的东西？我认为用图形演示的方法是最简单又最有效的方法。就利用书上的主题图。在第一行排出3根一组的红色小棒，再在第二行排出3根一组的绿色的小棒，第二行一共排4组绿色小棒。结合演示，让学生观察比较第一行和第二行小棒的数量特征，通过教师启发，学生小组合作讨论和交流，使学生清晰地认识到：绿色小棒与红色小木棒比较，红色小棒是1个3根，绿色小棒是4个3根；把一个3根当作一份，则红色小棒是1份，而绿色小棒就有4份。用数学语言：绿色小棒与红色小棒比，把红色小棒当作1倍，绿色小棒的根数就是红色小棒的4倍。这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质。

在利用实物创设问题情境时，教师要特别注意数与形的有机结合，以问题引导学生观察，不仅要用诱导性问题，更要用一些启发性问题，激疑性问题，让学生在观察中发现问题，自己提出问题和解决问题。教师除了提供充分的形象感性材料让学生形成鲜明的表象外，还必须在此基础上，引导学生分析和比较，及时抽象出概念的本质属性，使学生在主动参与中完成概念的建构。

在实际教学中，数和形往往是紧密结合在一起，相互并存的。因此，在实际教学中教师要把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，使数与形相得益彰。

浅谈数学中的数形结合 篇6

小学数学教学论文-例谈“数形结合”在数学教学中的应用人教版新课标 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数学中的数和形关系非常密切。在小学数学教学中运用数形结合，符合儿童的认知规律。笔者在教学中深深地体会到在数学教学中用“数形结合”的思想引导学生思考，用“数形结合”的技巧去训练学生解题，能够促进学生学习数学的兴趣，提高学生的思维能力。

一、应用“数形结合”，激发学生的学习兴趣

学生对学习的需要和兴趣是调动学生积极学习的动力。数形结合，创设与知识信息相关的各种情景，可激活学生学习的内驱力，产生学习热情。例如：在教学“比例尺”时，老师先出示一张我们国家的地图，指出我国面积约有960万平方千米，从东到西最长的距离有5500千米，还有辽阔的海域，是世界上的大国。正当学生为祖国疆域的广大而感到自豪时，老师话锋一转：“这么广大的疆域怎样才能画在一张纸上呢?”学生强烈的好奇心和求知欲被调动起来，教学过程在轻松愉快的气氛中自然而然地继续。

二、应用“数形结合”，提高学生的能力

科研表明，大脑的两半球具有不同的功能。“数形结合”就同时运用了左、右半脑的功能，在培养形象思维能力的同时，也促进了逻辑思维能力的发展。

l.“数形结合”有助于对数学知识的理解记忆

教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能地形象化，有利于学生在脑海中形成数学的模型，有利于学生对数学知识的理解和记忆。例如在异分母分数加减法的教学中，利用直观图使学生从中领会异分母分数加减法的2.应用“数形结合”，训练学生直觉思维能力

在数学里，存在着大量的直觉思维。这就是人们在求解数学问题时，运用已有的知识，从整体上对数学对象及其结构迅速识别、判断，进而作出大胆的猜想，合理的假设，并作出试探性的结论。它具有顿悟、飞跃的特征。例如：计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

直觉告诉学生面积一定与4厘米和6厘米有关，很有可能就是24平方厘米。根据长方形对角线的性质，可以看出图中阴影部分的面积与新构的长方形面积是相等的，所以阴影部分的面积是24平方厘米。

3.应用“数形结合”，培养学生的发散性思维能力

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在教学中要常借助于“一题多解”、“一题多变”的形式来引发学生提出新的思想、新的方法、新的问题，提高解决问题的应变能力。

例：大球、小球共100个，取出大球的75%，取出小球的一半，还剩30个球，大球、小球各有几个? 一般的学生用方程或假设法来做。大正方形ABCD的面积表示大、小球的总个数，小正方形EFGH的面积表示小球的个数，于是，大、小正方形的面积差则表示大球的个数。用阴影部分的面积表示取出的个数，很显然如果都取75％，应剩下25个，30-25＝5（个）是小球的“75％-50％”，则小球的个数是5÷（75％-50％）＝20（个），大球的个数是100-20＝80（个）。

4.应用“数形结合”，培养学生的创造性思维能力

在数学教学中，教师可通过编选一些探索性的题目，让学生去研究，去探讨，去发现，让他们不是从头脑中已有的思维形式和思维方法中去找答案，而是从问题的本身进行具体的分析，将已有的思维方式大跨度地迁移，从可供选择的途径中筛选出解决问题的方法。例：一个筑路队原计划20天修完一条公路。实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务。原计划每天修路多少米? 这道题的数量关系比较隐蔽，可以借助长方形来帮助分析、理清思路。AB表示原计划修路的天数，AD表示原计划每天修路的米数，AE表示实际修路的天数，EB就是实际比原计划提前完成的天数，AG表示实际每天修路的米数，DG就是实际每天比原计划多修的米数，因为修路的总米数不变，所以“原计划每天修路的米数×原计划修路的天数=实际每天修路的米数×实际修路的天数”，即长方形ABCD的面积等于AEFG的面积，由此可推出长方形EBCH的面积等于长方形DHFG的面积，即BC×EB=DH×DG，也就是AD×EB=AE×DG，AD=AE×DG÷EB，因此，原计划每天修路的米数是：（20-5）×45÷5=135（米）。

一元一次方程中的数形结合思想 篇7

一、用线形示意图解决行程问题

线形示意图通常可以画成直线或环形图, 用线段的长或曲线的长来表示某些量, 并根据这些线段或曲线的长度关系列出方程.许多行程问题中的数量关系可以用线形图表示.

例1A、B两地间的路程为360千米, 甲车从A地出发开往B地, 速度为72千米/小时, 乙车从B地出发开往A地, 速度为48千米/小时, 两车同时出发, 多少小时后两车相遇?

【分析】可以画出线形示意图:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

甲车行的路程+乙车行的路程=总路程.

解:设两车同时出发后x小时相遇.

根据题意, 得72x+48x=360.

解这个方程, 得x=3.

答:两车同时出发3小时后相遇.

【点评】线形示意图具有直观性, 可以清晰地反映事物的发展规律或变化趋势.线形示意图用线段表示数量, 可根据线段的和或差找出相等关系.

变式一:若甲车出发30分钟后乙车再出发, 求乙车出发几小时后两车相遇.

【分析】可以画出线形示意图:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

甲车前30分钟行的路程+甲车30分钟后行的路程+乙车行的路程=总路程.

解:设乙车出发x小时后两车相遇.

30分钟=0.5小时.

根据题意, 得72 (x+0.5) +48x=360.

解这个方程, 得x=2.7.

答:乙车出发2.7小时后两车相遇.

变式二:两车同时出发, 几小时后两车相距60千米?

【分析】两车相距60千米要注意分为相遇前相距60千米和相遇后相距60千米两种情况.可以画出线形示意图:

情况一:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

甲车行的路程+乙车行的路程+60 km=总路程.

情况二:

根据线形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

甲车行的路程+乙车行的路程-60km=总路程.

解:情况一:设两车同时出发x小时后两车在相遇前相距60千米.

根据题意, 得72x+48x+60=360.

解这个方程, 得x=2.5.

情况二:设两车同时出发x小时后两车在相遇后相距60千米.

根据题意, 得72x+48x-60=360.

解这个方程, 得x=3.5.

答:两车同时出发, 2.5小时或者3.5小时后两车相距60千米.

二、用圆形示意图解决工程问题

画圆形示意图时, 用整个圆的面积表示工作量1.先画一个圆, 再画圆的几条半径, 把圆分成几个扇形, 用扇形面积来表示有关工作量.

例2用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水, 单独用一部抽水机抽尽, 用甲需要24小时, 用乙需要30小时, 用丙需要40小时, 现甲、丙同抽了6小时后, 乙机加入, 问从开始到结束, 一共用了多少小时才能把井里的水抽完?

【分析】可以画出圆形示意图:

根据圆形示意图我们可以找到这个问题中数量之间的相等关系是:

甲、丙合作时完成的工作量+乙机加入后甲、乙、丙完成的工作量=总工作量.

工程中的等量关系是:

工作量=工作效率×工作时间.

解:设从开始到结束, 一共用了x小时才能把井里的水抽完.

根据题意, 得

解这个方程, 得x=12.

答:从开始到结束, 一共用了12小时才能把井里的水抽完.

【点评】圆形示意图可以表示出各部分数量和总体的关系.

浅谈数学中的数形结合 篇8

一直以来，在小学数学教学过程中，一条明线是数学知识，得到广大数学老师的高度重视；一条暗线是数学思想方法，这一条线索容易被教师忽视。身为一线教师，如何在数学教学时系统地运用数形结合思想？“数形结合”思想在小学数学中有什么重要意义呢？

一、小学数学教学中数形结合是常用的数学思维方法

数形结合思想的实质就是通过数与形之间的相互转化，把相对抽象的一些数量关系，通过一些方法，转化为适当的几何图形，从所转换的图形结构相对直观地发现一些数量之间存在的联系，可以解决数量关系的数学问题。

现今的小学数学教学中，广大教师用得最多的是前者，而在数学应用题的分析求解中，一般是把数量关系转化成直观的线段图。但是，这也不是唯一的解决方式。在不同的数学问题中，也可把数量关系转化为不同的图形。只是这当中有一个原则：能把数与量的关系转换为最清晰、最直接的图形，这才是解决问题最佳的选择。

例1.平均分一盒糖果给三个小朋友，如果每人吃掉4块，那么三人剩下的糖块数之和恰好是原糖果数的1/3，原糖果有多少块？

分析与解答：如用线段图表示数量关系，则如下图所示，其中小方框表示每人剩下的糖块数：

由于题目给出的是三人剩下的糖块数之和，与原糖果数的关系，在以上线段图中，三人剩下的糖块数是三条未带斜线且各自分离的线段，较难发现三条带斜线的线段长的和与整条线段长之间的数量关系，因此，这不是最佳的选择图形。我们希望选择的图形能够一目了然地看出“三人剩下的糖块数之和恰好是糖果数的1/3”，就是说，能把“三人剩下的糖块数之和”在图形中连成一片，并且能直截了当地看出它与原糖果数之间的关系。为此，我们画一个大圆，并且大圆的面积表示原糖块数。把大圆三等分，每份即表示每位小朋友分得的糖块数。在大圆中再画一个小同心圆（小圆半径约等于大圆半径的0.6），用小同心圆的面积表示三人剩下的糖块数之和，于是圆环的面积则表示三人吃掉的糖块数之和。如下图所示：这样一来，数量关系就完全明朗清晰了。

答：原有糖果18块。

从以上解题过程可以看出，线段图仍是揭示小学数学应用题中数量关系基本的、自然的手段。对于某些题，如线段图不能清晰地显示其数量关系，则可以通过对线段图的分析与改造，设计构造出能清晰地显示其数量关系的其他图形，使解题过程变得更简洁、更方便。

二、数形结合的思维可以激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性

数形结合思想，通过教师创设一些與知识相关的情境，调动学生的学习动力，进而产生强烈的学习积极性。例如，在教学“比例尺”时，老师可以先出示一张我们扬州市的地图，富有感情地介绍：扬州地灵人杰，它南濒长江，西连南京，北负淮河，中贯京杭大运河，是一座工商繁荣、文教发达和风景优美的旅游城市。总面积6638平方公里。接着老师可以提问：“这么广大的疆域怎么能画在一张纸上呢？”如此一问，学生的好奇心和求知欲被激发，教学过程就这样在相对轻松愉快的气氛中向前推进。

还可以通过学生与学生之间的相互合作、相互观察、相互探索、相互合作、相互交流，让不同知识水平的学生在小组学习过程中进行互相补充、互相学习。

三、数形结合可以提高学生的思维能力，帮助学生解决疑难问题

在数学教学过程中，如何巧妙运用数形结合的思维解题，实际上就是一个“数”与“形”互相转化、相互演变的过程，也就是把题目中的数量关系转化成相对直观的图形，将比较抽象的数量关系形象化，再根据对图形的一系列观察与分析，逐步转化成数学算式，使之解决问题。由于相对抽象的思维背后有相对形象的思维作为支持，才能使解决问题的办法变得十分巧妙。

参考文献：

[1]孙嘉洁.小学算术的结构化教学设计[D].福建师范大学，2015.

[2]聂和冰.小学数学中渗透抽象思想的研究[D].华中师范大学，2015.

浅谈数学中的数形结合 篇9

（贵州省晴隆县花贡小学

付作伦）

【摘要】“数形结合”思想是小学数学中常用的、重要的思想方法。“数行结合”即通过数与形之间的相互转化，把抽象的数量关系转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题。在小学数学中，应用“数形结合”的思想，充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观的表示出来。实践证明，数形结合与抽象思维协同运用，和谐发展，是全面提高学生素质的重要方法之一，在数学教学中有至关重要作用和地位。“数”与“形”之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。【关键词】数形结合小学数学课堂教学

“数形结合”思想是小学数学中常用的、重要的思想方法。“数行结合”即通过数与形之间的相互转化，把抽象的数量关系转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题。在小学数学中，应用“数形结合”的思想，充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观的表示出来。实践证明，数形结合与抽象思维协同运用，和谐发展，是全面提高学生素质的重要方法之一，在数学教学中有至关重要作用和地位。“数”与“形”之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在课堂教学中适当地利用数形结合，把握好数形结合之度，就可以使问题化难为易，化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时，还可激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力及提高学生的思维能力。

一、“以形助数”在直观中理解数。

借助图形的直观性将抽象的数学概念、运算等形象化、简单化，给学生以直观感，让学生以多种感官充分感知，在形成表象的基础上理解数学的本质，解决数学问题，形成数学思想的目的。小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方法。

二、以“图助学”帮助学生理解题意，理清解题思路。

线段图是小学数学教学中常用的方法；它是学生从直观向抽象过渡的桥梁，有助于学生理解数量关系，从而找到解题方法。让学生画线段图，将数量关系直观科学地体现出来，可以提高学生的分析问题的能力，如果应用得当，会收到意想不到的效果。

例如我在教“几倍求和的应用题”时，我出示了例题：小明家养鸡24只，养的鸭是鸡的5倍，养的鸡和鸭一共有多少只？我并没有急于让学生解题，而是让他们画线段图，然后我让学生自己尝试做题，在交流时，一些学生除了用“24×5+24”这种方法，还用了“24×（1+5）”的方法。我问你们是怎么想的？他们都说是看到线段图后想到的，由此可见，线段图除了帮助学生理解数量关系外，还可以激发学生创新能力。

三、“以数想形”帮助理解各种公式。

在教学有关的数学公式时，如果只是让学生死记硬背，这样只会将知识学死。如果学生稍微碰到有变化的图形问题，就不能灵活解决。所以我在教学长方形周长公式的时候，就让学生借助图形充分理解公式的含义，求长方形周长大体有三种方法：①长+宽+长+宽，②长×2+宽×2，③（长+宽）×2，通过对学生的检测，我发现学生对于前两种方法应用的比较多，第三种应用的比较少。还有一部分学生对于第三种方法没本质上的认识，只是知道有这样一个公式可以求长方形的周长，知其然，而不知所以然。于是根据自己的检测我设计了让学生边说边摆小棒的方法介绍第三种求周长的方法。

四、以“情导学”使计算中的算式形象化，利于学生理解算理

在小学数学中计算教学占了相当一部分的内容，学生理解算理是计算教学的关键，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，而数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。如：在教学“分数乘分数”时，创设情境：小区铺一块绿地，每小时铺这块地的1/2，照这样计算，1/4小时能铺这块地的几分之几？在引出算式1/2×1/4后，我采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/2×1/4这个算式。第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领学困生。学困生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/2×1/4这个算式所表示的意义。第三，全班点评，展示、交流。这样把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解了分数乘分数的算理。

浅谈数学中的数形结合 篇10

[内容摘要]“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是一种重要的思想方法，又是解决问题的有效方法。数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使抽象问题具体化，使复杂问题简单化，，从而起到优化解题途径的目的。

[关键词]数形数形结合

我国著名数学家华罗庚对“数”与“形”之间的密切联系有过一段精彩的描述：“数与形本相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，形少数难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。”数形结合符合人类认识自然，认识世界的客观规律。

“数”和“形”是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念逐步展开的。“数”与“形”的结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。数形结合思想在小学数学中有着广泛的应用，本文谈谈小学数学中“数形结合”思想方法的运用。

一、以形助数----用图形的直观，帮助学生理解数量关系，提高教学效率。

用数形结合策略表示题中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。“数形结合”通过借助简单的图形，符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。众所周知，学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。例如：例1：把一根绳子对折三次，现在的绳子占原来绳子总长的几分之几?

分析与解：这道题条件虽少，对于大部分学生单从字面上很难弄清现在绳子与原来绳子之间的关系。如果画出线段图，思路就豁然开朗了。

对折第二次的线段长是第三次的2倍，对折一次是第二次的2倍，所以用2×2×2=81÷8=1/8

利用数形结合，学生表象清晰，思维清楚，对算理能理解透彻。如果没有图形的帮助，这样的教学理解也是不可能达到的。

(二)借助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力

儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要意义。

例如：在教学长方体的认识时，我让学生用小棒代表长方体的棱长，12根小棒分长、宽、高三组，思考如何围成一个长方体。根据长方体长、宽、高三条棱的长度，用手势比划一个长方体，并且想象出它与哪一个实物很相似。如已知长21cm，宽8cm，高3cm，学生手势比划后说这长方体与铅笔盒很相似;又如长8cm，宽5cm，高5cm，手势比划后，想象出与粉笔盒相似等。

二、以数解形

有关图形中往往蕴含着数量关系，特别是复杂的几何形体可以用简单的数量关系来表示。而我们也可以借助代数的运算，常常可以将几何图形化难为易，表示为简单的数量关系(如算式等)，以获得更多的知识面，简单地说就是“以数解形”。它往往借助于数的精确性来阐明形的某些属性，表示形的特征、形的求积计算等等，而有的老师在出示图形时太过简单，学生直接来观察却看不出个所以然，这时我们就需要给图形赋予一定价值的问题。

如《长方体的认识》学生在后来计算有关特殊长方体的表面积或是棱长之和等问题中总是弄不清要计算哪几个面，学生只简单背出了长方体的有关特征，具体如何运用却不知所以然，所以我后来在教学人教版五年级下册《长方体的`认识》一课中，在接下来的进一步认识长方体的过程中，先出示6、12、8三个数字，让学生从这三个数字中找找长方体的面、棱长、顶点的特征……，学生通过小组看看摸摸等合作活动，找出长方体的特征：8个顶点，12条棱，6个面。是点，线，面的关系，学生在加深三个数字与长方体特征之间联系后，对后来求长方体的表面积、棱长之和有很大的帮助，例如计算抽屉、冰箱布套、长方体鱼缸的表面积时，先弄清这样的长方体有几个面，就计算几个面的面积，如抽屉、鱼缸有5个面，少了上面，冰箱布套则是少了下面，求的方法也呈现多样化，或用6个面面积减去上面面积，或是计算前后左右4个面面积，再加下面面积等;避免了犯不必要的错误。

通过鼓励学生仔细观察几个数字和长方体特征之间的关系，从具体的事物中抽象“数”，体会“数”表示物体个数的含义和作用，让学生体会数字所包含的图形特征，再借助“数”的运算解决有关几何问题(如求几何体的表面积、总棱长、体积等)。这样，让学生们在“见形”过程中有目的去“思数”，在“思数”的过程中利用“数”来解释“形”，这样既训练了学生的思维能力，又会收到更好的效果。学生一看到6、12、8等数字时，马上能联系到长方体各个特征，在脑子中建立起长方体的模型，象这样有的放矢的在一定时间里重点渗透数形结合的数学思想方法，既可以培养学生在以后的学习中逐渐形成一定的数感，同时在渗透数学思想的过程中，让学生感悟“数形结合”思想的好处。

三、数形结合，思维开花。

把数与形有机的结合起来，不仅形象易懂，而且有助于培养学生灵活运用知识的能力。解题时利用数形结合，可帮助学生克服思维的定势，学生可进行大胆合理的想象，不拘泥于教师教过的解题模式，选用灵活的方法解决问题，追求解题方法的简捷独特，经常进行这样的训练，逐步强化学生思维的灵活性。

例如在学用字母表示数那一课

出示“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。”

让学生接着往后编

4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿。

5只青蛙5张嘴，10只眼睛20条腿。

6只青蛙6张嘴，12只眼睛24条腿。

能编的完吗?

不能。想办法用一句话把它编完。

学生会想到用字母即形来表示

a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。

通过数形结合，让抽象的数量关系、解题思路形象地外显了，学生易于理解。一题多解，思路开阔，学生的思维品质、数学素质产生了飞跃。

浅谈数学中的数形结合 篇11

关键词：数形结合；小学数学；数学思想

《义务教育数学课程标准》指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性，使人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”所以，我认为数学课除了要教给学生计算方法、计算技能、解题方法，更重要的是要教给学生思考问题的方法、数学思想方法、解决问题的策略等，那么，如何在有限的数学课堂教学中教会学生知识又能培养能力实现可持续发展呢？

一、利用数形结合，理解概念，把握本质

《义务教育数学课程标准指出》：“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。”小学生的思维以具体形象为主，抽象思维不是很发达，因此在小学数学教学中运用数形结合，既切合学生的认知规律，又能通过形象化的实例激发他们的兴趣，从而在学习的过程中培养他们的思维能力。例如，在教学“倍的认识”时，老师一上课，出示学生上一节课的★级比赛结果：

1：★★

2：★★★★

3：★★★★★★

4：★★★

通过创设上面的实物情境，请学生看图说说以前学习的“比多少”的知识，并在此基础上老师引导学生：当两个量比较时除了以前的比差关系外，还有今天要学的比倍关系，从而使学生通过上面的直观“形”认识了数与数之间的关系——“倍”，使学生初步认识“倍”，接着教师紧紧围绕“倍”，给学生提供了不同的直观材料，使学生通过说一说、摆一摆、圈一圈、画一画等活动，建立“倍”的直观模型，理解了“倍”的本质。像这样运用数形结合思想，把抽象的数学概念直观化，找到概念的本质特征，符合儿童的年龄特点和认知规律，能激发学生学习数学的兴趣，增强学生的求新、求异意识。

二、利用数形结合，理解算理，提炼算法

《义务教育数学新课程标准》指出：“课程内容不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”笔者认为，在小学数学教学中，利用数形结合是实现数学结论的形成过程和数学思想方法的有效途径之一。例如，在教学“除数是一位数除法的笔算”时，“商是多少？商的位置又怎样确定？”这些问题一直是学生难以理解的，因为不知道算理，所以学生在计算时都是机械模仿，学习起来很吃力。为此，我在教学中利用数形结合思想，帮助学生理解算理。课始，老师课件出示：“把48根小棒，平均分成两份，每份是多少？”学生尝试列出算式，然后教师问：等于多少？商应该怎么写？写在哪里？为什么？学生可能知道等于24，但这个商24写在哪里却不知道。因此，老师说：你们可以利用手中的小棒分一分，并在小组里说一说：（1）分的时候我们先分谁？（先分4捆小棒）；（2）在竖式中，哪个数表示4捆？（十位上的4）（3）这个4表示什么？（先分的4捆小棒，还表示口算中的40）（4）把4捆小棒平均分成2份，每份是2捆小棒，商几，写在哪儿？（这每份的2捆是2个十，写在除号的上面的十位上，表示每份是2捆）。这样，通过学生动手分小棒的过程他们就轻而易举地理解了商在什么位上，商几的道理。再按照同法引导学生理解个位上商几以及为什么的道理，这样学生由形想数，轻松地理解了算理，进而提炼出算法，使学生不仅知其然并且知其所以然。

三、利用数形结合，解决问题，培养能力

小学生以具体形象思维为主，逐步向抽象思维过渡，特别是小学高年级的解决问题，抽象性较强，如何提高学生解决问题的能力，多年的教学实践告诉我们：利用数形结合帮助学生理解题意是有效解决数学问题，培养学生数学能力的有效途径。例如，我在教学植树问题时，为了帮助学生理解间隔现象，设计了如下活动：活动1：师：（老师伸出5个手指）你想起了数字几？师：老师也想起了一个数字—4，你们知道4指什么吗？（缝隙、空格等）师：对，在数学上我们把它叫做间隔。生：伸出自己的小手，数一数：4个手指间有几个间隔？活动2：师：请一竖排的同学起立，开火车数数。（一共有8个同学）师：请问8个同学之间有多少个间隔？（7个间隔）师（用手比划）：每两个同学之间的距离就是一个间隔长。师：生活中哪里存在着间隔现象？再播放老师收集的生活中的间隔现象。通过以上数形结合的活动设计，学生对间隔和间隔长这两个比较抽象的概念不再难于理解了。又如，理解较复杂的分数应用题时，常常也会用到数形结合思想，“一根电线，第一次用去全长的37.5%，第二次用去27米，这时已用的电线与没用的电线长度比是3：2。这根电线原来长多少米？”教学时，我引导学生学会画线段图，把题中告诉的数学信息全部在线段图中表示出来，这样学生正确画出线段图便可看出：这时已用的电线是这根电线的3/5，没用的电线长度是这根电线的2/5。就可以准确列出算式。类似这样的数量关系比较复杂且题意比较抽象，作为小学六年级的学生学习起来的确是非常困难，但是如果应用数形结合引导学生画出线段图便可以帮助学生理解题意，顺利解决问题，更重要的是培养了学生解决问题的能力，真正实现了教师“授之以鱼，不如授之以渔”的作用。

总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。

参考文献：

张志淼.数学学习与数学思想方法[M].郑州大学出版社，2006-06.

浅谈数学中的数形结合 篇12

所谓数形结合思想就是由数学问题所呈献的条件与结论, 通过数式问题的几何意义或者研究几何问题的代数意义, 设法沟通数学问题在数量关系和空间形式的内在联系, 使隐含条件明朗化, 复杂问题简单化, 抽象问题具体化, 以便找到解决问题的带有数形信息转化特征的方法.数形结合是中等数学最重要的思想方法之一, 著名数学家华罗庚先生说:“数与形, 本是相倚仗, 焉能分作两边飞;数缺形时少直观, 形少数时难入微, 数形结合百般好, 隔离分家万事休;切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系莫分离.”数形结合在数学中的应用十分广泛, 广大教师应在这个方面注重对学生进行有针对性的渗透, 让学生逐渐领悟其中的奥妙, 使得学生在今后的解题中更加得心应手.具体可从如下几方面着手进行.

一、借助于数轴或直角坐标

例1 已知集合A={x|-1<x≤3}, 集合B={x|2x-a>0}, 求A∩B.

分析 讨论实数a的取值情况, 将集合A, B在数轴上表示出来, 即可求A∩B.

$\begin{array}{l}\text{解}2x-a>0\Rightarrow x>\frac{a}{2}‚\therefore B=\left\{x|x>\frac{a}{2}\right\}.\\ (1)\frac{a}{2}\le -1\end{array}$

, 即a≤-2时,

$\begin{array}{l}A{\displaystyle \cap B}=\{x|-1<x\le 3\}.\\ (2)-1<\frac{a}{2}<3\text{时}‚\text{即}\end{array}$

$\begin{array}{l}-2<a<6‚A{\displaystyle \cap B}=\left\{x|\frac{a}{2}<x\le 3\right\}.\\ (3)\frac{a}{2}\ge 3‚\text{即}a\ge 6\text{时}‚A{\displaystyle \cap B}=\varnothing .\end{array}$

二、借助曲线方程图像, 化抽象为形象

我们知道“曲线方程”的概念, 当建立平面直角坐标之后, 平面上的点M与实数对 (x, y) 建立了一一对应的关系, 点的运动形成了曲线C与之对应的是实数对的变化, 就形成方程F (x, y) =0, 我们利用这个关系使数与形之间得到转化.

例2 如图, 已知方程$\sqrt{1-x{}^2}=x+m$, 只有一个实数根, 求实数m的范围.

分析 方程的左边看作$y=\sqrt{1-x{}^2}$, 表示x2+y2=1的上半圆, 方程的右边看作y=x+m, 表示斜率为1的直线, 通过研究直线与圆的位置关系, 求出参数m的范围.

解 作出$y=\sqrt{1-x{}^2}$的图像, 即在x轴上含有A, D两点, 圆心在原点, 半径为1的上半圆, 再作直线y=x+m的图像, 即斜率为1的一组平行线, 当直线过AB时, m=1, 当直线过CD时, m=-1, 显然, 当这组平行线在两条平行线AB, CD之间 (含直线CD) 的区域内, 直线与半圆只有一个交点, 即平行直线在y轴上的交点在线段BC之间;当直线与半圆切于E时, 直线与半圆也只有一个交点.

∴-1≤m<1或$m=\sqrt{2}$时,

即m的取值范围是$[-1‚1){\displaystyle \cup \{}\sqrt{2}\}.$

三、借助复平面, 几何意义显而易见

例3 复数z满足|z-3-2i|=1, 求z的最大值.

分析 若设z=x+yi (x, y∈R) , 则|z-3-2i|=1表示动点 (x, y) 与定点 (3, 2) 的距离等于1, 可以看作动点的轨迹是一个圆, 而求|z|的最大值, 可以理解为在此圆上找一点到原点的距离为最大.

解 复数满足点|z-3-2i|=1, 则复数z所对应点的轨迹是以 (3, 2) 为圆心, 以1为半径的圆, 如图所示, |z|的最大值就是此图上的点到原点的距离的最大值, 连接OC, 并延长OC交圆于B, 则|z|的最大值为|OB|.

$\because |{\rm O}B|=|{\rm O}C|+1=\sqrt{3{}^2+2{}^2}+1=\sqrt{3}+1$,

即$|z|{}_{\max }=\sqrt{13}+1.$

总之, 数形结合思想在数学解题中的应用非常广泛, 只要教师在平时的教学中善于引导, 逐步渗透, 在学生对系统理论知识熟透于心的情况下, 只有这样才能使学生在今后的解题中更加游刃有余, 取得良好的学习效果.

浅谈数学中的数形结合 篇13

有一位家长问儿子：树上有两只鸟，添上1只鸟，是几只鸟?儿子回答说：“天上没有鸟”。这是因为四 五岁的孩子不懂得“添上”的数学关系，只知道鸟是在天上飞的。还有个孩子，对妈妈教给她的6有5种分法 背得很熟。可我拿六粒糖问他：“我们两人分糖吃，有几种不同的分法呢?她却茫然了!看来，灌输数概念对 幼小的孩子不见效。

国内外幼儿数学教育专家认为：帮助孩子形成初步数概念要借助各种直观教具;要为孩子提供操作、游戏 用的材料和玩具;让孩子通过感官、饶有兴趣地在操作中获得丰富的感性经验，从而形成初步抽象数概念。

本文提供的是一种数形结合的设计，以同一种几何图形个数的组合和变化作为直观教具操作材料，让孩子 在观察、摆弄中感知数概念、理解数概念，下面以圆形系列设计为例：

吹泡泡的金鱼

(附图 {图})

这10张卡片，圆形个数从左到右分别是1个～10个，从一个圆开始逐一递增，最后变成了一条吹出了 四个泡泡的金鱼。卡片中，可以从左到右顺着数出各张图片中的圆形分别是1个～10个，也可以从右到左倒 着数，从第一张始，间隔一张数出单数(1，3，5，7，9)，从第二张始，间隔一张数出双数(2，4， 6，8，10)若再让孩子在图片背面相应写上数字1～10，这套卡片就成为数形结合的学习数概念的操作 材料了。下面例举使用方法供家长借鉴：

一、数的实际意义(区分基数、序数)方面：

任指图片一张(如图1)，让孩子数出有几个圆?(6个，这里的“6”表示的是基数含义)，说出它排 在第几个?(第6个，这里的“6”表示的是序数含义)。又如让：孩子取出3张，这个“3”表示基数，可 在10张中任取3张，如要求取第3张，那末，这个“3”表示序数，只能取图2。

二、数的守恒方面：

分别取出图3和图4，让孩子判断圆的个数。孩子可能会说，两张相连图片中的圆多(因其中有两个大圆 且排列松散，看上去多了)其实是一样多的，都是3个。可用一个对一个或数数的方法验证)。

三、数的形成方面：

引导孩子看图，依次边指边说：1个圆添上(这里是再上一个的意思)1个圆是2个圆，2个圆添上1个 圆是3个圆……然后概括为：1个添上1个是2个，2个添上1个是3个……(让孩子观察、数数验证)，再 将图片翻到背面，出现1～10抽象数字，让孩子知道：1添上1是2，2添上1是3，……自然数1～10 就是这样形成的。还可引导孩子逆向思维：10去掉1是9，9去掉1是8……

四、数的.组成方面：

可由孩子在10张图片中取出自己最喜欢的一张(如图5)，数出上面有5个圆后，让孩子再找两张圆的 个数合起来是5个的图片放在这张卡片下面(如图6)。

再引导孩子看图说出：

5个可以分成1个和4个，2个和3个;

1个和4个、2个和3个合起来是5个、如孩子摆成图7亦对。5的四种分合法都出现了，5个圆形可以 分成1个和4个，2个和3个、3个和2个、4个和1个，再将圆形卡翻到背面，那末，就出现数字，得到5 的4种分法了(如图8、9)

五、相邻数方面：

在10张卡片中任取相连的三张(如图10)，数出中间一张是7个圆，比前一张多1个圆，比后一张少 1个圆，再翻到背面读一读数字卡，那么7的相邻数就是6和8了。连续玩几次后，让孩子发现规律：单数的 相邻数是双数，双数的相邻数是单数。

这种系列设计可选用各种不同几何图形。下面分别例举△、□设计，供家长和孩子们一起作为操作材料用 (图形个数分别为1～10个，排在第几就有几个缺少的图形鼓励孩子按规律添画上)

以上操作材料亦可混合用，如认识5时可让孩子找出所有五个图形的卡片。将不同几何图形的卡片按需要 进行分类、排序、比多少、配对、找朋友、接龙、分合、算得数等各种数学智力游戏，帮助孩子从中形成和巩 固数概念，家长可举一反三，启发孩子在玩中学!

注一：要添画的是：

半圆形系列：第五和第七张图片，添加后为图11、12。

注二：以上操作材料选自《彩色幼儿数学活动卡》P22―P28，上海幼专教具厂有售，详见《为了孩 子》1994年第五期P19。

三角形系列：带皇冠的猴脸

生活中的数-北师大数学一年级 篇14

新知识点：1、数、认、读、写10以内的数。

2、比较10以内数的大小。

重点：正确数、写10以内的数。

难点：1、数数时手口一致，与实物对应。

2、书写要整齐、匀称。

教学要求：

1、能正确数出数量在10以内物体的个数，会用数表示物体的个数，会读、会写0到10各数。

2、掌握10以内数的顺序和大小，会用数表示事物的顺序与位置，初步体会基数与序数的含义。

3、初步感受数学与生活的联系，能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。

课时安排：6课时

第一课时

一、教学内容

可爱的校园

课本第2、3页。

二、教学目标

1.了解学生数数的情况。

2.让学生数实际生活中的物体，对10以内的数建立初步的感知。

3.在学习过程中，让学生感受到学习数学的趣味性，初步认识到生活中处处有数学。

三、重点难点

1.指导学生数数时手口一致，熟练数数。

2.激发学生学习数学的兴趣。

四、教具准备

挂图，10根小棒。

五、教学过程

(一)学前准备

同学们，从今天开始你们就是一年级的小学生了，这么多小伙伴在一起学习，大家互相帮助、互相学习，多有意思呀!

(二)探究新知

1.创设情境。

动物们看见小朋友们都背着新书包上学了，他们也想上学，于是，大象校长开办了“动物学校”，许多小动物高高兴兴地来上学了，熊宝宝摇着铃铛，高兴地叫着：“开学了。”

2.出示挂图，看图数数。

(1)“动物学校”建在了大森林里，小动物们背着书包高高兴兴地来到学校。小朋友，请你们看图说一说有哪些小动物，数一数各有多少只。

看挂图先自己数一数，再跟同桌或前后桌同学说一说。(2只小兔子，4只小松鼠，6只小熊)

(2)图上还有哪些小动物?(9只小鸟，10只蝴蝶)

(3)大象校长把校园打扮得非常漂亮，小朋友仔细观察，说一说“动物学校”里还有什么，并数一数。(1个大花墙门上有5个大字，3个大蘑菇教室，8棵大松树，7朵小花)

(三)课堂作业设计

1.打开你的文具盒，数一数你有几支铅笔，跟同桌说一说。

2.数一数你衣服上有几粒扣子，数一数老师衣服上有几粒扣子。

3.数一数你们小组有几个人，问一问他们都分别叫什么名字。

4.数一数自己的手指。

5.数一数教室里有几块玻璃。

(四)思维训练

拿出10根小棒，先一根一根地数，再两根两根地数，再5根5根地数。数完后说一说怎样数得又对又快。

(五)课堂小结

“动物学校”里有1只大象，2只小兔子，3个大蘑菇房子，4只小松鼠，5个“欢迎新同学”的大字，6只小熊，7朵小花，8棵松树，9只小鸟，10只蝴蝶。小朋友，你们数对了吗?打开课本，看第2、3页，再数一数。

第二课时

一 、教学内容

认识我们的校园 (实践活动――了解自己的学校。)

二、教学目标

1.了解自己学校的`情况。

2.练习数数。

三、教学过程

(一)学前准备

上节课我们认识了“动物学校”的校园，今天我们来认识一下自己的校园。现在我们一起到校园里走一走，说说校园里有什么，有多少。

(二)认识自己的学校

1.让同学们排成4队，和老师一起悄悄地来到学校门口，看一看学校的名字，数一数有几个字，向传达室的工人师傅问好。

2.在校园里看一看，说说有什么，有多少。(1根旗杆，1面红旗，2个

双杠，8棵大树，3辆汽车……)

3.认识校长室。

4.认识老师的办公室，数一数有几位老师。

5.数一数一年级有几个教室，每个教室有几个窗户。

6.你还想看什么地方?自己去看一看，数一数。

(三)课堂小结

1.说一说你在校园里还看到了什么。

2.说一说你认识哪些新同学。有几个男同学，几个女同学?