圆周检测

2024-09-05

圆周检测（精选6篇）

圆周检测篇1

0引言

滤棒成型机在生产过程中,由于成型纸搭口胶会逐渐累积,若长时间没有清理残胶,滤棒搭口处翘边越来越严重,滤棒外形越来越差;如果长时间没有调节压板,滤棒通过小压板时,滤棒对压板的力作用下,压板与导槽间隙越来越大;最终可能产生粘接口不平和粘接不牢,甚至导致停机现象和滤棒圆周和吸阻(“圆周”指标间接影响“吸阻”指标)质量问题。为了解决滤棒成型过程中上述几种质量缺陷,有的烟厂安装了气压式圆周在线检测系统,该装置是利用滤棒经过时气压改变的原理检测圆周的大小,由于气压式检测的精度低,检测速度较慢,且检测后只能显示,没有自动控制功能,无法从根本上解决问题。设计新的安全、准确、高效的检测装置是各烟厂紧迫需求。

1改造背景

人工抽取滤棒的检测方法,属滞后检测,费时费力,误检漏检率高;气压式圆周在线检测系统精度低,稳定差。我们结合本厂的实际情况,分析了各方面的因素,决定研制激光式滤棒圆周在线检测系统,并安装在微波重量检测装置前。该设计思路主要考虑以下几方面的问题:1)滤棒圆周在线检测系统有体积小巧,长宽不超过350 mm,厚度不超过100 mm,可以装在微波重量检测装置之前,不用对机器本身进行大改造。2)根据设计原理初步估算检测设备所需投资约25万元。3)在本厂的滤棒成型机上加装滤棒圆周在线检测系统需要220 V单相电源供电,功率为200 W左右,滤棒成型机本身有220 V电源,供电能力在8000 W以上,实际使用的不到50%,所以无需外部接入电源。

综合以上因素,我们决定研制激光式滤棒圆周在线检测系统对滤棒成型机进行改造。

2原理分析

滤棒圆周在线检测控制系统采用进口激光及CCD构成非接触测量方案,通过平行光垂直照射滤棒,线阵CCD进行实时检测滤棒遮挡阴影得到模拟信号,再把检测所得的模拟信号转换为数字信号交给处理器分析,处理器根据当前圆周的大小判断自动调节圆周的大小(CCD原理参见图1)。

CCD是一种高速高精度距离测量设备,它由一个平行光发射器和一个CCD线性接收器组成。

发射器发射出红外平行光,CCD线性排列的受光组件在发射器对面接收平行光,当滤棒通过发射器和CCD之间时,CCD上会形成阴影。通过检测亮到暗以及暗到亮的转变,传感器得以精确地检测目标的数值。进口的激光CCD传感器精度可以达到5μm甚至更高,可以用来进行滤棒圆周检测。

CCD传感器被安装在一个可以180°往返旋转的机构里,运转时,由伺服电机带动旋转机构,使CCD传感器对滤棒进行全角度的圆周检测(旋转机构测量原理参考图2)。

CCD检测滤棒的直接得到一个4~20 m A模拟信号,这个信号处理器不能直接使用,必须将它转换为处理器能够使用的数字信号(模数转换的原理参见图3)。

并行比较型A/D转换器由电阻分压器、寄存器及编码器组成。图3中的电阻将参考电压平均分成8级,每一级作为比较器的参考电压;输入电压的大小决定了各比较器的输出电平;根据各比较器的输出状态,经编码器编码,就可以得到数字量的输出。

模拟信号转换为数字信号以后,处理器就可以分析数据,然后控制电机调节滤棒成型机的圆周调节压板,这样就可以自动调节滤棒圆周了(数据处理系统参见图4)。

数据处理是整个系统的重要组成部分,由于圆周在线检测要求检测时间短,检测次数多,实时性要求较高。德国倍福嵌入式PC具有速度快,功耗低,扩展性强,性能稳定,抗干扰强等优点,同时接口丰富,各扩展模块之间通过Ethernet进行连接。

3方案改进

基于上述方案的原理,我们进行了设计和安装试验,试运行一个月,效果良好,完全能达到设计要求,但是使用中发现倍福嵌入式PC虽然性能强大,但是价格较高,体积较大,不利于安装和维护;发现这些问题之后,我们又重新进行了优化设计,用高性能的微处理器cortex M3取代了倍福嵌入式PC(cortex M3微处理器参见图5)。

与初始设计相比,此次改进后有以下优点:1)成本进一步降低;2)检测速度更快,精确度更高;3)功耗降低,电气接线更加简洁。

4测试结果

改进后,运行期间测试的数据如表1所示。从表1数据可看出,滤棒圆周检测的精度、控制精度均达到了±0.03mm,完全符合烟厂的质量要求。

5结语

基于国家标准(GB/5606.1-2005)《卷烟第1部分:抽样》,以提高产品质量、提高效率、降低漏检误检等要求作为指导思路,设计了激光式滤棒圆周在线检测控制系统。本设计通过CDD激光测距传感器测量圆周,利用高性能微处理器分析数据并自动调节圆周大小,低能耗,体积小,成本相对较低,通过将近一年的运行,效果良好,提高了产品质量,有效地解决了由于人工检测、气压式检测的问题:精度低,检测速度较慢,况且检测后只能显示,不能自动控制,无法从根本上解决滤棒检测的漏检、误检问题,此检测系统可在兄弟卷烟厂推广应用。

摘要：目前国内滤棒成型机在做圆周检测时,大多采用的是人工抽取滤棒的检测方法,这种方法费时费力,误检漏检率高,并且为滞后检测,产品质量无法保障;能否及时准确地检测滤棒圆周和自动调节成为了提高生产效率,改善滤棒质量,降低误检漏检几率等问题的重要课题。基于国家标准(GB/5606.1-2005)《卷烟第1部分:抽样》,以保障生产、提高生产效率、提高产品质量等要求作为指导思路,设计了滤棒圆周在线检测控制系统,能够有效地解决滤棒圆周检测的效率和漏检问题。

关键词：滤棒,圆周检测,质量,精度

参考文献

[1]卷烟:GB/T 5606.1-2004,GB 5606.2~5606.6-2005[S].

[2]董祥云,张惠敏,高同启,等.全国烟草行业统编教材卷接机组[M].北京:中国科学技术出版社,2001.

[3]林凌,李刚.实用电子技术1000问[M].北京:电子工业出版社,2008.

[5]刘卫列.Twin CAT PLC编程手册[G].德国倍福电气有限公司,2011.

圆周检测篇2

随着卷烟企业对产品质量要求的逐步提高, 烟支的周长控制成为烟厂企业产品质量十分重要的指标之一, 烟支圆周的变化, 影响到烟支吸阻和烟支质量标准偏差。卷烟工艺规范要求烟支圆周指标与允差设计值为24.3±0.20mm。目前卷烟厂主要采用两种方式对烟支圆周进行检测:一是实验室离线检测, 检测人员从机台上随机抽取烟支样本后送往实验室用检测仪器进行检测, 此种方式存在的主要问题是, 不能实时在线对机台所生产的每支产品指标进行检测和显示, 不能很好协助机台操作人员发现圆周质量问题并适时进行调整;二是机台在线气压式检测, 其原理是利用圆周变化所引起气室内气压变化来检测烟支圆周, 但烟支圆周变化所引起的气压变化值非常微弱, 检测信号易受干扰;同时现场所提供的气体由于灰尘阻塞等因素的影响, 造成气体压力不够稳定存在随时波动, 因此烟支周长检测分辨率精度不够, 检测结果可靠性和稳定性较差。

针对目前烟支圆周检测中的离线检测存在周期长, 不能实现对烟支的实时调整, 以及现有的气压式或光栅式在线检测方式的精度低、稳定性差的问题, 设计一种能自动在线实时检测烟支圆周的装置。

二、利用视觉检测技术检测烟支圆周的设计方案

(一) 视觉检测技术的特点。

视觉检测技术是建立在计算机视觉研究基础上的一门新兴检测技术, 视觉检测技术利用计算机视觉研究成果, 重点研究物体的几何尺寸及物体在空间位置的三维测量技术, 具有非接触、速度快、可在线、精度高、现场抗干扰能力强等优点。广泛应用在工业检测 (零件的识别与定位、尺寸的在线测量等) 、机器人导航 (无人驾驶汽车、无人驾驶飞机等) 、生物医学图像分析 (染色体切片、癌细胞切片、超声波图像等) 、军事与国防 (导弹制导、导弹导航、地形匹配等) 等方面。视觉检测主要有:光源、光学系统、摄像机、图像采集卡、计算机组成, 光源、光学系统和摄像机组成图像获取部分, 获取被检测物体的图像信息;图像采集卡是计算机的辅助处理器, 主要采用专用集成芯片 (ASIC) 、数字信号处理器 (DSP) 或者FPGA等设计的全硬件处理器;计算机是整个系统的核心, 除了控制整个系统的各个模块的正常运行外, 还承担最后结果的运算和输出。

(二) 技术原理。

本方案采用高清高速相机, 宽度可达到2, 951个像素;烟支直径为7.73mm, 在烟支稳定运行的条件下, 按照图像宽度2, 951个像素中有效像素2, 000个像素计算, 则烟支周长精确到0.0125mm (直径精确到0.004mm) , 远低于烟支周长的工艺要求。通过计算机图像算法处理, 达到高精度控制要求。采用的高亮光源由两片组成, 每片由9个高亮LED灯珠聚合而成, 使得相机的曝光时间可以缩小到0.2ms以内, 大大低于烟支振动的频率, 有效地避免了烟支高速运动时产生的振动带来的虚影。同时, 烟条是在内径9mm的烟条导管中输送以及烟条切刀对烟条进行高速切割, 烟条会产生比较大的抖动, 为此, 在机械结构上设置了一套烟条稳定装置, 该烟条稳定装置其核心是通过气压 (正压/负压) 的作用使高速运行的烟条能够在内径9mm的烟条导管中做直线运动, 极大地提高了烟条输送的稳定性, 为高清CCD相机拍摄高速运行的烟条提供了充分条件。由于卷烟机在生产过程中产生了大量的灰尘, 所以高清CCD相机安装在一个非常密闭的箱体中, 相机镜头通过一透光率较高的玻璃窗口对高速运行的烟条进行拍摄, 同时在玻璃窗口外侧设置一套静电除尘离子风嘴进行电离子除尘, 彻底清除玻璃窗口外侧的尘埃, 提高了CCD相机拍摄的清晰度。

(三) 检测原理。

在烟条正上方安装直射高亮光源和高清相机, 在高清相机进行拍照前, 电路驱动高亮光源闪亮, 垂直照射到烟支上, 下面是黑色不反光的背景, 进行快速拍照 (曝光时间小于0.2ms) 后关闭高亮光源, 以便节能并避免灯珠发热, 产生的图片中间是亮的烟支, 两边是黑色的背景。产生的照片传给工控机进行图像处理。

由于曝光时间很短, 烟条在高速运动中拍摄, 每次拍摄的位置、图像的明暗都有所差别, 需要经过以下步骤才能获得准确的直径。一是对图片去噪, 把孤立的无效点去除掉, 尤其是直径边缘的无效点。二是检测烟支的边缘, 在图像明暗有差别时, 如果直接使用灰度的绝对值确定边缘会导致有误差, 使用均方差的方法来计算边缘能更好地接近实际位置。三是由于单条线存在的偶然误差较大, 还需要采用抽样平均的算法, 去掉均方差较大的点, 这样更接近真实的直径。四是由于烟条远近位置的移动, 还可以进一步采取若干次检测点平均的算法来反映真实的直径。五是采集的图像像素很高, 无法直接显示在显示器上, 需要按比例进行图像压缩。

工控机根据计算出的烟支直径与设定的标准值进行比较, 如果超出阈值则根据超出的比例给直径控制装置发送不同的信号进行快速准确的调整。

工控机接入卷接机的烟支输送皮带电机的编码器信号, 使得本系统能够感知卷接机是否在正常运行状态, 如果卷接机停止则自动停止拍照, 防止误操作, 同时在图像处理时也增加烟支异常的检查, 当超出一定范围时通过声光告警, 由操作人员进行异常检查。

(四) 安装实施方案。

本烟支圆周在线自动检测装置光源和高速相机, 安装在卷烟机的刀头部位, 固定在微波检测源烟条出口部位;计算机和触摸屏安装在卷烟机上部, 便于操作人员观察和调整。

三、结语

本烟支圆周检测系统, 通过数字和曲线实现了对烟支圆周的实时显示, 具有超限报警和自动校准功能, 并能根据设备的运转速度启停检测。检测数据可以根据需要储存, 最多可达半年, 并能通过网络实时上报监控中心。该项目的研究成功, 实现了烟支圆周的在线实时检测, 对提高卷烟质量具有积极意义。

参考文献

[1].田永杰, 范培学.卷烟生产技术工人培训教材[Z]

[2].基恩士公司.CV-5001系列用户手册[K]

[3].何斌.Visual C++数字图像处理[M].北京:人民邮电出版社, 2002

[4].杨淑莹.VC++图像处理程序设计[M].北京:北京交通大学出版社, 2007

圆周运动复习指要篇3

物体的运动, 从运动轨迹看分为直线运动和曲线运动.圆周运动是高中物理学习的重要的曲线运动之一, 圆周运动的运动分析和受力分析是同学们学习的重点、难点, 也是高考考查的热点.本文详细阐释了匀速圆周运动和变速圆周运动的运动特点和受力特点并举例剖析了关于圆周运动的典型问题, 希望对同学们的复习有所帮助.

一、圆周运动的运动分析

1.匀速圆周运动与变速圆周运动

做圆周运动的物体, 如果运动的速度大小一直保持不变, 则物体做的是匀速圆周运动;如果运动的速度大小在变化, 则物体做的是变速圆周运动.

2.水平面内圆周运动与竖直面内圆周运动

做圆周运动的物体, 如果运动轨迹在水平面内, 则物体做的是水平面内的圆周运动;如果运动轨迹在竖直面内, 则物体做的是竖直面内的圆周运动.

3.圆周运动的速度特点

圆周运动的速度方向为圆周上某点的切线方向, 由于切线方向是不断变化的, 因此做圆周运动的物体即使速度的大小不变化, 速度的方向也是不断变化的, 所以圆周运动一定是变速运动.

4.圆周运动的加速度特点

圆周运动是变速运动, 由加速度定义式知, 在一段时间Δt内, Δv一定不为零, 即做圆周运动的物体一定存在加速度.

二、圆周运动的受力分析

1.做圆周运动的物体的受力特点

做圆周运动的物体一定存在加速度, 由牛顿第二定律F=ma知, 物体的合外力一定不为零.

2.做匀速圆周运动的物体的受力特点

做匀速圆周运动的物体的合外力不为零, 而匀速圆周运动速度的大小保持不变, 且合外力一定不对物体做功, 合外力方向一定与物体运动方向始终垂直, 又知运动方向沿圆周切线方向, 因此合外力方向一定沿半径指向圆心.

合外力提供了物体做匀速圆周运动的向心力, 做匀速圆周运动的物体的加速度总指向圆心, 匀速圆周运动是变加速曲线运动.

3.做变速圆周运动的物体的受力特点

做变速圆周运动的物体的合外力不为零, 同时变速圆周运动速度的大小是变化的, 则合外力一定对物体做了功.

若合外力的方向与速度方向之间的夹角为锐角, 则做圆周运动的物体的速度变大;若合外力的方向与速度方向之间的夹角为钝角, 则做圆周运动的物体的速度变小;做变速圆周运动的物体的合外力的方向与速度方向之间的夹角为锐角或钝角时, 合外力不再指向圆心, 只有合外力方向与速度方向之间的夹角为直角时, 合外力才指向圆心.

根据变速圆周运动合外力产生的效果, 可以把合外力分解为指向圆心的向心力和沿圆周切线方向的切向力;向心力产生向心加速度, 切向力产生切向加速度;向心加速度改变速度的方向, 切向加速度改变速度的大小.匀速圆周运动的切向加速度为零, 因此匀速圆周运动的速度大小保持不变.

三、水平面内匀速圆周运动的典例分析

【例1】如图1所示, 长为L的细绳一端固定, 另一端系一质量为m的小球.给小球一个合适的初速度, 小球便可在水平面内做匀速圆周运动, 细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是 ()

A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用

B.小球做圆周运动的半径为L

C.θ越大, 小球运动的速度越大

D.θ越大, 小球运动的周期越大

解析:如图2所示, 小球只受重力G和绳的拉力FT作用, 向心力是效果力不是物体实际受到的力, 半径为R=Lsinθ, 选项A、B均错误;小球做圆周运动的向心力由重力和绳的拉力的合力提供, 则, θ越大, 小球运动的速度越大, 选项C正确;周期, θ越大, 小球运动的周期越小, 选项D错误.故本题选C.

点评:确定小球做圆周运动的圆心和半径, 正确分析向心力的来源是解题的关键.小球做圆周运动的圆心不是悬点O, 而是O′;半径不是绳长L, 而是Lsinθ.

常见的火车转弯、“飞车走壁”、飞机在水平面内匀速盘旋、在漏斗形容器内运动的小球, 物体的受力情况和运动情况与此题类似, 同属于水平面内的匀速圆周运动问题.

四、竖直面内圆周运动的典例分析

物体在竖直面内的圆周运动是典型的变速圆周运动, 一般情况下只讨论最高点和最低点的情况.

模型 (一) 轻绳约束小球在竖直平面内做圆周运动

如图3所示, 一小球在轻绳的约束下在竖直平面内做圆周运动, 小球做圆周运动的圆心为O, 在最高点的速度为v, 小球的轨道半径为r, 试分析小球在最高点的受力情况和小球过最高点的速度条件.

分析:绳对最高点的小球可能不施加拉力, 也可能施加拉力, 但不会施加支撑力.

若小球在最高点只有重力提供小球所需的向心力, 如图4甲所示, 即, 解得

【规律总结】 (1) 小球在最高点一定受到竖直向下的重力mg提供的向心力, 是否还受到绳的拉力依赖于小球速度的大小, 依赖于小球在最高点需要的向心力大小.

若小球在最高点的速度等于, 此时小球需要的向心力恰好等于重力mg, 则轻绳不需要提供拉力.

若小球在最高点的速度大于, 此时小球需要的向心力大于重力mg, 则轻绳需要提供拉力, 向心力不足部分由绳子拉力补足.

(2) 轻绳约束小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的速度条件为

(3) 如图5所示, 在竖直光滑圆轨道内侧运动的小球在最高点受力特点类似于由轻绳约束的小球在竖直面内的圆周运动的情形.

【例2】如图6所示, 倾斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接, 点A与半圆轨道最高点C等高, B为轨道最低点.现让小滑块 (可视为质点) 从A点开始以速度v0沿斜面向下运动, 不计一切摩擦, 关于滑块运动情况的分析, 正确的是 ()

A.若v0≠0, 小滑块一定能通过C点, 且离开C点后做自由落体运动

B.若v0=0, 小滑块恰能通过C点, 且离开C点后做平抛运动

C.若小滑块能到达C点, 且离开C点后做自由落体运动

D.若, 小滑块能到达C点, 且离开C点后做平抛运动

解析:本题考查做完整圆周运动的条件.滑块要刚好能通过最高点C, 最小速度满足离开C后做平抛运动, 由机械能守恒定律, 可知选项D正确, 本题选D.

点评:本题易错选A, 原因是不清楚在竖直光滑圆轨道内侧运动的滑块在最高点的速度应满足这一条件

模型 (二) 轻杆约束小球在竖直平面内做圆周运动

如图7所示, 一小球在轻杆的约束下在竖直平面内做圆周运动, 小球做圆周运动的圆心为O, 在最高点的速度为v, 小球的轨道半径为r, 试分析小球在最高点的受力情况和小球过最高点的速度条件.

分析:轻杆对处在最高点的小球可能没有作用力, 也可能施加拉力, 也可能施加支撑力.

若小球在最高点只有重力提供小球所需的向心力, 如图8甲所示, 即.此时轻杆对小球没有作用力.

若小球在最高点的速度恰好为零, 则小球在最高点所需的向心力为零, 此时轻杆给小球向上的支撑力和重力平衡, 如图8丁所示, 即FT=mg.

【规律总结】 (1) 小球在最高点一定受到竖直向下的重力mg提供的向心力, 是否还受到轻杆的作用力依赖于小球速度的大小, 即小球在最高点需要的向心力大小.

若小球在最高点的速度等于gr1/2, 小球需要的向心力正好等于重力mg, 则这时轻杆不提供作用力.

若小球在最高点的速度大于gr1/2, 小球需要的向心力大于重力mg, 则不足部分由轻杆拉力补充.

若小球在最高点的速度处于小球需要的向心力小于重力mg, 则小球重力提供向心力的多余部分由轻杆支撑力来平衡.

(2) 轻杆约束小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的速度条件为v≥0.

(3) 速度v= gr1/2是小球在最高点不受轻杆作用力的临界速度, 这个速度值是判断轻杆对小球提供拉力还是支撑力的分界点.

(4) 如图9所示, 在竖直光滑管道内运动的小球在最高点受力特点类似于由轻杆约束的小球在竖直平面内做圆周运动的情形.

【例3】如图10所示, 长为L的轻杆一端固定质量为m的小球, 另一端有固定转轴O.现使小球在竖直平面内做圆周运动, P为圆周轨道的最高点.若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为, 则以下判断正确的是 ()

A.小球在最低点一定受到轻杆的拉力作用

B.小球到达P点时的速度小于gL1/2

C.小球能到达P点, 但在P点不会受到轻杆的弹力

D.小球能到达P点, 且在P点受到轻杆向下的弹力

点评:首先, 弄清是竖直面内的轻杆模型还是轻绳模型;其次, 明确轻杆对小球在最高点可以施加支撑力;再次, 由小球在最高点的速度大小判断轻杆给小球的作用力的大小和方向.

五、圆周运动的临界问题

做圆周运动的物体, 当线速度或角速度变化时, 物体有远离圆心或向着圆心运动的趋势, 物体受到的一些接触力, 如静摩擦力、 (杆) 绳的作用力等在大小或方向上会发生变化, 出现临界状态, 这一类问题叫临界问题.

【例4】如图11所示, 细绳一端系着质量M =0.6kg的物体A, 静止于水平面, 另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体B, A的中点与圆孔距离为0.2m, 且A和水平面间的最大静摩擦力为2N, 现使此平面绕中心轴线转动, 问角速度ω满足什么条件时, 物体B会处于静止状态? (g=10m/s2)

解析:要使B静止, A应与水平面相对静止, 考虑A能与水平面相对静止的两个极限状态:当ω为所求范围的最小值时, A有向圆心运动的趋势, 水平面对A的静摩擦力方向背离圆心, 大小等于最大静摩擦力2N, 此时对A有FT-Ffm=Mω21r, B静止时受力平衡, FT=mg=3N, 解得ω1≈2.9rad/s.

当ω为所求范围的最大值时, A有远离圆心运动的趋势, 水平面对A的摩擦力方向指向圆心, 且大小也为2N, 此时对A有FT+Ffm=Mω22r, 解得ω2≈6.5rad/s.

故ω的范围为2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s.

点评:审题时抓住题目的三个关键点:

(1) 光滑小孔, 说明细绳各处张力大小相等;

(2) 最大静摩擦力为2N, 暗示了物体A刚要滑动时的摩擦力大小为2N;

(3) 物体B处于静止状态, 表明了细绳中拉力大小为FT=mg=3N.

审题时找出突破口:物体A刚好不向里滑和刚好不向外滑, 分别对应平面转动的角速度的最小值和最大值.

【规律总结】处理临界问题的解题步骤:

(1) 判断临界状态.有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼, 明显表明题述的过程存在着临界点;若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等字眼, 表明题述的过程存在着“起止点”, 而这些起止点往往就是临界状态;若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼, 表明题述的过程存在着极值, 这个极值点也往往是临界状态.

(2) 确定临界条件.判断题述的过程存在临界状态之后, 要通过分析弄清临界状态出现的条件, 并以数学形式表达出来.

(3) 选择物理规律.当确定了物体运动的临界状态和临界条件后, 要分别对于不同的运动过程或现象, 选择相对应的物理规律, 列方程求解.

圆周运动的八大模型篇4

一、物体随水平圆盘转动模型

物体随水平圆盘转动时, 一般是做匀速圆周运动, 所受合外力的方向必定在水平面内, 且始终指向圆心, 合力提供物体所需要的向心力, 合力一般由物体与圆盘的静摩擦力提供, 如果物体还与弹簧或轻绳相连, 应考虑弹簧的弹力或轻绳的张力.

例1用同样材料做成A、B、C三个物体, 放在水平转盘一起无滑动的匀速转动, 如图1所示, 已知rC=2rA=2rB, mB=mC=2mA, 则下列叙述中正确的是 ()

(A) 各物体受到三个力作用, 且其相对转盘的运动趋势方向为垂直各自的半径与线速度方向相反

(B) 物体A的摩擦力最大

(D) 盘的转速增大时, C比B先滑动

解析:A、B、C三个物体在绕转轴旋转过程中, 有相对圆盘向外的运动趋势, 物体与圆盘间的指向圆心的静摩擦力提供了向心力, 它们的角速度相同, 所以A的摩擦力最小, C的摩擦力最大, 向心加速度也最大, C先达到它的静摩擦力, 故C先发生滑动.

答案: (C) 、 (D) .

二、轻绳模型

小球沿竖直圆环内侧的运动或轻绳拉着小球在竖直面内的圆周运动等, 在最高点没有任何支承情况下, 通过最高点时有下列几种情况:

(1) 当mg=即时, 物体的重力恰好提供向心力, 向心加速度恰好等于重力加速度, 物体恰能过最高点继续沿圆周运动.这是能通过最高点的临界条件;

(2) 当mg>即时, 物体不能通过最高点而偏离圆周轨道, 作抛体运动;

(3) 当时, 物体能通过最高点, 这时有, 其中F为绳子的拉力或环对物体的压力.而值得一提的是:细绳或圆环对作匀速圆周运动的物体过最高点时只可能提供竖直向下的拉力或压力, 而不可能产生向上的支撑力.

例2用长为R的轻绳拴着质量为m的小球, 使小球在竖直平面内作圆周运动, 如图2所示, 则下列说法中, 正确的是 ()

(A) 小球过最高点时, 绳子中张力可以为零

(B) 小球过最高点时的最小速度为零

(D) 小球过最高点时, 绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反

解析:绳拉小球在竖直面内做圆周运动的临界条件是:v=, 此时绳上拉力为零, 所以 (A) 、 (C) 正确, (B) 错;最高点绳不可能提供支撑力, 所以 (D) 错.

答案: (A) 、 (C) .

点拨:这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题.当小球经过圆周最高点或最低点时, 其重力和绳子拉力的合力提供向心力;当小球经过圆周的其它位置时, 其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力 (法向分力) 提供向心力.

三、轻杆模型

有支撑物的小球在竖直平面内作圆周运动, 过最高点时:

(1) 当v=时, 支撑物对小球既没有拉力, 也没有支持力;

(2) 当v>时, 支撑物对小球有指向圆心的拉力作用;

(3) 当v<时, 支撑物对小球有背离圆心的支持力作用;

(4) 当v=0时, 支撑物对小球的支持力等于小球的重力mg, 这是有支撑物的物体在竖直平面内作圆周运动, 能经过最高点的临界条件.

例3如图3所示, 细杆的一端与一小球相连, 可绕过O点的水平轴自由转动.f现给小球一初速度, 使它做圆周运动, 图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点, 则杆对球的作用力可能是 ()

(A) a处为拉力, b处为拉力

(B) a处为拉力, b处为推力

(D) a处为推力, b处为推力

解析:杆拉小球在竖直面内的圆周运动杆在最高点对小球可以提供推力, 也可以提供拉力, 在最低点只能提供拉力, 所以 (A) 、 (B) 正确.

答案: (A) 、 (B) .

点评:不管轻杆模型和轻绳模型, 在最低点时支撑物对物体的力方向都竖直向上, 有F=mg+, 可以看出这个力总大于物体的重力.

四、拱桥模型

在光滑球面上的物体在竖直平面内做变速圆周运动时, 由于球面只能提供支持力, 不能提供拉力, 当物体在最高点的速度v≥时, 物体将做抛体运动而脱离球面;当0

例4如图4所示, 汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时, 关于汽车的受力以及汽车对桥面的压力情况, 以下说法正确的是 ()

(A) 在竖直方向汽车受到重力、桥面的支持力和向心力三个力作用

(B) 在竖直方向汽车只受两个力, 重力和桥面的支持力

(D) 汽车对桥面的压力大于汽车的重力

解析:车过拱桥在最高点受力情况有两种可能:只受重力或受重力和支持力, 所以 (A) 、 (B) 均错;由于车在桥顶:mg-N=, 所以N=mg-, 所以 (C) 对.

答案: (C) .

五、“双星”模型

这类圆周运动是两物体绕物体之间的某一点转动, 此时它们向心力大小相等, 并具有共同的角速度, 把握这一点是解决问题的关键.

例5如图5所示, a、b两球用线连接后, 套在光滑杆上, 其质量为ma=2mb, 当整个系统装置以角速度ω匀速转动后, 两个球离转轴的距离保持不变, 则下列说法中正确的是 ()

(A) 两球所受的向心力是线对它们的拉力

(B) 由于a球的质量大, 所以a球受到的向心力大于b球所受的向心力

(D) a球线速度的大小与b球线速度的大小关系为va=2vb

解析:a、b两球在同一光滑杆上绕同一转轴运动, 因此a、b两球的角速度相同;a、b两球用线相连故所受向心力也相同.由F=mrω2得, 质量m与半径r成反比关系得到:

ra∶rb=mb∶ma=1∶2

由v=rω得到:va∶vb=ra∶rb=1∶2.

答案: (A) 、 (C) .

六、圆锥摆模型

对于圆锥摆问题, 当球对锥体侧壁压力恰好为零时为临界状态, 此时速度为v0.当v>v0时物体就离开锥面, 绳的拉力的分力提供向心力;v

例6如图6所示, 一光滑的圆锥体固定在水平桌面上, 其轴线沿竖直方向, 母线与轴线之间的夹角为θ, 一条长为L的轻质绳一端固定在圆锥体的顶端, 另一端拴一质量为m的小物体 (可看作质点) , 物体绕锥体作圆周运动, 求速度多大时, 物体对锥体的侧壁压力恰好为零?

解析:物体对圆锥体侧壁的压力恰好为零的话, 则说明小球只受重力和绳的拉力, 圆锥侧壁对小球的支持力为零.由物体的受力分析和上面的结论不难知道, 小球受到的绳的拉力和重力的合力F提供物体运动的向心力:

七、双线模型

双线模型如图7所示, 当速度为v0时为临界状态, 半径r0=当v>v0时物体需要更大的向心力, 两绳拉力与重力三个力的合力提供向心力, 半径不变始终为r0;v

例7如图7所示, 物体M用两等长且不可伸长的细线系于竖直杆上, 两绳均拉直时与杆的夹角为θ, 若转动线速度为v, 则 ()

(A) v只有超过某一值时, 绳子BM才有拉力

(B) 绳AM的拉力随v的增大而增大

(D) 当v增大到一定程度时, 绳BM的张力大于AM的张力

解析:设绳长为L, 当BM拉直且拉力刚好为零时, 设小球M速度为v0, 则:

如果v>v0, 两线都有拉力, 此时两个力的合力提供向心力且AM的拉力要大于BM的拉力;

如果0

答案: (A) 、 (B) 、 (C) .

八、火车转弯模型

这类问题关键在确定圆心及半径, 认为圆心及半径在斜面上是错误的, 事实上转弯的火车的圆心在火车重心所在的水平面内.具体如下:

在火车转弯处, 让外轨高于内轨, 两车轨连线与水平方向成α角, 如图8所示.转弯时所需的向心力如果由重力和弹力的合力提供, 则此时车轮对铁轨没有侧压力.设车轨间距离为L, 两轨高度差为h, 转弯半径为R, 火车质量为m, 火车转弯时刚好由支持力和重力的合力提供向心力, 此时速度为v0, 则

当α很小时, tanα≈sinα, sinα=

则

例8质量为100 t的火车在轨道上行驶, 火车内、外轨连线与水平面的夹角为α=37°, 轨道半径R=30 m, 重力加速度为10 m/s2, 求

(1) 当火车速度为v1=10 m/s时轨道受到的侧压力为多大?方向如何?

(2) 当火车的速度为v2=20 m/s时, 轨道受到的侧压力是多大?方向如何?

解析:当火车正常行驶时, 轮与轨道间无侧向压力, 火车只受与轨道表面垂直的支持力作用和火车的重力作用, 如图9 (a) 所示, 其做圆周运动的圆心在水平面内, 将FN1分解则有:

所以

(1) 由于10 m/s<15 m/s, 故火车应受到轨道沿斜面向上的侧压力, 如图9 (b) 所示, 其做圆周运动的圆心仍在水平面内, 将FN2及F'N2分解有:

(2) 由于20 m/s>15 m/s, 故火车应受到轨道沿斜面向下的侧压力, 如图9 (c) 所示, 其做圆周运动的圆心仍在水平面内, 将FN3及F'N3分解有:

解得F'N3≈4.7×105N

点拨:火车转弯应按设计好的速度, 此时内、外侧无压力, 是安全速度.否则内、外轨就会产生侧向压力, 导致轨道发生形变或损坏.在判断侧向压力时, 应正确分析火车受力, 若侧向压力不明确可用假设法, 再用平衡条件和向心力公式列方程进行判断和求解.

圆周运动及其模型分析篇5

一、模型的建立

对于一个复杂问题的解决, 建立起行之有效的模型, 通过借助模型的定性分析, 从而简化思考过程达到问题解答。这一思考方式和解决实际问题的方法, 已经被证明是目前非常行之有效的针对实际问题的解决方案之一。通过建立一定的模型, 对实际所研究的问题做出一种较为抽象化的、无歧义的合理描述, 可以更好的理解所要研究的事物。而建立一个系统的模型, 是对这个系统研究的重要手段和方法。通过对所研究对象运行规律的分析, 根据其机理和已有的知识将其模型化, 进而通过对模型的运作来达实现对其更进一步的了解。

通过模型的建立, 可以把复杂多样的物理问题简化成一类固定模型, 通过掌握几种模型的计算方法和规律, 可以快速准确的解答很多貌似复杂的物理问题。模型的建立不仅可以提高解题的效率而且能够简化思考过程, 提高解答准确率。

二、几种圆周运动模型

(一) 轻绳模型

如下图所示, 一质量为m的小球受到一质量可以忽略不计的轻绳的约束下作圆周运动, 轻绳长为R。

轻绳模型不仅可以应用竖直平面内细绳牵引小球, 同样适用于一个圆形轨道内物体的运动, 而且可以拓展到带电物体在匀强磁场中运动的分析与计算。

(二) 轻杆模型

如图所示, 一个小球固定在一个质量可忽略不计的轻杆的一端, 在竖直平面内绕一个固定点做圆周运动, 可以设小球的质量为m, 轻杆长为R。

此时, 小球运动到最低点时有:

但小球运动到最高点时, 存在两种不同的情况:

(1) 轻杆提供拉力, 小球受到竖直向下的拉力和重力, 有:

(2) 轻杆提供支持力, 则有:

若小球在最高点时的速度为零, 则轻杆提供的支持力等于小球本身的重力。

所以, 在轻杆模型中, 小球可以达到最高点的临界速度v临界=0。

轻杆模型还可以应用在圆形管道中物体的运动等方面。

(三) 传动模型

这一类型中, 两个轮子或齿轮间通过链条、传送带或摩擦相连接, 其中一个圆周转动的同时带动从动的圆周运动, 对于这类模型, 两个圆周的旋转速度va=vb, wa∶wb=rb∶ra。

三、总结

抛体运动与圆周运动篇6

【考向指南】

运动的合成与分解、抛体运动与圆周运动在近几年高考全国新课标卷中都有出现,本单元内容与高考相关的考题知识覆盖面宽,其高频考点主要集中在对运动的合成与分解方法、平抛运动和圆周运动规律的考查上,通常还与电场、磁场、机械能与天体运动等知识综合成难度较大的试题,与现代科技结合密切,对理论联系实际的能力要求较高,学习过程中应加强综合能力的培养,抓住处理复杂运动的基本方法———运动的合成与分解,能将所学到的知识进行合理的迁移.学习的重点是曲线运动的研究方法及抛体运动的规律,而竖直平面内的圆周运动问题,既可涉及临界问题,又可涉及能量问题,既是学习中的一个重点,也是一个难点.高考对本单元的考查以运动的组合为线索,进而从力和能的角度进行命题,题目情景新颖,过程复杂,具有一定的综合性.本章内容在高考题中的呈现一般为选择题和计算题,也有实验题.高考命题的热点有:(1)曲线运动的条件;(2)运动的合成与分解;(3)平抛运动规律;(4)圆周运动的基本概念与规律;(5)平抛运动与圆周运动的多过程组合问题;(6)圆周运动与天体运动相结合的问题;(7)带电粒子在电场中的类平抛运动问题;(8)带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题;(9)带电粒子在简单组合场内的运动问题等.用到的主要物理思想和方法有:运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等.试题对本单元知识点的考查能力层次以理解和数学知识运用为主,考查难度为中等或中难等偏上.

预计2017年高考中涉及本单元的考向:(1)以抛体运动考查对运动的合成与分解方法与平抛运动的规律;(2)以圆周运动的角速度、线速度和向心加速度间的关系考查圆周运动的规律;(3)以对平抛运动和圆周运动的组合问题中转折点的速度进行突破,考查综合分析能力;(4)以天体运动为背景考查圆周运动规律;(5)以带电粒子在电磁场中的类平抛运动与圆周运动考查运动合成与分解的思想、力与运动及功与能之间的关系.试题与STSE(科学、技术、社会、环境)结合将更紧密,涉及内容更广泛.

【考点例析】

考点一:运动的合成与分解

考点提示:(1)运动的合成与分解指的是描述运动的相关矢量的合成与分解,如位移x、速度v和加速度a等矢量的合成与分解.其方法遵循平行四边形定则.(2)合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性.

例1.如图1所示,一小铁球用细线悬挂于天花板上,静止时线垂在桌边缘,悬线穿过一光盘的中间小孔.手推光盘沿桌边以速度v匀速运动,当光盘由图中A位置运动到B位置时,悬线与竖直方向夹角为θ,此时铁球()

A.竖直方向速度大小为vcosθ

B.竖直方向速度大小为vsinθ

C.速度大小为vtanθ

答案:BD

点评:由于光盘下方的细绳总呈竖直状态,小铁球总在光盘的下方,因此小铁球有与光盘相同的水平分速度;由于小球与光盘间的距离在不断减小,因此小球相对光盘有竖直向上的分速度,即分速度的大小即为光盘速度在沿绳子方向的分速度.小球的实际合运动的速度一定是合运动的速度.解决运动的合成和分解的一般思路:(1)明确合运动或分运动的运动性质;(2)确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解;(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等);(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解.

考点二:曲线运动

考点提示:(1)物体做抛体运动的条件是初速度v不为零,所受合力F不为零,且v与F不共线(即v与F成θ角,0°<θ<180°);(2)物体做曲线运动的轨迹夹在矢量v与F所成角θ内(如图3所示).其特点是:速度v的方向在轨迹的切线方向上,合力F的方向总指向轨迹曲线的内侧.(3)若F恒定(或加速度a恒定),这种曲线运动称为匀变速曲线运动;若F变化(或加速度a变化),这种曲线运动称为非匀变速曲线运动.(4)做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,曲线运动一定是变速运动.

例2.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O,v与x轴正方向成α角(如图4),与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,则()

A.因为有Fx,质点一定做曲线运动

B.如果Fy>Fx,质点向y轴一侧做曲线运动

C.质点不可能做直线运动

D.如果Fx>Fycotα,质点向x轴一侧做曲线运动

解析:若Fy=Fxtanα,则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上,此时质点做直线运动;若Fx>Fycotα,则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角β<α,则质点向x轴一侧做曲线运动.

答案:D

点评:物体的运动分为直线运动与曲线运动.判断物体运动类型,要分析合外力F方向是否与速度方向在同一条直线上.

考点三:抛体运动性质与规律

考点提示:抛体运动是指将物体以一定的初速度抛出,物体只在重力(或恒力)作用下的运动,是一种典型的匀变速运动,它分为平抛(类平抛)运动与斜抛运动.抛体运动一般可以分解为几种运动的合运动.研究抛体运动的基本方法是运动的合成与分解的方法.对抛体运动性质和特点的理解:抛体运动一定是变速曲线运动;抛体运动的速度方向一定不断变化,但加速度的大小和方向不变,抛体运动是一种匀变速曲线运动.

1. 平抛运动的有关结论:如图5所示的平抛运动,有:

(4)速度改变量:因为平抛运动的加速度为重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图6所示.

(5)两个推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图7中A点和B点所示.

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为θ,则tanα=2tanθ

(6)平抛运动的三种分解思路

(3)分解加速度

例3.如图8所示,挡板OM与竖直方向所夹的锐角为θ,一小球(视为质点)从O点正下方的A点以速度v0水平抛出,小球运动过程中恰好不和挡板碰撞(小球轨迹所在平面与挡板垂直).重力加速度大小为g,求O、A间的距离h.

点评:小球平抛运动过程中恰好不和挡板碰撞是小球到达挡板处时速度方向与板平行.对平抛运动的分析与求解,有时要通过几何关系找出有关的隐含条件.

例4.如图9所示,一小球以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的M点且速度水平向右.现将该小球以2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出,落在斜面上的N点.下列说法正确的是()

A.落到M和N两点时间之比为1∶2

B.落到M和N两点速度之比为1∶1

C.M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶2

D.落到N点时速度方向水平向右

答案:AD

点评:小球的运动虽然为斜抛运动,斜抛运动在最高时速度方向水平,这一过程可看作是逆向的平抛运动.遵循平抛运动的规律与推论.

考点四:抛体运动的约束

考点提示:我们研究平抛运动常用的处理方法是把其分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,这两种分运动受时间与空间的制约.但在实际问题中,我们往往还会见到平抛运动会受到如斜面、竖直面、球面、抛物面等因素的约束,这是常见的一种深化平抛运动的构题方式,值得思考与探讨.

如图10所示,常见平抛运动的几种约束形式与运动时间的计算方法.

联立两方程可求t.

(3)斜面上的平抛问题

例5.如图11所示,半球体与斜面体紧靠放在同一水平面上,球的半径与斜面的高度相同,斜面底边长等于半球直径.以相同速率分别从半球上与斜面顶点左右水平抛出a、b两小球,已知a球落在球面内,b球落在斜面上,两球运动的时间分别为ta、tb,则关于ta与tb的大小可能为()

A.ta=tbB.ta>tb

C.ta<tbD.无法判断

解析:a、b两小球以相同的初速率分别向左、右平抛,它们的运动轨迹关于抛出点的竖直线对称.根据对称性,我们可将半球体与斜面体叠合在一起(如图12所示),则两球平抛运动的轨迹应重合.不同的平抛初速度大小,可使得两球的运动轨迹有可能为图14中的1、2、3所示.若轨迹为1,则ta>tb;若轨迹为2,则ta=tb;若轨迹为3,则ta<tb.

答案:ABC

点评:本题中的a、b两小球分别向左、右平抛运动,分别受到球面与斜面的约束.但由于它们抛出点的位置相同,抛出的初速大小相同,则它们运动的轨迹具有对称性.我们利用这一对性,将它们运动的两场景叠合在一起,其运动的时间大小关系就会直观明了.

考点五:抛体运动的轨迹

考点提示:抛体运动的轨迹是抛物线的一部分.研究抛体运动的轨迹体现了数形结合的思想,能将抽象繁杂的物理过程转化为一幅幅具体而清晰的物理图景,既直观形象,又易于理解.

例6.如图13所示,置于竖直平面内的光滑杆AB,是以初速度为v0、水平射程为s的平抛运动轨迹制成的,A端为抛出点,B端为落地点.现将一小球套在其上,由静止开始从轨道的A点滑下,已知重力加速度为g,则当其到达轨道B端时()

点评:小球从静止开始从A点滑动,在滑动过程中除受重力外还受到杆对它的弹力作用,不满足做平抛运动的条件,故小球沿杆从A滑到B的运动不是平抛运动,但它在任意时刻的位置坐标及速度方向满足平抛运动的规律.抛体运动的轨迹是抛物线.如果物体在恒力的作用下其运动轨迹是抛物线的一部分,则物体的运动是抛体运动.当沿抛物线轨道运动时,如果物体受到的力不是恒力,则物体的运动不是抛体运动.

考点六:平抛运动实验

考点提示:平抛运动相关实验主要是探究平抛运动的规律,或利用平抛运动的规律求平抛的初速度与具体位置坐标等实际问题.

例7.为了简化对平抛运动规律的探究过程,同学们利用速度传感器组装了如图15所示的实验装置.

(1)小球从曲面静止释放后从A点离开轨道,为了使小球的运动尽可能接近平抛运动,下列措施中有必要的是____.

A.轨道必须光滑

B.轨道末端切线必须水平

C.小球要选用密度大的材料

D.斜槽上下端口一定要在同一个竖直平面内

(2)为了探究速度随时间变化的规律,同学们选择了做图象的方法来直观呈现,关于纵轴和横轴表示的物理量,你认为最合适的是____.

①v-t图象②v2-t图象③v2-t2图象

解析:(1)平抛运动即初速水平且只受重力作用,所以要保证轨道末端的切线水平以确保小球离开轨道时速度方向水平,还要尽可能减少空气阻力,故选用密度较大的材料.轨道是否光滑以及轨道是否在同一竖直平面内,影响的都是平抛的初速度大小,不影响平抛运动的形式,不会对探究带来误差.(2)对平抛末速度v,有v2=v02+(gt)2,故v2-t2图象是一条直线,应选择v2-t2图象.(3)因为v2=v02+(gt)2,再结合图象可得v02=4,则v0=2m/s.

答案:(1)BC;(2)(3);(3)2

点评:平抛运动可以看成是两个分运动的合成:即水平方向做匀速直线运动,其速度等于平抛物体的初速度;竖直方向做自由落体运动.通过描点或频闪照片描绘平抛运动物体的若干不同位置,然后描出运动轨迹,或通过传感器来描绘平抛运动轨迹,测出轨迹曲线任一点的坐标x和y,进而求出小球的水平分速度,即平抛物体的初速度.

考点七:描述圆周运动的物理量及关系

例8.如图17所示,轮O1、O3固定在同一转轴上,轮O1、O2用皮带连接且不打滑.在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3=2∶1∶1,求:

(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC;

(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC;

(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.

答案:(1)2∶2∶1;(2)1∶2∶1;(3)2∶4∶1

考点八:圆周运动中向心力的来源

考点提示:(1)向心力的来源:向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.物体做匀速圆周运动时,向心力才是物体受到的合外力.物体做非匀速圆周运动时,向心力是所有外力沿半径方向的分力的矢量和.(2)向心力的确定:先确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置,再分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力,即为向心力.

例9.如图18所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为RA=r,RB=2r,与盘间的动摩擦因数μ相同,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是()

A.此时绳子张力为3μmg

C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外

D.此时烧断绳子,A仍相对盘静止,B将做离心运动

答案:ABC

点评:两物体相对圆盘刚好还未发生滑动时,两物块与盘间的静摩擦力大小达到最大值Ffm,绳子对两物体的拉力FT大小相等、方向相反,但B所需的实际向心力大于A所需实际向心力,故A受背离圆心的静摩擦力,B受指向圆心的静摩擦力,这是本题分析求解的关键.

例10.如图19所示,轻绳的一端固定在O点,另一端系一质量为m的小球.当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时,通过传感器测得轻绳拉力T、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式T=a+bcosθ,式中a、b为常数.若不计空气阻力,则当地的重力加速度为()

答案:D

点评:绳上的拉力大小T随小球所处的位置(绳与竖直线OP的夹角θ)而变化,而传感器测出绳上的拉力随小球所处的位置(绳与竖直线OP的夹角θ)的一般函数关系式,从这个一般函数关系式中得出在某些特殊情况下如θ=0、180°时的拉力T的大小,问题就会迎韧而解.

考点九:圆周运动的临界问题

考点提示:(1)在竖直平面内做圆周运动的物体,运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类:一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等),称为“绳(环)约束模型”;二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等),称为“杆(管道)约束模型”.

(2)绳、杆模型涉及的临界问题及区别(如下表)

例11.如图20所示,AB是倾角θ=45°的倾斜轨道,BC是一个水平轨道(物体经过B处时无机械能损失),AO是一竖直线,O、B、C在同一水平面上.竖直平面内的光滑圆形轨道最低点与水平面相切于C点,已知A、O两点间的距离h=1m,B、C两点间的距离d=2m,圆形轨道的半径R=1 m.一质量m=2kg的小物体,从与O点水平距离x0=3.6m的P点水平抛出,恰好从A点以平行斜面的速度进入倾斜轨道,最后进入圆形轨道.小物体与倾斜轨道AB、水平轨道BC之间的动摩擦因数都是μ=0.5,g取10m/s2.

(1)求小物体从P点抛出时的速度v0和P点的高度H;

(2)求小物体运动到圆形轨道最高点D时,对圆形轨道的压力;

(3)若小物体从Q点水平抛出,恰好从A点以平行斜面的速度进入倾斜轨道,最后进入圆形轨道,且小物体不能脱离轨道,求Q、O两点的水平距离x的取值范围.

解析:(1)小物块由P点到A点做平抛运动,运动时间为t,由平抛运动规律有:

(3)要保证小物体不脱离轨道,有以下两种情况:

综上所述,Q、O两点的水平距离x的取值范围为0.5m<x≤1.5m或x≥3m.

答案:(1)6m/s 2.8m(2)24N(3)0.5m<x≤1.5m或x≥3m

点评:对于平抛运动与圆周运动组合的问题,应用合成与分解的思想分析,这两种运动转折点的速度是解题的关键.处理竖直平面内的圆周运动时,要注意临界条件的使用,且在最高点或最低点时应用向心力关系,而在两点之间应用动能定理或功能关系处理.对于圆周运动中的临界问题,找到临界状态,列出临界条件下的牛顿第二定律方程是解题的关键.

有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点;若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界状态;若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这些极值点也往往是临界状态.

例12.用一根细线一端系一小球,另一端固定在一光滑锥顶上,如图21所示,设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,细线的张力为FT,则FT随ω2变化的图象是图22中的()

解析:设线的长度为L.当小球角速度ω较小,小球未离开锥面时,设细线的张力为FT,锥面对小球的支持力为FN,则有FTcosθ+FNsinθ=mg,FTsinθ-FNcosθ=mω2Lsinθ,可得FT=mgcosθ+mω2Lsin2θ,可见随ω由0开始增加时,FT由mgcosθ开始随ω2的增大而线性增大,但直线不过原点;当角速度增大到某一临界角速度ω0小球飘离锥面时,设线与竖直方向夹角为α,有FT·sinα=mω2Lsinα,得FT=mω2L,可见FT随ω2的增大仍线性增大,但直线过原点其斜率增大了,故选项C正确.

答案:C

点评:对图象问题的判断除直观判断外,其基本的方法是通过函数关系式进行,将定性分析与定量研究相结合.本题中小球的运动是圆锥摆运动,小球恰好离开锥面是临界状态,其角速度为临界角速度ω0,因此要在当0<ω<ω0及ω>ω0两种情况进行讨论.

考点十:离心运动

考点提示:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向.如图23所示,设物体受到的力为F.则当F=mrω2时,物体做匀速圆周运动;当F=0时,物体沿切线方向飞出;当F<mrω2时,物体逐渐远离圆心,做离心运动;当F>mrω2时,物体逐渐向圆心靠近,做向心运动.

例13.公路急转弯处通常是交通事故多发地带.图24所示为某公路急转弯处的一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该弯道处()

A.路面外侧高内侧低

B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小

解析:当汽车行驶的速度为vc时,路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力,路面对汽车没有摩擦力,此时要求路面外侧高内侧低,选项A正确;当速度稍大于vc时,路面对汽车的支持力与汽车重力的合力不足以提供向心力,汽车有向外侧滑动做离心运动的趋势,因而受到向内侧的摩擦力,当摩擦力小于最大静摩擦力时,车辆不会向外侧滑动,选项C正确;同样,速度稍小于vc时,车辆不会向内侧滑动,选项B错误;vc的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关,与地面的粗糙程度无关,D错误.

答案:AC

【考点精练】

1.(考点:运动的合成与分解)如图25所示,一冰球以速度v1在水平冰面上向右运动.运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球,冰球立即获得沿击打方向的分速度v2.不计冰面摩擦和空气阻力.下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是()

2.(考点:运动的合成与分解)如图26所示,河水流动的速度为v且处处相同,河宽为a.在船下水点A的下游距离为b处是瀑布.为了使小船渡河安全()

3.(考点:曲线运动)质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变90°(大小不变)后,物体可能做()

4.(考点:抛体运动性质与规律)如图27所示,水平地面上有相距为d的M、N两点,在M点的正上方某高度处有一A点.现在A点以速度v1水平抛出一个小球的同时,从水平地面上的N点以速度v2向左上方抛出另一个小球,其速度方向与水平地面的夹角为θ,两球恰好能在M、N连线中点的正上方相遇,不计空气阻力,则下列说法中正确的是()

A.从A点抛出的小球做匀变速曲线运动,从N点抛出的小球做变加速曲线运动

D.两小球从抛出到相遇的过程中,速度变化量相同

6.(考点:抛体运动的轨迹)如图29所示,一个排球场总长L=18 m,网高h1=2 m,运动员站在离网x=3 m的线上,正对网前跳起将球水平击出(g取10m/s2).若击球点的高度小于某一值,那么无论击球的水平速度多大,球不是触网就是出界,试求这个高度?

7.(考点:平抛运动实验)图30所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分.已知照片上小方格的实际边长为a,闪光周期为T,据此可知()

9.(考点:描述圆周运动的物理量及关系)拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍,A和B是前轮和后轮边缘上的点(图3 2 所示),若车行进时车轮没有打滑,则()

A.A点和B点的线速度大小之比为1∶2

B.前轮和后轮的角速度之比为2∶1

C.两轮转动的周期相等

D.A点和B点的向心加速度大小之比为1∶2

1 0.(考点:描述圆周运动的物理量及关系)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度.图33所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图,图中A轮有48齿,B轮有42齿,C轮有18齿,D轮有12齿,则()

A.该自行车可变换两种不同挡位

B.该自行车可变换四种不同挡位

C.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=1∶4

D.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=4∶1

1 1.(考点:圆周运动中向心力的来源)如图34甲所示,是用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验,细线下面悬挂一个小钢球,细线上端固定在铁架台上.将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,使小钢球静止时刚好位于圆心.用手带动小钢球,设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动.用天平测得小钢球的质量为m,已知重力加速度为g.

1 2.(考点:圆周运动的临界问题)如图35甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为FN,小球在最高点的速度大小为v,其FN-v2图象如图乙所示.则()

C.v2=c时,在最高点杆对小球的弹力方向向上

D.v2=2b时,在最高点杆对小球的弹力大小为2a

13.(考点:离心运动)世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里,共有23个弯道,如图36所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是()

A.是由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的

B.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的

C.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的

D.由公式F=mω2r可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道

抛体运动与圆周运动

【考点精练】

1.答案:B

解析:物体所受的合力与速度方向不在同一直线上时物体做曲线运动,合力与速度方向在同一直线上时物体做直线运动,题中冰球受击打后在水平方向上不受力,故做直线运动;实际运动的速度为合速度,根据平行四边形定则可知,合速度不可能沿击打的方向,一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向.