无速度矢量（精选7篇）
无速度矢量 篇1
1 引言
自20世纪70年代西门子的F.Blaschke提出矢量控制技术以来, 矢量控制以其优越的转矩控制性能, 使交流传动系统的动态品质得到了显著的提高。而为了确定定子电流矢量的方向和建立速度闭环反馈就必须获得转速信号。采用数字式编码器来检测转速, 增加了系统的成本和复杂度, 同时也增加了系统维护难度[1]。
如此种种, 使得人们转而研究无需速度传感器的电机转速辨识方法, 无速度传感器矢量控制在近几年一直是研究的热点。要实现无速度传感器矢量控制就需要对转速和磁链进行辨识。在磁链辨识中常见的有电流模型法和电压模型法。由于电流模型法需要转子转速的信息, 一般用于有速度传感器的系统中。在无速度传感器的控制中, 常用的是电压模型法。电压模型转子磁链观测器实际上是一纯积分器, 纯积分环节的误差积累和漂移问题严重, 可能导致系统失稳。为了避免这种情况发生, 在改进的电压模型中, 采用一阶惯性环节代替纯积分环节, 这种近似造成的误差, 可以通过参考磁链矢量经过低通滤波后的矢量予以准确补偿[2,3]。
在磁链辨识的基础上, 需要对电机的转速进行辨识。近一二十年来, 国内外学者就如何辨识感应电机的转速做了大量的研究工作。提出了许多种方法, 如直接计算法、模型参考自适应法 (MRAS) 、扩展卡尔曼观测器、转子齿谐波法和高频注入法等。由于模型参考自适应方法原理简单、易于实现, 在无速度传感器交流调速系统中得到了广泛应用。MRAS辨识参数的主要思想是将不含有未知参数的方程作为参考模型, 而将含有待估计参数的方程作为可调模型, 两个模型具有相同物理意义的输出量, 利用两个模型输出量的误差, 构成合适的自适应律来实时调节可调模型的参数, 以达到控制对象的输出跟踪参考模型的目的。基于MRAS的速度辨识算法具有较好的鲁棒性, 受电机参数影响较小、实用性强[4,5]。
在基于MRAS的感应电动机速度辨识算法中, 通常以转子磁链的电压模型为参考模型, 以两相静止坐标系下的转子磁链的电流模型为可调模型。通过调节可调模型中被辨识的速度, 从而使两模型输出之差趋于零, 则此时的转速将趋于真实值。但是在两相静止坐标系下的转子磁链的电流模型中, 转子磁链矢量Ψr在α与β轴的两个分量Ψrα与Ψrβ之间存在交叉反馈关系, 离散计算时收敛性能较差。基于此, 本文采用在两相旋转坐标系下的转子磁链的电流模型为可调模型, 以改进的电压模型为参考模型, 采用Popov超稳定理论在保证系统稳定的条件下推导出辨识算法, 来辨识感应电动机的转速。并将该MRAS方案在基于TI公司TMS320C32 DSP芯片为核心的电机控制系统平台上进行了实验研究。实验结果表明, 该方法能较好地辨识电机的转速, 收敛性能好。
2 感应电动机数学模型
2.1 两相同步旋转坐标系d-q下的数学模型
在按转子磁场定向的d-q同步旋转坐标系下, 感应电动机的数学模型由以下几个方程组成:
1) 定转子绕组电压方程
式中:usd, usq分别为定子电压d, q轴分量;isd, isq分别为定子电流的d, q轴分量;Ψsd, Ψsq分别为定子磁链d, q轴分量;urd, urq分别为转子电压d, q轴分量;ird, irq分别为转子电流的d, q轴分量;Ψrd, Ψrq分别为转子磁链d, q轴分量;Rs, Rr分别为定、转子绕组电阻;ω1为定子频率的同步角速度。
2) 磁链方程
式中:Ls为d, q坐标系定子等效两相绕组的自感;Lm为d, q坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感;Lr为d, q坐标系转子等效两相绕组的自感。
3) 转矩方程
式中:np为极对数。
4) 转差方程
式中:ω为转子角速度;ωs为转差;Tr为转子磁链励磁时间常数。
5) 运动方程
式中:TL为负载阻转矩;J为转动惯量。
6) 转子磁链的电流模型
2.2 两相静止α-β坐标系下的数学模型
转子磁链的电压模型
式中:σ为电机漏磁系数。
3 系统设计
图1为感应电动机无速度传感器矢量控制系统框图。系统由电机、逆变器、磁链观测器、转速辨识等环节组成, 为带电流内环的转速、磁链闭环矢量控制系统。在系统中, 首先检测出感应电动机的两相定子电流isa, isb, 通过3/2 (Clarke) 变换和2s/2r (Park) 变换得到同步旋转坐标系d-q下电流isd, isq。采用改进的电压模型对转子磁链进行观测, 再采用MRAS方法对转速进行辨识。控制系统将辨识得到的转速经时间常数为Ton的低通滤波器滤波, 由于滤波环节延迟了反馈信号的作用, 为了平衡这个延迟作用, 在给定信号通道上加一个同等时间常数的惯性环节, 称作给定滤波环节。由于图1的大小限制, 给定滤波环节图1中没有画出。经滤波后的转速反馈信号与给定转速相比较, 误差经PI调节输出作为转矩给定信号, 再根据式 (3) 得到定子电流在q轴分量给定值i*sq。将磁链观测器观测到的转子磁链幅值和给定的磁链幅值相比较, 经PI调节得到定子电流在d轴分量给定值i*sd。该两相电流的给定值分别与反馈值进行比较, 经PI调节及式 (1) 得到dq坐标系下的定子电压u*sd, u*sq。经过反Park变换将同步旋转坐标系下的空间矢量变量转换到静止坐标系下, 采用电压空间矢量PWM (SVPWM) 控制技术对逆变器进行控制, 达到控制电机转速的目的。
3.1 转子磁链观测
从图1中可以看出, 要实现按转子磁链定向的矢量控制系统, 磁链观测是非常重要的。在无速度传感器控制中, 通常采用基于两相静止α-β坐标系下定子电压和定子电流的电压模型对转子磁链进行估计。电压模型中不包含转子电阻, 因此受转子参数的影响比较小。而且不包含转速信息, 所以适合应用于无速度传感器控制中。但从式 (7) 中可以看出, 电压模型中包含积分环节, 积分环节的误差累计和积分漂移现象比较严重, 甚至使系统不能稳定运行。最常用的改进方法是用一阶低通滤波器替代纯积分环节, 并增加一个补偿项来补偿这种替代产生的误差, 称为改进电压模型 (见图2) 。由于这种替代所引起磁链幅值和相位的误差, 可以通过参考磁链矢量经过低通滤波后的矢量予以准确补偿。
图2中, 截止频率ωc取为转子励磁时间常数的倒数;Rr, Lr分别为转子绕组的电阻及电感值。
当系统稳态运行时, 实际磁链等于参考磁链, 那么式 (8) 中的第二项为零, 这时改进电压模型的输出结果就等于实际的磁链。
3.2 基于MRAS的转速辨识
以图2所示的改进电压模型为参考模型, 以图3所示的在两相旋转坐标系d-q下的转子磁链电流模型为可调模型, 采用图4所示的MRAS结构来辨识电机的转速。
在图4所示的MRAS结构中, 参考模型和可调模型两者比较的是同一状态矢量, 即转子磁链矢量。这里, 认为参考模型是理想的模型, 由它表示的电动机状态与实际相符, 即转子磁链矢量Ψr是真实而又准确的。在可调模型中, 假设参数Tr, Lm和Lr是准确的不变参数, 而转速ωr是可调参数, 也就是需要辨识的参数, 记为 。如果由可调模型估计的转子磁链矢量与参考模型确定的相同, 即二者误差为零, 那么转速估计值 一定与实际值ωr一致。如果两者存在偏差, 说明估计值 与实际值ωr不一致。显然, 转速估计偏差与两个模型估计的转子磁链矢量误差间一定有必然的联系。图4中的辨识算法就是根据可调模型与参考模型间的转子磁链矢量误差所确定的自适应规律, 使得可调模型的 逼近真实的ωr。
根据Popov超稳定理论, 按MRAS参数的普遍结构, 将 取为比例积分 (PI) 形式, 可得:
其中
从图2、图3可知, 转子磁链的幅值与转速的大小无关。系统稳定运行时为一恒值, 当电机的定转子参数辨识准确时, 。因此, 只需考虑转子磁链矢量Ψr与 间的角偏差 。εω经过PI调节器后产生了转速信号 , 这个调整信号会使可调模型估计与参考模型趋向一致, 令转子磁链误差εω能够收敛于零, 就会使转速估计很快逼近实际值。
4 实验研究
4.1 实验装置
根据上述的设计结果, 在以TMS320C32芯片为核心的实验平台上进行了实验研究。图5为控制系统硬件结构图。
4.1.1 主回路
系统主回路采用典型的电压源型交-直-交变频器电路, 由整流、滤波、逆变及制动等电路组成, 主要完成AC/DC/AC变换功能。整流器选用三菱公司的6R130E-080集成模块, 逆变器选用三菱公司的PM30CSJ060IPM模块, 滤波电容C1为400 V, 470μF的电解电容。
4.1.2 检测回路
检测回路包括直流母线电压、定子电流和转速检测等电路。电压检测选用LV25-P电压互感器, 电流检测选用SY-20电流互感器。转速检测选用欧姆龙公司的E6B2-CWZ6C旋转编码器。用于和辨识出来的转速进行比较。A/D转换器选用AD7862。其中电压、电流检测经A/D转换送入DSP控制板。检测的电压电流信号一方面用于矢量控制的运算, 另一方面用于过压、欠压及过流保护。转速给定信号通过电位器调节实现, 经A/D转换送入DSP控制板。
4.1.3 控制回路
控制回路是系统的核心, 选用以TMS320C32芯片为核心的DSP控制板。主要负责电压、电流、转速等信号的采集, 并根据矢量控制算法发出SVPWM信号, 该信号经光耦隔离HCPL4503后驱动逆变器的6个功率开关管, 从而将直流母线电压转换成三相交流电压去驱动感应电机。
系统首先将由检测电路获得的两相定子电流和直流母线电压送入DSP, 在DSP内根据电机模型、磁链观测及速度辨识算法求出磁链和速度估计值。经PI调节及坐标变换得到定子电压矢量, 利用SVPWM脉宽调制技术产生SVPWM信号, 驱动主电路中的功率开关器件, 完成电压重构, 从而对感应电动机进行控制, 使之达到预期的性能。
4.2 实验参数
三相感应电动机的额定数据为:2.2 kW, 380V, 5.9 A, 935 r/min, 50 Hz, GD2=0.21 kg·m2给定磁链幅值1 Wb, Rs=2.62Ω, Rr=2.55Ω, Ls=Lr=0.312 8 H, Lm=0.299 H, np=3。
系统参数为:速度环采样频率fs=1 kHz, 电流环采样频率fi=10 kHz, 转速滤波时间常数Ton=0.008 s, 最大转矩Temax=20 N·m, Udmax=300 V, Uqmax=300 V, idmax=6 A。
PI调节器参数为:电流调节器ADR, AQR, Kpc=8.09, Kic=780;磁链调节器AΨR, Kpf=13.63, Kif=110;转速调节器ASR, Kps=0.4, Kis=15;模型参考自适应调节器, Kp=950, Ki=500。
4.3 实验结果
图6是给定频率为4 Hz时电机空载启动时的转子磁链轨迹, 从图6中可以看出, 系统转子磁链轨迹是圆形, 这就减少了系统运行时的磁通谐波。图7给出了转子磁链幅值与α, β轴上的磁链波形, 从图7中可以看出, 磁链幅值逼近给定磁链, 波动较小。并且从α, β轴的磁链波形可以看出磁通正弦度较好。图8为α, β坐标系下定子两相电流波形及电压空间矢量的相角, 从图8中可以看出, 电压空间矢量相角曲线平滑, 峰值整齐, 两相电流波形正交90°且正弦度较好。
图9、图10分别为负载及转速变化时转速、流的变化曲线。在t=1.5 s, 给定转速增加至50 rad/s, 在t=5.2 s, 突加5 N·m的负载, 在t=9.5 s, 给定转速线性下降至30 rad/s, 从图9、图10中可以看出, 系统能很好地适应负载及转速的变化, 响应速度快, 跟踪性能好。
5 结论
感应电机无速度传感器矢量控制的速度估计方法是目前高性能交流调速研究的一个热点, 由于模型参考自适应方法原理简单、易于实现, 在无速度传感器交流调速系统中得到了广泛应用。本文采用的在两相旋转坐标系下的模型参考自适应系统, 避免了在两相静止坐标系下转子磁链的电流模型中所存在的交叉反馈运算, 并在极坐标下来辨识感应电动机的转速。由于在稳态情况下转子磁链的幅值保持恒定, 因此只需对参考模型和可调模型中的磁链角进行比较, 当角差为零时, 辨识转速就等于实际转速。本文将该MRAS在基于TI公司TMS320C32 DSP芯片为核心的电机控制系统平台上进行了实验研究。实验结果表明, 该系统收敛性能好, 能较好地估计电机的磁链及转速, 具有良好的稳态辨识特性。
参考文献
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无速度矢量 篇2
矢量控制技术由于实现了感应电机的转矩电流分量和磁通分量之间的解耦控制,使得感应电机可获得与它励直流电机相媲美的调速性能。与此同时,无速度传感器传动控制技术由于具有成本低、安装简便、可靠性高等一系列优点,已经成为通用变频器的标配功能之一,因而无速度传感器矢量控制技术理所当然地成为现代交流调速领域中备受关注的技术之一。
然而,感应电机矢量控制系统的品质严重依赖于电机参数的正确程度。理论上已证明了在无速度传感器控制中,在转子磁通幅值恒定的情况下,不但会使电机在不合适的稳态工作点下运行,还会使电机的动态性能下降,甚至引起电磁转矩振荡[2]。为了提高感应电机矢量控制系统性能,参考主流变频器的设计思想,本文从工程实用角度出发,提出了基于模糊PID控制的异步电动机间接矢量控制系统的设计方案。该方案中,设计了3个模糊PID控制器,分别对矢量控制系统中速度、转矩和磁链环进行调节,转速推算环节采用了模型参考自适应控制(MRAC)。Matlab仿真实验验证了该设计方案的可行性。
1 无速度传感器矢量控制系统原理
矢量控制系统的基本思路[1]是以产生相同的旋转磁动势为准则,将异步电动机在静止三相坐标系上的定子交流电流通过坐标变换等效成同步旋转坐标系上的直流电流,并分别加以控制,从而实现磁通和转矩分量的解耦控制,以达到直流电机的控制效果。在工业生产中,通常要求矢量控制系统能工作在零速度(包括零速度启动)。本文选用间接矢量控制系统。
1.1 坐标轴变换
为了推出电机转子磁场定向时基本方程以及利用MATLAB SIMULINK6.0 中的坐标变换模块(abc to -dq0 Transformation, dq0-to-abc Transformation),本文简要介绍一下所选取的坐标变换。因为坐标变换矩阵不同,转矩表达式系数会有所不同。以电压量变换为例,三相静止坐标系a-b-c到两相静止坐标系ds-qs及两相静止坐标系ds-qs到两相同步旋转坐标系de-qe的变换矩阵分别如式(1)、式(2)所示。
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1.2 矢量控制系统基本方程
由异步电动机在两相同步旋转坐标系上的数学模型[1]可知:当按转子磁链定向时,应有undefined和Ψdr=Ψr,即可推导出:
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由于转子磁链被定向在de轴,且ωe=ωr+ωst,因此转子磁链的空间位置角:
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式中:Ls、Lr、Lm、Rs、Rr分别为定、转子的电感、互感和电阻;ωe、ωsl、ωr(=ωm×np)分别为同步转速、转差率、转子角速度(机械转速)、转子角频率(电角速度);np、J、s、θe分别为极对数、转动惯量、拉普拉斯算子、转子磁链空间位置角;Tr、Te、TL分别为转子时间常数、电磁转矩、负载转矩;ids、iqs分别为同步旋转坐标系上定子电流的de、qe轴分量;Ψds、Ψqr、Ψr分别为转子磁链在de、qe轴上的分量及定向在de轴上的合成磁链。
为了实现间接矢量控制策略,必须考虑使用式(3)、(4)、(5)、(6)、(7)。图1给出了一个基于间接矢量控制的四象限位置伺服系统。转速调节器(ASR)、转矩调节器(ATR)、磁链调节器(Aphir)使用模糊PID控制器,逆变器采用电流滞环控制的PWM方式。如果矢量控制中转速信号采用模型参考自适应控制(MRAC)推算值时,就形成一个完整的无速度传感器间接矢量控制系统。
1.3 转速辨识方法
由异步电动机在静止两相坐标上的电压方程可以得到转子磁链观测器的2种不同模型[1]:
电压模型:
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电流模型:
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式中:Lsσ为考虑漏感时定子等效电感,undefined为漏感系数;p为微分算子;Ψsdr、Ψsqr分别为转子磁链在ds、qs轴上的分量。
由式(8)和式(9)可知,电压模型不含角速度ωr项,而电流模型包含ωr项,故可利用电压模型的输出作为转子磁链的期望值,电流模型的输出作为转子磁链的推算值,从而设计出如图2所示的转速自适应辨识系统。
在图2所示的转速自适应辨识系统中,自适应机构的设计需要考虑辨识系统的全局渐进稳定性,以保证状态收敛。根据(Popov)的超稳定性理论[3] 可导出转速估计关系式:
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式中:Kp、Ki分别为比例、积分系数。
1.4 模糊PID控制器设计[4]
模糊PID控制器结构是一类被广泛应用的PID控制器,该控制器一改传统PID控制器固定参数的控制策略,提出了可以根据跟踪误差信号等动态变化PID控制器参数的方法,达到改善控制效果、扩大应用范围的目的。
模糊PID整定PID控制器的表达式为
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式中:γp(k)、γi(k)、γd(k)为校正速度。
由整定公式可以看出,下一步的控制器参数可以由当前的控制器参数与模糊推理得出的控制器参数增量的加权和构成。这时可以计算控制量:
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注意这里的求和式子并不是PID控制器积分项的全部,正常应该乘以采样周期T,这里为简单起见,将其含于变量Ki(k)中,式(11)同样对Kd(k)进行了相应的处理。由于计算undefined较困难,所以应该引入状态变量undefined。这样可以推导出状态方程:
undefined
这时,式(12)中控制量可以改写为
模糊控制设计的核心是总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验,建立合适的模糊规则表。表1给出了针对Kp、Ki、Kd三个参数分别整定的模糊控制表,从而得到模糊PID控制器的典型结构,如图3所示。
2 系统仿真
利用SIMULINK搭建的模糊PID无速度传感器矢量控制系统的仿真模型如图4所示。该系统包括SimPowerSystems工具箱中的三相异步电动机模型、电流电压测量模块、三相静止到两相静止及两相旋转到三相静止坐标变换模块、转速估计模块、转子磁链估计模块、Fuzzy PID控制器和电流滞环比较模块。
选用的异步电动机参数:额定功率PN=4 kW,额定电压UN=380 V,额定频率fN=50 Hz,额定转速nN=1 450 r/min,定子电阻Rs=0.435 Ω,定子电感Ls=0.071 H,转子电阻Rr=0.816 Ω,转子电感Lr=0.071 H,定转子互感Lm=0.069 H,电机极对数np=2,转动惯量J=0.19 kg·m2。在转速给定n*=500 r/min、磁链给定P*hir=1.5 Wb的前提下,0.5 s时突加负载TL=30 N·m,为了考虑转子电阻变化对控制性能的影响,1 s时转子电阻发生了30%阶跃,即增大为1.060 8 Ω。图5给出了转速、定子电流、转矩的仿真波形。由转速波形曲线来看,估算转速和实际转速基本重合,而且能较好地跟随给定转速;当转子电阻发生较大变化时,矢量控制系统仍能保持良好的控制性能,说明了模糊PID自适应控制系统具有较强的鲁棒性。
3 结论
本文从设计通用变频器的角度出发,设计了一个基于模糊PID控制的无速度传感器间接矢量控制系统。与传统的通过辨识电机参数以提高矢量控制系统性能不同的是,本文采用了模糊PID自适应控制技术,通过控制器的快速响应使系统获得最佳的动态PID参数,克服被控对象参数变化和扰动的影响,从而达到提高系统性能的目的。该技术既具有常规模糊控制快速性优点,又有经典PID控制稳态无静差和参数整定简便的特性。适当选取量化因子和校正速度即可获得优于传统PID控制的性能。与此同时,该系统一定程度上克服了传统无速度传感器矢量控制系统转子电阻和转速同时辨识带来的误差较大的缺陷,扩大了无速度传感器矢量控制系统的应用范围。
参考文献
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[2]BOSE B K.Power Electronics and Motor Drives:Advances and Trends[M].New York:AcademicPress,2006.
[3]冯垛生,曾岳南.无速度传感器矢量控制原理与实践[M].北京:机械工业出版社,2006.
[4]薛定宇.控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用[M].北京:清华大学出版社,2006.
无速度矢量 篇3
一般意义上的异步电动机是一个多变量的输出输入系统, 电机的各个要素 (电压、频率、磁通、转速) 之间互相影响, 所以, 在这个意义上说, 异步电机是一种强耦合、多变量系统, 其建立的数学模型十分复杂。因此, 若要将这一复杂系统简化成一般的单变量线性系统来进行控制, 便会达不到既定的标准。德国的西门子公司率先提出了关于矢量控制的方法以便实现异步电机的高性能功效。
所谓的矢量控制是指使用坐标二元变换的计算方法, 将产生旋转磁势及变换后功率相一致为基本的操作准则, 进而建立起三相、两相交流绕组以及旋转的直流绕组之间的等效功能关系, 继而获得异步电动机等效的电机模型, 之后便可以按照直流电机的控制模式对异步电动机进行操作控制。所以, 依据这种方法, 可以对电机进行动态的控制, 优化速控系统。
为了使高精度的转速闭环控制适合磁场定向的基本需求, 就应当在电机的主轴部位安装能够对速度进行紧密测量的速度传感器。但是, 这一装置的安装也会给系统带来一些问题, 为了避免这些缺陷, 可以通过对无速度传感器的矢量研究采用间接计算的方法算出电机运行的反馈信号, 以进一步进行外环控制。
2 基本原理
2.1 异步电机无速度传感器矢量控制的基本原理
矢量控制所要达到的目的便是要提高设备的运行效率, 而其实现效率提高的主要途径便是通过把电机的电流、电压以及磁链等量变入坐标系中, 从而实现电机转矩和磁通的解耦控制。异步电机无速度传感器的矢量控制仿照了直流电机的换向磁通与电枢磁之间的动势垂直机理, 从而能够使交流电机的控制性能与直流电机相媲美。异步电机的矢量控制根据所使用的磁场坐标系方向的不同可以分为:转子定向、定子定向和气隙定向等矢量控制。定子磁场定向的矢量控制尽管磁通与转矩的解耦不完全, 但是却可以通过补偿的方法完成对解耦的控制。因为定子磁场定向对定子磁通进行直接的控制, 这便使得其能够最大程度地使用母线电压以及逆变器的电流传输功能, 这样更适和在弱磁的环境中控制。气隙磁场定向的矢量控制则使用可以通过传感器进行直接测量到的气隙磁链, 这种矢量控制能够使电机磁通的饱和度和气隙的磁通相一致, 这样便更适合处理电机的饱和效应, 但是, 这种矢量控制的磁通及转矩的解耦也不是十分完全, 因此在进行控制的时候便会显得复杂很多。
2.2 SVPWM原理
电压空间的矢量PWM控制技术是SPWM技术和电机磁链圆形轨迹直接结合的一种技术合作方法。这种控制技术是从电动机的角度出发, 将电动机的磁链圆形轨迹作为直接的控制目标。这种方法不仅能够在控制上与SPWM的控制效果相同, 而且还能够更加直观的完成控制过程, 其物理意义也更加明晰。SVPWM的调制方法主要是运用交替使用不同的电压空间矢量合成而实现的。矢量的合成遵循一定的原则:矢量所在的扇区的不同电压矢量分别作用一定的时间合成所得。
3 异步电机无速度传感器矢量控制系统的组成
3.1 硬件控制部分
异步电机无速度传感器矢量控制系统的控制芯片通常采用TI公司最新发明的数字信号处理器, 这是一款在电机以及其他多种运动控制领域中应用的专用DSP芯片。整个控制系统采用的是交———直———交的变压变频电路。主电路主要由整流桥、滤波电路和智能模等部分组成。控制电路则以DSP芯片TMS320C2812为控制核心, 从而构成功能十分齐全的矢量控制电路。
3.2 矢量控制中的电流调节
在异步电机中, 不论是电磁转矩还是磁场都必须受定子电流的控制, 因此, 定子电流的控制效果对于调速系统的性能是直接相关的。因为电流的调节和磁通以及转矩调节在本质上基本是相同的, 所以在多数情况下这两大调节环节是能够合并在一起的, 之间并没有十分严格的区分。这样, 在进行磁场定向的时候, 就可以通过控制定子的电流进而对定子进行有效控制。
3.3 控制系统软件设计
异步电机无速度传感器矢量控制系统中对感应电机的控制都是通过DSP芯片TMS320C2812的软件来完成的。软件程序一般由主程序以及定时器断子程序组合而成。主程序的主要工作是初始化———将外部输入的频率比转化成角频率, 进而确定可供参考的电压幅值。中断子程序的工作———在每一个PWM周期当中, 整理出下一个PWM周期的三个比较寄存器的比较值, 并将这些比较值传到比较寄存器中。
4 结语
异步电机无速度传感器矢量控制系统是目前最为便捷、稳定的电机控制系统, 因其系统拥有巨大的优越性, 因而目前已经被广泛应用于诸多领域。但是, 这一系统的运用, 其中也存在许多问题, 还需要进一步的研究创新, 随着科学技术的不断进步, 这些问题必将会得到很好的解决, 使异步电机无速度传感器矢量控制系统成为最为科学有效的控制系统。
参考文献
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无速度矢量 篇4
关键词：无速度传感器,矢量控制,自适应观测器
高性能的交流调速系统需进行速度反馈闭环控制, 然而速度传感器的安装不仅增加了系统成本, 而且破坏了交流电机结构紧凑、简单坚固的优点, 限制了其应用范围。无速度传感器系统在硬件上取消了速度传感器, 利用检测的电压电流等信息实时估算得到电机转速进行闭环控制, 因而转速的准确估算是无速度传感器控制系统的关键。当前已有多种应用于无速度传感器控制系统的转速估算方案[1], 而综合比较多种方案, 转速自适应全阶磁链观测器具有更为优良的性能[2,3], 本文以转速自适应全阶磁链观测器作为感应电机转速估算方案, 构建了感应电机全阶磁链观测器模型及无速度传感器矢量控制系统, 以TMS320F2810 DSP为控制核心进行了两种无速度控制方案的实验验证与比较。
1 感应电机转速估算原理
1.1 感应电机全阶磁链观测器模型
状态观测器通过重构系统状态方程和输出方程, 采用反馈控制的原理进行状态变量的逼近估计, 是实现状态估计或观测的一种有效方法, 当观测器的状态变量个数与实际系统状态方程中状态变量个数相等时, 该观测器称作全阶 (或全维) 状态观测器。
根据两相同步旋转坐标系下感应电机磁链方程和电压方程, 以电机定子磁链和转子磁链作为状态变量, 以定子电流作为输出变量得到感应电机状态方程为
输出方程为
其中
由式 (1) 和式 (2) 构造全阶磁链观测器为
输出量的观测值
其中
1.2 基于全阶磁链观测器的转速估算
采用全阶磁链观测器进行转速估算利用到模型参考自适应原理, 模型参考自适应基本原理是采用不含未知参数的方程作为参考模型, 含有未知参数的方程作为可调模型, 选取两模型输出或状态量误差构建一个合适的自适应机构来实时调节修正可调模型中未知参数, 通过这样一个闭合回路控制使得需辨识的未知参数收敛到真实值[3]。
图1为基于全阶磁链观测器的转速估算原理结构图, 把感应电机作为参考模型, 转速自适应全阶磁链观测器作为可调模型, 通过两模型电流偏差与观测的磁链信息构造自适应机构, 实时调节可调模型中转速值, 实现电机转速的闭环估算。
为保证系统稳定性和转速估算的渐进收敛性, 作为自适应机构的转速自适应率往往依据李亚普诺夫 (Lyapunov) 或波波夫 (Popov) 稳定性理论设计, 采用如下PI自适应率进行转速估算[4,5]:
2 无速度传感器控制系统设计
基于自适应全阶磁链观测器实现转速估算的感应电机无速度传感器矢量控制系统结构图如图2所示, 该控制结构与带有速度传感器的矢量控制相同, 也是采用以速度闭环作为外环和以电流闭环作为内环的双闭环系统, 为保证响应速度、稳态精度和系统稳定性, 两闭环系统都采用PI作为调节器, 速度外环反馈转速采用带转速自适应机制的自适应全阶磁链观测器估算得到, 且令KIM=0配置观测器对应传递函数极点与实际电机模型对应传递函数极点相同。
由于速度估算需使用电机定子电压, 采用电压传感器检测电压不但增加了系统硬件成本, 而且对电压的滤波处理会带来相位和幅值偏差, 在此直接采用指令电压作为电机实际电压用于转速估算, 当母线电压偏低或电机重载运行时SVPWM可能进入过调制区, 实际输出电压与指令电压不相同, 需根据输出PWM对应的开关状态对逆变器输出电压进行重构。
在无速度传感器矢量控制系统中, 用于矢量解耦的磁场定向角采用滑差频率法计算得到, 磁链观测器中以转子q轴磁链为0作为磁场定向的约束条件, 得到滑差角频率为
同步角频率为
磁场定向角为
3 无速度传感器控制系统实验
为验证上述转速估算方案及无速度控制系统设计的正确性与有效性, 以TMS320F2810DSP为控制核心进行物理实验, 实验中采用的感应电机额定功率3.7 k W, 额定转速1 445 r/min, 额定频率50 Hz, 额定电压380 V, 额定电流8.03 A, 定子电阻1.75Ω, 转子电阻0.98Ω, 定子电感173.7 m H, 转子电感173.7 m H, 定转子互感164.2 m H, DSP中CPUTimer0定时中断完成基于自适应全阶磁链观测器的转速和磁链估算、转速及电流闭环控制、SVPWM及补偿算法等, CPUTimer0定时中断软件流程如图3所示, 其定时中断周期为100μs, 速度环闭环控制调度周期为1 ms, 死区时间为3.2μs, 励磁电流给定为50%电机额定电流峰值, 为减小逆变器输出电压非线性偏差影响, 当给定转速大于750 r/min时, 载波频率设为5 k Hz, 给定转速小于750 r/min时, 载波频率设为2k Hz。
无速度传感器控制系统低速性能好坏是考察系统控制策略正确与否的一个关键指标, 为此进行了控制系统低速实验, 图4和图5分别为给定转速30 r/min时, 系统空载启动和满载启动实验波形, 可知空载及满载系统都能稳定运行, 而且具有较好的稳态转速精度, 空载及满载估算转子磁链幅值比理论值略大, 但磁链幅值能稳定在正常范围内, 从图5中可以看出, 电机带载启动阶段, 转矩电流通过闭环调节不断上升, 当电机稳定运行后, 转矩电流也稳定在额定转矩电流值附近, 该转矩电流响应过程也是正确的。图6为A相电流波形, 可知电流具有良好稳定性和正弦度。由实验结果可知该无速度传感器控制系统具有良好的低速性能, 转速估算方案及无速度传感器控制系统设计是正确有效的。
另一种常用的感应电机无传感器速度估算方案是磁链闭环估算[6], 速度开环计算为
这种计算方法稳定性好, 实现简单, 然而由于在速度估算中缺乏误差校正环节, 因而速度估算的精度对电机参数、电流电压检测精度等有较强的依赖性。本文针对两种方案的转速稳态误差进行了对比实验, 实验所采用的硬件平台相同, 控制策略均采用估算转速闭环的直接磁场定向控制。实验结果如表1所示。
表1中, 稳态误差定义为实际转速的稳态值减去估算转速的稳态值, 从实验结果中可以看出, 基于自适应观测器的无传感器矢量控制系统稳态误差在空载时和混合模型直接计算法相当, 在满载运行时具有更高的速度控制精度。
4 结论
本文对感应电机无速度传感器矢量控制系统进行了研究, 分析了利用转速自适应全阶磁链观测器进行转速辨识原理, 以估算转速作为闭环反馈量, 设计出感应电机转速、电流双闭环的无速度传感器矢量控制系统结构, 为验证转速估算方案和控制系统设计的正确性与有效性, 采用TMS320F2810 DSP为控制核心, 进行了控制系统物理实验, 给出了实验条件和软件设计流程并进行了实验对比, 结果表明, 基于自适应全阶磁链观测器的转速估算方案具有更高的稳速精度。
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无速度矢量 篇5
永磁同步电动机矢量控制交流调速系统的速度调节器一般采用PID控制器。应用PID控制器针对于线性定常系统的控制非常有效。但由于PID控制器的设计过分依赖于控制对象模型,参数鲁棒性较差,且抗负载扰动能力也不太强,所以很难达到高精度的控制要求。特别是在宽调速范围的情况下,它无法同时满足响应速度快、稳态精度高的要求,在低速时系统甚至无法正常运行。
文中将自抗扰控制技术应用于永磁同步电动机矢量控制系统速度调节器的设计中,克服了负载扰动对转速的影响,并通过仿真和实验验证了该方案的有效性。
1 永磁同步电动机的数学模型
基于磁场定向理论,在同步旋转坐标系下永磁同步电动机的动态数学模型如下:
电磁转矩方程:
Te=1.5np[Ψfiq+(Ld-Lq)idiq] (4)
其中,ud,uq为定子绕组d—q轴电压;id,iq为定子绕组d—q轴电流;Ld,Lq为定子绕组d—q轴电感;Rs为定子电阻;Ψf为转子永久磁体产生的磁势;J为转动惯量;B为摩擦系数;ω为转子转速;p=d/dt为微分算子;np为电机极对数;TL为负载转矩。
在系统设计时,简化处理后的双闭环控制的PMSM调速系统动态结构图如图1所示。
从式(3)可以看出,转速ω受到id,iq和TL的影响,速度调节器必须能够抑制这些耦合量和扰动量影响。
2 基于自抗扰控制器的速度调节器
自抗扰控制技术是适应数字控制的需要而发展起来的新的控制系统综合方法,它以ADRC为代表,包括:跟踪—微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)和非线性反馈控制律(NLSEF)三部分。
设被控对象的方程如下:
x(n)=f0(x0,x1,…,x(n-1),t)+b0u+f1(x0,x1,…,x(n-1),
w(t))+b1u (5)
其中,f0,b0为系统已知部分;f1,b1为系统未知部分;w(t)为未知扰动;u为控制输入。其对应的自抗扰控制器如图2所示。
自抗扰控制器利用跟踪—微分器为给定输入信号安排过渡过程,得到光滑的输入信号,并提取其微分信号。利用扩张状态观测器对对象进行估计,不仅能得到各个状态变量的估计,而且能得到系统内外扰动的估计。非线性反馈控制律用来给定控制信号得到的控制量
根据ADRC原理,将式(3)中的
其中,
自抗扰控制的速度调节器结构图如图3所示。
图3中,ω*r为速度给定信号;v1为ω*r的跟踪信号;ε1为速度环的误差;ωr为反馈转速;z21为ωr的跟踪信号;z22为未知扰动信号w1(t)的观测值;u0为非线性反馈控制律输出的控制信号;u为经过扰动补偿后施加到电流环上的控制信号isq*。
3 仿真和实验结果
文中以TI公司TMS320LF2407A DSP为控制核心进行了交流伺服系统数字化实现。实验用永磁同步电机参数包括:极对数为4,额定功率为1.8 kW,额定频率为50 Hz,额定电压为185 V,额定转矩为11.8 N·m,d—q轴电感为0.000 3 H。本系统电流采样周期和PWM逆变器的载波周期均为300 μs。数字仿真是在和实验条件相同的条件下,利用Matlab/Simulink实现的。
在给定转速为1 500 r/min、空载启动且t=2 s突加额定负载条件下,分别采用ADRC速度调节器和PI速度调节器时,ADRC速度调节器具有很强的抗扰动能力,转速不受负载扰动的影响;而PI速度调节器的抗扰动能力就弱一些,突加负载后转速有明显波动,下降了10 r/min。在给定转速为10 r/min和低速的情况下,ADRC速度调节器的抗扰动能力远大于PI速度调节器。
图4为空载时给定转速从10 r/min到-10 r/min的转速波形图。图5为给定转速为10 r/min、在t=4 s时施加额定负载时的转速波形图。图6为空载下转速从1 500 r/min到-1 500 r/min阶跃变化时的转速波形图。图7为1 500 r/min转速下施加额定负载的转速曲线。
当速度环采用自抗扰控制器时,PMSM调速系统在低转速和高转速下都具有良好的动静态性能和很强的抗扰动能力。
4 结语
文中将自抗扰控制器的原理应用到永磁同步电动机调速系统的速度调节器设计之中,提出了永磁同步电机速度调节器所采用的自抗扰控制器的设计原理。针对调速系统转速环所存在负载扰动和其他不确定性的扰动,运用自抗扰控制器技术设计了一种新型的速度调节器,该速度调节器提高了电机的调速范围,改善了低速性能,对负载扰动具有很好的鲁棒性能。
摘要：利用自抗扰控制器理论,提出了一种新颖的永磁同步电动机无位置传感器矢量控制系统的转速估计方法,指出该方法能将转速准确地估计出来,并且对负载和转动惯量的变化具有很强的鲁棒性,且具有良好的动静态性能和抗干扰能力。
关键词：永磁同步电机,矢量控制,无位置传感器,自抗扰控制器
参考文献
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无速度矢量 篇6
交流异步电机的数学模型是一个高阶、多变量、强耦合的非线性系统,在相当长一段时间内,其调速性能远不如直流电机,直到引入基于坐标变换的矢量控制算法,才使得交流异步电机调速性能可以和直流电机调速性能相媲美。但是,坐标变换的解耦作用并没有改变异步电机是一个高阶、多变量、非线性系统的本质,基于电机数学模型的矢量控制还是受到电机参数变化的影响。
交流调速系统的根本还是归结于电机的速度控制,目前的控制方式中,大量采用的仍然是传统的PI控制,PI调节器参数的整定方法很多,但大多数都是以对象特性为基础的。为了解决调节器过分依赖于被控对象参数的缺点,在电机的速度控制中引入模糊控制理论,模糊控制具有不依赖于被控对象精确数学模型,便于利用专家经验,适应性、鲁棒性强等特点,能够很好的克服交流调速系统中模型和环境参数的变化。但是单纯的模糊控制又具有存在稳态误差以及稳态时容易抖动的缺点,为了解决此问题,引入模糊控制理论来在线整定PI调节器的参数,这便构成了模糊自适应PI调节器。
1 按转子磁场定向的异步电机矢量控制系统仿真模型
采用参数重构和状态重构的现代控制理论可以实现异步电机定子电流励磁分量和转矩分量之间的解耦,实现了将交流电机的控制过程等效为直流电机的控制过程。依据矢量控制的基本原理建立按转子磁场定向的异步电机矢量控制系统仿真模型,其结构如图1所示。
本系统分为转速控制子系统和磁链控制子系统,其中转速控制子系统与直流调速系统类似采用了串级控制结构。转速控制子系统中设置了转速调节器ASR,转速反馈信号取自于电机轴上的测速传感器。转速调节器的输出Tei作为内环转矩调节器ATR的给定值,转矩反馈信号取自转子磁链观测器,设置转矩闭环的目的是降低或消除两个通道之间的惯性耦合作用。另外,从闭环意义上来说,磁链一旦发生变化,相当于对转矩内环的一种扰动,必将受到转矩闭环的抑制,从而减少或避免磁链突变对转矩的影响。在磁链控制子系统中,设置了磁链调节器AψR,其输入由外部给定,磁链反馈信号来自于磁链观测器。
2 模糊自适应PI调节器
2.1 模糊自适应PI调节器的结构
模糊自适应PI调节器以误差e和误差变化ec作为输入,以比例系数Kp和积分系数Ki或其增量∆Kp、∆Ki作为输出,利用模糊控制规则在线对PI参数进行调整,其结构如图2所示。
2.2 模糊自适应PI调节器的控制规则
模糊自适应PI调节器的作用是为了找出Kp、Ki与e和ec之间的模糊关系,通过不断的检测e和ec,根据模糊控制原理对Kp和Ki进行调整,从而使被控对象具有良好的动、静态性能。从系统的稳定性、响应速度、超调量以及稳态精度等各方面来考虑,Kp、Ki的作用如下:
1)比例系数Kp的作用是加快系统的响应速度,提高系统的调节精度,Kp越大,系统响应速度越快,调节精度越高,但易产生超调。Kp取值过小则会降低调节精度,使得响应速度缓慢,从而延长调节时间。
2)积分系数Ki的作用是消除系统的稳态误差,Ki越大,系统的稳态误差消除越快,但过大的Ki则会在响应的初期产生积分饱和现象,从而引起响应过程的较大超调。Ki过小又会使静态误差难以消除,影响系统的调节精度。
为了和常规PI调节器比较,选择PI调节器参数的增量∆Kp、∆Ki作为模糊调节器的输出。设误差e和误差变化ec,以及∆Kp、∆Ki的模糊子集都是{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},其中的元素分别代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正大,并设模糊子集的论域都为{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}。根据实际操作经验和专家知识,建立∆Kp、∆Ki与e、ec之间的模糊规则表,如表1和表2所示。
2.3 量化因子和比例因子的确定
模糊调节器的输入量误差e,误差变化量ec及输出控制量u都是连续变化的精确量,所以先将其离散化。若精确量的实际变化范围为[-x,x],模糊子集的论域为[-n,n],则误差的量化因子Ke=n/x,误差变化的量化因子Kc=n/x,输出控制量的比例因子Ku=x/n。
本系统中速度的给定ωr*为100rad/s,控制任务是将电机的速度控制在给定值附近,误差的允许范围为不大于3%,则误差的基本论域为[-3,3],误差e的量化因子Ke=6/3=2。设误差变化率的允许范围为不大于误差的5%,则误差变化ec的基本论域为[-0.15,0.15],其量化因子Kec=6/0.15=40。设∆Kp、∆Ki的调整范围为不大于已整定参数的15%,则∆Kp的基本论域为[-0.6,0.6],其比例因子Kup=0.6/6=0.1;∆Ki的基本论域为[-6,6],其比例因子Kui=6/6=1。
2.4 模糊调节器的建立
MATLAB提供丰富的工具箱,其中就包括用于建立模糊调节器的Fuzzy Logic Toolbox,在MATLAB命令窗口键入fuzzy命令就进入模糊调节器编辑窗口,根据需要建立一个二维的模糊调节器,其输入为e和ec,输出为∆Kp和∆Ki,根据上面的分析分别输入e、ec及∆Kp、∆Ki的量化区间,并选择合适的隶属函数,有三角形、梯形、Z型、S型等多种选择,对结果都没有较大的影响,这里选择对称三角形。根据上面建立的模糊控制规则表,以if…then…的形式输入模糊控制规则。
选择调节器的类型为Mamdani,取与(And)的方法为min,或(Or)的方法为max,推理(Implication)的方法为min,合成(Aggregation)的方法为max,解模糊(Defuzzification)的方法为重心法centroid,模糊调节器设计完成以后,保存为safc.fis文件。
3 两种速度调节器的建立和比较
3.1 常规PI速度调节器模型
如图1所示的异步电机矢量控制系统采用常规PI速度调节器,速度给定为100rad/s,通过对速度误差信号的PI调节,输出转矩的给定值。通过反复调整,当速度调节器参数Kp=4,Ki=20的时候,异步电机转速具有良好的动、静态性能。常规PI速度调节器模型如图3所示。
3.2 模糊自适应PI调节器模型
按照前面的分析,整定后的模糊自适应PI速度调节器参数由下式获得:
其中,Kp'和Ki为已整定的常规PI调节器参数,Kp、Ki为模糊自适应PI调节器参数,将直接作用于被控对象。在SIMULINK菜单中,选择Fuzzy Logic Toolbox中的Fuzzy logic controller模块并搭建模糊自适应PI速度调节器,如图4所示。
在MATLAB命令窗口输入一条指令matrix=readfis(‘safc.fis’)以获取模糊调节器的信息,双击模糊调节器模块(Fuzzy Logic Controller)并输入matrix,建立模糊调节器和Simulink之间的联系以便运行仿真模型。
4 仿真结果比较
分别采用常规PI速度调节器和模糊自适应PI速度调节器对图1所示的异步电机矢量控制系统进行仿真比较,仿真电机的参数为:Pe=3.7k W,Rs=1.5Ω,Rr=2Ω,Ls=20m H,Lr=30m H,Lm=0.85H,J=0.1kg.m2,np=2,下面给出了相应仿真曲线。图5及图6为给定转速为=100rad/s时速度和转矩响应曲线。
5 结论
本文通过整定常规PI速度调节器的参数使系统获得了较好的动静态性能,为了进一步改善系统的响应速度和稳态精度,将模糊自适应PI速度调节器引入异步电机矢量控制系统。仿真结果表明,模糊自适应PI速度调节器增强了系统速度调节的自适应能力,超调量小,响应速度快,大大的改善了系统的动静态性能,具有较高的实用价值。
参考文献
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无速度矢量 篇7
永磁同步电机的数学模型具有非线性, 强耦合, 多变量等特点, 传统的为了检测转子位置和转速反馈信号通常使用机械传感器进行检测。这种检测手段要求机械传感器和电机转轴具有很好的同轴度, 检测信号的精度很容易受到环境的影响, 机械传感器的昂贵价格使的控制系统的成本大大增加, 在这种情况下无传感器技术应运而生。
所谓的无传感器技术就是通过检测电机绕组中的电压, 电流, 磁链等信号, 采用一定的估计方法计算转子的位置和速度信号, 然后通过坐标变换和反馈环节把检测到的信号反馈到速度环, 而后通过脉宽调制法产生系统所需要的控制信号, 以达到驱动功率器件的要求, 实现对电机良好的控制性能[1]。通过无传感器技术设计出的在线估计永磁同步电机实际转速和位置信号的算法要求具有更高的计算精度, 可以很好的避免粒子的衰退问题从而达到很好的滤波精度, 可处理非加性噪声及离散系统, 扩宽了应用范围等优点[2]。因为信号的检测和传输过程中都会不可避免地要受到系统设备和外界环境的影响, 使得信号的精确度受到一定的影响。这些影响因子我们称之为噪声, 因为这些影响因子的存在使得卡尔曼滤波技术在无传感器技术中的应用起着重要的作用。所谓的滤波, 就是对检测和接受的信号进行滤波排除噪声对信号的干扰, 这样就可以使得检测和接收的信号具有很好的精度和准确性[3]。
永磁同步电机的数学模型具有强耦合非线性的特点, 所以在永磁同步电机的动态系统中电机模型本身就是不确定性的模型, 并且存在建模的误差。由于测量过程中各种干扰噪声的存在, 使得测量的数据存在一定的误差[4]。这种情况下, 如何排除噪声对系统的影响成为了研究热点。近年来利用扩展卡尔曼滤波算法设计的扩展卡尔曼滤波器是最常用的卡尔曼滤波手段。
在无传感器应用技术领域, 许多专家及学者们提出了很多不同方法的检测办法, 大多数方法存在着鲁棒性低、速度精度低、以及过于依赖电机参数等缺点, 但是在这些方法中, 扩展卡尔曼滤波算法 (EKF) 无疑是应用较为广泛的, 但是EKF算法在处理线性滤波问题时存在误差较大, 高阶系统难以实现等缺点, 为了提高系统鲁棒性以及控制精度。本文针对目前少有人研究基于UKF无传感器永磁同步矢量控制技术, 提出该理论方案的前景和可行性。
1 扩展卡尔曼滤波算法
卡尔曼滤波器提供的解决方案是关注噪声给系统带来的影响。假设一般的非线性系统状态方程为:
将上述线性化模型简化为如式 (3) 形式:
其中F (t) 为系统矩阵, 作为f (x) 对x求偏导的雅克比矩阵;H (t) 为观测矩阵, 是h (x) 对x求偏导的雅克比矩阵。
为了方便处理数据, 需要对线性化后的系统动态模型
该算法的核心思想就是;对一般的非线性系统, 首先围绕滤波值将非线性函数展开成泰勒级数并省略二阶级以上项, 得到一个近似线性化的数学模型, 然后应用卡尔曼滤波完成对目标的滤波估计等处理[7]。扩展卡尔曼滤波方法是使用最为广泛的方法。基于扩展卡尔曼滤波算法建立的永磁同步电机的控制系统不仅能够完成自身的调节还可以扩宽系统的调速范围, 最为重要的是该系统可以在低速环境中进行速度的估计。
扩展卡尔曼滤波算法可详细分为初始化状态方程, 状态预测, 观测预测, 一阶线性化状态方程, 一阶线性化观测方程, 求解协方差矩阵预测, 卡尔曼增益的求解, 状态更新和协方差更新九个计算步骤。扩展卡尔曼滤波算法迭代过程如下:第1步:状态变量预测:
第2步:误差协方差矩阵估计:
第3步:计算卡尔曼滤波器增益:
第4步:状态矢量估计:
第5步:误差协方差矩阵更新:
由EKF算法流程可以看出EKF主要分为预测阶段和滤波阶段[8]。预测阶段负责及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计值, 以便为下一时刻状态构造先验估计[9];滤波阶段负责将先验估计和新的测量变量结合构造改进的后验估计。该算法的不必预先对标称轨迹进行计算。但是该算法要对非线性函数进行泰勒级数展开线性化所忽略的高阶项导致系统产生的误差使得滤波器不稳定从而使得滤波精度不高, 计算过程和模型都过于复杂, 对目标的跟踪性能不好, 并且该算法只能在滤波误差及一步预测误差较小的时候才可以用。由于永磁同步电机的数学模型具有强耦合非线性, 电机参数对扩展卡尔曼滤波算法计算精度误差的影响比较大。出于对扩展卡尔曼滤波算法具有以上缺点的考虑, 要满足永磁同步电机矢量控制系统在线估计电机运行状态精度更高的要求使得利用扩展卡尔曼滤波算法设计的无传感器在永磁同步电机矢量控制系统中的应用就显得美中不足。出于这种考虑, 无迹卡尔曼滤波算法应运而生。
2 无迹卡尔曼滤波算法
2.1 UT (无迹) 变换UT变换是UKF算法实现的基础, 也是其本质特点, 也是UKF算法与其他非线性算法的主要区别之处。UT变换首先要根据被估计量的先验均值和方差产生一批Sigma采样点, 这批采样点是与被估计量具有相同统计特性的离散点, 然后经过非线性变换生成后验均值和方差。UT变换滤波如图1 所示。
2.2 UKF估计器的原理
无迹卡尔曼滤波过程是以无迹转换 (Unsecented Transorm, UT) 为基础的, 采用卡尔曼滤波为框架[10,11], 采用的形式为确定性采样, 在减少采样离子数的同时保证逼近的精度[12]。也是一种典型的非线性估计方法。它以UT变换为核心, 采用确定性采样策略, 构造一组采集点。根据先验的状态输入, 对均值和协方差采用确定性采样策略进行采样, 计算Sigma点集。避免了EKF的线性化误差。比较EKF, UKF主要有以下几个优点[13]:①对非线性函数的概率密度分布进行近似, 而不是对非线性函数进行近似;②非线性分布统计量的计算精度至少达到2阶, 对于采用特殊的采样策略, 如高斯分布4阶采样和偏度采样等可达到更高阶精度;③采用UT变换, 不需要求导计算Jacobian矩阵, 可处理非加性噪声情况以及离散系统, 扩展了应用范围;④由于采用确定性采样策略, 而非离子滤波的随机采样, 避免了粒子衰退问题。
UKF算法的关键步骤是UT的变换, UT变换是一种在线性变换中随机取得变量数字特征的方法。其实现原理是:在初始分布状态中按某些原则取一些点, 使得这些点的均值和协方差等于原始状态分布的均值和协方差:将这些点带入非线性的系统中, 相应的可以得到该非线性函数值的点集, 通过这些点集利用UT变换求取变换后的均值和协方差。根据先验均值和先验协方差矩阵均方根的相关列以达到对采样点的选择。步骤为:
设计采样点状态的预测方程如公式 (11) :
采样点的观测的预测方程如公式 (14) :
增益矩阵方程如公式 (17) :
更新后系统状态估计及协方差矩阵方程如公式 (18) 和公式 (19) :
从上述无迹卡尔曼滤波算法的计算步骤可以看出无迹卡尔曼滤波算法实质上就是分为:采样点 (Sigma) 的采样和计算, 时间的更新即一步预测和量测的更新三个部分组成。由以上公式可以看出无迹卡尔曼滤波在处理非线性滤波时并不需要在估计点处做泰勒级数展开进行前n阶近似, 而是直接在估计点附近进行UT变换, 使得获得的采样点集的均值和协方差与原统计特性匹配。这样就成功避免了对非线性函数进行泰勒级数展开线性化所忽略的高阶项导致系统产生的误差使得利用该算法设计的滤波器趋于稳定。在估计点附近对估计点进行UT变换以后直接对这些采样点集进行非线性的映射, 进而获得状态的近似概率密度函数, 这种近似的实质是一种近似而非解[14]。文献[15]提出了将UKF应用到飞行器气动参数辨识方中, 并指出UFK递归参数估计算法相比EKF具有较好的收敛速度。最重要的是UKF不但精度高, 而且鲁棒性能更好, UKF递归参数估计算法具有更好的收敛速度和辨识的可靠性。文献[16][17][18]中提出UKF算法相比EKF具有较好的跟踪性能, 因为UKF是利用样本本身的采样值来逼近系统状态的, 所以在计算速度较快。文献[17]中提出了在目标跟踪中利用了无迹卡尔曼滤波的算法, 并通过仿真验证了与扩展卡尔曼滤波算法相比, 无迹卡尔曼滤波在跟踪方面有很高的精度, 且无迹卡尔曼滤波算法有较小的跟踪误差。作者利用UKF的跟踪性能好, 滤波精度高, 计算简单[14,16]等特点把UKF的思想运用到永磁同步电机中, 以实现永磁同步电机的超调量较小, 峰值较低, 以达到该控制系统良好的控制效果。所以在噪声初始状态已知的条件下, 对永磁同步电机矢量控制系统的控制可以通过利用UKF对噪声的均值和协方差的控制来实现对转子电流的幅值和空间位置 (频率和相位) 进行控制[19], 实现改善转矩的控制性能。文献[20]中本文作者已经经过MATLAB/SIMULINK环境下通过仿真实验验证基于无迹卡尔曼滤波的无传感器永磁同步电机矢量控制技术方案的可行性。
3 结语