矢量法控制

2024-05-13

矢量法控制（共7篇）

矢量法控制篇1

0 引言

上世纪80年代以来, 永磁同步伺服电机以其高转矩惯量比、高能量密度和高效率等优异性能, 在中小功率驱动范围内的发展日新月异, 引起了越来越多的重视[1,2,3]。在大多数变速驱动系统中, 为了实现闭环控制, 需要轴传感器安装在电机轴上检测转子位置。但是在实际应用中, 机械传感器的存在降低了控制系统的可靠性和机械鲁棒性, 提高了系统的价格。因此, 在一些特殊场合及不要求低速特性的场合, 无传感器控制得到了普遍重视。目前, 各国学者已提出了许多方法, 用来完成转子速度和磁极位置的估算。其中一类方法为跟踪速度信息法 (如反电势法) [4,5,6,7], 通过对电机的电压与电流的检测, 合成积分得出定子磁场磁通矢量, 进而通过磁通与电流间的夹角获得最优转矩控制。但这种方法在速度的估算中容易引入量化噪声, 因而需要对估算的磁通量给于一定的补偿进行校正, 同时还需要与非线性观测器、最优观测器和卡尔曼滤波器等技术相结合。第二种方法是跟踪电机的空间凸极性[8,9], 这种方法是在逆变器上加入高频信号, 利用永磁电机的凸极效应来估计转子位置。尽管已经有许多估计转子位置的方法被提出, 但大多数是针对内埋式永磁同步电机 (Ld<Lq) , 而对于贴面式永磁同步电机, 在静止或极低速时难以估计转子位置。

本研究针对这一情况, 提出一种闭环补偿磁通估算法, 估计贴面式永磁同步电机运行状态下的转子位置;采用VVPM (Voltage Vector Pulse Method) 方法向定子绕组输入不同的电压矢量, 检测转子的初始位置, 并观察相应电压下所产生的电流, 根据电流的变化可以检测到转子N极所在的位置。在初始位置给定的前提下, 利用Matlab工具对整个控制系统作仿真实验, 其结果表明, 该方法切实可行, 无论在暂态和稳态方面都能获得较好的性能。

1 永磁同步电机的数学模型

一台2极贴面式永磁同步电动机的空间矢量图如图1所示[10]。

电压方程为:

$[\begin{matrix} u_{d} \\ u_{q} \end{matrix}] = [\begin{matrix} r_{s} & 0 \\ 0 & r_{s} \end{matrix}] [\begin{matrix} i_{d} \\ i_{q} \end{matrix}] + [\begin{matrix} p & ω \\ - ω & p \end{matrix}] [\begin{matrix} ψ_{d} \\ ψ_{q} \end{matrix}]$

(1)

磁链方程为:

$[\begin{matrix} ψ_{d} \\ ψ_{q} \end{matrix}] = [\begin{matrix} L_{d} & 0 \\ 0 & L_{q} \end{matrix}] [\begin{matrix} i_{d} \\ i_{q} \end{matrix}] + [\begin{matrix} ψ_{m} \\ 0 \end{matrix}]$

(2)

式中 p—微分算子, p=d/dt;rs—定子三相绕组电阻;Ld, Lq—d轴和q轴绕组电感;Ud, Uq—d轴和q轴绕组电压;ω—转子角速度;id, iq—d轴和q轴绕组电流;φm—永磁体磁通。

2 自适应转子位置磁通观测器

在定子静止坐标系S下, 定子电压方程为:

$v_{s} = r_{s} i_{s} + \frac{d Ψ s}{d t}$ (3)

定子磁链方程为:

λs=Lsis+Lmirejθr (4)

式中 Lm—永磁体所产生的电感;ir—永磁体在转子轴上产生的等效电流;θr—转子角度。

将式 (4) 代入式 (3) 中, 得:

$v_{s} - r_{s} i_{s} = \frac{d}{d t} (L_{s} i_{s} + L_{m} i_{r} e^{j θ_{r}})$ (5)

考虑到Lmir=ΦR (ΦR表示转子磁通) , 得:

$v_{s} - r_{s} i_{s} = \frac{d}{d t} (L_{s} i_{s} + Φ_{R e}^{j θ_{r}})$ (6)

上式两边积分得:

∫ (vs-rsis) dt=Lsis+ΦRejθr (7)

将式 (7) 最后一项展开为实虚部:

ΦRejθr=ΦRcos θr+jΦRsin θr=ΦRα+jΦRβ (8)

将式 (8) 分解为实部和虚部两部分:

ΦRα=∫ (Vsα-rsisα) dt-Lsisα (9)

ΦRβ=∫ (Vsβ-rsisβ) dt-Lsisβ (10)

则转子位置磁通观测器为:

$θ_{r} = \arcsin \frac{φ_{R β}}{φ_{R α}}$ (11)

用电机反电势积分的方法来估计磁链仅用到电机定子电阻一个电机参数, 因而受电机参数影响小。永磁同步电机采用反电势积分法估计转子位置时, 如果能够准确的估计出定子磁链的值, 就可以准确估计出转子的位置。但是纯积分器观测方法存在积分初值问题, 即正弦输入信号其初值如果不为峰值, 积分结果会在余弦信号上叠加一个直流偏移量 (如图2所示) 。同时纯积分器方法对输入信号中直流分量没有抑制作用, 即使很小的直流分量也将造成积分器饱和现象。为了解决纯积分器的偏移问题, 通常采用1阶惯性滤波器[τ/ (1+τs) ]来代替磁链估计中的积分器 (1/s) 。采用滤波器后的磁链曲线如图3所示。因此, 必须采用消除积分初值影响的措施, 以达到准确估计磁链的目的。然而, 整个电机控制系统是动态的, 简单的滤波器不能满足系统的动态要求。

这里采用一种自适应闭环观测器, 能够动态跟踪定子磁链的变化, 并准确估算出转子的位置。由于其根据输入信号频率的不同, 同时结合了纯积分器和1阶滤波器两者的优点, 因此该方法具有较高的应用价值, 有效地扩大了电机系统的调速范围, 使观测的磁链更接近电机的实际磁链。

该算法用到了自适应控制器。其理论是电机磁链正交于反电势, 算法中用到的正交检测器用于检测估计磁链和实际反电势之间的正交度, 由正交检测器输出偏差信号, 经一个比例-积分调节器产生相应的补偿基准, 其幅值大小由下式决定 (在反馈信号饱和时, 补偿基准幅值不再是固定不变) :

$λ_{c m p} = (k_{p} + \frac{k_{i}}{s}) \frac{λ_{β} \cdot e m f_{β} + λ_{α} \cdot e m f λ_{α}}{| λ |}$ (12)

功能框图如图4所示。

3 转子初始位置估算方法

永磁同步电机的初始位置对于电机启动是一个很关键的问题, 而获取SPMSM转子初始位置的方法有:

(1) 通过给一相绕组加直流电使转子转动到预先设定的位置;

(2) 在静止时通过特定的算法估算转子位置。

如果想实现完全无机械传感器运行, 则需要研究静止时的转子位置估算方法。目前, 已经有一些转子初始位置估算方法被提出来, 但是这些方法大多数适用于内埋式PMSM, 是根据内埋式PMSM对于不同的转子位置其电感不同的原理。

3.1电压脉冲矢量法 (VVPM) 的原理

本研究提出了一种静止时估算SPMSM转子位置的方法, 即电压矢量注入法。估算方法是基于定子铁心的非线性磁化特性。当定子绕阻电流产生的磁场与转子磁场反向时, 磁路中的阻抗较高, 定子电流减少;反之磁路饱和程度增强, 磁阻较小, 定子电流增大。因此, 可以通过检测电流的变化来获得转子初始位置信息。

如图5所示为PMSM的坐标系 (其中, x为所施加的电压矢量, θv表示电压矢量的方向与α轴的夹角) 。

在逆变器中给电机施加不同的电压矢量, 观察相应电压下的x轴电流。随着电压矢量接近转子N极, 由于磁场的饱和效应, 相应的X轴电流也逐渐增加, 而在接近S极时磁场饱和密度减小, 相应的X轴电流逐渐减少。因此, 通过检测X轴电流变化的最大值, 可以得出转子的初始位置信息.这种方法是检测电压矢量的电流响应, 所以不受电机参数变化的影响。

3.2VVPM数学模型

如图6所示, 正弦量IA、IB、IC都可以表示为一个均值I0加上一个偏移量ΔI0[11], 方程中含有转子机械角度θ, 其方程如下:

IA=I0+ΔI0cos 2θ (13)

$Ι_{B} = Ι_{0} + Δ Ι_{0} \cos (2 θ + \frac{2 π}{3})$ (14)

$Ι_{C} = Ι_{0} + Δ Ι_{0} \cos (2 θ - \frac{2 π}{3})$ (15)

相电流与平均值之差定义为:

ΔIA=IA-I0 (16)

ΔIB=IB-I0 (17)

ΔIC=IC-I0 (18)

相电流幅值变化最大的那部分区域与转子N极所在的区域相关。余下的两相电流差值可以更准确地估算转子位置。例如, 如果A相差值最大, 那么B、C相就用来确定转子位置角度。方程式 (14) 除以方程式 (15) , 然后将方程式 (17) 、式 (18) 代入可得:

$Δ Ι_{B} \cos (2 θ - \frac{2 π}{3}) = Δ Ι_{C} \cos (2 θ + \frac{2 π}{3})$ (19)

利用三角函数公式则可得到方程:

$\frac{\sin (2 θ)}{\cos (2 θ)} = \frac{\cos (\frac{2 π}{3})}{\sin (\frac{2 π}{3})} \frac{(Δ Ι_{C} - Δ Ι_{B})}{(Δ Ι_{C} + Δ Ι_{B})}$ (20)

通过计算式 (20) 就可得到实际转子位置。在估算中, 当θ很小时可假定cos (2θ) =1, sin (2θ) =0。转子位置在某一确定的区域下, 可作进一步计算:

$θ = k \frac{(Δ Ι_{C} - Δ Ι_{B})}{(Δ Ι_{C} + Δ Ι_{B})}$ (21)

这里, k=cos (2π/3) /sin (2π/3) 。

这个原理的位置角度误差与施加电压矢量的角分辨率有关。理论上, 估算误差应该在0.937 5°以内。

4 仿真分析

为了验证所提出的转子初始位置检测方法的可靠性、准确性, 以及整个系统动静态特性, 笔者首先利用Matlab工具进行了仿真实验, 系统框图如图7所示。在转子初始角通过VVPM观测器估算出来后, 将转子初始位置值赋予自适应补偿观测器, 电机开始转动, VVPM失去作用。而转子初始位置估计的准确性对整个控制系统的暂稳态特性有很大影响。

电机转速曲线如图8所示, 在大约0.02 s时电机达到1 000 r/min稳态值, 在整个启动过程中, 转速曲线有一些超调, 发生振荡现象, 但总体上仍能较快速地达到稳态值。

5 实验结果

在实验电路中, 电机选用极对数为3的贴面式永磁同步电机, 具体参数如表1所示。

在本研究中, 微处理器选用TI公司的定点数字信号处理器 (DSP) TMS320F240, 用于完成整个系统的矢量控制算法和转子位置估算。整个系统运算周期为66.67 μs, PWM的开关频率为15 kHz。

定子两相磁链ψα、ψβ变化曲线如图9所示。电机速度和位移曲线如图10所示, 由图可知, 电机可以较平稳地启动、运行。

6 结束语

针对贴面式永磁同步电机无传感器控制中的难点和存在的问题, 本研究提出了一种基于闭环自适应补偿观测器的无位置和速度传感器的控制方法, 并专门对如何获得转子初始位置提出了VVPM法, 并验证了可行性。进一步, 利用电机中易测得的电压和电流信号, 通过对磁通和电流的估计和校正, 获得电机运行状态下转子位置和速度信号。实验研究表明, 该方法能够获得电机较平稳的启动, 并能准确地估计转子角度。

参考文献

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[11]KULKANI A.Anovel position sensor elimination techniquefor interior PMSM[J].IEEE Trans.Indus., 1922, 28 (1) :144-150.

矢量法控制篇2

目前研究主要是针对矩阵变换器空间矢量调制一个PWM周期内的开关次数进行优化。在此基础上, 本文通过对空间矢量调制策略深入的研究, 提出在一个扇区周期内开关动作进一步优化的方法。

一、空间矢量调制策略

(1) 矩阵变换器简介

矩阵变换器的拓扑图如图1所示。它由9个双向开关组成, 通过控制9个开关的通断, 以实现用输入电压来合成所需的输出电压。

(2) 矩阵变换器空间矢量调制法

矩阵变换器的空间矢量调制法是目前较为成熟的一种方法, 它将矩阵变换器等效成虚拟的交-直-交变换器, 其中的直流环节是虚拟的, 然后分别利用空间调制技术实现虚拟整流和虚拟逆变, 最后将两者综合, 得到所需的调制函数矩阵, 实现一次变换。等效的矩阵变换器交-直-交简化拓扑结构如图2所示。

整流部分和逆变器部分的调制分别采用空间矢量调制, 是将虚拟电力开关的8种有效的允许组合, 映射为电压空间的8个静止空间电压矢量。由正弦定理可得虚拟整流部分的占空比为:

其中:为电流调制比。

虚拟逆变器部分的占空比为:

其中:为电压调制比。

矩阵变换器空间矢量调制是整流和逆变相结合。由于输入电流和输出电压分别有6个扇区, 故调制函数矩阵共有36种可能组合, 对应的占空比为:

在一个开关周期内存在4个非零矢量及1个零矢量, 若合理安排这几个矢量就可以减少开关损耗。为了减少谐波, 采用按以零矢量对称的方案, 如图3所示。合理安排开关次序就可以实现在一个开关内开关次数最少。

二、优化的开关策略

根据输入电流、输出电压频率的不同, 结合开关频率确定其各自所在扇区位置不同组合的变化顺序, 然后参照开关表合理安排他们的开关组合顺序, 就可减少开关次数。

根据3/2变换及Park变换可以确定一个周期内输入所在扇区如图4所示, 输出电压所在扇区与输入电压类似。

可以看出输入、输出扇区之间是周期变化的。且输入、输出的扇区组合也是周期变化的, 其周期为输入输出周期的最小公倍数, 称为扇区周期, 因此一个扇区周期内可以确定扇区组合的次序, 合理安排各个扇区开关组合的次序就可以实现减少开关次数, 从而达到减少开关损耗的目的。

根据扇区的不同, 一个开关周期内所有要动作的开关组合是唯一的, 但这些组合可以在扇区周期内出现各种不同的次序, 其中有些开关在这期间需要出现多次, 如果能合理地利用其特点, 选择他们动作的次序, 就避免了这些开关多次关断和导通, 从而减少开关次数, 达到减少损耗的目的。

设输入电压和电流同相, 频率为50Hz, 输出电压频率为200Hz, PWM周期为0.2ms。根据空间矢量调制策略, 可以计算出电压电流位于从第6-6扇区后要进入电压电流6-1扇区。故在输出电压跨越扇区时合理安排开关组合可以减少开关次数。由开关组合可知, 这两组开关组合分别为:SAa SBc SCc, SAb SBc SCc, SAa SBa SCc, SAb SBb SCc, SAc SBc SCc和SAa SBc SCc, SAb SBb SCc, SAc SBa SCc, SAc SBb SCc, SAc SBc SCc。可以看出两组中存在相同的开关组合为SAa SBc SCc和SAb SBb SCc。如果能在开关排序的时候考虑这一特点, 就能减少开关的改变次数, 进而减少开关损耗。如选择顺序:

SAb SBc SCc SAa SBa SCc SAa SBc SCc SAb SBb SCc SAc SBc SCc SAb SBb S Cc SAa SBc SCc SAa SBa SCc SAb SBc SCc SAc SBa SCc SAb SBb SCc SAa SBc SCc

SAc SBa SCc SAc SBc SCc SAc SBa SCc SA a SBc SCc SAb SBb SCc SAc SBa SCc, 开关改变的次数为28次;而选择优化排列后的开关组合顺序, 如:

SAa SBc SCc SAa SBa SCc SAb SBb SCc SAb SBc SCc SAc SBc SCc SAb SBc S Cc SAb SBb SCc SAa SBa SCc SAa SBc SCc SAc SBc SCc SAb SBb SCc SAc SBb SCc

SAc SBa SCc SAc SBc SCc SAc SBa SCc SAc SBb SCc SAb SBb SCc SAa SBc SCc

开关改变次数为20次。显而易见, 在一个扇区周期中的一个两个相邻的开关周期中, 合理安排开关次序就可以实现开关改变次数减少8次, 从而实现减少开关损耗的目的。

三、降低开关次数优化调制策略的仿真

设输入电源频率为50Hz, 开关频率分别为10k Hz、5k Hz, 在不同输入频率下应用Matlab对普通方法和优化的方法进行仿真, 得到的开关转换次数如图表1所示。

由仿真结果可知, 优化的开关次序可以较少开关损耗, 与前面的推导类似。而且频率越高开关损耗减少的越多。

四、结论

本文针对矩阵变换器空间矢量调制策略, 给出了一种优化开关组合顺序的调制方法, 经过仿真验证, 该方法对于减少开关的动态损耗有一定的作用, 其作用大小和频率高低有关。

摘要：矩阵变换器开关损耗分为静态损耗和动态损耗, 研究发现动态损耗大于静态损耗, 因此减少开关次数是减少开关损耗的关键。减少开关次数的传统方法是在一个PWM周期内, 合理安排开关次序来减少开关的损耗。本文基于空间矢量法, 介绍了在一个扇区周期内合理安排开关次序来减少开关损耗的方法。

关键词：矩阵变换器空间,矢量调制策略,减少开关损耗

参考文献

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矢量法控制篇3

目前,永磁同步电机的无位置传感器的矢量控制研究正在成为一个热点[1]。众多学者提出了各种各样的无传感器位置检测方法,而检验这些方法的优劣必须和直接转子位置检测实验相比较。所谓直接转子位置检测是指采用光电编码器等元器件直接检测转子的位置。若采用实物实验,将不可避免会出现各种误差,同时也导致研发周期长,成本高等缺点。所以本文拟借助于matlab/simulink这一数学工具,建立一个永磁同步电机的矢量控制仿真平台,使各种无位置传感器矢量控制方法均可在该平台上进行实验。该平台包括永磁同步电动机仿真模型、逆变系统主回路仿真模型、逆变控制系统仿真模型、矢量控制和精确位置检测仿真模型。

1 PMSM数学模型

PMSM和带转子励磁绕组的同步电动机的数学模型是相似的,为使分析简化起见,作如下假设[2]:

(1)忽略铁心饱和效应;

(2)不记涡流和磁滞损耗;

(3)转子上没有阻尼绕组,永磁体也没有阻尼作用;

(4)反电势是正弦变化的。

基于如上假设得出的PMSM数学模型为:

PMSM仿真模型基于上述方程建立。

2 逆变系统仿真模型

此系统逆变器采用Simulink自带的模型Universal Bridge,逆变系统控制采用空间电压矢量调制技术(SVP-WM),它以“磁链跟踪控制”为目标,能明显减少逆变器输出电流的谐波成份及电机的谐波损耗,降低脉动转矩。

图一和图二分别为逆变系统主回路仿真模型和逆变控制系统仿真模型(SVPWM)[3,4,5]。

下面对SVPWM进行仿真,SVPWM的采样时间Ts=0.0002,Vdc=100,进行仿真实验,得到图三至图五波形。

由此可见,SVPWM模式有以下特点:

(1)每个小区间均以零电压矢量开始和结束;

(2)在每个小区间内虽有多次开关状态的切换,但每次切换只牵扯到一个功率开关器件,因而开关损耗小;

(3)利用电压空间矢量直接生成三相PWM波,计算简便;

(4)电机旋转磁场逼近圆形的程度取决于小区间时间Ts的长短,Ts越小越逼近圆形,但Ts的减小受到所用功率器件允许开关频率的制约;

(5)采用电压空间矢量控制时,逆变器输出线电压基波最大幅值为直流侧电压,这比一般的SPWM逆变器输出电压高15%。

3 平台的建立与仿真

该平台采用id=0的控制,采用直接转子位置检测方法,可以看作是一个带精确转子位置检测的仿真平台。转子位置角、转速、定转子电流、电磁转矩,直接从永磁同步电动机模型中加一测量模块得到[6]。所得数值即为模型电机的真实参数,不存在任何误差。整个系统仿真平台如图六所示:

取永磁电机参数为:定子相电阻为Rs=2.875Ω,永磁磁链ψf=0.175Wb,Ld=La=0.0085H,P=4,转动惯量为0.8×10-3kg·m2,粘滞摩擦系数设为零。

电机给定转速为1000转/分,空载起动,在t=0.1秒时突加转矩Tm=5N.m。观测图七至图十波形:

从仿真波形图七到图十中可以看到,该仿真平台空载起动时间约为10ms。起动瞬间,起动转矩较大;进入稳态运行后,转矩波动很小。转矩响应很快,约为2ms,负载变化时速度波动很小,说明系统抗干扰能力较强。此外,定子电流的正弦性也很好。

4 结束语

上面的实验结果可知,带精确转子位置传感器的矢量控制仿真试验平台性能良好。如果需要实验其它各种无传感器位置检测方法,只需将反馈信息改为从位置估算模块引出,即可实验该无传感器位置检测方法。该平台的建立,缩短了PMSM矢量控制的研发周期,提高了研发效率,为后续各种无传感器位置检测方法的研究建立了平台。

摘要：本文建立了一种基于空间电压矢量的永磁同步电机的矢量控制仿真平台,使各种无位置传感器矢量控制方法均可以借助该平台来进行实验,大大缩短了研发周期,提高了实验的准确性。

关键词：PMSM,无传感器,仿真平台,空间电压矢量

参考文献

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[5]翁颖钧,吴守.电压空间矢量(磁链追踪)PWM控制研究与仿真[J].贵州工业大学学报,1999,28(4):86-90.

矢量法控制篇4

关键词：矢量有限元法,谐振腔,高频特性

微波谐振腔是微波系统中一个最基本的元件,广泛应用于振荡器、放大器、滤波器、频率计等器件中,在微波电路中起着存储电磁波能量和选择电磁波频率的作用。随着谐振腔在微波工程上的广泛应用,谐振腔元件的设计日益频繁,如何准确计算出谐振腔的性能参数显得尤为重要。

谐振腔的分析计算方法主要有传输线理论分析法[1,2]、场理论分析法[3,4]、迭代法[5]、微扰法[6]、时域有限差分法[7](FDTD)以及有限元法[8,9](FEM)等。其中,FDTD和FEM作为通用、精确的计算方法已经获得了广泛的应用,尤其对于大多数不规则复杂腔体问题的分析,FDTD和FEM更是具有较大的优越性。但是,FDTD的计算精度不如FEM[10],而FEM在处理矢量场问题时可能会出现伪解(非物理解),此外也不能有效模拟腔体的尖角、边缘和尖点[11]。然而一种新型FEM的出现克服了传统FEM的上述缺点,这种FEM使用矢量插值函数(矢量基函数,Vector Basis Function)来近似未知函数,将自由度赋予单元网格的棱边而不是节点,因此这种FEM称为矢量有限元方法,也称为棱边元、边缘元方法(Edge-based Finite Element Method)。

文中将直接从矢量有限元法的全电场矢量泛函出发,将三维矢量有限元法推广应用于聚四氟乙烯这种有耗介质填充的矩形谐振腔问题,既绕过了求解复超越方程的困难,又避开了求解谐振腔本征值和本征函数问题,简化了求解过程,提高了计算精度和求解效率。

1 理论分析与方法

对于一个被相对介电常数为εr和相对磁导率为μr的介质填充的封闭腔体,合适的变分公式为[12]

${\begin{cases} δ F (E) = 0, 在区域内 \\ n \times E = 0, 在腔体壁上 \end{cases} (1)$

其中

$F (E) = \frac{1}{2} \int \int \int_{V} [\frac{1}{μ_{r}} (\nabla \times E) \cdot (\nabla \times E) - k_{0}^{2} ε_{r} E \cdot E] d V (2)$

这里,F(E)是有限元泛函的体积分部分,V是腔体的体积。为了数值离散F,把体积V细分为小的四面体或矩形块,每小块占有体积Ve,e=1,2,3,…,M,其中M是单元总数在每个单元中,电场近似为

$E^{e} = \sum_{i = 1}^{n} Ν_{i}^{e} E_{i}^{e} = {E^{e}}^{Τ} {Ν^{e}} = {Ν^{e}}^{Τ} {E^{e}} (3)$

其中,N $_{i}^{e}$ 是矢量基函数;E $_{i}^{e}$ 表示基函数的展开系数;n表示组成单元的变数。把式(3)代入式(2),得到

$F = \frac{1}{2} \sum_{e = 1}^{n} ({E^{e}}^{Τ} [A^{e}] {E^{e}} - k_{0}^{2} {E^{e}}^{Τ} [B^{e}] {E^{e}}) (4)$

其中

$\begin{array}{l} [A^{e}] = \int \int \int_{V^{e}} \frac{1}{μ_{r}^{e}} {\nabla \times Ν^{e}} \cdot {\nabla \times Ν^{e}}^{Τ} d V \\ [B^{e}] = \int \int \int_{V^{e}} ε_{r}^{e} {Ν^{e}} \cdot {Ν^{e}}^{Τ} d V \end{array} (5)$

[Ae]和[Be]的元素分别为

$\begin{array}{l} A_{i j}^{e} = \int \int \int_{V^{e}} \frac{1}{μ_{r}^{e}} {\nabla \times Ν_{i}^{e}} \cdot {\nabla \times Ν_{j}^{e}} d V \\ B_{i j}^{e} = \int \int \int_{V^{e}} ε_{r}^{e} {Ν_{i}^{e}} \cdot {Ν_{j}^{e}} d V \end{array} (6)$

Ve表示单元体积,ε $_{r}^{e}$ 和μ $_{r}^{e}$ 分别为单元内介质的相对介电常数和相对磁导率。在进行求和并使用全局标记后,式(4)可以写为

$F = \frac{1}{2} ({E}^{Τ} [A] {E} - k_{0}^{2} {E}^{Τ} [B] {E}) (7)$

应用Rayleigh-Ritz方法,即取F对每个未知棱边场的偏导数,并令其等于零,可得到本征值方程组

[A]{E}-k $_{0}^{2}$ (B){E}=0 (8)

在强加Dirichlet边界条件以使腔体壁上的棱边场为零后,由式(8)可解出本征值k $_{0}^{2}$ 和对应的本征向量。

2 计算实例与分析

对图1所示的矩形谐振腔,腔体壁为紫铜,腔体填充物为聚四氟乙烯(PTEE)。它们对应的相对介电常数为εr;相对磁导率为μr;电导率σ以及谐振腔的几何参数如表1所示。

使用基于上述矢量有限元理论公式而编写的程序仿真得到图2～图5。图2～图5为谐振腔主传输模TE101模的电场矢量E;磁场矢量H;能流矢量S和面电流密度Js的场分布图。

从图2～图3可以看出,电场矢量E大小在腔体中心处最大,方向沿y轴垂直于腔体表面,磁场矢量H大小在腔体壁处最大,磁力线总是环绕交变电场形成闭合曲线,且与电力线相互正交、服从坡印廷矢量关系。从图4～图5可以看出,谐振腔的能量主要集中在腔体中心,而在腔体壁周围比较小,面电流密度Js可由边界条件Js=n×H确定。

表2给出了谐振波长λ的解析值与数值计算值。

3 结束语

异步电动机矢量控制(二) 篇5

本讲介绍如何根据上一讲介绍的交流电动机的矢量控制概念来构造异步电动机矢量控制系统。由于电动机模型将在第3讲和第4讲中详细讨论,在本讲中不涉及它。

2.1 异步电动机的转矩和磁链[4]

从上一讲介绍的交流电动机矢量控制概念知道,首先要选择基准矢量,然后在此基础上对转矩和磁链进行分别控制,本节介绍异步电动机矢量控制的具体实现方法。

2.1.1 异步电动机的磁链

交流电动机(异步电动机和励磁同步电动机)希望在负载变化时磁链值不变,所以它的矢量控制系统选取磁链矢量Ψ(代表Fc)为基准矢量。通常讲的磁链矢量指气隙磁链矢量,在计及定、转子漏磁链后,交流电动机还有另外2个磁链矢量:定子磁链矢量和转子磁链矢量。3种磁链矢量定义如下:

1)气隙磁链矢量Ψa是定、转子通过气隙相互交链的磁链矢量

Ψa=Lmis+Lmir (24)

2)定子磁链矢量Ψs是气隙磁链矢量Ψa与定子漏磁链矢量之和

Ψs=(Lmis+Lmir)+Lsσis=Lsis+Lmir (25)

3)转子磁链矢量Ψr是气隙磁链矢量Ψa与转子漏磁链矢量之和

Ψr=(Lmis+Lmir)+Lrσir=Lmis+Lrir (26)

式中:Lm为定、转子绕组互感;Lsσ为定子绕组漏感;Lrσ为转子绕组漏感;Ls为定子绕组全电感,Ls=Lm+Lsσ;Lr为转子绕组全电感,Lr=Lm+Lrσ;Lmis为由定子电流产生,穿过气隙,与转子交链的磁链矢量;Lmir为由转子电流产生,穿过气隙,与定子交链的磁链矢量;Lsis为定子电流产生的全部磁链(包括漏磁链)矢量;Lris为转子电流产生的全部磁链(包括漏磁链)矢量。

异步电动机的矢量控制系统选择转子磁链矢量Ψr作为基准矢量,因为按它定向可以实现转矩和磁链的解耦,即电动机负载转矩的变化不影响磁链值(随后说明),给调节系统设计带来许多便利。

由式(25)和式(26),可以得到Ψr和Ψs间的关系,

$Ψ^{s} = \frac{L_{m}}{L_{r}} Ψ^{r} + \frac{L_{m} (L_{s σ} + L_{r σ}) + L_{s σ} L_{r σ}}{L_{r}} i^{s} (27)$

通常LsσLrσ≪Lm(Lsσ+Lrσ),可以忽略式(27)中的LsσLrσ项(误差为2%左右,电感值本身很难精确测量,加之受磁路非线性影响,在工作中它们也在一定范围内变化),则

$\begin{array}{l} Ψ^{s} = \frac{L_{m}}{L_{r}} Ψ^{r} + \frac{L_{m} (L_{s σ} + L_{r σ})}{L_{r}} i^{s} \\ = \frac{1}{1 + σ_{r}} Ψ^{r} + \frac{1}{1 + σ_{r}} L_{σ} i^{s} (28) \end{array}$

式中:σr为转子漏磁系数,σr=Lrσ/Lm;Lσ为定转子全漏感,Lσ=Lsσ+Lrσ。

令 $Ψ^{r} ´ = \frac{L_{m}}{L_{r}} Ψ^{r} = \frac{1}{1 + σ_{r}} Ψ^{r}$

$L^{'}_{σ} = \frac{L_{m}}{L_{r}} L_{σ} = \frac{1}{1 + σ_{r}} L_{σ} (29)$

则 Ψs=Ψr′+L′σis (30)

转子磁链矢量Ψr′与Ψr同向,幅值减小Lm/Lr。称Ψr′为折算到定子侧的转子磁链矢量,称L′σ为折算到定子侧的定转子全漏感。

在测量电动机参数时,全漏感Lσ容易测出,却很难区分出其中定、转子漏感Lsσ和Lrσ各是多少。通常σr≈0.05≪1,有时作进一步近似,忽略σr,

则 Ψs=Ψr+Lσis (31)

异步电动机电阻、电感参数的估算和测量方法参见文献[5]。

励磁同步电动机矢量控制系统选择气隙磁链Ψa作为基准矢量,交流电动机的直接转矩控制系统选择定子磁链Ψs作为基准矢量,它们都不在本讲座范围内,将不涉及。

2.1.2 异步电动机矢量图

异步电动机定转子电流、磁链及电动势矢量及3个坐标轴α,ϕ1和d绘于图10。异步电动机矢量控制系统选择转子磁链矢量Ψr作为基准矢量,因此ϕ1轴位于矢量Ψr的方向上。图10中所有矢量和坐标轴ϕ1都在空间以同步角速度ωs旋转,转子位置坐标轴d以电动机转子旋转角速度ωr旋转,转差角速度Δω=ωs-ωr,定子轴α静止不转。

气隙磁链矢量Ψa在定子绕组中感应出定子电动势矢量es.a,定子磁链矢量Ψs在定子绕组中感应出定子全电动势矢量es.s,

${\begin{cases} e^{s . a} = \frac{d Ψ^{a}}{d t} \\ e^{s . s} = \frac{d Ψ^{s}}{d t} \\ e^{s . s} = e^{s . a} + L_{s σ} \frac{d i^{s}}{d t} \end{cases} (32)$

气隙磁链矢量Ψa在转子绕组中感应出转子电动势矢量er.a,转子磁链矢量Ψr在转子绕组中感应出转子全电动势矢量er.r,

${\begin{cases} e^{r . a} = - \frac{d Ψ^{a}}{d t} \\ e^{r . r} = - \frac{d Ψ^{r}}{d t} \\ e^{r . r} = e^{r . a} - L_{r σ} \frac{d i^{r}}{d t} \end{cases} (33)$

不同于定子电动势的计算,转子电动势er.a和er.r的计算应在转子位置d-q坐标系中进行,因为转子绕组本身以角速度ωr旋转。所有旋转矢量相对于转子坐标系的旋转角速度是Δω。

在磁链幅值不变情况下,上述各电动势矢量分别垂直于各自的磁链矢量;若磁链幅值变化,电动势矢量中除上述垂直分矢量外,还要增加与磁链矢量平行的分矢量,以转子全电动势矢量er.r为例,由矢量图10,转子磁链矢量Ψr在d-q坐标系的表达式为

Ψr=ΨrejφL (34)

式中:Ψr为矢量Ψr的幅值;φL为负载角,即从转子位置轴d到磁链位置轴ϕ1的夹角;Δω为转差角速度,Δω=dφL/dt。

将式(34)代入式(33),得

${\begin{cases} e^{r . r} = e_{1}^{r . r} + e_{2}^{r . r} \\ e_{1}^{r . r} = - \frac{d Ψ^{r}}{d t} e^{j φ_{L}} \\ e_{2}^{r . r} = Δ ω Ψ^{r} e^{j (φ_{L} - 90 °)} \end{cases} (35)$

式中:e $_{1}^{r . r}$ 为由幅值Ψr变化引起的变压器电动势矢量,与矢量Ψr方向相反;e $_{2}^{r . r}$ 为旋转电动势矢量,比矢量Ψr滞后90°。

由于转子漏磁链已包含在矢量Ψr中,所以转子电流矢量

$i^{r} = \frac{1}{r_{r}} e^{r . r} (36)$

式中:rr为转子电阻。

由式(36)知矢量ir和矢量er.r同向,对应于式(35),矢量ir也可分解为2个分矢量

${\begin{cases} i_{1}^{r} = e_{1}^{r . r} / r_{r} = - i_{1}^{r} e^{j φ_{L}} \\ i_{2}^{r} = e_{2}^{r . r} / r_{r} = i_{2}^{r} e^{j (φ_{L} - 90 °)} \end{cases} (37)$

式中:ir1为由矢量e $_{1}^{r . r}$ 产生的转子电流矢量,与矢量Ψr方向相反,其幅值为ir1;ir2为由矢量e $_{2}^{r . r}$ 产生的转子电流矢量,比矢量Ψr滞后90°,其幅值为ir2。

$\begin{array}{l} i_{1}^{r} = \frac{1}{r_{r}} \frac{d Ψ^{r}}{d t} \\ i_{2}^{r} = \frac{Δ ω Ψ^{r}}{r_{r}} \end{array}$

由于磁链位置轴ϕ1位于转子磁链矢量Ψr方向上,所以矢量ir1就是矢量ir在ϕ1轴的分矢量,矢量ir2就是矢量ir在ϕ2轴的分矢量。

${\begin{cases} i_{ϕ_{1}}^{r} = - i_{1}^{r} = - \frac{1}{r_{r}} \frac{d Ψ^{r}}{d t} \\ i_{ϕ_{2}}^{r} = - i_{2}^{r} = - \frac{Δ ω Ψ^{r}}{r_{r}} \end{cases} (38)$

由于矢量ir1和ir2与坐标轴ϕ1和ϕ2方向相反,所以式(38)中都有“-”号。

2.1.3 转矩和磁链公式

欲控制异步电动机的转矩和磁链,必须先知道它们与什么有关。

从第1讲1.1.2节统一的电动机转矩公式(5)知,异步电动机转矩与由矢量Lmis,Lrir和Ψr构成的平行四边形面积成比例,

Td=Kmi1Ψrirsin θrc (39)

式中:Kmi1为比例系数;θrc为从矢量Lrir到矢量Ψr的夹角;ir为矢量ir的幅值。

由矢量图10知,

irsin θrc=-irϕ2

$- i_{ϕ_{2}}^{r} = \frac{L_{m}}{L_{r}} i_{ϕ_{2}}^{s}$

将上式代入式(39),得异步电动机转矩公式

Td=KmiΨrisϕ2 (40)

式中:Kmi为比例系数,Kmi=Kmi1Lm/Lr。

该转矩公式就是第1讲矢量控制概念中的转矩公式(6),本式中的isϕ2就是式(6)中的定子电流转矩分量ist,它是物理上不存在的定子电流矢量is在ϕ2轴的分量——直流量。

如果在负载变化时,维持转子磁链值Ψr恒定,则

Td=K′miisϕ2 (41)

由转子磁链定义(见式(26)),并考虑到矢量Ψr位于ϕ1轴上,则转子磁链值

Ψr=Lmisϕ1+Lrirϕ1

将式(38)中的irϕ1代入上式,得转子磁链公式

$Τ_{r} \frac{d Ψ^{r}}{d t} + Ψ^{r} = L_{m} i_{ϕ_{1}}^{s} (42)$

$Τ_{r} = \frac{L_{r}}{r_{r}} = \frac{L_{m} + L_{r σ}}{r_{r}} (43)$

式中:Tr为转子绕组时间常数。

小功率电动机Tr在100 ms左右,电动机功率越大Tr越大,大功率电动机Tr达到秒级。

由转子磁链公式(43)知,Ψr仅由定子电流矢量is在ϕ1轴的分量isϕ1控制,与isϕ2无关,即磁链控制不受转矩影响,实现解耦,这是异步电动机选用转子磁链作为基准磁链(按Ψr定向)的原因。由式(43)还知,从isϕ1到Ψr是一个时间常数为Tr的惯性环节,若isϕ1固定不变,经3Tr时间后,Ψr达到稳态值Lmisϕ1,故称isϕ1为定子电流磁化分量,它就是第1讲矢量控制概念中式(7)的定子电流磁化分量ism,也是物理上不存在的直流量。

2.1.4 转矩和磁链的控制(定子电流给定矢量计算)

由于转子磁链Ψr受isϕ1控制,转矩受Ψr和isϕ2控制,所以按式(40)和式(42)很容易从期望的转子磁链和转矩期望值Ψr*和T*d算出定子电流磁化分量和转矩分量给定值i $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 和i $_{ϕ_{2}}^{s^{[} J X * 4] * [J X - * 4]}$ 。

$i_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} = \frac{1}{L_{m}} Ψ^{r^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} (44)$

$i_{ϕ_{2}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} = \frac{1}{Κ_{m i} Ψ^{r}} Τ_{d}^{*} (45)$

这2个公式就是第1讲矢量控制概念中的式(8)。

式(45)中转子磁链Ψr来自电动机模型,或用磁化电流给定i $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 乘Lm,再经一个时间常数为Tr的惯性环节模拟产生。

i $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 和i $_{ϕ_{2}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 计算框图见图11,i $_{ϕ_{2}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 计算图中虚线块1/Kmi常不单独绘出,而是把它归入除Ψr运算的系数中。

从第1讲电动机统一控制理论知,转矩期望值(转矩给定)来自转速调节器ASR输出,按式(45)除Ψr后,得定子电流转矩分量给定值i $_{ϕ_{2}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 。

调速系统要求先升压后弱磁,即要求:在定子电压幅值小于其额定值(us<usN)时,恒转矩调速,维持磁链Ψr恒定,这时转速(绝对值)也小于其额定值(|n|<nN);在定子电压幅值达到其额定值(us=usN)后,恒功率调速,随转速|n|升高磁链Ψr减小,维持电压us=usN不变,这时转速大于其额定值(|n|>nN)。在图11的i $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 4] * [J X - * 4]}$ 计算框中,转子磁链的期望值(磁链给定)Ψr*由2部分组成:额定转子磁链ΨrN和附加磁链给定ΔΨ*,Ψr*=ΨrN+ΔΨ*。在基速以下的恒转矩调速段,︱n︱<nN,us<usN,Δu=usN-us>0,电压调节器AUR输出被正限幅到零(uΨ=0),相应ΔΨ*=0,转子磁链的期望值(磁链给定)Ψr*=ΨrN,按式(44)除Lm后,得定子电流磁化分量给定值i $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 。通过三相交流电流控制环节ACC,使实际的转子电流磁化分量isϕ1等于其给定值i $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ ,经3Tr时间后,实际转子磁链Ψr=Ψr*=ΨrN, 且在转矩变化时维持不变。在基速以上的恒功率调速段,|n|>nN,us略大于usN,Δu≤0,ΔΨ*<0,使Ψr*减小, Ψr*<ΨrN,实现弱磁,并通过AUR维持us≈usN。在i $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 计算框中,信号max.(|n|,nN)表示取|n|和nN的最大值,在基速以上|n|>nN,max.(|n|,nN)=|n|,引入除max.(|n|,nN)运算的目的是使定子电压调节环解耦,为调节器AUR的PI参数设计提供方便[4,6]。

在算出i $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 和i $_{ϕ_{2}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 后,把它们送至三相交流电流控制环节ACC(见下节),便可使实际的isϕ1和isϕ2等于其给定值,即使实际定子电流矢量is等于其给定矢量is*(相位和幅值都相等)。为实现上述控制,还需要转子磁链矢量(基准矢量)的位置角信号ϕs,它来自电动机模型(参见第3、第4讲)。

2.2 三相交流电流控制环节(ACC)

三相交流电流控制环节(ACC)的任务是通过电流闭环,控制三相定子电流瞬时值,使实际的定子电流矢量is等于其给定矢量is*(幅值和瞬时空间位置角都相等)。

在直流调速系统中,电枢电流控制任务通过利用由电流调节器ACR(PI调节器)构成的电流闭环调节完成。对于直流信号,PI调节器的稳态放大倍数等于无穷大,从而实现使稳态电流实际值等于给定值的控制要求。这种方法不能用于交流电流控制,因为PI调节器对交流信号的放大系数不是无穷大,同时还有相移,导致稳态的交流电流实际值的幅值小于给定值,相位也滞后,频率越高越严重。

从空间矢量概念知道,三相交流量可以用一个在空间旋转的空间矢量来代表,而空间又存在多个坐标系,同一个矢量在不同坐标系的分量不同,因此对三相交流量的控制不一定要在三相坐标系中,通过控制3个交流分量来完成,也可以在直角坐标系中,通过控制2个分量来实现。如果选择一个与空间矢量同步旋转的直角坐标系来进行控制,则该坐标系上的2个被控分量都是直流量,可以用2个由PI调节器构成的闭环调节来实现2个直流分量的无静差控制,从而使实际的被控矢量等于给定矢量(幅值和瞬时空间位置角都相等)。在异步电动机矢量控制系统中,上述同步旋转直角坐标系选用由基准矢量构成的ϕ1-ϕ2坐标系。

最常用的三相定子电流控制环节ACC框图见图12a,图12b是交流电动机的矢量图。

整个定子电流控制由2个电流环组成,1DCR和2DCR分别是这2个环的直流电流调节器(PI调节器),它们的给定分别是定子电流给定矢量is*在ϕ1-ϕ2坐标系的2个直流分量i $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 和i $_{ϕ_{2}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ ,反馈量分别是实际定子电流矢量is在ϕ1-ϕ2坐标系的2个直流分量i $_{ϕ_{1}}^{s}$ 和isϕ2。这2个实际值的获取途径是:用电流传感器检测三相定子电流,得到3个电流实际值信号isR.S.T(由于iR+iS+iT=0,只要检测两相就够了),经3/2变换得is在α-β坐标系(定子两相直角坐标系)的分量isα和isβ,再经矢量回转VT得到isϕ1和isϕ2,VT运算使用的角度φs是α轴和ϕ1轴夹角——磁链空间位量角,来自电动机模型。1DCR和2DCR的输出分别是定子电压给定矢量us*在ϕ1-ϕ2坐标系的两个直流分量u $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 和u $_{ϕ_{2}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ ,经直角坐标/极坐标变换K/P,得到矢量us*的幅值us*和它与ϕ1轴夹角θ*ϕ1u,矢量u*s与α轴的夹角θ*αu=θ*ϕ1u+φs,把us*和θ*αu送至PWM信号发生器及逆变器(PWM+UI),输出三相定子电压usR.S.T(电动机M的电源),在采用相对值计算时usR.S.T在ϕ1-ϕ2坐标系的2个实际电压直流分量等于它们的给定值,即usϕ1=u $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 和usϕ2=us*ϕ2。如果isϕ1≠i $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ ,1DCR的输出u $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 就要变化,引起usϕ1变化,造成isϕ1变化,使电流偏差减小,直至isϕ1=i $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ ,同样2DCR也使isϕ2=i $_{ϕ_{2}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ ,从而实现实际定子电流矢量is等于其给定矢量is*。

ACC的设计思想是:用ϕ1轴电流调节器1DCR,通过控制定子电压ϕ1轴分量usϕ1,来控制ϕ1轴定子电流isϕ1;用ϕ2轴电流调节器2DCR,通过控制定子电压ϕ2轴分量usϕ2,来控制ϕ2轴定子电流isϕ2。控制对象是异步电动机,若电动机的ϕ1轴电流只受ϕ1轴电压控制,ϕ2轴电流只受ϕ2轴电压控制,则系统是解耦的,调节器很容易设计;若ϕ1(ϕ2)轴电流不只与ϕ1(ϕ2)轴电压有关,还与ϕ2(ϕ1)轴电压有关,就存在耦合,调节器很难设计,需要采取措施先解耦,再设计调节器。

异步电动机的ϕ1和ϕ2轴电压、电流之间的关系见图13(参见文献[4,6]),从图13中可以看见它们之间存在交叉耦合,另外它们还与ωs和Ψr′存在耦合(这2个变量的变化比电流变化慢许多),不能直接使用单变量线性系统的工程设计方法。

为了加快电流调节过程及实现解耦(让电流isϕ1只受1DCR控制,与2DCR无关;isϕ2只受2DCR控制,与1DCR无关),在电流控制中还引入电流预控环节CPC(见图12a)。CPC的输入是2个电流给定i $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 和i $_{ϕ_{2}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ ,输出是2个电压给定预控值u $_{ϕ_{1}_{Ρ}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 和u $_{ϕ_{2}_{Ρ}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ ,它们按电压、电流稳态关系计算,由矢量图12b,

${\begin{cases} u_{ϕ_{1}_{Ρ}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} = r_{s} i_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} - ω_{s} L_{σ} i_{ϕ_{2}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} \\ u_{ϕ_{2}_{Ρ}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} = r_{s} i_{ϕ_{2}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} + ω_{s} L_{σ} i_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]} + ω_{s} Ψ \end{cases} (46)$

式中:Ψ为磁链矢量幅值,异步电动机用Ψr′,参见式(29);ωs为同步旋转角速度;ωsΨ为定子电势矢量幅值;Lσ为电动机漏感,异步电动机用L′σ,是定、转子漏感之和,参见式(29);rs为定子绕组电阻。

引入CPC环节后,为响应电流给定变化所需之电压给定u $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 和u $_{ϕ_{2}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 变化主要由预控输出承担,2个电流调节器的输出u $_{ϕ_{1}_{R}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 和u $_{ϕ_{2}_{R}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 只承担电压给定u $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 和u $_{ϕ_{2}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 中的动态调节部分和预控计算的误差,u $_{ϕ_{1}_{R}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ =u $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ -u $_{ϕ_{1}_{Ρ}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ ,u $_{ϕ_{2}_{R}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ =u $_{ϕ_{2}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ -u $_{ϕ_{2}_{Ρ}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 。CPC的2个预控信号抵消了控制对象中的耦合,对调节器而言控制对象变成无耦合的积分环节。CPC实现解耦的原理,请参见文献[4,6]。

本节介绍的ACC环节也可以用于励磁同步电动机矢量控制系统,只是在预控计算式(46)中:磁链矢量幅值Ψ用气隙磁链值Ψa;电动机漏感Lσ用定子绕组漏感Lsσ。

2.3 异步电动机矢量控制系统框图[4]

在前几节中已介绍了异步电动机矢量控制系统的各部分,把它们组合起来便可构造一个完整系统。构造的方法很多,在图14中介绍一个实例,供参考。

系统的输入(给定量)是转速给定(n*)和额定转速、额定转子磁链及额定定子电压幅值(nN,ΨrN及usN)。检测量有:转速实际值(n)——来自编码器PG和脉冲频率量化单元(F/D);定子电压实际值(usαβ)——可以是直接测量值,也可以是根据直流母线电压ud和占空比D计算出来的值;定子电流实际值(isαβ)——来自电流传感器的三相电流实际值信号isRST,经ACC框中的3/2坐标变换获得。

i $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 计算框中的定子电压幅值反馈量us用usαβ 经直角坐标/极坐标变换(K/P)算出;max.(|n|,nN)通过取n绝对值和nN间的最大值获得。i $_{ϕ_{2}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 计算框中的反馈量是n;除运算所需之转子磁链幅值信号ΨrE,用来自定子电流给定信号i $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ ,经时间常数为Tr的惯性环节获得(由于Tr≫定子电流环响应时间,可忽略电流环响应滞后的影响)。

电动机模型是VM-IM合成模型,参见第4讲,它的输入是usαβ ,isαβ和n,输出是转子磁链幅值和空间位置角合成模型值(ΨrCM和φs.CM),φs.CM送至三相交流电流控制ACC环节(见图12a),ΨrCM没有使用。

在数字控制系统中各变量都按相对值设置,这时n=ωs,所以图14中没绘出从n到ωs的变换。

2.4矢量控制系统中电动机的加减速和正反转[3,4]

在开环调速控制系统中,需设置频率发生和相序切换电路,电动机的加、减速靠改变频率发生器的输出频率来实现,正、反转靠改变相序来实现。在矢量控制系统中没有专门的频率发生和改变相序的电路,怎样实现加、减速和正、反转是人们常提出的问题。

电动机的转动由转矩来控制,转矩由定、转子磁通势矢量Fs和Fr相互吸引产生。若定子电流的ϕ2分量(转矩分量)isϕ2>0,Fs在Fr前面(图15a情况),产生正向转矩(Td>0),电动机正向加速或反向制动(不考虑负载转矩);若isϕ2<0,Fs在Fr后面(图15b情况),产生反向转矩,电动机反向加速或正向制动。

在矢量控制系统中,变频器输出电压、电流的频率和相序由空间矢量旋转产生。以定子电流为例,如定子电流空间矢量is正转,角速度ωs>0,矢量转到定子3个坐标轴的顺序为R→S→T,三相定子电流的相序为正序(见图16);若反转,ωs<0,矢量转到定子3个坐标轴的顺序为R→T→S,相应定子电流的相序变为负序(见图16)。矢量转的越快,频率越高。矢量的旋转由磁链位置角φs决定, 由于φs=φL+λ,φL是转差角频率的积分,它转的很慢,矢量旋转的根源是转子的转角λ。总之电压、电流的频率和相序,都是电动机自己转出来的,不需要另加频率发生和相序切换电路。

以电动机由正转到反转的过程为例说明转矩、频率和相序的变化过程。接到反转指令后,转速给定由正变负,转速调节器输出信号i $_{ϕ_{2}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 也由正变负,磁通势矢量Fs从超前Fr变为滞后,转矩反向,电动机制动,转速降低,ωs减小,频率降低,在ωs降至零以前,矢量仍正转,电压、电流仍为正相序,在ωs降至零后,在反向转矩作用下,矢量开始反转,电压、电流自动变为负相序,反向启动。

参考文献

[1]陈伯时,阮毅.电力拖动自动控制系统-运动控制系统[M].第3,4版.北京:机械工业出版社,2003,2009.

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[4]马小亮.高性能变频调速及其典型控制系统[M].北京:机械工业出版社,2010.

[5]马小亮.矢量控制系统中异步电动机参数的估算和测量[J].电气传动,2010,40(7):3-7.

异步电动机矢量控制(三) 篇6

3 异步电动机的电压模型和电流模型

实现矢量控制需要知道磁链矢量Ψ 的幅值Ψ及瞬时空间位置角 φs(矢量Ψ 与R相定子绕组的轴线间夹角),本讲和下一讲介绍获取它们的方法——电动机模型。电动机模型很多,主要有电压模型VM和电流模型IM两大类。VM在中高速段精度高,但在低速段不能正常工作,IM受转子电阻变化影响大,中高速段的精度不如VM,但在低速段能正常工作,实际系统大多两种模型都用,高速段按VM工作,低速段按IM工作。本讲介绍这两种模型,下讲介绍它们的合成方法。

电动机模型的原理在很多教科书和文献中都有介绍[1,2],但在实际系统中如何使用它们很少提及。本讲座的不同之处是介绍它们应用中的问题:1)介绍两种模型的合成方法,如何平稳过渡。2)电压模型VM基于定子电动势的积分,存在积分漂移问题。在数字控制系统中,离散和采样给运算带来1~1.5个采样周期的滞后,这个滞后将给磁链空间位置角φs的计算结果造成不能接受的误差。本讲座介绍如何解决上述2个问题。3)转差频率IM是最常用的电流模型,它的输入可以是定子电流实际值或给定值,后者简单且信号干净,但存在积分逸走问题,本讲座将讨论什么时候可以用它,什么时候不能用。4)在无转速传感器矢量控制系统中通过比较两种模型来产生转速观测信号,本讲座将介绍在低速段VM不能正常工作、转速无法观测时,调速系统如何工作。

3.1 电压模型VM

电压模型VM基于定子电动势矢量es的积分,由于通常定子电动势矢量近似等于定子电压矢量us,故称它为电压模型。有两种VM:传统VM和改进VM。

从第2讲2.1.1节知道,交流电动机有3个磁链矢量:气隙磁链矢量Ψa 、定子磁链矢量Ψs 和转子磁链矢量Ψr ,不同电动机及其控制系统使用不同磁链矢量作为基准矢量。3种磁链都可以用本节介绍的VM计算,只是计算时使用的漏电感值Lσ不同。

测量得到的三相定子电压和电流信号usR,S,T和isR,S,T经3/2变换(见第1讲1.3.3节),得到在静止α-β坐标系上的两相信号usα,β和isα,β,VM用它们作为输入量。

3.1.1 传统VM[1,2]

磁链矢量Ψ在空间旋转,在定子绕组中感生定子电动势矢量es,它等于定子电压矢量us减定子电阻rs和漏电感Lσ 压降,

$e^{s} = \frac{d Ψ}{d t} = u^{s} - r_{s} i^{s} - L_{σ} \frac{d i^{s}}{d t} (47)$

所以磁链矢量

Ψ=∫esdt=∫(us-rsis)dt-Lσis (48)

式(48)是传统VM的计算基础。

1)在直接转矩控制系统中,取漏电感值Lσ=0,这时式(48)算出的磁链矢量是定子磁链矢量Ψs ;

2)在励磁同步电动机矢量控制系统中,取漏电感值Lσ=Lsσ(定子绕组漏感) ,这时式(48)算出的磁链矢量是气隙磁链矢量Ψa ;

3)在异步电动机矢量控制系统中,取漏电感值Lσ=L′σ(折算到定子侧的定转子绕组漏感之和),这时式(48)算出的磁链矢量是折算到定子侧的转子磁链矢量Ψ r′,

$\begin{array}{l} Ψ^{r} ´ = \frac{L_{m}}{L_{r}} Ψ^{r} \\ L^{'}_{σ} = \frac{L_{m}}{L_{r}} L_{σ} = \frac{L_{m}}{L_{r}} (L_{s σ} + L_{r σ}) \end{array} (49)$

式中:Ψ r和Lσ分别为实际的(未折算的)转子磁链矢量和定转子绕组漏感之和,Ψ r′与Ψ r方向相同,但幅值小(Lm/Lr);Lsσ和Lrσ分别为定子漏感和转子漏感,Lm和Lr为定转子互感和转子全电感。

令Lσ=L′σ,把式(48)中的矢量用它们在α-β坐标系的分量表示,得到异步电动机的电压模型VM计算公式

$\begin{array}{l} Ψ_{α . V Μ}^{r} ´ = \int (u_{α}^{s} - r_{s} i_{α}^{s}) d t - L_{σ^{'}} i_{α}^{s} \\ Ψ_{β . V Μ}^{r} ´ = \int (u_{β}^{s} - r_{s} i_{β}^{s}) d t - L_{σ^{'}} i_{β}^{s} \end{array} (50)$

式中:Ψ $_{α . V Μ}^{r}$ ′ 和Ψ $_{β . V Μ}^{r}$ ′ 为电压模型VM算出之转子磁链矢量Ψ r′的α和β分量。

借助直角坐标/极坐标K/P变换(见第1讲1.3.3节),可以从Ψ $_{α . V Μ}^{r}$ ′ 和Ψ $_{β . V Μ}^{r}$ ′ 算出矢量Ψ $_{V Μ}^{r}$ ′ 的幅值Ψ $_{V Μ}^{r}$ ′ 和瞬时空间位置角φs.VM。由于矢量Ψ r′和Ψ r同向,这φs.VM角就是Ψ r的空间位置角。Ψ r的幅值为

$Ψ_{V Μ}^{r} = \frac{L_{r}}{L_{m}} Ψ_{V Μ}^{r} ´ (51)$

式中:下标VM表示该变量是电压模型算出的值。

式(50)是电压模型的原理,不能直接用它计算,因为在测量得到的usα,β和isα,β信号中,不可避免有零点偏移,式中的纯积分运算将不断累加这些微小的直流成分,使积分输出漂移至饱和。抑制积分漂移的方法是引入从积分器输出到输入的反馈通道,但影响积分精度。另外积分运算还存在初始值设置问题。在第4讲介绍电压模型和电流模型的合成时,将说明如何解决这些问题。

在数字控制系统中,按式(50)计算,还有一个时间滞后问题。第k周期的计算是根据在这周期开始时刻采样到的usα,β和isα,β信号进行的,它们实际是第k-1周期的值,计算的结果在第k+1周期使用,造成大约1~1.5个釆样周期(也是逆变器开关周期)的滞后。若采样周期为0.4ms,则1.5个周期为0.6ms,如果逆变器输出频率(基波)为50Hz,则滞后造成空间角10.8°误差,无法接受。逆变器功率越大,开关频率越低,滞后问题越严重。

3.1.2 改进VM[3,4]

为解决纯积分漂移及数字控制滞后问题,西门子公司推出一种改进的电压模型VM算法,并用于它的中压变频器及交-交变频器中。

改进VM先按式(47)计算定子电动势矢量es,然后在同步旋转坐标系(ϕ1-ϕ2坐标系,又称sd-sq坐标系)中计算磁链矢量Ψ 。转子磁链Ψ在空间以同步角速度ωs旋转,它与定子轴的夹角为φs,幅值为Ψ,则

$\begin{array}{l} Ψ = Ψ e^{j φ_{s}} \\ e^{s} = \frac{d Ψ}{d t} = (\frac{d Ψ}{d t} + j ω_{s} Ψ) e^{j φ_{s}} \\ = (e_{ϕ_{1}}^{s} + j e_{ϕ_{2}}^{s}) e^{j φ_{s}} (52) \end{array}$

式中:ωs=dφs/dt。

由此得到改进VM的计算公式

$\begin{array}{l} Ψ = \int e_{ϕ_{1}}^{s} d t \\ ω_{s} = \frac{e_{ϕ_{2}}^{s}}{Ψ} \\ φ_{s} = \int ω_{s} d t \end{array} (53)$

式中:esϕ1和esϕ2为矢量es在ϕ1-ϕ2坐标系的两个分量。

计算时先根据测量得到的定子电压和电流在定子坐标系(α-β坐标系)的信号usα,β和isα,β ,按式(47)计算矢量es在定子坐标系的分量esα 和esβ,第2步借助矢量回转器VT(见第1讲1.3.3节)算出esϕ1和esϕ2,最后按式(53)计算Ψ,ωs和φs,矢量回转器VT需要之回转角度信号就是φs,来自本计算输出,构成闭环。

$\begin{array}{l} e_{α}^{s} = u_{α}^{s} - r_{s} i_{α}^{s} - L_{σ} \frac{d i_{α}^{s}}{d t} \\ e_{β}^{s} = u_{β}^{s} - r_{s} i_{β}^{s} - L_{σ} \frac{d i_{β}^{s}}{d t} \end{array} (54)$

在计算时:

1)如果Lσ=0,则改进VM算出的是定子磁链矢量Ψs ;

2)如果Lσ= Lsσ(定子绕组漏感),则改进VM算出的是气隙磁链矢量Ψa;

3)如果Lσ=L′σ(折算到定子侧的定转子绕组漏感之和),则改进VM算出的是折算到定子侧的转子磁链矢量Ψr′。

异步电动机按转子磁链矢量定向,取Lσ =L′σ,这时esα=eαs.r′和esβ=eβs.r′。它的改进VM框图见图17a,矢量图绘于图17b。

图17中变量的下标VM表示该变量是VM算出的结果,没有下标的变量是实际值。e $_{α}^{s . r}$ ′和e $_{β}^{s . r}$ ′经矢量回转器VT后,被变换成VM模型中定子电动势矢量es.r′的ϕ1和ϕ2分量e $_{ϕ_{1} . V Μ}^{s . r}$ ′ 和e $_{ϕ_{2} . V Μ}^{s . r}$ ′ 。e $_{ϕ_{1} . V Μ}^{s . r}$ ′ 经积分器I1得VM模型中转子磁链矢量Ψ $_{V Μ}^{r}$ ′ 的幅值信号Ψ $_{V Μ}^{r}$ ′ 。在Ψ $_{V Μ}^{r}$ ′ 达到稳态值后,e $_{ϕ_{1} . V Μ}^{s . r}$ ′ =0,e $_{ϕ_{2} . A}^{s . r}$ ′ =e $_{ϕ_{2} . V Μ}^{s . r}$ ′ ,除以磁链幅值Ψ $_{V Μ}^{r}$ ′ 得VM模型中的同步角速度信号ωs.VM。ωs.VM经积分器I2得VM模型中的转子磁链位置角信号φ′s.VM,再把它送回VT,供完成矢量回转计算用,构成闭环。

图17a中虽然也有2个积分器I1和I2,但它们的积分漂移被φ′s.VM角闭环抑制。若积分漂移使φ′s.VM角超前实际的转子磁链矢量位置角φs(见图17b),则e $_{ϕ_{1} . V Μ}^{s . r}$ ′ >e $_{ϕ_{1}}^{s . r}$ ′和e $_{ϕ_{2} . V Μ}^{s . r}$ ′ <e $_{ϕ_{2}}^{s . r}$ ′,使得Ψ rVM′ >Ψ r′和ωs.VM<ωs,φ′s.VM的旋转减慢,向φs靠近,直至φ′s.VM=φs。φ′s.VM角闭环还能克服数字控制带来的滞后。滞后导致φ′s.VM角落后实际位置角φs,e $_{ϕ_{1} . V Μ}^{s . r}$ ′ <e $_{ϕ_{1}}^{s . r}$ ′和e $_{ϕ_{2} . V Μ}^{s . r}$ ′ >e $_{ϕ_{2}}^{s . r}$ ′,使得Ψ $_{V Μ}^{r}$ ′ <Ψ r′和ωs.VM>ωs,φ′s.VM的旋转加快,向φs靠近,直至φ′s.VM=φs。

φ′s.VM角闭环能克服数字控制计算带来的滞后,但不能克服采样usα,β和isα,β信号的滞后,在第k周期开始时刻采样到的信号是第k-1周期的平均值,有1/2采样周期的滞后,它被带到φ′s.VM中。为解决该问题,在图17a中引入角度补偿信号Δφ*s,让模型VM输出的位置角信号φs.VM=φ′s.VM+Δφ*s。如果设置Δφ*s=ωs.VMT/2(T为采样周期),可以使得在每个采样周期开始时刻输出的φs.VM=φs;如果设置Δφ*s=ωs.VMT,可以使得在每个采样周期开始时刻输出的φs.VM等于在这周期中间(t=kT+T/2)的φs值。

在φ′s.VM角闭环中,有2个积分环节,不容易稳定,所以在框图17a中引入稳定环节K1,它是一个比例环节,比例系数为K1。闭环调节稳定后,e $_{ϕ_{1} . V Μ}^{s . r}$ ′ =0,该稳定环节不影响模型VM的输出。在恒功率弱磁调速时,磁链值随转速变化而变化,e $_{ϕ_{1} . V Μ}^{s . r}$ ′ ≠0,会对VM的磁链观测结果有一定影响。通常这时磁链变化慢,e $_{ϕ_{1} . V Μ}^{s . r}$ ′ 小,影响不大。如果想消除这影响,可以在稳定环节K1的输入端加入补偿信号dΨ*(见图17a),

$d Ψ^{*} = - \frac{L_{m}}{L_{r}} \frac{d Ψ^{r^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}}{d t} (55)$

式中:Ψr*为转子磁链给定;Ψr为转子磁链实际值,在弱磁调速期间Ψr≈Ψr*,相应的dΨ*≈-e s.r ϕ1 . VM′ ,它将消除e $_{ϕ_{1} . V Μ}^{s . r}$ ′ ≠0的影响。由于Ψr*是给定量,信号干净,它的微分运算不会带来噪声,也不影响角闭环的稳定性。

VM的仿真结果见图18,图18中Ψ $_{α . V Μ}^{r}$ ′ 和Ψ r′α是VM算出的和实际的转子磁链矢量Ψr′的α分量。

图18a是传统VM(按式(4)计算)的仿真结果,从中看出数字控制带来一个多釆样周期的滞后。图18b是没有Δφ*s补偿的改进VM仿真结果,从中看出滞后时间大大缩短,大约只有半个釆样周期左右。图18c是Δφ*s=ωs.VMT/2的改进VM仿真结果,从中看出滞后消除,在每个釆样周期开始时VM输出等于实际值。

注意,在计算电动势矢量es时,需要dis/dt值(见式(47)),第k周期的dis/dt值应该是

$(\frac{d i^{s}}{d t})_{k} = (i_{k + 1}^{s} - i_{k}^{s}) / Τ (56)$

式中:isk和isk+1为第k和k+1周期开始时采样到的is。

由于在第k周期计算时,不知道isk+1,只能近似按下式计算

$(\frac{d i^{s}}{d t})_{k} \approx (i_{k}^{s} - i_{k - 1}^{s}) / Τ (57)$

式中:isk-1为第k-1周期开始时采样到的is。

若釆样周期短,这种近似可以接受。随逆变器功率加大,器件开关和采样周期加长,这种近似便不可接受,需要补救措施。

认为在第k周期中,矢量is的幅值is和旋转角速度ωs变化不大,则在t=tk+1=(k+1)T时,矢量is的估计值为

is′k+1=iskej(θαi.k+ωs.kT) (58)

式中:isk和ωs.k为t=tk时的is和ωs;θαi.k为t=tk时的从α轴到矢量is之间的夹角。

用is′k+1代替isk+1计算dis/dt,可以取得比式(57)较小的误差,

$\begin{array}{l} (\frac{d i^{s}}{d t})_{k} \approx (i^{s} ´_{k + 1} - i_{k}^{s}) / Τ \\ (\frac{d i_{α}^{s}}{d t})_{k} \approx (i^{s} ´_{α . k + 1} - i_{α . k}^{s}) / Τ \\ (\frac{d i_{β}^{s}}{d t})_{k} \approx (i^{s} ´_{β . k + 1} - i_{β . k}^{s}) / Τ \end{array} (59)$

矢量is′k+1的计算借助矢量回转器VT实现,见图19,其中ωs.VM.k是来自模型VM的ωs.k。

上述2种电压模型VM都基于定子电动势矢量的积分,当电动机转速相对值n>10%时,定子电压较高,定子电阻及漏感参数对电动势计算的影响较小,VM较准确;当转速n<5%时,定子电阻及漏感参数的影响大,VM误差随之加大;在电动机堵转(n=0)时,电动势≈0,VM不能正确工作,故VM的适用范围是n>(5~10)%。

3.2 异步电动机的电流模型IM

异步电动机的电流模型IM用定子电流和转速计算转子磁链矢量Ψr(基准矢量)的幅值和空间位置角。有两种IM:一种在同步旋转坐标系上计算,又称转差频率电流模型;另一种在两相静止坐标系上计算。

测量得到的三相定子电流信号isR,S,T经3/2变换,得到在静止α-β坐标系上的两相信号isα,β,IM用它们作为输入量。

3.2.1 在同步旋转坐标系上计算Ψr的电流模型IM(转差频率IM)[2,4]

异步电动机矢量控制系统按转子磁链Ψr定向,它在转子绕组中感应的转子电势矢量的ϕ2分量为(第2讲2.1.2节式(38))

e $_{ϕ_{2}}^{r . r}$ =-ΔωΨr=rrirϕ2 (60)

所以转差角速度

$Δ ω = - \frac{r_{r}}{Ψ^{r}} i_{ϕ_{2}}^{r}$

由异步电动机矢量图(第2讲2.1.2节图10)可知,

$- i_{ϕ_{2}}^{r} = \frac{L_{m}}{L_{r}} i_{ϕ_{2}}^{s}$

所以

$\begin{array}{l} Δ ω = \frac{L_{m}}{L_{r}} \frac{r_{r}}{Ψ^{r}} i_{ϕ_{2}}^{s} \\ = \frac{L_{m}}{Τ_{r}} \frac{1}{Ψ^{r}} i_{ϕ_{2}}^{s} (61) \end{array}$

该式为异步电动机的转差频率公式。

同步旋转角速度ωs=ωr+Δω,Ψr的瞬时空间位置角是它的积分

$\begin{array}{l} φ_{s} = \frac{1}{s} ω_{s} \\ = \frac{1}{s} (ω_{r} + Δ ω) (62) \end{array}$

由第2讲2.1.3节式(42)知,Ψr的幅值为

$Ψ^{r} = \frac{L_{m}}{Τ_{r} s + 1} i_{ϕ_{1}}^{s} (63)$

式中:Tr为转子绕组时间常数,Tr=Lr/rr;s为微分算子。

根据式(61)~式(63)绘出这种IM的计算框图,见图20。

输入isα,β,经矢量回转器VT后,被变换成IM模型中定子电流矢量的ϕ1和ϕ2分量isϕ1.IM和isϕ2.IM。isϕ1.IM经时间常数为Tr和比例系数为Lm的惯性环节,得IM模型中转子磁链矢量ΨrIM的幅值信号ΨrIM(式(63))。isϕ2.IM乘以系数Lm/Tr,再除以ΨrIM,得IM模型中的转差角速度ΔωIM(式(61))。IM模型中的同步角速度ωs.IM=ωr+ΔωIM,经积分得IM模型中的转子磁链位置角信号φs.IM(式(62)),把它送回VT,供完成矢量回转计算用,构成闭环。若积分器的初始输出不正确,例如φs.IM大于实际的位置角φs(见图21),isϕ1.IM>isϕ1和isϕ2.IM<isϕ2,ΨrIM>Ψr,ΔωIM<Δω,ωs.IM<ωs,φs.IM的旋转减慢,向φs靠近,直至φs.IM=φs。

若电动机参数设置不正确或工作中它们发生变化,例如在IM中设置的转子电阻rr大于电动机实际的电阻值,Tr小于实际值时,ΔωIM和ωs.IM将大于实际值,矢量ΨrIM旋转加快,使φs.IM>φs,导致isϕ1.IM>isϕ1和isϕ2.IM<isϕ2,ΨrIM>Ψr,ΔωIM<Δω,ωs.IM减小,直至ωs.IM=ωs后稳定,这时ΨrIM和Ψr仍同步旋转,只是φs.IM>φs,带来定向角度误差Δφs,同时磁链幅值ΨrIM>Ψr。

转差频率IM中的isϕ1.IM和isϕ2.IM也可以用从定子电流给定is*ϕ1和i $_{ϕ_{2}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 算出的近似信号i $_{ϕ_{1} . V Μ}^{s}$ ′ 和i sϕ2.IM′ 代替。把定子电流给定i $_{ϕ_{1}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ 和i $_{ϕ_{2}}^{s^{[} J X * 5] * [J X - * 5]}$ ,经2个模拟定子电流控制滞后的惯性环节,便得到i sϕ1.IM′ 和is′ϕ2.IM,见图22。

图22中σi是定子电流控制环的等效时间常数。使用替代信号的好处是可以简化IM,省去矢量回转器VT和φs.IM反馈,另外给定信号也比实际值信号干净、噪声小。它的缺点是模型误差大。由于没有φs.IM角反馈,如果电动机参数不准确,算出的ΔωIM和ωs.IM有偏差,它将会被积分器累加而使φs.IM逸走,从而限制了基于定子电流给定的转差频率IM的应用场合。什么场合能用,什么场合不能用,将在第4讲4.2节讨论。

转差频率IM的准确度受转子角速度ωr信号之误差影响很大,因为转差Δω很小,通常小于3%,微小的ωr误差都会被误认为大的Δω偏差,带来不可接受定向角度Δφs误差,所以ωr必须是来自编码器的高精度转速信号,不能是来自测速发电机的转速信号。

与下面介绍的在两相静止坐标系上计算Ψr的电流模型IM相比,这种转差频率IM更适合数字控制,也比较准确,在矢量控制系统中广泛采用。

3.2.2 在两相静止坐标系上计算Ψr的电流模型IM[1,2,4]

由第2讲2.1.2节式(35)和式(36)知,转子磁链矢量Ψr在转子绕组中感应的转子电势矢量为

$\begin{array}{l} e^{r . r} = - (\frac{d Ψ^{r}}{d t} + j Δ ω Ψ^{r}) e^{j φ_{L}} \\ = r_{r} i^{r} \end{array}$

该公式为转子d-q坐标系(又称rd-rq坐标系)的表达式,将它变换到定子α-β坐标系

$\begin{array}{l} e^{r . r} = - (\frac{d Ψ^{r}}{d t} + j Δ ω Ψ^{r}) e^{j φ_{s}} \\ = r_{r} i^{r} \end{array}$

$\begin{array}{l} 代入 Δ ω = ω_{s} - ω_{r} \\ e^{r . r} = - (\frac{d Ψ^{r}}{d t} + j ω_{s} Ψ^{r}) e^{j φ_{s}} + j ω_{r} Ψ^{r} e^{j φ_{s}} \\ = r_{r} i^{r} (64) \end{array}$

矢量Ψr及其微分在定子α-β坐标系的表达式为

Ψr=Ψrejφs

$\frac{d Ψ^{r}}{d t} = (\frac{d Ψ^{r}}{d t} + j ω_{s} Ψ^{r}) e^{j φ_{s}}$

代入式(64),得矢量Ψr和矢量ir间关系式

$r_{r} i^{r} = - \frac{d Ψ^{r}}{d t} + j ω_{r} Ψ^{r} (65)$

由转子磁链矢量定义公式(第2讲2.1.1节式(26)),

$i^{r} = \frac{1}{L_{r}} (Ψ^{r} - L_{m} i^{s})$

代入式(65),得矢量关系式

$Τ_{r} \frac{d Ψ^{r}}{d t} + Ψ^{r} = L_{m} i^{s} + j ω_{r} Τ_{r} Ψ^{r} (66)$

把式(66)中的矢量用它们在α-β坐标系的分量表示

${\begin{cases} Τ_{r} \frac{d Ψ_{α}^{r}}{d t} + Ψ_{α}^{r} = L_{m} i_{α}^{s} - ω_{r} Τ_{r} Ψ_{β}^{r} \\ Τ_{r} \frac{d Ψ_{β}^{r}}{d t} + Ψ_{β}^{r} = L_{m} i_{β}^{s} + ω_{r} Τ_{r} Ψ_{α}^{r} \end{cases} (67)$

这是在两相静止α-β坐标系上计算Ψr的电流模型IM公式。依据它可绘出该IM的计算框图,见图23,其中Ψrα.IM和Ψrβ.IM的下标IM表示该变量是

模型IM算出的变量。在图23中还引入直角坐标/极坐标变换环节K/P,把Ψr的α和β分量变换成幅值Ψr.IM和空间位置角φs.IM。

和转差频率IM一样,ωr必须是来自编码器的高精度转速信号,不能是来自测速发电机的转速信号。

该模型中有Ψrα.IM和Ψrβ.IM之间的交叉反馈,在数字控制的矢量控制系统中一个开关周期釆样和计算一次,采样时间较长,离散计算有可能不收敛,很少采用。在直接转矩控制系统(DTC)中,一个开关周期多次釆样和计算,采样时间非常短(25μs),离散计算易收敛,加之系统中没有矢量回转器VT,常采用这种IM。

上述两种电流模型都是根据定子电流和转速信号来计算Ψr,与定子电压无关,不论转速高低都能正常工作,但都受电动机参数变化影响,例如电动机温度变化影响转子电阻rr,磁饱和程度影响电感Lm和Lr。特别是由于转子温升高,rr变化范围大,给IM带来较大误差。

参考文献

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[3]马小亮.大功率交-交变频调速及矢量控制技术[M].第3版.北京:机械工业出版社,2003.

矢量法控制篇7

在彩色图像中, 颜色是人类识别彩色图像的主要感知特征之一。相对于几何特征, 颜色特征非常稳定, 对于图像的平移、尺度、旋转变化都不敏感, 表现出相当强的鲁棒性。所以基于颜色的识别技术已被广泛应用于无人驾驶机车、人脸的探测识别、自动筛选果蔬或检测食品的成熟度或新鲜程度、白细胞的自动识别、图像内容检索等研究中。

目前, 基于颜色的检索方法很多, 但对于颜色分布丰富且部分背景与目标颜色相近目标的识别没有统一标准的方法。一般用RGB颜色空间或变换后的颜色空间进行直方图统计, 统计完这些直方图后, 就会有很多方法可以用来计算两个直方图之间的相似性, 但在颜色直方图分析方法中, 颜色相互干扰严重或目标物位置不确定都会导致匹配的不准确性。

在农产品采摘过程或农产品分级过程中, 经常要求识别各种单色的彩色目标, 例如, 从茂密的枝叶中识别红绿番茄、辣椒, 白色棉花, 紫色茄子等目标作物;而有些作物的颜色和枝叶的颜色非常接近, 颜色相互干扰很大或在作物分级中掺杂物位置不确定的情况下, 单色目标的识别用颜色直方图的相似性不能反映出来。本文将一种最初应用于遥感图像的处理的方法引入到图像的颜色特性分析中:平均颜色矢量分析方法。该方法针对各种待测目标所具有的不同光谱特性, 采用光谱矢量法来进行分析的[7]。

1 颜色空间的选择

颜色空间本质上是坐标系统和子空间的规范。在进行彩色图像处理时, 采用何种彩色空间是非常重要的。采用不同的颜色空间进行分割处理, 所得出的结果会有所不同。除了RGB空间, 彩色空间还有HIS、HBS、YIQ等。一般获得的彩色图像多是RGB空间的, 通常彩色图像的常规处理也是在RGB空间进行的。虽然该空间中两点的欧氏距离与颜色距离不成线性关系, 随着明度的不同, 容易产生错误的分割[9], 但其它几种颜色空间也存在着不尽人意之处。尹建军等人在RGB与HSI颜色空间下番茄图像分割的对比研究中表明:基于RGB的阈值分割方法能够实现自适应阈值处理, 能对不同自然光照强度下的生长状态为相互分离的多目标图像进行有效分割;同时, 对番茄的成熟度及品种差异也具有很好的鲁棒性, 其性能大大优于基于HSI颜色空间H色调的统计阈值分割[4]。

2 颜色矢量定义

2.1 颜色矢量特征

给定一幅m×n的彩色图像, 每个像素点 (x, y) 都是一个三维矢量:红色 (R) 、绿色 (G) 、蓝色 (B) 三矢量。记作:f (x, y) 。即图像f是一个由m×n个矢量组成的矢量场。在彩色图像中, 色调大多数是以片状区域变化的, 即一个小范围内的色调近似为不变, 且色调的动态范围较窄, 而亮度的动态范围很大, 所以, 在强侧光源下的图像亮度变化比色调变换强烈得多。因此, 本文以RGB空间色彩信息为研究对像, 颜色矢量间的统计量变化作为测度进行图像处理。

2.2 平均颜色矢量

设RGB空间, 彩色图像中第i个像素的颜色矢量为:

其中, fi表示第i个像素的颜色矢量, fRi, fGi, fBi分别表示第i个像素在R、G、B三个分量上的值, T为转置。

若给定图像或某对像是由m×n个像素组成, 则平均颜色分量值定义为:

其中m×n为图像的像素个数, Ri, Gi, Bi值分别对应第i个像素的R、G、B分量的强度。所研究图像的平均颜色矢量W是由这三个分量组成的转置:

从以上的公式定义不难看出, 平均颜色矢量反映了图像在RGB三个分量上的总体分布情况, 因此, 定义平均颜色矢量可以有效消除由于噪声而使统计结果发生偏差的情况。

3 颜色矢量分析法

步骤1假设图像中有n个已知颜色类别, 通过对各类别训练区的统计, 求得各图像样本的平均颜色矢量和标准偏差。例如, 对于第K类目标, 颜色矢量Wk可以由式 (1) -式 (4) 得到, 而三个颜色分量上的标准偏差SkR, SkG, SkB由式 (6) 计算。

其中n为第k类目标训练区所具有的像素数, xi为第i个像素在R、G、B方向上分量值。, 是在R、G、B方向上的平均颜色值, 即

步骤2依次计算待测图像上每个像素在RGB方向上的值与各类训练区的平均颜色矢量的欧几里德距离:

其中Dk (Xi, Wk) 表示第i个像素距离第K类颜色目标之间的欧几里得距离。

步骤3计算出第i个像素和所有类别的欧几里得距离后, 选择其中最小值。这说明第i个像素和第k类目标在颜色上最相似, 像素i应归于第k类目标。

步骤4由最大类间方差计算得门限值T。

步骤5由于图像分类过程并非所有类别都参加判别, 因此, 还需要对距离函数进行检验, 检验最小的欧氏距离与该点和颜色分量的标准偏差Sk之差的绝对值是否小于给定的门限值T:

如果成立, 则判定xi属于第K类, 否则, 不能归入第k类。

4 实验结果及分析

现以石河子田间采集到的番茄图像为例, 在Matlab 7.5下进行RGB空间平均颜色矢量法实验。

4.1 各颜色分量平均值和标准差的计算

首先进行训练区的划分, 采集的番茄图像如图1所示, 其中有红色番茄, 绿色番茄, 背景。把三类目标的一块样板颜色图像作为训练区, 编号依次为1, 2, 3, 求得它们对应的R、G、B平均分量值和标准偏差, 如表1所示。

4.2 平均颜色矢量方法识别结果

得到三分量的平均值及标准差后, 对图像中的各个像素点依次使用公式 (7) 计算三类目标的欧氏距离, 然后通过比较, 将它归入欧氏距离最小的类别中。这样, 就可以得到识别后的红色目标图像和绿色目标图像。图2为被识别的红色目标图像;图3是被识别的绿色目标图像。

4.3 Canny算子边缘检测

显然在绿色目标图像上, 我们会发现番茄和枝叶颜色非常相近, 绿色番茄不能被分割出来。本实验利用Canny算子对图像进行边缘检测。Canny算子的梯度是用高斯滤波器的导数计算的, 寻找图像梯度的局部极大值。Canny算子使用两个阈值来分别检测强边和弱边, 此检测法不易受噪声干扰。Canny算子边缘检测图如图4所示。对检测出绿色番茄区域进行填充。至此成功分割出绿色番茄如图5所示。

5 结语

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