小学乘法分配律练习题

小学乘法分配律练习题（通用11篇）

小学乘法分配律练习题 篇1

学生个性化教学辅导教案乘法结合律和乘法分配律练习题

乘法分配律和乘法结合律,是四年级数学学习内容中的一个难点，把分配律和结合律的难点罗列出来，以便家长在家中指导。

分配律的模型：（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ

一、分配律的典型题例

① 由（ａ±ｂ）×ｃ推出ａ×ｃ±ｂ×ｃ的典型题例有三种： ●（１２５＋４０）×８

因为题中１２５×８和４０×８在计算时都非常简便，用口算的方式即可得出结果，因此这道题在计算时可直接套用公式进行计算。即（１２５＋４０）×８ ＝１２５×８＋４０×８ ＝１０００＋３２０ ＝１３２０

● １０３×１２

此题中有一个接近整百的数（这种类型的题目还有接近整十或整千的），可以把１０３拆分成整百数加一个较小数，即：１００＋３，则题目变成：（１００＋３）×１２，可套用公式变成： １０３×１２

＝（１００＋３）×１２ ＝１００×１２＋３×１２ ＝１２００＋３６ ＝１２３６

98×47，可以把98拆成整百数减一个较小的数。即：100-2，则题目变成：47×(100-2),可以套用公式变成： 98×47 =47×（100-2）=47×100-47×2 =4700-94 =4606 ●（１８＋４）×２５

这道题虽然已经是分配律（ａ＋ｂ）×ｃ的形式，但是实际计算过程中１８×２５并不简单，因此不能直接拆分成１８×２５＋４×２５的样子，而是先把１８＋４算出来等于２２，然后对２２进行重

乐学，让学习更快乐

组，拆分成上题的整十数加较小数的样子：２０＋２，因此题目的解法是：（１８＋４）×２５ ＝２２×２５

＝（２０＋２）×２５ ＝２０×２５＋２×２５ ＝５００＋５０ ＝５５０

② 由ａ×ｃ＋ｂ×ｃ推出（ａ＋ｂ）×ｃ的典型题例有两种： ● ２４×３１＋７６×３１

这题因为２４＋７６正好等于１００，因此可直接套用公式变为： ２４×３１＋７６×３１ ＝（２４＋７６）×３１

＝１００×３１ ＝３１００

● ４９＋４９×９９，此题用乘法的意**释就是１个４９加上９９个４９，４９就是１×４９，把它变为模型则为１×４９＋４９×９９，解题方法为 ４９＋４９×９９

＝１×４９＋４９×９９

＝（１＋９９）×４９

＝１００×４９

＝４９００

乘法分配律的简便运算基本分为这五种，您可根据典型例题的特点有针对性的指导孩子。

二、分配律与结合律的辨析 错例：

●（１２５×１９）×８ ＝１２５×８＋１９×８

此题应该可以用交换律和结合律把１２５与８相乘，再把它们的积与１９相乘，正确解法为：（１２５×１９）×８ ＝（１２５×８）×１９ ＝１０００×１９ ＝１９０００

但有的孩子学了乘法分配律，与乘法结合律混淆在一起，把括号内的１２５与１９分别与括号外的８

乐学，让学习更快乐

相乘，则变成了这样：（１２５×１９）×８ ＝１２５×８＋１９×８ ＝１０００＋１５２ ＝１１５２

● １２５×８８＝１２５×８０×８

这个也是把结合律和分配律混淆的结果，８８应该拆成８０＋８，但它却变成了８０×８，并且这道题其实也可以拆成结合律： １２５×８８

＝１２５×８×１１

＝１０００×１1 ＝１１０００

乐学，让学习更快乐

小学乘法分配律练习题 篇2

不会乘法分配律的变式题:168×55-168×45=168× (55+45) =168×100=16800或不会计算567×26+5×567+567×69等等。

这种错误源于对乘法分配率片面理解。导致学生知识结构不完整。现在北师大版数学教材没有出现乘法分配率定义, 是先举像17×3+17×7=17× (3+7) 这样例子引出乘法分配率, 再用字母表示算式来表示乘法分配率 (a+b) ×c=a×c+b×c。因而在教学中常会忽略括号里是减法乘法分配率教学, 更忽视括号里有三个及三个以上数乘法分配率教学。为了避免, 四年级教学运用乘法分配律进行简便计算时, 可出现类似这样生活情景:学校购买课桌椅, 每张桌56元, 每把椅子44元。共买41套需要多少元?面对此问题, 有的学生可能会分别算出桌和椅各需要钱, 再合起来算共需要的钱56×41+44×41;还有学生可能会先算出一套课桌椅价钱, 然后再乘41套 (56+44) ×41。组织学生对两种解答方法分析比较, 除得出两种算法有相同结论都可适用外, 更重要是会惊喜地发现当桌和椅单价正好可以凑成整十、整百时, 把它们先合起来再乘显得简便, 从而得到一种优化解题方案。经过学习可得出a×b+a×c=a× (b+c) 。还可再提一个问题, 买桌比买椅多花多少钱?有的学生会算出桌和椅各需要钱, 再用桌总价减去椅总价56×41-44×41。也有的会算出一张桌比一把椅多多少钱, 再算41张桌比41把椅多多少钱 (56-41) ×41。这样乘法分配律内涵更丰富, 学生能推出a×b-a×c=a× (bc) 。通过学习引导学生概括出a×b+a×c+a×d=a× (b+c+d) 这样学生所理解乘法分配律就较完整, 遇到运用乘法分配律变式题就不会迷茫, 不会胡乱套用乘法分配律。

其次练习设计要有明确目的, 注意简算方法指导, 加强简算意识培养。经过以上学习, 学生通过探索发现乘法分配律, 但是在计算过程中还要引导学生根据数字特点灵活运用规律。

为此可设计第一层练习如下:

(1) 354×27+354×73 (2) 231×78-231×68 (3) 354×27+345×73

(4) 231×78+231×68 (5) 47×99+47 (6) 230×92+23×80

引导学生用文字叙述的方式读1、2题

354与27的积加354与73的积, 和是多少?231与78的积减231与68的积, 差是多少?

这两题怎样用乘法分配律?就是把积的和改成和的积, 或把积的差改为差的积。那么什么情况可以用这种方法呢?

3、4两题可以吗?通过分析, 学生知道了第3题, 因为354和345不同, 不能用简便计算;第4题78+68不能凑整, 用乘法分配律不能使计算简便。再返回来观察1、2题, 让学生知道, 乘法算式中有相同的乘数, 不同乘数和或差能凑整, 这时可以把积的和改成和的积, 或把积的差改为差的积。

5、6两题你会用简便方法吗?引导学生第5题可以把47看作47×1, 第6题可以把23×80看作230×8, 这样就把题目转化为乘法算式中有相同乘数, 不同乘数和或差能凑整计算题, 可以运用乘法分配律进行简算。

然后, 再设计第二层练习如下:

(1) 25× (40+4) (2) 125× (80-8) (3) 78× (46+4)

(4) 65× (16+5) (5) 47+53×7 (6) 25×41

(7) 25×39 (8) 125×82 (9) 178×98

通过1、2两题计算, 让学生明白有时可以运用分配律把和的积改为积的和, 或把差的积改为积的差。再通过3、4、5三题分析, 括号里至少有一个数能和括号外的数相乘能凑整时运用分配律把和的积改为积的和, 或把差的积改为积的差才能体现简便。加减法没有括号的不能用分配律, 要先算乘法, 再算加减法。最后通过6、7、8、9几题的训练, 学会根据数字特点拆分其中一个乘数, 然后合理运用乘法分配律。

总结:乘法分配率的习题类型很多, 教师要对学生可能出现的错误进行预设, 谨防学生发生这样那样的错误。当部分学生出现错误, 教师要善于从学生的错误中找出隐藏在错误背后的原因, 对不同类型的错误进行分析, 使学生在弄清自己错误原因的基础上改正错误, 效果会好一些。

参考文献

《乘法分配律应用》课尾练习设计 篇3

在下题的口里填上合适的数，使算式便于简算。

324×9+□×9

顿时，学生纷纷举手发言：填76，填176……

师：你是怎么想的呢?

生1：在口里填上76，使算式成为：324×9+76×9，再根据乘法分配律计算：324×9+76×9=(324+76)×9=400×9=3600，所以，我想填入76。

生2：因为乘法分配律是(a+b)×c=a×c+b×c。因此，我先把上面算式写成：(324+□)×9，要使(324+□)×9能简算，括号内要凑成整百数，所以我填76，将括号内的数凑成400计算。

师：说得好!谁能更全面地说一说呢?

生3：因为原式中的两个乘数相同，所以就可以利用乘法分配律，使其简算，只要把括号内凑成整百、整千的数，就能使原算式更便于简算，所以。我认为可以填上76、176、276、376、476……

师：大家讲的很有道理!如果老师将题中的“+”号改为“一”号，方框里可以填哪些数呢?

“一石激起千层浪”，学生的思维又一次活跃起来，你一言，他一语，发现方框里可以填：24、124、224、324。我对学生们的发现给予了充分肯定。大家都认为课要结束了，谁知教师又一次质疑：想一想，“324×9－□×9”这道算式，还可以填哪些数，也能使算式简算呢?

同学们先凝眉沉思，再窃窃私语，终于有学生举手发言。

生1：还可以填323，因为填上323，括号里的结果是1，口算更容易。

受这位学生的启发，学生纷纷举起手来。

生2：还可以填314，因为填上314，括号里的结果是10，口算也容易。

生3：还可以填322、321、320、319、318……填上这些数后，括号里的结果是2、3、4、5、6……也能口算出结果。

生4：还可以填304、294、284、274、264……填上这些数后，括号里的结果是20、30、40、50、60……这样也能使算式计算简便。

简评：一堂课的最后几分钟，是学生注意力最容易分散、学习效率最低的时候。而这一独特的结尾设计，不仅激发了不同层次学生学习的积极性，而且培养了学生思维的灵活性、多向性、深刻性和创新性，克服了死记公式、照搬公式的僵化思维方式，在潜移默化中增强了学生活学、活用知识的意识。

小学乘法分配律教案 篇4

教学目标：

1、使学生结合具体的问题情境经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律。

2、使学生在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中，培养简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨和简洁。

3、使学生在数学活动过程中获得成功的体验，进一步增强数学学习的兴趣和自信心。

教学重点、难点：发现并理解乘法分配律

教学过程：

一、铺垫孕伏

1口算

125×53×8 25×44

指名说出运用什么方法使计算简便

2出示两组算式

(6+4)×7 6×7+4×7

20×(5+2) 20×5+20×2

(10+25)×4 10×4+25×4

先口算，再说说每一组算式有什么关系?(结果相同)

所以我们可以用什么符号连接这两个算式?(等号)

谈话导入：

上学期我们学习了乘法的交换律和结合律。今天我们要学习乘法的另一个定律。

二、探究新知

1、谈话：同学们，学校马上要进行广播操比赛了，体育老师准备给比赛的同学每人买一套服装，我们一看。

出示课件：(课本第54页例题情景图)

2、提问：从图上你获得了哪些信息?

(每件短袖32元 每条裤子45元 每件夹克衫65元)

3、提问：

体育老师买5件夹克衫和5条裤子，一共要付多少元?你能自己列综合等式解决这个问题吗?

4、学生试做

5、教师巡视，让用(65+45)×5和65×5+45×5两种不同方法解答的学生分别口答。

教师板书：(65+45)×5=110×5=550(元)

65×5+45×5=325+225=550(元)

6、指名学生说说自己列的算式和思路

解法一：先算买一套衣服用多少元

解法二：先算买夹克衫和买裤子各用多少元

7提问：

这道题的两种算法不同，比较一下他们的结果。你发现了什么?(结果相同)

8谈话：结果相同的两个算式，可以用等号相连接

板书：(65+45)×5=65×5+45×5

9照上面的等式，你还能再说出一个吗?

课件出示(―+-)×-=-×-+-×-

10谈话：这样的等式有很多，今天我们一起来研究这样等式的规律。

三、概括定律

1提问：

观察例题这两个算式，等号左边先算什么，再算什么?右边呢?

学生回答后(65+45)×5是用65与45的和同5相乘;65×5+45×5是把65和45分别同5相乘。

2提问：谁能用一句话把等号左边算式的特点概括出来?右边呢?

板书：两个数的和同另一个数相乘

两个数分别同一个数相乘，再把两个积相加

3提问：

既然等式两边计算结果相同，我们可以得到什么?

：两个数的和同另一个数相乘等于这两个数分别与另一个数相乘再相加

4同桌把乘法分配律完整地说一遍

5谈话：大家说得很好，你们发现的这个规律就是乘法分配律。(板书课题)

6练习

(1)、(42+35)×2=――――

(2)、27×12+43×12=――――

7、提问：如果现在要用字母来表示这个规律，你们认为应该用几个字母呢?(3个)

8、谁会用字母a、b、c表示乘法分配律

板书：(a+b)×c=a×c+b×c

四、巩固练习

1根据乘法分配律，填出另一道算式

15×26+15×14=□○(□○□)

72×(30+6)=□○□○□○□

2课本第55页“想想做做”第2题

(1)学生用手势判断

(2)谈话：第三题意见不统一，你是怎么判断的，不能确定时可以用什么方法?(计算)

提问：

怎么改算式，让同学们一看就知道他们相等?

(74可以写成74×1)

(3)提问：

第4题的两个算式为什么不相等?怎样改写可以使它们相等?

3选择题

24×(49+51)与下面的――――式相等

(1)24×51+24×49

(2)(24+49)×(24+51)

(3)24×49×51

4拓展题：

小学乘法分配律练习题 篇5

黄杨小学四（2班）陈志红

教学内容：新人教版小学数学第八册乘法分配律的运用。教学目标：

1.从学生已有生活经验出发,通过观察、类比、归纳、验证、运用等方法深化和加强对乘法分配律的认识运用。能建立数四则计算的联系与感觉，正确地运用乘法分配律进行简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决问题 教学重点：充分感知并归纳运用乘法分配律进行简算。教学难点：。乘法分配律综合应用。教具准备：多媒体课件

教学设想：本课试图在一种开放的教学环境下,让学生通过“联系实际，感知建模；类比归纳,验证模型；质疑联想,拓展认识；联系实际，深化认识；归纳概括,完善认识”的探索过程来逐步丰富对“乘法分配律的应用”的认识。培养学生积极参与、合作探究、勇于质疑、大胆表现、主动探索的学习精神和创新意识,体现课堂教学中以学生为主体、教师为主导的教学原则。充分体现了“为解决实际问题而学习数学”的新理念。教学过程：

一．复习旧知,作好铺垫。

1、说说分配律并用字母表示。(a+b)×c=a×c+b×c 2.找朋友

（15+6）×7 325×（99+1）

34×（17+13）34×17+34×13

23×24+23×16 15×7+6×7

325×99+325 23×（24+16）

3、火眼金睛辨对错：

（1）13×（4+8）=13×4+13×8（）

（2）（a+b）×c=a+(b×c）（）

（3）12×4×4×13=4×（12+13)（）

（4）78×101=78×100+78×1（）

二、联系实际，探索规律 学生试算，讨论并引出结论。

1、乘法分配律的正用

（1）（40+8）× 25(2)86×（100-2）

（2）小结：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加或相减

2、分配律反用

（1）36×34+36×66（2）28×18-8×28（2）小结：两个积中相同的因数只能写一次

3、整十整百接近数1（1）78×103（2）125×81（2）小结：把103看作100＋3；81看作80＋1，再用乘法分配律

4、接近整十整百的数2（1）31×99（2）42×98（2）小结：把99看作100-1；98看作100-2，再用乘法分配律 5、1的乘法与运用（1）83+83×99（2）125×81-125（2）小结：把83看作83×1，再用乘法分配律

三、课堂练习

1、做一做：

（1）103 × 32（2）99 × 32

2、用简便方法计算：

264×8＋36×8（25＋11）×40

85×199＋85 45×102

3、提高练习999×222+333×334

四、作业：

1、教科书第30页第1题后面4题

2、家庭作业书乘法分配律的应用

《乘法分配律的运用》说课稿及反思

黄杨小学四（2班）陈志红

一、教材分析

乘法分配律的运用是学生较难理解内容。课本安排的是P29例8（1），但该内容12×25和乘法结合律有冲突，学生会运用结合律解决，因此我在教学中没有使用该教材，按照实践编制了教材。教学内容：新人教版小学数学第八册乘法分配律的运用。

二、教学目标：

1、从学生已有生活经验出发,通过观察、类比、归纳、验证、运用等方法深化和加强对乘法分配律的认识运用。能建立数四则计算的联系与感觉，正确地运用乘法分配律进行简便运算。

2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决问题 教学重点：充分感知并归纳运用乘法分配律进行简算。教学难点：。乘法分配律综合应用。教具准备：多媒体课件

三、教学设想：本课试图在一种开放的教学环境下,让学生通过“联系实际，感知建模；类比归纳,验证模型；质疑联想,拓展认识；联系实际，深化认识；归纳概括,完善认识”的探索过程来逐步丰富对“乘法分配律的应用”的认识。培养学生积极参与、合作探究、勇于质疑、大胆表现、主动探索的学习精神和创新意识,体现课堂教学中以学生为主体、教师为主导的教学原则。充分体现了“为解决实际问题而学习数学”的新理念。

四、教学过程设计

（一）．复习旧知,作好铺垫。

1、说说分配律并用字母表示。(a+b)×c=a×c+b×c 2.找朋友

3、火眼金睛辨对错：

（二）联系实际，探索规律

学生试算，讨论并引出结论。内容涉及分配律的多个方面。

（三）、课堂练习

（四）、作业：

1、教科书第30页第1题后面4题

2、家庭作业书乘法分配律的应用

五、反思

乘法分配律的运用是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学生较难理解与叙述的定律。课本安排的是P29例8（1），但该内容12×25和乘法结合律有冲突，学生会现状结合律解决，因此我在教学中没有使用该教材。从实际出发让学生在不断的感悟、体验中理解乘法分配律，从而概括出体验乘法分配律的不同运用方法。

1、在对本课的教学目标上，我定位在：（1）从学生已有生活经验出发,通过观察、类比、归纳、验证、运用等方法深化和丰富对乘法分配律的综合运用。（2）渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的认识事物的方法,培养学生独立自主、主动探索、发现问题,解决问题的能力，提高数学的应用意识。

2、在本课教学过程的设计上，我尽量想体现新课标的一些理念，注重从实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在体验中学到知识。

3、在本节课的练习设计上，我力求有针对性、有坡度的知识延伸。出示一些扩展型的练习：

小学乘法分配律练习题 篇6

但组内各位老师在这样日常性讨论的过程中却没有就此素材进行知识本身方面的挖掘,讨论的环节给我的感觉就是乘法分配律是一项很重要又很易错的内容,但对教师而言,这个素材的理解与认识已是不成问题,没有必要再在备课、思考上下多少工夫,做好适当的素材准备或者课件准备工作,就可以进入班级执教了。我认为这样较为浅表化的讨论无助于老师们深入认识乘法分配律这一独立于乘法交换律、乘法结合律之外的重要素材。这样的讨论虽能引起老师们主观上的重视,但对于教学乘法分配律这个富有营养价值的数学美食有可能无法起到推进作用。鉴于此,我在思考这节课时向组内的老师们提出这样一个问题:如何理解乘法分配律中“分配”一词?话题一出,各位老师又开始七嘴八舌起来。平日里话语不太多的胡老师先提出,“分配”应该这样来理解,即把括号外的因数分别分配给括号中的另外两个数,比如(5+8)×9,就是把9分别分配给5与8,得到5×9+8×9。话音未落,顾老师即刻反对,不能这么认为,这里的9就是一个因数,怎么能够说成分别分配?应该说成把加数5与8分配给因数9,得到5×9+8×9;陈老师则认为,分配的要义是搭配,即5×9+8×9就是共有9个5共有9个8,然后1个5搭配1个8得到1个13,共能搭配9个13……办公室里热闹一片。

是夜,独坐书房,我继续回味白天的话题:乘法分配律中的“分配”难道就像老师们在办公室里所讨论的那样,只从其字面意义理解成把算式中的一个数或几个数按规则分配来去?或者分配也可以理解成像陈老师所说的那样的搭配,那么既然内涵是搭配,那为何其名称不是乘法搭配律?难道这个精炼的词语所凝练出的定律名称不存有其他更为丰富的数学内在意义?难道乘法分配律中的“分配”只能作为一词理解就不能分而理解成“分”与“配”两个不同之义?如果分开理解,那么何谓“分”、又何谓“配”?乘法分配律这个名称如何对应解释a×c+b×c=(a+b)×c这条字母表达式?

由于对“分配”这个词存有困惑,因此我决定从词典入手,看看平日里所熟悉的“分配”一词到底是什么意义。于百度词典中输入“分配”一词,检索出如下三种意义:1按一定的标准或规定分(东西);2安排、分派;3经济学上指把生产资料分给生产单位或把消费资料分给消费者。这样的三种意义更多的是解释“分配”一词在日常生产生活与经济学上的用途与安排,因此不能让我释然,无法从中获得数学的启示。转而目光下移,百度词典又将分配一词作分字理解。分:分区划开,分开,划分,分解。配:两性结合、配合,用适当的标准加以调和。

至此,我眼前一亮。这与我此前独自思考时把分配不作为一个完整的词而是分而理解为“分”与“配”有些吻合,再重读品味——“分”意味着分开,“配”意味着结合,心中已然有了感悟。随即翻阅教材,参阅教师用书,慢慢地,就有了今天乘法分配律的备课思路:

如果有两个同样行数的长方形团体操队形,通过乘法运算,可以采用分开计算的办法求出各个队形的人数,从而得出总人数,也可以将两个队形合并为一个完整的队形,从而直接算出总人数;如果有两个同宽的长方形,可以通过分开计算的办法求出各自的面积,从而得出总面积,也可以将这两个长方形合并为一个完整的长方形,从而直接算出总面积;如果有几套共同的上装和裤子,可以通过分开计算的办法分别求出几件上装的价钱与几条裤子的价钱,从而得出总价钱,也可以将一件上装和一条裤子合并为一套衣服,求出一套衣服的价钱后再求出总价钱……而在这过程中,通过分开计算部分量再算总量的方法即是“分”,通过合并为一个整体计算总量的方法即是“配”,而“分”与“配”之间的关联即是长方形队形上相同的行数,是两个长方形上相同的宽,即是上装与裤子相同的件数……如此,字母表达式中的“a×c+b×c”即应该是乘法分配律“分”而求的方法,即是分开计算;“(a+b)×c”对应着的“配”而求的方法,即是合并计算。而此前陈老师所认为的搭配,其数学内涵也是合并,即a×c+b×c中,c个a与c个b相加,其中1个a与1个b合并得到1个(a+b)。

有了这样的思考与解读,即有了以下的教学组织实施。

【课前谈话】

师:孩子们,今天咱们研究的课题是——

生:乘法分配律。

师:课题中的“乘法”同学们都很熟悉,“分”,大家认为它的意思是?

生1:平均分。

生2:分离。

师:是的,“分”的意思很简单,就是分开的意思。那么,“配”又是什么意思呢?

生:我认为和“分”正好相反,可以理解成合并的意思。

师:张老师课前查阅了百度词典,大家看。

这个解释能否给今天的研究带来启示呢?咱们一起来看学习素材。

一、出示情景

师:同学们看到了怎样的信息?

生:黄衣服同学队形,每行13人,有8行。红衣服同学队形,每行11人,有8行。

师:围绕这样的信息,谁能提出相应的问题?

生1:黄衣服同学队形有多少人?红衣服同学队形有多少人?

师:可以一句话概括成两个队形各有多少人?

生2:两个队形一共有多少人?

生3:黄衣服队形比红衣服队形多多少人?

师:好的。同学们都提出了很好的数学问题,为了研究的方便,咱们确定解决这个问题:出示:参加团体操表演的学生一共有多少人?谁有解决办法?

生:我的方法是:13×8+11×8。

师(板书算式):哎,别急着坐,你能对照情境图,说说算式是什么意思吗?

生:13×8求到的是黄衣服同学队形的人数,11×8求到的是红衣服同学队形的人数,再加起来就求到团体操队形的总人数。

师:好的。老师听出来了,你是把主题图中的两个队形分开思考求出人数后再求出总人数的。(板书:分)

许多学生踊跃举手。

师:这么多孩子高高举手,还有别的方法么?

生:(13+11)×8。

师(板书算式):哎,别急着坐,也来对照情境图,说说算式是什么意思。

生:13+11求出的一行总共有多少人,再乘8就求到总人数了。

师:嗯?这两个队形不是分开着么?怎么想到“13+11”?

生:我是把这两个队形结合起来了。

师:那这两个队形能否顺利地合并呢?(板书:合)

生(齐):能!

师:那为什么能顺利地合起来?

生:因为这两个队形的行数相等,所以能够合并起来。

师:在这里,正因为行数相等,所以我们可以说两个队形能一行一行匹配,合并成一个完整的队形。[板书:配(合)]

师:那这两个算式结果相等么?

生(齐):相等。

师:猜的。谁有办法来说明或验证为什么相等?

生1:因为分开求与合并求,求出的都是团体操的总人数,所以结果是相等的。

师:好的,你是结合主题图,两种方法求出的都是总人数,所以相等。

生2:我认为看两个算式是否相等,得要计算。

师:嗯,好的,那同学们都可以来算一算。

学生计算,得出结果相等。

师:同学们通过计算来验证刚才的猜想,这方法很好。我们以前学习过乘法,知道乘法的意义,还有谁有自己的方法来说明?

生3:我认为,13×8表示13个8,11×8表示11个8,13个8与11个8合起来就是24个8。而(13+11)×8也正好是24个8,所以两个算式是相等的。

(教室里响起了掌声)

师:非常好。你站在乘法的意义角度来证明了这两个算式是相等的。(板书:乘法的意义)

师:刚才,我们用分与配这两种方法解决了这个问题,咱们回头看主题图,分与配中什么是相同的?

生:行数相同,总人数相同。

师:那在计算时又有什么不同?

生:一个算式有括号,一个没有括号。

师:有没有括号意味着什么?

生:意味着运算顺序不同,没有括号的要先算乘法,再算加法;有括号的应该先算加法,再算乘法。

二、深化认识

师:好,看来同学们对分与配这两种方法有了一些感悟。在数学上,数与形是紧密联系的。大家接着看屏幕。

(课件出示):张老师用两个长方形来表示刚才的两个队形。谁能根据这两个算式给这两个长方形配上相关的数学信息?

生:黄色长方形的长是13厘米,宽是8厘米;红色长方形的长是11厘米,宽是8厘米。

师:你的思维敏捷,信息补充得很不错。但考虑到这两个长方形表示的是团体操队形,张老师把单位改成“米”。(课件出示)根据信息,你想到的问题是……?

生1:这两个长方形的周长一共是多少米?

生2:我不同意,应该求的是这两个长方形的面积一共是多少平方米?

师:同学们同意哪种观点?

生3:我同意求面积,因为算式求到的是面积。

师:好的,那你来说说这两个算式分别表示什么意思。

生3:13×8求到的是黄色长方形的面积,11×8求到的是红色长方形的面积,再加起来就求到两个长方形的总面积。

师:可以继续说。

生3:方法2中的13+11求到的是黄色长方形和红色长方形的长一共多少米,再乘8也就求到两个长方形的面积和。

师:那看起来,这两个分开的长方形也能够配成一个图形喽?

生(齐):能。

师:为什么能够配?

生:因为它们的宽是相等的。

(课件演示,两个长方形拼成一个完整的长方形)

师:这两个算式相等么?

生(齐):相等。

师:这会儿两条算式表示的是两个长方形,怎么也相等啊?

生:是相等的。用乘法的意义来理解,13×8表示13个8,11×8表示11个8,13个8与11个8合起来就是24个8。而(13+11)×8也正好是24个8,所以两个算式是相等的。

师:听起来很顺,但我有疑问。刚才团体操队形,黄衣服同学队形里有13个8,大家都很明白。但在这里,我就有些不懂:13×8求出的黄色长方形的面积,这里,黄色长方形不就是一个长方形么,哪来的13个8?

(生面面相觑)

师:大家可以在小组里讨论讨论。

慢慢的,有学生举手。

生:我觉得可以把长方形横着分割。(边说边手势比划着)

生2:我认为还可以竖着分割。(也比划手势)

师:随意分割吗?

生:不是的,是1米1米地分割。

(出示课件)在大家的理解中是不是这个样子?

生(大声):是的。

师:那这里的1格表示的是?

生:这里的1格是1平方米。

师:我们把这1格叫做1个单位,这会儿大家理解13个8表示什么?

生:13个8个单位。

师:哎,好的。这会儿回过去看算式,你再来看乘法的意义,你们认为算式相等么?

生:两个算式是相等的。

师:大家观察黑板上与屏幕上的这组算式。你们能照着样子在本子上也来举一道这样的例子么?

生1: 8×7+9×7=(8+9)×7

生2: 15×4+17×4=(15+17)×4

生3:12×5+18×5=(12+18)×5

师:张老师觉得刚才的一位同学所举的例子比较巧。你们觉得呢?

生:我听出来了,他中间12+18正好凑成整十数,这样算式就巧了。

师:你认为的巧是什么意思呢?

生:就是计算简便了。

师:就是啊。那这样的例子写得完么?那大家能不能用自己的话把这共同的规律写出来?

生1:a×c+b×c=(a+b)×c

生2:甲×乙+丙×乙=(甲+丙)×乙

生3:○×△+☆×△=(○+☆)×△

师(分别板书学生的回答):同学们概括的非常好,在数学上,我们确定字母表达式。大家读读。而且,这个规律还有一个新的名称。

生(齐):乘法分配律。

师:哎,大家怎么想到的?觉得为什么用这个词?

生1:因为这里的两个算式,一种是分的方法,一种是配的方法。

师:那为什么把它命名为乘法分配律而不是加法分配律呢?

生2:我觉得这两种方法能用乘法的意义说明相等,而不是加法的意义。

此次教学旨在提供简洁却有趣的学习素材,通过深入挖掘,让学生充分经历乘法分配律建模的过程,深入体悟乘法分配律的数学内涵与知识本质,从而在学习乘法分配律这一素材的过程中,体会到数学学习的智趣与理趣。

“乘法分配律”教学设计 篇7

苏教版四年级下册P54～55。

教学目标：

1.使学生结合具体的问题情境经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律。

2.培养学生简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。

3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和自信心。

教学过程：

一、创设情境

师（出示教材第54页的情景图）：从图中你能获得哪些信息？“单价”一词是什么意思？

师：买5件夹克衫和5条裤子，一共要付多少元？你们能列综合算式独立解答吗？试试看。（教师巡视，了解学生是采用什么方法解答的，并请两名用不同方法解答的学生上台板演）

［设计意图：借助学生的生活经验，创设学生感兴趣的买衣服情境，激发学生的学习积极性和主动性。同时在学生原有知识的基础上，通过引导学生认真审题、仔细分析，自主探索解决问题的方法，自然生成了不同的解题思路和算法，为后续学习奠定了基础。］

二、深入探索

1.交流两种算法的实际意义。

（1）师：“（65+45）×5”谁会读？“65+45”算的是什么？这样的钱在实际生活中叫做——（一套）你能用图在黑板上贴出来表示一套吗？（指名一人上黑板贴模型图）

师：这样贴，能明显地看出是一套吗？谁能上来纠正？

师：“再乘5”是什么意思？谁上来贴出另外几套衣服？

师：想一想，这一题为什么能这样做呢？

师（小结）：如果夹克衫和裤子的件数不同，那就不能这样做。

［设计意图：利用摆模型衣服，巧妙地帮助学生理解算式各部分的含义，促进了形象思维和抽象思维的互助互补，为学生初步感知乘法分配律建立了清晰的表象，有效地拓展了学生思维的广度和深度。同时，让学生读算式并小结出由于两种衣服数量相同才能采用这种方法，都是为后面概括规律做好铺垫。］

（2）提问：“65×5+45×5”是什么意思？

2.建立等式，初步感知。

师：这两道算式算出的都是什么？算出的结果怎样？在数学上我们可以用什么符号来连接？〔板书：（65+45）×5=65×5+45×5）〕

师：谁能读一读这个等式？你们发现这个等式的两边有什么联系吗？

3.类比展开，体验感悟。

师：你们能模仿这个等式再举一个这样的例子吗？再算一算，两边的算式是不是相等？（指名举例，挑选几组等式板书）

师：刚才大家举出了这么多类似的例子，左右两边的算式都是相等的，看来这里面一定有内在的规律。

师（出示算式）：读一读这些等式，左边的算式都有什么特点？再想一想，右边的算式与左边的算式有什么联系？（小组互相讨论一下）

［设计意图：学生对乘法分配律本质的理解，需要经历一个主动探索、体验感悟、发现规律的过程。在教师提供素材的基础上，让学生自己举出例子，追求素材的丰富性和多样性。在模写的过程中，学生是自己验证自己发现的规律，使学生的主体地位得以充分体现。通过让学生“读一读”，有效降低了概括的难度。学生在多次观察、比较、讨论的基础上总结规律，水到渠成。］

4.揭示规律，理解意义。

（1）师：两个数的和同第三个数相乘，等于这两个加数分别同第三个数相乘，再把所得的乘积相加，这就是乘法分配律。（板书课题：乘法分配律）

（2）师：“乘法”我们大家都懂，“律”就是规律，那“分配”二字作何解释呢？

师：括号外的数既要与第一个加数相乘，又要与第二个加数相乘，这就是“分配”。

（3）提问：如果用字母a、b、c表示这三个数，这个规律可以怎样写？［板书：（a+b）×c=a×c+b×c］

（4）师：这既然是一个等式，左边的算式和右边的算式相等，那么反过来看，右边的算式和左边的算式也应该怎么样？也就是说，这个规律反过来看可以吗？

（5）师（小结）：通过刚才的研究，谁再来说一说，什么是乘法分配律？

［设计意图：通过对“分配”二字的分析，让学生更加深刻地理解了乘法分配律的意义，也体现了设计的精细和独到。同时，引导学生理解乘法分配律的可逆性，为后面的练习做好了充分的准备。］

三、巩固内化

1.做“想想做做”第1题。

（1）让学生独立完成前两题，并说说自己是怎样想的。（第2小题要让学生明确：在求两积之和的算式中，有相同的乘数，这个相同的乘数可以放在括号的外面）

（2）让学生完成后两题，并要求说说是怎样填、怎样想的。

2.做“想想做做”第2题。

（1）让学生独立完成，并交流是怎样想的。

（2）第3小题要提醒学生注意74×1可直接写成74，第4小题可以让学生再分别说说题中的两个式子分别和怎样的算式相等。

3.下面每组中两道题的计算结果相同吗？哪一题的计算比较简单？

（1）64×8+36×8 （2）12×30+12×5

（64+36）×8 12×（30+5）

师：看来，运用乘法分配律还能进行简便计算，这是我们下节课将要进一步研究的内容。

［设计意图：合理地安排练习，体现了教学的扎实，并让学生初步感知了乘法分配律对于计算的简便，同时激发了学生对后续学习的兴趣。］

四、总结提升

师：今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？

（责编 蓝 天）

小学乘法分配律练习题 篇8

一、直接写得数

3.8×2=10×0.7=13.9×0=508÷100=

5.5×1=1.8×0.5=3.2×3=13.1×0.3= 0.08×1.25=2.5×4=2.5×8=0.5×0.2= 0.6×0.1=0.7×0.8=2.5×8×0=125×0.8=

二、竖式计算

2.8×0.7=13×0.15=0.39×0.6=0.38×600=

7.05×2.4=0.46×7.9=89.3×7.6=60.5×400=

三、混合运算

12.5×8.2×80.23×1.4＋0.23×8.60.125×（80＋0.8）

0.4×0.16×2.55.6×1017.85×99

乘法分配律 篇9

教学目标

（一）知识与技能1.发现并掌握乘法分配律，并能用字母表示；2.会用乘法分配律进行一些简便计算

（二）过程与方法1.经历乘法分配率的探索过程，体验比较、分析、归纳、发现的学习方法；2.运用乘法分配律进行简便运算，体会计算方法的多样化

（三）情感、态度与价值观：感受数学与实际生活的联系，激发学习兴趣，培养发现问题、解决问题、归纳概括的能力

教学重点：发现并掌握乘法分配律，并能用字母表示。教学难点：乘法分配律的应用 教学过程 第一课时

（一）复习导入

师：我们之前已经学过了哪些运算定律？

生：加法交换律：a+b=b+a；乘法交换律：a×b=b×a； 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）减法的性质：a-b-c=a-（b+c）

师：我们继续来学习运算定律。生活中规律常有，而发现规律的眼睛不常有，所以你们要睁大眼睛，发现规律。

（二）探究新知

师：看着这个算式“135×64+135×36”，我能一下就猜出它的结果是13500，并且保证是对的。不信的话，你们可以拿出草稿本，验算我是否做的正确。你们想不想变得这么厉害？想的同学请坐直。（出示P56的主题图）请看主题图，工人叔叔正在贴瓷砖，看到这幅图，你发现了哪些数学信息？（学生分享：瓷砖颜色、不同墙面）师：你最想知道什么问题？你能算出工人叔叔一共贴了多少块瓷砖吗？请你拿出课堂本，用自己最喜欢的方法列算式解决这个问题。

生：3×10+5×10（3+5）×10 4×8+6×8（4+6）×8 =30+50 =8×10 =32+48 =10×8 =80（块）=80（块）=80（块）=80（块）答：一共贴了80块瓷砖。

师：你为什么这样列算式？说一说你的思路，是怎么算的？（学生分享）师：观察上面这两组算式，你有什么发现呢？ 生：3×10+5×10 =（3+5）×10 4×8+6×8 =（4+6）×8 师：两个数的和与一个数相乘，可以让它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。跟着我一起说一遍。师：你能用字母表示我们刚刚发现的规律么？（a+b）×c=a×c+a×c。它就是我们今天要学习的新的运算定律--乘法分配律。（板书（a+b）×c=a×c+a×c 师：（板书：4×9+6×9）你能用今天所学的知识来算一算么？请大家拿出课堂本算一算。（学生计算）

师：请你结合4×9+6×9这个算式说明乘法分配律是成立的。

（三）巩固练习

师：请翻开教材57页，看着第1题，男生读题。说一说这两个算式表示什么意思？谁能看懂？能看懂的小朋友请坐端正。第2题，请女生读题。这道题可有点难了，我觉得会动脑筋的孩子才会知道。谁来说一说？

（四）课堂小结

师：本节课，我们学习了什么运算定律？用字母怎么表示？ 生：乘法分配律（a+b）×c=a×c+a×c 师：谁能用自己的话来描述一下乘法分配律？

生：两个数的和与一个数相乘，可以让它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。

第二课时

（一）回顾旧知

谁来说一说上节课我们学习了什么运算定律？生：乘法分配律（a+b）×c=a×c+a×c。那老师今天就来考一考你们掌握的情况，你们敢不敢挑战？（板书：乘法分配律

（二）探索新知

板书：(80+4)×25，观察这个算式，想一想我们可不可以用乘法分配律进行计算？：怎样算？请拿出课堂本算一算。算好的孩子请检查。现在谁来说一说，你是怎么算的？你来说，我来写！看来这一个算式没有难倒大家，再来一个！（板书：34×72+34×28）观察这个算式，我们该怎样计算呢？怎样计算最简便？同桌说一说。你为什么要这样计算呢？你用了什么运算律？师：这是乘法分配律吗？乘法分配律是（a+b）×c=a×c+a×c啊，这是怎么回事？实际上，这里在反着在使用乘法分配律，这个算式两边有相同的部分34，所以把它放到小括号外面去，把72和28加起来，刚好可以凑成100，这样计算很简便！

师：小朋友能理解么？在数学中，乘法分配律可以正向运用，也可以逆向运用。师：在需要逆向运用乘法分配律的时候，看到相同的部分可以把它圈起来，这样我们写小括号里面的数字就不容易写错了。当然，不要算错了！在做计算的时候，一定要检查！

（三）巩固练习

师：请翻开教材58页，动作迅速地有看着第3题，全班一起读题。现在请大家拿出课堂本，算一算第3题，一定要仔细哦！谁愿意把自己的作业本拿上来，我们一起检查？有错的小朋友改正，全对的人就思考第4题。谁来列算式？你来说，我来写！师：继续看着第5题，自己独立完成。师：第6题还有一个问号，我觉得它肯定难不倒你们，对不对？通过第6题，你发现了什么？你有什么想说的吗？ 生：我们可以把一个数看成另两个数的和或者差，这样方便计算！

师：能理解你想表达的意思。有时我们为了方便计算，可以把一个数拆成两个数的和或者差，一个是整十数或者整百数，一个是一位数。

（四）课堂小结

对乘法分配律教学的探讨 篇10

【关键词】发散性思维训练;乘法分配律;数学学习;运算规律

乘法分配律是乘法三个运算定律中最难掌握的一个。原因有二，一是学生的感性认识比较少，平时学习中虽然在一题多解中见过这样的形式，却对它们之间为何有这样的关系不理解;二是乘法分配律形式变化比较大，学生原来接触的运算定律形式变化不大，原来是几个数变来变去还是这几个数，而乘法分配律最标准的展开式还得从三个数变成四个数，学生掌握起来比较困难. 说起乘法分配律，不少人都认为它只是一个运算规律.其实在数学学习和应用中，它还是一种全新思维.如果教师能充分认识它的内含，拓展它的外延，并利用这一规律对学生进行发散性思维训练，必将有助于学生良好数学思维习惯的培养，从而全面提升学生解决数学实际问题的能力。

（一）导入：长期以来乘法分配律的教学缺乏算理支撑，在教学实践中学生对该内容的掌握并不能达到预期的效果，其原因是学生没有从本质上去理解乘法分配律的含义。通过多种尝试，我找到了把整数乘法的意义融入乘法分配律的教学中去的方法，效果很好。其做法是：出示例题7+7+7+7+7+7=？。可以改写成7×6，表示6个7相加，用乘法口诀是“六七四十二”。在这里7的名称叫“相同加数”，6的名称叫“个数”。我再出示例题7+7+7+7=？。改写为乘法算式是7×4，7是“相同加数”，4是“个数”。这个环节的训练主要是让学生理解并掌握“相同加数”和“个数”这两个概念，为以下的乘法分配律教学奠定基础。

（二）建构模型：在学生理解并掌握“相同加数”和“个数”这两个概念之后。把以上的两个式子连起来（7+7+7+7+7+7）+（7+7+7+7）=？。改写成乘法算式是：7×6+7×4。一道典型的乘法分配律范例就出来了。其表示的意思是6个7加上4个7是10个7，10个是6个加上4个而得的。也就是把它们的个数先相加，再乘以相同加数。例子7×6+7×4=（6+4）×7=10×7=70。这样乘法分配律的解题思路就出来了。学生也很容易明白式子的算理。乘法分配律用字母表示是a×c+b×c，c是相同加数，a是个数，b也是个数。方法是：先把它们的个数相加，再乘以相同加数。a×c+b×c=（a+b）×c。

（三）变化：理解算理的意义在于了解乘法分配律的本质。如例题（40+4）×25。学生通过上述两个阶段的学习，就能很快说出25是相同加数，40是个数，4也是个数。表示40个25加上4个25，用算式表示为（40+4）×25=25×40+25×4=1000+100=1100。乘法分配律用字母表示（a+b）×c，表示a个c加上b个c，从而得出（a+b）×c=a×c+b×c。通过上面三个步骤的教学使学生知道乘法分配律的运算与逆运算都可以用相同加数与个数的知识来理解。通过这样的建构模型，让学生明白了算理，为深层次的学习打下基础。

（四）拓展：在掌握了乘法分配律知识的基础上，让学生能解答各种变化题型才是我们教学的关键。如在算式62×103-62×3中。62是相同加数，103是个数，3也是个数。表示的意思是103个62减去3个62就是100个62。其方法是：先把个数相减，再乘以相同加数。又如算式45×99+45。45是相同加数，前面是99个，后面的45单独在表示1个，相加起来也就是100个45。再如算式78×102。102比100多2，在这道算式里可以先把102分成100+2。78×102就变成了78×（100+2），78是相同加数，100和2都是个数，表示100个78加上2个78。从上述可看出这些例子是在对乘法分配律掌握的基础上的提升，仍然可以用相同加数和个数的知识来理解并解答。学生很容易明白算理。

（五）延伸：经过了对整数类型的乘法分配律讲解，为学生对乘法分配律的掌握提供了理论依据，为学生今后学习小数类型的乘法分配律和分数类型的乘法分配律打下了基础。如算式：3.2×6.3+3.7×3.2。3.2相当于相同加数，6.3相当于个数，3.7也相当于个数，仍然可采用先把相同个数相加（减），再乘以相同加数的方法。分数类型的也一样去解答。可以达到举一反三的效果。

【参考文献】

[1]王海峰.“学教合一”理念在数学教学中的运用初探.《小学教学参考》2014-36期

[2]冉多海.构建有效和谐课堂，促使数学教学高效.《小学教学参考》2014-30期

[3] 陈玉翠. 激发学习兴趣.提高学习成绩.《吉林教育》.2014-32期

乘法分配律的教学实践与思考 篇11

一、孕伏中渗透

乘法分配律的学习是个难点, 突破难点的方法之一,就是做好前期孕伏渗透, 以便分散难点. 可以从以下方面进行渗透.

1. 学习两位数乘一位数时孕伏渗透

比如,学习12 × 3,结合情境图、列竖式计算,让学生理解把12分成10 + 2的和,先算2个3的积,再算10个3的积,最后把两积合起来. 关键再引导一步让学 生把算式 表示出来,得出算式是:12 × 3 = (2 + 10) × 3 = 2 × 3 + 10 × 3.让学生对着算式读几遍,12 × 3等于2加10的和乘3等于2个3的积加上10个3的积,凸显这一环节,目的就是有意识地渗透乘法分配律的结构.

2. 学习混合运算时孕伏渗透

苏教版四年级上册学习乘加、乘减混合运算时,练习中已经安排形如这样的题组:

36 × 25 + 36 × 75,36 × (25 + 75).

这里安排这样的题组练习,目的有二:其一是巩固混合运算的运算顺序,提高运算技能;其二就是编者有意识地孕伏渗透乘法分配律的知识,让学生通过练习,对比感知这样的两个算式是有联系的,是可以用等号连接起来的了解了编者的良苦用心,那么应该如何渗透呢? 笔者是这样教学的:在学生观察这两个算式的基础上,先让学生猜想这两个算式的结果怎样,有的学生说相等. 接着让学生通过计算加以验证,原来两个算式的结果的确相等, 用等号把两个算式连起来,齐读一遍. 最后引导学生通过乘法的意义加以解释为什么两道题的结果相等. 因为左边的算式表示25个36加上75个36, 也就是 (25 + 75) 个36, 即100个36, 而右边的算式也表示100个36, 所以两道算式的结果是相等的. 那么在计算这两道时,哪道算起来更方便呢? 今后我们在计算36 × 25 + 36 ×75时第一步可以怎样改写呢 ? 这就是下学期我们要学习的运算律.

3. 学习长方形的周长时孕伏渗透

学生在建构长方形的周长公式时, 会出现长 × 2 + 宽 ×2,也会出现 (长 + 宽 ) × 2. 这时教师就可以引导学生把 (长 +宽) × 2写成长 × 2 + 宽 × 2,让学生明白两者之间的联系. 为渗透乘法分配律的知识做好铺垫.

如果我们的老师能在这些知识的建构处有意识地引导、渗透,学生的前期学习中就具备有乘法分配律的影子,到真正学习乘法分配律时就不会感到陌生, 有种似曾相识的感觉,学生接纳起来就容易得多了.

二、意义中建构

乘法分配律难就难在学生对乘法算式意义的不理解,学生中常出现这样的错误就足以说明这一点. 比如 (30 + 2) ×16,有的学生是这样计算的 :(30 + 2) × 16 = 30 × 16 + 2,只把30乘16,而2不乘16, 说明学生对算式表示的意义不理解 .因此新知的教学要从乘法的意义入手,让学生从意义的角度来建构乘法分配律.

从例题中学生得出(6 + 4) × 24 = 6 × 24 + 4 × 24,让学生从意义的角度解释两个算式相等的理由,左边算式表示(6 +4)的和个24,即10个24,右边的算式表示6个24加上4个24,也是10个24. 在学生提出 “两个数的和乘一个数等于两个数分别乘这个数再求和”的猜想,学生举例验证这一猜想时,也让学生从乘法意义的角度来解释,观察众多例子归纳出乘法分配律的字母表达式(a + b) × c = a × c + b × c,仍让学生用乘法的意义加以解释,(a + b) 的和个c可以写成a个c加上b个c;反过来a个c加上b个c可以写成 (a + b)的和个c. 从初步发现(6 + 4) × 24 = 6 × 24 + 4 × 24,到学生提出猜想、举例验证、归纳规律,始终以乘法的意义为抓手,触及问题的实质,有效地避免了有的学生依葫芦画瓢,机械记忆,只知其一不知其二.

三、练习中达成

练习是学生巩固新知、形成技能、发展思维的有力载体.针对乘法分配律的特点、学生的易错点,笔者以教科书的练一练和练习十的练习为载体设计了四个层次的练习.

(一 )基 本练习

1. 在□里 填数 ,在○里填上运算符号.

(42 + 35) × 2 = 42 × □ + 35 × □

27 × 12 + 43 × 12 = (27 + □) × □

15 × 26 + 15 × 14 = □○(□○□)

72 × (30 + 6) = □○□○□○

本题练习主要是让学生巩固乘法分配律的结构,从正用到反用,又从反用到正用,在这个正、反用的有效对接中,掌握乘法分配律的结构. 施教时,先让学生独立完成,再选择一道正用和一道反用的等式让学生用乘法的意义解释填写的理由.

2. 横 着看 ,在得数相同的算式后画 “菁”.

(28 + 16) × 7 28 × 7 + 16 × 7 □

15 × 39 + 45 × 39 (15 + 45) × 39 □

74 × (20 + 1)74 × 20 + 74□

40 × 50 + 50 × 90 40 × (50 + 90) □

本题较上一题有所变化,尤其是第三、第四两组题,第三组题出现了1个74,第四组题得数不相同,从反例让学生感受乘法分配律的结构. 教学时,先让学生独立完成,再让学生用乘法的意义解释74 × (20 + 1) = 74 × 20 + 74的理由,40 ×50 + 50 × 90不等于40 × (50 + 90)的理由 ,从中又让学生分别写出40 × 50 + 50 × 90和40 × (50 + 90)的另一半.

(二 )对 比练习

算一算,比一比,每组中哪一题的计算比较简便?

第一组:64 × 8 + 36 × 8 (64 + 36) × 8

第二组:25 × 17 + 25 × 3 25 × (17 + 3)

本题练习主要目的是让学生感受运用乘法分配律能使某些计算简便. 施教时,笔者先出示第一组,让学生观察两道算式,猜想它们的结果是否相等. 之后,通过计算、用乘法的意义解释验证. 从而得出64 × 8 + 36 × 8写成(64 + 36) × 8计算较简便. 独立完成第二组,感受乘法分配律的价值.

(三 )解释练习

用两种不同的方法计算长方形菜地(如下图)的周长,并说说它们之间的联系.

本题练习主要宗旨是让学生回顾前面已学的长方形周长的计算方法:(长 + 宽) × 2 = 长 × 2 + 宽 × 2,它们之间的联系纽带正是运用了乘法分配律, 让学生感受乘法分配律在以往的学习中已经用过,只不过是当时没有明晰罢了.

四、拓展中提升

乘法分配律之所以难, 还在于它的多变. 有的要先拆数,如102 × 36要把102拆成100 + 2的和; 有的是从两积之和延伸到两积之差,如25 × 176 - 25 × 76;有的还要制造共同乘数,如330 × 42 + 580 × 33,原式中没有共同乘数,但根据等积变形的原理可以将原式变为330 × 42 + 58 × 330或33 × 420 +580 × 33. 因此 ,为了盘活学生对乘法分配律的真正运用 ,笔者进行了拓展练习, 在练习中提升学生对乘法分配律本质的认识,培养学生透过现象看本质的能力.

总之,对于乘法分配律的教学,要抓住知识的源头,做好孕伏中的渗透;要以乘法的意义为抓手,运用意义的解释建构新知;要以练习为主线,在练习中达成,拓展中提升.

摘要：乘法分配律的学习是个难点,可以从孕伏中渗透、意义中建构、练习中达成、拓展中提升加以有效突破.