模糊关系矩阵

模糊关系矩阵（通用9篇）

模糊关系矩阵 篇1

一、前言

财务风险是导致投资者预期投资下降而存在的一种潜在风险, 这种风险的成因来自于多个方面, 例如公司的财务结构不合理, 筹资领域与投资领域存在着较大的风险等等[1], 财务风险会导致公司融资不当, 导致企业经营不善, 从而使企业丧失一定偿债能力, 使企业投资者受损。当前的投资者与过去投资者很大的不同点在于这些投资者更加关注企业内部的经营动向, 因为他们意识到企业的财务活动与生产经营活动是密不可分的, 财务活动是生产经营活动的前提条件[2]。他们更加关注企业在经营的稳定性及这一过程中的财务稳健性。经营存在着风险, 自然附带而来的就是财务风险, 而二者又相互影响, 财务状况恶化, 必然导致经营资金链出现问题。因此企业管理者为更好吸引外部投投资, 保障股票市盈率, 企业的管理者有责任及时识别企业各方面的财务风险, 从而采取及时措施控制降低这种风险来维护投资者的权益, 本文研究目的在于给企业的管理者和投资者提供一个有力工具来认识这种风险。

二、财务风险指标评价体系构建

根据众多学者对上市公司财务风险的研究[3], 本文选取四个方面的一级评价指标和十二个方面的二级评价指标来对上市公司的财力见险进行研究。指标体系见图1。

三、财务风险评价模型构建

(一) 运用层次分析法确定影响指标权重。

层次分析法模型是一种较为常用的用来评价多指标权重问题的一种方法, 特别适合于多层次定性与非定性相结合的评价问题, 由于财务风险有些指标很难进行量化, 因此这里选择层次分析作为主导分析方法, 又因这种方法较为常用简单, 在这里对此不再过多的陈述。

(二) 运用模糊关系矩阵评价财务风险值。

第一、通过调查问卷得到各个指标的隶属度, 我们将财务风险指标的隶属度分为四个水准, (很高、较高、一般、低) , 这四个隶属度之和为1。第二、构建模糊矩阵进行模糊评判, 由层次分析法可得权重向量, 以求 模糊评价向量。

undefined

以此类推, W2, W3, W4同样算法可计算出来。同时根据模糊隶属度评价向量我们可以进一步得到一级指标所处的风险状况, 我们归定如表1。第三、计算一级各评价指标的风险评价得分值θ1=W1· (100 75 50 25) T, 依此类推, θ2, θ3, θ4。

四、实证分析

以上市公司A为例, 对其一级影响指标及二级影响指标做AHP影响权重分析, 按照层次分析法建模要求, 有表2 RI值。

在公司内部及外部发放调查问卷共180份, 有效回收144份, 有效率为80%, 基本符合调查要求, 对调查问卷采取加权平均进行处理, 得到如下系列判断矩阵。

注:LMAX=4.1155 C.I.=0.0385 C.R=0.043<0.1

注:LMAX=3.0142 C.I.=0.007 C.R=0.01<0.1

注:LMAX=3.0536 C.I.=0.027 C.R=0.046<0.1

注:LMAX=3.0536 C.I.=0.027 C.R=0.046<0.1

注:LMAX=3.0858 C.I.=0.043 C.R=0.073<0.1

对以上矩阵进行一致性检验。undefined, 完全符合层次分析法的要求。

根据上述权重结果, 我们得到二级评价指标的层次总排序列表 (表8) 。

同样是采取问卷调查的形式, 发放问卷调查100份, 有效回收80份, 针对A公司的二级评价指标, 我们得到如下隶属度评价列见 (表9) 。

根据以上信息, 可得如下一级指标的模糊评价向量。

筹资风险模糊评价向量:

undefined

投资风险模糊评价向量:

undefined

经营风险模糊评价向量:

undefined

存货风险模糊评价向量:

undefined

从而得到各一级评价指标的财务风险值。

筹资风险得分:

undefined

投资风险得分:

undefined

经营风险得分:

undefined

存货风险得分:

undefined

五、结语

由财务风险隶属度可知, A公司存货风险得分为33.4分, 介于[风险低, 风险一般]之间, 比较理想。筹资风险、偷袭风险、经营风险介于[风险一般, 风险较高]之间, 尤其是筹资风险与投资风险均超过了60分, 需要公司的管理者严密注意其动态, 以防其风险上升。从A公司目前整体的财务风险来看, 其财务结构较为合理, 如果公司出现个别风险指标较高的情况, 还需进一步从影响因素权重及风险因素实际存在的风险水准入手, 分析其具体的原因, 对症下药, 从而降低公司所存在的财务风险。

参考文献

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[3].蒋业香, 李存芳.企业财务风险的系统分析与模糊评价[J].中国管理信息化, 2007, 10 (12) :79

模糊关系矩阵 篇2

模糊互补判断矩阵的排序方法研究

指出了模糊互补判断矩阵的一种常用排序方法的不足,提出了模糊互补判断矩阵排序的一种新方法,并研究了该法所具有的`一些优良性质.该法不仅能充分利用模糊一致性判断矩阵的优良特性及其判断信息,而且可以直接由原模糊互补判断矩阵求出较为理想的排序向量,所需计算量较小.所得方案排序权重属于正常范围,因而更为合理、实用.最后进行了算例分析.

作 者：徐泽水 作者单位：东南大学经济管理学院,江苏,南京,210096刊 名：系统工程与电子技术 ISTIC EI PKU英文刊名：SYSTEMS ENGINEERING AND ELECTRONICS年，卷(期)：200224(11)分类号：O223 C934关键词：模糊互补判断矩阵 排序 群决策

模糊关系矩阵 篇3

在模糊粗糙集中, 所有的属性值都可以是模糊的, 属性的等价关系也对应的变为相似关系, 因此连续属性值的离散化过程就被属性模糊化过程所替代, 即将实数转化为相应的隶属度值, 因而能够更加客观地表达现实世界。目前, 对模糊粗糙集的研究基本都集中在从不同的角度导出模糊粗糙近似算子及其性质、粗糙集的性质在模糊粗糙集中的成立条件、模糊粗糙集的属性约简算法、模糊粗糙集在知识获取中的应用等, 这些研究都丰富了粗糙集和模糊集的研究成果[1,2,3,4,5,6]。

划分不仅可以用集合的形式表示, 也可以用矩阵形式刻画, 本文提出粗糙集理论中相关概念的矩阵刻画, 通过矩阵刻画粗糙集的上 (下) 近似、重要度等, 将其运用到模糊信息系统的属性约简算法中, 为模糊信息系统的属性约简和知识获取提供新的思路和方法。

本文第一部分介绍相关知识, 首先建立了模糊等价矩阵, 然后提出了基于模糊等价矩阵的属性重要性的度量方法;第二部分介绍上 (下) 近似的矩阵表示;第三部分介绍模糊等价矩阵的模糊信息系统属性约简算法, 即给出模糊信息系统的属性约简算法;第四部分实例验证该方法的可行性和有效性, 最后得出结论该算法结果是有效的。

1 基础知识

1.1 模糊等价矩阵

定义1:设U={u1, u2, …, un}是非空有限集合 (n>0) 。n为U中元素的个数n=U, 称U为论域。

定义2:U上的模糊关系R如果满足自反性、对称性、传递性三点, 则称R是模糊等价关系, 也称模糊等价矩阵。只满足前两点的关系称为模糊相似关系矩阵。

引理1[7]:若R为模糊等价矩阵, 则R=R2=R3=…=Rn-1=Rn。

证明:

由R的自反性可知:

由R的传递性可知:

故得证。

由引理1可知, 在得到模糊相似关系之后, 直接对其取传递闭包便可得到相应的模糊等价关系矩阵。这一点在进行具体的属性约简操作时尤为重要。

定理1[7]:模糊等价矩阵的交矩阵 (对应元素取小) 仍是等价矩阵。即若R{α}和R{β}都是模糊等价矩阵, 则R{α, β}也是模糊等价矩阵。

证明:

(1) 自反性:由R{α}和 (R{β}∩R{β}) '=的等价性可知其满足自反性, 即其对角线元素都是1, 因而对i有R{α, β} (i, i) =min{R{α} (i, i) , R{β} (i, i) }=1, 即R{α, β}满足自反性。

(2) 对称性:由R{α}=R{α}'和R{β}得 (R{α}∩R{β}) '= (R{α}) '∩ (R{β}) '=R{α}∩R{β}即其对称性满足。

综上, R{α, β}是等价矩阵。

1.2 基于模糊等价矩阵的上 (下) 近似表示

定义3:在模糊系统中, 相对应的上下近似为:设U为非空论域, R为模糊等价关系, A∈[0, 1]U, 则模糊集合A的上下近似分别为:

2 模糊信息系统的属性约简算法

定义5:满足下面两个条件的B为属性全集C的约简 (其中BC) 。

(2) 对于任意的α∈B, 有RB-{α}≠RC, 也就是说B是独立的。

特别地, 针对模糊信息系统, 这里的R只要求是模糊相似矩阵。

下面通过上述定义给出基于模糊等价矩阵的模糊信息表的一种启发式属性约简算法。分为两步完成, 即先求出核属性, 然后再求约简。

2.1 求核算法

第1步:设CORE (C) =Φ。

第2步:α∈C, 如果 (这里的不等一般都是大于, 对于模糊集认为其差一般不可以被忽略时) , 则CORE (C) CORE (C) ∪{α}。

第3步:遍历后, 输出CORE (C) , 算法结束。

2.2 求属性约简算法具体步骤

第1步:根据等价矩阵的定义计算出RC。

第2步:令BCORE (C) 。

第3步:判断 , 若相等, 则输出B, 算法结束;否则转到第4步。

第5步:输出B, 算法结束。

3 约简算法在UCI数据集上的应用

本文选取来自UCI公开数据库中的属性数较多的存在冗余属性的可能性较大的数据集“wine”来进行实验分析。其中有13个属性, 分别为Alcohol、Malic acid、Ash、Alcalinity of ash、Magnesium、Total phenols、Flavanoids、Nonflavanoid phenols、Proanthocyanins、Color intensity、Hue、OD280/OD315 of diluted wines、Proline, 包含178个对象, 结果分成了三个类, 对象1-59是第一类, 元60-130是第二类, 131-178是第三类。

针对模糊数据集“wine”的前13列也就是13个属性进行约简, 运用matlab进行编程过程如下:

步骤1:根据距离公式 计算出13个属性的模糊相似矩阵。

步骤2:根据得到的相似矩阵建立相应的模糊等价矩阵。

步骤3:通过对13个模糊等价矩阵取交, 得到所有属性的模糊等价矩阵。

步骤4:计算核属性, 选取精度dd=0.002作为约简条件。

具体结果如下 (其中a到m代表第一到第十三个属性;d1到d13是这13个属性的重要度值) :

d1=9.0408e-004属性a不是核

d2=9.3279e-004属性b不是核

d3=0.0029属性c是核

d4=7.8389e-004属性d不是核

d5=0.0016属性e不是核

d6=0.0014属性f不是核

d7=9.1895e-004属性g不是核

d8=0.0022属性h是核

d9=0.0019属性i不是核

d10=8.8248e-004属性j不是核

d11=0.0013属性k不是核

d12=0.0011属性l不是核

d13=0.0011属性m不是核

因而取核为CORE={c, h}。

步骤5:接下来根据属性约简算法步骤, 令约简B=CORE (C) 计算B的等价矩阵, 并计算其重要度d (B) =0.0176>0.002, 所以没有达到约简结束条件, 进入步骤6。

步骤6:依据重要度排序首先是B=CORE (C) ∪{i}={c, h, i}, 这时B的重要度为d (B) =0.0133>0.002, 约简仍然不能结束, 重复这个过程, 当约简为B={c, h, i, e, f, k, l, m, b, g, a}时, d=0.0017<0.002达到精度要求。

算法结束:其在精度为0.002要求下的约简结果为B={c, h, i, e, f, k, l, m, b, g, a}, 如果精度的选取和后面的覆盖算法一致, 即d=0.02, 那么核属性CORE={c, h}就是其约简。

4 结束语

属性约简是信息系统面临的主要问题之一, 合理的属性约简能起到关键的作用, 对于知识获取、决策分析等起到指导作用。划分不仅可以用集合的形式表示, 也可以用矩阵形式刻画, 本文就是提出粗糙集理论中的相关概念的矩阵刻画, 通过矩阵刻画粗糙集的上 (下) 近似、重要度等, 并将其运用到模糊信息系统的属性约简算法中。研究表明这种方法是合理可行的, 这为下一步建立高效的算法设计提供了基础。

摘要：基于模糊粗糙集的知识获取方法在模糊粗糙集的研究中具有十分重要的作用, 通过矩阵来刻画粗糙集理论, 用模糊矩阵定义了模糊粗糙集和粗糙模糊集的上 (下) 近似、重要度等概念, 给出模糊信息系统的属性约简算法, 并用UCI数据集说明算法的可行性。

关键词：等价矩阵,上 (下) 近似,粗糙模糊集,UCI数据集

参考文献

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[4]叶东毅, 陈昭炯.一个新的差别矩阵及其求核方法[J].电子学报, 2002, 30 (7) :1086-1088.

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[6]J S Mi, Y Leungm, H Y Zhao, et al.Generalized fuzzy rough sets determined by a triangular norm[J].Information Sciences, 2008, 178 (16) :3203-3213.

模糊关系矩阵 篇4

应用模糊判断矩阵的完全一致性进行多属性方案排序因其条件较苛刻,有时会存在与专家原始判断意见偏离较大的缺陷.为此本文提出了一种基于满意一致性的排序新方法.首先提出了顺序模糊判断矩阵的概念,证明了任何满足满意一致性的.模糊判断矩阵均存在顺序模糊判断矩阵.然后给出了顺序模糊判断矩阵的影子矩阵所具有的性质,并且根据这些性质对满足满意一致性的模糊判断矩阵提出了方案排序算法,最后进行了算例分析.从分析可知:这种基于满意一致性进行排序的算法不仅简便、实用,而且更符合专家的原始判断.

作 者：戴建华 李军 薛恒新 DAI Jian-hua LI Jun XUE Heng-xin 作者单位：戴建华,薛恒新,DAI Jian-hua,XUE Heng-xin(南京理工大学,经济管理学院,江苏,南京,210094)

李军,LI Jun(南京理工大学,自动化系,江苏,南京,210094)

模糊关系矩阵 篇5

矩阵变换器驱动异步电机调速系统在对异步电机磁链与转速的解耦控制中,一般采用PI控制器[1],传统PI控制器难以保证系统具有较好的控制效果。为了解决这个问题,学者们提出了一系列改进型控制器,例如把自抗扰控制应用在矩阵变换器异步电机调速系统上[2],取得了较好的控制效果。模糊自适应控制是一种较成熟的自适应控制算法,它已经分别应用在矩阵变换器的闭环控制[3]和异步电机矢量控制[4]上,并取得了良好的控制效果。本文把模糊自适应PI控制器引入到矩阵变换器异步电机调速系统中,根据控制参数变化,实时调整PI参数,使控制品质保持在最佳范围内。

1 系统模型

1.1 矩阵变换器

矩阵变换器被定义为一种含有m×n个双向开关的单级电力变换器,它可以将输入侧m相电压源直接连接至n相负载。实用的三相-三相交流矩阵变换器包括3×3=9个双向开关,每个双向开关都具有双向导通和双向关断能力,如图1所示。

假设输入相电压为

$U{}_{\text{i}\text{Ρ}\text{h}}=U{}_{\text{i}\text{m}}\cdot \left[\begin{array}{c}\cos (\omega {}_{\text{i}}t)\\ \cos (\omega {}_{\text{i}}t-120°)\\ \cos (\omega {}_{\text{i}}t+120°)\end{array}\right](1)$

式中:Uim为输入相电压幅值;ωi为输入电压频率。

而期望得到的输出线电压的基波正弦值为

$U{}_{\text{Ο}\text{L}}=\left[\begin{array}{c}u{}_{AB}\\ u{}_{BC}\\ u{}_{CA}\end{array}\right]=\sqrt{3}U{}_{\text{o}\text{m}}\cdot \left[\begin{array}{c}\cos (\omega {}_{\text{o}}t-\phi {}_{\text{o}}+30°)\\ \cos (\omega {}_{\text{o}}t-\phi {}_{\text{o}}-90°)\\ \cos (\omega {}_{\text{o}}t-\phi {}_{\text{o}}+150°)\end{array}\right](2)$

式中:Uom为输出相电压幅值;ωo为输出电压频率;φo为输出相电压与相电流之间的相位差。

可以选择输入相电压到输出线电压之间的低频传递函数为

$\mathit{{\rm T}}{}_{\text{Ρ}\text{h}\text{L}}=m\cdot \left[\begin{array}{c}\cos (\omega {}_{\text{o}}t-\phi {}_{\text{o}}+30°)\\ \cos (\omega {}_{\text{o}}t-\phi {}_{\text{o}}-90°)\\ \cos (\omega {}_{\text{o}}t-\phi {}_{\text{o}}+150°)\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}\cos (\omega {}_{\text{i}}t-\phi {}_{\text{i}})\\ \cos (\omega {}_{\text{i}}t-\phi {}_{\text{i}}-120°)\\ \cos (\omega {}_{\text{i}}t-\phi {}_{\text{i}}+120°)\end{array}\right]{}^{\text{Τ}}(3)$

式中:m为矩阵变换器的空间矢量调制系数,0≤m≤1;φi为输入相电压相对于相电流的相位差。

式(3)表示了矩阵变换器的“间接传递函数”[5]方法。低频开关函数矩阵TPhL表示为2个矩阵的乘积

TPhL=TVSI(ωo)·TVSR(ωi) (4)

式中:TVSR(ωi)为输入侧虚拟整流矩阵;TVSI(ωo)为输出侧虚拟逆变矩阵。

而TVSR(ωi)与式(1)中的输入相电压相乘,可以得到一个恒定的电压

$U{}_{\text{p}\text{n}}=\mathit{{\rm T}}{}_{\text{V}\text{S}\text{R}}(\omega {}_{\text{i}})\cdot U{}_{\text{i}\text{Ρ}\text{h}}=\frac{3}{2}\cdot U{}_{\text{i}\text{m}}\cdot \cos \phi {}_{\text{i}}(5)$

式(5)可以用来表示一个电压型整流器(VSR)的工作原理。将式(5)中得到的恒定电压Upn与矩阵TVSI(ωo)相乘,则可以表示一个电压型逆变器的运行过程。至此,矩阵变换器被等效为一个“虚拟整流器”和一个“虚拟逆变器”, 然后再采用间接空间矢量调制算法对“虚拟整流器”和“虚拟逆变器”分别进行调制[6,7]。这就是间接空间矢量调制的矩阵变换器工作原理。

1.2 模糊自适应PI控制器

模糊自适应PI控制器有多种结构形式,本文所采用的结构如图2所示。

PI参数模糊自适应算法是找出比例系数kp和积分系数ki两个参数与偏差e、偏差变化率ec之间的模糊关系,在运行中通过不断检测e和ec,根据模糊控制原理对参数kp,ki进行在线校正,以满足不同的e和ec对控制参数的不同要求,从而使被控对象具有良好的动、静态性能。设Δkp和Δki分别是比例系数和积分系数修正值,e,ec,Δkp,Δki的模糊子集为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},模糊规则为表1和表2。

将e和ec变化范围定义为模糊集上的论域e=ec={-3,-2,-1,0,1,2,3},设e,ec,Δkp,Δki均服从正态分布,各模糊变量的隶属度函数见图3。

根据各模糊变量的隶属度函数和模糊控制规则,应用模糊推理算法[8]得出修正参数Δkp,Δki,代入下式进行参数校正。

$k{}_{\text{p}}=k^{\prime }{}_{\text{p}}+\text{Δ}k{}_{\text{p}}k{}_{\text{i}}=k^{\prime }{}_{\text{i}}+\text{Δ}k{}_{\text{i}}(6)$

式中:kp为当前的比例系数;k′p为前一状态的比例系数;ki为当前的积分系数;k′i为前一状态积分系数。

2 三相异步电机调速系统

图4是矩阵变换器驱动的三相异步电机调速系统,异步电机采用转子磁场定向的矢量控制算法。在负载侧,用电流传感器检测三相定子电流ia,ib,ic,经过A/D采样后,再进行3/2变换,产生静止坐标系下的2个电流矢量iα,iβ。3/2变换的算法为

$\left[\begin{array}{c}i{}_{\alpha }\\ i{}_{\beta }\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}i{}_a\\ i{}_b\\ i{}_c\end{array}\right](7)$

得到静止坐标系下的2个电流矢量iα,iβ后,再经旋转坐标变换(S/R),求得旋转坐标下的q轴电流iq和d轴电流id,

$\{\begin{array}{l}i{}_d=i{}_{\alpha }\cos \theta {}_{\text{r}}+i{}_{\beta }\sin \theta {}_{\text{r}}\\ i{}_q=-i{}_{\alpha }\sin \theta {}_{\text{r}}+i{}_{\beta }\cos \theta {}_{\text{r}}\end{array}(8)$

式中:θr为转子磁链的空间位置角。

θr的计算方法[9]为

θr=∫${}_0^t$(ωr+ωs)dt (9)

式中:ωr为电机的转子转速;ωs为转差角频率。在工程上可用下式得到

ωs=Lm·iq/(Ψ·Tr) (10)

式中:Lm为励磁电感;Tr为电机励磁时间常数,Tr=Lr/Rr;Ψ为转子磁链。

Ψ与id的关系表示为

Ψ(p)/id(p)=Lm/(Trp+1) (11)

式中:p为拉普拉斯算子。

式(11)意味着id通过一个惯性环节便可以得到转子磁链Ψ。

旋转变换得到的iq,id,一方面用于计算转子磁链空间位置角θr;另一方面也是调速系统的转矩环和磁链环的反馈信号。转矩环输出转子电压参考值的q轴分量u*q,磁链环输出转子电压参考值的d轴分量u*d。u*q和u*d经过反旋转变换(R/S)后得到静止坐标系下的2个电压参考矢量u*α,u*β,然后利用u*α,u*β算出对应的扇区和扇区角,作为矩阵变换器虚拟逆变器的扇区和扇区角,同时计算出空间矢量的调制系数m[1],

$m=\sqrt{|\mathit{u}{}_{\alpha }^{*}|{}^2+|\mathit{u}{}_{\beta }^{*}|{}^2}/u{}_{\lim }(12)$

式中:ulim为与异步电机额定电压相对应的空间矢量幅值上限。

矩阵变换器的虚拟整流器的扇区和相位角,则由三相输入电压经过3/2变换后计算得到。

3 仿真分析

根据图4用Matlab/Simulink搭建调速系统进行仿真研究,采用间接空间矢量调制算法,开关频率为8 000 Hz,开关矩阵由理想开关组成。仿真数据为:矩阵变换器输入电源为三相理想正弦输入电压源,频率50 Hz,幅值380 V;异步电机参数为:Pn=3 730 V·A,Rs=1.115 Ω,Ls=5.974 mH,Rr=1.083 Ω,Lr=5.974 mH,Lm=203.7 mH,p=2,J=0.02 kg·m2。

3.1 4象限运行

图5是异步电机4象限运行特性曲线(空载运行)。图5中ωr是转速给定,ω是异步电机转速,Te是电磁转矩,IoL是输出线电流,Te,IoL均为采用模糊自适应PI控制器的调速系统的仿真结果。由图5可知,采用模糊自适应PI控制器的调速系统在启动、减速和加速中都比采用传统PI控制器拥有更短的调节时间,而且没有超调(传统PI控制器kp=3,ki=6,模糊自适应PI控制器的初始值也设为kp=3,ki=6,下同)。当异步电机加减速时,在一段较长的时间内(大约占加减速时间的1/2),转速ω和电磁转矩Te是异号的,这时电机的制动能量通过矩阵变换器反馈到电网,验证了矩阵变换器能量双向流动的能力。异步电机启动电流较大,使电机能够很快地上升到给定转速,之后输出电流很快地稳定下来。

3.2 负载转矩突变

图6是调速系统抗负载干扰特性分析,异步电机负载变化为10 N·m→15 N·m→10 N·m,采用传统PI控制器的调速系统抗负载干扰的能力很差,转速受负载影响很大,而且调节时间很长;采用本文的模糊自适应PI控制器后,调速系统抗负载干扰的能力有较大的改善,转速受负载变化影响较小,而且调节时间很短,模糊自适应PI控制器的抗干扰能力明显优于传统PI控制器。由图6可知,采用模糊自适应PI控制器的调速系统,具有较好的输出性能,输出线电流保持为正弦波。

3.3 稳态性能

图7是调速系统运行在恒速ω=800 r/min,负载为10 N·m稳态下输出线电压Uab和输出线电流IoL波形。Uab是三相输入线电压的包络经过高频调制后的脉宽波形,IoL为良好的正弦波,可见,本文的调速系统具有良好的输出性能。

4 结论

本文根据异步电动机矢量控制原理、矩阵变换器原理以及模糊自适应原理,组建了一个采用模糊自适应PI控制器的矩阵变换器驱动的异步电机矢量控制调速系统。在该系统中同时实现了异步电机转子磁场定向的矢量控制策略、矩阵变换器的间接空间矢量调制算法以及模糊自适应PI控制器,并进行了4象限运行、负载转矩突变和稳态运行的仿真实验。仿真结果表明,采用模糊自适应PI控制器的矩阵变换器驱动异步电机调速系统具有良好的动静态性能和抗干扰能力,相对采用传统的PI控制器的调速系统有较大的改善。

参考文献

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[8]诸静.模糊控制原理与应用[M].北京:机械工业出版社,1995.

模糊关系矩阵 篇6

在决策分析中, 需要决策者对方案进行两两比较, 并构造判断矩阵。判断矩阵按其元素的构成方式可分为:互反判断矩阵和互补判断矩阵。与互反判断矩阵相比, 互补判断矩阵更符合人类决策思维的心理特性[1]。因而, 更容易为决策者掌握和使用。目前, 关于判断矩阵中元素为确定值的互反判断矩阵与互补判断矩阵的研究已趋于成熟[2,3,4,5,6,7]。文[8]还详细研究了互反判断矩阵和互补判断矩阵之间的转换关系。然而, 在实际决策过程中, 由于客观事物的复杂性, 人类思维的模糊性, 造成专家判断的不确定, 给出的判断值常常是不确定的数值, 以三角模糊数等模糊形式给出。因此, 关于此类不确定数互补判断矩阵的一致性和排序方法研究, 具有重要的实际应用价值。

目前, 关于三角模糊数互补判断矩阵的一致性及排序研究, 虽然已取得一些进展[9,10,11,12,13,14,15,16,17,18], 但还存在缺陷和不足。从已掌握的文献来看, 国内关于三角模糊数互补判断矩阵的排序方法主要可分为四类, 第一类是将三角模糊数互补判断矩阵转化成精确数互补判断矩阵, 继而求出权重向量[9,10,11,12], 第二类是基于信息集结算子的排序方法[13], 第三类是仿照传统层次分析法中按行求和归一化法求得方案的权重向量[14,15,16], 第四类则根据三角模糊数互补判断矩阵的乘性一致定义, 从最优化角度, 建立线性目标规划或非线性规划模型, 通过求解该模型得到判断矩阵的权重向量[17,18]。后三类方法求得的权重向量都是三角模糊数, 难以直接比较大小, 为此引入三角模糊数期望值公式[19]和可能度概念[14,15], 通过计算出的期望值或可能度进行权重向量的大小比较。关于第三类方法求得的权重向量差别不大, 一般不易区别。第四类方法, 基于乘性一致性角度构建的优化模型, 存在着三角模糊数上界值逼近于中值的趋势, 因而在使用LINGO软件求解时, 为使目标函数最小化, 求得的三角模糊数权重向量, 其上界与中值总是相等, 这与实际情况不符。

基于此, 本文从加性一致性角度, 讨论了三角模糊数互补判断矩阵与三角模糊数互反判断矩阵之间的相互转换关系, 基于最小二乘法, 构建了多层次非线性规划模型, 从而求得权重向量。最后, 算例分析表明该排序方法的可行性和有效性。

2 预备知识

设X={x1, x2, …, xn}为方案集, 记N={1, 2, …, n}。专家对决策方案进行两两比较, 按互反型标度或互补型标度赋值, 则给出互反判断矩阵或互补判断矩阵[8]。

定义1 设矩阵A= (aij) n×n, 若满足条件:aij>0, aij=1/aji, aii=1, i, j∈N, i≠j, 则称其为互反判断矩阵[17]。

定义2 设A= (aij) n×n是互反判断矩阵, 若满足条件:aij=aikakj, ∀i, j, k∈N, 则称其为一致性互反判断矩阵[18]。

定义3 设矩阵B= (bij) n×n, 若满足条件:bij>0, bij+bji=1, bii=0.5, i, j∈N, i≠j, 则称其为互补判断矩阵[17]。

定义4 设B= (bij) n×n是互补判断矩阵, 若满足条件:bij=bik+bkj-0.5, ∀i, j, k∈N, 则称其为一致性互补判断矩阵[6]。

定理1 互补判断矩阵B= (bij) n×n与互反判断矩阵A= (aij) n×n可以通过下列公式[20]相互转化:

$\begin{array}{l}b{}_{ij}=0.5+0.2\log {}_{3}a{}_{ij}(1)\\ a{}_{ij}=3{}^{5(b{}_{ij}-0.5)}(2)\end{array}$

定理2 一致性互补判断矩阵B= (bij) n×n与一致性互反判断矩阵A= (aij) n×n可以通过公式 (1) 、 (2) 相互转化。

设A= (aij) n×n是一致性互反判断矩阵, w= (w1, w2, …, wn) T是其权重向量, 其中, $w{}_i>0,{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w}{}_i=1,i\in {\rm N}$, 则有aij=wi/wj, i, j∈N. 将其代入式 (1) , 则有bij=0.5+0.2log3wi/wj, i, j∈N. 把该式代入bij=bik+bkj-0.5, ∀i, j, k∈N, 则等式成立, 即B是一致性互补判断矩阵。因此, 若设B= (bij) n×n是一致性互补判断矩阵, v= (v1, v2, …, vn) T是其权重向量, 其中, $v{}_i>0,{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}v}{}_i=1,i\in {\rm N}$, 则有bij=0.5+0.2log3vi/vj, i, j∈N.

3 三角模糊数判断矩阵

定义5 若a= (al, am, au) , 其中0<al≤am≤au, 且al和au分别为a所支撑的下界和上界, 它们表示模糊的程度, 且au-al越大, 模糊程度越强, am为a的中值, 则称a为一个三角模糊数, 其隶属函数可表示为[18]

$\mu {}_a(x)=\{\begin{array}{cc}\frac{x-a{}_l}{a{}_m-a{}_l},& a{}_l\le x\le a{}_m\\ \frac{x-a{}_u}{a{}_m-a{}_u},& a{}_m\le x\le a{}_u\\ 0,& \text{其}\text{它}\end{array}$

三角模糊数有以下运算性质[21]:设a= (al, am, au) , b= (bl, bm, bu) , 则

(1) a♁b= (al, am, au) ♁ (bl, bm, bu) = (al+bl, am+bm, au+bu) ;

(2) λ♁a= (λ, λ, λ) ♁ (al, am, au) = (λ+al, λ+am, λ+au) ;

(3) a·○b= (al, am, au) ·○ (bl, bm, bu) = (albl, ambm, aubu) ;

(4) λ·○a= (λ, λ, λ) ·○ (al, am, au) = (λal, λam, λau) ;

(6) ln (a) ≅ (ln (al) , ln (am) , ln (au) ) ;

(7) exp (a) ≅ (exp (al) , exp (am) , exp (au) ) 。

定义6 设判断矩阵A= (aij) n×n, 其中aij= (alij, amij, auij) 为三角模糊数, 并且0<alij≤amij≤auij, ∀i, j∈N, 若矩阵A满足:

(1) alii=1, amii=1, auii=1, ∀i∈N,

(2) alijauji=auijalji=amijamji=1, i≠j, ∀i, j∈N,

则称矩阵A为三角模糊数互反判断矩阵[17]。

定义7 设判断矩阵B= (bij) n×n, 其中bij= (blij, bmij, buij) 为三角模糊数, 并且0<blij≤bmij≤buij, ∀i, j∈N, 若矩阵B满足:

(1) blii=0.5, bmii=0.5, buii=0.5, ∀i∈N,

(2) blij+buji=bmij+bmji=buij+blji=1, i≠j, ∀i, j∈N,

则称矩阵B为三角模糊数互补判断矩阵[18]。

定义8 设A= (aij) n×n是三角模糊数互反判断矩阵, 若矩阵A满足:aij=aikakj, ∀i, j, k∈N, 则称矩阵A为一致性三角模糊数互反判断矩阵[18]。

定义9 设B= (bij) n×n是三角模糊数互补判断矩阵, 若矩阵B满足:

(1) bmij+bmjk+bmki=1.5,

(2) blij+bljk+blki+buij+bujk+buki=3, ∀i, j, k∈N,

则称矩阵B为一致性三角模糊数互补判断矩阵[20]。

定理3 三角模糊数互补判断矩阵B= (bij) n×n与三角模糊数互反判断矩阵A= (aij) n×n可以通过式 (1) 、式 (2) 相互转化。

定理4 一致性三角模糊数互补判断矩阵B= (bij) n×n与一致性三角模糊数互反判断矩阵A= (aij) n×n可以通过式 (1) 、式 (2) 相互转化。

4 排序方法

设B= (bij) n×n是三角模糊数互补判断矩阵, 其中, bij= (blij, bmij, buij) , 设v= (v1, v2, …, vn) T是判断矩阵B的权重向量, 其中vi= (vli, vmi, vui) , i∈N, 则当B是一致性三角模糊数互补判断矩阵时, 有bij=0.5+0.2log3vi/vj, i, j∈N, 即

$\begin{array}{l}(b{}_{lij},b{}_{mij},b{}_{uij})=0.5+0.2\log {}_3(v{}_{li},v{}_{mi},v{}_{ui})/(v{}_{lj,}v{}_{mj},v{}_{uj})\\ =0.5+0.2\log {}_3(v{}_{li}/v{}_{uj},v{}_{mi}/v{}_{mj},v{}_{ui}/v{}_{lj}),i,j\in {\rm N}\end{array}$

也即

$\begin{array}{l}b{}_{lij}=0.5+0.2\log {}_{3}v{}_{li}/v{}_{uj}\\ b{}_{mij}=0.5+0.2\log {}_{3}v{}_{mi}/v{}_{mj}\\ b{}_{uij}=0.5+0.2\log {}_{3}v{}_{ui}/v{}_{lj}\\ i,j\in {\rm N}(3)\end{array}$

然而, 由于决策者在实际决策过程中所给出的三角模糊数互补判断矩阵往往是非一致性的, 因此式 (3) 一般不成立。为此引入偏差函数

$\{\begin{array}{l}f{}_{lij}=[b{}_{lij}-(0.5+0.2\log {}_{3}v{}_{li}/v{}_{uj})]{}^2\\ f{}_{mij}=[b{}_{mij}-(0.5+0.2\log {}_{3}v{}_{mi}/v{}_{mj})]{}^2\\ f{}_{uij}=[b{}_{uij}-(0.5+0.2\log {}_{3}v{}_{ui}/v{}_{lj})]{}^2\\ i,j\in {\rm N}\end{array}$

显然, 为了得到合理的权重向量v= (v1, v2, …, vn) T, 上述偏差函数总是越小越好, 因此建立下列多目标优化模型:

$\{\begin{array}{l}\min f{}_{lij}=[b{}_{lij}-(0.5+0.2\log {}_{3}v{}_{li}-0.2\log {}_{3}v{}_{uj})]{}^2\\ \min f{}_{mij}=[b{}_{mij}-(0.5+0.2\log {}_{3}v{}_{mi}-0.2\log {}_{3}v{}_{mj})]{}^2\\ \min f{}_{uij}=[b{}_{uij}-(0.5+0.2\log {}_{3}v{}_{ui}-0.2\log {}_{3}v{}_{lj})]{}^2\\ 0<v{}_{li}\le v{}_{mi}\le v{}_{ui}\le 1\\ 0<{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}v}{}_{li}\le 1\le {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}v}{}_{ui},i,j\in {\rm N}\end{array}$

为了求解该优化模型, 由于每个目标函数希望达到的期望值均为0, 且根据三角函数的定义可知bmij为最可能值, 其隶属度为1, 因而在寻求最优解时, 应优先使fmij最小, 优先求得vmij, 可建立下列多层次非线性规划模型:

$\begin{array}{l}\text{m}\text{i}\text{n}J={\displaystyle \sum _{i=1}^n{\displaystyle \sum _{j=1}^n\{\begin{array}{l}{\rm P}{}_1[b{}_{mij}-(0.5+0.2\log {}_{3}v{}_{mi}-0.2\log {}_{3}v{}_{mj})]{}^2\\ {\rm P}{}_2\{[b{}_{lij}-(0.5+0.2\log {}_{3}v{}_{li}-0.2\log {}_{3}v{}_{uj})]{}^2\\ +[b{}_{uij}-(0.5+0.2\log {}_{3}v{}_{ui}-0.2\log {}_{3}v{}_{lj})]{}^2\}\end{array}}}\\ \text{s}.\text{t}.0<v{}_{li}\le v{}_{mi}\le v{}_{ui}\le 1\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}v}{}_{mi}=1\\ 0<{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}v}{}_{li}\le 1\le {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}v}{}_{ui}\\ i,j\in {\rm N}\end{array}(4)$

其中, P1, P2表示优先等级, P1>P2. 可使用LINGO软件先求解P1层次目标函数, 得到解vmi (i∈N) , 然后将其作为约束条件, 求解P2层次目标函数, 得到解vli, vui (i∈N) 。由于vi (i∈N) 是三角模糊数, 不便直接比较其大小, 因此, 采用文献[19]中的公式:

$\begin{array}{l}v{}_i^{(\alpha )}=\frac{1}{2}[(1-\alpha )v{}_{li}+v{}_{mi}+\alpha v{}_{ui}],\\ 0\le \alpha \le 1,i\in {\rm N}(5)\end{array}$

计算三角模糊数的期望值, 其中α值的选择取决于决策者的风险态度。当α>0.5时, 称决策者是追求风险;当α=0.5时, 表示决策者是风险中立的;当α<0.5时, 称决策者是厌恶风险的。由v (α) i (i∈N) 的值可得相应方案排序结果。

5 算例分析

设决策者针对方案集合{x1, x2, x3, x4}给出的三角模糊数互补判断控阵为[16]

$\begin{array}{l}B=\\ \left[\begin{array}{l}(0.5,0.5,0.5)(0.4,0.6,0.7)(0.1,0.7,0.7)(0.3,0.5,0.5)\\ (0.3,0.4,0.6)(0.5,0.5,0.5)(0.1,0.3,0.4)(0.3,0.5,0.7)\\ (0.3,0.3,0.9)(0/6,0.7,0.9)(0.5,0.5,0.5)(0.2,0.4,0.6)\\ (0.5,0.5,0.7)(0.3,0.5,0.7)(0.4,0.6,0.8)(0.5,0.5,0.5)\end{array}\right]\end{array}$

根据模型 (4) , 利用软件LINGO求解可得矩阵B的三角模糊数权重向量:

$\begin{array}{l}v{}_1=(v{}_{l1},v{}_{m1},v{}_{u1})=(0.155,0.36,0.36)\\ v{}_2=(v{}_{l2},v{}_{m2},v{}_{u2})=(0.135,0.158,0.243)\\ v{}_3=(v{}_{l3},v{}_{m3},v{}_{u3})=(0.208,0.208,0.636)\\ v{}_4=(v{}_{l4},v{}_{m4},v{}_{u4})=(0.268,0.274,0.483)\end{array}$

利用式 (5) 可得

$\begin{array}{l}v{}_1^{(\alpha )}=0.2575+0.0525\alpha \\ v{}_2^{(\alpha )}=0.1465+0.054\alpha \\ v{}_3^{(\alpha )}=0.208+0.214\alpha \\ v{}_4^{(\alpha )}=0.271+0.1075\alpha \end{array}$

显然, 对任意0≤α≤1, 均有v (α) 4>v (α) 1>v (α) 2及v (α) 3>v (α) 2. 当0≤α<0.3065时, 有v (α) 1>v (α) 3, 当0.5915<α≤1时, 有v (α) 3>v (α) 4, 因此有:

(1) 若0≤α<0.3065, 则有v (α) 4>v (α) 1>v (α) 3>v (α) 2, 相应方案的排序结果为x4≻x1≻x3≻x2.

(2) 若α=0.3065, 则有v (α) 4>v (α) 1=v (α) 3>v (α) 2, 相应方案的排序结果为x4≻x1～x3≻x2.

(3) 若0.3065<α<0.5915, 则有v (α) 4>v (α) 3>v (α) 1>v (α) 2, 相应方案的排序结果为x4≻x3≻x1≻x2.

(4) 若α=0.5915, 则有v (α) 4=v (α) 3>v (α) 1>v (α) 2, 相应方案的排序结果为x4～x3≻x1≻x2.

(5) 若0.5915<α≤1, 则有v (α) 3>v (α) 4>v (α) 1>v (α) 2, 相应方案的排序结果为x3≻x4≻x1≻x2.

由以上结果可知, 方案的排序结果受决策者风险态度的影响。

本文结果与文[16]结果相比, 取α=0.5时, 得权重向量为:v= (0.2838, 0.1735, 0.315, 0.3248) T, 各权重值之间有明显的差别, 方案排序结果与文[16]结果相一致。

基于三种等价关系的矩阵分类 篇7

一、准备工作

(一) 等价关系

定义1.1 (等价关系) 如果以下三条满足, 集合上的关系~称为一个等价关系。1) 自反性。对任a∈A, 有a~a;2) 对称性。对任a, b∈A, 如果a~b, 则b~a.传递性;3) 对任a, b, c∈A, 如果a~b且b~c则a~c。定义1.2 (等价类) 设~是集合A上的等价关系称A的子集。a=b∈A b~a是A的关于等价关系的一个等价类, 在默认等价关系的情况下简称为等价类。从一个等价类中任取出一个元作为这个类的代表, 恰好由每个类中各取一个代表所组成的集合叫做A关于~的一个代表系。以A的所有等价类为成员构成的新的集合, 记作A/~, 称为集合A关于等价关系“~”的商集。

(二) 矩阵的等价关系

定义2.1AB当且仅当存在可逆矩阵P, Q使得PAQ=B。

引理2.1m×n矩阵A的秩rankA=r当且仅当

注引理1.2中的D称为矩阵A的等价标准形。

推论2.1两矩阵等价当且仅当它们型 (尺码) 相同且秩相等。

证明 () 设AB, 即A通过初等变换变为B, 则它们的尺码相同, 由于初等变换不改变矩阵的秩, 故它们的秩相等。

() 设A与B都是m×n矩阵且秩都等于r, 那么由矩阵等价标准形定理得AD和BD, 由传递性, 可得AB。

(三) 矩阵的合同关系

定义3.1AB当且仅当存在可逆矩阵P使得PTAP=B

推论3.1 ABAB

证明由引理2.1, AB可逆矩阵P, s.t.PTAP=B, 由于可逆矩阵的转置还是可逆矩阵, 故PT可逆。由引理1.1知, AB。

引理3.2设A是n阶实对称矩阵, r∶rankA是A的秩, 则存在n阶实可逆矩阵P使得

PTAP=diag (0…0) , 其中非负整数p和q由A唯一确定且p+q=r。

注:引理2.2中的对角形称为实对称矩阵A的合同标准形, 非负整数p称为的正惯性指数, 非负整数q称为的负惯性指数。

推论3.2两个同阶实对称矩阵彼此合同当且仅当它们有相同的正负惯性指数。

(四) 矩阵的相似关系

定义4.1A~B当且仅当存在可逆矩阵P使得P-1AP=B

推论4.1ABAB

引理4.2设A为n阶复方阵, A的初等因子组为, 则A相似对角分块形:, 这里J称为A的若尔当标准形, 其中

称为的若尔当块。两个同阶复方阵A~B当且仅当A与B的若尔当块完全相同。上述引理为我们提供了对矩阵寻找等价类分类的基础。易证, 矩阵的等价关系、合同关系、相似关系都是等价关系, 都可以通过寻找等价类对矩阵分类。

二、主要结论

定理1按矩阵等价关系, 所有m×n矩阵共有min m, n+1个等价类。证明在所有m×n矩阵中, 将彼此等价的矩阵放在一起作为一个等价类。由推论1.2知, , 即等价类的个数等于秩的个数, 所以, 所有m×n矩阵共有min m, n+1个等价类。定理2按矩阵合同关系, 所有n阶实对称矩阵共有个等价类。

证明:由引理2.2及推论2.2知, 任意实对称矩阵都可以在实可逆矩阵的合同变换下化为对角线元为1, -1, 和0的矩阵。设某n阶实对称矩阵在实可逆矩阵的合同变换下化为的对角矩阵的对角线元含x1个1, x2个-1, x3个0。 (x1, x2, x3都是非负整数且小于n) , 则x1+x2+x3=n。设满足方程的解的个数设为Sn, 则Sn是, 即所有n阶实对称矩阵在合同关系下的等价类有个。

定理3按矩阵相似关系, 所有n阶方阵共有无限多个等价类。

证明由引理3.2知, 矩阵相似当且仅当他们的初等因子组相同, 即中的λi, ni (1, …k) 完全相同, 由于λi∈F无穷多, 故按矩阵相似, 所有阶方阵共有无限多个等价类。

参考文献

[1]樊恽, 刘宏伟.线性代数与解析几何教程[M].北京:科学出版社, 2009.

模糊关系矩阵 篇8

1.矩阵的定义

由m×n个数aij(i=1,2, … ,m;j=1,2, … ,n), 在括号 () 内排列成m行n列 (横的称行 ,纵的称列 )的一个长 方形数表称为矩阵Am×n=(aij)m×n.通常用大写字母A、B…表示 ,其中aij称为矩阵第i行第j列的元素.

2.关系矩阵

定义:设X,Y是任意两个集合,则称笛卡尔积X×Y的任一子集为从X到Y的二元关系,简称关系,记为R,设A={x1,x2,… ,xN},R是A上的关系 ,

3.关系的五种性质

不仅反映在集合表达式上,而且明显地反映在关系矩阵上,特点如下表:

4.关系的闭包

关系的表示方法关系图主要表达结点与结点间的邻接关系,就是使用上面方法直接从R的关系矩阵得到.

例2:R的关系图为试给出它的自反闭包r(R)、对称闭包s(R)和传递闭包t(R)的关系图.

下面求传递闭包的关系矩阵:

模糊关系矩阵 篇9

1 相邻重叠图像间特征点变换的关系矩阵

相邻数字图像之间的变换可分为平移、旋转、缩放、仿射、投影、非线性变换。配准点Xi和Xi'间的变换可总结为

(1)以齐次坐标表示

式(1)的向量形式为:kXi'=HXi。根据齐次坐标的性质h33可以归一化为1,则H改写为仍用hij表示

式中,H的自由度为8,其中h11,h12,h21,h22是缩放、旋转因子;h13,h23分别是水平、竖直方向的平移因子;h31,h32是仿射变换因子。图像变换模型参数见表1。这里,k是比例因子。理论上选择至少4对特征点就可以估计出H。

2 变换矩阵的估计与求解

通过叉积消去式(1)中比例因子k,得Xi'×HXi=0。令,hjT表示H的j行,那么对每一对匹配点,可以得到2个独立的线性方程组

式(2)解得的H就一一对应地把一幅图像的点映射到另一幅图像上了。由于特征点检测的误差和选取的4点中有3点可能共线,这种线性解法的结果往往很不稳定,必须要通过一定数量的匹配特征点集合来进行非线性优化。这里以对称投影位置误差最小化来优化估计H,其误差函数为

式中,d表示距离。一般地,设特征点提取误差符合高斯分布,确定一个过滤噪声的阈值,并定义

或

小于等于阈值的特征点对为H的内点,将被保留,大于阈值则为外点,这样的特征点将被剔除掉。很明显只有内点才适合做点变换估计,通过对提纯后的特征点(内点),用误差函数式(3)的最小二乘算法的设计来达到变换矩阵的优化,这种算法容错能力很强。

3 实验过程与结果

采用2组相互有重叠758×568和758×568的8位bmp图像如图1和图2所示,先用SIFT(the scale invariant feature transform)算法找寻相邻图像间尺度不变特征点对,在图1中两幅图像中分别得到特征点3 559个和4 147个,最后能够匹配上的有541对,如图3。在图2中两幅图像中分别得到特征点2 085个和1 848个,最后能够匹配上的有356对,如图4所示。再用文中方法对特征点对进行误差阈值筛选,再用最小二乘误差(式(3)),内点距离阈值为t=1.25像素,对划分为内点的特征点对进行最优矩阵进行求解,求解H的结果如表2和表3所示。实验表明此算法可以快速得到准确的变换矩阵H。一旦准确地求得了图像间的点变换关系H,就可以确定图像间交叠的准确位置,并对两幅图像进行重采样,注册到一幅新的空白图像中形成一幅融合图像。如图5和图6所示。

4 结论

提出了一种全自动图像拼接融合算法,此算法有以下特点:采用SIFT检测算子提取的特征点精度高;误差阈值把特征点分成内点和外点的策略被理论地定量化,为图像的自动拼接融合提供了强有力的保证;算法对数据层层过滤提纯数据的过程非常稳健;最小二乘算法估计图像间点变换的域得到了优化,保证了算法的精确估计和快速收敛。整个算法无论是对输入数据本身还是图像的外部复杂光照条件都有很强的容错能力,是一种稳健有效的实用算法。

参考文献

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