大地坐标

大地坐标（精选8篇）

大地坐标 篇1

随着GPS在测绘、导航、国防工业上的广泛运用, 许多研发人员在建立GPS导航系统的过程中经常遇到一些坐标转换问题, 其中地心空间直角坐标与大地坐标之间的转换在近几十年来一直备受国内外大地测量学者的关注, 文中就是针对这个转化算法问题展开研究。大地坐标转化为地心直角坐标的方法比较简单, 可按式 (1) 直接解算

$\{\begin{array}{l}X=({\rm N}+{\rm H})\text{c}\text{o}\text{s}B\text{c}\text{o}\text{s}L\\ Y=({\rm N}+{\rm H})\text{c}\text{o}\text{s}B\text{s}\text{i}\text{n}L\\ {\rm Z}=[{\rm N}(1-e{}^2)+{\rm H}]\text{s}\text{i}\text{n}B\end{array}$

(1)

式中, B代表纬度;L代表经度;H代表高度[1];e代表偏心率。

而地心空间直角坐标转化为大地坐标的反解无法通过上式直接解算。反解算法按照计算方式主要分为迭代法和直接法两类[2]。文中就是对基于Bowring思想推导的直接算法进行分析和改进, 并推导出计算高程的一种高精度的解算算法。

后面的计算全部采用WGS84椭球, 其有关参数, 如表1所示[1]。

1 Bowring算法

为了提高计算的速度, 国内外大地测量学者曾以不同的途径, 相继推导出了多种直接解算公式。经过全面的分析和比较, 发现Bowring研究思路导出的一组转换公式以其计算简捷且精度高的特点, 而备受工程人员的推崇。下面先讲解该算法的思路, 而后对其进行分析和改进。

1.1 经度计算算法

经度可以通过式 (2) 直接解算

$L=\arctan \frac{Y}{X}$ (1)

计算得到的结果取值范围在$\left(-\frac{\text{π}}{2},\frac{\text{π}}{2}\right)$区间, 须将该结果按照表2进行换算才能解得经度。

1.2 纬度计算算法

建立子午面直角坐标系[3], 如图1所示。图中外圆是以地球长轴a为半径的辅助圆。

图中A是地球外部空间某一点, 其地心空间直角坐标 (X, Y, Z) , P为A点在椭球面上的垂足点, Q为A点和地心O的连线OA与椭球面的交点。Φ表示地心纬度[1], U表示规划纬度[1], B为大地纬度, r=X2+Y2。设M点为子午圈在P点的曲率中心, M′点为子午圈在Q点的曲率中心。由解析几何得知, 椭圆上某点的参数方程以及M和M′点的坐标分别如式 (3) ～式 (5) 所示。

$\{\begin{array}{l}r=a\cos U\\ {\rm Z}=b\sin U\end{array}$

(3)

$\{\begin{array}{l}r{}_{{\rm M}}=e{}^{2}a\left(\frac{r{}_{{\rm P}}}{a}\right){}^3=e{}^{2}a\cos {}^{3}U{}_{{\rm P}}\\ {\rm Z}{}_{{\rm M}}=-e^{\prime }{}^{2}b\left(\frac{{\rm Z}{}_{{\rm P}}}{b}\right){}^3=-e^{\prime }{}^{2}b\sin U{}_{{\rm P}}\end{array}$

(4)

$\{\begin{array}{l}r{}_{{{\rm M}}^{\prime }}=e^{\prime }{}^{2}a\left(\frac{r{}_Q}{a}\right){}^3=e{}^{2}a\cos {}^{3}U{}_Q\\ {\rm Z}{}_{{\rm M}}=-e^{\prime }{}^{2}b\left(\frac{{\rm Z}{}_Q}{b}\right){}^3=-e^{\prime }{}^{2}b\sin U{}_Q\end{array}$

(5)

由图1得出

$\tan B=\frac{{\rm Z}{}_A-{\rm Z}{}_{{\rm M}}}{r{}_A-r{}_{{\rm M}}}=\frac{{\rm Z}+e^{\prime }{}^{2}b\sin {}^{3}U{}_{{\rm P}}}{\sqrt{x{}^2+y{}^2-e{}^{2}a\cos {}^{3}U{}_{{\rm P}}}}$ (6)

式 (6) [4]中B和UP都是未知量, 所以不能直接求解。然而UQ却是可以直接计算得到的, 于是Bowring提出了用M′点坐标代替M点坐标的想法, 也就是用UQ代替UP计算B。UQ可用式 (7) 直接计算得到。

$\tan U{}_{{\rm P}}=\frac{a}{b}\tan \Phi =\frac{az}{b\sqrt{x{}^2+y{}^2}}$ (7)

计算得到UQ后代入式 (8) 估算纬度B。

$\tan B=\frac{z{}_{{\rm P}}-z{}_{{\rm M}}}{r{}_{{\rm P}}-r{}_{{\rm M}}}=\frac{z+e^{\prime }{}^{2}b\sin {}^{3}U{}_Q}{\sqrt{x{}^2+y{}^2-e{}^{2}a\cos {}^{3}U{}_Q}}$ (8)

当H=0时, A, P, Q这3点重合, 式 (8) 严格成立;当H>0, 尤其是H>1 000 km时, 式 (8) 计算精度下降。

1.3 高程计算算法

高程计算公式如式 (9) [5]和式 (10) [6]两种形式。

${\rm H}=\frac{{\rm Z}}{\text{s}\text{i}\text{n}B}-{\rm N}(1-e{}^2)$ (9)

${\rm H}=\frac{\sqrt{x{}^2+y{}^2}}{\text{c}\text{o}\text{s}B}-{\rm N}$ (10)

2 算法改进

可见, 经度算法不需要改进, 下面论述对纬度和高程算法的改进。为了使其在H很大时也能保持算法精度的稳定性, 下面进一步对Bowring算法进行改进。

2.1 纬度算法的改进

对于某个固定的纬度B, 当高程H不一样时, 利用式 (8) 估算得到的纬度记为B*。B*与B之间的差值会随着H的增加变换。另一方面, B在[-90, 90]范围变化也会对B*有影响。因此引入一个修正系数q=B*/B, q是B和H的函数。将B和H在取值范围内进行划分, 由于篇幅关系只取了整个划分中的部分数据点, 如表3所示。因为经度L对计算结果没有任何影响, 所以可以任意设置一个L值, 表3是在L=45°时计算得到的。

从计算结果可以看出, 当高程>1 000 km时, 其计算误差也会跟着加大, 这是因为Bowring算法是只有当空间点在椭球面上时才严格成立。为了保证在高精度定位领域中, 解算算法的精度能稳定在一定的范围之内, 而不会随着高程恶化的问题, 下面说明运用二维线性插值法来修正式 (8) 的计算结果。

该方法主要是估算校正系数q。假设待求的纬度为B, 高度为H, 通过查表3可知B和H所属的区间, Bi-1<B<Bi, Hj-1<H<Hj (i表示行号, j表示列号) 。设由 (Bi-1, Hj-1) , (Bi-1, Hj) , (Bi, Hj-1) , (Bi, Hj) 确定的q分别为qi-1, j-1, qi-1, j, qi, j-1, qi, j。由二维线性插值的性质可推出下列公式

$q{}_{j-1}=\frac{(q{}_{i,j-1}-q{}_{i-1,j-1})B+B{}_{i}q{}_{i-1,j-1}-B{}_{i-1}q{}_{i,j-1}}{B{}_i-B{}_{i-1}}$ (11)

$q{}_j=\frac{(q{}_{i,j}-q{}_{i-1,j})B+B{}_{i}q{}_{i-1,j}-B{}_{i-1}q{}_{i,j}}{B{}_i-B{}_{i-1}}$ (12)

$q=\frac{(q{}_j-q{}_{j-1}){\rm H}+{\rm H}{}_{j}q{}_{j-1}-{\rm H}{}_{j-1}q{}_j}{{\rm H}{}_j-{\rm H}{}_{j-1}}$ (13)

上面的推导过程是在假设纬度B和高程H都已知的条件下进行的, 之后这两个量为待求的未知量, 所以在实际运用中需要先用式 (8) 估算纬度, 得到估值B*, 而后代入式 (9) 或式 (10) 估算高程, 得到估值H*。用B*和H*分别代替上面的B和H, 完成查表和线性插值等运算。最后可以计算得到q的估值q*, 代入式 (14) 即可得到校正后的B值。

B=B*/q* (14)

2.2 高程算法的改进

从前面介绍的高程计算式 (9) 和式 (10) 的分母分别包含sinB和cosB可以看出, 当B→0°时, 式 (9) 不再适用, 而当B→90°时, 式 (10) 不适用。为此对式 (9) 和式 (10) 稍加变形和运算, 以得到一个通用公式。

将式 (9) 和式 (10) 分别乘以sin2B和cos2B, 再将两式相加, 整理后得

${\rm H}=\sqrt{x{}^2+y{}^2}\cos B+z\sin B-a\sqrt{1-e{}^2\sin {}^{2}B}$ (15)

利用式 (15) 对B求偏导数, 如式 (16) 所示

$\frac{\partial {\rm H}}{\partial B}\triangleq -\sqrt{x{}^2+y{}^2}\sin B+z\cos B-e{}^2{\rm N}\cdot \sin B\cdot \cos B$ (16)

根据式 (1) 可推导出如下结果

$\sqrt{x{}^2+y{}^2}=({\rm N}+{\rm H})\cos B$ (17)

将式 (17) 和公式z=[N (1-e2) +H]sinB代入式 (16) 得$\frac{\partial {\rm H}}{\partial B}=0$。

说明式 (16) 不受纬度B计算误差的一阶无穷小项的影响, 且该公式在B的整个取值范围上都适用, 算法稳定性好。

3 仿真计算

文中的仿真计算是对式 (8) 计算得到的纬度B和修正后的结果进行比较, 以验证该二维插值算法的有效性。

由表4中数据可以看出, 直接用式 (8) 计算得到的纬度, 其误差会随着高程的增加明显增加。而经修正后的纬度值其误差被有效地控制在10-5量级以下, 而且不会随着高程增加而恶化, 保证了计算算法的稳定性。但是该二维插值算法会在每次换算中增加12次加法、9次乘法和3次除法, 另外还有查表操作, 给运算带来额外的负担, 所以该算法应作为Bowring算法的补充, 工程人员可在实现算法时对用Bowring算法估算的高程结果进行判断, 当高程>1 000 km时才采用该算法以保证算法稳定性。

4 结束语

文中重点是讲解基于Bowring思路的直接算法, 以及针对该直接算法的修正算法。分析了Bowring算法在高程>1 000 km时, 其计算误差随高程增加而加大, 提出了用二维线性插值的方法来提高该算法的精度和稳定性, 并通过仿真给予验证, 该修正算法可作为对Bowring算法的补充, 建议在高程>100 km时使用。另外, 文中提出的高程计算公式对B的整个取值范围都适用, 且其计算精度受纬度计算误差的影响小, 具有计算简单、适用范围广、精度高的特点。

参考文献

[1]边少锋.大地坐标系与大地基准[M].北京:国防工业出版社, 2005.

[2]徐绍铨.大地测量学[M].武汉:武汉测绘科技大学出版社, 1996.

[3]Bowring B R.Transformation From Spatial to Geographical Coordinates[J].Survey Review, 1976 (23) :323-327.

[4]束蝉方, 李斐, 沈飞.空间直角坐标向大地坐标转换的新算法[J].武汉大学学报:信息科学版, 2009 (5) :561-563.

[5]崔永俊.空间直角坐标与大地坐标之间的变换方法研究[J].华北工学院学报, 2003 (1) :73-75.

[6]祁立学, 张萍, 杨玲.地心直角坐标到大地坐标常用转换算法的分析与比较[J].战术导弹技术, 2006 (2) :37-41.

大地坐标 篇2

公路曲线大地坐标计算的统一解析表达式

在高速公路中,经常出现各种形式的曲线,本文介绍一种通用的表达式,可以很好的对各种线型进行描述,并且不需要太多的`高深数学知识.

作 者：张爱中  作者单位：湖南省核工业地质局三0一大队 刊 名：中小企业管理与科技 英文刊名：MANAGEMENT & TECHNOLOGY OF SME 年，卷(期)： “”(24) 分类号：U4 关键词：公路   曲线大地坐标   计算   表达式  

大地坐标 篇3

1 国际地球参考坐标框架

国际地球参考坐标框架ITRF (International Terrestrial Reference Frame) 是由国际地球自转服务局 (1ERS) 根据一定要求, 建立分布全球的地面观测台站, 采用甚长基线干涉测量 (VLBI) 、卫星激光测距 (SLR) 、全球定位系统 (GPS) 、激光测月 (LLR, 1994年放弃) 和卫星多普勒定轨定位 (DORIS, 1994年采纳) 等空间大地测量技术的观测数据, 由IERS中央局对其进行综合分析处理, 得到框架点 (地面观测站) 的坐标和速度以及相应的地球定位定向参数 (EOP) 。

2 近邻国家大地测量坐标系统及坐标框架的进展

2.1 新西兰于1998年开始采用新的大地坐标系统, 称为新西兰

大地测量基准2000 (NZGD2000) , 它是地心三维坐标系统, 参考历元为2000年1月1日。NZGD2000相应坐标框架的点位及其变动依靠GPS测定提供。

2.2 蒙古近年也建立了新的国家大地坐标系统和坐标框架 (MONREF97) 。

MONREF97是地心三维坐标框架, 取代了原来的蒙古国家二维平面坐标系MSK42。该大地框架的点位由GPS测定, 因此该框架的大地坐标系统和GPS的坐标系统 (WGS84) 保持一致。

2.3 日本从2000年开始采用新的大地坐标系统JGD2000, 取代了具有百年历史的东京大地基准。

JGD2000采用国际地球参考坐标系统的定义, 历元定为1997.0。大地常数取GRS80所给定的值。维持JGD2000的大地坐标框架是由1 200个GPS连续运行网站协同64000个一等、二等、三等经典大地控制网点和20000个水准点组成。

2.4 韩国于1998年开始采用三维地心大地坐标系统KGD2000以替换现行的坐标系统。

KGD2000以ITRF97为参照坐标框架, 历元采用2000.0。这是韩国大地测量工作面向21世纪的一项重大决策。KGD2000的核心部分是有足够数量和分布合理的GPS连续运行网站。

2.5 马来西亚于2001年开始采用三维地心大地坐标系统NGRF2000以替换现行的坐标系统。

马来西亚建立国家三维地心大地坐标系统时采用了两个步骤:第一个步骤是建立分布全国的数十个GPS连续运行网站, MASS各站坐标定义于ITRF97, 历元为2000.0;第二个步骤是将马来西亚已有的238个点的GPS大地网拼接到MASS。

3 我国大地测量坐标系统和坐标框架的进展

3.1 北京1954 (大地) 坐标系统。

1954年, 我国由于缺乏天文大地网观测资料, 暂时采用了克拉索夫斯基椭球, 并与前苏联1942年坐标系统进行联测, 通过计算建立了我国大地坐标系统, 称为1954北京坐标系统。因此, 北京1954 (大地) 坐标系统的大地原点在前苏联的普尔科沃, 定位定向是前苏联1942年坐标系统的定位定向。

我国的坐标框架, 即我国的天文大地网于1951年开始布设。首先从北京出发向东部沿海地区推进, 然后转向中部、东北、西南和西北方向。当连续三角锁于1959年延伸到青藏高原时, 限于自然条件, 改为布设电磁波导线。到1962年, 除西部某些经济欠发达地区因不急需二等网而暂未布设外, 其余地区的一、二等锁网已基本完成。从1963年开始, 对已完成的天文大地网成果进行整理和分析, 于1975年完成全部外业的局部补测和修测。

中国天文大地网整体平差从1972年开始, 到1982年完成。参与平差的数据有:一、二等起始边467条;Laplace方位角458个, 在乎差中保持固定;一、二等三角点和导线点39 510个, 在没有二等三角点和导线的地区, 选用了8923个三等三角点和导线点, 使总点数达到48433个。

3.2 1980西安坐标系统。

1980西安坐标系统是在1954坐标系统的基础上采用多点定位法建立起来的。参考椭球采用IUGG75年推荐的椭球, 椭球定位参数根据我国范围内高程异常平方和最小为条件求解。椭球短轴平行于地球质心指向地极原点JYDl968.0方向, 起始大地子午面平行于我国起始天文子午面。

3.3 新1954坐标系统。

新1954 (大地) 坐标系统是在1980坐标系统的基础上, 将IUGG75椭球还原为克拉索夫斯基参考椭球, 将坐标原点平移使其与北京1954坐标系统重合, 坐标轴保持与1980坐标系统的坐标轴平行。

3.4 我国地心三维坐标框架的进展。

国家测绘局于1990年初开始施测国家A级和B级GPS大地控制网, 分别于1996年和1997年建成并先后交付使用。国家A级和B级GPS大地控制网分别由30个点和800个点构成, 均匀地分布在中国大陆, 平均边长相应为650km和150km。GPS A级网水平方向的精度优于2×10-8, 垂直方向不低于7×10-8;GPSB级网则分别优于4×10-7和8×10-7。这标志着我国地心三维坐标框架的建设进入了一个新阶段。它不仅在精度方面比已有的二维参心坐标框架提高了两个量级, 而且其三维地心坐标框架是建立在国际公认的ITRF框架之内。

我国于2004年完成了2000国家GPS网的计算。2000国家GPS网包括了国家GPSA、B级网, 全国GPS一、二级网和中国地壳运动GPS监测网络工程中的基准网、基本网和区域网。2000国家GPS网共有28个GPS连续运行站, 2 518个GPS网点。2000国家GPS网的精度优于10-8。2000国家GPS网是定义在ITBS2000地心坐标系统中的区域性地心坐标框架。

国家A级和B级GPS大地控制网中大部分点位, 均用水准进行了联测, 形成了我国第二代高程异常控制网。其中A级CPS点均用高于二等水准测量精度测定其正常高。B级CPS点均用高于四等水准测量精度测定其正常高。

参考文献

[1]徐绍铨等.大地测量原理及应用 (3S丛书) [M].武汉:武汉测绘科技大学出版社, 1998.

大地坐标 篇4

关键词：直角坐标,大地坐标,EXCEL,坐标转换

经国务院批准,自2008年7月1日起,我国将全面启用2000国家大地坐标系(CGCS2000)。该坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现,其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。该坐标系实施以后,将克服现行的二维、非地心的坐标系的缺陷,彻底解决地理空间信息的精确表达问题,解决各种先进的空间技术的广泛应用问题,可以全面满足当今气象、地震、交通、水利等部门对高精度测绘地理信息服务的需求,而且也利于与国际上民航、海图的有效衔接。

2000国家大地坐标系与现行的坐标系相比,会将表现形式由平面的二维坐标改变为三维坐标。而在地心坐标系中,空间直角坐标与大地坐标是其三维坐标的两种表现形式,二者间的转换计算较为复杂,非专业技术人员很难掌握。笔者参考国内相关文献,介绍一组既简单又具有很高精度的计算公式,并可利用EXCEL轻松实现各种椭球间空间直角坐标与大地坐标间的相互转换,其转换精度完全满足各种用户需要。

1 空间直角与大地坐标的转换公式

由大地测量学知,在相同基准下,空间直角坐标(x,y,z)与大地坐标(B,L,H)间的关系为

$\left[\begin{array}{cc}\text{x}& \\ \text{y}& \\ \text{z}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}(\text{Ν}+\text{Η})\text{c}\text{o}\text{s}\text{B}\text{c}\text{o}\text{s}\text{L}& \\ (\text{Ν}+\text{Η})\text{c}\text{o}\text{s}\text{B}\text{s}\text{i}\text{n}\text{L}& \\ \left[\text{Ν}(1-\text{e}{}^2)+\text{Η}\right]\text{s}\text{i}\text{n}\text{B}& \end{array}\right](1)$

其中:N为卯酉圈的半径,$\text{Ν}=\frac{\text{a}}{\sqrt{1-\text{e}{}^2\sin {}^2\text{B}}}‚\text{e}{}^2=\frac{\text{a}{}^2-\text{b}{}^2}{\text{a}{}^2}‚{\text{e}}^{\prime }{}^2=\frac{\text{a}{}^2-\text{b}{}^2}{\text{b}{}^2}‚\text{a}$为地球椭球长半轴,b为地球椭球的短半轴。

可以看出,由大地坐标换算空间直角的正算问题,可由式(1)直接加以解算,而且易于各种编程计算,包括利用EXCEL直接进行计算。而对于由空间直角坐标换算大地坐标的反算题,则可以通过式(2)、式(3)来实现。

$\begin{array}{l}\text{L}=\text{a}\text{r}\text{c}\text{t}\text{g}\left(\frac{\text{y}}{\text{x}}\right)(2)\\ \begin{array}{l}\text{t}\text{g}\text{B}=\frac{\text{z}}{\text{x}{}^2+\text{y}{}^2}\left(1+\frac{\text{Ν}\text{e}{}^2}{\text{z}}sin\text{B}\right)\\ \text{Η}=\frac{\text{z}}{\text{s}\text{i}\text{n}\text{B}}-\text{Ν}\left(1-\text{e}{}^2\right)\end{array}\}(3)\end{array}$

需要指出的是,按照式(3)解算大地纬度大地高需要进行迭代计算。若要达到0.0001″的精度,需要做4～5次的迭代运算,需要专门编程方可完成该项计算工作。

国内学者通过不断研究,推出了一组直接解算大地纬度的计算公式:

如图1所示,P为地球外部空间的某一点,P′为P点在椭球面上垂足点,OP为地心径向,a、b分别表示椭球的长短半轴,ψ表示地心纬度,u表示归化纬度,r2=x2+y2。椭圆方程可表示为:

r=acosu;z=bsinu (4)

P和Q点的地心纬度可用式(5)表示

$\text{t}\text{g}\text{Ψ}=\frac{\text{z}}{\text{r}}(5)$

Q点的归化纬度可表示为

$\text{t}\text{g}\text{u}{}_{\text{Q}}=\frac{\text{a}}{\text{b}}\text{t}\text{g}\text{Ψ}{}_{\text{Q}}=\frac{\text{a}\text{z}}{\text{b}\text{r}}(6)$

设M点为子午圈在P′的曲率中心,M′点为子午圈在Q点的曲率中心。由解析几何学并综合式(4)得到M点和M′点的坐标为

$\begin{array}{l}\text{r}{}_{\text{Μ}}=\text{e}{}^2\text{a}\text{c}\text{o}\text{s}{}^3\text{u}{}_{{\text{Ρ}}^{\prime }}\\ \text{z}{}_{\text{Μ}}=-\text{e}{}^2\text{b}\text{s}\text{i}\text{n}{}^3\text{u}{}_{{\text{Ρ}}^{\prime }}\\ \text{r}{}_{\text{Μ}}=\text{e}{}^2\text{a}\text{c}\text{o}\text{s}{}^3\text{u}{}_{\text{Q}}\\ \text{r}{}_{{\text{Μ}}^{\prime }}=-\text{e}{}^2\text{a}\text{s}\text{i}\text{n}{}^3\text{u}{}_{\text{Q}}\end{array}\}(7)$

结合图1,得到

$\text{t}\text{g}\text{B}=\frac{\text{z}{}_{\text{Ρ}}-\text{z}{}_{\text{Μ}}}{\text{r}{}_{\text{Ρ}}-\text{r}{}_{\text{Μ}}}=\frac{\text{z}{}_{\text{e}}+{\text{e}}^{\prime }{}^2\text{b}\text{s}\text{i}\text{n}{}^3\text{u}{}_{{\text{Ρ}}^{\prime }}}{\text{r}{}_{\text{Ρ}}-\text{e}{}^2\text{a}\text{c}\text{o}\text{s}{}^3\text{u}{}_{{\text{Ρ}}^{\prime }}}(8)$

在式(8)中,B为待求量,也是未知量,可见由式(8)还不能直接解算B。为此,有关学者提出用M′点坐标代替M点坐标,即用Q点的归化纬度代替P′点的规划纬度,于是,式(8)可变化为

$\text{t}\text{g}\text{B}=\frac{\text{z}{}_{\text{Ρ}}+{\text{e}}^{\prime }{}^2\text{b}\text{s}\text{i}\text{n}{}^3\text{u}{}_{\text{Q}}}{\text{r}{}_{\text{Ρ}}-\text{e}{}^2\text{a}\text{c}\text{o}\text{s}{}^3\text{u}{}_{\text{Q}}}(9)$

式中的uQ由(6)可以得到。当H=0时,P、P′和Q三点重合,式(9)严格成立;当H≠0时,式(9)为近似公式。考虑H>0时,近似取uP′≈ΨQ,顾及R2=r2+z2,根据u与B的转换关系,得到uP′的更为可靠的近似值

$\text{t}\text{g}\text{u}{}_{{\text{Ρ}}^{\prime }}=\frac{\text{b}}{\text{a}}\text{t}\text{g}\text{B}\approx \frac{\text{b}\text{z}}{\text{a}\text{r}}\left(1+{\text{e}}^{\prime }{}^2\frac{\text{b}}{\text{r}}\right)(10)$

通过式(10)与式(8)(或式(9),二者相同),即可联合解算出大地纬度B,且可以保证对于任何位置上的P点,计算精度都高于千分之一角秒,完全满足各个行业及部门需要。

2 利用EXCEL实现空间直角坐标与大地坐标的转换

通过上述分析,特别是通过式(10)与式(8)可以直接解算出大地纬度B,因此可以利用EXCEL来实现空间直角坐标与大地坐标间的相互转换,而且使用上较为方便。

由式(1)看到,只要已知各种椭球的长短半轴(a,b)值,就可计算出e2和e′2。

在EXCEL中,利用L=degrees$\left(\text{a}\text{t}\text{a}\text{n}\left(\frac{\text{y}}{\text{x}}\right)\right)+180$即可求出大地经度L,并保证其为正值。利用式(10),可首先计算出辅助角,然后利用式(8)或式(9)即可求出大地纬度B,通过B进而求出大地高H。

大地高除可利用式(3)求得以外,还可通过严密公式(11)求得。

$\text{Η}=\text{r}\text{c}\text{o}\text{s}\text{B}+\text{z}\text{s}\text{i}\text{n}\text{B}-\text{a}\sqrt{1-\text{e}{}^2\sin {}^2\text{B}}(11)$

需要指出的是,求出的L和B均为度的十进制,通常使用度分秒形式来表示经纬度,所以需要将十进制度的形式转换为度分秒形式,以L为例,其转换过程为:

利用EXCEL中的TRUNC函数,首先将度的整数部分求出:在相应的单元格内用TRUNC(L计算,0)表示即可完成。

然后将不足整数的十进制度化为分的形式,同样在相应的单元格内用$\left[\text{L}{}_{\text{计}\text{算}}-\text{Τ}\text{R}\text{U}\text{Ν}\text{C}\left(\text{L}{}_{\text{计}\text{算}}‚0\right)\right]\times 60^{\prime }$,将计算结果对应的单元格记为L′。

进一步将不足分的部分化为秒,在相应的单元格内用$\left[{\text{L}}^{\prime }-\text{Τ}\text{R}\text{U}\text{Ν}\text{C}\left({\text{L}}^{\prime },0\right)\right]\times 60^{″}$,将计算结果对应的单元格记为L″。

最终将三部分合并起来,即在相应的单元格内用TRUNC$\left(\text{L}{}_{\text{计}\text{算}}‚0\right)+\text{Τ}\text{R}\text{U}\text{Ν}\text{C}$$\left({\text{L}}^{\prime },0\right)\times 0.01+{\text{L}}^{″}\times 0.0001$表示即可。

大地纬度B转换度分秒方法与L相同,在此不做累述。表1为空间直角坐标与大地坐标的正反算(反算)有关参数,表2为某两点的具体计算示例。

3 结语

空间直角坐标与大地坐标的转换计算不仅适用于2000国家大地坐标系,同样适用于国际上公认的、GPS定位采用的WGS84坐标系。随着2000国家大地坐标系由推广使用阶段过渡到强制使用时期,三维测绘基准将融入到我们生活的各个方面,空间直角坐标与大地坐标的转换计算也将趋于日常化。希望本文所介绍的方法能给专业、非专业技术人员及所需用户带来一定的帮助。

参考文献

大地坐标 篇5

新中国成立以来, 我国使用的坐标系统主要有1954北京坐标系和1980西安坐标系, 此外, 部分城市为了避免高斯投影变形带来的测量精度不准问题, 建立了各自的地方坐标系, 导致多种坐标体系并存使用。

随着科学技术的进步, 卫星定位技术的发展越来越成熟, 精度也不断提高, 参心大地坐标系在精度方面已不能满足当今社会测绘、定位的要求。2008年7月, 国务院决定启用新的地心坐标系———2000国家大地坐标系, 参心坐标系也将逐步淘汰。有基于此, 对地方坐标系向2000国家大地坐标系的转换研究成为一件重要而紧迫的任务。

2 2000国家大地坐标系的定义方法

2000国家大地坐标系 (CGCS2000) 以包含整个海洋和大气在内的地球质量中心为定义原点, 是一种地心坐标系, 其X轴从原点出发, 指向格林尼治参考子午线与地球赤道面的交点, Z轴方向是从原点出发, 指向历元2000.0的地球参考极方向。Y轴与X轴、Z轴构成右手正交坐标系。2000国家大地坐标系采用的地球椭球形参数如下:

1) 长半轴a=6378137m;

2) 扁率f=1/298.257222101;

3) 地心引力常数:GM=7.292115×1014m3/s2;

4) 自转角速度:ω=7.292115×10-5rad/s。

3 地方坐标系向2000国家大地坐标系转换方法研究

3.1 地方坐标系到2000国家大地坐标系转换的技术路线

考虑到现实中多种地方坐标系共存情况, 为此提出两种坐标系转换的技术路线:

1) 使用2000地方坐标系作为进行转换的过渡坐标系, 在此基础上完成地方坐标系向2000国家大地坐标系的转换, 其技术思路见图1。

该技术路主要运用的是重合点上的2000国家大地坐标系, 将国家坐标系按照地方坐标系的方式建立, 以作为中间坐标系, 再通过重合点的坐标和数学模型处理, 将地方坐标系转换为2000地方坐标, 根据变换关系就可以完成向2000国家大地坐标系的转换。

2) 第二种技术路线利用参心坐标系作为过渡 (见图2) 。

采用该种技术路线首先利用逆变换方式把地方坐标还原成参心坐标, 然后利用重合点坐标和数学模型将参心坐标进行转换, 可以得到2000国家大地坐标系对应坐标。这里所指的参心坐标为地方坐标变换形成的1954年北京坐标系坐标或1980西安坐标系坐标。

3.2 精度估算

3.2.1 转换坐标精度计算

大量研究表明, 通过设立合理外部检验点, 可以验证坐标转换的精度, 这种方法的大体思路为:将不参加转换的部分重合点筛检出来, 作为外部检验点, 用于检测控制点坐标是否符合精度。进行外部检验点的设置时, 所依据的原则与重合点的选择原则类似, 要求设置的外检点必须达到一定数量, 并且均匀分布在转换区域周围、内部。

3.2.2 估算转换参数的精度

通常情况下, 计算转换参数的精度, 可以采用对比参加转换重合点回代误差的方法。

3.3 具体算例

某城市采用克拉索夫椭球参数作为地球球体模型, 建立地方坐标系, 中央子午线设在城市中心, 这一点与国家坐标系不一致, 投影面设置在参考椭球面上。城市基础控制网有GPS B、C级点工60个, 选用14个重合点, 其余46个控制点都作为外部检核点。转换成2000国家大地坐标系, 具体转换成果如表1所示:

由此可见:该计算方法总体误差较小, 精度较高, 同时, 采用多项式模型进行计算能在一定程度上提高转换的精度, 建议优先使用。

单位:cm

4 结语

在进行地方坐标系向2000国家大地坐标系转换时, 应当采用适合的方法, 认真分析地方坐标系的测绘情况和重合点数量是十分必要的, 然后选用适合的技术路线, 进行参数选择和模型建立, 优选精度较高的转换结果。

摘要：针对于现阶段多种地方坐标共存的复杂局面, 提出将地方坐标转换为2000国家大地坐标系的2种技术路线, 并通过具体实例分析, 该计算方法精度较高, 实用性较好。

关键词：地方坐标系,2000国家大地坐标系,坐标转换

参考文献

[1]朱留军, 边亮.浅谈地方坐标系向CGCS2000的转换方法[J].科技视界2012 (28) :201-202.

[2]席靖智, 曹智翔.浅谈地方独立坐标系测量成果向2000国家大地坐标系转换的理论与方法[J].科技信息, 2011 (23) :188-189.

[3]李东, 毛之琳.地方坐标系向2000国家大地坐标系转换方法的研究[J]测绘与空间地理信息, 2010 (6) :202-203.

[4]欧朝敏, 黄梦龙.地方坐标到2000国家大地坐标转换方法研究[J].测绘通报, 2010 (9) :26-28.

大地坐标 篇6

随着手持机定位精度的提高, 越来越多的被应用在小比例尺测图或者调绘时的补测, 通常情况下会先对手持机进行校正, 但如果忘记对手持机进行校正则可能导致所测的数据就不可以使用需要返工重测, 现介绍一种事后校正手持机数据以达到测图精度要求的方法。

1 手持机数据校正方法

1.1 外业数据的准备

一、使用手持机采集的地物点、地形点数据;

二、使用手持机采集两个已知点的大地坐标。

1.2 数据校正步骤

a、将数据从手持机传输到电脑中, 其格式如图1所示。

b、将上述的数据格式转换为南方GPS坐标转换软件要求的格式:点名、纬度、经度、大地高如图2所示 (由于高程不使用, 可以假设为0) 。

c、使用南方GPS工具箱中的坐标转换工具进行转换得到转换后的平面直角坐标如图3所示。

d、c步骤所得平面直角坐标仍存在坐标系的偏移, 需要使用南方CASS软件对此坐标系进行测站改正, 此项改正后即为可达到测图精度的平面直角坐标数据。

2 实例检验

新疆维吾尔自治区吉木乃县某煤矿详查1:10000地形测量中对需要补测的部分 (精度要求范围内) 使用此种事后校正手持机数据的方法取得了较好的结果。

3 结束语

测量外业工作要求精确、方便、高效, 在精度要求范围内手持机将成为小比例尺测图中补测的优选工具。一般情况下在测图前需要对手持机进行校正, 但有些时候由于某些原因导致校正不准确或者测图前忘记校正手持机, 则此事后校正手持机数据的方法无疑成为较好的选择。

参考文献

[1]李伟.移动通信手持机中双工器的研制[J].微波与卫星通信, 1996 (01) .

[2]王艳君.卫星移动手持机关键技术研究[D].西安电子科技大学, 2009.

大地坐标 篇7

在现代新式武器装备发展的前提下,为更好地满足脱靶量精度的需求,就需要采用更为快捷和高效的测量手段进行目标脱靶量的测量。当前我国靶场普遍应用的测量模式包括雷达和光电两种,实现对外弹道跟踪数据的获取就需要借助光电经纬仪这一现代化的测量工具。作为一种光、机、电、算一体化的系统,光电经纬仪在地面靶场的测量中发挥着极其重要的作用。一般来讲,测量飞行目标的空间位置,要借助三维坐标通过对同一目标的跟踪测量和交汇处理才能实现。因此,在实际测量过程中,一般要应用两台或更多的经纬仪设备。此外,应用光电经纬仪进行目标的测量有着较高的测角精度。本文基于交汇测量的原理,提出了以大地经纬坐标建立空间坐标系,实现交汇测量的新方法。首先通过雷达系统接收两台经纬仪以及测定靶心的高程数据,在此基础上建立直角坐标系,并根据其俯仰角度计算出不同时刻目标的空间坐标,以期有一定的借鉴意义。

1 交汇测量原理

1.1 建立空间直角坐标系

在目标脱靶量测量系统中,分别安排两台光电经纬仪进行布站,设其原点分别为O1和O2,靶心为O,并假设p为运动的目标在空中的瞬时位置,就可以利用经纬仪实现目标的跟踪测量。当p进入经纬仪测量范围中,就能对其方位和俯仰角进行准确的测量。根据目标测量角度、靶心以及两经纬仪的坐标,利用空间几何的关系就能解算出目标点的坐标,设其为p(x,y,z)。在此基础上,就能进而得出目标脱靶量。

如图1所示,靶心为原点O,两个经纬仪的大地坐标就可以设为(L1,B1,H1)和(L2,B2,H2),原点坐标为(L0,B0,H0)。根据坐标计算公式,两经纬仪坐标原点Oi(x0i,y0i,z0i)就可以表示为:(x0iy0iz0i)T=Hi×(Ui-U0),则

其中,式中的α表示的是椭球长半径,而e表示扁率。根据世界大地坐标系WGS-84中的规范性参数,其取值一般设为e=1/298.257,而α=6378137m。从以上坐标系中也可以得出,由于经纬仪和靶心的位置不同,与之对应的坐标轴也并不平行。

1.2 计算目标空间坐标,完成交汇

光电经纬仪根据空中飞行目标的图像判读及其成像位置,根据测量设备参数,就能计算目标脱靶量dxi,dyi。量经纬仪的观测直线可以表示为:

在经纬仪坐标下的方向余弦即(pi′,qi′,ri′),其计算公式可以表示为:

式中,Ai为方位角,Ei为俯仰角。需要注意的是其中所定义的方向余弦应该在各自的坐标系中进行定义,才能保证数据交汇的完成。最后,还需要将两方向余弦统一在靶心坐标系下,因此可以表示为

(pi,qi,ri)T=HOT×Hi×(pi`,qi`,ri`)T

在此基础上,可以通过直线参数方程和最小二乘法求出目标坐标p(x,y,z),定义为L1,L2的公共垂线与此两线交点的中心坐标,得出如下结果:

2 目标角度测量

2.1 经纬仪测量的基本原理

根据光学系统原理,利用光电经纬仪进行测量,将现场中的景物及目标物等可以在CCD靶面上进行成像处理。其主要通过摄像机的测量元件,对飞行目标进行测量,形成相对光轴的方位角和俯视角。如图2所示,在平面直角坐标系OXY中,形成垂直于靶面且经过原点的经纬仪视轴,就可以将目标在现场中的角度与之对应。

2.2 视频图像的预处理

借助实际测量的视频图像,经纬仪就可以据此实现目标图像信息与背景的分离,准确获取目标所在的平面位置信息,这也就是目标在其中的脱靶量。然后根据目标方位和俯仰角计算的信息,实现对角度数据的交汇处理,就能较好地得出空间脱靶量。对视频图像进行预处理,应用的是背景抵消和数字滤波的技术,即排除图像中的噪音干扰,进行相减运算,并取其适当的量化阈值进行二值化处理,就能得到较为理想个目标图像。进行预处理的具体流程如图3所示。

2.3 目标脱靶量计算

基于上述分析,目标脱靶量的得出是通过经纬仪的跟踪测量实现的。就当前的跟踪方式来讲,主要有重心、边缘以及相关跟踪三种方式。一般而言,对目标图像的灰度分布进行的是重心跟踪的方式,图像中的脱靶量就可以用图像中目标重心的偏移量来表示。根据相关定义,可以设经过预处理后的图像为f(x,y),其应该满足下述条件:

这样,就能得出图像中的脱靶量,如下式:

3 结束语

为有效提升交汇测量的精度,本文提出了利用大地坐标,建立空间直线坐标轴对目标脱靶量进行交汇测量的方法,并对其操作过程进行了相关的分析。在上述基础之上,作为一种新思路,为保证该种方法的测量精度,也可以在具体的实践过程中优化跟踪算法或者改善光电成像设备等,以实现其在测量目标脱靶量中得到较好的应用效果。当然,在这一方面还需要进行相关深入细致的研究和探讨,才能真正发挥交汇测量方法的有效性,切实提高跟踪测量的精度。

参考文献

[1]贾国宪,闫军令,郑战辉.基于网络的航天靶场大地测量管理系统研究[J].北京测绘,2013(03):1-4.

[2]曹淑艳,陆秀梅.基于不同参考点选取的导弹脱靶量处理精度分析[J].全球定位系统,2013(05):77-82.

大地坐标 篇8

关键词：CGCS2000,坐标系,线路,坐标转换

1 引言

改革开放以来, 我国经济持续高速发展, 对石油天然气等能源的需求迅速增长, 为积极推进我国能源空间布局调整、保障国家能源供应安全和区域经济协调发展, 中国正在积极推进长距离输送管道的建设。线路选线作为长输管道建设的重要前提条件, 选择最佳线路路由, 认真处理管道沿线各种不利因素影响, 对保证工程施工安全、节约投资、节约土地利用、保障生产安全和运营安全等起着至关重要的作用。线路提供桩点坐标的准确性, 很大程度上影响着线路走向图的绘制、政府部门的规划报批、环境影响评价、矿产压覆评价等各项工作, 采用不同的坐标系, 对采集桩点坐标的准确性有较大影响。

2 2000国家大地坐标系

国家测绘局2008年6月18日发布了关于启用2000国家大地坐标系 (CGCS2000) 的公告 (国家测绘局公告2008年第2号) , 我国自2008年7月1日起, 启用2000国家大地坐标系, 2000国家大地坐标系与现行国家大地坐标系转换、衔接的过渡期为8-10年。

2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现, 英文名称为China Geodetic Coordinate System 2000 (简称CGCS2000) 。国家大地坐标系的定义包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的4个基本参数的定义。原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心, 坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向, 该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算, 定向的时间深化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转, X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球的赤道面 (历元2000.0) 的交点, Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系, 采用广义的相对论意义下的尺度。

2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数的数值为:

长半轴:a=6378137m

扁率:f=1/298.257222101

地心引力常数:GM=3.986004418×1014m3/s2

自转角速度:ω=7.292115×10-5rad/s

3 现阶段长输管道线路选线方法

随着科技的进步, 手持GPS已大量应用于长输管道线路选线和工程施工中, 手持GPS在长输管道线路选线中的作用越来越明显, 而其定位误差大小也在一定程度上决定了选线的精度。手持GPS与常规大地测量系统所采用的椭球参数及坐标系的原点不同, 因此测量坐标值与已知坐标值相差较大, 原因是目前我国各种基本比例尺地形图所采用的坐标系统普遍为1954年北京坐标系或1980年西安坐标系, 这两种坐标系统均属于参心坐标系;而手持GPS采用的是地心坐标系。因此, 为了扩大手持GPS的应用范围, 发挥其应有的作用、同时消除因椭球参数的不同而产生的定位误差, 必须对其各种参数进行重新设置和调整, 进而提高采点精度, 使其能够真正地应用到我们的实际工作中去。

工作中常用的手持GPS自定义坐标系统 (User) 投影参数设置有五个变量 (dx、dy、dz、da、df) 需要设置, 而实际工作中, 后两个参数 (da、df) 针对线路选线所用的已知坐标系来说为固定参数, 无需改动, 需要自己测算的参数主要为前三个 (dx、dy、dz) 。一般来说, 只要到一新工作区域或工程点间距较远 (数十至上百公里以外) 都要重新进行这三个参数的调整。为提高采点精度, 就必须经常更换这三个参数, 实际操作中这三个参数的获取, 需要在获得区域内已知国家测绘水准点精确坐标后进行调校;在工程设计的初期, 由于没有相关国家测绘水准点的资料, 选线过程的线路中线坐标的准确性无法保证。

4 中国常用坐标系的对比

目前中国常用的坐标系有1954年北京坐标系、1980年西安坐标系、2000国家大地坐标系和WGS-84坐标系, 这几种坐标系的主要差别见表1:

通过表格对比, 得出以下结论:

(1) 现行坐标系是以参考椭球的几何中心为原点的大地坐标系, 参考椭球体中心与地球质心不重合, 属参心坐标系;而CGCS2000坐标系和WGS-84坐标系是以地球质量中心为原点的大地坐标系, 地球椭球体中心与地球质心重合, 属地心坐标系。参心坐标系在局部与大地水准面最吻合, 地心坐标系与全球大地水准面最吻合。因此, CGCS2000坐标系是一个以全球参考基准框架为背景的、全国统一的、与国际接轨的坐标系统。

(2) 现行坐标系是在传统三角测量方式下确定的, 属二维坐标系统, 并且在测量过程中由于人为等原因会产生累积误差;而CGCS2000坐标系和WGS-84坐标系是通过GPS静态测量确定的, 并且点与点之间误差均为随机误差, 采用的定位系统可以全天候作业, 不受外界和视线通视的影响, 方便快捷, 操作简单, 效率高, 大大减小了劳动强度。由此可见, GPS静态测量具有一系列传统三角测量所不具备的优点。

5 2000国家大地坐标系在线路选线中的技术先进性

我国现行的大地坐标系历经50年, 对国民经济建设作出了重大的贡献。但其所采用的坐标系原点、坐标轴的方向等由于当时科技水平的限制, 均与采用现代科技手段测定的结果存在较大差异, 精度偏低、无法全面满足当今气象、地震、能源、水利、交通等部门对高精度测绘地理信息服务的要求。空间技术的发展成熟与广泛应用迫切要求国家提供高精度、地心、动态、实用、统一的大地坐标系作为各项社会经济活动的基础性保障。

(1) CGCS2000坐标系可以简化手持GPS的设置。由CGCS2000坐标系的定义可知, CGCS2000坐标系与WGS-84坐标系建立的椭球原点一致, dx、dy、dz三个空间平移参量之差为零;由表1可知, CGCS2000坐标系与WGS-84坐标系半长轴之差为零, 扁率之差几乎为零。因此, 在使用CGCS2000坐标系进行线路选线时, 可以简化操作步骤, 无需进行参数设置。

(2) 使用现行坐标系时, 由于采用的坐标系统不一致, 手持GPS在现场采集的坐标点并不能直接被应用, 需要将地心坐标转为参心坐标。这样一来, 一是造成不必要的麻烦、降低工作效率, 二是由于参考椭球参数的不同, 造成了增大了测量误差、降低测量精度。而CGCS2000坐标系与WGS-84坐标系都属于地心坐标系, 椭球参数基本一致, 采用CGCS2000坐标系后, 就可以直接应用采集的坐标点, 提高线路选线外业数据采集的质量和精度。

(3) 随着测绘科技的发展, 测量数据的获得从传统的地面人工采集方式向航天航空趋势逐步发展。高精度、三维与低精度、二维之间的矛盾是无法协调的, 比如将卫星遥感技术获得的高精度的点的三维坐标表示在现有地图上, 不仅会造成点位信息的损失, 同时也将造成精度上的损失。为建设中国数字化管道, 石油天然气长输管道领域也正在积极使用这些新技术 (如机载Lidar技术) , 未来中国测绘技术的发展趋势决定了石油天然气长输管道引入符合我国领域的2000坐标系势在必行。

6 结束语

2000国家大地坐标系的科学性、先进性和实用性是显而易见的。我国采用2000国家大地坐标系, 对满足国民经济建设、社会发展、国防建设和科学研究的需求, 有着十分重要的意义。采用2000国家大地坐标系, 有利于应用现代卫星定位技术对大地坐标框架进行维护和快速更新, 可以大幅度提高点位表达的准确性, 可以提高测量精度和工作效率。2000国家大地坐标系的应用, 必将促进我国石油天然气长输管道的发展, 也必将积极推动祖国能源战略事业的调整。

参考文献

[1]国家测绘局.国家测绘局公告2008年第2号.中国测绘报.2008年6月27日.

[2]魏子卿.2000中国大地坐标系及其与WGS84的比较.大地测量与地球动力学.2008, 28 (5) :1-5.