密度计算

2024-10-04

密度计算（共9篇）

密度计算篇1

一、鉴别类问题

例1有一只金戒指, 用量筒测得其体积为0.24cm3, 用天平称出其质量为4.2g, 试问这只戒指是否是纯金制成的? (ρ金=19.3×103kg/m3)

解析鉴别依据是同种物质具有相同的密度。用公式ρ=m/V求出密度ρ, 把它与密度表中该物质的密度相比较, 若两者相等, 金戒指就是纯金的;若两者不相等, 则不是纯金的。

解ρ=m/V=4.2g/0.2 4cm3=17.5g/cm3=17.5×103kg/m3<19.3×103kg/m3。因为ρ<ρ金, 所以这枚戒指不是纯金的。

二、空心类问题

例2一个铜球的质量是178g, 体积是40cm3, 试判断这个铜球是空心的还是实心的。 (ρ铜=8.9×103kg/m3)

解析判断铜球是否空心有下列几种方法。 (1) 看体积:先根据物质的质量算出实心部分的体积 (物质的体积) V, 再与物体的实际体积V物比较。若Vm物, 则该物体是空心的;若m=m物, 则该物体是实心的。m=ρ铜V球=8.9g/cm3×40cm3=356g>m球, 所以此球为空心球。

说明:本题最好采用方法 (1) , 因为这样既可判断该球是空心的, 还可求出空心部分的体积V空=V球-V。

三、样品类问题

例3有一辆运油车装满了50m3的石油, 为了估算这辆油车所装石油的质量, 从中取出30cm3石油, 称得其质量是24.6g, 问:这辆运油车所装石油的质量是多少?

解析密度是物质的一种属性, 对同一物质而言, 不管其质量和体积的大小如何变化, 它们的比值 (即密度) 是不变的。本题中所取样品与整车石油的密度相等, 即ρ1=ρ2, ρ=m/V, m1/V1=m2/V2, 取合适的单位有m1/50m3= (2.46×10-5t) /3.0×10-5m3, m1=41t。

也可以分步计算如下:

四、装瓶类问题

例4一只玻璃瓶装满水时总质量为200g, 装满酒精时总质量为180g, 求这只瓶子的质量和容积分别是多少。 (ρ酒=8×102kg/m3)

以, 在装满的情况下, 水的体积与液体的体积相等。

由题意得

(1) - (2) 得ρ水V瓶-ρ酒V瓶=20g,

代入 (1) 得m瓶=200g-ρ水V瓶

五、模具类问题

例5飞机上一钢质机件的质量为80kg, 为了减轻飞机的重力, 选用铝质零件代替这一钢质零件。问:代替钢质零件的铝质零件的质量应是多少? (ρ铝=2.7×103kg/m3, ρ钢=7.8×103kg/m3)

解析根据物体体积和模具体积相等进行解答。

六、水、冰类问题

例6 720mL的水结成冰, 体积增大了多少? (ρ冰=0.9×103kg/m3)

解析质量是物体的一种属性, 它不随物体的状态、形状以及地理位置的变化而变化, 故这类问题应根据质量相等的条件进行解答。

七、溢出类问题

例7一装满水的玻璃杯总质量为700g, 将一金属块放入水中, 待水溢出稳定后, 把杯的外部擦干, 称得其总质量为1040g, 取出金属块后其总质量为500g, 求:该金属块的密度。

解析溢出水的体积等于金属块的体积。

由题意得m金属块=1040g-500g

八、计划类问题

例8某炼油厂每节油罐车的容积为50m3, 为了将527t的柴油运出去, 需要多少节油罐车? (柴油密度为8.5×102kg/m3)

解析油罐车的容积应该不小于柴油的体积。

油罐车的节数只能取整数, 因此, 炼油厂需要13节油罐车。

九、溶液类问题

例9用盐水选种时, 要求盐水的密度是1.1×103kg/m3。现在配制了0.5dm3的盐水, 测得其质量是0.6kg, 这样的盐水是否符合要求?若不符合要求, 应该如何配制?

解析首先计算已有配制溶液的实际密度, 再与需要配制溶液的规定密度进行比较。若实际密度大于规定密度, 则需要加水, 加水时, 溶液的质量和体积均增加;若实际密度小于规定密度, 则需加溶质 (盐) , 加溶质时, 溶液的质量增加, 而体积可以认为是不变的 (因为是溶解, 总体积几乎等于原溶液的体积) 。

因此, 需稀释, 加水量为m水。

解得:m水=0.5kg。

十、混合类问题

例10为测定黄河水的含沙量, 某校课外活动小组取了10dm3的黄河水, 称得其质量是10.18kg。已知沙子的密度ρ沙=2.5×103kg/m3, 求黄河水的含沙量。 (每立方米黄河水中含沙多少千克)

解析混合类不同于溶液类, 混合物体总质量等于组成该物体的各物质的质量之和, 总体积等于组成该物体的各物质的体积之和。

黄河水是由沙和水组成, 则

将 (2) 代入 (1) 得m=ρ沙V沙+ρ水 (V-V沙)

因为10dm3黄河水中含沙0.3kg, 所以1m3黄河水中含沙30kg, 即黄河水的含沙量是30kg/m3。

密度计算篇2

【整体设计】

本节是在学习了密度概念的基础上，进一步学习如何利用密度知识解决计算问题。本节内容是对密度知识的再拓展，对于密度的计算，教师可以引导学生已经具备的密度的有关知识结合数学运算和推理来帮助学生理解。教师可以点拨引导，使学生通过练习、分析、总结、归纳出结论，千万不要想当然的直接告诉学生结论，对本节例题的教学也应这样，教给学生方法比教给学生知识更重要，学生能通过自己的努力学到方法效果会更好。

教学重点

1．密度的比例计算与空心问题；

2．密度与混合体问题。

教学难点

数学与密度公式结合。

教学方法

根据本节特点主要采取启发教学、学生自主练习、归纳总结等方法。

课时安排

1课时

【三维目标】

一、知识与技能

1．密度公式灵活运用；

2．利用数学知识结合密度进行分析、推理和计算；

3．规范物理解题过程。

二、过程与方法

1．通过习题练习，总结出：密度问题的比例计算是：根据密度公式列出有关式子，列出两个式子进行比例式；

2．学会利用密度知识分析物体的实心和空心问题。3.学会利用密度知识解决混合体问题

三、情感态度与价值观

培养学生严谨的科学态度，充分把密度知识与数学知识紧密相连。

【课前准备】

教师：多媒体课件

学生：复习密度概念以及单位

【教学过程】

[导入新课]

直接导入

复习有关密度概念、公式以及单位换算等知识

[推进新课]

师：上节学了密度与社会生活，今天在进行有关密度的计算学习.一、密度的一般计算

例题一：例题一：一个瓶子装满水后总质量是750g,装满密度为1.2×103kg/m3液体后总质量是860 g,求瓶子的质量及容积。

学生自己练习，教师巡视。学生展示自己的解题过程

师生一块总结密度的一般问题计算方法：就是直接运用密度公式或变形公式进行计算。并注意未知量的设定符号要用物理专用符号，且用下角标进行区别

二、比例计算

教师：比例计算是物理常见的题型，但是大多数学升的解题过程不完善或不对，怎样解决此类问题的呢？

例题二：例二：甲、乙两种物体密度之比是4：3，质量之比为2：1，求甲、乙两种物体的体积之比。

师：同学们进行练习

生：自己解决问题，个别学生上来展示过程师生一块分析

师生一块总结比例问题解题步骤：写出有关公式，两个式子列出比例式子，进行推理、计算。

练习1：A、B两种物体的密度之比为3：4，质量之比为2：1，求A、B两种物体的体积之比。

学生当堂练习，师巡视指导。

三、空心问题

师：判断物体空心与否是密度常见的问题，如何利用密度知识判断物体是否空心？例题三：体积为1dm3的铁球，质量是5kg,问该球是实心还是空心？若是空心，空心部分体积是多大？（已知铁的密度是8.0×103kg/m3）

学生先自己进行练习，然后让学生自己总结判断方法。

有三种判断方法：第一种；比较密度；第二种：比较质量；第三种：比较体积。练习2：一个铝球质量是36g，体积是20cm3,判断该球是实心还是空心？若是空心，空心部分体积是多大？（已知铝的密度是2.7×103kg/m3）

四、混合体问题

师：混合体问题是密度常见的问题之一，在实际生活贺生产中应用广泛，比如合金、混合液体等等

例题四：某合金由两种金属构成，两种金属密度分别是ρ

1、ρ2，它们的质量相等，求合金密度。

学生进行探索，然后师生一块总结解决混合体问题的方法：几种物质的质量质量之等于混合体的质量，几种物质的体积之和等于混合体的体积；再利用各种物质的密度公式代入进行计算。

练习3某合金由两种金属构成，两种金属密度分别是ρ

1、ρ2，它们的体积相等，求合金密度。

[课堂总结]

教师引导学生总结本节课的收获；

[布置作业]

作业：

为了测定长江水的含砂量（每米3的江水中所含砂的质量），工作者取江水10dm3,测得其质量为10.1kg。求长江水的含砂量是多少？若长江流量为3×103m3/s, 一昼夜长江流水带出的砂有多少千克？（泥沙的密度是2.2×103kg/m3）

【板书设计】

一、密度的一般计算

二、比例问题

三、空心问题

四、混合体问题

《密度与社会生活之二——有关密度的计算》教学设计张进兴

计算星球密度的两种方法之比较篇3

在学完了万有引力定律后常会出现一些估算星球密度的问题, 请看下面两道计算题.

例1 一艘宇宙飞船飞近某一个行星, 并进入靠近该行星表面的圆形轨道, 宇航员测出飞船的运转周期为T, 求该行星的平均密度P. (万有引力常量为G)

解析:设飞船质量为m, 行星质量为M, 半径为R, 由万有引力提供向心力可知:

$\begin{array}{l} G \frac{Μ m}{R^{2}} = m \frac{4 π^{2}}{Τ^{2}} R \\ G \frac{ρ 4 π R^{3}}{3 R^{2}} = \frac{4 π^{2}}{Τ^{2}} R \end{array}$

所以 $ρ = \frac{3 π}{G Τ^{2}}$

例2 某一行星可视为球体, 其自转周期为T, 在它的两极处, 用弹簧秤测得某物体重为P, 在它的赤道上, 用弹簧秤测得同一物体重为0.9P, 求该行星的平均密度.

解析:设行星和物体的质量分别为M和m, 行星半径为R, 由题意物体在两极万有引力就等于重力 $Ρ = \frac{G Μ m}{R^{2}} = G \frac{ρ 4 π R^{3} m}{3 R^{2}} = \frac{4}{3} G ρ π m R$

在赤道上, 有0.1P提供了物体随行星自转所需的向心力

$0.1 Ρ = m \frac{4 π^{2}}{Τ^{2}} R$

联立以上两个方程可求得 $\frac{G ρ Τ^{2}}{3 π} = 10$

所以 $ρ = \frac{30 π}{G Τ^{2}}$

粗略一看, 两题怎么好象有矛盾啦, 这时同学们往往在头脑中拼命搜索曾经记得的公式, 从而确定哪道题解答是正确的.其实不然, 两题的解答都是正确的, 而且也无矛盾.例1中的T是指围绕星球表面运行的卫星的公转周期, 而例2中T是指星球的自转周期, 这两题所给模型和已知条件并不相同, 所以解法并不同, 只不过解的结果相近而已.所以我们学习物理不是死记公式, 一定要注意认真审题, 学会建立正确的物理模型, 从而掌握物理的解题方法, 这样才能真正学好物理.

江苏省苏州大学教育硕士 (215006)

江苏省泰州中学

密度计算篇4

功能分子结构的组装和单分子物性:基于密度泛函理论的第一性原理计算与扫描隧道显微学(Ⅰ)

在单个分子的层次上研究低维分子纳米结构的生长,理解组装机制并实现结构与特性的`有效控制,是低维体系物理及其器件研究的重要内容.本文在基于密度泛函的第一性原理计算的基础上,对功能分子在金属表而上的自组装特性等进行了综述.对理论方法作了简要介绍后,综述了第一性原理计算方法在研究金属基底上分子自组装结构、界面特性、结构控制、单分了成像机制、单分子量子调控以及单分子输运性能等方面的应用.最后对基于密度泛函的第一性原理计算在解释功能分子组装与界面物理化学特性方面的发展前景进行了展望.

作者：杜世萱高鸿钧 DU Shi-xuan GAO Hong-jun 作者单位：北京凝聚态物理国家实验室,中科院物理研究所,北京 100190刊名：物理学进展 ISTIC PKU英文刊名：PROGRESS IN PHYSICS年，卷(期)：200828(2)分类号：O469 O561 O64关键词：密度泛函理论第一性原理自组装电子结构单分子成像

论证煤层气井井网密度的计算方法篇5

井网密度是气田开发的重要参数, 可有两种表示方法:a) 平均一口井占有的开发面积, 以km 2/井表示;b) 用开发总井数除以开发总面积, 以井/km 2表示。

井网密度可引申为三个概念:a) 经济极限井网密度:总产出等于总投入, 总利润为零时的井网密度。超过此密度界限, 则发生亏损;b) 最优井网密度:当总利润最大时的井网密度;c) 合理井网密度:实际井网部署应在最优井网密度与经济极限井网密度之间选择一个合理值。其计算方法有单井合理控制储量法、规定单井产能法、经济极限井距、经济极限-合理井网密度法等等[1,2,3]。

在煤层气井井网密度的论证过程中, 现今仍沿用常规气田井网密度的计算方法。但是, 煤层气开发有其特殊性, 尤其是压降漏斗的演变。乐见井间干扰的情况, 井间干扰有利于扩大煤层气解吸面积, 提高产量, 这就要求井距的合理。此外, 经济效益也是要始终保证的。

由此, 要考虑到煤层气井合理井距和最优井网密度两个方面:合理井距是煤层物性、吸附特性、井网系统等的综合函数;最优井网密度则是销售收入、钻井成本、开采成本等的最大总利润指标。两者的组合可以反映实际开采的合理性和利润要求的经济性[4,5]。

2合理井距模糊数学分析

煤层气井合理井距模糊数学分析就是在对其影响因素的选取基础上, 通过确定各影响因素的权重, 利用模糊变换原理结合矩阵运算, 从而确定各个影响因素的分值, 划分出不同级次, 最后确定出合理井距[6,7,8]。具体方法如下:

合理井距的影响因素集可归纳为:

为了将评价结果定量化, 将最后结果分为4个级次, 即评价集为:

影响合理井距的因素集中的任一指标, 属于大井距与小井距的程度构成一个模糊集合, 其隶属函数取值于[0, 1]区间。根据隶属度的大小, 划分为4个级次:

设第i个因素的单因素评价为Ri= (ril, …, rim) , 它是U的模糊子集。对于一个区域来说, 其合理井距的各指标在不同地区有所不同, 设在不同地区共测n次, 根据统计原则, 确定某一指标在uA (u) 中各等级中隶属度的次数m, 从而确定rik=m/n。以此建立了开采模式的单因素综合评判矩阵, 即:

权重确定:在综合决策中, 指标因素的权重处于非常重要的地位, 它反映了各个指标因素在综合决策过程中所起的作用, 直接影响到综合决策的结果。本文根据专家评分方法结合统计原则, 建立了各因素之间的权重分配。将权系数矩阵记为:M= (m1, m2, m3, m4) ;它们之和为1。

然后应用模糊矩阵的复合运算, 得到开采模式的模糊综合评判矩阵为:

对B进行归一化处理:

B′= (b1/b b2/b b3/b b4/b) 。

评语是属模糊性的, 为了比较方便, 对评语进行量化处理。采用百分制进行量化, 定量评价等级如表1。

B与量化值之间矩阵的积得出的数值与等级标准表比较得出多级综合评判结果。建立的煤层气合理井距的评价体系如表2。

3最优井网密度分析

通过前人计算采收率公式, 以及计算煤层气田开发投资、开发期限内煤层气销售收入和管理维护费用的方法, 结合经济效益分析得出如下最优井网密度的计算公式[9,10]。

3.1谢尔卡乔夫公式的修正

在传统的谢尔卡乔夫井网密度公式的基础上, 考虑到煤层气开采的非常规性, 其采收率受到井网系统、气藏地质特征 (包括含气量、表皮系数、渗透率、割理孔隙度等) , 以及解吸能力 (临储压力比等) 的影响则公式应修正为

式中:R为采出程度, %;S为井网密度, km 2/井;z为定量反映井网的几何形状、气藏地质特征 (含气量、表皮系数、渗透率、割理孔隙度等) 以及解吸能力 (临储压力比等) 的系数, 无量纲 (取值见表3和图1, 其方法与上文模糊数学得合理井距一样, 并且取值与井距量化值有对应相关, 限于篇幅本文不详述) ;Ci为初始煤层气含量, m 3/t;Ca为废气压力下的煤层气含量, m 3/t。

3.2最优井网密度计算

综合考虑投资、管理费用、生产费用、销售收入, 确定销售收入减去总投资后即为总利润的思路, 得到等式

总利润=销售收入- (总固定投资+各种税金+生产费用+其他费用)

即

E=Vit- (It+Ttax+Cte+Oth) (3)

Vit=NpPERa (4)

$Ι_{t} = D \frac{A}{S} (1 + i)^{Τ}$ (5)

Ttax=ωVit (6)

Cte=C1NPER (7)

Oth=C2NPER (8)

式 (3) —式 (8) 中:E为总利润, 万元;Vit为销售收入, 万元;It为总固定投资 (包括钻井费用, 地面建设费用等) , 万元;Ttax为各种税金之和 (包括销售税、教育、城市建设附加等) , 万元;Cte为生产费用 (主要指采出原油所需的单位经营成本, 包括动力费、材料费、作业费、原油处理费、原料费、管理费等) , 万元;Oth为其他费用 (包括储量有偿使用费、资源税等) , 万元;NP为地质储量 (动用) , 108m3;P为煤层气销售价, 元/m3;a为商品率, 用小数表示;D为单井固定资产投资, 元;A为含气面积, km2;S为井网密度, km2/井;i为固定投资贷款利率, 用小数表示;T为评价年限, 年;ω为单位收入各种税金之和, 用小数表示;C1为平均产气生产费用, 元/m3;C2为平均产气的其他费用, 元/m3。

由此得总利润为:

$\begin{array}{l} E = [(1 - ω) Ρ a - (C_{1} + C_{2})] Ν_{Ρ} \frac{(C_{i} - C_{a})}{C_{i}} e^{- z S} - \\ D \frac{A}{S} (1 + i)^{Τ} (9) \end{array}$

当总利润最大时应有

$\frac{d E}{d S} = 0$ (10)

由式 (10) 得

$D A (1 + i)^{Τ} S^{- 2} = z [(1 - ω) Ρ a - (C_{1} + C_{2})] Ν_{Ρ} \frac{(C_{i} - C_{a})}{C_{i}} e^{- z S} (11)$

两边同时取对数, 并令

N1=DA (1+i) T (12)

$Ν_{2} = [(1 - ω) Ρ a - (C_{1} + C_{2})] Ν_{Ρ} \frac{(C_{i} - C_{a})}{C_{i}} (13)$

易得

$2 \ln S - z S = \ln (\frac{Ν_{1}}{z Ν_{2}})$ (14)

合理井距为d , 可得z:

$z = 3 \times 10^{- 5} + \frac{3.91 \times 10^{- 4}}{1 + 10^((153.962 - d) (- 0.00551))}$ (15)

由式 (14) 和式 (15) 运用试算法可算得S, 即最优井网密度。

(注:“^”为次方符, 10的多少次方之意)

4合理井距-最优井网密度法

合理井距-最优井网密度法的中心是先通过模糊数学评价求得合理井距、最优井网密度, 其次分别求出所需总井数, 对井数“加三差分”之后, 得一新井数, 最后将井数转化为井网密度。具体计算方法如下:

合理井距d对应井数n1, 最优井网密度S对应井数n2, 加三差分井数n3:

$n_{1} = \frac{A}{d_{}^{2}}$ (16)

$n_{2} = \frac{A}{S}$ (17)

$n_{3} = n_{1} + \frac{(n_{1} - n_{2})}{3}$ (18)

加三差分井数转化为井网密度SPC:

$S Ρ C = \frac{A}{n_{3}}$ (19)

5方法评价

5.1应用实例

以织金小井组为例, 其井网样式为菱形;目标煤层孔径为 (600—1 000) mm, 割理较发育, 渗透率为0.000 1—0.1;平均见气时间为60天;临储压力比为0.6—0.7;原始地层压力为 (3—4) MPa;原始含气量为 (14—20) m3/t。根据合理井距评价体系分析, 合理井距为300 m;又可读出系数z为0.82×10-4。

现已知:NP为193.74×108 m3;P为1.3元/m3;a为0.95;D为200×104元;A为91.82 km2;i为0.071 1;T为2年;ω为0.13;C1为0.34元/m3;C2为0.1元/m3;Ci为15.8 m3/t;Ca为6.5 m3/t。 (符号含义请见上文) 。

解得:S=0.089 5 km2/井, n1=1 021, n2= 1 026, n3=1 025, SPC=0.089 6 km2/井, 即井网为300×300。

5.2方法的优势与劣势

优势:合理井距-最优井网密度方法一方面综合考虑了井网系统、渗透性、解吸能力、储层条件等对井距的影响。其中有如下规律:不同的井网样式合理井距不同, 井排的井距小于方形和菱形;渗透性越好, 合理井距越大;解吸能力越强, 合理井距越大;原始地层压力与原始含气量越大, 合理井距越大。另一方面考虑了企业利润最大化原则。

劣势:分析与计算较繁琐, 要求对生产费用与税金数据有较全面的统计。

结论

1) 通过模糊数学对煤层气合理井距的分析, 得出了合理井距的评价体系。

2) 对谢尔卡乔夫公式作了修正, 使之符合煤层气开发的实际情况。

3) 提出了一种论证煤层气井井网密度的计算方法——合理井距-最优井网密度法。

参考文献

[1]李士伦.气田开发方案设计.北京:石油工业出版社, 2006

[2]钟萍萍, 彭彩珍.油藏井网密度计算方法综述.石油地质与工程, 2009;23 (2) :60—63

[3]吴先承.合理井网密度的选择方法.石油学报, 1985;6 (3) :113—120

[4]杨秀春, 叶建平.煤层气开发井网部署与优化方法.中国煤层气, 2008;5 (1) :13—17

[5]冯文光.煤层气藏工程.北京:科学出版社, 2009

[6]赵永军, 李汉林.石油数学地质.东营:石油大学出版社, 1998

[7]刘开第, 庞彦军, 栗文国.多指标决策中隶属度转换算法及其应用.自动化学报, 2009;35 (3) :315—319

[8]李洪兴, 汪群.工程模糊数学方法及应用.天津科学技术出版社, 1993

[9]李继成, 马青云.经济最优井网密度与经济极限井网密度.吐哈油气, 1998;3 (2) :39—45

密度计算篇6

路基质量的好坏直接关系到整个公路的使用品质，为了提高路基的强度和稳定性，必须对路基进行充分压实[1]。路基压实度是控制路基压实质量的一个重要指标，它直接影响路基的强度和稳定性，影响到路面的使用性能和使用寿命。压实度是路基施工现场测定的干密度与按交通部《公路土工试验规程》[2]（JTJ051-93）规定方法测定的室内最大干密度的比值。在实际施工工程中，宕渣的最大粒径超过了目前可测定最大干密度粒径范围，因此使用压实度评价路基的压实质量变得较困难。为了解决超粒径宕渣最大干密度确定的问题，许多学者进行了研究[3,4,5,6,7,8]。本文对现有最大干密度室内试验法和公式推算法进行了总结。

2 最大干密度的测定

粗粒土路基压实质量尚没有比较明确的控制指标和检测方法。目前，比较常用的是压实度。压实度即施工现场干密度与室内最大干密度的比值。通过压实度的定义可知，得到压实度需测出填料最大干密度和现场测定实际干密度。

2.1 试验法

目前，测定粗粒土的最大干密度的方法有击实法和振动法。对于含有较大粒径的石或砾的土石混合料最大干密度的确定，击实试验法的试验曲线大多数呈多峰或无显著峰值，这表明该法对粗粒土已不是最合适的试验方法，而且由击实法确定的“最大干密度”常常低于振动压实试验的结果[9]。因此，对于无黏性粗粒土的最大干密度测定方法，用振动法测定效果较好。

《公路土工试验规程》规定：对粗粒土和巨粒土标准干密度的确定应采用振动台法和表面振动器法。

振动台法又称作平面振动加压成型法。这种方法是在室内最常用的机械振动台上来完成的，这种方法被广泛采用。实际上这种振动装置是从下至上的振动,与压实过程正好相反。表面振动器法又称振动夯法。该法可以模拟现场振动压路机在材料表面的作业状况，可通过变频器调节偏心电机旋转角速度而获得不同的压实(激振)频率,同时通过调节偏心质量可产生不同的离心力,使得整个激振器的名义振幅发生变化,以此模拟振动压路机的振动情况[10]。

振动台法和表面振动器法有着一个共同的特点，皆是以振动粒和静压力联合作用于无黏性粗粒图上。不同之处主要是振动时振源的位置不同、试样受力位置不同以及振动时损耗能量不同[11]。孙陶、高希章通过试验[12]，得到振动台法测得的最大干密度值小于表面振动器法测得的值，如图1所示。由图1看出，表面振动器法测得的最大干密度值大于振动台法测值，表明振动器振动时，其重量包括在附加荷重之中，而试样筒和试样的重量作用在地板上，因此，表面振动器法从压实原理上看比振动台法更接近现场振动碾压实。所以表面振动器法测定的最大干密度值大于振动台法测定的值。此外，颗粒形状对振动台法测定值与表面振动器法测得值的比值有较大影响。

图中，ρd ma x1为振动台法最大干密度；ρd ma x 2为表面振动器法最大干密度。

2.2 超径粗粒土最大干密度的计算方法

2.2.1 现有计算方法

实际工程所填筑的粗粒土，其最大粒径往往远远超过室内仪器所允许的最大粒径，室内无法直接测定其最大干密度。按《公路土工试验规程》，对于大于试验仪器允许最大粒径的颗粒，需进行必要的处理，通常采用模型级配的方法，包括简单剔除法、相似级配法和等重量代换法。李波、王万德[13]经过比较后认为，等重量代替法比较接近原型级配最大干密度。

对于最大干密度的确定，在实际工程中，通常采用近似或经验的方法。许多学者对此进行了研究，刘贞草提出等量代替级配系列延伸法即双曲线法；田树玉等在前人研究的基础上，提出了渐近线辅助拟合法；田树玉、史彦文提出了用校正的HUMPHREY公式计算粗粒土最大干密度。本文就这三种方法进行了实例计算分析。

等量代替模型级配系列延伸法即双曲线法[5]，是以系列模型级配资料为基础，按密度随最大粒径增大而增大的规律延伸出原型级配料的最大干密度，如图2所示[14]，最大粒径与干密度之间是双曲线关系。细粒含量始终和原型级配相同，最大粒径只能在粗粒范围内变化。

式中,d0、d为两个模型级配的最大粒径，mm；ρd0为最大粒径为d0模型级配料的最大干密度，g/cm3；ρd为最大粒径为d模型级配料的最大干密度，g/cm3;a为(dd0)/(ρd-ρd0)～(d-d0)关系线的截距；b为(d-d0)/(ρd-ρd0)～(d-d0)关系线的斜率。

田树玉提出用渐近线拟合法确定大粒径砂卵石最大干容重，通过与相似级配系列延伸法和粗粒等量代替模式计算法推算值相比较，以及原河床数千年天然沉积原位密度和现场碾压试验成果验证，渐近线辅助拟合法是确定大粒径混合砂卵石最大干容重的较为可靠的方法。

式中，ρd为最大干密度，g/cm3；ρd L为当d→∞时ρd值，是ρd～d关系曲线的渐近值，g/cm3；ρd 0为当d→0时的ρd值，g/cm3;d为最大粒径，mm;a为试验参数；b为试验参数，亦称收敛指数。

田树玉、史彦文通过分析基质土与不同含量及不同级配特征的超径料混合后最大密度的变化规律及受控因素，提出了用校正的HUMPHREY公式测定粗粒土的最大干密度。

式中,ρt为基质土和超径料混合理想密度；ρm为基质土密度(一般d≤5mm)；Gp为超径料比重；P为超径料在总料中的含量；η为超径料不均匀系数，η=dm ax/dmin。

2.2.2 实例计算

下面用渐近线拟合法、双曲线法和修正的HUMPHREY公式对相同填料最大干密度进行计算。

某填料最大粒径dH=400mm,Ps=78.4%，Gs=2.74,ρdl=2.5114g/cm3。确定系列模型级配的最大粒径分别为20mm、40mm、60mm、80mm、100mm。

1）渐近线拟合法所得的结果列于表1。

将d=400mm代入拟合公式，算得原型级配最大干密度ρd max=2.449g/cm3。

2）双曲线法算得结果列于表2中，根据已有数据绘制关系如图3所示，分别解得a=99.7,b=2.48，将各系数值代入式（2）得原型级配最大干密度值为：

3）修正的HUMPHREY法计算结果列于表3中，将各个系数值带入式(2)，解得原型级配最大干密度值为：ρdmax=2.422g/cm3。

通过对相同填料使用三种不同计算方法得到的最大干密度值相差不多，具有较好的一致性，三种方法均是计算超径粗粒土的最大干密度的较为可靠的方法。计算过程所需的系列模型级配最大干密度可以通过振动台试验测得，这是一般土工试验室常备的。因此，这些方法较适用于不具备大型测试设备的中小型工程，或大型工程可行性阶段。

3 结论

1）对于无黏性粗粒土室内最大干密度的测定，表面振动器法测值大于振动台法测值。

2）超径粗粒土需要经过一定的缩尺处理才可测得其最大干密度，许多学者通过大量的研究，找出了计算超径粗粒土最大干密度的近似方法，这些方法都是近似的和经验的，得到的最大干密度具有一定的一致性，在实际工程中可以根据现有参数选择使用。

3）由于目前还没有成熟的模型理论以及定量的标准和依据，因此，如何准确确定超径粗粒土的最大干密度的问题依然是填筑标准和施工质量控制中的难点。对此，有待继续深入研究。

摘要：压实度是控制路基压实质量的指标,因此现场实测干密度与最大干密度的准确测定十分重要。由于粗粒土粒径较大,仪器对粒径范围的限制使得最大干密度很难准确测定。此文对粗粒土最大干密度的试验法和计算法进行了分析,总结并验证了现有计算最大干密度的三种近似方法。

密度计算篇7

关键词：弦振动,静力称衡法,驻波,密度

1 仪器装置组图介绍

如图1所示,XZDY-B型固定均匀弦振动仪[1]是一种带数字显示频率的高精度教学仪器。可以通过调节面板上的频率调节旋钮、移动支撑弦线劈尖的位置,明显的看到驻波现象.将弦线振动原理和静力称衡法原理[2]组合,即可得出在该装置下测量密度的原理和方法来。

2 弦线振动测量固体和液体密度的实验原理

两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的振动现象,称之为驻波[3,4]。设两端固定的弦线,长度为l。在弦上某处拨动,使其发生振动。依振动的分解,这个振动对应于一系列的简谐振动,因此在弦上激起一系列的简谐波,各谐波在固定端发生反射,有可能形成驻波。由于弦的两端固定,只能成为驻波的波节,所以在这一系列的谐波中,形成驻波的条件为:

$l = n \frac{λ}{2} (1)$

2.1 固体密度的测量

设被测物体(固体物质)不溶于水,其质量为m1,用弦线将其悬吊在水中的称衡值为m2,又设水在当时温度下的密度为ρw,物体的体积为V,则依据阿基米德原理,有:

$V = \frac{(m_{1} - m_{2})}{ρ_{w}} (2)$

则根据密度的基本公式ρ=m/V,可求得该固体物质的密度为:

ρ固 $= ρ_{w} \frac{m_{1}}{m_{1} - m_{2}} (3)$

其中,m1为被测物体在空气中时的质量,m2为将其悬挂于水中时所测得的质量。在本文中,这两个质量均通过弦线振动来间接求得[1]。

$F_{Τ} = ρ \frac{4 l^{2} v^{2}}{n^{2}} (4)$

其中,FT为弦线的张力,ρ为弦线的线密度。

固体物质悬吊于空气中时,弦线中的张力FT的大小应与待测物的重量相等,可以得到该固体物质在空气中的质量为: $m_{1} = \frac{F_{Τ 1}}{g} = \frac{4 ρ l_{l}^{2} v^{2}}{n_{1}^{2} g} (5)$

固体物质浸没于水中时的称衡值为:

$m_{2} = \frac{F_{Τ 2}}{g} = \frac{4 ρ l_{2}^{2} v^{2}}{n_{2}^{2} g} (6)$

将得到的m1和m2代入式(3)便可以得到待测固体的密度,即:

ρ固 $= ρ_{w} \frac{4 ρ l_{1}^{2} v^{2} / g n_{1}^{2}}{4 ρ l_{1}^{2} v^{2} / g n_{1}^{2} - 4 p_{2}^{2} v^{2} / g n_{2}^{2}} = ρ_{w} \frac{n_{2}^{2} l_{l}^{2}}{n_{2}^{2} l_{1}^{2} - n_{1}^{2} l_{2}^{2}} (7)$

其中,ρw为水的密度,n1为物体悬吊于空气中时弦线上形成的半波段个数,l1为此时弦线的长度;n2为物体悬吊于水中时弦线上形成的半波段个数,l2为此时弦线的长度。若令n1=n2,则式(7)可简化为:ρ固 $= ρ_{w} \frac{l_{1}^{2}}{l_{1}^{2} - l_{2}^{2}} (8)$

2.2 液体密度的测量

在本实验中,需要借助于不溶于水且和被测液体不发生化学反应的固体物质(一般用一块玻璃).设该物体的质量为m1,将其悬吊于水中时的称衡值为m2,悬吊于待测液体中时称衡值为m3,物体的体积为V,则有:

ρwgV=(m1-m2)g,ρ液gV=(m1-m3)g (9)

由式(7)-(8)两式得待测溶液密度为:

ρ液 $= ρ_{w} \frac{m_{1} - m_{3}}{m_{1} - m_{2}} (10)$

物体浸没于待测液体中的称衡值

m3=FT3/g=4ρl $_{3}^{2}$ v2/n $_{3}^{2}$ g (11)

则由(8)、(10)、(11)可得待测溶液的密度为:

$\begin{array}{l} ρ_{液} = ρ_{w} \frac{4 ρ l_{1}^{2} v^{2} / n_{1}^{2} g - 4 ρ_{3}^{2} v^{/} n_{3}^{2} g}{4 ρ l_{1}^{2} v^{2} / n_{1}^{2} g - 4 ρ l_{2}^{2} v^{2} / n_{2}^{2} g} = \\ ρ_{w} \frac{n_{1}^{2} (n_{3}^{2} l_{1}^{2} - n_{1}^{2} l_{3}^{2})}{n_{3}^{2} (n_{2}^{2} l_{1}^{2} - n_{1}^{2} l_{2}^{2})} (12) \end{array}$

其中,n1,n2,n3为物体悬吊于待测溶液中时弦线上形成的半波段个数,l3为此时弦线的长度.若令n1=n2=n3,则式(12)可简化为:ρ液 $= ρ_{w} \frac{l_{1}^{2} - l_{3}^{2}}{l_{1}^{2} - l_{2}^{2}} (13)$

3 测量举例与结果

本实验以玻璃块、甲醇和甘油为例,测得各液体的温度为19.8℃,在19.8℃时,蒸馏水的密度为ρw=0.99823g/cm3,本地重力加速度值为g=9.7955m/s2。

本实验中所用玻璃块的标准密度[2]为:ρ标=2.40g/cm3,测量结果与标准值相比,其相对误差为:ε=0.8%,说明该方法确实可靠。

甲醇密度的测量,所测量的数据如表1-3所示。

本实验中所用甲醇的标准密度[2]为:ρ标=0.79g/cm3,测量结果与标准值相比,其相对误差为: $ε = | \frac{ρ_{甲醇} - ρ_{标}}{ρ_{标}} | \times 100 % = 1.3 %$ ,说明该方法确实可靠。

甘油密度的测量,所测量的数据如表1、2、4所示。

本实验中所用甘油的标准密度[2]为:ρ标=1.26g/cm3,测量结果与标准值相比,其相对误差为:ε=0.8%,说明该方法确实可靠。

4 结束语

本文利用弦振动仪测定了固体和液体的密度,拓宽了弦振动仪的使用以及固体和液体的测量方法.经过多次严密地实验,科学地数据采集,精心地数据处理,得到了比较满意的实验结果:与标准值相比相对误差较小,测量结果较为满意。充分表明,这种测量物体密度的方法确实可行。有利于丰富实验内容,有利于训练实验技巧,有利于拓展学生的思维,在大学物理实验学习和研究探讨中具有一定的应用价值。

参考文献

[1]杨述武.普通物理实验(力学及热学部分)[M].北京:高等教育出版社,2004:79-80,180-185.

[2]袁长坤,武步宇,王家政,等.物理量测量[M].北京:科学出版社,2004:3-4,8-10.

[3]漆安慎,杜婵英.力学[M].北京:高等教育出版社,1997:321-326.

密度计算篇8

绝大多数仪表或者自动控制系统,在测量蒸汽的质量流量时,测量结果都会受到蒸汽密度的影响,蒸汽的密度是自身温度和压力的函数。由于过热蒸汽流体的压力和温度一般都不会稳定地等于设计值,会经常出现一些偏差。要保证过热蒸汽质量流量测量的准确性,通过差压原理测量得到的差压信号或者通过非差压原理测量得到的体积流量信号,进入仪表或自动控制系统之后,必须经过压力和温度的补偿运算,才能准确地得到蒸汽的质量流量。

2 流量测量系统原理及构成

2.1 差压法测量流量

充满管道的流体流经管道内的节流装置,流束将在节流件处形成局部收缩,从而使流速增加,静压力降低,于是在节流件前后产生了静压力差(或称差压)。流体的流速越大,在节流件前后产生的差压越大,所以可以通过差压来衡量流体流过节流装置时的流量大小,这种测量方法是以能量守恒定律和流动连续性方程为基础的。流体的质量流量与差压的关系由公式(1)确定[1]。

qm:质量流量,单位kg/s;C:流出系数,无量纲;β:直径比d/D,无量纲;ε:可膨胀系数,无量纲;d:工作条件下节流件的节流孔或喉部直径,单位m;△P:差压单位Pa;ρ:流体的密度,单位kg/m3。

差压式流量测量系统以标准孔板应用最为广泛,测量系统由标准孔板、测量差压的变送器、蒸汽压力、温度传感器和计算显示用的仪表或者DCS、PLC自动控制系统和HMI人机界面构成。如图1所示。

标准孔板由节流装置厂家根据流体类型、最大流量、常用流量、最小流量、设计压力、设计温度和管道内径等参数,依照国标GB/T 2624-93的要求进行计算,算出孔板的流出系数C,直径比β,可膨胀系数ε,节流件开孔直径d等数据,根据公式(1)可知,孔板的计算数据均为常量,只要确定了差压和流体密度就可以得出质量流量。差压通过差压变送器直接测量得到,流体的密度则要根据压力和温度进行计算。

2.2 非差压法测量流量

使用涡街流量计、电磁流量计、超声波流量计等测量原理的体积流量仪表将流体的体积流量测出来,信号送入自动控制系统。要获得准确的质量流量,需要将接收到的体积流量乘以流体的密度,如公式(2)所示。

qm:质量流量,单位kg/h;qv:体积流量,单位m3/h;ρ:流体密度,单位kg/m3。

由此可见,采用非差压原理测量流量,也必须根据压力和温度计算出流体的密度,才能准确地得到蒸汽的质量流量。

3 过热蒸汽流量测量的几种计算方法

3.1 近似计算公式

qm:质量流量,单位t/h;qm··D:设计流量,单位t/h;PB:实际压力绝对压力,单位kPa;TB:实际温度,单位℃;PD:设计压力绝对压力,单位kPa;TD:设计温度,单位℃;d PB:实际差压,单位Pa;d PD:设计差压,单位Pa。

这种计算方式在工程中也经常用到,像德尔塔巴、阿牛巴这类测量原理的插入式差压流量计也经常采用这种近似计算公式,最终得出的流量结果会有一定的误差。

3.2 乌卡诺维奇状态方程

只在250℃以内有较好的符合程度,局限性比较大,状态方程比较复杂,工程上较难使用。

3.3 IFC1967公式

IFC1967公式是国际公式化委员会(简称I.F.C)为了统一国际上水蒸汽性质的数据,经国际会议研究协商,制定了水蒸汽热力性质的国际骨架表并提出了“工业用1967I.F.C公式”,现在各国使用的水蒸汽热力性质表,就是根据这个公式计算而编制的。IFC公式比较复杂,工程上应用起来比较费劲。

3.4 查表法

研究者根据1967 I.F.C公式编制了蒸汽密度表,DCS系统或者PLC系统需要编程模拟人工查表的方式,根据蒸汽的过程压力和温度,自动得出密度值。

4 蒸汽密度计算在FOXBORO I/A SERIES DCS系统的实现

(1)美国FOXBORO的I/A Series智能自动化DCS系统在全世界有4000多套系统在使用,广泛应用于核电、石油化工、火电、造纸、机械制造和水利水电等行业。自1988年进入中国工业现场,国内至今已有近300套I/A Series被安装和投入使用,被公认为最成熟的真正的开放型工业系统之一。

(2)I/A’s系统的组态软件称为CIO组态器,工程上所有的控制组态全部由模块搭建而成。比如,处理模拟量输入的有AIN模块,处理PID运算的有PID模块,用于计算的CALCA高级计算模块等。要在I/A’s系统里完成过热蒸汽的密度计算,需要用到2个AIN模块用于接收过热蒸汽的压力和温度信号,8个CHARC非线性函数模块,1个CALCA高级计算模块[2]。

(3)以设计压力3.8MPa、设计温度395℃的过热蒸汽为例,确定该过热蒸汽的补偿范围为温度350℃~430℃之间,压力为绝对压力2.0MPa~5.0MPa之间,用7个CHARC非线性函数模块,存入过热蒸汽密度表中的值。

CHARC非线性函数模块提供了对非线性函数用分段化来近似模拟的功能,可以定义最多20段折线来模拟一条曲线,如图3所示。

7个CHARC非线性函数模块的输入参数MEAS均连接过热蒸汽温度过程值。第1个CHARC模块代表蒸汽绝对压力2.0MPa时,温度与密度的非线性函数关系。第2个CHARC模块代表蒸汽绝对压力2.5MPa时,温度与密度的非线性函数关系,依此类推,将过热蒸汽密度表中的数据填入CHARC函数。比如,第1个CHARC模块非线性化的各个点中填入:

第2个CHARC模块非线性化的各个点中填入

依次输入后,这7个CHARC函数模块就有了代表不同压力级别下的温度补偿输出。然后再用一个CHARC块来进行压力补偿,输入:

注意,这里的压力都是绝对压力,测量得出的表压力必须要加上大气压。

最后用一个CALCA计算块来进行计算。如图4所示。

CALCA计算块总共有8路实数型输入,如果补偿范围要扩大,多添加几个CHARC块和CALCA计算块就可以了。经过压力补偿后得到的坐标索引值RI08通过TRC命令得到整数部分,通过乘以10再模除10的方法得到小数部分。整数部分判断SEL的选择,选出代表对应压力级别的经温度补偿后的密度输出值。得到一大一小两个密度值进行减法运算,再乘以坐标索引值的小数部分。再加上经选择后得出的小密度值,获得最终密度值的计算结果。

5 蒸汽密度计算在西门子S7300/400控制系统的实现

(1)西门子SIMATIC S7系列PLC控制系统应用范围非常广,由S7-400H冗余系统构成的PCS7系统在DCS市场上也占有一定的市场份额。使用西门子S7300/400控制系统进行过热蒸汽的密度计算,在安装STEP7的编程环境后,还需要安装SCL结构化编程语言选件。SCL结构化编程语言非常适合处理复杂的数学函数运算和过程优化。

(2)打开STEP7的编程环境[3]

注意SCL软件对最低硬件的要求是CPU314及以上版本。右击源文件,插入一个SCL SOURCE源文件。如图5所示。

点击“insert”,插入一个FB块,将FB块的名称改为FB1。如图6所示。

(3)计算过程

通过FB1这个块完成过热蒸汽密度的自动计算。首先定义输入输出参数,输入参数是过程压力值和过程温度值,输出参数是经过计算后的过热蒸汽密度值。

在西门子S7300/400的控制系统中,数据DB块可以直接存储二维表格。以设计压力4MPa,设计温度为395℃的过热蒸汽为例,补偿范围为压力1.4MPa~5MPa,温度范围为350℃~430℃,设置两个一维数组,一个二维数组,将过热蒸汽密度表中的数据输入进去。

只需根据过程压力和过程温度得出密度二维数组的坐标索引值,就可得出最终的计算结果。首先通过一个FOR循环来获得跟温度相关的坐标索引值。

再通过另一个FOR循环来获得跟压力相关的坐标索引值。

根据获得的x坐标值和y坐标值,查出最接近的一对密度数据。

(4)计算结果

将程序下装后,测试程序运行的结果。在变量表中输入表压力3.8MPa(绝对压力3.9MPa),温度395℃,得到密度自动计算值13.51952,如图7所示。

输入表压力3.9MPa(绝对压力4.0MPa),温度410℃,得到密度值13.3077,与过热蒸汽密度表中的值一致,如图8所示。

6 结束语

对于过热蒸汽质量流量测量系统,控制系统模拟人工查表的方式进行密度的自动计算,使蒸汽压力和温度能对蒸汽流量进行自动实时的补偿,最终获得令人满意的结果。

参考文献

[1]GB/T2624-93.流量测量节流装置用孔板、喷嘴和文丘里管测量充满圆管的流体测量[S].

[2]上海福克斯波罗有限公司.I/A’S系统及应用[Z].2001.

密度计算篇9

关键词：船舶永磁同步发电机,高功率密度,损耗计算,温度场计算

0 引言

船舶电力系统的规模与容量随着船舶行业的不断发展而升级，船用发电机的容量也相应提高。永磁同步发电机具有功率密度高、效率高、结构简单的优点[1]，相较于其他种类电机更加适于应用在船舶电力系统中。

船用永磁同步发电机的工作环境较为恶劣。海上空气湿度较大，同时空气中盐分较高，因而需要船用发电机对湿热、盐分、霉菌有较高的耐受能力[2]。同时，由于湿度较大，极大地降低了空气的散热能力，而过高的工作温度，会造成永磁体的不可逆退磁，因而需要保证永磁发电机的工作温度保持在适宜的范围内。因此船用永磁同步发电机的损耗及温度场计算对保证其正常运行有着重要意义。

国内外学者对船用高功率密度永磁发电机的温度场分布进行了大量研究。2001年M·Negrea研究了一台用于船舶推进系统的径向磁通永磁同步电机，并在确定了冷却系统的情况下，对电机进行了二维的电磁场分析和三维温度场有限元计算[3]。2005年，周峰等人通过有限元法对定子通风沟内流体流动及热交换进行了研究，并对定子部分进行了温度场计算[4]。2008年，J Nerg采用T型集总参数模型对高功率密度径向磁通电机的温度场进行了热分析，特别考虑了不同转速下气体的对流换热[5]。2011年，李伟力对高功率密度、高压永磁同步电机整体温度场进行了研究[6]。然而，当前研究通常仅针对电机的一部分进行温度计算，忽略了电机各个部分之间温度场的影响；同时，将温度场的计算与流场的计算分开计算，忽略了实际中流场与温度场之间的耦合情况，流体的传热过程与实际情况可能存在差距。

本文针对一台260 kW高功率密度永磁同步发电机进行流场-温度场分析。首先通过建立二维有限元模型，采用时步有限元方法计算电机电磁损耗，根据损耗确定热源，然后建立三维流场-温度场耦合模型，通过计算水套流场温度，计算等效散热系数，从而实现流场-温度场耦合，进而得到电机内部温度分布，最后分析了冷却水流速对电机温升的影响。

1 永磁电机电磁损耗计算

永磁电机的电磁损耗包括定子铁耗、转子涡流损耗与定子铜耗。当前，对于中小型电机，定子铜耗可以通过常规的工程计算方法进行准确计算，本文不再赘述。定子铁耗与转子涡流损耗的计算较为复杂，是当前研究热点之一。目前，通常通过有限元计算的方法对定子铁耗和转子涡流损耗进行计算。

1.1 永磁电机定子铁耗计算

本文采用等效椭圆法对定子铁耗进行计算。首先，通过有限元法计算各个单元节点的矢量磁位A，进而求取磁密B、磁场强度H等其他场量，依据这些场量求取定子铁耗。将铁耗进行分离[7]，可得：

式中：Pk为磁滞损耗；Pc为涡流损耗；Pe为附加损耗。

静态磁滞回线中，可以将磁场H分解为可逆分量Hrev与不可逆分量Hirr，则磁滞损耗可以表示为：

通过时步有限元方法，计算并记录每个单元的磁密波形，根据该波形绘制等效椭圆，从而计算可逆分量Hirr[8]，则瞬态磁滞损耗为：

瞬态涡流损耗为：

瞬态附加损耗为：

1.2 永磁电机转子涡流损耗计算

虽然永磁同步电机中，普遍认为转子与空间磁场同步旋转，然而，空间磁场会因为定子开槽等原因存在谐波。因而，在电机转子中仍会存在涡流损耗。通过有限元方法计算涡流损耗[9]，假设材料均匀、各向同性，并且忽略位移电流、端部效应，则可将电机模型简化为二维有限元模型进行计算。模型中电流密度与矢量磁位仅含z轴分量，将垂直于电机轴的平行平面场域Ω上的电磁场问题表示为边值问题：

式中：μ为磁导率；A为矢量磁位；σ为导电材料电导率；Ht为永磁材料矫顽力；Js为源电流密度；Γ1，Γ2分别表示第一类和第二类边界条件。则涡流密度为：

转子旋转部件的涡流损耗为：

式中：S为涡流切面面积；L为部件的轴向长度。

2 永磁电机流场-温度场计算

通过计算电机损耗，可以确定电机内部热源的分布。虽然通过给定相应的边界条件，可以同时求解流场与温度场，但采用该方法对计算机的处理能力要求很高，目前尚不现实。

本文首先对流场进行计算，通过流场计算得出的流体流速，转换为流体与固体界面的散热系数，然后计算相应的温度场，上述过程进行多次迭代直至流场、温度场计算结果均收敛。该过程将流场与温度场进行耦合计算的过程转为顺序计算，从而降低耦合场计算需求。

2.1 冷却系统流场-温度场耦合计算

电机冷却结构由定子铁心外水套与风套组成。水套与电机定子紧密接触，辅助电机定子进行散热；电机转轴安装轴流风扇，通过转子通风孔对电机转子部分进行空气散热，形成循环风套，其热量也通过水套进行吸收。建立三维模型，并通过商业有限元软件FLUENT进行计算。

为了简化计算，对计算模型做出以下合理假设：

(1）忽略风套外壁的自然对流散热；

(2）忽略水套与风套中焊点等不规则区域；

(3）材料热物理特性稳定，不随温度变化而变化。

由于水套中流体的温度不均匀，无周期性规律，不能对其进行周期性分解。

水套流场-温度场耦合计算的边界条件为：

(1）环境温度298.15 K(25°C);

(2）水套入水口流速1 m/s，初温298.15 K;

(3）水套外表面热通量。

流场主要为气体与液体流场，假设上述流体不可压缩，并且忽略重力对流体的影响，则各个节点的能量、动量与质量是守恒的。因此，流场计算的约束方程为以下形式[10]:

质量守恒：

动量守恒：

能量守恒：

2.2 电机温度场计算

与冷却系统计算不同，电机结构满足周期性的规律，同损耗计算类似，可以对其1/4模型进行简化的计算，以提高计算速度。

通过水套流场-温度场耦合计算，将水套对电机的散热转化为散热系数，其等效的散热系数为[11]:

式中：si为冷却水道内壁单元面积；αi为内壁单元的散热系数（通过数值计算方法求解水套流场获得），SFe为定子铁心外圆面积。从而将水套的冷却作用等效为对流散热面，将计算进行简化。

电机温度场计算的边界条件为：

(1）水套1 4模型内壁等效散热系数，由水套流场-温度场耦合按照式（12）计算得到；

(2）水套1 4模型内壁附近等效对流换热介质温度，取水套流场-温度场计算得到的最大冷却水温度；

(3）电机1 4模型各结构生热率为损耗计算得出的各结构损耗。

根据损耗热源，与散热系数，对电机的温度场进行计算。热传导方程为：

式中：T为边界上已知的温度值；T0为边界S2周围介质的温度；kx,ky,kz分别为x,y,z方向的导热系数（单位为W/m·K);q为热源密度（单位：W/m3）；α为边界S2上的表面散热系数；k为边界S2法向导热系数；T1为边界S1上的给定温度，n为边界面S1和S2上的法向矢量。

3 结果分析

本文对260 k W高功率密度永磁同步发电机进行了温度场仿真计算，样机的基本参数如表1所示。

3.1 损耗计算结果

通过商业有限元软件Maxwell建立样机的二维模型，根据电机的对称性，对其1 4模型进行分析计算，稳定运行状态下的磁密分布计算结果如图1所示。

根据磁密分布，通过时步有限元方法，计算各个元件的电磁损耗。图2为各部分损耗随时间变化的曲线。稳定运行时，定子铁耗的总损耗为1 322 W，转子涡流总损耗为566 W。

3.2 样机流场-温度场耦合计算结果

3.2.1 水套流场-温度场耦合计算结果

设水流流速为1 m/s，入水口水温为25℃，电机损耗产生的热量完全由水套吸收，则水套的热通量为：H=电机总损耗(W)水套外表面面积（m2)=7 552 1.212 3=6 229.48 W/m2。

水套流速计算结果如图3所示。由于水套结构曲折，水套流速不均匀，并在弯道处形成涡流，导致水套温度场分布不均匀。水套内表面温度场分布如图4所示，可以看出，水套中涡流区域由于冷却水滞留，其热量也随冷却水滞留，因而温度较非涡流区域高。

3.2.2 电机本体温度场计算

图5为电机本体温度场计算结果。由图5可见，绕组部分温度较高，而由于风冷系统的存在，靠近风扇的绕组部分温度远低于远离风扇的一端。

样机各部分温升计算结果如表2所示。由表2可知，电机本体中绕组端部温升最高，这是由于绕组端部未与定子铁心接触，仅可通过风套进行冷却，导致其散热效果较差。

3.2.3 水套入口流速与温升关系计算

改变水套入口端冷却水流速，重复上述计算过程，可以得到一系列电机各部分温升随流速变化的结果，如图6所示。

由图6可知，电机各部分温升随水套流速增加而降低，当流速大于2 m/s时，温升随流速增加的变化趋于稳定，因而，对样机的水套冷却系统，将流速控制在2 m/s左右较为理想，可以为水套冷却系统水泵选择的依据之一。

4 结语

本文采用有限元软件Maxwell，计算了船用高功率密度永磁同步发电机各部分的电磁损耗，作为电机温度场计算中的热源，同时用Fluent软件计算水套中流体的等效散热系数，实现流场-温度场的耦合计算，得到电机本体温度场分布。电机水套与本体的耦合场，特别是温度场的计算结果对永磁同步发电机的本体与冷却系统设计有一定参考价值。水套温度场计算结果显示，水套中也存在涡流，其温度场分布并不均匀，且涡流区域温度较高，散热情况不佳，因而水套设计原则上应考虑减小涡流。电机本体温度场计算结果表明，温升最高的部位在绕组端部，在电机设计时应当进行针对性处理。最后计算得到冷却水流速与电机温升关系曲线，表明对该型电机，冷却水流速为2 m/s时最为合理。

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