自抗扰速度控制器

2025-02-01

自抗扰速度控制器（精选8篇）

自抗扰速度控制器篇1

引言

在控制工程实际中,控制目标和对象实际行为之间的误差是容易获取的,也是能够对其进行有效控制的。因而“基于误差来消除误差”的PID控制策略在工业实际中获得了广泛的应用。而讲究“内部机理的描述”的基于数学模型的现代控制理论得到的控制策略,却在实际中很难得到有效应用。

在电机控制中采用现代控制理论如滑模变结构[1]、基于观测器的控制方法[2]和智能控制策略等[3,4,5]可以得到提高电机性能的满意结果,但是设计运算量往往较大,需要高性能硬件支持,实际控制中成本高不易推广。

自抗扰控制技术是发扬PID思想精髓,改进经典PID控制缺陷基础上,开发运用特殊非线性效应发展而来的适应数字控制时代潮流的新型实用技术。其突出的特征在于把作用于被控对象的所有不确定因素作用都归结为“未知扰动”而用对象的输入输出数据对它进行估计并给予补偿。该控制器实现简单,参数适应范围广,对系统的内外扰动及被控对象的参数变化具有很强的抑制力,适应性和鲁棒性都很好[6]。因此,ADRC技术已在我国电力系统,紧密机械加工车床,化工过程,现代武器系统等领域得到推广应用,取得了显著的社会效益和经济效益。2004年在NASA开发的喷气发动机仿真系统中运用ADRC技术进行实验,得到了令人振奋的效果。[7,8,9,10,11]

实验结果表明,当电动机负载突变或参数发生变化时,采用本文中的方法电机的抗扰动性能优于传统PI速度控制器,不仅转速波动小而且系统调节时间短,还获得更好的运行特性和鲁棒性。

1 异步电动机模型

三相异步电机DTC控制中主要用到的方程有电压方程、转矩方程以及运动方程。电压方程:

运动方程:

其中,Te为电磁转矩;TL为负载转矩;np为极对数;J为转动惯量;usα,usα分别为定子α和β轴的电压;isα,isα分别为定子α和β轴的电流;Ψsα,Ψsα分别为定子α和β轴的磁链。

2 直接转矩控制原理

1985年,德国鲁尔大学M.Depenbrock教授研制了直接自控制系统(简称DSR)并发表了论文,采用转矩模型和电压型磁链模型,以及电压空间矢量控制的PWM逆变器,实现转速和定子磁链的砰——砰控制。

直接转矩控制(Direct Torque Control,DTC)系统利用空间矢量的分析方法,在定子坐标系下通过测量定子电压、电流以及转速,计算出电机的磁链和转矩,利用两个滞环比较器产生的PWM信号,采用定子磁场定向对逆变器的开关状态进行最佳控制,以获得高动态性能的转矩响应。

3 自抗扰控制器原理及设计

3.1 自抗扰控制器原理

自抗扰控制算法(ADRC)是中国科学院系统科学研究所韩京清研究员经过10多年努力发明的新一代非线性控制器,其基本思想和方法与传统控制器相比有很大突破。

自抗扰控制器自PID控制器演变过来,采取了PID误差反馈控制的核心理念。传统PID控制直接引取输出于参考输入做差作为控制信号,导致出现响应快速性与超调性的矛盾出现。自抗扰控制器主要由三部分组成:跟踪微分器(tracking differentiator),扩展状态观测器(extended state observer)和非线性状态误差反馈控制律(nonlinear state error feedback law)。跟踪微分器的作用是安排过渡过程,给出合理的控制信号,解决了响应速度与超调性之间的矛盾。扩展状态观测器用来解决模型未知部分和外部未知扰动综合对控制对象的影响。扩展状态观测器设计了一个扩展的状态量来跟踪模型未知部分和外部未知扰动的影响。然后给出控制量补偿这些扰动。将控制对象变为普通的积分串联型控制对象。非线性误差反馈控制律给出被控对象的控制策略。

3.2 自抗扰控制器的设计

3.2.1 异步电机的运动方程及设计准备

忽略电气传动系统传动机构中的黏性摩擦和传动轴的扭转弹性,系统的运动方程式为:

式中,Te——电磁转矩(N·m);TL——负载阻转矩(N·m);J——机组的转动惯量(kg·m);np——极对数。并将带入。

将TL的变化看做速度环的外部扰动,记为w(t)。

因为直接转矩控制中速度环的输出值为电磁转矩给定值,所以式(6)中Te应取为电磁转矩的指令值,则可表示为

显然,电机转速与电磁转矩成一阶线性关系,可采用二阶ADRC进行控制。包括3个部分:一阶非线性微分器(TD)、二阶扩张状态观测器(ESO)和一阶非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)。设计的ADRC速度控制器的目的是以给定速度信号N*和实际转速信号N作为输入信号,以电磁转矩给定信号作为输出信号。故ADRC速度控制器模型如图2所示。

3.2.2 TD环节的设计

快速最优控制综合函数的离散形式:

TD环节跟踪微分器的设计:输入为给定转速N*,输出为调整后的光滑的跟踪信号v1。TD的作用是为参考输入安排一个合适的过渡过程,减小或避免超调,并得到光滑的跟踪信号及其微分信号。

其状态方程为:

3.2.3 ESO环节扩张状态观测器的设计:

其中,α表示滤波因子,δ表示线性区间的宽度。

在扩张状态观测器(13)中,输入为实际转速N,b值参考;z1为电机实际转速的跟踪值;z2为系统所受扰动w(t)的估计值。只要适当地选取β1,β2观测器就能很好地估计非线性系统的状态变量z1及其扩张状态z2。

3.2.4 NLSEF环节非线性状态误差组合及系统扰动补偿的设计:

对于一阶非线性系统来讲,TD的数学模型为一阶的,其状态变量为v1,ESO的数学模型为二阶的,其状态变量为z1,它所扩张出来的状态z2能实时估计系统所受扰动。若将TD和ESO对应的相同阶次状态相减,可以得到系统给定信号和输出信号不同阶次的误差信号,即e1=v1-z1。用误差信号的非线性组合取代PID控制的线性组合,非线性组合输出的控制量u0表达式为:

根据ADRC原理,利用ESO估计出的系统所受扰动估计值z2进行扰动补偿,如下所示:

综合(15),(16)式,得到所设计的非线性状态误差组合的表达式如下:

3.3 基于自抗扰速度控制器的异步电机直接转矩控制系统

将该自抗扰控制器取代传统DTC系统中PI控制器,则基于ADRC异步电机直接转矩控制结构如图3所示。

3.4 基于ADRC异步电机DTC仿真分析

根据基于ADRC异步电机直接转矩控制原理,本文利用Matlab中的Simulink搭建系统仿真模型,如图4所示;ADRC速度控制器仿真模型如图5所示。仿真并研究比较基于ADRC速度环控制与传统PI控制两种控制策略的不同。

选用的电机参数为:额定功率20HP(15KW),正弦交流信号的有效电压值400V,频率50Hz,额定转速1460RPM,转子惯量0.102(kg·m^2),极对数2,定子电阻0.2147ohm。

实验方案:对ADRC和PI速度控制器分别采用给定转速为1200r/min,100r/min于0.4s时将负载转矩由0N·m突变为60N·m,比较两种控制策略的异同。

由上述实验可得,异步电机在低速和高速运行时,基于PI控制下,电机转速动态响应略微快一些,但事有较大超调,当施加负载转矩时,转速突然降低,并且有的稳态误差保持,稳态精度较低,并且对与不同转速其适应性较差(比如在100r/min是它的精度还是很好的,而在1200r/min时就一直保持一个约为5r/min的稳态误差。);而基于ADRC调节器下,电机转速动态响应快且没有超调,当负载发生突变时,由于它的扩张状态观测器(ESO)能够准确地观测出系统扰动并进行了前馈补偿,使得转速得到了很快的调节,经过少于0.01s就达到稳定运行,且没有稳态误差,显示出它的系统调节能力很强、稳态精度高、抗干扰能力强的特点。

4 结语

本文在分析ADRC理论基础上,研究基于ADRC的DTC控制策略,并进行了仿真分析和实验研究,通过与PI控制器结果的比较,可以得出如下结论:异步电机在不同速度运行时,与PI控制器相比,应用ADRC控制器的系统没有超调,调节能力更强,稳态精度更高,系统鲁棒性也更好,因此在实际效果上更好,值得在各种电气传动系统中推广。

摘要：PID控制器因其控制简单、控制效果较好,在实际工程中得到了广泛的应用。但PID控制器也存在一些不足。自抗扰控制技术是适应数字控制的时代潮流、吸收现代控制理论成果、发扬并丰富PID思想精髓(“基于误差来消除误差”)、开发运用特殊的非线性效应来发展的新型实用技术。在异步电动机这种要求高速度高精度的场合下,自抗扰控制技术不需要对象模型结构和参数的精确信息的特点将使他拥有比PID更优越的性能。在分析自抗扰控制理论基础上,研究基于自抗扰控制异步电机直接转矩控制,将负载转矩和电机参数等变化均视为系统所受扰动,设计了基于ADRC速度控制器;最后通过仿真和实验验证了自抗扰控制器(ADRC)对外部扰动和电动机参数的变化具有较强的鲁棒性。

关键词：自抗扰控制器,异步电动机,鲁棒性

自抗扰速度控制器篇2

在阐述自动着舰系统和自抗扰控制器工作原理的基础上,设计了纵向着舰导引自抗扰控制器.仿真结果表明,自抗扰导引控制器对典型输入的.跟踪性能良好,抑制突风扰动的能力较强,闭环系统响应的快速性和超调量均优于经典PID控制效果.

作者：李冀鑫郑小洪侯志强贾忠湖 LI Ji-xin HOU Zhi-qiang ZHENG Xiao-hong JIA Zhong-hu 作者单位：李冀鑫,郑小洪,LI Ji-xin,HOU Zhi-qiang(海军航空工程学院研究生管理大队,山东,烟台,264001)

侯志强,贾忠湖,ZHENG Xiao-hong,JIA Zhong-hu(海军航空工程学院飞行器工程系,山东,烟台,264001)

自抗扰速度控制器篇3

采用现代控制理论如最优控制[1]、基于观测器的控制方法[2]和滑模变结构[3]等可以有效提高电动机的性能,但是设计运算量往往较大,需要高性能微处理器支持,控制系统成本较高。另外智能控制策略如模糊控制[4]、神经网络控制[5]等虽然控制电动机时能得到较为满意的结果,但是计算复杂不易在实际工程中推广和应用。

自抗扰控制器是在改进经典PID控制器固有缺陷基础上形成的一种新型控制器,该控制器不仅算法简单,而且参数适应范围广,可以对系统的内外扰动进行估计并给予补偿,当被控对象参数发生变化或遇到不确定性扰动时仍能得到很好的控制效果,具有较强的适应性、鲁棒性[6]。因此,倒立摆控制、机器人控制和感应电机速度控制等方面得到成功应用[7,8,9]。

文献[10]采用将自抗扰控制器应用于无刷直流电动机的控制,设计了电流内环和转速外环双自抗扰控制器,实现了无刷直流电动机的速度控制。

实验对比了速度环自抗扰控制器和传统PI控制器的优缺点。实验结果表明,当电动机负载突变时,采用本文中的方法电机的抗扰性能优于传统双PI调节器速度控制系统,不仅转速波动小而且系统调节时间短,能够比电流、速度双自抗扰控制器速度控制系统[10]获得更好的机械特性。当电动机参数发生变化时,采用本文中方法,系统的性能基本不变,相比之下,优于传统双PI调节器速度控制系统。

2 无刷直流电动机模型

无刷直流电动机一般由永磁同步电动机本体、逻辑驱动电路及位置传感器3部分组成,假设三相星型接法无刷直流电动机三相相电阻、电感、互感分别相等同时忽略齿槽效应和电枢反应,无刷直流电动机等效电路如图1所示。

图1中,u是直流侧电压,L为绕组电感,M为绕组之间互感,L1=L-M,R是相电阻。ix和ex(x=a,b,c)分别对应abc三相的相电流和反电动势。

无刷直流电动机的相电压方程为

ux=Rix+L1dix/dt+ex (1)

电流子系统方程为

$\dot{i}_{x} = - R i_{x} / L_{1} + u_{x} / L_{1} - e_{x} / L_{1} (2)$

转速子系统方程为

$\dot{ω} = - D ω / J + e i / J ω - Τ_{l} / J (3)$

式中:ω为无刷直流电动机角速度;Tl为负载转矩;D为粘滞阻尼系数;J为转动惯量;ei为电机的电磁转矩, $e i = \sum_{x = a, b, c} e_{x} i_{x}$ 。

式(2)中,若令

c1=ux/L1-ex/L1b1=-R/L1

则 $\dot{i}_{x} = c_{1} + b_{1} i_{x} (4)$

由式(4)可以看出,内环电流子系统可以近似简化为一阶积分线性对象环节,可以采用PI控制器将电流环校正成一个I型系统[11]。这样可以使电流环具有较快的响应速度。

本文中速度外环采用自抗扰控制器来提高系统的抗扰性能,自抗扰控制器的输出作为电流环的给定,实现系统的电流、转速双闭环控制。速度自抗扰控制器的设计在下一小节详细介绍。

3 自抗扰控制器原理及参数设计

3.1 自抗扰控制器原理

自抗扰控制器由跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)和非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)3部分组成。

以二阶被控对象为例,图2为自抗扰控制器结构图,其中z为系统给定,z11是安排的过渡过程,z12是z11微分,z21,z22,z23是估计量,u为控制量,y为系统实际输出,w是所有扰动的综合。

微分跟踪器(TD)用来安排过渡过程,快速无超调地跟踪输入信号,并具有较好的微分特性。从而避免了设定值突变时,控制量的剧烈变化以及输出量的超调,很大程度上解决了系统响应快速性和超调性之间的矛盾。也正因为如此使自抗扰控制器在快速性要求较高的场合受到一定限制。

扩张状态观测器(ESO)是自抗扰控制器的核心部分,可以将来自系统内部或外部的各种因素都归结为对系统的扰动,通过扩张状态观测器估计出系统的各个状态变量同时估计出系统的内外扰动并给予相应补偿,从而实现系统的动态反馈线性化。

跟踪微分器输出与扩张状态观测器估计值取误差得到系统状态变量误差。误差量送入非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)运算后与来自扩张状态观测器的补偿量求和,最终得到被控对象的控制量。

由于自抗扰控制器是根据系统的时间尺度来划分对象的,所以在控制器设计时,不用考虑系统的线性或非线性,时变或时不变,这样就使控制器设计简化。在式(3)中,若令

c2=-Dω/J-T1/J

b2=e/Jω

则 $\dot{ω} = c_{2} + b_{2} i (5)$

由式(5)可以看出,来自负载转矩以及其他扰动所引起的转速波动在c2中可以反映出来,通过观测并实时给予补偿后,无刷直流电动机转速环节也可以近似简化为一阶积分线性对象,采用自抗扰控制器实现转速控制。

一阶自抗扰控制器方程为

${\begin{cases} \dot{z}_{11} = z_{12} \\ \dot{z}_{12} = f s t (z_{11}, z_{12}, r, h) \end{cases} (6)$

ESO

${\begin{cases} ε = z_{11} - y \\ \dot{z}_{21} = z_{22} - β_{1} f a l (ε, α_{1}, δ_{1}) + b_{0} u \\ \dot{z}_{22} = - β_{2} f a l (ε, α_{1}, δ_{1}) \end{cases} (7)$

NLESF

${\begin{cases} ε_{1} = z_{11} - z_{21} \\ u_{0} = β_{3} f a l (ε_{1}, α_{2}, δ_{2}) \\ u = u_{0} - z_{22} / b_{0} \end{cases} (8)$

式(6)中非线性fst函数[6]用来安排过渡过程,其中r称为速度因子,r越大跟踪速度越快,h为步长。式(7)中

$f a l (ε, α, δ) = {\begin{cases} | ε |^{α} sgn (ε) | ε | > δ \\ ε / δ^{1 - [J X - * 5] α [J X * 5]} | ε | \leq δ \end{cases} δ > 0$

它实现了对控制工程界的经验知识“大误差小增益,小误差大增益”的数学拟合,提高了自抗扰控制器的动态性能和鲁棒性。

3.2 自抗扰控制器设计

自抗扰控制器的设计可以分为3步来完成。首先将跟踪微分器(TD)、扩张观测器(ESO)和非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)看作彼此独立的3个部分,分别整定好TD和ESO的参数之后再整定NLSEF的参数,其次将3部分视为一个整体ADRC对参数进行整体整定,最后根据系统的性能指标要求在线调节控制器参数。

3.2.1 跟踪微分器(TD)设计

跟踪微分器(TD)参数整定相对较简单,对系统转速给定z,按照式(6)确定好步长h和速度因子r就可以直接设计得到单调上升无超调的过渡过程。但是在实时性要求较高的场合,由于非线性函数特别是fst函数比较繁琐,运算量很大甚至出现来不及处理的情况。为了避免这种情况发生,本文采用线性跟踪微分器来实现,其形式为

${\begin{cases} \dot{z}_{11} = z_{12} \\ \dot{z}_{12} = - 5 r z_{12} - r^{2} (z_{11} - z) \end{cases}$

其中,z是设定的转速值,z11是对设定值安排的过渡过程,z12近似为z11的微分值,通过调节参数r来安排过渡过程。r越大过渡过程越短,反之r越小过渡过程就越长。r在这里取5,主要考虑的是让系统的超调尽可能小,如果快速性要求高,对超调的限制不强,可以将r再取大。

3.2.2 扩张状态观测器(ESO)设计

由于扩张状态观测器性能的好坏直接影响自抗扰控制器性能的好坏,因此扩张状态观测器参数的选取非常关键。系统中转速环节可以近似简化为一阶对象,则只需要设计出二阶扩张状态观测器就能估计出系统状态变量,同时对扰动给予补偿,式(7)中需要整定的参数只有α1 ,δ1 以及β1,β2。

其中,参数α1范围在0～1之间,α1越小非线性越强,ESO对系统模型不确定性及扰动适应能力也就越强,一般α1常取0.25,0.5或0.75,在这里先取α1=0.5;参数δ1是非线性函数的线性区间宽度,设置线性区间目的是为了避免误差特性曲线在靠近零点处斜率过大产生高频脉动。如果δ1过小易导致高频脉动,δ1过大非线性反馈将在一定程度上退化为线性反馈。这里取δ1=5。

α1,δ1确定后,ESO中待整定参数就只剩下β1和β2。由于系统动态性能受参数β1,β2影响很大,β1主要影响状态变量的估计,β2主要影响对扰动的估计,β1,β2越大估计越快。对于大惯性系统,时间常数越大,相应的β1,β2值也应该越大,另外系统扰动较大时β1,β2也较大,但如果过大就可能引起估计值振荡,因此应协调调整参数β1和β2,确保ESO能快速准确估计,并对扰动补偿的同时估计值不会出现振荡。本文中ESO参数的选取先在Matlab中仿真整定得到一组参数,然后代入实际系统经过多次实验取β1,β2分别为40和125。

3.2.3 非线性状态误差反馈律(NLSEF)设计

非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)的作用是针对状态误差求取出理论控制量。式(8)中参数α2和δ2的选取方法与α1,δ1一样,文中取α2=0.75,δ2=5。参数β3相当于PI控制器中的比例增益P,增大β3可使系统动作灵敏,响应速度加快。如果β3过大时系统将会产生大的超调,实验多次整定后取β3=15。

另外,自抗扰控制器中参数b0与控制量u和状态观测器的补偿量都相关,不同的b0值意味着系统的扰动范围不同,b0取值大时可以有效地补偿扰动和模型的不确定因素,提高系统的抗扰能力,在系统中b0=1.4。

3.3 基于DSP的控制器实现方案

本文采用TI公司TMS320LF2407A DSP作为控制芯片,系统结构框图如图3所示。

系统中转子位置信号共有6种状态描述三相绕组不同的通电状态,直接将位置信号送入DSP中I/O端口;电机相电流经霍尔元件检测转换后送入DSP的A/D口;电机转速检测利用电机自身的光电编码器输出的A,B两路信号送入DSP正交编码脉冲QEP单元。

控制策略通过软件编程来实现。程序中配置定时器T1为周期中断用来完成无刷直流电动机的换相功能,定时器T3周期中断用来处理转速和电流控制调节功能。主程序初始化后进入等待状态,当T1周期中断来临时,程序进入换相服务子程序查询电机转子位置是否发生改变决定是否换相。如果转子位置改变就改变寄存器ACTR的值,达到换相目的,否则退出换相服务子程序。

当定时器T3周期中断到时,程序进入转速电流调节子程序。选取电流环调节周期0.1 ms,转速环6 ms。转速环采用上面设计的自抗扰控制器,电流环采用增量式PI算法,最终电流环程序运算结果转化为不同占空比的PWM波送入IPM逆变单元驱动无刷直流电动机。

由于TMS320LF2407A属于定点DSP,时钟频率最高40 MHz,采用C 语言控制算法虽然易于实现,但是执行效率不高。本文采用汇编语言编程实现所有控制功能。自抗扰控制器中的非线性函数采用汇编语言实现起来非常复杂,成百上千行汇编语句才能实现一个简单的非线性函数,如指数函数。本文中的非线性函数fal,在参数整定好之后可以建立一个转速误差ε和误差的指数|ε|α的数据链表,为了提高精度还在相邻点之间采取线性插值。当运算时只需要根据ε值查表找出对应的|ε|α即可,这样就很容易解决了非线性函数难于实现的问题,而且程序执行速度快,满足实时性要求。

4 实验结果

实验采用某电机厂生产的1FT5042型无刷直流电动机作为被控对象,电机参数为:3对极,直流侧额定电压97 V,额定相电流 1.4 A,额定输出转矩 0.6 N·m,最高转速2 000 r/min。

图4a、图4b为设定转速800 r/min时,分别采用双PI控制器和自抗扰控制器加PI控制器在负载转矩突减时实测的电动机转速响应曲线。

图5a、图5b对应负载转矩突增时转速响应曲线。

由图4、图5可以看出,与传统双PI控制器相比,当系统负载突变时,自抗扰控制器的速度控制系统不仅调节时间短,而且转速波动小,说明通过扩张观测器对扰动估计和补偿,自抗扰控制器使系统具有较强的鲁棒性。

对比文献[10]中电流与速度双环自抗扰控制器,在电流内环设计时将转速变化作为扰动并进行观测和补偿,对于电流环的时间常数,速度变化的扰动是一个缓变扰动,没有必要采用自抗扰控制器进行观测和补偿。而采用了自抗扰控制器后电流响应速度受到了限制,在负载突变时,电流也应尽快变化,以尽快提供适当的转矩,抑制速度波动,自抗扰控制器本身限制这种变化率,因此,文献[10]中在突加负载时转速急剧下降,机械特性较差。而本文中电流的PI调节保证了快速性,比双自抗扰控制器获得了更好的机械特性。

图6为设定转速1 200 r/min时采用经典PI控制器,电动机绕组中串入1.8 Ω电阻前后的实测转速响应曲线;图7为转速设定在1 000 r/min时采用自抗扰控制器串电阻前后的实测转速响应曲线。

从图6a可以看出PI控制器在参数整定好后,转速响应速度快,超调不大,稳态无差,控制效果较好。但在电动机参数变化后系统性能明显变差,稳态时转速出现小幅振荡,如图6b所示。可见传统双PI控制在系统参数发生变化的情况下,性能变差,鲁棒性差。

相比之下,采用自抗扰控制器速度控制器在参数整定完成后,由于参数整定过程不依赖系统的参数,因此,在电动机参数变化前后,系统性能影响基本不变,比传统双PI调节器具有更好的鲁棒性。

5 结论

本文应用自抗扰控制器实现了无刷直流电动机速度环的控制,电流环控制器仍然采用PI控制。由于转速环采用了自抗扰控制器,对内外扰动进行观测和补偿,使得系统在参数变化和负载扰动的情况下,仍然能够得到期望性能,具有较强的鲁棒性。自抗扰控制器的设计只需知道系统的时间尺度,而不依赖系统的精确模型。设计出的控制器具有较强的鲁棒性,但是自抗扰控制器需要整定的参数较多,对于参数整定没有理论公式做指导,只能依赖设计人员经验和进行仿真并实际试凑,使这种方法的应用受到限制,进一步采用仿真和自动搜索方法,如蚁群算法等,实现控制器参数的自动设计,将是进一步研究的方向。

摘要：无刷直流电动机作为一个多变量强耦合非线性系统,采用经典PID控制难以得到满意的控制效果。采用自抗扰控制器来提高无刷直流电动机控制系统的动态性能和鲁棒性,自抗扰控制器设计过程中不需要对象模型结构和参数的精确信息。实验比较了PI控制器和自抗扰控制器的控制效果,结果表明自抗扰控制器(ADRC)对外部扰动和电动机参数的变化具有较强的鲁棒性。

关键词：自抗扰控制器,无刷直流电动机,鲁棒性

参考文献

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自抗扰速度控制器篇4

自抗扰控制器(ADRC)具有系统响应快、超调小、参数适应范围广、不依赖于被控对象的精确模型、抗干扰能力强等优点，受到控制界的普遍关注，在电力、航空、电机调速系统等领域得到了推广应用[1,2,3,4]。它结合了经典PID控制技术与现代控制理论中状态观测器思想，提出了“状态观测器+扰动补偿”的方法[5]，并通过反馈误差非线性控制的方式，提高控制器的动态性能，使其能够有效处理被控对象的非线性与不确定性问题[6]。

本文在前期进行的大量Matlab仿真研究的基础上，采用TMS320F2812型DSP来实现二阶自抗扰控制器，将其应用于电动变桨伺服驱动系统的转速环，并通过实验平台进行了实验验证，与Matlab/Simulink的仿真结果基本一致，即ADRC控制器可以克服跟踪速度和超调之间的矛盾，可以实现快速且基本无超调的跟踪效果，同时自抗扰控制器在电机参数大幅变动的情况下仍具有较好的控制效果。将此二阶自抗扰控制器DSP算法进行模块化封装，可以方便地将其移植到其它应用该算法的控制系统中。

2 自抗扰控制器结构及离散算法

自抗扰控制器是由跟踪-微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)和非线性误差反馈控制律(NLSEF)3个部分构成的一种非线性控制器[2,7]。由TD安排过渡过程来跟踪输入信号及其微分;与ESO反馈回来的被控对象的输出信号及其微分进行作差运算;在NLSEF中对误差反馈值进行非线性组合控制，其输出量与ESO反馈回来的总扰动量进行补偿控制，补偿后的控制信号最终作用到被控对象上。二阶自抗扰控制器的结构图如图1所示。

自抗扰控制器吸收了经典PID控制器按反馈误差调节的精髓[7,8]，借鉴了状态观测的思想，并采用非线性组合来构造新型控制器。它克服了传统PID控制器通常无法获取微分信号的弱点，采用跟踪-微分器来跟踪输入信号及其微分信号，采用状态观测器跟踪输出信号及其微分信号。自抗扰控制器的核心是把系统的未建模动态和未知外扰作用都归结于对系统的“总扰动”而进行估计并给予补偿[9]，因而它不完全依赖于被控对象的数学模型。

下面给出二阶自抗扰控制器常用的离散控制算法。

式中：h为积分步长，也是滤波参数;r为决定跟踪快慢的参数;fst为离散时间系统最优函数。

2)扩张状态观测器ESO

式中：z1(k),z2(k)分别为给出对象状态变量的估计;z3(k)为估计对象所有不确定模型和外扰的实时作用的总和，z3(k)→f(x1x2k)+w(k),f(x1x2k)为系统未建模动态量，w(k)为未知外部扰动量。

3)非线性状态误差反馈控制律NLSEF

式中：x1(k),x2(k)分别为由TD安排过渡过程的输出及其微分;z1(k),z2(k),z3(k)分别为由ESO输出的控制对象的状态变量;z3(k)/b为对扰动作用的补偿。

式(2)、式(3)中的fal()函数的表达式为

式中：e为误差值;δ，α分别为被调用函数相对应的自抗扰控制器参数。

3 自抗扰控制器参数整定

二阶自抗扰控制器主要由跟踪-微分器TD、扩张状态观测器ESO、非线性控制律NLSEF 3个部分组成，其控制性能主要取决于参数的选取。一旦参数选好，实际对象在一定范围内变化时，不会影响它的控制性能。但是其参数多达十几个，联合整定将是一件非常困难的事情，文献[10,11,12]对自抗扰控制参数整定方法进行大量仿真研究，并给出优化方法和仿真实例。

依据设计过程的“分离性原理”[2]，自抗扰控制器可以按各个组成部分的实际工程意义分别独立地设计出各自的组成部分，然后组合起来组成一个完整的自抗扰控制器。下面分别介绍3个组成部分的参数调整规律。

3.1 跟踪-微分器TD的参数整定

跟踪-微分器需要调整的参数有跟踪速度因子r和仿真步长、滤波参数h,r越大，跟踪速度越快，h越大，滤波效果越好。但是r和h又是一对矛盾，因此二者需要协调配合。

3.2 扩张状态观测器ESO的参数整定

扩张状态观测器是自抗扰控制器的核心部分，其参数整定相对比较复杂，在ESO中的可调参数有{α1，α2，δ1，β01，β02，β03,b}，通过选择合适的参数组合才能有效地估计出系统的状态变量及其微分。

通常情况下，参数α1，α2分别取为固定值0.5和0.25，δ1取值为0.01，参数b的选取按被控对象中b值选取，当被控对象中b不精确知道时，可以用估计值来代替。

参数β01，β02，β03是ESO的观测器系数，选择它们的原则是保证ESO稳定。β01的大小与h有关，其值一般与1 h在同一个数量级，β01参数值过大时控制器容易产生振荡发散，该参数太小时则扩张状态观测器的跟踪能力会变差。β02参数值过大时，会产生高频噪声信号，使系统的控制品质下降;参数值过小时，则会使跟踪结果发生振荡。β03参数值增加可加快系统的跟踪速度，但过大时也容易引起振荡;参数值减小时会使跟踪过程变得平缓，过小则容易引起较大的滞后，跟踪效果变差。这3个参数需要相互配合调整才能取得比较理想的状态观测效果。

3.3 非线性误差反馈控制律NLSEF的参数整定

非线性控制律需要整定的参数主要有{β1，β2，α3，α4，δ2}，但是，通常α3的取值为0.5或0.75，α4的取值为1.25或1.5，δ2的取值与h相同，一般取为0.01，实际需要频繁调整的参数就剩下β1和β2了。

二阶NLSEF的参数β1和β2相当于PD控制器的比例增益和微分增益，其整定也与PD控制器相类似[12]。增大β1可有效减小系统的静态误差，提高跟踪精确性，但是有可能使系统动态性能变坏，引起系统振荡甚至是不稳定。增大β2，在一定程度内会提高系统跟踪精度，加快系统的响应速度，从而改善系统的动态性能。在选择参数时，需要根据整体控制效果协调整定β1和β22个参数。

4 基于TMS320F2812的二阶自抗扰控制器的实现

TMS320F2812最高工作频率为150 MHz，是一款32位的定点DSP芯片，可以方便地实现32位与32位的乘法运算，能够满足高精度和快速计算的要求，并且支持IQmath数学函数库调用[13]。利用DSP丰富的IQmath库函数，可以在定点处理器上开发自抗扰控制器的浮点运算。

图2为二阶自抗扰控制器算法实现的流程图，首先是读入输入信号给定值v*和输出信号的反馈值v，然后分别计算TD和ESO来跟踪给定信号和反馈信号及它们的微分信号，估计出总扰动量，最后对转速误差和微分信号误差进行非线性控制运算，并对扰动量进行补偿，输出最终的控制量信号。

在TD,ESO和NLSEF的运算中，有2个重要的非线性子函数，即fst()和fal()函数。fst()函数的实现相对简单一些，只有常规的加减乘除、求绝对值及符号函数运算，而fal()函数包含指数函数运算。在自抗扰控制器的ESO和NLSEF中都使用了fal()函数，所以fal()函数是ADRC的核心单元[14]。fal()函数实际上是对控制工程界的一个经验知识：“大误差，小增益;小误差，大增益”的数学拟合[15]。

针对文中出现的非线性函数fal()，在参数整定好之后，可以建立一个给定与反馈信号误差值err和误差绝对值的指数值|e rr|α的数据链表，通过查表来实现非线性函数的功能。误差的绝对值通常大于1，可以通过取倒数的方法将其限制在区间(0,1)里，然后逐点查表计算。实际中不可能按照每个误差值逐点建立数据链表，因为庞大的数据表查询起来不太方便，影响程序的执行效率，而且会占用大量DSP存储空间。程序中在(0,1)之间取512或1 024个等分点，同时在相邻点之间采取线性插值来提高精度。程序运算时只需根据err值或其倒数值查表求出对应的|e rr|α即可，这样就很容易地解决了非线性函数难以实现的问题，而且保证了较高的程序执行效率。

由于非线性子函数fal()的解析式中的alpha通常取值为0.25,0.5,0.75,1.25,1.5中的某个值，因此，只需要分别针对这5组数据来制作数据链表，并将这些数据数组(alf[err_abs])存放在DSP存储区中，通过查表法来实现非线性函数fal()，从而提高程序的执行效率，这一点在实验结果中得到了证明。

当alpha取定为某一值时，将按图3所示的流程图完成fal()函数的运算。其中，符号”da”是经过运算后存储的常数值，插值运算按线性插值方法f(x)=(y2-y1)/(x2-x1)处理。

5 实验验证

将设计的二阶自抗扰控制器应用于风力发电电动变桨伺服系统的转速环，可以提高伺服系统对于电机参数摄动的鲁棒性，并且可以使转速跟踪无超调，从而可以减小对变速齿轮箱的冲击，延长其使用寿命。

直接将封装好的二阶ADRC控制器的程序合成至伺服驱动器的DSP程序中，替换原有的转速环PI控制器程序，调试程序并完成相关测试，转速跟踪结果如图4所示，跟踪效果优于传统的P控制器(如图5所示)，证明了自抗扰控制器的优越性。

实验中，电流环的参数一致，转速环分别采用的是ADRC控制器和PI控制器，其它驱动器设置参数也都保持一致。

实验波形对比了空载情况下跟踪额定转速时的控制效果，ADRC控制下的上升时间为182 ms，转速基本没有超调;PI控制下的上升时间为205 ms，转速超调量为70 r/min。

从图4、图5可以看出，PI控制器在追求较快跟踪速度时会有超调，而ADRC控制器可以很好地解决转速跟踪的快速性和超调的矛盾，这一点得到了验证，自抗扰控制器控制下的转速跟踪基本没有超调。对于频繁动作的变桨伺服电动机，小幅度的超调也会减损变速齿轮箱的使用寿命。

在更换不同类型的直流伺服电机后，由于电机参数差别较大，PI控制的驱动器无法正常启动，监控软件显示硬件过流故障;而ADRC控制的驱动器正常运行，控制效果基本没有变化，由此证明了自抗扰控制器对电机参数波动具有较强的鲁棒性。

6 结论

自抗扰控制器的参数整定研究篇5

自抗扰控制技术是一种新型控制技术,它丰富PID思想精髓、吸收数字控制和现代控制理论成果,运用了特殊非线性效应。它把未知外扰和未建模动态看做是“总扰动”,其核心是对系统的“总扰动”进行估计并给予补偿,鲁棒性好,动态响应快且无超调,具有较高的使用推广价值［1］。

在实际应用中,ADRC参数很多需要整定,由于参数整定的方向和大小均未知,控制对象不同,对象与控制器又形成闭环,使得对参数整定造成麻烦。因此,对自抗扰控制器进行参数整定研究,能为自抗扰控制器的实际应用提供方便［2］。

1 自抗扰控制器算法原理

二阶自抗扰控制器的构成如图1 所示,共有跟踪微分器( TD) 、扩张状态观测器( ESO) 、非线性状态误差反馈规律( NLSEF) 三部分组成［3］。

1. 1 跟踪微分器( TD)

TD的作用是根据参考输入v( t) 和受控对象的限制来安排过渡过程,得到光滑的输入信号,并提出此过渡过程的各阶导数［4］。它的常用形式为:

式中h为积分步长,v( t) 为输入信号,fhan( v1,v2,r,h) 为如下定义的非线性函数。

因此,TD可以对给定信号进行预处理即安排过渡过程,还可以合理地提取连续可微的信号。跟踪的快慢取决于跟踪速度因子r的值。

1. 2 扩张状态观测器( ESO)

ESO是ADRC的核心,通过扩张状态观测器可以估计出未知外扰和未建模动态的作用量,并在反馈中加以补偿,通过ESO还可以得到各个状态变量的估计,从而达到重新构造对象的目的［5］。它的微分信号为:

式中非线性函数:

ESO的输出信号中,z1,z2分别为信号y的估计状态变量,z3是对被控对象的模型作用( 内扰) 和外扰作用的估计信号,即总干扰量的估计信号。只要合理地选取参数 β01,β02,β03,ESO就能给出满意的估计信号［6］。

1. 3 非线性状态误差反馈规律( NLSEF)

NLSEF是TD和ESO产生的状态变量估计之间的误差的非线性组合,它与ESO对总扰动的补偿量一起组成控制量［7］。

再根据ESO给出的干扰估计信号z3进而得出控制量u=u0-z3/b。

2 参数整定分析

自抗扰控制器的TD 、ESO 、NLSEF三个主要组成部分中都有参数需要整定,并且很多参数之间相互联系,为确定各组成部分的参数,可以分别对TD 、ESO 、NLSEF分别进行参数整定。参数整定的顺序是: 先对TD进行参数设定,然后依次对ESO和NLSEF进行参数设定［8］。

自抗扰控制器的参数主要有TD的r,h; ESO的{ α1,α2,β01,β02,β03,δ1} ; 非线性组合的{ α4,α5,β1,β2,δ0} 。

2. 1 TD中仿真步长h和跟踪因子r调整

跟踪微分器( TD) 中,需要整定的参数主要是仿真步长h和跟踪因子r。其中影响TD的主要参数是跟踪因子r。跟踪因子r越大,系统的响应速度越快,但同时也会增加超调量。反之r较小,系统的跟踪速度会变慢。所以,可以根据TD的输出波形对参数进行调整直到得出满意的结果。

2. 2 ESO中参数调整

ESO中,主要的调整参数有 β01,β02,β03,以及 α1,α2和 δ1。其中,β01,β02和 β03三个参数在是影响闭环系统的动态特性的主要参数。对ESO参数进行调整首先要确保ESO能精确跟踪对象状态,再根据总体的控制效果进一步调整,适当调小 β03可是使振荡较大的输出曲线减小。α 主要决定非线性形状,适当调整 α,将极大改变控制效果。δ 决定fal函数线性区间的大小。

2. 3 NLSE中参数调整

NLSEF中,主要是为了产生一个非线性控制律。在调节速度快时,可以适当减小 β1,在调节速度慢时,可以适当增大 β1。如果由于调节速度加快而引起系统振荡,超调量的加大,此时可以适当增大 β2,以抑制超调,减小振荡。另外,b是一个比较特殊的参数。它与控制量u和ESO中的第三个状态变量有关。对于b的选取,当对象有延迟的时候,取大值最终产生一个大的误差控制信号,使输出响应加快。同时,b取较大值时可以有效的补偿扰动和模型的不确定因素。此外,可以通过增大 β01,β02的值来消除由于 β03过小而引起的超调现象。

3 仿真实例

设被控对象的传递函数为:在MATLAB中,编写程序,通过Simulink建立ADRC控制器的仿真模型。输入幅值为1的阶跃电压信号,由上面的参数整定原则,对自抗扰控制器进行参数调整。最后得到ADRC的仿真波形。

由图2 TD的输出结果可以看出,通过跟踪微分器安排过度过程可以得到幅值为1V光滑输入信号; 由图3ADRC控制器仿真结果可以看出,按照上述参数调整原则进行参数调整后,ADRC可以达到很好的控制效果,并且具有较高的动态性能和准确性。在上述参数调整过程中,可以将其它参数做约定,单独调整一个参数并在大范围内做仿真。如果系统不稳定,可以取控制效果相对好一点的参数点,约定此参数,通过多次仿真调整,最终得出理想结果。

4 结束语

ADRC控制器,作为新型的非线性控制器,其理论不断发展,相应的应用领域也不断扩展。本文介绍了ADRC的算法原理,详细分析了的参数整定的原则,并建立了参数整定的规律,最后通过实例进行仿真,按照给定的参数整定规律,对参数进行整定,仿真结果表明,自抗扰控制器具有良好的鲁棒性和抗干扰性,说明自抗扰控制器具有较高的使用推广价值。

摘要：自抗扰控制技术研究及实际应用过程中,由于参数较多,且被控对象不同,参数整定的方向和大小不确定,使得参数整定变得困难。通过实际仿真分析,给出了自抗扰控制器参数整定的一些规律,对自抗扰控制器的实际应用具有较大的意义。

大型随动圆顶自抗扰控制方法研究篇6

关键词：随动圆顶,自抗扰控制,摩擦补偿,伺服控制

大型随动圆顶,是仪器的存储及工作间,是仪器的配套设备。它要随仪器视轴指向的转动而转动,以保证仪器跟踪测量的顺利进行。大型随动圆顶具有自身转动惯量大和运行过程中转动惯量估计不准等不确定性因素,系统具有一定的时变性或非线性,并受驱动器的性能限制,系统易出现超调;另外,在低速运行时,非线性摩擦力矩干扰明显,难以精确建模,导致系统在速度过零时运动不平稳,跟踪正弦信号时波形发生扭曲[1]。

此类大惯量伺服系统需要较大的驱动功率,因此多采用变频器加交流电机构成的变频调速系统,并通过PID控制器实现对系统的控制。这种控制系统结构简单且易于控制实现,但当想进一步提高系统性能时,采用传统的PID算法无法达到满意的控制效果[2]。因此,如何在对系统结构不进行改动的前提下,改善系统的性能,是一个亟待解决的问题。

针对大型随动圆顶这一控制对象的上述特定问题,本文采用自抗扰控制方法设计圆顶控制器,根据对象的承受能力安排合适的过渡过程;利用不依赖模型的扩张状态观测器,提取对象总扰动的实时作用量实现补偿控制,从而抑制摩擦和死区等非线性因素对系统动态性能的影响。

1 系统构成及简化模型

圆顶随动系统是用来控制圆顶使之与仪器在方位方向同步转动。系统采用三相交流异步电机通过减速齿轮驱动圆顶转动,采用一台55 k W变频器驱动电机,光电编码器作为位置反馈元件,系统的结构框图如图1所示。

系统所采用的异步电机恒压频比变频调速,传递函数推导过程复杂,在对系统进行一定的简化近似后,得到的仍是一组非线性方程,无法用解析方法求解[3]。但是自抗扰控制器不需要对系统精确建模,只需要部分系统参数粗略的估计[4]。因此采用小偏差信号时变频调速的近似传递函数,并将变频器、齿轮和编码器等近似为比例环节,系统方块图如图2所示。

图2中u为控制器输出,Tc为总阻转矩,J为转动惯量,Kt为电机常数,K为比例系数,θ为圆顶的位置。由此可以得到被控对象的传递函数为

2 基于自抗扰控制器的圆顶随动系统设计

自抗扰控制(active disturbance rejection control,ADRC)是在深入分析经典调节理论与现代控制理论各自优劣的基础上,大量运用计算机数字仿真实验探索和改进而发展出来的一种非线性控制律[5]。典型的自抗扰控制器由非线性跟踪微分器(tracking differentiator,TD)、扩张状态观测器(extended state observer,ESO)和非线性反馈控制律(nonlinear state error feedback,NLSEF)三部分组成。跟踪微分器TD的作用是根据被控对象的承受能力来安排过渡过程,以减少超调;扩张状态观测器ESO是自抗扰控制器的基础,它通过对象的输入输出信号估计对象的状态变量和对象总扰动的实时作用量;非线性状态误差反馈NLSEF用来给定控制信号,控制信号中包含扰动量的补偿分量,从而将被控对象化为“积分串联型”的对象进行控制[6]。

基于自抗扰控制器的圆顶随动系统框图如图3所示。

图3中θr为给定位置,θ为圆顶位置,u为控制器输出。

2.1 ADRC算法

基于自抗扰控制器的圆顶随动系统具体实现算法如下。

2.1.1 安排过渡过程(TD方程)

式(2)中,函数fst的定义为

式(3)中,v1为对位置给定θr安排的过渡过程,v2为其微分信号,h为采样时间。r和h0为可调参数,r决定跟踪速度,h0起对噪声的滤波作用。

2.1.2 估计状态和总扰动(ESO方程)

式(4)中,β01、β02和β03为观测器可调参数,z1(k)和z2(k)为对被控对象状态的估计,在本系统中是对圆顶位置θ和转速的估计,z3(k)是总扰动的实时作用量,b为对被控对象控制增益的估计。饱和函数fal是为了避免系统产生高频脉动,其定义为

式(5)中0<α01<1<α02,δ>0。

2.1.3 非线性状态误差反馈(NLSEF方程)

式(6)中,β1和β2为可调控制增益,u为控制器的输出。z3(k)/b为对系统总扰动的补偿,经过补偿圆顶随动系统近似转化为

即系统被“线性化”成“积分串联型”,这是不确定系统的“实时动态线性化”[4]。由此可以看出该控制器被称为“自抗扰控制器”的原因是它把对象的内外扰动都归结为对象的未知扰动,并进行相应的补偿,从而达到抑制干扰的目的。

2.2 控制器参数整定

自抗扰控制器参数众多,通过分析简化仍有11个参数需要整定。目前针对自抗扰控制器参数的整定主要有以下几种方法:基于单纯型法,基于时间尺度和基于遗传算法等[7]。但是这些方法仍处于理论探索阶段,很难在实际中使用,对此给出在工程实践中更为方便使用的经验性参数整定方法。

自抗扰控制器由三部分构成一个整体来起着自抗扰的作用,但是其设计可以按照“分离性原理”,单独按照各自的工程意义设计各个组成部分[5]。

2.2.1 TD参数整定

TD主要参数为r和h0。r的选择主要取决于被控对象的承受能力,希望v1以多快的速度跟上位置给定θr,并且满足经验公式当θr为单位阶跃输入时,v1跟踪θr的结束时间为

即r越大跟踪速度越快,但过大导致跟踪信号接近输入信号,则无法起到抑制超调的作用。h0为滤波因子,可以根据输入信号所含噪声情况,选择h0为h的几倍或者几十倍。

2.2.2 ESO参数整定

ESO是自抗扰控制器的基础,需要进行整定的是饱和函数fal中α和δ以及观测器系数β01、β02和β03。

观测器利用fal函数(图4)的非线性结构来提高估计的效率。α决定函数的类型,一般取α01=0.5,α02=0.25。δ是fal函数线性区间的长度,设置线性区是为了防止函数在零点处因过大的斜率而导致系统的震荡,一般取5h≤δ≤10h[8]。

参数β01、β02和β03决定了ESO跟踪状态变量和估计扰动的能力,一般情况下β越大ESO的跟踪能力越强,但是过大容易导致系统的震荡。参数整定过程中可以先令β03=0,调节β01和β02使得z1(k)和z2(k)能够跟踪系统状态变量。一般情况下β01的选择与系统的采样时间h相关,可取β01=1/h。整定过程中可以通过改变系统的输出,观测z1(k)和z2(k)对系统状态的跟踪情况。一般当β01、β02单独调节好后,对β03进行整定。如果β03不是非常大导致系统震荡的话,调整β03对z1(k)和z2(k)的跟踪效果基本没有影响[5]。

2.2.3 NLSEF参数整定

NLSEF是利用非线性fal函数“小误差,大增益;大误差,小增益”的特性给出系统的控制量[5]。参数{α1,α2,δ}的选择同ESO中一致,按经验取α1=0.75,α2=1.25。而β1,β2类似于PD控制中的比例系数和微分系数,可以按照传统PID控制器参数整定方法进行调整。

2.2.4 被控对象控制增益b的整定

b是ADRC算法中唯一与对象模型相关的参数,为控制量u作用于系统时的放大倍数。当系统模型未知时,可以把它当作可调参数。通过大量的仿真分析可以得知参数b的估计误差在30%以内时,并不会对系统的控制性能造成大的影响[5]。实际整定过程中可以对被控对象进行系统辨识,粗略估计b的范围,并在实际控制过程中进行微调,以达到满意的控制效果。

3 仿真分析

为了验证ADRC控制器对摩擦、死区等非线性扰动的抑制能力以及参数整定方法的有效性,在Simulink环境下,建立了被控对象的仿真模型,如图5所示。被控对象的模型为参照第一小节所述,通过系统辨识得到的圆顶随动系统二阶近似模型,并在模型中加入了非线性摩擦环节。设计了相应的PID控制器,以比对控制器控制效果。由于系统本身对跟踪误差的要求为小于2°,且要求系统响应快速,因此PID控制器选用去除积分环节的PD控制器,PD控制器的参数为:比例系数Kp=4,微分系数Kd=0.5;对应的ADRC控制器参数:β1=4,β2=0.5。

实验结果如图6和图7所示,PD控制器跟踪正弦信号存在较明显的滞后,最大跟踪误差为1.74°。并且由于摩擦的非线性特性,摩擦力在零速附近突然增大,导致系统驱动力小于摩擦力,从而无法驱动对象转动,只有当角度误差大到一定程度,PD控制器的输出大于摩擦力时才能驱动对象的转动[9]。即在速度过零时出现“死区”,位置跟踪出现“平顶”现象[1],影响系统跟踪性能;而ADRC控制跟踪正弦信号平稳,最大跟踪误差为0.27°,并未出现“平顶”现象。

上述仿真分析结果说明:参数整定方法有效,并且ADRC控制器可以实现对非线性扰动的补偿及控制,从而用于提高系统的动态性能[10]。

4 实验验证

为了实际分析自抗扰控制算法对系统性能的改善,在某型号随动圆顶中进行了实验验证。实验装置如第一小节所述,基于TI公司的TMS320F2812设计控制器,完成系统闭环控制,并将控制算法所得中间变量、系统输入输出信息实时存储在外部存储器中,以供参数调整及控制器性能分析。

ADRC控制器按照2.2节所述进行参数的整定。PD控制器参数为:比例系数Kp=0.12,微分系数Kd=0.12;ADRC控制器参数:β01=100,β02=200,β03=400,β1=2.5,β1=0.29,b=2.5。

4.1 阶跃输入

随动圆顶自身转动惯量大,系统具有一定的时变性。并且受制于变频器驱动能力,当圆顶以较大转速减速时,由于变频器制动电流限制,制动转矩的不足导致减速时间长,容易出现超调。

当位置阶跃输入为30°时,由图8可以看出两种控制器的输出响应基本相似,均无超调,ADRC的响应速度更快。

但当位置阶跃输入为60°时,如图9所示:PD控制器的超调明显,系统的最大超调量达到25%,系统的调节时间为15.5 s。而ADRC控制器仍有较快的响应速度,且无超调,系统的调节时间为9.6 s。

由此可以发现,事先安排了过渡过程能够极大的解决超调与快速性的矛盾,从而误差反馈增益能够取更大的值,系统响应更加快速,又能避免由于系数的增大而导致系统的超调;同时可发现在给定位置阶跃输入为30°和60°时,ADRC算法均能够很好的对系统进行控制,即事先安排过渡过程,使得给定的反馈增益能够适应对象参数的不确定性,即有较强的鲁棒性[5]。

并且得益于误差反馈增益的扩大以及NLSEF中fal函数“小误差,大增益;大误差,小增益”的特性,系统的定位精度由PD控制的30'降低到10'。

4.2 跟踪正弦信号

在低速运行时,摩擦力矩非线性特性对圆顶伺服跟踪干扰明显,导致系统在速度过零时的运动不平稳。

如图10和图11所示,PD算法在跟踪正弦曲线的过程中位置跟踪出现了“平顶”的现象,从而导致系统位置跟踪滞后,最大的跟踪误差可达3.4°;而ADRC控制器通过对摩擦力矩等扰动进行观测并补偿,减弱对系统跟踪的影响,实现快速跟踪,最大跟踪误差为1.1°。

5 结语

本文针对大型随动圆顶具有大转动惯量、存在摩擦非线性的特点,根据自抗扰控制原理设计了圆顶随动系统控制器。该方法根据对象的承受能力安排合适的过渡过程,同时利用不依赖模型的扩张状态观测器,提取非线性扰动量,并用非线性状态误差反馈实现补偿控制。文中阐述了基于自抗扰控制方法的圆顶随动系统的构成及参数整定方法,并进行了实验验证。实验结果表明:相比PID控制器,自抗扰控制方法可以实现响应迅速无超调,且系统的稳态精度更高;能够抑制摩擦力矩干扰等非线性因素对系统跟踪性能的影响。实验结果证明自抗扰控制器可以用于提高圆顶随动系统的动态性能。

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自抗扰速度控制器篇7

直流力矩电机具有输出转矩大、可直接驱动负载的特点,在光电跟踪伺服系统中得到了广泛的应用;但力矩电机存在着力矩波动,它直接影响着高精度光电跟踪伺服系统的跟踪性能,特别是低速平稳性。

在传统的工程设计上,大多忽略扰动力矩的影响,并将直流电机驱动的光电跟踪系统简化为一个二阶系统,再进行控制器设计,如常采用的PID控制、超前滞后控制等,这种方法结构简单、易于工程实现,但是侧重对输入信号的跟踪能力,而对扰动量的抑制考虑不足,导致在实际应用时,系统受力矩扰动影响,产生速度波动,跟踪不平稳。针对力矩波动的影响及抑制问题,国内外很多学者作了大量研究。文献[1]证明提高控制带宽可以提高伺服系统对力矩扰动的抑制能力,但控制带宽受限于系统机械谐振频率和电机加速能力,无法做到很高;也有学者提出在常规位置—速度双闭环控制的基础上,再增加一个电流环[2,3]或者加速度环[4],以达到对力矩扰动的抑制。在具体实现上,该方法还需要额外的传感器以及相关硬件电路支持;在控制算法的研究方面,文献[5]针对周期性力矩波动,引入重复学习控制,获得了一定的效果;文献[6]在保留传统超前滞后控制的基础上,通过引入自适应前馈控制,对周期性力矩波动抑制达到了很好的效果,但该方法依赖扰动信号模型,且未考虑未建模特性和其他扰动的影响。另外,也有将神经网络预测控制[7]、扰动观测器控制[8]等用于光电跟踪系统扰动力矩的控制,但工作主要还是在仿真分析,未有实际应用。

针对上述问题,本文引入一种简化的自抗扰控制策略,在保留传统的位置—速度双闭环控制结构的基础上,将该算法实现在速度环,它不需要额外的硬件系统改动,而是通过算法特有的扩张状态观测器从速度信号中估计出扰动量,并进行抑制。该算法不依赖对象模型,具有很强的鲁棒性和易实现性,对周期性力矩波动以及其他非周期性扰动具有很强的抑制能力,文中通过时域和频域的仿真分析和实验验证证明了该方法的有效性。

1 问题描述

首先建立直流电机驱动的光电跟踪系统的数学模型,一般具有如下表示形式:

式中:i(t)为电枢电流,ω(t)为电机转速,u(t)为输入控制电压,R为电机电枢电阻,L为电机电感,Tm(t)代表电磁力矩,Td(t)代表扰动力矩,Km为力矩系数,Kb为反电动势系数,n为粘性系数,J为转动惯量。

由式(1)可以看出,作用在负载端的力矩既有电磁力矩,又有扰动力矩,其中直流力矩电机的力矩波动就是Td的一种表示形式。

直流电机力矩波动主要来自两个方面:一个是由电流换向引起的力矩波动,另一个是因齿槽效应、磁路不对称、极弧系数等引起的磁阻力矩波动。其中,磁阻力矩波动是影响力矩波动的主要因素[9]。

力矩波动与转子和定子的空间相对位置直接相关,在电机的转动过程中,力矩波动会呈现一定的频率变化,该频率与电机本身的定子极对数、转子槽数、换向片数以及电机的转动速度直接相关,其中,由磁路不对称造成的力矩波动,一个转动周期内波动频率为极对数的两倍;而由齿槽效应和换向电流引起的力矩波动,在一个周期内波动频率等于转子槽数和换向片数,由于直流电机转子槽数等于换向片数,因此,二者共同叠加。

理想情况下,当电机匀速转动时,力矩波动可以等效为固定周期的正弦信号模型,其幅度反映力矩波动的强度,而频率和电机转速、电机转子槽数和定子极对数直接相关,其表达式为[6]

式中:A1和A2为力矩波动的幅度,NR为转子槽数,NP为定子极对数,ω为电机转速(单位:°/s),t为时间,1和2相位角。

2 控制器设计

自抗扰控制器的核心是扩张状态观测器,它可以对控系统中含有的模型不确定性以及外部扰动进行实时观测,并通过控制器加以补偿。

典型的二阶自抗扰控制器如图1所示,主要由非线性跟踪微分器(NTD)、扩张状态观测器(ESO)和非线性比例微分控制器(NPD)三部分构成[10,11]。NTD的作用是控制过渡过程,以减少控制过程输出的超调量;ESO是一种状态观测器,根据系统阶数,它可以给出输入信号的估计值、输入信号的n阶近似导数以及系统的扰动量,其中扰动估计值作为顺馈信号作用到控制器输出端;控制器NPD用来改善系统动态过程及稳定性。

考虑到常规的ADRC控制器引入了非线性特性,并且参数众多、调整复杂,不便于工程实现。为此,本系统引入一种线性ADRC控制策略,其实现过程如下:

首先对式(2)表示的光电跟踪系统的数学模型进行整理,转化为输入量为电压u(t)和扰动量Td(t)、输出量为转速ω(t)的表示形式,有

式中:a1=(Ln+JR)/JL,a0=(KMKB+n R)/JL,b0=KM/JL,c1=1/J,c0=R/JL。

1)ESO的确定。式(3)表示的是一个二阶系统,那么首先确定ADRC控制器中采用二阶ESO。在式(3)中引入虚拟控制量b,并对其进行整理,有

ESO是将系统自身已知或未知的动力学特性以及外界扰动,作为一种状态进行观测,其优势就体现在对自身参数的变化以及外界干扰,均具有较强的鲁棒性。对于直流电机调速系统,电机的输出速度ω是可测量信号,那么在二阶ESO中,引入状态变量z3号,对式(3)中的进行估计,其状态方程如下所示:

式中:z1为速度信号的估计值,z2为加速度信号的估计值,u为系统控制量,L1、L2和L3为可调参数。

式(4)表示的是一种线性结构的ESO,相比非线性结构,减小了参数调整个数,降低了系统复杂度。对于增益L1、L2和L3的选择,通过引入参数ωo来确定,其计算公式如下所示[12]。ωo的大小反映了观测器的带宽,其值越大,观测器估计输入信号的能力就越强,但实际系统常常含有噪声,过高的ωo值对噪声抑制不利,因此要合理选择。

2)将非线性NPD控制器变为一种线性比例微分控制器(简称PD控制器),线性控制律如下所示:

式中:r为给定输入信号,kp为比例系数,kd为微分系数。

在控制器输入端,取消NTD模块,而对于控制过程的调节主要靠kp和kd的调节来保证。为方便控制器设计,引入两个参数ωc和ξ,它们和kp和kd的关系如下所示[13]:

式中:ωc表征控制系统的控制带宽,ξ为阻尼因子。

常规ADRC控制器通过增加一个NTD模块来安排过渡过程来解决快速性与超调之间的矛盾。本文通过阻尼因子ξ的调节,可以实现同样的目的,并且大大简化了控制器的结构。一般来说,ωc越大,系统响应越快;如果要求系统超调量小,可以选取较大的ξ值,而要求系统快速响应,可以选取相对较小的ξ值。

3)控制量u的选取。将状态变量z3叠加到控制量中去实现前馈控制,其中虚拟控制量b为可调参数。物理意义上,b值相当于补偿因子,减小b值相当于加强补偿作用效果,但这不利于噪声的抑制,因此要在实际应用中合理确定。

综上,简化后的ADRC控制框图如图2所示,总共包含ωo、ωc、ξ和b四个调节参数。对于直流电机调速系统,图中的作用量具有如下物理意义:r为给定速度,u为控制量,w为系统扰动,y为电机输出速度,z1为电机速度的估计值,z2为电机加速度的估计值,z3为系统扰动的估计值。

改进后的自抗扰控制器形成一个完整的闭环系统,其输入量为给定转速,输出量为电机实际转速,该系统很容易和位置环串联,构成双闭环控制系统。

3 仿真分析

在MATLAB的SIMULINK环境下,建立了控制系统仿真模型,以分析ADRC控制器的性能及作用效果。仿真参数如下:转动惯量J=13 kg·m2,电机反电动势系数KB=6.42 V·s/rad,力矩系数Km=8.75 N·m/A,电机转子槽数为157,定子级数13对,电机电枢回路电阻R=8.6Ω,电枢电感L=0.021 H,力矩波动小于3%,仿真时采用0.002固定步长、ODE3(Euler)算法,初始状态为零。整个系统的Simulink仿真模型如图3所示。

首先针对无力矩扰动的情况下进行控制器设计,分别设计了ADRC控制器和PI控制器,并进行对比分析。在阶跃输入信号作用下,分别对两种控制器的参数进行了整定。选择PI控制器的校正传递函数如式(10)所示。对于ADRC控制器,选取ωo=500,ωc=100,b=0.5,ξ=1.5。

图4是系统的单位速度阶跃响应曲线。从图中可以看出:采用PI控制器和ADRC控制器的输出响应上升时间大体一致,但ADRC控制器的超调量比PI控制器的稍微大一些。

对于力矩波动的建模,考虑到实验电机的转子槽数远大于定子极对数,且电机工作速度较低,运动行程较短,因此,力矩波动主要表现为齿槽效应和换向电流引起的力矩波动。在力矩波动的仿真分析中,忽略由磁路不对称造成的力矩波动,根据式(2)给出的力矩波动方程,以及仿真实验系统的参数,取ω=1.0,A1=0.2,A2=0,NR=157,φ1=0,将力矩波动建模为w=0.2sin(2π·0.436t)。

图5是在等速输出下系统采用两种控制器的速度波动曲线。对仿真数据进行统计,结果表明:采用PI控制器时,受力矩波动的影响,速度输出表现为周性期波动;采用ADRC控制器后,速度误差的峰值由1.1%降低到0.059%,速度误差的均方根值由0.75%降低到0.04%,速度平稳性得到显著提高。仿真结果说明ADRC控制器能够有效补偿由力矩波动造成的速度波动,提高速度平稳性。

已有对自抗扰控制器的分析多是基于时域进行的,本文引入频域分析方法。考虑到上述控制系统均是基于线性定常系统设计,因此,频域分析方法是可行的。对速度环而言,我们关注的是速度闭环频率特性和扰动误差抑制特性。在图3中,取输入端为A,输出端为D,分别绘制两种不同控制器下的系统闭环频率特性曲线,如图6所示。从图中可以看出,采用PID控制器和ADRC控制器的闭环系统,具有几乎相同的-3 d B闭环控制带宽,它们分别是44.8 rad/s和41.1 rad/s,这也是二者在进行速度阶跃响应比较时,具有大致相同的上升时间的原因。

在图3中,取输入端为C,输出端为B和E,绘制系统的频率特性曲线,获得的便是系统的扰动误差抑制BODE图,其结果如图7所示。从图中的幅度特性可以看出,在高频段,二者基本重合,但在中低频段,ADRC控制器对扰动的抑制能力要明显优于PID控制器,特别是在周期性力矩波动作用的频率点0.436Hz及其以下频段,ADRC控制器对扰动的抑制能力要优于PID控制器将近25 d B,这和时域的仿真结果也是完全吻合的。

上述仿真分析结果说明:ADRC控制器通过扩张状态观测器ESO观测出系统中的扰动,然后将该扰动前馈到系统控制量中去,构成一种近似的按扰动补偿的复合校正系统,它可以在不提高系统闭环控制带宽的前提下,有效提高控制系统对扰动力矩的抑制能力。

4 实验验证

在某实际望远镜上进行了实验验证,系统结构如图8所示。整个实验装置由直流力矩电机驱动,全数字伺服控制器通过PWM功率放大器驱动电机转动,其中伺服控制器以基于PC104总线的嵌入式计算机为控制核心,完成系统闭环控制。被控对象的具体参数与仿真分析中给出的参数一致。实验系统采用雷尼绍增量式光电编码器作为位置反馈装置,码盘刻线47 200,细分盒对编码器输出的正余弦信号进行了1 000细分,对应位置分辨力为0.027 4″,控制系统采样周期为2 ms,速度信号通过位置差分算法提取,对应速度分辨力为0.003 8º/s。

本实验系统分别选用PID控制器和ADRC控制器进行了对比,控制器参数与仿真分析中所用一致。图9是实测的1º/s速度阶跃响应曲线,两种控制器的输出响应大体一致,并且实测结果与仿真结果基本一致。

图10和图11分别是采用PI控制器和ADRC控制器获得的速度误差曲线。取系统的稳态数据进行分析,统计结果如表格1所示,结果表明:采用ADRC控制器后,速度误差的峰值由1.88%降低到0.65%,速度误差的均方根值由0.8%降低到0.2%,速度平稳性得到了有效提高。

对稳态数据进行功率谱分析,如图12所示,从图中可以明显看到力矩波动产生的0.43 Hz频率尖峰,相对PI控制器,ADRC控制器将该频率处的作用强度从-37 d B抑制到-58 d B,提高了21 d B,这与前面的仿真分析相一致。

综合以上实验数据,我们可以得出如下结论:

1)对比仿真分析与实际测试,实际测试中ADRC控制器对速度平稳性的改善和仿真结果有一定的差距,这主要是因为仿真分析中,只考虑了周期性力矩波动,而实际系统中还存在摩擦、噪声等因素的影响。

2)在仿真分析中,尽管我们使用了周期性力矩扰动模型,但ADRC控制器并不依赖扰动信号模型,它对扰动的抑制能力可以通过频域分析来描述,它对落在扰动抑制带宽以内的周期性、非周期性扰动均具有很好的抑制能力。

5 结论

自抗扰速度控制器篇8

1 工业化工过程pH值变化与控制特点

pH值是酸碱中和反应中对溶液酸碱度的定义。在化工过程中, 化学反应的pH值变化都呈非线性特性, 图1例举了几种常见化学反应的pH值变化特性。可以看出, 在离中和点较远的曲线两侧pH值变化缓慢, 即由中和剂加入而引起的pH值变化很小;而在中和点附近pH值变化灵敏, 即少量中和剂的加入即可引起pH值的极大变化。化工过程对pH值的控制, 经常采用加中和剂的方式来进行。例如, 在某农药的提炼过程中, 采用NaOH中和烟酸来生成, 其反应特性如图1中的a曲线所示。为了提高农药纯度, 要求反应在pH值等于10.5的条件下进行。反应过程中, 溶液pH值会随着该农药的生成而降低, 工艺上通过不断添加NaOH来维持pH值不变。由图1可知, 在反应的初始阶段由于来料pH值较低 (pH=3～4) , 工作点处于曲线的下端, 显然需加入大量NaOH才能使溶液的pH值上升。之后, 随着溶液pH值的上升, pH值在6～11的范围内, 工作点处于曲线的陡削段, 灵敏度变得很高。

这时, 微量NaOH的加入会使pH值发生极大变化, 稍有不慎即会使pH值超调。另一方面, 反应通常在大容器中进行, 尽管采用搅拌措施以加速反应, 但从中和剂的加入到溶液反应完成仍需较长时间。若用一般控制方法, 在反应的初始阶段会因中和剂加入不够、pH值上升太慢而影响生产效率。而在接近工作点时又会因反应延时导致中和剂的过量加入, 使pH值上升太多而发生超调。

2控制系统设计与仿真

2.1 自抗扰控制器原理

自抗扰控制器是一种基于误差反馈的控制方法, 不依赖于对象的数学模型。它主要由3 部分组成:跟踪微分器 (TD) 、非线性PD (NL-PD) 和扩张状态观测器 (ESO) , 其结构, 如图2所示。

TD 通过积分的方法, 可得到输入信号广义导数的快速跟踪信号, 并且使信噪比有较大的提高;同时在输入信号阶跃跳变时安排过渡过程, 可有效降低超调。NL-PD 采用非光滑反馈方式, 使稳态误差以指数形式成数量级减小, 因此可以只用比例和微分环节设计控制器, 避免了积分的副作用。

ESO 通过扩展一维的方法, 可实时估计系统的扰动 (包括外部干扰和内部模型的不确定性部分) , 并加以补偿, 使系统线性化为积分器串联型结构, 简化了控制对象, 便于提高控制性能[2]。

2.2 控制模型的建立与仿真

图3所示为一个pH 中和过程实验装置的原理简图。酸、缓冲液和碱液在一搅拌釜中充分混合, 缓冲液流量q1, 酸流量q2 恒定。控制的目的在于通过调节碱液的流量q3来控制出口物料的pH 值。釜中液面高度是不受控的, 进料中各物流的组成为:

(1) 酸:0.003 mol HNO3;

(2) 缓冲液:0.03 mol NaHCO3;

(3) 碱:0.003 mol HNO3, 0.03 mol NaHCO3。

为了建立该过程的模型[1], 定义以下2 个常数[3]

Wa≡[H+]-[OH-]-[HCO-3]-2[CO-3] (1)

Wb≡[H2CO3]+[HCO-3]+[CO-3] (2)

其中, Wa 为电平衡常数;Wb为离子平衡常数。它们分别表征了体系中的电平衡和离子平衡。这样, 该过程可以用以下3 个非线性常微分方程和1 个非线性的pH 值输出方程来描述[4,5]。

$\dot{h} = \frac{1}{A} (q_{1} + q_{2} + q_{3} - c_{v} h^{0.5})$ (3)

$\begin{array}{l} \dot{W}_{a 4} = \frac{1}{A h} [(W_{a_{1}} - W_{a_{4}}) q_{1} + (W_{a_{2}} - W_{a_{4}}) q_{2} + (W_{a_{3}} - W_{a_{4}}) q_{3}] (4) \\ \dot{W}_{a 4} = \frac{1}{A h} [(W_{b_{1}} - W_{b_{4}}) q_{1} + (W_{b_{2}} - W_{b_{4}}) q_{2} + (W_{b_{3}} - W_{b_{4}}) q_{3}] (5) \\ \dot{W}_{a 4} + 10^{p Η - 14} + W_{b_{4}} (1 + 2 \times 10^{p Η - p k_{2}} / 1 + 10^{p k_{1} - p Η} + 10^{p Η - p k_{2}}) - 10^{- p Η} = 0 (6) \end{array}$

其中, h为液面高度;Wa4, Wb4分别为出口物料的电平衡常数和离子平衡常数。模型参数及正常工作条件, 如表1所示。

系统输出pH 值对q3 发生阶跃变化的开环响应, 如图4所示。可以看出此过程具有强非线性。

阶跃响应值:1, 10 %;2, 5 %;3, -5 %;4, -10 %

ADRC 控制器整定后的最终参数为:

TD:r=0.02;ESO:a=1, =1, β1=4, β2=8, β3=5, b0=0.01;NLC:a1=a2=0.1, δ=0.2, β1=3, β2=3。

对此pH 值中和过程, M.Pottmann 等整定了相应的PID 控制器, 其参数为:Kc=0.6, τi=1.1 min, τd=0.16 min。图5所示结果是该过程对给定值的跟踪结果。可见, 无论在高pH值区域还是低pH 值区域, ADRC 不仅可以实现快速跟踪, 而且没有超调。图6为抗干扰性能的比较结果图。可以看出, 缓冲液流量q1的大幅扰动对ADRC 控制几乎没有任何影响, 而与之相比较的PID 控制则出现大幅振荡。显然, ADRC 的控制效果比PID 控制器的控制效果好[6,7]。

3 结束语

ADRC可用于pH控制的非线性化工过程, 即pH 值中和过程的自抗扰控制。仿真结果表明, ADRC具有很强的鲁棒性和抗干扰性, 适用于过程存在化学反应且有大干扰、时变性、不确定性和强非线性的复杂化工对象[1]。对pH值上升太多而发生超调现象也有很好的抑制, 对文中提及的pH值控制特点有很好的针对性。ADRC的结构设计和参数整定不依赖对象数学模型, 对ESO参数采用参数寻优的方法进行初步整定后, 可大大减小闭环参数整定的难度, 更适用于化工过程的控制。

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