正演计算

正演计算（共7篇）

正演计算 篇1

大地电磁测深法是一种以天然交变电磁场为场源来探测岩石层典型结构的非常有效的方法, 它依据交变的不同频率电磁波在地下介质具有不同趋肤深度的原理, 在地表观测由高频至低频的地球电磁相应序列, 然后通过反演求得各地层的电阻率和厚度值[1]。大地电磁的正反演广泛应用于地球深部构造研究及矿产资源勘查中。

当前, 国内外很多学者对大地电磁测深法做了大量的研究工作。有限元法是研究人员广泛应用的一种研究方法, 并广泛应用于大地电磁正演问题求解中[2—3]。它是一种求解复杂工程问题的高效近似的数值计算方法。然而, 在实际工程应用中, 大地电磁正演和反演模型的计算量都是非常巨大的。对于多维问题来说, 离散网格数目多, 计算时间长。除此之外, 若其测量剖面上有几十个甚至上百个不同的测点, 且每个测点又要计算几十个不同频率时, 需要迭代的计算量就更加巨大[4]。传统串行的大地电磁解释程序显然无法满足其运算的需求, 而必须求助于高性能并行计算机的支持。然而, 单台高性能计算机的价格非常昂贵, 在局域网中的多台计算机上搭建一个分布式并行计算环境是一个很好的解决方法。因此, 分布式并行大地电磁正演和反演模型的实现是至关重要的。

分布式并行大地电磁正演反演模型的研究已经有了一些研究成果, 但是这些模型算法却与底层并行机制紧耦合于一体, 这使得研究人员必须掌握底层的并行编程细节, 将精力花费在解决计算问题上而不是科学问题。基于此, 许多模型库开发人员开始采用面向对象技术来实现并行库开发, 从而使得底层的并行编程机制对用户来说是透明的。然而, 这种基于面向对象技术的并行库仍然存在一些问题。比如, 基于该技术所构建的对象类过于详细和具体, 常常在编译时必须与具体的应用绑定于一体。

基于组件的软件开发方法CBSE (component based software engineering) [5]可以很好地解决这些问题。通过将并行库封装为组件, 实现高层抽象, 从而在模型的开发中, 物理研究人员可以专攻科学问题的研究, 而无需掌握复杂的底层并行编程细节;在物理应用构建中, 可通过组装的方式灵活构建应用;在物理应用运行编译中, 可灵活更换组件, 而无需重启整个应用。当今, 有许多组件规范已经在企业应用中广泛使用, 如CORBA/CCM, COM/COM+, J2EE/EJB, 和.NET。但是, 它们并不适用于大规模科学计算领域, 主要是由于: (1) 它们不支持并行机制, 如MPI或PVM; (2) 不支持科学常用编程语言Fortran, 以及复杂算法, 多维动态数组等基本数据类型[6]。因此, 1998年, 美国能源部的六个实验室联合印第安纳大学和犹他州大学提出了一种适用于大规模高性能科学计算的标准组件规范CCA (common component architecture) , 将CBSE方法引入到了大规模科学计算领域[7]。本文提出了一种基于CCA组件规范的大地电磁正演模型的分布式并行有限元算法, 实验证明它是一种灵活的、可扩展的, 能够有效避免性能瓶颈的理想解决方案。

1 CCA规范

CCA (common component architecture) 规范主要定义了两类实体:组件和框架[8—12]。

1.1 组件

组件是通过定义好的端口封装的软件模块。端口是组件间相互调用的抽象接口, 主要包括两类端口:服务提供端口、服务使用端口。组件通过服务提供端口对外提供服务, 通过服务使用端口获取其他组件提供的服务。这种“提供服务-使用服务”的模式建立了组件间的对等关系, 可自主交互, 如图1所示。CCA标准规范使用了科学接口定义语言SIDL (scientific interface definition language) 来定义CCA端口。它类似CORBA IDL, 保持了编程语言的中立性, 但是它对IDL进行了必要的扩展, 主要扩展了并行机制、反射机制、面向对象语义定义, 以及科学数据类型, 如多维数组、复数等[13]。

1.2 框架

框架为组件的组装和运行提供容器, 管理组件运行的复杂性。组件通过定义好的端口可灵活插入框架或从框架拔出。CCA标准规范没有明确限定框架的设计和实现, 通信协议的选择, 以及组件发现机制。这使得它可以适用于不同的运行环境, 如大型超级计算机、工作站集群、计算网格等。

CCA的另一个重要特性是语言互操作的实现。目前多种语言互操作工具常常根据需要分别实现某两种编程语言间的点对点语言映射, 如JNI实现了Java与C/C++间的映射, SWIG实现了Python到C/C++的映射。虽然这种点对点互操作模式实现了某两种语言间的互操作, 但却无法解决采用多种语言的、应用中的语言互操作问题。CCA采用Babel[14]工具, 可实现多种开发语言间的双向互操作。图2示意了目前它所支持的可双向互操作的编程语言, 包括Fortran 77/90、Python、C、C++、Java。

2 大地电磁正演的数学模型描述

大地电磁正演的数学模型是一个麦克斯韦 (Maxwell) 方程组, 如下所示:

式中, E和H分别是电场和磁场的强度, ω是圆频率, σ代表介质的导电率, μ是介质的导磁率。由于大地电磁正演中涉及的频率比较低, 因此, 相对于传导电流, 位移电流可以忽略。

当构建二维大地电磁正演模型时, 麦克斯韦方程可以简化为以下亥姆霍兹方程:

为了求解亥姆霍兹方程, 使用有限元法进行离散, 并得到如下的稀疏线性方程:

式中, 系数矩阵K是一个对称的三对角稀疏矩阵。通常, GAO方法 (generalized accelerated over relaxation) 常常用来求解线性方程组。然而, 在求解系数矩阵是对称三对角矩阵的方程组时, Green Field算法已经被证实是一种高效的、鲁棒的算法[1]。从其求解本质上来说, Green Field算法将矩阵K分解为两个三对角矩阵, 然后分别进行求解:

方程的详细描述如下:

由该方程推导生成以下方程:

式中, Z=FV。

计算出Z值后, V值可以从以下公式中得到:

具体的计算步骤可表示如下:

3 分布式并行大地电磁正演MT组件实例构建与算法设计

3.1 组件端口定义

基于CCA规范, 分布式并行大地电磁电磁正演模型 (简称MT) 定义了三个端口, 分别是Use Para P-ort, Provide Ele Port和Provide Mag Port, 如图3所示。Use Para Port是一个服务使用端口, 用于获取物理参数和运行参数。Provide Ele Port是一个服务提供端口, 用于提供电场强度。Provide Mag Port是一个服务提供端口, 用于提供磁场强度。接口定义如下所示:

3.2 MT组件定义

MT组件需要定义其端口方法及CCA定义的gov.cca.Component中的set Services () 方法。set Service () 方法用于向框架注册组件的服务使用端口和服务提供端口。定义MT组件的SIDL描述如下:

3.3 MT模型实现

MT模型的主要任务是形成在固定频率下的系数矩阵K和源矢量f。以下步骤采用Green Field算法求解方程KV=f。

MT模型算法的伪码表示如下:

在进行并行计算编程时, 首先应对串行程序中各计算步骤的并发度进行分析。由于大地电磁正演建模方法是在不同频率下处理数据, 求解每个频率下的电磁场强度的过程是独立的, 因此, 这一过程具有很好的并发性。本文选用MPI (message passing programming interface) 来实现并行算法, 它在分布式并行环境下具有良好的可扩展性。

根据频率数组, 输入数据被分解到多频率域, 并且被分配到相应的进程。为了实现负载均衡, 根据进程的处理能力, 为其分配相应大小的数据量。由于问题的规模是已知的, 我们采用静态的负载均衡策略。

分布式内存体系结构的优势在于它能够快速访问本地内存。然而, 它访问远程内存的速度非常慢。因此, 并行程序设计时, 应当尽量避免频繁的数据交换。在我们的分布式并行MT算法中, 只有两处涉及到了数据交换。一处是当进程0从文件中读取数据, 并向其他进程广播时;另一处是当所有进程完成任务后, 进程0从每个进程收集结果时。分布式并行MT程序的主要解决方案可概要示意如下:

数据被分解为数据块, 分配到每个进程中。根据当前进程的id、频率数组的大小、以及进程数即可算出本地chunk_low和chunk_high。

3.4 MT模型组件生成

采用SIDL完成了对组件端口的定义, 组件的定义, 并设计实现了一个分布式并行MT模型。基于Babel分别载入组件定义的SIDL文件、组件端口定义的SIDL文件, 模型代码来进行编译, 映射成为目标代码。目标代码与模型源代码经本地编译器编译链接后, 即可生成可执行组件, 如图4所示。

4 MT组件计算性能评估

本节对所提出的的基于CCA的并行MT组件算法进行测试评估。运行环境为Windows Server2003 (x64) 工作站, 其具体硬件配置为:4个AMD OPTERON CPU (2.2 GHz, 每个CPU 12个核) , 64GB DDR内存。针对在第二节中提出的同一个2维MT问题, 设计了两个实验。第一个实验用来评估在求解固定问题规模时, 随着处理器数目的变化, 计算时间的变化 (强可扩展性) ;第二个实验用来测试处理器数与计算规模等比例增加时, 计算时间的变化 (弱可扩展性) 。

在强缩放评估测试中, 大地电磁响应的频率数固定为32, 域大小固定为30×40。在这种条件下, 分别采用1、2、4、8、16、32个处理器来求解MT问题。表1中记录了求解并行MT问题时的理想并行加速比, 以及我们所测试得到的并行加速比数据。根据Amdahl定律, 加速比定义为:Speedup (n) =T (1) /T (n) , 其中T (1) 表示串行程序的执行时间, T (n) 表示在n个处理器上运行的执行时间。由表1的数据得到图1。该图显示, 当处理器数从1增至4时, 实际测试加速比几乎为线性, 非常接近于理想加速比。这表明其具有很好的并行可扩展性。当进程数从4增至32时, 甚至出现了超线性加速比。这是内存受限所致, 即处理器较少时, 能载入高速缓存的数据所占比例较小。

在弱伸缩性测试中, 问题规模固定为30×40, 初始频率数为1 (1个处理器求解) ;频率数和处理器数等比例增加。如表2中所示, 当处理器数由1增至8时, 运行时间有少量增加, 这表明具有良好的可扩展性。当处理器数目超过8时, 运行时间开始减少。产生这一现象的原因在于高速缓存命中率的提高。

5 结论

大地电磁正演和反演模型, 不仅需要能够高性能并行计算, 而且还需要与底层并行机制呈现一种松耦合模式, 这会使得模型具有极高的灵活性和可扩展性。本文提出了一种高效的基于CCA的分布式并行大地电磁正演模型组件。这种组件化机制使得大地电磁正演模型具有更高的灵活性和可扩展性。实验表明基于CCA的设计能够达到理想的性能。

三维电磁模拟问题正演研究 篇2

关键词：Born近似,LN近似,准线性近似,三维电磁模拟,正演

0 引言

随着地球物理勘探仪器的发展及航空、测井技术的应用, 野外采集的电磁数据量越来越大。对这些数据进行三维解释在金属矿、油气勘探中有很大优势。精确的三维解释需要快速、实用的三维反演算法, 因此就需要快速实用的正演模拟算法。

1 准线性 (QL) 近似算法概述

QL近似算法中假设异常场与背景场成比例, 比例系数为电反射张量, 通过解散射电流积分方程的最小值问题来确定。该方法对于不同的、复杂的、任意几何形状的异常区域都能直接、简单地计算这个张量。而且, 反射率张量可以假设, 出于简单和运算速度的考虑, 可只取对角线或梯度张量。而且在异常区域内变化缓慢, 可以用比较大的网格进行离散化, 因此可以提高计算速度。QL法的基本思路如下:

在电磁散射中, 空间任意一点处任意确定频率的谐变电场E (r) 可以具体表示为:

其中σa (r) =σ2 (r) -σb (r) , σ2和σb分别是异常体和背景介质的电导率。Ebi (r) 表示入射场, 是电源在背景介质中产生的场, 是在无界空间中背景场的格林函数并矢, 积分项代表散射场。

将散射场用积分算子的形式表示:Es=C[Es]

其中C[Es]=A[Es]+A[Es], A是线性散射算子

根据不动点原理, 可以用迭代的方法得到这个积分方程的解。每迭代一次就相当于一次散射过程。当散射场的初值取为零时, 第N次迭代的结果为:Es (N) =AEi+A2Ei+A3Ei+…+ANEi

这个式子就是Born级数或称为Neumann级数, 第一次迭代就是Born近似的实现过程。

在上述迭代中, 如果散射场的初值不取为零, 而取为入射场的线性函数:

其中为电反射张量, 那么这种迭代的结果就可能会比Born近似的结果更精确。第一次迭代的结果为

这种近似方法就是拟线性近似方法, 上式就是散射场拟线性近似表达式。

把 (5) 代入 (1) , 就能得到QL法中的异常场:

是单位矩阵。

电反射率张量通过计算异常电导率分布对应区域D内的最小值问题解得

2 算法比较

2.1 模型一 (图1) 一个电阻率为100ohm-m的均匀半空间内有一个电阻率为1ohm-m的良导长方体, 埋深40m (图1) 。源为1 A的10m×10m水平回线, 位于异常体左侧5 0 m处。接收点位于Y轴上, 频率为100Hz。

图2为异常磁场实部及虚部的计算结果。可以看出, QL法与IE法结果基本相近, 而Born近似虽然曲线形态相似但数量级明显不正确。QL法与IE法之间的差异 (尤其是异常体上方响应的实部) 是因为模型中的正常场不对称造成的。IE法求得的曲线本身也出现了不对称的现象, 而两种近似方法则没有。

2.2 模型二 (图3) 模型如图3所示, 它与模型二的观测系统相同, 但地下存在高阻、低阻两个距离很近的异常体。电阻率为100ohm-m的均匀半空间, 内有两个的立方体, 一个电阻率为10ohm-m, 另一个电阻率为1000ohm-m。两个异常体埋深均为50m, 水平距离10m。由于两个异常体距离较近, 所以这是一个高度非线性模型。

2.3测井和井间电磁法模型QL近似方法同样适用于测井和井间电磁法。图4是一个3-D测井模型, 它由一个三层水平层状介质 (电阻率分别为1, 10和1ohm-m) 和一个位于中间地层、电阻率为100ohm-m的高阻长方体构成, 用一对间距为1m的垂直磁偶极子模拟发射极与接收极。图5是频率为10KHz时三种方法的响应对比, 由于异常体的高阻特性, Born近似的结果是可以接受的。

3 结论与建议

正演计算 篇3

完整的Zoeppritz方程由于参数太多过于复杂, 不利于广泛而便捷地使用。不同时期的地震勘探工作者为了不同的工作需要, 对Zoeppritz方程进行了侧重不同需求的化简, 得到了不同的近似方程。因为在地震勘探中主要使用的是纵波波源, 接收也以反射纵波为主, 所以在只考虑纵波入射的情况下对Zoeppritz方程进行化简可以极大地减少计算工作量。这些近似方程从不同方面揭示了不同岩性参数对反射系数的影响, 并且在AVO技术中得到广泛的运用。

AVO技术的理论基础是描述平面波反射和透射的Zoeppritz方程。在层状介质中, 广角反射下各种波在地层界面上的能量分布由Zoeppritz方程和Snell定律确定。假设入射波、反射波和透射波的位移矢量为如下射线级数解形式:

undefined

其中j表示波前类型:j=0入射p波或s波;j=1反射p波;j=2透射p波;j=3反射s波;j=4透射s波。由于是理论模型, 所以边界条件是连续的, 模型体系是一个整体, 在弹性极限内无断裂, 也无滑动。同时在介质弹性参数λ、μ、σ确定的情况下, 可以利用精确Zoeppritz方程确定不同的参数反射p波和反射s波的振幅与入射角的AVA关系。

2 模型实验

模型分为单层水平界面, 单层高陡倾斜层界面和多层高陡倾斜层界面, 界面模型均为理论模型。单层水平界面上层介质速度为3 000 m/s, 下层介质的速度为6 000 m/s, 这时临界角为30°。分别在临界角反射范围区域内和广角反射范围区域内接收反射波, 同时考虑AVO效应比较分析。单层高陡倾斜层界面上下层速度与水平界面一致, 调试不同的炮检距接收方式, 联合AVO效应, 分析其对反射波能量的影响。多层高陡倾斜层界面原理与单层高陡倾斜层界面相同, 上层介质速度为3 000 m/s, 第n层介质速度为 (3 000+1 000 n) m/s。与单层高陡倾斜层界面进行对比。后期工作由精确Zoeppritz方程计算各个模型, 生成反射系数曲线和道集, 以及模型的CMP道集进行分析。

3 正演实验结果分析

Zoeppritz 方程精确解与其近似解在不同条件下存在精度差异。当入射角较小时, 四条曲线的拟合程度相当好, 特别是在入射角<30°的范围以内, 四条曲线基本上是重合的, 说明精确Zoeppritz方程与近似方程在小角度入射范围内是等价的。随着入射角度的增加, 四条曲线逐渐分散开来, 各个方程不同的侧重显示出差异来, 此时近似方程的适用性值得讨论。在存在临界角时, 随着入射角度的增加, 当入射角大于临界角时, 曲线显示出巨大的差异, 没有一定的规律, 此时近似方程并不适用。

广角反射波信息出现在直达波以外, 炮检距很大, 信噪比高, 在不考虑地震波能量损失的条件下, 发射波能量比非广角反射波能量要高得多, 有利于地震数据的处理。但在实际地震数据处理时, 应同时考虑广角反射与地震波能量的吸收衰减。

高陡界面存在时, 采用常规排列的方式采集数据, 在叠加剖面上几乎找不到这些复杂结构的反射信息。如果采用大炮检距的接收方式采集数据, 不但可以得到浅层的反射地震信息, 同时也可以得到深层的反射地震信息:深层反射同相轴能量较强, 能连续追踪, 地质现象较为清楚, 获得较好的叠加效果;对高陡构造的成像十分有利。

在层状介质模型中, 不同的地层构造和地层参数所反射系数和AVO响应道集存在差异。在AVO上所反映出的波形变化各不相同, 但是对于同一种地层岩石来说, 其AVO道集的振幅波形规律是一定的, 如烃类的AVO响应。地层的厚度差异也会对AVO响应道集产生很大的影响。在地层厚度较大时, 并不明显, 但是在薄层中, 由于其调谐作用和波的干涉, 会造成振幅波形的叠加。实际地震资料处理时, 由于得不到反射振幅的时间关系, 无法对地层进行定量分析, 但是振幅极性反转的AVO响应特征没有发生改变, 依然能够在合成道集上体现出来。所以, 可以根据其极性反转的AVO响应发生在CMP道集上进行追踪。

联合考虑AVO效应, 采用大炮检距的方法可以得到深层高陡界面的反射信息, 同时也能避免各种规则干扰波的影响, 是提高地震资料信噪比的一种有效手段。

参考文献

[1]贺振华, 黄德济, 等.复杂油气藏地震波场方法理论及应用[M].成都:四川科学技术出版社, 1999.

[2]彭直兴, 周熙襄, 等.基于非线性插值的地震波旅行时计算[J].物探化探计算技术, 2006 (1) .

陷落柱及其赋水性的正演模拟研究 篇4

关键词：陷落柱,绕射波,地震响应,赋水性

我国煤田地质条件比较复杂, 在煤矿基建和生产时期经常发生不同程度的煤层顶底板突水事故, 影响煤矿正常生产。引起突水事故的主要地质构造是断层和陷落柱, 陷落柱的准确探测不仅能为前期矿井采掘工程布置提供准确地质依据, 同时也为及时快速判别矿井突水水源提供重要参考, 既保障矿工安全又减少经济损失。因此, 对岩溶陷落柱的研究是治理矿井地质灾害以及防水工作的重要课题。

近年来, 不少专家学者对陷落柱进行了许多理论研究和实例分析。李艳芳等[1]对不同大小的陷落柱利用三维地震正演模拟, 提高陷落柱地震上的识别。杨晓东等[2]建立数学模型通过波动方程法进行射线追踪和波场模拟, 证明陷落柱中特殊波的存在。李之奋等[3]通过陷落柱地震数值模拟验证了地震波动法探测陷落柱的可行性。本文结合煤矿生产的实际情况, 设计陷落柱三维地质模型, 利用射线追踪方法和有限差分法模拟陷落柱及其赋水性的情况, 研究其地震响应及赋水性特征。

1 地震、电法数值模拟原理

( 1) 地震数值模拟。地震数值模拟是在假定地下介质结构模型和相应物理参数已知的情况下, 模拟研究地震波在地下各种介质中的传播规律, 并计算在地面或地下各观测点对应观测到的数值地震记录的一种模拟方法。射线追踪法是地震数值模拟中的主要方法, 它不考虑其中动力学信息, 可简化为射线理论。几种经典的射线追踪法包括局部射线追踪法和全局射线追踪法, 此次模拟主要利用全局射线追踪法。全局射线追踪法综合运用Snell理论、Fermat理论和Huygens理论, 在标准曲线的前提下对曲线整体分析。此类方法又分基于Snell理论的四方网格打靶法、逐步迭代射线追踪法和基于边值问题的弯曲法。全局射线追踪法运算速度快, 被广泛应用, 在模拟陷落柱地震响应特征取得良好的效果。

( 2) 电法数值模拟。随着计算机技术的提高, 电法数值模拟成为正演计算的重要方法, 主要方法为有限差分法、有限元、迭代有限元法、边界元法和积分方程法。电法数值模拟主要是通过使用离散的空间点来表示连续电场空间, 达到连续模拟空间离散数值化的目的; 或通过采用离散的空间点的函数值表示连续的空间变化函数, 以达到离散场方程的目的。数值模拟适用于复杂物性分布和复杂边界形状的地球物理计算, 所以适用范围很广。此次陷落柱电法模拟主要利用有限差分法 ( FDM) , 它是经典的数值模拟方法, 基本原理就是用差商代替微商, 把定解问题转化为代数方程组求解。电法原理即以岩土导电性差异为基础, 通过观测和研究人工建立的大地电流场分布规律来探测地下地层结构。

2 陷落柱地质特征

陷落柱是煤系下伏可溶性岩层, 经地下水强烈溶蚀后, 形成较大的溶洞, 在各种地质因素作用下, 引起上覆岩层的失稳、塌陷而形成的筒状柱体。陷落柱形态特征主要有椭圆形、似圆形、长条形和不规则形等, 直径大小不等, 一般是几十米至百米以上, 最大可达400 m。在岩性比较坚硬均一、裂隙又比较发育的岩层中, 其剖面形状多呈上小下大的圆锥状, 塌陷角比较大, 在60° ~ 80°, 研究区内多为这种陷落柱。决定陷落柱发育的最重要因素是岩溶水径流强度和地质构造条件。在岩溶水径流强度条件下, 强径流带是决定岩溶发育带的重要因素。在构造条件中, 主要包括断层、褶皱构造方向及其发育程度等。在岩溶水强径流带与断层、褶曲及构造方向转折带的迭加部位, 是陷落柱分布的主要地区。研究区内陷落柱柱体多呈椭圆、扁圆或不规则圆形, 剖面上多呈反漏斗状, 陷壁角多为60° ~ 80°。柱体内岩块杂乱无序, 长轴直径一般为30 ~ 50 m, 最大达100 m以上, 其形成与动力水条件有关。

3 陷落柱正演模拟分析

根据山西某矿区的实际情况, 建立煤系地层中的陷落柱模型 ( 图1) , 其中设置纵波在煤层中传播速度为2 100 m/s、在下伏灰岩中传播速度为3 500m / s, 按照实际煤层厚度3. 4 m, 以一定比例建立模型。采用自激自收的观测方式, 观测系统为: 道距5m, 300 道接收, 子波为50 Hz主频的雷克子波。二维数值模拟模型地震剖面如图2 所示, 从模拟剖面可以看出陷落柱与第2 个地层界面的交点处会产生复杂的绕射波, 既有正常绕射波又有延迟绕射波。在柱面附近, 由断陷点处发出的绕射射线沿柱面滑行, 并不立即进入柱内。当这种滑行达到一定程度时, 绕射射线脱离柱面进入陷落柱内。理论陷落柱内充填物质, 由于柱内为低速物质充填, 绕射射线进入低速介质后, 立即产生一个时间延迟, 即产生延迟绕射波。而且当陷落柱的规模越大, 则大型陷落柱在断陷点处会比小陷落柱产生更强的绕射波, 其延迟绕射波使同相轴下错距离更大。

然而实际陷落柱塌陷存在内部分层情况, 但从对应测线实际地震剖面来看 ( 图3) , 在煤层界面有微小错断, 绕射波现象不明显, 基本看不到延迟绕射, 局部分析可以看作是地层的对称错断。

陷落柱的赋水性模拟, 根据其中某一陷落柱建立模型。设定电极数量60, 电极距10 m, 利用温纳装置。陷落柱内部充填物较为疏松, 孔隙物较多, 一般认为透水性较强的导水通道常常为低阻异常表现, 当其含水或导水时电阻率更低。正演模拟剖面如图4 所示, 剖面中间上部表现为低阻异常, 呈直立柱状。正演模拟数据进行反演 ( 图5) , 两图低阻异常明显, 电阻率分布规律基本吻合。反演电阻率剖面效果更好, 低阻异常的区域直接反映陷落柱形态。

从研究区电法勘探实际陷落柱赋水剖面看 ( 图6) , 在标高+ 600 ~ + 800 m均为低电阻反映, 与围岩相比电性差异较大, 且有低电阻封闭圈, 属典型“两高夹一低”电性特征反映, 推断为陷落柱的反映。从电性分析, 该陷落柱富水性较强, 在一定条件下可与上部煤层连通, 形成导水通道, 在生产中应引起重视。由于陷落柱的特殊构造, 电阻率的差异, 在电法剖面或切片中会有异常, 赋水性较强的陷落柱区域会有封闭的低阻等值线, 但是赋水性较弱的陷落柱电法剖面并不明显, 电剖面上的“两高夹一低”异常可以作为识别赋水性较强陷落柱的标志。

4 结语

对陷落柱的地震响应及赋水性模拟, 与实际研究区陷落柱情况相符, 可以通过地震、电法等物探手段探测矿区陷落柱, 为矿区生产提供保障。陷落柱的延迟绕射波是陷落柱的特征波, 其识别受到许多陷落柱的大小、形态、煤层厚度等诸多因素的影响。陷落柱赋水时, 电性剖面存在“两高夹一低”的特征, 与围岩差异较大, 在矿区可能与煤层连通, 需要引起格外重视。

参考文献

[1]李艳芳, 程建远, 熊晓军, 等.陷落柱三维地震正演模拟及对比分析[J].煤炭学报, 2011, 36 (3) :456-460.

[2]杨晓东, 杨德义.煤田陷落柱特殊波对陷落柱解释的影响[J].物探与化探, 2010, 34 (5) :627-631.

[3]李之奋, 董守华, 李东会.陷落柱地震数值模拟响应特征分析[J].能源技术与管理, 2007 (6) :36-39.

正演计算 篇5

目前主要采用的地震正演模拟方法有射线理论 (射线追踪法) 和波动方程数值解法 (克希霍夫积分法、有限差分法、有限单元法、边界单元法和虚谱法) 。

射线追踪法是建立在波动方程的高频近似基础上的一种方法, 实际只计算了旅行时和振幅函数的特征曲线, 效率高、计算速度快、计算量小, 可以清晰的反映地质构造在几何特征上的变化, 但其假设条件较为苛刻, 是建立在均匀层状各向同性介质模型上的, 很难满足当今高分辨率地震勘探的要求。因此对于复杂构造、复杂地质体和复杂岩性模型而言, 波动方程的数值解法相对更为有效。

二、波动方程原理

(一) 声波方程正演模拟的算法

在二维空间域内, 二维声波方程为:

在三维空间域内, 声波方程为:

采用高阶差分法得到声波方程的数值解为:

高阶差分系数:

将平面谐波代入二维声波差分方程, 可以得到相速度空间频散曲线 (设Δx=Δz) :

从频散曲线公式可见, 影响频散的主要因素是波长内离散点数、差分精度和传播方向。通过进一步分析, 从不同差分精度的空间频散和时间频散曲线可知, 实际模拟中的频散主要是由空间离散引起的。

稳定性问题是数值求解波动方程的基本问题。数值计算过程中离散参数选择不合理, 可能产生无物理意义的按指数增大的数值计算结果, 造成模拟结果网格频散严重, 影响对问题的分析, 严重时会造成溢出而使计算无法进行。因此, 对一种数值解法, 需要知道计算稳定的离散参数区域, 即分析解法的稳定性。

二维声波2N阶空间差分精度的理论上的稳定性条件:

1对=20.N7=027, 当Δx=Δz时,

对2N=4, 当Δx=Δz时,

Δx

对2N=6, 当Δx=Δz时,

Δx

对2N=8, 当Δx=Δz时,

Δx

对2N=10, 当Δx=Δz时,

Δx

三维声波2N阶空间差分精度的理论上的稳定性条件:

(二) 任意连续介质的波动方程正演模拟的算法

任意连续介质的波动方程正演能模拟任意连续介质的波场特征, 得到绕射波以及地震波场到达地面的垂直分量和水平分量, 并能体现多次波和反射波的振幅衰减等。

二维各向同性完全弹性介质中的弹性波方程主要基于如下一阶动力学方程组来进行求解:

其中:τxx=τxx (x, z, t) , τzz=τzz (x, z, t) , τxz=τxz (x, z, t) 是应力张量;ρ=ρ (x, z) 是密度;vx=vx (x, z, t) , vz=vz (x, z, t) 是速度向量;λ=λ (x, z) , μ=μ (x, z) 是拉梅系数。

用有限差分法求解上述方程组。这里采用Virieux (1986) 的交错网格差分公式, L.T.Ikelle&S.K.Yung (1993) 说明该算法可以精确、稳定地应用于复杂的随机介质模型。特别是当每一个波长中的网格点数多于10个时, Levander (1988) 的结果显示, 这时的网格色散与网格各向异性均可忽略不计。在下面的正演模拟中, 都使用Cerjan et al. (1985) 的吸收边界条件 (Cerjan, C., Kosloff, D., Kosloff, R., and Reshef, M., 1985) 。

(三) 层状介质射线追踪算法

根据Snell定律, 已知入射波的法线单位向量和界面法线的单位向量, 在矢量空间里, 如何直接得到反射及透射波的单位向量呢?如果存在一个简便的算法, 将会使射线追踪过程得到简化。反射波和透射波射线单位向量可以简单的由下面公式得到:

式中v为入射波单位向量, p为界面法线单位向量, θ1为入射角, θ2为透射角, v1为入射波波速, v2为透射波波速, V反为反射波单位向量, V透为透射波单位向量。其中, 透射角由Snell定律直接计算, 公式如下:

三、应用效果对比

(一) 小断块发育的复杂构造区岩性勘探实例分析

某区块小断裂发育, 地层破碎, 储层砂体薄, 地表过大型障碍区, 如何能够得到好的小断层, 识别薄砂体, 同时, 过大型障碍区确保资料的完整性?为此, 我们选取工区的典型剖面, 建立二维地质模型 (如图1所示) ,

通过不同部位激发进行波动方程正演模拟, 从得到的模拟记录 (如图2所示) , 采用20m道距, 3600m排列长度, 能够满足全区地震采集的要求。为了进一步验证采集效果, 进行模拟施工, 共计采集202炮, 通过对采集记录进行偏移处理, 从处理剖面可见 (如图3) , 小的断裂成像效果较好, 断点清晰, 能够达到地址任务的需求。由于地表过大型障碍, 为了确保采集资料的完整性, 目的层资料不受损失, 并且达到地质任务需求, 我们进行了针对目的层的变观设计, 并采用波动方程正演模拟技术, 进行模拟采集。通过处理分析, 在最大最小炮检距控制在1000m以下的情况下, 对采集资料没有影响, 通过实际采集资料对比分析可见 (如图4) , 设计方案合理, 达到了预期的目标。

(二) 构造、岩性勘探实例分析

根据该区构造格局不同, 建立该区的典型地质模型, 进行波动方程模型正反演分析。从实际单炮分析看 (如图5) , 考虑主要目的层, 最大炮检距应为4200m~5500m左右。

为了进一步研究分析炮检距的大小, 在4300m~6300m偏移距内采用4300-20-40-20-4300、5300-20-40-20、6300-20-40-20-6300三种观测系统进行波动方程正演模拟采集, 通过对模拟采集记录进行叠前深度偏移成像处理, 以确定合理的最大偏移距。

从叠前深度偏移结果看 (如图6) , 在断层收敛上5300-20-40-20-5300好于另外两种观测系统, 同时在2000~3000ms处成像效果也好于其他观测系统。

对模拟采集目的层定量分析看 (如图7) , 无论在能量还是在信噪比上5300-20-40-20-5300均好于其他观测系统, 但在频宽方面则三者相差不大, 因此在此区域内使用5300-20-40-20-5300观测系统能够满足目的层偏移成像需求。

四、结论

1.波动方程正演能够更加真实的模拟地下地质体的反射波组特征。

2.通过波动方程正演模拟, 合理选取观测系统参数。

3.通过模拟采集施工, 预测地震采集效果。

4.利用波动方程正演炮集记录进行叠加成像效果分析, 能更好的确定地震采集设计中的观测系统, 减少盲目试验, 降低勘探成本。

5.进一步在地震解释中应用波动方程正演技术, 模拟不同地质体的反射特征, 解决解释过程中遇到的疑难问题。

参考文献

[1]肖开宇, 胡祥云.正演模拟技术在地震解释中的应用[J].工程地球物理学报, 2009, (04) .

[2]李万万.基于波动方程正演的地震观测系统设计[J].石油地球物理勘探, 2008, (02) .

[3]高文博.波动方程正演在地震采集设计中的应用[J].石油天然气学报, 2011, (08) .

[4]朱峰.使用地震正演技术开展针对复杂勘探目标的地震采集方法研究[J].小型油气藏, 2003, (03) .

[5]刘喜武, 刘洪.波动方程地震偏移成像方法的现状与进展[J].地球物理学进展, 2002, (04) .

[6]李佩.基于波动理论的地震观测系统设计[J].浙江大学学报 (工学版) , 2010, (01) .

正演计算 篇6

导电纸是纸浆里加入一些导电物质, 如导电炭黑或乙炔炭黑等, 也可以加入少量导电性能良好的金属粉末或金属化纤维, 或者在纸表面喷涂金属、金属氧化物等, 本次试验使用的是加有炭黑的导电纸。由于导电纸是两向伸展, 介质是均匀且连续的, 因此当在导电纸上布有各种不同场源时, 必定满足二维拉普拉斯方程:

undefined (1)

如果在纸上布有电性界面或良导体后, 当供电时其电位方程满足方程 (1) , 存在边界条件:界面上电位与电流密度的法线分量均保持其连续性, 在界面存在的情况下, 同时将各界面的边界条件代入到所得解中, 去掉其中的常数, 使一般解变成特殊解, 这种计算工作是很繁重的, 多数情况下是无解的。而导电纸则可以方便的给出各种复杂边界条件下的特殊解。由此可见导电纸是一种通过物理模拟来解释二维拉普拉斯方程的一种工具。

ui=uu+1 (2)

undefined (3)

图1就是在导电纸剖面上测得的点电源充电场梯度undefined曲线, 它与二度线型充电场undefined为介质电阻率) 的理论梯度曲线完全吻合, 其量值相对误差小于1%。这说明了导电纸应用于二度问题的正演是完全可行的。

2正演的基本方法技术

2.1 仪器设备

进行导电纸正演时, 需要的仪器设备有:电子自动补偿仪、导电纸、线电极、水银、大头针、供电面板、橡皮泥、导线若干等。对有关设备的特点有以下两点说明:

线电极:线电极[1]用铁夹子排列而成, 在另一面用铜片将夹子连起来, 以达到各夹子相通的目的。另外跑极用的电极是用大头针按跑极的装置和点数全部钉在导电纸地形剖面上, 大头针可在地形剖面线向内1.5～2 mm加钉, 以防止导电纸边缘裂开。

供电面板:为使在全部工作过程中供电电流保持同一数值, 提高正演速度, 同时不至于由供电电源过大而使仪器超格不读数。故需特制一个供电面板, 其线路如图2所示, 这样外线路有变化时, 可不使电流变化。

2.2 地电断面的模拟技术

2.2.1 良导体的模拟

当研究的对象为金属矿体时, 如果矿体的电阻率比围岩小几十或者几百倍时, 一般来说, 其场的分布与矿体的电阻率为零时, 场的分布差别很小, 因此良导体的模拟就是指ρ=0的模拟。我们使用水银作为导体, 在导电纸上用铅笔画上需要模拟的良导体形状, 然后用橡皮泥在边界上围起来, 中间灌上水银即模拟完毕。这种方法效果很好, 而且不会改变导电纸的形状与结构。

图3是用上述方法模拟的水平圆柱体所观测的充电法电位与梯度曲线, 曲线的光滑性表明了导电纸是足够均匀的。

2.2.2 任意地电断面的模拟

野外的实际地质剖面是由各种岩性不同岩层所组成, 加上浮土、构造等因素, 形成了剖面电性的复杂性。在模拟以前必须对模拟地区的岩石电性做系统的测定, 求出他们电性变化的相对值, 作为模拟的依据[2,3]。

不同电性层的模拟, 我们采用了导电纸迭层的办法, 其边界用大头针按一定的间距1～0.5 cm钉上。迭加的层数不同, 其表现的电阻值也不同。图4是按上述方法所做的试验曲线, 基层导电纸的电阻率为6Ω·m左右, 迭加一层电阻率为1.5Ω·m的导电纸, 其最终电阻率为1.2Ω·m, 试验曲线上所表现的量值与其吻合。

2.2.3 不良导体的模拟

有些地质体的电阻率比围岩的高出几十～几百倍, 甚至几千倍, 对这种地质体的电阻率可看做ρ≈∞, 因此在导电纸上可用挖空洞的办法来模拟它们。

3在某矿区的试验结果

某矿区是含铜硫化矿床, 其电阻率较低, 导电性良好。成矿受构造控制, 形成充填型黄铁矿。矿体的形状一般为透镜状、厚板状, 产状比较平缓, 具有相当的规模。导电纸正演主要是进行充电法的试验, 其目的在于解决矿体的形状和矿体间的相互关系。452线剖面已有5个钻孔控制了矿体, 通过岩矿心编录地质认为矿体如地质剖面Ⅰ所示的形状, 即为4个平行排列的矿体, 编号为②、⑧、⑤、⑥号。

使用物探充电法在ZK11第一层矿 (ZK11①) 、第二层矿 (ZK11②) 及ZK49矿层分别进行充电, 得到一组曲线 (a) 。其特点是ZK11①与ZK49的充电梯度曲线形态完全一致。ZK11②充电梯度曲线在123-135点梯度值趋于零, 在116点梯度出现正极性。由此推断:②、⑧号矿体应该是同一矿体;⑤、⑥号矿体也是同一矿体, 如剖面Ⅱ所示。

地质与物探推断的分歧较大, 因此进行导电纸正演对地质及物探的两种解释做了模拟, 其结果是:

(1) 地质上认为的4个矿体的形状及互相关系是不对的, 首先ZK11①与ZK49的充电梯度曲线不重合, 极大、零点等主要特征点有位移, 因此说明了②、⑧矿体地质上的分法是不对的, 其次导电纸上ZK11①的充电梯度曲线与野外实测曲线差异大, 曲线的主要特征几乎无一处相似 (b) , 说明了⑤矿体的连法是不正确的。

(2) 对物探的推断意见进行模拟。②、⑧矿体相连, 所测得的曲线与实际比较符合 (c) 。但是极值的幅度稍降低一些, 可能是野外实际的②、⑧矿体走向延展;⑤号矿体较小, 满足二度体条件差。与⑥号矿体相连。在ZK11②充电, 所得的曲线与野外实际也比较相似, 不同的是126-135的梯度值不趋于零。以上述结论应该肯定, 物探推断的意见是比较符合于实际的。

由于对②、⑧、⑤、⑥号矿体的产状形态存在争议, 在ZK11南30 m, 增补了ZK59, 在孔内见块状含铜黄铁矿2层, 通过ZK59的验证, 证明②、⑧连成一个矿体, ⑤、⑥连成一个矿体, 故推断为两层矿体的看法是正确的, 同时也证明了利用导电纸进行正演模拟对地质解释推断工作是有效的。导电纸应用于正演, 其设备轻便, 模拟技术简单易掌握, 而且它的正演结果更加直观, 通过以上实例证明这种方法可以应用于找矿, 今后应着重解决边界条件影响的问题。

摘要：用于直流电法的正演方法主要有计算法、薄水层法及电阻网络机正演法等, 而这些正演方法一般比较复杂或者设备笨重, 且正演速度较慢。本次试验采用导电纸配合直流电法中的某些方法进行正演模拟, 并在某矿区进行试验, 来验证找矿的成果。在找矿方法日新月异的今天, 通过对老方法的研究与试验, 希望对找矿工作起到一定的启示。

关键词：电法,导电纸,找矿

参考文献

[1]胡富强, 王振龙, 等.线电极放电磨削 (WEDC) 技术的研究与应用[J].哈尔滨工业大学学报, 2003, (10) :1171-1174.

[2]阮百尧, 熊彬, 徐世渐.三维地电断面电阻率测深有限元数值模拟[J].中国地质大学学报:地球科学, 2001, 26 (1) :73-77.

正演计算 篇7

关键词：频散曲线,分层介质,传递矩阵理论,正演模拟

0 引言

瑞利波测试理论源于地震学的研究,用于分析地壳和地幔的物质组成以及大地的构造[1]。由于其使用方便、经济和无破损等特点,近年来已广泛应用于浅层地质领域[2,3],在路基工程中已展开了对瑞利波测试路基回弹模量、压实度、内部缺陷、地基处理、路基稳定性等研究[4,5,6,7,8]。瑞利波测试的理论基础在于:一是瑞利波水平方向上传播能量大、衰减小,而竖直方向上能量衰减很快,穿透深度只有一个波长范围;二是瑞利波相速度与土层的剪切波速具有相关性,而剪切波速反映了土层的特性;三是瑞利波相速度在分层介质中与频率(或波长)相关即频散特性。

对瑞利波测试的研究主要有三个方面:一是正演,即根据各种土性参数和分层特性从理论上求取瑞利波频散曲线,以及分析瑞利波在不同场地土性条件下的传播规律;二是频散曲线的实地测取,正演的研究成果可以用于判断测试结果的好坏;三是反演,即将实地测取的频散曲线与正演得到的频散曲线对比,反推出场地土各层的土性参数及分层情况。影响频散曲线的因素有很多,本文利用基于传递矩阵理论的Knopoff快速算法编制的正演程序,研究了压缩波(P波)、剪切波(S波)、泊松比和密度对频散曲线的影响。从弹性理论得知,对于各向同性介质,以上参数中只有两个参数是完全独立的,即有些参数对频散曲线的影响是相互关联的。实际工程中经常采用上述几个参数的不同组合来判定场地类型,因此本文对这些参数逐一进行研究也是为了便于实际应用。

1 理论依据

1.1 均匀半无限大介质中的瑞利波

图1所示为均匀、各向同性的固体弹性介质,仅考虑传播方向与振动方向在同一平面的情形,即只考虑平面P、SV波,不考虑SH波。也就是说波沿x轴方向传播,与y轴无关,即x-z平面二维问题。用势函数表示的波动方程见式(1)[9]:

上式具有如下的通解:

式中A1,A2,B1,B2为任意常数,分别表示上行和下行P波的振幅及上行和下行SV波的振幅。由于在半空间中没有向上传播的波,因此A1=B1=0。根据边界条件rzz=τxx=0,A2、B2有解的充要条件为方程组的系数行列式为零,即:

上式即是均匀半空间中瑞利波(R波)的频散方程,Vp,Vs分别为压缩波(P波)速度和剪切波(S波)速度,分别为:

式中v为泊松比,代入式(3)可以得到瑞利波相速度与剪切波速的近似关系:

1.2 分层半无限大介质的频散函数及计算

对于分层介质Haskell建立了含有分层界面位移和应力信息的传递矩阵,利用底层位移为零和自由表面应力为零的条件,经由传递矩阵层层传递得到下式[10]:

式中,u0,w0分别为自由表面的水平和竖向位移,矩阵J的元素是瑞利波相速度Vr和波数k(k=2πf/Vc)的函数,即频散曲线。原则上给定一个频率f即可计算出一个对应的Vr值,但是计算速度很慢而且存在着有效速度的损失。

Knopoff在推导位移和应力的表达式时对Haskell法作了一系列的变换,得到新的频散方程[11]:

式中ω=2πf为角频率,采用Laplace分解定理,将式(9)分解为一系列子矩阵的乘积形式:

式中,n为层编号,其余参数的含义和表达式可查阅相关文献。该算法仅包含实数,避免了复数运算,但是含有指数项和它们的线性运算,在高频时会引起计算机上下限的溢出和有效数字损失,计算频率的上限仅为10Hz左右,限制了在浅层地质中的应用。很多学者对Knopoff快速算法进行了改进,并采用归一化和分层细化的手段,大大地提高了计算频率的上限[12,13]。

2 波速对频散曲线的影响

2.1 泊松比不变时P波速和S波速的影响

表1所示为一个两层的半空间介质,保持第二层的密度和泊松比不变,不断地改变S波速度,并求取相应的瑞利波频散曲线。由式(6)可知,当泊松比不变时,S波速与P波速度之比为常数,因此S波速的改变与P波速的改变是等效的。表中P波速度和R波速度根据式(6)、(7)计算得到,其中R波速度为相同土性参数条件下均匀半空间介质中的瑞利波相速度,以下各表中R波速度含义相同。

图2为正演模拟的频散曲线,计算频率范围为2～200Hz。在高频区各条频散曲线都趋于第一层介质为半空间介质时的瑞利波相速度,记为V1∞=92m/s。由Vr=λf可知瑞利波在高频区的波长较小,而瑞利波的相速度只反映一个波长范围内的土层信息,所以高频区的瑞利波相速度反映了第一层介质的情况。在低频区各条频散曲线都趋于第二层介质为半空间介质时的瑞利波相速度,记为V2∞。瑞利波在低频区的波长较大,其相速度反映了第二层介质的土层信息。可见瑞利波相速度Vr随着Vs(或Vp)的增加而增加。

图3反映了泊松比不变时Vr-Vs,Vr-Vp的变化规律。可以看到对于本模型,当瑞利波相速度增加约317m/s时,S波速增加了350m/s,而P波速增加了约606m/s,因此很容易造成S波速对瑞利波相速度的影响约为P波速两倍的误判。实际上由式(6)可知,当泊松比不变时S波速与P波速是相互关联的,即当Vs增大到KVs时Vp也相应增大到KVp,但并不能判断Vr的变化究竟与KVs、KVp哪个更密切,因而需要作进一步的探讨。

2.2 S波速度的影响

表2所示的两层半空间介质中,保持第二层的密度和P波速不变,不断地改变S波速度,并求取相应的瑞利波频散曲线。图4为模拟的频散曲线,图5为Vr-Vs关系曲线。对比图2、图3可知,两种情况下的频散曲线非常接近。

2.3 P波速度的影响

表3所示的两层半空间介质中,保持第二层的密度和S波速不变,不断地改变P波速度,并求取相应的瑞利波频散曲线。图6为模拟的频散曲线,图7为Vr-Vp关系曲线。对比图2、图3可知,两种情况下的频散曲线差别很大,因此2.1节中频散曲线的变化主要是由于Vs的改变造成的。图5中Vs增加了350m/s,Vr相应增加了约304m/s;图7中Vp增加350m/s时相应的Vr增加值仅为12.6m/s。可见P波速度与S波速度对瑞利波相速度的改变量之比约为1:24,因此P波对瑞利波频散曲线的影响很小。

3 泊松比对频散曲线的影响

表4列出了A,B,C,D四种不同的工况,各个工况一、二两层的厚度、密度和S波速度保持不变,并分别计算v1=v2=0.15;v1=v2=0.45;v1=0.15,v2=0.45以及v1=0.45,v2=0.15时的频散曲线见图8,图9为四种工况两两之间的相速度差。

通过图8和图9可以看出:

(1)工况C的频散曲线在高频区趋近于工况A,在低频区趋近于工况B;工况D的频散曲线在低频区趋近于工况A,在高频区趋近于工况B。该现象很好地证明了瑞利波的频散特性,也说明泊松比的变化影响着频散曲线的形态;

(2)由于上述的影响导致上层泊松比小于下层泊松比的介质的频散曲线呈现出高而缓的形态,而上层泊松比大于下层泊松比的介质的频散曲线呈现出低而陡的形态;

(3)对于不同泊松比组合的工况,其瑞利波相速度在低频区和高频区的差值不大,本例中低频区的差值为19.2m/s,高频区的差值为4.7m/s,误差在8%以内。在实际计算时通常根据场地土的类型选择泊松比,这样得到的瑞利波频散曲线的误差会降低到5%以下;

(4)不同泊松比组合的工况的瑞利波相速度的差值在过渡区的差值比较大,本例中频率为13Hz处的差值为90.2m/s,引起的误差达到68%。因此对于分层不明显或有较薄夹层的介质,泊松比仍会对频散曲线的识别带来较大的干扰。

此外,比较图5、图7可以看到,泊松比在波速较小的区域所对应的Vr-Vs、Vr-Vp曲线都有一个明显的曲线段,由于泊松比是表征固体‘软”“硬”程度的无量纲值,可以说“硬”土层中波速变化对频散曲线的影响要比在“软”土层中小。

4 密度对频散曲线的影响

表5所示的两层半空间介质中,保持第二层的S波速和P波速不变,不断地改变密度值,并计算相应的瑞利波频散曲线见图10。可以看到在整个计算频率范围内密度对频散曲线的影响很小。

5 结语

通过基于传递矩阵理论的Knopoff快速算法编制的频散曲线正演模拟程序,建立了五组典型的分层介质模型,分别研究了压缩波、剪切波、泊松比和密度对瑞利波频散曲线的影响。

通过模型一的研究认识到,当泊松比不变时,P波速和S波速的变化是相关联的,很容易成S波速对瑞利波相速度的影响约为P波速两倍的误判;在模型二、三中分别单独研究P波和S波的影响,认识到S波对频散曲线的影响很大,而P波的影响却很小;对模型四的研究说明,在一般情况下泊松比对频散曲线的影响是比较小的,但是对分层不明显或有薄弱夹层的介质,泊松比的影响并不能忽略;模型五的研究结果表明,在整个计算频率范围内,介质密度对频散曲线的影响是很小的。