状态空间分析（通用10篇）
状态空间分析 篇1
0 引言
车辆结构振动不仅严重影响乘员的乘坐舒适性、工作效能和货物的安全可靠运输, 还会降低车辆结构可靠性和作业效率。因此, 采取有效措施改善车辆结构振动特性对于提高车辆平顺性具有十分重要的意义。
减小车辆结构振动可通过改善车辆底盘、发动机和车身等子系统间的耦合关系实现, 主要技术手段为优化发动机悬置系统和车身悬置系统等, 国内外学者对此进行了大量研究。Cheng等[1]在车辆子系统模型基础上研究了车身-车架耦合动力学特性;Ozaki等[2]建立了车身-车架耦合振动系统简化模型, 基于模型优化了车身悬置;Madjlesi等[3]基于振动传递函数研究了车辆振动系统, 提高了车身悬置系统隔振性能;Courteille等[4]对车辆子系统耦合特性进行了研究, 通过优化发动机悬置改善了车辆NVH性能;Yuan等[5]针对车辆悬置元件性能进行了研究, 对车身-车架悬置连接匹配进行了优化分析。钱振为等[6]将车辆系统划分为三类子结构来研究耦合振动特性;史文库等[7]基于四端参数理论, 分析了弹性基础对悬置系统隔振性能的影响;靳永军等[8]建立了动力总成-车身动力学模型, 基于整车环境对动力总成悬置进行了优化。
综上所述, 国内外学者主要通过优化发动机-底盘或车身-底盘系统的耦合关系来改善车辆振动特性。本文在此基础上以“发动机-底盘-车身”系统为研究对象, 综合考虑底盘、发动机和车身等子系统的耦合振动特性, 建立了弹性支承耦合振动系统模型。基于状态空间理论考察了悬置参数对系统耦合程度的影响, 分析了车辆子系统耦合与系统状态衰减的关系, 并对车辆子系统衰减特性进行了多目标参数优化, 旨在改善“发动机-底盘-车身”耦合系统振动特性, 提高车辆平顺性。
1 弹性支承耦合振动系统状态空间描述
1.1 弹性支承耦合振动系统动力学建模
图1所示的弹性支承耦合振动系统由支承子结构0和n个被支承子结构组成, 被支承子结构i通过弹性连接点j和支承子结构0连接, 子结构i所受广义激励矢量为Fdi。支承子结构0和被支承子结构i的动力学方程为
式中, q0、qi分别为支承子结构0和被支承子结构i的位移;M0、Mi分别为支承子结构0和被支承子结构i的质量矩阵;Ki, j、Ci, j分别为被支承子结构i在弹性连接点j处的主刚度矩阵和阻尼矩阵;n、m分别为被支承子结构和弹性连接点的数量;Ai, j、Bi, j分别为弹性连接点j处的刚度和阻尼主轴的方向余弦矩阵;下标BR表示参考坐标转支承点随体坐标;Ei, i, j、E0, i, j分别为被支承子结构i在弹性连接点j处相对于自身和支承结构0的位移转换矩阵。
1.被支承子结构1 2.支承子结构0 3.被支承子结构i4.被支承子结构i的弹性连接点j
1.2 耦合振动系统状态空间描述及分析
基于状态空间理论, 对由子结构和相连接的弹性支承组成的耦合振动子系统进行描述[9], 取状态变量
由式 (1) 、式 (2) 可知, 子结构所受激励由系统外部载荷和通过弹性连接点传递的相互作用力组成, 状态空间方程中的系统输入分为外部载荷项和与其相连接的子系统状态变量相关的耦合作用项, 该两项可表示为
式中, A为反映子系统动力学特性的系统矩阵;G为反映子系统间状态相互影响的耦合作用矩阵;B为子系统输入矩阵, 表征外部载荷对系统状态的影响;U0、Ui分别为支承子结构0和被支承子结构i的外部激励。
由式 (4) 可得耦合振动系统状态空间方程:
记耦合振动系统的系统矩阵为
式中, Ad为无耦合作用的系统矩阵;Ti为反映子系统i对耦合系统特性影响的矩阵。
为分析子系统i对耦合系统特性的影响程度, 将矩阵Ti和Ac的F-范数之比定义为子系统i的耦合系数:
由定义可知耦合系数μi和子系统i对系统特性的影响程度正相关。
本文拟研究系统耦合对振动特性的影响, 为表征系统的振动衰减特性, 引入矩阵
由文献[10]可知, 矩阵H的2范数可衡量系统的衰减特性, 在临界阻尼范围内与系统对能量的衰减能力呈负相关关系。定义相对衰减系数
相对衰减系数εi用来表征子系统i的耦合作用对系统振动衰减特性的影响, 与子系统耦合对系统振动衰减的贡献度呈负相关性。
2 车辆模型建立及振动传递特性分析
针对某型越野车“发动机-底盘-车身”耦合系统建立动力学模型进行研究。其中, 车身为非承载式多点弹性支承结构, 发动机布置方式为前置, 车身和发动机分别通过6点和4点弹性元件支承在底盘上。
模型假设车辆沿纵向中心线左右对称, 各部分均在平衡位置微幅振动;考虑底盘、发动机和车身等结构的垂直、侧倾与俯仰方向自由度;发动机激励作用于其质心处, 路面激励将车轴传递至悬架的激励集中至底盘质心处。
如图2所示, K、C分别为弹性元件的刚度和阻尼, 下标s、e、b分别表示悬架、发动机和车身悬置, 下标f、m、r分别表示悬置位置为前、中、后。悬置元件布置位置参数如图3所示。
根据弹性支承耦合振动系统状态空间理论, 对车辆振动系统进行研究, 基于模型分析悬置系统参数对“发动机-底盘-车身”系统耦合作用的影响, 研究车辆振动衰减特性和系统耦合作用的关系, 并以相对衰减系数最小化为优化目标, 对耦合振动系统进行参数优化。
本文拟采用优化前后的系统传递函数为依据, 验证耦合振动系统参数优化对车辆振动状况的改善。对于“发动机-底盘-车身”耦合振动系统, 外部激励主要有路面激励和发动机激励, 底盘、发动机和车身等结构振动响应可通过不同激励下的振动响应进行线性叠加求取。
建立“发动机-底盘-车身”耦合振动系统的状态空间方程, 以耦合振动系统状态变量为系统输出, 传递函数表达式为
式中, U (s) 为外部激励;s为Laplace算子。
式 (16) 展开可得
式中, Fij为以子系统i所受外部载荷为输入、子系统j的状态变量为响应的传递函数。
3 数值计算及分析
3.1 试验设计
以“发动机-底盘-车身”耦合振动系统弹性元件的刚度、阻尼及布置位置等30个参数为设计变量, 以发动机、车身悬置子系统耦合系数和相对衰减系数为考察指标, 对耦合振动系统进行参数分析, 考察设计变量对系统耦合的影响, 研究系统耦合和振动衰减的关系。
因设计变量较多, 利用试验设计方法在设计空间获取有限设计点, 将有限点的分析结论外推至整个设计空间。本文采用拉丁超立方设计构成模型参数的设计样本空间。拉丁超立方设计属于充满空间设计, 可使输入组合相对均匀地填满设计空间, 且各试验变量水平只使用一次[11]。设计变量的取值范围为原方案参数±10%的区间, 取10 000组变量组合进行计算。
通过设计变量在某水平时所有参数组合的响应均值对设计变量与考察指标间的关系进行分析。由于悬置元件阻尼较小, 相比刚度和布置位置等参数对子系统间的耦合作用影响小, 故此处首先分析悬置元件刚度和布置位置对子系统耦合系数的影响, 再分析设计空间内子系统耦合系数和相对衰减系数的关系。
3.2 悬置参数对子系统耦合的影响分析
图4所示为发动机悬置位置和子系统耦合系数的关系, 发动机前悬置到发动机质心的纵向距离l5和发动机悬置子系统耦合系数μ1呈正相关, 增大该距离可增大发动机和底盘俯仰方向振动耦合作用;增大发动机后悬置到发动机质心的纵向距离l6可减小发动机运动状态和底盘俯仰方向的振动耦合, 故l6和μ1呈负相关。发动机前后悬置到发动机质心的横向距离l7和l8主要影响发动机运动状态与底盘侧倾方向运动的相互耦合, 均和发动机悬置子系统耦合系数μ1呈正相关。
图5所示为车身悬置位置和子系统耦合系数的关系。车身悬置到车身质心的纵向距离l10、l11和l12与车身悬置子系统耦合系数μ2呈正相关;车身前后悬置点纵向位置l10和l12对子系统耦合系数μ2的影响较中悬置点纵向位置l11大;悬置点至车身质心的横向距离l13、l14和l15由于设计变量基准值相同, 故对子系统耦合系数μ2的影响大致相同。由图4、图5可知, 子结构悬置点相对底盘质心的纵 (横) 向距离主要影响子结构运动状态和底盘俯仰 (侧倾) 运动的耦合作用, 从而对子系统耦合系数产生影响。
图6、图7所示为发动机悬置刚度和车身悬置刚度对子系统耦合系数的影响。悬置子系统刚度和该子系统耦合系数基本正相关, 这是由于增大刚度可有效增大悬置系统力传递率, 增大被支承子系统和支承子系统的相互作用。
由图4~图7可知, 发动机悬置子系统耦合系数μ1和车身悬置子系统耦合系数μ2负相关。将样本空间内的子系统耦合系数进行二次曲线回归, 两者相互关系如图8所示, 即发动机和底盘的耦合作用增大时, 车身和底盘的耦合作用减小。
3.3 子系统耦合对振动衰减特性的影响分析
图9、图10所示为由样本空间中的设计变量计算所得的发动机悬置和车身悬置系统的相对衰减系数与子系统的耦合系数的关系 (用以考察子系统耦合作用对车辆系统振动衰减特性的影响) 。
由图9可知, 当车身悬置子系统耦合系数μ2一定时, 发动机悬置子系统耦合系数μ1和发动机悬置子系统相对衰减系数ε1负相关, 即增大发动机和底盘的耦合关系有利于“发动机-底盘-车身”耦合系统的减振。由图10可知, 当发动机悬置子系统耦合系数μ1一定时, 车身悬置子系统相对衰减系数ε2随车身悬置子系统耦合系数μ2先减小后增大, 则当车身和底盘的耦合程度处于较低水平时, 增大耦合关系有利于耦合系统的减振, 当车身和底盘的耦合程度超过某一水平时, 增大车身和底盘的耦合关系会导致“发动机-底盘-车身”耦合系统振动衰减能力的下降。由图9、图10亦可知, 发动机 (车身) 悬置子系统耦合系数和子系统相对衰减系数的关系随车身 (发动机) 悬置子系统耦合系数变化, 即车身-底盘和发动机-底盘耦合作用分别对系统振动衰减特性存在交互影响, 因此综合考虑发动机-底盘和车身-底盘耦合关系以优化“发动机-底盘-车身”耦合系统是必要的。
4 模型优化及验证
4.1 耦合系统振动特性多目标优化
本文以相对衰减系数最小化为优化目标, 对弹性支承耦合振动系统中的子系统进行参数优化, 实现“发动机-底盘-车身”耦合系统减振。研究结果表明, 发动机-底盘耦合作用和车身-底盘耦合作用对“发动机-底盘-车身”系统振动衰减性能贡献的最大点处于不同范围, 即发动机悬置子系统相对衰减系数ε1和车身悬置子系统相对衰减系数ε2不可能同时处于最小值。针对可能存在冲突的优化目标, 采用非支配序列遗传算法进行多目标优化[12], 获取多目标优化问题的Pareto最优解集, 并基于此进行最优解的选取。
以发动机悬置子系统相对衰减系数ε1和车身悬置子系统相对衰减系数ε2最小化为目标, 以“发动机-底盘-车身”耦合振动系统弹性连接点的刚度、阻尼及布置位置参数等30个参数为优化变量, 并使优化变量的取值范围为原方案参数±10%的区间。采用非支配序列遗传算法进行多目标优化计算, 其中, 种群大小为100, 最大进化代数为300, 交叉概率为0.9, 交叉分布指数为10, 变异分布指数为20。
4.2 优化结果分析及验证
本文提出的“发动机-底盘-车身”系统可综合考虑发动机-底盘和车身-底盘耦合关系, 为分析其优势, 笔者分别以各子系统相对衰减系数最小化为目标, 相关耦合子系统弹性连接点参数为优化变量, 采用遗传算法进行优化计算, 将研究结果与上节的多目标优化计算进行对比。对比结果如图11所示, 由多目标优化计算所得Pareto解个数为100, 点A和点B分别为其他子系统参数不变时单独针对车身-底盘和发动机-底盘耦合关系进行优化分析的结果。由图11可知, 采用非支配序列遗传算法进行多目标优化所得Pareto最优解集的任意点均可表明处于该处的任何一个目标函数在不使其他目标函数恶化的条件下已无法进一步改进。因此, 以“发动机-底盘-车身”系统为研究对象, 综合考虑发动机-底盘和车身-底盘系统耦合关系进行优化分析具有优势。
在Pareto最优解集中, 选取发动机悬置子系统相对衰减系数ε1与车身悬置子系统相对衰减系数ε2之和最小点为优化结果, 对优化计算的正确性进行验证。优化前后耦合系统性能参数如表1所示。
优化后, 发动机悬置子系统相对衰减系数ε1与车身悬置子系统相对衰减系数ε2分别减小69.14%和35.30%, 发动机子系统耦合系数μ1增大10.12%, 车身子系统耦合系数μ2减小5.6%。增大发动机-底盘耦合作用且减小车身-底盘耦合作用有利于减小相对衰减系数。为验证相对衰减系数的优化对车辆振动状况的改善, 针对优化前后的子系统传递函数进行频域分析。基于式 (17) 分别考察以发动机振动和路面不平度为激励的底盘、发动机和车身子结构在0~20Hz内频域内的响应特性, 以传递函数矩阵的F-范数衡量不同激振源单位激励下受振体子系统的响应, 并以优化前传递函数峰值为基准对频响曲线进行归一化处理, 计算结果如图12~图14所示。
由图12~图14可知, 优化后, 底盘、发动机和车身等子系统在以路面激励为系统输入下的频响在0~20 Hz内的积分均值相对变化分别为-15.1%、-15.7%和-9.0%, 以发动机激励为系统输入的频响曲线在0~20Hz内的积分均值相对变化分别为-15.7%、0.6%和-6.5%, 除发动机对自身激励的系统响应相对增大0.6%外, 其余子系统的振动响应均减小6%以上。因此, 该优化方法可有效改善“发动机-底盘-车身”耦合系统振动特性, 提高车辆平顺性。
5 结论
(1) 基于状态空间理论对弹性支承耦合振动系统进行了分析, 提出并建立了子系统耦合系数和相对衰减系数的数学表达式。
(2) 采用拉丁超立方设计对“发动机-底盘-车身”耦合振动系统进行参数研究, 考虑了子系统耦合对系统振动衰减的关系, 分析了悬置特性参数和布置参数对系统耦合程度的影响。
(3) 以相对衰减系数最小化为目标, 采用非支配序列遗传算法进行了多目标优化, 获取了Pareto最优解集, 并通过车辆子系统对路面激励和发动机激励的传递函数进行了验证。结果表明, 综合考虑发动机-底盘和车身-底盘系统耦合关系对“发动机-底盘-车身”耦合系统进行优化分析可有效改善系统振动特性, 提高车辆平顺性。
参考文献
[1]Cheng J C, Le J.Challenge Face by Truck Frontal Crash Analysis[C]//Proceedings of the International Conference and Exhibit, Computers in Engineering.Dearborn, 1994:607-607.
[2]Ozaki T, Matsumoto S.Booming Noise Reduction on Body/frame Structured SUV by Analytical Mode Control[C]//Society for Experimental Mechanics.Proceedings of IMAC-XX:A Conference on Structural Dynamics.Los Angeles, 2002:283-289.
[3]Madjlesi R, Khajepour A, Schubert B, et al.A New Approach on Mounting Systems Optimization[C]//2003International Mechanical Engineering Congress and Exposition.Dynamic Systems and Control.Washington D C, 2003:963-970.
[4]Courteille E, Léotoing L, Mortier F, et al.New Analytical Method to Evaluate the Powerplant and Chassis Coupling in the Improvement Vehicle NVH[J].European Journal of Mechanics-A/Solids, 2005, 24 (6) :929-943.
[5]Yuan W, Wang X, Han S.Optimal Mount Selection with Scattered and Bundled Stiffness Rates[C]//SAE2006World Congress&Exhibition.Reliability and Robust Design in Automotive Engineering.Detroit, 2006:211-211.
[6]钱振为, 徐石安, 陈立明.汽车发动机悬置系统结构动态参数的选择与子系统之间的匹配[J].汽车工程, 1988 (4) :56-64.Qian Zhenwei, Xu Shian, Chen Liming.Optimal Structural Dynamic Parameters of Engine Mounting System through Proper Matching of Vehicle Subsyst[J].Automotive Engineering, 1988 (4) :56-64.
[7]史文库, 林逸.发动机悬置支承在弹性基础上的隔振特性分析[J].汽车技术, 1998 (7) :18-24.Shi Wenku, Lin Yi.Analysis of Vibration Insulation Charactoristic of Engine Suspension on the Elastic Basis[J].Automobile Technology, 1998 (7) :18-24.
[8]王峰, 靳永军, 张建武.基于整车模型的动力总成悬置振动仿真及优化[J].振动与冲击, 2008, 27 (4) :134-138.Wang Feng, Jin Yongjun, Zhang Jianwu.Vibration Simulation and Optimization of a Powertrain Mounting System Based on a Full Vehicle Model[J].Journal of Vibration and Shock, 2008, 27 (4) :134-138.
[9]钟民军, 胡世峰, 史铁林, 等.基于状态空间理论单自由度隔振系统性能的研究[J].中国机械工程, 2009, 20 (9) :1037-1040.Zhong Minjun, Hu Shifeng, Shi Tielin, et al.Study on the Performance of SDF Vibration Isolation System Based on State-space Theory[J].China Mechanical Engineering, 2009, 20 (9) :1037-1040.
[10]徐树方.控制论中的矩阵计算[M].北京:高等教育出版社, 2011.
[11]Olsson A, Sandberg G, Dahlblom O.On Latin Hypercube Sampling for Structural Reliability Analysis[J].Structural Safety, 2003, 25 (1) :47-68.
[12]Deb K, Pratap A, Agarwal S, et al.A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm:NSGA-II[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002, 6 (2) :182-197.
状态空间分析 篇2
关键词：利率；跨市场效应；似不相关模型；状态空间模型；股票市场；债券市场
中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：1003-5192(2012)04-0063-06
Study on the Cross-market Effects of Interest Rate Changes Based on
Time-varying Parameter State Space Model
LUO Ming-hua, TIAN Yi-xiang
(School of Economics and Management, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 610054, China )
Abstract:The impact of interest rate changes on stock and bond markets is one of the issues domestic and international academic and government management focus on. This paper uses the cross-market information content of interest rate changes contained in order flow, constructs Seemingly Unrelated Regression model to test the cross-market effects of interest rate changes, and builds the time-varying parameter state space model to present the time-varying characteristics of the cross-market effects of interest rate changes. The empirical results show that interest rate changes cause the flight between stock market and Treasury bond market, and between stock market and corporate bond market, and risk contagion between Treasury bond market and corporate bond market. Interest rate changes have a negative impact on stock market through the Treasury bond market, and have a positive impact on stock market through the corporate bond market. The bond market and corporate bond market are the transmission channels of the cross-market effects of interest rate changes.
Key words:interest rates; cross-market effects; seemingly unrelated regression model; state space model; stock market; bond market
1 引言
近年来，利率变动与股票、债券市场的关系以及利率变动对股票、债券市场的影响效应等问题受到学术界、业界和政府管理层的广泛关注。其中，利率变动的跨市场效应是重点研究的问题之一。利率变动的跨市场效应是指利率变动引起的投资者在股票市场和债券市场之间的跨市场投资转移，以及利率变动产生的冲击在股票市场和债券市场之间的跨市场风险传染。研究利率变动的跨市场效应一方面可以提高投资者对利率变动跨市场效应及跨市场投资转移、风险传染内在机理的认识，规避利率变动产生的风险，另一方面可以为政府管理层制定合理的利率政策引导投资者的跨市场投资转移和规避利率风险传染提供有益参考。
本文回顾了利率变动对股票市场和债券市场影响效应的相关研究成果，对利率变动跨市场效应（Cross-market Efects）实证分析，利用定单流蕴含利率变动的跨市场信息含量，构建似不相关（Seemingly Unrelated Regression，简称SUR）模型检验了利率变动的跨市场效应，在此基础上，通过构建时变参数状态空间模型，刻画利率变动跨市场效应的时变特征。
2 文献回顾
已有大量的学者进行了利率对股票市场和债券市场的影响效应研究。国外学者对此问题的研究较早，取得了丰硕的研究成果。早期的研究可参见Bae［1］，Bomfim［2］，Guo［3］。这些学者研究了美国联邦利率和英国央行利率对股票市场的影响，认为普通股票收益率与利率变动之间存在显著的负相关关系。Bernanke和Kuttner［4］的研究发现，平均地，联邦基金利率未预期地下跌25个基点，股票价格指数将相应地上升1%。Chuliá等［5］研究了联邦基金利率变化对S&P500指数股票收益率、波动性和相关性影响的非对称效应，将利率变化冲击分解为正的和负的冲击，结果表明个股对利率的正负冲击反应不同，对正向冲击反应更强烈。Yin和Yang［6］检验了不同特征的上市银行股票对联邦基金利率变化的反应，检验结果显示联邦基金利率变动对大银行的影响效应比小银行更明显，依赖于非存款类资金来源和低资产负债率的银行对利率变动反应更强烈，而银行的业务活动对利率变动冲击反应不灵敏。在利率对债券市场影响的早期研究中，Sarno和Thornton［7］等认为利率对债券收益率的影响显著。Viceira
nlc202309040045
［8］研究了利率期限结构与债券风险、收益率波动性的关系，认为债券的CAPM Beta、收益率波动性与名义利率的期限结构存在系统相关性，名义短期利率对已实现的债券CAPM Beta、收益率波动率具有预测作用，能解释债券Beta和收益率、波动率的时变性。Goyenko和Ukhov［9］采用向量自回归模型（VAR）实证研究了股票市场和债券市场的流动性，在分析宏观经济变量对股票市场和债券市场的非流动性影响时发现联邦基金利率上升将提高股票市场和债券市场非流动性，进而对收益率产生不利的冲击效应。
国内学者也对利率与股票市场和债券市场的关系进行了一些有益探讨，分析了利率变动对股票市场和债券市场的影响。张绍斌和齐中英［10］的研究结果表明，名义长期和短期利率、实际长期和短期利率都与股价指数呈较强的负相关关系。郭金龙和李文军［11］的实证结果显示利率变化与股指变动存在一定的负相关关系，利率变动的短期效应较小，而中期效应相对较大，这表明股市对利率变动信息的反应存在滞后性。董研等［12］利用单因素方差分析方法实证研究了存贷款利率变动对国债收益率曲线变动的影响，结果表明，存贷款利率的提高使得债券收益率曲线在水平因素和倾斜因素上都发生了显著变化，长期收益率对存贷款利率的敏感程度要大于短期收益率。陈其安等［13］采用GARCH模型的实证结果发现，若不考虑宏观经济环境，利率变动对股市波动产生显著的负向影响；若考虑宏观经济环境，利率变动对股市波动的影响却不显著。何志刚和王鹏［14］利用脉冲相应函数和方差分解等分析方法，实证分析了货币政策对我国股票市场和债券市场流动性的影响，发现利率的正向冲击将增大股票市场和债券市场的非流动性指标，降低股票市场和债券市场流动性。
从以上学者的研究成果来看，大多数学者采用了统计分析、回归模型、VAR模型等方法对利率与股票、债券市场的关系进行了实证研究。但是统计分析和回归模型只能从静态的角度分析利率与股票、债券市场的关系。VAR模型虽然能分析利率变动对股票、债券市场的动态冲击，但是利用VAR模型进行分析，主要是建立固定参数模型。目前，我国股票市场和债券市场受政策变化和国际资本市场的影响，股票市场和债券市场结构正逐渐发生改变，股票市场和债券市场相关变量对利率政策等政策冲击的反应也越来越不固定，采用固定参数模型已经不能较好地刻画变量之间的动态关系。此外，以上学者的研究都主要讨论了利率变动对股票市场和债券市场的市场内效应，而没有讨论利率变动的跨市场效应。因此，本文采用状态空间模型方法，构建时变参数模型，研究利率对股票市场和债券市场影响的时变性和动态效应，分析利率变动产生的跨市场效应。
3 利率变动跨市场效应实证分析
3.1 变量设计及数据来源
（1）股票市场和债券市场走势度量指标
本文选取2005年1月～2011年8月为研究样本区间。选取上证指数（000001）、上证国债指数（000012）和上证企债指数（000013）月收盘价数据代表股票、国债市场和企业债市场的走势和变化。月收益率的计算方法如下：
4 结论与政策建议
本文通过构建似不相关模型和时变参数状态空间模型，实证检验了利率变动的跨市场效应，刻画了利率变动跨市场效应的时变特征。实证结果表明，利率变动引起股票市场和国债市场、股票市场和企业债市场之间的投资转移以及国债市场和企业债市场之间的风险传染。利率变动的冲击具有明显的跨市场效应。同时，利率变动的跨市场效应呈现时变特征，利率变动冲击大小随时间而发生变动。国债市场和企业债市场作为利率变动的传导渠道，将利率变动的信息传递到股票市场，进而产生跨市场效应。但是，利率变动通过国债市场和企业债市场产生跨市场效应不同。利率变动通过国债市场产生了负向跨市场冲击，通过企业债市场产生了正向跨市场冲击。
针对利率变动对股票、国债和企业债市场产生的跨市场效应及其时变特征的分析结论，本文提出如下的利率调控政策建议：
（1）根据具体情况制定有针对性的利率调控政策
由于利率变动对股票、国债和企业债市场产生的跨市场效应不同，引起投资者在股票市场和国债市场、股票市场和企业债市场之间的投资转移以及利率风险在国债市场和企业债市场之间的传染。政府管理层在制定利率政策时，要密切关注利率变动的跨市场效应以及对不同市场的冲击效应，制定有针对性的利率调控政策，避免在调控一个市场时对另一个市场产生冲击。并根据利率变动的时变特征采取相机抉择的利率调控政策，在不同的时候以及不同的市场条件下，制定相应的调控政策。
（2）提高利率变动的弹性，充分发挥利率调控的作用
目前，我国实行利率管制政策，利率变动缺乏弹性。利率机制的作用和利率调控的效果并不理想。利率管制政策和行政性资金配置导致我国经济中存在利率软约束，进而造成了我国资本市场上利率传导机制失灵。本文的分析结果表明股票、国债和企业债是利率政策的有效传导渠道。因此，政府管理层在调控资本市场时，利率政策是一个较好的调控工具，应该提高利率变动的弹性，充分发挥利率传导机制，增强利率调控的作用。
参 考 文 献：
［1］Bae. Interest rate changes and common stock returns of financial institutions: revisited
［J］. Journal of Financial Research, 1990, 13(1): 71-79.
［2］Bomfim. Pre-announcement effects, news effects, and volatility: monetary policy and the stock market［J］. Journal of Banking & Finance, 2003, 27(1): 133-151.
［3］Guo. Stock prices, firm size, and changes in the federal funds rate target［J］. The Quarterly Review of Economics and Finance, 2004, 44(4): 487-507.
nlc202309040045
［4］Bernanke, Kuttner. What explains the stock market’s reaction to federal reserve policy［J］. The Journal of Finance, 2005, 60(3): 1221-1257.
［5］Chuliá, Martens, Dijk. The effects of federal funds target rate changes on S&P100 stock returns, volatilities and correlations［J］. Journal of Banking & Finance, 2010, 34(4); 834-839.
［6］Yin H Y,Yang J W. Bank characteristics and stock reactions to federal funds rate target changes［R］. Indiana University South Bend Indiana University South Bend, Working Paper, 2011.
［7］Sarno, Thornton. The dynamic relationship between the federal funds rate and the treasury bill rate
: an empirical investigation［J］. Journal of Banking & Finance, 2003, 27(6): 1079-1110.
［8］Viceira. Bond risk, bond return volatility, and the term structure of interest rates［R］. HBS Finance Working Paper, 2007. 7-82.
［9］Goyenko, Ukhov. Stock and bond market liquidity: a long-run empirical analysis［J］. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 2009, 44(1): 189-212.
［10］张绍斌,齐中英.中国利率水平与股价指数关系的理论分析和实证研究［J］.数量经济技术经济研究,2003,(10):95-98.
［11］郭金龙,李文军.我国股票市场发展与货币政策互动关系的实证分析［J］.数量经济技术经济研究,
2004,(6):18-27.
［12］董研,张可,潘垚垚.存贷款利率水平提高对国债收益率曲线变动影响的分析［J］.华东经济管理,200
5,19 (9):131-136.
［13］陈其安,张媛,刘星.宏观经济环境、政府调控政策与股票市场波动性——来自中国股票市场的经验证据［J］.经济学家,2010,(2):90-98.
［14］何志刚,王鹏.货币政策对股票和债券市场流动性影响的差异性研究［J］.财贸研究,2011,(2):99-106.
［15］Evans, Lyons. Order flow and exchange rate dynamic［J］. Journal of Political Economy, 2002,
110(1): 170-180.
［16］Underwood. The cross-market information content of stock and bond order flow［J］. Journal of Financial Markets, 2009, 12(2): 268-289.
［17］谭地军,田益祥.债券流动性与定单流的信息含量［J］.中国金融评论,2009,3(1):1-17.
［18］李成刚,田益祥,罗聪.定单流冲击下证券投资最优组合模型及应用［J］.系统工程,2011,29(6):17
-21.
［19］Girardin, Tan D, Wong W. Information content of order flow and cross-market portfolio rebalancing［J］. HKIMR Working Paper, 2010.
［20］Chordia, Roll, Subrahmanyam. Order imbalance, liquidity and market returns［J］. Journal of Financial Economics, 2002, 65(1): 111-130.
状态空间分析 篇3
随着城镇道路建设发展和交通工具的普及, 既带来了城乡交流的便利也使流窜犯罪作案的态势高发。为进一步扼制城镇街面犯罪率, 有效和快速地围堵城市道路肇事车辆及街面抢劫犯罪嫌疑人已成为公安部门在城市管理中的重要任务。针对城市街面犯罪事件及根据事发区域道路情况, 研究快速计算对犯罪嫌疑人的围堵路径、有效调配警力和构成最小范围布控圈, 是当前打击街面犯罪的首选课题。
目前, 公安系统打击街面违法犯罪活动的常用方法是110电话接处警和基础防围堵等。对于这类街面围堵问题, 基本围堵方案模型是以案发点为初始状态, 首先确定追捕对象可能逃逸的路口节点;其次确定追捕对象逃逸范围与警力围堵布控点的追逃时间博弈;然后依据现场警力及移动速度可形成何种形态的动态封闭圈, 最终实现追捕目标。
有关街面围堵计算策略, 文献[1]提出了确定最优布控圈的计算方法;文献[2]采用Floyd算法进行最优布控圈的计算。笔者认为上述文献在寻找布控点上的假设条件过于理想, 与实际情况有一定程度的差距。文献[1, 2]中提出的算法都是对可能形成封闭布控圈的每个道口进行逐个计算, 而采用逐点计算法的时间复杂度为O (N3) , 空间复杂度为O (N2) 。对于街面围堵指挥而言, 过大的复杂度导致每一秒延滞都会带来不可预见的后果, 尤其是在发生街面暴力犯罪行为时, 更需准确和及时地布控。
为解决上述问题和基于实战对计算效率的要求, 本文提出了基于状态空间分析的街面围堵凸包算法与方案。
1 凸包算法研究
1.1 凸包问题
在一个实数向量空间V中, 对于给定集合P, 所有包含p的凸集的交集S被称为P的凸包。
即
图1为凸包示意图。P的凸包可以用P内点 (p1, p2, …, pj, …, pn) 的线性组合来构造。
在二维Euclidean Space (欧几里得空间) 中, 凸包可想象为一条刚好包裹着所有点的弹性绳索。
1.2 凸包求解算法的基本思路
凸包属计算几何范畴, 是平面域中处理离散点集的一种算法。求解凸包问题的算法可分为增量法和分治法。而最常用的凸包算法是葛立恒 (Graham) 扫描法和Jarvis步进法, 还有包裹法、分治法河和快包法等。
Graham扫描法是基于堆栈的最精简算法, 其通过设置一个关于候选点的堆栈p来解决。输入集合S中的每一个点都被压入栈一次, 非S的凸包中的顶点的点最终将被弹出堆栈, 当算法终止时, 堆栈P中仅包含S的凸包中的顶点, 其顺序为各顶点在边界上出现的逆时针方向排列的顺序。
Graham凸包算法可直接在原数据上进行运算, 因此, 其空间复杂度为O (1) 。但如果将凸包的结果存储到另一数组中, 则可能在代码级别进行优化。而在扫描凸包前要进行排序, 故其时间复杂度至少为快速排序的O (NLg N) , 其扫描过程复杂度为O (N) , 则整个算法的复杂度为O (NLg N) 。
2 围堵凸包算法研究
2.1 街面围堵问题分析
为满足最优的时空间复杂度问题和基于实战对计算效率的要求, 本文提出了基于状态空间分析的街面围堵凸包算法与方案, 基本思路为:1) 初始估算案发到接报警时嫌犯可能到达的范围;2) 估算从接报警时刻起嫌犯到达各路口所需要的时间;3) 估算最近距离的警力到达各有效布控点需要的时间, 有效节点是指警力到达时间小于或等于犯罪嫌疑人到达该节点的时间;4) 每个有效节点的连线组成一封闭多边形, 确保嫌疑人不会逃出包围圈。方案示意如图2所示。
本文的算法方案与文献[1, 2]的区别是:后者需要将布控范围内的所有交叉路口或称布控节点都列入计算范围, 并判断警车是否先于嫌犯到达这些点。如果警车更快到达则属于布控点, 否则放弃。笔者认为街面围堵布控方案能否应用于实战取决于算法的效率。针对上述算法的局限性, 本文将问题做一简化。基于案发时警力分布情况, 只需考虑布控圈周边的点, 若警力能够先于嫌犯控制所有这些点并连接成一个封闭环, 则该封闭环上的每一个节点就是需要找的布控点。由于减少了所需计算的布控点数, 由此降低了复杂度, 算法的时间复杂度为O (N×Lg N) , 空间复杂度为O (N) , 与上述文献介绍的方法相比较节约了计算时间, 为提高打击街面犯罪提供了有效的技术支撑。
2.2 街面围堵问题求解
在图2中的实线圆表示的是嫌犯理想状态下的逃逸圆, 而现实围堵路口如图3所示。
实际追逃布控圈的博弈转化为给定平面 (可能逃逸圆) 范围内的一个有限点集合 (各逃逸路口) , 如果给定其边界上或内部的任意多个点, 连接这些任意点的所形成的线段, 可将该范围内的所有点都被包含在该多边形的边界上或内部, 则该多边形为凸多边形, 也称凸包。图3即为凸包实例。
由于只要计算凸包最外层形成封闭路口的子集合, 避免了对圈内所有路口的遍历, 由此降低了时间复杂度。动态规划法的复杂度为O (N3) , 而凸包算法的复杂度为O (NLg N) 。相比较其他算法, 本文提出的算法效率是以几何级数提升。
街面围堵问题求解可看成在二维平面中凸包问题的求解, 可通过设置一个关于候选点的堆栈来解决。基本思路是将给定范围内N点都入栈, 非凸包顶点的点最终被弹出栈, 算法终止时, 栈中仅留下凸包的顶点, 并将边界上各顶点按逆时针方向排序。
具体方法是首先找到给定范围内N点, 设这些点为P (0) …P (n-1) , 第一步:找到最下最左边的点P (0) , 选n个点中Y坐标最小的点 (最下面) , 若坐标值相同, 则找X坐标最小的点 (最左边) , 其时间复杂度为O (N) , 第二步:将所有的点N相对于P (0) 进行极角排序 (时间复杂度为O (Nlg N) , 第三步:建凸包栈, 以保存当前的凸包点, 对排序后队列中的点, 如果当前点与栈顶的两个点不是“向左转”, 表明当前栈顶的点不在凸包上, 将其弹出栈, 重复这一个过程直到正在考虑的点与栈顶的两个点是“向左转”的。
所谓的极角排序其实只需计算两个向量的叉积 (向量积) 结果来判断两个向量的相对位置, 假设三个点分别是P (1) P (2) P (3) , 则它们的有向面积为式 (1) :
若其结果为0, 这三个点为共线, 若结果为正, 这三个点是左手系的, 反之为右手系。
3 追踪与逃逸问题分析
街面围堵实质是经典的追踪与逃逸问题, 通常以现代控制理论的状态空间分析为基础, 采用各种算法得到状态方程的解。状态空间分析法解该问题也称为微分博弈, 为此需对此问题建立一般的状态方程, 如式 (2) :
式 (2) 中的L'=F (P, V, T) 是嫌犯和布控区域内各警力的状态向量, 包括位置、速度和时间等变量的状态, L'是对移动距离L的时间微分为围堵布控点的相关位置向量;V为嫌犯与警力的速度向量;T为时间变量;T0为嫌犯作案逃窜时间;T1为接报警时刻。为简化起见, 本文采用T1为状态方程的初始时点;L'0=V0为嫌犯的移动速度;L'n=Vn, n=1, 2, …, N为区域内N个警力的移动速度。式 (2) 的初始条件Ln (t1) '=Vn (t1) , n=0, 1, 2, …, N是嫌犯案发点和区域内各警力接报警后的初始速度。
本方案封闭布控路口节点的目标集为式 (3) :
S是嫌犯及区域内各警力接报警后期望到达i个围堵布控圈各路口节点Pi的集合, 其中, i=1, 2, 3, …, I;当i=0时, P0 (t1) 为接报警T1时刻的嫌犯可能位置, P0n (t1) 为布控区域内各警力的初始位置。
性能指标是实现最优目标意义的评价函数, 在追踪与逃逸过程中, 嫌犯希望最短时间内离事发点的距离越远越安全, 这属于末值性指标, 亦即期望逃逸距离最大化的性能指标, 可用式 (4) 表达。
而警察则期望封闭布控圈离事发点的范围越小越好, 用围堵圈的面积最小作为指标, 属于积分型性能指标, 用式 (5) 来表达, 亦即追求性能指标为最小。
由于积分型指标计算较为繁杂, 为此可以将积分型指标转化成末值型指标。首先, 由于面积大小与该面积的周长成正比, 故式 (5) 性能指标J由面积积分型性能转化为周长型性能指标式 (6) 。
其次, 将性能指标的周长转化为速度与时间的乘积, 由此式 (6) 性能指标Jn可写成末值型指标式 (7) :
性能指标式 (3) 是实现最短时间内逃逸的距离最远, 而性能指标式 (7) 是实现最短时间内布控圈的周长最短, 两个性能指标均为末值型, 且均与距离和时间变量相关, 上述推导为下一步的实际应用提供基础计算依据。
在实际围堵问题应用中需要对上述一般状态方程进行实例化:设案发地为Pt 0, 案发时间为T0, 犯罪嫌疑人的逃逸速度为V0。警务指挥中心在案发T1分钟后接到报警, 该T1时刻的各警力位置为P01 (t1) , P02 (t1) , …P0n (t1) , n=1, 2, …, N。案发后的T分钟后, 嫌犯可能出现在离P0 (t0) 点为P0i (t1) 、位置处, i=1, 2, …, I。当IN时, 说明警力可实现封闭布控, 否则为非封闭布控。
由上述分析可知, 案发后T时刻的嫌犯位置不是一个点, 而是一个可能达到的范围圈, 因此, 指挥中心在布置警力时的首要条件是实现IN的警力配置, 而最小配置为I=N, 以下计算以此为据。
将式 (2) 实例化, 则嫌犯和警察的状态方程为式 (8) 和式 (9) :
式 (8, 9) 中P0i=P (X0i, Y0i) 是接报警t1时刻嫌犯和各警力的初始位置, Vi为嫌犯和警力的移动速度, i=0, 1, 2, …, N, Vi可为定常或可变速度, 为计算简单起见, 一般情况下可设Vi为定常。封闭路口目标集S中的每个目标位置P如式 (10) :
若设性能指标J为嫌犯从接报警时刻到封闭路口集S中的每个Pi时间都小于等于警察达到该Pi的时间, 则性能评估指标J可写成式 (11) :
式 (11) 的评估指标J表明了布控节点的计算方法:只要依据嫌犯的逃逸速度, 即可估算出嫌犯可能逃逸的最远距离。同理, 依据接报警时刻各警力所在位置和移动速度, 可计算出各警力的最大移动范围。
为直观说明追踪围堵问题需进行简化, 从图2中可看到, 最内圈是接报警时刻嫌犯可能离开案发原点的距离圈, 最外圈是实现封闭围堵所需警力圈, 各警力的可管辖范围分布是用虚实线标注的小圈, 中间用实现标注的是警力与嫌犯之间的追逃博弈圈或称布控圈。
对于一般的微分博弈解需要按极大值原理构造哈密顿函数来找到其鞍点, 而在此则可作简化。能否封闭布控圈决定于最远的警力到达任务点的时间, 该时间是嫌犯可能逃逸的最远距离, 而该距离又涉及到需要调集的警力位置。因此, 该追逃博弈问题的解是在多长时间内所调度的警力以形成封闭圈, 而在相同时间内嫌犯可能逃逸的范围。
4 围堵算法的实现
在实际围堵布控应用中, 在给定时间条件下嫌犯可能逃逸的范围可用上节提出的凸包算法求出。为便于推导起见, 先假定系统以定常速度计算, 且不考虑路径曲折情况, 将其直线化。则嫌犯从案发地Pt 0到凸包各节点Pi所费时间T0i可用线性函数式 (12) 来表达:
同理, 各警力从各自岗位Pj到达Pi位置所需时间为式 (13) :
对于式 (12) 和式 (13) 理论上和实际中同样可推广到非定常速度和多折段道路情况。依据性能评估指标J (式 (11) ) , 各警力的移动速度是已知的, 嫌犯可按其最大可能逃逸速度估算, 且嫌犯与警力的t∈[t1, T]时间是相等的, 因此要使评估指标J达到最小的问题简化为:速度与时间乘积数最大的警力到达指定布控节点与嫌犯到达该节点相等, 可用式 (14) 表达。
图3是逃堵博弈示意图, 嫌犯计有12个出逃路口, 有4个警力集结点, 需要派出12组警力实施围堵。实际围堵情况并非如图3理想, 可能存在各集结点警力非均匀分布, 因此理论上需要计算每个警力集合点对每个布控路口的距离和时间, 如图4所示。
以图4为实例, 案发原点为P (0) , 警力集结点有4个, 嫌犯和警力的目标集为12个节点, 假定4个集结点都能满足到达12个目标集的警力, 则依据式 (12) 和式 (13) 可计算出到达嫌犯和警力到目标集的如下时间矩阵T。
由于本文对于嫌犯的逃逸范围采用凸包算法即可得出目标集Pi, 因此对上述时间矩阵T不需要进行全遍历算法, 其具体计算步骤如下:
第一步, 设定期望在什么管辖范围内抓捕住嫌犯;第二步, 采用Graham算法建栈计算此范围内嫌疑可能到达的封闭节点数H;第三步, 依据对嫌犯逃逸速度的估算以得出到各节点Hi所需时间t0, i;第四步, 依据各集结点警力数, 对Graham栈内各节点Hi进行匹配计算, 凡满足性能评估式 (11) 的节点出栈, 由此可知其时间复杂度为O (H×Lg H) , 空间复杂度为O (H) , 综合复杂度为O (H×Lg H) 。通过以上步骤实现围堵时间最短和警力调度最少的封闭布控圈计算。
5“一键布控”的应用实例
本文提出的基于状态空间分析的街面围堵博弈算法在上海市公安局应急指挥系统中得到了应用。对于应急现场指挥人员并不需要了解具体算法及原理, 为实现更直观的用户体验, 采用“一键布控”方式, 操作人员只需在警用地理信息系统 (PGIS) 中用鼠标以案发原点标注一下, 系统自动产生“雷达图”和对应的扩散凸包圈各节点, 以及现场各警力所在位置的覆盖范围和通信方式, 以提供辅助指挥决策。
“一键布控”作为PGIS的应用模块, 自动实现如下功能:当鼠标点击案件发生位置时, 查询以此点为圆心的各道路路口的空间位置信息, 采用Graham扫描算法得到逐层凸包。并叠加计算警力对各凸包节点的覆盖范围。由于各警力和移动速度是已知的, 只要输入估算的嫌犯移动速度, 系统自动计算各警力能形成各层封闭布控圈所需时间。以每层布控圈为单元, 按每个包围圈的路口上至少有一个警力及各警力当前位置到节点距离尽量短为分配原则, 形成警力分配预案, 以上预案是基于嫌犯随机移动位置还未发现时状况。若在某个位置发现了嫌犯, 则重新标注原点, 防止嫌犯返回逃窜, 系统再次重复上述功能并记录各预案轨迹。
6 结语
本文对公安领域信息化建设中新技术的应用提出了一些设想:社会经济发展导致的大规模人员流动, 由此带来的街面犯罪率高发对社会治安带来的负面影响不可忽视。公安部门作为治安管理主体具有义不容辞的责任, 如何利用高科技手段, 实现快速、准确、高效打击和动态防范是新形势下的课题。本文提出基于状态空间分析的街面围堵凸包算法模型是一种尝试, 由于通常的动态规划或Floyd贪心算法其复杂度太高, 实用性较弱, 为此采用时空复杂度均更优的Graham算法, 并在实践中得到应用, 满足了现场指挥辅助决策过程不大于10秒的性能指标。
在实际应用中, 纯凸包算法也并不是最优的, 因为该算法完全是在点的层面计算, 而凸边形上的节点并不是全部都用作围堵路口, 且有些凹型节点存在可能更合理。本文提出的围堵闭集的计算方法, 完全是基于路口、路段的几何关系, 但鉴于城市道路的复杂性, 道路间的完全连通性是未知的, 即并不能预先知道犯罪嫌犯是否仅通过凸边形内部的路口到达围堵节点。对于这种冗余, 可认为是不可预知冗余。故本文研究的算法虽然不影响对嫌犯实施封闭围堵, 但可能导致最终计算的围堵方案中会存在实际不可预知的冗余路口。下一阶段我们将研究如何去除这些不可预知的冗余, 尝试改进该算法在街面围堵方面的应用。
尽管有冗余等问题的存在, 基于状态空间分析的凸包算法其计算理论具有体系化, 对围堵模型的建立有相当大作用, 在实际应用中发挥了重要作用。
参考文献
[1]陈仁爱, 刘婷, 冯贤财, 等.基于优化模型的街面逃逸犯罪嫌疑人的围堵方案探讨[J].科技信息, 2012 (3) :65-66.
[2]杨敏, 牟廉明, 吴亚军, 等.基于闭集的犯罪嫌疑人快速围堵算法[J].计算机工程与应用, 2012 (29) :234-238.
[3]郦志灿.交巡警合一新体制的实践与思考[J].浙江公安高等专科学校学报, 2011 (2) :51-52.
[4]杨俊峰.广州高发性街面犯罪的特点、成因与对策分析[J].广州广播电视大学学报, 2010 (2) :101-112.
[5]朱浩, 张玉.基于改进的Floyd算法求节点间所有最短路径[J].电声技术, 2011 (12) :65-67.
[6]刘宏兵, 邬长安, 周文勇.基于二维凸包的TSP算法[J].计算机工程与设计, 2009 (8) :140-142, 186.
[7]程三友, 李英杰.一种新的最小凸包算法及其应用[J].地理与地理信息科学, 2009 (5) :47-49.
体育高考生考前心理状态分析 篇4
一、自信
自信是一个人在認知过程中逐步形成的，学者车丽萍在研究综述中对自信做出了这样的解释：自信是“自尊需要”得到充分满足后产生的一种情感上的体验。考生的考试初衷、运动年限、日常参赛经验、对环境的适应等是对考生的自信影响程度较大的因素，也就是说，自信是形成健全人格的基础和保障。
二、社会期待焦虑
社会期待焦虑是一种特殊的焦虑，运动员在竞技过程中因肩负着为国家、为集体争光的责任，同时承受着来自于社会、家庭、教练、朋友等多方面因素的压力和期待而形成的。在体育考试中，家庭给予的期望、教练给予的关怀能转化为考生奋斗的动力和压力。但是，如果考生感受到的责任和期望超出了自身的实际水平，就会产生社会期待焦虑。考生对考试环境的适应程度、是否参加过考前心理辅导以及考生的运动年限都成为影响社会期待焦虑的重要因素。
三、躯体焦虑
躯体焦虑是考生对当前或预计到的具有潜在威胁的比赛情况而产生的担忧，进而引起的身体、心理、生理上的变化。焦虑的产生主要有两方面的原因：一是担心失败，二是对未来可能出现状况的不确定性产生的身体及生理上的变化。影响考生躯体焦虑的因素有很多方面，有来自考生自身的因素，有来自教练和队友的因素，也有来自其他方面的因素。对躯体焦虑影响较大的主要有：考生的考试初衷、参赛经验、运动年限以及对考试环境的适应程度等。
四、个体失败焦虑
教练特定的行为会影响考生的自我评价，从而影响考生的焦虑程度。当考生觉得教练的行为对自己有帮助，个体失败焦虑就会降低，因为教练适当的帮助行为会增加考生比赛胜利的信心，从而降低焦虑水平。反之，就会增加个体失败焦虑。在平时训练的过程中，应根据不同考生的特点进行科学化、人性化的管理和指导，不断提升他们的自信，这对考生达到最佳竞技心理状态具有重要意义。
状态空间分析 篇5
一、指标选取和数据来源
(一) 指标选取
1. 金融发展指标。
对于金融发展指标, 选用金融发展规模、金融发展效率、股票市场的发展水平、保险市场的发展水平4个指标来反映。第一, 金融发展规模指标用Goldsmith (1969) 提出的金融相关率指标表示, 等于金融资产总量与名义GDP之比。由于湖北省数据的缺乏, 同时存贷款余额之和占金融资产的大部分, 参照周立 (2002) 的做法, 选取存贷款余额之和代替金融资产总量。第二, 金融发展效率指标, 有很多关于衡量金融发展效率的表示方法, 我们选用金融机构的贷款余额与存款余额的比值来表示。第三, 股票市场的发展水平, 一般用股票市场的筹资额与GDP之比来代表。由于无法收集到湖北省股票市场的直接统计数据, 放弃该指标。第四, 保险市场的发展水平指标用保费收入与GDP之比表示。
2. 经济开放度指标。
经济开放度反映了一国对外开放的程度, 涉及贸易、资本、劳动力等多方面, 因此对于经济开放度指标的度量存在许多不同见解。通常认为经济开放度指标的选取应当以经济发展阶段、贸易发展水平和对外开放的特点为依据和原则, 同时也要考虑测度指标数据的可得性及实用性。因此, 本文选取外贸依存度和外资依存度之和作为经济对外开放度的指标。这样选取有两个原因:第一, 对外贸易是湖北省外向型经济发展的主要形式, 可以用外贸依存度来衡量;第二, 引进外资是湖北省对外开放的重要体现, 可以用外资依存度来衡量。
金融发展规模、金融发展效率和保险市场发展水平分别用GM、XL和BS表示。外贸依存度、外资依存度用WMYC和WZYC表示, 对外开放度用OPEN表示, 并且OPEN=WMYC+WZYC。
(二) 数据来源及说明
由于20世纪80年代中期以前我国外商直接投资数额很小, 其影响基本上可以忽略不计, 并且那时湖北省尚无外贸经营权, 因此本文选取1988-2009年的数据。所有数据均来自《湖北省统计年鉴》各期的数据、《新中国五十五年统计资料汇编》和湖北省统计局网站、中国统计局网站, 并在此基础上进行整理和计算得到, 使用Eviews5.0软件进行数据分析与处理。由于没有湖北省股票市场的直接统计数据, 因此金融发展指标没有直接考虑股票市场的发展水平, 但是其他3个指标, 即金融发展规模、金融发展效率和保险市场发展水平间接包含了这一因素, 用这3个指标可以比较准确地反映湖北省金融的发展水平。
由于无法收集湖北省1994年之前保费收入的统计数据, 但是全国保费收入的数据比较完整, 通过相关性分析可知, 1995-2009年湖北省与全国保费收入之间的相关系数高达0.9895。因此, 可以使用1995-2009年的数据对湖北省保费收入与全国保费收入建立线性回归模型, 得到如下结果:
其中, BF代表湖北省保费收入, BF1代表全国的保费收入。利用上述回归结果, 估计1988-1994年湖北省的保费收入。
二、实证分析
在变量之间建立状态空间模型时, 要求变量之间具有协整关系, 否则所建立的模型将是伪回归。如果变量之间存在协整关系, 那么变量必须是同阶单整的。因此, 首先要对变量进行平稳性检验和协整检验。
(一) 平稳性检验
由于宏观经济变量指标的绝对量基本上都是非平稳的, 所以在对其进行进一步分析之前需要做平稳性检验。下面采用最常用的ADF检验法对OPEN、GM、XL和BS进行平稳性检验, 检验结果如表1所示。从表1可以看出, 这4个变量都是非平稳的时间序列, 但是它们的一阶差分是平稳的, 即上述变量都是一阶单整的。
(二) 协整检验
如果2个或多个非平稳时间序列存在一个平稳的线性组合, 即该组合不具有随机趋势, 那么这组序列之间就具有协整关系, 对应的线性组合就是协整方程, 表示一种长期的均衡关系。下面采用Johansen协整检验来检验时间序列之间的协整关系, 检验结果如表2所示。
由表2可以看出, 在5%的显著性水平下, 经济对外开放度OPEN与金融发展规模GM、金融发展效率XL和保险市场发展水平BS之间至少存在一个协整向量。由于协整关系只能说明变量之间存在长期均衡关系, 但是不能确定具体的因果关系。因此, 需要进一步检验变量之间的因果关系。
(三) 格兰杰因果关系检验
采用非平稳序列的格兰杰因果关系检验法检验湖北省金融发展与经济对外开放度之间的因果关系, 以确定状态空间模型中变量之间的因果关系, 检验结果如表3所示。
从表3可以看出, 在5%的显著性水平下, 金融发展规模和金融发展效率是经济对外开放度的格兰杰原因。但从经济对外开放度对金融发展的影响来看, 它并不是金融发展规模、发展效率和保险市场发展水平的格兰杰原因。
(四) 状态空间模型的估计结果分析
研究金融发展与对外开放度关系的传统方法, 一般是使用静态的固定参数模型来描述两者之间的关系, 但是对于时间跨度较大时, 固定参数模型无法反映出由于不可观测原因对两者相关程度带来的变化, 所以估计出来的结果可能存在较大偏差。在计量经济学中, 动态系统的状态空间模型用来估计不可观测的时间变量, 采用状态空间模型可以反应相关程度的变化, 主要有两点好处:第一, 状态空间模型将不可观测的状态变量并入可观测模型并与其一起得到估计结果;第二, 状态空间模型是利用卡尔曼滤波来进行估计的, 卡尔曼滤波是在时刻基于所得到的所有信息计算状态向量最理想的递推过程。
通过上述分析, 可以建立如下的状态空间模型:
上式中, OPENt、GMt和XLt是可观测变量。可变参数αt和βt是随时间改变的, 体现了解释变量对被解释变量影响关系的改变, 称为状态向量, 是不可观测变量, 是待估计的。上述模型假设状态向量为AR (1) 过程, 也可以假设状态向量为其他的过程, 本文选择了3种形式的状态转移方程, 结果表明AR (1) 过程拟合效果最佳, 因此选用这种形式。
变参数αt和βt的曲线图如图1、2所示, 可以看出, 1988年以来, 湖北省金融发展规模和发展效率对对外开放度的影响变化比较大, 金融发展规模的乘数在-0.00196到0.001167之间, 而金融发展效率的乘数在-0.3848到0.3464之间。金融发展规模对对外开放度的影响在2001年之前整体上呈现下降的趋势, 到2001年负面影响达到最大, 从2002年开始影响呈现上升的趋势, 到2009年正面影响达到最大。金融发展效率对对外开放度的影响在2001年之前的变化过程与金融发展规模的变化基本一致, 到2001年达到最大的负面影响, 2002年开始呈现上升趋势但是和金融发展规模相比, 上升势头明显低得多。
三、结论与建议
由上述实证分析的格兰杰因果检验可知, 选取的3个金融发展指标中有2个, 即金融发展规模和金融发展效率是对外开放度的格兰杰原因;对外开放度并不是3个金融发展指标的格兰杰原因。这说明湖北省的金融发展给经济开放带来了发展动力, 有积极地促进作用;然而, 经济对外开放的发展并没有促进金融发展规模的扩大和效率的提高, 也没有带动保险市场的发展。
从状态空间模型的结果来看, 总体上金融发展效率对经济开放的影响要大一些, 而且金融发展规模和金融发展效率的影响趋势基本相同。但是从2002年开始, 金融发展规模影响的上升速度明显高于金融效率影响的上升速度, 这与金融发展的效率不高有一定关系。
目前湖北省金融部门发展水平与发达省份相比还相对比较落后, 这制约了经济对外开放的发展步伐。因此, 促进金融发展对湖北省的金融部门和对外贸易部门都有着非常重要的意义。通过金融发展, 可以为外贸企业提供更有效的融资渠道, 提高在国际分工和国际竞争中的地位, 从而促进经济对外开放的进一步深入发展。目前, 湖北省金融发展规模与对外开放的相关程度在逐渐提高, 但是金融发展效率水平比较低, 高效率的金融体系是经济对外发展的基础, 为了促进经济对外开放的进一步发展, 湖北省应发展多元化金融机构体系, 大力发展非国有金融机构和非银行金融机构, 满足各种各样的需求, 促进金融机构的良性竞争, 提高效率。推动证券市场发展, 为企业提供更有效的直接融资渠道, 满足企业对外发展时对金融支持的多样化需求, 从而实现金融发展与经济对外开放的协调发展。
摘要：本文采用湖北省1988-2009年的数据, 运用协整分析、格兰杰因果关系检验和状态空间模型, 对金融发展与对外开放度之间的因果关系及动态变动关系进行实证分析。结果表明, 金融发展对对外开放度的影响在2001年之前整体上呈下降趋势, 从2002年开始逐渐加强, 并在此基础上提出促进金融发展与经济对外开放协调发展的政策建议。
关键词：金融发展,对外开放度,状态空间模型
参考文献
[1]兰宜生.对外经济开放度与地区经济增长的实证分析[J].经济研究, 2002 (2) .
[2]沈能.金融发展与国际贸易的动态演进分析——基于中国的经验数据[J].世界经济研究, 2006 (6) .
[3]曲建忠, 张战梅.我国金融发展与国际贸易的关系——基于1991-2005年数据的实证研究[J].国际贸易问题, 2008 (1) .
状态空间分析 篇6
在具有多通路的远程通信网络系统中, 由于网络信号强弱的原因, 客户端的数据传输就有可能出现中止、错误等现象, 这就需要等待数据的再次传输。有关学者研究了具有反馈、启动失效的重试可修排队系统。然而在一些排队服务系统中, 要完成一个服务可能需要选择几个阶段的服务, 即被称为初步服务和主要服务。并且在进行初步服务时, 顾客具有优先权可以抢占服务, 但在进行主要服务时, 顾客不会被优先权高德抢占。因此, 吴锦标等[1]将N策略、具有反馈抢占、负顾客到达的、重试这些服务规则结合在一起, 然后运用补充变量方法描述具有N策略和负顾客的反馈抢占型M/G/1重试可修排队系统模型, 并且得到了该排队系统稳态解存在的充分必要条件。杜绍安等[2]对该模型进行了动态分析, 他们首先引入系统的状态空间, 算子和算子的定义域, 将该模型转换为抽象的Cauchy问题, 接着运用泛函分析中的线性算子半群理论证明了该模型存在唯一的正时间依赖解, 然后当失效率函数为常数时, 得到该模型时间依赖解的渐进行为。
此外, 通过查阅文献资料, 至今仍未发现关于此模型的其他任何结果。由于杜绍安等[2]研究中模型的状态空间涉及到Banach空间, 但是没有给出具体详细的证明。本文沿用已有研究[3,4]的证明过程方法, 运用泛函分析中线性算子的有关理论和知识来证明该系统状态空间的完备性。
2主要结果
一类具有N策略和负顾客的反馈抢占型M/G/1重试可修排队模型偏微分方程组描述详见杜绍安等[2]的研究。其中, (x, t) ∈[0, ∞) ×[0, ∞) ;p1 (t) 表示系统在时刻t处于待机状态的概率;p2 (x, t) dx表示系统在时刻t正在接受初步服务的顾客已经耗去的服务时间在区间[x, x+dx) 内的概率;p3 (x, t) dx表示系统在时刻t正在接受主要服务的顾客已经耗去的服务时间在区间[x, x+dx) 内的概率;p4 (x, t) dx表示系统在时刻t正处于修理的状态, 并且已经用去的服务时间在区间[x, x+dx) 内的概率;用l+表示正顾客的到达概率;用l-表示负顾客的到达概率;用q表示接受主要服务的概率;d表示重试概率;a表示抢占服务的概率;m (x) 表示主要服务的失效率函数;h (x) 表示初步服务的失效率函数;y (x) 表示修理时间的失效率函数。
取状态空间为:
2.1定理1——具N策略和负顾客反馈抢占型排队系统状态空间X是Banach空间
由此容易证明g0= (p1 (0) , p2 (0) , p3 (0) , p4 (0) ) ∈X, 从而证明了空间X的完备性。定理证毕。
2.2定理2——具有N策略和负顾客反馈抢占型排队系统状态空间X的对偶空间X*是Banach空间
利用2.1同样的证明过程可以得到定理2。仍沿用杜绍安等[2]研究中的符号, 且系统状态空间和对偶空间完备性的前提下, 具有N策略和负顾客反馈抢占型排队系统得偏微分方程组可改写为Banach空间X中的抽象Cau chy问题:
其中, 线性算子A、算子U和算子E的表达式详见杜绍安等[2]研究中的符号表达, 从而可以运用泛函分析中的线性算子相关理论、定理和方法进一步研究一类具有N策略和负顾客的反馈抢占型M/G/1重试可修排队系统时间依赖解的渐进行为及其他一些可靠性指标, 具体研究资料方法详见周学良等[5]的证明过程。
参考文献
[1]吴锦标, 尹小玲, 刘再明.具有N策略和负顾客的反馈抢占型M/G/1重试可修排队系统[J].应用数学学报, 2009 (2) :323-335.
[2]杜绍安, 艾合买提·卡斯木.具有N策略和负顾客的反馈抢占型M/G/1重试可修排队模型研究[J].新疆大学学报 (自然科学版) , 2010 (1) :37-50.
[3]阿力木·米吉提, 蔡玲霞.第二种服务可选的M/M/1排队模型状态空间及对偶空间的完备性[J].新疆师范大学学报 (自然科学版) , 2012 (2) :72-76.
[4]周学良, 吕元新.具有三种状态可修排队系统状态空间的完备性[J].科技信息, 2013 (2) :133.
状态空间分析 篇7
熊彼特认为, 创新是社会经济增长和发展的动力, 没有创新就没有社会的发展和进步。内生增长理论指出, 一国的经济增长主要取决于由创新引起的技术进步, 而其中研发是推动技术创新最为重要的供给因素。目前我国要建设创新型国家, 但是创新投入的资金和高素质的研发人员还是比较稀缺的, 这就要求国家在对创新投入进行决策时, 要努力提高对研发资金和研发人力投入的利用效率。
国内外学者一般以专利申请量指标来衡量技术创新, 以研发经费数与研发人员数来表示研发投入。利用专利来分析创新的投入产出问题始于20 世纪60年代, Schmookler、Scherer是早期研究专利与R&D关系的两位学者。Pakes & Griliches[1]采用1968 -1975 年121 家美国公司的专利和研发投入数据的研究发现, 研发投入对专利产出的累计效应弹性大约为0. 6。Bound利用在美国公开上市的大中型制造业企业作为研究对象, 结果发现对于大企业来说, 随着R&D项目的增大, 获得的专利数有所下降[2]。de Rassenfosse & van Pottelsberghe[3]研究发现, 研发生产率和专利化倾向是决定专利产出的两个重要因素, 教育、知识产权和科学技术政策决定了研发与专利产出之间的关系。
国内学者杜鹃等[4]的研究发现, 我国的研发经费的投入比起研发人员对专利产出的贡献水平更高, 在专利生产活动中具有更重要的作用。吉利平等[5]发现专利对科研资金的产出弹性为0. 465, 而专利对科学家和工程师的产出弹性高达1. 201。王俊[6]采用中国28 个行业大中型企业的面板数据检验了政府R&D补贴对企业R&D投入与自主创新的影响, 发现R&D补贴对企业自主创新的正面影响存在一定的不确定性。吴和成[7]利用2001 - 2005 年截面数据的研究发现, 经费对发明专利的影响程度要大于科技人员对发明专利的影响程度。黄静等[8]运用面板数据模型, 利用高技术产业2000 - 2007 年的统计数据, 对我国高技术产业的R&D投入产出关系进行实证研究发现, 经费投入对产出成果有着较强的促进作用, 而人员投入对部分产业的产出成果贡献较小。逄淑媛等[9]以132 家全球顶尖研发企业10 年的面板数据为样本, 通过对12 个行业的研究发现, 对几乎所有行业来说, 研发经费投入与专利产出的相关性较高。朱平芳等[10]运用面板数据分析中的随机效应模型实证研究了上海市政府的科技激励政策对大中型工业企业自筹的R&D投入及其专利产出的影响, 研究发现自筹的R&D支出对专利产出有着显著的正面作用。张小蒂等[11]将R&D资本存量与高技术产业各个产出指标进行了回归分析发现, R&D资本与高技术产业的专利申请数量、产品销售收入、利润、新产品销售收入是正相关关系。
与现有文献只利用时间序列数据对研发投入与技术创新之间的关系进行静态实证研究不同, 本文采用状态空间模型的Kalman滤波法来分析研发资金投入与研发人力投入对技术创新的弹性系数, 并对其阶段波动性的成因和系数大小进行深入研究。
2 研究方法
2. 1 协整理论
研发投入与技术创新数据属于时间序列数据, 而对时间序列数据直接进行回归分析, 可能会出现伪回归问题。为了克服伪回归现象, 采用1987 年Engle和Granger提出的协整理论及其方法对研发投入与技术创新问题进行研究。
2. 2 状态空间模型
状态空间模型一般应用于多变量时间序列。设yt是包含k个经济变量的k × 1 维可观测向量。这些变量与m × 1 维向量有 αt关, αt被称为状态向量。定义“量测方程” ( measurement equation) 或称 “信号方程” ( signal equation) 为:
其中: T表示样本长度, Zt表示k × m矩阵, 称为量测矩阵, dt表示k × 1 向量, ut表示k × 1 向量, 是均值为0, 协方差矩阵为Ht的不相关扰动项, 即:
一般地, αt的元素是不可观测的, 然而可表示成一阶马尔可夫 ( Markov) 过程。定义转移方程 ( transition equation ) 或称状态方程 ( state equation) 为:
其中: Tt表示m × m矩阵, 称为状态矩阵, Ct表示m × 1 向量, Rt表示m × g矩阵, εt表示g × 1向量, 是均值为0, 协方差矩阵为Qt的连续的不相关扰动项, 即
量测方程和状态方程的扰动项的协方差矩阵用Ω 表示:
当k = 1 时, 变为单变量模型, 量测方程可以写为:
若使上述的状态空间模型成立, 还需要满足下面两个假定:
( 1) 初始状态向量 α0的均值为 α0, 协方差矩阵为P0, 即
( 2) 在所有的时间区间上, 扰动项ut和 εt相互独立, 而且它们和初始状态 α0也不相关, 即
且
量测方程中的矩阵Zt, dt, Ht与转移方程中的矩阵Tt, Ct, Rt, Qt统称为系统矩阵。如不特殊指出, 它们都被假定为非随机的。因此, 尽管它们能随时间改变, 但是都是可以预先确定的。对于任一时刻t, yt能够被表示为当前的和过去的ut和 εt及初始向量 α0的线性组合, 所以模型是线性的[12]。
3 变量及数据来源
选取国内专利申请量来表示技术创新, 可以记为PAT。国外学者常采用专利申请量而不是专利授权量来衡量创新。Griliches证明了专利申请量比专利授权量更能反映创新的真实水平, 因为专利授权量受政府专利机构等人为因素的影响比较大, 使专利授权量由于不确定性因素增大而容易出现异常变动。研发投入一般包括财力和人力投入。本文选取研究与发展经费支出 ( R&D) 额代表研发的财力投入, 记为RDE。为了消除通货膨胀因素的影响, 研发经费按商品零售价格指数对其名义值进行了对应调整处理 ( 按1990 年不变价格进行了换算) 。为了与国际接轨, 从2009 年起, 我国科技统计中不再使用 “R&D科学家工程师”这一指标, 代之以国际常用的 “R&D研究人员 ( Researcher) ”指标。 “R&D研究人员”是指从事新知识、新产品、新工艺、新方法、新系统的构想或创造的专业人员及R&D课题的高级管理人员。为了保证数据的一致性和研究结果的可靠性, 本文选取R&D人员全时当量作为研发的人力投入, 记为RDP。
为了消除时间序列数据中存在的异方差现象, 对3 个变量分别取自然对数, 记为LNPAT、LNRDE和LNRDP, 其相应的一级差分序列记为△LNPAT、△LNRDE、△LNRDP。本研究采用的数据 ( 见表1) 来源于 《中国统计年鉴 ( 2012) 》 和 《中国科技统计年鉴 ( 2012) 》。
数据来源:根据《中国统计年鉴 (2012) 》和《中国科技统计年鉴 (2012) 》整理和计算而得
4 实证检验
4. 1 平稳性检验与协整检验
首先要对LNPAT、LNRDE和LNRDP进行平稳性检验, 以确定其平稳性及单整阶数。检验结果见表2。
通过表2 可知, LNPAT、LNRDE和LNRDP经过一级差分已经没有单位根, 是平稳时间序列, 即LNPAT ~ I ( 1 ) , LNRDE ~ I ( 1 ) , LNRDP ~ I ( 1 ) , 满足协整检验的前提, 所以可以对3 个变量进行Jo-hansen检验, 结果见表3。表3 表明最大特征根统计量在5% 的水平上存在1 个协整关系。
注: 特征根为最大值
协整回归方程为:
协整回归方程表明, 研发资金投入对技术创新产出的系数要小于研发人力投入对技术创新产出的系数, 这个结果与我们对技术创新活动的直觉认识是一致的。在传统的部门中, 我国资本的产出弹性一直大于劳动力的产出弹性, 而在科技研发领域, 则是人力资本对科技成果产出的贡献率会更大, 因为研发领域是知识密集性行业, 它的生产效率高度依赖于掌握了先进知识的人力资本。中国的技术创新资金投入产出弹性为0. 613, 说明我国研发资金投入每增加1% , 我国的专利将增加0. 613% , 这个结果和美国是类似的, 美国专利对R&D的弹性在0. 3% ~ 0. 6% 之间。我国R&D人员全时当量对专利产出的弹性高达0. 848, 意味着增加1% 的研发人员, 专利产出将增加0. 848% 。残差序列的ADF检验结果见表4, 方程的残差通过ADF检验, 说明3个变量之间存在长期均衡关系, 也说明协整方程是可靠的。图1 分别显示了残差、观测值与拟合值的线性趋势, 也说明了变量之间存在协整关系。
研究认为研发投入与专利申请几乎没有滞后效应 ( Jaffe) , 或者说滞后效应对研究结论的影响不是很明显 ( Griliches) , 所以本文没有考虑研发投入与专利产出之间的滞后效应。
4. 2 基于状态空间模型的变参数分析
建立研发资金投入和研发人力投入对技术创新的可变参数空间状态模型, 用卡尔曼滤波 ( Kalman Filtering) 对弹性系数进行估计, 模型为:
可变参数模型定义为:
通过计量分析, 从表5 可以看出, 可变参数空间状态模型的估计值通过检验, 模型形式选择正确。技术创新资金投入产出弹性在0. 5980 ~ 1. 5884 之间, 技术创新人力投入产出弹性在- 0. 3712 ~0. 8754 之间。变系数估计值见表6。
通过图2 可以看出, 1992 - 1998 年间 ( 1997 年除外) , 研发资本产出弹性大于研发人力产出弹性, 但是研发资本产出弹性在1993 - 1997 逐渐下降, 而研发人力产出弹性在此期间却是逐渐上升的。可能的原因: ( 1) R&D经费投入比较低。原因在于要素的产出弹性大小与其相对稀缺性密切相关, 要素越是稀缺, 其产出弹性越比较高。模型结果表明在技术创新中, R&D经费较于R&D人员是稀缺要素。1992 年我国才刚刚确定了市场经济体制, 资本短缺是当时经济中面临的突出问题。 ( 2) 1992 - 1998 年研发人员的产出弹性低, 说明研发人员的素质还有待进一步提高。 ( 3) 对研发人员的激励机制不健全。虽然我国1985 年颁布了 《专利法》激发了科技人员的创新激情, 但由于没有从根本上建立起对人才管理的合理体制, 导致科技人员的创新积极性尚未得到充分发挥。尽管近20 年来高学历人才逐渐增加, 但整体的创造力没有得到较大提升。
1999 年后, 研发人力产出弹性大于研发资本产出弹性。可能的原因: ( 1) 研发人员的素质得到提高。1998 年我国实施科教兴国战略, 教育得到了重视, 各地加大了对人力资本投资, 研发人员素质提高后, 其产出弹性就随之增加。 ( 2) 为了建设创新型国家, 国家加大了对科技的投入, 使得研发资本的稀缺性得到有效缓解。
4. 3 脉冲响应函数与预测方差分解
向量自回归 ( VAR) 模型可以测定随机扰动对变量系统的动态影响, 其数学表达式为:
其中: yt是M维内生变量向量, Xt是d维外生变量向量, A1…AP和B1…Bt是待估计的参数矩阵, 内生变量和外生变量分别有p和r阶滞后期, εt是随机扰动项。
图3 是基于VAR ( 2) 和渐近解析法 ( Analtic) 模拟的脉冲响应函数曲线。
从图3 可以看出, 研发资金投入对技术创新新息的一个标准差扰动的响应呈现出比较稳定的响应并且持续时间也比较长 ( 尤其是从第3 年开始) , 这说明了研发资金投入与技术创新之间存在着紧密的联系, 并且这种联系也具有长期性。研发人力对技术创新新息的一个标准差扰动的响应也呈现出较为稳定的持续性 ( 尤其是从第3 年开始) 。但是, 图3也显示了研发人力投入与技术创新之间的互动关系要强于研发资金投入与技术创新的关系。这一研究结论又进一步支持了协整的实证结果, 也说明了研发投入与技术创新之间存在密切的长期关系。
方差分解模型采用近似的相对方差贡献率 ( RVC) :
其中: cqij是脉冲响应函数, σij是第j个变量的标准差, yit是自回归向量的第个变量。RVCj→t ( s) 是根据第j个变量基于冲击的方差对yit的相对贡献度来反映第j个变量对第i个变量的影响程度。RVCj→t ( s) 的值越大, 意味着第j个变量对第个变量的影响越大。基于VAR ( 2) 模型和渐近解析法对技术创新、研发资金投入与研发人力投入的方差分解, 见图4、图5 和图6。横轴表示冲击作用的滞后期间数, 纵轴表示对应于不同滞后期各变量的贡献率。由图4 可知, 在第1 期, 技术创新的全部预测误差主要来自自身, 随后下降, 而研发资金投入、研发人力投入对技术创新预测误差的影响在第2 期后逐步提高, 研发人力对技术创新的贡献率在第4 期后明显要大于研发资金投入, 最后稳定在14% 左右。由图5 可知, 在1 - 2 期, 研发资金投入的全部预测误差也主要来自自身, 技术创新对研发资金投入贡献率在第2 期后明显要大于研发人力投入, 最后稳定在76% 左右。由图6 可知, 在1 - 2 期, 研发资金投入对研发人力投入的贡献率比较大, 但从第3 期开始, 技术创新对研发人力投入的贡献率比较大, 最后稳定在76% 左右。
5 基本结论及政策建议
本文基于协整理论和状态空间模型实证分析了研发投入与技术创新的动态关系, 协整检验研究发现: 研发资金投入、研发人力投入与技术创新之间具有很强的正向关联性, 三者之间存在长期均衡关系。基于状态空间模型的可变参数模型研究发现, 技术创新资金投入产出弹性在0. 5980 ~ 1. 5884 之间, 技术创新人力投入产出弹性在- 0. 3712 ~0. 8754 之间。研发资金投入和研发人力投入对技术创新均产生积极影响, 科研投入确实可以极大提高我国的技术创新能力。但总体而言, 研发人力投入对技术创新的贡献要大于研发资金投入。因为研发领域是知识密集性行业, 它的生产效率高度依赖于掌握了先进知识的人力资本, 可见培养高素质科研人员, 对其进行有效激励, 对提高我国创新能力具有特别重要的意义。
基于此, 本文特提出以下对策建议:
( 1) 通过制度性安排继续加大R&D经费投入, 促进技术创新。2011 年我国R&D经费投入总量虽然达到了8687 亿元, 但是R&D经费投入强度不高, 只有1. 84% , 没有达到国家 “十一五”科学和技术发展规划 ( 2006 - 2010 年) 2% 的目标, 远低于韩国2010 年的3. 74% 、日本2010 年的3. 26% 、美国2009 年的2. 9% 、德国2010 年的2. 82% 、法国2010年的2. 25% 。一个地区的科技投入力度应与其经济社会发展所处的阶段相适应, 低水平的科技投入会延滞社会经济发展, 因此, 要按照 《中华人民共和国科学技术进步法》的要求, 在编制年初预算和预算执行中的超收分配时, 都要体现法定增长的要求, 保证科技经费的增长幅度明显高于财政经常性收入的增长幅度[13]。
状态空间分析 篇8
随着我国航运业的快速发展,各水路航道船舶交通流量迅速增加。长江经济带国家战略的提出、水路运输的快速发展,以及交通事故频发,对各水道规划设计和通航管理提出了更高的要求。 船舶交通流量预测是航道设计、规划和管理的基本依据。长江航线武汉段水运繁忙,其突出特点是桥区较多,具有明显的连桥区特征,对其船舶流量进行合理预测具有重要意义。20世纪60年代开始,有学者开始将其他领域已经成熟的预测方法应用于交通流量预测,提出并改进了很多预测方法,可大致分为定性预测方法和定量预测方法。 定性预测是指经验判断性质的分析预测,主要依靠专家判断、逻辑推理、经验分析来进行。国内外比较流行的经验分析方法有“Delphi”法[1]。
常用的定量预测方法有回归分析、灰色理论预测神经网络预测、支持向量机以及组合预测方法等。业界对各种方法都有不同程度的研究。张杏谷[2]等利用回归分析法对厦门港2000年货物吞吐量进行预测,并在此基础上预测所需的VTS规模;徐杏等[3]采用BP神经网络对深圳港2000 ~2005年港口吞吐量进行预测,并表明神经网络预测具有很强的学习和泛化能力;冯宏祥等[4]提出了基于支持向量机理论的船舶交通流量预测模型,并对长江苏通大桥船舶流量进行了有效的预测。除了这些典型的预测方法,有时候会把几种预测方法组合在一起进行组合预测,其基本原理是赋予每种方法不同的权重,充分发挥每种方法的优点。刘敬贤等[5]提出了基于多元线性回归和灰色系统模型的改进CSFM模型,对天津港船舶交通流进行了有效预测。组合预测模型各种方法的组合方式对预测结果影响较大,因此其实用性还需要更多的研究支持。
目前的船舶交通流预测方法多是对单一断面船舶交通流进行预测,而在多点综合预测方面还有很大的研究空间。实际上,从时间序列的角度而言,1个断面的交通状态不仅受自身过去时段交通状态影响,也会受相邻断面的过去时段交通状态影响;因此,笔者基于状态空间建模和卡尔曼滤波算法,将单点船舶流量预测推广到多点同时预测,提出了基于状态空间模型的多断面船舶交通流量预测方法,并对不同时间维度(小时、月份) 上的长江武汉段和重庆段连续断面船舶流量进行实证研究。
1相关研究工作
1.1时间序列
时间序列是指将某种现象某1个统计指标在不同时间节点上的各个数值按时序排列而形成的序列。如股票的市盈率、月降水量、电力负荷、网络流量等,都形成了1个时间序列[6]。
从时序的角度分析,每个数据单元都可以被抽象为1个二元数组(t,o)。其中:t为时间变量; o为反应数据单元实际意义的数据变量。由此可对时间序列进行如下定义:时间序列是1个有限集{(t1,o1),(t2,o2),…,(tn,on)}。其中:ti<ti+1, i=1,2,…,n-1。
时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及 其变化规律性,达到认识客观世界之目的,而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为。时间序列法是1种定量预测方法,亦称简单外延方法。 在统计学中作为1种常用的预测手段被广泛应 用。常用的时间序列模型有自回归(AR)模型、移动平均(MA)模型、自回归移动平均(ARMA)模型等,其中自回归模型和移动平均模型都是自回归移动平均模型的特例。
1.2状态空间法
状态空间法是建立在状态变量描述基础上的对控制系统分析和综合的方法,是现代控制理论的主要内容之一。状态空间法能揭露系统外部变量和内部变量间的关系。由于状态空间具有很好的能控性和能观测性,通过状态空间法可以挖掘出系统的很多潜在特征,状态空间建模为许多实际问题的处理提出了一致的分析框架。将状态空间法用于分析时间序列问题,便于用迭代算法解决时间序列中复杂的参数估计问题,并运用卡尔曼滤波算法进行预测。张世英等[7]提出了1种基于参数拟合的时间序列状态空间模型,并成功应用于预测天津市大气悬浮微粒含量。
状态空间法本质上是1种既能表达系统的外部特性,又能揭示了系统内部状态和性能的时域分析方法,其数学形式就是系统的状态方程。能完整、确切的描述系统时域行为的最小的1组变量称为状态变量,由状态变量组成的向量称为状态向量。而输入向量就是由外接施加并作用于系统的输入变量组成的向量,系统在输入作用下的响应组成的向量称为观测向量。输入向量与观测向量之间的关系由系统观测方程来表示。
1.3卡尔曼滤波
滤波是指从带有干扰的信号中得到有用信号的准确估计值。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则的递推算法。其基本思想是:采用信号与噪声的状态空间模型,利用前一时刻的估计值和现在时刻的观察值来更新对状态变量的估计,并求出下一时刻的估计值。卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量,其递推顺序为“预测-实测-修正”,其目的是根据系统的量测值消除随机干扰,或根据系统的量测值从被污染的系统中回复系统原本规律。由于卡尔曼滤波采用递推计算,因此非常适宜于用计算机来实现,在交通、金融、航空等领域应用非常广泛。在交通领域,杨兆升、朱中[8]提出了基于卡尔曼滤波理论的交通流量实时预测模型,并提出了2点改进意见,得出卡尔曼滤波算法具有更高精度、适用于整个交通网络进行实时预测的结论;李嘉、刘小兰[9]基于卡尔曼滤波算法建立了道路交通行程时间的确定方法,并说明其具有良好的预测精度。
2建立模型
建立基于状态空间的多断面船舶交通流预测模型时,首先根据时间序列分析,转化并得到多断面船舶交通流的状态空间方程,最后卡尔曼滤波预测得到下一时刻的流量值。建模的基本流程见图1。
2.1建立交通流状态状态空间模型
假设对n个断面的船舶交通流同时进行 预测,则有n维时间序列Qt。
式中:q1t为i个断面t时刻的船舶流量。
根据时间序列Qt建立多维自回归模型,确定回溯系数p后,得到:
Qt =A1Qt-1+A2Qt-2+ … +ApQt-p +ut (2) 式中:A1~Ap为n×n维系数矩阵;ut为零均值白噪声序列。
得到多维自回归模型后,进行适当的数学变换,可将时间序列模型转化为状态空间模型。
式中:yt为系统的观测向量;xt为np维状态向量。 于是式(2)表示的时间序列模型可转化为如下状态空间模型。
上面2个方程分别为系统状态方程和系统观测方程,设Ft和Ht分别为状态转移矩阵和观测矩阵。则由式(4),(5)有
vt为t时刻的白噪声,均值为0,方差矩阵Gt=E (vtvtT),wt为观测噪 声,其方差矩 阵Rt=E(wt, wtT),E1为n(p-1)维单位矩阵,E2为n维单位矩阵。
2.2卡尔曼滤波过程
对已经建立的状态空间模型,利用卡尔曼滤波算法进行预测。交通流量状态的预测过程就是根据前一时间的状态向量滤波值进行单步预测。 得出现时段的预测结果,然后补充新的数据,对系统状态向量进行更新,计算出当前时刻状态向量滤波值,下1次预测将在此基础上进行循环和递推。卡尔曼滤波过程可用Matlab编程实现。
卡尔曼滤波算法的基本步骤为:
1)确定系数矩阵,状态初始值x0,初始方差矩阵V0。实际上很难直接得到系统初始状态和初始方差分布,但是可以由近似算法得到近似值,然后迭代确定状态初始值x0和初始方差矩阵V0。
2)递推计算过程。
式中:Xt-1|t-1为t-1时刻系统状态滤波值;Xt|t-1为根据t-1时刻系统状态滤波值预测得到的滤波向量;Vt-1|t-1为t-1时刻的系 统状态方 差矩阵;Vt|t-1为根据t-1时刻状态方差矩阵预测得到的系统状态方差矩阵。
3)滤波过程。
式中:Kt为卡尔曼增益矩阵;Xt|t为t时刻的系统状态滤波值;Vt|t为t时段系统状态方差矩阵修正值。
4)输出滤波后的结果。设yt+1为t+1时段的多点交通状态n维预测向量,则有
5)重复步骤2),直到预测结束。
3实例分析
为了检验上述模型的适用性,以2014年4月8日~4月10日长江流域武汉段武汉长江大桥和武汉长江二桥2个断面09:00~16:00时每小时船舶流量(艘次)为研究对象,其中船舶流量指通过此断面的上行流量和下行流量,数据通过长江AIS船舶信息监控系统采集取得。计算过程以4月8日、9日数据为基础,预测10日各断面的交通流量。信息采集界面见图2。
通过AIS信息监控系统,得到的船舶流量统计数据见表1。
以4月8日、9日平均船舶流量为预测的基础,确定回溯系数为p=2,则有多维自回归模型。
式中:t=1,2,…,8;Q1= (15,14)T;Q2= (16, 15)T;…,A1、A2为2×2维自回归系数矩阵,由多维线性回归得到,由此确定状态转移矩阵Ft。将时间序列模型转化为如下状态空间模型。
由8日、9日交通流数据,经过卡尔曼滤波递推,最终得到的方差矩阵Vt、系数矩阵Ft作为10日数据预测的初始值,运用到交通流量的预测中, 得出基于卡尔曼滤波的状态空间预测值。由于初始状态x0,V0并不是1个确定的实际观测值,在适用状态空间模型时为减小初始误差,采用观测数据的平均值作为系统的初始状态值。
为了进行对比,还对测得的数据进行时间序列分析并得 到预测结 果,2种预测方 法得到的Matlab仿真结果见图3、图4。
由图3、图4可见,使用状态空间模型能够更好地拟合实际船舶交通流。虽然在某些时刻时间序列模型的预测误差较小,但从整体来看,状态空间模型误差预测效果更佳。
为了对预测结果进行对比量化分析,以平均绝对误差(预测值与观测值误差平均值的均值(单位:艘/h)和平均相对误差(预测值与实际值偏差情况)作为对比指标,见表2。
由表2可见,状态空间模型2个桥梁断面平均绝对误差均小于时间序列法预测得到的平均绝对误差,2个断面的平均绝对误差分别减少0.63, 0.99;状态空间模型的平均较小,且相对误差处于可接受的范围内,2个断面的平均相对误差分别减少4.59%,0.97%。因此,在预测多断面短时船舶交通流时,基于状态空间和卡尔曼滤波的预测模型是可行的,而且预测结果较时间序列更佳。
为验证状态空间预测模型在不同时间维度上的适用性,同时选取长江重庆段主要观测站(朝天门、万州、巫山)观测船舶流量作为研究对象。将2013年1~9月按月统计的流量数据作为预测的数据基础,建立状态空间模型并通过卡尔曼滤波递推,得到基于状态空间的2013年10~12月份船舶流量预测值;同样作为对比研究,使用回溯系数p =2的自回归模型,得出在简单时间序列模型下的船舶流量预测值。2种预测方法的预测结果与实际值得对比见表3。
艘/月
对表3数据进行误差分析,得出2种预测方法的平均绝对误差和平均相对误差见表4。从计算结果可以看出,朝天门、万州和巫山3个连续观测点采用状态空间法预测比使用时间序列预测平均绝对误差和平均相对误差均有不同程度的降低,其中平均相对误差分别降低1.08%,4.28%, 3.54%。实验结果表明,在以月为单位的时间维度的连续断面船舶流量预测中,状态空间预测模型同样适用。
4结束语
船舶交通流量预测是航道规划设计以及航道智能化的重要内容。船舶流量预测的基础是航道上船舶的历史数据,目前常用的数据采集手段有VTS,AIS等。目前对于船舶流量的预测方法大都集中在单一断面的预测,而实际上在研究交通流时,相邻断面的流量是相互作用相互影响的。 笔者基于连续断面船舶流量分析,提出了船舶交通流的状态空间模型,并对其进行卡尔曼滤波预测。分析结果表明,多断面预测较单断面预测效果更好,并且模型一旦建立,无需多次建模,预测效率更高。
参考文献
[1]杨翔.船舶交通流量预测方法研究[D].大连:大连海事大学,2006.YANG Xiang.Research on vessel traffic volume forecasting[D].Dalian:Dalian Maritime University,2006.(in Chinese)
[2]张杏谷,黄荣坦.2000年厦门港货物吞吐量预测[J].运筹与管理,1996,5(4):45-48.ZHANG Xinggu,HUANG Rongtan.The volume forecast of freight handled at xiamen port in 2000[J].Operations Research and Management Science,1996,5(4):45-48.(in Chinese)
[3]徐杏,史喜军.深圳港基于BP神经网络的集装箱预测模型[J].河海大学学报:自然科学版,2002,30(4):41-44.XU Xing,SHI Xijun.BP neural network-based container throughput predicting model for shenzhen port[J].Journal of Hohai University:Natural Sciences Edition,2002,30(4):41-44.(in Chinese)
[4]冯宏祥,肖英杰,孔凡邨.基于支持向量机的船舶交通流量预测模型[J].中国航海,2012(4):62-66.FENG Hongxiang,XIAO Yingjie,KONG Fancun.Study of vessel traffic forecasting model based on support vector machine[J].Navigation of China,2012(4):62-66.(in Chinese)
[5]刘敬贤,张涛,刘文.船舶交通流组合预测方法研究[J].中国航海,2009(3):80-84.LIU Jingxian,ZHANG Tao,LIU Wen.Research on combination forecasting model for ship traffic flow[J].Navigation of China,2009(3):80-84.(in Chinese)
[6]汤岩.时间序列分析的研究与应用[D].长春:东北农业大学,2007.TANG Yan.The research and application of the time series analysis[D].Changchun:Northeast Agriculture University,2007.(in Chinese)
[7]张世英,王艳晖,杨尊琦.时间序列预测的状态空间方法[J].预测,1995(3):70-72.ZHANG Shiying,WANG Yanhui,YANG Zunqi.State space method of time series[J].Forecasting,1995(3):70-72.(in Chinese)
[8]杨兆升,朱中.基于卡尔曼滤波理论的交通流量实时预测模型[J].中国公路学报,1999,12(3):63-67.YANG Zhaoshen,ZHU Zhong.A real-time traffic volume prediction model based on the kalman filtering theory[J].China Journal of Highway and Transport,1999,12(3):63-67.(in Chinese)
固定献血者心理状态分析 篇9
关键词：固定献血者 心理状态 跟踪调查 总结
【中图分类号】R395.1 【文献标识码】A 【文章编号】1672-8602（2014）08-0032-01
1. 引言
血液，是现代医疗和战场急救中不可缺少的特殊物质，这部分物质在现阶段还不能完全被其它物质所代替，还必须由健康者献出新鲜血液，来挽救病人生命。一个人能毫不犹豫地将自己的血液奉献给生命垂危的伤病员，这无疑是一种崇高的人道主义精神，但是，由于我国人民受封建思想束缚，使得人们对献血有很重的心理负担及恐惧感。因此，分析研究我国各种形势献血者的心理状态和开发血液资源，提高血液质量是广大公民重新面对的新课题！无偿献血者在献血过程中容易出现献血反应，特别是初次献血者和政府组织的计划献血者，献血反应的发生率更高。为了提高无偿献血者的献血热情、减少献血中的不良反应，笔者对无偿献血者献血前后的心理状态进行分析，并进行针对性的护理，取得了满意的效果，现报道如下。
2. 资料与方法
2.1 一般资料
2012年2月～2014年6月2000例固定无偿献血者随机分为两组，观察组1000名无偿献血者采用针对性护理措施在献血前后进行护理，其中男800名，女200名，年龄19～48岁，平均年龄32.5岁；对照组1000名，其中男802名，女198名，无偿献血者对照组仅给予常规护理，年龄18～46岁，平均年龄31岁；所有献血者均为固定献血者，两组无偿献血者在性别、年龄等方面差异无统计学意义（P>0.05）。
2.2 研究方法
观察组无偿献血者采用针对性护理措施在献血前后进行护理，对照组无偿献血者仅给予常规护理。
3. 固定献血者献血前后心理状态分析
固定无偿献血者对献血抱着很大的热情，相比于初次献血者，他们没有那么多的紧张和恐惧，笔者总结影响无偿献血者的心理状态的主要因素有以下几方面：参加这种形式献血的人，一般都有较高的文化修养和崇高的思想觉悟，并有一定的医学卫生常识和血液生理知识，对实行公民义务献血的意义，目的及其重要性认识较明确。例如：某单位一职工摔伤后，急播血液，家属求援于某部队，部队官兵闻迅后，赶来十几名战士，争先恐后献血，而他们在献血时，心里想的不是献血后能得多少钱，多高的荣誉，也不是献血后能否伤了元气及影响健康、生活和工作，更不是为了出风头，而是想自己献血能从生死线上拯救生命垂危同胞的生命，抵制那些人与人的关系就是金钱关系的说教，对深人开展社会主义精神文明建设，建立良好的人际关系起到积极作用，最主要的是：他们心里想的是“人人都有用血的权力”那么“人人也都有献血的义务”、“血液诚可贵，奉献价更高”，如按正常间隔时间献血，能促进血液的新陈代谢和抗衰老，血液—是结成人与人之间最真诚友谊的纽带和桥梁。就调查来看，献血者因为穿刺原因造成穿刺部位红肿。以及设施简陋的采血环境，由于无偿献血，采血车多停在闹市，人流、车流量大，而且采血车内人员嘈杂，环境温度等不够适宜。还有献血后护理不到位，出现出血及采血部位淤血等情况。献血反应发生的原因是多方面的，是献血者机体不能适应时产生的一系列生理、心理应激反应，当这一系列反应出现时，若不采取相应的干预措施，一旦刺激超过阈值，就会发生献血反应。经过对这些固定献血者不同采血过程的心理分析，说明在我们接触的几种类型的血员中，个体职业献血人数较多，身体健康状况，卫生情况和献出的血液质量均较差，数量也远远满足不了医疗和战备用血的需要，还直接影响着社会精神文明建设，而公民义务献血和自愿无偿献血在我市还尚未广泛兴起，因此，呼吁卫生管理部门和血液管理机构，应逐步取缔个体职业献血，政府有关部门应加强对个体职业献血者的思想教育，净化他们的心灵，并为他们提供劳动就业的机会，树立靠劳动解决生活经济来源的想法和信心，深人开展对国民医学卫生常识和血液生理知识的科普教育，使公民消除对参加公民义务献血的恐惧，逆反心理和糊涂认识，加强对全社会进行实行公民义务献血的惫义、目的及其重要性的宜传，使公民懂得：健康适龄者，适当献血对身体健康和延年益寿有益无害，要树立“我为人人，人人为我”的思想，积极主动参加到义务献血活动中来。因为，只有采取公民义务献血的途径来解决医疗和战备储备用血的血液来源，才是符合我国现阶段基本国情的行之有效的办法，而自愿无偿献血则是我国献血事业发展的方向，应大力宜传、鼓励和发展这种类型的献血活动，使越来越多的公民为拯救同胞的生命无私的奉献出自己的血液。无偿献血是一项重要的社会活动，是临床用血的主要来源，我们在采血过程中为了提高护理质量，一方面要重视生理因素对献血者的影响，同时对心理因素对献血者的影响更要引起足够的重视，无偿献血者均来自社会各阶层，职业、文化层次等均存在很大差异，表现的心理状态也不尽相同，因此，在献血前、后通过与他们的沟通，及时了解他们的心理状态，针对他们的心理状态给予针对性的护理，一方面可减少献血反应的发生，另一方面，对促使他们再次献血具有积极的意义。
4. 小结
综上所述，在采血过程运用心理学的理论对无偿献血者进行心理干预，同时加强献血对身体无害的宣传，积极提高操作技能，通过一系列护理手段控制高危因素的影响，以帮助无偿献血者保持最佳心理状态，可降低献血反应的发生率，促进无偿献血活动的健康发展。
参考文献：
[1] 吴次宁，田浩，习光湘，汪彦，罗勋，冯伟.互助与自愿无偿献血者对机采血小板认知度的比较分析[J]. 现代临床医学.2012（01）
[2] 刘先敏.机采血小板献血反应的原因分析及护理体会[J].当代医学.2012（05）
[3] 何晓露.机采血小板采集效果影响因素分析[J].中国实用医药.2012（01）
状态空间分析 篇10
混凝土是一种广泛应用于土木工程的脆性建筑材料,其强度理论一直是工程界关注的重要课题。目前,混凝土的破坏准则主要有3类:应力破坏准则、应变破坏准则和能量破坏准则[1]。混凝土的应力破坏准则有Rankine的最大拉应力理论、Tresca的最大剪应力理论、von Mises的统计平均剪应力理论、Mohr-Coulomb理论、Drucker-Prager理论等古典强度理论,以及后来发展起来的Bresler-Pister和Willam-Warnke的三参数模型、Ottosen和Hsieh-Ting-Chen的四参数模型、Podgorski和宋玉普的五参数模型等破坏准则[2]。混凝土的应变破坏准则大多是由上述应力破坏准则转换过来的,应用了Hooke定律等基本假定,这样得到的破坏准则存在偏差。最好的方法是通过大量试验直接获取形变数据,但形变试验困难且不易测准确,尤其是在接近破坏时的测量准确度更低,因此这样的试验数据很少。宋玉普对平面应力、平面应变及一般三轴荷载下的混凝土形变和强度进行了试验研究,并结合国内外相关试验结果,建立了考虑主应变和剪应变为非线性关系的混凝土应变空间破坏准则[3,4,5,6,7]。凌建明认为岩体的破坏完全取决于损伤应变,建立了在损伤应变空间的岩体破坏准则[8]。韦未也对混凝土的应变空间破坏准则进行了探索,建立了在应变空间上的混凝土四参数破坏准则[9]。近年来,按能量原理建立起来的强度理论和破坏准则也得到了一定发展,如最小能量原理[10]、应变能破坏准则[11,12]。
比较来看,混凝土的应变破坏准则具有以下优点:(1)材料破坏的本质是形变超过了其承受能力,混凝土的应变破坏准则能反映这一本质;(2)一般情况下,应力不是直接测量的,而是由测得的形变利用混凝土本构关系转化得到,这一转化过程必然带来偏差;(3)对于反复加载的混凝土,当发生损伤形变后,应力与应变不再一一对应,同一应变状态可能对应不同应力状态;(4)应力不是产生形变的唯一因素,温度、收缩、徐变等诸多因素都可使混凝土产生形变,而不一定产生应力,仅在形变受到约束的时候才会产生自应力或次应力。目前,混凝土的应变破坏准则的研究成果还很少,能够应用的成果就更少,本研究将讨论混凝土的应变空间破坏准则。
1 Haigh-Westergaard坐标系及不变量
1.1 Haigh-Westergaard坐标系
在Haigh-Westergaard坐标系中,H-W不变量有明确的物理意义,因此学者们常用它来表示固体材料的强度准则和本构关系[13,14]。本研究也采用Haigh-Westergaard坐标系来描述应力和应变空间。图1描述的是主应变空间,ε1、ε2、ε3轴是3个主应变坐标轴,ξ′轴是与3个主应变坐标轴成相等倾角的主应变等倾轴,该轴上ε1=ε2=ε3,垂直于ξ′轴的平面为主应变偏平面。ξ′、r′、θ′为应变的H-W不变量,ξ′表示主应变偏平面到原点的距离;r′表示主应变空间任一点P到ξ′轴的距离,θ′表示NP与ε1轴在偏平面上投影的夹角,称为罗德角,反映主应变ε1、ε2、ε3的相对大小关系。用3个主应力σ1、σ2、σ3分别代替3个主应变ε1、ε2、ε3,即可得到主应力空间,应力的H-W不变量为ξ、r和θ。
1.2 Haigh-Westergaard坐标系中的不变量
混凝土在空间任一点的应变状态,可用应变张量表示,包括9个应变分量,若选取应变主轴为坐标轴方向,则为3个主应变ε1、ε2、ε3组成的主应变张量,以拉应变(伸长)为正,以压应变(缩短)为负,ε1≥ε2≥ε3。以εm表示3个主应变的平均值,即
εij=εmδij+eij (1)
式中:εmδij为主应变球张量,表示体积改变部分;eij为主应变偏张量,表示形状改变部分。
在主应变空间,任一点P(ε1,ε2,ε3)也可用应变的H-W不变量ξ′、r′、θ′表示,应变的H-W不变量与应变张量的不变量及主应变的平均值、标准差的换算关系为:
式(2)-(4)中:I1′=ε1+ε2+ε3,为应变张量的第一不变量,反映体积的改变量;
用3个主应力σ1、σ2、σ3分别代替3个主应变ε1、ε2、ε3,即可得到应力的H-W不变量,应力张量的不变量和主应力的平均值、标准差,以及它们之间的换算关系。
2 混凝土的应变空间破坏准则
2.1 应力空间破坏准则向应变空间的转换
目前,使用最广泛的混凝土破坏准则基本上是在应力空间建立的,在Haigh-Westergaard坐标系中,其表达式为:
f(ξ,r,θ)=0 (5)
一般情况下,将在应力空间建立的混凝土破坏准则转换到应变空间,是根据广义胡克定律求得应力不变量与应变不变量之间的转换关系,代入应力破坏准则实现由应力空间到应变空间的转换。在Haigh-Westergaard坐标系中,应变和应力的H-W不变量之间的转换关系为:
θ=θ′ (8)
由此可以将混凝土的应力破坏准则转换为应变破坏准则:
式(6)-(9)中:E为混凝土的弹性模量,μ为混凝土的泊松比。
由于上述转换依据的是弹性力学原理,忽略了混凝土的塑性特征,结果必然存在较大偏差。在复杂应力(应变)状态,应力-应变关系十分复杂,即使在讨论主应变和主应力的H-W不变量之间的转换关系时考虑应力、应变的弹塑性关系,也难得到理想的应变破坏准则。
2.2 混凝土应变空间破坏准则的建立
混凝土应变空间破坏准则的建立最好是通过大量试验直接获得混凝土破坏时的形变数据。根据国内外已有的各种混凝土强度和形变试验资料[2,15],混凝土在应变空间和应力空间的破坏面形状相似,主要具有以下特征:(1)曲面连续、光滑、外凸;(2)曲面对等倾轴呈三折对称;(3)曲面在等倾轴的拉端封闭,顶点为三轴等拉应变,在等倾轴压端开口,不与等倾轴相交;(4)各子午线上的H-W不变量r′随ξ′的减小而单调增大,但斜率逐渐减小;(5)偏平面上的封闭破坏曲线形状随ξ′的减小由近似三角形逐渐外凸过渡为圆形;(6)曲面上的点至少有一个主应变分量为正,即为拉应变。为尽可能满足混凝土破坏面的上述特征,可选择如下空间曲面函数:
r′=a(b-ξ′)c(cosθ′)d(ξ′) (10)
式中:a、b、c、d均为反映混凝土材料特性的参数。a表示只有偏应变时混凝土的强度;b表示混凝土的三轴等拉应变强度;c表示球应变对混凝土强度的增强系数;d是ξ′的函数,描述偏平面上的破坏曲线形状随ξ′的变化规律,实质上反映的是材料的均匀性。
将式(2)、(3)代入式(10),可分别得到以应变张量的不变量表示的混凝土破坏面,即式(11),和以主应变的平均值和标准差表示的混凝土破坏面,即式(12):
J2′=a(b-I′)c(cosθ′)d(I′) (11)
σε=a(b-εm)c(cosθ′)d(εm) (12)
可以看出,式(10)-(12)形式完全相同,只是函数变量不同,物理意义不同,参数值也不同。
试验表明,在ξ′绝对值较小的情况下,偏平面上的破坏曲线形状变化不大,因此,d(ξ′)可近似取为常数d,式(11)可简化为:
r′=a(b-ξ′)c(cosθ′)d (13)
根据一种C50混凝土的多轴强度和形变数据,按式(10)进行拟合(取d(ξ′)=eξ′+f),可得材料参数a、b、c、e、f分别为:a=1.9930,b=0.000158,c=0.9916,e=-140.0283,f=-1.1160。混凝土破坏面的表达式为:
r′=1.9930(0.000158-ξ′)0.9916(cosθ′)-140.0283ξ′-1.1160 (14)
若按式(13)进行拟合,可得材料参数a、b、c、d分别为:a=1.7585,b=0.000158,c=0.9748,d=-1.0162。混凝土破坏面的表达式为:
r′=1.7585(0.000158-ξ′)0.9748(cosθ′)-1.0162 (15)
在图2中分别绘出了由式(14)、(15)描述的混凝土破坏面的拉子午线(θ=0°)和压子午线(θ=60°)。θ=0°时,同一ξ′值对应的r′值的偏差均不超过5%;θ=60°时,r′值的偏差随ξ′值的减小而增大,但当ξ′>1.37×10-3时,r′值的偏差仍不超过5%;0°<θ<60°时,同一ξ′值对应的r′值的偏差随θ的增大而增大,其偏差值介于前两者之间。因此,当ξ′>1.37×10-3时,简化式完全可以满足工程应用的要求。
3 结论
(1) 混凝土的应变空间破坏准则采用空间应变状态作为判断混凝土是否破坏的变量,反映了混凝土材料破坏的形变本质,规避了用应力表达的混凝土破坏准则的一些弊端,适用于混凝土的各种复杂形变状态。
(2) Haigh-Westergaard坐标系中应变的H-W不变量,应变张量的不变量及主应变的平均值、标准差都具有明确的物理意义,且可以互相转换,均可作为混凝土破坏准则表达式的变量。
(3) 本研究提出的混凝土应变空间破坏准则表达式基本满足混凝土应变空间破坏面的主要特征,形式简单,变量和参数的物理意义明确,其简化式在一定条件下可以满足工程应用的要求。
(4) 应力不是产生形变的唯一因素,温度、收缩、徐变等诸多因素都可使混凝土产生形变,而不一定产生应力,基于静力荷载试验得到的混凝土应变空间破坏准则是否可以推广到所有形变需要进一步试验研究。
摘要：简单介绍了以应力、应变及能量表达的混凝土破坏准则,指出应变破坏准则不仅能反映材料破坏的形变本质,还具有应用方便等诸多优点。为了方便描述混凝土在应变空间的破坏面,引入了Haigh-Westergaard坐标系,并介绍了应变的H-W不变量、应变张量的不变量和主应变的平均值、标准差之间的换算关系。在分析国内外混凝土强度和形变试验资料的基础上,提出了在Haigh-Westergaard坐标系中由应变的H-W不变量表示的应变空间破坏准则的一般式和简化式。拟合得到了一种C50混凝土的应变空间破坏准则的各个参数值,并对一般式和简化式进行了比较,指出一般式适用于各种形变状态,简化式在一定条件下能满足工程应用的要求。
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