直接空间矢量调制

2024-08-12

直接空间矢量调制（通用7篇）

直接空间矢量调制篇1

0 引言

矩阵变换器MC(Matrix Converter)具有输入电流波形正弦,输入功率因数可调,输出电压幅值和频率宽范围可调,能量可双向流动,无中间储能环节,结构紧凑,体积小,效率高,便于实现模块化等优点,引起越来越多研究者的关注[1,2,3,4,5]。矩阵变换器直接空间矢量调制策略由Casadei等学者提出[6]。直接空间矢量调制策略没有考虑虚拟的直流环节,而是根据输出电压矢量和输入电流矢量直接选择合适的开关组合。该方法可以实现输出电压幅值和频率的控制、正弦的输入/输出电流和单位功率因数,同时这种方法更直接,物理意义更明确,更便于理解。

在直接空间矢量调制算法中,输出电压由4个有效矢量和1个零矢量合成而成,不管采用单边调制还是双边调制,在一个调制周期内,有些开关需要动作多次,从而增大了开关损耗,增加了换流次数以及窄脉冲出现的几率。换流延时和窄脉冲将引起输出波形非线性畸变,导致矩阵变换器运行性能恶化,尤其是输出电压频率比较低、调制比比较小的情况下,换流延时和窄脉冲对输出波形的影响更大[7,8]。

本文在保证输出电压不变的前提下,对驱动脉冲的作用时刻进行优化,将一个调制周期内同一开关的驱动脉冲信号组合到一起,使得每个开关在一个开关周期内最多动作一次。驱动脉冲进行优化后,开关的切换顺序将保持不变,根据输入电压扇区和输出电流的方向就可以很容易地计算换流延时对输出电压的影响,从而对驱动脉冲进行直接补偿。当调制比比较小时,在一个开关周期内,同时使用3个零矢量,增加窄脉冲的宽度,消除窄脉冲对输出波形的不良影响。实验证明,本文提出的方法可以较好地改善低调制比时直接空间矢量调制策略的输出性能。

1 矩阵变换器直接空间矢量调制策略

矩阵变换器的拓扑如图1所示,其中Sij(i=1,2,3;j=1,2,3)表示双向开关。一般情况下,矩阵变换器驱动的负载为感性的,所以输出电流不能断路,以防止出现过电压;同时输入电压不能短路,以防止出现过电流。因此在所有的29种开关状态中,只存在21种可用的开关状态,见表1[6]。直接空间矢量调制策略就是在一个调制周期内,根据输出电压和输入电流的参考量,从21种可用开关状态中选取适当的开关组合,每一种开关状态作用一定占空比的时间。

图2给出了输出电压扇区和输入电流扇区的划分方法。输出电压矢量和输入电流矢量在不同的扇区时,可以按照表2选择有效开关状态,有效开关状态的占空比为[6]:

零矢量作用占空比为:

其中,Ku、Ki分别为输出电压矢量和输入电流矢量所在扇区,为输出电压矢量与其所在扇区的中分线的夹角,为输入电流矢量与其所在扇区的中分线的夹角,公式中负号的意义在于表2中开关状态的选取。

2 驱动脉冲的优化

根据空间矢量调制策略原理,矩阵变换器的输出电压由4个有效矢量和1个零矢量合成得到。在矩阵变换器空间矢量调制策略中,最常用的是单边调制和双边调制。无论是单边调制还是双边调制,每一个调制周期都被分成了多段作用时间。当一个开关的作用时间有多个且不连续时,该开关在一个调制周期内就会动作多次。图3给出了输出电压矢量Uo和输入电流矢量Ii同时位于第I扇区,采用单边调制时所有双向开关的驱动信号波形。从图3中可以看到,采用单边调制时,开关S21、S32和S33在一个调制周期内动作了2次,这使得功率器件的实际开关频率是载波频率的2倍。而开关频率的提高直接导致系统开关损耗的增加以及换流次数的增加。换流次数越多,换流延时时间对输出波形的影响越大,换流过程出现错误的几率就会越高,这非常不利于矩阵变换器的可靠运行。因此,需要降低功率器件的实际开关频率。

根据空间矢量调制原理,在一个开关周期内,矩阵变换器的输出电压矢量由4个有效矢量和1个零矢量合成得到。根据输出电压矢量和输入电流矢量所在扇区,按照表2选择当前作用的有效矢量和零矢量,每个矢量的占空比根据式(1)—(5)计算得到。由表1可知,每个矢量对应一个开关矩阵,即:

其中,Uj对应表1中的21个输出电压矢量,Dj为其对应的开关矩阵,Uin为输入电压矢量。

因此,得到了作用矢量的占空比,也就可以计算出每个双向开关的占空比。一般而言,开关频率远大于输入电压频率,因此在一个调制周期内,输入电压可以看作是恒值。假设第k个开关周期内,4个有效矢量和1个零矢量分别为U1、U2、U3、U4和U0,对应的开关矩阵分别为D1、D2、D3、D4和D0,每个矢量的占空比分别为δ1(k)、δ2(k)、δ3(k)、δ4(k)和δ0(k),矩阵变换器的输出电压可以表示为:

记:

则Δ(k)是第k个调制周期内的占空比矩阵,每个元素的值对应双向开关的占空比。得到每个开关的占空比以后,利用单边调制方法就可以产生每个开关的驱动信号。图4给出了输出电压矢量Uo和输入电流矢量Ii同时位于第I扇区时,采用单边调制方式产生的驱动脉冲波形。由图中可以看出,经过优化后,一个调制周期内,每个开关器件最多动作一次。同理,当输入电流和输出电压在其他扇区时,可以按照此方法得到每个开关的占空比。

矩阵变换器对输出电压和输入电流同时进行调节,第k个开关周期内,矩阵变换器的输入电流可以表示为:

从以上分析中可以得出,对驱动脉冲进行优化分配后,矩阵变换器的输出电压和输入电流保持不变,功率器件实际的开关频率大幅降低,换流次数相应减少,提高了系统效率和可靠性。

3 换流延时补偿和窄脉冲消除

为了保证矩阵变换器输入电压不短路、输出电流不短路,必须考虑换流策略。目前研究比较多的换流策略有一步换流、两步换流和四步换流[9,10,11,12,13,14,15,16]。换流过程中不可避免地存在开关的延时导通,从而变相地增加或减少了开关的作用时间,使得输出电压波形发生非线性畸变,尤其是调制比较小时,换流延时对输出电压波形的影响更大。

本文采用四步换流法,下面分析换流延时对输出电压的影响。以A相输出为例,假设输入电压ua>ub,ubub,当S12+导通时,输出电流并不能由S11马上切换到S12,只有当S11+关闭后,换流才能成功,因此换流延时时间为2td(td为换流步长),实际输出电压与参考电压的偏差为2td(ua-ub)。由双向开关S12向S13切换时,4个IGBT的动作顺序如图5(c)所示,由于ub

由表3可以看出,在输入电压第Ⅰ扇区,当输出电流为正向时,ua的实际作用时间比理论值多了td,而uc的实际作用时间比理论值少了td。因此为了消除换流延时对输出电压的影响,对与a相和c相输入电压相连的开关的占空比进行相应补偿。

其中,δx1表示开关Sx1占空比的计算值,δ′x1为补偿后的开关Sx1占空比,x=1,2,3。当输入电压处于其他扇区时,可以进行类似的补偿。

另外,由式(1)—(4)可以看出,当调制比q比较小时(如小于0.1),有效开关状态的占空比也较小,驱动脉冲的宽度可能小于换流延时时间,即出现窄脉冲。当调制比q比较大时,在输出电压扇区或输入电流扇区进行过渡时,也容易出现窄脉冲。在换流过程中,窄脉冲会造成逻辑混乱,导致输入相短路。下面分2种情况消除窄脉冲。

a.调制比q比较小。此时有效开关状态的占空比较小,而零开关状态的占空比较大。针对这种情况,将零开关状态的占空比一分为三,01、02、03这3个零开关状态各作用1/3,这样每个开关的作用时间将近似平均分配,从而消除窄脉冲。

b.调制比q比较大。此时输出电压的幅值比较大,可以将窄脉冲直接舍掉或限定其最小值,使脉冲宽度不小于2td。

4 仿真与实验结果

4.1 仿真分析

为了验证本文提出的空间矢量调制优化策略的正确性,对其进行仿真研究。仿真中的一些参数为:三相输入电压380 V AC;采用阻感负载,电阻50Ω,电感6 m H;开关频率5 k Hz;换流步长1.5μs。

图7给出了空间矢量调制策略优化前的输出电流波形。由于功率器件的实际开关频率为10 k Hz,换流延时时间增大,导致输出电流波形发生畸变,电流中的谐波含量增大。在输出电压扇区进行切换时,功率器件的占空比较小,容易形成窄脉冲,在换流过程中,窄脉冲被湮灭掉,实际输出电压与参考电压产生偏差,从输出电流波形来看,就表现为电流突变,如图7中0.15 s时刻的电流波形。图8给出了补偿换流延时时间及消除窄脉冲后的输出电流波形。对比图8和图7可以发现,采用换流延时补偿策略后,输出电流的波形得到大幅改善,而且在电压扇区进行切换时,不再产生窄脉冲,因此输出电流的波形不再产生畸变。采用本文提出的方法,可以有效消除换流延时和窄脉冲对矩阵变换器输出波形的影响,利用实际功率器件获得理想器件的开关特性。

4.2 实验结果

按照上述方法,建立了一台矩阵变换器实验系统,整个系统以DSP TMS320F2812和FPGA为数字控制核心,负载为5 k W三相感应电机。DSP完成直接空间矢量调制算法的优化,并对换流延时时间进行补偿,消除调制过程中出现的窄脉冲,FPGA实现四步换流策略,换流步长为1.5μs。开关频率为5 k Hz,输入电压为三相380 V AC。图9为直接空间矢量调制时的输出电流波形,从实验结果可以看出,在输出电压扇区发生变化时,输出电流发生突变。此时的实际输出电压与参考电压偏差比较大,说明在实际应用中,窄脉冲对矩阵变换器的输出性能具有重大影响。更重要的是,当输出电流发生突变时,感性负载在矩阵变换器输出侧感应出电压尖峰,这对矩阵变换器的可靠运行是十分不利的。通过对比图9(a)和9(b)还可以发现,在相同调制比下,输出频率越低,窄脉冲对输出波形的影响越大,这是因为输出频率越低,窄脉冲出现的概率越大。

图10给出了本文提出的优化策略的实验结果。从实验结果可以看出,经过对空间矢量调制策略进行优化后,输出电流波形得到极大改善,不再产生波形畸变,输出电流纹波得到减小,谐波含量降低。此外,输出特性的改善提高了系统的可靠性,为矩阵变换器的实用化打下了基础。

5 结论

本文针对矩阵变换器直接空间矢量调制策略中存在的开关动作次数多的问题,提出了一种优化方法,在保证输出电压不变的情况下,将一个调制周期内同一个开关的驱动脉冲组合到一起,并使开关按照固定的顺序动作。在此基础上,分析了换流延时时间对输出波形的影响并提出了补偿方法。针对调制过程中不同情况下出现的窄脉冲,提出了相应的消除策略。实验证明,本文提出的方法能够有效地改善输出波形,而且输出频率越低,调制比越小,改善效果越明显。

直接空间矢量调制篇2

直接转矩控制(Direct Torque Control, DTC)是矢量控制(Vector Control, VC)后出现的一种新型的高性能交流调速传动控制技术,由德国学者M.Depenbrock和日本学者I.Takahashi在20世纪80年代首先提出。DTC采用定子磁链定向和瞬间空间矢量理论,通过检测定子电压和电流,在定子坐标系下观测电机的磁链和转矩,将观测值与给定的磁链和转矩比较,差值经滞环控制器调节得到相应的控制信号,综合磁链和转矩信号来选择相应的电压空间矢量,对电机定子磁链及转矩进行直接控制,以获得转矩的高动态性能。DTC控制思想新颖,控制结构简单,控制手段直接,信号处理的物理概念明确,转矩响应迅速,是一种具有高静、动态性能的交流调速方法[1]。但是,传统的DTC有两个缺点:一是转矩和磁链脉动大,二是电力电子器件开关频率不固定[2]。

为了克服以上缺点最常见的方案是将空间矢量调制(Space Vector Modulation,简称SVM)技术应用于DTC中,基于SVM的DTC技术不再使用传统的开关矢量选择表,而是根据每一周期中的转矩和磁链误差值求出参考电压矢量,再利用SVM技术合成该电压矢量,因此可以有效的改善转矩脉动大的问题,同时有固定的、比传统DTC方案小的多电力电子器件开关频率。基于SVM的DTC技术最关键的是计算参考电压矢量[3,4]。本文提出了一种改进的SVM的DTC技术,转矩和磁链误差值计算参考电压矢量,算法简单,不需要旋转坐标变换,保持传统DTC的优点的同时,减小了转矩脉动。

1 异步电动机的数学模型

异步电机在αβ静止坐标系下的数学模型[5]:

电压方程:

Us=Rsis+sΨs (1)

0=Rrir+sΨr-jωrΨr (2)

磁链方程:

Ψs=Lsis+Lmir (3)

Ψr=Lmis+Lrir (4)

电磁转矩方程:

Te=PΨs×is (5)

运动方程:

$Τ_{e} = Τ_{L} + \frac{J}{Ρ} S ω_{r}$ (5)

符号说明: Rs定子电阻; Rr转子电阻; Ls定子电感;Lr转子电感;Lm 定、转子互感;Ψs定子磁链矢量;Ψr转子磁链矢量; is定子电流矢量; ir转子电流矢量; Te电磁转矩; TL负载转矩;p极对数;J 转动惯量;ωr转子转速; ωe旋转坐标系dq轴的旋转速度;τr转子时间常数;s 微分因子;下标加d,q表示各变量在d,q轴上的分量,上标加e表示此变量在旋转坐标系中。

2 改进的SVM-DTC

如图2所示,Ψsk为第k个控制周期作用结果的定子磁链矢量,根据转矩误差(T*e-Te)及定子磁链给定值Ψ*s,预测出定子磁链控制的目标矢量Ψ*sk+1,该矢量与实际矢量之间的误差矢量为ΔΨs,然后利用空间矢量调制的方法合成该矢量,从而准确地控制住转矩和定子磁链矢量。

把目标定子磁链矢量Ψ*sk+1在α轴和β轴上进行分解:

Ψ*sα=Ψ*scos(θ+Δθ) (7)

Ψ*sβ=Ψ*ssin(θ+Δθ) (8)

Θ是当前定子磁链Ψ*sk在αβ静止坐标系中的辐角,误差矢量ΔΨ*s如式(9)所示:

ΔΨ*s=Ψ*sk+1-Ψsk (9)

把ΔΨs在α轴和β轴上进行分解:

$\begin{array}{l} Δ Ψ_{s α} = Ψ_{s}^{*} \cos (θ + Δ θ) - | Ψ_{s k} | \cos θ = \\ Ψ_{s}^{*} (\cos θ \cos Δ θ - \sin θ \sin Δ θ) - | Ψ_{s k} | \cos θ (10) \end{array}$

$\begin{array}{l} Δ Ψ_{s β} = Ψ_{s}^{*} \sin (θ + Δ θ) - | Ψ_{s k} | \sin θ = \\ Ψ_{s}^{*} (\sin θ \cos Δ θ - \cos θ \sin Δ θ) - | Ψ_{s k} | \sin θ (11) \end{array}$

容易得到sinθ和cosθ:

$\cos θ = Ψ_{s α} / | Ψ_{s k} |$ (12)

$\sin θ = Ψ_{s β} / | Ψ_{s k} |$ (13)

Ψsα和Ψsβ分别为Ψsk在α轴和β轴上的分量。

结合式可得:

$Δ Ψ_{s α} = Ψ_{s}^{*} (Ψ_{s α} \cos Δ θ - Ψ_{s β} \sin Δ θ) / | Ψ_{s k} | - Ψ_{s α}$ (14)

$Δ Ψ_{s β} = Ψ_{s}^{*} (Ψ_{s β} \cos Δ θ + Ψ_{s α} \sin Δ θ) / | Ψ_{s k} | - Ψ_{s β}$ (15)

利用转矩PI调节器形成定子磁链矢量应该转过的角度Δθ:

Δθ=(Kp+Ki/s)(T*e-Te) (16)

根据式(12)～(16)即可求出定子磁链矢量ΔΨs在α轴和β轴上的分量。

为了补偿该磁链误差矢量ΔΨs,利用电压矢量合成的方法产生一个参考空间电压矢量us,根据定子电压平衡方程有:

$u_{s} = \frac{d Ψ_{s}}{d t} + R_{s} i_{s}$ (17)

根据式(17)可得参考电压矢量us在α轴和β轴上的分量为:

$u_{s α} = \frac{Δ Ψ_{s α}}{Τ_{s}} + R_{s} i_{s α}$ (18)

$u_{s β} = \frac{Δ Ψ_{s β}}{Τ_{s}} + R_{s} i_{s β}$ (19)

改进的SVM-DTC控制结构图如图3所示。

3 仿真结果

用MATLAB/SIMULINK进行仿真,仿真实验中定子磁链幅值给定值为1 Wb,调节限定误差为0.01 Wb,转矩调节限定误差为0.5 N*m,直流侧电压为600 V,控制周期为2e-5 s。

从图4到图7中可明显看出改进的SVM-DTC中电流波形较传统DTC中光滑了许多。从频谱分析可见传统DTC电流频谱中幅值较大谐波均集中在低频段,这样势必引起较大的运行噪声,且开关频率很低、不稳定。而改进的SVM-DTC电流频谱中各次谐波幅值较小,且分散均匀;开关频率为5 kHz,接近系统的控制频率。所以改进的SVM-DTC系统运行噪声小,开关频率较高、且稳定。

从图8到图11中看到传统DTC中转矩和定子磁链脉动分别高达 2N*m及 0.03 Wb,而改进的SVM-DTC中转矩和定子磁链脉动只有 0.5 N*m及 0.01 Wb,可见改进的SVM-DTC中转矩和定子磁链脉动较传统DTC中大为减小。

4 结束语

本文提出了一种改进的SVM-DTC方法,在不牺牲传统DTC动态性能的基础上,克服了传统DTC转矩和磁链脉动大、电力电子器件开关频率不固定等缺点,很好的改善了电动机的稳态性能,同时较传统SVM-DTC算法简单。

摘要：传统的异步电机直接转矩控制具有控制结构简单、控制手段直接、转矩响应迅速等优点,但是由于是由两个滞环比较器选择开关矢量,带来了开关频率不固定、转矩和磁链脉动大的不足。因此提出了一种改进的基于空间矢量调制的直接转矩控制方法,在保持传统方法结构简单、转矩响应迅速等优点的同时,极大地减小了转矩和磁链的脉动。

关键词：直接转矩控制,异步电动机,空间矢量调制

参考文献

[1]周扬忠,胡育文.交流电动机直接转矩控制[M].北京:机械工业出版社,2010.119-121.

[2]Zhang Y,Zhu J,Xu W,et al.Speed sensorless stator flux oriented control of three-level motor drive based on fuzzy logic and sliding mode control[J].IEEE Electronics IECON,2010,23(12):2932-2937.

[3]张爱玲,王震宇,杨文杰.直接转矩控制系统中减小转矩脉动方案的比较[J].电机与控制学报,2008,12(5):566-570.

[4]Habetler T,Profumo F,Pastorelli M,and Tolbert L.Direct torque control of induction machines using space vector modulation[J].IEEE Trans.1992,5(28):1045-1053.

电压空间矢量脉宽调制技术新算法篇3

由于矢量控制对转速和转矩有良好的控制特性,速度调节精度好,因而成为交流调速领域中的高性能技术。传统的控制技术多采用正弦波脉宽调制(SPWM)的电压源逆变器,而如果能将其中的逆变器部分采用电压空间矢量脉宽调制(SVPWM)控制技术,对电压源逆变器的输出状态及电压矢量控制,可得到逼近圆形的磁量轨迹,这样就能大大减小电机转矩和谐波电流等[1]。

2 SVPWM控制技术的实现

典型的三相逆变器驱动异步电动机系统主电路如图1所示,假设电机定子三相绕组星型联接,中性点为N。逆变器直流侧电容电压为Ud,中点设为O。三相开关函数分别为SA,SB和SC(上桥臂导通时为1,下桥臂导通时为0)。

空间矢量脉宽调制以三相对称正弦波供电时交流电机的理想磁通圆为目标,用逆变器不同的开关状态所产生的实际磁通去逼近基准圆磁通,逼近的程度决定逆变器开关状态[2]。

空间电压矢量[3]的定义为:

$\bar{u} = \frac{2}{3} (u_{A Ν} + α u_{B Ν} + α^{2} u_{C Ν}) (α = e^{j 2 π / 3}) (1)$

三相桥臂一共有8个开关状态,包括6个非零矢量和2个零矢量。在三相无中线系统中,由式(1)可以得到8种基本空间矢量,如表1所示。

为了得到8个基本电压空间矢量之外的矢量,必须进行时间上的合成。如图2所示,将圆平面分为6个扇区,选择相邻两个电压矢量用于合成每个扇区内的任意电压矢量[3,4]。在Ⅰ区时,由伏秒平衡的原则:

$\bar{u}_{6} Τ_{6} + \bar{u}_{4} Τ_{4} + \bar{u}_{0} Τ_{0} = \bar{u} Τ (2)$

式中:T——PWM周期;Tn——相应基本电压矢量作用的时间。

将 $\bar{u}$ 4和 $\bar{u}$ 6的表达式查表1后带入式(2),可以得到矢量作用的时间:

$Τ_{4} = \frac{\sqrt{3} u Τ}{U_{d}} \sin (\frac{π}{3} - θ) (3)$

$Τ_{6} = \frac{\sqrt{3} u Τ}{U_{d}} \sin θ (4)$

T0=T-T4-T6 (5)

在每个TPWM期间都改变相邻基本矢量作用的时间,并保证所合成的电压空间矢量的幅值都相等,当TPWM足够小的时候,电压空间矢量的轨迹就变成了一个近似的圆形。

3 扇区划分与计算的新方法

在逆变器-交流电机系统中,通常不接中线,电路中无零序电流流通。因此,电机的三相物理量中只有两个自由度,可以利用平面直角坐标系中的一个点来表示它们,如静止αβ坐标系。

逆变器的三个桥臂共有6只开关管,其开关状态组合总共只有8种,即000、001、010、011、100、101、110、111。对于给定直流电压,每个开关状态对应的输出电压都可以用αβ两相坐标系下的一个点或者从原点出发的一个矢量来表示,从而8种开关状态对应8个基本矢量,分别记为V0～V7,其中V0和V7为零矢量,见图3。这8个基本矢量只能输出静止αβ两相坐标系下7个离散的点。但是,如果将一段时间内所输出的不同开关状态按照它们的占空比加权平均,则可以表示的点就大大增多,可以覆盖这7个点之间两两连线所限定的所有范围。

注:①～⑥——扇区号

为分析和计算方便,文中假设直流母线电压 $V_{d c} = \sqrt{3}$ 。按照每60°一个扇区,可以将六边形划分为六个扇区。这里采用类似格雷码的一种编码方法,见图3。这种扇区划分规则如下:

首先,将矢量分解到xyz三相坐标系,得到x,y,z三个分量,其分解所得分量均与基本矢量的作用时间有关。注意这里的三相坐标系不同于普通的ABC三相坐标系(但可以认为它们恰好一一垂直)。从图3不难得到:

${\begin{cases} x = V_{β} \\ y = \frac{- \sqrt{3} V_{α} - V_{β}}{2} \\ z = \frac{\sqrt{3} V_{α} - V_{β}}{2} \end{cases} (6)$

式中:Vα,Vβ——α,β坐标系下的基本电压矢量。

可以矩阵的形式完整地写成:

$[\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & 1 & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix}] [\begin{matrix} V_{α} \\ V_{β} \\ V_{o} \end{matrix}] (7)$

其逆形式为:

$[\begin{matrix} V_{α} \\ V_{β} \\ V_{o} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & - \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{1}{\sqrt{3}} \\ \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{\sqrt{2}}{3} & \frac{\sqrt{2}}{3} & \frac{\sqrt{2}}{3} \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}] (8)$

然后引入三个变量A,B,C,令:

${\begin{cases} A = 4 s i g n (x) \\ B = 2 s i g n (y) \\ C = s i g n (z) \end{cases} (9)$

则扇区号为:

sect=A+B+C=A|B|C (10)

将这三个二进制数进行组合,代表了不同的扇区。

可以结合图3这样理解:当x=1时,矢量可能在4、5、6扇区;当x=0时,矢量可能在1、2、3扇区;当y=1时,矢量可能在2、3、6扇区;当y=0时,矢量可能在1、4、5扇区;当z=1时,矢量可能在1、5、3扇区;当z=0时,矢量可能在4、2、6扇区。那么,xyz的每一种组合方式就唯一确定了一个扇区。比如:xyz=001,确定了扇区1,其它确定扇区情况同理可得。

4 SVPWM改进算法下的矢量分解

SVPWM根据等效原理,利用两相静止坐标系下的矢量分解与合成,得到不同基本矢量作用时间,即:

$V_{x} = k_{1} V_{4} + k_{2} V_{6} + k_{0} \frac{V_{0} + V_{7}}{2} (11)$

式中:kn——某个基本矢量的占空比,kn=tn/tPWM;tPWM——PWM周期。

要想得到基本非零矢量的作用时间,即t1,t2,可以先计算得到k1,k2。事实上,其数值就是前面所得的xyz分量的某两个值,只需要按照扇区来查表决定是哪两个非零矢量即可。由上面可以看出,扇区判断和k1、k2的计算不必重新进行,新的算法计算量很小。

图4是在三相坐标系下对空间矢量分解的原理图。选择规律为:如以逆时针为序,则第一个基本矢量为指令电压矢量所在扇区顺时针边缘矢量,相应占空比k1为其顺时针相邻扇区内的xyz分量;第二个基本矢量为指令电压矢量所在扇区逆时针边缘处矢量,相应占空比k2为其逆时针侧相邻扇区内的xyz分量,如图4所示。

如:Vx在⑤区,V4的作用时间为z,V6的作用时间为x。也就是说kn都是对应非零矢量外侧第一个xyz分量的绝对值。然后,k0=1-k1-k2,相应的作用时间tn用DSP中计数器的定时值就可以比较容易地计算出来。设tPWM/2对应的计数器值为2 000,则t1/2和t2/2对应的计数器值需要再乘以4 000/tPWM。

在DSP中,诸如上面的4 000/tPWM等参数可加以合并,都合并到式(6)的一次计算中去。这样,由电压指令值Vα和Vβ,差不多只需要一次计算和一次查表。进而可以使用空间矢量机(TI2000系列DSP中内置)来发出PWM波形[5]。

5 SVPWM技术的仿真及结果分析

利用Simulink仿真工具,并且根据前面扇区计算和划分的新方法建立SVPWM技术的仿真模型,如图5所示[6,7]。

为了验证模型的正确性,输入三相脉冲正弦波信号,经3/2变换,一路信号通过demux模块将一个量分为极坐标下幅值和角度两个值,即xyz坐标各矢量的占空比。另一路信号用扇区选择器选择扇区号,然后把扇区选择器作为条件用一个多路开关器,其ABC三相坐标用矩阵表示如下:

[1 1 0.5;0 1 0.5;0 0 0.5],

[1 0 0.5;1 1 0.5;0 0 0.5],

[0 0 0.5;1 1 0.5;0 1 0.5],

[0 0 0.5;1 0 0.5;1 1 0.5],

[0 1 0.5;0 0 0.5;1 1 0.5],

[1 1 0.5;0 0 0.5;1 0 0.5]。

可以选择相应的扇区号和xyz坐标各矢量的占空比相乘得到三相占空比0～1,然后和设置的增益2相乘,再通过求和运算器减去1,得到-1～1的SVPWM波形,如图6所示,该仿真结果表明SVPWM波的直流电压利用率高。

得到的SVPWM波形和三角波(载波)相比较得到三相PWM波,如图7所示。图中自上而下分别为A、B、C三相电压脉冲波形。

6 结论

本文提出的扇区划分和计算的新算法,将αβ两相坐标系基本矢量分解到xyz三相坐标系,通过判断该坐标系下x,y,z矢量符号实现扇区及基本矢量作用时间的确定。该方法通过一次计算和一次查表就能得到基本矢量作用时间,减少了计算量,并利用Simulink对所提出的算法进行仿真,验证了该算法谐波含量低、直流电压利用率高的优点。

参考文献

[1]陈奇栓,甄玉杰,刘廷丽,等.SPWM与SVPWM在感应电动机变频调速系统中的比较研究[J].微电机,2007,40(5):59-62.

[2]AGELIDIS V G,ZIOGAS P D,JOOS G.Dead-band PWM Switc-hing Patterns[J].IEEE Trans Power Eletron,1996,11:523-531.

[3]陈伯时.电力拖动自动控制系统[M].北京:机械工业出版社,2003.

[4]TRZYNADLOWSKI A M,et al.Space Vector PWM Techniquewith Minimum Switching Losses and a Variable Pulse Rate[J].IEEE,1997,44(2):173-181.

[5]高学军,周志华,温世玲,等.基于TMS320F2812DSP的SVPWM算法研究[J].重庆邮电大学学报:自然科学版,2007,19(4):510-514.

[6]梁春慧,杨向宇,肖如晶.基于SVPWM的异步电机矢量控制调速系统仿真[J].防爆电机,2007,(5):41-44.

直接空间矢量调制篇4

矩阵变换器(Matrix Converter,MC)以其简单的拓扑结构和诸多的理想特性[1,2,3,4],越来越受到电力系统和电力电子等领域的重视。双级矩阵变换器(Two-stage Matrix Converter,TSMC)是在MC基础上发展起来的一种新型的矩阵变换器,其特点[5]:① 正弦波的电流输入和电压输出,无大容量的储能环节,结构紧凑;② 所有在整流侧的开关都是在零电流下开断,降低了开关损耗。

目前,TSMC的调制策略采用空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation,SVPWM)技术,整流级采用无零矢量的SVPWM技术,逆变级采用常规的SVPWM技术。实际上这种控制策略是一种变调制比的控制策略,因为整流级不存在零矢量,整流级调制系数为时变量,逆变级的调制系数也需要在每个开关周期进行相应调整,增加了它的控制复杂度。同样,该控制策略不能对TMSC的输入功率因数进行调节。鉴此,本文提出一种适用于TSMC的间接空间矢量调制策略,它采用整流级有零矢量的SVPWM技术,具有以下优点[4]:① 各PWM周期内直流平均电压为一恒定值,从而免去了逆变级调制系数的修正;② 输入功率因数角可调。同时,利用参考电压和变换矩阵来简化该控制策略,使其能够更有效地控制无功功率和输出电压。最后应用Matlab进行了仿真验证。

1 TMSC拓扑结构

TMSC拓扑结构如图1所示,采用了交-直-交型的双级变换结构:整流级电路由6个双向开关组成,是一个三相输入、两相输出的3/2相矩阵变换器;直流侧不需要滤波元件;逆变器电路则与传统的三相全桥逆变器结构相同。

2 TMSC的间接空间矢量调制策略

设TSMC三相输入电压为

$U_{i} = [\begin{array}{l} U_{a} \\ U_{b} \\ U_{c} \end{array}] = [\begin{matrix} U_{m} \cos (ω_{i} t) \\ U_{m} \cos (ω_{i} t - 2 π / 3) \\ U_{m} \cos (ω_{i} t + 2 π / 3) \end{matrix}] (1)$

TSMC三相输入电流为

$Ι_{i} = [\begin{array}{l} Ι_{a} \\ Ι_{b} \\ Ι_{c} \end{array}] = [\begin{matrix} Ι_{m} \cos (ω_{i} t - φ_{i}) \\ Ι_{m} \cos (ω_{i} t - φ_{i} - 2 π / 3) \\ Ι_{m} \cos (ω_{i} t - φ_{i} + 2 π / 3) \end{matrix}] (2)$

式中:Um为输入相电压幅值;ωi为输入角频率;Im为输入电流幅值;φi为初始相位。

2.1 整流级有零矢量的调制策略

从图1可看出,TMSC的整流级电路和传统矩阵变换器虚拟整流级的等效电路是一致的,因此,TMSC的整流级同样要满足传统矩阵变换器虚拟整流级的约束条件,即其直流环节不能开路以及输入侧三相不能短路[7]。这样整流级6个双向开关就合成9个基本的电流空间矢量,其中有6个非零矢量I1—I6,3个零矢量I7—I9,如图2(a)所示。

设I为输入电流空间矢量,可由所在扇区的2个相邻的非零基本向量Im、In及零矢量I0合成所得,其中I和Im夹角为θr,如图2(b)所示。I的表达式为

$Ι = Ι_{m} d_{m} + Ι_{n} d_{n} + Ι_{0} d_{0} (3)$

则Im、In、I0的占空比分别为

${\begin{cases} d_{m} = m_{c} \cos (θ_{r} - π / 6) \\ d_{n} = m_{c} \sin θ_{r} \\ d_{0} = 1 - d_{m} - d_{n} \end{cases} (4)$

式中:mc为整流级调制系数。

这一扇区内,在1个PWM周期内直流侧平均电压为

$\begin{array}{l} U_{d c} = U_{a b} d_{m} + U_{b c} d_{n} + 0 d_{0} = \\ (d_{m} + d_{n}) U_{a} - d_{m} U_{b} - d_{n} U_{c} (5) \end{array}$

将式(4)和式(1)代入到式(5)可得

$U_{d c} = \frac{3}{2} m_{c} U_{m} \cos φ_{i} (6)$

由此可知,如果改变输入电流的相位角φi就可以改变输入相电压和相电流的夹角,进而改变输入功率因数。如果改变整流级调制系数mc,就可以改变直流母线电压平均值的大小。

2.2 逆变级空间矢量调制

根据空间矢量调制策略[8,9,10,11,12],逆变级开关的8种有效组合映射到空间中的8个静止矢量的位置如图3(a)所示,由6个互差π/3的基本矢量V1—V6和2个零矢量V0、V7组成。

为了分析方便,设在1个调制周期内,逆变级输入直流电压恒定不变[13]。假设Vs为要得到的某一瞬间的输出线电压矢量,落在六边形空间矢量中的某一个区内,其相邻两有效空间矢量为Vα、Vβ,其中Vs与Vα夹角为θ,如图3(b)所示。则Vs可由Vα、Vβ、V0合成,其表达式为

$V_{s} = V_{α} d_{α} + V_{β} d_{β} + V_{0} d_{0} (7)$

则Vα、Vβ、V0的占空比分别为

${\begin{cases} d_{α} = m_{v} \cos (θ - π / 6) \\ d_{β} = m_{v} \sin θ \\ d_{0} = 1 - d_{α} - d_{β} \end{cases} (8)$

式中:mv为逆变级调制系数。

由于1个PWM周期内整流侧给逆变侧提供的直流电压不同,因而逆变侧的调制在2个时间段内分别进行。为了充分利用两级电压,应该在1个调制周期内保证输出矢量相位角不变,因此,2个时间段采用相同的占空比[14,15]。假设要合成输入电流处于第1个扇区内,则整流级和逆变级开关协调控制如图4所示。其中Ts为调制周期,τab、τac分别为直流电压Uab、Uac在1个PWM周期内占用的时间。

2个时间段内各占空比对应的开关时间如下:

第1个时间段直流电压为Uab:

${\begin{cases} τ_{α a b} = τ_{a b} d_{α} \\ τ_{β a b} = τ_{a b} d_{β} \\ τ_{0 a b} = τ_{a b} d_{0} \end{cases} (9)$

第2个时间段直流电压为Uac:

${\begin{cases} τ_{α a c} = τ_{a c} d_{α} \\ τ_{β a c} = τ_{a c} d_{β} \\ τ_{0 a c} = τ_{a c} d_{0} \end{cases} (10)$

2.3 整流级开关函数

开关函数是描述电力变换器开关电路输入和输出的变换关系。假设要合成的输入电流矢量在第1个区间,根据式(5)可知1个PWM周期内直流平均电压,将其写成矩阵的形式:

$U_{d c} = [\begin{matrix} d_{m} + d_{n} \\ - d_{m} \\ - d_{n} \end{matrix}]^{Τ} [\begin{array}{l} U_{a} \\ U_{b} \\ U_{c} \end{array}] = Τ_{r e c}^{Τ} U_{i} (11)$

假设直流侧平均电流Idc为常量,根据第1区间的有效矢量的开关状态,整流级的三相输入电流为

${\begin{cases} Ι_{a} = (d_{m} + d_{n}) Ι_{d c} \\ Ι_{b} = - d_{m} Ι_{d c} \\ Ι_{c} = - d_{n} Ι_{d c} \end{cases} (12)$

则输入电流写成矩阵的形式为

$Ι_{i} = [\begin{matrix} d_{m} + d_{n} \\ - d_{m} \\ - d_{n} \end{matrix}] Ι_{d c} = Τ_{r e c} Ι_{d c} (13)$

式中:Trec为表示整流级输入电压和电流与输出的变换关系的调制变换矩阵。即

$Τ_{r e c} = [\begin{matrix} d_{m} + d_{n} \\ - d_{m} \\ - d_{n} \end{matrix}] (14)$

同理可得输入电压位于其他区间的调制变换矩阵,见表1。在第1个区间内,θr=ωit-φi-π/6,将θr和式(4)代入到式(14),可得到对应变换矩阵的开关函数为

$Τ_{r e c} = m_{c} [\begin{matrix} \cos (ω_{i} t - φ_{i}) \\ \cos (ω_{i} t - φ_{i} - 2 π / 3) \\ \cos (ω_{i} t - φ + 2 π / 3) \end{matrix}] (15)$

同理,因为θr=ωit-φi-π/6-(k-1)π/3(k为区间号),将θr和式(4)分别代入表1,可得整流级其他区间的开关函数。

由此可知,整流级开关函数是幅值为mc的三相对称正弦量,其角频率同输入电压频率相同,与输入电压相位差φi。故可通过改变φi调节输入功率因数角,将φi称为输入功率因数控制量。φi的调节范围为-π/3≤φi≤π/3[16,17]。

2.4 逆变级开关函数

设逆变级输出线电压矢量处于第1区间,则在1个PWM周期内三相输出电压为

$U_{0} = [\begin{matrix} U_{A B} \\ U_{B C} \\ U_{C A} \end{matrix}] = [\begin{matrix} d_{α} + d_{β} \\ - d_{α} \\ - d_{β} \end{matrix}] U_{d c} = Τ_{i n v} U_{d c} (16)$

式中:Tinv为逆变级调制变换矩阵,代表了逆变级输入电流和电压与输出的变换关系,即

$Τ_{i n v} = [\begin{matrix} d_{α} + d_{β} \\ - d_{α} \\ - d_{β} \end{matrix}] (17)$

同理,可推出逆变级其他区间的占空比形式的调制变换矩阵,见表1。

设参考输出相电压角频率为ω0,初始相位角为φ0,则可得到其他区间θ=(ω0t-φ0+π/6)-(k-1)π/3。将θ和式(8)代入到表1的调制变换矩阵中,得到逆变级的开关函数为

$Τ_{i n v} = m_{v} [\begin{array}{l} \cos (ω_{0} t + φ_{0} + π / 6) \\ \cos (ω_{0} t + φ_{0} - π / 2) \\ \cos (ω_{0} t + φ_{0} + 5 π / 6) \end{array}] (18)$

因此,不考虑开关高频谐波的影响,逆变级的低频开关函数也是幅值为mv的三相对称正弦量。其中,ω0决定了期望输出电压的频率,φ0决定了输出的初相角,mv决定了输出电压幅值。

2.5 间接空间矢量调制的简化算法

常规的空间矢量调制方法中因占空比需要大量的三角函数和无理数的计算,必然加大PWM的周期,势必会降低开关频率,增加TSMC输入输出的谐波。因此,提出一种基于间接空间矢量调制的简化算法。基本方法如下:在已知要输入电流所在的区间和开关函数的分量,定义1个参考电压Ur,使得它与整流级的开关函数同频同相位,幅值为1,即

$U_{r} = [\begin{array}{l} U_{r a} \\ U_{r b} \\ U_{r c} \end{array}] = [\begin{matrix} \cos (ω_{i} t - φ_{i}) \\ \cos (ω_{i} t - φ_{i} - 2 π / 3) \\ \cos (ω_{i} t - φ_{i} + 2 π / 3) \end{matrix}] (19)$

以第1区间为例,由此可知参考电压和占空比之间的关系为

$Τ_{r e c} = m_{c} [\begin{array}{l} U_{r a} \\ U_{r b} \\ U_{r c} \end{array}] = [\begin{matrix} d_{m} + d_{n} \\ - d_{m} \\ - d_{n} \end{matrix}] (20)$

则可得

${\begin{cases} d_{m} = - m_{c} U_{r b} \\ d_{n} = - m_{c} U_{r c} \end{cases} (21)$

同理,可根据输入电压在其他区间求相应的占空比,见表2。

根据参考电压各分量和开关函数各分量对应关系可直接求出各分量的占空比,而不需要通过正弦计算,这样可大大简化空间矢量的算法。

同样定义1个参考电压Uf,使得它与逆变级的开关函数同频同相位,幅值为1,即

$U_{f} = [\begin{array}{l} U_{f A} \\ U_{f B} \\ U_{f C} \end{array}] = [\begin{array}{l} \cos (ω_{0} t + φ_{0} + π / 6) \\ \cos (ω_{0} t + φ_{0} - π / 2) \\ \cos (ω_{0} t + φ_{0} + 5 π / 6) \end{array}] (22)$

以第1区间为例,由此可知参考电压和占空比之间的关系为

$Τ_{i n v} = m_{v} [\begin{array}{l} U_{f A} \\ U_{f B} \\ U_{f C} \end{array}] = [\begin{matrix} d_{α} + d_{β} \\ - d_{α} \\ - d_{β} \end{matrix}] (23)$

则可得

${\begin{cases} d_{α} = - m_{v} U_{f B} \\ d_{β} = - m_{v} U_{f C} \end{cases} (24)$

同理,可根据输入电压在其他区间求相应的占空比,见表2。

3 仿真研究

本文基于Matlab/Simulink及其S函数建立了18开关TMSC的仿真模型,对间接空间矢量调制策略进行了仿真。仿真参数:输入电压为三相对称电源,其相电压为220 V/50 Hz;输入采用LC滤波器,其滤波电感L=1 mH,滤波电容C=10 uF;负载为三相对称阻感负载,每相电阻R=5 Ω,电感Lload=5 mH;PWM周期为0.02 ms。仿真结果如图5—图7所示。

从图5、图6可看出,通过改变参考输入电压的相位角φi,a相输入电压、电流波形相位和直流侧电压波形也随之变化,可实现TSMC输入无功功率的控制。由图7可知,通过设置逆变侧参考输入电压的频率,可很好地控制TSMC输出波形的频率,以满足TSMC输出要求。

4 结语

研究了整流级有零矢量的TSMC间接空间矢量调制策略,并对此控制策略做简化和改进,推导出整流级和逆变级的变换矩阵及开关函数,分析了功率因数控制方法,有效地控制了无功功率和输出电压。仿真结果验证了该控制策略的正确性和有效性。

摘要：针对双级矩阵变换器空间矢量脉宽调制策略存在控制复杂度高、不能对双级矩阵变换器的输入功率因数进行调节的问题,提出了采用间接空间矢量调制策略的方案:①各PWM周期内直流平均电压为一恒定值,从而免去了逆变级调制系数的修正;②输入功率因数角可调。同时,利用参考电压和变换矩阵对该调制策略进行简化,使其能够更有效地控制无功功率和输出电压。仿真结果验证了该调制策略的正确性和有效性。

直接空间矢量调制篇5

对于无速度传感器矢量控制的异步电机系统来说,电机参数的准确性对电机的控制性能有很大的影响[1]。这些参数主要包括电机的定子电阻、定子电感、转子电阻、转子电感和互感。当参数不准确时,将导致电机的控制性能下降甚至出现失控的现象,可见电机参数的准确辨识对无速度传感器矢量控制系统尤为重要。

对异步电机参数的辨识主要有离线辨识和在线辨识两种方法。在线辨识主要识别电机运行过程中时变较大的转子电阻和定子电阻等,方式主要有模型参考自适应法[2]、全阶观测器法[3]等。在线辨识有利于控制系统的性能提升,但要加入相应的实时实现算法,系统的复杂性增加。对于传统的离线辨识方法由于其需要进行堵转试验和空载试验[4],这对于很多的应用场合是不容易做到的,特别是当负载不能脱离的情况下,不能实现电机的空载运行。

本文提出一种基于空间矢量调制方式的离线参数辨识,不需要改变控制系统的PWM调制方式,并可以在电机静止的状态下对异步电机的参数进行辨识。

1 定子电阻的辨识

由于异步电机的复杂性,一般采用如图1所示的简化T模型进行描述。

定子电阻的辨识一般采用直流伏安法测得。即在电子的端子间加入直流电压,检测电压与电流的值,根据电机的接法就可以计算出电子电阻。

由于异步电机绕组呈现感性,可以采用直流斩波的方式获得[5]。但要额外的增加相应程序,本文在原有的SVPWM算法的基础上,提出了一种简易的方法测量所需电压、电流。

图2表示了电压空间矢量与静止坐标系α-β的关系,静止三相坐标系的A轴与静止两相坐标系α轴重合。设矢量与α轴的夹角为θ,当发送θ=30°,幅值为Ua的空间电压矢量F时,其在矢量B方向上的投影为0,关断B相,就可以在A相与C相直接得到等效的直流电压。以星型接法的异步电机为例,可以得出定子电阻的计算公式为:

$R_{s} = \frac{1}{2} \frac{U_{a}}{Ι_{1}} (1)$

在实际测量中,由于存在导通压降、开关延时以及死区效应的影响,施加到电机上的电压并不等于理论值Ua,这就会造成定子电阻测量的误差。假设造成的电压误差为ΔU,则式(1)可以被改写成:

Ua=I1·2Rs+ΔU (2)

根据上式,分别施加不同的电压得到相应的电流可得下式:

U1=I1·2Rs+ΔU (3)

U2=I2·2Rs+ΔU (4)

由式(4)减去式(3)可消去ΔU,从而得到:

$R_{s} = \frac{1}{2} \cdot \frac{U_{2} - U_{1}}{Ι_{2} - Ι_{1}} (5)$

2 转子电阻、转子电感、定子电感的辨识

根据异步电机的简化T模型,当电机接入单相正弦电压且电机处于静止状态下时,可得滑差s=1。设正弦电压的频率为ω,当频率较高时,可认为互感的通路为开路。由此可得简化电路如图3所示。

由图3电路可得出总感抗与总的电阻分别为:

$\begin{array}{l} X = \frac{Q}{Ι^{2}} = \frac{U Ι \sin θ}{Ι^{2}} = \frac{U s i n θ}{Ι} (6) \\ R = \frac{Ρ}{Ι^{2}} = \frac{U Ι \cos θ}{Ι^{2}} = \frac{U c o s θ}{Ι} (7) \end{array}$

其中,电压、电流均为有效值,θ为电压与电流的相位角。

一般认为定子电感与转子电感相等,即Lr=Ls。可得定子电感,转子电阻为:

$\begin{array}{l} L_{s} = L_{r} = \frac{X}{4 π f} (8) \\ R_{r} = R - R_{s} (9) \end{array}$

与测量定子电阻相似,在实际测量中,由于导通压降、开关延时和死区效应的影响,实际的电压方程应为:

P=I2R+IΔU (10)

分别施加不同的电流可得到:

P1=I $_{1}^{2}$ R+ΔUI1 (11)

P2=I $_{2}^{2}$ R+ΔUI2 (12)

采用电流闭环的控制方式, 给定I2=2I1,由此可得:

$R = \frac{Ρ_{2} - 2 Ρ_{1}}{Ι_{2}^{2} - 2 Ι_{1}^{2}} (13)$

转子电阻的测量过程中还受到集肤效应的影响,所谓集肤效应就是电流或电压以频率较高的电子在导体中传导时,会聚集于导体表层,而非平均分布于整个导体的截面积中。

当频率越高时,集肤效应越显著,为了能忽略互感感抗,在上述测量方法中用到的频率较高。而电机实际运行中转子电流的频率为滑差频率,一般只有几赫兹,故必须消除其影响。

转子电流频率与转子电阻的关系如图4所示。

根据上图,可以分别在频率f1、 f2计算出对应的转子电阻值,从而得到:

$R_f_{0} = R_f_{1} - f_{1} \cdot \frac{R_f_{2} - R_f_{1}}{f_{2} - f_{1}} (14)$

当异步电机通入单相正弦电压时,电机可以保持在静止状态,其电磁现象与三相堵转基本相同。本文基于空间矢量调制方式采用一种可产生单相正弦电压的方法实现测量。

如图2所示,令给定的电压矢量在A,B,C三相中的某一相的投影为0,同时关断该相,即可在两相间产生正弦电压。设给定电压矢量F与A轴的夹角θ=30°,并关断B相,同时矢量F的幅值按照频率为f幅值为Ua与母线电压Us的比值成正弦波变化。则可在A相与C相直接产生一频率为f幅值为Ua的正弦电压。

3 互感的辨识

传统异步电机互感的辨识要通过空载试验测得,但在很多实际应用的场合,电机不允许脱离负载。本文采用一种基于空间矢量调制方式并在电机静止状态下测得互感的方法。

由上一节的方法,可以测得电机的定、转子电阻和电感。同样向电机送入单相正弦电压,但此次的频率较低,不能认为互感通路为开路,由于电机处于静止状态,所以滑差s=1,可得其等效电路如图5所示。

上图中的电压 $\dot{U}_{1}$ 是由下式所得:

$\dot{U}_{1} = \dot{U} - \dot{Ι} R_{s} (15)$

图5的电路经过一定的变换转化为图6。

其转换的关系如下[6]:

${\begin{cases} L_{m} = \frac{L^{'}_{m}}{\sqrt{\frac{L^{'}_{r}}{L^{'}_{m}} + 1}} \\ L_{r} = L_{s} = L^{'}_{m} - L_{m} \\ R_{r} = \frac{R^{'}_{s}}{\frac{L^{'}_{r}}{L^{'}_{m}} + 1} \end{cases} (16)$

由图6可得传递函数为:

$\frac{\dot{U}_{1} (s)}{\dot{Ι} (s)} = \frac{s L^{'}_{m} (s L^{'}_{s} + R^{'}_{s})}{s L^{'}_{m} + s L^{'}_{s} + R^{'}_{s}} (17)$

则其电导在频域的表示为:

$\frac{\dot{Ι}_{1} (ω)}{\dot{U}_{1} (ω)} = \frac{1}{j ω L^{'}_{m}} + \frac{1}{R^{'}_{s} + j ω L^{'}_{r}} = a + b j (18)$

向电机通入不同频率的正弦电压,其频率分别为ω1和ω2,假设前者大于后者。对电压、电流分别进行采样,并通过FFT算法可以得到电导的实部和虚部,分别设为a1、b1、a2、b2,则可以得到如下方程组:

${\begin{cases} \frac{R^{'}_{s}}{R_{s}^{´ 2} + ω_{1}^{2} L_{r}^{´ 2}} = a_{1} \\ \frac{1}{ω_{1} L^{'} m} + \frac{ω_{1} L^{'}_{r}}{R_{s}^{´ 2} + ω_{1}^{2} L_{r}^{´ 2}} = - b_{1} \\ \frac{R^{'}_{s}}{R_{s}^{´ 2} + ω_{2}^{2} L_{r}^{´ 2}} = a_{2} \\ \frac{1}{ω_{2} L^{'}_{m}} + \frac{ω_{2} L^{'}_{r}}{R_{s}^{´ 2} + ω_{2}^{2} L_{r}^{´ 2}} = - b_{2} \end{cases} (19)$

由式(18)可以得出下述方程:

$L^{'}_{m} = \frac{a_{1} ω_{2}^{2} - a_{2} ω_{1}^{2}}{a_{2} b_{2} ω_{1}^{2} ω_{2} - a_{1} b_{1} ω_{1} ω_{2}^{2}} (20)$

上式的等式右面的参数均为已知量,由此可得出L′m,并将其带入式(16)中可得:

Lm=L′m-Ls (21)

互感识别部分的正弦波产生方式同上一节,也是基于空间矢量调制方式实现的。只是其发送的正弦波频率较低,为5Hz～10Hz。

4 实验结果

本实验使用的是2.2kW和15kW的两台异步电机进行参数识别。实验平台采用的是以TMS320F28335为主控制器的矢量变频器,采用文中提到的参数辨识方法,进行实验。并将辨识的结果用于无速度传感器矢量控制系统中,并通过上位机的界面程序显示相应波形参数。

两台异步电机采用星型接法,其铭牌参数如下:

PN=2.2kW,UN=380V,IN=5.2A,

cosφ=0.82,nN=1440rpm

PN=15kW,UN=380V,IN=30A,

cosφ=0.85,nN=1450rpm

根据前3节介绍的方法得出所得实验结果如表1所示,并与传统电机学实验结果比较。

由表1可得该方法所得到的各参数的误差都在10%以内,能够比较准确地辨识出电机的参数。

将辨识的参数用于磁链估算及速度估算的模型参考自适应(MRAS)模块中,将估计得速度与给定速度构成速度环。并将估算的磁链角与AD采样回来的电流经过PARK变换得到旋转坐标系下的ist和ism,与给定值构成电流环。

图7为15kW的异步电机在采用辨识的参数进行的矢量控制的启动并运行到额定频率50Hz的速度给定与反馈、转矩电流给定及反馈的波形。其中速度的反馈为电机上的光电编码器通过DSP的QEP模块测得的实际转速。

从图7可以看出,电机可以平稳启动,并可以良好地跟随速度的给定。说明试验的辨识结果可以用于电机实际运行中。

5 结束语

本文采用一种基于空间电压矢量调试方式的参数识别方法,在原有的SVPWM算法的基础上稍加修改,易于实现。并考虑了导通压降、开关延时、集肤效应和死区效应因素,采用比较简易的方法,避免了复杂的补偿算法,提高了参数辨识的精度。在测量互感时,采用静止辨识的方法,不需要电机空载运行,保证了辨识算法的广泛应用。

最后将辨识的参数运用到实际的无速度传感器矢量控制当中,在启动、恒定运行、突加负载时都得到了良好的运行效果。可见该辨识方法可以有效地运用在矢量变频器的产品中。

参考文献

[1]陈伯时,陈敏逊.交流调速系统[M].2版.北京:机械工业出版社,2005.

[2]胡楷,潘孟春,李圣怡,等.基于MRAS的异步电机转子时间常数实时辨识[J].电气传动自动化,2005(4):45,48.

[3]Kubota H,Matsue K,Nakano T.DPS-based speed adaptive flux ob-server of induetion motor[J].Trans.Ind.Applieat.1993,29(2):344-348.

[4]王高林,商振,于泳,等.感应电动机参数离线辨识方法实验研究[J].微电机,2009,42(6):4-7.

[5]Juk-Ki Seck,Seung-Ki Sul.Induction Machine parameter identifi-cation using PWM inverter at standstill[C].IEEE Trans.On Energyconversion,1997:395-399.

直接空间矢量调制篇6

永磁同步电机具有体积小、质量轻、效率高、惯性低以及转子无发热等优点,因此一经出现,便在高性能伺服控制领域得到广泛应用,特别是在工业机器人、数控机床及柔性制造系统等领域。随着电力电子技术、微电子技术和高性能电机控制技术的不断更新发展,脉宽调制技术在交流调速系统中得到了广泛的应用。经典的SPWM控制主要着眼于使逆变电路的输出电压尽量接近正弦波,并未顾及输出电流的波形,且电压利用率低。而SVPWM控制(电压空间矢量PWM控制)则把逆变器和交流电机视为一体,按照跟踪圆形旋转磁场来控制逆变器工作,与传统的SPWM相比,其开关器件的开关次数可以减少1/3,直流电压的利用率可提高15%,能明显减少逆变器的输出电压的谐波成分及电动机得谐波损耗,降低了转矩脉动,且控制算法简单,易于实现数字化。

本研究给出一种基于STM32和智能功率模块(IPM)的永磁同步电机控制系统的方案,并在该系统上,通过软件编程实现SVPWM波的输出。

1 SVPWM原理和实现

电压空间矢量是按照电压所加在绕组的空间位置来定义的。电动机的三相定子绕组可以定义一个三相平面静止坐标系,如图1所示,它有3个轴,互相隔120°,分别代表3个相。三相定子相电压Va,Vb,Vc分别加在三相绕组上,形成3个相电压空间矢量Va,Vb,Vc。它们的方向始终在各相的轴线上,大小则随时间按正弦规律变化。因此3个相电压空间矢量相加所形成的一个合成电压空间矢量V是一旋转的空间矢量。可以证明,电压空间矢量的方向是电动机的定子磁链空间矢量的切线方向。当磁链矢量在空间旋转一周,电压矢量也连续地按磁链圆的切线方向运动,其运动轨迹与磁链圆重合。所以,控制电机的旋转磁场的问题,就转化为控制电压空间矢量的问题。

一个典型的三相电压源逆变器电路结构图如图2所示,Va,Vb,Vc为输给电机的三相定子相电压,其中Q1～Q6为6个功率开关器件,共有3个桥臂,且每个桥臂中上、下两个桥臂不能同时开启,即当上桥臂开关器件状态为“开”时,下桥臂必为“关”。若将此开关状态设为1;则当下桥臂开关器件状态为“开”时(此时上桥臂开关器件状态必为“关”),开关状态为0,则3个桥臂共有8种开关状态组合;即000、001、010、011、100、101、110、111。其中000、111开关组合使逆变器输出电压为零,所以这两种组合无效。这些开关组合与相电压的对应关系如表1所示。

表1中的相电压值是在图2中的三相平面坐标系中,为了计算方便,要将其转换到正交的αβ平面坐标系下。这里就需要用到Clarke变换:

$[\begin{array}{l} V_{α} \\ V_{β} \end{array}] = \frac{2}{3} [\begin{array}{l} \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \end{matrix} \\ \begin{matrix} 0 & \frac{\sqrt{3}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix} \end{array}] [\begin{array}{l} V_{a} \\ V_{b} \\ V_{c} \end{array}] (1)$

根据式(1),可以将三相ABC平面坐标系中的相电压转换到αβ平面坐标系中。对应的Vα,Vβ值如表1所示。由此可得到8个基本电压空间矢量,如图3所示,分别为O0、U0、U60、U120、U180、U240、U300、O111。其中O0、O111为零矢量。这6个非零基本电压空间矢量将αβ平面坐标系分成6个扇区。

由8个基本电压空间矢量可以合成任意定子电压矢量。如图4所示,以U0、U60扇区为例,若在一个PWM周期T内,同时输出T1时间U0矢量和T3时间的U60矢量,则由矢量(T1/T)U0,(T3/T)U60可以合成任意给定的参考电压矢量Uout。将Uout,(T1/T)U0,(T3/T)U60矢量分别往αβ平面坐标系投影,由式(2)便可计算得到T1,T3。

${\begin{cases} U_{b e t a} = \frac{Τ_{3}}{Τ} | U_{60} | \sin 60^{o} \\ U_{a l f a} = \frac{Τ_{1}}{Τ} | U_{0} | + \frac{Τ_{3}}{Τ} | U_{60} | \cos 60^{o} \end{cases} (2)$

SVPWM的具体实现步骤:

(1)扇区号的判断

首先,需要判断参考电压矢量Uout所在的扇区,定义变量Vref1、Vref2、Vref3 如式(3),由式(5)便可计算得到参考电压矢量所处扇区。

${\begin{cases} V_{r e f 1} = U_{b e t a} \\ V_{r e f 2} = - \frac{1}{2} U_{b e t a} + \frac{\sqrt{3}}{2} U_{a l f a} \\ V_{r e f 3} = - \frac{1}{2} U_{b e t a} - \frac{\sqrt{3}}{2} U_{a l f a} \end{cases} (3)$

${\begin{cases} V_{r e f 1} > 0 ‚ a = 1 ‚ 否则 a = 0 \\ V_{r e f 2} > 0 ‚ b = 1 ‚ 否则 b = 0 \\ V_{r e f 3} > 0 ‚ c = 1 ‚ 否则 c = 0 \end{cases} (4)$

Sector=4×c+2×b+a (5)

(2)变量X、Y、Z计算

为了计算扇区内两相邻电压矢量的作用时间,本研究定义变量X、Y、Z为:

${\begin{cases} X = U_{b e t a} \\ Y = \frac{1}{2} (\sqrt{3} U_{a l f a} + U_{b e t a}) \\ Ζ = \frac{1}{2} (- \sqrt{3} U_{a l f a} + U_{b e t a}) \end{cases} (6)$

(3)矢量作用时间t1,t2计算

各个扇区中相邻两个基本电压空间矢量的作用时间与所在扇区的对应关系如表2所示。

(4)6路PWM开关切换时间Ta、Tb、Tc的计算

由式(7)并根据参考电压矢量Uout所在扇区与切换时间的对应关系,如表3所示,就可得到各矢量切换点的时间。

${\begin{cases} t_{a o n} = \frac{Ρ W Μ Ρ R D - t_{1} - t_{2}}{2} \\ t_{b o n} = t_{a o n} + t_{1} \\ t_{c o n} = t_{b o n} + t_{2} \end{cases} (7)$

2 系统硬件

系统主控芯片采用意法半导体32位的STM32F103RE微控制器,系统框图如图5所示。系统采用STM32和IPM的方式,主电路采用交-直-交的结构,三相交流电通过整流滤波电路变成直流电供给IPM模块,STM32通过输出6路PWM控制IPM内部的6个开关器件,从而控制电机产生定子圆形电压矢量。系统主要由STM32F103RE控制电路、整流滤波电路、IPM驱动部分、电流检测部分、速度位置检测部分等组成。

2.1 STM32主控制板

STM32系列32位闪存微控制器是意法半导体公司生产的基于Cortex-M3内核的处理器。STM32系列产品得益于Cortex-M3在架构上进行的多项改进而拥有更高的性能,1.25 DMIPS/MHz的处理性能及优化代码密度的Thumb-2指令集和大幅度提高中断响应的紧耦合嵌套向量中断控制器。STM32还具有面向电机控制的丰富外设:16位的高级定时器,时钟频率最高为72 MHz,可以产生6通道三相互补PWM,带硬件死区,每个通道的极性可单独设定,并带有紧急故障输入端口,可异步地关断PWM的输出,另外还能触发ADC事件;16位的通用定时器有霍尔、编码器的硬件接口;带有12位精度的ADC,每个通道的采样时间可单独编程。STM32的高性能完全可以满足电机的实时控制,且具有很高的性价比。为了提高系统的抗干扰能力和可靠性,STM32与外部电路接口均采用光耦进行隔离。

2.2 IPM驱动部分

逆变器部分采用三菱公司生产的IPM(智能功率模块)PS21865,其内部不仅集成有功率开关器件和IGBT驱动电路,还内置有过载保护,控制电源欠压保护功能。使用IPM模块来构建主逆变电路,可以极大地简化电路结构,同时也提高了电路工作的可靠性与稳定性。该模块由STM32输出的6路SVPWM信号来驱动,在STM32与IPM之间信号传输部分均用高速光耦HCPL-M600进行隔离,如图6所示。另外由于IPM内部是高有效,还需加一反向器74HC14D,使经过光耦后输入IPM模块的控制信号为高电平。

2.3 检测部分

检测部分主要包括电流检测和位置检测部分。

速度位置检测部分: STM32内部有4个16位的通用定时器,内部有与霍尔或编码器的硬件接口。STM32的大部分引脚都可以承受5 V的信号输入,因此正交编码器反馈的差分信号经过一个差分接收器DS3486,可直接输入给STM32相应的引脚。定时器能对编码器脉冲进行计数,并能依据两个输入信号的跳变顺序,决定计数器向上或向下计数。本研究通过读取计数器的值便可知道电机转子的位置信息。

电流检测部分:STM32F103内有3个12位的ADC转换器,1 μs转换时间,可实现较高精度的电流采样。电流检测采用Allegro公司的ACS712传感器,该器件内置有精确的低偏置的线性霍尔传感器电路,能输出与检测的交流或直流电流成正比的电压。电流检测电路如图7所示。

3 SVPWM的软件实现

该系统的程序主要由主程序和定时器下溢中断子程序组成。主程序和定时器中断程序流程图如图8所示。主程序主要的工作是初始化,对系统各个模块进行初始化设置,设置完成后,开启定时器中断,等待定时器中断产生,进入定时器中断程序。每个PWM周期进一次中断。进入中断程序后,读转子位置信息,进行SVPWM算法计算,并产生SVPWM控制信号。

4 实验结果

本研究根据前述SVPWM的实现方法,在设计的基于STM32的试验平台上进行调试,SVPWM波的载波频率为10 kHz,死区时间设为3 μs。用示波器测得的两相和一对互补SVPWM波形如图9～10所示。由图可见:SVPWM波形的谐波含量低,电压利用率高。同时本研究将该试验平台在一台永磁同步电机上进行速度控制实验。电机参数为:额定功率630 W,额定电压220 V,额定电流4 A,额定转速3 000 rpm,电机极数4。位置反馈元件采用电机自带的增量式光电编码器(2 500 ppr)。实验测得电机在额定转速范围内运行性能良好,速度偏差小于±4 r/min。

5 结束语

本研究在介绍了SVPWM的原理和实现方法的基础上,设计了以STM32微控制器为核心的永磁同步电机伺服控制系统,并在试验平台上进行了速度控制试验。试验结果表明,通过采用SVPWM控制技术能有效减少逆变器输出电压的谐波成分,电压利用率高,控制精度高;STM32微控制器和IPM的方案具有系统结构简单、实现方便、低成本、更高的可靠性等优点,具有很好的实用价值,并为进一步研究永磁同步电机伺服控制系统的全数字化打下基础。

参考文献

[1]王晓明.电动机的DSP控制[M].2版.北京:北京航空航天大学出版社,2009.

[2]王永虹.STM32系列ARM Cortex-M3微控制器原理与实践[M].北京:北京航空航天大学出版社,2008.

[3]王宏,于泳,徐殿国.永磁同步电动机位置伺服系统[J].中国电机工程学报,2004,24(7):152-155.

[4]杨书生,钟宜生.永磁同步电机转速伺服系统鲁棒控制器设计[J].中国电机工程学报,2009,29(3):84-90.

[5]钱昊,赵荣祥.基于DSP的永磁同步电机矢量控制系统[J].机电工程,2006,23(5):12-15.

[6]KUNG Y S,HUANG P G.High Performance Position Con-troller for PMSM Drives based on TMS320F2812 DSP[C]//Proceedings of the 2004 IEEe.International Confer-ence on Control Applications.Taipei,Taiwan:[s.n.],2004:[s.n.].

[7]WANG Song,SHI Shuang-shuang,CHEN Chao.Simulationof PMSM Vector Control System based on Non-linear PIDand Its easy DSP realization[C]//2009 Chinese Controland Decision Conference Guilin:[s.n.],2009:[s.n.].

[8]SHIREEN W,KULKARNI R A.DSP based Space VectorPulse Width Modulation(SVPWM)Control for AC MotorDrives[C]//ASEE Annual Conference Proceedings.SaltLake City:[s.n.],2004:4101-4106.

[9]瞿遂春,肖强晖.基于电机控制DSP器件的SVPWM实现[J].电气传动自动化,2005,27(1):17-19.

直接空间矢量调制篇7

空间矢量脉宽调制SVPWM (Space Vector Pulse Width Modulation) , 是一种控制三相交流电机电压源逆变器的开关触发调制方法。实践证明, SVPWM比常规的SPWM技术优化谐波效果更好, 同时可提高电压利用率, 更适合应用于数字化控制系统中。在以往的SVPWM研究中, 少有文献将优化后的SVPWM技术应用于并网双馈风机的调制中[1,2]。

本文在阐述SVPWM原理的基础上, 介绍了一种不同于传统的将矢量分解后依据等效关系求取各矢量的作用时间的方法, 而是用在复平面中开关矢量与电压的关系来控制关断, 并在MAT-LAB/Simulink中搭建SVPWM模型, 对并网的双馈风机进行脉宽调制仿真[3,4,5]。

1 SVPWM的原理与实现[6,7,8]

对称电压三相正弦相电压的瞬时值向量图见图1。在这个复平面上, 合成的电压空间矢量为:

其中, ua、ub、uc三相相电压, Um为相电压的幅值, ω=2πf为相电压的角频率。

由三相电压型逆变器的原理可知, 共有8种不同的开关组合, 可以得到8个基本电压空间矢量, 各矢量为:

其相电压Van、Vbn、Vcn, 线电压Vab、Vbc、Vca及的值如表1所示 (其中Udc为直流母线电压) 。

在复平面扇区映射图见图2。

根据SVPWM平均值等效原理, 以扇区I为例, 可得式 (4) 、 (5) 、 (6) , 空间矢量合成示意图如图3所示。

或

式中, TPWM为一个开关周期, T1、T2、T0分别为、和零矢量和的作用时间, θ为合成矢量与主矢量的夹角。

要合成所需的电压空间矢量, 需要计算T1, T2, T0, 由图3可以得到:

将式 (6) 及U→0=U→60=2Udc/3和代入式 (7) 中, 可以得到:

SVPWM调制时, 取调制深度。若要使合成电压矢量在线性区域内, 则需满足。可见, SVPWM的调制深度最大值为1.154 7。而SPWM调制的最大调制深度为1, 因此, SVPWM的调制深度比SPWM高0.154 7, 这样便提高了直流母线电压的利用率。

1.1 判断电压空间矢量Uout所在的扇区

为了能够确定一个开关周期所使用的基本电压空间矢量, 用Uα和Uβ表示参考电压矢量Uout在α、β轴上的分量, 定义, , 三个变量, 令:

再定义三个变量A、B、C, 通过分析可以得到如下结论:

令N=4*C+2*B+A, 则可以得到N与扇区判别的对应关系, 通过下表2得出Uout所在的扇区。

1.2 各扇区相邻非零矢量和零矢量作用时间

由图3可以得出:

则上式可以得出:

同理, 能够得出其余扇区各个矢量的作用时间。令:

能够得到各个扇区T1、T2、T0的作用时间, 如下表3所示。

如若, 必须进行过调制处理。令:

1.3 确定各扇区矢量切换点

定义:

电压开关切换时间切换点、、与各扇区的关系如表4所示。

为了限制开关频率, 减少开关损耗, 必须合理选择零矢量, 使变流器开关状态每次只变化一次。假设零矢量000和零矢量111在一个开关周期中作用时间相同, 生成的是对称PWM波形, 再把每个基本空间电压矢量作用时间一分为二。例如图2所示的扇区I, 逆变器开关状态编码序列为000, 100, 110, 111, 110, 100, 000, 将三角波周期TPWM作为定时周期, 与切换点Tcmp1、Tcmp2、Tcmp3比较, 从而调制出SVPWM波, 其输出波形如图4所示。同理, 可以得到其它扇区的波形图。

2 SVPWM建模与仿真[9,10]

2.1 建模

空间矢量脉宽调制 (SVPWM) 的整体框图如图5所示。圈出来的分别为并网双馈风机网侧、转子侧的变流器及相应的SVPWM的模型。其中仿真参数设置如下:Udc=1 100 V, TPWM=0.000 2s。图6为SVPWM仿真模型图。图7-图10分别给出了扇区判断、中间变量XYZ计算、t1、t2计算、电压开关时间切换图计算仿真模型图, 图12~16为相应的仿真波形图。

2.2 仿真

从图11中可以看到, 扇区N值3、2、6、4、5、1交替更换;从图13电压时间开关切换波形可知, 由SVPWM算法和获得的调制波中, 谐波分量被有效抑制, 调制波呈马鞍形, 提高了直流电压利用率;由图15看出, 得到的相电压呈阶梯波状正负等幅变化, 即SVPWM调制方法可以实现对逆变器的良好控制;从图16可以看出, 该方法对连接网侧、转子侧变流器的直流母线的电流、电压有很好的控制效果, 使变流器工作在整流或是逆变的状态, 同时保持了直流母线电压的稳定。

3 结束语

本文介绍了使用SVPWM进行脉宽调制的优点, 阐述了SVPWM的调制原理, 在此基础上, 提出了一种用在复平面中开关矢量与电压的关系来控制变流案件器IGBT原件关断的方法, 搭建了能够调制并网双馈风机的 (下转第55页) SVPWM仿真模型, 并在MATLAB/Simulink仿真平台中进行仿真。仿真结果表明, 此方法可以很好的实现对并网双馈风机变流器的控制, 有效地抑制了谐波, 提高了直流电压利用率, 保证了网侧、转子侧变流器的正常运行。

参考文献

[1]黄珊珊.三电平逆变器SVPWM算法的研究及仿真[J].中国现代教育装备, 2009, (6) :45-47.

[2]高红联.一种SVPWM脉宽调制控制算法的理论探讨[J].电气开关, 2009, (2) :11-13.

[3]张毅, 许月霞.三电平逆变器SVPWM控制算法及其仿真研究[J].通信电源技术, 2008, 25 (2) :9-12.

[4]王归新, 严浩, 张陆洲, 等.SVPWM优化算法研究[J].电器开关, 2013, (5) :16-19.

[5]陈娜, 李杨声, 李福瑞, 等.永磁同步电机的空间矢量脉宽调制 (SVPWM) 原理及仿真研究[J].科技创新与应用, 2013, (30) :40-41.

[6]李启明.三电平SVPWM算法研究及仿真[D].合肥工业大学, 2007.

[7]闫大新, 于雁南, 姜华.SVPWM三相电压型逆变器的仿真研究[J].系统仿真技术, 2012, 8 (1) :56-61.

[8]朱学贵, 付志红, 苏向丰, 等.SVPWM控制中的三角恒等式[J].电气电子教学学报, 2012, 34 (2) :36-38.

[9]利剑, 窦金生.基于SPWM的SVPWM算法[J].科学技术与工程, 2011, 11 (26) :6314-6318.

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