逆模型控制

2024-10-25

逆模型控制（精选7篇）

逆模型控制篇1

摘要：航空发动机是一个典型的强非线性系统。传统的PID控制通常是对发动机的设计点进行线性化, 但这种方法仅能保证发动机在设计点有较好的控制性能, 在其他状态的控制性能则较差。针对这个缺点, 利用逆系统方法, 建立发动机的逆模型, 并基于此逆模型设计发动机的逆模型控制系统。仿真结果表明, 逆模型控制系统具有较快的响应速度, 同时精度符合控制要求。

关键词：逆系统,逆模型,逆模型控制系统,航空发动机

航空发动机是一个复杂的强非线性系统, 过去采用线性化的方法虽然能够保证发动机在小范围内较好的工作, 但随着对发动机性能要求的提高, 这种方法已经不再适用。近年来, 各种非线性控制理论被应用于航空发动机控制的研究中, 如自适应控制、鲁棒控制、神经网络控制等[1,2,3], 但是由于各种原因, 例如控制的稳定性、发动机精确数学模型的建立等, 目前这些控制方法均未应用到实际的发动机控制中。

1986年, 美国斯坦福大学著名教授Widrow首次提出逆模型控制 (Inverse control) 的概念[4], 也就是利用逆系统方法为对象设计逆模型控制系统。经过近二十年的发展和应用, 逆模型控制已经成为现代控制理论向智能控制发展的一个全新的活跃分支。资料显示, 逆模型控制已经在船舶[5]、电炉温度预报[6]、飞行模拟器[7]等领域中得以应用。20世纪末期, Rolls-Royce公司为了提高航空发动机的性能, 将逆模型控制引入航空发动机的控制中[8,9]。从理论上讲, 逆模型控制是解决非线性系统控制问题的最佳方法, 因为一旦完全准确地建立系统的逆模型, 那么将期望输出作为整个系统的输入, 最终输出的也就是期望值。因此, 对于航空发动机这样一个复杂的强非线性系统来说, 逆模型控制是一种非常好的方法。Rolls-Royce公司的试验结果也显示, 逆模型控制系统能够很好地完成发动机的稳态和过渡态控制, 并且能够达到较好的控制精度和稳定性。在随后的十几年间, Rolls-Royce公司不断地完善了逆模型控制方法, 并已成功地把它利用在Trent1000的控制系统上。

本文将把逆模型控制方法应用到国产某型号涡扇发动机上, 在原有模型的基础上, 通过仿真建立该发动机的逆模型, 并基于此逆模型设计了相应的逆模型控制系统。仿真结果显示, 逆模型控制系统能够较好地完成此型号发动机的稳态和过渡态控制, 并且控制精度和稳定性较好。

1逆系统方法的基本思想

众所周知, 逆概念具有普遍意义。对于函数, 有反函数;对于矩阵, 有逆矩阵;对于系统的运动亦有逆运动。一般意义上, 这些关系都可看成映射和逆映射或变换和逆变化。从数学模型角度看, 所谓系统相当于对象在给定初始条件下, 输入到输出的一个变换, 即

T: $u \to y (y (0) = y_{0}, \dot{y} (0) = \dot{y}_{0}, \dots, y^{(n - 1)} (0) = y_{0}^{(n - 1)})$ 。

n为系统阶次, y为n阶可微函数。若在满足初始条件的情况下, 存在一个系统即便换 $\hat{Τ}$ :y→u, 则称该系统为原系统的逆系统, 既有 $Τ \hat{Τ} y = Τ u = y$ 。

设非线性系统的微分方程为 $y^{(n)} = f [y, \dot{y}, \dots, y^{(n - 1)}, u, \dot{u}, \dots, u^{(m)}]$ 。假设原非线性系统存在连续解 $u^{(m)} = g [y, \dot{y}, \dots, y^{(n)}, u, \dot{u}, \dots, u^{(m - 1)}]$ , 且满足原系统所给的初始条件。取φ=y (n) (t) , 将n阶积分逆系统和原系统相串联构成的复合系统称为伪线性系统。当系统中y, $\dot{y}$ , …, y (n-1) 均可测量时, 伪线性系统的结构如图1所示。

逆系统方法为非线性系统控制器设计指出一条新途径。对于给定系统f, 如果存在上述定义的逆系统 $\hat{f}$ , 则称系统f为可逆系统。将 $\hat{f}$ 作为控制器的一部分串接在原系统f之前, $\hat{f}$ 和f构成的系统就是一个单位映射的理想系统。

2发动机逆模型

发动机是一个典型的非线性系统, 在这里采用上述逆系统方法建立发动机的伪线性系统, 进而完成发动机逆模型控制系统的设计。

2.1发动机伪线性系统

选取被控量为发动机高压转子转速加速度 $\dot{Ν}$ h, 控制量为燃油流量wf, 那么发动机的微分方程为 $\dot{Ν}_{h} = F (Ν_{h}, w_{f})$ , 假设发动机非线性微分方程存在连续解 $w_{f} = G (Ν_{h}, \dot{Ν}_{h})$ 。使发动机伪线性系统输入等于发动机输出 $\dot{Ν}$ h, 则根据上一部分理论, 可以得到发动机伪线性系统结构图。

那么就需要寻找供油量、高压转子转速, 高压转子转速加速度三者之间的关系。在这里采用仿真实验的方法来获取上述关系。

2.2发动机逆模型的建立

逆模型可以看作是对象输入输出的“倒置”, 因此需要对发动机输入输出之间的关系有一个清晰的认识。只考虑燃油流量对高压转子转速的影响, 不考虑各喉道、尾喷口面积变化和各可调导叶角度的变化对高压转子转速的影响, 就可以把发动机看做是一个单输入单输出的模型。模型输入为燃油流量wf, 输出为高压转子转速Nh。在设计点时, 发动机模型的输出仅取决于当前的供油量。那么, 发动机模型可以用下面数学表达式表示:

Nh=f1 (Fss) 。

上式模型可以用来表示发动机稳态过程, 其中Nh为稳态高压转子转速, Fss为对应的稳态供油量。而在过渡态中, 供油量除了维持当前转速还需要提供转速变化量, 因此过渡态模型表示为

Nht+1=Nht+ΔNh=f1 (Fss) +f2 (Δwf, Nht) 。

即下一时刻转速Nht+1由前一时刻转速Nht加上转速的变化量ΔNh。因为在其他条件不变 (转子质量、质量分布等) 时转子惯性可以表示成转速的函数, 所以ΔNh由燃油变化量和前一时刻转速决定。

考虑到发动机在某个转速下, 转子转动惯量不变, 因此对应转速下单位燃油变化量dwf引起的转速加速度dNh是不变的, 即 $\frac{d Ν_{h}}{d w_{f}} = f_{3} (Ν_{h})$ 。则ΔNh可以表示为:

$Δ Ν_{h} = f_{2} (Δ w_{f}, Ν_{h_{t}}) = Δ w_{f} \frac{d Ν_{h_{t}}}{d w_{f}} = Δ w_{f} f_{3} (Ν_{h_{t}})$ 。

通过上面分析, 可以了解到发动机某一时刻的转速Nht完全取决于该转速下的稳态供油量和提供转速变化的燃油变化量之和。那么控制器需要解决的问题就是计算出发动机某转速下稳态供油量和产生转速变化所需的燃油变化量:

$w_{f} = F_{s s} + Δ w_{f} = \hat{f}_{1} (Ν_{h}) + Δ Ν_{h} \frac{d w_{f}}{d Ν_{h}} = \hat{f}_{1} (Ν_{h}) + \frac{Δ Ν_{h}}{f_{3} (Ν_{h})}$ 。

上式中 $\hat{f}$ 1即为f1的逆。可以注意到上面的公式都未给出精确函数。变量间的关系可以通过实验的方法得到, 本文通过对发动机模型进行稳态和过渡态仿真得到。通过仿真获取发动机输入与输出变量数据, 对这些数据处理得到发动机的逆模型, 在这里只考虑发动机在地面状态工作。具体方法如下:

(1) 在MATLAB/simulink下搭建如图3所示模型, 其中Engine模块内为封装的发动机模型。

(2) 使发动机模型模块输入的燃油流量wf从580 kg/h缓慢变化至5 200 kg/h, 在这里选取步长为0.015 kg, 也就是每秒的变化值仅为0.6 kg。因此完全可以用来模拟发动机的稳态过程。选取不同的满足条件的数据会稍微影响逆模型的精度, 但特性不会发生变化。通过仿真收集稳态过程中燃油流量和相应的高压转子转速数据, 得到两者的函数关系并制成曲线, 如图4 (a) 中实线所示。

(3) 由于原控制器燃油最大变化量为50 kg, 在这里令输入燃油流量wf从580 kg/h变化至5 200 kg/h, 步长为50 kg/h, 也就是模拟发动机的加速过程, 同样收集发动机输出高压转子转速和燃油流量数据, 得到两者的函数关系并制成曲线, 如图4 (a) 中虚线所示。

(4) 由于在稳态和过渡态中, 同一转速下稳态燃油流量和过渡态是不同的, 将此转速下转子加速度dNh与流量差值 (wf-Fss) 相除, 得到该转速下单位燃油变化量所引起的转子加速度, 其关系曲线如图4 (b) 所示。在这里 $\dot{Ν}_{h} / d F = d Ν_{h} / (w_{f} - F_{s s})$ 。

图4 (a) 中稳态曲线和图4 (b) 即为发动机逆模型, 本文将以此为中心设计发动机控制器。

3发动机逆模型控制系统设计

本文构建以逆模型控制器 (IC, Inverse Control) 为核心的逆模型控制系统结构如图5所示。其中控制对象为与前面相同的涡扇发动机非线性模型, 在MATLAB下将原模型C程序封装成一个模块, 输入为燃油流量wf, 输出为发动机压比EPR。控制回路将期望压比EPR Demand与反馈的实际压比EPR作差得到误差EPRError, 经过比例环节转换成期望转速变化量 $\dot{Ν}$ h Demand。IC通过计算将 $\dot{Ν}$ h Demand转换成发动机当前所需燃油流量指令wf_d, 并输入到发动机模型中。

图5中IC模块的内部结构为

图6中Nh为高压转子转速, $\dot{Ν}$ h为该转速下单位燃油变化量dF所产生的转子加速度, Fss为该转速下稳态供油量, wf_d为IC计算得到的当前燃油流量, wf为发动机模型反馈回IC的燃油流量, 在本文中忽略了控制器和模型之间的供油装置, 因此可以认为wf_d和wf是相等的。

从图6中可以看到IC获取由发动机模型反馈回来的当前燃油流量wf, 通过计算转化成发动机的高压转子转速Nhm;Nhm经过动态表 $\dot{Ν}_{h} / d F$ 对应Nh输出该转速下单位燃油变化量引起的转子加速度 $\dot{Ν}_{h} / d_{F} ‚ \dot{Ν}_{h} / d_{F}$ 的倒数与期望转速变化量 $\dot{Ν}$ hDemand相乘得到加速或减速所需的燃油变化量Δwf;Nh经过稳态表输出该转速下对应的稳态燃油量Fss。稳态燃油量Fss与燃油变化量Δwf相加得到下一时刻发动机所需燃油量wf_d。

而且可以注意到, 图6的结构中采用的转子转速并非来自发动机输出反馈, 而是通过反馈当前燃油量, 经过计算得到的转速。这种结构可以消除因逆模型建立不准确所带来的误差, 具有较好的鲁棒性[8]。

4仿真验证

在MATLAB/Simulink下搭建图5所示的逆模型控制系统, 进行地面状态 (H=0 km, Ma=0) 下全过程仿真。在实验过程中, 发动机油门杆角度首先由中间状态30°加大至最大非加力状态70°;稳定一段时间后, 发动机进口压力增加5%, 模拟外部干扰, 查看控制器消除干扰的能力;最后发动机减速, 至油门杆角度40°。发动机各参数变化如下表所示。

图7 (a) 中实线为发动机实际压比随时间的变化曲线, 从图中可以看出, 加速指令给出后, 发动机压比快速爬升至稳定状态。在进口条件出现变化时, 压比发生突变, 但很快回归原值。图7 (b) 为发动机压比误差随时间的变化曲线, 加速指令给出后, 压比误差陡然增大, 并快速回落至0, 在进口条件出现变化后, 控制系统也可以很快将误差调整至0。

图8、图9分别为发动机高低压转子响应曲线和高压转子稳定裕度曲线, 设定发动机到达目标转速95%为加速上升时间, 仿真结果显示, 发动机转子上升时间为2.825 s。稳定裕度在大部分时间都是在0.1以上, 只在加速初期略小于0.1, 基本满足发动机稳定性要求。

从仿真结果中可以看出, 逆模型控制系统动态过程响应迅速、无稳态误差, 发动机加减速性能良好, 同时控制系统有较好的抗干扰能力。

5结论

本文针对航空发动机强非线性的特点, 将逆模型控制方法引入到发动机控制中。通过对某型发动机稳态和过渡态下燃油流量和高压转子转速变化情况进行分析, 建立了发动机的逆模型, 并以此为基础, 设计了该型发动机的逆模型控制系统。仿真结果显示, 逆模型控制系统能够保证发动机稳定工作, 并且其各项动态性能满足设计要求。通过研究还可以发现, 逆模型控制系统具有结构简单、易于实现和计算量小等优点。

参考文献

[1]袁春飞, 孙建国, 姚华.航空发动机模型参考模糊自学习控制.南京航空航天大学学报, 2004;36 (2) :15—158

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[5]赵隽, 战兴群, 张炎华.基于自适应逆控制技术的船舶操纵仿真控制.上海交通大学学报, 2003;37 (8) :1168—1171

[6]芦春甍, 顾佳畏, 孙彦广.基于SVM逆模型的电炉静态温度预报模型研究.仪器仪表学报, 2008;29 (4) :821—824

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[8] Mahmood S, Griffin I A, Fleming P J.Robust control of a gas turbinewith variable power offtake.American Society of Mechanical Engi-neers, 2006:919—926

[9] Mahmood S, Griffin I A, FlemingPJ.Application of the Rolls-Royce inversemodel to trent aero engines.In:Mahmood S.MSc in Control Systems, 2001

机械臂逆运动控制模型与方法篇2

随着工业生产线自动化程度的提高, 机械臂被广泛应用于喷涂、包装、焊接、装配等生产环节, 甚至在极端环境中可以代替人完成高强度的重复或危险的任务, 总之机械臂控制技术的进步对提高劳动生产率, 实现工业生产自动化具重要意义。

机械臂的正、逆运动问题是机械臂运动学研究领域的基本问题[1], 各类机械臂逆运动是机械臂运动学领域的研究热点[2,3,4]。由于机械臂各关节角度间复杂的耦合关系, 解析法求解三角方程时候可能有增根, 此时需要根据机械臂的结构特点确定位姿, 所以不满足实时控制的要求[5]。此外机械臂各关节角度与机械臂末端位置并非一一对应关系, 所以传统解析法很难得到单一的优化解[6], 此时需要从众多优化解中人为判断选择, 人工干预因素较多。

近年来群智能优化算法已经成为解决机械臂逆运动问题的新方法[7,8], 较传统逆运动控制方法, 群智能优化算法具有如下优势:不需要反向求解三角不等式, 求解精度高, 求解速度快等特点。智能优化算法种类众多且各有优势, 但从算法的综合性能来看差分演化算法 (differential evolution-DE) [9]效率最高、运算速度最快, 由于其独特的杂交和变异机制使得具有很强的全局搜索能力, 得到广泛应用[9,10,11,12,13,14]。本文通过分析机械臂连杆结构特征, 构建了新的机械臂逆运动模型, 该模型为约束优化模型;为了求解该模型, 提出了基于种群平均信息的新差分演化算法。新算法能够以较高精度实时对机械臂进行控制, 得到比较满意的控制效果。

1 机械臂正运动模型建立

六自由度机械臂示意图见图1, 根据其结构特征, 机械臂初始姿态见图2, 其中AB‖GH, BC‖DE‖FG, CD‖EF且AB⊥BC, BC⊥CD。

由于各关节角度改变时, 机械臂末端点H的坐标会改变, 为了定量分析各关节角度与点H坐标的关系, 运用Denavit-Hartenberg (D-H) 法[1], 建立如图3所示的连杆坐标系oixiyizi (i=0, 1, …, 6) , 原点oi (i=0, 1, …, 6) 分别位于点A~H, o0x0y0z0表示基坐标系, o6x6y6z6表示机械臂末端坐标系。由图3知:oi-1xi-1yi-1zi-1经过两次旋转和两次平移变换到oixiyizi, 这四次变换分别为:第一次:oixiyizi绕Ji旋转θi时, oi-1xi-1yi-1zi-1需要绕zi-1轴旋转γi才能使新的xi-1轴与xi轴同向;第二次:沿新的zi-1轴平移li, 使得新的oi-1移动到Ji与Ji+1的公垂线与Ji交点处;第三次:沿xi轴平移di使得新的oi-1与oi重合;第四次:绕新的xi轴旋转αi, 使得新的zi-1与zi轴同向。

上述四次变换可用四个齐次变换矩阵实现:

i-1Ti=Rot (zi, γi) Trans (0, 0, li) Trans (di, 0, 0) Rot (xi, αi) (1)

见表1, 式 (1) 中i-1Ti表示oixiyizi对oi-1xi-1yi-1zi-1的变换矩阵。

由于机械臂各关节的连杆坐标系具联动关系, 所以o6x6y6z6对o0x0y0z0的变换矩阵为:

式 (2) 称为机械臂正运动模型, 其中分别表示o6x6y6z6的三个坐标轴x6, y6, z6在基坐标系中的方向矢量, 向量表示o6x6y6z6的坐标原点 (机械臂末端点H) 在基坐标系中的位置。

2 机械臂逆运动模型

由于机械臂末端旋转角度θ6对指尖H在基坐标系中的位置没有影响, 所以只有 (θ1, θ2, θ3, θ4, θ5) 对指尖H的位置有影响, (θ1, θ2, θ3, θ4, θ5) 与H在基坐标系中的位置有确定的对应关系, 只要给出一组关节角组合, H就可以运动到对应的位置上。

机械臂路逆运动控制指对于基坐标系中某点X0= (x0, y0, z0) T, 如何调整关节角 (θ1, θ2, θ3, θ4, θ5) 使得机械臂指尖H刚好运动到X0。此时向量与X0= (x0, y0, z0) T的欧氏距离为零, 从而得到机械臂逆运动模型:

其中αi, βi (i=1, 2, …, 5) 表示θi的变化范围 (见表1) 。显然使目标函数F (·) 为0的关节变量 (θ1, θ2, θ3, θ4, θ5) 就是 (3) 的解。模型 (3) 为非线性约束优化问题, 目标函数F (·) 是一个非线性多峰函数, 传统优化算法无法有效求解。DE是一种实数编码的智能优化算法, 特别适合求解连续性优化问题, 尤其对复杂多峰函数的寻优问题非常有效。为求解模型 (3) 提出一种改进的多种群差分演化算法。

3 差分演化算法及其编码

群智能优化算法的性能体现在算法运行期间种群离散程度维持能力上, 离散程度越高, 算法才能以更高概率在更大范围内搜索, 才尽可能避免早熟现象。多种群策略[7]提出的初始目的并不是机械简单地增加个体的数量, 可让不同群体执行不同的搜索任务, 建立合适的信息共享机制, 更好指引个体的进化或变异。文献[10]受PSO信息共享机制的启发, 提出多群体差分演化算法, 文献[11]利用种群平均信息对[10]的变异模式进行改进得到:

其中l燮best表示各子种群最优个体的平均值, 表示种群的平均信息, 本文给出两种平均信息模式, 即

L燮best=0ni=Σ1L besti0n或l燮best=ni=Σ10F l0bestj0nj=Σ1F l0bestj00×lbesti (5)

同时为避免变异模式的单一性, 新算法中引入变异模式选择概率Mt, 如果rand<Mt则采用DE/rand/1/bin变异模式, 否则采用式 (4) 进行变异。新算法步骤如下:

步骤1:在搜索空间中随机初始化pop_num×pop_scale个个体xi (0) , 其中pop_num为子群体个数, pop_scale为子群体规模, 个体xi (0) 为D维向量, 选取全局最优个体gbest以及每个子种群的局部最优个体lbest。

步骤2:判断是否满足终止条件, 如果满足则算法终止, 否则转步骤3。

步骤3:对每个子群体进行如下操作:

步骤3.1:如果rand<Mt, 则随机选择两个体采用DE/rand/1/bin变异模式得到中间个体vi (t) , 否则按照 (4) 式对xi (t) 变异得到vi (t) 。

步骤3.2:将xi (t) 与vi (t) 杂交得到

步骤3.4:对当前子群体中每个个体与lbest进行适应值比较, 更新局部最优个体lbest。

步骤4:对各个子群体的lbest与gbest进行适应值比较, 更新全局最优个体gbest。

与文献[10]比较, 本文算法避免[10]单一的变异模式, 增强了种群多样性。

4 数值模拟与仿真

在Matlab7.0环境下编程实现, 算法参数设定情况如下:R=0.85, F=0.7, Mt=0.95, 迭代次数为1000。

已知空间曲线C:x=20cost, y=30sint, z=40t, t∈[0, π], 在曲线C上取m (本文取150) 个离散点X1, X2, …, Xm, 对每个目标点Xi用机械臂逆运动模型可得求与之对应的关节角组合∈θ1i, θ2i, θ3i, θ4i, θ5i∈, 机械臂正驱动各关节旋转到制定角度, 由正运动模型计算机械臂末端达到位置Xi′, 实际跟踪曲线Xi′ (i=1, 2, …, m) 与目标曲线Xi (i=1, 2, …, m) 点与点之间的欧氏距离构成误差曲线见图4, 各个关节角度变化见图5, 6。

图4表明实际跟踪曲线与目标曲线的误差很小, 表明新算法具有较高控制精度。从图5~6可以看出, 各关节角度变化曲线光滑, 表明逆运动控制指令具有连续性, 那么机械臂工作时相邻指令间变化幅度平缓, 表明机械臂运动幅度平稳, 具有很强的稳定性与可靠度。

5 结束语

为了建立各关节角度与机械臂末端点H坐标的对应关系, 通过分析机械臂结构特征, 利用D-H法建立了机械臂正运动模型 (2) ;然后通过反向求解正运动模型建立逆运动控制模型 (3) , 该模型本质上是约束优化问题。为求解模型 (3) 本文提出了改进的多种群算法, 最后的数值模拟表明新算法可以有效求解机械臂逆运动模型。

摘要：据机械臂关节轴线方向建立了连杆坐标系, 采用Denavit-Hartenberg (D-H) 法求出各关节之间的坐标系变换矩阵, 利用机械臂关节间的联体关系建立了机械臂正运动学模型, 通过反向求解正运动模型得到机械臂逆运动学模型。为了解决逆运动控制问题, 利用种群平均信息, 提出了改进的多种群差分演化算法。最后数值试验表明新算法可以有效求解机械臂逆运动学模型。

逆模型控制篇3

目前描述迟滞的模型主要有Preisach模型、Prandtl-Ishlinskii模型、Duhem模型、Maxwell模型等［4］, 其应用场合各不相同［5］。本文考虑Preisach模型是描述迟滞现象最广泛的一种, 并能够精确地描述各种迟滞现象, 故采用Preisach模型对迟滞非线性部分建模。对于迟滞非线性的控制方法分为三类: 一种是电压驱动开环控制方法; 一种是电压驱动闭环方法; 一种是电荷驱动闭环控制方法［6，7］。后两种控制方法应用范围较为局限, 对环境要求也较高, 多数学者将研究重点放在第一种控制方法中。其中逆模型串级补偿是减弱或消除迟滞特性的理想方法［8—10］, 也是研究热点之一。在模型逆补偿的基础上采用的控制策略一般有: 自适应控制、滑模控制、逻辑规则控制、鲁棒自适应控制等等。而单纯滑模控制策略依赖于数学模型并易发生抖振, 单纯自适应控制的设计方法则较为复杂, 故针对迟滞非线性系统, 采用自适应滑模控制策略。文献[8, 11]在Preisach逆模型串级补偿的基础上设计滑模自适应控制器构成闭环控制, 一定程度上提高了定位精度。由于Preisach逆模型串级补偿依赖于建立精确Prei-sach模型, 若不能获得精准的Preisach模型, 就会影响所获得的逆模型的精度, 便达不到理想的串级补偿将迟滞非线性线性化的目的。但是应用逆模型前馈补偿可避免由于无法获得精确的逆模型而影响串级补偿的效果。逆模型前馈补偿可提供补偿电压, 既可以一定程度上抵消迟滞特性, 又不依赖于原模型的精度。

本系统在Preisach逆模型前馈补偿迟滞特性的基础上, 采用自适应滑模控制策略, 设计自适应滑模控制器构成闭环控制。通过自适应滑模闭环控制, 提高系统的控制精度, 控制系统使其能无静差跟踪期望的输出。分析了本控制系统的稳定性并进行证明。仿真结果表明, 这种控制方法能有效削弱迟滞的影响, 并能保证跟踪期望输出的精度。

1 迟滞模型及逆模型的建立

Preisach模型即为带有权重的简单迟滞单元叠加的结果［12］, 即

式 ( 1) 中, γαβ[v] ( t) 为迟滞因子, μ ( α, β) 为权重函数, α、β 分别为其上升和下降的阈值。

定义1［13］迟滞因子

式 ( 2) 中, ± Ms代表电压在上升或下降的状态, Hα、Hβ为上升和下降的阈值。

关于Preisach逆模型, Borkatean M和Sprekels J已在数学领域论证其存在, 其存在定理如下。

定理1［14］Preisach逆模型存在性定理: 若Pre-isach权函数是非负的, 则Preisach逆模型存在当且仅当所有Everett积分是正数值。

定义2［14］Everett积分

式 ( 3) 中, α'≥β'; μ ( α, β) ≥0; △ ( α', β') 表示如图1 所示的 △abc所围成的区域T。

2 自适应滑模控制器设计

结合前馈迟滞逆模型不依赖于原模型的精确度及滑模自适应控制的优点, 设计控制系统如图2 系统控制框图所示, 由迟滞逆模型获得补偿电压作为前馈补偿, 系统误差为期望输出和实际输出之差, 作为自适应滑模控制器 ( ASMC) 的输入, v为广义系统输入, 由Preisach逆模型得到的补偿电压u'和控制器输入w组成。

本系统采用文献[11]中提出的压电陶瓷定位系统的数学模型, 可以近似为二阶系统特性描述［11］, 如以式 ( 4) 描述:

式 ( 4) 中, K为系统增益, t0、ξ 为二阶系统参数。

定义跟踪误差为

式 ( 5) 中, ys为系统期望输出, ym为系统实际输出。设计目标为对期望输出ys实现无静差跟踪, 即

且系统全局渐进稳定。

定义滑模函数为

式 ( 6) 中, c >0, 满足Hurwitz条件。

跟踪误差为

则

采用基于指数趋近律的控制方法, 即

式 ( 8) 中, ε 为趋近速度参数, ks为指数趋近参数。

本模型中采用基于指数趋近律的方法设计滑模控制器, 滑模控制系统的运动包括趋近运动和滑模运动。基于趋近律的滑模控制及可保证由状态空间任意运动点在有限时间内达到切换面的要求, 又可以改善趋近运动的动态品质。

将式 ( 3) 、式 ( 6) 代入式 ( 7) 中可得到滑模控制器。求出滑模控制器输出控制器为

由于滑模控制切换增益过大, 易发生抖动, 并且受外部干扰影响。而自适应控制在系统结构参数和初始条件发生变化或目标函数的极值点发生漂移时, 能够自动维持系统在最优工作状态。自适应控制器设计如下:

系统采用一般法选取Lyapunov函数, 定义Lya-punov函数为

式 ( 10) 中则

要保证迟滞系统是全局稳定的, 需要使Lya-punov导数为负定的, 故选取如下自适应律为

将式 ( 10) 代入式 ( 9) 中, 则

式 ( 13) 中u = w' + u', 将式 ( 10) 代入式 ( 11) 中, 得到

可得到

式 ( 15) 中, k > 0, ks> 0, 式 ( 15) 中可以看出等号右面两项均为负定的, 故选取的自适应律可以保证系统是全局稳定的。

根据Lyapunov稳定性理论, 为负定的, Lya-punov函数V为正定的, 本系统全局稳定。故有当t → ∞ 时, 即s → 0 时, e → 0,  → 0, 所设计的自适应滑模控制律可保证系统全局稳定并使误差趋于零。

故最后可得出滑模自适应控制器输入为

3 仿真分析

模型数据选取参考文献[11]中, 由实验获得数据为K =1, t0= 2. 329 × 10－ 4, ξ =0. 681 3, ks= 1。利用Matlab对上述系统进行仿真, 对正弦信号进行跟踪。仿真结果如图3、图4 所示。

图3 显示了Preisach逆模型串级补偿时, 系统跟踪仿真的结果, 图中可以看出由于获得的Preisa-ch逆模型不精确, 从而影响系统跟踪信号的结果。图4 给出了逆模型前馈补偿跟踪正弦信号的仿真结果, 从图中可以看出, 采用逆模型前馈补偿可以有效减弱迟滞现象。并且能明显看出跟踪误差小并较平稳。

4 结论

逆模型控制篇4

关键词：逆模型,MPSO,NARX,优化

0 引言

纯碱工业生产工艺中煅烧炉是必不可少的重要设备[1]。而煅烧炉转速控制系统具有强非线性,大滞后等特点。常规的控制方案往往难以取得较好的效果。文献[2]对类似的系统提出反馈补偿器的控制思想,并进行了相关的研究。文献[3]则关于优化算法方面做了一些创新与比较[4,5]。本文在前人研究的基础上,提出一种基于改进粒子群优化算法[6](MPSO)的模糊-神经网络(F-NARX)逆模型[7],并使用来自煅烧炉现场的数据建立了相应的逆模型,取得了较好的效果。

1 模型提出

1.1 Fuzzy-NARX的提出

针对煅烧炉转速控制系统非线性的特点,本文提出基于动态回归神经网络的模糊结构系统就显示了较好的预测能力和自适应能力。该模型可以通过非线性系统的输入和输出之间的关系来表达。其中,预测的系统输出状态是由系统历史状态输出和当前的状态输出,以及系统的历史输入和当前输入决定[8]。

如式(1)表示:

其中:na和nb是系统的最大滞后时间,nd为离散时间,f为模糊模型的映射。

该模糊模型的推理规则j为:

其中:zn(k),i=1,…,n,是向量Z(k)的一个元素。设向量X(k)为F-NARX的输入。则:

则规则fj(qk())包含了所有的回归:

因此,上述Fuzzy-NARX模型与经典T-S模糊模型之间的区别是:后者的输出模糊模型输出是线性常数,而从Fuzzy-NARX模糊模型的输出的是NARX函数。相同的是这两种建模方法都使用了相同的模糊推理结构。

1.2 基于MPSO的模型辨识

目前有很多研究非线性系统建模问题的方法。其中有基于专家知识的模糊模型。但是这种方法建立的的模糊模型往往过于复杂,难以在实践中应用,只有模拟仿真进行。图1提出的基于MPSO的F-NARX逆模型辨识方法。使用的来自工业现场的输入输出数据训练。该新方法可以简化非线性系统建模。即使用改进的粒子群优化算法通过计算e(k)=U(k)-Uh(k)优化调整模型结构等参数。其中:

2 粒子群算法的改进

粒子群算法[5,6]在各种问题的求解和应用中体现了它的特点和魅力。但同时也存在容易陷入局部极值点、参数依赖性强,收敛速度比较慢等问题。为此本文选择引入了“灭绝策略”和“精英策略”。如图2所示为识别过程的程序流程图。其中精英策略确保在稳步生产最大的适应值;灭绝策略可防止搜索过程从陷入局部最优[7,8]。因此,整体效率和最佳的解决方案大大提高。

3 逆模型辨识与建立

3.1 转速系统模型的建立

根据变量选取符合两条原则:第一,选取的输入变量应与所研究的输出变量有清晰而明确的关系,能够产生具体较大影响;第二,选取的变量在实际生产中是可以通过检测或计算得到的。结合煅烧炉调速系统的特性,输出量为要控制的返碱刮板电流,输入量为煅烧炉转速与皮带秤流量,并对数据进行归一化处理[9]。

3.2 模糊规则的确定

根据相关经验,输入极端值时通常伴随极端输出;中档输入时一般产生的输出值也是中档,即类似的组合输入引起类似的输出值。利用以上经验将输出空间分割成不同的区域,对应不同输出语言值。用来确定中心隶属函数。如图3所示。

3.3 参数编码

本文训练NARX神经网络的方法是用MPSO算法[6]全局寻优得到的待优化参数作为网络的初始参数,然后再采用局部优化,进而求得满足指定目标函数的最优网络。随机编码,需要合适的设定每个参数和边界。表1给出了选取使用的参数范围和精度数列。二进制编码能灵活彻底地搜索解空间。两个独立的参数用于区分间距参数。第一个参数的是范围内为[0.1,1],它决定了相应权重;第二个参数只有两个值:–1或1,用来确定权重变化方向。这确定是否隶属函数压缩中心或在极端。因此,每个间距参数可以实现范围[0.1–10]。精度所需的规模是0.01,即8位全用于为每个间距参数。

4 建模和辨识结果

一般来说,根据动态系统的辨识过程有四个基本步骤[7],即获得训练数据、选择模型结构、估计模型和验证模型。本文使用煅烧炉现场采集的实时数据训练和验证逆模糊模型。在选择模型结构上本文提出逆模糊结构(narx11)。第三步是使用公式(5)确定优化和辨识的逆模型估计值。估计结果如图5所示(粒子数20,100代)。表示适应值收敛,获得全局最优值,133200。

最后一步是使用校验数据验证所产生的模型。仿真结果表明模糊逆模型取得了较好的误差范围,如图5所示。

5 结论

本文提出的模型设计方法,为非线性工业过程的在线控制[9]提供了一个思路。

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感应电机自适应电流解耦逆控制篇5

在高性能感应电机(IM)应用中,矢量控制[1]可以获得较高的控制性能,它包括速度和电流控制,其中电流控制的好坏直接影响整个系统的精度。传统的反馈控制,不能同时使系统镇定、系统动态控制、系统扰动消除达到最优。而自适应逆控制[2]则恰恰解决了反馈的这一缺陷,它利用被控对象传递函数的逆模型作为串联控制器来对系统的动态特性作开环控制,从而避免了因反馈而可能引起的不稳定性问题,自适应逆控制方法已经越来越多地应用于各种科研和生产场合[3,4,5]。

感应电机是多输入多输出、多变量、强耦合的系统,这给电机的控制增加了难度,文献[6]巧妙地将电机模型转换后,使每个矩阵有了具体的物理含义,从而实现了电机dq轴定子电流模型的解耦,大大简化了模型的复杂程度。但电机长期运行时,某些参数会发生改变,使电机模型变得不再准确,传统控制方法的控制精度也大打折扣。为了降低控制器对电机参数的敏感性,采用能够进行在线学习的自适应逆控制算法,克服反馈控制缺点的同时,提高了控制器的鲁棒性。

2 感应电机模型

由鼠笼式感应电机模型在两相同步旋转轴系中的电压方程和磁链方程可得其状态空间方程为[7]

undefined

其中,

undefined

电磁转矩方程:

Te=pLm(iqseidre-idseiqre) (2)

运动方程:

undefined

各参数含义如下:udse,uqse分别为d轴和q轴定子电压;idse,iqse,idre,iqre分别为定子和转子电流;Rs,Rr是定子和转子电阻;ωe为同步角速度,ωr为转子角速度;Ls,Lr,Lm,LrlLsl,分别为定子电感,转子电感,互感,转子漏感和定子漏感;J为转动惯量;P是感应电机极对数;Te,Tl为电磁转矩和负载转矩。

经简化和变换,(1)式又可写成

undefined

文献[6,7]将方程中的矩阵赋予具体的物理含义后进行解耦,得到感应电机定子侧dq轴相同的传递函数:

undefined

3 定子电流自适应逆控制

感应电机模型解耦后,得到了一个较为简单的一阶传递函数,可以用多种方法实现电流控制。但这个传递函数是强烈依赖于电机的Rs,Ls,Lm等参数的,而这些参数随着温度、速度及电磁饱和等因素的变化发生改变,这就使得传统电流控制的效果大打折扣。为了提高电机电流控制对电机参数变化的鲁棒性,采用自适应逆控制策略,可得到一个随参数变化而进行在线自我调整的控制器。

3.1 结构

由于定子电流已实现解耦,因此可以对dq轴的电流分别进行控制。当电机参数随时间改变时,式(5)所描述的电流模型也会随之改变,因此,将该模型看做一个黑匣子,假设其内部结构是未知的,进而对该匣子建模和逆建模。感应电机电流自适应逆控制结构如图1所示,(a)图为电机模型建立及电流控制结构图,(b)图为控制器建立结构图。

3.2 控制算法

首先对这个“未知”的控制对象建模,如图(a),暂不考虑虚线框内的控制器。对象模型选为一个有限脉冲响应的FIR滤波器,则调整滤波器权系数到合适的值就可建立对象模型。

假设权值向量和第k个输入向量分别是:

W=[ω1,ω2,…,ω1,…,ωn]T

和 Xk= [x1k,x2k…,xlk,…,xkn]T

则滤波器的第k个输入向量的输出值为:

Yk=XTkW (6)

因此可以通过调节权值W使输出达到期望值,而LMS(最小均方)算法的调节原则就是使由实际滤波器输出与期望输出产生的误差信号εk达到均方最小,所以

Wk+1=Wk+α(-∇k)=Wk+αεkXk (7)

其中α是收敛因子,控制了算法的稳定性和自适应速率,一般要求

undefined

且ℝ=E[XkXundefined]是自适应滤波器的输入相关矩阵[8]。

由此就得到了一个最优的最小均方差意义上的对象模型,然后以相似的过程通过(b)结构的逆建模过程可得到一个最优的最小均方差意义上的对象逆模型,此时就可以把这个逆模型作为控制器应用于图(a)中控制对象的输出,使其跟踪参考输入信号。

4 仿真试验

为了验证上述算法的有效性,通过MATLAB进行计算机仿真,仿真所用的电机参数如下:Rs=0.0396Ω ,Rr=0.0544Ω ,Lsl=Lrl=2mH,Lm=89mH,p=4,采样时间为0.1s,d轴参考电流2.5A,q轴参考电流为幅值3A,周期4s,占空比0.5的方波。建模和逆建模时学习率均选为α=0.2。控制器的精度在很大程度上取决于被控对象模型的精度,图2为对象建模误差平方曲线,可以看出模型的精度很高。逆模型的精度可以通过观察被控对象与逆模型脉冲响应的卷积来评价,卷积越接近于1,精度越高,由图3可以看出,该卷积几乎为1。t=0.1s时给定d轴阶跃参考电流,电机输出情况如图4所示,在经过0.1s的延迟后,能够很好地跟踪给定信号。为了检验控制器对参数的鲁棒性,在t=2s时,将定子电阻变为原来的1.5倍,结果如图5所示,输出电流几乎不受影响,可见,该控制器对参数变化具有较强的鲁棒性。为了检验该算法对突变电流信号的跟踪能力,q轴参考电流选为方波信号,图6的仿真结果表明,跟踪情况良好。

5 结论

本文在对多变量、强耦合感应电机解耦的基础上,利用自适应逆控制算法,提高了控制器对电机参数变化的鲁棒性,达到了对感应电机的电流控制的目的,仿真结果验证了该方法的有效性。

参考文献

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过热汽温自适应逆控制方案研究篇6

关键词：锅炉,自适应逆控制,过热汽温,DRNN,Jacobian信息,串级控制,神经网络

0 引言

过热汽温是影响机组安全运行及经济运行的重要参数之一, 过热汽温较高时, 机组热效率则相对较高, 但过高的过热汽温是金属材料不允许的[1]。过热汽温对象具有非线性、大惯性、大迟延、参数时变的特点, 受到的扰动因素较多, 随机组负荷变化又表现出参数快时变的特性, 使过热汽温的控制较为困难。

当前, 过热汽温控制系统的典型方案有串级控制、导前微分信号控制、相位补偿控制、状态观测器控制、分段控制等, 控制器多采用常规PID控制器[2]。但是针对典型工况整定的PID控制器在对象特性发生变化或运行工况改变时, 控制品质下降, 甚至影响控制系统的正常运行。针对这种情况, 研究人员提出许多能够适应过热汽温对象特性变化的控制策略, 如基于神经网络的控制方法[3,4,5]、基于遗传算法的控制方法[6,7]、模糊控制方法[8,9,10]、预测控制[11,12]等。

自适应逆控制是由美国斯坦福大学的著名教授B.Widrow于1986年首次提出来的, 它使用被控对象传递函数的逆作为串联控制器来对系统的动态特性进行开环控制, 从而避免了可能因反馈引起的不稳定问题[13]。近年来, 自适应逆控制技术以其自身的众多优点成为一个热门的研究领域, 现已成为现代控制理论向智能控制理论发展的一个全新的活跃分支[14,15,16]。如何克服对被控对象精确模型解析式的依赖, 实现在线辨识被控对象的逆模型 (用作逆控制器) , 成为加快自适应逆控制方法走向实用的关键[17]。由于神经网络可采用并行分布处理方法, 快速进行大量运算, 可以以任意精度逼近任意复杂的非线性函数, 成为非线性对象模型和逆模型在线辨识的一个有力工具。

本文利用对角回归神经网络DRNN (Diagonal Recurrent Neural Network) 在线辨识方法获得过热汽温对象的逆模型, 作为逆控制器构成自适应逆控制系统。然后, 利用某超临界600 MW直流锅炉过热汽温控制仿真实例验证了该方案的优点和可靠性。

1 过热汽温自适应逆控制

自适应逆控制的基本思想就是要用一个来自控制器的信号去驱动对象, 而该控制器的传递函数就是该对象本身传递函数的逆, 使得对象的输出跟随指令输入。由于过热汽温对象通常具有非线性和时变性, 需要采用在线辨识算法来获得真实对象的逆模型。

由差分方程描述的过热汽温对象可表示为:

其中, u和y分别是过热汽温对象的输入和输出, m和n分别是其相应阶次。在满足可逆的条件下, 其对应逆模型的差分方程可表示为:

由此, 根据自适应逆控制的基本理论, 可提出过热汽温自适应逆控制系统结构如图1所示。

图1中TDL表示延时环节, r表示过热汽温设定输入, y表示过热汽温输出。自适应逆控制器 (汽温对象逆模型) 由DRNN在线辨识获得, 产生控制输入u驱动过热汽温对象。汽温对象模型辨识器采用RBF神经网络辨识获得, 提供对象的动态特性信息 (Jacobian信息) 以用于对象逆模型的辨识。

2 汽温对象逆模型在线辨识

DRNN是具有反馈的动态网络, 其内部结构如图2所示。

图2中Xj (k) 为网络回归层第j个神经元的输出, Sj (k) 为第j个回归神经元输入总和, u (k) 为DRNN的输出。

根据图1自适应逆控制器 (对象逆模型) 学习算法的任务, DRNN的输入层为:

本文采用引入惯性项的权值修正算法, 以加快收敛速度。取辨识指标为:

则有:

因对象特性未知, 所以对象的Jacobian信息需通过对象辨识器获得。则有:

其中, ηO、ηD、ηI分别为输出层、回归层和输入层的学习速率, α为惯性系数。

3 汽温对象Jacobian信息辨识

考虑到被控对象的动态特性具有非线性和时变的特点, 其Jacobian信息可以通过RBF神经网络在线辨识获得[18], 根据图1中汽温对象模型辨识算法的要求, RBF神经网络的结构如下。

输入向量:

径向基向量:

网络输出:

选取性能指标函数为:

根据梯度下降法, 权值的修正公式如下:

由于RBF网络的输入向量的第一个分量为u (k) , 可得汽温对象的Jacobian信息为:

4 仿真实验

4.1 过热汽温控制系统介绍

常规的过热汽温控制系统, 通常采用串级形式, 主回路采用PID控制规律, 副回路采用P或PD控制规律。为了利用副回路对克服对象大惯性和滞后的优点, 在本设计中保留副回路不变, 将整个副回路和惰性区作为一个广义的控制对象, 而将原来的主调节器改为自适应逆控制器, 对广义对象进行开环控制。

为验证自适应逆控制方法的控制效果, 首先选择某超临界600 MW直流锅炉[19]在100%负荷典型工况进行仿真实验, 并将其与常规PI串级控制系统进行仿真比较。随后, 将机组负荷降至75%负荷典型工况, 进行仿真实验, 以考察自适应逆控制方法对机组动态特性变化的适应性。文献[19]提供的过热汽温常规PI串级控制的副回路采用P控制器Wc1 (s) , 主回路采用PID控制器Wc2 (s) , 过热汽温对象导前区串级函数为Wo1 (s) , 惰性区传递函数为Wo2 (s) 。机组在100%负荷和75%负荷的动态特性见表1。

4.2 设定工况仿真

针对机组运行于100%额定负荷工况, 使给定输入信号r阶跃变化, 系统仿真时间为2000 s, 仿真结果如图3和图4所示。

图3为2种控制方法的输出响应曲线。其中常规PI串级控制方案的整定值采用文献[19]推荐的100%负荷整定参数, 副调节器采用P调节器, 比例带δ1为0.04;主调节器采用PID调节器, 比例带δ2为0.83, 积分时间TI为94.8 s, 微分时间TD为23.7 s。自适应逆控制方案中汽温对象的逆模型辨识器DRNN的输出层、回归层和输入层的学习速率均取为0.12, 汽温对象模型辨识器RBF的学习速率取为0.10。可以看出, 自适应逆控制与常规PID控制的动态响应相比, 超调量显著下降, 提高了系统的控制品质。图4为被控对象在100%负荷时的Jacobian信息辨识结果, 显示了汽温对象辨识器在线实时学习汽温对象 (100%负荷) 动态特性的过程。

4.3 变动工况仿真

当机组负荷由100%变为75%时, 同样使给定输入信号r做单位阶跃, 常规PI串级控制方案的控制参数依然保持100%工况的整定参数, 自适应逆控制进行在线学习, 对应的系统输出响应曲线如图5所示。可以看到, 常规PID控制的控制品质急剧变差, 甚至难以应用, 而自适应逆控制方法在机组对象特性随负荷变化时, 控制效果基本不变, 仍具有较好的控制品质, 显示出很强的鲁棒性。图6为被控对象在75%负荷时的Jacobian信息辨识结果, 显示了汽温对象辨识器在线实时学习汽温对象 (75%负荷) 动态特性的过程。

5 结语

逆模型控制篇7

采桑机械手 (桑叶采摘机械手, 下同) 实质上是多自由度的柔性连杆机械臂, 目前是按照其分布参数模型直接进行控制器的设计, 主要采用半群理论研究采桑机械手柔性臂闭环系统的耗散性[1];或者是将柔性连杆机械臂的分布参数模型采用模态展开法进行时间和空间的分解[2], 然后对分解后的动力学方程进行有限维截断, 最后采用传统的控制理论进行控制器的设计。这些方法包括最优控制、极点配置、鲁棒控制、H无穷控制和双时标奇异摄动控制等;还有采用智能控制方法设计采桑机械手的控制器, 这些方法包括神经网络、模糊控制和遗传算法等[3]。

采用上述方法设计控制器时, 需要采桑机械手柔性臂的动力学模型形式[5]、假设柔性臂的状态位于某一紧集之中, 但是不易保证柔性臂闭环系统的暂态性能, 给后续的工作带来了一定的困难。

采桑机械手的神经模糊动态逆自适应控制器设计方法, 是将动态神经模糊系统用于逼近采桑机械手的慢动力学, 而基于PSD (位置感受应检测器) 末端振动测量的比例—微分控制用于抑制柔性臂的末端振动, 可以避免上述问题, 使机械手在实施路灯维修时能够稳定的操作。

1 采桑机械手的控制器设计基础

1.1 采桑机械手的数学模型

采桑机械手的数学模型可以写成

undefined (1)

其中, q=[qundefined, yT]∈Rnr为广义变量, 由刚性和柔性模态组成, qr∈Rn是刚性模态矢量, y∈Rnf是臂的末端偏移矢量, n=nr+nf;undefined是惯性矩;K为刚度阵;f (q, q) 表示离心、哥氏力项和内阻尼项;G (q) 为重力项;u为矩输入;B (q) u是系统的广义力;B (q) 是输入矩阵, 依赖于设计者选择的边界条件。B (q) 一般表示为

B (q) =[I Q]T (2)

对固支边界条件有

Q=0

而对较支边界条件有

Q=block-diag{col[ϕ′i, j (0) , …, ϕ′i, mi]} (3)

其中, ϕ′i, j (0) 表示连杆i的第j个模态函数。柔性臂的慢子系统动力学方程可以写成

undefined (4)

其中, M11∈Rnr×nr为等效刚性臂的正不定期矩阵;undefined为消除快子系统影响后等效刚性臂的状态量;us (t) 慢子系统的控制量;Dfr和Br为定义快子系统, 假设慢变量在快的暂态是常量, 即同时选择状态η1 (k) = ζ (k) -ζ (k) , η2 (k) =εζ, 时标变化τs=t/ε导致

dη1/dts=η2 (5)

undefined (6)

其中, ε为刻度因子 [6], 有

undefined

等效刚性臂的数学模型可以表示为下列状态空间形式即

undefined (7)

其中, undefined表示系统的状态, 且式 (4) 和式 (5) 式可以表示为状态空间的形式, 即

undefined

undefined (8)

undefined

(9)

1.2 采桑机械手的动态神经模糊系统

采桑机械手的动力学方程可以采用下列动态TS模糊模型表示为规则i:如果ZI是Fi1, z2是Fi2, …, zp是Fip, 则

undefined (10)

undefined (11)

其中, Fij (i=1, 2, …, m, j=1, 2, …, p) 为模糊集, 由隶属函数Aij (zj) 描述;状态向量x∈R2nr, 输入向量u∈Rnr, Ar∈R2nr×2nr同式 (9) 中的A矩阵。此外, 设undefined分别是定常矩阵和向量。m是规则数, zi～zp 是某些可测变量。

2 采桑机械手系统的神经模糊混合控制设计

2.1 慢子系统的神经模糊控制设计

由前面分析, 采桑机械手的慢动力学是精确的nr连杆刚性机械臂的拉格朗日形式, 这样成熟的刚性臂控制技术都能够应用。这里将研究动态神经模糊自适应控制方法。定义下列跟随误差的度量

S=C (x-xd) (12)

其中, undefined是待跟随的期望轨迹, 且C=[Λ, I]∈Rnr×2nr, Λ=ΛT>0。

模糊空间慢子系统的跟随误差动力学由式 (10) 和式 (12) 容易得到

undefined (13)

undefined

2.2 动态神经模糊系统的跟随误差动力学

通常情形下, 由模糊型辨识构造的动态T-S模型只是采桑机械手柔性臂慢动力学的一种近似。采用与式 (10) 具有相同前件的动态神经模糊系统逼近式 (7) 所示采桑机械手的柔性臂慢动力学规则 i: if z1 is Fi1 , z2 is F2, …, zp is Fip, 则

undefined (14)

其中, Fij (1, 2, …, r, j=1, 2, …, p) 是由隶属度函数Aij (zj) ) 描述的模糊, undefined是神经模糊系统的状态。此外, 假设undefined, 且定常矩阵undefined表示undefined与undefined的估计。undefined式鲁棒控制分量, 当x→xd时, undefined这时构造的动态神经模糊系统状态和控制输入等效于采桑机械手系统。动态神经模糊系统的跟随误差度量定义如下

undefined (15)

采用与式 (15) 相同的推导, 整个模糊空间的S0动力学可以表示为

undefined

(16)

undefined

定义用于设置S0的动力学。矩阵undefined和undefined, 为Ai, Gi和bi的估计, 且

undefined (17)

其中, undefined。

2.3 神经模糊动态逆

动态逆定义为状态由期望动力学规定的神经模糊系统的逆模型, 其概念类似于CHEN和ZHAO的稳定逆概念[7]。稳定逆是多变量的逆模型, 其模型输入为期望的状态轨迹, 保证了多变量系统的逆模型永远是有界的。动态逆与稳定逆之间的最大区别在于稳定逆的状态就是系统待跟随的期望轨迹, 而动态是由一期望的动力学决定。尽管期望动力学的状态将收敛到系统待跟随的期望轨迹, 但在初始阶段它的状态可进行设定, 从而保证闭环控制系统的暂态性能。对动态神经模糊系统 (10) , 如果期望的动力学选择为

S0 (k+1) =r0S0 (k) (18)

这时神经模糊系统 (10) 的逆可获得如下

undefined

由于动力学关系 (18) 保证了动态神经模糊系统位于某一紧集以致动态逆总是存在, 即

undefined (20)

2.4 动态神经模糊自适应控制

定义下列控制律用于采桑机械手柔性臂慢子系统的轨迹跟随, 表明慢子系统的控制和状态偏差的比例一微分控制组成, 动态逆作为一前馈控制器补偿系统的动力学不确定性, 比例一微分控制保证系统鲁棒性和动态性能。由式 (13) 减式 (17) 并利用式 (19) 可得到

undefined

考虑式 (4) 描述的采桑机械手柔性臂慢子系统, 动态神经模糊系统采用下列学习算法, 即

undefined (23)

如果满足

undefined (24)

其中, η=diag (η1…, ηn) >0是学习率矩阵, σ>0和W0= (W0, 1, …, W0, n) 为设计参数, 此外undefined分别表示K和Λ的最小特征值。这时慢子系统的跟误差度量一致, 终结有界。

3 结语

1) 采桑机械手的动态逆与稳定逆之间的最大区别在于稳定逆的状态就是系统待跟随的期望轨迹, 而动态是由期望的动力学决定。尽管期望动力学的状态将收敛到系统待跟随的期望轨迹, 但在初始阶段其状态可进行设定, 从而保证闭环控制系统的暂态性能。

2) 慢子系统的控制和状态偏差的比例—微分控制组成, 动态逆作为前馈控制器补偿系统的动力学不确定性, 比例一微分控制保证系统鲁棒性和动态性能。

3) 将动态神经模糊系统用于逼近采桑机械手的慢动力学, 而基于PSD (位置感受应检测器) 末端振动测量的比例—微分控制用于抑制柔性臂的末端振动, 使机械手在实施路灯维修时能够稳定的操作。由于动力学关系保证了动态神经模糊系统位于某一紧集以致动态逆总是存在的而采用包含动态逆将最终逼近慢子系统的逆动力学。

4) 该研究是将桑叶看作稳定目标来讨论的, 实际上桑叶是受气候影响的不稳定目标, 这时高柔性机械手的刚性问题也尤为突出, 这将成为进一步要研究的问题。

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