19.1矩形的性质 教案

19.1矩形的性质 教案（通用6篇）

19.1矩形的性质 教案 篇1

矩形的性质

一.学前指导 教学目标

1、掌握矩形的定义和性质.2、经历矩形性质的探究过程.3、能利用矩形的性质解决问题.教学重点 矩形性质的探究.教学难点

能利用矩形的性质解决问题.二.回顾思考

概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形.两组对边分别平行;即:AD∥BC;AB∥ CD 两组对边相等;即:AB=CD;AD=BC 对角相等;即:∠DAB=∠ BCD;∠ABC=∠CDA 对角线互相平分;即 AO=CO;BO=DO 三.自主学习

1.观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？ 矩形定义：有一个角是直角的特殊平行四边形。实质上： 矩形是特殊的平行四边形。2.想一想

矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？对称轴有几条? 四.合作探究 矩形有何特征？ 矩形特征1: 矩形的四个角都是直角 几何语言 在矩形ABCD，∠BAD＝∠CDA = ∠BCD＝∠ABC ＝90°

矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分． 几何语言

∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC＝BD , OA=OC=OB=OD

五.精讲释疑

例1 已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0, = 4cm, 求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD ∴ OA= OC =1/2AC OB= OD =1/2BD ∴ OA= OB ∵∠AOD=120°

∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°

∠AOD=120°, AB ∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm ∴AC = 2OA=8cm.例2 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？

解： ∵ △AOB、△BOC、△COD 和△AOD四个三角形的周长和为86cm, 又∵AC=BD=13cm, ∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。

六.巩固达标

1.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？ 解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD ∴ OA= OC =1/2AC OB= OD =1/2BD ∴ OA= OB ∵∠AOD=120°

∴∠AOB=180°－∠AOD = 60° ∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB ∴AC = 2OA=2AB.2.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的 长是多少? 解

∵AB + BC + CD + DA = 56，（BC + BO + CO）－（AB + AO + BO）= 4，又∵四边形ABCD是矩形，∴AB = CD，AD = BC

AO = CO，BO = DO

∴ AB + BC =28，BC－AB = 4，∴ AD = BC =16，AB = CD =12．

七.课堂小结

本题课你有什么收获或感想？你还有什么疑问？ 矩形定义：有一个角是直角的特殊平行四边形。矩形特征1: 矩形的四个角都是直角 几何语言 在矩形ABCD，∠BAD＝∠CDA = ∠BCD＝∠ABC ＝90°

矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分． 几何语言

∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC＝BD , OA=OC=OB=OD 八.教学反思 数学学习应体现以教师为主导、以学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。在教学“矩形的性质”一课时反思如下：

引入------新知、旧知的桥梁。

以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了合本质相关的认知结构，取得了良好的教学效果。

2、设计-----体验、实践的时空。

平行四边形变形为矩形的过程的演示；生活中给人以矩形形象物体的播放；学生画矩形；学生探究矩形性质时看、猜、比、量、折、写、说等；应用性质时，解决矩形绿地相关问题，并动手摆一摆，调动了学生多种感官，抓住发展学生智力的契机，让学生在体验、实践的过程中，扩大认知结构，发展能力，完善人格，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂矩形教学真正落实到学生的发展上。

3、小结------知识的完善，方法的提升。

通过师生的归纳总结，使学生在知识上完善、方法上提升。顺学而导，将学生的思维引向深入，达到对已有知识的重组和建构。总之，本节课的设计使学生的个性得到了充分发展，为学生的长远发展奠定了良好的基础。不仅教给学生知识，更重要的是培养学生良好的数学素养和学习习惯，使学生逐步学会学习。

19.1矩形的性质 教案 篇2

遵循注重知识的产生、形成过程的教学理念, 笔者对菱形的概念和性质的教学内容 (华东师大版八年级上册P103-106) 作进一步加工, 让学生多一些探索的过程.教学设计如下.

一、课标要求与教学目标

掌握菱形的概念;探索并掌握菱形的性质;会运用菱形的性质解决简单的问题.

二、教学过程

1.复习回顾

利用多媒体展示一般平行四边形和矩形, 复习它们的性质特征.

2.巧妙引入新课

师:若把图1中的ABEF的一边EF向对边AB平行移动至AF上一点D, 使AB=AD, 交BE于点C, 得到图2中的四边形ABCD.观察四边形ABCD, 大家能发现它有什么特征吗? (同时用多媒体演示由图1变化成图2的动画效果)

3.猜想图形的性质

允许学生小组讨论、动手剪纸等方式进行探讨.教师在适当的时候可视学生情况利用多媒体演示四边形ABCD沿AC、BD对折的动画效果图, 以帮助学生形成猜想.最后引导他们按边、角、图形的对称性、面积分类, 大胆写出对四边形ABCD的性质猜想.

学生可能的猜想 (不管猜想正确与否, 先对学生给出的结果予以肯定) .

注:边的关系的第 (4) 点为错误猜想, 面积关系的第 (4) 点很少有学生能直接给出这个公式.

4.证明猜想

师:下表是大家对这个四边形ABCD性质的猜想, 那么如何说明它们的正确性呢?

生1:因为四边形ABCD是由ABEF一边EF平行移动得到的, 所以四边形ABCD还是一个平行四边形, 具有平行四边形的性质.

生2:由条件可知△ABD是等腰三角形, O又是BD的中点, 所以AO⊥BD, 且AO平分∠BAD, 即AC⊥BD, ∠5=∠6.其他角同理可证.

生3:由上面可知, AC垂直且平分BD, 四边形ABCD沿AC或BD对折能够完全重合, 所以四边形ABCD是轴对称图形.

生4:由图形的对称性可知, 四边形ABCD被对角线分成的四个小直角三角形面积相等, 所以

师:大家都回答得很好.那么对角线AC与BD是否相等?

生1:看上去应该相等.

生2:不相等.如果相等, 则△ABO是一个等腰直角三角形, ∠1=45°;因为∠1=∠2, 所以∠ABC=90°, 则有四边形ABCD是矩形.但四边形ABCD是一般的平行四边形.

师:理由非常充分.同学们都明白为什么了吗?

生:明白.

5.引出概念、总结性质

师:通过我们的猜想、证明发现四边形ABCD具有许多一般平行四边形和矩形所没有的性质.我们把这种有一组邻边相等的平行四边形称为菱形.

然后和学生一起总结菱形的性质, 分别用文字和数学符号表述出来.

(1) 菱形的四条边都相等;

(2) 菱形的对角线互相垂直平分, 并且每

一条对角线平分一组对角;

(3) 菱形的面积等于对角线相乘再除于2;

(4) 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形.

(4) 点O是旋转中心, AC、BD是对称轴.

6.应用

例题: (P104-105例3、例4的结合) 如图3, 在菱形ABCD中, ∠BAD=2∠B,

(1) 试求出∠B的度数, 并说明△ABC是等边三角形.

(2) 若AB=2cm, 试求出这个菱形的对角线AC与BD的长, 并求出菱形的面积.

(让学生自行探索, 利用菱形的性质寻找证明和解答过程, 然后教师再给予点评, 对照课本的解答.)

练习:如图4, 四边形ABCD是菱形, CE⊥AB, 交櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄AB的延长线于E, CF⊥AD, 交AD的延长线于F.请你猜猜CE与CF的大小关系, 并说明理由.

小结、作业:让学生小结所学内容, 并布置作业:P105练习 (2) , P106练习 (1) 、 (2) .

三、教学反思

全日制课程标准的基本理念中指出:“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术……使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.”基于此, 本节教学设计发挥信息技术的优势, 利用图片、动画等功能进行信息加工, 使内容变得更加形象、具体, 有助于学生猜想、证明, 建构知识.

19.1矩形的性质 教案 篇3

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）04A-

0086-01

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：通过数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这样也就由原来的“双基”提升为“四基”，其中数学活动经验的积累是教学中必须把握的一个关键，通过活动来拓展学生的思维，培养学生的应用意识和创新意识，让学生在操作与实践中积累丰富的直接活动经验，在探究与反思中积累间接活动经验，并将两者结合在一起，进而提高学生的数学素养，使学生获得更大的发展。

一、实践操作，积累直观经验

动手操作符合初中生的心理年龄特点，让学生在动手画一画、剪一剪、做一做中感受新知，在操作活动中经历知识的形成与发展过程，这样能引发学生的思考，让学生将手、口、脑密切联系在一起，从而在掌握知识的同时积累直观的经验。动手操作是积累直观活动经验最有效的手段，学生只有在动手中体验和感悟，才能建构起数学知识，发展自身的思维能力。

长方形对学生来说是最熟悉的图形，但是对于性质的探究，还处于启蒙阶段，让学生通过动手操作来感知，非常有必要，也是积累学生经验的重要步骤。在教学时可以让学生先将矩形纸片沿对角线剪一次，得到两个直角三角形，放到一起可以发现它们是全等的，从而加深学生对矩形性质“对边相等”的认识。然后再沿另一条对角线剪开，这样就得到了四个三角形，放到一起它们还重合吗？显然不重合。如果将两个可以拼成直角的三角形放到一起，它们重合吗？通过这样的引导，让学生初步认识到矩形的对角线相等。借助于“平行四边形的对角线互相平分”和“矩形是特殊的平行四边形”可以得出“矩形的对角线相等且互相平分”，进而得出四条线段相等，为下一步的计算教学提供了很好的方向。

二、思考探究，发展抽象经验

数学学习的过程就是一个探究的过程，在学习活动中通过学生的自主探究与合作交流，使知识得以呈现，思维得到提升。数学学习需要经历由直观到抽象的过程，在学生操作的基础上建立直观的经验，然后通过探究与思考发展学生的抽象思维经验，这样就能使数学教学的本质得到体现，也就可以让学生在获得基础知识的前提下向更深层思考，从而达到触类旁通、举一反三的效果。

探究矩形性质的过程其实就是一个从一般到特殊的过程，平行四边形的性质学生已经熟知，而矩形是特殊的平行四边形，由于角的变化引发了对角线性质的变化。在操作中学生已经可以得出一定的结论，但是数学讲究的是严密性和严谨性，只有通过推理与证明才能将其作为定理。因此在教学时，教师可以引导学生将三角形全等与新知识联系在一起，从而得出结论，这时再进行整合，就可以真正得出“矩形的对角线相等且互相平分”的结论，从而验证学生操作中得到的结果，为下一步学习菱形和正方形奠定良好的基础。在探究矩形的性质时还有一个重点就是特殊矩形（如对角线夹角为60°），这是本课的重点，也是学习的关键点，让学生充分感受到“特殊”的重要性，才能让学生明白在解决问题时往往需要一个特殊值，这样才能实现一般到特殊的转变，发展了学生的抽象思维经验。

三、小结反思，升华活动经验

活动经验靠积累，可以通过动手操作来实现，但最重要的是提炼，这就需要在数学思维的基础上深入加工，从而使感性的认识上升到理性思维上来。学生的反思是成长的催化剂，通过反思实现了知识的融合和能力的提升，真正提高了学生的数学素养，让学生能从数学的角度来思考问题，并谋求解决问题的最佳途径。

学生在反思自己所学的知识时，不仅能纠正自己的错误，还可能有更多的发现。这个反思过程犹如股市“复盘”，可以静观知识之间的联系。如由对角线平分且相等可以得出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，还可以由特殊角（即30°角）得出“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”。这对于学生的认知来说是一大突破，对于学生能力的提升来说也是一个进步，在反思过程中获得新知识，经验得到升华，自信心得以提高。同时反思使知识得到了融合，学生可以通过比较发现矩形与平行四边形的联系与区别，使得本单元的学习有章可循，学习思路与方法更加清晰。

总之，数学活动经验积累的主体是学生，学生只有通过操作与实践建立起直观经验，并在此基础上进行探究与思考发展间接经验，才能使教学取得更高的效果。教师要放权给学生，让学生通过动手、动口、动脑来积累经验，在提高学生素养的基础上实现高效课堂的构建。

《矩形的性质》教学反思 篇4

亮点一：教具的使用。

上课伊始，教师拿出教具，帮助学生整理上节课讲过的平行四边形的性质。之后，教师拉动平行四边形，让学生观察：随着平行四边形角度的变化，图形还是平行四边形吗?在这个变化中有没有一种特殊情况?引导学生思考，同时引入课题。教具的使用，让本节课以生动、形象开始。

亮点二：教师点拨到位。

如在讲解例题时，学生用常规方法得出结论后，教师在图上标出一直角符号，同时问：“直角三角形中有60就有多少度?马上就有学生想到了利用30度角所对的直角边等于斜边的一半来解题。

亮点三： 评价手段多元化。

本节课呈现了

(1)鼓掌鼓励学生

(2)加星激励学生

(3)在本节课当堂检测前对班内学生进行综合评价：你认为表现最好的是谁?等等。

亮点四：多维互动程度高。

生生互动：学生讲题时会对其他同学进行提问，同时还有其他同学对讲题同学进行质疑，体现了生生的多重互动。而且这些同学来自不同的学习小组，同时也体现了组与组之间的互动交流。

师生互动：如前边提到的教师对学生解题思路的点拨，等等。

需要改进的有：

1、我认为引入时说的有点多，在引入的设计上没有精雕细刻。我在借助教具在学生观察到平行四边形的特殊情况时，问学生：既然矩形是平行四边形，那么它具有平行四边形的性质吗?作为特殊的平行四边形是否具有它独特的性质呢?让我们带着这些疑问进入今天的学习。

2、矩形的对称性比较简单，没有必要老师领着得出结论，学生自己能解决的问题教师尽量不讲，让学生自己探究，我想会更好。

19.3--矩形的性质教学设计 篇5

利辛县阚疃金石中学中学

孙标

一、教学目标：

在学生已有的认知基础上，依据课程标准，结合本课在教材中的地位、作用，确定本节课的教学目标：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．

二、教学重难点

1．重点：矩形的概念及性质．

2．难点：矩形的性质及其推论的灵活应用．

三、教法与学法：

教法：教师采用“情境引入_____自主探究____合作交流____拓展提高”的教学模式，引导学生探究矩形的概念和性质。

学法：学生采用“观察发现____猜想证明____归纳总结”的学习方法，用类比平行四边形的学习方法探究矩形。

四、教具：三角板，平行四边形模型，多媒体教学设备。

五、教学过程：

（一）创设情境，出示目标

（1）展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？

（2）思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）

（3）再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

（二）自主学习，适时点拨

【探究】画一个矩形，度量一下它的四条边长、两条对角线长以及四个角的度数，你能从中得出矩形特有的性质吗？引导学生动手操作。

（三）发现研讨，合作探究

操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质． 矩形性质

1矩形的四个角都是直角． 矩形性质

2矩形的对角线相等．

（四）小组展示，体验成功

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

（五）小组展示，体验成功 例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求． 解：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AC与BD相等且互相平分． ∴ OA=OB．

又

∠AOB=60°，∴

△OAB是等边三角形．

∴

矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

例2（补充）已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法． 略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 则 AD=6cm．（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

（六）检测达标，巩固练习1．（填空）

（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是

．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为

cm，cm，cm，cm． 2．（选择）

（1）下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分

（B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形

（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对

（B）4对

（C）6对

（D）8对

3．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm

(B)10cm

(C)7.5cm

(D)5cm

六、课堂小结

本节课的主要内容是什么？你有哪些收获？

七、课堂作业

19.1矩形的性质 教案 篇6

知识与技能：探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。

数学思考：在研究矩形性质的过程中进一步发展空间观念，发展合情推理能力和演绎推理能力。

问题解决：初步体会在具体情境中从数学角度发现问题、提出问题。

情感态度：感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。

【学情分析】

矩形的性质是在学生学习习近平行四边形的定义和性质基础上进一步研究的几何图形。学生在此前学习也积累了一些的学习方法。但在自主探究中缺乏一定的经验。

【教学重点】探索矩形的性质定理及应用。

【教学难点】探索矩形的性质定理及应用;合理利用性质定理解决实际问题。

【教学方法】采用启发式教学，引导学生动手操作、观察、猜想、验证结论。

【学习方法】动手实践、合作交流。

【课前准备】平行四边形教具、课件、学案、微课视频

【教学过程】

一、复习回顾

1、什么是平行四边形？平行四边形有哪些性质？

（引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳性质。）

【设计意图】通过复习回顾，及时了解学生对平行四边形的相关知识的掌握程度。同时引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳，为矩形的性质探究作好铺垫，也为学生在研究同类几何问题积累一定的数学活动经验。

二、性质探究

活动1、试一试：用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立并一边固定在地面上，轻轻推动其一条边，你会发现什么？

学生活动：动手操作，观察、思考

教师活动：引导学生观察平行四边形变化过程，体验平行四边形由一般到特殊的过程。

教师重点关注：

1、在这一活动中，哪些量变了？哪些没有变？

2、它还是平行四边形吗？

3、当改变平行四边形的.内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？

给出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

4、列举生活中矩形的实例。

【设计意图】在这一过程中体会矩形是平行四边形变化的产物，为学生理解矩形是特殊的平行四边形降低难度。

活动2、思考：在刚才的操作活动中，作为一种特殊的平行四边形，矩形除具有平行四边形的一般性质外，它还具有哪些特殊的性质呢？它与四边形、平行四边形又是什么关系呢？

（引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳性质。）

猜想1 矩形的四个角都是直角

猜想2 矩形的对角线相等

【设计意图】通过这一环节的设计，学生在参与观察、实验、猜想等数学活动中进一步发展学生空间观念和合情推理能力，为矩形性质的研究积累数学活动经验，同时体现知识的前后衔接，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。

活动3、验证结论

猜想1 矩形的四个角都是直角

猜想2 矩形的对角线相等

（引导学生把文字命题转化为几何语言）

引导学生把命题改成如果……那么……的形式。

并写出已知，求证，简单证明过程。

矩形的性质：

(1)四个角都是直角；

(2)对角线相等；

(3)既是中心对称图形，又是轴对称图形。对称轴有两条。

【设计意图】学生在参与证明过程中发展学生演绎推理能力，体会几何研究的“观察-----猜想------证明”过程。

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