轧机振动

轧机振动（精选4篇）

轧机振动 篇1

摘要：随着对冷轧机振动研究的不断深入, 机电耦合振动的分析成为了研究的难点和热点。建立了F4冷轧机电动机与传动系统的力学模型, 运用数值分析的方法得出了机电耦合引起振动的原因。通过使用MATLAB/Simulink软件对冷轧机的电动机调速系统进行模拟仿真分析, 得出调速系统与轧辊的机电耦合可以引起轧机的扭振。为以后对机电耦合进行更深入的研究奠定了一定的理论基础。

关键词：冷轧机,机电耦合,扭振,电气控制系统

随着对轧机生产带钢产品的质量和效率要求越来越高, 大量新技术在轧机中的应用, 导致轧机振动问题日益凸显。邯宝冷轧厂的生产线是集机械、电气、液压、计算机技术于一体的复杂系统, 这使得对轧机振动问题的分析与解决略显复杂。以往只是对轧机扭转、水平及垂直三种属性振动耦合进行研究, 而缺少电气控制部分引起机电耦合振动的研究。由于机电耦合振动造成设备的损坏和断带现象时有发生, 所以轧机机电耦合引起的振动研究成为了当务之急。

本文运用数值分析和模拟仿真的方法[2], 说明了轧机机电耦合形成的原因及其引起振动的分析。

一、机电耦合引起轧机扭振机理分析

将轧机电动机与主传动系统的连接系统简化为二自由度简化系统[3], 其简化的力学模型如图1所示。

图1中, Me为电动机的电磁转矩;J1为电动机的等效转动惯量;ω1为电动机转子速度;ω2为工作辊转速;k为连接电动机输出轴与工作辊等效弹簧刚度;c为连接电动机输出轴与工作辊等效阻尼系数;J2为工作辊的等效转动惯量;Md为负载转矩。

本文考虑电气和机械系统的耦合[3], 得出其转矩平衡方程为:

在轧机工作过程中, 电动机的负载保持不变, T2为常数, T0忽略不计, 可知工作电动机的电磁转矩为:

其中:θ为功率角;E0为感应电动势;xs为同步阻抗, 其值为xα+xσ, xσ为漏电流, xα为电枢反应电流;U为电压幅值, F4轧机使用的是凸极同步电动机, 根据基尔霍夫定律可得其电压向量表示形式为:

其中, j I觶dxd为直流电枢反应电动势;I觶ra为电枢一相绕组的压降;j I觶qxq为交流电枢反应电动势。

转子磁场的感应电动势为:

其中, Ce为电势常数;Φ为磁通;n为转子转速。

由文献[4]知, 电枢磁场即为定子磁场, 定子对称绕组上通有三相交流电时产生的电枢磁场将会改变转子励磁绕组在定子和转子之间气隙磁场的分布, 由此决定了合成磁场的分布状态, 这也就建立了机械转矩和电磁场的电磁耦合关系, 这种耦合关系是最基本的机电耦合形式。

机械转矩和电磁场的电磁耦合关系会使交流电动机的主回路产生谐波电流, 导致机械系统和电气系统之间产生谐波转矩的耦合, 谐波电流通过影响定子和转子之间的磁场将电能转化为机械能, 从而产生的电磁转矩可以表示为:

电磁转矩引起机械扭矩的产生。由文献[5]知, 主传动系统的扭振是由于电动机主回路的谐波电流频率与主传动系统的固有频率一致。反之, 当主传动系统受到外界的突加载荷, 还有轧机的咬钢、抛钢和制动时, 轧机机械系统的力学特性会发生变化, 电气控制回路一些参数的变化可以通过机电耦合的作用引起。

二、基于Simulink交流电动机控制系统仿真分析

使用MATLAB/Simulink进行系统仿真分析, 只需知道Sinulink模块的输入、输出及各个模块的功能, 不需要了解模块内部的实现过程[6]。进行仿真分析时, 将相应的模块调用, 并把他们按照一定的顺序连接起来即可构成所需的系统模型。

根据仿真结果分析可知, 轧机在工作过程中电气系统的轧制参数对其控制系统有较大的影响, 当轧制速度出现波动时, 速度闭环控制系统会产生电磁振荡, 形成速度控制系统与轧辊回转运动系统的机电耦合。晶闸管整流系统在换路时会产生一定的电磁谐波分量, 导致相应频率谐波转矩的产生, 从而使主传动系统产生扭振。

三、结论

实际生产中发现, 机电耦合振动不单是由电机与主传动机械系统的耦合引起。基于磁场定向的交-交变频驱动控制系统会通过影响电机而使其与主传动机械系统和辊系形成机电耦合, 也就是所谓的交交变频-同步电机-机械传动-辊系负载构成的机电耦合模型, 对于机电耦合后续的研究和分析, 这将是一个重要方向。

参考文献

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轧机振动 篇2

轧机的振动测试与控制对于提高产品的质量起着至关重要的作用, 振动发生时, 轧辊、机架等部件发生振颤, 且越来越强, 如不及时停机或降速, 常导致断带或设备损坏。在轧制过程中准确地检测各部件的振动情况, 分析信号的故障特征, 研究对轧机系统振动加以控制和消除的方法和措施, 从而提高产品质量, 避免轧制设备的损坏。轧机振动测试系统的软件设计应用虚拟仪器开发语言Lab Windows/CVI, 该软件将C语言平台与数据采集、分析和处理等测控专业工具有机的结合, 可在多种操作系统下运行。其集成化开发平台、交互式编程方法、多功能面板和库函数大大增强了C语言的功能, 大大提高开发人员在检测、数据采集与分析、过程控制等方面的工作效率, 使得测试与分析系统得以快速开发和应用。

1 测试系统硬件组成

轧机振动测试系统硬件由测振传感器INV9828、XK343L信号调理器、数据采集装置和微型计算机等构成。INV9828为ICP型压电式加速度传感器, 用于测量振动、冲击等物理量, 并可扩展测量速度、位移等参数。XK343L信号调理器向ICP加速度传感器提供24VDC 4m A恒流供电, 将ICP加速度传感器输出的与振动加速度成正比的叠加在输出偏压上交流信号, 通过CR隔直电路隔掉输出偏压, 通过BNC插座并行输出;数据采集装置为NI USB-6210, 有16位A/D转换器, 16/8路模拟输入通道, 8路数字I/0, 采样率可达250k Sa/s, 2路定时/计数器, 支持DMA方式和双缓冲区模式, 保证了实时信号不间断采集与存储。测试系统硬件平台见图1。

在该测试系统中, 测振传感器将轧机工作辊在轧制过程中的振动转换为电压信号, 由信号调理器对信号进行滤波和放大, 通过BNC并行输出至数据采集卡;数据采集卡完成信号A/D转换、采集和处理等功能。为保证采集数据的有效性和完整性, 在轧机入口处安装光电开关作为触发器, 触发启动测试程序按照设置的参数进行采集。

2 测试系统软件设计

利用虚拟仪器的开发语言Lab Windows/CVI完成测试系统的软件设计。它以工程软件为主体, 将C和C++源文件、头文件、库函数、目标模块、用户界面文件、动态连接库和仪器驱动程序等多功能组合在一起, 可方便快速的编写、调试和修改虚拟仪器应用程序, 形成可执行文件。轧机振动测试系统的软件设计, 可通过仪器面板完成对所测信号的采样通道AI、触发通道DI、采样频率、采样时间等参数进行设定。

测试系统的软件设计流程如图2所示。

3 测试系统操作界面与测试实验

测试系统操作主要有:采集参数设置、波形显示、采集控制、启动操作等功能, 采集参数设置区设定采样通道、触发信号通道、采样频率和采样时间;波形显示区显示采集信号的原始波形、加窗后的波形以及综合分析结果;在操作区可通过控制按钮来启动、退出测试系统;同时可根据测试需要人工控制数据的采集启停时刻, 并保存采集数据和分析数据。

为分析轧机振动信号的频率成分, 以便于寻找振源, 需要采用信号的频域描述方式, 利用傅里叶变换FFT (Fast Fourier Transform) 获取频域信息, 提高运算速度。

快速傅里叶变换形式:

k=0, 1, 2, …, N-1

在Lab Windows/CVI编程中, FFT函数原型为:

同时, 在对数字信号进行FFT变换处理时, 采取加窗的方式, 截取一段信号进行处理。在此次振动信号的分析选择汉宁窗, 即选择Han Win函数作为加窗函数。

Han Win函数的时域形式:

频域特性为:

式中, WR (ω) 为矩形窗函数的幅度频域特性函数。

Han Win函数原型为:Analysis Lib Err Type Han Win (double Array_X[], int Number_of_Elements) 。

轧机的振动测试实验在300四辊可逆轧机上进行, 轧制力为200KN。原料为Q235, 厚度1.80mm, 宽度为200mm, 轧制速度为100mm/s。测振传感器安装在轧机下工作辊外侧下方。

4 结论

通过系统运行表明, 利用虚拟仪器技术Lab Windows/CVI开发轧机振动测试系统, 采集轧机工作辊在轧制过程中的振动信号, 选择Han Win函数 (汉宁窗) 作为加窗函数, 并利用FFT变换分析信号中的频率成分, 以便于寻找振源。该虚拟仪器具有振动信号时、频域动态示波, 振动信号频谱分析, 波形分析, 现场数据的存储、分析等功能。软件全部采用图形化界面, 使用方便, 适合工业现场应用。

虚拟仪器技术的引入以及使用模块化的硬件和软件, 减少了测试系统的开发周期, 提高了运行效率, 采集系统支持多种传感器, 可快速扩展进行多通道的快速采集。其软件系统用多种编程方法实现, 具有较全面的图形显示、数据分析处理能力, 系统具有很强的可扩展性和实用性。

摘要：构建了基于LabWindows/CVI的轧机振动测试系统, 轧机的振动测量使用加速度传感器, 数据采集采用USB-6210数据采集卡, 使用LabWindows/CVI语言编程, 实现了对轧机振动信号进行数据采集、处理, 此测试方法减少了复杂的硬件电路, 简化了测控系统, 提高了系统的测量精度和可靠性, 可根据需要拓展测试系统的其它功能。

关键词：测试,LabWindows/CVI,轧机,振动

参考文献

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[4]邹家祥, 徐乐江.冷连轧机系统振动控制[M].北京:冶金工业出版社, 1998:42-69.

轧机振动 篇3

随着现代化工业的快速发展, 各行各业对钢材的需求量不断增大, 同时对其质量的要求也越来越高。然而, 轧制过程中时常发生的颤振现象, 不仅会导致轧件厚度波动, 使轧件表面产生明暗条纹, 影响产品质量, 严重时可能导致轧机设备的损坏, 尤其是对薄规格带钢产品质量的影响突出。因此, 长期以来许多科研人员致力于轧机颤振理论的研究以揭示其产生机理, 掌握其规律, 从而加以消除和抑制[1]。

轧机辊系垂直颤振的研究一直是科研工作人员关注的重要课题。Yarita等[2]将轧机按上下辊系简化为两自由度线性垂振系统, 通过分析辊系间刚度的简谐波动, 研究了线性参激共振现象, 并给出了参激共振的稳定判别式;Wiatoniowski等[3]建立了四自由度的线性直串垂振系统, 分析了参数的变化对产品质量的影响。然而只考虑线性因素无法解释轧机实际运行中出现的复杂振动现象, 并且把工作辊和支撑辊看作一体来进行研究, 将忽略工作辊与支撑辊之间的振动现象。

轧机辊系存在着众多的非线性参数因素, 这些因素与辊系垂直颤振密切相关。轧机辊系颤振主要表现在工作辊和支撑辊与机架间的相对运动上, 受轧件及辊系间的非线性参数影响尤为明显。本文在考虑轧制界面间的非线性阻尼以及辊系间的非线性刚度的基础上, 建立了四辊轧机辊系四自由度非线性参激耦合振动模型。采用多尺度法求解了该非线性系统参数的主共振和1∶1内共振情况下的解析近似解, 导出了系统的幅频特性方程。通过仿真分析了轧机不同参数对主共振和内共振的影响, 发现内共振同样存在幅值跳跃现象。采用数值法验证了该模型的有效性, 为实际生产中解决这类轧机振动问题提供了一定的理论参考。

1 四辊轧机辊系非线性参激耦合振动模型

由于轧机非线性振动的复杂性, 在简化非线性参数上, 非线性刚度和非线性阻尼项通常是在线性刚度和线性阻尼上加一个微小变化量来体现, 其中非线性刚度和非线性阻尼微量广泛采用的duffing (x3) 振子和van der pol$(x{}^2\dot{x})$振子的形式, 已经在工程界得到了广泛的应用和认可, 并且在轧机非线性振动研究中取得了较好的分析结果[4,5,6]。本文分别采用Duffing振子和van der pol振子来描述非线性刚度和非线性阻尼项。

轧机辊系系统的垂直振动按研究内容的侧重点不同, 可采用不同的简化模型, 本文为了全面分析轧机辊系工作辊及支持辊的非线性参数激励振动情况, 建立了一个新的四辊振动模型, 非线性项主要考虑上支撑辊与机架、上工作辊与下工作辊之间和下支撑辊与底座之间的非线性作用。下面主要进行参激耦合振动分析, 为这类振动现象给出合理的解释, 以便进行振动的消除及抑制。四辊轧机辊系四自由度垂直非线性参激振动模型如图1所示。其中m1和m2分别为工作辊和支撑辊的质量, k1和 k3分别为机架与支撑辊和工作辊间的非线性弹性刚度系数;k2和k4分别为机架与支撑辊和工作辊间的线性弹性刚度系数;k0为工作辊间的线性弹性刚度;c1和c3分别为机架与支撑辊和工作辊间的线性阻尼系数;c2和c4分别为机架与支撑辊和工作辊间的非线性阻尼系数。Ecos (υ t) 表示轧制过程中的外部激励。

因此, 四辊轧机的非线性参激振动方程可表示为

考虑到四辊轧机辊系以及振动的对称性[7,8], 令ω2= (k0+2k4) /m1, E1=-E/m1, x1=y2, x2=y1, α1=c1 (k0+2k4) /[ (k0+k2) m1], α3=2c3/m1, α2=c2 (k0+2k4) /[ (k0+k2) m1], α4=8c4/m1, λ= (k0+k2) m1/[ (k0+2k4) m2], β2=8k3/m1, γ2=k0/m1, γ1=k0 (k0+2k4) /[ (k0+k2) m1], β1=-k1 (k0+2k4) /[ (k0+k2) m1], y1=-y4, y2=-y3。可化耦合振动模型为

其中, γ2x2、λγ1x1分别为x1、x2方程的耦合项, 表征系统的耦合程度。

2 四辊轧机辊系非线性参激耦合振动求解

在轧制过程中, 辊系内部存在着复杂的参激振动。采用多尺度法进行参数共振分析[9], 假设ε为小参数, 当系统存在共振时, 激励频率υ接近系统的固有频率ω, 有

引入不同尺度的时间变量Tn=εnt, 其中n=0, 1, 2, 并把它们看成独立的变量, 则

d/dt=∂/∂T0+ε∂/∂T1+…=D0+εD1+…+εnDn

d2/d t2= (D0+ε D1+…) 2=D${}_0^2$+2ε D0D1+…

其中Dn (n=0, 1, 2, …) 为偏微分算子符号, 定义为

Dn≡∂/∂Tn (4)

将式 (3) 和式 (4) 代入式 (2) 可得

式中, ω1和ω2分别为轧辊和支撑辊振动的固有频率, 且ω1=ω, ω2=。

设式 (6) 的解为

式中, cc为前面项的共轭复数。

将式 (7) 代入式 (6) 可得

2.1主共振求解

考虑主共振情况。令ω1远离ω2, ω1=υ+ε δ, ε t=ε T0=T1, 消除式 (8) 中的久期项, 可得

引入A、B的极坐标形式:

代入式 (9) 并分解实部、虚部得到

消去φ1、φ2, 并令θ=δ T1-φ1, 得

则一次近似解为

其中, b1、b2、φ1、φ2由式 (13) 确定。

对于稳态响应有b′1=b′2=0, φ′2=0, φ′1=δ。消去式 (13) 中的θ可得到频响方程:

2.2内共振分析

当外部激励为某一特殊频率时, 会引起轧机工作辊与支撑辊组成的振动系统的内部共振。

假设频率满足ω1=ω2-ε δ, υ=ω1+ε δ, 代入式 (8) , 并消去久期项得到

引入A1、B2的极坐标形式:

代入式 (16) 并分解实部、虚部

化简上式, 并令θ1=φ1-δ1T1-φ2, θ2=δ T1-φ1得

则系统一次近似解为

其中, b1、b2、φ1、φ2由方程确定。

对于稳态响应有b′1=b′2=0, φ′1=θ′1, φ′2=θ′2, 可得耦合系统的频响方程组为

$\begin{array}{l}(\lambda \gamma {}_{1}b{}_1^2\omega {}_1{\theta }^{\prime }{}_1-\frac{3\lambda {}^2\beta {}_2\gamma {}_{1}b{}_1^4}{8}-\gamma {}_{2}b{}_2^2\omega {}_2{\theta }^{\prime }{}_2+\\ \frac{3\lambda \beta {}_1\gamma {}_{2}b{}_2^4}{8}){}^2+(\frac{\lambda \alpha {}_3\gamma {}_{1}b{}_1^2\omega {}_1}{2}+\frac{\lambda \gamma {}_{1}b{}_1^4\omega {}_1}{4}-\frac{\lambda \alpha {}_1\gamma {}_{2}b{}_{1}b{}_2\omega {}_2}{2}-\\ \frac{\lambda {}^2\alpha {}_2\gamma {}_{2}b{}_2^4\omega {}_2}{4}){}^2=\frac{\lambda {}^2\gamma {}_1^{2}b{}_1^{2}E{}_1^2}{4}(23)\end{array}$

$(b{}_2\omega {}_2{\theta }^{\prime }{}_2-\frac{3\lambda \beta {}_{1}b{}_2^3}{8}){}^2+(\frac{\lambda \alpha {}_{1}b{}_2\omega {}_2}{2}+\frac{\lambda \alpha {}_{2}b{}_2^3\omega {}_2}{4}){}^2=\lambda {}^2\gamma {}_1^{2}b{}_1^2$ (24)

3 数值仿真

仿真实例的参数是将实际物理参数通过第1部分的标幺化处理后得到, 与某厂1780轧机机架辊系参数基本一致。这些参数主要分为线性和非线性参数两部分, 其中, ω1和ω2是标幺化后的线性刚度系数;α1和α3是标幺化后的阻尼系数;非线性阻尼系数α2、α4和非线性刚度系数β1、β2的测试比较困难, 主要参考文献[4]进行选取, 其取值分别为:α1=0.06, α2=0.03, α3=0.05, α4=0.02, β1=0.02, β2=0.03, γ1=0.1, γ2=0.2, ω1=1.2, ω2=1.199。

图2为主共振非线性刚度变化时的幅频特性曲线图, 由图2可见, 随着β2 (非线性刚度) 的增大, 系统的频响曲线向右偏移, 并且逐渐出现跳跃区域 (图中虚线之间的部分) 。从图2中可以看到, 扰动频率从负到正变化时, 幅值会按着1-2-3-5的路线变化, 在3-5处形成幅值的跳跃, 引起系统的振荡。扰动频率从正向负变化时, 幅值会按照5-4-2的路线变化, 在4-2形成幅值的跳跃, 引起系统的振荡。

图3为主共振时阻尼变化时的幅频特性曲线图, 由图3a可见, 随着α1 (线性阻尼) 的增大, 系统的振幅相应减小。由图3b可见, 随着α2 (非线性阻尼) 的增大, 系统的振幅减小, 但非线性阻尼的影响程度要小于线性阻尼的影响程度。

(a) (b)

图4为在外激力E1=0.05下的1∶1内共振幅频曲线图, 从图中可以看出随着扰动频率从小到大的变化, 耦合系统有两个共振点不存在跳跃现象, 此时系统的解唯一存在且是稳定的。

图5为在外激力E1=0.5下的1∶1内共振幅频曲线图, 从图中可以看出随着外激励的增大, 曲线逐渐出现了弯曲, 相应地表现出了跳跃现象, 其中有一部分曲线弯曲较快, 说明耦合项对其影响较大。

图6为工作辊与支撑辊振动的数值仿真曲线图, 从图中可以看出虚线 (支撑辊振动曲线) 要滞后于实线 (工作辊振动曲线) , 说明工作辊与支撑辊的振动情况并非完全一致, 表明把工作辊和支撑辊分开研究更具现实意义。

图7为轧机工作辊与支撑辊的庞加莱截面图, 从图中可以看出由于外激励的影响, 系统发生了振动现象, 最后达到稳定的极限环, 对应辊系的颤振自激振动。

图8为随着参数E1变化的参激振动系统的分岔图, 从图中可以看出随着外激励的增大, 系统出现了分岔现象, E1从0.05系统开始发生分岔, 到0.64系统又回到稳定状态。

图9为参激振动耦合系统的局部分岔图, 图中对系统的分岔现象进行了细化, 从其中可以看出在E1=0.64时系统渐变稳定, 因此, 可以通过改变系统参数及激励参数来实现轧机辊系振动的抑制。图10、图11为不同参激参数E1下轧辊振动时时域曲线图。其中图10为参激参数E1=0.3时轧机振动曲线, 此时振动表现为非周期运动, 其振动最大幅值达到了3;图11为参激参数E1=0.64时轧机振动曲线, 此时为稳定的周期振动, 其振动幅值为2。由图10、图11可见, 在不同的参激参数下, 轧机的最大振动幅值有所不同, 因此通过选取合适的参激振动参数有助于减小轧机的振动幅值。

4 结语

本文考虑上下工作辊之间以及上下支撑辊与机架之间的非线性刚度和非线性阻尼, 建立了四辊轧机辊系非线性参激耦合振动模型。采用多尺度法求解了该模型的主共振和系统的1∶1内共振响应, 导出了系统的幅频特性方程。通过仿真分析了轧机不同主参数对主共振的影响, 分析了主共振和内共振幅频特性规律, 分析了耦合参激振动系统随参数变化时的局部分岔现象。通过数值仿真验证了模型及分析结果的有效性, 为轧机辊系垂直颤振机理分析及抑制提供了参考。

摘要：考虑上下工作辊之间以及上下支撑辊与机架之间的非线性刚度和非线性阻尼, 建立了四辊轧机辊系四自由度参激垂直耦合振动模型。运用多尺度法求解了该系统在主共振和1∶1内共振情形下的解析近似解, 得到了幅频特性曲线方程。分析了轧机主要参数对主共振的影响, 通过分析1∶1内共振幅频特性曲线, 发现内共振和主共振一样存在幅值跳跃现象。通过数值仿真验证了模型及分析结果的有效性, 并分析了参激耦合振动系统随参数变化时的局部分岔现象。研究结果可为轧机辊系垂直颤振机理分析及抑制提供参考。

关键词：轧机,参激振动,稳定性,内共振

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轧机振动 篇4

随着现代工业的快速发展,各行各业对轧制产品的质量和轧制速度提出了更高的要求,而轧机振动成为制约轧制产品快速发展的主要障碍之一。轧机振动的发生给轧制过程带来很大的危害,严重时可能损坏轧机设备,甚至可能造成重大的经济损失[1]。

轧机振动问题是一个世界难题,各国专家从不同角度进行了研究[2]。Bar等[3]建立了轧机振动系统的数学模型,通过分析非线性参数和轧制速度的相互关系得出,轧制速度的大小直接影响等效阻尼的大小,进而影响系统的自激振动。杨旭等[4]结合轧制工艺润滑原理和机械振动理论,建立基于辊缝动态摩擦方程的轧机垂直振动模型,分析了变形区混合摩擦状态,轧辊-轧件表面粗糙度、轧件入口厚度与系统稳定性的关系。范小彬等[5]根据轧制界面非线性黏滑摩擦特性,建立了轧辊水平方向摩擦颤振模型及由不平衡力引起的工作辊水平方向“跳振”模型,发现当外扰力幅较小时系统呈现概周期运动,外扰力幅较大时系统呈混沌状态。刘浩然等[6]考虑四辊轧机在轧制过程中液压压下缸和平衡缸的分段非线性约束作用,建立了轧机辊系的多分段非线性动力学模型,发现分段非线性因素影响下系统的振动行为是比较复杂的。Tran等[7]认为液压系统的非线性特性主要体现在由于速度变化引起的液压元件内部摩擦因数非线性,动态载荷使得液压元件等效刚度呈非线性变化。液压系统是轧机系统中非常典型的非线性系统,因此研究液压系统非线性约束下的轧机振动,对揭示液压系统动态特性影响下的轧机振动机理有重要价值。

本文考虑轧制过程中液压系统动态特性的影响,建立一种液压缸非线性刚度约束下的轧机辊系振动模型,分析各参数对系统幅频特性和分岔特性的影响,最后引入反馈控制,研究轧机辊系在引入控制前后的稳定性。

1 非线性弹簧力

本文主要考虑一种双作用单活塞液压缸约束下的轧机辊系的振动特性,图1为双作用单活塞液压缸的结构图。该种液压缸只在活塞的一侧装有活塞杆,因而两腔的有效面积不同,往返的运动速度和作用力也不相等,液压缸活塞运动改变了两腔液体的有效长度,引起了液压油的刚度的变化。

在液压系统中,液压油实际上是以与弹簧大体相同的方式压缩。液压缸系统弹簧刚度由活塞杆刚度和液压油刚度串联组成。活塞杆的体积模量是液压油体积模量的近百倍,故可以把活塞杆看作刚体处理,液压缸的非线性刚度主要由液压油的刚度决定[8],其变化规律为[9]

式中,K为液压油的体积模量;L为液压缸的有效行程;Ai为液压缸活塞两侧的有效面积,i=1,2;L1为无杆腔的初始有效长度;x为系统颤振位移;ViL为阀与缸某一侧之间液压管路中液压油的体积,i=1,2。

系统液压缸的弹簧力可以表示为

相比很小,因此液压缸的弹簧力可以表示为

由式(3)可以看出,液压缸的弹簧力随活塞位置变化呈现非线性,这为研究液压缸非线性刚度约束下的轧机辊系振动问题提供了理论基础。

2 轧机辊系振动模型

在轧机垂直振动中,液压系统的非线性约束作用不可忽略[10],因此将其等效为弹簧刚度k(x)加入到轧机辊系模型中。考虑到四辊轧机上下辊系沿轧制线对称[11],故以上辊系为研究对象,将其等效为一个质量块的单自由度集中参数模型,建立图2所示的轧机辊系动力学模型。其中,m为轧机工作辊和支撑辊的等效质量,c为轧机系统的线性阻尼系数,k为轧机系统的线性刚度系数,F为外激励幅值,τ为引入轧机系统的控制输入量。本文主要考虑双作用单活塞液压缸非线性刚度约束作用,暂不考虑液压缸和轧机系统的非线性摩擦力。根据广义耗散拉格朗日原理,建立一种双作用单活塞液压缸非线性刚度约束下的轧机系统动力学方程:

式中,α为液压缸非线性刚度的约束系数。

该模型考虑了液压缸非线性刚度k(x)的约束作用,同时引入控制输入量τ对系统进行反馈控制。

3 幅频响应求解

为便于计算,将系统动力学方程式(4)简化成如下形式:

令ω2=ω02(1+εσ),ε为系统非线性项系数,σ为频率调谐因子,将式(5)化为如下形式:

令式(6)中的ε=0,导出派生系统的解及其导数:

其中,a和θ为时间的慢变函数,并认为a和θ在一个周期内保持不变,得到平均化方程:

其中,φ=ωt-θ。将式(7)代入式(11)得到

将式(12)~式(14)代入式(10)可以得到平均化的具体方程:

当时,系统具有稳定的振幅和频率,消去式(15)中的θ可得到系统的幅频响应方程:

式(16)即为液压缸动态特性影响下的轧机辊系的幅频方程,是进一步研究轧机振动特性的基础。

4 轧机辊系的稳定性控制

将液压弹簧力的非线性动态特征归结为Duffing方程,同时系统中引入控制输入量,基于Lyapunov稳定判别法给出轧机辊系渐进稳定的条件。

以式(1)所示的液压缸动态刚度模型为例,对其在原点处进行泰勒级数展开:

弹簧弹性势能U具有对称性,可以表示为

则弹簧力可以表示为

将控制输入量引入轧机辊系模型,可得系统动力学方程

为了便于分析,将式(20)中的一次项和三次项系数用字母κ1和κ2代替,简化处理后可得

本文的控制目的是令式(21)的解为预期函数xd(t),为达到这个目的,选择控制输入为[12]

这个控制器由如下部分构成:位移误差反馈kpxe、速度反馈以及前馈

。其中,xe=x-xd表示轨迹误差,kd>0,kp>0。

联立式(21)和式(22)可得动力系统

由式(23)可以看出,系统的误差动力瞬间行为是由增益kd和kp的大小决定的。为判定kd和kp的大小,构造如下Lyapunov函数:

其中,λ是大于0的常数。保证对于正定的充分条件是

于是的时间导数为

这表明是负定的,根据Lyapunov定理可知式(23)是渐进稳定的,即反馈控制器可以保证系统收敛到预期轨道xd(t)。当kp=λkd且0<λ<δ+kd时,系统式(21)是渐进稳定的。

5 数值分析

某厂四辊轧机实际参数为:m=1.44×105kg,c=2.04MN·s/m,k=23.5GN/m,L=0.11m,A1=0.6361m2,A2=0.3243m2,K=1.6GPa,ε=0.01,kd=1.1kN/m,λ=1.0×103,kp=1.1MN/m。对轧机辊系振动系统进行数值仿真,分析轧机系统的幅频特性、分岔特性以及加入控制后的振动特性,研究轧机辊系的振动行为。

5.1 幅频特性

考虑轧机辊系振动系统受到不同轧制参数的影响,以非线性刚度系数α、无杆腔初始位移L1和外激励幅值F为研究对象,分析这些参数对轧机辊系振动的影响规律。

由图3可以看出,α的大小直接影响轧机辊系的固有频率。随着非线性刚度系数α的增大,轧机辊系固有频率减小,系统幅频曲线向左平移,远离轧机辊系的共振频率。同时,α的增大,减小了轧机辊系的振动幅值,有效地减小了外部扰动对轧机辊系振动的影响。

从图4可以发现,系统幅频特性曲线对无杆腔初始位移L1非常敏感。L1小幅度减小,系统幅频曲线的拐弯程度明显增大,轧机辊系的幅频曲线的跳跃现象变得明显,系统更易于失稳。因此,适当地控制液压缸无杆腔初始位移L1位置,有利于轧机辊系的稳定性。

对比图5中的三条曲线可以发现,外激励幅值F的大小直接影响系统振动幅值的大小。外激励幅值F的增大将使轧机辊系振动幅值增大,同时系统的主共振频带变宽,系统的不稳定范围扩大。

对比图3~图5所示的幅频特性曲线可以看出,非线性刚度系数、无杆腔初始位移和外激励幅值等参数的变化影响着幅频特性的变化,因此可以适当地控制这些参数,有效地降低共振对轧机辊系的危害。

5.2 分岔特性

以液压缸无杆腔初始位移L1和外激励幅值F为分岔参数,分析系统分岔响应随液压缸无杆腔初始位移L1和外激励幅值F的变化规律,研究液压缸无杆腔初始位移L1和外激励幅值F对系统稳定性的影响。

图6~图9所示为液压缸无杆腔不同初始位移L1时的分岔特性。通过观察不同初始位移L1的相平面图和Poincare截面,分析液压缸非线性刚度约束系统的分岔响应随初始位移L1的变化规律。

由图6可以看出,液压缸无杆腔的初始位移位于中间区域时,非线性刚度表现为弱非线性,系统大致上处于周期运动的状态;液压缸无杆腔的初始位移位向两边靠近时,非线性刚度约束作用较强,分岔行为变得复杂而不稳定。在图7~图9中,当L1=60mm即活塞初始位置处于液压缸的中间区域时,系统相图是一封闭的曲线(图8a),Poincare截面上表现为一个孤立的点(图8b),表明此时系统为周期运动。当L1=5mm,106mm即活塞初始位置处于液压缸的两端时,系统相图不再是一个封闭的曲线,其对应的Poincare截面是一些有界离散的点,表明系统已经进入了混沌运动状态。因此,控制无杆腔的初始位移处于中间区域,能够有效地保证轧机辊系的稳定性。

图10~图13为不同外激励幅值F时的分岔特性。观察轧机辊系的分岔响应随外激励幅值F的变化规律,并通过相平面图和Poincare截面对分岔响应加以验证,分析外激励幅值对轧机辊系振动的影响。

从图10中可以发现,随着外激励幅值的变化,轧机辊系振动在周期运动、倍周期运动和混沌运动等多种运动状态之间交替变化。当F=156kN时(图11),系统相图是一个封闭的曲线,Poincare截面上表现为一个孤立的点,表明此时系统为周期运动。当F=150kN时(图12),系统相图仍是一个封闭的曲线,Poincare截面上表现为两个孤立的点,说明轧机辊系将会出现倍周期运动。当F=158kN时(图13),系统相图不再是一个封闭的曲线,其对应的Poincare截面是一些有界离散的点,表明系统已经进入了混沌运动状态。

结合图6~图13所示的分岔图、平面图和Poincare截面可以发现,无杆腔初始位移和外激励幅值的变化影响着轧机系统的动力学行为,轧机辊系可能出现周期运动、倍周期运动和混沌运动等复杂的运动状态,使轧制产品表面出现有规律的周期振纹或振痕,影响轧制产品的质量。

5.3 反馈控制研究

考虑到轧机振动的不可预测性,对此系统加入控制输入,基于Lyapunov判别法,给出系统渐进稳定的条件,通过数值仿真,对比分析加入控制前后的系统的稳定性。

图14~图17为加入控制前后的时域曲线和相平面曲线。图14和图15所示分别为振动位移曲线和振动速度曲线,为了清晰地表现加入控制后的效果,在t≥0.05s时才加入控制。从图14和图15可以看出,加入控制前,系统的运动是混乱无序的;加入控制后,经过短暂的时间,系统的运动曲线开始进行等幅振荡并且幅值有很大程度的减小。图16为t≥0时的相平面曲线,图17为t≥0.05s的相平面曲线,对比图16和图17可以发现,系统在没加入控制之前,系统的运动是非常复杂的,加入控制后系统开始进入稳定的周期运动。由图14~图17可以看出,控制输入量的加入对轧机辊系振动行为有着较为明显的作用。反馈控制的加入可减少轧机辊系剧烈振动现象的发生,保证系统的稳定运行。

6 结论

(1)考虑轧制过程中液压系统动态特性的影响,建立了一种液压缸非线性刚度约束下的轧机振动模型。在该模型基础上,求得幅频响应方程,并仿真分析非线性刚度系数、外激励幅值和无杆腔初始位移等参数对轧机振动的影响。

(2)分析了外激励幅值和无杆腔初始位移对轧机系统分岔特性的影响,发现在不同的外激励幅值和无杆腔初始位移下,轧机辊系振动在周期运动、倍周期运动和混沌运动等多种运动状态之间交替变化。因此,可以通过调节外激励幅值和无杆腔初始位移等参数改变轧机辊系的动力学行为。

(3)对比加入控制前与控制后的系统时域曲线和相平面曲线,发现系统在没加入控制之前,系统的运动是混乱无序的,加入控制后系统经过短暂的时间开始稳定地周期运动,表明了反馈控制器的有效性。这为保证轧机辊系的平稳运行提供了理论参考。

摘要：针对液压系统动态特性影响下的轧机振动问题,建立一种液压缸非线性刚度约束下的轧机辊系振动模型,采用平均法求得系统的幅频响应。在Lyapunov第二方法的基础上,设计了系统的反馈控制器。以轧机实际参数为例,仿真分析轧机辊系中非线性刚度系数、外激励和无杆腔初始位移等参数对幅频响应的影响,并研究外激励幅值和无杆腔初始位移等参数发生变化时的动态分岔特性,发现随着这些参数的变化,轧机辊系振动在周期运动、倍周期运动和混沌运动等多种运动状态之间交替变化;同时在系统中引入反馈控制,通过对比控制前后的时域曲线和相平面曲线,验证了反馈控制器的有效性。研究结果为提高轧机辊系稳定性提供了理论参考。

关键词：轧机振动,幅频响应,反馈控制器,分岔特性

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