矢量控制

矢量控制（共12篇）

矢量控制 篇1

0 引言

目前,永磁同步电机的无位置传感器的矢量控制研究正在成为一个热点[1]。众多学者提出了各种各样的无传感器位置检测方法,而检验这些方法的优劣必须和直接转子位置检测实验相比较。所谓直接转子位置检测是指采用光电编码器等元器件直接检测转子的位置。若采用实物实验,将不可避免会出现各种误差,同时也导致研发周期长,成本高等缺点。所以本文拟借助于matlab/simulink这一数学工具,建立一个永磁同步电机的矢量控制仿真平台,使各种无位置传感器矢量控制方法均可在该平台上进行实验。该平台包括永磁同步电动机仿真模型、逆变系统主回路仿真模型、逆变控制系统仿真模型、矢量控制和精确位置检测仿真模型。

1 PMSM数学模型

PMSM和带转子励磁绕组的同步电动机的数学模型是相似的,为使分析简化起见,作如下假设[2]:

(1)忽略铁心饱和效应;

(2)不记涡流和磁滞损耗;

(3)转子上没有阻尼绕组,永磁体也没有阻尼作用;

(4)反电势是正弦变化的。

基于如上假设得出的PMSM数学模型为:

PMSM仿真模型基于上述方程建立。

2 逆变系统仿真模型

此系统逆变器采用Simulink自带的模型Universal Bridge,逆变系统控制采用空间电压矢量调制技术(SVP-WM),它以“磁链跟踪控制”为目标,能明显减少逆变器输出电流的谐波成份及电机的谐波损耗,降低脉动转矩。

图一和图二分别为逆变系统主回路仿真模型和逆变控制系统仿真模型(SVPWM)[3,4,5]。

下面对SVPWM进行仿真,SVPWM的采样时间Ts=0.0002,Vdc=100,进行仿真实验,得到图三至图五波形。

由此可见,SVPWM模式有以下特点:

(1)每个小区间均以零电压矢量开始和结束;

(2)在每个小区间内虽有多次开关状态的切换,但每次切换只牵扯到一个功率开关器件,因而开关损耗小;

(3)利用电压空间矢量直接生成三相PWM波,计算简便;

(4)电机旋转磁场逼近圆形的程度取决于小区间时间Ts的长短,Ts越小越逼近圆形,但Ts的减小受到所用功率器件允许开关频率的制约;

(5)采用电压空间矢量控制时,逆变器输出线电压基波最大幅值为直流侧电压,这比一般的SPWM逆变器输出电压高15%。

3 平台的建立与仿真

该平台采用id=0的控制,采用直接转子位置检测方法,可以看作是一个带精确转子位置检测的仿真平台。转子位置角、转速、定转子电流、电磁转矩,直接从永磁同步电动机模型中加一测量模块得到[6]。所得数值即为模型电机的真实参数,不存在任何误差。整个系统仿真平台如图六所示:

取永磁电机参数为:定子相电阻为Rs=2.875Ω,永磁磁链ψf=0.175Wb,Ld=La=0.0085H,P=4,转动惯量为0.8×10-3kg·m2,粘滞摩擦系数设为零。

电机给定转速为1000转/分,空载起动,在t=0.1秒时突加转矩Tm=5N.m。观测图七至图十波形:

从仿真波形图七到图十中可以看到,该仿真平台空载起动时间约为10ms。起动瞬间,起动转矩较大;进入稳态运行后,转矩波动很小。转矩响应很快,约为2ms,负载变化时速度波动很小,说明系统抗干扰能力较强。此外,定子电流的正弦性也很好。

4 结束语

上面的实验结果可知,带精确转子位置传感器的矢量控制仿真试验平台性能良好。如果需要实验其它各种无传感器位置检测方法,只需将反馈信息改为从位置估算模块引出,即可实验该无传感器位置检测方法。该平台的建立,缩短了PMSM矢量控制的研发周期,提高了研发效率,为后续各种无传感器位置检测方法的研究建立了平台。

摘要：本文建立了一种基于空间电压矢量的永磁同步电机的矢量控制仿真平台,使各种无位置传感器矢量控制方法均可以借助该平台来进行实验,大大缩短了研发周期,提高了实验的准确性。

关键词：PMSM,无传感器,仿真平台,空间电压矢量

参考文献

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[6]姚俊,马松辉.Simulink建模与仿真——MATLAB工程应用丛书[M].西安:西安电子科技大学出版社,2002.

矢量控制 篇2

矢量控制是交流电机的一种高性能控制技术，最早由德国学者Blaschke 提出。其基本思想是根据坐标变换理论将交流电机两个在时间相位上正交的交流分量转换为空间上正交的两个直流分量，从而把交流电机定子电流分解成励磁分量和转矩分量两个独立的直流控制量，分别实现对电机磁通和转矩的控制，然后再通过坐标变换将两个独立的直流控制量还原为交流时变量来控制交流电机，大大提高了调速的动态性能。随着新型电机控制理论和稀土永磁材料的快速发展，永磁同步电机（PMSM）成为近年来发展较快的一种电机。它具有气隙磁密度高、转矩脉动小、转矩/ 惯量比大的优点，与传统的异步电机相比，节能效果明显、效率高、结构轻型化、维护容易、运行稳定、可靠性高、输出转矩大，得到了越来越广泛的应用和重视，是目前交流伺服系统中的主流电机。永磁同步电机的数学模型

永磁同步电机模块可工作于电动机方式或发电机方式，运行方式由电机电磁转矩符号决定（为正则是电动机状态，为负则是发电机状态）。对永磁同步电机模型作如下假设：不考虑铁心饱和，忽略端部效应；涡流损耗、磁滞损耗忽略不计；定子三相电流产生的空间磁势及永磁转子的磁通分布呈正弦波形状，忽略磁场的高次谐波；不考虑转子磁场的突极效应；永磁材料的电导率为零，永磁体的磁场恒定不变。运用坐标变换理论，可以得到在同步旋转的两相坐标系下（d-q）的永磁同步电机的数学模型。

电压方程为：

udRidPdq

uqRiqPqd

定子磁链方程为：

dLdidf

qLqiq

电磁转矩方程为：

Tenp(iqdidq)

式中：ud、uq、id、iq、d、q分别为d-q 轴上的定子电压、电流和磁链分量；R 为电机定子绕组电阻；Ld和Lq分别为永磁同步电机d-q 轴上的电感；f为永磁体在定子上产生的耦合磁链；ω 为d-q 坐标系的旋转角频率；Te为电机电磁转矩；np为磁极对数；p 为微分算子。空间电压矢量PWM 控制方法

空间矢量PWM（SVPWM）是近年来的一个研究热点。采用SVPWM 设计逆变器，可以大大减少开关动作次数，并且有利于数字化实现。空间矢量（SVPWM）法也称为磁链追踪型PWM 法或磁通正弦PWM 法，磁链追踪型PWM 法从电动机的角度出发的，着眼于如何使电动机获得幅值恒定的圆形旋转磁场。空间矢量法是一种无反馈型工作模式，它是以三相对称正弦波电压供电时交流电动机的理想磁链圆为基准，用逆变器不同的工作模式所产生的实际磁链矢量来追踪基准磁链圆，由追踪的结果决定变频器的开关模式，形成PWM波。空间矢量法是目前国际上比较先进的变频调速控制模式，由于其供给电动机的是理想磁链圆，因此，电压谐波分量少，转矩脉动小，电动机工作比其他方式更平稳，噪音更低，同时也提高了电动机的工作效率及电源电压的利用效率。

三相逆变器的6只开关管可形成8 种基本的电压空间矢量，它包括6 个有效电压空间矢量V1~V6和2个零电压空间矢量V0、V7。PMSM 矢量变换控制方法

由其数学模型可知，永磁同步电机是一个非线性的控制对象，且d 轴电流分量id和q 轴电流分量iq之间存在耦合，为使永磁同步电机具有和直流电机一样的控制性能，通常采用id=0 的线性化解耦控制，即始终控制定子电流矢量位于q 轴上，和转子磁链矢量正交。

Tenpfiq

式中：f为一个恒定的值，只要保证定子电流与d轴垂直，就可以通过q轴电流分量iq快速控制电磁转矩，达到与直流电机同样的控制性能。

矢量控制的基本思想是将交流电机模拟成直流电机的控制规律进行控制。首先，通过电机轴上安装的编码器检测出转子的位置，并将其转换成电角度和转速，给定转速和反馈转速的偏差经过速度PI调节器计算得到定子电流参考输入iq*。定子相电流ia和ib通过相电流检测电路被提取出来，然后用Clarke变换将它们转换到定子两相坐标系中，使用Park 变换再将它们转换到d、q 旋转坐标系中。坐标系中的电流信号再与它们的参考输入id*和iq*相比较，其中id*=0，通过电流PI 控制器获得理想的控制量。控制信号再通过Park 逆变换，经过SVPWM产生6路PWM 信号并经逆变器控制电机转速和转矩。PMSM 矢量控制系统仿真

MATLAB下的Simulink和SimpowerSystems包括各种功能模块，容易实现永磁同步电机矢量控制系统的仿真建模，直观而且无需编程，使系统设计从方案论证到硬件设计更为便捷，大大缩短了系统设计的时间。在Matlab7.0的Simulink环境下，搭建了采用iq=0的矢量控制双闭环系统仿真模型。PMSM系统建模仿真的整体结构包括PMSM本体和三相电压型逆变器模块（Simulink的SimpowerSystems库中已提供）、坐标变换模块以及SVPWM生成模块，按照转子磁场定向原理搭建的PMSM 控制系统模型如图1所示。

图1 PMSM控制系统仿真模型

其中SVPWM 的算法分析及仿真系统如下。

扇区号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ重新定义为Ⅲ、Ⅰ、Ⅴ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅱ后，根据下式计算扇区号N。

Nsign(V)2sign(Vsin60)Vsin304sign(Vsin60Vsin30)

为了便于SVPWM 算法的实现，定义如下变量：

X3VT/VDC

Y(33VV)T/VDC 2233VV)T/VDC 22Z(对于不同的扇区T1、T2，按表1 取值。

在仿真程序中，T1、T2 赋值后还要对其进行饱和判断，为了防止T1+T2>T 而发生饱和，设定若饱和发生则：

t1t2t1TPWM

t1t2t2TPWM

t1t2在一般的情况下，T1+T2

Ta(TT1T2)/4

TbTaT1/2 TcTbT1/2

则在不同的扇区内根据表2 对微控制器或数字信号处理器的比较寄存器Tcm1、Tcm2、Tcm3进行赋值，就可得到所需的电压空间矢量脉宽调制波形。

将上述模块连接生成SVPWM 整体模型，如图2 所示。

图2 SVPWM整体仿真模型 仿真结果及分析

仿真算法使用Matlab7.0 中Simulink 环境下的Variable-step，最大步长设为1e-6。给定PWM 周期TPWM = 0.1ms，逆变器直流母线电压400 V，PMSM 电机参数设置为：电机功率P = 1.2 kW，定子相绕组电阻R=2.875Ω，定子d、q 相绕组电感Ld=Lq=8.5 mH，转动惯量J=0.008 kg·m2，极对数p=4。在t=0时刻，给电机加负载转矩T=0起动，给定转速为600 rad/s；在t=0.05时刻，给定转速变为1000rad/s;在t=0.1时刻，负载转矩T=2N·m，仿真时间为0.2s。图3-给出了仿真实验波形。

图3 三相电流波形

图4 转速波形

图5 转矩波形

6.结论

矢量控制 篇3

关键词：新能源；三相并网；模型建立；PWM变换器；解耦控制

中图分类号：TP464 文献标识码：A

1 引 言

随着现代社会对能源需求的不断增加而传统能源的供应不断枯竭，以风力发电为代表的可再生能源发电收到了广泛重视。作为一种新的发电方式，风力发电赢得了非常重要的发展机遇[1]。风力并网型发电系统凭借成本低、应用广泛、输出波形稳定等特点，其应用比例快速增长，已成为新能源技术的主流应用。由于要求风力并网型发电系统输出的交流电与电网电压严格同步，因此，如何综合考虑功率变换器的动态性能、系统干扰、输出波形失真、并网电流和电网电压同步等问题成为了风力并网发电系统控制的关键和难点[2]。基于此，本文采用电压、电流双闭环矢量控制策略，设计出矢量解耦的逆变器控制电路，在两相同步旋转坐标系下对三相逆变器的电流实现静态解耦，改善有源逆变的动态响应及抗干扰能力，实现稳定可靠的控制。

2 控制原理及数学模型

2.1 原理

矢量控制策略：给定信号分解成两个互相垂直而且独立的直流信号iM、iT，然后通过“直-交变换”将iM、iT交换成两相交流信号iα、iβ，又经“2/3变换”，得到三相交流的控制信号iA、iB、iC去控制变流电路[4-6]。对PWM逆变器控制也可以采用矢量控制策略，如图1。

图1 矢量控制框图

三相交流电流iA、iB、iC 经过“3/2变换”、“交-直变换”成为互相垂直且独立的直流量id、iq，再经过“直-交变换”、“2/3变换”，得到三相交流的控制信号iA、iB、iC，控制PWM逆变器[7]。该控制策略有动态响应快、稳态性能好、限流保护等优点。

2.2 三相PWM逆变器dq数学模型

对电压型逆变器，在三相静止坐标系ABC中假设：

1.电网电动势为三相平衡的纯正弦波电动势（Ea、Eb、Ec）；

2.网侧滤波电感L（a，b，c）是线性的；

3.主电路的开关视为理想元件，通断可以用开关函数描述。

在静止的三相ABC参考坐标系中，经滤波电感L并网的风力并网逆变器的状态方程如式（1）。

分别是并网电流、逆变器输出电压与电网电压的dq分量；ω为电网电压基波角频率。理想状态下，电网电压是无任何谐波的纯正弦波，在同步旋转的dq坐标系下，电网电压矢量可以表示为式（3）。

vgd=0vgq=v（3）

其中，v是电网相电压的峰值。

实际上，电网电压总是有谐波污染，不可能是纯正弦波，故电网电压vgd和vgq总有一定的脉动，其幅值和频率与电网电压的谐波量有关。但在稳态下，νgd的平均值仍为0。因此在稳态下，逆变器输出的有功、无功功率如式（4）。

P=vdid+vqiqQ=vqid-udiq（4）

在三相电网电压平衡的条件下，使并网电流d轴分量与电网电压交流矢量同步旋转，则Vq=0。那么逆变器输出的有功与无功功率分别与dq轴电流成比例，可以实现逆变器输出有功与无功功率的解耦控制[8]。

3 电路设计

3.1 逆变主电路

三相PWM逆变器的电路结构如图2示。

电路由三个桥式电路组成，开关管VT1～VT6采用全控型电力电子器件，二极管VD1-VD6为续流二极管，两者组成IGBT关断电路。在输入三相交流电下，当IGBT承受最大正向阳极电压，而控制极又获得触发脉冲时转入导通状态[9]。

3.2 三相并网控制结构

三相风力并网逆变系统采用双环控制。外环由锁相环和最大功率跟踪环组成，为内环提供参考线电流；内环由定频算法、滞环电流控制和三相解耦等模块组成，用于电流的实际跟踪，实现并网[10]，三相并网控制结构框图如图3示。

检测三相逆变器交流逆变电压与电流，经3/2变换，交-直变换，转换成相互独立的直流分量，与给定值比较，经PI调节，调节输出再经过2/3变换成三相交流，控制PWM逆变器产生脉冲。

4 仿真测试及分析

4.1 仿真电路搭建

用MATLAB搭建的三相并网逆变系统的仿真模型，主要由风力电源模块、逆变主电路模块、电网模块和PWM生成模块组成，如图4所示。

仿真输出三相并网电压波形如图5示[11-12]。三相并网电压的周期0.01s，频率50Hz。与电网的频率一致，不会对电网造成干扰，完全满足并网要求。

图5 三相并网电压输出波形

仿真输出A相的电压与电流波形如图6示。

A相电压与电流周期，频率相同，相位差90°；电流瞬态响应时间0.005s左右，响应的时间短，逆变器输出电流完全能够跟随给定电流变化。

图6 A相电压和电流波形

5 结 论

本文提出了一种采用电压、电流双闭环矢量控制策略，设计出三相四桥臂逆变器的矢量解耦控制方案，实现了对三相四桥臂逆变器的矢量解耦控制。建立了三相四桥臂逆变器的空间电路模型，分析了其空间电压矢量的分布；同时，改善了有源逆变器的动态响应及抗干扰能力，实现稳定可靠的控制。设计电路经仿真测试，系统稳定性可靠、瞬态响应时间短、抗干扰能力强，电压、电流波形完全满足并网要求。

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异步电动机矢量控制(一) 篇4

序言:交流电动机的矢量控制变频调速系统已在高性能变频调速领域得到最广泛应用,特别是异步电动机系统用得最多,但它的原理较难理解。介绍这原理的书籍和论文已很多[1,2],它们大多用抽象的矩阵公式描述电动机,从它出发推导控制策略,理论严谨,但较抽象,工程技术人员难看懂。本讲座的不同之处首先是从物理概念出发来阐述矢量控制原理,无抽象的矩阵推导。

矢量控制的实现依赖电动机模型,通过它求出磁链矢量Ψ的幅值及瞬时空间位置角φs。电动机模型很多,主要有电压模型VM和电流模型IM两大类。VM在中高速段精度高,但在低速段不能正常工作,IM受转子电阻变化影响大,中高速段的精度不如VM,但在低速段能正常工作,它们的原理在很多教课书和文献中都有介绍[1,2],但在实际系统中如何使用它们很少提及。本讲座的另一个不同之处是介绍它们应用中的问题。1)实际系统大多两种模型都使用,高速段按VM工作,低速段按IM工作,本文介绍两种模型的合成方法,如何平稳过渡。2)电压模型VM基于定子电势的积分,存在积分漂移问题。在数字控制系统中,离散和采样给运算带来1～1.5个采样周期的滞后,若采样周期=0.4ms及变频器最高输出频率为50Hz,这个滞后将给磁链空间位置角φs的计算结果造成7.2°～10.8°误差,不能接受。本讲座介绍如何解决上述两个问题。3)转差频率IM是最常用的电流模型,它的输入可以是定子电流实际值或给定值,后者简单且信号干净,但存在积分逸走问题,本讲座将讨论什么时候可以用它,什么时候不能用。4)在无转速传感器矢量控制系统中通过比较两种模型来产生转速观测信号,本讲座将介绍在低速段VM不能正常工作、转速无法观测时,调速系统如何工作。

本讲座共分4讲:交流电动机的矢量控制概念;异步电动机矢量控制的实现;异步电动机的电压模型和电流模型;电压模型和电流模型的合成及无转速传感器系统。

第1讲 交流电动机的矢量控制概念

1.1 电动机统一控制理论[3,4]

1.1.1 调速的关键是转矩控制

电动机调速的任务是控制转速,转速通过转矩来改变,从转矩到转速是一个积分环节——机械惯量,即

$\frac{GD{}^2}{375}\frac{\text{d}n}{\text{d}t}={\rm T}{}_{\text{d}}-{\rm T}{}_{\text{L}}(1)$

式中:GD2为电动机和负载机械的飞轮转矩;n为转速;Td,TL分别为电动机的电磁转矩和负载转矩。

从式(1)看出,除转矩外再没有其它控制量可影响转速。如果能快速准确地控制转矩,使转矩实际值Td对其给定值T*d 的响应如图1a所示,是一个小惯性,其传递函数为

${\rm T}{}_{\text{d}}(s)=\frac{1}{1+\sigma {}_{\text{Τ}}s}{\rm T}{}_{\text{d}}^{*}(2)$

则转速环的控制对象就是一个积分及一个小惯性环节(见图2),根据调节器工程设计方法[1,2,3,4],转速调节器应选用比例积分(PI)调节器,且很容易设计调节器的参数,使系统具有好的动态品质。

若电动机负载转矩TL增加,Td<TL,导致转速n下降,n<n*,则转速调节器输出的转矩给定T*d增大,通过转矩控制使Td加大,转速n恢复。由于转速调节器是PI调节器,它的静态放大倍数为无穷大,所以调速系统的稳态误差为零,n=n*,从而获得高稳态精度,机械特性为水平线(见图2)。随负载加大,转速调节器输出加大,当它达到限幅值后,T*d不再增加,Td也维持不变,从而实现转矩限制,机械特性进入下垂段。该调速系统有较理想的静态和动态调速性能。

若Td对T*d 的响应是一个振荡环节,且阻尼较小(见图1b),无论怎样设计转速调节器参数,都难获得满意结果。交流电动机内部电磁关系复杂,如果只简单地控制定子电压幅值和频率,它的转矩控制部分就是一个振荡环节,调速系统动态性能差。

从上述讨论中看出,虽然调速的任务是控制转速,但调速的关键是转矩控制。矢量控制系统解决的就是转矩控制问题,各种电动机调速系统的转速调节部分都一样。

1.1.2 统一的电动机转矩公式

要想控制转矩,就必须知道电动机转矩与什么有关。一台电动机,无论是直流机还是交流机,都由定子和转子两部分组成,流过定子和转子电流后分别产生定子磁通势矢量Fs和转子磁通势矢量Fr(见图3),Fs和Fr合成得合成磁通势矢量Fc,由它产生磁链矢量Ψ。好像空间有两块磁铁,一块是固定的,另一块是可转动的,当两块磁铁的磁通势方向一致时,不产生转矩;若方向不一致,它们将相互吸引,产生转矩。

由电磁场理论知道,转矩为

Td=KmFsFrsinθrs (3)

即转矩与磁通势矢量平行四边形面积成比例,它还有2种表达形式

Td=KmFsFcsinθcs (4)

Td=KmFrFcsinθrc (5)

式中:Km为比例系数;Fs,Fr,Fc分别为3个磁通势矢量的模(幅值);θrs,θcs,θrc是3个磁通势矢量间的夹角。

式(3)～式(5)是统一的电动机转矩公式,适合各种电动机。从这些公式看出,转矩与3个磁通势矢量中的任两矢量的模及它们间夹角的正弦值之积(即平行四边形面积)成比例。它只与这些矢量的大小和相对位置有关,而与它们在空间的绝对位置、是否转动无关。人们可以从便于实现出发,按其中任一个公式控制转矩。

1.2 交流电动机的矢量控制概念[4]

交流电动机的3个磁通势矢量在空间以同步转速旋转,彼此相对静止。从转矩公式知道,要想控制转矩,必须控制任两磁通势矢量的幅值和相对位置(夹角)。依照是否按矢量关系控制转矩的不同,异步电动机调速系统分两大类:标量控制系统和高性能控制系统。

标量控制系统只控制一个磁通势的幅值和旋转速度,它们都是标量(只有大小,没有方向),故称这类系统为标量控制系统。由于没有按矢量关系进行控制,无转矩控制内环,所以这类系统动态性能差。标量控制系统中有电压-频率控制(被控量为定子电压幅值和频率)和电流-频率控制(被控量为定子电流幅值和频率)两类(现在电流-频率控制少用)。矢量控制系统按矢量关系进行控制,有转矩控制内环,动态性能好。

本节介绍如何根据异步电动机转矩公式控制它的转矩,从而实现高性能调速。交流电动机(异步电动机和励磁同步电动机)矢量控制系统实现转矩控制的方法和步骤如下。

1)从3个矢量中选取一个作为基准矢量,以它为基础进行计算和控制。异步电动机和励磁同步电动机矢量控制系统都按磁链定向,选用由合成磁通势矢量Fc产生的磁链矢量Ψ(它与Fc方向相同,幅值成比例)作为基准矢量,又称这类系统为按磁链定向矢量控制系统。

2)计算基准矢量Ψ的幅值和瞬时空间位置角。对于按磁链定向系统,Ψ的幅值及它的瞬时空间位置角φs(矢量Ψ与R相定子绕组的轴线间夹角)用测量得到的定子电压和电流瞬时值,通过电动机模型计算得到。电动机模型将在第3讲和第4讲中介绍,本讲不涉及。

3)根据转矩和磁链期望值(给定量)T*d和Ψ*计算定子电流给定矢量is*。转矩期望值(给定量)T*d来自转速调节器ASR输出(见图2),矢量控制的任务就是使实际转矩Td等于该期望值。由转矩公式知道,转矩比例等于磁通势矢量平行四边形的面积(见图3),这面积等于矢量Fc的幅值Fc和从矢量Fs到Fc的垂线(图3中AB)的乘积,Fc比例与基准矢量(磁链)幅值Ψ,Fs由定子电流矢量is产生,它们方向相同幅值成比例,因此从矢量Fs到Fc的垂线(AB)与从定子电流矢量is到基准矢量Ψ的垂线成比例,所以转矩比例于磁链值Ψ和该垂线的乘积,并称该垂线为定子电流转矩分量ist,

Td=KmTΨist (6)

式中:KmT为比例系数。

由于转矩Td不只与it有关,还与磁链值Ψ有关,所以希望在转矩调节期间维持Ψ不变或变化不大,这样Td只与it成比例,从而简化转矩控制。为实现在基速以下恒转矩控制,基速以上恒功率控制,要求磁链值Ψ在基速以下等于其额定值,基速以上与转速成反比。基于上述两个原因,要求矢量控制系统在控制转矩的同时也对磁链值进行控制,使其等于期望值。在第2讲中将说明,交流电动机有3个磁链矢量:气隙磁链Ψa、定子磁链Ψs和转子磁链Ψr。异步电动机采用转子磁链矢量Ψr作为基准矢量(按转子磁链定向),这时磁链值Ψr只与定子电流矢量is在基准矢量上的投影(图3中OA)有关,且稳态磁链值与该投影成比例,并称该投影为定子电流磁化分量ism,

Ψr=Lmism (7)

式中:Lm为定转子互感。

从式(6)和式(7)可以写出从转矩和磁链期望值(给定量)T*d和Ψr*计算定子电流给定矢量is*2个分量的公式

$\begin{array}{l}i{}_{\text{t}}^{\text{s}{}^{[}JX*5]*[JX-*5]}=\frac{1}{{\rm K}{}_{\text{m}\text{t}\text{Τ}}}\frac{1}{\Psi {}^{\text{r}}}{\rm T}{}_{\text{d}}^{*}\\ i{}_{\text{m}}^{\text{s}{}^{[}JX*5]*[JX-*5]}=\frac{1}{L{}_{\text{m}}}\Psi {}^{\text{r}{}^{[}JX*5]*[JX-*5]}\end{array}(8)$

在励磁同步电动机矢量控制系统中,定子电流磁化分量is*t从期望的电动机功率因数算出,本讲座不涉及,有兴趣者可参见文献[3,4]。

有了is*t和is*m以后,定子电流给定矢量is*的幅值is*及它与基准磁链矢量Ψr的夹角θcs就可以定了,

$\begin{array}{l}i{}^{\text{s}{}^{[}JX*5]*[JX-*5]}=\sqrt{i{}_{\text{t}}^{\text{s}{}^{[}JX*5]*[JX-*5]2}+i{}_{\text{m}}^{\text{s}{}^{[}JX*5]*[JX-*5]2}}\\ \theta {}_{\text{c}\text{s}}=\cot (i{}_{\text{t}}^{\text{s}{}^{[}JX*5]*[JX-*5]}/i{}_{\text{m}}^{\text{s}{}^{[}JX*5]*[JX-*5]})\end{array}(9)$

注意:由于3个磁通势矢量在空间同步旋转,彼此相对静止,所以is*t,is*m,is*和θcs都是直流量。

定子电流给定矢量is*的瞬时空间位置角θai是它与R相定子绕组的轴线间夹角,等于基准矢量Ψr与R相定子绕组的轴线间夹角φs加is*与基准磁链矢量的夹角θcs,

θai=φs+θcs (10)

电流矢量is*在空间的旋转由φs角实现。

4)三相定子电流控制。定子电流给定矢量is*由三相定子电流isR,isS和isT合成产生(见本讲第1.3.2节)。有了定子电流给定矢量is*的幅值和瞬时空间位置角θai后,可以算出三相定子电流的给定值(期望值)

$\begin{array}{l}i{}_R^{\text{s}{}^{[}JX*5]*[JX-*5]}=i{}^{\text{s}{}^{[}JX*5]*[JX-*5]}\cos \theta {}_{\text{α}\text{i}}\\ i{}_{\text{S}}^{\text{s}{}^{[}JX*5]*[JX-*5]}=i{}^{\text{s}{}^{[}JX*5]*[JX-*5]}\cos (\theta {}_{\text{α}\text{i}}-2\text{π}/3)\\ i{}_{{\rm T}}^{\text{s}{}^{[}JX*5]*[JX-*5]}=i{}^{\text{s}{}^{[}JX*5]*[JX-*5]}\cos (\theta {}_{\text{α}\text{i}}+2\text{π}/3)\end{array}(11)$

借助三相定子电流控制环节ACC(见第2讲),使三相定子电流实际值等于它们的给定值,实际定子电流矢量的大小和方向等于其给定矢量,从而电动机的实际转矩和磁链也等于它们的给定值,实现了转矩和磁链的分别控制,完成矢量控制任务。

1.3 坐标系和空间矢量

1.3.1 坐标系

矢量控制系统按矢量关系进行控制,矢量的大小及瞬时位置用坐标系上的分量或用幅值及它与坐标轴的夹角来描述。在不同的坐标系中对同一个矢量的描述不同,下面介绍几种交流电动机的坐标系。

1.3.1.1 定子坐标系(R-S-T和α-β坐标系)

三相电动机定子里有三相绕组,其轴线分别为R,S,T,彼此互差120°,构成一个R-S-T三相坐标系(又称A-B-C或U-V-W坐标系),参见图4。某矢量A在3个坐标轴的分量分别为AR,AS,AT。若A是定子电流矢量,则AR,AS,AT分别为3个绕组的电流瞬时值。

数学上平面矢量都用两相直角坐标系来描述,故又定义了一个两相直角坐标系α-β,α轴与R轴重合,β轴超前α轴90°,见图4,Aα,Aβ为矢量A在α-β坐标系的2个分量,Aα=AR 。

由于R轴和α轴固定在定子R相绕组的轴线上,所以这两坐标系在空间不动,是静止坐标系(ω= 0)。

1.3.1.2 转子d-q坐标系(又称rd-rq坐标系)

转子d-q坐标系固定在转子上,和转子一起以转子角速度ωr旋转,其d轴位于转子轴线上,q轴超前d轴90°。对于绕线异步电动机,d轴是转子A相绕组轴线;对于笼形异步电动机,由于转子各向同性,可定义转子上任一个轴线为d轴(不固定);对于励磁同步电动机,d轴是励磁绕组轴线。

1.3.1.3 磁链ψ1-ψ2坐标系(又称sd-sq坐标系)

磁链ψ1-ψ2坐标系的ψ1轴固定在磁链矢量Ψ(基准矢量)上,和磁链矢量一起以同步角速度ωs旋转,ψ2轴超前ψ1轴90°。各直角坐标系和它们间的夹角示于图5。

图5中:ωs为同步角速度,比例于定子频率fs;ωr为转子角速度,比例于转速n;Δω为转差角速度,Δω=ωs-ωr;φs为磁链空间位置角,从定子轴α到磁链轴ψ1的夹角,φs=∫ωsdt;λ为转子空间位置角,从定子轴α到转子轴d的夹角,λ=∫ωrdt;φL为负载角,从转子轴d到磁链轴ψ1的夹角,φL=∫Δωdt。

φs=φL+λ (12)

1.3.2 交流电动机的空间矢量概念[3,4]

交流电动机的三相绕组分别流过定子电流isR,isS,isT,产生3个分磁通势FsR,FsS,FsT,由它们合成产生空间的定子磁通势矢量Fs。把电动机的垂直剖面看作一个复数平面(见图6),实轴为α轴,虚轴为jβ 轴,于是空间矢量可以用一个复数来表示。

采用复数表示后,定子磁通势空间矢量

Fs=(2/3)(FsRej0°+FsSej120°+FsTe-j120°) (13)

式(13)中引入系数(2/3)后,Fs方向与空间实际的磁通势矢量方向一致,幅值减小1/3,这样做是为了使Fs的幅值和3个分磁通势(交流量)的幅值相等,它在R,S,T 3个坐标轴上的分量正好等于FsR,FsS,FsT。

FsR=NsisRFsS=NsisSFsT=NsisT

式中:isR,isS,isT为三相定子电流瞬时值;Ns为定子绕组匝数。

把上面3个分磁通势公式中的匝数Ns提出来,则

Fs=Nsis

其中,定子电流空间矢量is为

is=(2/3)(isRej0°+isSej120°+isTe-j120°) (14)

定子电流空间矢量is物理上不存在,但它代表了物理上存在的Fs,反映了定子三相电流瞬时值与定子空间磁通势矢量间的关系。

把上述方法用到所有三相交流变量,例如电压、电动势、电流、磁通势、磁链等,都用一个空间矢量来代表。有些空间矢量物理上存在,例如磁通势和磁链空间矢量;有些空间矢量物理上不存在,但代表着实际存在的矢量,如定、转子电流矢量代表着实际存在的定、转子磁通势矢量;还有一些矢量在空间物理上不存在,也不代表实际存在的矢量,只是一种数学处理,用一个复数矢量代表R-S-T三相坐标系中的3个交流量,例如电压、电动势等空间矢量。

通用的空间矢量定义为

A=(2/3)(ARej0°+ASej120°+ATe-j120°) (15)

式中:AR,AS,AT分别为矢量A在R,S,T轴上的分量数值(三相交流变量瞬时值),也是A在R,S,T轴上的投影大小。

例如,根据上述定义,定子电压空间矢量和定子电动势空间矢量为

us=(2/3)(usRej0°+usSej120°+usTe-j120°) (16)

es=(2/3)(esRej0°+esSej120°+esTe-j120°) (17)

磁链在空间旋转,与三相绕组耦合,形成三相交流磁链ΨR,ΨS和ΨT,根据空间矢量定义,磁链空间矢量为

Ψ=(2/3)(ΨRej0°+ΨSej120°+ΨTe-j120°) (18)

将式(18)等号两边同时对时间求导数,并考虑到

$\begin{array}{l}e{}_R^{\text{s}}=\frac{\text{d}\Psi {}_R}{\text{d}t}\\ e{}_S^{\text{s}}=\frac{\text{d}\Psi {}_S}{\text{d}t}\\ e{}_{{\rm T}}^{\text{s}}=\frac{\text{d}\Psi {}_{{\rm T}}}{\text{d}t}\end{array}$

则定子电动势空间矢量和磁链空间矢量间的关系为

$\mathit{e}{}^{\text{s}}=\frac{\text{d}\mathit{\Psi }}{\text{d}t}(19)$

由于 Ψ=Ψejφs

则$\mathit{e}{}^{\text{s}}=(\text{j}\omega {}_{\text{s}}\Psi +\frac{\text{d}\Psi }{\text{d}t})\text{e}{}^{\text{j}\phi {}_{\text{s}}}(20)$

式中:Ψ,φs为磁链空间矢量的幅值和空间位置角。

式(20)中等式右边第1项为旋转电动势,第2项为变压器电动势。在磁链幅值Ψ不变时(磁链空间矢量的运动轨迹为圆时),变压器电动势=0,

es=ωsΨej(φs+90°) (21)

矢量es在空间比矢量Ψ超前90°,幅值为ωsΨ。式(19)～式(21)反映了电动势空间矢量和磁链空间矢量之间的关系。

根据空间矢量定义,并考虑到

$\begin{array}{l}u{}_R^{\text{s}}=r{}_{\text{s}}i{}_R^{\text{s}}+L{}_{\sigma }\frac{\text{d}i{}_R^{\text{s}}}{\text{d}t}+e{}_R^{\text{s}}\\ u{}_S^{\text{s}}=r{}_{\text{s}}i{}_S^{\text{s}}+L{}_{\sigma }\frac{\text{d}i{}_S^{\text{s}}}{\text{d}t}+e{}_S^{\text{s}}\\ u{}_{{\rm T}}^{\text{s}}=r{}_{\text{s}}i{}_{{\rm T}}^{\text{s}}+L{}_{\sigma }\frac{\text{d}i{}_{{\rm T}}^{\text{s}}}{\text{d}t}+e{}_{{\rm T}}^{\text{s}}\end{array}$

则定子电压、电流和电动势空间矢量(us,is和es)间的关系为

$\mathit{u}{}^{\text{s}}=r{}_{\text{s}}\mathit{i}{}^{\text{s}}+L{}_{\sigma }\frac{\text{d}\mathit{i}{}^{\text{s}}}{\text{d}t}+\mathit{e}{}^{\text{s}}(22)$

引入电流空间矢量概念后,使得定、转子磁通势矢量的合成可用定子和转子电流矢量合成来表示

Fs+Fr=Fc →

is+ir=iμ (23)

式中:ir为转子电流矢量;iμ为磁化电流矢量,它代表合成磁通势矢量Fc。

注意,在电工及电机学中,人们常用复数平面上的矢量表示正弦交流变量,在分析三相电路及三相电动机时又用R相的矢量代表整个三相对称正弦交流变量组,绘制矢量图。这个矢量和这里介绍的空间矢量虽然都是复数平面上的矢量,但概念不同。在电工及电机学中的矢量图表示的是三相对称变量组在时间上的关系。空间矢量描述的是R,S,T 3个分量的合成作用,反映的是在空间的关系。由于定子电压、电流、电动势、磁链等空间矢量存在式(19)～式(22)关系,与电工及电机学中时间矢量间的关系一样,所以用两种矢量绘制的矢量图相同。在交流电动机调速讨论中,所有矢量都是空间矢量。

1.3.3 矢量的坐标变换

前面己说明交流电动机的三相交流变量用空间矢量描述及在空间存在4个坐标系,在控制系统中常需要将一个空间矢量从一个坐标系变换到另一个坐标系(己知矢量在某坐标系的各分量,求它在另一坐标系的各分量),及如何计算矢量的幅值和辐角。下面介绍几种变换的含义及符号,它们的计算公式在许多书籍中都可以查到[1,2,3,4],本文不再重复。

1.3.3.1 3/2和2/3变换

3/2变换是矢量A从R-S-T到α-β坐标系的变换,2/3变换是从α-β到R-S-T坐标系的变换,即己知AR,AS,AT,求Aα,Aβ,或反之。在控制框图中,3/2和2/3变换用图7所示符号表示。

1.3.3.2 直角坐标/极坐标变换(K/P变换)及其反变换(P/K变换)

直角坐标/极坐标变换(K/P变换)用于进行下述计算:己知矢量A在某直角坐标系U-V的2个分量AU和AV,求幅值A和幅角θUA。K/P变换的反变换是极坐标/直角坐标变换(P/K变换),即己知矢量A的幅值A和幅角 θUA,求它在直角坐标系U-V的2个分量AU和AV 。在控制框图中,K/P变换和P/K变换用图8所示符号表示。

1.3.3.3 矢量回转(VT)

矢量回转(VT)实现从一个直角坐标系到另一个直角坐标系的变换。在电动机空间平面上有3组直角坐标系,为使讨论更一般化,下面介绍矢量A从U-V坐标系到X-Y坐标系的变换,即己知矢量A在U-V坐标系的2个分量AU,AV,求它在X-Y坐标系的2个分量AX,AY,计算的基础是知道两坐标系间夹角θUX(从U轴到X轴的夹角)。在控制框图中,矢量回转用图9所示符号表示。

若想把矢量A从X-Y坐标系变换回U-V坐标系,即己知AX,AY,求AU,AV,符号一样,只是输入、输出互换,角度变为-θUX。

参考文献

[1]陈伯时,阮毅.电力拖动自动控制系统-运动控制系统[M].第3/4版.北京:机械工业出版社,2003/2009.

[2]陈伯时.交流调速系统[M].第2版.北京:机械工业出版社,2005.

[3]马小亮.大功率交-交变频调速及矢量控制技术[M].第3版.北京:机械工业出版社,2003.

矢量控制 篇5

Geoway矢量化的误差分析与质量控制

地图矢量化作为GIS数据输入的主要手段,处于GIS应用流程的`最前端,其矢量化采集精度对整个GIS的数据质量起关键性作用.本文基于大型Geoway矢量化图形生产软件,针对该软件矢量化数据采集过程中的误差来源进行了较为详细的分析,通过重复实验探讨并给出了相应的质量控制方法.

作 者：张小荣  作者单位：中船勘察设计研究院,上海市普陀区,200333 刊 名：江西测绘 英文刊名：JIANGXI CEHUI 年，卷(期)：2009 “”(1) 分类号：P2 关键词：GEOWAY   矢量化   误差分析   质量控制  

三维环境矢量数据可视化研究 篇6

关键词：三维环境矢量数据 可视化 数据匹配 坐标转换

中图分类号：P208 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）08（b）-0094-01

1 研究现状

从地图学发展过程来看，二维GIS发展成熟，在数据结构、存储、管理、空间查询及分析等方面具有无可比拟的巨大优势。而三维GIS在人机交互，实时渲染等方面有很好的效果。但两者皆有其缺点，二维GIS由于其符号的抽象性，无法表现出逼真的的地形环境，三维GIS出现时间短，发展不够完善，不能够实现较高层次的信息查询，基于拓扑关系的分析及相关属性方面的管理，目前，将二维GIS强大功能和三维GIS直观显示进行有机结合主要有以下三种模式：

（1）二三维切换模式。

（2）二三维联动模式。

（3）基于紧密型二三维结合GIS。

2 矢量数据可视化分析

2.1 矢量数据可视化符号论基础

在传统二维地图上，视觉变量包括形状、尺寸、亮度、密度、色彩，而到了三维环境中，视觉变量有了新变化。三维地图符号的视觉参量与二维地图符号的视觉参量存在差异，由状态、动态变化和操作3个方面的视觉参量组成。状态方面的参量与平面地图的静态视觉参量类似，然而，由于表达手段、技术的不同，参量描述与传统静态视觉参量也略有差异，主要包括形状、尺寸、色彩、亮度、纹理、空间造型等6个方面的参量。

2.2 二维环境与三维环境的差异

传统二维平面地图的认知方式是通过对地图的阅读获取关于地理实体的位置、大小、距离、方向、相互关系等空间信息，主要运用表象形式进行编码和解译。使用地图时，读者对空间信息的定位是使用外部参考框架，方向固定，。二维地图是对地理空间的简化和再现，然而二维平面地图不够生动；用户对二维地图的认知主要依靠人的视觉；VR技术在空间信息可视化中的应用为我们提供了一种新的认知环境——虚拟地理环境，是地图在数字化时代的延伸和拓展， 是数字地图支持下的一种新的空间认知工具。具体说来，三维环境与二维环境有如下几个方面的不同。

（1）投影方式不同，把三维场景中图形显示到二维平面多进行透视投影，而在二维场景中，一般只是进行简单的正交投影即可。

（2）绘制引擎不同，二维场景绘制时一般只要用GDI或GDI+二维引擎即可，而三维场景绘制时多采用OpenGL、OSG、D3D等三维引擎。

（3）漫游方式不同，在二维场景中，只能进行简单的近大远小缩放和上下左右漫游，到了三维场景中，观察方式变得更加丰富，如可以进行翻转、旋转等。

（4）应用环境不同，二维环境多应用于二维GIS或二维电子地图显示，三维场景多应用于三维GIS或逼真的虚拟环境表达。

（5）坐标系不同，二维环境中使用的X-Y坐标，三维环境中使用X-Y-Z坐标；

（6）数据模型不同，二维环境中多使用矢量数据和栅格数据，三维环境多使用DEM与纹理。

正因为两者环境存在差异，将矢量数据在三维环境中可视化必须解决二三维环境下一体化的问题，如坐标的转换问题、数据匹配问题等。

2.3 矢量数据可视化图形学基础

计算机图形学为我们在理论上提供了大量的算法理论，具体包括以下几点。

（1）线型生成技术为线状要素建模提供了有力支撑。

计算机图形学中的平行线生成算法、虚线生成算法可以为线状要提供很好的借鉴作用，规则曲线和自由曲线生成为线状要素显示提供了很大帮助。

（2）面域填充算法为面状要素建模提供了很好的思路。

面域填充算法包括扫描线填充算法、种子填充算法、图案填充算法等，尤其是图案填充算法为面状要素建模提供了很好的算法基础。

（3）几何变换特别是三维图形几何变换为矢量数据在三维场景中的显示起了很大作用。

2.4 矢量数据可视化思路

由前面的符号论分析可知，二维地图符号在三维可视化过程中并未过时，相反，还对三维符号发展起到借鉴作用，二维地图符号在三维环境下仍然可以使用；同时三维环境下地图视觉变量有了新的变化，如增加了纹理、空间造型等，这也启示我们可以在三维环境下使用新的视觉变量，比如，使用纹理进行矢量地图符号建模。

二维与三维环境存在差异，在认知上，二维环境相对于三维环境而言，不够生动，缺乏进入感等，这也是将矢量数据在三维环境中进行可视化的必要性。二三维环境的主要差异有投影方式、漫游方式、坐标系及数据模型，投影方式不同会导致显示效果不同，漫游方式不同会导致符号绘制后不同视角会有不同的显示，如图1所示，各类符号在不同视角下显示有明显不同，以视点逼近为例，点状符号将逐渐占据整个屏幕；同样，线状符号不同线型之间距离拉大；面状符号随着视点的变化其内部填充的图案也变得十分稀疏；这些变化都影响了人的空间认知，而这都是可视化需要解决的问题；坐标系不同则必须要考虑统一坐标系，以及不同坐标下的坐标转换；数据模型的不同则还需要考虑数据模型的匹配问题。

计算机图形学提供了大量的成熟的算法和理论知识，可以为符号建模、要素显示提供思路，OSG的强大功能可以减少工作量。

综上所述，矢量数据可视化思路如下。

（1）综合运用各种视觉变量，实现点状要素、线状要素、面状要素建模。

（2）根据图形学相关算法，解决地图符号在三维环境中的应用问题。

（3）利用相关技术（如RTT技术），解决各要素在不同三维场景中的匹配问题，如三维平面，三维球面，三维地形。

参考文献

[1] 危拥军.二维地图与三维可视化的关系[J].测绘科学技术学报，2007（12）.

[2] 徐智勇.三维地图符号视觉参量研究[J].武汉大学信息学报，2006（6）.

[3] 游雄.空间数据可视化[D].中国人民解放军信息工程大学，2007.

异步电动机矢量控制(三) 篇7

3 异步电动机的电压模型和电流模型

实现矢量控制需要知道磁链矢量Ψ 的幅值Ψ及瞬时空间位置角 φs(矢量Ψ 与R相定子绕组的轴线间夹角),本讲和下一讲介绍获取它们的方法——电动机模型。电动机模型很多,主要有电压模型VM和电流模型IM两大类。VM在中高速段精度高,但在低速段不能正常工作,IM受转子电阻变化影响大,中高速段的精度不如VM,但在低速段能正常工作,实际系统大多两种模型都用,高速段按VM工作,低速段按IM工作。本讲介绍这两种模型,下讲介绍它们的合成方法。

电动机模型的原理在很多教科书和文献中都有介绍[1,2],但在实际系统中如何使用它们很少提及。本讲座的不同之处是介绍它们应用中的问题:1)介绍两种模型的合成方法,如何平稳过渡。2)电压模型VM基于定子电动势的积分,存在积分漂移问题。在数字控制系统中,离散和采样给运算带来1~1.5个采样周期的滞后,这个滞后将给磁链空间位置角φs的计算结果造成不能接受的误差。本讲座介绍如何解决上述2个问题。3)转差频率IM是最常用的电流模型,它的输入可以是定子电流实际值或给定值,后者简单且信号干净,但存在积分逸走问题,本讲座将讨论什么时候可以用它,什么时候不能用。4)在无转速传感器矢量控制系统中通过比较两种模型来产生转速观测信号,本讲座将介绍在低速段VM不能正常工作、转速无法观测时,调速系统如何工作。

3.1 电压模型VM

电压模型VM基于定子电动势矢量es的积分,由于通常定子电动势矢量近似等于定子电压矢量us,故称它为电压模型。有两种VM:传统VM和改进VM。

从第2讲2.1.1节知道,交流电动机有3个磁链矢量:气隙磁链矢量Ψa 、定子磁链矢量Ψs 和转子磁链矢量Ψr ,不同电动机及其控制系统使用不同磁链矢量作为基准矢量。3种磁链都可以用本节介绍的VM计算,只是计算时使用的漏电感值Lσ不同。

测量得到的三相定子电压和电流信号usR,S,T和isR,S,T经3/2变换(见第1讲1.3.3节),得到在静止α-β坐标系上的两相信号usα,β和isα,β,VM用它们作为输入量。

3.1.1 传统VM[1,2]

磁链矢量Ψ在空间旋转,在定子绕组中感生定子电动势矢量es,它等于定子电压矢量us减定子电阻rs和漏电感Lσ 压降,

$\mathit{e}{}^{\text{s}}=\frac{\text{d}\mathit{\Psi }}{\text{d}t}=\mathit{u}{}^{\text{s}}-r{}_{\text{s}}\mathit{i}{}^{\text{s}}-L{}_{\sigma }\frac{\text{d}\mathit{i}{}^{\text{s}}}{\text{d}t}(47)$

所以磁链矢量

Ψ=∫esdt=∫(us-rsis)dt-Lσis (48)

式(48)是传统VM的计算基础。

1)在直接转矩控制系统中,取漏电感值Lσ=0,这时式(48)算出的磁链矢量是定子磁链矢量Ψs ;

2)在励磁同步电动机矢量控制系统中,取漏电感值Lσ=Lsσ(定子绕组漏感) ,这时式(48)算出的磁链矢量是气隙磁链矢量Ψa ;

3)在异步电动机矢量控制系统中,取漏电感值Lσ=L′σ(折算到定子侧的定转子绕组漏感之和),这时式(48)算出的磁链矢量是折算到定子侧的转子磁链矢量Ψ r′,

$\begin{array}{l}\mathit{\Psi }{}^{\text{r}}´=\frac{L{}_{\text{m}}}{L{}_{\text{r}}}\mathit{\Psi }{}^{\text{r}}\\ L^{\prime }{}_{\sigma }=\frac{L{}_{\text{m}}}{L{}_{\text{r}}}L{}_{\sigma }=\frac{L{}_{\text{m}}}{L{}_{\text{r}}}(L{}_{\text{s}\sigma }+L{}_{\text{r}\sigma })\end{array}(49)$

式中:Ψ r和Lσ分别为实际的(未折算的)转子磁链矢量和定转子绕组漏感之和,Ψ r′与Ψ r方向相同,但幅值小(Lm/Lr);Lsσ和Lrσ分别为定子漏感和转子漏感,Lm和Lr为定转子互感和转子全电感。

令Lσ=L′σ,把式(48)中的矢量用它们在α-β坐标系的分量表示,得到异步电动机的电压模型VM计算公式

$\begin{array}{l}\Psi {}_{\alpha .\text{V}\text{Μ}}^{\text{r}}´={\displaystyle \int (}\mathit{u}{}_{\alpha }^{\text{s}}-r{}_{\text{s}}\mathit{i}{}_{\alpha }^{\text{s}})\text{d}t-L{}_{{\sigma }^{\prime }}\mathit{i}{}_{\alpha }^{\text{s}}\\ \Psi {}_{\beta .\text{V}\text{Μ}}^{\text{r}}´={\displaystyle \int (}\mathit{u}{}_{\beta }^{\text{s}}-r{}_{\text{s}}\mathit{i}{}_{\beta }^{\text{s}})\text{d}t-L{}_{{\sigma }^{\prime }}\mathit{i}{}_{\beta }^{\text{s}}\end{array}(50)$

式中:Ψ${}_{\alpha .\text{V}\text{Μ}}^{\text{r}}$′ 和Ψ${}_{\beta .\text{V}\text{Μ}}^{\text{r}}$′ 为电压模型VM算出之转子磁链矢量Ψ r′的α和β分量。

借助直角坐标/极坐标K/P变换(见第1讲1.3.3节),可以从Ψ${}_{\alpha .\text{V}\text{Μ}}^{\text{r}}$′ 和Ψ${}_{\beta .\text{V}\text{Μ}}^{\text{r}}$′ 算出矢量Ψ${}_{\text{V}\text{Μ}}^{\text{r}}$′ 的幅值Ψ${}_{\text{V}\text{Μ}}^{\text{r}}$′ 和瞬时空间位置角φs.VM。由于矢量Ψ r′和Ψ r同向,这φs.VM角就是Ψ r的空间位置角。Ψ r的幅值为

$\Psi {}_{\text{V}\text{Μ}}^{\text{r}}=\frac{L{}_{\text{r}}}{L{}_{\text{m}}}\Psi {}_{\text{V}\text{Μ}}^{\text{r}}´(51)$

式中:下标VM表示该变量是电压模型算出的值。

式(50)是电压模型的原理,不能直接用它计算,因为在测量得到的usα,β和isα,β信号中,不可避免有零点偏移,式中的纯积分运算将不断累加这些微小的直流成分,使积分输出漂移至饱和。抑制积分漂移的方法是引入从积分器输出到输入的反馈通道,但影响积分精度。另外积分运算还存在初始值设置问题。在第4讲介绍电压模型和电流模型的合成时,将说明如何解决这些问题。

在数字控制系统中,按式(50)计算,还有一个时间滞后问题。第k周期的计算是根据在这周期开始时刻采样到的usα,β和isα,β信号进行的,它们实际是第k-1周期的值,计算的结果在第k+1周期使用,造成大约1~1.5个釆样周期(也是逆变器开关周期)的滞后。若采样周期为0.4ms,则1.5个周期为0.6ms,如果逆变器输出频率(基波)为50Hz,则滞后造成空间角10.8°误差,无法接受。逆变器功率越大,开关频率越低,滞后问题越严重。

3.1.2 改进VM[3,4]

为解决纯积分漂移及数字控制滞后问题,西门子公司推出一种改进的电压模型VM算法,并用于它的中压变频器及交-交变频器中。

改进VM先按式(47)计算定子电动势矢量es,然后在同步旋转坐标系(ϕ1-ϕ2坐标系,又称sd-sq坐标系)中计算磁链矢量Ψ 。转子磁链Ψ在空间以同步角速度ωs旋转,它与定子轴的夹角为φs,幅值为Ψ,则

$\begin{array}{l}\mathit{\Psi }=\Psi \text{e}{}^{\text{j}\phi {}_{\text{s}}}\\ \mathit{e}{}^{\text{s}}=\frac{\text{d}\mathit{\Psi }}{\text{d}t}=(\frac{\text{d}\Psi }{\text{d}t}+\text{j}\omega {}_{\text{s}}\Psi )\text{e}{}^{\text{j}\phi {}_{\text{s}}}\\ =(e{}_{\text{ϕ}{}_1}^{\text{s}}+\text{j}e{}_{\text{ϕ}{}_2}^{\text{s}})\text{e}{}^{\text{j}\phi {}_{\text{s}}}(52)\end{array}$

式中:ωs=dφs/dt。

由此得到改进VM的计算公式

$\begin{array}{l}\Psi ={\displaystyle \int e}{}_{\text{ϕ}{}_1}^{\text{s}}\text{d}t\\ \omega {}_{\text{s}}=\frac{e{}_{\text{ϕ}{}_2}^{\text{s}}}{\Psi }\\ \phi {}_{\text{s}}={\displaystyle \int \omega }{}_{\text{s}}\text{d}t\end{array}(53)$

式中:esϕ1和esϕ2为矢量es在ϕ1-ϕ2坐标系的两个分量。

计算时先根据测量得到的定子电压和电流在定子坐标系(α-β坐标系)的信号usα,β和isα,β ,按式(47)计算矢量es在定子坐标系的分量esα 和esβ,第2步借助矢量回转器VT(见第1讲1.3.3节)算出esϕ1和esϕ2,最后按式(53)计算Ψ,ωs和φs,矢量回转器VT需要之回转角度信号就是φs,来自本计算输出,构成闭环。

$\begin{array}{l}e{}_{\alpha }^{\text{s}}=u{}_{\alpha }^{\text{s}}-r{}_{\text{s}}i{}_{\alpha }^{\text{s}}-L{}_{\sigma }\frac{\text{d}i{}_{\alpha }^{\text{s}}}{\text{d}t}\\ e{}_{\beta }^{\text{s}}=u{}_{\beta }^{\text{s}}-r{}_{\text{s}}i{}_{\beta }^{\text{s}}-L{}_{\sigma }\frac{\text{d}i{}_{\beta }^{\text{s}}}{\text{d}t}\end{array}(54)$

在计算时:

1)如果Lσ=0,则改进VM算出的是定子磁链矢量Ψs ;

2)如果Lσ= Lsσ(定子绕组漏感),则改进VM算出的是气隙磁链矢量Ψa;

3)如果Lσ=L′σ(折算到定子侧的定转子绕组漏感之和),则改进VM算出的是折算到定子侧的转子磁链矢量Ψr′。

异步电动机按转子磁链矢量定向,取Lσ =L′σ,这时esα=eαs.r′和esβ=eβs.r′。它的改进VM框图见图17a,矢量图绘于图17b。

图17中变量的下标VM表示该变量是VM算出的结果,没有下标的变量是实际值。e${}_{\alpha }^{\text{s}.\text{r}}$′和e${}_{\beta }^{\text{s}.\text{r}}$′经矢量回转器VT后,被变换成VM模型中定子电动势矢量es.r′的ϕ1和ϕ2分量e${}_{\text{ϕ}{}_1.\text{V}\text{Μ}}^{\text{s}.\text{r}}$′ 和e${}_{\text{ϕ}{}_2.\text{V}\text{Μ}}^{\text{s}.\text{r}}$′ 。e${}_{\text{ϕ}{}_1.\text{V}\text{Μ}}^{\text{s}.\text{r}}$′ 经积分器I1得VM模型中转子磁链矢量Ψ${}_{\text{V}\text{Μ}}^{\text{r}}$′ 的幅值信号Ψ${}_{\text{V}\text{Μ}}^{\text{r}}$′ 。在Ψ${}_{\text{V}\text{Μ}}^{\text{r}}$′ 达到稳态值后,e${}_{\text{ϕ}{}_1.\text{V}\text{Μ}}^{\text{s}.\text{r}}$′ =0,e${}_{\text{ϕ}{}_2.\text{A}}^{\text{s}.\text{r}}$′ =e${}_{\text{ϕ}{}_2.\text{V}\text{Μ}}^{\text{s}.\text{r}}$′ ,除以磁链幅值Ψ${}_{\text{V}\text{Μ}}^{\text{r}}$′ 得VM模型中的同步角速度信号ωs.VM。ωs.VM经积分器I2得VM模型中的转子磁链位置角信号φ′s.VM,再把它送回VT,供完成矢量回转计算用,构成闭环。

图17a中虽然也有2个积分器I1和I2,但它们的积分漂移被φ′s.VM角闭环抑制。若积分漂移使φ′s.VM角超前实际的转子磁链矢量位置角φs(见图17b),则e${}_{\text{ϕ}{}_1.\text{V}\text{Μ}}^{\text{s}.\text{r}}$′ >e${}_{\text{ϕ}{}_1}^{\text{s}.\text{r}}$′和e${}_{\text{ϕ}{}_2.\text{V}\text{Μ}}^{\text{s}.\text{r}}$′ <e${}_{\text{ϕ}{}_2}^{\text{s}.\text{r}}$′,使得Ψ rVM′ >Ψ r′和ωs.VM<ωs,φ′s.VM的旋转减慢,向φs靠近,直至φ′s.VM=φs。φ′s.VM角闭环还能克服数字控制带来的滞后。滞后导致φ′s.VM角落后实际位置角φs,e${}_{\text{ϕ}{}_1.\text{V}\text{Μ}}^{\text{s}.\text{r}}$′ <e${}_{\text{ϕ}{}_1}^{\text{s}.\text{r}}$′和e${}_{\text{ϕ}{}_2.\text{V}\text{Μ}}^{\text{s}.\text{r}}$′ >e${}_{\text{ϕ}{}_2}^{\text{s}.\text{r}}$′,使得Ψ${}_{\text{V}\text{Μ}}^{\text{r}}$′ <Ψ r′和ωs.VM>ωs,φ′s.VM的旋转加快,向φs靠近,直至φ′s.VM=φs。

φ′s.VM角闭环能克服数字控制计算带来的滞后,但不能克服采样usα,β和isα,β信号的滞后,在第k周期开始时刻采样到的信号是第k-1周期的平均值,有1/2采样周期的滞后,它被带到φ′s.VM中。为解决该问题,在图17a中引入角度补偿信号Δφ*s,让模型VM输出的位置角信号φs.VM=φ′s.VM+Δφ*s。如果设置Δφ*s=ωs.VMT/2(T为采样周期),可以使得在每个采样周期开始时刻输出的φs.VM=φs;如果设置Δφ*s=ωs.VMT,可以使得在每个采样周期开始时刻输出的φs.VM等于在这周期中间(t=kT+T/2)的φs值。

在φ′s.VM角闭环中,有2个积分环节,不容易稳定,所以在框图17a中引入稳定环节K1,它是一个比例环节,比例系数为K1。闭环调节稳定后,e${}_{\text{ϕ}{}_1.\text{V}\text{Μ}}^{\text{s}.\text{r}}$′ =0,该稳定环节不影响模型VM的输出。在恒功率弱磁调速时,磁链值随转速变化而变化,e${}_{\text{ϕ}{}_1.\text{V}\text{Μ}}^{\text{s}.\text{r}}$′ ≠0,会对VM的磁链观测结果有一定影响。通常这时磁链变化慢,e${}_{\text{ϕ}{}_1.\text{V}\text{Μ}}^{\text{s}.\text{r}}$′ 小,影响不大。如果想消除这影响,可以在稳定环节K1的输入端加入补偿信号dΨ*(见图17a),

$\text{d}\Psi {}^{*}=-\frac{L{}_{\text{m}}}{L{}_{\text{r}}}\frac{\text{d}\Psi {}^{\text{r}{}^{[}JX*5]*[JX-*5]}}{\text{d}t}(55)$

式中:Ψr*为转子磁链给定;Ψr为转子磁链实际值,在弱磁调速期间Ψr≈Ψr*,相应的dΨ*≈-e s.r ϕ1 . VM′ ,它将消除e${}_{\text{ϕ}{}_1.\text{V}\text{Μ}}^{\text{s}.\text{r}}$′ ≠0的影响。由于Ψr*是给定量,信号干净,它的微分运算不会带来噪声,也不影响角闭环的稳定性。

VM的仿真结果见图18,图18中Ψ${}_{\alpha .\text{V}\text{Μ}}^{\text{r}}$′ 和Ψ r′α是VM算出的和实际的转子磁链矢量Ψr′的α分量。

图18a是传统VM(按式(4)计算)的仿真结果,从中看出数字控制带来一个多釆样周期的滞后。图18b是没有Δφ*s补偿的改进VM仿真结果,从中看出滞后时间大大缩短,大约只有半个釆样周期左右。图18c是Δφ*s=ωs.VMT/2的改进VM仿真结果,从中看出滞后消除,在每个釆样周期开始时VM输出等于实际值。

注意,在计算电动势矢量es时,需要dis/dt值(见式(47)),第k周期的dis/dt值应该是

$(\frac{\text{d}\mathit{i}{}^{\text{s}}}{\text{d}t}){}_k=(\mathit{i}{}_{k+1}^{\text{s}}-\mathit{i}{}_k^{\text{s}})/{\rm T}(56)$

式中:isk和isk+1为第k和k+1周期开始时采样到的is。

由于在第k周期计算时,不知道isk+1,只能近似按下式计算

$(\frac{\text{d}\mathit{i}{}^{\text{s}}}{\text{d}t}){}_k\approx (\mathit{i}{}_k^{\text{s}}-\mathit{i}{}_{k-1}^{\text{s}})/{\rm T}(57)$

式中:isk-1为第k-1周期开始时采样到的is。

若釆样周期短,这种近似可以接受。随逆变器功率加大,器件开关和采样周期加长,这种近似便不可接受,需要补救措施。

认为在第k周期中,矢量is的幅值is和旋转角速度ωs变化不大,则在t=tk+1=(k+1)T时,矢量is的估计值为

is′k+1=iskej(θαi.k+ωs.kT) (58)

式中:isk和ωs.k为t=tk时的is和ωs;θαi.k为t=tk时的从α轴到矢量is之间的夹角。

用is′k+1代替isk+1计算dis/dt,可以取得比式(57)较小的误差,

$\begin{array}{l}\left(\frac{\text{d}\mathit{i}{}^{\text{s}}}{\text{d}t}\right){}_k\approx (\mathit{i}{}^{\text{s}}´{}_{k+1}-\mathit{i}{}_k^{\text{s}})/{\rm T}\\ \left(\frac{\text{d}i{}_{\alpha }^{\text{s}}}{\text{d}t}\right){}_k\approx (i{}^{\text{s}}´{}_{\alpha .k+1}-i{}_{\alpha .k}^{\text{s}})/{\rm T}\\ \left(\frac{\text{d}i{}_{\beta }^{\text{s}}}{\text{d}t}\right){}_k\approx (i{}^{\text{s}}´{}_{\beta .k+1}-i{}_{\beta .k}^{\text{s}})/{\rm T}\end{array}(59)$

矢量is′k+1的计算借助矢量回转器VT实现,见图19,其中ωs.VM.k是来自模型VM的ωs.k。

上述2种电压模型VM都基于定子电动势矢量的积分,当电动机转速相对值n>10%时,定子电压较高,定子电阻及漏感参数对电动势计算的影响较小,VM较准确;当转速n<5%时,定子电阻及漏感参数的影响大,VM误差随之加大;在电动机堵转(n=0)时,电动势≈0,VM不能正确工作,故VM的适用范围是n>(5~10)%。

3.2 异步电动机的电流模型IM

异步电动机的电流模型IM用定子电流和转速计算转子磁链矢量Ψr(基准矢量)的幅值和空间位置角。有两种IM:一种在同步旋转坐标系上计算,又称转差频率电流模型;另一种在两相静止坐标系上计算。

测量得到的三相定子电流信号isR,S,T经3/2变换,得到在静止α-β坐标系上的两相信号isα,β,IM用它们作为输入量。

3.2.1 在同步旋转坐标系上计算Ψr的电流模型IM(转差频率IM)[2,4]

异步电动机矢量控制系统按转子磁链Ψr定向,它在转子绕组中感应的转子电势矢量的ϕ2分量为(第2讲2.1.2节式(38))

e${}_{\text{ϕ}{}_2}^{\text{r}.\text{r}}$=-ΔωΨr=rrirϕ2 (60)

所以转差角速度

$\text{Δ}\omega =-\frac{r{}_{\text{r}}}{\Psi {}^{\text{r}}}i{}_{\text{ϕ}{}_2}^{\text{r}}$

由异步电动机矢量图(第2讲2.1.2节图10)可知,

$-i{}_{\text{ϕ}{}_2}^{\text{r}}=\frac{L{}_{\text{m}}}{L{}_{\text{r}}}i{}_{\text{ϕ}{}_2}^{\text{s}}$

所以

$\begin{array}{l}\text{Δ}\omega =\frac{L{}_{\text{m}}}{L{}_{\text{r}}}\frac{r{}_{\text{r}}}{\Psi {}^{\text{r}}}i{}_{\text{ϕ}{}_2}^{\text{s}}\\ =\frac{L{}_{\text{m}}}{{\rm T}{}_{\text{r}}}\frac{1}{\Psi {}^{\text{r}}}i{}_{\text{ϕ}{}_2}^{\text{s}}(61)\end{array}$

该式为异步电动机的转差频率公式。

同步旋转角速度ωs=ωr+Δω,Ψr的瞬时空间位置角是它的积分

$\begin{array}{l}\phi {}_{\text{s}}=\frac{1}{s}\omega {}_{\text{s}}\\ =\frac{1}{s}(\omega {}_{\text{r}}+\text{Δ}\omega )(62)\end{array}$

由第2讲2.1.3节式(42)知,Ψr的幅值为

$\Psi {}^{\text{r}}=\frac{L{}_{\text{m}}}{{\rm T}{}_{\text{r}}s+1}i{}_{\text{ϕ}{}_1}^{\text{s}}(63)$

式中:Tr为转子绕组时间常数,Tr=Lr/rr;s为微分算子。

根据式(61)~式(63)绘出这种IM的计算框图,见图20。

输入isα,β,经矢量回转器VT后,被变换成IM模型中定子电流矢量的ϕ1和ϕ2分量isϕ1.IM和isϕ2.IM。isϕ1.IM经时间常数为Tr和比例系数为Lm的惯性环节,得IM模型中转子磁链矢量ΨrIM的幅值信号ΨrIM(式(63))。isϕ2.IM乘以系数Lm/Tr,再除以ΨrIM,得IM模型中的转差角速度ΔωIM(式(61))。IM模型中的同步角速度ωs.IM=ωr+ΔωIM,经积分得IM模型中的转子磁链位置角信号φs.IM(式(62)),把它送回VT,供完成矢量回转计算用,构成闭环。若积分器的初始输出不正确,例如φs.IM大于实际的位置角φs(见图21),isϕ1.IM>isϕ1和isϕ2.IM<isϕ2,ΨrIM>Ψr,ΔωIM<Δω,ωs.IM<ωs,φs.IM的旋转减慢,向φs靠近,直至φs.IM=φs。

若电动机参数设置不正确或工作中它们发生变化,例如在IM中设置的转子电阻rr大于电动机实际的电阻值,Tr小于实际值时,ΔωIM和ωs.IM将大于实际值,矢量ΨrIM旋转加快,使φs.IM>φs,导致isϕ1.IM>isϕ1和isϕ2.IM<isϕ2,ΨrIM>Ψr,ΔωIM<Δω,ωs.IM减小,直至ωs.IM=ωs后稳定,这时ΨrIM和Ψr仍同步旋转,只是φs.IM>φs,带来定向角度误差Δφs,同时磁链幅值ΨrIM>Ψr。

转差频率IM中的isϕ1.IM和isϕ2.IM也可以用从定子电流给定is*ϕ1和i${}_{\text{ϕ}{}_2}^{\text{s}{}^{[}JX*5]*[JX-*5]}$算出的近似信号i${}_{\text{ϕ}{}_1.\text{V}\text{Μ}}^{\text{s}}$′ 和i sϕ2.IM′ 代替。把定子电流给定i${}_{\text{ϕ}{}_1}^{\text{s}{}^{[}JX*5]*[JX-*5]}$和i${}_{\text{ϕ}{}_2}^{\text{s}{}^{[}JX*5]*[JX-*5]}$,经2个模拟定子电流控制滞后的惯性环节,便得到i sϕ1.IM′ 和is′ϕ2.IM,见图22。

图22中σi是定子电流控制环的等效时间常数。使用替代信号的好处是可以简化IM,省去矢量回转器VT和φs.IM反馈,另外给定信号也比实际值信号干净、噪声小。它的缺点是模型误差大。由于没有φs.IM角反馈,如果电动机参数不准确,算出的ΔωIM和ωs.IM有偏差,它将会被积分器累加而使φs.IM逸走,从而限制了基于定子电流给定的转差频率IM的应用场合。什么场合能用,什么场合不能用,将在第4讲4.2节讨论。

转差频率IM的准确度受转子角速度ωr信号之误差影响很大,因为转差Δω很小,通常小于3%,微小的ωr误差都会被误认为大的Δω偏差,带来不可接受定向角度Δφs误差,所以ωr必须是来自编码器的高精度转速信号,不能是来自测速发电机的转速信号。

与下面介绍的在两相静止坐标系上计算Ψr的电流模型IM相比,这种转差频率IM更适合数字控制,也比较准确,在矢量控制系统中广泛采用。

3.2.2 在两相静止坐标系上计算Ψr的电流模型IM[1,2,4]

由第2讲2.1.2节式(35)和式(36)知,转子磁链矢量Ψr在转子绕组中感应的转子电势矢量为

$\begin{array}{l}\mathit{e}{}^{\text{r}.\text{r}}=-(\frac{\text{d}\Psi {}^{\text{r}}}{\text{d}t}+\text{j}\text{Δ}\omega \Psi {}^{\text{r}})\text{e}{}^{\text{j}\phi {}_{\text{L}}}\\ =r{}_{\text{r}}\mathit{i}{}^{\text{r}}\end{array}$

该公式为转子d-q坐标系(又称rd-rq坐标系)的表达式,将它变换到定子α-β坐标系

$\begin{array}{l}\mathit{e}{}^{\text{r}.\text{r}}=-(\frac{\text{d}\Psi {}^{\text{r}}}{\text{d}t}+\text{j}\text{Δ}\omega \Psi {}^{\text{r}})\text{e}{}^{\text{j}\phi {}_{\text{s}}}\\ =r{}_{\text{r}}\mathit{i}{}^{\text{r}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{代}\text{入}\text{Δ}\omega =\omega {}_{\text{s}}-\omega {}_{\text{r}}\\ \mathit{e}{}^{\text{r}.\text{r}}=-(\frac{\text{d}\Psi {}^{\text{r}}}{\text{d}t}+\text{j}\omega {}_{\text{s}}\Psi {}^{\text{r}})\text{e}{}^{\text{j}\phi {}_{\text{s}}}+\text{j}\omega {}_{\text{r}}\Psi {}^{\text{r}}\text{e}{}^{\text{j}\phi {}_{\text{s}}}\\ =r{}_{\text{r}}\mathit{i}{}^{\text{r}}(64)\end{array}$

矢量Ψr及其微分在定子α-β坐标系的表达式为

Ψr=Ψrejφs

$\frac{\text{d}\mathit{\Psi }{}^{\text{r}}}{\text{d}t}=(\frac{\text{d}\Psi {}^{\text{r}}}{\text{d}t}+\text{j}\omega {}_{\text{s}}\Psi {}^{\text{r}})\text{e}{}^{\text{j}\phi {}_{\text{s}}}$

代入式(64),得矢量Ψr和矢量ir间关系式

$r{}_{\text{r}}\mathit{i}{}^{\text{r}}=-\frac{\text{d}\mathit{\Psi }{}^{\text{r}}}{\text{d}t}+\text{j}\omega {}_{\text{r}}\Psi {}^{\text{r}}(65)$

由转子磁链矢量定义公式(第2讲2.1.1节式(26)),

$\mathit{i}{}^{\text{r}}=\frac{1}{L{}_{\text{r}}}(\mathit{\Psi }{}^{\text{r}}-L{}_{\text{m}}\mathit{i}{}^{\text{s}})$

代入式(65),得矢量关系式

${\rm T}{}_{\text{r}}\frac{\text{d}\mathit{\Psi }{}^{\text{r}}}{\text{d}t}+\mathit{\Psi }{}^{\text{r}}=L{}_{\text{m}}\mathit{i}{}^{\text{s}}+\text{j}\omega {}_{\text{r}}{\rm T}{}_{\text{r}}\mathit{\Psi }{}^{\text{r}}(66)$

把式(66)中的矢量用它们在α-β坐标系的分量表示

$\{\begin{array}{l}{\rm T}{}_{\text{r}}\frac{\text{d}\Psi {}_{\alpha }^{\text{r}}}{\text{d}t}+\Psi {}_{\alpha }^{\text{r}}=L{}_{\text{m}}i{}_{\alpha }^{\text{s}}-\omega {}_{\text{r}}{\rm T}{}_{\text{r}}\Psi {}_{\beta }^{\text{r}}\\ {\rm T}{}_{\text{r}}\frac{\text{d}\Psi {}_{\beta }^{\text{r}}}{\text{d}t}+\Psi {}_{\beta }^{\text{r}}=L{}_{\text{m}}i{}_{\beta }^{\text{s}}+\omega {}_{\text{r}}{\rm T}{}_{\text{r}}\Psi {}_{\alpha }^{\text{r}}\end{array}(67)$

这是在两相静止α-β坐标系上计算Ψr的电流模型IM公式。依据它可绘出该IM的计算框图,见图23,其中Ψrα.IM和Ψrβ.IM的下标IM表示该变量是

模型IM算出的变量。在图23中还引入直角坐标/极坐标变换环节K/P,把Ψr的α和β分量变换成幅值Ψr.IM和空间位置角φs.IM。

和转差频率IM一样,ωr必须是来自编码器的高精度转速信号,不能是来自测速发电机的转速信号。

该模型中有Ψrα.IM和Ψrβ.IM之间的交叉反馈,在数字控制的矢量控制系统中一个开关周期釆样和计算一次,采样时间较长,离散计算有可能不收敛,很少采用。在直接转矩控制系统(DTC)中,一个开关周期多次釆样和计算,采样时间非常短(25μs),离散计算易收敛,加之系统中没有矢量回转器VT,常采用这种IM。

上述两种电流模型都是根据定子电流和转速信号来计算Ψr,与定子电压无关,不论转速高低都能正常工作,但都受电动机参数变化影响,例如电动机温度变化影响转子电阻rr,磁饱和程度影响电感Lm和Lr。特别是由于转子温升高,rr变化范围大,给IM带来较大误差。

参考文献

[1]陈伯时,阮毅.电力拖动自动控制系统-运动控制系统[M].第3/4版.北京:机械工业出版社,2003/2009.

[2]陈伯时.交流调速系统[M].第2版.北京:机械工业出版社,2005.

[3]马小亮.大功率交-交变频调速及矢量控制技术[M].第3版.北京:机械工业出版社,2003.

单相电机的矢量变换控制 篇8

随着人们生活水平的逐步提高,电子化、智能化的各种家电产品应运而生,在经历了初期的机械化代替人的劳动为主要目标的设计理念之后,现在的产品的设计目标要求也越来越高,向着节能、环保、美观的方向发展,而空调、洗衣机等多种使用电动机的家电产品的节能就走向了变频时代。由于家用电为220v交流电,故此,家用电器的电动机多采用单相异步电机。目前对工业用三相电机的各种变频控制技术的研究较多,相对来说,单相异步电机的控制研究较少,其实,单相异步电机较三相电机结构简单,制造成本也较之低廉,,因此,单相电机在工业控制尤其特别是家用电器行业中的显现出突出的卓越性。本文采用矢量变换控制策略,用思维进化算法优化了其调节器参数,并用实验验证改系统的优良特性。

2 单相电机矢量控制理论

我们已经知道三相交流电机变频调速的相关技术,其原理即为:将三相交流异步电机的模型等效为直流电机的模型[1,2]。所以,我们也将单相电机做相应的等效变换。

2.1 二相/二相旋转变换(2s/2r变换)

根据图1单相电机的简单模型,我们可以得到图2单相电机的绕组物理模型,α-β是一个固定的直角坐标系,M-T是一个以同步角速度进行旋转的平面直角坐标系,这两者之间的转换称为二相/二相旋转变换,简称2s/2r变换,其中s表示静止,r表示旋转。将两个坐标系示例如图3,图中,M轴与轴之间夹角为,M与T合成F1,这时α-β坐标系和M-T坐标系之间的变换关系如下列矩阵表示:

iα,iβ为定子固定坐标的交流量,经过M-T坐标系变换以后,iM,iT则为旋转坐标的直流量。

2.2 直角坐标/极坐标变换(K/P变换)

在图3中,令矢量i1和M轴的夹角为θ1,显然,其变换公式即为:

当θ1在0°到90°间变化时,tgθ1的变化范围是0-∞,这个变化幅度太大,难以实现,因此常改用下

列方式来表示

2.3 数学模型

在二的基础上,可以得到单相异步电机在二相旋转坐标系上的电压方程,磁链方程、运动方程等,从中求解出与直流电机等效的有效关系如下:

励磁电路方程:

电枢电路方程:

磁通:

电磁转矩:

其中,,L12为定子转子互感,为定子漏感、转子漏感iT1为电枢电流,iM1为励磁电流,CT为常数,p为微分算子。

3 思维进化[4,5]

思维进化是优化算法的一种,较之GA有着收敛速度快、易操作、简单等特点。

3.1 群体的初始化

在解空间散布S个个体,然后计算每个个体的得分值,得分最高的N个个体被称为优胜者。在下面的操作中将以这N个个体为中心散布G个个体构成优胜子群体。

3.2 趋同

趋同学习发生在每个子群体(优胜和临时子群体)的内部,在局部竞争中寻找局部最优点.在每次的趋同操作中是以局部优胜点为中心,产生新的子群体,计算每一个体的得分,找出新的优胜者参加全局竟争.得分增长变慢.并几乎停滞时该子群体成熟。

3.3 异化

异化操作是子群体之间在全局范围内展开的竞争。是得分高的临时子群体取代成熟的得分低的优胜子群体的过程和得分低的成熟临时子群体被废弃的过程。被取代的子群体个数(N+T)通过一定的异化方式补充以参加新一轮的趋同和异化。这样,按照上述的操作方式,趋同和异化重复进行直到满足终止条件。

3.4 公告板

公告板分为全局和局部两种,记录个体或子群体在趋同异化过程中的信息,以备学习和异化之用。

4 系统设计与验证

在图4(转矩环节近似动态结构图)基础上,采用思维进化算法,对两个调节器ATR、ASR(动态结构图与图4类似,略)参数进行优化,其中参数范围经工程整定法取得,获得的系思维进化算法优化转速曲线(图6)较为理想,从而验证了单相电机矢量控制调速的可行性,思维进化算法设计优化两个调节器参数的优越性。电机参数:R1=2.68Ω,L11=

5 结论

通过对仿真和实验结果的研究,我们得出的结论是:用矢量变换的方法对单相相电机进行变频调速是可行的。这种方法调速性能较好,调速范围内对电机的转速进行控制时,能够获得较好的控制效果和运行效果。思维进化算法在整定调节器参数方面也取得了良好的效果,解决了一直依赖对调节器参数难以整定的问题。

参考文献

[1]陈伯时.电力拖动自动控制系统(第2版)[M],北京:机械工业出版社,2001.

[2]陈伯时.电力拖动自动控制系统-运动控制系统[M],3版.北京:机械工业出版社,2004.4.

[3]方崇智,萧德云.过程辨识[M].北京:清华大学出版社,1988.8.

[4]孙承意.思维进化计算的产生与进展[J],China Academic Journal Electronic Publishing House,1994-2008.

[5]谢克明,杜永贵.基于思维进化机器学习算法在水泥生料配比中的应用[J],Hefei,P.R.China:Porceedings of the3rd World Congress on Intelligent Control and Automation June28-July2,2000.

[6]刘金琨.先进PID控制及其MATLAB仿真[M].北京:电子工业出版社,2003.1.

异步电机矢量控制调速系统设计 篇9

关键词：异步电机,矢量控制,模糊PI调节

1 变频调速发展现况

变频技术在现代社会中对于节约电力的使用、保护生态环境、改善工业生产的过程、增强生产的效率和拓宽产品的使用环境以及突破技术瓶颈, 产生技术的飞跃式发展有着至关重要的作用。20 世纪70 年代以后, 大规模集成电路有了快速的发展, 使用计算机作为上位机来控制系统的运行也登上了技术发展的舞台, 加之现代控制理论技术的广泛应用, 使得交流电力拖动系统的运行条件有了很大的拓宽。

使用矢量控制的方式, 可以加快变频器的动态响应速度, 做到频率和电压的随动性。同时, 矢量控制系统响应快, 调速范围广, 对转矩进行精确控制。在对转矩控制要求高的场合, 以其优越的控制性能受到用户的赞赏[1], 因此文章将采用矢量控制调速。

2 模糊自适应PI调节器

交流调速系统的根本还是归结于电机的速度控制, 目前的控制方式中, 大量采用的仍然是传统的PI控制。为了解决PI控制调节器过分依赖于被控对象参数的缺点, 在电机的速度控制中引入模糊控制理论。模糊控制具有不依赖于被控对象精确数学模型, 便于利用专家经验, 适应性、鲁棒性强等特点, 能够很好的克服交流调速系统中模型和环境参数的变化[2]。

2.1 模糊自适应PI调节器的工作原理

模糊自适应PI控制器系统由PI控制器和模糊推理系统两部分构成, PI控制器实现对系统的控制, 模糊推理系统以误差e和误差变化ec作为输入, 根据PI控制器的两个参数 ΔKp、ΔKi与偏差e和偏差的变化ec之间的模糊关系, 在运行时不断检测偏差e及偏差变化ec, 通过事先确定的关系, 利用模糊推理的方法, 在线修改PI控制器的两个参数, 实现自适应控制。

2.2 模糊自适应PI调节器的控制方法

模糊自适应PI调节器通过不断的检测偏差e和偏差变化ec, 对Kp和Ki进行调整, 从而使被控对象具有良好的动、静态性能。为了进一步提高系统的调速性能, 在常规PI调节器的基础上应用模糊控制原理构建了模糊自适应PI调节器。在这里选择PI控制器参数的增量 ΔKp、ΔKi作为模糊控制器的输出。

3 异步电动机矢量控制系统建模与仿真

为了尽可能的使仿真模型简化, 文章采用了电流和转速负反馈的控制方式。同时为了使仿真时间尽可能的短且达到一定精度, 选用了离散控制系统。

3.1 矢量控制器

模糊自适应PI速度调节器的参数整定为:

其中Kp' 和Ki' 为常规PI调节器的整定参数, Kp、Ki为模糊自适应PI调节器直接作用于被控对象的参数。

3.2 转速改变的仿真结果

分别采用常规PI速度调节器和模糊自适应PI速度调节器对异步电机矢量控制系统进行仿真比较, 下面给出了相应速度仿真曲线, 如图2。

仿真结果表明, 模糊自适应PI速度控制器增强了系统速度调节的自适应能力, 无论是在较高还是较低转速, 系统都具有超调量小, 响应速度快等优点。

3.3 转速和负载均改变的仿真结果

现实情况下电机往往有负载转矩, 而且负载转矩会发生突然变化。因此我们就需要考虑转速和负载都改变情况下的系统响应。这样依然使用上一小节的方法, 把原来系统中的负载输入也换成step模块。速度初始值为120, 在1.5 秒时增加为160rad/s。转矩初始为0, 在2.2 秒增加为200N*m。仿真结果如图3 所示。

4 结束语

文章将模糊自适应PI速度调节器引入异步电机矢量控制系统, 改善传统PI控制系统的响应速度和稳态精度。仿真结果表明, 模糊自适应PI速度调节器超调量小, 响应速度快, 大大的改善了系统的动静态性能, 增强了系统速度调节的自适应能力, 具有较高的实用价值。

参考文献

[1]吴茂刚.矢量控制永磁同步电动机交流伺服系统的研究[D].浙江大学, 2006.

[2]李士勇.模糊控制、神经控制和智能控制论[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社, 1998.

[3]薛定宇.控制系统计算机辅助设计-MATLAB语言[M].北京:清华大学出版社, 1998.

[4]吴安顺.最新实用交流调速系统[M].北京:机械工业出版社, 1999.

矢量控制 篇10

单相电机(single phase induction motor SPIM)在国民经济生产中占了很大的比例,广泛应用于供暖、通风、空调及小功率机械,在国民经济和社会生产中占有很大比例,但是对单相电机的控制却很少给与关注,致使其控制长期落后于三相电机,本文提出了一种低成本高性能的单相电机矢量控制解决方案,通过改进不但可以适合于单项异步电机,亦可适合于单相用磁同步电机,通过简单改进也适合于三相电机,具有广泛的实用价值。

2 SPIM特点

通常情况单相电机(SPIM)有两个绕组-主绕组和辅助绕组,辅助绕组的扎数一般比主绕组要多,要对单相电机调速,需给两个绕组分别加上频率和幅值都可变的电压,并且要受到3个约束。

(1)电压比率Vaux/Vmain应近似等于有效扎数比α,Naux/Nmain。

(2)电流比率Iaux/Imain=1/α,额定频率下Vaux比Vmain超前90°。

(3)速度调节是电压频率比(V/Hz)应保持恒定。

电机运行时,通常是在辅助绕组串联电容,然后再和主绕组并联,速度难以调节。采用变流电路后可以不再需要辅助绕组的串联电容。如图1所示为单相电机调节框图。

如图2所示为单相电机调节的电路拓扑。

通过绕组的电压可以通过如下方法得到:

如图3所示为绕线电压及驱动电压关系的空间矢量。其中Va、Vb、Vc的幅值相等,为直流母线电压的一半,Vaux和Vmain是辅助绕组和主绕组的电压,为满足以上提到的约束条件,Va和Vb反向,Vc与Va成固定夹角。3个电压满足如下方程[1]。

采用PWM调制方法,按以上规律得到的波形如图4、5所示。

3 控制方案

众所周知,矢量控制算法有多种形式,对于表面式永磁同步电动机,最常用的是转子磁场定向(FOC)控制算法[2]。设α-β为静止坐标系,其α轴和定子A相绕组轴线重合;d-q为同步旋转坐标系,其d轴和转子磁场方向重合,旋转速度等于电角速度ω;θ为d轴相对于α轴逆时针旋转的角度,且有ω=dθ/dt,如图6所示。

设定子电流在d-q坐标系表达的空间矢量为则有:

其中isd和isq分别是在d、q两个坐标轴上的投影。这样可以得到由静止坐标到旋转坐标的变换方程,也称Park变换:

以及由旋转坐标到静止坐标的变换方程,也称反park变换:

设转子磁钢在定子绕组中产生的磁链为ψf,P为电机的极对数,则电磁转矩方程可以表达为:

对永磁电机来说,ψf为一个常数。因此,通过控制的交轴分量isq就可以实现对转矩的瞬态控制;如果保持直轴分量isd=0,则可以用最小的电流幅值得到最大的输出转矩,这就达到了矢量控制的目的。

实际使用时,采用基于电压空间矢量变换的方法,电压和电流矢量具有相类似的表达式,其正向park变换为:

其中反向park变换为:

采用矢量控制的方案,和三相电机的矢量控制相比,单相电机的控制不需要进行将三相转换为单相的Clark变换和Clark反变换,变频控制变换器的控制结构如图7所示[2]。

其中进行旋转坐标和静止坐标变换的Clark和Clark反变换以及磁场矢量观测,采用旋转坐标计算机(Cordic)实现,其算法结构如图8所示。

以上算法全部采用了VHDL语言实现,用了一片EPM1270T144C5实现全部的计算结构,其中关键计算结构是Cordic旋转坐标计算机。

Cordic算法是一种非常适合硬件实现的专用计算机结构,在进行Park变换时可以在采用迭代形式时,采用16位数据宽度,可以在17个始终周期内完成计算,如采用全并行模式,可以在1个时钟周期内完成运算,速度很快,所有计算过程(含观测器及PI调节器)全部采用Cordic完成时,在半个PWM周期内可以计算4次,速度完全满足要求。

以下是实现Cordic的关键算法源码:

得到的仿真结果如图9所示。

在50MHz时钟频率下,其PWM频率为24.4k Hz,每个PWM周期计算位宽为13位,做成了一台试验样机,如图10所示为测量的定子电流波形。

4 参数辨识

由于电机在运行过程中,电机参数会发生变化,其中对于异步电机来说,定子电阻、转子电阻对采用电压模型的方程来说,影响很大,特别是在低速运行的情况下。当电机为单相永磁同步电机时,也仅能采用定子模型,而定子参数对低速性能的影响很大,准确及时的在线参数辨识是必不可少的。

辨识定子参数的方法有很多,但是,简单实用、计算量小而又精确的方法却不易实现,试用了多种方案后,选择了最小二乘法[3],最小二乘的实现有多种形式,其中Widrow-Hoff最小二乘自适应算法是求取欲辨识参数的一种相当精确的求取近似解的实用方法,其精度仅仅与采集数据的规模有关,不但如此,这一算法不仅适合于硬件实现,而且能充分利用Cordic计算机,极大地节省硬件面积,保证计算精度。

图11所示为Widrow-Hoff算法硬件实现图,Widrow-Hoff算法的流程和步骤[4]如下:

(1)初始化(L×1)阶向量f=x=0=[0,0,...,0]T。

(2)接受一对新的输入采样值{x[n],d[n]}并在基准信号向量x[n]中移动x[n]。

(3)通过下面的公式计算FIR滤波器中的输出。

(4)通过以下公式计算误差函数。

(5)根据以下公式计算滤波器系数。

接下来重复步骤(2)。

采用了Uwe Meyeer-Baese《数字信号处理的FPGA实现》中的一段程序,这段程序刚好可以辨识两个参数,几乎不加修改的运用了它,用它来识别定子电阻和电感[5,6]。

图12所示是对某种电机定子电阻的观测数据曲线。

5 结论

交流伺服曾是国外对我们实行技术封锁的关键技术,我国在交流伺服的研制及应用尚处于中低等水平,其价格高昂,应用范围有限,研制具有自主知识产权的技术是非常有价值的。本文的结果是一种探索,经过一年来的试验,证明其原理正确、经济实用,具有广泛的推广与应用价值,目前正在对其定子电阻进行动态观测,定子、转子磁通观测部分进行进一步的试验和验证,以期推出更高性能的系统及可用于三相交流、交流永磁同步的全数字伺服系统,其结果将在以后发表。

参考文献

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[4]Vélez-Reyes,M.,Minami,K.and Verghese,G.C..Recursive Speed and Parameter Estimation for InductionMachines[J].IEEE Industry Applications Society AnnualMeeting.Denver.1989.607-611.

[5]Wang,C.;Novotny,D.W.and Lipo,T.A..An AutomatedRotor Time Constant Measurement System for IndirectField Orientated Drives[J].IEEE Transactions on IndustryApplications.1988,24:151-159.

角速度（ω）是矢量还是标量 篇11

角速度（ω）物理意义是描述匀速圆周运动的快慢的物理量。所以角速度（ω）可以用半径转过的角度（φ）跟所用时间（t）的比值来描述。这个比值叫做匀速圆周运动的角速度，则有ω=φ/t。角速度（ω）是矢量还是标量呢？

（1）从三角函数的角度来考虑，在三角函数中，角度规定半径逆时针方向旋转的角为正角；半径顺时针方向旋转的角为负角。角度在旋转过程中有方向的。时间（t）是标量，所以角速度（ω）是矢量。

（2）从矢量的角度来考虑，线速度等于角速度（ω）乘以半径（r），即v=ωr，在此公式中，半径（r）是标量，线速度（v）是矢量。如果角速度（ω）也是标量，那么角速度（ω）乘以半径r是标量乘以标量，标量乘以标量不可能等于矢量。所以角速度（ω）是矢量。

综上所述角速度（ω）是矢量。

矢量控制 篇12

两相交流感应电机结构简单、成本低,在小功率电机应用方面占据主导地位,广泛应用于轻工、商业、食品、医疗、家用电器等行业。目前两相电机的调速技术与三相电机相比还不成熟,由于变频调速技术的优异调速性能,使人们越来越多地把目光集中在两相电机变频调速上。矢量控制和直接转矩控制作为当前主要的两种变频调速方法开始被应用于两相电机的调速研究中。为了对两种调速性能的效果有较为直观的认识并找到适用于两相电机的高性能调速方法,本文运用MATLAB仿真软件对基于两相三桥臂逆变器的两种调速系统进行了建模仿真,并对两种方法仿真结果进行了比较。

2 两相电机的数学模型

两相不对称电机在两相静止坐标系下的数学模型如下所示:

其中:Usd、Usq、isd、isq、ird、irq为在定子坐标系下的定子电压、定子和转子电流在d、q轴向上的分量;准sd、准sq、准rd、准rq分别为在定子坐标系下定、转子磁链在d、q轴向上的分量;rsd、rsq、rr分别为定子电阻在d、q轴上的分量和转子电阻;lsd、lsq、lr、lmd、lmq为定、转子电感和定、转子绕组之间的互感在d、q轴向上的分量;ω、Te、Tl、D、J分别为电机转子角速度、电机转矩、负载转矩、摩擦系数和转动惯量。

两相电机与三相电机的很大不同点就是两相电机的两个定子绕组存在不对称,即两相绕组的匝数不同,同时主、副绕组的电感、电阻也随之不同,与转子绕组的互感也不相同。设不对称系数k=lmd/lmq,由文献[1]的分析方法得到类似对称电机的数学模型:

其中:

3 转子磁场定向的矢量控制

矢量控制的基本原理是将定子电流解耦成磁链分量和转矩分量,通过对电流的磁链分量和转矩分量进行独立的控制,使交流电机获得与直流电机一样优良的动态特性。三相电机应用矢量控制时,首先要进行一次从三相到两相的坐标变换,将三相定子电流变换到两相垂直静止坐标系中,而两相电机由于本身的主、副绕组轴线是正交的,即它的定子电流直接处于两相静止坐标系中。与三相电机相比,两相电机运用矢量控制省去了三相到两相的坐标变换,减少了计算量,可以获得更好的实时性;减少了坐标变换时产生的误差,可以获得更高的精度。

由于大多数的两相电机都具有不对称性,即它的定子两相绕组匝数不相等,所以其气隙磁场为椭圆形。根据电机磁场原理,为了获得矢量控制所需要的圆形磁链,就需要使两相绕组上流过不同的电流。获得了圆形转子磁链,就可以通过控制定子电流的转矩分量来控制两相电机的动态特性[2]。如图1所示为不对称两相电机矢量控制的仿真系统框图,利用两相电机数学模型观测转子磁链,通过坐标变换在转子磁场定向下对电流的磁链分量和转矩分量进行解耦控制,最后采用空间矢量脉宽调制合成定子电压矢量。

矢量控制的原理推导如下。

由式(17)、(18)可得出在同步旋转MT坐标系下的转子磁链方程为:

根据MT坐标系下转子电压方程:

其中:ωe为转子磁场相对于定子坐标系的旋转角速度。由式(21)得ir M的表达式并将其带入式(23)中可得:

由于在MT坐标系下φr T=0、φr M=φr,因此由式(20)可得到φr关于is M 0的表达式为:

Te在定子坐标系下的另外一个表达式为:

代入不对称系数,考虑到在MT坐标系下φr T=0、φr M=0、φr M=φr可以得到电磁转矩Te关于is T0和φr的表达式为:

由式(25)、(27)可知is M0、is T0即为定子电流的磁链分量和转矩分量,分别控制is M0、is T0即可单独的控制电机的磁链和转距,实现了两相电机的矢量控制。

4 定子磁场定向的直接转矩控制

直接转矩控制与矢量控制不同,它不是通过控制电流、磁链等量来间接控制转矩,而是把转矩直接作为被控量来控制。直接转矩控制是用空间矢量的分析方法,直接在定子坐标系下计算与控制交流电机转矩,控制的基本原理就是通过对电机定子磁链和转矩的输出值与给定值之差的控制来控制电机的运行,其最初的具体实现方法就是用两个滞环比较器对转矩和定子磁链的测量值与给定值进行比较,由滞环比较器的输出确定应输出的电压矢量,进而控制电机的定子磁链和转矩在期望的范围内。

传统直接转矩控制具有结构简单、动态响应快和容易实现等特点。但是也存在着低速转矩和电流脉动较大、开关频率不固定等问题,这是由滞环比较器与离散的开关矢量表所造成的。为了改善传统直接转矩控制的性能,已经有很多文献对传统直接转矩控制进行了研究与改进分析。本文采用SVPWM直接转矩控制方法[3],其系统框图如图2所示。

首先利用两相电机的数学模型观测出定子磁链和转矩,确定定子磁链和转矩的误差,再利用PI调节器生成定子电压分量,通过坐标变换,最后利用SVPWM方法合成定子所需的输出电压矢量,控制原理推导如下。

将式(5)、(7)相连带入(11)得:

式(6)、(8)相连代入(12)得:

在定子磁场定向下,由于

考虑到不对称因素,将(28)(29)在定子磁场下变换,可以得到控制信号为:

其中:作为前馈信号。由式(30)、(31)可知usd、usq分别控制定子磁链和转矩。

与传统直接转矩控制相比,SVM-PWM直接转矩控制系统采用两个PI调节器代替两个滞环比较器,并且用空间矢量调制来代替传统的开关表。

5 两相三桥臂逆变器SVPWM控制原理

采用三桥臂逆变器[4]易于实现数字化控制的SVPWM的控制策略。图3(a)为两相三桥臂逆变器的结构,上下桥臂的开关组合产生8个开关状态,对应两相绕组的8个基本空间矢量,如图3(b)中的u0到u7所示,uα、uβ分别表示主副绕组上的电压。

与常见的三相逆变器SVPWM控制所产生的对称空间矢量不同,两相三桥臂逆变器产生的空间矢量是不对称的[5],它们在空间所处的位置和大小如图3(b)所示,图中虚线为电压参考矢量轨迹,由于电机主、副绕组匝数不等,所需要的电压也不相同,因此电压参考矢量轨迹为椭圆形。若主、副绕组匝数相同,则电压参考矢量轨迹为圆形。u0和u7使得作用在两相绕组上的电压均为零,称为零矢量,6个非零的基本空间电压矢量将α-β平面分为6个扇区,合成参考电压矢量由其所在扇区的两个相邻基本电压空间矢量和零矢量分别作用一定时间产生。以第一扇区为例:

式中:T为系统PWM周期,T1为u1的有效作用时间,T2为u2的有效作用时间,T0为零矢量的作用时间。将两个零矢量作用时间设为相同,通过式可以得到各电压矢量作用时间,即可得到逆变器各开关的PWM信号波形[6],如图3(c)所示。

6 仿真结果

在MATLAB的Simulink中建立了两相不对称交流感应电机矢量控制和直接转矩控制调速系统的仿真模型。MATLAB仿真两相异步电机参数:额定电压为220V,rs d=2.92Ω,rs q=2.02Ω,rr=5.74Ω,lsd=0.255H,lsq=0.1962H,lr=0.2543H,lmd=0.217H,lmq=0.1903H,a=1.14,J=0.002,D=0.004,转子极对数p=2。

两相电机空载起动,参考转子磁链设定为0.4Wb,转子角速度给定为120rad/s,在t=0.4s时突加负载转矩4N·m,t=0.5s时突然加速给定转子角速度为140rad/s,两个调速系统的仿真波形如图4-7所示。

由上述仿真结果可以看到,对于两种控制系统起动时磁链与转速均较快地达到了给定值,稳态时磁链矢量轨迹都近似圆形;负载转矩变化时,由图7可以看到转速基本不受影响,只有微小的波动,磁链值保持不变;加速时,图4中磁链都只有微小的振动并迅速返回原值。对于图5的转矩波形,则是两种调速方法效果差异最明显的地方,可以看到图5(c)转矩脉动比图5(d)脉动小很多,在转矩及速度变化时,图5(b)动态响应速度相应快一点。图7(a)、(b)的相电流波形均为相差90°的正弦波,效果较好。表1对两种方法调速性能进行了简单的比较。综合图表比较两种仿真结果可以发现两相电机调速系统中,直接转矩的动态转矩响应速度快一点,速度突变时转矩最大脉动小一些,而在其它方面矢量控制的特性则更好一些。

矢量控制系统和直接转矩控制系统都是基于两相交流电机动态数学模型设计的,从系统结构看,两者通常都采用转速和磁链分别控制,可以说两种控制系统的基本控制结构是相同的,理论基础是相通的。而对于采用两相电机的调速系统的性能要求来说,矢量控制良好的稳态与动态性能满足了绝大多数场合要求,而直接转矩控制则更适用于需要快速转矩响应的大惯量运动控制系统。

7 结论

本文分析了两相不对称交流感应电机的数学模型,对两相电机矢量控制和直接转矩控制调速系统进行了仿真研究,给出了仿真波形并进行了比较,仿真结果表明两种方法均有较好的调速性能,而对于注重电机速度精度和转矩脉动的两相电机的调速系统来说,比较适合采用矢量控制。

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