数形结合小学数学

数形结合小学数学（精选12篇）

数形结合小学数学 篇1

北师大版数学全面使用新教材。与旧版教材相比,书中图画有增无减,仔细对比分析发现新版教材不仅增加了更多的图,重要的是应用了更为科学的教学方法,帮助学生学习、理解和掌握数学思想。

一、“数形结合”帮助学生理解概念

以四年级下册《近似数》一课为例,分析对比如下:

尽管我们一直在强调不管什么样的教材,教师都要创新教学理念,但教材的纲性特征通常束缚着教师的改变。旧版教材中,教师以讲方法和结果居多,学生通过记忆法则和大量练习能掌握四舍五入法求近似数的方法,但学生知其然而不知其所以然。例如,将204987四舍五入到万位求近似数,看万位后面千位上的数字是4,比5小,所以万位后面所有的数都舍去改写成0,得到204987四舍五入到万位的近似数200000。但喜欢思考问题的学生常会问:“4比5小,可4后面还有9、8、7,它们都比5大,为什么不向前一位进一。”老师的回答经常是这样:“让你看万位后面千位上的数字,谁让你去看其他数位上的数字。”学生只好懵懂作罢。新版教材,通过引入数线可清晰地化难为简、变抽象为直观,很好地解决了学生对重点、难点和疑点的理解困惑。

“近似数”一课有这样一类拓展题目:如“一个数的近似数是6万,那么这个数最大是多少?最小是多少?”。

旧版教材学完之后,若将题目进行变换,很多学生不能准确答出此题。分析可知,学生在缺少理解的情况下去认识更为抽象的大数,常出错误就成为必然。

新教材利用“数形结合”方法使学生比较容易在图上画出这个数的范围,既能看到最小数55000,也能容易想到最大数是64999。

学生会求一个数的近似数,更能灵活求一个数的近似数,这是显性教学效果,新版教材以及新的教学方法还增加了隐形效果,那就是增强了学生由形象思维向抽象思维转变的意识,培养了学生“数形结合”的数学思想,提高了学生的数学能力。而这些提高正是新课标所提倡和要求的,也是数学学习的终极目标。

二、“数形结合”帮助学生理解算理

学生的运算能力是新课标10个核心概念之一。运算是数学学习的重要内容。关于学生运算能力的培养和发展,新课标中写到“学生伴随着数学知识的积累和深化,正确理解相关的数学概念,是逐步形成运算技能、发展运算能力的前提,运算能力的培养和发展不仅包括运算技能的逐步提高,还应包括运算思维素质的提高和发展,运算能力的培养和发展首先要从具体到抽象”。

新教材的教学理念和教学方法是非常符合新课标要求的。对比三年级上册新旧教材“两、三位数乘一位数”一课,可窥视出新教材是如何从具体到抽象培养和发展学生运算能力的。

旧版教材的情景是生活中的购物,通过解决买4把椅子需要多少钱这一问题,教材运用了口算、加法计算(横式和竖式两种)、表格计算和竖式计算多样化的计算方法,由加法竖式计算演变成乘法竖式计算,让学生体会乘法竖式的简洁和竖式的写法。

新教材在完成12×4竖式计算终极目标的过程中,进行了两次活动。一是学生在点子图上圈一圈、算一算,直观进行口算,由于它的直观性因而学生都能完成;二是揭示乘法竖式笔算与口算之间的本质联系,学生直观理解乘法竖式的算法和算理,教材借助点子图把12×4拆分成2×4和10×4,并与竖式计算中的每一步对应起来,清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式计算过程,同时还把列表的方法和两者建立了关系,沟通了表格、竖式和点子图三者之间的内在联系,帮助学生理解每一步的具体含义。新版教材的教学方法对学生来说直观生动、易于理解、印象深刻,非常适宜于发展学生的运算思维能力。

三、“数形结合”帮助学生理解运算规律

小学阶段要求学生掌握的运算律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律,其中前四种运算律都是同级运算律。只有乘法分配律中有两级运算乘和加,因而学生掌握和运用此规律有一定的困难。新教材运用“数形结合”,很好地解决了这一难题。下面以新旧教材《乘法分配律》一课中“仿写算式”这部分内容做对比,来体会新版教材中应用”数形结合”教学方法的优势。

旧版教材在学生仿写出两个算式之后,运用计算的方法进行验证两个算式等值。而新版教材在学生仿写之后,运用的是直观的画图和乘法的意义来验证两个算式等值。特别是直观图形验证,很好地把抽象的算式与图形结合在一起,学生不需要计算很容易就能验证,同时清晰地看到数和形的一一对应。

对于三、四年级的学生而言,思考方式正处在从形象思维到逻辑思维的过渡期。运用“数形结合”方法既适应了他们的身心特点,又能较好地帮助他们理解数量关系、量的变化等包含关系符号和运算符号的重要知识点。

在小学数学教学中,如果教师能有意识地运用“数形结合”思想设计教学,那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解,提供解决问题的方法,也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略,对学生来说则是一种探究和趣味学习的动力。如果长期渗透,运用恰当,则可使学生形成良好的数学意识和思想,并长期稳固地作用于学生的数学学习生涯。

摘要：新课标修订“双基”到“四基”,增加了基本思想和基本活动经验。知识和技能是“双基”,而数学思想是数学的灵魂。在小学阶段,教师需要给学生渗透的数学思想有数形结合思想、符号表述思想、字母代数思想等,在所有这些数学思想方法中,“数形结合”思想尤为重要。

关键词：小学数学,新旧教材,数形结合思想

数形结合小学数学 篇2

１数形结合思想在小学数学教学中的具体应用

数形结合思想就是指在数学学习过程中，可以通过数和形之间的变换来解决一些数学问题，采用这样的方式可以大大降低数学问题的难度。下文将具体介绍一下数形结合思想应用的方法。首先，在小学数学教学过程中应采用数形结合的思想可以将一些抽象的概念直观化，从而使得学生可以更好地理解概念。概念是数学学习的重要内容之一，但在数学中有一些概念是比较抽象的，对于小学生来说理解这样的概念是存在一定难度的。以往，教师为了让学生理解这些概念往往会采用死记硬背的方式，按照教师的观点，先记住概念，随着使用次数的增多自然就会理解了。但是，对于学生而言，光记住概念却不理解概念是难以将其应用于解题过程中的。因此，在教学过程中，教师可以采用数形结合的思想，通过“数”、“形”变换将这些抽象的概念以较为直观的方式表达出来，这样学生才能更好地理解概念，并将其应用于解题过程中。其次，在小学数学教学过程中教师应采用数形结合的思想将一些隐性的数学规律以形象化的方式表达出来，从而培养学生找规律的能力。数学知识的逻辑性比较强，同时也存在很大的规律性。有一些数学规律已经被视为公式，出现在数学教材中。但有一些数学规律则因各种因素的影响没有出现在教材中，而这些隐性的规律是学生难以发现的，但对于理解数学知识和解题来说是比较有用的。

因此，教师应将这些隐性的数学规律告知学生。但在告知学生的过程中应掌握一定的方法技巧，培养学生独立寻找数学规律的能力。采用数形结合的思想，一方面可以更加清晰地展示数学规律，另一方面也更加容易让学生掌握这种寻找数学规律的方法。最后，在小学数学教学过程中教师应采用数形结合的思想来简化问题，从而降低问题的难度。在数学学习过程中，有很多数学问题都存在比较复杂的数量关系，对于处于小学阶段的学生来说他们难以理解这样复杂的数量关系，进而也就不知道该如何解题。在这种情况下，教师应教授学生利用数形结合思想解决问题的方法。采用数形结合思想一方面可以将一些复杂的问题简单化，另一方面也可以使得问题中的数量关系清晰化，更加有利于学生理解题目的含义。在小学数学教学中运用数形结合思想不仅可以提高学生数学学习的效果，同时还可以让学生养成用数形结合思想解决问题的习惯，从而使得学生的空间思维能力得到提升，这对学生以后的数学学习也会有很大的帮助。

２小学数学教学中运用数形结合思想应注意的问题

在小学数学教学中运用数形结合思想对于培养学生的数学思维能力具有重要的作用，但为了充分发挥数形结合教学思想的作用，在运用数形结合教学思想的过程中还应注意下述几方面的问题。首先，教师在小学数学教学的过程中不仅要采用数形结合思想，同时还应让学生养成用数形结合思想解决问题的习惯。准确地说，数形结合是一种数学思想，而不是教学思想。因此，为了提高学生的数学学习能力，在数学教学的过程中教师应有意识地培养学生运用数形结合思想解决数学问题的习惯，这样就会让学生养成一种思维习惯，遇到数学问题时就会想到这种解决问题的方法，这对学生以后的学习和生活都是具有积极作用的。其次，教师在运用数形结合教学思想的过程中应充分利用多媒体技术。正如上文所述，数形结合思想简单来说就是“数”、“形”变换的一种思想。利用多媒体技术可以更好地向学生展示“形”，还可以利用视频、动画、图片等多种方式来展示“数”“形”变换的具体过程，这样更加有助于学生理解数学知识。最后，在小学数学教学中运用数形结合的教学思想时应加强数学知识和现实生活之间的联系，最好用一些学生平时比较熟悉的事物来表现数形变换的过程，这样不仅可以加深学生对相关知识点的印象，同时还可以提高学生数学学习的兴趣。

３总结

总之，相比于传统的教学思想来说，数形结合的教学思想更加符合数学教学的实际情况。在小学数学教学的过程中采用数形结合的教学思想不仅可以将一些抽象的知识具象化，使得学生可以更好地理解数学知识，同时还可以提高学生的数学思维能力，使其更好地掌握数学知识。

参考文献

［１］袁婷．小学数学教学中数形结合思想的渗透研究［Ｊ］．学周刊，２０１５，０６：６０－６１．

［２］曹红涛．数形结合思想在小学数学教学中的渗透研究［Ｊ］．中国校外教育，２０１５，２８：１２９．

数形结合小学数学 篇3

关键词： 数形结合    小学数学    概念教学

大脑在空间形式及数量关系方面所形成的概念，即数学概念。对数学概念进行准确掌握与合理运用，可以为小学生以后的数学知识学习奠定坚实的基础，是小学生实现综合发展的必要前提。数形结合即对实际事物与数学知识进行互相转化，帮助小学生正确理解数学知识，是小学数学教学过程中教师普遍应用的一种教学手段。本文主要分析了数形结合思想在小学数学概念教学中的重要意义。

一、帮助学生对数学概念进行直观体验

小学教师在教授学生数学基础知识《生活中的数》时，首先应帮助学生理解数所具备的含义，然后让学生在实际生活中寻找数的存在。例如，教师让学生以小组为单位，给每个小组分发一定数量的铅笔，教师可以随意提出一个10以内数字，让学生用铅笔表示。学生在摆弄铅笔的过程中，会思考如何简单明了地表示数，这时教师可以在旁加以引导：“表示六需要六个铅笔，如果将五个铅笔绑在一起，再加一支铅笔便是六，那么如何简单地表示十呢？”这时学生会说：“铅笔绑成两捆，一捆是五，两捆便是十。”这种设定单位的方式可以将数的含量清晰体现在学生的眼前，使学生准确掌握数的意义。教师继续提问：“生活中需不需要数？什么时候需要数？”学生会发现，与父母一起看逛超市、商场或是在家看电视，都需要数，数与实际生活紧密相连。通过直观体验的方式对学生进行数概念讲解，有利于提高学生该知识的认知程度。

二、帮助学生针对数学概念进行类比联想

联想是一种心理现象，指人类通过某种信息情境，将思维发散到其他信息情境中，是人类认识活动的推动力。例如，小学数学教师在教授学生《元、角、分与小数》概念时，常常会利用人民币进行讲解。教师在黑板上写下1.00，学生便会联想到1元钱，教师告诉学生从右到左分别表示分、角、元，中间的点是小数点，教师可以向学生提问：“这表示一元，那以元为单位的话，小数点左边表示的是什么？”学生会答：“元。”教师继续提问：“小数点右边首个数字表示什么？”学生答：“角。”“如果以米为单位，小数点左边的数字表示什么？”“米。”“那右边首位呢？”“分米。”通过人民币与米这两种生活中常见的量的类比联想方式，解释《元、角、分与小数》概念，学生不仅能准确了解小数点在数字表示中所代表的具体含义，还能提高自身的思维发散能力。

三、有利于优化数学课堂教学效果

学生只有拥有浓厚的数学学习兴趣，才能激发学习动力，取得优异成绩。小学数学教师在授课过程中，采取数形结合的模式，根据数学知识为学生创设生活情境，可以对抽象的数学概念进行具象化转变，降低数学知识学习在学生认知中的难度系数，激发学生学习兴趣。

例如，教师在教授学生《青蛙吃害虫》这一课程时，可以向学生提问：荷叶上有一只青蛙，荷塘水面上有10只害虫，如果青蛙吃一只害虫需要2秒钟，那青蛙需要多久时间才能吃完所有害虫？学生会针对这个问题进行讨论，这时教师可以组织学生进行游戏，一个同学扮演青蛙，另一个同学扮演害虫，青蛙抓一个害虫是2秒钟。学生在游戏过程中查数所花费的时间，最终得到正确结果。利用数形结合模式，可以为学生创造良好的课堂教学氛围，有效提高学生的课堂积极性、主动性与参与性。学生实时掌握并了解了课堂教学知识，在很大程度上强化了课堂教学效果。

四、提高学生的知识理解能力

人有两个大脑，分为左脑、右脑，右脑的主要功能是对信息进行图像化转变，左脑的功能是帮助人进行思考、判断与学习。在小学数学概念教学过程中应用数形结合模式，便是对小学生的双脑进行有效开发。将生活实际中的具体形象作为数学概念的模型，学生可以准确掌握数学概念的本质并形成深刻记忆。

例如，教师在教授《小兔请客》知识时，可以向学生提问：森林里搬来了一只小白兔，它非常友善热情。第一天，它请了8个动物去家里玩，第二天它请了5个动物，其中有2个动物这两天都来小白兔家做客了，那小白兔两天一共请了多少动物？数字比较小，学生通过简单的逻辑推理，便可以得到正确答案，但数字较大时，学生便难以获取准确结果，因此教师要帮助学生掌握解题方法。教师可以在黑板上绘制出韦恩图，在左边图形中填入第一天参加宴会的动物数，在右边图形中填入第二次添加的数量，中间重叠部分，是两次均参加的动物数量，如下图所示：

图1    动物参加小白兔宴会的数量示意图

通过韦恩图，学生可以对动物参加宴会得人数情况进行准确把握，从而掌握正确解题方式。

结语

在小学数学概念教学过程中，教师利用数形结合的方式对学生进行知识讲解，不仅能集中学生注意力，激发学生数学学习兴趣，提高学生的课堂参与度、积极性与主动性，还能帮助学生将数学知识紧密连接，准确了解数学概念，并合理运用于实际，为学生的未来学习与发展奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]程苗英.浅析如何提高小学数学概念教学的有效性[J].学周刊，2014（14）.

[2]单媛媛.浅谈“数形结合”在小学第一学段“数概念”教学中的运用策略[J].科教文汇（下旬刊），2014（04）.

[3]孙红梅.数形结合思想在小学数学教学中的实践运用[J].黑龙江教育（理论与实践），2014（Z1）.

数形结合提高小学数学课堂效率 篇4

1.数形结合, 使学生更牢固的掌握数学概念

小学生在刚刚接触数学知识时很难理解抽象的数学概念, 教师可以采用数形结合的教学方法展开概念教学, 通过运用图形, 创设一定的数学问题情境, 化抽象为具体, 有效地帮助学生理解数学概念。例如, 在教学小学一年级“100 以内数的认识”时, 发现许多学生能够流利地顺背、倒背100 以内的数, 但问到87 是接近90 还是接近80 时, 许多学生都答不上来。分析其原因:原来大多数学生只是对这些数字机械记忆, 并不理解这些数的顺序、大小意义。为了让学生进一步认识和理解这些数字, 我在黑板上画了一条数轴, 用点在数轴上表示相应的数, 在数轴左右端分别标上80 和90, 并各画了一幢房子, 然后对学生说:“如果你在87 这个位置, 你觉得去谁家比较近呀”?学生们异口同声地回答:“去90 家比较近, 因为87 接近90”。通过数与形的合理结合, 在学生的头脑中形成了一个直观的几何表象。“形”的创设, 不仅提升了学生对于“数”的思考, 而且极大地增强了学生的数感, 激发了学生的学习兴趣, 同时, 也促进了学生数学思维水平的提高。

2.数形结合, 让学生更透彻的理解数学算理

数形结合的教学方式, 不仅可以促进学生更牢固地掌握数学概念, 还可以帮助学生更透彻地理解数学算法。在计算教学中灵活运用数形结合, 就能使学生走出对许多算理还模棱两可的境地, 起到事半功倍的效果。我在教小学数学“30 以内的进位加法”时, 就采用了数形结合的方式, 为学生创设生活情境, 引导学生加深对于数学算理的理解和记忆。如教师在桌子上放了两个透明的盒子, 一个盒子装8 个面包, 一个盒子装6 个面包, 继而问学生:“学校带领小朋友们去春游, 老师分给小朋友每人一个面包, 分完后剩余的面包装在这两个盒子里, 还剩几个, 你们用什么方法能够很快地计算出正确结果?”此时, 学生你一言我一语地答道:可以列出8+6 的算式, 也可以列出6+8 的算式。教师这时将一只盒内的几个面包移动到另一只盒子里, 盒子装满后正好是10 个面包。其实这就是数学的“凑十法”, 就是把一个盒子里的面包凑到10 个, 余下的个数就很容易知道了。 这样的教学设计, 把抽象的“凑十法”形象地表达出来。通过数形结合, 借助图示使学生更容易理解9 加几的算法, 算理也更加清晰, 教学中的重点和难点得到突破, 课堂教学效果也有所提高。

3.数形结合, 帮助学生厘清解题思路

小学数学的教学内容中计算问题较多, 许多教师往往注重算法的多样化, 而忽视了学生对算理的理解。其实, 算理就是计算过程中的道理, 算理为计算提供了正确的思维方式, 保证了计算的合理性和正确性。在教学时, 教师应根据教学内容指导学生在理解算理的基础上掌握计算方法。数形结合对于学生理解算理有很大的帮助。

例如在教学过程中让学生画线段图, 借助线段图来解题, 帮助学生准确找出数量间的对应关系, 化难为易、化繁为简, 将抽象化为具体、形象和直观, 帮助学生理解数量关系, 理解计算过程中的道理。在讲“几倍求和的应用题”时教师出示例题:小丽妈妈在市场上买了21 个苹果, 买的橘子是苹果的4 倍, 问苹果和橘子共买了多少个。此时, 教师先让学生画出线段图后再尝试做题, 一些学生列出了“21×4+21”的计算式, 还有学生用了21× (1+4) 的式子计算出答案。当教师问他们是如何思考解题思路的, 许多学生都说是画出线段图后得到的启发。可见, 数形结合对帮助学生厘清解题思路非常有效。

小学三年级数学有这样一道题:买笔花了22 元钱, 买书花的钱是买笔钱的4 倍, 一共花了多少钱?这道题其实是可以用两种方法来解答, 但一般情况下, 学生不容易想到用“倍比”的方法解答, 因为这种方法即使教师用语言来解释, 学生也很难理解, 如果引导学生画出线段图, 一切问题就变得清晰起来。结果这道题的计算式就迎刃而解了:1+4=5, 5×22=110 (元) 。又如有一道题:佳佳有一些画片, 她送给了圆圆一半还多1 张, 自己余下了23 张, 佳佳原来有多少张画片?针对这道题, 给学生了解用什么方法整理题中的条件是个难点, 我先用列表和文字整理, 结果大多数学生还是一脸茫然, 随后又选择了实物操作, 结果也不尽如人意, 最后选择了数形结合, 根据题意画示意图, 原本模糊的数量关系通过转化为线段图后变得一目了然, 学生也很快的理解了题目的意思。所以在数学学习过程中, 如果学生遇到复杂问题往往不知所措时, 采用数形结合的方式, 可以帮助学生快速理清解题思路。如借助线段图, 教师不需要过多的讲解而是帮助学生建立数学模型, 让学生运用线段图来解决实际问题, 特别是学习有困难, 对应用题的数量关系模糊不清的学生, 更有必要引导他们利用线段图来理清自己的解题思路。

数形结合在小学数学教学中的应用 篇5

“数形结合” 就是根据数量与图形之间的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形相结合，使抽象思维和形象思维相结合，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。数形结合包括“以形助数”和“以数辅形” 两个方面。巧妙地应用数形结合思想解题，往往会使抽象问题直观化、复杂问题简单化，达到优化解题途径的目的。从“数” 的严谨性和“形” 的直观性两方面思考问题，拓展了解题思路，可起到事半功倍的效果。我们很欣喜地看到新的人教版教材越来越重视体现数形结合的思想方法，不仅教材中更多地体现数形结合的图片和思考过程，还在新教材六年级上册最后一单元编排了“数与形”，较集中地出现数形结合的例题。但在实际教学中，我们还是发现有些老师在数形结合的教学中存在着一些缺失，主要反映在以下几个方面：

首先，部分教师对数形结合思想方法在教学中的作用认识不到位，重视的程度不够。没有充分挖掘教材中的思想方法，合理地教学。特别是小学高年级，虽然教材呈现的图片资料没有低中年级丰富，但实际上更需要教师去分析教材，寻求数形结合的点，帮助学生更好地理解数学。因为尽管这时的孩子抽象思维有所发展，但由于知识的难度系数增加，很大程度上还要靠形象思维来帮助理解。例如六年级的分数应用题，无论是新课的教学还是课后的拓展提升，我们都要强调和培养学生通过画线段图的方式来理解数量关系。但部分教师只是在新课教学时草草做了一下示范，他们更重视通过重点句画标数量关系，再套用数量关系解题。如求比较量就用单位“1”的量乘对应的分率，反之求单位“1”的量就用比较量除以对应的分率等等。但这种方法学生是无法真正理解题意的，一旦题目复杂些时，出错是在所难免的。

其次，部分教师在数形结合教学中只重视教师的教，忽略了学生自觉运用数形结合习惯的培养。有的教师他知道数形结合的重要性，在教学中他也努力去呈现这个过程，学生也理解了。但等到学生自己做题时，却不会做了。归根究底是学生没有自觉运用的意识，忘记了要用这种方法去解题。在小学阶段，数形结合的方法的形成和运用只是刚刚起步，小学生数形结合的意识需要教师有意识地去培养，并帮助学生养成自觉的思维习惯。在教学中，除了教师的示范外，还要引导学生动手摆一摆、画一画，更要让学生明白，遇到难题时，数形结合是一种重要的解题方法。当这种运用意识累积到一定程度时，习惯就自觉形成了。第三，部分教师过度“重形”，阻碍学生思维的发展。与对“形”的忽略相比，还有一种是对形的过度重视。不管是什么样的题目都要求学生必须摆实物、画示意图、线段图。事实上，形只是数的辅助，在新授课时，我们有必要要求学生通过数形结合的方法理解题意，找到解题方法。但随着知识的掌握，学生解题熟练度的增强，有的学生并不需要借助这种外在形式，他已经可以直接在头脑中形成表象。也就是说，这时数形结合是在头脑中完成的。那我们就不要求他一定要把这个图画出来。数形结合就是解决问题的一种手段，我们的最终目的是发展学生的抽象思维。只要学生在遇到难题时有运用数形结合的意识，能运用这种方法解题就可以了。过分强调“形”反而使学生无法摆脱形象思维，阻碍学生思维的发展。

那么在小学数学教学中，哪些地方需要数形结合，如何更好地运用数形结合的方法来为教学服务呢？

一、数形结合帮助学生理解算理。

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题。算理是计算教学的难点，学生只有真正理解算理，知道为什么要这样做，才能掌握算法。因此，如何让学生更好地理解算理是每个老师在计算教学中要特别考虑的问题。算理是抽象的、难理解的，如何把它简单的呈现出来，数形结合很重要。例如分数乘分数这节课，如何让学生理解用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母呢？教学×时可以让学生用一张纸表示1公顷，先涂出这张纸的，再把这张纸的平均分成5份，涂出其中的一份，这样就是公顷的了。通过引导学生观察，把一张纸平均分成2份，再把每一份再平均分成5份，这样就把一张纸平均分成了（2×5）份，其中的一份就是。教学×时，也同样结合图形进行教学，最后再引导学生归纳出计算法则。这样让学生亲身经历、体验“数形结合”的过程，有了表象的支撑，学生才能更加有效地理解算理。

二、数形结合帮助学生理解抽象的数量关系。

数形结合应贯穿整个小学阶段所有解决问题的教学。从一年级的求比多比少问题、二年级的倍数问题到中高年级的和倍、差倍、相遇、追及、分数、比例问题，包括数学广角里面的植树问题、包容问题、鸡兔同笼问题等等都应充分运用数形结合，把抽象的数量关系，通过示意图、线段图、集合图、列表等方式表示出来。使较复杂的数量关系简单明了，丰富学生的表象，引发联想，启发思维，拓宽思路。通过数形结合，呈现较为具体直观的数学符号，有利于分析题中的数量关系，迅速找到解决问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

案例1：“鸡兔同笼”的内容，在二年级有，五年级也有。如何让只有二年级的孩子们理解“鸡兔同笼”的问题呢？这里运用到的一个基本的学习方法就是让学生们动笔画一画，用一个简单的圆形来代替动物的头，用竖线来表示动物的脚，在画的过程中发现多了或少了可以马上就改。比如：鸡兔同笼，有6个头，20只脚，鸡兔各有多少只？

这样，可以直观的看到有2只鸡，4只兔。大多学生对这类题目的第一个感觉是难，通过“数形结合”的思想化抽象为直观，感觉就是有趣了。

小学低年级学生主要是凭借事物的具体形象来进行直观思维活动的，但小学应用题所明确的数量关系通常需要通过抽象思维来理解，这是在小学应用题教学中存在的突出矛盾，如把应用题中抽象的数量关系用恰当的、形象的图形表示出来，就可较好地解决这一矛盾。

三、数形结合帮助学生理解抽象的几何问题。

数形结合能够帮助小学生建立初步的几何知识体系，发展空间观念。几何直观在教学中有着非常重要的作用。课程标准指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。徐利治说：几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。特别是小学六年级的立体图形的教学中有些题目的题意比较抽象，部分学生理解有障碍。如果能够运用数形结合的方法加以分析，则可起到化难为易的效果，再难的题目也能迎刃而解。例如：

例:明明做了这样一面小旗，如图，以BC为轴旋转一周形成一个圆柱，红色部分与绿色部分 的体积比是（）。

这样的一道题错误率是70%-80%，为什么错误率会这么高呢？因为大部分的学生只看到：在长方形里，红色部分和绿色部分的面积是相等的，所以认为旋转后的体积也是相等的。如果学生有数形结合的意识，能够把旋转后的图形画一画，就不会出现这种情况了。

通过画图，学生可以看到整个图形旋转后是一个圆柱，其中绿色部分是一个与圆柱等底等高的圆锥，它的体积是整个圆柱的，那么剩下的红色部分的体积应是整个圆柱的,红色部分与绿色部分的体积比应是2:1。

在几何教学中，如果教师能充分利用学生形象思维的特点，用“形”解释、演示，帮助理解抽象的“数”，激发学生的再造性想象，激活学生的解题思路，让学生在潜移默化中悟出画图的方法，感受到数与形结合的优点，养成根据题意画图帮助理解的习惯，从而提高学生数形转化的能力，实现形象思维和抽象思维互补互助，相辅相成，就能为学生长远的学习奠定好的学习方法。

四、数形结合，帮助学生初步感知函数思想。

小学数学中虽然没有学习函数，但已经开始渗透函数思想。例如在学习用数对表示位置时，将“座位”平面图形抽象为比较形象的“直角坐标系”，建立“数对”与平面上“点”之间的一一对应关系。在此过程中，学生初步体验到，有了坐标后，整个平面就结构化了，可以用一对有顺序的数来确定平面上的一个点。有了对直角坐标系的初步认识，学生在学习“正、反比例关系”时，就可以把具有这种关系的两个量在直角坐标系中“表示”出来，实际上就是正比例函数、反比例函数的图象，借助于形象的图象，来深入理解抽象的函数关系，例如，直观感知两个量的相依相存关系，当成正比例关系时，一个量增加另一个量也随着增加，并且是线性增加；当成反比例关系时，一个量增加，另一个量反而减少，根据图象可以直观地看出两个量变化的极限状态，一个量趋于无穷，另一个量趋于零。

数形结合小学数学 篇6

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。数形结合是培养和发展学生的空间观念和数感，进行形象思维与抽象思维的交叉运用，使多种思维互相促进、和谐发展的主要形式；数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力。

“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”与“形”的矛盾的统一。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合是一种重要的数学思想方法，因此我们在数学教学中应有意识地渗透“数形结合”的思想。

二、以数作为手段，形作为目的

在关于形的知识教学时，如空间与图形、统计与概率等方面，教师要让学生充分利用数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。

例如：在教学《长方形和正方形的认识》时设计了这样的课尾练习。

师：今天我把小动物请出来，和大家一起猜谜游戏，喜欢吗？

（课件出示小猫）师：小猫的背后藏了一个正方形，可以看见的边是5厘米，小朋友，请你们猜一猜看不见的三条边各是多少呢？

生：看不见的三条边都是5厘米。因为它是正方形，四条边都相等。

师：咱们再看小猪，让我们猜什么？（出示小猪：背后藏了一个长方形）

可以看见的两条边是4厘米和5厘米，你知道其它两条边是多长吗？

生：4厘米对的边也是4厘米，5厘米对的边也是5厘米，因为长方形的对边相等。

这样的游戏化练习妙趣横生，学生通过猜测、说理不仅巩固了新知、拓展了思维，更能培养他们的想象能力，回味无穷。

我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。在教学时，老师要注意图形的变式教学，让学生用不同的图形来反映同样的数量关系，同时要让学生学会读图、理解图意、能用数学语言来描述图意。

例如：我在上北师大版小学数学第九册第五单元《组合图形面积》这一课时。在本节课的设计和实施中，我根据新课程的理念，进行了大胆的尝试，达到了良好的教学效果。先创设一个买新房的大情境，通过学生帮老师铺地板，粉刷墙，让学生在已有的基本图形面积的知识基础上，自主探索，运用不同的方法解决问题。在这一情境中，使学生明白，组合图形分割的意义，以及分割的必要性。同时，让学生体会到，分割的方法不同，但思路都是把复杂的图形转化为简单图形，都离不开基本图形的面积计算公式的应用。都很好的在教学中渗透了数形结合的思想。

三、等价转换，数形互补，有效解决问题

在关于数形结合的内容教学时，如综合实践与应用等，教师要让学生根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。

在数形转化过程中，必须遵循等价转换原则、数形互补原则。数不是单个数，形也不是单个形，应紧密结合起来。如：3，我们可以想到3个物体等。在学习因数与倍数时，我们可以把数放到数轴上，如12的因数与倍数，在非0自然数内，因数在12的左边，倍数在12的右边，12是因数与倍数的公共点。由此得知：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。这样，数也具有一定的空间，具有一定的形状，化抽象为形象。利用数形结合，帮助我们更快、更好地解决问题，更容易、更轻松的突破重、难点。在具体的学习中，学生在图形的帮助下，能够将较难的题轻松解决。

数形结合思想在小学数学中的渗透 篇7

关键词：数形结合,小学数学,特点,运用

在数学的学习中, 有许多数学思想方法, 其中数形结合法是一种重要的数学思想方法。在数形结合方法中, 需要通过对数以及形进行对应和转化以解决数学问题。在数形结合的思想方法中就会涉及以数解形, 也会涉及以形助数。通过数形结合思想的运用, 可以使复杂的数学问题变得简单, 抽象的数学问题变得具体。通过数形结合思想在数学教学中的运用, 可以优化数学解题的过程, 提高学生对数学的理解能力, 使数学教学的效果达到最佳的状态。

小学是系统学习数学知识的起始阶段, 在小学阶段对学生进行数形结合思想的渗透, 可以更好地为学生学习数学知识服务, 同时也有助于学生能力的培养和学生问题解决能力的提高。

笔者在小学数学教学的过程中对数形结合思想的运用进行了相关的探索和实践, 现结合具体的教学活动, 就数形结合思想在小学数学中的渗透, 谈谈自己的看法。

一、何为数形结合思想

数形结合思想是对数学问题进行思考和研究的一种重要方法, 数形结合既涉及了“数”, 又涉及了“形”。数形结合是一个双边的过程, 要想运用好数形结合思想, 就要在充分考虑学生情况以及教学内容的基础之上, 对数和形进行有效的结合。

在数形结合思想的运用上具有会涉及两种情况: (1) “以数解形”, 这是一种利用数的精确性对形进行探究的过程; (2) “以形助数”, 这是一种利用形的直观性对数进行阐明的研究过程。通过数形相互转化进行数学问题的探究, 可以把学生的抽象思维能力和形象思维能力有机结合起来, 提高数学学习的效率。

二、数形结合思想运用的特点

数形结合是一种有效的数学学习方法, 但是在运用时也要考虑具体的情况, 只有充分考虑各方面的影响因素, 才能发挥出数形结合的有效性。

在进行数形结合思想的运用时, 教师要考虑教学内容的因素。对于比较新颖、比较难的数学知识教师可以运用以形助数的教学方式。对在数学学习上比较困难的学生进行数学教学时, 也宜采用以形助数的教学方式。在其他的情况之下, 采用以数解形的教学方法比较适宜。

在进行数形结合思想的运用时, 教师还要考虑学生自身的因素。由于学生不同年龄阶段的身心发育情况不同, 在进行教学时只要做到教学和学生实际特征相结合, 才更有利于学生学习情况的发展。由于低年级的学生形象思维能力较强, 抽象思维能力发展不足, 因此, 在教学时应该采用以形助数的教学方法, 让学生从形中去获取数学信息, 提高学生对数学知识的理解力和对问题的解决能力。由于高年级的学生抽象思维能力得到了一定的发展, 在进行数学教学时, 应该逐步进入到以数解形的教学方法当中。

三、数形结合思想在小学数学教学中的运用

(一) 深入研究教材, 挖掘其中所包含的数形结合内容

教师在数学教学中要运用好数形结合思想, 向学生渗透数学结合思想, 首先自己要对数学教材中的相关内容进行研究, 挖掘出其中所含有数形结合思想的教学内容。在小学数学学习的各个领域当中都会涉及数学结合思想的运用。例如, 在“数与代数”教学领域, 可以通过小棒认识数;在“空间与图形”领域, 可以通过数量关系的知识进行图形面积等的计算。通过教师挖掘数形结合教学内容, 可以引领学生通过运用数形结合思想, 提高学生的分析问题、解决问题能力。

(二) 在教学中灵活运用“以数解形”“以形助数”, 做到数形的有效结合

通过把抽象的“数”和具体的“形”相结合, 可以把数学内容直观地展示给学生, 让学生获得更多的形象思维知识, 通过形象知识的获得, 学生对数学当中的概念形成了初步的认识。在数形结合思想的渗透过程中, 学生的形象思维和抽象思维都得到了发展, 学生在数学方面的学习能力得到了进一步的提高。

例如, 在学习“公倍数”的知识时, 教师可以充分发挥数形结合的特点。教师可以在课前准备好长是2厘米、宽是3厘米, 以及边长为6厘米以及8厘米的正方形。然后利用图形让学生发现规律:准备好的长方形能够铺面边长为6厘米的正方形, 而不能铺面边长是8厘米的正方形, 从而引导学生得出结论:6是2和3的公倍数, 8不是2和3的公倍数。

(三) 教师教给学生数形结合的学习方法

数形结合是一种重要的学习方法, 在课堂教学中, 教师在向学生渗透数形结合思想的同时, 还要对学生利用数形结合学习数学知识的方法进行指导, 只有对数形结合思想有了了解, 掌握了数形结合学习方法, 才能促进学生数学学习效率的提高。

在运用数形结合方法进行数学学习时, 要做到形中有数, 数中有形。只有以形思数才能有助于学生对知识的理解和记忆;通过数形结合, 能够提高学生的解题能力和思维能力。在教学时, 教师要多让学生动手动脑, 激活学生的思维, 开阔学生的思路。通过不断的学习, 让学生对数形结合学习方法有所感悟, 对数形结合学习方法产生兴趣。

数形结合小学数学 篇8

一、实践教学中须重视数形结合思想渗透

综观小学教材的各个学段和各个领域,适合渗透“数形结合”思想方法的教材内容可谓比比皆是。这对我们实施渗透教学是大为有利的,也可以有助于孩子的新知学习和复习巩固,同时也对教师提出要求,要求我们在平时备课中要做到心中有数。

二、小学数学教学进行数形结合思想渗透的策略

小学数学教学中,我们应根据小学生的实际情况,采取分学段分层次选择适当的方式,逐步实施数学结合思想渗透。

1. 第一学段:感悟体会,做好铺垫。

第一学段知识难度小,小学低年级学生处于抽象思维的萌芽阶段,思维方式以直觉思维和形象思维为主。学生学习的经验比较少,在遇到问题时,若没有教师的提示,只有极少的人会将问题转化为图形来思考,这也表明了低段学生目前的图形意识较为薄弱。要让孩子掌握并运用“数形结合”的思想方法解决问题是有一定的难度的。但教师必须重视图形直观能力在日常教学中的有机渗透。将无形的数学思想方法贯穿于有形的图形直观之中,才能有利于学生数学能力的提升。

这一阶段的渗透目标是让学生感悟“数形结合”的思想方法,并通过学习体会到“数形结合”的思想方法对于解决问题的妙用就行了,不可求胜心切,贪多激进。教师在教学中要引导学生主动、有效的利用课本中的图形,从图中读懂重要信息,并提出问题,分析问题,解决问题,即让学生通过形找数。

例如,在教学三年级下册《数学广角—有趣的互换》时,我设计了这样一道练习题:首先请学生在第一排摆2个星星,第二排摆的个数是第一排的4倍,当学生汇报摆的结果时,引导学生说明为什么这样摆。通过学生动手操作,动口表述,使学生对“倍”的概念以及“一个数的几倍”有了深入的理解;紧接着,教师又设计了一道开放题:让学生拿出星星,自己喜欢摆几个就摆几个,接着让学生摆三角形图片,使三角形的个数是星星的3倍。学生摆的结果多种多样。当学生汇报了自己的摆法后,我没有就此作罢,而是提出问题:“为什么都是3倍,而你们摆的三角形图片的个数却不同?”引起大家的思考。通过观察、比较,学生发现因为星星的个数不同,所以,当摆它个数的3倍时,三角形图片的个数就不相同,进而体会到“一份的数量不同,所得到的结果———三角形图片的个数也就不同。”生动明了的图形,再加上老师画龙点睛的几句话,就让三年级的孩子充分感受和体验到“数形结合”的妙用,为学生今后能自觉运用“数形结合”的思想方法解决问题做好了铺垫。

2. 第二学段:自觉运用,关注方法。

第二学段的许多知识点抽象性更强,学生在解决问题的过程中,如果单凭想象、思考较难找到解决问题的突破口,这时孩子们如果能自觉地运用“数形结合”的思想方法,帮助自己理解和思考,那必将为解决问题指明方向。

在教学中我们发现,学生在解决问题的过程中经常会出现面对问题时无从下手的状况,这时,如果学生能充分运用“数形结合”的方法,就能很快找到解决问题的窍门。比如:练习中经常会出现这样的一种题目:电影院扩建,原来每排坐30人,有35排,现在每排增加6个座位,增加6排,一共增加了多少个座位?学生解题时往往出现这样的错误:6×6=36(人)。其实只要孩子们稍微有些“数形结合”的意识,动手画个草图,就不会出现这样的错误了。

从图中一眼就能看出:6×6=36(人)实际只是增加人数中的一小部分(涂色部分)。从而就能迅速找到正确的解决问题的办法。因此,学生是否有“数形结合”的意识,是否能在解决问题时主动养成动手画一画的习惯,这对于学生后续的学习是非常重要的。教学中教师如果能够结合教学内容,为学生渗透“数形结合”的思想方法,必将为学生的终身学习奠定坚实的基础。

总之,数形结合是数学中的一种重要的思想方法,它其实是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,使代数问题几何化,几何问题代数化,从而巧妙地解决貌似困难、复杂的问题,达到事半功倍的目的。在小学数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系,帮助学生逐步树立起“数形相结合”的观点,并使这一观点扎根到学生的认知结构中去,使学生学会正确思维的方法,从而促进学生数学思维能力的提高。

摘要：数学是数与形结合的学科。在小学数学中,运用数形结合的思想,充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观的表示出来,如通过作线段图、树形图、长方形面积图、集合图、数轴等,帮助学生理解抽象的数量关系、数学概念,使问题简明直观,甚至使一些较难的问题迎刃而解。作为教师我们在教授数学知识的同时更应重视数学思想方法的渗透。

数形结合小学数学 篇9

一、多种感官感知,丰富表象积累

感知是基石,表象是大厦。没有感知为基础,学生就不可能形成表象。学生的感知越丰富,建立的表象就越具有概括性,就越能从中发现知识的规律。教学中必须为学生提供充足的感性材料,让学生运用多种感官感知,丰富学生的表象积累。

例如,我教学“面积和周长”的概念时,设计了如下教学程序:①让学生通过摸、看、比,初步感知面。②找出桌面、黑板面,比较面的大小。思考:黑板的四周钉上木条,木条的长度是什么?③讨论揭示出面积概念和周长的概念,并进行比较。④出示一组图形,让学生说出它们的面积和周长,再用红线标出周长、用斜线涂出面积,再闭眼想一想,周长、面积各是什么?这样,使学生在头脑中浮现出了周长和面积表象,然后让学生用手势比划一下周长和面积的形状,从而建立起正确的表象。

二、运用表象判断,引发抽象思维

表象具有双重特征:直观形象性和抽象概括性。知识的获取与相应的智力活动的进行,都离不开数学语言的参与和学生表象的判断。如求长方形周长时,可以帮助学生建立表象。

教师通过剖析表象,让学生在互讨、探究、比较中加深对算理的理解,领悟到长方形的周长实际上就是两个长和两个宽的和。这样,让学生运用已获得的周长概念,再进行分析、比较、判断、推理,得到长方形周长的计算方法,并借助学生的形象思维对周长图式进行移动、变换。教师通过抽象逻辑思维的介入,进行抽象概括,使学生既知道算法又明白算理,从而发展学生的抽象思维能力。

三、加强数形结合,发展两种思维

教师在数学课堂教学中,通过数和形结合,既能引导学生从数的方面用分析的方法进行抽象思维,又能从形的方面去进行整体思考,通过多种联想,引发丰富的想象,就能很好地把握事物的本质,寻找解决问题的途径。例如教退位减法时,可采用数形结合的方法。这样不仅使学生懂得了笔算的道理,而且使退位减法的难点得到了很好的突破。

四、加强思维训练,活跃思维过程

学生从感性材料中获取一定的感性认识,并不等于形成了明确的概念。教师只有引导学生对材料进行思维加工,活跃思维过程,才能真正获取知识。学生从感知教材向理解教材过渡,教师要善于根据教材要求,抓住问题本质,及时提出有关适度思维坡度的问题,这样学生对问题的思考过程,也就是学生获取知识的思维过程。

例如,根据小学数学第六册书中例题,可设计这样的两道题过渡:①学校买了3个书架,一共用去75元,每个书架多少元?②学校购买书架,每个25元,买5个多少元?对这两道简单的一步计算应用题,学生很快就能解答出来。然后在此基础上,如果把这两道题结合起来,就变成两步计算应用题,学生根据对过渡题的思考与练习,就能准确地找到两步计算题的中间问题,并掌握解题方法,做出正确的答案。

总之,教师要从发展学生数学思维出发,从具体的教学过程着手,有目的、有计划地进行渗透数形结合思想的教学,使学生逐步形成数形结合思想,并使之成为学习数学、解决数学问题的工具,这是我们数学教学要着力追求的目标。同时在小学数学教学中,数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料,可以将抽象的数量关系具体化,把无形的解题思路形象化,不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识,还有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发,使教学收到事半功倍的效果。

摘要：数形结合思想是一种在小学数学教学中常用的数学思想。从自己的数学教学实践出发,在课堂教学中利用数形结合,能促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,培养学生的数学思维能力和解决数学问题的能力。数形结合不仅能够促进学生多种感官感知,丰富表象积累;还能使学生运用表象判断,引发抽象思维;能够加强数形结合,发展学生两种思维。所以“数形结合”是小学数学教学的重要方法之一,它对学生的思维发展将产生不可估量的作用。

关键词：数形结合,思维,问题

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

数形结合小学数学 篇10

在小学阶段, 小学生的思维正处于从以具体形象思维为主逐步向以抽象逻辑思维为主的过渡阶段。学生理解和掌握概念、性质、求积公式, 形成空间观念, 都是从大量具体的、形象的感性材料开始的。利用数形结合的思想, 可以帮助学生建立空间观念, 帮助学生理解题意, 寻找解题方法。数形结合是一种重要的数学方法, 是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来, 即通过作线段图、树形图、长方形面积图、集合图等图形帮助学生正确理解数量关系, 使问题简明直观, 同时也是人们存在大脑中的两种基本思维形式。在数学思维过程中, 逻辑思维是核心, 形象思维是先导, 但具体的数学思维过程往往是两者交叉运用、浓缩升华的过程。这就要求我们重视数形结合的数学思想方法, 让学生的逻辑思维和形象思维水平得到提高。

所谓数形结合方法, 就是在研究数学问题时, 由数想形、见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法。数和形的内在联系, 不仅使几何学获得了有力的代数化工具, 还使许多代数学和数学分析的课题具有鲜明的直观性, 进一步开拓出新的研究方向。数形结合思想的实质:1.通过数形之间的相互转化, 把抽象的数量关系, 通过理想化抽象的方法, 转化为适当的几何图形, 从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系, 解决数量关系的数学问题;2.把关于几何图形的问题, 用数量或方程等表示, 从它们的结构研究几何图形的性质与特征。

由此可见, 在小学数学教学中把抽象的数学数字和形象的教具学具等相结合, 渗透数形结合方法的重要性。数形结合在数学发展中的重要意义, 正如法国数学家拉格朗日 (Lagrange, 1736—1813) 在《数学概要》一书中所说:“只要代数同几何分道扬镳, 它们的进展就缓慢, 它们的应用就狭窄。但是当这两门科学结成伴侣时, 它们就互相吸取新鲜的活力, 从那以后, 就以快速的步伐走向完善。”本文仅从数形结合的两个本质属性阐述如下。

一、由数想形

所谓由数想形即利用数的计算来揭示几何形体的特征及它们之间的内在联系。根据数学问题中“数”的结构特征, 构造出与之相应的几何图形, 并利用几何图形的特征、规律研究解决问题, 可以化抽象为直观, 易于显露出问题的内在联系。在小学数学教学过程中对于不同的问题, 可将数量关系转化为不同的图形。其中有一个原则:能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的图形, 是我们最佳的选择。

例1:讲数字3时, 用3根小棒摆成三角形;讲数字4时, 用4根小棒摆成正方形。这样处理, 既有利于学生通过直观实物抽象出数字3和4, 又有利于学生初步认识这些图形的某一特征 (如三角形有三条边, 正方形有四条边) 。通过数形结合探索规律可以培养学生抽象概括的能力, 发展思维的创造性。出题目时要注意多层次, 以便于区分学生的不同思维水平。

例2: (1) 照下图的样子用小棒连着摆正方形。

□□摆2个用 () 根

□□□摆3个用 () 根

□□□□摆4个用 () 根

(2) 连着摆6个正方形, 要用 () 根小棒, 写出算式。

(3) 如果不数小棒, 你能找出一般的计算公式吗?

此题有3个层次, 第1小题是通过直观进行计算, 第2小题离开直观进行计算, 第3小题脱离具体计算概括公式。实验表明, 学生的答案呈现不同的思维水平。例如, 有的学生第2小题就做错了, 有的学生第2题虽然做对, 但不会在此基础上概括出一般计算公式。

例3:一位教师出了这样一个题目:“某车间用一块长90分米、宽60分米的铁皮剪成半径是10分米的圆形铁片, 该怎样下料才能使铁皮的利用率最高?”

结果多数学生列成下式:90×60÷ (3.14×102) ≈17个;部分学生通过画图 (左下图) 得到答案是12个;还有一部分学生通过操作 (如右下图) 得到答案是13个。通过讨论, 学生认识到最后一种方法利用率高, 而第一种计算方法是脱离了实际。通过这样的问题, 学生初步体会到在解决实际问题时绝不能生搬硬套所学的计算知识, 还要注意对实际问题进行具体分析。

二、见形思数

所谓见形思数即利用数的计算来揭示几何形体的特征及它们之间的内在联系。某些有关几何图形性质的问题, 可转化为数量关系的问题, 借助代数运算、三角运算或向量运算, 常可化难为易, 获得简单易行的解题方案。

例如, 等底等高的各种三角形, 经过计算之后, 发现它们的面积总是相等的, 这就揭示了这些三角形之间的联系;再如长方形的特征是对边相等, 四个角是直角, 也是学生通过量一量, 算一算等活动揭示出来的;又如, 平行四边形的面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的。教学时可分三步走, 首先教学生用数方格的方法学习求平行四边形的面积。接着引导学生操作, 运用割补、平移的方法, 把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形。然后通过观察思考分析推理, 让学生找出长方形的长和宽与原平行四边形的底和高的关系, 从而推导出平行四边形的面积计算公式。通过平移转化的方法把新知识转化为旧知识, 以旧引新, 使学生既学会了新知识又复习了旧知识。

小学生从形象思维向抽象思维发展, 一般来说需要借助于直观。

例4:中年级学生学习“求比一个数的几倍还多几 (少几) ”的应用题时, 对“几倍多几”或“几倍少几”较难理解, 为突破这个教学难点, 设计了下面的图形:

结合图形, 让学生说:有6个□, △的个数比□的3倍还多4个;也可以说:有6个□, △的个数比□的4倍少2个。

接着, 出示下面的问题:

(1) □有6个, △比□的3倍多4个, △有多少个?算式:6×3+4=22个

(2) □有6个, △比□的4倍少2个, △有多少个?算式:6×4-2=22个

比较两题的算法, 都要分两步。第一步先求整倍是多少;第二步再加上倍相差的数。教学时不妨把这两个相关的内容结合起来一起教, 并借助图形的帮助, 学生更容易理解, 思维也更灵活。如自编应用题时, 有的学生编了:“皮球的个数比足球的4倍少3个, 也就是比足球的3倍多2个, 皮球有多少个?”这题编得富有创造性, 如果没有图形的帮助, 这样的教学效果就无法达到。

有些教师在教学过程中教给学生区分题目类型, 运用解题公式, 结果给学生增加了学习难度, 出现死记硬套的现象。教学数学知识不宜直接教给抽象类型、公式, 而应结合操作、直观, 使学生掌握分析和解答题目的方法。解题经验告诉我们, 当寻找解题思路发生困难时, 不妨从数形结合的观点去探索;当解题过程的复杂运算使人望而生畏时, 不妨从数形结合的观点去开拓新路;当需要检验结论正确时, 不妨从数形结合的观点去验证, 往往会产生满意的效果。

数学研究的是现实世界的数量关系和空间形式, 而现实世界本身是同时兼备数与形两种属性的, 既不存在有数无形的客观对象, 又不存在有形无数的客观对象。因此, 在数学发展的进程中, 数和形常常结合在一起, 在内容上互相联系, 在方法上互相渗透, 在一定条件下互相转化。人们总是充分运用数形结合、数形转化的方法解决各种数学问题。

“数与形本是两相依, 焉能分作两边飞, 数缺形时少直观, 形少数时难入微, 切勿忘, 数形结合百般好, 数形隔离万事休。”这首诗便是对数形结合之妙处的最佳写照。所以教师要在教学中及时渗透数形结合的思想方法, 借助各种直观教具帮助孩子形成初步数概念;要为孩子提供操作、游戏用的材料和玩具;让孩子通过感官, 饶有兴趣地在操作中获得丰富的感性经验, 从而形成初步抽象的数概念。在小学数学教学中, 数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料, 可以将抽象的数量关系具体化, 把无形的解题思路形象化, 不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识, 更有利于学生学习兴趣的培养, 智力的开发, 能力的增强, 使教学收到事半功倍的效果。

参考文献

[1]解恩泽, 徐本顺.数学思想方法[M].济南:山东教育出版社, 1989.

[2]孔慧英, 梅智超.现代数学思想概论[M].北京:中国科学技术出版社, 1993.

[3]顾泠沅.数学思想方法[M].中央广播电视大学出版社.

[4]张卫国, 卢江.小学数学教材教法[M].人民教育出版社.

[5]于琛.数学问题的解决[M].长春:东北师范大学出版社, 2000.

[6]李玉琪, 家俊.数学方法与解题方法论[M].徐州:徐州师范大学, 1993.

数形结合在小学数学中的培养 篇11

关键词：数形结合；培养；方法

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）11-252-01

在小学数学教学中利用数形结合思想，有利于学生对知识的记忆，数学语言往往比较抽象，小学学生对图像更容易记忆，其具有形象的特点，将数学语言转化为图像语言，学生的知识记忆可以保持牢固；同时数形结合思想有利于培养学生用图形进行思维活动，引导学生通过一个图形表达出抽象的数学思想，从而促进数学思维的培养，在数学中学生遇到问题时，画个草图往往能达到激发学生思路的效果。因此，教师在教学中培养学生的数形结合思想具有重要的作用。

一、如何培养学生数形结合思想方法

1、教学中强调数学结合思想，引导学生体会数形结合作用

数形结合使数与形之间巧妙的互换，使看上去比较难的问题简单化、明朗化，因此，在数学教学中教师要有意识地利用数形之间的关系，帮助学生逐步树立起数形相结合的思想方法，培养主动运用数形结合的方法去解题的意识，长期的锻炼可以使得学生将数形结合思想内化为自己的认知结构中去，成为运用自如的思想观念和思维工具，从而提高学生数学修养与解题能力。

2、指导学生对数形结合学习方式的运用

在教学过程中，数与形的结合是教师教学、学生学习数学都离不开的思想方法，数与形密切相关，在教学中要让学生寓知识于活动之中，根据图形思考数学语言，帮助记忆；通过数形对照，加深对知识的理解；在解题时，通过与图形的联系，解题往往更容易等等。总之，在教学过程中，合理引导学生运用数形结合来解决问题，把数形结合作为培养学生形象思维能力和逻辑思维能力的途径和方法。在教学中，可以让学生动手、动口，多种感官参加学习，突出形象的感觉、形象的储存、形象的判断、形象的描述和形象的体会，使操作、观察相结合以激发学生多向思维。同时教师应充分利用小学学生的形象思维特点，利用图形来解释、演示、帮助理解抽象的“数”。数学中的线段图、平面图、立体图等都是通过“形”来表示数量关系、表示数的含义，这样可以形象地揭示问题的内在关系，明确显示出已知与未知的内在联系，激发学生的解题思路，提高学生的数形转化能力，培养学生形象思维和抽象思维。

3、培养学生运用数形结合的习惯

在小学数学教学中，例如在认识整数、分数、小数的意义以及数的加、减、乘、除的意义及计算时，利用图形线段表示出来进行解释，经过长期的培养和训练，学生可以培养起运用数形结合思想的习惯，从而提高学生的思维能力、分析能力和解决数学问题的能力，不断提高学生的逻辑思维能力和形象思维能力。

4、广泛的运用

要使学生掌握数形结合思想和运用方法，首先教师要在课堂上合理利用数形相结合的方法教学教材，挖掘教材中可以运用数形结合思想方法的知识，根据具体内容渗透数形结合思想方法。其次，在小学数学教学中，引导学生将数学与生活中的事物联系起来，将学生熟悉的生活事物与数学知识结合起来，生活中最容易体现出数学的“形”，从而使学生更容易掌握和运用。比如，在教学数的运算时，可以借助小棒等实物或图形来帮助学生理解算理，在问题解决时，利用数形结合能化抽象为形象，建立直观的模型，使数量关系更形象、更清晰，将难题化难为易。

二、数形结合的常用方法

数形结合的思想方法在使用中具体包括转化、配方、分类讨论、方程思想等方式方法，它是数学中具有综合性的思想方法。教师在教学过程中可以采用多种方式对学生进行训练，使学生在教师的引导下理解和掌握知识，并能领悟到数形结合思想的内涵与运用，比如通过运用或联想实物，在教低年级学生识数时，可以利用周围的实物，让他们真切的感受数字的作用；通过画图，表示数字的抽象意思，线形图、点图、几何图等等都是常用的图形。还可以利用数轴，展现实数在数轴上的点的对应位置及其紧密联系的关系，像学生在学习小数大小比较时，通过找出几个小数在数轴上的对应点的位置关系理解小数的大小，促进学生对抽象概念的理解。几何模型也是利用数形结合思想的一个方法，有的知识对小学生来说运用逻辑推理有一定的难度，而如果采用几何模型进行教学，学生则可以轻松的掌握知识，几何模型通过数形结合思想使代数与几何联系沟通起来了，几何模型直观地反映数内在的联系，能够拓宽学生思路，把复杂问题简单化，从而顺利的解决理解问题。

数形结合小学数学 篇12

关键词：数形结合思想,小学教学渗透

数形结合思想是将数与形结合起来, 使之互相转化和利用来解决数学问题的思想方法。著名数学家华罗庚说过“:数无形时少直觉, 形少数时难入微。”这就充分地说明了数形结合思想在学习数学过程中的重要作用。当今社会发展迅速, 要想实现人在社会中的可持续发展, 需要掌握学习的能力, 从而获得知识和进一步的学习方法以及蕴含在知识内的数学思想和方法, 使学生体会到学习数学的兴趣和价值所在。

一、结合数的认识教学渗透数形结合思想

小学数学的教学内容是计算, 它存在于整个数学的教学之中。在小学教学中, 教师注重了学生是否学会计算, 但对于学生对算数的理解却忽视了。数是抽象的知识, 对于小学生来说, 是不能理解而且枯燥的, 而形却不同, 形是具体实物、图形、模型等, 可以让学生直观地感受到, 并产生兴趣从而理解数学。如, 在教学加法口算时, 可以让学生根 据实物来 计算。当 我问到40+33=?时, 可以让学生自己先思考或者在纸上算一算, 然后根据学生给出的答案, 进行具体操作, 为学生提供小木棒, 让学生自己动手, 先算4个十加3个十等于7个十, 再算7个十加上3个一是73。也可以以此为例, 让学生进行相应的减法计算等。在学习倒数时, 学生对于倒数之间的大小关系很难理解。我们就可以通过图形来直观地展示倒数之间的关系。如, 利用线段的图形来突出一个数与它的倒数之间的相互关系以及真分数、假分数的倒数和“1”的关系, 体现出“1”的重要性。

在这一计算中, 学生通过自己的亲身体会, 将算数形象化, 从而更好地理解数学, 产生兴趣。

二、在数形结合的运算教学中渗透思想

数形结合既是一种学习方法, 又是一种数学思想。在学生学习数学的过程中, 可能对于某些知识不是很理解, 感觉似懂非懂、模棱两可。这时, 如果老师在教学中运用数形结合, 学生就能更加彻底地理解。如, 在进行异分母的加减法教学时, 可以利用数形结合的方法使学生更加容易理解和运算异分母分数的加减法。老师提出1/2+1/4+1/8+1/16=?让学生自己尝试练习。在练习之前先讲解异分母之间的关系和通分的方法, 大多数的学生会运用老师教的方法去运算, 在学生运算完后, 老师可以出示一个正方形, 并指出把这个正方形看作“1”, 在图表中做出通分的运算, 如图:

通过观察图形, 学生就很容易得出1/2+1/4+1/8+1/16等于图中1减去图中白色的部分。以此为基础, 教师将这种算法的特点引出来, 并让学生观察, 在观察的过程中, 引发思考。通过教师将数转化为形的教学方法, 学生很容易理解并想出更简便的方法, 以后在遇到相似的问题时, 能通过联想到这个图形而得出答案。

三、结合“常见的量”的教学渗透数形结合思想方法

我们知道数的出现来源于计数, 是对具体物件的计数, 应用于生活。1导入:通过提出问题, 引导学生进行思考, 如日常生活中的时钟, 老师提出一个时钟只有12时, 我们都知道一天是24时, 那么时钟是怎么表示24时的呢?2观察:通过情境转换的模式, 一组学生处于白天, 一组学生处于黑夜, 并把两个时钟摆放在教室里, 通过学生的观察得出结论。学生通过参与感受时间的变化, 能更好地理解和学习时间的计算。

四、结合比和比例的教学, 渗透数形结合思想

在学习空间比例等抽象的数学时, 可以让学生自己制作模型或教师演示PPT等具体的形来体会数量间的关系, 初步体验函数思想。如在教学正比例的意义时, 通过学生自己制作模型, 在一定量不变的情况下, 改变其中的几个量, 建立不同的模型, 以此来了解正比例的意义。

五、结合“探索规律”的教学渗透数形结合思想方法

数形结合可以把复杂的量化关系和抽象的数学概念变得更形象、直观, 丰富了学生的表象, 引发思考和联想, 探索规律, 从而得到结论。

六、结合解决问题的教学渗透数形结合思想方法

以解决问题为出发点的教学, 可以提高学生学习数学的积极性, 为学生提供富有挑战性和开放性的问题, 使学生的求知欲和探索欲得到充分的满足, 对学习数学产生兴趣, 而兴趣是在学习中探索答案, 引发思考的基本出发点。

七、结束语

在小学数学教学中, 教师应该在充分研究教材的基础上备课, 从数学发展的全局考虑, 在学生学习数学的各个过程中渗透数形结合的思想, 树立学生学习数学的思考方法。

参考文献

[1]肖柏荣.数学教学方法及其教学示例[M].南京:江苏教育出版社.2010:68