矢量控制模型

2024-10-17

矢量控制模型（共7篇）

矢量控制模型篇1

摘要：通过对感应电机铁耗电阻的分析,推导出静止两相坐标系下考虑铁耗的感应电机的并联等效电路,并建立了考虑铁耗的感应电机状态模型。与此同时建立并联方式下考虑铁耗的感应电机旋转坐标系下的等效电路,并在稳态时对其进行简化。在旋转坐标系下分析考虑铁耗对矢量控制的影响。通过Matlab/Simulink仿真,验证分析的正确性。依托混合动力动车组地面试验平台对理论分析进行验证,为进一步提升控制精度及深入研究异步电机最优磁链控制提供可靠依据。

关键词：感应电机,铁耗,矢量控制,磁场定向

1 引言

4 近年来,感应电机矢量控制已经得到国内外学者的深入研究,并且在实际工程中得到了广泛应用。然而由于受到分析方法和工具的限制,人们往往忽略铁耗的存在而只考虑铜耗电阻的影响。但是在实际的电机运行中,铁耗是真实存在的,并且对电机的效率产生较大影响。目前在该方面研究中存在两种等效方式,分别为铁耗电阻串联励磁支路模型和铁耗电阻并联励磁支路模型。进一步的研究表明,铁耗电阻串联励磁支路模型可推导出稳态转子d轴电流不为0 的结论,不符合转子磁场定向矢量控制的基本原理,因而本文不再讨论串联等效电路,着重分析铁耗电阻并联等效电路。

由矢量控制的基本原理可知,感应电机运行过程中,铁耗的存在会使得电流和转子磁链相互干扰,造成电机在旋转坐标系下d-q轴解耦不彻底,使得磁场定向不准确,进而造成感应电机的效率忽高忽低,最终将影响整个系统的动、静态性能。因而,为了切实提高控制精度、优化电机运行效率,正确建立考虑铁耗的数学模型是很有必要的。

本文以感应电机定转子铁心损耗为基准,在建立了静止两相坐标系下感应电机考虑铁耗的等效电路的基础上,推导出考虑铁耗的感应电机状态模型。为验证模型的准确性,通过Matlab /Simulink仿真,对比考虑铁耗与忽略铁耗两种情况下,铁耗对电机矢量控制的影响。这一研究为提高矢量控制性能并为电机最优磁链控制提供了切实可靠的依据［1］。

2 静止坐标系下考虑铁耗的感应电机并联数学模型

电机的铁心由铁磁材料构成,铁磁材料在交变磁场作用下的反复磁化过程中,磁畴会不停转动,相互之间不断摩擦,因此会消耗一定的能量,从而产生功率损耗即磁滞损耗。

与此同时,对于硅钢片一类具有导电能力的铁磁材料,在交变磁场B的作用下,根据电磁感应定律,硅钢片中将有围绕磁通呈涡旋状的感应电动势和电流产生,即涡流; 涡流在其流通路径上电阻中将会产生功率损耗,即涡流损耗。

正是由于磁滞损耗和涡流损耗的存在,励磁电流要超前磁通一个角度,因而励磁电流可认为产生两个分量,即有功分量和无功分量,其中无功分量用于励磁产生主磁通,有功分量用于产生铁耗,按照这种分解的思想,可以得到感应电机的铁耗并联数学模型,如图1 所示［2］。

由图1 的感应电机等效电路,可以得到感应电机模型的磁链方程:

式中,φsα、φsβ、φrα、φrβ分别为定子及转子侧 α 、β 轴磁链; isα、irα为定转子电流在 α 轴上的电流分量;isβ、irβ为定转子电流在 β 轴上的电流分量; iFeα、iFeβ为铁耗电阻支路在 α 、β 轴上的电流分量; Lm为电机励磁电感; Lls、Llr为定转子侧漏感;φmα、φmβ为 α 、β 轴上励磁电感所产生的磁场。

感应电机模型的电压方程如式( 2) 所示。

其中,Vsα、Vsβ为定子侧电压在 α、β 轴上的电压分量; Rs为电机定子电阻; Rr为电机转子电阻; ωr为电机转子转速。

忽略暂态过程,由式( 2) 可得用铁耗支路电流表示的转子电流:

其中,RFe为电机等效铁耗电阻; ωe为电机同步角速度。由转子磁链公式可得转子电流的另一个表达式:

其中,Lr为电机转子侧电感,其数值大小为励磁电感同转子侧漏感之和。将式( 3) 和式( 4) 两式对等,可推得铁耗支路电流表达式:

为简化表达式,可将铁耗支路电流用定子电流及转子磁链表示:

忽略电机漏感可得简化后的铁耗支路电流表达式:

为简化公式推导,在此定义:

将式( 1) 及式( 2) 的转子电流用式( 4) 替换,可得:

其中,s为微分因子。由式( 8) 可得转子磁链状态方程:

将转子磁链状态方程式( 8) 及铁耗支路电流方程式( 5) ,代入定子电压方程,可得定子电流状态方程:

定子电流状态方程及转子磁链状态方程构成考虑铁耗的感应电机并联数学模型,但是其形式过于复杂,不利于理论分析和工程应用。考虑到磁链和转速受到转子时间常数和机械时间常数限制而变化缓慢,因而铁耗支路电流iFeβ在一个控制周期内几乎保持不变; 并且由于电机漏感较小,因而定子电流状态方程中的微分项系数约为0,故而可忽略其铁耗支路电流的微分项,则定子电流状态方程变为式( 11)［3］。

将简化后的铁耗支路电流方程式( 7) 代入定子电流状态方程式( 11) ,并结合转子磁链状态方程式( 9) 可得考虑铁耗的感应电机并联数学模型方程式为式( 12) 。

其中

3 旋转坐标系下考虑铁耗的感应电机并联数学模型分析

本文第2 节推导得出了静止坐标系下考虑铁耗的感应电机并联数学模型,但为了同控制方式相结合,选择在两相旋转坐标下进行感应电机动态及稳态工况下分析,两相d-q旋转坐标系下铁耗电阻并联励磁支路的感应电机等效电路如图2 所示。

两相旋转坐标系下的电机转子侧电压方程为:

其中,ωsl为电机的转差频率,稳态时,在转子磁场定向矢量控制系统中,倘若忽略定转子漏感,则:

由式( 13) 和式( 14) 可得:

稳态时,电机d-q旋转坐标系下电流可视为直流量,并且Lm压降为0,因而图2 中的励磁回路方程为［4］:

由式( 14) 和式( 16)可得两相旋转坐标系下铁耗支路电流表达式:

依据式( 15) 、式( 17) 并忽略定转子漏感,可将旋转坐标系下考虑铁耗的感应电机并联等效电路图简化,如图3 所示。

依据简化后的考虑铁耗的电机简化等效电路图很明显可以看出,相比忽略铁耗的传统矢量控制,考虑铁耗的矢量控制在q轴下的影响较大,增加了铁耗支路电流分量,其对矢量控制的影响在第4 节将详细论述。

4 铁耗对感应电机矢量控制的影响

传统矢量控制中只考虑铜耗,铁耗由于较小而被忽略,而用不考虑铁耗的矢量控制策略控制感应电机时,即使在电机参数辨识准确的情况下,实际的转子磁链同样会受到铁耗的影响,矢量控制器估算出的转子磁链同实际转子磁链相比存在偏差,并且由于存在

因而会进一步影响到对感应电机转差的估算,使得估算值同实际转差频率相比存在偏差［5］。

并且,铁耗会使运行中的电机转子电流和磁链相互干扰,导致d-q轴交叉耦合,这些交叉耦合依赖于转差频率,频率越高,交叉耦合含量越大。通常补偿的铁耗等值电阻为额定频率下的恒定值,不适用于变频调速领域,尤其在铁耗影响较大的高速区,因而相比传统矢量控制,铁耗对d-q轴的解耦影响较大,最终会导致磁链定向偏差［6］,其定向不准确( 超前或滞后) 对电机控制的影响分析如下。

若实际转子磁链定向位置超前于观测转子磁链定向位置,定子电流is在转子磁链观测模型中的定向轴 ψr*上和is在实际转子磁链的 ψr轴上分解的电流不相等,如图4 所示,此时有isd> i*sd,isq< i*sq,电机运行在过励磁条件下,易造成磁路饱和,电机发热严重［7］。

如图5 所示,若实际转子磁链定向位置滞后于观测转子磁链定向位置,这时有isd< i*sd,isq> i*sq,电机运行在欠励磁条件下,最终将影响系统的输出转矩和功率。

根据以上分析,受铁耗电阻影响,电机磁链定向会非常不准确,最终造成定子电流的实际d轴、q轴分量不等于给定分量,矢量控制系统的磁通和转矩控制产生偏差［8］。

除此之外,如图3 所示,旋转坐标系下考虑铁耗的电机等效电路中可明显看出,在q轴等效电路中存在铁耗支路,因而考虑了铁耗后,增加了定转子铁耗等效电阻中流过的电流iFe,并且这部分电流是定、转子铁耗等效电阻从定子电流中分得的,因而,考虑铁耗后,为保证输出功率恒定,电机要从输入侧获取更多的有功功率,来增加定子中的电流。这便意味着考虑电机铁耗时,电机的总电磁转矩的一部分要消耗在铁耗上。因此,考虑铁耗的感应电机转速动态响应变慢,并降低了电机动态响应性能［9］。

5 仿真及实验验证

混合动力动车组即为具有不同动力输入的动车组,有两种配置方式: 一种是“25k V接触网供电+ 柴油发电机供电+ 锂电池供电”,简称DEMU; 另一种是“25k V接触网供电+ 锂电池供电”,简称EEMU。牵引电机仿真参数采用国内首列混合动力动车组所采用的永济电机厂的牵引电机系数,如表1 所示。

依托混合动力动车组地面试验台,并采用以DSP TMS320F28335 为控制核心的试验系统,对上述理论进行试验验证,电机参数同仿真参数一致,如表1 所示,波形存储及设备试验电机分别如图6 和图7 所示。

实验过程中为实时观测转矩电流变化,通过DA芯片输出4 ~ 20m A电流的形式将转矩电流等比例输出,并经过电阻采样后接入示波器显示,试验波形如图8 所示。图中上半部分时间轴为5s/格,下半部分时间轴为20ms/格。

为验证文中所推导的感应电机考虑铁耗的并联模型的稳定性,对其进行试验验证,实验波形如图8所示,采用速度环+ 转矩环+ 磁链环控制并加入铁耗补偿,电机从0 加速至40Hz,稳定运行一定时间后从传统矢量控制模式下切换至接入铁耗补偿后的控制模式。从图中可以很明显看出,切换后转矩反馈电流在一定时间内没有实时跟踪上转矩指令电流,但在后期跟踪良好,究其原因,为铁耗电阻对磁场的建立过程有较大影响反映到电机外特性上则表现为启动阶段的转矩建立较慢,同上文理论分析一致。

为了保证忽略铁耗的感应电机模型和考虑铁耗的感应电机模型对比的有效性,首先采用V/F控制模式,给予同样的频率指令84Hz,在相同脉冲下对两者的动态响应性能进行比较,其波形如图9 所示。

可以看出,在相同频率指令下,与忽略铁耗的感应电动机模型相比较,考虑铁耗的感应电动机模型动态响应较慢,但是在此模式下考虑铁耗后并不会影响电机转速的终值,如放大图所示二者的速度终值相同,其差异体现在动态响应性能方面。究其原因,铁耗电阻主要影响转子磁链的惯性时间常数,从而对转矩的动态性能产生影响［10］,反映在电机外特性上则表现为启动阶段的转矩建立较慢,所以考虑铁耗的动态响应性能要比忽略铁耗的慢些。

6 结论

本文由感应电机的基本特性推导出感应电机考虑铁耗电阻的并联等效电路,并根据等效电路得出其数学模型; 以此为基础,剖析电机运行过程中考虑铁耗电阻对感应电机矢量控制的影响,并通过仿真及实验波形验证其准确性,为后续最优磁链控制的研究提供了理论基础。

参考文献

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矢量控制模型篇2

证据加权模型概述

证据加权法又称证据权0法 (Weights of Ev-idence M) , 是数理统计、人工智能和图象分析和的一种有机综合体, 目前主要在矿床定位预测与分析中应用较多, 以通过GIS图层统计的综合方法寻找新的矿产资源, 是一种现在比较成熟的方法。该方法用条件概率和贝叶斯公式相结合, 从而实现二元规模图。通过直接整合地质、地球化学以及遥感等信息来进行矿产资源的预测与开采。它把加权中的种种专题关系作为矿场资源的预测的证据因子, 利用已知的矿产资源点和这些证据因子之间的一些统计关系, 赋予这些证据因子统计权重, 然后利用贝叶斯规则和条件概率理论, 对他们进行综合地分析与研究, 最后生成预测结果图。证据加权法有数据驱动, 易于编程, 避免数据选择主观性等优点。

证据权方法是目前比较常用的信息综合方法, 广泛应用于各种信息资源的预测与评价, 其模型是基于贝叶斯定理的模型, 最早应用于医学领域的专家系统GLADYS (Spiegelhal-ter and Knill-Jones, 1984) .到了20世纪80年代, 随着该方法在矿产资源的预测和评价上的应用, 人们开始逐渐地发现它是比较适合栅格结构GIS软件来实现。但是由于在栅格结构中, 如果它的栅格图的精度越高, 那么它所需要用到的计算机磁盘空间就越多。使得它在计算机储存时占用的磁盘存储空间较大, 此外栅格结构在存取过程中常常会用到例如压码和解码等过程, 这就使得该模型在进行统计和分析时费时费力。因此, 很需要一种新的形式来弥补这些缺点。目前的人们正在研究以矢量结构的形式存在的GIS, 来实现其计算机算法, 通过研究大量的证据加权模型的计算机算法, , 用其平台的二次开发语言Map Basic语言建立了一种可信的基于矢量结构GIS的证据加权模型。相对于之前的栅格结构模型, 该模型在统计综合过程中有着极好的优越性。

1证据加权模型的步骤

证据加权模型的实施主要分为4个步骤:

(1) 可以用1和0表示各个证据图层, 1表示证据的存在, 0表示证据不存在。

(2) 所有的不同证据之间必须是条件独立的, 需要分别检验每两两证据之间是否满足条件独立性的原则。

(3) 对于证据存在与不存在的情况, 我们可以用一对权系数来分别表示, 对于那些我们无法判断其权系数的情况, 可以令其权系数为0。

(4) 将这些所得到的证据图进行分析和统计综合, 最后生成成矿产资源检验后的概率比值图。

2证据加权模型的原理

我们在运用证据加权法进行矿产资源预测的时候主要是为了检验一个地区含有矿产资源的概率大小, 在证据加权法中, 当前不存在任何成矿的有力证据的我们被称之为先验概率, 存在成矿的有力证据我们则被称为后验概率。用y+来成矿存在, y-表示成矿不存在, 其证据我们用zj来表示, 他们之间存在4中关系, 以数学上集合的方式表示如下所示:

其中, y+表示有矿.y-表示无矿;zj-表示证据不存在;zj+表示证据存在。这4中表示后验成矿概率的关系可以用贝叶斯公式表示如下:

引进概率比O (y) (odds) :

则有公式:

其中,

如果有两个证据的图层需要分析综合时, y的后验概率则可以根据贝叶斯公式给出

后验概率比为下式:

假设z1和z2相对于y是条件独立成立的, 即:

那么后验概率比的对数值就能够由下式来表示

将其推广的更多的证据图层中, 设其为m个, 那么可以得到如下:

上式可以更进一步地写为

那么它们的权系数就可以由下式来估算:

有以上的概率比, 我们很容易计算出每个点之间的概率, 再将其换算成后验概率, 就可以绘制出一个后验概率的等值线图。概率的大小代表着成矿资源的有利条件的大小

3条件独立性检脸

分组, 检验是否都满足条件独立性的原则然后分别检验每组中的两个证据是否满足条件独立性。其证据zi和zj之间存在8种重叠情况, 分别为他们之间的交集并集以及他们相互之间的概率。证据zi zj关于y的条件独立性关系式有以下给出:

矢量结构的GIS证据加权模型的计算机实现

在栅格结构GIS的证据加权中, 每个证据都会存储在一个栅格的图层中, 而在基于矢量结构的GIS证据加权中, 每一个证据都会相应地保存在一个矢量图层中, 结合其属性的数据统计分析过程我们通过对矢量结构的GIS图层进行叠置分析, 最后的是产生一个, 它代表这标志证据是否在某一个区域内存在。仍然以Map Info开发平台, 我们研究矢量结构形式GIS, 并且实现其矢量结构的证据加权模型计算机编程。

1矢量结构的GIS的基本原理

在矢量结构的GIS软件平台中, 矢量图层的数目总是比软件平台所允许的图层总数少两层。用来保存研究区中矿床点空间分布图和网格单元分布图。在软件编程过程中, 用其生成一个网格单元图层, 在统计过程中将他近似看成是一个点。

2矢量结构的GIS证据加权模型的计算机算法

我们用Mapinfo平台来实现基于矢量结构的GIS证据加权模型时, 可以分为7个步骤来完成, 如下所示:

(1) 可以在同一坐标系中, 程序自动地生成一个覆盖全部区域m行n列矩形网格将每个网格的4个顶点作为结点, 对应M*N个小网格, 相应地在生成一个具有m*n个记录。具体分为以下几个步骤:

(1) 用Create Table语句生成一个空的Map Info表, 并用Create Map使该表成可包含图形对象的表.

(2) 用二重循环语句编制表中网格单元的自动生成, 内循环次数为m, 外循环次数为n。执行Create Rect语句, 。对于矩形的区域, 以研究区左上角为坐标原点, 就会生成坐标。

(2) 将对比结果存放在网格单元图层属性表中。

(1) 用语句Alter tabl。在网格单元图层属性表中增加一个属性段, 用来存放对比运算结果。

(2) 将网格单元图层与矿床点图层做逻辑对比分析, 将包含矿床点赋值为1, 否则赋值为0

(3) 检查网格单元中是否有包含多于1个矿床点的情况, 如果有则返回步骤1, 删除已生成的网格, 调整M和N的相对大小, 重新生成网格。

(4) 如果没有则进行步骤3。

(3) 将对比结果存放在网格单元图层属性表中分为两步:

(1) 网格单元图层属性表中增加一个属性段, 用来存放对比运算结果。

(2) 将网格单元图层与证据图层的数据对比, 若网格单元内有存在证据赋予新值1, 如果没有证据存在, 就赋值为0。

重复这个步骤, 直到所有的数据都对比完。

(4) 检验证据图层的条件独立性。先根据网格单元属性表中得到的数据构造出一个三维列联表, 然后由此计算出

(6) 计算出每一个网格单元的成矿后验概率比, 将该概率比转化成成矿后验概率值。

(7) 得到的网格不是正方形或者接近正方形, 则将其先要做一个网格化的过程, 生成所需要的后验概率等值线图。最后实现其算法。

结束语

矢量控制模型篇3

EPS文件全称为Encapsulated postscript,即封装的Postscript格式,它既含有矢量图形信息,又可以包含点阵图像信息。作为一种常见的图形格式,广泛应用在排版、打印和雕刻行业中。对EPS文件的研究主要集中在与其他文件格式的区别[1]、EPS文件在印刷排版中的应用[2]、EPS在条形码识别中的应用[3]、EPS在地理信息系统电子地图中的应用[4],但在雕刻领域也仅仅作为一种存储和输出载体,缺乏进一步的研究。

在现有雕刻软件中,为了刻字时节省材料,在刻字前往往需要人工对汉字进行拆分,然后重新组合,这就增大了工作量。因此,需要一个模型能够能自动对汉字进行拆分并重新组合,以达到刻字时节省材料的目的。当前方圆雕刻软件在雕刻行业占有很大的市场份额,该软件用EPS文件作为标准文件之一。本文EPS文件中的汉字拆分进行研究,分析EPS文件中汉字部件的特点,建立一个汉字拆分模型并为其设计数据结构和算法。

1 EPS文件中汉字部件的特点

汉字在EPS文件中是以postscript(简称ps)代码形式来表示的矢量图形,在本文中并不是按汉字部首拆分汉字,而是按“部件”拆分汉字。这里的部件是由线条和曲线闭合而成的轮廓。EPS文件中的“计”(见图1)字可以拆成3个部件,即图2、3、4中的部件,其中图3中的部件不妨称为“折”部件。

以下ps代码构成图2中的“点”部件。

需要注意的是,以上代码段的首行中的坐标与尾行中的当前位置坐标(即第五行中紧挨curveto的坐标)相同。

由于篇幅所限,下面仅分别给出图3和图4两个部件的ps代码的首尾行。

以上代码段输出图3中的“折”部件。

以上代码段输出图4中的“十”部件。

对以上代码分析,可以得到方圆雕刻软件中EPS文件的三个特点:

(1)ps代码中主要使用三种命令moveto、lineto和curveto。

166.69724 326.22188 moveto%将光标移动到点(166.69724,326.22188),即为当前点。

191.89409 333.08704 lineto%将光标从当前点移动到点(191.89409,333.08704)

172.88594 332.42267 174.65414 334.19432 182.39002343.27404 curveto%生成一个从当前点到(182.39002,343.27404)的立方贝塞尔曲线,控制点是(172.88594,332.42267)和(174.65414,334.19432)。

(2)汉字的各部件都是由line和curveto闭合而成,体现在部件代码段中的首行和尾行的坐标相同。

(3)各部件均以moveto所在行作为开始行,至下一部件的moveto行的之前行作为结束行。

2 EPS文件中汉字部件的特点

为了完成EPS文件中汉字部件的拆分,根据EPS文件特点,设计一个如图5所示的类模型,其中两个类之间是聚集的关系,即Block是EPS的一部分。

2.1 Block类

汉字部件保存在Block类中,该类中(x,y)为部件左上角坐标,(newX,newY)为部件的新位置的左上角坐标,height和width为部件所占区域的高和宽,字符串数组blockLines保存部件所对应EPS的代码行。

以下是类中的方法,对于简单方法只说明其功能,复杂的方法还设计出其算法。

2.1.1 保存汉字部件的ps文本行setBlockLine()

将数组lines中从第startLine行到第endLine-1行的文本存到数组blockLines中,其中lines存有EPS文件的所有文本行。

2.1.2 设置汉字部件大小方法setBlockSize()

找出该块中各点的最大横坐标、最大纵坐标,将其作为该块的右下角坐标;

找出该块中各点的最小横坐标、最小纵坐标,将其作为该块的左上角坐标;

高height=最大纵坐标-最小纵坐标;

宽width=最大横坐标-最小横坐标。

2.1.3 移动汉字部件方法

moveBlock(float distanceX,float distanceY)

输入:汉字部件相对于原来位置的偏移量,可以为负值。

功能:改变Block的对象中的newX和newY,使newX=x+distanceX,newY=y+distanceY;

将Block的对象blockLines中所有的横坐标加上distanceX,纵坐标加上distanceY。

2.1.4 绘制汉字部件方法drawBlock()

功能:绘出存放在字符串数组blockLines中的汉字部件。

数据结构:定义字符串数组words,用于存放blockLines中某行的各坐标和单词;定义4个点,point1和point2存放两个相邻点,ctrlPoint1和ctrlPoint2存放贝塞尔曲线的两个控制点。

算法步骤:

(1)读取blockLines中的一行字符串(如166.69724326.22188 moveto),并将其中用空格隔开的各单词分离后存于数组words中;

(2)判断数组words中最后一个元素存放的一个字符串。

若该字符串是moveto,则words中第0、1两个元素构成一个点point1;

若该字符串是lineto,则将words中第0、1两个元素作为point2,然后从point1到point2画出线段,再用point1存放point2,使point1作为当前点;

若该字符串是curveto,则将words中第0、1两个元素作为点ctrlpoint1,第2、3两个元素作为ctrlPoint2,第4、5两个元素作为point2,然后从point1到point2并以ctrlPoint1和ctrlPoint2作为两个控制点画出立方贝塞尔曲线,再用point1存放point1,将point1作为当前点;

(3)转向步骤(1),直至将blockLines中的所有字符串扫描完毕。

2.2 EPS类

类中字符串数组lines存放EPS文件的所有行,每个数组元素存放EPS文件的一行字符串,数组blockIndex保存所有部件块在EPS文件中的起始行号,动态数组blocks存放从EPS文件中分解而成的所有部件块。

以下是类中的方法,对于简单方法只说明其功能,复杂的方法还设计出其算法。

2.2.1 readEpsFile(string file)

读取EPS文件,并将文件的每行字符串存于各数组元素。

2.2.2 setBlockIndex()

将EPS文件中字符串moveto所在的行号存于数组blockIndex中。

2.2.3 appendBlocks()

功能:将汉字部件所对应的EPS文件中的文本行存于对象block,再将其加入动态数组blocks中。

步骤:

(1)取出blockIndex中的相邻两个元素,将其存于startLine和endLine,其中startLine为汉字部件块在EPS文件中的起始行号,endLine-1即为该部件的结束行号;

(2)调用block对象中的方法,block.setBlockLine(lines,startLine,endLine-1),其中lines即为EPS文件中的所有文本行;

(3)将block加入到动态对象数组blocks中;

(4)重复以上步骤,直至数组blockIndex扫描完毕。

2.2.4 updateLines()

扫描动态数组blocks中的各汉字部件,看其属性x和newX、y和newY分别是否相等,若不相等,说明该汉字部件的位置发生变化,那么取出该汉字部件在blocks数组中的下标pos,然后取出blockIndex[pos]的值,即为该汉字部件在EPS文件中的行号number,最后用该汉字部件的blockLines中的字符串替换Eps对象的lines中从number行的相应行。

2.2.5 writeEpsFile(string file)

用来将各汉字部件所对应的ps代码文本行写回EPS文件,以便雕刻软件使用新的EPS文件雕刻汉字。

3 实验结果

用C#编程语言编写程序,实现了类模型及其数据结构和算法,并在如下环境中测试:硬件环境包括Intel Core2 Duo CPU 1.6GHz,内存DDRII;软件环境包括Windows XP,.Net Framework2.0,方圆雕刻软件系统2005。

由经验丰富的方圆雕刻软件操作人员手工拆分10个汉字,大约需要100秒,而利用实现本模型的程序来拆分这10个汉字仅用不到1秒的时间。更何况随着拆分汉字的增多,人工拆分效率会降低,而本程序的拆分时间只是略有增加且不会出错。实验表明,本文提出的模型及算法稳定、准确,大大提高了生产效率。

4 结论

本文对方圆雕刻软件使用的EPS文件的特点进行深入的研究,在总结EPS中矢量汉字的部件构成特点的基础上,提出对汉字部件进行分割的拆分类模型,并对类中的数据结构和算法进行了详细设计,最后编程实现。因为EPS文件是雕刻、印刷、排版等行业的标准文件格式之一,本文提出的模型具有较广的应用范围,并将大大提高生产效率。为提高汉字部件拆分的自动化和智能化,下一步可利用智能信息处理算法,如应用遗传算法,对汉字部件进行智能优化组合。

参考文献

[1]靳强.EPS格式文件[J].印刷杂志,2008,9:46-47.QIN Q.EPS Format File[J].Printing Field,2008,9:46-47.(in Chinese)

[2]毛善锋.EPS格式科技期刊插图的无损封装功能及通用输出方案[J].编辑学报,2008,20(6):541-544.MAO S F.Lossless encapsulation and universal output schemes of figures in EPS format for sci-tech journals[J].Acta Editologica,2008,20(6):541-544.(in Chinese)

[3]陈青,吴敏,谢俊喜等.基于EPS格式条形码的图形识别[J].湖南工业大学学报,2008,22(2):55-58.CHEN Q,WU M,XIE J X.Graphic Recognition of Bar Code Based on EPS Format[J].Journal of Hunan University of Technology,2008,22(2):55-58.(in Chinese)

矢量控制模型篇4

主动轮廓模型又称Snake模型, 由Kass等人 (1) 于1987年首先提出, 他们用闭合曲线来表示参数方程, 在轮廓检测过程中运用最小能量原理, 从而得到较好的图像分割效果。在最近十几年中, 越来越多的研究者对Snake模型进行研究, 该模型已经被成功地应用于计算机视觉和医学图像的许多领域。

传统的Snake模型有两个关键的难题:1) 初始曲线必须跟真实的边界靠得很近;2) 曲线很难进入到边界的凹陷部分。针对以上缺陷, 有很多针对Snake算法的改进算法提出, 如气球力模型 (2) 、GVF Snake模型 (3) 。其中, GVF Snake模型成功解决了传统的参数式Snake模型对初始化敏感和深度凹陷收敛性能差等问题。

GVF主动轮廓模型

式中, 一阶导数项是曲线的弹性能量, 表示曲线的斜率;二阶导数项是曲线的刚性能量, 表示的曲线的曲率。Eext (v) 为曲线的外部能量项, 它可以把曲线吸引到目标边界处, 由图像本身的特征决定。

Xu等人将方程 (2-3) 看做一个内外力的平衡方程 (2-5)

通过解下面的欧拉方程得到满足式 (2-4) 的GVF矢量场:

作为主动轮廓模型中最成功的外部力场之一, GVF Snake模型是提取图像中物体轮廓的一种有效方法, 较好地解决了传统Snake模型中存在的轮廓线初始化、检测U形物体轮廓等问题。

一种改进的GVF模型

在图像处理应用中, 对于给定的偏微分方程, 我们借助于数值计算以获取该问题的近似解。在数值计算中, 有限差分法最为常用。根据有限差分法, 在4邻域中, 对GVF Snake模型中的拉普拉斯算子的计算可以用下列等式来近似:

在图像中, 对等式 (3-1) 的计算可以借助于掩模和卷积来实现, 式 (3-1) 拉普拉斯算子对应的掩模运算为:

采用掩模运算, 我们可以通过图像与对应的掩模做卷积运算, 实现对图像中的像素点的操作。为了更有效地利用图像信息, 我们将其从原有的4邻域的拉普拉斯算子扩展到24邻域:

其中, G24表示24邻域的拉普拉斯算子掩模。

在图像处理中, 图像中的边缘信息与图像频谱的高频分量相对应, 而对低频分量应充分限制, 使图像的边缘变得清晰。高通滤波的效果可以用原始图像减去低通图像得到。

根据上述思想, 我们将拉普拉斯算子的掩膜分成两部分, 一部分是中值滤波的掩膜 (RM) , 一部分是全通滤波的掩膜 (AP) 。我们把原始的全通滤波掩膜用噪声滤波掩膜 (NS) 代替, 能够获得更好的图像分割效果。24邻域的拉普拉斯算子掩模 (G3) 可分解为

在上述分析基础上, 我们提出了一种新的外力模型:基于扩展邻域和噪声平滑的梯度矢量流 (ENGVF) 模型:

相对于原始的梯度矢量流来说, 基于扩展邻域和噪声平滑的梯度矢量流模型除了采用了扩展邻域卷积运算外, 还将拉普拉斯算子模板中加入噪声平滑模板, 该模型运算速度快、捕捉范围大、抗噪能力强, 且在深度凹陷区域的分割上性能卓越。

实验结果与分析

为了说明ENGVF Snake模型算法的有效性, 本文将通过几组对比实验验证。

ENGVF模型基于扩展邻域卷积运算, 由于卷积速度快, 捕捉范围大, 可以有效解决GVF的计算量问题。图1显示了GVF和ENGVF在U形图的力场情况。从表1中可以看出, 在外力场获得时间上, ENGVF明显要快于GVF。

图2给出了在长40像素、宽5个像素的深度凹陷区域上ENGVF和GVF的性能比较。GVF力场在凹陷区域缺少向下的作用力。显然, ENGVF snake能够成功地收敛到这个细长的凹陷区域。

图3给出了GVF和ENGVF外力模型的噪声鲁棒性。由于ENGVF Snake模型在拉普拉斯算子模板中加入噪声平滑模板, 因而具有更好的噪声鲁棒性。在结果中, 从上到下分别是受椒盐噪声和斑马噪声污染的U型图像及其收敛过程, 不难看出, ENGVF snake具有更好的抗噪性能。

结论

本文提出了一种改进的GVF外力模型, 基于扩展邻域和噪声平滑的广义梯度矢量流 (ENGVF) 外力模型。该外力模型在传统GVFSnake的基础上采用了扩展邻域卷积运算, 在深度凹陷区域的收敛以及运算时间上具有很好的性能, 而且由于在拉普拉斯算子模板中加入噪声平滑模板, 在噪声平滑方面性能卓越。

注释

1Kass M, Witkin A, Terzopoulos D.Snakes:Active contour models[C].Int'l J.computer vision, 1988, 1, 321-331.

2Cohen L D.On active contour models and balloons[J].CVGIP:Image Understanding, 1991, 53 (2) :211–218.

3Xu C, Prince J.Snakes, shapes, and gradient vector flow[J].IEEE Trans.Image Process, 1998, 7 (3) :359–369.

4章毓晋.图像处理[D].北京:清华大学出版社.2005:145-149.

5Wang X.Laplacian Operator-Based Edge Detectors[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2007, 29 (5) :886-890.

矢量控制模型篇5

风能、太阳能等能源作为清洁可再生能源在世界上得到大规模开发和利用。特别是风能资源的开发, 截至2012年底, 世界风能装机容量达到282.5GW, 其中中国达到75.32GW;预计2015年世界风能装机容量达到418.7GW, 其中中国达到100GW[1,2]。随着风电场规模的扩大, 同一区域内可能安装多个风电场, 而这些风电场内的风均属于同源风能, 即两个风电场内的风速具有相关性[3], 同样风向也具有一定相关性, 而且单个风电场内的风速和风向具有条件相依特性。因此, 在含多风电场的电力系统可靠性分析中, 模拟多个风电场的风速和风向数据时, 需要计及它们之间的相关性和条件相依性。尾流效应对风电场输出功率具有较大的影响, 特别是风电场内安装风力机的密度较大时其影响更突出[4], 因此在本文的可靠性分析中将计及尾流效应的影响。本文风向对风电场输出功率的影响主要体现在尾流模型中。

近年来, 世界上很多学者对风速模型、尾流效应模型以及风速相关性模型进行了大量研究, 计及该模型分析了含风电场的电力系统可靠性。针对风速模型, 目前主要研究成果有: (1) 以自回归滑动平均 (ARMA) 模型为代表的时序风速模型, 该模型能够反映风速本身的自相关性[5,6], 主要用于时序可靠性评估方法中; (2) 以Weibull模型为代表的非时序风速模型, 该模型能够反映风速的分布特性[7,8], 主要用于非时序可靠性评估方法中。风向因素主要在尾流效应模型中考虑, 常用的尾流效应模型主要有用于分析平坦地形上尾流效应的Jensen模型[4,9]和用于分析复杂地形上尾流效应的Lissaman模型[10]。文献[4]研究了风电场内尾流效应对风电场输出功率和电力系统可靠性的影响, 尾流模型中计及任意风向、风切变、多台风电机组阴影区域重叠等影响因素。文献[10-11]分析了平坦地形和复杂地形上风电场尾流效应, 模型中考虑了风电场内风速时间延迟, 给出不完全重叠阴影面积的计算方法。以上均是从单个风电场角度分析尾流效应, 计及了风向对风电场输出功率的影响, 但在风速与风向样本模拟时没有考虑它们之间的条件相依特性。

Copula函数是用来描述变量间相关性的理论, 是连接变量联合分布和其边缘分布的函数。Copula函数的结构及其边缘分布具有灵活多样性, 且变量的边缘分布和Copula函数能够分别独立地建模和分析, 这些特性是Copula函数的优点, 也是它被广泛应用的主要原因。文献[3, 12-15]分别建立两个风电场的风速相关性模型, 分析风速相关性对电力系统可靠性的影响。其中, 文献[3, 12-13]均采用Copula理论建立风速之间的相关性模型。文献[14-15]通过相关性结构变换和风速分布转换方法建立生成相关性风速数据模型。以上有关计及风速相关性的电力系统可靠性评估研究中均没有考虑风电机组间尾流效应, 更无法计及风向影响, 因此评估结果偏向乐观。

生成具有相关性和条件相依性的风速和风向数据是研究含多风电场电力系统可靠性评估的先决条件。因此, 鉴于以上问题和研究的必要性, 本文采用Copula理论、风向经验分布和风速Weibull分布模型建立满足相关性和条件相依特性的风速和风向数据生成模型。

1 风速和风向相关及条件相依性分析

1.1 相关性的初步分析

相关性是指两风电场内风速与风速、风向与风向的相关性。本节取两个风电场实测小时风速和风向数据 (2010-01-01至2012-12-31) , 分析它们之间存在的相关性和条件相依性。利用式 (1) 中的线性相关系数 (ρ) 刻画它们之间的相关特性, 并绘制风速频率直方图和风向频率直方图以更直观地展示它们之间的相关性, 如图1所示。根据频率直方图的含义, 图中的频率是指落入各组距内的频数除以样本总数而得到的值。

在图1中, 为比较相关与不相关数据的差异, 也绘制了随机模拟的风速和风向数据 (该数据与原始风速、风向数据有相同的概率分布特性) 的直方图。

式中:X和Y为随机变量;E (·) 和D (·) 分别为随机变量的均值和方差。

经计算, 两风电场实际观测风向的线性相关系数ρ=0.86, 说明它们之间具有较高的相关性。如图1 (a) 所示, 两风电场的风向绝大部分分布在三维图的对角线上, 即风向A与风向B保持一致的增加或下降趋势。然而根据风向A与风向B的分布特性随机模拟风向的线性相关系数ρ=0.016 4, 说明这两列数据具有极弱的相关性, 从图1 (b) 中也可以看出, 它们零散地分布在三维平面上。采用相同的方法也可以分析两风电场风速之间的相关性。

综上所述, 同一区域内两风电场的风速与风速、风向与风向均存在一定相关性, 在模拟风速和风向数据时要计及它们之间相关性的影响。

1.2 条件相依性的初步分析

条件相依性是指单个风电场内风速与风向的相依关系。采用单个风电场实测小时风速和风向数据, 任取两个风向 (如以140°和240°风向为例) , 分别绘制该风向下风速的累积概率分布曲线和全部实测风速的累积概率分布曲线, 如图2 (a) 所示。可以看出, 三种风速分布曲线相差较大, 即不同风向下风速的分布存在差异, 或者说风速的分布依赖于风向。同样, 绘制该风电场风速和风向的频率直方图, 如图2 (b) 所示, 其线性相关系数ρ等于0.295, 该值也进一步说明风速和风向存在相依性。因此, 模拟风速、风向数据时需要考虑它们之间的条件相依性。

2 相关性和条件相依性模型

2.1 Copula理论及相关性模型

Copula理论源于Sklar提出的将一个n维联合分布函数分解为n个边缘分布函数和一个连接函数, 该连接函数即为Copula函数[16]。Sklar定理是Copula理论的基础。

2.1.1 Sklar定理

设F (x1, x2, …, xn) 为边缘分布F1 (x1) , F2 (x2) , …, Fn (xn) 的联合分布函数, 那么存在一个Copula函数C (·) 满足:

若F1 (x1) , F2 (x2) , …, Fn (xn) 是连续函数, 则Copula函数C (·) 唯一确定;反之, 若F1 (x1) , F2 (x2) , …, Fn (xn) 是一元分布函数, C (·) 是相应的Copula函数, 则F (x1, x2, …, xn) 为边缘分布F1 (x1) , F2 (x2) , …, Fn (xn) 的联合分布函数。

2.1.2 常用Copula函数

常用的Copula函数有正态Copula函数、Gumbel Copula函数、Clayton Copula函数、Frank Copula函数, 其中后三者为阿基米德Copula函数[17]。

正态Copula函数表达式如下所示:

式中:ρ为相关系数矩阵;Φρ为标准多元正态分布函数;Φ和Φ-1分别为标准正态分布函数及其逆函数。

阿基米德Copula分布函数统一表达式如下所示:

式中:φ (·) 为阿基米德Copula函数C (·) 的生成元。

单参数二元Gumbel, Clayton, Frank Copula函数的具体表达式分别如下所示[16]:

式中:α为Copula函数中的未知参数。

针对Copula函数的选择, 本文采用经验Copula函数与理论Copula函数之间的欧式距离最短为准则选择Copula函数[17]。

2.1.3 Copula函数的相关性测度

本文采用Pearson线性相关系数ρ和Kendall秩相关系数k描述随机变量之间的相关性。其中, ρ由式 (1) 计算, k主要用于描述两组随机变量变化趋势的一致性, 其值由下式计算:

式中: (X1, Y1) 和 (X2, Y2) 为独立同分布的随机变量;p (·) 为表示概率的函数。

2.2 条件相依性的风速和风向模型

典型的风速分布模型有Weibull模型、正态分布模型、Gamma模型等。本文采用两参数Weibull模型模拟风速w, 其概率密度函数fV (w) 和累积概率分布函数FV (w) 如下面公式所示。

式中:a和b分别为Weibull模型的尺度参数和形状参数, 其值均大于0。

风向像风速一样具有随机性, 但鲜有能够较好地描述风向分布特性的典型概率分布模型。因此, 本文首先将风向样本进行聚类, 并统计聚类后各风向的概率, 再采用经验分布函数FDk描述风向的分布特性, 如式 (11) 所示。

式中:θ1, θ2, …, θm为将聚类后的风向从小到大排序后的值, θ1<θ2<…<θm;p (θi) 为θi对应的概率, i=1, 2, …, m;m为聚类的状态数。

由图2 (a) 知, 不同风向对应不同的风速概率分布特性曲线, 因此本文采用式 (12) 表示风速与风向的相依关系, 即用给定风向θ条件下的风速分布特性描述其相依关系。

式中:w (θ) 为当风向为θ时的风速样本值;a (θ) 和b (θ) 分别为当风向为θ时风速Weibull模型的尺度参数和形状参数。

2.3 风速与风向样本生成模型

2.3.1 风向及风速生成模型

设随机变量R1和R2均服从[0, 1]均匀分布。对于任一R1值, 将轮盘赌选择方法和插值方法应用到式 (11) , 可得到与R1相对应的风向θ, 如式 (13) 所示。该方法得到的样本与原始样本保持相同分布特性。

对式 (12) 实施逆变换, 得到其逆函数, 如式 (14) 所示, 利用该式即可生成与风向有条件相依关系的风速数据。

在式 (12) 和式 (14) 中, 对于不同的风向θ, a (θ) 和b (θ) 不尽相同, 本文根据历年观测风速和风向数据, 并利用最大似然估计方法[18]估计a (θ) 和b (θ) 值。

2.3.2 二维相关均匀随机数生成方法

根据历年观测风速和风向数据分别建立它们各自的Copula函数。基于风速Copula函数和风向Copula函数, 分别生成具有相关性的二元[0, 1]均匀分布随机数 (Uw, Vw) 和 (Uθ, Vθ) 。由于 (Uw, Vw) 和 (Uθ, Vθ) 的生成步骤相同, 下面用 (u, v) 统一描述具有相关性的二元随机数的生成步骤。针对Copula函数C (u, v) , 具有相关性的二元随机变量 (u, v) 的生成步骤如下。

步骤1:产生[0, 1]均匀分布的独立随机数u和s。

步骤2:对C (u, v) 求偏导, 即。设Cu-1为Cu的逆函数, 则v=Cu-1 (s) 。那么 (u, v) 即为具有相关性的一对二元随机变量。

将得到的二元相关随机数 (u, v) 分别代入相应的风速和风向样本生成模型, 即可得到具有相关性和条件相依性的两风电场风速 (wA, wB) 和风向 (θA, θB) 数据。

结合Copula模型和风速风向样本生成模型, 详细的风速和风向建模和样本生成流程如图3所示。

3 尾流效应及系统可靠性评估

3.1 风电机组间的尾流效应

常用的尾流模型有Jensen模型[9]和Lissaman模型[10], 它们分别用于描述平坦地形和复杂地形上的尾流效应。设win和win′分别为平坦地形和复杂地形上吹向上游风力机的风速, 则沿着风向方向且距离上游风力机h处的下游位置处的风速w (h) 和w′ (h) 由下式计算[4,10]:

式中:r为风力机叶轮半径;l为尾流下降系数;Asi为下游风力机落入上游风力机i的阴影区内的面积;df为风速下降系数;ζt为推力系数;Nup为上游风电机组的数目。

将观测处的风速折算为叶轮轮毂处的风速[4]:

式中:wz和wref分别为z和zref高度处的风速;z0为地面粗糙度。

本文假定风电机组能够实现最大功率点跟踪。风速与风电机组输出功率P (w) 的关系可用式 (19) 近似表示[19]。

式中:wci, wr, wco分别为风电机组的切入、额定和切出风速;Pr为风电机组的额定功率;c1, c2, c3为系数, 由wci和wr确定且为恒值。

3.2 含风电场的电力系统可靠性评估

将风电场和传统发电厂组成的发电系统称为组合发电系统 (combined generation systems) 。设某区域有两个风电场接入到电力系统。本文采用Monte Carlo方法[20]评估组合发电系统的可靠性。图4给出将风速风向数据生成模型应用到电力系统可靠性评估中的流程图。

计及风机的随机故障, 并假定故障风机不产生尾流效应。采用缺电概率 (LOLP) 、缺电时间期望 (LOLE) 和期望缺供电量 (EENS) 指标[21]描述系统可靠性水平。

4 算例分析

4.1 风速风向数据生成及模型验证

设区域内有两个风电场 (风电场A和风电场B) , 根据风电场历史观测风速和风向数据[22]建立相关性模型、条件相依性模型和风速风向生成模型。两个风电场的历史观测风速和风向统计量见表1。

4.1.1 Copula函数选择

根据历史观测数据, 采用最大似然估计方法计算正态Copula函数、Gumbel Copula函数、Clayton Copula函数、Frank Copula函数的未知参数α, 其结果如表2所示。

计算四种理论Copula函数与经验Copula函数之间的欧式距离以选择误差较小的理论Copula函数, 其结果如表3所示。

从表3可以看出, 对本文使用的风向样本建立Copula相关性模型时, 宜采用Frank Copula函数模型, 而对使用的风速样本建立Copula相关性模型时, 宜采用正态Copula函数模型。

4.1.2 条件相依的风速模型

历史风向数据是以10°为间隔, 即从0°至350°共36个风向 (0°和360°为同一风向) 。根据统计论原理和最大似然估计方法计算各风向的概率和风速Weibull参数估计值, 其值详见附录A表A1。

4.1.3 风速和风向数据模拟

基于Copula模型选择和数据生成方法, 分别采用Frank Copula函数和正态Copula函数模拟两风电场的风向和风速数据。并对模拟数据和原始数据的统计特性和分布特性进行比较, 其统计特性如表4和表5所示。

从表1、表4和表5知, 模拟数据和原始数据的均值、标准差、相关性值均非常接近。说明本文所提算法和所建模型能够较好地描述风的统计特性和相关特性。

图5为风电场A的模拟数据和历史统计数据的分布特性比较图 (采用同样方法可对风电场B的数据分布特性进行比较) 。由图5知, 模拟数据和历史统计数据的概率分布曲线非常接近, 说明由本文算法和模型生成的数据能够很好地刻画原始风速和风向数据的分布特性, 该结论更进一步证明算法和模型的正确性和合理性。

4.2 含风电场的电力系统可靠性评估

设区域内有两个风电场, 每个风电场内分别安装20台相同型号的风电机组, 将风电场接入到IEEE-RBTS可靠性测试系统中。该组合系统包括总装机容量为240 MW的传统发电机组11台, 峰值负荷为200 MW的时序负荷曲线, 其他可靠性基本参数详见文献[23]。

设每个风电场内的风力机分布成4行5列, 其中, 相邻两行和两列的距离均为600 m。风电机组的额定容量为1.5 MW, 切入、额定和切出风速分别为4m/s, 10 m/s, 22 m/s;风力机叶轮半径r为40m;轮毂高度为80 m;尾流下降系数l和地面粗糙度z0分别为0.075 m和0.03 m[4];风电机组的故障率为0.04。

本节选取相关系数不同的两组风电场 (即风电场A和B、风电场C和D) 分别进行可靠性分析。风电场A和B的历史观测数据的相关系数见表1和表5。风电场C和D的历史观测数据风向与风向之间、风速与风速之间、风电场C的风向与风速之间、风电场D的风向与风速之间的相关系数分别为0.42, 0.65, 0.19, 0.22。

根据可靠性评估理论, 风电场接入前, 该测试系统的可靠性指标LOLP, LOLE, EENS分别为0.000 416, 3.64h/a, 37.86 (MW·h) /a。采用本文提出的数据生成算法, 模拟计及相关性和条件相依性的两风电场风速和风向数据, 并将该数据代入风能转换模型、尾流效应模型和可靠性评估模型中评估风电场接入电力系统后的组合系统可靠性。

当风电场接入测试系统后, 对以下3种情形进行评估分析 (三种情形均保持相同的统计特性和分布特性) 。

Case 1:历史观测风速与风向统计数据。

Case 2:具有相关且条件相依性的风速与风向模拟数据。

Case 3:既不相关也不相依的风速与风向模拟数据。

当考虑风机间尾流效应影响时其评估结果如表6所示;当不考虑风机间尾流效应影响时其评估结果如表7所示。

注:表中LOLE和EENS的单位分别为h/a和 (MW·h) /a。

从表6和表7可以看出, 风电场接入电力系统后显著提高了系统的可靠性;风力机间的尾流效应对系统可靠性有负面影响。Case 2与Case 1的评估结果非常接近, 说明本文所建模型的正确性;然而Case 3与Case 1评估结果存在一定差异, 其差值约占Case 1中相应指标的10%, 说明在可靠性评估中, 模拟风速和风向数据时需要考虑它们之间的相关性和条件相依性, 而独立生成的风数据将导致评估结果偏向乐观。本文采用两组风电场观测数据进行分析, 其结论均一致。

5 结语

两风电场的风速和风向数据之间存在相关性和条件相依性。含风电场的电力系统可靠性评估中, 模拟具有相关性和条件相依性的两风电场风速和风向数据是可靠性评估的先决条件。本文建立两风电场风速与风速、风向与风向间的Copula相关性模型, 以及风速与风向间的条件相依模型, 进而建立满足上述特性的风速和风向数据生成模型。采用实际风电场观测数据对上述模型进行了验证, 结果表明采用本文方法模拟的数据与原始数据能够保持相同的相关性和条件相依性, 以及相同的统计特性和分布特性, 该结论说明本文所提算法和模型的正确性。

计及风电场中风机间尾流效应, 将上述模型应用到IEEE-RBTS可靠性测试系统中, 并采用Monte Carlo方法进行可靠性评估, 评估结果表明在可靠性评估中, 风速和风向数据的模拟需要考虑它们之间的相关性和条件相依性, 而独立模拟的数据将导致评估结果偏向乐观。

附录见本刊网络版 (http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx) 。

摘要：同一区域内两风电场的风矢量 (风速和风向) 均存在相关性和条件相依性, 在含风电场的电力系统可靠性评估中模拟具有相关性和条件相依性的风速和风向样本是进行可靠性评估的先决条件。文中根据Copula理论建立两风电场风速与风速、风向与风向间的相关性模型, 采用经验分布和Weibull分布模型, 以及聚类、变换和插值方法建立风速与风向的条件相依模型, 进而建立具有相关性和条件相依性的两风电场风速和风向数据生成模型。采用实际观测风速和风向数据对所提方法和模型进行了验证, 结果表明模拟数据能够保持与原始数据相同的相关性、条件相依性、统计特性和分布特性, 从而证明了模型的正确性和实用性。将该模型应用到IEEE-RBTS可靠性测试系统中, 测试结果表明上述模型可直接应用于风电场可靠性效益和影响分析中。

矢量控制模型篇6

数据库建库过程中, ARCGIS桌面产品已经成为处理基础地理信息数据的首选工具。数据处理工作中经常涉及批量裁剪的内容, 现在处理的方法一般有几种:数据量较小时可以采取手工裁剪, 如ARCGIS编辑器里的Clip命令;单区域裁剪有ARCGIS的裁剪 (Clip) 、分割 (Split) 等工具可供使用;编写专门的脚本工具进行批量处理等。这些处理方法的主要问题是不适合海量数据作业, 而封装的脚本工具屏蔽了中间过程, 实际应用的数据都是存在一定问题并各有特点的, 如果对数据情况了解不够深入, 出现问题就不容易解决。大量的工作经验表明, 批处理+人工干预的方法既自动完成数据处理工作, 减少了大量的重复工作, 提高了工作效率, 又能全程跟踪数据情况, 处理出现的各种问题。本文提出了一种利用ARCGIS的模型构建器工具批量裁剪矢量数据的方法。

1 模型构建器的作用

ARCGIS的模型构建器 (model builder) 是一个用来创建、编辑和管理模型的应用程序, 用于创建和运行包含一系列工具的工作流。模型是将一系列地理处理工具串联在一起的工作流, 它将其中一个工具的输出作为另一个工具的输入。也可以将模型构建器看成是用于构建工作流的可视化编程语言。模型构建器除了有助于构造和执行简单工作流外, 还能通过创建模型并将其共享为工具提供扩展ARCGIS功能的高级方法。模型构建器甚至还可用于将ARCGIS与其他应用程序进行集成。ARCGIS 10及之后的版本对模型构建器做了显著的增强和长足的改进, 专门为模型构建器设计了一系列新工具, 共分为2个基本类别:迭代器工具和仅模型工具。其中新增了12个迭代器, 用于迭代模型中的重复任务, 取代了旧版本的“模型属性”中的“系列”选项, 其中10个迭代器可作为地理处理工具来实现。迭代器在批量裁剪矢量中起到了重要作用:一方面对被裁剪要素进行迭代, 无需各个图层一一裁剪;另一方面对裁剪要素 (裁剪框) 进行迭代, 无需对每个裁剪框都执行裁剪。

2 以批量裁剪地形图分幅图为例, 详解实现批量裁剪矢量数据步骤

(1) 数据准备:新建以各个图幅号命名的空数据库。

(2) 单图框裁剪:单个图框裁剪各个地形图要素图层, 并存入相应图幅号的数据库。

(3) 重复执行 (2) , 实现各个图框分别裁剪完成。具体作业过程如图1所示。

2.1 新建空数据库

为了存储后续过程产生的裁剪要素数据, 需要为每个图幅新建空数据库, 并以图幅号命名数据库。图幅号存储在裁剪字段里, 需要读出该字段值并使用。此过程用到ARCGIS工具箱的“创建文件地理数据库”工具 (Create File GDB_management) , 并指定存储图幅号的字段、新建数据库存储路径作为该工具的参数。此处用到了模型构建器的一种迭代工具:迭代要素选择。该迭代工具会遍历输入要素类的每一个要素, 对其执行创建文件地理数据库的操作, 省去选择每个要素的过程, 提高了效率。图2演示了这个过程的模型构建器设计。

2.2 单图框裁剪地形图要素数据库

各个地形图要素类存储在同一个工作空间里。对该工作空间的每个要素类用同一图框进行裁剪, 裁剪结果存储至图幅号对应的空数据库中。用模型构建器的“迭代要素类”工具遍历工作空间里的每个地形要素类进行裁剪。裁剪要素的过程利用ARCGIS工具箱的分析工具:裁剪 (Clip_analysis) , 并指定地形要素类为输入要素参数, 图框为裁剪要素参数, 存储至以图幅号命名的数据库内。裁剪后的要素的名称、属性结构、坐标系与输入工作空间完全一致。图3演示了这个过程的模型构建器设计。

2.3 各个图框分别裁剪

对每个图框重复2.2的过程, 实现对每个图幅都进行裁剪, 此时需要用到模型构建器的“迭代要素选择”工具, 各图框存储在一个要素类中, 对各个图框进行迭代, 依次对地形数据库进行裁剪, 结果存储至图幅号命名的数据库中。图4演示了这个过程的模型构建器设计, 图中“裁剪单幅图”工具即是2.2的过程, 已经被制作成了ARCGIS工具, 可以像其他工具一样被调用。

3 ARCGIS 环境下批量裁剪的具体实现

以上3个步骤可以分别单独用模型构建器实现, 直接保存为ARCGIS工具, 和其他工具箱里的工具一样使用, 也可以保存为Phthon脚本, 独立运行或者嵌入其他程序。具体实施批量裁剪时, 按顺序执行3个工具, 每一个环节出问题都可以在ARCGIS的结果对话框查看, 其中的“消息”一栏记录了工具运行的具体情况。

另一种具体实现方法是把3个过程依次连接起来, 保存为一个工具。这种方法的优点是封装流程, 无需考虑中间过程。缺点则是出现问题时不方便查看和解决。

4 工具运行中经常遇到的问题及解决方法

被裁剪的地形要素数据库、存储图框的要素类都不能存在几何问题, 包括短线段、空几何、不正确的环走向、不正确的线段方向、面自相交、非闭合环、重复折点、不连续的部分等问题。可以在批量裁剪前使用ARCGIS工具箱的检查几何工具 (Check Geometry_management) 和修复几何工具 (Repair Geometry_management) 解决这一问题, 当然也可以手工修复。如果输入数据未经修复, 会出现裁剪失败、无法输出的错误。

存储图框图幅号的字段值不能太长。新建空数据库时以图幅号作为数据库名, 不能包含以下字符:/:*?’”<>等。可以在批量裁剪前事先检查图幅号字段值, 保证其正确性。出于实际的需要, 图框要素类在裁剪前最好进行拓扑检查, 以免出现相邻图框间存在缝隙或相互压覆的情况, 这些情况虽然不影响裁剪的过程, 但裁剪结果不符合实际应用的需要。这些检查可以事先手工进行, 也可以编写工具实现。

各个输入数据的坐标系统需要保持一致, 如不一致可能导致裁剪结果为空。

5 结语

以ARCGIS模型构建器为基础建立的批量裁剪工具已经在实际工作中使用, 主要用于裁剪分幅地形图、数据分发、数据分布等, 可以裁剪点状、线状、面状、注记等要素类, 具有裁剪速度快、无碎片、日志完整可供查阅的特点。

本文的批量裁剪是以文件地理数据 (File GDB) 库为例, 实际工作中可能涉及其他数据格式, 如SHAPE、Personal GDB、栅格图像等。同样, 裁剪图框也可以是其他多种格式, 可以进一步研究其他格式数据的批量裁剪方法。

参考文献

[1]倪锡春, 范园园, 陈永良.基于Model Bulider的城市部件数据建库[J].城市勘测, 2013 (8) :45-48.

异步电动机矢量控制(一) 篇7

序言:交流电动机的矢量控制变频调速系统已在高性能变频调速领域得到最广泛应用,特别是异步电动机系统用得最多,但它的原理较难理解。介绍这原理的书籍和论文已很多[1,2],它们大多用抽象的矩阵公式描述电动机,从它出发推导控制策略,理论严谨,但较抽象,工程技术人员难看懂。本讲座的不同之处首先是从物理概念出发来阐述矢量控制原理,无抽象的矩阵推导。

矢量控制的实现依赖电动机模型,通过它求出磁链矢量Ψ的幅值及瞬时空间位置角φs。电动机模型很多,主要有电压模型VM和电流模型IM两大类。VM在中高速段精度高,但在低速段不能正常工作,IM受转子电阻变化影响大,中高速段的精度不如VM,但在低速段能正常工作,它们的原理在很多教课书和文献中都有介绍[1,2],但在实际系统中如何使用它们很少提及。本讲座的另一个不同之处是介绍它们应用中的问题。1)实际系统大多两种模型都使用,高速段按VM工作,低速段按IM工作,本文介绍两种模型的合成方法,如何平稳过渡。2)电压模型VM基于定子电势的积分,存在积分漂移问题。在数字控制系统中,离散和采样给运算带来1～1.5个采样周期的滞后,若采样周期=0.4ms及变频器最高输出频率为50Hz,这个滞后将给磁链空间位置角φs的计算结果造成7.2°～10.8°误差,不能接受。本讲座介绍如何解决上述两个问题。3)转差频率IM是最常用的电流模型,它的输入可以是定子电流实际值或给定值,后者简单且信号干净,但存在积分逸走问题,本讲座将讨论什么时候可以用它,什么时候不能用。4)在无转速传感器矢量控制系统中通过比较两种模型来产生转速观测信号,本讲座将介绍在低速段VM不能正常工作、转速无法观测时,调速系统如何工作。

本讲座共分4讲:交流电动机的矢量控制概念;异步电动机矢量控制的实现;异步电动机的电压模型和电流模型;电压模型和电流模型的合成及无转速传感器系统。

第1讲交流电动机的矢量控制概念

1.1 电动机统一控制理论[3,4]

1.1.1 调速的关键是转矩控制

电动机调速的任务是控制转速,转速通过转矩来改变,从转矩到转速是一个积分环节——机械惯量,即

$\frac{G D^{2}}{375} \frac{d n}{d t} = Τ_{d} - Τ_{L} (1)$

式中:GD2为电动机和负载机械的飞轮转矩;n为转速;Td,TL分别为电动机的电磁转矩和负载转矩。

从式(1)看出,除转矩外再没有其它控制量可影响转速。如果能快速准确地控制转矩,使转矩实际值Td对其给定值T*d 的响应如图1a所示,是一个小惯性,其传递函数为

$Τ_{d} (s) = \frac{1}{1 + σ_{Τ} s} Τ_{d}^{*} (2)$

则转速环的控制对象就是一个积分及一个小惯性环节(见图2),根据调节器工程设计方法[1,2,3,4],转速调节器应选用比例积分(PI)调节器,且很容易设计调节器的参数,使系统具有好的动态品质。

若电动机负载转矩TL增加,Td<TL,导致转速n下降,n<n*,则转速调节器输出的转矩给定T*d增大,通过转矩控制使Td加大,转速n恢复。由于转速调节器是PI调节器,它的静态放大倍数为无穷大,所以调速系统的稳态误差为零,n=n*,从而获得高稳态精度,机械特性为水平线(见图2)。随负载加大,转速调节器输出加大,当它达到限幅值后,T*d不再增加,Td也维持不变,从而实现转矩限制,机械特性进入下垂段。该调速系统有较理想的静态和动态调速性能。

若Td对T*d 的响应是一个振荡环节,且阻尼较小(见图1b),无论怎样设计转速调节器参数,都难获得满意结果。交流电动机内部电磁关系复杂,如果只简单地控制定子电压幅值和频率,它的转矩控制部分就是一个振荡环节,调速系统动态性能差。

从上述讨论中看出,虽然调速的任务是控制转速,但调速的关键是转矩控制。矢量控制系统解决的就是转矩控制问题,各种电动机调速系统的转速调节部分都一样。

1.1.2 统一的电动机转矩公式

要想控制转矩,就必须知道电动机转矩与什么有关。一台电动机,无论是直流机还是交流机,都由定子和转子两部分组成,流过定子和转子电流后分别产生定子磁通势矢量Fs和转子磁通势矢量Fr(见图3),Fs和Fr合成得合成磁通势矢量Fc,由它产生磁链矢量Ψ。好像空间有两块磁铁,一块是固定的,另一块是可转动的,当两块磁铁的磁通势方向一致时,不产生转矩;若方向不一致,它们将相互吸引,产生转矩。

由电磁场理论知道,转矩为

Td=KmFsFrsinθrs (3)

即转矩与磁通势矢量平行四边形面积成比例,它还有2种表达形式

Td=KmFsFcsinθcs (4)

Td=KmFrFcsinθrc (5)

式中:Km为比例系数;Fs,Fr,Fc分别为3个磁通势矢量的模(幅值);θrs,θcs,θrc是3个磁通势矢量间的夹角。

式(3)～式(5)是统一的电动机转矩公式,适合各种电动机。从这些公式看出,转矩与3个磁通势矢量中的任两矢量的模及它们间夹角的正弦值之积(即平行四边形面积)成比例。它只与这些矢量的大小和相对位置有关,而与它们在空间的绝对位置、是否转动无关。人们可以从便于实现出发,按其中任一个公式控制转矩。

1.2 交流电动机的矢量控制概念[4]

交流电动机的3个磁通势矢量在空间以同步转速旋转,彼此相对静止。从转矩公式知道,要想控制转矩,必须控制任两磁通势矢量的幅值和相对位置(夹角)。依照是否按矢量关系控制转矩的不同,异步电动机调速系统分两大类:标量控制系统和高性能控制系统。

标量控制系统只控制一个磁通势的幅值和旋转速度,它们都是标量(只有大小,没有方向),故称这类系统为标量控制系统。由于没有按矢量关系进行控制,无转矩控制内环,所以这类系统动态性能差。标量控制系统中有电压-频率控制(被控量为定子电压幅值和频率)和电流-频率控制(被控量为定子电流幅值和频率)两类(现在电流-频率控制少用)。矢量控制系统按矢量关系进行控制,有转矩控制内环,动态性能好。

本节介绍如何根据异步电动机转矩公式控制它的转矩,从而实现高性能调速。交流电动机(异步电动机和励磁同步电动机)矢量控制系统实现转矩控制的方法和步骤如下。

1)从3个矢量中选取一个作为基准矢量,以它为基础进行计算和控制。异步电动机和励磁同步电动机矢量控制系统都按磁链定向,选用由合成磁通势矢量Fc产生的磁链矢量Ψ(它与Fc方向相同,幅值成比例)作为基准矢量,又称这类系统为按磁链定向矢量控制系统。

2)计算基准矢量Ψ的幅值和瞬时空间位置角。对于按磁链定向系统,Ψ的幅值及它的瞬时空间位置角φs(矢量Ψ与R相定子绕组的轴线间夹角)用测量得到的定子电压和电流瞬时值,通过电动机模型计算得到。电动机模型将在第3讲和第4讲中介绍,本讲不涉及。

3)根据转矩和磁链期望值(给定量)T*d和Ψ*计算定子电流给定矢量is*。转矩期望值(给定量)T*d来自转速调节器ASR输出(见图2),矢量控制的任务就是使实际转矩Td等于该期望值。由转矩公式知道,转矩比例等于磁通势矢量平行四边形的面积(见图3),这面积等于矢量Fc的幅值Fc和从矢量Fs到Fc的垂线(图3中AB)的乘积,Fc比例与基准矢量(磁链)幅值Ψ,Fs由定子电流矢量is产生,它们方向相同幅值成比例,因此从矢量Fs到Fc的垂线(AB)与从定子电流矢量is到基准矢量Ψ的垂线成比例,所以转矩比例于磁链值Ψ和该垂线的乘积,并称该垂线为定子电流转矩分量ist,

Td=KmTΨist (6)

式中:KmT为比例系数。

由于转矩Td不只与it有关,还与磁链值Ψ有关,所以希望在转矩调节期间维持Ψ不变或变化不大,这样Td只与it成比例,从而简化转矩控制。为实现在基速以下恒转矩控制,基速以上恒功率控制,要求磁链值Ψ在基速以下等于其额定值,基速以上与转速成反比。基于上述两个原因,要求矢量控制系统在控制转矩的同时也对磁链值进行控制,使其等于期望值。在第2讲中将说明,交流电动机有3个磁链矢量:气隙磁链Ψa、定子磁链Ψs和转子磁链Ψr。异步电动机采用转子磁链矢量Ψr作为基准矢量(按转子磁链定向),这时磁链值Ψr只与定子电流矢量is在基准矢量上的投影(图3中OA)有关,且稳态磁链值与该投影成比例,并称该投影为定子电流磁化分量ism,

Ψr=Lmism (7)

式中:Lm为定转子互感。

从式(6)和式(7)可以写出从转矩和磁链期望值(给定量)T*d和Ψr*计算定子电流给定矢量is*2个分量的公式

$\begin{array}{l} i_{t}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} = \frac{1}{Κ_{m t Τ}} \frac{1}{Ψ^{r}} Τ_{d}^{*} \\ i_{m}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} = \frac{1}{L_{m}} Ψ^{r^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} \end{array} (8)$

在励磁同步电动机矢量控制系统中,定子电流磁化分量is*t从期望的电动机功率因数算出,本讲座不涉及,有兴趣者可参见文献[3,4]。

有了is*t和is*m以后,定子电流给定矢量is*的幅值is*及它与基准磁链矢量Ψr的夹角θcs就可以定了,

$\begin{array}{l} i^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} = \sqrt{i_{t}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5] 2} + i_{m}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5] 2}} \\ θ_{c s} = \cot (i_{t}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} / i_{m}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}) \end{array} (9)$

注意:由于3个磁通势矢量在空间同步旋转,彼此相对静止,所以is*t,is*m,is*和θcs都是直流量。

定子电流给定矢量is*的瞬时空间位置角θai是它与R相定子绕组的轴线间夹角,等于基准矢量Ψr与R相定子绕组的轴线间夹角φs加is*与基准磁链矢量的夹角θcs,

θai=φs+θcs (10)

电流矢量is*在空间的旋转由φs角实现。

4)三相定子电流控制。定子电流给定矢量is*由三相定子电流isR,isS和isT合成产生(见本讲第1.3.2节)。有了定子电流给定矢量is*的幅值和瞬时空间位置角θai后,可以算出三相定子电流的给定值(期望值)

$\begin{array}{l} i_{R}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} = i^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} \cos θ_{α i} \\ i_{S}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} = i^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} \cos (θ_{α i} - 2 π / 3) \\ i_{Τ}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} = i^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} \cos (θ_{α i} + 2 π / 3) \end{array} (11)$

借助三相定子电流控制环节ACC(见第2讲),使三相定子电流实际值等于它们的给定值,实际定子电流矢量的大小和方向等于其给定矢量,从而电动机的实际转矩和磁链也等于它们的给定值,实现了转矩和磁链的分别控制,完成矢量控制任务。

1.3 坐标系和空间矢量

1.3.1 坐标系

矢量控制系统按矢量关系进行控制,矢量的大小及瞬时位置用坐标系上的分量或用幅值及它与坐标轴的夹角来描述。在不同的坐标系中对同一个矢量的描述不同,下面介绍几种交流电动机的坐标系。

1.3.1.1 定子坐标系(R-S-T和α-β坐标系)

三相电动机定子里有三相绕组,其轴线分别为R,S,T,彼此互差120°,构成一个R-S-T三相坐标系(又称A-B-C或U-V-W坐标系),参见图4。某矢量A在3个坐标轴的分量分别为AR,AS,AT。若A是定子电流矢量,则AR,AS,AT分别为3个绕组的电流瞬时值。

数学上平面矢量都用两相直角坐标系来描述,故又定义了一个两相直角坐标系α-β,α轴与R轴重合,β轴超前α轴90°,见图4,Aα,Aβ为矢量A在α-β坐标系的2个分量,Aα=AR 。

由于R轴和α轴固定在定子R相绕组的轴线上,所以这两坐标系在空间不动,是静止坐标系(ω= 0)。

1.3.1.2 转子d-q坐标系(又称rd-rq坐标系)

转子d-q坐标系固定在转子上,和转子一起以转子角速度ωr旋转,其d轴位于转子轴线上,q轴超前d轴90°。对于绕线异步电动机,d轴是转子A相绕组轴线;对于笼形异步电动机,由于转子各向同性,可定义转子上任一个轴线为d轴(不固定);对于励磁同步电动机,d轴是励磁绕组轴线。

1.3.1.3 磁链ψ1-ψ2坐标系(又称sd-sq坐标系)

磁链ψ1-ψ2坐标系的ψ1轴固定在磁链矢量Ψ(基准矢量)上,和磁链矢量一起以同步角速度ωs旋转,ψ2轴超前ψ1轴90°。各直角坐标系和它们间的夹角示于图5。

图5中:ωs为同步角速度,比例于定子频率fs;ωr为转子角速度,比例于转速n;Δω为转差角速度,Δω=ωs-ωr;φs为磁链空间位置角,从定子轴α到磁链轴ψ1的夹角,φs=∫ωsdt;λ为转子空间位置角,从定子轴α到转子轴d的夹角,λ=∫ωrdt;φL为负载角,从转子轴d到磁链轴ψ1的夹角,φL=∫Δωdt。

φs=φL+λ (12)

1.3.2 交流电动机的空间矢量概念[3,4]

交流电动机的三相绕组分别流过定子电流isR,isS,isT,产生3个分磁通势FsR,FsS,FsT,由它们合成产生空间的定子磁通势矢量Fs。把电动机的垂直剖面看作一个复数平面(见图6),实轴为α轴,虚轴为jβ 轴,于是空间矢量可以用一个复数来表示。

采用复数表示后,定子磁通势空间矢量

Fs=(2/3)(FsRej0°+FsSej120°+FsTe-j120°) (13)

式(13)中引入系数(2/3)后,Fs方向与空间实际的磁通势矢量方向一致,幅值减小1/3,这样做是为了使Fs的幅值和3个分磁通势(交流量)的幅值相等,它在R,S,T 3个坐标轴上的分量正好等于FsR,FsS,FsT。

FsR=NsisRFsS=NsisSFsT=NsisT

式中:isR,isS,isT为三相定子电流瞬时值;Ns为定子绕组匝数。

把上面3个分磁通势公式中的匝数Ns提出来,则

Fs=Nsis

其中,定子电流空间矢量is为

is=(2/3)(isRej0°+isSej120°+isTe-j120°) (14)

定子电流空间矢量is物理上不存在,但它代表了物理上存在的Fs,反映了定子三相电流瞬时值与定子空间磁通势矢量间的关系。

把上述方法用到所有三相交流变量,例如电压、电动势、电流、磁通势、磁链等,都用一个空间矢量来代表。有些空间矢量物理上存在,例如磁通势和磁链空间矢量;有些空间矢量物理上不存在,但代表着实际存在的矢量,如定、转子电流矢量代表着实际存在的定、转子磁通势矢量;还有一些矢量在空间物理上不存在,也不代表实际存在的矢量,只是一种数学处理,用一个复数矢量代表R-S-T三相坐标系中的3个交流量,例如电压、电动势等空间矢量。

通用的空间矢量定义为

A=(2/3)(ARej0°+ASej120°+ATe-j120°) (15)

式中:AR,AS,AT分别为矢量A在R,S,T轴上的分量数值(三相交流变量瞬时值),也是A在R,S,T轴上的投影大小。

例如,根据上述定义,定子电压空间矢量和定子电动势空间矢量为

us=(2/3)(usRej0°+usSej120°+usTe-j120°) (16)

es=(2/3)(esRej0°+esSej120°+esTe-j120°) (17)

磁链在空间旋转,与三相绕组耦合,形成三相交流磁链ΨR,ΨS和ΨT,根据空间矢量定义,磁链空间矢量为

Ψ=(2/3)(ΨRej0°+ΨSej120°+ΨTe-j120°) (18)

将式(18)等号两边同时对时间求导数,并考虑到

$\begin{array}{l} e_{R}^{s} = \frac{d Ψ_{R}}{d t} \\ e_{S}^{s} = \frac{d Ψ_{S}}{d t} \\ e_{Τ}^{s} = \frac{d Ψ_{Τ}}{d t} \end{array}$

则定子电动势空间矢量和磁链空间矢量间的关系为

$e^{s} = \frac{d Ψ}{d t} (19)$

由于 Ψ=Ψejφs

则 $e^{s} = (j ω_{s} Ψ + \frac{d Ψ}{d t}) e^{j φ_{s}} (20)$

式中:Ψ,φs为磁链空间矢量的幅值和空间位置角。

式(20)中等式右边第1项为旋转电动势,第2项为变压器电动势。在磁链幅值Ψ不变时(磁链空间矢量的运动轨迹为圆时),变压器电动势=0,

es=ωsΨej(φs+90°) (21)

矢量es在空间比矢量Ψ超前90°,幅值为ωsΨ。式(19)～式(21)反映了电动势空间矢量和磁链空间矢量之间的关系。

根据空间矢量定义,并考虑到

$\begin{array}{l} u_{R}^{s} = r_{s} i_{R}^{s} + L_{σ} \frac{d i_{R}^{s}}{d t} + e_{R}^{s} \\ u_{S}^{s} = r_{s} i_{S}^{s} + L_{σ} \frac{d i_{S}^{s}}{d t} + e_{S}^{s} \\ u_{Τ}^{s} = r_{s} i_{Τ}^{s} + L_{σ} \frac{d i_{Τ}^{s}}{d t} + e_{Τ}^{s} \end{array}$

则定子电压、电流和电动势空间矢量(us,is和es)间的关系为

$u^{s} = r_{s} i^{s} + L_{σ} \frac{d i^{s}}{d t} + e^{s} (22)$

引入电流空间矢量概念后,使得定、转子磁通势矢量的合成可用定子和转子电流矢量合成来表示

Fs+Fr=Fc →

is+ir=iμ (23)

式中:ir为转子电流矢量;iμ为磁化电流矢量,它代表合成磁通势矢量Fc。

注意,在电工及电机学中,人们常用复数平面上的矢量表示正弦交流变量,在分析三相电路及三相电动机时又用R相的矢量代表整个三相对称正弦交流变量组,绘制矢量图。这个矢量和这里介绍的空间矢量虽然都是复数平面上的矢量,但概念不同。在电工及电机学中的矢量图表示的是三相对称变量组在时间上的关系。空间矢量描述的是R,S,T 3个分量的合成作用,反映的是在空间的关系。由于定子电压、电流、电动势、磁链等空间矢量存在式(19)～式(22)关系,与电工及电机学中时间矢量间的关系一样,所以用两种矢量绘制的矢量图相同。在交流电动机调速讨论中,所有矢量都是空间矢量。

1.3.3 矢量的坐标变换

前面己说明交流电动机的三相交流变量用空间矢量描述及在空间存在4个坐标系,在控制系统中常需要将一个空间矢量从一个坐标系变换到另一个坐标系(己知矢量在某坐标系的各分量,求它在另一坐标系的各分量),及如何计算矢量的幅值和辐角。下面介绍几种变换的含义及符号,它们的计算公式在许多书籍中都可以查到[1,2,3,4],本文不再重复。

1.3.3.1 3/2和2/3变换

3/2变换是矢量A从R-S-T到α-β坐标系的变换,2/3变换是从α-β到R-S-T坐标系的变换,即己知AR,AS,AT,求Aα,Aβ,或反之。在控制框图中,3/2和2/3变换用图7所示符号表示。

1.3.3.2 直角坐标/极坐标变换(K/P变换)及其反变换(P/K变换)

直角坐标/极坐标变换(K/P变换)用于进行下述计算:己知矢量A在某直角坐标系U-V的2个分量AU和AV,求幅值A和幅角θUA。K/P变换的反变换是极坐标/直角坐标变换(P/K变换),即己知矢量A的幅值A和幅角 θUA,求它在直角坐标系U-V的2个分量AU和AV 。在控制框图中,K/P变换和P/K变换用图8所示符号表示。

1.3.3.3 矢量回转(VT)

矢量回转(VT)实现从一个直角坐标系到另一个直角坐标系的变换。在电动机空间平面上有3组直角坐标系,为使讨论更一般化,下面介绍矢量A从U-V坐标系到X-Y坐标系的变换,即己知矢量A在U-V坐标系的2个分量AU,AV,求它在X-Y坐标系的2个分量AX,AY,计算的基础是知道两坐标系间夹角θUX(从U轴到X轴的夹角)。在控制框图中,矢量回转用图9所示符号表示。