高中高一生物上册复习教学知识点归纳总结

高中高一生物上册复习教学知识点归纳总结（共5篇）

高中高一生物上册复习教学知识点归纳总结 篇1

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高中高一数学下册复习教学知识点归纳总结

数学平时的积累很重要，但做好知识梳理也是必不可少的。半期考是进入高中学习生活的第一次大考，更应做好充分的准备，最好要提前两周复习。

首先，要学会串联知识点。高中试题一般不会只考你一个知识点，而是许多知识点的融合，应有联系地思维；

其次，要学会归纳方法，做到以不变应万变。有些题目只是数据上的改动而已，方法是相通的；

再次，要适当地做些专项练习来进行巩固和提高。同学们平时要建立自己的错题库，在考试之前要特别翻看错题，一些成绩好的学生，都习惯在考前把错题再做一遍。

一切准备好之后，考试的临场发挥也很关键，所以考试时同学们一定不要太紧张，更要认真完成每一试题，特别是基础题应做到不失分，这样才可考出较好成绩。

学习有招提高能力过好三关

很多同学反映，高一数学比初中难太多了，一时无法适应，这主要是因为初高中数学有很大的不同：一是初中的数学一堂课的知识点少，内容较简单；而高中数学的内容，特别是新课程实施以后课堂容量大，联系知识点多，往往一个概念就有文字语言、符号语言和图形语言三种身份。二是方法上的差异。高中数学始终贯穿的是学习方法，对学习能力的要求较高。

针对这些情况，同学们要怎么学？总的来说，可以从三方面破解：

一、做好预习关，学会“看”和“做”。

平时老师上课之前要先预习好，甚至超前预习一两个模块。只有预习好了，心里才有底。预习的要领是两个字，“看”和“做”，即先看课本，看完课本之后，要适当地做些练习，争取掌握大部分的内容。

二、重视听课关，强调“思、记、讲”。

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初中的数学课堂对题目演练较多，而高中的数学课堂对学生的要求就不一样了。首先，要带着问题去思考，最好是结合预习的情况有选择性地思考，这是听课最为重要的一环；其次，要学会记。高中数学的容量大，相对比，初中一节课才讲一个类型的内容，而高中一节课就得上六七个类型，一堂课联系的知识点也多，所以需要学生及时记忆所学的东西；再次，要能讲。有些东西要能说得出来才掌握得更好，才能跟老师合拍，思维跟得上，同时也有助于培养自己的课堂注意力。

三、拿下作业关，侧重“做、练、查、结”。

要拿下作业关，首先是“查”。由于现在学生做的习题很多不是课本上的原题，做作业之前，同学们要查找参考书，看上面的例题和解题方法，学会自学；其次，要保证一定量的练习，初中可能只要求做两三道题就可以了，可是高中可能就要求你做十来题了，要保证一定量的练习，才有举一反三之效；再次，做完作业后，要学会总结。在高容量的高中阶段，一节课、一周的课过后，都要进行小结，适时地总结自己的学习进程。

高中高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，中国首家中小学在线学习会员制服务平台

仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分类：

1．有限集含有有限个元素的集合

2．无限集含有无限个元素的集合

3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

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二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C ④如果A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或

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x∈B}．

3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A,A∪B=B∪A.4、全集与补集

（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

（3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.中国首家中小学在线学习会员制服务平台

(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

值域补充

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

(2)画法

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）

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常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用：

1、直观的看出函数的性质；

2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

发现解题中的错误。

4．快去了解区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．

5．什么叫做映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”

给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

6．常用的函数表示法及各自的优点：

○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2解析法：必须注明函数的定义域；○3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．

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注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值

补充一：分段函数（参见课本P24-25）

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

补充二：复合函数

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)称为f、g的复合函数。

例如:y=2sinXy=2cos(X2+1)

7．函数单调性

（1）．增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

○2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

（2）图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区

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间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：

○1任取x1，x2∈D，且x1

(B)图象法(从图象上看升降)_

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：

函数单调性

u=g(x)增增减减

y=f(u)增减增减

y=f[g(x)]增减减增

注意：

1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？

8．函数的奇偶性

（1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）．奇函数

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一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

○2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．

注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)

10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2利用图象求函

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数的最大（小）值○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

第二章基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈*．

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示．式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）．

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

3．实数指数幂的运算性质

（二）指数函数及其性质

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1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

2、指数函数的图象和性质

a>10

图象特征函数性质

向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R

图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数

函数图象都在x轴上方函数的值域为R+

函数图象都过定点（0，1）

自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；

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（3）对于指数函数，总有；

（4）当时，若，则；

二、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）

说明：○1注意底数的限制，且；

○2；

○3注意对数的书写格式．

两个重要对数：

○1常用对数：以10为底的对数；

○2自然对数：以无理数为底的对数的对数．

2、对数式与指数式的互化

对数式指数式

对数底数←→幂底数

对数←→指数

真数←→幂

（二）对数的运算性质

如果，且，，那么：

○1?＋；

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○2－；

○3．

注意：换底公式

（，且；，且；）．

利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

○2对数函数对底数的限制：，且．

2、对数函数的性质：

a>10

函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）

图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数

向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R

函数图象都过定点（1，0）

自左向右看，中国首家中小学在线学习会员制服务平台

图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数

第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0

（三）幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

第三章函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

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○1（代数法）求方程的实数根；

○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数．

１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．

２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

高中数学知识口诀

根据多年的实践，总结规律繁化简；概括知识难变易，高中数学巧记忆。

言简意赅易上口，结合课本胜一筹。始生之物形必丑，抛砖引得白玉出。

一、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；

正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；

求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

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幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

二、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；

三、《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

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证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

四、《数列》

等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再假定，从Ｋ向着K加１，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

五、《复数》

虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有ｉ多项式运算。ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，中国首家中小学在线学习会员制服务平台

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

六、《排列、组合、二项式定理》

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

七、《立体几何》

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

八、《平面解析几何》

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。

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解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

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sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

乘法与因式分

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理

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判别式

b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根

降幂公式

（sin^2）x=1-cos2x/2

（cos^2）x=i=cos2x/2

万能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

一、集合与简易逻辑：

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。

集合元素的互异性：如：，求；

（2）集合与元素的关系用符号，表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集、；整数集；有理数集、实数集。

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（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。

注意：区分集合中元素的形式：如：；；；；；

；

（5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系）

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。

如：，如果，求的取值。

二、集合间的关系及其运算

（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；

符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。

（2）；；

（3）对于任意集合，则：

①；；；

②；；

；；

③；；

（4）①若为偶数，则；若为奇数，则；

②若被3除余0，则；若被3除余1，则；若被3除余2，则；

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三、集合中元素的个数的计算：

（1）若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。

（2）中元素的个数的计算公式为：；

（3）韦恩图的运用：

四、满足条件，满足条件，若；则是的充分非必要条件；

若；则是的必要非充分条件；

若；则是的充要条件；

若；则是的既非充分又非必要条件；

五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的；

注意：“若，则”在解题中的运用，如：“”是“”的条件。

六、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立，步骤：

1、假设结论反面成立；

2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；

3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。

矛盾的来源：

1、与原命题的条件矛盾；

2、导出与假设相矛盾的命题；

3、导出一个恒假命题。

适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。

正面词语等于大于小于是都是至多有一个

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否定

正面词语至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个

否定

二、函数

一、映射与函数：

（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：

如：若，；问：到的映射有个，到的映射有个；到的函数有个，若，则到的一一映射有个。

函数的图象与直线交点的个数为个。

二、函数的三要素：。

相同函数的判断方法：①；②(两点必须同时具备)（1）函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法：

①，则；②则；

③，则；④如：，则；

⑤含参问题的定义域要分类讨论；

如：已知函数的定义域是，求的定义域。

⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则；

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定义域为。

（3）函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

求下列函数的值域：①（2种方法）；

②（2种方法）；③（2种方法）；

三、函数的性质：

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

导数法（适用于多项式函数）

复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

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奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数。

判别方法：定义法，图像法，复合函数法

应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）

平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。

（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意义。

对称变换y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称

y=f(x)→y=－f(x),关于x轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对

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称。（注意：它是一个偶函数）

伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx)，y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；

如：的图象如图，作出下列函数图象：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）；

（7）；（8）；

（9）。

五、反函数：

（1）定义：

（2）函数存在反函数的条件：；

（3）互为反函数的定义域与值域的关系：；

（4）求反函数的步骤：①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择；②将互换，得；③写出反函数的定义域（即的值域）。

（5）互为反函数的图象间的关系：；

（6）原函数与反函数具有相同的单调性；

（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

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如：求下列函数的反函数：；；

七、常用的初等函数：

（1）一元一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；

（2）一元二次函数：

一般式：；对称轴方程是；顶点为；

两点式：；对称轴方程是；与轴的交点为；

顶点式：；对称轴方程是；顶点为；

①一元二次函数的单调性：

当时：为增函数；为减函数；当时：为增函数；为减函数；

②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式，Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则

时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则

时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

有三个类型题型：

(1)顶点固定，区间也固定。如：

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(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．

③二次方程实数根的分布问题：设实系数一元二次方程的两根为；则：

根的情况

等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根

充要条件

注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。

（3）反比例函数：

（4）指数函数：

指数运算法则：；。

指数函数：y=(a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

（5）对数函数：

指数运算法则：；；；

对数函数：y=(a>o,a≠1)图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

注意：（1）与的图象关系是；

（2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，中国首家中小学在线学习会员制服务平台

若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

（3）已知函数的定义域为，求的取值范围。

已知函数的值域为，求的取值范围。

六、的图象：

定义域：；值域：；奇偶性：；单调性：是增函数；是减函数。

七、补充内容：

抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：

①正比例函数

②；；

③；；

④；

三、导数

1．求导法则：

(c)/=0这里c是常数。即常数的导数值为0。

(xn)/=nxn－1特别地：(x)/=1(x－1)/=()/=－x-2(f(x)±g(x))/=f/(x)±g/(x)(k?f(x))/=k?f/(x)

2．导数的几何物理意义：

k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

V＝s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3．导数的应用：

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①求切线的斜率。

②导数与函数的单调性的关系

一与为增函数的关系。

能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。

二时，与为增函数的关系。

若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。

三与为增函数的关系。

为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。

函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。

四单调区间的求解过程，已知（1）分析的定义域;（2）求导数（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。

③求极值、求最值。

注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a)、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a)、f(b)中最小的一个。

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f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。

但是，当x=x0时，函数有极值f/(x0)＝0 判断极值，还需结合函数的单调性说明。

4.导数的常规问题：

（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；

（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；

（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

四、不等式

一、不等式的基本性质：

注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：

①若ab>0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。

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④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

若，则（当且仅当时取等号）

基本变形：①；；

②若，则，基本应用：①放缩，变形；

②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。

当（常数），当且仅当时，；

当（常数），当且仅当时，；

常用的方法为：拆、凑、平方；

如：①函数的最小值。

②若正数满足，则的最小值。

三、绝对值不等式：

注意：上述等号“＝”成立的条件；

四、常用的基本不等式：

（1）设，则（当且仅当时取等号）

（2）（当且仅当时取等号）；（当且仅当时取等号）

（3）；；

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五、证明不等式常用方法：

（1）比较法：作差比较：

作差比较的步骤：

⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

（2）综合法：由因导果。

（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……

（4）反证法：正难则反。

（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有：

⑴添加或舍去一些项，如：；

⑵将分子或分母放大（或缩小）

⑶利用基本不等式，如：；

⑷利用常用结论：

Ⅰ、；

Ⅱ、；（程度大）

Ⅲ、；（程度小）

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（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如：

已知，可设；

已知，可设()；

已知，可设；

已知，可设；

（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；

六、不等式的解法：

（1）一元一次不等式：

Ⅰ、：⑴若，则；⑵若，则；

Ⅱ、：⑴若，则；⑵若，则；

（2）一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对进行讨论：

（5）绝对值不等式：若，则；；

注意：(1).几何意义：：；：；

(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若则；②若则；③若则；

(3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。

(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

（6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；

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⑴；⑵；

⑶；⑷；

（7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

（8）解含有参数的不等式：

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为（或更多）但含参数，要分、、讨论。

五、数列

本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前项和，则其通项为若满足则通项公式可写成.（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为及；已知求时，也要进行分类；

③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整

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体思想求解.（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.一、基本概念：

1、数列的定义及表示方法：

2、数列的项与项数：

3、有穷数列与无穷数列：

4、递增（减）、摆动、循环数列：

5、数列{an}的通项公式an：

6、数列的前n项和公式Sn:

7、等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、等比数列、公比q、等比数列的结构：

二、基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

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12、等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；

当q≠1时，Sn=Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。

15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{anbn}、、仍为等比数列。

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d，a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)

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24、{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。

25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c1)是等差数列。

26.在等差数列中：

（1）若项数为，则

（2）若数为则，27.在等比数列中：

（1）若项数为，则

（2）若数为则，四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

28、分组法求数列的和：如an=2n+3n

29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求数列{an}的最大、最小项的方法：

①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3

②(an>0)如an=

③an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=

33、在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：

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(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

六、平面向量

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2．加法与减法的代数运算：

(1)．

(2)若a=（）,b=（）则ab=（）．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=+,=－,=－

且有｜｜－｜｜≤｜｜≤｜｜+｜｜．

向量加法有如下规律：＋=＋(交换律);+(+c)=(+)+c（结合律）;+0=＋(－)=0.3．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

(1)｜｜=｜｜·｜｜;

(2)当＞0时，与的方向相同；当＜0时，与的方向相反；当=0时，=0．

(3)若=（），则·=（）．

两个向量共线的充要条件：

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(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=．

(2)若=（）,b=（）则‖b．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得=e1+e2．

4．P分有向线段所成的比：

设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。

当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0；

分点坐标公式：若=；的坐标分别为（）,（）,（）；则（≠－1），中点坐标公式：．

5．向量的数量积：

（1）．向量的夹角：

已知两个非零向量与b，作=,=b,则∠AOB=（）叫做向量与b的夹角。

（2）．两个向量的数量积：

已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=｜｜·｜b｜cos．

其中｜b｜cos称为向量b在方向上的投影．

（3）．向量的数量积的性质：

若=（）,b=（）则e·=·e=｜｜cos(e为单位向量);

⊥b·b=0（，b为非零向量）;｜｜=;

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cos==．

(4)．向量的数量积的运算律：

·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(＋b)·c=·c+b·c．

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

七、立体几何

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.43

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4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）

(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

高中生物育种知识归纳总结 篇2

一、基因突变的育种方法

基因突变是生物变异的根本来源。自然界中的抗病、抗虫等性状归根结底都来源于基因突变。但在自然突变中，突变的频率很低，而且大多数都是有害的。为了能获得人们想要的性状，就要想办法提高突变的频率。可以用射线照射等方法提高突变频率，这样的育种方法叫做诱变育种。诱变育种可以得到从来没有的性状，因而可以大幅度地改良生物性状。但是突变是不定向的，并且大多数是有害的，所以为了得到人们想要的个体，就必须大量处理样本。

诱变育种中最常见的就是太空育种。太空育种即航天育种，也称空间诱变育种，是将作物种子或诱变材料搭乘返回式卫星或高空气球送到太空，利用太空特殊的环境诱变作用，使种子产生变异，再返回地面培育作物新品种的育种新技术。太空育种已得到一定程度的应用。通过太空育种，培育出了一批新的突变类型和具有优良性状的新品种。例如，水稻种子经卫星搭载，获得了植株高、分孽力强、穗型大籽粒饱满和生育期短的性状变异。太空椒的果实比在陆地上培育的果实要大得多，口味、重量和外形也发生了变化。

二、基因重组的育种方法

1.杂交育种

杂交育种是指指遗传性状不同的种、类型或品种间进行有性杂交产生杂种，继而对杂种加以选择培育，创造新品种的方法。

杂交育种可以得到杂合子，然后利用杂合子的杂种优势来获得高产、生存力强等性状。但由于杂种个体自交会发生性状分离，因此不能通过自交来持续获得此性状。根据杂种优势的原理，通过育种手段的改进和创新，可以使农（畜）产品获得显著增长。这方面以杂种玉米的应用为最早，成绩也最显著，一般可增产20%以上。

杂交育种还可以通过杂交使两个亲本的优良性状集中到一个个体上。比如使抗病低产和不抗病高产的两种亲本杂交，得到子一代就会同时具有两个亲本的性状，再通过自交、筛选等步骤，就可以获得纯合的抗病高产的个体。杂交育种优点是操作简单，缺点是育种周期太长。杂交育种最重要的应用就是袁隆平的杂交水稻和李振声小偃系列杂交小麦。

2.基因工程

基因工程又称基因拼接技术和DNA重组技术，是以分子遗传学为理论基础，以分子生物学和微生物学的现代方法为手段，将不同来源的基因按预先设计的蓝图，在体外构建杂种DNA分子，然后导入活细胞，以改变生物原有的遗传特性、获得新品种、生产新产品。基因工程技术为基因的结构和功能的研究提供了有力的手段。基因工程育种有优点是可以定向地改变基因，从而定向改变生物的性状，缺点是难操作，目的基因不好获得。运用基因工程技术，不但可以培养优质、高产、抗性好的农作物及畜、禽新品种，还可以培养出具有特殊用途的动、植物等。比如转入人胰岛素基因的大肠杆菌，就可以为人类生产胰岛素，这样就大大降低了胰岛素的成本。

三、染色体变异的育种方法

1.单倍体育种

单倍体育种是植物育种手段之一，是利用植物组织培养技术（如花药离体培养等）诱导产生单倍体植株，再通过某种手段使染色体组加倍（如用秋水仙素、低温诱导处理），从而使植物恢复正常染色体数。单倍体是具有体细胞染色体数为本物种配子染色体数的生物个体。单倍体植株经染色体加倍后，在一个世代中即可出现纯合的二倍体，从中选出的优良纯合系后代不分离，表现整齐一致。单倍体育种的优点是育种周期短，缺点是容易不育。中国首先应用单倍体育种法改良作物品种，已培育成了一些烟草、水稻、小麦等优良品种。

2.多倍体育种

多倍体育种利用人工诱变或自然变异等，通过细胞染色体组加倍获得多倍体育种材料，用以选育符合人们需要的优良品种。最常用、最有效的多倍体育种方法是用秋水仙素或低温诱导来处理萌发的种子或幼苗。秋水仙素能抑制细胞有丝分裂时形成纺锤体，但不影响染色体的复制，使细胞不能形成两个子细胞，而染色数目加倍。多倍體育种的优点是育种周期短，缺点是难操作。多倍体育种比较常见的例子就是无籽西瓜。

3.植物体细胞杂交

高中高一生物上册复习教学知识点归纳总结 篇3

1、第1---3页

（1）经历用不同工具测量同一物体长度的过程，体会统一长度单位的必要性。（2）能用给定的“工具”进行估计和测量。（3）认识厘米，体会厘米的实际意义。

（4）能用厘米估计较小物体的长度，会用刻度尺测量较小物体的长度。

2、第4---5页

（1）认识米，体会米的实际意义，能用米估计较长物体的长度。（2）掌握米和厘米之间的关系，能恰当选择单位表示物体的长度。（3）认识米尺，会用米尺测量物体的长度。

（4）初步认识线段，能辨别，能测量线段的长度，能画定长的线段 第二单元：100以内的加法和减法

（二）1、不进位加法

（1）在具体情境中，进一步体会加法的意义。

（2）探索并掌握两位数加两位数（不进位）的计算方法。

（3）让学生感受加法计算和日常生活的联系，进一步提高解决问题的能力。

2、进位加法

（1）在具体情境中，进一步体会加法的意义。

（2）探索并掌握两位数加两位数进位加的计算方法，能正确进行计算。（3）能用两位数的加法解决简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力。

3、不退位减法

（1）在具体情境中，进一步体会减法的意义。

（2）探索并掌握两位数减两位数（不退位）的计算方法。（3）进一步培养提出问题、解决问题的意识和能力。

4、退位减法（1）在具体情境中，进一步体会减法的意义。

（2）探索并掌握两位数减两位数退位减的计算方法，能正确进行计算。（3）能用两位数的减法解决简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力。

5、“多几”、“少几”的应用

（1）在具体情境中，理解“比某数多几或少几”的实际问题。

（2）可以利用学具的操作，让学生搞清楚是与哪个数量进行比较，然后发生什么变化，最后再用算式记录下来。（3）能正确列式解决相应的实际问题。（4）渗透统计的思想和方法。

6、连加、连减

（1）探索并掌握100以内连加和连减的计算方法，进一步体验算法多样化。（2）能用100以内的连加和连减运算解决生活中的实际问题，并体验解决问策略的多样性。

7、加减混合

（1）探索并掌握100以内的加减混合运算的方法，能熟练计算。（2）提高解决简单的实际问题的意识和能力。

8、加减法的估算

（1）在具体情境中，理解加减法估算的实际意义。

（2）初步掌握100以内加减法的估算方法，能正确进行估算。（3）发展估算意识，提高估算能力。实践活动

（一）：我长高了

（1）

巩固长度单位和加减法的相关知识和技能。（估计、测量、计算）（2）

让学生体会数学的趣味性和价值性，提高估测能力和动手操作能力。（3）

渗透统计知识，感受成长的快乐。第三单元：角的初步认识1、38页------39页

（1）结合生活情境，认识到生活中处处有角，体会数学与生活的联系。（2）通过“找一找”、“说一说”、“折一折”、“画一画”等活动，初步认识角，并且能够辨认。

（3）知道一个角各部分的名称，会正确画角。2、40页------41页

（1）结合具体情境，直观认识直角，会画直角标记。

（2）能利用工具判断一个角是不是直角，会利用工具画直角。（3）知道：一个角的大小与边的长短无关。第四单元：表内乘法

（一）1、乘法的初步认识（第一课时）44页------46页

（1）结合数一数、摆一摆的具体活动，经历相同加数连加算式的抽象过程，感受这种运算与日常生活的联系，体会学习乘法的必要性。

（2）结合具体情境，经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程，初步体会乘法运算的意义，体会乘法和加法之间的联系与区别。

（3）会把相同加数的连加算式改写为乘法算式，知道写法、读法，并能应用加法计算简单的乘法算式的结果。

2、乘法的初步认识（第二课时）47页

（1）能根据加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名称及含义。（2）知道用乘法算式表示“相同加数连加算式”比较简便，为进一步学习乘法奠定基础。

（3）能从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步学会解决简单的乘法问题。3、5的乘法口诀

（1）结合具体情境，进一步体会乘法的意义，并经历5的乘法算式的计算过程和5的乘法口诀的编制过程。

（2）能用5的乘法口诀进行乘法计算，体验运用乘法口诀的优越性。（3）能用5的乘法运算解决生活中简单的实际问题。4、2、3、4的乘法口诀（分2课时）

（1）结合具体情境，经历2、3、4的乘法口诀的编制过程，进一步体会编制乘法口诀的方法。

（2）能够发现每一组乘法口诀的排列规律，培养有条理的思考问题的习惯，逐步的发展数感。（3）掌握2、3、4的乘法口诀，会用已经学过的口诀进行乘法计算，并能解决简单的实际问题。5、56页例5（1）结合具体情境，掌握乘加、乘减算式的运算顺序，并能正确计算。（2）能用含有两级运算的算式解决简单的实际问题，培养应用数学的意识和能力。

（3）培养学生从不同的角度观察思考问题的习惯，体现解决问题策略的多样化。（4）在做一做2题中，应适当拓展，引导学生发现相邻两句口诀之间的关系，帮助学生理解和记忆乘法口诀。6、6的乘法口诀

（1）经历独立探索、编制6的乘法口诀的过程，体验从已有的知识出发探索新知识的思想和方法。

（2）掌握6的乘法口诀，并能用它解决一些简单的实际问题。第五单元：观察物体

1、建立观察角度

（1）通过观察活动，体验站在不同的位置观察物体，看到的 形状可能是不同的。

（2）能辨认从不同的角度观察到的简单物体的形状，发展空 间观念。

2、轴对称

3、（1）通过欣赏图片，感知现实世界中普遍存在的轴对称现 象。

（2）通过“折一折”“剪一剪”“说一说”等活动，体会轴 对称图形的特征（能找到一条恰当的直线即对称轴，对称轴两 边的部分形状相同、大小相同、位置相同、方向相反即能够完 全重合）。

（3）能辨别轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴，能在方 格纸或点子图中画出简单的轴对称图形。

3、镜面对称

4、（1）结合实例和具体活动，感知镜面对称现象。（2）经历探索、掌握镜面对称现象基本特征的过程（镜子里 外的两个图形的形状相同、大小相同、位置相同、方向相 反），发展空间观念。第六单元：表内乘法

（二）1、7的乘法口诀

（1）结合具体情境，探索、编制7的乘法口诀，学会从已有的知识出发探索新知识的方法。

（2）（2）掌握7的乘法口诀，并能用它解决一些简单的实际问题，感受数学的趣味性和价值性。

2、“倍”的意义及应用

（1）结合具体情境体会“倍”的意义。

（2）利用操作和图示帮助学生理解两个数量之间的倍数关系，并探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法。

（3）能利用乘法解决“求一个数的几倍是多少”的实际问题。

（4）学会运用数学思维去观察、发现、解决生活中的数学问题，发展应用数学的意识和解决问题的能力。3、8的乘法口诀

（1）结合解决问题的过程，探索、编制并掌握8的乘法口诀。（2）会用学过的乘法口诀计算表内乘法，并能解决简单的实际问题。4、9的乘法口诀

（1）结合解决问题的过程，探索、编制并掌握9的乘法口诀。（2）会用学过的乘法口诀计算表内乘法，并能解决简单的实际问题。实践活动

（二）：看一看、摆一摆

（1）利用主题图复习第3、4、5、6单元的相关知识（观察物体、角的认识、表内乘法）。

（2）（2）培养学生的观察能力、动手操作能力和解决实际问题的能力。（3）让学生体会数学的趣味性和数学的价值性，提高学生学习数学的兴趣。第七单元：统计

（1）进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学 会简单的收集和整理数据的方法（画正字）。

（2）进一步认识统计表和条形统计图（1格表示2个单位 的），并能完成相应的图表。

（3）能根据统计图表中的数据，提出或回答一些简单的问题（样本容量、比较信息，描述信息等），并让学生尝试作出简 单的决策（95页内容可以设计决策问题）。第八单元：数学广角

1、简单的排列和组合

（1）培养数学学习的兴趣和利用数学方法解决问题的意识。（2）让学生经历摆学具、画图示、列图表等过程，逐步抽象 出全面的、有序的排列和组合的方法，使学生的思维逐步由具 体过渡到抽象。

（3）能找出最简单的事物的排列数和组合数，在活动中培养 合作交流的意识和有序思考问题的能力。

2、简单的推理

3、（1）经历对生活中的某些现象进行判断、推理的过程。（2）能借助“做标记”、“列图表”等方式整理信息，并能 对生活中的某些现象按一定方法进行推理。

（3）能有条理的表达自己思考的过程，与同伴进行合作与交

二年级数学上册知识点题型举例 100以内笔算加、减法 1.口算51-30

60-35

59-28

10+13

12+10

42+24

10+55

25+66

89+10

66+16

99-85

80-40

65-41

71+11

68+26

61-53

2.判断

（1）在（）里，对的打“√”，错的打“×”7+29=66（）

0-48=52（）

（2）求“8比5多多少？和求“比8多5的数是多少？”都用加法算（）（3）求“9比16少多少？”和求“比16少9的数是多少？”都用减法算（）（4）求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便。（）（5）5×5=25读作：两个因数都是5，积是25。（）（6）角的大小与边的长短有关系。（）

（7）照镜子时，镜内和镜外的人上、下没有变，左、右对换了（）（8)黑板面上的直角和书面上的直角是一样大的（）3.列式计算：

(1)比29多17的数是多少？

7的3倍是多少？ 8个6是多少？(2)两步竖式计算

45＋5＋40＝

83－50－4＝

30－14－8＝

70－33＋7＝

96－70＋6＝

94－60＋4＝

7＋23－4＝

93-49+27= 4.先看图，再填空

★★★

★★★

★★★

★★★

（1）求一共有多少个的加法算式是：_________;（2）求一共有多少个的乘法算式是：___________;（3）第一堆有3个，总个数是第一盘的（）倍，求一共有多少个的算式是：________________。

(4)画出△来，使△的个数是○的4倍。

53-48

17+35

83-40

61-57

74-52

35+46

18+12

86-51

22+60

87-40

29+43

87-53 ○○○

(5)在8×6=48中，8和6都叫做（），54叫做（）(6)先把乘法口诀填完整，再写出两个相应的乘法算式。

（1）（）八二十四

（2）七（）六十三(7)写出积相同的乘法口诀来

(8)1米21厘米=（）厘米

53厘米-18厘米=（）厘米(9)你的身高大约是（）米（）厘米

(10)一条线段有（）个端点，是直直的，可以度量。

(11)一个角有（）个顶点和（）条边，边是直直的，不可以度量 5.应用

(1)二年级一班参加课外美术小组的有9人，参加音乐小组的人数是美术小组的2倍，参加音乐小组的有多少人？

(2)亮亮身高85厘米，玲玲比亮亮高10厘米，玲玲身高多少厘米？(3)二年级有8个学习小组，每个小组有6人。一共有多少人？(4)一根绳子对折两次后，长3米，这根绳子原来长多少米？ 6.口算7×7

3×2

5×4

1×3

2×2

4×5

5×3

6×9

4×9

2×9

4×3

2×3

5×6

1×2

4×4 5

2×4

9×9

2×7

1×9

3×8

5×2

2×5

6×2

2×6 6×1

8×8

6×5

5×7 5

7×6－7＝

5×4＋30＝

4×6-7＝

3×4＋8＝

9×9＋9＝

8×6-8＝ 7.选择。下面不能直接改写成乘法算式的是（）

①7+7+7

②3+3+4+3+3

③8+8+8+8

1米的绳和100厘米的绳比较，（）①两样长②1米的绳较长③100厘米的绳较长 8.统计

在二

（一）班选班长时，四位同学的选票如下：

张刚：正正

王芳：正正正

刘红：正

李强；正正

（1）整理数据（2）姓名 张刚 票数

王芳 刘红 李强

（2）画阴影完成统计图（票）（1）（）的选票最多；

（2）（）的选票最少；

（3）王芳比张刚多多少票？

（4）请你提出一个数学问题，并解答出来。

9.简单的逻辑推理

三个同学的数学成绩是90分、96分、98分。甲说：“我不是最高，也不是最低。”，乙说：“我比甲高。”那么，甲是（）分，乙是（）分，丙是（）分。10.填符号

在○里填上+、-、×、>、<或= 4○6=24

8○8=16

7×4○30 66-40○25 40○8=32

70-22○8×6 提出数学问题

以下所列二年级数学上册知识点，描述的文字尽量求简，便于记忆。分类不一定科学，只是为了细化，便于复习时没有遗漏。希望网友们指点。另外编辑了一些题型例子，请参考二楼《二年级数学上册知识点题型举例》

一、计算

（一）100以内的加、减法笔算（基础：20以内的加、减法）1、100以内笔算加、减法 1.1 进退位 1.2 计算法则

1.3 比（填空、列式计算、应用等）1.4 两步 1.5 估算

（二）表内乘法

2、乘法含义

2.1 加和乘（看图、算式等）

2.2 倍

3、乘法各部分的名称

4、乘法口诀（填充、写两个算式）

4.1 积同口诀不同

5、一位数相乘（口算、列式计算、应用、综合等）

5.1 最大能填几

5.2 几个几

6、乘加乘减（图、算式等）

二、量的计量

（三）厘米和米 7、1米=100厘米

7.1 计算

（四）量物体的长度

8、用刻度尺量物体的长度（限整厘米）

9、估计物体长度

三、空间与图形

（五）线段与角（直角）

10、线段

11、量整厘米线段的长度

12、角和直角

13、角各部分名称

14、用三角板判断直角

15、画线段

16、画角

17、画直角

（六）从不同位置观察物体

18、能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状

（七）简单的对称现象（轴对称、镜面对称）

19、轴对称

20、能在方格纸上画出简单图形的对称轴或轴对称图形

21、镜面对称

四、统计

（八）简单的数据收集和整理

22、数据收集整理

22.1正字法

（九）认识以一当二的统计图

23、统计图

24、统计表

25、能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题

五、数学广角

（十）简单的排列组合思想和逻辑推理

26、找出最简单的事物的排列数和组合数

27、简单的逻辑推理

六、其他

28、体会学习数学的乐趣

29、认真作业、书写整洁

30、体验数学与日常生活的密切联系

31、填符号（+、-、×、>、<、=）

32、线段图

33、提出数学问题

试卷预览】

一、你能在3分钟内完成吗？

8×4＝

24÷6＝

21÷3＝

7×9＝

5×8＝

6×6＝

72÷9＝

4×7＝

14÷2＝

24－8＝

28÷4＝

7×8＝

27－9＝

5×5＝

18＋6＝

9×1＝

56÷6＝

49÷7＝

48÷9＝

54＋8＝

二、在（）里填上合适的数：

6＋6＋6＋6＝（）×（）

5×9－5＝（）×（）

6×7＝6×6＋（）

9×8 ＞ 9×()

7=（）÷()

5×（）=35

63=（）×7

48÷（）=6

（）÷2=5

1时40分=（）分

70秒=（）分（）秒

60分=（）时

三、在（）里填“＞”、“＜”或“＝”

5×8（）8×5

4×6（）3×8

45÷5（）3×3

9×4（）4×8

18÷2（）18÷3

5×2（）36÷4

5＋5（）5×5

28÷4（）35－5

3×2（）32÷4

二年级三册数学期终模拟试题

一、请你仔细填一填。

1把9+9+9+9改写成乘法算式是（）计算时用的口诀是（）。

2、找规律填数。81、72、63（）（）（）（）（）

3、△△△△△△

看图写出两道乘法算式和两道加法算式。

△△△△△△

△△△△△△

4、在28、36、45、15、54这几个数中，是5的倍数的有（），是9的倍数有（）。

5、在（）里填相同数：（）×（）＝（）＋（）

6、（）乘8是24，9的3倍是（）。7、6个7是（），再减去（）等于19。8、7×3＋7＝（）×（）

8×8－8＝（）×（）9、3、0、5能组成（）个两位数，分别是（）。

10、括号里最大能填几？

（）×4＜25

7×（）＜37

69＞（）×8 38＞5×（）

（）×6＜36

（）×9＜56

11、有一道减法算式，减数是75，差是9，被减数是（）。

12、在（）

里填上“＋、－、×、＞、＜、＝”（）5＝25

1×5（）1＋5

4－1（）4×1 8（）2＝16

2×2（）4×1

8（）3＝20－9

13、图书馆有24本故事书，最少再添上（）本就可以正好平均借给9个小朋友看。

二、试试看，你准行。

1、看钟表写时间。

三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）

1、两条直线相交只能组成一个角。（）

2、在减法算式中，被减数一定大于减数。（）

3、乘法是求几个加数和的简便算法。（）

4、线段是可以量出长度的。（）

5、角的两边越长，角就越大。（）

四、选择。（把正确答案的序号填在括号里）

1、不能用口诀“五七三十五”计算的算式是（）。

①7×5＝35

②5×7＝35

③7＋5＝12

2、两个数的乘积与它们相加的和相比（）。

①和大

②积大

③不确定

④相等

3、用卡片1、2、3能摆（）个不同的两位数。

①2

②3

③6

4、根据△△△ △△△ △△ △△△列出的算式不正确的是（）①3×4＝12

②3×3＋2＝11

③3×4－1＝11 5、4×6＝（），用口诀（）来计算。

①三八二十四

②四六二十四

③三六十八

五、请你看仔细再做。

1、口算

8×9＝

26－18＝

9×6＝

70－14＝ 6×7＝

21＋3＝

64＋18＝

4×5＝ 45＋8＝

36＋28＝

36＋19 ＝

8×3＝

2、笔算

56－48＋38＝

63＋18－29＝

34＋18－40＝

3、列式计算。

①3个8相加，和是几？（用简算）②32减去18后加上65，得几？

③2的5倍是多少？

六、请你认真做一做。

1、一个星期有7天，爸爸出差4个星期，爸爸出差几天？

高中生物知识点归纳总结 篇4

一、生物科学是研究生命现象和生命活动规律的科学。

二、生物的基本特征

（一）具有共同的物质基础和结构基础。

共同的物质组成：蛋白质和核酸

结构基础：细胞结构（除病毒外）

（二）都有新陈代谢。

生物体与外界环境之间 要发生物质和能量交换。

一切生命活动的基础，生物区别于非生物最本质的特征。

（三）都有应激性。

植物的根：向地性、向水性、向肥性

植物的茎：向光性、背地性

动物：躲避有害刺激、趋向有利刺激

（四）都有生长、发育和生殖。

生长的原因：同化作用大于异化作用

生长的表现：细胞数目的增多和细胞体积的长大

个体发育的起点：受精卵

生殖的目的：延续种族

（五）都有遗传和变异的特性。

遗传：“龙生龙，凤生凤，老鼠的儿子会打洞”、“种瓜得瓜、种豆得豆”—维持种族的稳定

变异：“一猪生九仔，连母十个样”——有利于生物的进化

（六）都能适应和影响一定的环境（如：地衣）。

三、生物科学的发展

（一）描述性生物学阶段：

1．19世纪30年代，德国植物学家施莱登、动物学家施旺提出细胞学说。

2．1859年，英国生物学家达尔文出版《物种起源》。

（二）实验生物学阶段：

1900年，孟德尔遗传规律重新提出标志着实验生物学阶段的开始

（三）分子生物学阶段：

1．1944年，美国生物学家艾弗里首次证明DNA是遗传物质。

2．1953年，美国沃森，英国克里克提出DNA双螺旋结构模型。（标志着分子生物学阶段的开始）

四、当代生物的发展方向

微观方向：从细胞学水平发展到分子水平

宏观方向：生态学的发展解决全球性的环境和资源问题

第一章 生命的物质基础——构成生物体的化学元素和化合物

１．组成生物体的化学元素，在无机自然界都可以找到，没有一种化学元素是生物界所特有的，这个事实说明生物界和非生物界具统一性。

２．组成生物体的化学元素，在生物体内和在无机自然界中的含量相差很大，这个事实说明生物界与非生物界还具有差异性。

３．构成生物体的基本元素：Ｃ、Ｈ、Ｏ、Ｎ，最基本元素是Ｃ

４．大量元素：Ｃ、Ｈ、Ｏ、Ｎ、Ｐ、Ｓ、Ｋ、Ｃａ、Ｍｇ

５．微量元素：Ｆｅ、Ｍｎ、Ｃｕ、Ｚｎ、Ｍｏ、Ｂ，Ｆｅ为半微量元素。６．构成生物体（家兔）的主要元素：Ｃ、Ｈ、Ｏ、Ｎ、Ｐ、Ｓ，含量最多的元素是Ｏ

７．植物“花而不实”是由于缺少硼元素。

８．各种生物体内含量最多的化合物是水，其存在形式有：自由水和结合水。９．人缺钙会出现抽搐，这说明无机盐离子能够维持生物体的生命活动。

10．糖类是生物体进行生命活动的主要能源物质，葡萄糖是生命活动的重要能源物质。

11．植物细胞内储存能量的物质是淀粉，动物细胞内的储存能量物质是糖元，生物体的储存能量的主要物质是脂肪。

12．脂类包括脂肪、类脂（磷脂构成细胞膜）和固醇（胆固醇、性激素、维生素

D）。

13．蛋白质是生命活动的体现者，其结构单位是氨基酸结构通式为

__________________________。

氨基酸经过脱水缩合形成肽键，通过肽键连接成多肽。

14．蛋白质的多样性取决于氨基酸的种类、数目、排列顺序以及蛋白质的空间结构。

15．核酸是一切生物的遗传物质，是生命活动的决定者，其结构单位是核苷酸。核酸具有两类：DNA和RNA，DNA存在于细胞核、线粒体和叶绿体内。

第二章 生命的基本单位——细胞

16．细胞膜以磷脂双分子层为基本骨架，其结构特点是一定的流动性。细胞膜的功能是物质交换和保护，功能特性是选择透过性。主动运输的进行需要载体和ATP。

17．细胞壁的化学成分是纤维素和果胶，对植物细胞起支持和保护作用。

18．细胞质基质是活细胞进行新陈代谢的主要场所，为新陈代谢的进行，提供所需要的物质（酶、ATP等）和一定的环境条件。

19．线粒体是活细胞进行有氧呼吸的主要场所。叶绿体是绿色植物进行光合作用的场所。

20．内质网与蛋白质、脂类和糖类的合成有关，也是蛋白质等的运输通道，增大细胞内的膜面积。

21．核糖体是细胞内合成蛋白质的场所。原核细胞只有核糖体一种细胞器。

22．细胞中的高尔基体与细胞分泌物的形成有关，主要是对蛋白质进行加工和转运；植物细胞分裂时，高尔基体与细胞壁的形成有关。

23．中心体是动物和低等植物细胞所特有的细胞器。在有丝分裂过程中，发出星射线，形成纺锤体。

24．染色质和染色体是细胞中同一种物质在不同时期的两种形态。

25．细胞核是遗传物质储存和复制的场所，是细胞遗传特性和细胞代谢活动的控制中心。

26．细胞只有保持完整性，才能够正常地完成各项生命活动。

27．细胞以分裂是方式进行增殖，细胞增殖是生物体生长、发育、繁殖和遗传的基础。

28．细胞有丝分裂的重要意义（特征），是将亲代细胞的染色体经过复制以后，精确地平均分配到两个子细胞中去，因而在生物的亲代和子代间保持了遗传性状的稳定性，对生物的遗传具重要意义。

29．细胞分化是一种持久性的变化，它发生在生物体的整个生命进程中，但在胚胎时期达到最大限度。

30．高度分化的植物细胞仍然具有发育成完整植株的潜能，也就是保持着细胞全能性。

第三章 生物的新陈代谢

31．新陈代谢是生物最基本的特征，是生物与非生物的最本质的区别。

32．酶是活细胞产生的一类具有生物催化作用的有机物，其中绝大多数酶是蛋白质，少数酶是RNA。

33．酶的催化作用具有高效性和专一性；并且需要适宜的温度和pH值等条件。

34．ATP（三磷酸腺苷）是新陈代谢所需能量的直接来源。结构简式：A—P~P~P

35．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并且释放出氧的过程。光合作用释放的氧全部来自水。

36．渗透作用的产生必须具备两个条件：一是具有一层半透膜，二是这层半透膜两侧的溶液具有浓度差。当成熟的植物细胞处于30%的蔗糖溶液中，成熟的植物细胞会发生渗透失水，表现出质壁分离的现象。吸收水分和运输水分的动力是蒸腾作用，植物所吸收的水分95%以上蒸腾作用散失，少量用于生命活动。

37．植物根的成熟区表皮细胞吸收矿质元素和渗透吸水是两个相对独立的过程。吸收矿质元素的方式是主动运输。呼吸作用为矿质元素吸收提供动力，运输矿质元素的动力是蒸腾作用。

39．40对生物体来说，呼吸作用的生理意义表现在两个方面：一是为生物体的生命活动提供能量，二是为体内其它化合物的合成（如：氨基酸）提供原料。

高中高一生物上册复习教学知识点归纳总结 篇5

（2）写出E与A的氢化物反应生成A的化学方程式___________________________。

（3）写出一个由D生成B的化学方程式____________________________________。

（4）将5 mL0.10 mol·L—1的E溶液与10 mL0.10 mol·L—1的NaOH溶液混合。

①写出反应的离子方程式__________________________________________；

②反应后溶液的pH ____7（填“大于”、“小于”或“等于”），理由是 ；

③加热反应后的溶液，其pH_____（填“增大”、“不变”或“减小”），理由是_______________。

答案．（8分）（1）H2+SH2S（写成可逆反应也正确）（2）H2SO3 + 2H2S=3S + 3H2O（3）C+2H2SO4（浓）CO2 ↑+2SO2 ↑+2H2O（其他合理答案也给分如Cu+ 2H2SO4（浓）CuSO4 +SO2↑+ 2H2O等）（4）①H2SO3 +2OH－ = SO32－ + 2H2O ②大于 Na2SO3溶液中SO32-发生水解使溶液显碱性 ③增大 升高温度促进Na2SO3溶液的水解 【知识动脉】 知识框架 1． 氯气及其化合物相互转化关系 2．硫及其化合物相互转化关系 3．氮及其化合物相互转化关系 4．硅及其化合物之间的相互转化关系 一、氯及化合物（一）氯气 1.氯 原子结构示意图：

核外电子排布式：

在周期表中位置：

2.氯气性质(1)物理性质：

（2）化学性质：（完成下列方程式）与非金属的反应（在氢气中燃烧）与金属的反应（Fe、Cu）与水的反应 与碱的反应（NaOH、Ca(OH)2）与盐的反应（Na2SO3、FeCl2、NaBr）3.制备及应用 工业制法：（电解饱和食盐水）实验室制法：（浓盐酸与二氧化锰加热）【例1】：(1)现有一瓶饱和氯水倒扣于水槽中，当日光照射到盛有氯水的装置时，可观察到平底烧瓶内有气泡产生，放置一段时间后，溶液颜色变浅，产生上述现象的原因是(请用相关的反应方程式和简要文字说明)。

(2)在氯水中存在多种分子和离子，也可以通过实验的方法加以确定。下列说法错误的是（）A．加入含有NaOH的酚酞试液，红色褪去，说明有H＋离子存在 B．加入有色布条后，有色布条褪色，说明有HClO分子存在 C．氯水呈浅黄绿色，且有刺激性气味，说明有C12分子存在 D．加入硝酸酸化的AgNO3溶液产生白色沉淀，说明有Cl—离子存在 解析与评价：根据氯水中存在的7种微粒、溶解平衡和化学平衡的角度去分析。要注意到Cl2无漂白性，氯水有漂白性的原因是氯水中存在HClO分子。

(1)氯气溶于水时发生反应Cl2+H2OHCl+HClO，光照时2HClO2HCl+O2↑，产生气体，同时使氯气与水反应的平衡向正反应方向移动，消耗Cl2，使溶液颜色变浅。(2)在氯水中加入NaOH溶液，红色褪去的原因是由于HClO的强氧化性而漂白，可以用下列实验加以验证，在褪色后的溶液中再加入NaOH溶液，发现溶液仍为无色。

答案：(1)氯气溶于水时发生反应Cl2+H2OHCl+HClO，光照时2HClO2HCl+O2↑，产生气体，同时使氯气与水反应的平衡向正反应方向移动，消耗Cl2，使溶液颜色变浅（2）、A 【变式训练1】浓H2SO4和KClO3反应生成具有爆炸性的黄绿色气体ClO2，反应的方程式如下：

KClO3+H2SO4==KHSO4+HClO3，3HClO3==HClO4+H2O+2ClO2，2ClO2==Cl2+2O2(1)ClO2也能像Cl2一样在强碱(如NaOH)溶液中发生反应，其化学方程式是____________。

(2)设计一个实验确定ClO2分解产物中O2与Cl2的体积比为2∶1：_____________________。

答案：⑴6ClO2+6NaOH==NaCl+5NaClO3+3H2O(2)用排饱和食盐水法收集一试管气体，倒扣于NaOH溶液中，振荡一会儿，观察试管中所剩气体占试管总体积的分数。

解析：此题是一道信息给予题，考查的知识点是卤素与碱的反应和实验设计。由于Cl2与NaOH反应的化学方程式是：Cl2+2NaOH===NaCl+NaClO+H2O，信息提供：“ClO2也像Cl2一样在强碱溶液中反应”，但在ClO2中，氯元素为+4价，歧化后的价态变化较大。由于Cl2能与碱液反应而O2不能，可用碱液吸收法测定Cl2和O2的体积。

例2.（09年天津理综·9）（18分）海水是巨大的资源宝库，在海水淡化及综合利用方面，天津市位居全国前列。从海水中提取食盐和溴的过程如下：

（1）请列举海水淡化的两种方法：

、。

（2）将NaCl溶液进行电解，在电解槽中可直接得到的产品有H2、、、或H2、。

（3）步骤Ⅰ中已获得Br2，步骤Ⅱ中又将Br2还原为Br，其目的为。

（4）步骤Ⅱ用SO2水溶液吸收Br2，吸收率可达95％，有关反应的离子方程式为，由此反应可知，除环境保护外，在工业生产中应解决的主要问题是（5）某化学研究性学习小组为了解从工业溴中提纯溴的方法，查阅了有关资料，Br2的沸点为59℃。微溶于水，有毒性和强腐蚀性。他们参观生产过程后，了如下装置简图：

请你参与分析讨论：

①图中仪器B的名称：。

②整套实验装置中仪器连接均不能用橡胶塞和橡胶管，其原因是。

③实验装置气密性良好，要达到提纯溴的目的，操作中如何控制关键条件：。

④C中液体产生颜色为。为除去该产物中仍残留的少量Cl2，可向其中加入NaBr溶液，充分反应后，再进行的分离操作是。

答案：（1）蒸馏法、电渗析法、离子交换法及其其他合理答案中的任意两种（2）Cl2 NaOH NaClO（3）富集溴元素（4）Br2＋SO2＋2H2O=4H＋＋＋2 强酸对设备的严重腐蚀（5）①冷凝管 ②Br2腐蚀橡胶③控制温度计b的温度，并收集59℃的馏分④深红棕色 分液（或蒸馏）（二）氯的化合物（HCl、HClO）1.盐酸：物理性质：

化学性质：（具备酸的通性）能使指示剂变色：

与活泼金属反应：

与碱反应：

与盐反应：

2.次氯酸及次氯酸盐（HClO） 电子式：

性 质：弱酸性（用方程式解释）：

不稳定性（用方程式解释）：

强氧化性（漂白性）：

例3.（08年上海化学·13）已知在热的碱性溶液中，NaClO发生如下反应：3NaClO→2NaCl+NaClO3。在相同条件下NaClO2也能发生类似的反应，其最终产物是()A．NaCl、NaClO B．NaCl、NaClO3 C．NaClO、NaClO3 D．NaClO3、NaClO4 【变式训练2】氯胺(NH2Cl)在中性或酸性条件下是一种有效的强力消毒剂，据此判断，氯胺在水溶液中因水解产生的物质是()A．HClO和HCl B．NH4C1和HCl C．NH4Cl和HClO D．NH4Cl和HClO3 二、硫及化合物（一）硫 1.硫 原子结构示意图：

核外电子排布式：

在周期表中位置：

2.硫性质(1)物理性质：

（2）化学性质：（完成下列方程式）与非金属的反应（在氧气、氢气中燃烧）与金属的反应（Fe、Cu）与碱的反应（热NaOH、Ca(OH)2）(二)硫的化合物 1、硫的氧化物（SO2、SO3）SO2的性质：（1）物理性质：

（2）化学性质：

与氧气的反应 与水的反应 与H2S的反应 与Cl2和H2O的反应 与氢氧化钠的反应 漂白性（注意与Cl2漂白性的区别）SO3的性质：（1）物理性质：

（2）化学性质：

与水的反应 与氢氧化钠的反应 2、硫酸 浓硫酸的性质：（1）物理性质：

（2）化学性质：

吸水性（实验）脱水性（实验）强氧化性（实验）(与C的反应、与Cu的反应)浓硫酸的制备：三设备：

三阶段：

三原理：

例4：不论以何种比例混合，将甲和乙两种混合气体同时通入过量的丙溶液中，一定能产生沉淀的组合是 序号 甲 乙 丙 ① CO2 SO2 石灰水 ② HCl CO2 石灰水 ③ CO2 SO2 Ba(NO3)2 ④ NO2 SO2 BaCl2 ⑤ CO2 NH3 CaCl2 A．②③④ B．②③④⑤ C．①②④ D．①②③④ 解析与评价：SO2是酸性氧化性，能和碱反应生成盐和水，SO2有较强的还原性，遇氧化性试剂易被氧化生成。本题若忽略了在酸性条件下离子的氧化性会漏选③，若未注意题干中“一定”两字会多选⑤。对于①，由于石灰水过量，因此必有CaCO3和CaSO3沉淀，对于②，同样由于石灰水过量，因此必有CaCO3沉淀生成，对于③，CO2气体与Ba(NO3)2不反应，SO2气体通入Ba(NO3)2溶液后，由于溶液酸性增强，SO2将被离子氧化生成，因此有BaSO4沉淀生成，对于④，NO2和SO2混合后，SO2将被NO2氧化成SO3，通入BaCl2溶液后有BaSO4沉淀生成，对于⑤，当NH3过量时溶液中有CaCO3沉淀生成，发生反应的化学方程式为：2NH3+CO2+CaCl2+H2O=CaCO3↓+2NH4Cl，当NH3不足时，最终无沉淀生成，发生反应的化学方程式为：2NH3+2CO2+CaCl2+2H2O=Ca(HCO3)2+2NH4Cl 答案：D 【变式训练3】在①H2S ②SO2 ③CO ④Cl2 ⑤HI ⑥CO2六种气体中，属于酸酐的是_______；

能使品红溶液褪色的是_______；

通入石蕊试液先变红后褪色的是_______，只变红不褪色的是_______；

能使碘化钾淀粉试纸变蓝的是_______；

能与溴水反应的是_______。（填序号）答案：②⑥ ②④ ④ ①②⑤⑥ ④ ①②⑤ 解析：SO2、CO2分别是H2SO3和H2CO3的酸酐。SO2能使品红溶液褪色，而Cl2与水反应产生的HClO既能使品红褪色，又能使石蕊试液先变红色后褪色，能使石蕊试液变红的气体还有H2S、SO2、HI、CO2等酸性气体 与KI作用产生I2的气体是氯气，具有氧化性。能与溴水反应的气体是H2S、SO2、HI等 例5.（09年北京理综·28）（15分）以黄铁矿为原料生产硫酸的工艺流程图如下：

（1）将燃烧黄铁矿的化学方程式补充完整 4 +11O2 2Fe2O3+8SO2（2）接触室中发生反应的化学方程式是。

（3）依据工艺流程图判断下列说法正确的是(选填序号字母)。

a．为使黄铁矿充分燃烧，需将其粉碎 b．过量空气能提高SO2的转化率 c．使用催化剂能提高SO2的反应速率和转化率 d．沸腾炉排出的矿渣可供炼铁（4）每160 g SO3气体与H2O化合放出260.6 kJ的热量，该反应的热化学方程式是。

（5）吸收塔排出的尾气先用氨水吸收，再用浓硫酸处理，得到较高浓度的SO2 和铵盐。

① SO2 既可作为生产硫酸的原料循环再利用，也可用于工业制溴过程中吸收潮湿空气中的Br2。SO2 吸收Br2的离子方程式是。

②为测定该铵盐中氮元素的质量分数，将不同质量的铵盐分别加入到50.00 mL相同浓度的NaOH溶液中，沸水浴加热至气体全部逸出(此温度下铵盐不分解)，该气体经干燥后用浓硫酸吸收完全，测定浓硫酸增加的质量 部分测定结果：

铵盐质量为10.00 g和20.00 g时，浓硫酸增加的质量相同；

铵盐质量为30.00 g时，浓硫酸增加的质量为0.68 g；

铵盐质量为40.00 g时，浓硫酸的质量不变。

计算：该铵盐中氮元素的质量分数是 ％；

若铵盐质量为l5.00 g，浓硫酸增加的质量为。（计算结果保留两位小数）解析与答案：（15分）（1）FeS2(2）2SO2＋O22SO3（3）abd（4）SO3(g)＋H2O(l)=H2SO4(l)△H=－130.3kJ·mol－1（5）①SO2＋Br2＋2H2O=4H＋＋2Br－＋SO42－ ②14.56 2.31g 变式训练4、（09年全国理综卷I·27）（15分）浓H2SO4和木炭在加热时发生反应的化学方程式是2H2SO4(浓)＋CCO2↑＋2H2O＋2SO2↑ 请从下图中选用所需仪器（可重复使用）组成一套进行该感应并检验出反应产物的装置。现提供浓H2SO4、木炭和酸性KMnO4溶液，其他、固液试剂自选（连接和固体仪器用的玻璃管、胶管、铁夹、铁架台及加热装置等均略去）将所选的仪器按连接顺序由上至下依次填入下表，并写出该仪器中应加试剂的名称及其作用。

选用仪器（填字母）加入试剂 作用 答案：

C B A A A 浓硫硫和木炭 无水硫酸铜 品红 酸性KMnO4 澄清石灰水 产生反应物 检验是否有水 检验SO2 除去SO2 检验CO2的存在 三、氮及其化合物（一）氮气高考资源网 1.氮气物理性质：

氮气的电子式：________，两个氮原子间通过_______个共用电子对形成共价键，并且破坏这种共价键，需要_________，因此氮气化学性质不活泼很难和其他物质发生化学反应。

2.氮气的化学性质（完成下列方程式）和H2反应 和O2反应 和Mg反应 [思考题]：

①Mg在空气燃烧，主要固体产物有? ② 相同质量的镁，分别在纯氧中、空气中、纯氮气中燃烧，得到的固体产物质量分别为W1、W2、W3，这三者的大小关系为？ 3、氮的固定 将游离态的N2转变为化合态氮的方法，统称为氮的固定 氮的固定有三种途径：

（1）生物固氮：

（2）自然固氮：

（3）人工固氮：

（二）、氮的化合物 1、氨及铵盐（1）氨气：分子结构：

电子式 结构式 分子极性　 物理性质：

化学性质：

与水反应 与酸作用生成铵盐（硫酸、硝酸、盐酸的反应方程式）：

与盐溶液 NH3 + H2O + Fe3+ —— NH3 + H2O + Al3+ —— Ag+ + NH3 + H2O —— NH3 + H2O + CO2 + NaCl—— 与非金属的反应（O2、Cl2）实验室制NH3 1.实验原理（实验室制法）：

（溶液还是固体？）2.实验装置：

，与制取 完全相同。

3.收集：

NH3 应使用 法，要得到干燥的NH3可选用 ___做干燥剂。

4.检验：

小结：①氨水中存在哪些微粒： ②什么能在浓氨水中加入NaOH固体可制取NH3？ ③氨水成分与液氨是否相同？给氨水加热，[]、电离度如何变化？若煮沸呢 例6.试回答制取氨气并完成喷泉实验（图中夹持装置均已略去）图1 图2 ⑴收集氨气应使用 法，要得到干燥的氨气可选用 做干燥剂。

⑵用图1装置进行喷泉实验，上部烧瓶已装满干燥氨气，引发水上喷的操作是。该实验的原理是。

⑶如果只提供如图2的装置，请说明引发喷泉的方法。

解析与评价：本题以氨气的物理性质中极易溶于水为考察背景是常考容易题。（1）由于氨气极易溶于水，收集时通常采用向下排气方法，干燥氨气宜选用碱石灰；

（2）喷泉实验主要原理是容器的内外产生压强差，1中是通过氨气溶于水使烧瓶内压强减小而出现喷泉；

（3）中要想产生喷泉，可以将烧瓶内的氨气压入烧杯中，先增大烧瓶内压强使氨气与水接触，进而使烧瓶内压强减少而出现喷泉。

答案：（1）向下排气方，碱石灰；

（2）将胶头滴管内的水挤入烧瓶内；

（3）用热毛巾覆于烧瓶顶部。

【变式训练5】下列气体与对应的液体不能进行喷泉实验的是()A．NH3和水 B．HCl和水 C．Cl2和水 D．CO2和NaOH溶液 【变式训练6】有关氨的说法不正确的是（）A.NH3是4核10电子极性分子，三角锥型，具有还原性 B.NH3极易溶于水，可做喷泉实验，氨气易液化，液氨可用作制冷剂 C.氨气是非电解质，氨水是电解质 D.蘸有浓盐酸玻璃棒遇氨气可产生白烟 例7.（09年全国理综Ⅱ·28）（15分）已知氨可以与灼热的氧化铜反应得到氮气和金属铜，用示意图中的装置可以实现该反应。

回答下列问题：

（1）A中加入的物质是，发生反应的化学方程式是。

（2）B中加入的物质是，其作用是。

（3）实验时在C中观察到得现象是，发生反应的化学方程式是。

（4）实验时在D中观察到得现象是，D中收集到的物质是，检验该物质的方法和现象是。

解析与评价：本题以氨气的制备，氨气的性质为考察要点，属于中档题。（1）、制备氨气的药品NH4Cl和Ca(OH)2，（2）干燥氨气用碱石灰（或CaO），（3）主要描述固体粉末的颜色变化，方程式见答案。（4）、描述D中的现象重点强调出现无色液体，氨气检验方法。

答 案：（1）固体NH4Cl和Ca(OH)2 2NH4Cl＋Ca(OH)2CaCl2＋2NH3↑＋2H2O（2）碱石灰（或CaO）除去NH3气流中的水汽（3）黑色粉末部分逐渐变为红色 2NH3＋3CuON2＋3H2O＋3Cu（4）出现无色液体 氨水 用无水硫酸铜检验、无水硫酸铜变蓝 【变式训练7】（09年上海化学·4）用浓氯化铵溶液处理过的舞台幕布不易着火。其原因是 ①幕布的着火点升高 ②幕布的质量增加 ③氯化铵分解吸收热量，降低了温度 ④氯化铵分解产生的气体隔绝了空气 A．①② B．③④ C．③④ D．②④ 答案：B（2）铵盐高考资源网 物理性质：

[思考]：写出电子式：

NH4Cl(NH4)2S 化学性质：（完成下列方程式）水 解：请写出NH4+在D2O中水解的离子方程式 与碱反应：铵盐与碱反应离子反应 △ 不稳 定性：热稳定性差，受热易分解：

△ NH4Cl—— NH4HCO3—— 铵根检验：

例8.用加热方法可分离的一组物质是（）A.氯化铵和消石灰 B.碳铵和过氧化钠 C.碘和食盐 D.硝酸铵和硫酸钠 【变式训练8】(05上海)对于某些离子的检验及结论一定正确的是（）A.加入盐酸产生无色气体，将气体通入石灰水中，溶液变浑浊，一定有 B.加入氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加盐酸，沉淀不消失，一定有 C.加入氢氧化钠并加热，产生气体能使湿润红色石蕊试纸变蓝，一定有 D.加入碳酸钠溶液产生白色沉淀，再加盐酸白色沉淀消失，一定有Ba2+ 3.氮的氧化物及其性质 ①氮的氧化物的种类、、、、、其中HNO3的酸酐是、HNO2的酸酐是 ②NO、NO2的性质、制法 物理性质 NO通常为、的气体，微溶于水。

NO2、气味 气体。

化学性质 NO和氧气的反应：

NO2和水反应：

NO2和N2O4的相互转化：

NO2和NaOH溶液反应：

NO2具有较强的氧化性，能______SO2；

能使湿润的淀粉KI试纸______。

NO、NO2的制取 实验室制取NO的方程式为 ；

用______法收集。

实验室制取NO2的方程式为 ；

用______法收集。

氮的氧化物溶于水的计算 计算依据(用方程式表示)例9.（1）标况下，盛有NO2和N2以1:1混合气体的试管倒扣在水中，充分反应后余气体积占原体积的多少。

（2）将10mLNO和NO2混合气体缓慢通入倒立于水槽中的盛满水的试管中，充分反应后，有5mL剩余气体，求原混合气体NO和NO2的体积比。

解析与评价：（1）、假设试管体积为V,VNO2=0.5V,VN2=0.5V,由于3NO2+H2O=2HNO3+NO,剩余气体总体积为：V剩余=0.5V+1/6V=2/3V。

（2）、剩余气体应为NO,设10ml气体中NO体积为V1, NO2体积为V2，则有V1+V2=10,V1+1/3V2=5，求解得V1=2.5，V2=7.5,V1:V2=1:3.答 案：（1）2/3V,（2）、V1:V2=1:3.【变式训练9】（1）一定条件下，16mlNO和O2混合充满试管倒扣水中余气为2ml求NO占原气体的多少（2）将12mlNO2和O2的混合气体通入足量的水中，充分反应后余气2ml（气体均在相同状态下测定）求原各气体的体积 答案：（1）分为两种情况讨论：当2ml为NO时，NO占原气体的5/8, 当2ml为O2时，NO占原气体的1/2.(2)分为两种情况讨论：当2ml为NO时，VNO2=10.8 VO2=1.2 当2ml为O2时，VNO2=8 VO2=4 ③氮的氧化物对空气的污染与防治 4.硝酸的性质（一）物理性质：

（二）化学性质：

●不稳定性：在常温下见光或受热就会分解，硝酸越浓就越，反应方程式：

[思考]久置的试剂颜色变化的较多。

①.如：Na2O2、、Fe2+ 化合物、AgX、AgNO3等。为什么？ ②下列呈现黄色的原因是 ①久置的硝酸常呈黄色，如何去掉浓硝酸的黄色？ ②碘化钾溶液和氢碘酸溶液久置均变黄 ③工业盐酸呈现黄色 ④纸张变黄 ⑤硝酸沾在皮肤上，皮肤变黄 ●强酸性（具有酸的通性）思考、如何只用蓝色石蕊试纸鉴别三瓶失去标签的液体：浓HCl、浓H2SO4、浓HNO3？ 　 ①浓硝酸：现象：　原因　 ②浓硫酸：现象：　原因　 ③浓盐酸：现象：　原因　 [讨论]只用铜丝鉴别三瓶失去标签的液体：浓HCl、浓H2SO4、浓HNO3。

●强氧化性（完成下列反应方程式）①Cu＋HNO3(浓)②Cu＋HNO3(稀)③Mg＋HNO3（极稀）—Mg(NO3)2+ N2O + H2O(配平，且标明电子转移方向和数目)Mg＋HNO3（极稀）— Mg(NO3)2+ NH4NO3 + H2O(配平，且标明电子转移方向和数目)④Fe＋HNO3(稀，过量)⑤Fe(过量)＋HNO3(稀)⑥C＋HNO3(浓)⑦FeO＋HNO3(稀)⑧Na2SO3＋HNO3(稀)⑨SO2＋HNO3(稀)●与有机物的反应（完成下列反应方程式）①与甲苯硝化反应 ②与丙三醇酯化反应 ③遇某些蛋白质显色反应 思考：现有稀HCl、稀H2SO4、稀HNO3、浓硝酸，请问如何除去附在试管壁上的银？ 那么用浓硝酸好？还是稀硝酸好？（从污染和消耗酸的量来考虑）（三）、硝酸的用途 是一种重要的化工原料：

制炸药、染料、塑料、硝酸盐等。

【规律总结】高考资源网 ①除Pt、Au等少数金属外，其余金属几乎都能与硝酸反应。

②常温下，浓硝酸对铁、铝等金属有钝化作用。故用 运输浓硝酸。

③硝酸与金属反应时，硝酸的还原产物与硝酸的浓度和金属的还原性有关，一般来说，浓硝酸还原为，稀硝酸还原为。

④硝酸与非金属反应时，非金属单质被氧化为相应的。

⑤王水：

混合后所得溶液，可以溶解所有金属包括Pt、Au 四、无机非金属材料----硅（一）硅 1.存在：自然界中仅有 态存在，地壳里硅的含量居第 位。

2.晶体结构：晶体硅与金刚石结构相似：属于 晶体，该晶体中每个硅原子以 键与 个硅原子相连构成一个小正四面体，以此为单元向空间无限延伸构成空间网状结构。由于，晶体硅的熔沸点或硬度均低于或小于金刚石。

3.物理性质：

【例10】下列物质：①H3O+②晶体硅 ③金刚石 ④CH4 ⑤NH4+ ⑥CHCl3 ⑦NH3，其中晶 体或分子的空间结构均不属于正四面体的是（）A.①③⑤ B.②④⑥ C.①⑥⑦ D.①⑤⑦ 4.化学性质：（完成下列方程式）常温下（F2、HF和强碱）加热或高温下（O2、Cl2反应）5.工业制备：

思考与交流：硅和铝有哪些相同点、不同点？（二）二氧化硅 1.二氧化硅的晶体结构 在SiO2晶体中一个Si原子跟四个O原子形成 个共价键，即每1个Si原子周围结合 个O原子，同时每个O原子跟 个Si原子相结合。二氧化硅晶体中Si原子与O原子以 的比率组成立体网状结构的原子晶体。晶体中1个Si原子与周围的4个O原子形成 结构 2.物理性质：

3.化学性质：

a.弱氧化性：

b.具有酸性氧化物的通性：

c.与酸反应：SiO2+HF---4.用途：_______________________________________________ 例11.下列说法正确的是（）A．二氧化硅溶于水显酸性，所以二氧化硅属于酸性氧化物 B．二氧化硅是酸性氧化物，它不溶于任何酸 C．二氧化碳通入水玻璃可能得到原硅酸 D．因为高温时二氧化硅与碳酸钠反应放出二氧化碳，所以硅酸的酸性比碳酸强（三）硅酸、原硅酸 1.硅酸（H2SiO3)、原硅酸（H4SiO4)的性质：

2.硅酸（H2SiO3)的制备：高考资源网 （四）硅酸盐 1.硅酸钠水溶液叫水玻璃。在空气中会变质，反应式为：。

2.硅酸盐氧化物表示法：金属氧化物·SiO2·H2O 硅酸钠（Na2SiO3）可表示为：

；

正长石（KAlSi3O8)可表示为：。

高岭石［Al2(Si2O5)(OH)4］可表示为：

；

3.硅酸盐的用途：

a.土壤保肥 b.硅酸盐产品：

硅酸盐产品 主要原料 设备 反应原理 主要成分 特性 水泥 玻璃 陶瓷 不作要求 不作要求 例12.不能用磨口玻璃瓶贮存的一组物质是（）A．溴水 氯水 碘水 B．氢溴酸 盐酸 氢硫酸 C．浓硫酸 浓硝酸 浓盐酸 D．NaOH溶液 Na2CO3溶液 水玻璃 【高考真题】.（09年江苏化学·3）下列所列各组物质中，物质之间通过一步反应就能实现如图所示转化的是 a b c A Al AlCl3 Al（OH）3 B HNO3 NO NO2 C Si SiO2 H2SiO3 D CH2=CH2 CH3CH2OH CH3CHO 答案：B 2.（09年全国理综Ⅱ·6）物质的量之比为2︰5的锌与稀硝酸反应，若硝酸被还原的产物为N2O，反应结束后锌没有剩余，则该反应中被还原的硝酸与未被还原的硝酸的物质的量之比是 A．1︰4 B．1︰5 C．2︰3 D．2︰5 答案：A 3.（09年全国理综Ⅱ·28）（15分）已知氨可以与灼热的氧化铜反应得到氮气和金属铜，用示意图中的装置可以实现该反应。

回答下列问题：

（1）A中加入的物质是，发生反应的化学方程式是。

（2）B中加入的物质是，其作用是。

（3）实验时在C中观察到得现象是，发生反应的化学方程式是。

（4）实验时在D中观察到得现象是，D中收集到的物质是，检验该物质的方法和现象是。

答案：（15分）（1）固体NH4Cl和Ca(OH)2 2NH4Cl＋Ca(OH)2CaCl2＋2NH3↑＋2H2O（其他合理答案也给分）（2）碱石灰（或CaO）除去NH3气流中的水汽（3）黑色粉末部分逐渐变为红色 2NH3＋3CuON2＋3H2O＋3Cu（4）出现无色液体 氨水 用红色石蕊试纸检验、试纸变蓝 用无水硫酸铜检验、无水硫酸铜变蓝 4.（09年浙江理综·28）[15分]单晶硅是信息产业中重要的基础材料。通常用炭在高温下还原二氧化硅制得粗硅(含铁、铝、硼、磷等杂质)，粗硅与氯气反应生成四氯化硅（反应温度450~500℃），四氯化硅经提纯后用氢气还原可得高纯硅。以下是实验室制备四氯化硅的装置示意图。

相关信息如下：①四氯化硅遇水极易水解；

②硼、铝、铁、磷在高温下均能与氯气直接反应生成相应的氯化物；

③有关物质的物理常数见下表：

物质 SiCl4 BCl3 AlCl3 FeCl3 PCl5 沸点/℃ 57.7 12.8 — 315 — 熔点/℃ －70.0 －107.2 — — — 升华温度/℃ — — 180 300 162 请回答下列问题：

（1）写出装置A中发生反应的离子方程式。

（2）装置A中g管的作用是 ；

装置C中的试剂是 ；

装置E中的h瓶需要冷却的理由是。

（3）装置E中h瓶收集到的粗产物可通过精馏（类似多次蒸馏）得到高纯度四氯化硅，精馏后的残留物中，除铁元素外可能还含有的杂质元素是（填写元素符号）。

（4）为了分析残留物中铁元素的含量，先将残留物预处理，使铁元素还原成Fe2＋,再用KMnO4标准溶液在酸性条件下进行氧化还原滴定，反应的离子方程式是：

5Fe2＋＋MnO4－＋8H＋5Fe3＋＋Mn2＋＋4H2O ①滴定前是否要滴加指示剂？（填“是”或“否”），请说明理由。

②某同学称取5.000g残留物后，经预处理后在容量瓶中配制成100 mL溶液，移取25.00 mL试样溶液，用1.000×10－2 mol/L KMnO4标准溶液滴定。达到滴定终点时，消耗标准溶液20.00 mL，则残留物中铁元素的质量分数是 答案：[15分]（1）MnO2＋4H＋＋2Cl―Mn2＋＋Cl2↑＋2H2O；

（2）平衡压强，使液体顺利流出并防止漏气；

浓硫酸；

产物SiCl4沸点低，需要冷凝收集；

（3）Al、P、Cl；

（4）①否；

KMnO4溶液的紫红色可指示反应终点；

②4.480%；

【感 悟】非金属相关考察题目广泛，有选择题，填空题（实验，推断，工业流程图题，元素化合物综合题，计算题等），从09高考试题看多属于中等难度试题，在做题时必须兼顾知识与技能的统一，灵活使用所学知识，审清题意。

【课后练习】 1．下图是年世界环境日主题宣传画《啊！地球出汗了》，这幅宣传画所揭示的全球主要环境问题是 A．酸雨 B．臭氧层空洞 C．温室效应 D．光化学烟雾 2．为了探索月球上是否存在生命的痕迹，首先要分析月球岩中是否包藏有碳氢化合物。科学家用氘盐酸即DCl的D2O溶液处理岩石样品，收集放出的气体加以分析，结果只发现有一些气态碳氘化合物。试推断该碳氘化合物是 A．岩石中的碳酸盐与氘盐酸反应的产物 B．岩石中的碳酸氢盐与氘盐酸反应的产物 C．岩石中的碳化物与氘盐酸反应的产物 高考资源网 D．岩石中的碳氢化合物与氘盐酸反应的产物 3．下面对氯气的叙述正确的是 A．氯气可使湿的红布条褪色，所以氯气具有漂白性 B．氯气没有漂白性，但通入品红溶液中，品红褪色 C．过量的铁在氯气中燃烧可生成氯化亚铁 D．闻其气味时要小心，将集气瓶放在鼻孔下直接闻 4．烧瓶中放入铜片和稀硝酸，用酒精灯加热来制取较纯净的一氧化氮，反应开始后发现烧瓶中充满棕红色气体，这时的操作应是 A．立即接上收集容器，用向上排空气法收集 B．待烧瓶中红棕色消失后，用向上排空气法收集 C．立即用排水法收集 D．待烧瓶中红棕色气体消失后，用排水法收集 5．下列说法中不正确的是 A．普通玻璃呈淡绿色是由于含Fe2+ B．坩埚、蒸发皿都属于陶瓷制品 C．唐“三彩”是一种玻璃制品 D．高温下硅酸钙比碳酸钙稳定 6．含FeS2A%的黄铁矿W吨，在用接触法硫酸的过程中，损失硫C%，可制得浓度为B%的硫酸为 A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 7．下列对溴化钠的描述中，正确的是 A．是一种可溶于水的晶体，熔点较高 B．跟AgNO3溶液反应将生成白色沉淀 C．跟浓硫酸反应是制取溴化氢气体的常用方法 D．其工业制法之一是将金属钠跟单质溴反应 8．下列各组物质中，每一种物质都能使溴水褪色的是 A．AgNO3溶液、CCl4、碘水 B．Na2SO3溶液、FeCl3溶液、H2S溶液 C．FeCl2溶液、KOH溶液、镁粉 D．NaOH溶液、CO气体、氯水 9．O2-由于离子半径较小，且带2个负电荷，在水中会强烈地吸引并结合水中的H+而生成OH-，下列反应中不包含此步变化的是 A．Na2O+H2O=2NaOH B．2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑ C．12Fe2++3O2+6H2O=8Fe3++4Fe(OH)3↓ D．Ag2O+4NH3·H2O=2[Ag(NH3)2]++2OH-+3H2O 10．向NaBr、NaI、Na2SO3混合液中，通入一定量氯气后，将溶液蒸干并充分灼烧，得到固体剩余物质的组成可能是 A．NaCl Na2SO4 B．NaCl NaBr Na2SO4 C．NaCl Na2SO4 I2 D．NaCl NaI Na2SO4 11．次氯酸盐最大的用途是漂白和消毒。这类漂白剂氧化能力是以“有效氯”的含量来标志。“有效氯”的含量定义为：从HI中氧化出相同量的I2所需Cl2的质量与指定化合物的质量之比，常以百分数表示。请问纯LiClO的“有效氯”为 A．121% B．100% C．89% D．21% 12．用浓硫酸吸收SO3可以得到H2SO4•SO3。用mg98%的H2SO4充分吸收SO3后再进行稀释，可得到98%的硫酸的质量为 A．2.42mg B．2.22mg C．2.02mg D．1.98mg 13．下列离子方程式不正确的是 A．银氨溶液中加入足量盐酸产生沉淀：

[Ag(NH3)2]＋＋＋3H＋＋＝AgCl↓＋2＋H2O B．在亚硫酸钡沉淀中加入稀硝酸后，沉淀不溶解：

3BaSO3＋2H＋＋2＝3BaSO4↓＋2NO↑＋H2O C．碳酸钠溶液中通入少量SO2：

2＋SO2+H2O＝2＋ D．氧化铁可溶于氢碘酸：Fe2O3＋6H＋＝2Fe3＋＋3H2O 14．NH3和O2混合气体100mL通过红热的铂丝，充分反应后的混合气体再通过足量水最终收集到10mL残留气体，则原混合气体中O2体积不可能是(气体体积在相同条件下测定)A．12.5mL B．21.5mL C．64.2mL D．70.0mL 15．(1)少量的Mn2+可以催化分解H2O2，其反应的机理可简单解释为：

试写出上述2步反应的离子方程式_________________(2)对于CO中毒、心肌梗塞、冠心病或小儿肺炎等危重患者都要采用吸氧治疗。普通医务室中没有氧气瓶，但一般都有消毒用的30%的H2O2溶液。同时还有可选用的试剂为：KMnO4、HCl、H2SO4、MnO2、Mg、CuSO4、NaCl、葡萄糖。请写出一种使H2O2中氧完全释放出来的理想反应方程式______________________________。

16．氰(CN)2的结构式为N≡C—C≡N，其化学性质与卤素（X2）很相似，化学上称之为拟卤素。(CN)2和水反应可生成HCN和HCNO；

(CN)2的氧化性比Br2弱，比I2强。

(1)下列有关反应的化学方程式不正确的是(填选项标号)。

A．(CN)2和NaOH溶液反应：(CN)2+2NaOH==NaCN+NaCNO+H2O B．MnO2和HCN反应：MnO2+4HCNMn(CN)2+(CN)2↑+2H2O C．向KCN溶液中加入碘水：I2+2KCN==2KI+(CN)2 D．在NaBr和KCN混合溶液中通入少量Cl2：Cl2+2NaBr==2NaCl+Br2(2)HCN的电子式为，按电子云重叠方式分类分子内化学键类型为_________________，碳原子的杂化类型为____________。

(3)处理含(其中C为+2价)的工业废水常用氧化，生成的（其中C 为+4价）元素，反应的离子方程式如下：

a+b+c=dCNO－+eN2↑+f+b+cH2O 上述化学方程式可能的配平系数有多组，请回答：

①方程式中e : f的值为（填选项标号）。

A．1 B．1/2 C．2 D．不能确定 ②若d=e=1, 则b=。

17．试依据下列事实，作出有关的结论。

(1)硅的非金属性特征大于金属特征，而锗的金属特征大于非金属特征，_____。(2)金刚石是电的绝缘体，石墨可以导电，而C60可作为制超导体材料，____________。

(3)在常温下硅的化学性质不活泼，但自然界中却没有单质硅存在，__ _。

(4)硅酸钠溶液中通入CO2气体时，可生成难溶于水的酸—硅酸，_ ___。

(3)碳单质的三种同素异形体：骨架型的金刚石、层型的石墨及球形的球碳分子，试确定那一种物质易在火山喷发口附近发现，_________________________________。

18．已知A、B、C、D、E为中学化学常见物质，A、B、C、D、E中均含有同一种元素，A、C均为气体，E为液体，下图中箭头上的反应物和反应条件均已略去(1)当A与E反应生成B和C时，则A、E共同含有乙元素。生成的C气体易液化。常温常压下D是气体，冰水冷却D时变成无色晶体，此无色晶体的化学式是。根据所学的氧化还原反应知识判断：在A~E各物质中，在一定条件下能与D发生氧化还原反应的物质有(填字母)。D溶于纯净的E时，能按物质的量比1:1化合，生成物的化学式可表示为(写成化合物、复合物或氧化物形式均可)。试描述气体C的物理性质_____________。

(2)当A与E发生化合反应时，能观察到空气中形成大量的白烟，则A、E共同含有甲元素。通过上述描述可知：A的化学式为，E的化学式为。当小心加热A与E化合时的生成物F时，可得到一种无色无味的气体G(G和CO2具有相同的原子数目和电子数目)和一种无色无味的液体H，写出F分解生成的G+H的化学方程式。

19．某课外小组欲通过实验证明方铅矿分解所得白色粉末中含有氧元素，设计以下的实验装置：

在实验或改进实验中，可能发生的化学反应如下：

PbO+CPb+CO↑，2 PbO+C2Pb+CO2↑，Ca(OH)2+CO2=CaCO3↓+H2O [Cu(NH3)2]Ac+CO+2NH3 [Cu(NH3)4]Ac·CO △H<0。请回答以下问题：

(1)在装置A中不断鼓入氮气的作用是，能否用空气代替氮气？，其理由是。

(2)在实验过程中，未见B装置中有白色沉淀生成，说明在装置A中发生反应的化学方程式是，证明氧化铅里含有氧元素的实验事实是。

(3)若使实验更具有说服力，通过增添设备和药品，设计一个更加严密的改进实验方案是。

(4)若没有木炭粉和氮气，改用氢气行吗？，实验的装置和药品又将做怎样的调整？____________。

20．将23.9 g表面已锈蚀成铜绿〔Cu2(OH)2CO3〕的铜片投入120 mL一定浓度的硝酸中，充分反应后，硝酸被还原成NO2和NO，反应后溶液中H+为0.160 mol。往反应后的溶液中加入过量的NaOH溶液，滤出沉淀，洗涤，干燥后得到29.4 g蓝色固体。求：(1)铜片中单质铜的质量分数；

(2)铜片与硝酸充分反应后，溶液中NO3-的物质的量浓度(假设反应前后溶液的体积不变)【参考答案】 1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．C 9．B 10．AB 11．A 12．B 13．D 14．B 15．(1)H2O2 + Mn2+ = MnO2 + 2H+ H2O2 +MnO2 + 2H+ = H2O + Mn2+ +O2↑(2)5H2O2＋2KMnO4＋3H2SO4＝K2SO4＋2MnSO4＋8H2O＋5O2↑ 16．(1)CD(2)sp 2个σ键和2个π键(3)①B ②6 17．(1)表明同主族元素性质是递变的。(2)表明C60与石墨具有某种类似的结构。(3)说明在自然条件下，硅不如其化合物稳定。(4)表明硅酸的酸性比碳酸弱。(5)三种物质中金刚石在火山口易被发现，因为该处温度高、压力大，有利于破坏石墨中的化学键，有条件形成金刚石。

18．(1)SO3 A和B H2S2O7或H2SO4·SO3或2SO3·H2O SO2是无色有刺激性气味的气体，密度比空气大，易溶于水，有毒(2)NH3 HNO3 NH4NO3N2O↑+2H2O。

19．(1)N2可将实验装置内的空气排净，并作为动力源将PbO与C反应生成的气体，赶入B、C两个实验装置处。不可用空气体代替N2，空气中的O2可与灼热的炭反应，且空气中还含有CO2、H2O等含氧化合物，均可导致实验失败。

(2)PbO+CPb+CO↑，在装置C处可见一氧化碳燃烧产生的淡蓝色火焰。(3)可在装置B后串联一个内盛[Cu(NH3)2]Ac溶液的洗气装置，吸收一氧化碳，反应完毕，取出吸收液加热解吸，用排水取气法收集放出的气体，通过进一步实验证明该气体是一氧化碳。

(4)可用H2代替N2和木炭，PbO+H2Pb+H2O，用无水CuSO4吸收生成的水，证明氧化铅中含有氧元素。装置B应改用内盛CuSO4白色粉末的干燥管。