数与代数课标解读

数与代数课标解读（精选6篇）

数与代数课标解读 篇1

《数与代数》内容分析与教学建议

尊敬的各位领导，各位老师大家好！我是来自东小的数学教师贺蕾。首先，感谢各级领导为我们提供本次交流、学习的机会。在这里我们三位工作站成员主要对“数与代数”这部分内容，围绕以下四个问题，和大家交流我们的认识及理解。在“数与代数”这领域中我们要研讨的主要问题分别是：

1.如何建立“数”的概念？

2.如何处理运算教学中的算理与算法的关系？

3.如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡？ 4.如何在正反比例教学中体现函数思想？

我将重点和大家交流数与代数领域中的数的认识这个话题，主要围绕“如何建立“数”的概念？”和大家谈谈我对新课标的感悟。

希望通过交流能够引发大家更多的思考和共鸣。下面我们先进入第一个话题的交流 问题一： 如何建立“数”的概念

一、《课标》中“数的认识”有何变化。

数的概念是数的认识这部分内容当中一个重要的内容，那关于数的认识在新课标当中又有那些变化呢？

整体来说新课标中对数的认识的要求变化和调整不大，主要是在第一学段增加了“ 知道用算盘可以表示多位数 ”。这一要求主要还是考虑到咱们中国文化的因素，以及许多专家学者和一线教师对珠算在小学数学教学中的作用问题所提出的建议。在第二学段则重点强调了要加强对数的意义的理解。

那教学中我们如何建立数的概念呢？怎样把握这个教学重点呢？老师们在实施这部分内容当中又要注意哪些问题呢？

二、在建立数的概念中要注意的问题

学习理解数的意义，建立正确的数的概念应该说是我们认识数的教学中重要的任务之一，我们一般从两个角度去理解数的意义，一是从数的组成去理解，通过组成理解数的大小和多少，加强对数的感知。二是联系生活实际来体会，通过在具体的现实情境中，理解数在生活实际中的意义，使抽象的数和具体的量有机的结合，进一步理解数的意义。在实际教学中 我们要把这两种方式有机地结合起来，这样更有利于学生体会数的意义，建立数的概念。

那么关于如何建立数的概念，在这里我们给大家提五点建议，供老师们参考：

因为整数教学的重点是在于是学生从数量抽象到数，而抽象就离不开直观的现实的情景做支撑，所以第一点要提到的就是：

1、注重借助具体情境理解数的意义

学生对数并不陌生，在入学之前，学生已对具体的数有了比较丰富的感知，他们会读、会写，会说一些具体的数。我们在教学中就要关注从现实情景抽象出数的过程，例如从具体的2 头牛，2 个人，2个小樱桃等等，抽象为 2 这个数。这时用一个数字也是一个特殊的符号来表示数量，已经把具体的单位和这个数量的具体含义去掉，抽象为数“ 2 ”。反过来，2 可以表示任何具有 2 这样数量特征的事物，例如 2 只铅笔，2 个人、2 只小动物等等，随着教学的深入，还要引导学生认识到数的丰富含义，比如计数的数、数量的数、度量的数和计算的数。

也就是说在教学中我们要让孩子经历从生活具体到数的抽象的过渡，然后再由抽象到具体的一个过程。

2、注重借助动手操作理解数的意义

我们还可以通过非常熟悉的计数器，小棒等等这些教具和学具，让孩子通过数一数，摆一摆，圈一圈、画一画，来感受具体的数量。

3、注重借助多种模型理解数的意义

在数的认识过程中，我们要注意运用多种模型帮助学生理解数的意义建立数的概念，比如说：计数器、数位桶，方格图、数位顺序表等，这样逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，并且能够知道这个大小和现实中的多少之间的关系，这也是数感很重要的本质问题。下面我们给老师举个例子，就以方块模型为例，比如说： 10个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千，10 个一千是一万„„，通过几何图形的点、线、面、体，使学生在头脑中建立“

一、十、百、千”的映像，同时建立十个千就是一个万，在学生的头脑中建立一个清晰的模型“满十进一”，对于学生理解基数单位和位值制是有很大好处的。

其实，在分数的认识中我们也可以借助多种模型帮助学生理解分数的意义。首先，分数面积模型就很好的帮助孩子们理解分数的意义，教材中呈现了部分和整体的关系表示分数，如一个圆平均分成四份，一份就是整

体的1/4，引导孩子理解分数的意义呈现了许多面积模型；还有一种分数集合模型，分数集合模型与面积模型有着密切的联系，它是用子集和全集表示分数。不过从理解上看，集合模型更难，水平上升了一层。难就难在单位一不再是一个整体，而是把几个或更多的物体看成一个整体，所取的一份也不再是一个，可能是几个或更多。这就需要孩子有更高程度的抽象能力。核心在于把整体看做一个整体，孩子们的认识更抽象了；

在分数教学当中，数线模型也是孩子们认识分数的一个更高水平的体现，从面积模型到有序地排列在一起，就抽象出了数轴，在数线上找到分数的对应点，每个分数都有了位置感。反过来，每个分数又能找到相对应的点；分数墙对帮助学生理解分数意义上也发挥着形象直观的作用，尤其对分数单位，分数单位的个数，简单的分数加减法，分数墙读能发挥很大的作用。这些模型在帮助学生理解数的概念起到了很好的作用。

刚才说了3点要注意的问题，下面说一说第四点，也就是在数的概念建立的过程中最重要的一点。

4、注重把握核心概念理解数的意义

老师们都不陌生的，一说到数的认识，位置制，也就是十进制计数法，包括数位，计数单位等一系列都是孩子们在认数过程当中老师应当重点讲解的核心概念，所以在这里还是要给老师们提出几点想法：

第一点就是

（1）重视 10 的概念的建立

10的认识应当说是学生认识整数的一个重要基础，因此在教学10的认识时，我们一定要注意要让学生在亲自动手操作当中去感受到由 9 再加 1 变成 10 的过程，在这里小棒的作用是相当重要的，可以通过数、摆、捆、拨、说等活动，让学生感受 10 个一是 1 个十。在后续教学当中，比如11-20 各数的认识中仍然要关注 10 的概念的建立，让学生体会满十进一的过程。在这里给大家举个例子吧：比如在教学11—20的认识时，为了凸显10的作用，教师可设计摆小棒的活动，怎样摆一眼就能看出是多少根小棒呢？那肯定是10根一捆的容易看出，如果有学生不认可，我们可以做个小游戏，同样13根小棒，一种摆法是零散摆的，另一种是10根一捆，再摆3根，2秒钟看谁能快速数出小棒的根数，那肯定是10根一捆这种摆法数得快，由此让学生感受了10的作用。

我想在我们的教学当中为了帮助学生了解十进制计数法和位置制，我

们还要重视计数单位的建立，这就是第二点建议：

（2）重视计数单位：

为帮助学生了解十进制计数法和位置制，要重视数计数单位 逐步建立新的计数单位，10 个一是 1 个十，10 个十是一百，10 个百是一千，10 个千是一万，10 个万是十万，10 个十万是一百万，10 个百万是一千万，从而引出新的计数单位十万，在一个单位、一个单位地数的活动中，学生充分体会每数满 10 个单位就产生一个新的计数单位，感受了两个相邻计数单位间的进率是十。

计数单位是数的核心，也是非常重要的一个概念，要让孩子亲身经历这样数的一个过程，而不是把它作为一个事实，让孩子记住就可以了，经历过程很重要。

（3）重视数位和位置制的理解

说到数位，大家都不陌生，为了表示更大的数，数位的概念的建立是必要的，认识个位，十位，百位，千位，万位等不同数位，理解不同数位上的数字表示的是大小不同的数，这对于孩子们理解整数概念是必须的，让孩子们必须清楚的了解同样是这样一个数字，比如3，在个位上，就表示3个一，在十位上，就表示3个十，在百位上就表示3个百，就把刚才孩子们在数数的 大小的感觉用位置简洁明了地表示出来。

刚才说到要重视数位和位置制的理解，那所谓的位置制其实就是相同的计数符号由于它所处的位置不同，它表示的数的大小就不同，有了位置值，可以说就是用有限的数字来表示无限的数，应该说位置值是记录历史上一个创造，一个奇迹。马克思在他的《数学手稿》当中就称十进位置值计数法为最妙的发明之一，这也是人类文明的一个精华。

（4）重视数位顺序表的使用

随着认识的数越来越大教师应不断扩充完善数位顺序表，从认识 20 以内 的数起就让学生了解个位和十位，认识百以内数时补充认识百位，在认识万以内数的时候第一次出现了数位顺序表，在认识整数的最后一个单元里学生将认识万级和亿级的数以及比亿更大的数。数位顺序表可以分两次扩展，先扩展到万级，再扩展到亿级。数位顺序表有助于学生了解十进制计数法，理解数的意义并掌握读、写数的方法。

刚才在数概念的建立的第4点建议“注重把握核心概念理解数的意义”中，我讲了四个关键的着力点。

关于如何建立数的概念，还有最后一点建议：

5、注重在循序渐进中理解数的意义

学生对数概念的理解绝不是一蹴而就的，需要一个循序渐进的过程，其实教材的编排也体现了这个原则，比如说自然数，从10以内数的认识，然后到11—20各数的认识，百以内数的认识，甚至到万以内数的认识，亿以内数的认识，到大数的认识都是遵循这种原则的。再比如小数分数的认识也是这样的：从初步认识，到小数分数意义的理解，那么学生的认识也是在这种不断地螺旋上升的过程当中来逐渐形成的，因此在教学当中我们要注重把握好每一阶段我们所要完成的任务。

那我们就以分数的认识的五个阶段来说明，我们共同来看一下：第一阶段平均分，二年级时就认识，它对认识分数起着至关重要的作用；第二阶段在分数初步认识的教学当中要帮助学生建立部分与整体关系的认识，让孩子去感受分数；第三个阶段是在分数意义和基本性质的教学当中要重点使学生理解分数的比率和度量这两个维度，比率也就是分数，它不仅表示数，比如1/2米，3/5千米，还表示一种关系，即部分与整体的关系，如把一个原平均分成4份，每份就是它的1/4，还有部分与部分的关系，如妹妹有3个苹果，姐姐有5个苹果，那妹妹的苹果就是姐姐的3/5。这样就是让孩子从不同方面加深对比率维度的理解。度量是可以将分数理解为分数单位的累积，比如3/4里面有3个1/4，实际上就是将1/4作为单位来度量3次的结果，著名的数学家华罗庚曾经说过“数起源于数，量起源于量”，所以对度量的研究可以大大的丰富学生对分数的认识，那么度量维度的体验也直接作用于分数加减法的学习当中去；第四个阶段就是在与除法的关系的教学当中重点发展学生对分数运作的理解，“运作”主要是将分数的认识转化为运算的过程；到了第五个阶段就是在分数的运算和解决问题的教学当中要鼓励学生综合运用对分数意义理解的多个维度。

其实这五个阶段并不是孤立的，更不是线性的排列的。所以我们在教学当中不能僵化的理解为到了这个阶段就必须或者是只能达成对某个维度的学习，在这五个阶段要不断的帮助学生去完成对分数的意义的认识，来共同帮助学生实现对分数意义理解的不断地发展和整体的建构的这样一个过程。总之，数的认识是一个循序渐进的过程，需要我们老师在日常的教学当中系统的进行教学设计，这样才能让学生真正理解，熟练的运用。

我感觉就分数这一个概念，其实孩子的认识是一个全面的过程，刚才

提到了一个词叫整体建构，我想作为老师首先应该对每一个核心的数的概念有一个整体的认识，才能够全面布局，有的放矢，在不同的课时当中达到不同的目的，也就是吴老师说的专业的读教材。

那关于如何建立数的概念这部分教学，接下来我结合刚才的讲解给老师们提一些具体可行的教学建议：

三、建立数概念教学的具体建议

（一）在数认识中体现数感。数感的建立非常重要，教师要设计多种活动培养学生的数感。

（二）整体把握内容之间的联系： 两个学段相关内容的整体把握和递进与衔接。

（三）鼓励学生进行数学交流，关注数的应用。关于数的认识包括从数的意义、数的表示、数和数之间的关系、数的应用；其中数的应用不仅仅是一条主线，而且渗透在整个学习中。教学中要提供机会鼓励学生运用数来表示日常生活中的一些事物，并进行交流。

第一个问题“如何建立‘数’的概念”我就和大家交流到这，下面请聂秀琴老师继续和大家交流第二个问题“如何处理运算教学中的算理与算法的关系？”

下面由我和大家交流第二个话题。

二、如何处理运算教学中算理与算法的关系。

大家都知道，在我们小学数学的学习当中，孩子们伴随对整数，分数和小数的陆续的认识，还要系统学习加减乘除的运算法则，甚至还有综合在一起的综合运算，那有关数的运算这部分教学内容老师们都不陌生，都是传统的内容，但在我们以往的教学当中，一提到运算，似乎就是教会孩子们怎么算，孩子们只要算对就好了，要是算的又对又好就更好了，只要结果对就达到教学目标了。那在我们课标的修订版当中对这部分教学内容又有哪些新的要求呢？当我们面临着算理与算法如何有机结合的时候，还是我们教师师教学当中的一个难点，那首先我先围绕课标这部分内容的变化之处跟大家进行交流。

一、《课标》对“数的运算”有什么新要求

新课程标准中明确指出，在数学课程中，应当注重发展学生的运算能力。那什么是运算能力呢？其实运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力其实非常有助于学生理解运算的算

理，从而寻求合理简洁的运算途径解决问题。也就是说学生不仅要会算，更要关注算理的理解。孩子如果掌握算理了，在运算的时候就会合理的选择，去运用了。同时在《课标解读》中也强调“应当淡化对运算的熟练程度的要求。注重选择正确的计算方法，准确地得到运算结果，比运算的熟练程度更重要，更有价值。所以我们应当重视学生是否理解了运算的道理，是否能准确地得出运算的结果，而不是单纯地看运算的速度。”这一目标的提出就要求教师在数的运算教学中，不能仅仅关注于学生运算技能的掌握，更要注重学生理解算理、掌握算法的学习过程，也就是在教学中要注重将算理与算法有机的结合在一起，从而发展学生的运算能力。

这样看来，虽然速度要求降低了，其实目标要求更多元了，对孩子综合能力的要求更高了，也就是更关注孩子的思维发展了。其实学习数的运算的过程就是发展逻辑思维、能力的过程，因为学生学习理解和掌握数的运算的内容的时候，它首先要经过从具体到抽象，然后再从感性到理性的这样一个过程。当他掌握了以后又要把这些知识应用到实际当中去，在应用的过程当中其实他又要经过一个由一般到特殊的这种演绎的过程。因此数的运算的学习确实有利于发展学生的思维能力。这就需要我们教师在教学过程当中不仅仅要关注结果关注方法，其实更要关注的是得到结果和得到方法的思维过程，这个思维过程其实就是学生理解算理、掌握算法的过程。那小学生其实仍然是以直观形象思维为主的，可是算理算法呢，又十分的抽象，因此如何去结合学生的思维特点去处理好运算教学中算理与算法的关系往往就是我们教学的难点所在。那我们可以结合学生的年龄特点借助生动有趣的童话情境、借助直观模型、借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算教学中算理与算法的关系。

那在这里我结合具体的课例跟老师们交流三个策略。

二、如何处理运算教学中算理与算法的关系

策略

一、借助生动有趣的童话情境，处理好运算教学中算理与算法的关系。

小学生，尤其是低年级的学生，他们更多的是以形象思维为主，因此创设生动有趣的童话情境，不仅能够很好地调动他们的学习积极性，更能够借助童话情境帮助他们理解算例、掌握算法。

在这里我和老师们分享我的一个教学案例：在教学《20以内进位加法》一课中，我就为学生创设了学生喜爱的小动物上车的童话情境来帮助学生

理解进位加的算理。首先孩子们看到了车上一共有10个座位，有9只小动物坐上来了，这时又来了5只小动物，那么现在一共有多少只小动物呢？这样就引出了9+5=？这时孩子们借助自己喜欢的情景立刻就会想到把5分成1和4，那这个“1”自然而然就产生了，孩子们觉得得让一只小动物先坐上去，这样10个座位就满了，就由刚才的9+5通过分析要把5分成1和4，于是孩子就转化成了10+4=14。这样的一个情境学生在轻松、愉悦的童话情境中，顺利的理解和掌握了进位加的算理与算法。

这10个座位的设计，帮助孩子在解决小动物们坐车的问题当中就理解了这个9+5怎么变成10+？，而且是为什么是10+？，很符合小学生的年龄和心理需求以及他们的思维特点，这样就使枯燥的数学变得生动有趣，让抽象的算理变得直观形象，使学生在明理中顺利、自然而然的掌握了算法。

低年级学生更多的是以形象思维为主，我们可以借助学生喜欢的童话情景、生活情景来帮助学生理解算理与算法，那到了中高年级我们就可以借助一些直观模型来帮助孩子处理好运算教学当中理与法的掌握。

策略

二、借助直观模型，处理好运算教学中算理与算法的关系。下面还是结合一个课例来和老师们交流：

皇城根小学史冬梅老师上的《两位数乘两位数》一课中，史老师就很好的结合三年级学生的思维特点，借助直观模型较好地处理了算理与算法的关系。史老师在这节课上没有将会写“竖式”作为最终的教学目标，而是在学生已经能够初步掌握竖式计算方法的基础上，引导学生探寻方法背后的道理。并提供给学生直观的点子图作为研究素材，在研究中，学生们呈现了丰富多彩的成果。虽然学生们的分法不完全相同，但“先分后合”的思路是一致的，这一点恰恰就是乘法竖式运算的基本思路。在这之后，史老师再次将分点子图与竖式进行了对应，引导学生一步步深入地理解竖式计算中每一个细节背后的道理。“分点子图”不仅给学生创造了积累活动经验的宝贵机会，同时又使学生能够借助直观模型，较好的理解了两位数乘法算法背后的道理。

其实在我们以往的教学中，并不太重视引导学生探索计算的过程，或者当学生刚刚探索出方法后，就立即引导学生学习竖式，在学生对竖式运算的每个环节没有真正理解的情况下就开始追求计算方法。这就很可能造成学生在没有真正理解道理的情况下，只能靠记忆法则来习得方法和技能。这显然对学生的发展是不利的，那史老师这节课恰恰是为学生真正地、扎

扎实实地经历理解的过程提供了鲜活而典型的案例。所以在教学中教师要舍得拿出时间让学生有机会经历，有机会感受，有机会理解，有机会创造。新的课程标准中也明确提出了学生活动经验的目标，它背后深远的意义还需要广大教师在自己的实践中开动脑筋，深入挖掘，潜心感悟。

老师们，刚才我们介绍的《两位数乘法》的这个案例是借助直观模型来帮帮助孩子们理解算理和算法，那是不是所有的计算课都要借助直观模型呢？当然不是这样的。应该说直观模型确实是在帮助学生理解算理、掌握算法这方面发挥了很大的作用，但是我们还要结合具体教学内容借助学生已有的认知经验、生活经验来理解算理与算法的关系。

策略

三、借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算教学中算理与算法的关系。

我们还是结合一个案例来说明：北京小学于萍老师曾经上过的《小数加减法》一课，在这节课中于老师就是借助学生已有的认知基础和生活经验，帮助学生理解小数加减法的算理。于老师让学生自主进行编题，看谁能编出新情况，其中就有一名学生编出了一道 0.8+3.74=，老师们一看就能敏锐的捕捉到，这是一个一位小数加两位小数，这种类型将要揭示的“小数点对齐”是本节课的重点所在，也是小数加减法处理算法讲算理的重要时机。为了让学生有机会调动已有的整数加减法的认知经验，经历判断、推理、抽象的思维过程，于老师就让每个学生自己试做，并说明自己这样做的道理。当孩子试做完成后，于老师就问孩子们：

整数加减法都是把末位的数字对齐，可这道题为什么不末位对齐呢？ 有的孩子就说：整数的末位是个位，末位对齐也就是个位对齐了。而小数的末位不一定是相同的，所以不能末位对齐。此时老师的这个问题就引发了他的辨析和思考。

还有的孩子说：把小数点对齐，也就是相同数位对齐了。看来孩子对方法有了理解了。

除此之外还有的孩子说：如果不把小数点对齐，而把末位对齐的话，十分位的 8 就和百分位的 4 对齐了，相加之后肯定就不对了。那这时其实孩子已经对计数单位有了理解了。正是在这个问题的引导下孩子们思维得到了碰撞，还有的孩子说：我举个例子说吧，比如买两样东西，一个是 0.8 元，也就是8角，另一个 3.74 元，也就是3元7角4分，如果把末位的 8 和 相加，就是用 8 角加 4 分，那肯定不对了。孩子们一下就明白了为什么这样算，浅显的例子说明了深奥的道理。所以正是在这样的探究过程当中孩子们从小数点对齐这个方法探寻到了背后相同数位对齐的道理，以至于深入的理解到了计数单位在计算当中的作用。

那小数加减法在小学阶段数与代数这个学习领域当中到底占有什么样的位置？我们又如何把握他与整数加减法的关系呢？在这节课上，我们又如何呈现知识的本质，去抓住核心的概念进行教学呢？我想于老师的教学实践很好的回答了这个问题。于老师在引导学生在探究小数加减法的过程当中于老师始终抓住了本节课知识的“魂”实施教学，她没有满足学生能正确地计算出结果，而是步步深入引导学生逼近数学本质的理解，来引发学生对小数加减计算道理的深刻理解，也就是：小数加减法与整数加减法的本质意义是一致的，即相同的计数单位相加减。像这样，将“讲理”与“明法”有机的结合，让学生在理解算理的基础上总结算法，掌握算法，有助于学生更深入地理解数学核心概念，才能够更好地 实现“培养学生根据法则和运算律正确地进行运算的能力”的目标。

在刚才这个案例当中提到了数学核心概念，那数的运算当中核心概念到底有哪些呢?我想无论是整数小数还是分数的运算，其背后最核心的概念就是计数单位。整数和小数运算当中的末位对齐也好，小数点对齐也好，其实都是在统一计数单位，在计数单位相同的情况下，其实我们在算的就是计数单位的个数。而分数运算同样也凸显了这个特点，比如说同分母分数相加减，为什么分母不变，分子相加减，就是计数单位是相同的，那到了异分母分数要先通分，其实通分的目的也就是要统一计数单位。所以说从这一点来看，应该说抓住了计数单位的教学，也就是抓住了数的运算的教学的核心。

因此运算教学要讲理法融合，只有让学生真切的理解了每一种运算背后的道理，才能够让孩子更好的掌握算法，同时呢，也只有抓住了这种不变的理，学生们才能够可以具备自主探索运算方法甚至是创造性的选择运算方法的意识和能力。新课程标准中对课程内容也有这样的表述，就是课程内容要反映社会的需要，数学的特点要符合学生的认知规律，我想他不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成的过程，以及蕴含着数学思想方法的一个重要的方面，那课程内容的选择要贴近学生的实际，要有利于学生的思考和探索，这种组织要注重过程，处理好过程和结果的关系。刚才

我们的这个案例就是要向老师说明就是在以往比较重视结果的教学当中如何把握好孩子们经历的学习过程。

刚才在数的运算教学这个专题和大家进行了交流，在这个专题的最后围绕着数的运算给老师们提一些教学方面的建议：

三、对“数的运算”教学的建议

（一）处理好算理直观与算法抽象的关系。这个理是学生不容易理解的，教师可以通过现实情境、直观的图、学生已有的知识基础等帮助学生去理解。

（二）处理好算法多样化与算法优化的关系。算法多样化，要关注学生的个性，可能这个学生适合这样的方法，那个学生喜欢另一种方法，但是它们背后的道理是一样的，老师要想办法通过不同的方法，让学生去理解这个道理，使学生能够更有效的进行数学学习。

（三）处理好技能训练与思维训练的关系。它不是一种单纯的、机械的、做题量的积累，在这个过程当中，要注重帮助学生积累经验，发展思维。

（四）注重计算与日常生活以及解决问题的联系。学习加减乘除的计算，最终要为解决问题服务，在解决问题过程中，让学生体会到计算方法的实际价值。

以上就是我对前两个问题的感悟理解，下面请赵丽君老师和大家谈谈关于方程教学如何渗透代数思想

三、如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡 下面我和老师们一起交流第三个话题：如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡 ？有的老师也说这叫如何渗透代数思想。

老师们都非常清楚：

数学思想方法呢，应该说它是人们对数学知识和本质规律的认识，也是我们分析、处理与解决数学问题的根本途径。那么代数思想方法呢，它是数学思想方法当中最重要的内容之一，也是培养学生抽象思维能力的重要的素材。

那么到底什么是这种代数思想呢？我想在这里简单地跟老师们做一个解读。代数思想是运用字母来代替具体数值进行思考的一种思维形式。它是一种特殊的抽象思维形式。

老师们都知道，算术是“数” 的运算，而代数则是“式”的运算，这

也是算术与代数的一个根本的区别，一个差异。

算术它应该是代数的基础，没有算术那么孩子们很难去理解代数中的很多的知识及一些核心的东西，所以说算术是代数的基础。而方程呢，则是我们代数的一个主题。所以有关方程的教学也自然而然的就跟代数思维，和这样的一个思维水平紧密的挂起钩了。

算术思维方法应该说它主要是从具体问题的已知数出发，通过对已知数或计算产生的中间数来进行的一系列的计算而达到问题的解。思考的过程往往是从已知数出发，最后达到未知数。它建立在数的运算之上的。

而方程的思想方法呢，它是从设立未知数出发，根据未知数所应满足的条件，把问题表示为含有未知数的等式，也就是建立我们的数学模型。然后利用等式的性质对方程进行同解变形，在变化的过程中它始终保持方程两端对称的这种等量关系。从表示等量关系、保持等量关系，一直到求得方程的解，它很好地体现了方程的这种结构的特点。所以维果茨基说代数对算术就像书面语言对口头语言。这一比喻是非常形象的。

那么如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维的过渡呢 ？在这里想提几点建议。

一是打好算术的基础，为学生从算术思维向代数思维的过渡做好积淀。这一点非常好理解就不再展开解读了。

第二点是用字母代表数应该说是从算数思维迈向代数思维的起步，所以一定要提前做好孕伏。提到这个孕伏，我想一定不是等到了五年级学习字母表示数，学习方程的时候，老师才想到，哦，我要培养孩子们的代数思维。一定是在前期的很长的学习当中，老师就应该不断的有这样的一种意识，逐渐地给孩子种下代数思维的种子，这样，到了五年级孩子们才能够比较好地完成这样一次认识上的飞跃。

从我们的教材来看，其实也有很多这样的孕伏的契机，值得老师们关注。比如说在一年级的教材当中就有这种用括号来表示一个未知的数，其实这就是一个初步的孕伏。到了二年级也有一些用符号来表示未知数的，这是孩子们初步感受的一个机会。我们学校就有老师围绕这样的内容展开过一些深入的研究，上过相关的研究课。再比如说教材当中还有一些用实物图片来表示未知数的，在这里其实这个天平就已经是“方程”这样具体的这种模型的一种初步的渗透了。到了字母表示数，其实就是对孩子们的这种代数思维提升的一次重要的挑战。

其实在教学当中，可能老师们也都有这样的感受，就是每一个孩子经历从算术到代数的这种认识的转变，都会是一个很艰难的一个过程。而且这个转变，对孩子们来说通常都不会是很快就完成的，需要经历一个比较漫长的过程。我想这也体现了孩子们认知的一个客观的特点，需要我们老师们充分的给予关注，并且给孩子漫长的转变过程、提升过程，创造条件，并且给予一些必要的辅导。

下面以一些具体的案例和老师们交流一下。《用字母表示数》这节课老师们都非常熟悉。在这节课当中，老师一上来就给孩子们带来一个神奇的魔盒，一下子就抓住了孩子们的兴趣点。一个数进去之后进行加工，出来了一个数，好像看不出什么。换了一个数再加工又出来了一个，先后进去几个不同的数，出来的数有规律，孩子自然而然地就感受到了这个魔盒神奇的地方所在，也就感受到了数的一种统一的变化规律。

在这之后呢，就是数青蛙的活动，这也是很多教材的一种呈现方式。孩子们随着一只青蛙、两只青蛙、三只青蛙，以及很多只青蛙数的过程当中就会感受到：几只眼睛，几张嘴，几条腿，数起来，用数总这样表示下去有困难，自然而然也就产生了希望寻求一种新的方式来表达这种规律的认知需求。这个时候老师把机会和空间留给了孩子们，给每个孩子这样一个小条，请你来填一填，根据你的思路，几只青蛙，几张嘴，几只眼睛，几条腿。于是孩子们不同的认知水平，也可以说我们课堂上丰富的课程资源就在这个填空的过程当中呈现了。有的孩子写无数只，都是无数只，只要这样数下去。有的孩子就写a 只青蛙b 张嘴，c 只眼睛 d条腿。是不太一样，但是也都用字母来表示了。也有的孩子说a 只青蛙 a 张嘴，b 只眼睛c条腿。从这就能看出，孩子已经能够关注到这个只数和嘴数是相关的，所以在选用字母的时候他也一定有自己的思考。也有的孩子说a 只青蛙 a 张嘴，aa 只眼睛aaaa条腿。其实很儿童化的一种表示方式，已经展现出了孩子对字母以及抽象的这样的一种理解水平。当然也有的孩子能够达到这种水平，a 只青蛙 a 张嘴，2a 只眼睛 4a 条腿。

老师在这节课当中呈现了学生不同的思维层次。第一个学生我们看到他还没有走近用字母来表示数，而且他只停留在用语言来描述数量以及它们之间的关系。而第二个孩子他已经逐渐地开始走近了用字母表示数，但是他没有表示出数量关系。第三个孩子走近了“用字母表示数”，而且有了一定的数量关系，但是还不全面。到了第四个孩子，应该说不仅走近了“用

字母表示数”，而且他还明白了数量之间的这种关系，但是表示得还不够准确，还需要教师的引导。那么最后一个孩子，应该说他是完全走进了“用字母表示数”，而且能够准确地用字母来表示出数量之间的这种关系。

在这节课上，最重要的、特别宝贵的就是老师把孩子们这些不同的认知水平的素材都拿到课堂上，和孩子们一起探讨，一起去交流，在对比当中让孩子们感觉到这些不同方法，它们哪一种更好，它们表示的意思有什么不同？其实这个过程就是在帮助孩子们从算术思维逐渐地走向代数思维的一个重要的过程。

第三点建议就是，抓住方程思想的本质、核心，体现它的价值和意义。那到底什么是方程呢？教材为我们呈现的概念是，含有未知数的等式就叫做方程。那么西南大学的陈重穆教授呢，也有他的想法。他认为：教材这样的定义要淡化，不要记，更无需背，更不要考，关键在于理解方程思想的本质，它的价值和意义。

比如函数也是含有未知数的等式，我们教材当中许多的数量关系，也都是用关系式的形式来呈现的，如s=vt，就容易和方程混淆。用字母来表示运算定律也存在这样的问题，如a+b=b+a，那它是不是方程呢？还有我们老师经常有争议的，孩子们也经常会写的x=0，到底是不是方程？其实这些在我们小学阶段，我们是不研究的，因为它不能够帮助我们寻求未知的信息。

那在我们小学要研究的，应该说是，为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。应该说方程是一种关系，它的特征是“等式”的关系，这种等式的关系，就把未知数和已知数联系了起来。我们借助这一关系，就可以帮助我们去寻求未知数。所以方程的核心是要求未知数，是把未知当成已知来对待，并且参与到运算当中，进而求出未知数。而教材的定义呢，应该说恰恰没有很好的体现出这一点。所以我想在教学当中，我们不仅要让孩子知道含有未知数的等式是方程，更应该抓住方程的本质、方程的核心，它的价值所在。也就是我们的数学教学不应该仅仅的把目光放在形式化的定义上，而是真正的把握好它的核心的内涵，和孩子们共同地朝着理解内涵的方向去不断地努力。

在实践当中，我想关于方程教学这一部分，孩子们确实会经常出现很多各种各样的困难和困惑，老师们也都有自己的想法。比如说，有关方程很普遍的一个现象，就是孩子们不能够很快地理解已知数和未知数之间的

这种平等的关系。其实这种平等的关系恰恰标志着孩子从算术思维向代数思维过渡的一个水平，比如教学中可能经常会有孩子列出这样的方程，你非要让我用含有未知数的等式写，那就x=100-20×3，反正也符合要求了，但是很显然，这是一个披着代数思维外衣的一种算术解法。这仅仅是一个算术解法，只不过是换了一个形式。

那针对这个困难点，到底我们该怎样去解决呢？在这里我也提供一个案例供大家分享。

解决办法的第一点，我想能不能利用直观，使孩子去感受“=”表示相等的关系。因为对于孩子来说，从一年级到五年级之前他们认为等号就是让他写出算式的结果，那对于等号表示左右相等关系的这层意思，应该说在孩子认识的前期阶段还缺少一些感性的认识。在陈千举老师上的《方程》这节课中。吴正宪老师建议：能不能在教具上做些文章，做一个可以让学生到前面动一动的天平模型，充分发挥天平的作用。于是陈老师就很好地借助天平这个直观的教具让孩子充分感受到了等号表示的这种相等的关系。在这节课的前期陈老师是用天平作为直观的一个支撑。在后面的练习当中，吴正宪老师又提出建议：天平教具做得好，能不能用的再充分些？于是，陈老师就把原来的问题：“想一想，你能在图中找到相等的关系吗？”进行了修改。这样就更充分发挥了天平的主作用。针对图一他提出的问题是：你能像“天平”那样观察图中谁和谁相等吗？这其实就是让一个隐形的天平出现在孩子的脑子当中，其实就是有一个隐形的天平在支撑着他。对于图二他提出的问题是：用相等的式子表示这两幅图中蕴含的“天平”。这样的问题实际上就是让孩子在思考问题的过程当中，借助这个隐形的天平来感受等号左右两边相等的关系。这样，通过老师有效的练习，就更充分发挥了天平的主作用，也就可以帮助孩子更好地去理解。

解决办法的第二点，就是将模型与生活建立起联系。这节课，在吴老师的建议下，陈老师还让学生结合方程来讲故事。陈老师请一名学生和自己站在一起，问：我们两个往这儿一站，有方程吗？然后让孩子去构造方程。在这个过程中，孩子根据老师和学生的身高，老师和学生的年龄，老师和学生的体重，真的构造出了不同的方程。这就是把孩子需要的方程植入到生活的实际情境当中，更近一步的来理解。

我和老师们分享的第三个方法，是把算术方法和方程方法进行有效的比较，在对比中强化孩子对方程的认识和理解。这种方法我觉得在实践当

中老师们用的也比较多。在我们有关方程的教学当中，刚才已经和老师们看了一个孩子们普遍存在的一个困难，这个例子刚才已经看过了，就不再解读了。另外一个困难，看上去是一个形式的困难，但实际上反映出的也是一个孩子对方程的理解上的一个认识的差距，就是孩子在书写格式上总是容易出现各种各样的问题。尤其是类似这样的x+6=10=10-6=4，很显然孩子的这种变换方式，他是停留在这种恒等的变换方式上，并没有提升到对同解的变换的这种理解。我想这种形式上的书写格式上的问题也不容我们忽视，也应该透过这种现象去分析孩子在认识以及理解水平上的一些差异，给予孩子一些更深层次的指导，而不是仅仅停留在“这样写不对，你擦了重新写，要这样来写”而已。

对这一问题，我们有没有更好的解决的办法呢?我想能不能更好地去发挥等式的作用呢。因为孩子在学等式的性质之前，如果借助四则运算各部分之间的关系，它同样也能够达到解方程，但是它毕竟还是停留在算术的思路上，还没有迈向方程思想，所以这样的话，利用四则运算各部分之间的关系，可以，但它不利于中小的衔接，也更不利于孩子到中学学习的一个起步。所以这样的话呢，我们可以借助等式的性质，更好地让孩子去体验、感受方程左右两边相等的这种关系。这样就从表示等量关系、保持等量关系，再到求得方程的解，应该说个过程就体现了方程的结构的特点，也更好、更有利于孩子去理解、感受方程的这种本质。这样这个心里的天平就从始至终地发挥着重要的作用。

那针对方程的教学，也和老师们分享两个教学建议。第一点建议就是准确地把握内容定位，正确地理解其价值。那这个定位是不是就指：关于老师们在教学当中说的，等式的性质解方程有的时候并不好用，我是不是只要用代数方法，算术关系让孩子们能解出来就行了。对于这个问题，我想还是需要我们不断地提升对“用等式的性质解方程这样的一个教学要求的价值” 的深入的理解，进而更好地来设计我们自己的教学。第二点建议就是有效地开发教学内容，为学生代数思维的形成应该做好前期的铺垫和孕伏。

关于方程教学的交流，我就交流到这，下面请艾主任和老师们交流第四个话题“如何在正反比例教学中体现函数思想？”。

四、如何在正反比例教学中体现函数思想。

在六年级的数学教学当中，正比例和反比例一直都是一个很重要的内容，这部分内容同样肩负了一次让孩子认识上经历飞跃的一个重要任务。可以说，学生在此之前从大量的对“常量”的也就是具体数据的认识和感受的经验当中逐步的要过渡到认识“变量”，这也是函数思想渗透的重要契机。

但是，函数在我们小学教学当中是不出现的，那么怎样在小学学习正比例和反比例过程中有效地渗透函数思想呢？

在第二学段中，引入正比例与反比例，它是一类常用的数量关系，这老师们都很熟悉，那么这部分内容的学习是函数思想在小学的具体的体现。

在现实中，其实有许多数量关系可以表示为成正比例的量或成反比例的量，其本质是两个量按一定的比例关系发生变化。我们先来看一下正反比例的含义：其实老师们都很熟悉了。如果一个量增加或者减少，另一个量按一定的比例增加或减少，这两个量是成正比例的量；如果分别用 X 和 Y 表示两个变化的量，则可以表示成 Y=aX(这里的a>0);反之如果一个量增加或减少，另一个量按一定的比例减少或增加，两个量是成反比例的量；如果也用 X 和 Y 来表示的话，就可以表示成 Y=a/X，或 XY=a(这里的a>0)。

通过刚才所说的，我们更加明白了正反比例的关系，知道了正比例和反比例的关系本质上是函数关系，小学阶段并不出现函数的概念，但要让学生感知两个量之间的关系。一是使学生对数量关系的认识和理解更加丰富，二是为第三学段也就是孩子们进入中学的学习，进一步学习正反比例函数以及学习一般的函数知识做好充分准备。所以教学中应与实际情境紧密联系，用具体的学生可以理解的具体的方式呈现这些内容，引导学生从数量关系的角度，以及两个量之间变化的规律的角度来理解和掌握这个内容。

那例如学生对“正反比例”的学习，其实就是从简单的“数量关系”过渡到对“变化关系”的认识和学习。以前是“数量”关系，他现在得学会认识“变化”，与以往的教材和教学要求相比，在方格纸上画图是一个新的要求，以前就是让孩子认识正比例及反比例的关系，现在教材中也出现了“正比例”及“反比例”的图像，那么这些图像它的价值是什么？教师该如何发挥好“图像”的作用，更好地去体现和渗透函数思想呢？

下面就结合具体的案例来谈一下这个问题。北京实验一小郭雯砚老师执教的《成正比例的量》，在这节课上郭老师就紧紧抓住了“图像”，作为帮助学生认识和理解正比例关系的重要素材。

我们先看一下郭老师是怎样讲的，在当时课堂上，孩子们通过数量的研究，不难发现这样一组关系，而且也用字母表示出了这样一组关系，在这之后，按以往的教学，就已经达到目标了，就是在这个时候，郭老师把“图像”作为正比例关系表示的第三种方式隆重地介绍给了学生，把它作为新朋友介绍给孩子。因为孩子已经有了一些画折线统计图的经验，根据表格当中的数据在图上去描点对于孩子们来讲并不难，于是郭老师就把完成或者是寻求图像到底长什么样子的经历放给了孩子们，让孩子们自己去描点去画，但是就在画的过程当中，孩子们又找到了新的问题，也就是当孩子们把点都连好之后，在0和第一个数据之间该不该连成了孩子们聚焦的一个新问题，这时候，也就凸显了图像的作用，其实，想想孩子们对于找点连线这个过程并不难，但是这个没有出现的这一段数据到底有没有，该不该连就困扰了孩子，其实孩子有点困惑是在哪呢，就因为他在学折线统计图中，其实那样的认识迁移到现在的知识点是错误的，是一种负迁移，可是就是对这一部分的分析恰恰体现了变量的含义，我们看看郭老师针对孩子存在困惑的地方也是难点所在，是怎么处理的？当时课堂上郭老师就非常巧妙地利用课件运用信息技术的辅助手段把这个局部放大，让孩子们去理解，就在路程和时间的变化当中它会不会从“0”一下就变化到这个点，孩子们马上就明白了，其实在这个过程当中，应该有很多很多点，比如说汽车从0小时开始，到0.2小时、0.4小时，它是要经历这样一个过程的，孩子们是有这个生活经验的，这样孩子们发现这里面会有很多点，甚至很密，甚至是连续的，连成了一条线，就在这个点越来越密的过程当中，孩子们就丰富了对整个这一条图像的完整的认识和理解，在这基础上形成对正比例图像的完整认识，看得出来，郭老师在学生根据表格、算式等熟悉的方式表示出正比例关系之后，巧妙地引出了“图像”，把它作为新朋友隆重的介绍给孩子们。让学生通过初步的猜想和分析，对图像有初步的感知，这样也为后面深入而细致的研究奠定了基础。

其实，正比例教学就是从“常量”数学到“变量”数学学习的启蒙阶段；那图像教学呢能够直观地呈现两个变量之间的相依的关系，你变了它也随着变，使学生加深对正比例意义的理解。通过这节课的教学，可以有效地

渗透函数思想，促进中小的这种认识的衔接，为孩子们今后的学习奠定基础。

通过刚才的分析，老师们也感受到了，在课堂上郭老师就巧妙而准确地捕捉到了孩子们认识上的一个难点，就是从0到第一个点之间该不该连，为什么该连，这样就把认识图像的过程作为孩子们丰富对变量的认识过程，真正地把图像作为理解概念的有效素材，而且是很形象的有效素材，从刚才的介绍当中，我们可以看出，课堂上虽然学生能画出图像，但他们大多是依据画折线统计图时的经验，这其实是存在一定错误的。在教学中，郭老师及时抓住了学生生成的问题，逐步进行深入的剖析，使学生明确这条直线是由无数个处在同一条直线上的点所形成的。孩子们找到了无数的点，也就认识到了无数组数据，同时我们也看到，学生在探究的过程中，虽然能找到一些变化的规律，但是并没能够顺利地在图像、表格和规律之间建立有机的联系。也就是说对于数学的认识还是比较孤立，比较静止的，缺乏这种运动的观点和变量的意识。“运动的观点和变量的意识”这正是函数的核心所在，也是引导学生深入地去理解正比例关系的要害所在，也正是发挥“图像”作用的一个非常好的契机。课堂上，应该说郭老师准确而巧妙地捕捉到了这一点，借助直观的课件，帮助学生进一步展开了分析，对图像的补充的过程，其实恰恰是学生对正比例关系认识的完善的过程。那么老师们都很清楚，函数有三种数学表示方法：表格、关系式和图像，这就是人们通常所说的函数的多重表现。多重表示的方法不仅可以加强对概念的理解，也是解决问题的重要策略。那么图像对于理解变量之间的关系应该说具有十分重要的意义，那么函数关系用图像来表示，它的直观性是其他方式所不能替代的，它是让学生“看见”两种量之间关系和“变化”情况的重要的途径之一。学生在现阶段学习正比例图像，应该说还是存在一定的困难的，这是他们第一次接触函数图像。所以在学习的过程中，就要关注学生对图像的认识，感受图像的作用、图像的价值甚至是图像的美，为将来继续学习函数及其图像做好这种心理准备。

看来在郭老师的课堂上比较好的发挥了“图像”的作用，可以有效地帮助学生更加深入地来理解正比例的概念，感受变化关系，可以说悄然地就实现了对函数思想的感悟。我觉得这一点，不仅在郭老师设计的这节课的前面的认识函数图像的探究过程中有了很好地体现，而且在后面的练习中也有特别巧妙的体现。

当时在课堂上孩子们已经认识了图像了，通过刚才的探究过程，已经知道了，后面的练习郭老师仍然紧紧抓住图像，让图像成为孩子们解决问题的手段和工具，当时郭老师给出数据后说：苹果的重量和价格、总价告诉大家了，接着提问道：你能从图里发现什么信息呢？孩子们就能从图像上找到相应的点，找到10千克苹果是40元，12 千克苹果 48 元。都找到了，在这之候又出现了一个香蕉的价格，也用一条线表示，那这两个水果哪个更贵呢？在这无形当中就培养了学生的读图能力，去观察去读懂图，去从图当中提取有用的信息，每一条线上都有无数的点，也对应无数组数据，那孩子们选择哪一组来说明自己的观点，这里面就有思考了，在这基础之上将两幅图合在一起，孩子们更是进一步直观地感受到了两条线的倾斜程度，就表示着他们各自的那个更贵，哪个更便宜，孩子会说“陡一些的贵一些”，其实，“陡一些的、缓一些的”不恰恰就是图像的直观特点，它表示的就是变量变化的幅度，其实这也是孩子们感受函数思想的一个宝贵的经验，也将为孩子们今后长远的学习奠定了一个非常好的基础。这时候郭老师又出现了橙子，那这橙子的单价会跟另外两种水果什么关系呢？又给了孩子们一个综合运用函数图象并且全面认识函数图象的这样一个机会和过程，可以说通过这样一组练习，孩子们对图像的感觉更加亲近了，你看，通过这种层层递进的问题，让孩子感受图像，我觉得郭老师在这一点上做得很有特色，由此我们也可以看出，图像已经成为了孩子们分析变化关系，理解变化关系，呈现变化关系的重要工具了。可以说图像让抽象的变化关系变得直观，变得让学生更有“感觉”了。那么说到这里，结合正反比例教学提三点建议：

1、让抽象的直观起来。通过刚才的交流，老师们已经看到了。

2、让静止的动起来。（这正是函数的核心所在。）

3、让零散的连续起来。（教师要有一个整体的设计）

看来多维教学目标的达成真是离不开我们对数学核心概念有清晰的认识和准确的把握，今天我们和老师们一起围绕着数的认识、数的运算、式与方程、以及正反比例这一部分，也就是数与代数的部分进行了交流，相信老师们在这一部分的内容教学中会有更多的宝贵经验，希望以后能和老师们有更多的分享，共同提高。

谢谢大家！

数与代数课标解读 篇2

实数这一部分内容是各地中考中作为基础知识考查的重要内容之一，题目难度不大，分数不多，常以填空题、选择题出现，数轴、相反数、近似数、绝对值、倒数、平方、平方根和科学记数法等内容作为考查的知识点频率很高。

例1 (2011·贵州贵阳) 如右图所示，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1, OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ( ) 。

A.2.5 B.2 C.3 D.

答案:D。

考点二:代数式

代数式这部分内容，预测今后仍以考查基础知识为主，以填空题、选择题、化简求值的形式来考查，题目难度不会很大，但要注意各个基本概念之间的区别与联系，重在理解，难在细微差别，复习重心应放在化简求值和因式分解上。

例2 (2011·四川广安) 先化简然后从不等组的解集中, 选取一个你认为符合题意的x的值代入求值。

答案:

解不等组得:-5≤x<6。

在解集内选取的数字不为5，-5, 0即可 (答案不唯一) 。

考点三:不等式和不等式组

不等式和不等式组这部分内容，预测今后仍以解不等式 (组) ，解一元一次不等式 (组) 的特殊解，用不等式 (组) 的有关知识解决实际问题为考点，题型以填空、选择和解答题出现，特别关注把不等式 (组) 与方程、函数的有关知识结合在一起的运用，把用不等式 (组) 解决应用题作为重点来抓。

例3 (2011·湖北鄂州) 今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地需13万吨。现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱。从A地到甲地50千米，到乙地30千米;从B地到甲地60千米，到乙地45千米。

⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表。⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小。

(注:调运量=调运水的重量×调运的距离，单位:万吨·千米)

解题思路:通过读题、审题，发掘信息可知:

(1) 完成表格有2条思路:从供或需的角度考虑，均能完成上表;

(2) 运用公式 (调运水的重量×调运的距离)

总调运量= (A的总调运量+B的总调运量) ×调运的距离。

(注:一次函数的最值要得到自变量的取值范围)

∴y随x的增大而增大，y要最小则x应最小。

由

解得:1≤x≤14。

y=5x+1275中，由于5>0,

可知y随x的增大而增大，y要取最小值，则x应取最小值，y的最小值为1。

∴调运方案为:A往甲调水1吨，往乙调水13吨;B往甲调水14吨，不往乙调水。

答案:⑴从左至右，从上至下分别为:14-x、15-x、x-1;

解不等式，得:1≤x≤14,

所以x=1时，y取得最小值。

∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调水13吨;B往甲调14吨，不往乙调水。

点评:这样的“方案决策类”试题，其所考查的内容和思想方法非常重要的，其考查目的也是一般的函数与不等式题目所不能完全体现的，具有一定的独特性和挑战性。在多数情况下，解这种试题要以“不等式”作为解决问题的工具，且由于题中含有由“不确定”中找确定的因素。所以关联了函数与不等式等数学模型的建立与应用。此题中要确定一个量的范围的问题，就要转化为不等式的问题。

考点四:方程和方程组

本章内容是中考的重点内容，从近几年全国各省市的中考试题来看，考查的重点是方程 (组) 的解法及应用，特别关注与函数知识相结合解决实际问题。试题类型呈现多样化，既有填空题、选择题、解答题，又有阅读理解题、分析探索性问题。

例4 (2011·山东日照) 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度。2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同。

(1) 求每年市政府投资的增长率;

(2) 若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房。

答案: (1) 设每年市政府投资的增长率为x,

根据题意，得:2+2 (1+x) +2 (1+x) 2=9.5,

整理，得:x2+3x-1.75=0,

解之，得:

∴x1=0.5, x2=-0.35 (舍去) 。

答:每年市政府投资的增长率为50%;

(2) 到2012年底共建廉租房面积 (万平方米) 。

例5 (2011·江苏盐城) 利民商店经销甲、乙两种商品。现有如下信息:

请根据以上信息，解答下列问题:

(1) 甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

(2) 该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件。经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件。为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元。在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?

答案: (1) 设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元。

根据题意，得:

解得:

答:甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元。

(2) 设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则有:

即

∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705。

答:当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元。

考点五:函数及其图像

本章内容是中考的重点内容，许多省市把它作为中考的压轴题，从近几年全国各省市的中考题来看，考题大致可分为三类: (1) 函数与代数知识、几何知识相联系的综合型考题; (2) 函数应用型考题; (3) 与函数有关的阅读理解题、探索型问题。

例6 (2011·山东日照) 如右图所示，抛物线y=ax2+bx (a>0) 与双曲线相交于A、B两点。已知点B的坐标为 (-2，-2) ，点A在第一象限内，且tan∠AOx=4，过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C。

(1) 求双曲线和抛物线的解析式;

(2) 计算△ABC的面积;

(3) 在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积.若存在，请你写出点D的坐标;若不存在，请你说明理由。

答案: (1) 把点B (-2，-2) 的坐标，代入,

得:

即双曲线的解析式为:。

设A点的坐标为 (m, n) ，

∵A点在双曲线上，

又∵tan∠AOx=4,

即m=4n。 (2)

由 (1) (2) ，得:n2=1,

∵A点在第一象限，

∴A点的坐标为 (1, 4) 。

把A、B点的坐标代入y=ax2+bx, 得:

解得:

∴抛物线的解析式为:y=x2+3x。

(2) ∵AC∥x轴,

∴点C的纵坐标y=4,

代入, 得方程x2+3x-4=0,

解得:x1=-4, x2=1 (舍去) 。

∴C点的坐标为 (-4, 4) , 且AC=5,

又△ABC的高为6,

(3) 存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积。

过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D。

因为直线AB相应的一次函数是:y=2x+2，且C点的坐标为 (-4, 4) ，CD∥AB,

所以直线CD相应的一次函数是:y=2x+12。

解方程组

得:

数与代数的总结 篇3

作为一位刚刚参加工作的我，感到非常幸运可以参加到国培计划中，在听李国良的专题讲座中李老师说过这样的一句话:教学中我们要了解教材，纵观全程，才能做到胸有成竹.这句话对我感触很深。

“课程和教材知识”是教师学科知识的重要组成部分，教师要努力发展关于教材研读和使用的学科教学知识。作为教材的使用者，教师首先应该对教材文本进行深度的研读和理解。解读“教材编写了什么”“教材为什么这样编写”“教材这样编写对教学有什么样的启示”，从而明确要“教什么”；然后对教材进行二次开发，对教学素材作出选择，才能深入浅出地引导学生理解和运用数学知识。

数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值。数与代数的内容在传统中小学数学中占有很大的比重，长期以来，积累了许多教学经验。但与时代的要求相比，按照新的教育理念来看，存在着许多问题。例如，过分追求科学性和系统性，内容庞杂甚至显得繁琐臃肿；过分的追求“形式化”，忽视与生活实际的联系，课程中充斥着繁琐的计算和推导，但是学生不理解问题的本质，看不到数学的用处，体会不到数学的价值，更不会用学到的知识去解决问题；以致许多学生感到数学“枯燥无味”，失去对数学学习的兴趣和信心。所以作为教师教师要自觉地把新的教学模式引入课堂，改变课堂的面貌，使课堂气氛活跃，从而提高教学质量。面我结合教学实例总结自己在“数与代数”教学中的经验浅谈几点：

一、激发学生的兴趣提高课堂教学效率

布鲁纳曾说过“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。要想使学生上好课，就得千方百计地点燃学生心灵上的兴趣之火 ”。兴趣是小学生积极参与学习活动的心理倾向，是推动他们进行学习活动的内在动力。因此教学中，教师要注意利用小学生好奇、好胜的特点，借助于直观形象，讲故事，做游戏等系列教学手段，激发学生参与学习的兴趣，要善于抓住学生学习过程中的“兴趣点”，让它成为师生展开有效互动所必须的动力。如：创设故事情境，引发兴趣。

故事是儿童喜闻乐见的他们对此很感兴趣。故事导入，容易激发学生参与学习的兴趣。例如在教学“商不变的性质”时，教师以故事引入：

师：“ 美丽的花果山上，猴王在分桃，一只小猴分到3只桃，很不高兴的说“大王能否多给一点。”“ 那好，给你30只，去分给10只小猴。” 小猴又说：“大王还有很多桃子，再多给一点吧！”猴王想了想说：“好吧，给你300只桃子，去分给100只小猴，好吗？”“300只，好啊，好啊。”小猴高高兴兴的领了桃子走了，猴王也笑了。师：“同学们，猴王为什么笑呢？小猴分的结果又怎样？

学生兴趣盎然，各自发表不同的意见。通过故事导入：新颖、自然，能立刻引起学生的好奇心，产生强烈的求知欲，积极投身到讨论中。

二、使学生体会到数学与现实生活的紧密联系

数学在现代社会中已不再单纯是一种实用性的技术或辅助性工具，在各个领域中，它已经成为解决许多重大问题的关键性的思想和方法。社会是一个处处充满数学的社会，作为一个现代公民，学会用数学去思维，去解决问题是生活的重要组成部分。生活离不开数学，生活呼唤数学。因此，我们在数学教学中，应想方设法加强数学知识与现实生活的密切联系，指导学生学习数学，运用数学。

案例：教学“百分数应用题”时，设计这样一道练习题：小华把10克糖溶解在90克水中，问糖占糖水的百分之几？学生能较快地列式计算：10÷（10＋90）=10%。于是教师接着问：小

华喝了一口觉得有点淡，你认为该怎么办？同学们各抒己见，帮助小华解决问题。有的讲“再放一些糖”，有的说“加热使水蒸发一些”，然后，让学生计算出自己所提供的数据来求这糖水的含糖率。这样的练习，不仅巩固了“百分数应用题”的数学知识，而且又不局限于书本知识，让学生在现实生活中寻找探索的依托，借助生活经验思考问题，学习数学，发展数学。

三、营造良好的课堂气氛，创造师生互动的平台。

在课堂上，是师生互动的平台，是师生共同发展的一个良好的过程。数学知识是一本枯燥而抽象的学问，而老师应该如何去引导学生对所学的知识发生浓厚的兴趣，这确实要我们下苦功夫。我个人觉得要使学生对所学的知识产生兴趣，就要让学生亲自参与到学习的活动中来，只有学生的多种感官参与到活动中来，亲身体会和经历才能很好的掌握知识。在课堂上，我很注意营造自己的课堂气氛。把数学知识设计成一种活动，让学生在活动中相互探索，有所体会。现代教育技术与信息技术就给了我们支持，把不可能的现实，让课堂透出浓郁的生活气息。如在教学“打折”。可以让学生课前先“逛专卖店”，认识一些商品打几折出售，原价是多少？现价又是多少？上课时再做汇报，把抽象的数量关系与生活实际联系起来，可以说是学数学，也可以说是做调查，让学生体验数学就在生活中，从而体验学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学。

数与代数的教学模式 篇4

民勤北校杨永红

“数与代数”的教学模式有步：课前准备，课堂教学和课后反思。

1.课前准备

先要确定好探究主题。思考学生关心什么，对什么感兴趣，然后引导学生寻找探究的主题。同时要做好课前调查或课前制作，布置学生做课前调查或进行课前制作。根据教材特点，中年级以学生实际操作为主，让学生在操作实践活动中研究新问题。

2.课堂教学

通过引导学生对提出的众多问题进行梳理和归纳，制订活动方案，参与实践，自主体验、合作解决问题、表达与交流，从而获得认识社会、解决问题的一般方法与策略。

3.课后反思

引导学生进行课后验证、观察应用、写数学日记以及帮助家长解决实际问题等。

教学模式又分为下面五环

1.创设情境，激发兴趣

情境是指教学活动中，教师通过各种手段所创设的一个富有情感、美感、生动形象，蕴涵哲理的特定氛围，它是一种情感和认知相互促进的教学环境。它的创设影响着学生的学习心情和学习兴趣，从而影响着学生参与学习活动的积极性。在教学之中，我们可以想方设法创设这样的情境，营造一个好的学习氛围，这样更有利于学生的学习活动的开展。兴趣是一个人倾向于认识、掌握某种事物或参与该种活动的心理特点。人有了兴趣就会对这种事物或者活动表现出肯定的情绪态度，乐于去探索，去接受，它对学生的学习活动是一个巨大的推动力量。在我们的实际教学当中，我们可以看到对学习感兴趣的学生，他在学习上比那些不愿意学而勉强学的学生更为积极，更能坚持不懈，学习效果往往也更好。尤其是计算课教学，以往的计算课教学往往是显得枯燥无味，教师上起来非常的难，不易调动学生学习的积极性，学生的学也是一味的重复式的机械练习，从而形成技能，这样就失去了作为计算课的真正作用，并且也失去了趣味性。现代的计算课应改

变原来只重计算的缺陷，我们应重视学生的计算能力，同时更应该注重学生的思维训练，以及培养学生对数学的情感。因此，我们要尽可能的创设良好的情境，想尽一切办法激发学生的学习兴趣。这样就可以充分调动学生的学习积极性，让学生在轻松愉快的教学气氛中，既有效地获得知识，又可陶冶情感，同时还可使学生保持一种积极向上的心境来参与学习。

情境的创设也并非胡乱编一个就行的，我们应该根据教学目标，教学内容，联系学生的生活实际和已有的经验进行巧妙设置。教师可以通过语言描绘、实物演示、幻灯，绘画再现、音乐渲染，多媒体电脑演示等手段来创设这样的情境，以激起学生的学习情绪和学习兴趣。从而使学生心理处于一种“我要学”的状态，激发主动探索的愿望，为后面更好的学习作好心理上的准备。第一学段的儿童，直接兴趣占优势，而且思维也是以直观形象思维为主。因此我们要尽可能的创设一个生动有趣，直观形象的情境。通过这些情境设计，可以使学生体会到生活中处处有数学，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，增强学习和应用数学的信心，进而调动学生学习的积极性和兴趣。

2.自主探索，建立数学模型：

引导学生主动参与，主动经历学习过程，是学生自主尝试探究的核心。教学中，教师应注重充分调动学生的积极性、主动性和创造性，为学生提供充分的学习素材，提供恰当的时间和空间，促使学生最大限度地参与到学习过程中。真正让学生动起来，发挥多种器官参与作用，突出自主性。

3.合作探究，解决数学问题：

《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”而合作能力是当今社会所必备的基本能力之一，在合作交流中可以拓展学生的思维空间。所以，合作能力的培养必须在课堂上加以落实，让学生在合作的基础上展开竞争。面对实际问题，能够主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，是数学应用意识的重要表现，也是能否将所学知识和方法运用于实际的关键所在。

在前面学生自主探究的基础上，让学生积极参与小组活动，在小组内讨论和交流自己的探究情况。在讨论交流的同时，学生可体会到解决问题的方法的多样性，从而受到创新教育。当然这一切都是在一定的情境中进行的，也就是学生通

过参与各种游戏、表演、唱歌、听音乐、谈话、操作，合作等活动，使自己在特定的氛围中，主动积极地从事各项智力活动，在潜移默化中进行学习，在活动中做到以情启思，以思促情。这样就可让学生在交流中获得新知，在交流中求得发展。

4.巩固练习，实践应用与拓展

新课程标准明确提出，数学具有生存的功能。数学学习本身是一件令人愉快的事，可长期以来的应试教育抹杀了它的趣味性，使得数学变得枯燥无味。其罪魁祸首便是机械式的反复练习，使得学生对数学失去了兴趣，产生厌学心理，因此便使学生失去了部份生存能力。正因如此，所以我们对练习应采取大胆改革。练习不应有繁、怪、难、偏的题目，题量也不应过多；练习内容应尽量与学生的实际生活，实际经验相结合；练习的形式要多样；练习设计要有趣味性，使学生乐于参与。

5.总结反思，完善知识结构：

经过上面的活动，学生所获得的知识往往是零散的，不完整的，我们必须引导学生进行总结，把它溶入学生已有的知识体系当中，这样才能使学生自己所获得的知识具有科学性、严密性，便于形成数学的体系，使学生能真正掌握。所以在教学中，我们可在学生进行小组讨论交流的基础上，进行全班性的讨论交流，在讨论交流中总结概括。这里值得注意的是，不是教师总结，而是教师引导、组织全班学生自己进行总结概括。

新数学课程标准明确提出“人人学有价值的数学”。什么是有价值的数学呢？简单的说就是有用的数学。归根结底，无论你学什么知识，最终的目的都是在自己生活中加以运用。虽然课堂上的40分钟结束了，但对于学生来讲，远没有结束，学生还得把这些知识，方法运用到自己的实际生活当中，看看这些知识、方法究竟能帮助自己解决哪些实际问题，并用这些知识，方法去解决掉这些问题，这才是学习的根本所在。

在小学数与代数的数学计算课教学中，我们应改变老的教学模式，方法，尽量使计算课变得生动有趣。因此，我们应想方设法创设情境，激发学生学习数学的兴趣，让学生在具体的情境中提出问题，并通过自主探究解决问题。在探究中学会合作，在探究中学会创新。最后再将所学应用于实际生活之中，用它去解决生活

“数与代数”的教学设计策略 篇5

1、开发课程资源方面

（1）数学课程教材编排中本身就已经蕴含着丰富的生活资源；（2）尽可能的将数学知识放在教学情境中，联系学生熟悉的已有的生活经验进行物化；（3）数学课程充分关注到学生的生活经验，促进学生发展。

例如：“数学乐园”、“生活中的数”等等。

2、开发学生生活资源方面

学习数学是学生生活常识的系统化，它离不开学生现实生活经验。课堂上的数学学习是学生生活中有关数学现象、经验的总结与升华。因此，在数与代数的教学设计中要从学生的现实数学世界出发，选择与学生生活背景有关的情景设计课程内容，为学生发现数学问题、探索数学问题提供丰富、生动、有趣的资源，使学生体验到生活中处处有数学，数学来源于生活。

3、在以应用与实践提升学生的数学素养方面

数学素养，就是让学生用数学的方式去思考问题的能力。教学设计中，教师要充分利用学生已有的经验、知识，引导学生将所学的数学知识应用到生活中去，以体会数学的现实意义。为此，要联系学生实际生活与经验，大力倡导通过合作解决问题，强化估算，以便使学生具有良好的数感和符号感。

4、以尊重个体差异促进学生发展的策略方面

数与代数课标解读 篇6

“数与代数”在小学数学的四个内容领域中占有很大的比重, 其中的定义、定律、性质、法则和规律的得出, 都是通过合情推理的思维方式得来的。在这些数学知识的大量背景材料中, 既是凸显数学本质, 又是培养学生合情推理能力的最好教学资源。

如何培养学生合情推理的能力? 《数学课程标准》指出:“教师在教学过程中, 应该设计适当的学习活动, 引导学生通过观察、尝试、估计、归纳、类比、画图等活动, 发现一些规律, 猜测某些结论, 发展合情推理能力。”为此, 笔者在“数与代数”的教学实践中, 以新课程标准为依据, 根据小学生的年龄特点和思维发展水平, 主要采用归纳推理和类比推理的方法, 让学生在获取数学知识的同时, 发展合情推理能力。

一、应用不完全归纳推理, 发展学生合情推理能力

归纳推理是合情推理的主要形式之一, 它是指“由某类事物中部分对象所具有的某些特征, 推出该类事物也具有这些特征的推理”。在小学数学教学中, 因为小学生的年龄比较小, 积累的知识与经验不多, 一般都用不完全归纳的推理形式, 即通过对事物部分对象的分析得出一般性结论的推理方法。在“数与代数”的教学中应用不完全归纳法, 根据是否发现了归纳对象的因果规律, 采取了以下两种归纳推理的方法。

第一种是枚举归纳法。它是通过枚举而没有碰到矛盾事实的归纳方法。例如, 在“分数的基本性质”的教学中, 苏教版 (下同) 教材安排了两个例题:例1让学生在四个圆形图中, 依次找出与第一个圆形 (1/3) 相等的分数, 并填入等式, 得1/3=2/6=3/9;例2用一张涂色部分是1/2的正方形纸, 让学生经过四次对折, 依次找出与1/2相等的分数, 用等式表示:1/2=2/4=4/8=8/16。操作之后, 教师引导学生观察例1、例2等式中的分母、分子是怎样变化的。学生在从左到右、从右到左的有序而全面的观察中, 发现每个等式中的分母、分子, 依次同时乘 (或除) 2、3、4……图中阴影部分的大小没有变, 也就说明分数的大小没有变。学生在此基础上根据同一属性在一些同类对象中不断重复, 而没有遇上矛盾的情况, 经过归纳、概括得出分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 (0除外) , 分数的大小不变。为了证明它的正确性, 教师又让学生在“练一练”中用“涂一涂、填一填”的方法, 也得出了2/3=2×4/3×4、12/16=12÷4/16÷4, 说明所有的分数都具有这种性质。

应用枚举归纳法能帮助我们提供尝试探究数学规律的线索和方向, 比较迅速地从数学事实中发现数学规律。尤其是枚举归纳法比较简单具体, 容易为思维能力尚不发达的小学生所接受, 不失为培养学生合情推理能力和抽象概括能力的思维形式。例如, 加法、乘法的运算定律和减法的性质等都是用枚举归纳法得出的。

第二种是科学归纳法。它是在分析并发现某类事物的因果规律之后, 得出关于该类事物的一般结论的不完全归纳法。科学归纳法是枚举归纳法的延伸与发展。

例如, 小数乘法分两段教学。小数乘整数的方法, 教材中采用枚举归纳法, 先把小数乘法转化为小数加法, 再把小数看作整数进行乘法计算, 在小数加法竖式中和是几位数, 就在小数乘法算式的积中点上几位, 让学生在比较归纳中得出计算方法。接着教学小数点移动引起小数大小的变化, 用科学归纳法教学小数乘小数, 计算“1.15×2.8”时, 因为先把小数看作整数相乘 , 1.15扩大了100倍 , 2.8扩大了10倍 , 这样计算的积扩大了1000倍 (100×10) , 于是计算的结果要还原为小数, 积就应该缩小1000倍, 所以积中应有三位小数, 即等于两个因数中小数位数的和, 进而归纳得出小数乘法的通用法则: 先按整数乘法算出积, 再看因数中一共有几位小数, 就从积的右边起数出几位, 点上小数点。从此, 不再分小数乘整数、整数乘小数的法则。在教学这道题的过程中, 学生对其中小数点移动引起小数大小的变化与小数乘法的计算法则之间的因果关系都非常明确, 算理更清晰, 算法更具有普遍性, 逻辑性更强。学生在学会了法则的同时, 又受到了合情推理方法的教学与训练。

二、应用类比推理, 发展学生合情推理能力

类比推理是由两个事物的某些属性相同, 推出它们另一属性也可能相同的一种推理方式。归纳推理是从特殊到一般的推理, 类比推理是由归纳推理派生出来的, 从特殊到特殊的推理, 是合情推理的又一重要形式。应用类比推理可以引导学生利用已有的知识、经验和方法, 去联想、猜测和发现数学的新知识、新规律, 培养学生的创新思维和合情推理能力。

在“数与代数”的教学中, 类比与联想是常用的思维方法。联想就是由一个事物想起另一个事物, 由这个知识想到其他知识的思维形式。应用类比与联想, 可以沟通新旧知识之间的内在联系, 促进新知的探究与发现。

第一是数学知识的类比与联想。例如, 除法算式与分数和比都有相除的意义, 在教学“比的基本性质”时, 引导学生联想商不变规律和分数的基本性质, 类推出比的基本性质:比的前项、后项都扩大或缩小相同的倍数, 比值不变。

第二是学习方法的类比与联想。在数学知识之间, 往往不仅在结构上具有一致性, 而且在学习方法上具有相似性, 先前知识的学法为后续知识的学习作了迁移的准备。例如, 小数除法的教材编排体系, 推理的形式与根据, 都与小数乘法相似。在教学“小数除法的计算法则”时, 只要引导学生根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律, 在计算时把除数的小数点去掉, 转化为整数, 除数扩大多少倍, 被除数也扩大多少倍, 然后按照小数除以整数的方法计算。这样学生既懂了算理, 又理解了每步计算的意义。

第三是探究思路的类比与联想。尝试探究数学知识的思路与方法, 不是凭空想象, 而是根据一定的思路或经验作出探索性判断, 是在已有思路与方法的基础上的合情推理。例如, 在教学“体积单位”时, 先让学生回忆长度和面积单位, 后猜测度量体积单位的思路与方法。学生说, 度量长度单位是用1厘米、1分米、1米去量物体;度量面积是用1平方厘米、1平方分米、1平方米去度量物体的面。在此基础上, 不少学生会类比联想到度量物体的体积应该是长、宽、高都是1厘米、1分米、1米的正方体。通过学具操作, 既理解了体积单位, 又理解了它们之间的进率。这样, 学生充分利用了已有思路的类比与联想, 从几何图形的点、线、面、体联系中, 成功地实现了一维空间到二维空间, 再到三维空间的飞跃。

类比推理是培养学生合情推理的有效方法之一, 但值得注意的是类比推理的根据不够充分, 有时所得的结论是或然的。例如, 由长方形面积公式可以直接推出正方形面积公式:边长×边长, 但不能推出平行四边形的面积计算公式, 底边与另一邻边相乘。

三、合情推理与演绎推理相结合, 不断提高推理水平

在小学数学教学中, 合情推理和演绎推理是主要的思维形式。演绎推理是从已有的数学事实和确定的规则出发, 按照逻辑推理的法则加以证明和计算。在解决问题的过程中, 两种推理功能不同, 相辅相成。合情推理用于探索思路、发现结论, 演绎推理用于证明结论。因此, 在“数与代数”的教学中 , 还要注意合情推理和演绎推理的有机结合, 促进其和谐发展, 让学生的推理水平提高到新的高度。

大量教学实践证明, 合情推理与演绎推理是密切联系, 相互促进的。例如, 教学乘数是两位数的乘法:“28×12”, 先让学生估算, 积可能是300多;接着通过口算, 把12分解成6乘2或10加2, 分别与28相乘, 积都是336;再接着进行竖式计算:先用个位上的2与28相乘, 积是56, 在此基础上类比, 猜十位上的“1”与28相乘, 所得的积是280;最后把两次乘得的积相加, 结果是336, 进而得出乘数是两位数的计算法则, 并通过“试一试”及验算, 证明其笔算过程与方法的正确性与普遍性。这样的探索过程, 既应用了合情推理, 也体现了合情推理与演绎推理的有机结合, 有效地促进了算理、法则的有效合成和推理水平的提高。