矩形性质

矩形性质（精选6篇）

矩形性质 篇1

矩形性质：

1.矩形的四个角都是直角

2.矩形的对角线相等且互相平分

3.对边相等且平行

4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等

5.矩形是轴对称图形，对称轴是任何一组对边中点的连线

矩形判定：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形

2.对角线相等的平行四边形是矩形

3.有三个角是直角的四边形是矩形

4.四个内角都相等的四边形为矩形

5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形

6.对于平行四边形，若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形。

菱形性质对角线互相垂直且平分；

四条边都相等；对角相等,邻角互补；

每条对角线平分一组对角．菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线

判定

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的四边形是菱形

四边相等的四边形是菱形

关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。

矩形性质 篇2

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）04A-

0086-01

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：通过数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这样也就由原来的“双基”提升为“四基”，其中数学活动经验的积累是教学中必须把握的一个关键，通过活动来拓展学生的思维，培养学生的应用意识和创新意识，让学生在操作与实践中积累丰富的直接活动经验，在探究与反思中积累间接活动经验，并将两者结合在一起，进而提高学生的数学素养，使学生获得更大的发展。

一、实践操作，积累直观经验

动手操作符合初中生的心理年龄特点，让学生在动手画一画、剪一剪、做一做中感受新知，在操作活动中经历知识的形成与发展过程，这样能引发学生的思考，让学生将手、口、脑密切联系在一起，从而在掌握知识的同时积累直观的经验。动手操作是积累直观活动经验最有效的手段，学生只有在动手中体验和感悟，才能建构起数学知识，发展自身的思维能力。

长方形对学生来说是最熟悉的图形，但是对于性质的探究，还处于启蒙阶段，让学生通过动手操作来感知，非常有必要，也是积累学生经验的重要步骤。在教学时可以让学生先将矩形纸片沿对角线剪一次，得到两个直角三角形，放到一起可以发现它们是全等的，从而加深学生对矩形性质“对边相等”的认识。然后再沿另一条对角线剪开，这样就得到了四个三角形，放到一起它们还重合吗？显然不重合。如果将两个可以拼成直角的三角形放到一起，它们重合吗？通过这样的引导，让学生初步认识到矩形的对角线相等。借助于“平行四边形的对角线互相平分”和“矩形是特殊的平行四边形”可以得出“矩形的对角线相等且互相平分”，进而得出四条线段相等，为下一步的计算教学提供了很好的方向。

二、思考探究，发展抽象经验

数学学习的过程就是一个探究的过程，在学习活动中通过学生的自主探究与合作交流，使知识得以呈现，思维得到提升。数学学习需要经历由直观到抽象的过程，在学生操作的基础上建立直观的经验，然后通过探究与思考发展学生的抽象思维经验，这样就能使数学教学的本质得到体现，也就可以让学生在获得基础知识的前提下向更深层思考，从而达到触类旁通、举一反三的效果。

探究矩形性质的过程其实就是一个从一般到特殊的过程，平行四边形的性质学生已经熟知，而矩形是特殊的平行四边形，由于角的变化引发了对角线性质的变化。在操作中学生已经可以得出一定的结论，但是数学讲究的是严密性和严谨性，只有通过推理与证明才能将其作为定理。因此在教学时，教师可以引导学生将三角形全等与新知识联系在一起，从而得出结论，这时再进行整合，就可以真正得出“矩形的对角线相等且互相平分”的结论，从而验证学生操作中得到的结果，为下一步学习菱形和正方形奠定良好的基础。在探究矩形的性质时还有一个重点就是特殊矩形（如对角线夹角为60°），这是本课的重点，也是学习的关键点，让学生充分感受到“特殊”的重要性，才能让学生明白在解决问题时往往需要一个特殊值，这样才能实现一般到特殊的转变，发展了学生的抽象思维经验。

三、小结反思，升华活动经验

活动经验靠积累，可以通过动手操作来实现，但最重要的是提炼，这就需要在数学思维的基础上深入加工，从而使感性的认识上升到理性思维上来。学生的反思是成长的催化剂，通过反思实现了知识的融合和能力的提升，真正提高了学生的数学素养，让学生能从数学的角度来思考问题，并谋求解决问题的最佳途径。

学生在反思自己所学的知识时，不仅能纠正自己的错误，还可能有更多的发现。这个反思过程犹如股市“复盘”，可以静观知识之间的联系。如由对角线平分且相等可以得出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，还可以由特殊角（即30°角）得出“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”。这对于学生的认知来说是一大突破，对于学生能力的提升来说也是一个进步，在反思过程中获得新知识，经验得到升华，自信心得以提高。同时反思使知识得到了融合，学生可以通过比较发现矩形与平行四边形的联系与区别，使得本单元的学习有章可循，学习思路与方法更加清晰。

总之，数学活动经验积累的主体是学生，学生只有通过操作与实践建立起直观经验，并在此基础上进行探究与思考发展间接经验，才能使教学取得更高的效果。教师要放权给学生，让学生通过动手、动口、动脑来积累经验，在提高学生素养的基础上实现高效课堂的构建。

初中数学《矩形的性质》学案 篇3

教学目标:

1、理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形的关系

2、经历探索、猜想、证明矩形性质定理过程，掌握矩形的性质定理，并能利用这一性质解决有关的问题。

3、牚握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,并能利用这一性质解决有关的问题。

教学重点：矩形性质的理解和掌握

教学难点：矩形特殊性质的应用及推论

一．情景引入、类比学习

二．讲解新课

（一）获取矩形的定义

我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质.同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形。

什么是矩形？”。

（二）类比探索矩形的性质:

矩形的性质的研究

平行四边形有哪些性质？类比平行四边形性质的研究方法，我们研究矩形的性质。

我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质，你能说出矩形有哪些性质吗?

活动（一）：请同学们画一个矩形,或者测量矩形物体，用适当的工具度量每个角的度数,度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想和验证。

边：

角：

对角线：

轴对称

(三)延伸出矩形性质的推论

A

C

Ｂ

Ｄ

O

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系

于是可得到直角三角形的又一性质:

B

O

D

C

A

四、运用矩形性质

锋芒初试

如图：四边形ABCD是矩形

若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝

㎝，OB=

㎝.2

若已知AC＝10㎝，BC=6㎝

则矩形的周长＝

㎝，矩形的面积＝

㎝2.A

2.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线

D

(1)若BD=3㎝

则AC＝

㎝

(2)

若∠C=30°，AB＝5㎝，(3)

则AC＝

㎝，B

C

BD＝

㎝.例1

已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O.(1)

若∠AOB=60°，AB

=

4cm.求矩形对角线的长.C

O

A

D

B

(2)

变式1：若∠AOB=60°,AC=8cm，求AB的长？

(3)

变式2：若AB=BO=4cm,求AC和AD的长.开放：你还能提出哪些结论？

(三)巩固提高

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是

（）

A

C

Ｂ

Ｄ

O

A.对角相等

B.对边相等

C.对角线相等

D.对角线互相平分

2.矩形ABCD中，∠ABD：∠DBC=2：1，则∠ADB=

度。若AB=4，则AC=。

3、已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD

A

M

B

D

E

C

我收获,我成长,我快乐

达标测评

1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（）

（A）内角和是360度

（B）对角相等

（C）对边平行且相等

（D）对角线

2、下面性质中，矩形不一定具有的是（）

（A）对角线相等

（B）四个角相等

（C）是轴对称图形

（D）对角线垂直

3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两

条对角线所夹锐角的度数为

（）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

4.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若

矩形的性质与判定复习学案 篇4

矩形的性质与判定复习学案

【知识要点:】

1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。

（1）角：四个角都是直角。（2）对角线：互相平分且相等。3．矩形的判定:（1）有一个角是直角的平行四边形。（2）对角线相等的平行四边形。

（3）有三个角是直角的四边形。

4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；

矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。

5.矩形的周长和面积：

矩形的周长=2(ab)矩形的面积=长宽=ab（a,b为矩形的长与宽）

★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。

（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。

【经典例题:】 例

1、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．

例

2、已知：如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，EDC15．

求证：AD=2AB．

A

D

B

E C 例

3、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．

【课堂练习题:】

1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的DNABCM是（）

A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等。

2．矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（）

A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm 3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等 C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分 4在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为;周长为.5一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为.6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于.7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为，短边长为.8.矩形两邻边分别为4㎝和3㎝，则对角线为 ㎝，矩形面积为 cm2.9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是.【课后练习题:】 1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）。A．对角相等 B.对边相等 C．对角线相等 D.对角线互相平分

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5，AC=13，则矩形ABCD的面积

A B __。

D E C 3．已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24 cm，则矩形的面积为 cm2。

4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC=。

5.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。

矩形性质 篇5

学案

【学习目标】

1、A会证明平行四边形的性质定理及其相关结论

2、B.能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明

3、C.在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力 【学习重、难点】

重点：平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性 完整性 精炼性 难点：分析 综合 思考的方法 【情境创设】

从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？ 如图AB//AB,BC//BC,CA//CA，图中有______个平行四边形。

【合作交流】

活动

1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？

'

'

'

活动

2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?

活动

3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。

【典题选讲】

例1.A.已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AO=CO，BO=DO

A D41 O

BC

由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：

平行四边形对边相等。

平行四边形对角相等。

平行四边形对角线互相平分。

例

2、B.证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”

分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。

例

3、C.已知：如图，□ ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点。求证：

AE=CF

【课堂练习】

1、A.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，0BC＝10cm，∠C＝120，求BC边上的高AH的长；

求平行四边形ABCD的面积D

2.B.若平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8，BC=6，△AOB的周长为18，求△AOD的周长。

3.C.已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证：BE=DF.ADBE

体会】 引导学生自我归纳总结：

1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。

2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。

《矩形、正方形》测试题 篇6

——希尔伯特(德国数学家,1862-1943)

一､填空题(每小题4分,共32分)

1.的平行四边形是矩形,对角线 的平行四边形是正方形.

2. 正方形的边长为2,则它的对角线长为 ,面积为 .

3. 在矩形ABCD中,O是BD中点,∠AOD=90°.矩形ABCD的周长是20 cm,则AB的长为 .

4. 矩形的两条对角线的夹角为120°,短边长为4 cm,则矩形的对角线长为 .

5. 如图1,在正方形ABCD中,EF⊥GH.若EF=10,则GH= .

6. 如图2,在矩形ABCD中,AC､BD相交于点O,OE⊥BC于E,且OE=3 cm,∠CAB=60°,则矩形ABCD的面积为 .

7. 如图3,在矩形ABCD中,E是BC中点,∠BAE=30°,AE=2,则AC等于 .

8. 如图4,正方形ABCD的边长为4.E为BC上一点,BE=1.F为AB上一点,AF=2.P为AC上一动点,则当PF+PE为最小值时,PF+PE= .

二､选择题(每小题4分,共24分)

9. 下列说法中正确的是()

A. 有一个角是直角的四边形是矩形

B. 两条对角线相等的四边形是矩形

C. 两条对角线垂直的四边形是矩形

D. 4个角都是直角的四边形是矩形

10. 如图5,将边长为2的等边△ABC沿BC向右平移1个单位,得到△DEF,则四边形ABFD的周长是()

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

11. 如图6,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=10 cm,AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,则四边形AEFD的面积为()

A. 20 cm2 B. 24 cm2

C. 26 cm2 D. 28 cm2

12. 如图7,在正方形ABCD中,E为DC边上一点,连接BE.将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF.若∠BEC=60°,则∠EFD的大小为()

A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°

13. 如图8,矩形纸片ABCD中,AB=6,E为AD边上一点.将纸片沿BE折叠后,点A落在CD边上的F点处.若∠CBF=∠EBF,则BC边的长为()

A.B. 2 C. 3 D. +1

14. 如图9,正方形ABCD的面积为1,M为AD的中点,AC､BM交于G点.则阴影部分的面积是()

A.B.C.D.

三､解答题(每题11分,共44分)

15. 如图10,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F.若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,求AE的长.

16. 如图11,矩形ABCD中,AB=4,BC=8.将矩形沿AC折叠,点D落在D′处,AD′交BC于E.求重叠部分△AEC的面积.

17. 如图12,E是正方形ABCD的边BC的中点.EF⊥AE,CF平分∠DCG.

(1)试说明AE=EF的理由.

(2)将上述条件中的“E为BC的中点”改为“E为BC上异于B､C的任一点”,其余条件不变,则结论“AE=EF”还会成立吗?

18. 如图13,在△ABC中,AB=AC.AD⊥BC,垂足为点D.AN是△ABC外角∠CAM的平分线.CE⊥AN,垂足为点E.

(1)试说明四边形ADCE为矩形.

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?请给予说明.

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文