迟滞特性

迟滞特性（通用4篇）

迟滞特性 篇1

0引言

近年来, 半导体和精密制造业得到快速发展, 封装密度变得越来越高, 操作对象和加工尺度越来越小, 这一发展趋势对相应的制造装备提出了更高要求, 其最基本的要求是能够实现亚微米甚至纳米级的定位及操作。这使得传统意义上的电机驱动器不再满足纳米级定位的驱动要求[1]。与传统的伺服电机和直线电机相比, 压电陶瓷 (PZT) 执行器具有更加优良的机电性能, 如高驱动速度、亚微米的分辨率、大输出力、高频响 (毫秒级响应速度) 、高能量密度, 以及无回程间隙和无机械摩擦等优点[2], 非常适合应用于光刻机、扫描隧道显微镜、原子力显微镜、超精密伺服系统、生物医疗及一些需要进行亚微米/纳米操作的场合[3-5], 具有广阔的应用前景。

PZT执行器利用压电材料在电场中产生逆压电效应或电致伸缩效应, 直接将电能转化为机械能, 从而产生微小位移。作为一种极性材料, PZT本身固有的非线性特性, 如迟滞特性、温度相关特性和蠕变特性等, 给应用PZT执行器来实现精密定位操作带来了困难和挑战。本文以典型压电陶瓷堆叠执行器为研究对象, 从实验的角度出发, 对其固有的迟滞非线性特性进行研究和分析。

近三十年来, 国内外学者对压电陶瓷材料的研究为我们提供了有关其材料性质的基本信息, 这些有助于验证本次实验结果的准确性。 Kamlah等[6]在恒定电场加载下对压电陶瓷材料的时间特性进行了深入研究, 提出了Time-de- pendent特性的本构关系和应力关系。 Bashash[7]对压电材料的行为特性和本构建模进行了研究, 提出了压电晶体电畴转换过程中的能量关系。Wang等[8]利用电畴转向的方法构建了压电材料在电场诱导下的应变模型。以往的研究大多集中在恒定电场或准静态条件下的压电材料的外环特性 (主迟滞环即输入电压从0升至或超越饱和电压US后再降回0所得到的输入电压- 极化强度或输入电压-输出位移的曲线关系) , 本文更多关注的是在执行器允许的行程范围内, 输入电压幅值频繁切换的情况下执行器的内环迟滞特性 (小环特性即输入电压U在0与US之间做升压和降压变换所得到的迟滞特性曲线) , 并从PZT内部晶体的电畴转向特性出发对实验曲线进行分析, 从而揭示PZT执行器迟滞特性的产生原因, 并根据实验结果给出执行器的最佳工作区域。

1实验系统

为确保实验结果的通用性和准确性, 本文以典型的压电陶瓷堆叠执行器为核心构建了实验系统, 系统结构如图1所示。

实验系统由计算机控制系统、信号采集系统、 PZT伺服控制器和压电陶瓷堆叠执行器构成。 PZT伺服控制器由PZT专用电压放大器、高精度电容式位移传感器和传感器信号放大器组成, D/A转换器集成在PZT电压放大器中, 电容式位移传感器与执行器输出端相连。执行器的驱动指令由计算机控制系统发出, 经由D/A转换后发往PZT电压放大器, 经放大器内部处理后为执行器提供驱动电压;电容式位移传感器用来精确获取执行器的输出位移;位移信号由数据采集系统进行实时采集和处理并反馈给计算机系统。

1.1 PZT执行器

实验以PI公司制造的压电陶瓷堆叠单元P-802.00为研究对象, 主要技术参数如表1所示。

1.2 PZT驱动/控制器、传感器及信号采集卡

PZT伺服控制器由电压放大器、高精度电容位移传感器和传感器信号处理模块组成。电压驱动模块E413.00、高精度电容传感器D-015.00和传感器信号放大模块E-509.C3A均由PI公司提供, 主要技术参数如表2和表3所示。

数据采集系统采用NI的多通道24位动态数据采集设备PCI-4461-2, 配合LabView系统对电容式位移传感器输出的信号进行实时采集和二次处理。实验数据在MATLAB 2010 (b) 环境下进行处理和分析。

1.3极化强度和应变的测量与计算

分流法、虚接地法和Sawyer-Tower法是三种最常用的铁电材料动态极化迟滞的测量方法。 实验中压电陶瓷堆叠执行器极化强度的测量采用Sawyer- Tower方法[9-10], 其测量回路如图2所示。

采用Sawyer-Tower方法测量极化强度时, 压电陶瓷堆叠执行器被等效为电容CS, 计算公式如下:

式中, ζ0为真空介电常数;ζr为压电陶瓷堆叠的相对介电常数;A为堆叠执行器的等效电极面积;D为等效电极表面之间的距离。

由极化强度的定义可知, 执行器的极化强度为

式中, QS为执行器两端聚集的电荷数。

由于QS无法在实验中直接测量, 所以选择一个比CS大得多的参考电容Cr与执行器串联, 参考电容两端聚集的电荷数为

式中, U为参考电容两端的电压。

则

执行器应变为

式中, d为传感器测得的输出位移;n为堆叠中所包含压电陶瓷活性层的数量;l为压电活性层的厚度。

2实验内容和方法

2.1实验内容

精密定位和操作通常要求执行器能够在一次运动规划中完成多点操作。对于PZT执行器来说, 这样的操作意味着需要在0~US范围内对输入电压进行不同幅值的升压/降压转换, 即内环操作。本文实验的主要目的是探究纯电力加载下PZT执行器的迟滞特性 (执行器的外环迟滞特性和内环迟滞特性) 。由于外环迟滞特性在以往的研究中已多次被提及, 所以本文的实验重点是对PZT执行器的内环特性进行研究和分析。

为能更加全面地掌握PZT执行器的迟滞特性, 本文设计的内环实验包括两方面内容, 即升压沿电压折返过程的内环迟滞特性和降压沿电压折返过程的内环迟滞特性。实验通过多次改变输入电压的幅值来观察和测量堆叠执行器的输出特性。

2.2实验方法

实验所选择的PZT执行器出厂时已做充分预极化[11]。执行器建议的工作电压为0~100V。 实际上, 用来组成堆叠执行器的PZT151压电陶瓷活性体可以正常工作的电压范围是±5kV[11]。 然而, 为了避免执行器发热和过高的电压使压电活性层之间的黏结层变性, 执行器出厂时对输入电压范围做了限制。经过多次实验, 本文将实验电压选为-150~150V, 电压加载速率设定为5V/s。

为了准确得到压电陶瓷堆叠执行器的输入输出特性, 在实验开始前, 先将驱动电压升至150V并保持一段时间 (本文实验设定为10s) , 以此确保每次实验均能够从执行器的完全正极化状态下开始。另外, 以往的研究大多用电场强度-极化强度曲线和电场强度-应变曲线来反映PZT的迟滞特性, 本文为了更直观地反映输入-输出关系, 采用输入电压-极化强度曲线和输入电压- 应变曲线来进行描述和分析。

2.3纯电力加载下的内环迟滞特性实验

2.3.1升压沿电压折返实验

实验分别选择0V、35V、45V、50V和80V这5个电压折返点。从保持150V输入电压的第30s (记为0时刻) 开始, 首先把输入电压降到-150V, 然后再上升到电压折返点, 再将电压降低到-150V完成一次实验。之后, 再重新升至150V并保持10s后再开始下一个折返实验。实验的输入电压曲线如图3a所示, 极化强度曲线如图3b所示, 应变曲线如图3c所示。

2.3.2降压沿电压折返实验

实验从150V开始, 将输入电压降低到每个折返点后再重新升至150V并保持10s以便PZT能够充分极化。实验中选取0V、-45V、-50V、 -55V和-80V作为电压折返点。输入电压曲线如图4a所示, 电压-极化强度曲线如图4b所示, 电压-应变曲线如图4c所示。

3压电陶瓷晶体的电畴转向与迟滞特性

在PZT材料上施加电场, PZT晶体内的电畴排列会沿着电场方向重新取向, 且电畴的形态会随着电场强度的变化而发生变化, 这直接导致了压电材料的伸长与缩短。以单晶PZT为例, 在电场作用下, 其内部电畴有三种状态 (180°、90°和-180°) 。不同电畴状态下PZT晶体中晶格单元的形态如图5所示。

在电压变换过程中, 单晶PZT晶体的伸缩与电畴的转向过程如图6所示。图6中, E1、E2和E3为电场强度, 0

为了能够更直观地反映PZT的晶体伸缩、电畴转向和迟滞特性, 本文将一般迟滞特性曲线简化为多段直线的形式。图6中, P1、P2、P3、P4点分别表示90°电畴为主导区域到 ±180°电畴为主导区域的转换点, 其中, 90°电畴转向为主导的区域 (P1-P2-P3-P4连接构成的区域) 迟滞特性最为强烈。

4实验结果分析

从图3、图4所示的极化曲线和应变曲线可以看出, 在选定的5个折返点处, 执行器均表现出了明显的迟滞行为。其中, 在2号点、3号点和4号点折返点处表现出较1号点、5号点更为显著的迟滞特性, 3号点处的迟滞最为显著。将图3b所示的升压沿电压-极化强度曲线在各个电压折返点处进行局部放大, 如图7所示:1号折返点 (U=0V) 迟滞曲线形状极其尖锐;2号折返点 (U= 35V) 曲线形状开始变得圆滑;3号折返点 (U = 45V) 曲线变得更加圆滑;4号折返点 (U=50V) 曲线慢慢变得尖锐;5号折返点 (U=80V) 曲线的尖锐程度已经接近1号折返点。从图8所示的升压沿电压-应变曲线的局部放大图也可以看到形如极化曲线的迟滞形状变化规律。

实验表明:输入电压从-150V开始, 上升到1号折返点 (0V) 后开始下降, 这个过程中, PZT内部的大部分电畴依然处在-180°状态;当电压从-150V升至2号折返点 (35V) 时, 内部已有部分电畴从-180°状态转向到90°状态, 这时PZT晶体中的90°电畴和-180°电畴并存;3号折返点 (45V) 处, 大部分电畴已处于90°状态;4号折返点 (50V) 处, 已有部分电畴从90°转向为+180°; 输入电压在5号折返点 (80V) 处转向时, 内部电畴大多已处在+180°状态。从1号和5号点处相对尖锐的极化曲线和应变曲线形状可知:虽然1号和5号折返点处的电压加载频率与2号、3号和4号点相同, 但是极化和应变的转向速度要明显快于2号、3号和4号点。

图9、图10是降压沿电压折返实验中极化曲线和应变曲线的局部放大图, 两图中各个电压折返点处的极化和应变曲线的形状与图7和图8中折返点的形状极其相似。 在1号 (0V) 和5号 (-80V) 折返点处, 曲线形状尖锐且有一定对称性, 此时PZT晶体内部电畴以±180°状态为主;2号 (-45V) 、3号 (-50V) 和4号 (-55V) 折返点处, 曲线呈现出由尖锐过渡到圆滑又过渡到尖锐的变化趋势, 此时晶体中90°电畴占据多数, 并在一定时期和180°电畴共存。

根据PZT的电畴转向和极化迟滞的特点, 从两组极化和应变的局部放大图可以看出, -180° 和180°的电畴转向速度快且有近似的对称性, 90° 电畴转向速度较慢且没有明显的规律。实验中, 当PZT执行器中多数电畴处在±180°状态时, 执行器表现出了良好动态性能且输出有一定规律可循;多数电畴处在90°状态时, 执行器的动态性能变得很差且无明显规律, 并且更多的90°电畴转向引起了更加显著的迟滞非线性特性。

亚微米/纳米级精密定位及操作通常要求执行器从零位运动到某个正向位置, 所以, 在使用PZT执行器时, 应尽量让执行器工作在以180°电畴为主导的环境下 (图6中P1-P2连线以上的区域) 。相对于90°电畴和180°电畴并存的区域, 在180°电畴为主导的区域内, 一方面, 执行器更容易获得较高的动态响应性能;另一方面, 这个区域内执行器的运动相对规则, 这令执行器更易于控制, 从而能够进一步降低定位控制系统和位置跟踪控制系统的设计难度。

5结语

本文以典型压电陶瓷堆叠执行器为研究对象, 在纯电力加载作用下对其内环迟滞非线性特性进行了实验研究。实验在执行器允许的行程范围内, 令输入电压频繁折返, 通过测量和计算得到了电压-极化和电压-应变曲线。以压电陶瓷内部晶体的电畴转向理论为基础, 对执行器在纯电力加载下的行为特性进行了分析。最后给出在亚微米/纳米定位操作中压电陶瓷堆叠执行器的建议工作区域。然而, 本文还有很多问题没有讨论, 如压电陶瓷的内环蠕变特性等。另外, 在内环形成小迟滞环的情况下, 压电陶瓷所表现出的非线性特性还有待于进一步通过实验进行研究和分析。

摘要：以典型压电陶瓷堆叠执行器为研究对象, 对纯电力加载作用下压电陶瓷的内环迟滞行为进行了实验研究和分析。实验采用Sawyer-Tower方法获得了执行器的极化强度, 利用高精度电容式位移传感器测量了执行器的输出位移, 结合外围实验设备, 通过计算得到了堆叠执行器在输入电压频繁折返过程中的电压-极化和电压-应变曲线。从压电陶瓷内部晶体的电畴转向角度出发, 对其行为特性的产生机理进行了分析, 给出了压电陶瓷堆叠执行器的建议工作区域。

关键词：压电陶瓷执行器,纯电力加载,内环特性,实验研究

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迟滞特性 篇2

汽车工业的发展对汽车设计水平及行驶性能提出了更高的要求,传统离合器从动盘式扭振减振器已难以满足当前汽车减振降噪要求。新型扭振减振器———双质量飞 轮 (dual mass flywheel, DMF)式扭振减振器在消减汽车动力传动系的扭振以及降低变速器、主减速器的齿轮噪声等方面均优于传统离合器式扭振减振器,在国内外得到了广泛的应用。

本文以周向 长弧形弹 簧式双质 量飞轮 (dircumferential arc spring dual mass flywheel, DMF-CS)作为研究对象。DMF-CS通过主次飞轮转动惯量、弧形弹簧扭转刚度以及内部阻尼三部分来控制汽车动力传动系统的扭振[1],通过主次飞轮转动惯量及弧形弹簧扭转刚度调整汽车传动系统固有扭振特性,使其一阶扭振频率低于怠速对应频率,避免共振,达到隔振效果。发动机启动、停止过程中,传动系统不可避免地通过共振区,此时将产生非常大的扭转角,DMF-CS通过其内部阻尼来降低扭振振幅,以达到阻 振效果[2]。 而弧形弹簧扭转刚度与系统内部阻尼的综合效果即反映DMF-CS的扭转特性。因此,研究DMFCS的扭转特性,分析弧形弹簧扭转刚度及系统内部阻尼的变化特征,获得DMF-CS的隔振、阻振特性,对DMF-CS扭振系统的设计具有指导意义。

近年来,国内对DMF-CS扭转特性的研究多集中于对弧形弹簧静刚度理论模型的推导[3,4],其研究大多忽略摩擦力的影响,与实际情况相比存在一定的误差。事实上,摩擦力的存在会导致实际测试刚度比理论计算刚度值大[5],同时,摩擦阻尼的存在使得DMF-CS在加载、卸载过程中存在能量损耗,产生迟滞非线性扭转特性[6]。因此,综合摩擦力的影响对研究对象进行分析,将与实际情况更接近。本文考虑摩擦力的作用,对DMFCS的扭转特性进行分析,建立DMF-CS迟滞非线性扭转特性模型,根据扭转特性试验数据对模型参数进行辨识,获得了与实际结果较为接近的DMF-CS扭转特性模型。

1DMF-CS扭转特性仿真

1.1DMF?CS工作原理

DMF-CS结构如图1所示。主飞轮与次级飞轮通过弹簧-阻尼系统连接构成二自由度扭振系统。主飞轮与曲轴紧密连接,由发动机驱动其运动。弧形弹簧周向安装,通过滑道约束其运动方向,使其沿周向运动。弹簧与滑道之间填充润滑脂以减小磨损。传力板通过弧形弹簧的压缩使扭矩由初级飞轮传递至次级飞轮,即由发动机传递至离合器。DMF-CS的弧形弹簧由两组嵌套式内外弧形弹簧对称安装构成,组成并列式弹簧系统, 其中一组弹簧组成形式如图2所示。内外弹簧存在安装角度差,使得DMF-CS的扭转刚度表现为分段式特征,以满足不同工况下的减振要求[3]。

1.2弧形弹簧力学模型

DMF-CS在工作过程中通过其刚度及惯量组成来改变传动系统的固有扭振特性以达到隔振效果,同时传递发动机输出的扭矩至动力传动系统。 扭矩的传递通过压缩弧形弹簧完成。弧形弹簧在被压缩的过程中,不可避免地受到滑道摩擦力的作用。弹簧与滑道之间填充润滑脂,由摩擦学原理可知,只有当弹簧与滑道相对速度足够大时,两者才能完全分离,此时润滑脂达到流体动压润滑状态[7]。弹簧与滑道的相对速度即为双质量飞轮的扭振速度,即使在共振点时,由于摩擦力的存在,系统产生阻尼,双质量飞轮的扭振幅值也会被削弱,因此,弹簧与滑道较难被完全分离,将同时存在两固体表面的直接接触以及润滑脂形成的流体动压油膜,即边界润滑状态。

而DMF-CS在发生整体扭转时,弧形弹簧相对运动速度更小,弹簧与滑道之间的动压油膜的面积相对于直接的材料接触面积可以忽略,因而可以忽略由润滑脂产生的黏性阻尼力,认为弹簧与滑道之间为干摩擦状态。DMF-CS工作过程 中,其扭矩存在加载、卸载状态,弧形弹簧在加载与卸载过程中由于变形方向的变化,将会受到不同方向的干摩擦力,使得加载与卸载过程存在着不同的受力情况。对弧形弹簧的分析,采用离散化方法[3,4],即将其离散成线性弹簧单元,分析弹簧单元受力,从而推导弧形弹簧整体的扭转特性。 使用离散化方法需满足以下前提条件:1每个弹簧单元是线性的,满足直弹簧设计理论;2每个弹簧单元的变形方向一致,均沿周向变形;3忽略弹簧惯性力的影响;4长弧形弹簧单元是等节距的。

弹簧单元在变形过程中会受到前后弹簧单元的弹性力作用,前后弹簧单元的弹性力存在角度差,产生径向分量,由此产生滑道对弹簧的正压力,使得弹簧单元受到与变形方向相反的摩擦力作用。弹簧单元受力如图3所示。Fi-1为第i-1个弹簧单元作用于第i个弹簧单元的作用力;Fi为第i+1个弹簧单元作用于第i个弹簧单元的作用力;Ni为弹簧单元所受的支撑力;Ff i为弹簧单元所受的摩擦力;φi为弹簧单元被压缩后对应的圆心角,i=1,2,…,n,n为弹簧有效圈数。此外,R为弧形弹簧 外圈分布 半径,其中,2R = 2R0+ D+d,R0为弧形弹簧轴线分布半径,D为弧形弹簧中径,d为簧丝直径。

图3描述了加载时弹簧单元的受力,此时摩擦力方向为逆时针方向,弹簧单元被顺时针压缩。 卸载时,摩擦力将会反向,弹簧单元逆时针方向恢复形变。摩擦力的方向由弹簧单元所受弹性力大小决定。建立弹簧单元静力学模型:

式中,f为弹簧与滑道间的摩擦因数。

根据假设条件1,弹簧单元呈线性特性,若其线刚度为k(N/m),弹簧单元初始圆心角为φ0, 则弹簧单元变形后圆心角为

由线性弹簧设计理论[8],有

式中,G为弹簧材料的剪切模量。

若弧形弹簧初始分布角为ф,则有

弧形弹簧总变形角为θ,则由式(2)可得

由式(1)可获得弹 簧单元弹 性力递推 关系式。加载时,若初始扭矩较小,使得弹簧单元不能发生形变,则此时弹簧单元将受到静摩擦力的作用,即

式中,Fs1为加载时静摩擦力。

随着扭矩的增大,静摩擦力增大,当静摩擦力等于动摩擦力时,弹簧单元开始发生形变,此时Fi-1cos(φi/2)≥Ff i,且Fi-1> Fi。由式(1),则有

综合式(6)、式(7),可获得弹簧加载时弹性力递推公式:

卸载时,其初始状态为加载的最终状 态,即Fi与Fi-1均由式(7)描述。当Fi-1开始减小,但Fi-1依旧大于Fi时,弹簧单元此时受到与Fi同向的静摩擦力的作用,即

式中,Fs2为卸载时静摩擦力。

当Fi-1继续减小直至小于Fi时,弹簧开始恢复形变,此时摩擦力则为与Fi-1同向的动摩擦力。

由式(1)则有

综合式(9)、式(10)可得弧形弹簧卸载时弹性力递推公式:

式中,Fi-1,max为加载最终状态时Fi-1的值。

由式(2)、式(3)、式(5)、式(8)、式(11),通过计算程序可以获得弧形弹簧传递扭矩FiR0与总转角θ之间的关系。

1.3DMF?CS扭转特性仿真分析

根据式(2)、式(3)、式(5)、式(8)、式(11),应用MATLAB软件设计 计算程序。给定弹簧 几何、材料参数,输入扭矩,通过计算程序可获得弧形弹簧传递扭矩FiR0与扭转角θ 之间的关 系。 由DMF-CS的结构特征可知,内外弧形弹簧存在着角度差,初始时外弹簧工作,其扭转刚度表现为外弹簧作用的结果;当内弹簧开始工作时,DMFCS扭转刚度增大,此时扭转刚度表现为内外弹簧共同作用的结果。分别对内外弧形弹簧进行分析。本文分析的DMF-CS与VM型发动机进行匹配,其型号为JMGE100506ORAA,表1所示为其内外弧形弹簧的几何参数与材料参数。

弹簧与滑道之间的摩擦因数由弹簧与滑道材料、两表面的接触形式、粗糙度等因素决定[9],较难计算出准确的摩擦因数值,因此本文通过选取不同的摩擦因数值,分析不同摩擦因数下DMFCS的扭转特性。这里分别 选取摩擦 因数为0、 0.04、0.08、0.12对DMF-CS扭转特性进行仿真计算。

给定内外弹簧输入扭矩分别为100N·m、 200N·m,输入表1中内外弹簧各项参数,由计算程序分别获得内外弹簧的扭转特性曲线,如图4、图5所示。

通过计算程序分别计算出考虑摩擦力影响的内外弹簧加载与卸载时的计算扭转刚度值,如表2所示。

N·m/rad

由表1可知,内外弹簧安装角度差为10°,同时,DMF-CS弧形弹簧与滑道之间存在着2°的空载区域[3]。由弧形弹簧布置特征可知,该DMFCS存在两级扭转刚度值,参考文献 [3],该类型DMF-CS两级扭转刚度工作角度分别为2°~12°、 12°~45°,文中给定最大变形角度为36°,综合内外弧形弹簧的扭转变形,可获得不同摩擦因数下DMF-CS的扭转特性曲线,如图6所示。

由仿真结果可知:1加载与卸载过程中,弧形弹簧的扭转刚度均呈现线性特性,且随摩擦因数的增大而增大,同时DMF-CS的扭转刚度呈现分段线性特性;2由于摩擦力的存在,DMF-CS扭转特性呈现非线性迟滞特性,其滞回环面积随着摩擦力的增大而增大;3由摩擦力产生的系统内部阻尼随着扭转角的增大而增大;4仿真产生的弧形弹簧扭转特性滞回曲线均以摩擦因数为0时的扭转特性曲线为基架。

发动机在启动和停止过程中,转速必将经过轴系共振转速区(低于怠速),动力传动系统将产生较大的扭转角。由DMF-CS的扭转特性仿真结果可知,DMF-CS具有较低一级扭转刚度,根据VM发动机的示功图,DMF-CS一级扭转刚度工作区对应发动机转速约低于1150r/min[3]。又由于DMF-CS摩擦阻尼随着扭转角的增大而增大, 因此在发动机启动、停止阶段,DMF-CS具有较小的扭转刚度以及较大的摩擦阻尼,能够有效地降低共振转速范围,并在共振发生时通过摩擦阻尼耗能削弱共振幅值,具有较好的减振效果。

2DMF-CS迟滞非线性扭转特性模型

由上述仿真结果可知,摩擦力随着弹簧力的增大而增大,而摩擦因数为常数,则摩擦力随扭转角的增大而增大,呈线性,且当加载结束到卸载开始过程中存在着黏滑效应,因而可用黏滑库仑摩擦力模型来描述其摩擦力。同时,DMF-CS扭转特性曲线近似以无摩擦力时的扭转特性线为基架,则可由无摩擦力时的扭矩加/减由摩擦力引起的扭矩获得加载/卸载时的扭矩。

可用弹性恢复力矩及迟滞非线性摩擦力矩两部分之和来表示传递扭矩,其中,弹性恢复力矩表示其扭转特性基架线,如下式:

式中为忽略摩擦时弹簧扭转刚度;μ为弹簧与滑道之间的等效摩擦因数;为弹簧受滑道的当量正压力为弧形弹簧运动速度。

由前述分析可知,DMF-CS存在两级扭转刚度,即第1节仿真结果表明,DMF-CS扭矩随扭转角呈线性变化,而随着弹簧变形量的增大而增大,且摩擦因数为定值,因而随扭转角θ(t)呈线性变化,可将其写成,n0为常数,单位为N/rad。则式(12)可写成

令系数,kf为量纲一常数,则由式(13)描述的模型可写成只需识别该系数的形式:

3DMF-CS扭转特性试验

DMF-CS扭转特性试验台由涡轮减速器、刚性联轴器、扭矩传感器、DMF-CS、角度传感器等组成,如图7所示。涡轮减速器作为动力源,传递扭矩至整个轴系;固定次级飞轮,由扭矩、角度传感器分别测量主飞轮扭矩与角度变化,由此转换成DMF-CS的传递扭矩与扭转角。传感器信号由NI PXI 6259数据采集卡采集,通过LabView软件进行信号读取、存储和分析与处理。试验过程中匀速缓慢加载与卸载,分别记录加载与卸载时的扭矩与角度数据,对数据进行重采样、剔除异常点处理,获得DMF-CS扭转特性曲线,如图8所示。

4DMF-CS扭转特性模型识别

将上述试验数据以及无摩擦时扭转刚度值代入式(14),可计算出一系列kf值,如图9所示,图中数据大致落于0.06~0.1区间内。对数据点求取平均值,可得。将代入式(14),可计算出一系列扭矩值,与试验数据进行对比,获得扭矩误差值:

式中,j为试验数据点。

扭矩误差分布如图10所示。由图10可知, 误差扭矩围绕横坐标(误差值等于0)呈上下波动趋势,且扭矩误差落于(-3,5)N·m区间。由上述结果可知值是可靠的。

将代入式(14),综合DMF-CS结构特征,可将其扭矩模型写成如下形式:

根据该模型,获得该DMF-CS的扭转特性曲线,如图11所示。

对比模型识别结果与试验结果可知,两者较为接近,该模型能够较好地描述该DMF-CS的扭转特性。上述结果表明,由分段线性弹性恢复力矩与库仑摩擦力矩的叠加形式来描述DMF-CS的扭转特性是可行的,进一步说明了DMF-CS扭转特性 是其扭转 刚度及系 统内部阻 尼的综合 表现。

5结论

(1)采用离散化方法推导出干摩擦作用下的DMF-CS弧形弹簧力学模型,并由此获得不同摩擦因数下的DMF-CS扭转特性曲线。该DMFCS扭转特性曲线呈现迟滞非线性特性,其滞回环面积随着摩擦因数的增大而增大,滞回线以无摩擦时的扭转特性曲线为基架。

(2)根据DMF-CS扭转特性仿真结果建立其扭转特性模型,由弹性恢复力及摩擦阻尼力两部分组成,通过试验数据对摩擦参数进行了辨识,获得了该类型DMF-CS迟滞非线性扭转特性模型。

迟滞特性 篇3

1 资料与方法

1.1 一般资料

选取2010年12月至2011年12月由我院康复中心评测的诊断为MR儿童共116例, 随机分为两组, 入组患儿均接受一般MR康复治疗, 治疗组和对照组, 每组58例。治疗组中除接受MR康复治疗, 均口服小儿智力糖浆治疗;对照组中仅接受MR康复治疗, 不口服小儿智力糖浆治疗。治疗组中, 男39例, 女19例, 年龄8个月～11岁, 对照组中, 男41例, 女17例, 年龄9个月～12岁。两组患儿年龄、性别、病程、病情程度等一般情况方面无显著性差异, 具有可比性。

1.2 方法

1.2.1

所有病例在进入治疗前均详细询问出生史、生长发育史、家族史、围生期情况、母孕史等, 同时详细询问患儿母亲的文化程度、对患儿的抚养方式、家庭经济情况等。智商测定均采用《中国-韦氏儿童智力量表》[2]和《婴儿-初中学生社会生活能力量表》进行测试。根据智商和适应能力受损的程度, 定为轻度:IQ 50～69分, 适应行为轻度缺陷;中度:IQ35～49分, 适应行为中度缺陷;重度:IQ20～34分, 重度缺陷;极重度:IQ<20分, 明显重度缺陷。纳入标准[3]:采用同一智力测量表评定: (1) 智力明显低于平均水平, 即智商低于人群均值2个标准差。 (2) 适应行为缺陷。 (3) 表现在发育年龄。排出标准:孤独症、遗传代谢疾病等进行性疾病。

1.2.2 用药及治疗

入组患儿均接受一般MR康复治疗, 治疗组中58例均口服小儿智力糖浆治疗。 (葵花药业集团重庆有限公司生产, 规格:10m L/支) 。用法:10 m L/次, 3次/d;疗程为3个月。

1.3 疗效评定标准

由专业医生对患儿进行监测指导, 采用韦氏智力测验、婴儿～初中生社会生活能力量表、bayley婴幼儿智能发育量表进行检测, 根据卫生部《中医新药临床研究的指导原则》评价, 在治疗满3个月时重复进行以上测试, 观察治疗效果。

1.4 统计学方法

应用SPSS13.0软件对所得数据进行统计学处理。P<0.05为差异有统计学意义。

2 结果

2.1 MR患儿的病因

116例智力低下儿童, 108例病因明确, 8例病因不明。108例病因明确患儿的病因见表1。

2.2 轻、中、重、极重度MR患儿治疗组、对照组治疗前后智测结果

极重度治疗组MR患儿治疗后IQ均值比治疗前提高5.9分, 对照组提高4.0分, 治疗前后及两组间比较差异显著;重度MR患儿治疗后IQ均值比治疗前提高5.8分, 对照组提高4.5分, 治疗前后及两组间比较差异显著;中度MR患儿治疗后IQ均值比治疗前提高9.0分, 对照组提高6.4分, 治疗前后及两组间比较差异显著;轻度MR患儿组治疗后IQ均值比治疗前提高8.4分, 对照组提高6.7分, 治疗前后及两组间比较差异显著。见表2。

用成组t检验比较治疗组前后IQ, P<0.05, 治疗前后IQ有明显差异;用χ2比较两组治疗后IQ, P<0.05, 治疗组较对照组IQ有明显差异

3 讨论

MR是智力损伤发生在发育时期的智力残疾, 主要表现感知、记忆、语言和思维方面的障碍。在幼儿时期主要表现大运动、语言、精细动作全面落后。我国1988年的调查显示, 全国0～14岁儿童MR平均患病率为1.07%[3], 可见其有较高的患病率。儿童精神发育迟滞的康复受多方面因素的影响。在我国, 过去由于社会经济条件以及医疗条件的限制, 对这些患儿的康复治疗未受到足够的重视, 使得许多患儿错过了最佳治疗时机, 致使他们在认知、语言及肢体运动等方面明显落后于正常儿, 随着年龄的增长, 他们与正常儿之间的差距越来越大, 并可出现心理及社会适应等诸多问题。因此早期治疗MR患儿, 使他们尽早回归社会, 减轻家庭和社会的负担, 已成为医务工作者重要的责任。

本文116例MR患儿病因中, 生物医学因素占70.2%, 该比例与相关报道[4,5]相似, 而且以产前因素和产时因素为主, 母孕期疾病的发生率较高, 达27.59%, 先兆流产者为24.14%, 患儿出生时的窒息发生率达22.41%。这说明MR的发生与围产期的因素, 特别是窒息有关, 所以创造良好的妊娠环境, 做好孕产期保健工作, 提高围生期医学水平, 及时识别及纠正窒息, 以预防和减缓MR的发生。有研究也发现社会心理因素对儿童智力的发育影响很大, 已经发现绝大多数MR均与社会心理因素有不同程度的关系, 特别是轻度MR[6]。大部分MR儿童在学龄期才被老师或家长觉察, 这可能与母亲的文化程度较低, 父母对MR的不良后果缺乏充分的认识, 不重视学龄前尤其是4岁前儿童的智力教育, 不了解早期干预的重要性, 以致未能及时发现, 错失了早期诊断、早期干预的机会有关。本文MR儿童残疾严重程度高, 轻型与重型病例之比为1.2∶1, 接近于国内普通儿童人群MR轻型与重型之比1.5∶1的报道[7]。

中医认为MR是因为儿童先天不足, 髓海不充, 脑失所养所致, 中医辨证属于阴阳失调、心神不宁。治疗以调理阴阳为其根本治则, 小儿智力糖浆收载于部颁标准中药成方制剂第八册, 是由远志、石菖蒲、雄鸡、龙骨、龟甲等药材经提取加工制成的中药复方制剂, 具有开窍益智, 调补心肾, 滋养安神等作用。本组方来源于《千金方》中的“孔圣枕中丹”, 以“脑为髓之海”, “肾可主骨生髓”, “后天济先天”等中医理论为基础, 小儿智力糖浆中, 龟甲滋阴潜阳, 益肾强骨, 养血补心, 既能滋肾阴又能潜肝阳;龙骨入心、肝、肾经, 本方取其镇惊安神之功, 与远志配伍则交通心肾;菖蒲归心、脾经能开窍又能宁心安神:远志主人心肾经, 既能开心气而宁心安神, 又能通肾气而强志不忘, 并能交通心肾, 安定神志;《神农本草经》认为雄鸡能使人上通神明, 辟除邪秽不祥之气, 但凡体质虚弱或久病虚损者, 用之足以滋补强壮。诸药合用, 既能滋补肾阴, 又能潜伏肝阳, 通过调理小儿体内阴阳平衡而标本兼治, 对于由阴阳失调、心肾不足、肝阳偏亢证引起的小儿轻微脑功能障碍综合征疗效显著, 对儿童智力发育差及健忘, 也具有一定的疗效。国内学者也有研究发现小儿智力糖浆经智力实验和对离体动物脑组织脂质氧化作用的测定, 有明显增强智力思维的作用, 对脑组织脂质过氧化作用有明显的降低, 对小儿智力发育迟缓和脑功能障碍综合症有明显的改善作用[8]。

本文通过对智力低下儿童采取药物、智力运动机能训练的综合干预, 结果表明, 轻度、中度、重度、极重度MR患儿的IQ均值都有提高, 治疗组与对照组之间有显著性差异 (P<0.05) , 本文结果显示, 对于MR患儿予小儿智力糖浆和综合康复治疗的干预, 有助于其智力水平的提高。

综上所述, 对于MR患儿应早期、积极地进行智力、运动机能整合训练, 辅以药物治疗, 研究结果已经表明[9], 从新生儿期开始进行早期教育可以促进正常儿智力发育, 预防因社会心理因素引起的MR, 干预得越早, 坚持的时间越长, 效果就越好。而且许多MR儿童最终的预后在很大程度上取决于家长对儿童的态度以及对患儿功能障碍及能力低下的有效处理。家长和医生的全面配合, 对MR患儿采取早期综合干预, 开发患儿的潜能、使损伤的大脑达到最大程度的代偿和重塑十分重要。

参考文献

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[8]谢平.小儿智力糖浆的益智健脑作用研究[J].开封医专学报, 2000, 19 (2) :7.

迟滞特性 篇4

磁致伸缩材料、压电陶瓷等智能材料均存在迟滞非线性现象。非线性特性的存在使智能材料重复性降低，瞬态位置响应速度变慢，可控性变差。为减小这种非线性特性所造成的不良影响，更好地发挥智能材料的性能，很多科研机构和研究人员正在从事迟滞非线性系统建模及控制方法等方面的相关研究，因此，许多迟滞建模方法和控制技术应运而生，并日趋成熟、完善[1]。在迟滞建模方面，Preisach模型是应用最广的一类迟滞模型[2,3,4],1935年Preisach等人建立了比较完善的迟滞模型—Preisach模型。1997年PingGe为了适应迟滞补偿的需要，建立了改进的Preisach模型。并用该模型大幅提高了迟滞系统的跟踪精度。压电陶瓷等智能材料的迟滞系统可以通过串联Preisach模型和系统传递函数准确反映其迟滞特性。在非线性迟滞模型辨识方面[5]，可以通过最小二乘法进行离线辨识，最小二乘思想最早于1975年由高斯(K.F.Gauss)提出来，被广泛应用于系统辨识和参数估计，甚至在许多辨识方法失效的情况下，最小二乘法却可以提供对问题的有效解决办法[6]。也可以依据对象的输入/输出数据，不断地辨识模型参数以进行在线辨识，随着科学研究的不断进行，通过在线辩识，模型会变得越来越准确，越来越接近于实际，神经网络[7,8]是20世纪末迅速发展起来的一门高等技术。已经在各个领域得到了广泛地应用，神经网络辨识为解决未知不确定非线性系统的辨识问题提供了一条新的思路。神经网络辨识方法可以精确地模拟出迟滞系统。在辨识模型不断的改进下，基于辨识模型综合出来的控制方法也将随之不断的改进。

本研究通过辨识的传递函数建立其逆模型控制系统，根据对迟滞逆模型是否进行在线调整，可将控制方案分为动态控制和静态控制方案。本研究属于静态控制。静态补偿方案以Ping Ge,Samir Mittal,Sumiko Majima等为代表[9]。笔者在逆模型控制过程中加入PID控制器[10]，通过调节PID参数，使控制系统逐渐适应误差变化，最终将迟滞系统调整到一个满意的工作状态。本研究针对智能材料迟滞非线性现象，进行迟滞系统建模;然后，对迟滞系统进行系统辨识;最后，对辨识系统进行控制研究。

1 迟滞系统的建立

通过研究得出将Preisach模型和系统传递函数串联得到的迟滞系统能够达到比较理想的迟滞效果，迟滞系统能够准确地反应压电陶瓷等智能材料的迟滞特性。在相关的研究中已经得到论证[11]。迟滞系统结构如图1所示。

本研究采用Preisach模型做为纯迟滞模型，具有普遍意义。Preisach模型由最简单的滞回发生器γαβ叠加构造而成。尽管每个发生器仅能表现出一个局部记忆滞回，但叠加在一起就表现为全局记忆性。给定这一族发生器任意的权重函数μ(α，β)(该函数具体数值的选用取决于Preisach函数的构造)。其函数式为:

式中:x(t)—驱动器的输出，u(t)—输入。

由式(1)可知，Preisach模型函数为连续的双重积分函数，所以不便于模拟仿真，于是把积分模型离散处理，将Preisach模型采用Matlab/Simulink中的43个backlash算子叠加形成。通过设置backlash中deadband width参数达到叠加效果。每个算子的deadband width为1/7，这样得到的Preisach模型迟滞特性能够满足研究需求。输入信号通过多个迟滞算子叠加在一起得到迟滞输出信号。本研究采用u(t)=sin(πt)作为输入信号，得到的迟滞模型如图2所示。

然后本研究将得到的Preisach模型和系统传递函数串联起来，二阶传递函数作为系统传递函数在压电陶瓷等智能材料具有一般代表性，如超磁致伸缩微位移驱动器(GMA)中，根据GMA机电系统动力学模型和牛顿第二定律可知GMA系统传递函数为二阶传递函数[12]，在Matlab中通过模型转化命令可以实现离散传递函数和连续传递函数之间的相互转换[13]。所以本研究采用离散二阶传递函数作为系统传递函数具有一般代表性，选用传递函数为G(z)=(-0.2z+0.2)/(z2-1.1z+0.1)，输入信号通过迟滞系统得到输出y(t)如图3所示。

2 迟滞模型的系统辨识

通过输入信号u(t)和迟滞系统得到输出数据y(t)进行模型的参数辨识。根据辨识方法和精度不一样，系统参数辨识可以分为离线辨识和在线辨识。离线辨识常用的辨识方法为最小二乘法。在线辨识方法比较广泛，本研究主要采用神经网络辨识方法。

本研究通过分析最小二乘法和神经网络辨识原理，然后对迟滞系统进行辨识，再比较离线辨识和在线辨识的辨识结果。

2.1 最小二乘法辨识

离散系统函数表达式为:

本研究采用最小二乘法来确定模型参数，待估参数向量θ为:

式中:φ—数据向量。

对象式(2)可以写成如下最小二乘形式:

其中:。

利用最小二乘法得到系统辨识参数θ为:

通过迟滞系统输入信号u(t)和输出数据y(t)得到最小二乘法辨识参数为:

式(2)在零初始条件下，取Z变换:

得到的辨识传递函数为:

辨识原理图如图4所示。实际输出和最小二乘法辨识输出以及比较误差如图5所示，输入信号y(t)和辨识系统输出信号yG(t)之间误差e(t)是比较小的，从而确认式(7)二阶模型的有效性。

P—迟滞系统;v(t)—干扰信号，由Matlab中噪声信号得到;y(t)—迟滞系统输入信号u(t);yG(t)—辨识输出信号

2.2 神经网络辨识

由于神经网络优越的自调整和自适应性，本研究采用神经网络辨识方法进行迟滞模型参数辨识，神经网络的辨识方法如图6所示。

P—图1所示迟滞系统;v(t)—干扰信号;y(t)—迟滞系统∧输入信号u(t);—辨识输出信号;e(k)—比较误差

神经网络辨识原理为:

令θ为神经网络权值w:

神经网络训练规则为:

其中:

式中:ci—加权因子，0

本研究使用离线辨识二阶模型估计参数作为神经网络在线辨识加权系数的初始值。这将减少在线辨识的计算时间。根据式(11)和式(12)，得到迟滞系统的神经网络辨识模型。二阶模型辨识参数结果如图7所示。神经网络辨识模型输出和迟滞模型实际输出以及相关的误差如图8所示。因为误差很小，辨识输出和实际输出几乎重叠。

根据图8得到迟滞系统输出和神经网络辨识输出误差已经非常小，可以得出Matlab/Simulink搭建的神经网络辨识模型能够准确地辨识出迟滞系统的模型参数，从而说明神经网络辨识方法的有效性。

通过观察比较离线和在线辨识，离线最小二乘法每次的辨识结果只能得到一组参数，这样的辨识程序运行速度快，但是得到的参数误差相对比较大。神经网络辨识采用在线辨识，对参数进行实时调整，程序运行速度比离散有所减慢，但使得辨识参数和传递函数系数之间误差最小化，能找到最优辨识参数。

3 控制系统的设计和执行

通过系统辨识得到辨识传递函数模型，本研究针对辨识传递函数模型提供了两种控制方法:一种是逆模型控制系统，这是一种完全的开环控制系统，不需要任何反馈数据的控制器;另一种是前馈逆模型PID控制系统，这是一种闭环反馈系统，能够实时调整参数达到最佳控制效果。

3.1 建立逆模型控制系统

逆模型控制系统原理如图9所示。

yd(k)—迟滞系统输入信号;G-1(z)—逆模型;P—迟滞系统

最后，得到输出y(k)为:

逆模型稳定的前提是辨识得到传递函数必须稳定，根据离散传递函数稳定条件，传递函数必须是最小相位系统，其零点必须在z平面的单位圆里。如果传递函数是稳定的，那么直接用传递函数倒数可以得到系统的逆模型。即:

如果传递函数不稳定，那么式(7)不能直接用作建立逆模型控制系统，需要构建逆模型G-1(z)，逆模型有点滞后于迟滞系统，通过之前设计好的函数模型G1(z)和最优函数模型G2(z)来设计逆模型。即:

其中，之前设计好的函数模型为:

最优函数模型为:

其中:Δ≥1。

最优函数模型是不稳定的，因为它的极点不在z平面单位圆里面，所以G2(z)可以扩展为:

由于辨识传递函数是稳定的，直接通过式(17)可以得到逆模型。通过逆模型控制得到补偿效果如图10所示。

3.2 建立前馈逆模型PID控制

为了提高系统的鲁棒性，更好操作参数变化。本研究设计一种前馈逆模型PID控制方法。其原理如图11所示。

yd(k)—迟滞系统输入信号;G-1(z)—逆模型;P—迟滞系统;PID—误差控制器

前馈逆模型PID控制数学模型为:

其中:

前馈逆模型PID控制器的控制结果如图12所示，通过图12得出:输入信号与前馈逆模型PID控制的输出信号已经很接近，两者之间误差已经很小。为了更好说明前馈逆模型PID控制器的有效性，测试前馈PID控制器的控制能力，可以在不同频率下进行控制。本研究还采用u(t)=2sin(2πt)+10sin(0.5πt)作为输入信号，得到控制结果如图13所示。图12、图13结果说明控制器可以有效跟踪动态输入信号，实现对迟滞系统有效补偿控制。

通过相同输入信号u(t)=sin(πt)作用，逆模型控制方法和前馈逆模型PID控制方法的补偿结果如图10、图12所示。为了更直观地比较两种控制方法的控制效果，本研究采用均方根误差来比较。其计算公式为:

得到的比较结果如表1所示。最后可以得到前馈逆模型PID控制方法能更有效进行迟滞补偿。

4 结束语

本研究运用Preisach模型和系统传递函数建立了迟滞系统，通过辨识结果说明离线和在线辨识方法都能有效辨识迟滞系统，从辨识误差分析结果可以看出，神经网络在线辨识方法能非常精确地辨识迟滞系统。由迟滞系统补偿结果来看，迟滞非线性已基本得到消除。该结果说明所提出的前馈逆模型PID控制是可行的，但此时要注意PID参数的选取，避免出现饱和、振荡等情况的发生。