矩形性质(精选6篇)
矩形性质 篇1
矩形性质:
1.矩形的四个角都是直角
2.矩形的对角线相等且互相平分
3.对边相等且平行
4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
5.矩形是轴对称图形,对称轴是任何一组对边中点的连线
矩形判定:
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
4.四个内角都相等的四边形为矩形
5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形
6.对于平行四边形,若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形。
菱形性质对角线互相垂直且平分;
四条边都相等;对角相等,邻角互补;
每条对角线平分一组对角.菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线
判定
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。
矩形性质 篇2
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889(2016)04A-
0086-01
《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:通过数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这样也就由原来的“双基”提升为“四基”,其中数学活动经验的积累是教学中必须把握的一个关键,通过活动来拓展学生的思维,培养学生的应用意识和创新意识,让学生在操作与实践中积累丰富的直接活动经验,在探究与反思中积累间接活动经验,并将两者结合在一起,进而提高学生的数学素养,使学生获得更大的发展。
一、实践操作,积累直观经验
动手操作符合初中生的心理年龄特点,让学生在动手画一画、剪一剪、做一做中感受新知,在操作活动中经历知识的形成与发展过程,这样能引发学生的思考,让学生将手、口、脑密切联系在一起,从而在掌握知识的同时积累直观的经验。动手操作是积累直观活动经验最有效的手段,学生只有在动手中体验和感悟,才能建构起数学知识,发展自身的思维能力。
长方形对学生来说是最熟悉的图形,但是对于性质的探究,还处于启蒙阶段,让学生通过动手操作来感知,非常有必要,也是积累学生经验的重要步骤。在教学时可以让学生先将矩形纸片沿对角线剪一次,得到两个直角三角形,放到一起可以发现它们是全等的,从而加深学生对矩形性质“对边相等”的认识。然后再沿另一条对角线剪开,这样就得到了四个三角形,放到一起它们还重合吗?显然不重合。如果将两个可以拼成直角的三角形放到一起,它们重合吗?通过这样的引导,让学生初步认识到矩形的对角线相等。借助于“平行四边形的对角线互相平分”和“矩形是特殊的平行四边形”可以得出“矩形的对角线相等且互相平分”,进而得出四条线段相等,为下一步的计算教学提供了很好的方向。
二、思考探究,发展抽象经验
数学学习的过程就是一个探究的过程,在学习活动中通过学生的自主探究与合作交流,使知识得以呈现,思维得到提升。数学学习需要经历由直观到抽象的过程,在学生操作的基础上建立直观的经验,然后通过探究与思考发展学生的抽象思维经验,这样就能使数学教学的本质得到体现,也就可以让学生在获得基础知识的前提下向更深层思考,从而达到触类旁通、举一反三的效果。
探究矩形性质的过程其实就是一个从一般到特殊的过程,平行四边形的性质学生已经熟知,而矩形是特殊的平行四边形,由于角的变化引发了对角线性质的变化。在操作中学生已经可以得出一定的结论,但是数学讲究的是严密性和严谨性,只有通过推理与证明才能将其作为定理。因此在教学时,教师可以引导学生将三角形全等与新知识联系在一起,从而得出结论,这时再进行整合,就可以真正得出“矩形的对角线相等且互相平分”的结论,从而验证学生操作中得到的结果,为下一步学习菱形和正方形奠定良好的基础。在探究矩形的性质时还有一个重点就是特殊矩形(如对角线夹角为60°),这是本课的重点,也是学习的关键点,让学生充分感受到“特殊”的重要性,才能让学生明白在解决问题时往往需要一个特殊值,这样才能实现一般到特殊的转变,发展了学生的抽象思维经验。
三、小结反思,升华活动经验
活动经验靠积累,可以通过动手操作来实现,但最重要的是提炼,这就需要在数学思维的基础上深入加工,从而使感性的认识上升到理性思维上来。学生的反思是成长的催化剂,通过反思实现了知识的融合和能力的提升,真正提高了学生的数学素养,让学生能从数学的角度来思考问题,并谋求解决问题的最佳途径。
学生在反思自己所学的知识时,不仅能纠正自己的错误,还可能有更多的发现。这个反思过程犹如股市“复盘”,可以静观知识之间的联系。如由对角线平分且相等可以得出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,还可以由特殊角(即30°角)得出“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”。这对于学生的认知来说是一大突破,对于学生能力的提升来说也是一个进步,在反思过程中获得新知识,经验得到升华,自信心得以提高。同时反思使知识得到了融合,学生可以通过比较发现矩形与平行四边形的联系与区别,使得本单元的学习有章可循,学习思路与方法更加清晰。
总之,数学活动经验积累的主体是学生,学生只有通过操作与实践建立起直观经验,并在此基础上进行探究与思考发展间接经验,才能使教学取得更高的效果。教师要放权给学生,让学生通过动手、动口、动脑来积累经验,在提高学生素养的基础上实现高效课堂的构建。
初中数学《矩形的性质》学案 篇3
教学目标:
1、理解矩形的概念,了解矩形与平行四边形的关系
2、经历探索、猜想、证明矩形性质定理过程,掌握矩形的性质定理,并能利用这一性质解决有关的问题。
3、牚握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,并能利用这一性质解决有关的问题。
教学重点:矩形性质的理解和掌握
教学难点:矩形特殊性质的应用及推论
一.情景引入、类比学习
二.讲解新课
(一)获取矩形的定义
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边形除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质.同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形,这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形。
什么是矩形?”。
(二)类比探索矩形的性质:
矩形的性质的研究
平行四边形有哪些性质?类比平行四边形性质的研究方法,我们研究矩形的性质。
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形,因此矩形除具有平行四边形的性质外,还有它的特殊性质,你能说出矩形有哪些性质吗?
活动(一):请同学们画一个矩形,或者测量矩形物体,用适当的工具度量每个角的度数,度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想和验证。
边:
角:
对角线:
轴对称
(三)延伸出矩形性质的推论
A
C
B
D
O
如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,请探讨OC与BD的关系
于是可得到直角三角形的又一性质:
B
O
D
C
A
四、运用矩形性质
锋芒初试
如图:四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝,AD=6㎝,则AC=
㎝,OB=
㎝.2
若已知AC=10㎝,BC=6㎝
则矩形的周长=
㎝,矩形的面积=
㎝2.A
2.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线
D
(1)若BD=3㎝
则AC=
㎝
(2)
若∠C=30°,AB=5㎝,(3)
则AC=
㎝,B
C
BD=
㎝.例1
已知:矩形ABCD的两条对角线相交于O.(1)
若∠AOB=60°,AB
=
4cm.求矩形对角线的长.C
O
A
D
B
(2)
变式1:若∠AOB=60°,AC=8cm,求AB的长?
(3)
变式2:若AB=BO=4cm,求AC和AD的长.开放:你还能提出哪些结论?
(三)巩固提高
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
()
A
C
B
D
O
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
2.矩形ABCD中,∠ABD:∠DBC=2:1,则∠ADB=
度。若AB=4,则AC=。
3、已知:如图,BD、CE是△ABC的两条高,M是BC的中点,求证:ME=MD
A
M
B
D
E
C
我收获,我成长,我快乐
达标测评
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质()
(A)内角和是360度
(B)对角相等
(C)对边平行且相等
(D)对角线
2、下面性质中,矩形不一定具有的是()
(A)对角线相等
(B)四个角相等
(C)是轴对称图形
(D)对角线垂直
3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两
条对角线所夹锐角的度数为
()
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
4.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,若
矩形的性质与判定复习学案 篇4
矩形的性质与判定复习学案
【知识要点:】
1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.矩形的性质:矩形具有平行四边形的所有性质。
(1)角:四个角都是直角。(2)对角线:互相平分且相等。3.矩形的判定:(1)有一个角是直角的平行四边形。(2)对角线相等的平行四边形。
(3)有三个角是直角的四边形。
4.矩形的对称性:矩形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心;
矩形是轴对称图形,对称轴有2条,是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。
5.矩形的周长和面积:
矩形的周长=2(ab)矩形的面积=长宽=ab(a,b为矩形的长与宽)
★注意:(1)矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。
(2)矩形是轴对称图形,两组对边的中垂线是它的对称轴。
【经典例题:】 例
1、如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于F,若DE=2,矩形ABCD的周长为16,且CE=EF,求AE的长.
例
2、已知:如图所示,矩形ABCD中,E是BC上的一点,且AE=BC,EDC15.
求证:AD=2AB.
A
D
B
E C 例
3、已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的,M、N•分别为BC、AD的中点.求证:四边形BMDN是矩形.
【课堂练习题:】
1.判断一个四边形是矩形,下列条件正确的DNABCM是()
A.对角线相等 B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等 D.对角线互相垂直且相等。
2.矩形的两边长分别为10cm和15cm,其中一个内角平分线分长边为两部分,这两部分分别为()
A.6cm和9cm B.5cm和10cm C.4cm和11cm D.7cm和8cm 3.在下列图形性质中,矩形不一定具有的是()A.对角线互相平分且相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直平分 4在矩形ABCD中, 对角线交于O点,AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为;周长为.5一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为.6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12,则斜边上的中线等于.7.矩形的两条对角线的夹角是60°,一条对角线与矩形短边的和为15,那么矩形对角线的长为,短边长为.8.矩形两邻边分别为4㎝和3㎝,则对角线为 ㎝,矩形面积为 cm2.9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的锐角是.【课后练习题:】 1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是()。A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=13,则矩形ABCD的面积
A B __。
D E C 3.已知,矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直,且该矩形的周长为24 cm,则矩形的面积为 cm2。
4.如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,则∠EBC=。
5.如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点,E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。
矩形性质 篇5
学案
【学习目标】
1、A会证明平行四边形的性质定理及其相关结论
2、B.能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明
3、C.在进行探索、猜想、证明的过程中,进一步发展推理论证的能力 【学习重、难点】
重点:平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性 完整性 精炼性 难点:分析 综合 思考的方法 【情境创设】
从上面的几种特殊四边形的性质中,你能说说它们之间有什么联系与区别吗? 如图AB//AB,BC//BC,CA//CA,图中有______个平行四边形。
【合作交流】
活动
1、上表中平行四边形的性质中,你能证明哪些性质?
'
'
'
活动
2、你认为平行四边形性质中,可以先证明哪一个?为什么?
活动
3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。
【典题选讲】
例1.A.已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,求证:AO=CO,BO=DO
A D41 O
BC
由此证明过程,同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”,这样我们可得平行四边形的三条性质定理:
平行四边形对边相等。
平行四边形对角相等。
平行四边形对角线互相平分。
例
2、B.证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”
分析:根据命题先画出相应图形,再由命题与所画图形写出已知、求证,最后根据已知条件写出证明过程。
例
3、C.已知:如图,□ ABCD中,E、F分别是CD、AB的中点。求证:
AE=CF
【课堂练习】
1、A.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=8cm,0BC=10cm,∠C=120,求BC边上的高AH的长;
求平行四边形ABCD的面积D
2.B.若平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O,已知AB=8,BC=6,△AOB的周长为18,求△AOD的周长。
3.C.已知:如图,□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求证:BE=DF.ADBE
体会】 引导学生自我归纳总结:
1、平行四边形对边相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分。
2、是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心。
《矩形、正方形》测试题 篇6
——希尔伯特(德国数学家,1862-1943)
一、填空题(每小题4分,共32分)
1.的平行四边形是矩形,对角线 的平行四边形是正方形.
2. 正方形的边长为2,则它的对角线长为 ,面积为 .
3. 在矩形ABCD中,O是BD中点,∠AOD=90°.矩形ABCD的周长是20 cm,则AB的长为 .
4. 矩形的两条对角线的夹角为120°,短边长为4 cm,则矩形的对角线长为 .
5. 如图1,在正方形ABCD中,EF⊥GH.若EF=10,则GH= .
6. 如图2,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,OE⊥BC于E,且OE=3 cm,∠CAB=60°,则矩形ABCD的面积为 .
7. 如图3,在矩形ABCD中,E是BC中点,∠BAE=30°,AE=2,则AC等于 .
8. 如图4,正方形ABCD的边长为4.E为BC上一点,BE=1.F为AB上一点,AF=2.P为AC上一动点,则当PF+PE为最小值时,PF+PE= .
二、选择题(每小题4分,共24分)
9. 下列说法中正确的是()
A. 有一个角是直角的四边形是矩形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线垂直的四边形是矩形
D. 4个角都是直角的四边形是矩形
10. 如图5,将边长为2的等边△ABC沿BC向右平移1个单位,得到△DEF,则四边形ABFD的周长是()
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
11. 如图6,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=10 cm,AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,则四边形AEFD的面积为()
A. 20 cm2 B. 24 cm2
C. 26 cm2 D. 28 cm2
12. 如图7,在正方形ABCD中,E为DC边上一点,连接BE.将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF.若∠BEC=60°,则∠EFD的大小为()
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
13. 如图8,矩形纸片ABCD中,AB=6,E为AD边上一点.将纸片沿BE折叠后,点A落在CD边上的F点处.若∠CBF=∠EBF,则BC边的长为()
A.B. 2 C. 3 D. +1
14. 如图9,正方形ABCD的面积为1,M为AD的中点,AC、BM交于G点.则阴影部分的面积是()
A.B.C.D.
三、解答题(每题11分,共44分)
15. 如图10,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F.若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,求AE的长.
16. 如图11,矩形ABCD中,AB=4,BC=8.将矩形沿AC折叠,点D落在D′处,AD′交BC于E.求重叠部分△AEC的面积.
17. 如图12,E是正方形ABCD的边BC的中点.EF⊥AE,CF平分∠DCG.
(1)试说明AE=EF的理由.
(2)将上述条件中的“E为BC的中点”改为“E为BC上异于B、C的任一点”,其余条件不变,则结论“AE=EF”还会成立吗?
18. 如图13,在△ABC中,AB=AC.AD⊥BC,垂足为点D.AN是△ABC外角∠CAM的平分线.CE⊥AN,垂足为点E.
(1)试说明四边形ADCE为矩形.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?请给予说明.
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【矩形性质】推荐阅读:
《矩形的性质》教学反思05-14
19.1矩形的性质 教案10-19
矩形问题06-20
矩形通道09-02
矩形截面09-22
矩形多孔砖07-19
5×5小矩形08-08
大断面矩形巷道10-05
22.4矩形教案07-21
《矩形、菱形》教学反思10-08