新的控制模型

2024-12-31

新的控制模型（精选7篇）

新的控制模型篇1

各种原因导致的城市道路交通拥挤已经成为常态并明显制约了城市的运行效率, 由此衍生的各种问题, 如排放 (emission) , 事故 (accident) 也在消耗着城市资源;如北京的“通勤困扰指数”已为全球前三, 持续地改进交通状况的任务紧迫而艰巨。在城市内部可主要通过发展公交等多种出行方式分担以缓解拥挤;在城市外围, 公共交通网络覆盖度及道路密度降低, 进出城仍以机动车为主且集中度提高, 尤其在城际高速公路联络线与城市快速路网的结合部, 大量不同性质车流快速交汇、转换, 极易造成阻塞并蔓延为网络形态;如北京城区北部的八达岭、京张, 东南部的京津塘高速等及关联的快速路等。2010年8月14日开始持续10余天的G 6京藏高速公路北京段 (原八达岭高速公路) 的大拥堵, 引起了广泛的关注[1];2010年9月17日, 北京市区出现大面积、长时间拥堵, 晚高峰时拥堵路段超过140条, 车速低于20km/h, 二至五环全面拥堵, 拥堵主要集中在二环、三环、四环等环路的连接路口及互通式立交桥处。各条高速公路进城联络线拥堵也十分严重, 尤其在环路出入口, 车辆排队严重, 总体拥堵时段长达11h[2]。大范围长时间的结合部路网的拥堵, 迫使人们去寻找解决方法。作为其中一种主要的控制方式, 结合部路网匝道交通控制受到关注。

1匝道多目标协调控制

匝道控制是一种比较有效预防和缓解道路拥堵的控制方式[3], 属于多目标协调与优化问题;其中存在多个彼此冲突的目标, 如主线的密度与速度、速度与流量、匝道排队长度及等待时间与主线速度等。某个目标的改善可能引起其他目标性能的降低, 如主线密度的升高会引起速度的降低, 密度的降低又可能会引起匝道排队长度的增加及等待时间的延长等, 同时使多个目标达到最优是比较困难的, 只能在各个目标之间进行协调, 以使所有设定的控制目标尽可能达到一个理想值。

控制目标值的选取直接决定后续控制方程的建立和控制效果的评价, 这里有两个问题需要注意:

(1) 如何选择指标可以既反映主线的状态同时也反映匝道的状态, 既要达到道路管理和控制的目标, 又要兼顾道路使用者的实际情况;

(2) 主线和匝道的状态, 既要避免信息冗余, 也要避免息缺失。

统筹考虑主线状态与匝道约束的情况下的协调控制, 其中包含的匝道排队的描述以及控制参数的确定值得深入探讨。

2一种新的匝道排队等待时间模型

2.1传统的匝道等待时间模型及分析

以往的研究中, 对于主线及匝道的系统时间[4—9]一般采用TTS (TotalTimeSpent-系统总时间, 包括所有主线车辆的行驶时间及匝道车辆的等待时间) 、FTT (FreewayTravelTime-主线车辆的行驶时间) 或FQT (FreewayQueuingTime-主线延误时间) , 其中匝道排队等待时间 (一般称为匝道延误-Ramp Delays) 均采用匝道特定控制周期内的等待车辆数与控制周期时长的简单关系式来表示, 实质为总体排队时间 (Tt) , 其计算一般使用l (j) 与T的乘积之和 (单匝道排队等待时间) 或积分形式 (多匝道时排队等待时间的综合) , 即:

式 (1) 中, l (j) 表示第j个周期内的排队等待车辆数, T表示控制周期的长度;式 (2) 表示多个匝道的总的排队等待时间, 其中i=1, 2, …, m表示匝道编号, li (j) 表示第i个匝道在第j个周期内的排队等待车辆数, 这种模型中Tt仅是l (j) 与T的函数, 由于T一般不变, 则Tt就仅决定于动态的排队长度l (j) , 实质上是一个参数。其他的研究中, 也有在此基础上发展的考虑多匝道协同控制时的各匝道排队等待时间的公平性问题[10], 即利用匝道排队等待时间与匝道平均等待时间设计了平均等待时间的方差指标, 其实质还是属于总体排队时间 (Tt) 概念的应用, 如式 (3—5) 所示。

其中, 式 (3—5) 中, t (k) 及tm (k) 分别表示所有受控匝道车辆排队平均等待时间及匝道m的等待时间, n为受控入口匝道数, k为受控周期数。这种计算的思想依然来源于Tt的概念, 将匝道排队的车辆视作相同的整体, 只反映了某一个周期内特定匝道的排队等待车辆数这一个特征, 并不能反映排队等待车辆中个体的差异以及排队形成的原因。在比较特殊的情况下, 此指标的应用效果也很好 (在后续4.相关分析与结论中会对此情况进行详细的对比说明) 。但是更一般的情况下, 对于匝道排队等待时间长度的描述以及多匝道排队等待时间公平性的判断上就会造成信息缺失。可以认为, Tt的计算属于宏观层面, 在更一般的情况下, 需要考虑微观个体车辆之间的差别和特性。

例如, 有若干个入口匝道i=1, 2, …, m, …n, 假设在所有受控周期kT (k=1, 2, …, j, …) 内所有匝道的排队等待长度li (j) 完全相同, 那么按照前述关于匝道排队等待时间的描述模型计算, 则每一个受控周期内所有匝道的等待是完全公平的, 此时t (k) =tm (k) , Var=0。如果这种现象形成的原因是因为其中有若干个匝道的控制律序列一直很小, 入口流率需求也较小, 即d (j) 与r (j) 相当, 这种情况下, 匝道排队形成之后变化不大;而另有一些匝道d (j) 与r (j) 都较大, 这种情况下, 表面上所有匝道形成的排队长度l (j) 是相同的, 但在前一类型的匝道中, 车辆等待往往超过一个周期, 可能从匝道入口处进入匝道到匝道出口汇入主线需要若干个周期, 这期间, 车辆一直参与形成排队, 这一部分时间也必须计算在排队等待时间之内, 此时, t (k) ≠tm (k) , Var≠0, 在特殊情况下, 有可能出现Var=1, 而这种情况, 按照以往的模型是无法反映出来的。那么, 从以上的分析可以看出, 即使表面上所有匝道的排队长度是一样的, 但是排队中的个体车辆经过的周期数是不一样的, 等待时间是不同的, 排队的累积时间也就出现了差别。在实际的匝道控制中, 往往出现这种情况, 对此问题的探讨具有比较重要的现实意义。因此, 有必要采取新的思路, 建立新的模型描述这种现象。

2.2以循环等待时间为基础的匝道等待时间模型

本质上, 以往研究中的总体排队时间 (Tt) 实际上是在每个控制周期开始时对以往所有车辆排队形成的等待时间进行清零处理然后重新计算, 掩盖了匝道中部分车辆等待超过一个周期的情况, 使得信息丢失。而且在多目标的协调控制中, 如果相关的匝道指标l (j) 和d (j) 以及主线交通流指标qp (j) 均比较小的情况下, 将产生Tt基本保持不变 (满足控制目标, 控制方程结果较优) 而Ts持续增加 (远大于控制目标) 的矛盾, 将有部分车辆进入连续循环等待状态而无法刺激产生有效的r (j) , 如图1。

由于l (j) 是d (j) 与r (j) 的函数, 即l=f (d, r) , 而单车等待时间仅与j=k时的累积l (k) 、j>k时的 r (j) 及T有关, 与j>k时的d (j) 无关。因此, 本文提出一种新的匝道排队等待时间模型, 其中考虑单车的匝道等待累积时间Ts。

在改进的匝道排队等待时间的模型描述中, d (j) 意义不变, r (j) 可表示主线的服务率, 借鉴信号控制交叉口过饱和交通流情况下的车辆等待时间的计算方法, 设计了基于排队论思想的一般单车等待累积时间Ts为:

$\sum_{j = k + 1}^{n}$ rjT= $\sum_{j = 0}^{k}$ (dj-rj) T+1 (6)

Ts= (n-k-1) T (7)

在模型设计的基础上, 在本文后续的控制中采用Ts-Tt指标:其中Ts为单车等待时间之和, Ts-Tt在定义为循环等待时间, 用以计算匝道排队等待的车辆是否存在等待多个周期的情况。如果Ts-Tt=0, 表示一个内匝道排队等待的车辆可以全部进入主线;同理, 如果Ts-Tt指标小表明r (j) 可以有效疏解排队, 指标大表明匝道排队中部分车辆有循环等待现象。同时, 由于Ts-Tt计算的是累计值, 即使匝道排队等待的车辆较少, 通过Ts-Tt也可以明显反映出等待时间的大小, 而仅通过Tt的计算则会出现信息丢失的情况, 无法反映真实的排队等待时间大小。

3 基于Ts-Tt的控制方程

在控制方程的第一步, 需要确定控制目标参数, 其中需要注意一下原则:

(1) 评价各参数之间需尽量减少信息冗余

交通流时空关联性强, 尤其在区域有限时各断面各交通流参数之间存在强烈相关性。在控制中, 既要根据控制目标选取合适的参数, 又要避免指标参数之间的信息重叠, 减少信息冗余, 用尽量少的指标反映最重要、最丰富的信息。

(2) 需要在主线与匝道等系统之间达到平衡

匝道控制本身的目的就是在至少两个系统之间寻求一种总体优化, 这其中包括了受控匝道、受控匝道出入口分别关联的主线等, 如果是多匝道的协同控制, 包括的系统更多, 系统内部的划分也更为复杂, 而匝道控制目标要充分反映各系统的变化。

(3) 评价需要反映现实情况。在评价中, 需要把握宏观交通流的变化特征, 应主要关注于宏观指标的变化和相互之间的关系。另一方面, 需要充分反映控制结果与实际情况的对比, 如排队长度与匝道容量的对比, 总体排队时间 (主线行驶时间与匝道个体车辆排队等待时间累积值之和) 前后的差异等。

根据以上3条原则, 在匝道多目标的协调控制方程的建立及后续的控制效果的评价中, 选取目标参数如下:

结合匝道控制的实质和宏观交通流本身的参数关联, 控制保持ρdown (k) <ρcr, 使qdown (k) =qdown (k) + r (k) 最大, 因此选择主线最大流量作为控制目标;主线区间速度和密度满足一定的关系, 而行程时间决定于区间速度, 因此在选择qdown (k) 后, 其他参数可不选择, 以避免信息冗余;考虑主线入口匝道对相连道路的排队队列溢出的影响, 选择l (k) ;考虑匝道本身用户的公平, 可以选择Tt。而匝道控制与交叉口信号控制性质不同, l (k) 和特定周期段内的Tt之间存在联系, 两者之间信息冗余度大;根据前述分析, Ts更具一般性。因此, 本文中单匝道协同控制目标确定为:qdown (k) 、l (k) 以及Ts-Tt三项。

综合以上分析, 单匝道协同控制问题的描述可总结为:对于已知时间段 (本研究为高峰期) 主线和匝道交通流状态以及辨识或设定的vf、ρcr等参数, 在满足主线及匝道约束的条件下, 求解控制序列r (j) , 设定合理的权重Q、S及R, 使得目标函数P最大。

P= $\sum_{j = 0}^{k}$ [Qqdown (k) T-Sl (k) T-R (Ts-Tt) T] (8)

控制状态方程可表示为

$\vec{X} (k + 1) = f (\vec{X} (k), r (k), \vec{D} (k))$ (9)

式 (9) 是一个强耦合、多扰动的非线性方程, 其中的 $\vec{X} (k) = [ρ_{d o w n} (k), l (k), t_{s}]$ 为输入变量, r (k) 为输出变量, $\vec{D} (k) = [q_{u p} (k), d (k)]$ 为扰动变量。

4 相关分析与结论

结合式 (8—9) , 对实地交通流数据进行处理, 利用ALINEA计算控制律, 并与无控制 (No Ctrl.) 时进行对比, 探讨本文提出的模型在对匝道排队等待时间的描述和控制中的作用。

在控制期间, 匝道排队的形成与长度规模主要取决于所有受控周期内动态的匝道调节率r (j) 和车辆到达率d (j) 之差的累积值的大小, 在实际中会出现以下4中情况:

(1) 如果r (j) 持续大于 d (j) , 匝道调节可以有效疏解排队, 则Ts等于Tt, 此时Ts-Tt=0, 即每个周期形成的排队在周期末都可以放行进入主线, 不存在等待超过一个周期的情况。但是这种情况往往出现在主线交通流的低密度区, 主线车流量小, 可汇流间隙较大, 或者d (j) 较小的情况, 此时一般不需要进行匝道控制, 系统可以进行自我调节。

(2) 在r (j) 与 d (j) 相当的情况下, 或者在所有受控周期内r (j) 与 d (j) 的累积值相当但是r (j) 不稳定, 出现时大时小的情况时, 此时Ts与Tt 差别不大。外在表现为在匝道控制过程中会出现某几个周期内Ts-Tt略大于零, 然后很快归零的情况, 如No Ctrl.的第3、7-8周期。

(3) 如果r (j) 持续小于 d (j) , 但差值较小时, 此时的Ts略大于Tt, Ts-Tt也维持在一个较小的区间, 匝道排队等待车辆中有很少部分的车辆等待时间超过一个周期。如No Ctrl.时的第1-15周期, ALINEA控制时的第 1-17周期。

(4) 如果r (j) 持续小于 d (j) 且差值较大时, 匝道调节无法有效疏解匝道入口流量, 则部分车辆等待超过一个周期, 这时Ts快速增加, Tt也同时增加, 但增加速率较Ts小, Ts-Tt同向增加但增速也小于Ts, 最典型的如ALINEA控制时的第18周期之后的Ts变化。

在 (2) 、 (3) 和 (4) 几种状态下, 匝道排队都会出现类似于信号交叉口控制中的“过饱和”情况, 只是程度不同。在这几种状态下, 如果仅使用Tt参数描述匝道等待情况, 部分车辆循环等待的信息将被掩盖, 这也是以往研究中一个忽略的问题。同时, Ts-Tt指标也从一个方面说明了匝道控制律算法的优异程度不仅取决于疏解总量的大小, 也取决于控制的稳定程度和抑制突变的能力。

本文提出了一种新的匝道排队等待模型, 并作为控制目标确定了相应的匝道多目标的协调控制方程, 通过实验对比, 表明所提模型可以有效的避免匝道控制中的信息缺失现象, 为未来系统的优化控制提供了有效的方法。

摘要：针对匝道多目标协调优化控制方程确立中的控制参数选择问题, 分析了现有研究中存在的信息冗余以及匝道排队状态描述中的信息缺失问题。基于排队论思想, 建立了一种新的考虑单车等待累积时间的匝道车辆排队时间模型, 并设计了表征循环等待时间的参数作为控制目标参数。在确立控制方程之后, 对两种不同情况下的控制做了对比, 结果表明, 所提模型可以有效避免匝道排队描述不符合实际的情况, 为控制方程的建立以及控制评价提供了一种新的思路和解决方法。

关键词：交通工程,匝道控制,总体匝道等待时间,单车等待累积时间,循环等待时间

参考文献

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[10]吴义虎, 武志平, 刘燕妮.基于模型预测的城市快速路匝道流量协同控制.长沙交通学院学报, 2007;23 (4) :18—22

新的控制模型篇2

计算机支持的协同工作[1] (computer supported collaborative work, CSCW) 已成为计算机应用的一个新领域, 可实现一个群体中多个成员同时使用分布式网络系统上的多台计算机协同工作。计算机支持的协同设计 (CSCD) 是CSCW在设计领域的具体应用, 而在计算机协同设计中访问控制是研究重点。

本研究通过对现有访问控制方法的研究, 针对其中的不足和协同设计环境中对访问控制的特殊要求, 提出一个新模型RTBAC。

1 访问控制技术概述

计算机协同设计 (CSCD) 是一类典型的多用户应用系统。为了防止系统资源遭到破坏并保证数据资源的私有性和保密性, 必须有一种机制对此类系统进行访问控制。

1.1 访问控制技术方法介绍

DAC (Discrectionary Access Control) 的基本思想是系统中的主体可以自主地将其拥有的对客体的访问权限全部或部分地授予给其他主体。然而DAC的一个致命缺点是:访问权的授予是可以传递的。另一方面, DAC不保护受保护的客体产生的副本, 即一个用户不能访问某一客体, 但能够访问它的拷贝, 这更增加了管理的难度。

MAC (Mandatory Access Control) 通过无法回避的存取限制来阻止直接或间接的非法入侵。系统中的主/客体都被分配一个固定的安全属性, 利用安全属性决定一个主体是否可以访问某个客体。由于MAC增加了不能回避的访问限制, 因而影响了系统的灵活性;另一方面, 虽然MAC增强了信息的机密性, 但不能实施完整性控制;再者网上信息更需要完整性, 否则会影响MAC的网上应用。

目前对RBAC[2]已有了广泛的研究, 专家们也已经提出了一些模型。美国George Mason大学对RBAC模型的RBAC96与ARBAC97进行了较为深入的分析。与传统的访问控制方法相比, RBAC具有如下优点:①简化了权限管理;②增加了灵活性;③增强了系统的安全性;④更接受现实世界。RBAC也存在不足:①效率低且动态适应性差;②最小权限约束粒度还不够细化。

为了满足协作型工作环境, 本研究引入任务的概念[3], 提出了基于任务的访问控制模型, 从传统的主体对象的控制观点转移到以面向任务为重心, 使得授予用户的访问权限不仅依赖主客体, 还依赖于当前执行任务的状态。但是TBAC也存在缺点:可能产生最小权限约束的假象, 一个主体往往可以执行多项任务, 用户一旦激活角色就拥有该主体的全部权限, 实际操作时拥有多于单独执行任务的权限, 所以TBAC没有达到真正的最小权限约束。

1.2 对新模型提出的要求

1.2.1 CSCD中对访问控制的特殊要求

CSCD对访问提出了一些特殊的需求[4]:①对用户组的访问控制;②支持动态权限;③支持协同权限的说明和控制;④提供方便的授权/取消机制和操作合法性检查机制。

基于以上情况, 本研究引入了用户委托。为了高效、快速、方便地进行权限设置和协同设计, CSCD的访问控制系统采用B/S三层网络体系结构。

1.2.2 弥补传统访问控制方法的缺点

为解决控制粒度过大问题, 使特定用户只看到其权限允许的信息, 本研究将权限加减机制引入用户角色分配过程中, 即授予正权限和授予负权限。根据实际情况在授予用户角色时适当地对用户的权限进行加减, 授予用户正权限和授予用户负权限, 将角色授权与权限授权相结合。

角色授权即对用户的授权通过授予特定的角色来实现。角色拥有完成某一特定职能的权限。用户经角色授权后享有被授角色所拥有的权限。权限授权:对用户的授权通过权限直接授予来给予具体的功能权限。

为了避免RBAC模型存在的缺陷, 本研究将TBAC的受托人集角色化使得授权简化, 同时综合RBAC和TBAC, 采用静态授权和动态授权相结合[5]。

用户所有的角色和权限用矩阵来表示, 当用户登录系统时, 先通过矩阵来快速计算用户所有的静态权限, 并将它保存。然后当用户提出某一具体的访问或协作请求时, 再去验证这次的访问状态是否与上次相同, 如果相同, 则不用再次计算动态权限。

2 引入新模型

2.1 模型建立

系统框架图如图1所示。

RTBAC数据库是权限管理系统的核心, 描述整个企业的权限信息。系统通过5个子模块维护RTBAC数据库, 并结合访问控制流程与RTBAC数据库的交互以实现动态管理权限。其中, 用户管理模块、用户委托模块、角色管理模块、权限管理模块都是基于Web的。

用户登录后, 访问控制流程与RTBAC数据库交互, 获得用户的静态权限信息, 并动态生成Web主菜单页面, 显示其可使用的按钮和菜单, 不可使用的按钮和菜单则用灰色显示。

通过竞标方式, 企业得到一个新任务订单后, 系统管理员提交一个设计任务并上传相关任务资料, 从用户静态组织中抽调参与任务的成员, 并指定一个人担任任务负责人角色。任务负责人分解任务, 把该任务分为多个不同的子任务, 在定义子任务时, 要给出各子任务之间的尺寸约束关系, 并从该任务成员中抽调成员来参与完成各个子任务, 并指定子任务负责人, 子任务负责人对子任务成员逐一分配角色, 使之获得相应权限。每个零部件可以由不同的用户进行设计, 用户之间还可以通过用户委托来协同完成整个产品的设计过程, 如有需求, 还可以对用户直接授予权限, 来满足最小权限原则。在设计工作流中, 根据项目进展和访问数据对象状态的变化, 用户的角色权限也会随之动态变化。即通过项目的角色分配、直接授权、用户委托结合系统预先设定的各角色的权限完成用户的权限分配。

2.2 功能实现

访问控制模型的具体功能实现如下:

(1) 用户管理:管理用户基本信息库, 实现用户管理 (添加、用户、修改用户信息) 。

(2) 角色层次管理定义:角色管理 (添加角色、删除角色、修改角色信息) 根据相关单位的机构层次设置相应的角色间层次关系。

(3) 资源管理:建立组织机构与数据的关联。其中资源包括数据表、模块。这样任何资源都可以归属到某级组织上, 全部资源便形成一个同样层次架构的分类图。

(4) 用户权限定义:角色分配 (为角色分配用户和为用户分配角色) 、直接授权 (直接将权限授予用户) 和用户委托 (某一用户将自身的一些权限或角色授予另一用户, 便于协同设计) 。

2.3 模型的数据库设计

数据结构分为5个部分:系统功能、用户、系统功能的用户权限分配、角色、角色权限分配。针对每一项, 可建立相应表来保存相应数据, 如系统功能表、用户信息表、用户权限表、角色表、角色权限表。

用户动态权限的控制主要使用项目-角色-成员表、项目-状态表、角色-状态-实体权限表, 如表1～表3所示。当新项目创建时, 在项目-状态表中添加一条记录, 记录项目名称和项目Id (项目Id为主键) , 并由项目负责人指派项目组成员、分配角色, 填入项目-角色-成员表。

表3规定了每一角色对处于各种状态下的项目实体所拥有的实体操作权限。某用户要求进行实体操作时, 系统根据该项目的状态和该用户在该项目中的角色, 查询表3确定该用户对该项目实体的操作权限, 从而计算出用户的动态权限。随着项目的进展, 表2中的状态值发生变化, 根据表3, 用户的权限发生改变;另一方面, 同一用户在不同项目中担任不同角色, 操作不同项目的实体时其权限会自动发生变化, 从而实现权限管理的动态特性要求。

2.4 权限管理的实现流程

RTBAC模型权限管理流程如图2所示:用户登录后, 读取该用户的角色信息, 初始化主页面菜单, 对用户无法访问的权限使相应菜单或按钮灰显;并将角色信息保存在List中;当用户提出访问请求时, 判断当前项目状态及访问数据对象和状态是否与List中一致, 如果一致, 则检查访问合法性, 如果不一致, 或者List中无此信息则说明该用户是登录后第一次提出访问请求, 需要计算用户当时的权限, 再来检查访问合法性, 如果合法, 访问数据, 否则拒绝访问, 重新回到主页。

(1) 用户权限计算流程如图3所示。

(2) 权限合法性检查。本研究将获得的当前访问权限在矩阵中用第几位表示, 然后取得静态角色权限矩阵中的相应位置的值并把它保存到一个变量A中, 将A中的值与1做和运算, 如果值是1, 说明访问满足静态合法性;如果值是0, 则说明不满足静态合法性, 拒绝访问。同理做动态权限合法性检察。

3 结束语

随着计算机网络的不断发展, CSCD系统作为未来的发展趋势, 如何确保信息的安全问题已日益突出。本研究提出了一个新模型RTBAC, 该模型综合了TBAC和RBAC模型的优点, 将静态访问控制和动态访问控制相结合, 引入了用户委托并将该系统基于B/S架构, 引入了权限加减机制, 弥补了控制粒度过大的问题, 并通过矩阵计算和验证状态来加快访问和协同设计的速度。

摘要：通过对现有访问控制方法的研究, 针对其中的不足和协同设计环境中对访问控制的特殊要求, 提出了一个新模型RTBAC。该模型综合了基于任务的访问控制 (TBAC) 和基于角色的访问控制 (RBAC) 模型, 从而将静态访问控制和动态访问控制相结合, 并在此基础上引入了用户委托, 系统基于B/S架构满足了计算机支持的协同设计 (CSCD) 系统的需求;引入权限加减机制, 弥补了控制粒度过大的问题;通过矩阵计算和验证状态加快了访问和协同设计的速度。研究结果表明, 提出的新模型可加快协同访问控制速度, 增强协同访问控制的安全性和有效性。

关键词：计算机协同设计,基于任务的访问控制,基于角色的访问控制

参考文献

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[4]王明, 王毅刚, 姚丽华, 等.基于角色的协同设计[J].机电工程, 2008, 25 (4) :18-20.

新的控制模型篇3

关键词：客户终生价值,客户流失,客户保持,COX生存分析

1 引言

80/20/30法则认为,在顶部的20%的顾客创造了公司80%的利润,而有50%的利润被底部30%的非赢利顾客损失掉了[1]。这表明,企业要仔细分析和区别不同类别的客户价值,然后进行选择和保持。要对不同价值的客户采取不同的策略,这就要求能有效计量不同客户的价值。越来越多的公司开始从客户终生价值的视角来审视客户。客户终生价值分析可以知道企业制定客户忠诚计划以及基于价值大小对不同客户采取相应的措施来最大化客户价值。客户终生价值分析还可以帮助企业制定合适的战略来获取正确的客户。

美国营销科学学研究所(Marketing Science Institute,2004-2006)已经连续几年将客户价值列为研究的优先领域;美国两个重要的商业营销机构———商业市场研究所(ISBM the Institute for the Study of Business Markets)和商业和工业营销中心(CBIM the Center for Business and Industrial Marketing)也将客户价值综合研究列入其研究规划[2]。

2 国内外客户终生价值研究现状及评述

奠定客户价值这一领域研究基础是Barbara Jackson[3],他假定客户在全生命周期的各个交易期中客户保持率(购买率)不变,指出客户价值有赖于客户增加企业收益以及降低成本的能力,并给出了用传统现金分析方法度量现有的单一个体客户价值的计算方法,即

其中:CLV为客户终生价值(Customer Lifetime Value);Ri-Ci为企业单位时间内所获净利润;d为折现率;n为企业与客户交易的年数或次数。

文献[4]拓展了Jackson的模型,他针对典型客户群,在CLV模型计算中引入利润的波动和客户保持率参数,使CLV的研究更具实际价值。

其中:!(t)为每次交易企业所获净利润;!为客户保持率;d为折现率;n为企业与客户交易的年数或次数。客户保持率决定了客户重复购买的次数,从而直接影响了客户为企业创造的利润,成为客户价值计量中的关键因素。

文献[5]分析了客户终生价值在生命周期不同阶段的变化特征,并完善Paul D.Berger和Nada1Nasr给出的全生命周期下客户终生价值的分段拟合函数。文献[6]对客户生涯价值的精确评估提出了5条原则:(1)根据客户占用的营销资源来准确摊销成本;(2)评估由特殊客户关系创造的所有货币和非货币收益;(3)评估整个客户关系估计时段内成本和收益的变化;(4)将整个客户关系估计时段内产生的未来收益加以贴现;(5)对客户关系的风险进行评估。文献[7]提出改进的LTVA(LTV Averaging)模型,依据客户获取将CLV分阶段进行计算。文献[8]提出利用威布尔分布模拟客户保持率,以威布尔函数所体现的动态客户保持率代替以往的静态客户保持率,并基于此计算客户终生价值。

目前的研究对于客户价值的内涵基本达成共识,认为客户价值包括现有价值和潜在价值,在经典模型的基础上不断拓展,产生了多种不同的客户终生价值评价及计量方法。但是传统客户生命周期价值模型存在自身难以克服的3个问题:(1)客户保持实际受客户满意、客户价值和转移成本等因素的影响,在客户生命周期的前几年里,实际保持率(购买率)比整个周期的平均保持率(购买率)低得多,而在后期又高得多;(2)无法预测客户何时会流失,也就很难用于指导客户保持策略和评价客户保持效果;(3)基于威布尔分布等曲线对于客户流失概率进行拟合,要求有客户行为满足特定的分布。

3 基于客户生存函数的电信客户价值计算模型

不同行业客户终生价值的计算方法略有差异,但基本原则还是相同的。本文基于电信行业提出一种新的客户价值计算模型原因如下:(1)电信行业的年客户流失率为30%~35%,而获取一个客户的成本是保持一个客户的5~10倍[9],因此,电信行业对客户终生价值的评价要求迫切;(2)电信行业的特殊性决定了它的数据比较完备;(3)本模型虽然以电信数据来分析客户终生价值,但其原理也适用其他行业,本研究可作为其他行业客户价值研究的借鉴。

3.1 COX比例风险函数简介

当生存资料含有协变量时,通常配合生存回归模型,以探讨协变量对生存的影响。回归模型分为两大类:参数回归模型与非参数回归模型。参数回归模型如指数回归(Exponential regression)、威布尔回归(Weibull regression)、对数Logistic回归(log-Logistic regression)等,要求生存时间资料具有某种特定的分布[10]。非参数回归模型是英国统计学家Sir David Cox于1972年提出,故称为COX模型。这一模型对资料没有特定的分布要求,但具有比例风险性质,故常称为比例风险模型。由于这一模型的提出,从而使对生存资料的统计分析方法发生了质的飞跃。它不但能分析固定协变量的效应,而且能处理时变协变量。

3.2 模型流程图

COX生存分析得出的生存/危险函数就是一个“平均”客户的生存/危险函数,它是该群体内所有客户的生存/危险函数的平均值。在进行生存分析前,要让客户细分群体里的客户生存概率曲线基本上都一样或很相近,才可以以此代替该细分群体内单个客户的生存/危险函数来计算单个客户的终生价值)[11]。要让客户细分群体里的客户生存概率基本上都一样或很相近,可以采用文献[11]中的基于客户生存特征的细分模型,因不在本文讨论内容之内,故不详细阐述。本模型流程如图1所示。

COX分析可以估计客户的生存函数,帮助计算客户价值。并且可以基于客户危险/生存函数形状分析客户处在哪个客户生存阶段(CSP Customer Survival Phase)。该模型还可以基于客户保持影响因素对于客户生存曲线的影响系数来分析营销活动对于CLV的影响。

3.3 电信客户终生价值计算公式

在电信行业,客户每月盈利和客户生存函数是客户终生价值的两个主要组成部分。客户的终生价值是客户每月盈利累加的净现值,即

其中:为每期的净收益;Pi为每期的生存概率;d为折现率。

4 实证分析

4.1 数据抽取

本案例分析的数据来源于因特网上某公共数据源。取客户数据1 000个,组成本次研究的样本,它们包含40个属性。Churn=1,表示客户已经流失;Churn=0,表示在观察期,客户仍然是激活的。本研究采用tenure变量表示从起始时间开始到客户流失发生为止的时长。在进行建模分析时,本文选取了9个较为常用的属性,为便于分析,对客户属性解释如下:

4.2 危险/生存函数估计

估计客户生存函数和客户危险函数的目的是获得客户生存/流失特性的知识。利用前述的COX生存分析模型,输出危险函数如图2所示,客户生存函数如图3所示(其中点与点之间时间间隔为3个月)。

4.3 模型确认

在给每个确认数据集中的客户在每个特定时刻都预测了生存概率之后,每个客户都有了预测的生存概率。依生存概率预测值对客户进行降序排列,如果模型是有效的,即有着最高预测生存概率的客户有着最高的可能生存到那个特定时刻。

为了证实模型的有效性,首先,基于预测生存概率对客户进行降序排列。然后,与实际生存到这一刻的客户进行比较。图4描述了累积LIFT图,包含了客户将生存特定时刻的识别比例。例如可依据P4(第4个月的生存概率)对客户进行排列,然后计算生存到第4个月的客户,如图4所示。前30%包含了74%的实际存活期超过4个月的客户,前50%包含了94%的实际存活期超过4个月的客户。

4.4 CLV计算

依据生存分析的函数定义,本文提出的CLV就是每期的收入乘以每期的生存概率之积的折现值之和。假设一个存在的客户A的!(t)是恒定并且依后3个月的平均收益来计算,为22.5元,并且折现率为8.5%。利用模型成功估计的生存概率曲线(为简便起见,只计20个月,包含P1至P20),可以计量每个客户的终生价值。从这个模型中,客户A的预测生存概率序列为:1.000,0.990,0.970,0.956,0.935,0.923,0.902,0.888,0.872,0.858,0.842,0.826,0.812,0.798,0.793,0.787,0.782,0.777,0.772,0.766,0.760,0.755,0.752,0.745,依照式(3),客户A的终生价值为378.06元。

假设另一个客户B的"(t)为45.00元,折现率是相同的。并且这个客户的预测生存概率系列为:1.000,0.995,0.980,0.012,0.002,0.000,0.000,0.000,0.000,0.000,0.000,0.000,0.000,0.000,0.000,0.000,0.000,0.000,0.000,0.000,0.000。利用式(3),可以算出客户B的终生价值为133.60元。

通过客户终生价值,可以清楚地看出客户A显然比客户B价值高,尽管客户A的每月盈利少于客户B。

4.5 客户保持时机

从图2中可以看出客户在第3月份时,流失概率达到最大值,然后逐步下滑,这说明必须在3月份前采取相应的客户保持措施将客户流失的波峰向后推移。通过延长客户与企业的关系时长来增加客户终生价值。

5 结语

本文构建了基于COX生存分析的电信客户终生价值模型,实证分析表明本模型能有效预测客户流失,并且有效计量客户终生价值。本模型还可以用来评价营销效果以及运用客户生存曲线来指导采取客户保持措施延长客户生存期。

本模型虽然以电信数据来分析客户终生价值,但其原理也适用其他行业,可作为其他行业的借鉴。本文中的客户终生价值模型是基于客户购买单个产品或服务的。未来还可以进一步拓展,加入交叉销售的概率分析来估计多产品场景中的客户终生价值。

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一种新的基于局部信息的拟合模型篇4

在图像分割领域,主动轮廓模型已经成为非常重要的模型(Kass,1988)[1],而基于水平集方法的主动轮廓模型更是非常受欢迎。其中C-V模型[2]是最经典的模型之一,C-V模型可以分割一些非梯度定义的图像,尽管如此,C-V模型是用全局统计信息分割图像,不能准确分割局部不均匀的图像。

为了能够准确分割性质不同的目标,几种结合了全局信息和局部信息的相关文献被提出,如在MS模型(Mumford,1989)[3]中加入一阶逼近的局部均值元素,后来,Li等人(Li,2007)[4]提出了一种能够协调全局和局部最小化的方法,Brox等人(Brox,2007)[5]提出了一种局部均值的分割方法,接着Sum等人(Sum,2008)[6]提出了一种将C-V模型和局部模型相融合的方法,使得对于分割具有不均匀特点的血管图像具有很好的分割效果。在文献[7](Paragios,1999)和[8](Cohen,1993)中,图像中的区域强度信息被提取出来,然后融合到基于边缘的能量函数中,从而使得主动轮廓模型更加有效,在文献[9](Ecabert,2000)和[10](Bession,2000)中能够发现更进一步的结果,这些方法将基于边缘的信息和基于区域的信息结合起来。Paragios(Paragios,2002)[11]提出了一种新的方法,基于边缘的能量函数和基于区域的能量函数被有效地整合在一起构成了一个联合的能量函数。除此之外,一些方法利用了窗口函数去得到局部信息,Darolti等人(Darolti,2008)[12]提出了一种新的局部区域描述器,该模型能够分割那些具有很大的全局概率密度重叠的目标。

而在这里,我们提出了一个新的水平集模型,融合了局部信息以便分割局部不均匀的图像,通过在人工图像和真实图像上的实验证明提出的模型是有效的。

下一部分,我们将详细的描述提出的局部最大最小信息水平集模型。

1 模型描述

我们的模型由三部分组成:全局项、局部项和规整项。所谓的全局项就是指数据项中包含全局统计信息的一项,该项是对整个图像中的区域为单位所做的数值计算,所以称之为全局项。局部项与全局项不同,所谓局部就是指的点周围的邻域,在小的邻域内进行相关的数值计算,该项是我们模型的核心部分。规整项在我们的模型中只是一个辅助项,目的只是使曲线保持光滑性。然后定义W为整个图像所在的区域,w为曲线内部所在的区域,u0定义为原始图像。

1.1 全局项

我们采用C-V模型中的拟合项作为模型中的全局项:

其中l1和l2分别代表了正的常量权衡参数,并且此处的常量一般用1来代替,c1和c2定义为曲线内部和外部的均值强度,如前面所述,全局项在我们的模型中只是一个辅助项,它的作用就是协调局部项在整个模型中的影响力。而局部项对于准确地分割图像起到了决定性的作用。

由C-V模型的特点:利用全局区域性的特点,对曲线的逼近进行拟合。模型中需要这一项保证拥有全局的统计信息。但是单独的全局项只能处理那些背景和目标强度差别比较大的图像,对于强度不均匀的图像,全局项不能准确地进行分割。很明显,全局项中的拟合项c1和c2只是整个区域的均值,如果整个区域的强度值基本不变或者比较均匀,那么将区域的均值看作拟合值是可行的,但是许多情况下,图像中的目标并没有这样简单,包括光照不均匀、灰度不均匀等。有鉴于此,提出了模型中的局部项。

1.2 局部项

因为全局项并不能准确分割那些局部不均匀的图像,为此,提出了局部项,首先简单解释这个模型的思想,

一般情况下,图像像素强度变化最大的地方出现在图像区域的边界处,首先,邻域的像素强度差是用来加强边界和内部区域之间对比度的一种方法,我们利用这个思想构建了我们的理论基础。局部项是组成此模型的关键部分。

下面我们用公式定义这个模型的局部项:

其中l3和l4分别表示了常量的权衡因子,这里一般只用常数1来代替,下面详细解释局部项的计算步骤:

(1)利用窗口算子的特点,对整个图像进行相应的预处理,窗口算子指的是对图像上的任意一个点遍历时,以该像素点为中心,取该像素点的(2m+1)×(2m+1)大小的邻域,则称这样的邻域为像素点所对应的窗口算子。并且此处的窗口大小可以根据实际情况来调节。然后对原始图像进行预处理,这里的预处理是将原始图像的每一个窗口算子进行加强化处理,就是用每一个窗口内部的像素最大值减去像素的最小值,然后用这个差值取代原始图像中每个窗口的中心像素点;

(2)得到新的图像之后,我们利用区域拟合的思想对图像的能量函数进行构造,仍然是利用了基于区域的拟合思想;

(3)得到能量函数之后,对能量函数求最小值,首先用梯度下降法,将图像中的各个拟合值表达出来,再固定各个拟合值,对能量函数关于曲线求最小值,这时就用到水平集方法,用零水平集代替曲线,在演化方程中用零水平集进行取代;

(4)当曲线达到稳定值时,演化方程达到稳定值,结束演化。

上述步骤中,经过对原始图像进行处理,得到了一个新的图像uN,c3和c4分别代表了处理后的图像曲线的内部和外部的像素强度均值,而新图像是通过一种预处理方式从原始图像转化而来的,表达式如下:

其中(i,j)表示图像中的像素所在的位置,而z1和z2分别表示为图像局部区域的最大和最小值,表示形式如下:

其中uN定义为整个图像中的局部区域,大小定义为a×b,其中a和b表示局部区域或窗口算子的长和宽,一般情况下,我们定义的窗口大小为(2m+1)×(2m+1),因此,局部窗口可以表示为:

一般说来,从视觉的角度观察,图像的一个较小的局部区域中像素强度值是非常相似的,并且在灰度图像中,像素强度值变化最大的地方一般出现在边界附近,所以利用这一点,我们设计了局部项以便提高图像局部区域的对比度。在式(6)中,我们定义了一些(2m+1)×(2m+1)大小的窗口邻域算子,然后用在相应的窗口中所取得的差值来代替原来中心点的像素值,用这种算法在整个图像上遍历就得到了新的图像。由上述可知,越是在边界的地方新图像中这些点的像素值将越大,其它地方的像素值相对较小。原因很明显,因为在边界的局部更会出现像素值的较大差别,但是在区域内部的较小的区域内像素强度值是比较均匀的。另外,这里的窗口尺度也需要进行说明,针对不同的图像,窗口算子的尺度是不同的,一般在变化比较剧烈的区域,即梯度比较大的区域,窗口算子可选择得尽可能小一些,相对变化不大的边界区域,窗口尺度可以选择得大一些。但是所谓的大小都是相对而言,实际应用中窗口以选得尽可能小为好。显然,我们的目的是增强边界和区域的对比度。最终,在新的图像中强度越大的部分代表原来图像中的边缘部分。这里的局部项和全局项中用的图像是不同的,但是和全局项用的是同样的表达形式。即公式中的全局项和局部项的拟合形式是相同的。

这里用图1来展示局部项的作用,在曲线演化过程中,会出现Cin和Cout两条演化曲线,红色的线Rn表示目标轮廓,当对图像进行预处理后,局部项的作用就相当于产生了一个力将曲线Cin和Cout向红线的位置拉,使曲线向中间位置靠拢。

局部项与其它模型的局部项不同,该模型没有用局部的统计信息,而是用了局部的比较突出的信息,例如像最大和最小的细节信息,这样做的优点是可以检测出局部的比较离散的强度信息。

经过上述处理过程,我们得到了公式(2)中定义的局部项。

1.3 规整项

其中m代表正的常量权衡因子,该项的作用是:最小化能量函数的时候,使曲线的长度尽可能地短。

另外,在利用窗口算子时,该模型要求满足Neumann边界条件(Li,2008)。所谓的Neumann边界条件是为处理用窗口算子的方法时所遇到的一个技术性难题,当利用一定尺度的窗口算子对整个图像进行遍历时,经常会在图像的边缘位置出现一些错误,原因是当将窗口算子移动到图像的边缘位置时,算子所要求的尺度超过了图像的范围,Neumann边界条件正是解决了这个问题,就是当窗口算子要超出图像的边界时,找到这个临近的边缘点,边界以外的点的处理值全部当作与边界值相同的值,这就是Neumann边界条件的作用和思想。

2 水平集函数及数值计算

在水平集的公式中,曲线是被Lipschitz函数的零水平集取代的,我们的能量函数表示为:

其中H(f)和d(f)表示heaviside函数和Dirac Delta函数(Chan,2001),其中函数d(f)是由函数H(f)关于f取导数得到的。函数H(f)的表达式我们采用C-V模型中的形式表示(Chan,2001)。

函数H(f)将图像中的区域划分为三部分:曲线内部、曲线外部和曲线上。下面通过对能量泛函求最小值来解决四个拟合量的表达式问题,首先固定f的值,来求能量函数的极小值,利用梯度下降法,分别关于c1、c2、c3和c4求解偏微分,通过求解偏微分方程可以得到四个拟合项的表达式,c1、c2、c3和c4分别用以下的公式表示:

通过固定c1、c2、c3和c4的值,将式(7)看成关于f的函数对其进行最小化,通过变分法得到关于f的相关的欧拉拉格朗日等式,相关的推导过程在前面的章节已经展示过,引入时间t,对函数进行相应的参数化,这时得到了关于f的演化方程:

在传统的水平集方法中,重初始化的步骤作为重要的一步是被要求的,尽管如此,我们的方法是可以忽略重初始化这一步的。因为重初始化的步骤是用来保证初始化曲线为符号距离函数的,以便于水平集理论计算的准确性,而该模型在迭代时曲线基本上始终保持近似的符号距离函数,所以没有影响演化结果的准确性。

为了更好地说明模型的优越性,下面将展示在人工的和真实图像上分割所得到的实验结果。

3 实验结果分析

本节将展示几个实验结果以便证实新方法的有效性,尤其是分割不均匀图像的效果,在所有的试验中,我们都将新提出的模型和C-V模型的实验结果进行了对比,对比的结果是明显的,C-V模型不能准确分割不均匀的图像,而局部最大最小信息模型却具备很好的实验结果。在整个实验过程中,所用的参数是:m=1,λ3=λ4=1,μ=0.001×255×255。

我们用一个合成的血管图像作为第一个实验图像,这个血管图像也是具有局部不均匀的特点的,初始化曲线在图2(a)中所显示的位置,新模型和C-V模型的结果分别在图2(b)和图2(c)中展示,通过两个实验图像效果的对比,可知新提出的模型对C-V模型的分割效果有了极大的改进。并且我们的模型在分割速度上是比较快的,能够经过几十次迭代之后准确地到达目标轮廓。

在图2可以看出:新模型对强度局部不均匀的图像具有很好的分割效果,分割效果是很令人满意的。

在第二个实验中,我们用一个合成的不均匀图像作为实验对象,在该实验中所用的图像是典型的不均匀图像,这里需要强调的是新模型能够准确地提取想要的目标轮廓,实验效果如图3所示。图3(a)展示的是原始图像,图3(b)是对原始图像进行的初始化,图3(c)显示的是新方法的分割效果,图3(d)显示的是C-V模型的分割效果;从图像的分割效果可以看出,该模型所展示的分割轮廓是非常清晰的,然而,C-V模型对于这样的图像却是不可分的,我们的模型相对C-V模型的分割效果是很好的。

图4中展示了新模型对于真实图像的一个分割效果,这里需要强调的是新模型并没有受到花的中心不均匀部分的影响,即模型对不均匀的处理是有效的,图4(a)显示的是初始化的曲线,图4(b)显示的是对于花朵的整体判别效果,从图像中可以看出整个花朵是没有被分开的。

通过以上的实验结果,充分体现了局部最大最小信息模型的优势,C-V模型只是利用了全局的信息,而没有关注局部区域的信息,我们提出的模型则既利用了局部信息也没有漏掉全局的统计信息,这一点主要反映在窗口算子的实现方面,窗口算子只考虑了窗口内的最大值和最小值两个极值,所以能够滤除一些局部的干扰信息。合理的设置窗口参数,能够对此类图像进行有效的分割,所以新方法能够在这种真实的图像上取得很好的分割效果。

除此之外,需要注意一些特点:新模型的曲线演化速度是非常快的,在第一个实验中,仅仅经过15次迭代之后,曲线就达到了目标轮廓。总体来说,模型的局部项对于准确的分割起关键的作用,而全局项仅仅是加强了曲线演化的稳定性。

4 结论

我们提出了一个新的水平集模型,它融合了全局的和局部信息组成了新的能量函数,通过对人工的和真实的图像上做分割实验,证明此方法的效果是很好的。关键是新模型中充分利用了局部信息。另外,模型中的参数值是可以调节的,此模型是以图像的边界差异最大这个理论为基础构造的局部项,这里的边界差异最大是指相对区域内的差异来说的,边界附近的差别相对更大。如此,对于一些不均匀的图像,通过使用窗口算子对图像进行强化处理,则图像的局部对比度得到明显的加强,以便于用普通的区域拟合思想来解决分割不均匀图像的问题。综上可知,新方法对不均匀图像的分割有一定的效果。

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一种GBN协议新的数学分析模型篇5

卫星通信网络具有易部署、易安装和优良的覆盖能力等特点,它必将越来越多地发挥其独特的作用。然而在环境条件较为恶劣的情况下,链路会呈现出较高的误码率,信道利用率底下,因此如何在较高误码率环境下提高卫星信道的效率,是学者们近年来研究的热点[1,2,3,4]。

Go-Back-N ARQ(以下用GBN表示)协议具有吞吐率高的优势得到人们的青睐,特别是在无线数据通信系统中。现存GBN协议的分析并不能真实反应GBN协议的运行[1,2,3,4,5]。为此,首先建立了卫星链路上GBN协议运行的数学模型,依此为基础,分析了GBN协议在卫星链路上的运行性能,仿真结果表明,模型具有较好的特性。

1 GBN协议运行概述

GBN协议的运行过程描述如下[5,6,7,8]:

(1)发送者按照安排在窗口中的帧编号,以从小到大的顺序连续地发送帧,每发送一帧就将其置入发送缓冲器队列。每收到一个ACKi响应,就从发送缓冲器队列中删除该帧,同时使窗口向前移动,从而使窗口外等待发送的帧落入窗口,参与后续帧的发送,窗口大小和发送缓冲器队列的大小均为W。

(2)接收者每收到一个帧,就与窗口中期待的帧编号进行比较,如果一致就对其进行检验,若无错,则将该帧提交给上层处理,准备后续帧的接收,并向发送者发送一个ACKi响应,若有错,则丢弃接收的帧,并向发送方发送一个NAKi应答帧;如果不一致则丢弃该帧以及后续连续接收到的所有帧。接收者窗口大小始终为1。

(3)如果发送者收到其窗口中某个帧的否定应答信息,即NAKi响应,无论当前已发送到那个帧,都退回到帧出错的位置,然后重发该帧及后续已发送的所有帧。

(4)为了使发送者能够对已发送帧做出及时处理,提高发送者资源的利用率,发送者给每一个已发送但还未收到应答信息的帧设置了超时计时器,以防止应答帧丢失,而致使发送者长期等待,造成资源的浪费。当某帧的超时计时器发生超时,则重发该帧及以后已发送的所有帧。

(5)为防止发送者无限期的退后N帧进行重发,发送者还设置了重发计数器,其目的是防止接收者宕机或其它不可避免的灾难时造成发送者资源的浪费。

2 卫星链路GBN协议性能建模

在无重传的情况下,发送者每发送一帧,就能在其期望的下一时刻得到一个ACKi,从而使后续帧连续不断地发送。但是,这种状态在卫星链路上几乎是不可能的,为此现设计了图1的GBN传输模型,并以此模型为基础来分析卫星链路的传输性能。

图1中,tp为传播时延,tf为发送时延,Wtf为帧是满窗口时的发送时延,tpr为帧的处理时延。

假设帧长为l,有效数据位长为n,H为帧头长,帧发送速率为r,pe为误比特率,pf为误帧率,p为帧重传的概率,tav为成功传输一个帧的平均传输时间,U为信道的利用率,D为平均传播时延,N为退后帧的个数,则

帧发送时延: $t_{f} = \frac{l}{r} (1)$

最大的重传超时时间:

tout=(W+1)tf+2tp+2tpr (2)

误帧率:

当lpe>>1时,pf≈lpe (3)

帧重传的概率:p=2pf≈2lpe (4)

一个帧出错的概率为p,而在窗口的任一位置出错的概率为 $\frac{p}{W}$ ,成功传输一个帧的平均时间:

$\begin{array}{l} t_{a v} = t_{f} + Ν t_{f} (1 - \frac{p}{W}) \sum_{i = 0}^{\infty} i (\frac{p}{W})^{i} = \\ \frac{W + (Ν - 1) p}{W - p} t_{f} (5) \end{array}$

N的均值:

因为 $Ν = \frac{t_{a v} + 2 t_{p}}{t_{f}}$ 。

所以 $Ν = \frac{W - p}{W - 2 p} (1 + \frac{2 t_{p}}{t_{f}}) (6)$

信道的利用率:

$U = \frac{n}{l} \frac{t_{f}}{t_{a v}} = \frac{n}{l} \frac{W - p}{W + (Ν - 1) p} (7)$

平均传播时延

$\begin{array}{l} D = \frac{l}{n} t_{a v} + 2 t_{p} + 2 t_{p r} = \\ \frac{l [W + (Ν - 1) p]}{n (W - p)} t_{f} + 2 t_{p} + 2 t_{p r} (8) \end{array}$

由于在卫星链路传输中,tpr与其它时间相比很小,因此,

$D = \frac{l [W + (Ν - 1) p]}{n (W - p)} t_{f} + 2 t_{p} (9)$

把式(1)和式(6)代入式(9),为简化计算,把p看作常量,对D求关于帧长l的偏导,并求极值:

$\begin{array}{l} (W + \frac{W - p}{W - 2 p} p) l^{2} - 2 (W + \frac{W - p}{W - 2 p} p) Η l - \\ 2 t_{p} p r \frac{W - p}{W - 2 p} = 0 \end{array} (10)$

对式(9)求解得:

$l = Η + \sqrt{Η^{2} + \frac{t_{p} p r (W - p)}{W^{2} - W p - p^{2}}} (11)$

式(11)为理论上的最佳帧长。

因为p>>1,因此可以对式(11)做简化,可得

$l = Η + \sqrt{Η^{2} + \frac{p}{W} t_{p} r} (12)$

由式(12)可以看出,最佳帧长与发送速率、窗口的大小、帧出错的概率有关。

3 性能分析

3.1 数字分析

对于地球同步轨道卫星,其运行高度为35 786 km,上行与下行的传播时延均约为(1/8)s(即125 ms)。对于地球上的两个站点而言,发送一帧得到响应的传播时延一般介于250 ms～270 ms之间,下面讨论中取270 ms作为两个站点的传播时延。卫星链路窗口的尺寸一般为127[7]。

利用文献[2]的数据,即假设一数据链路运行在控制策略为GBN、误码率为10-5、传输速率为9 600 bps的卫星信道上,帧的构成为:48位的头部,32位的检测位,8位的起始位,64位的数据位。分析则此信道的效率和延时计算如下:

帧长:l=48+32+8+64=152。

误帧率:p=2×152×10-5≈3×10-3。

传输时间: $t_{f} = \frac{l}{r} = \frac{152}{9 600} \approx 1.5 \times 10^{- 2}$ 。

N的均值:N≈36。

信道的效率:

$U = \frac{64 \times (127 - 0.003)}{152 \times (127 + 35 \times 0.003)} \approx 0.42$ 。

平均传播时延:D≈0.58 s。

在其他条件保持不变的情况下,当数据位为1 024时,信道的利用率和延时计算如下:

帧长:l=1 112。

误帧率:p=2.224×10-2。

传输时间:tf=1.116×10-1 s。

N的均值:N≈5.8。

信道的效率:U≈0.89。

平均传播时延:D=0.67 s。

从上述结果可知,当速率恒定时,由于帧长增大时帧的传输时间远远大于帧的传播时延,从而使信道的效率大大提高,平均时延也随之增大。

3.2 仿真分析

下面利用Matlab仿真,来验证模型的正确性,假设窗口的大小均为127,误码率为10-5。

当速率为9 600 bps时,取N最好、最差和平均三种情况观察帧长与信道利用率的关系,图2所示。

从图2可知,当信道无差错时,信道的利用率随着帧长的增大而增大;当信道的质量较差和差时,信道的利用率随着帧长的增大而增大,但当帧长增大到一定长度之后,信道的利用率反而下降。

当速率不同时,帧长与信道利用率的关系如图3所示,不论信道的速率如何变化,信道的利用率随着帧长的增大而均增大,但速率越大信道的效率越低。

当速率不同时,帧长与时延的关系如图4所示,不论信道的速率如何变化,时延随着帧长的增大而均增大,但速率越大时延越小。

4 结论

以GBN协议的运行原理为基础,建立了GBN协议分析的数学模型,通过仿真分析验证了卫星链路上所建立模型的合理性。由于模型是在GBN协议的运行原理上建立的,对于陆地链路也是适合的,因此模型具有较好的应用,同时会对协议的改进和优化起到积极的作用。

参考文献

[1] Kim S R,Un C K.Throughput analysis for two ARQ schemes usingcombined transition matrix,IEEE Trans Commun.,1992;COM-40:1679—1683

[2] Zorzi M,Rao R R,Performance of ARQ go-back-N protocol in markovchannel with unreliable feedback:Delay analysis,In:proc.IEEEICUPC’95,1995;481—485

[3] Zorzi M,Rao R R,Performance of ARQ Go-Back-N protocol in mark-ov channel with unreliable feedback”,accepted for publication inWireless Network

[4] Sastry,A KR K:Improving automatic-repeat-request(ARQ)perform-ance on satellite channels under high error rate conditions,IEEETrans.Commun.,1975;COM—23:436—439

[5]Glover L A,Grant P M.北京:数字通信(英文版.第3版).机械工业出版社,2010;712—730

[6]李成忠.计算机网络.北京:清华大学出版社,2010:86—88

[7]孙翔,陈松明.数据链路层停等ARQ协议的最佳帧长近似解.电子科技大学学报,2007;36(5):854—856

一种新的无线传感器网络移动模型篇6

无线传感器网络(wireless sensor network,WSN)是一门融合了传感器、计算机科学、信息与信号处理、通信技术、自动控制等众多学科知识的技术,具有明显的多学科交叉特性。无线传感器网络在多学科技术和理论支撑下,起源于20世纪末。随着对无线传感器网络研究的深入,移动的无线传感器网络成为研究的热点之一。

2. 节点移动模型简介

在移动的无线传感器网络中,移动节点在移动过程中使用的移动模型对算法的定位精度有密切的影响,不同的移动模型导致不同的节点移动轨迹,节点移动常使用的移动模型主要有三个:Random Walk移动模型、Random Waypoint移动模型、Random Direction移动模型。其中Random Waypoint是使用最广泛的移动模型。下面就这三者进行简介。

(a)Random Walk移动模型,因在其模型下节点运动类似布朗运动,所以又称“布朗运动”式的移动方式。这种模型下的运动是一种不可预测的,全随机的运动方式。该移动模型假设:节点在[0,2π]角度范围内随机产生一个方向,速度则在[Min_speed,Max_speed]的均匀分布上随机产生,每次确定移动速度和方向后,直至该节点移动到仿真区域边界为止,在仿真区域边界,节点以一定角度反弹回来后继续按上述规则移动。这种移动模型,由于其全随机性,可以看成是节点在最坏条件下的移动模型,通常节点移动不可能按这种轨迹运动,现在该模型逐渐被淘汰。

(b)Random Direction移动模型,该模型与Random Walk移动模型相似,仅在节点到达仿真区域边界时有区别,该模型下,当节点到达区域边界时会先保持静止Tpause时长,后重新选择运动方向和速度再次运动(该方向必须位于仿真区域内),以此类推,由于该移动模型与Random Walk移动模型大体类同,现使用也逐渐减少。

(c)Random Waypoint移动模型,无线传感器网络中最常使用的移动模型,该方案首先由CMU(Carnegie-Mellon University,卡耐基—梅隆大学)提出,采用go-sit-go的运动方式,该移动模型假设:节点的起始位置随机产生,设置停留时间:Pause_Time和最大运动速度:Max_speed。节点按一下方式循环运动:

I.停止运动Pause_Time秒。

II.在仿真区域随机选择目的地,并在[0,Max_speed]中随机选择速度向目的地移动。

III.到达目的地后,返回I继续执行。

仿真工具使用Matlab2007b,仿真区域大小为:500×500,全部节点随机分布于仿真区域,节点运动轨迹模型为:Random Waypoint模型,并设定:Pause_Time=0(节点运动间暂停时间为零),其余仿真参数如表1所示。图1为对应的Random Waypoint移动模型节点运动轨迹图。

3. CRW移动模型

通过上述分析得知,上述三种现常用的移动模型都无法很好地体现现实中节点的运动情况。

实际情况中,我们发现节点在运动时前一时刻的运动状态显然会明显影响当前的运动状态,换句话说,每个时间段内节点运动不仅取决于当前时间段的状态,还与其前一个时间段的运动状态有关,为了更好地体现节点运动的实际轨迹,本文设计了一种新的移动模型并取名为CRW移动模型(continuous random walk mobility model)。

对该模型做出如下假设:移动节点在一个二维平面运动,起始位置在仿真区域内随机产生;随机产生或人工设定移动节点的初始速度V0和初始角度θ,其中V0∈[Vmin,Vmax];θ∈[0,2π)(Vmin,Vmax分别为节点移动中的最小及最大运动速度);每隔Δt时间段,随机产生一个方向在[α,β](α,β∈[0,2π]α≤β)角度内,大小在[Fmin,Fmax]区间内的力F,并由牛顿力学式(1)(公式中m为移动节点的质量),计算该时间段内节点的运动加速度a,再根据式(2)、式(3)计算经过Δt时间后,移动节点的运动速度及位移。

上述中的参数V0、θ、Vmin、Vmax、Δt、m、α、β、F、Fmin、Fmax均可人工设定,同时为了计算上的简便,模型采用把全部计算投影到X轴和Y轴上分别计算的方式进行。

具体过程如下:

I.随机产生移动节点的位置,并取得V0、θ、Δt、m、α、β、F、Fmin、Fmax(这些参数可通过随机产生或人工设定获得)的值。

II.获取上述参数后,通过投影的方法分别在X轴和Y轴上计算位移S和末速度vt。

III.取本次运动的末速度为下次运动的初速度;本次运动的末位置为下次运动的起始位置,并再次随机产生F、θ,重复执行步骤(2)。

IV.当移动节点达到设定的移动次数时,节点停止移动并结束。

4. CRW移动模型中特殊情况的处理

对于CRW移动模型中特殊情况的处理做出如下设定:

I.当运动节点运动到仿真区域边界时,采用与Random Walk移动模型相同的解决方案,即:随机以一定角度反弹回仿真区域。

II.当某时刻侦测到运动末速度大于设定的节点运动速度上限时,重新随机产生力F,并重新计算相关值,直至运动速度符合要求为止;同理,当运动末速度小于设定的节点运动速度下限时,重新随机产生力F,并重新计算相关值。

III.移动模型未考虑摩擦力的因素,因为摩擦力因素在不同真实环境中差别巨大,且真实中影响摩擦力的因素众多并在不同时刻都会发生变化,所以在本模型中未考虑摩擦力因素。

IV.移动模型可以通过不同组合值的设定,产生各种需要的轨迹,比如匀速直线运动(设定力F=0;V0为匀速直线运动速度;θ为匀速直线运动方向)。

5. CRW移动模型仿真分析

仿真工具仍然使用Matlab2007b,仿真区域大小为:500×500,全部节点随机分布于仿真区域,其它设定的参数如表2。CRW移动模型下的运动轨迹随机生成情况如图2。

6. 总结

图2中可以看出,由于节点移动过程严格按照牛顿力学方式实现,并且把整个移动过程当成一个整体,节点的前次运动末速度与后一次运动的初速度关联起来,节点的运动轨迹基本可以反映真实条件下节点的随机运动状况。

CRW移动模型相比其他常用的移动模型而言,更能准确反映节点实际运动轨迹,对建立在移动模型基础上的各种无线传感器网络后续仿真实验,将使实验更接近真实运动情况。

参考文献

[1]赵灵锴,洪志全.无线传感器网络的SPIN协议数据不可达问题的改进[J].电脑与电信,2010,10:47-49.

[2]赵灵锴,洪志全.基于无线传感器网络的DV-Hop定位算法的改进[J].计算机应用,2011,31(5):1189-1192.

[3]L.Lazos,R.Poovendran.SeRLoc:Robust localization for wireless sensor networks[J].ACM Transactions on Sensor Networks,2005,1(1):73-100.

[4]孙国栋,廖明宏.一种避免Random Waypoint移动模型速度衰减的方法[J].小型微型计算机系统,2006,27(4).

[5]J.Yoon,M.Liu,and B.Noble.Random waypoint considered harmful[C]//In IEEE INFOCOM.

新的控制模型篇7

1998年, Ritter等人借助数学形态学的基本运算提出了形态学联想记忆MAM神经网络模型[1]。之后, 进一步开展了MAM网络抗噪声能力的研究[2,3], 以及对MAM核模式的研究[4,5,6]。近几年, Sussner、Valle等人将研究的重心放在模糊形态学联想记忆上[7,8,9]。中国学者对MAM也给予了一定的关注。2002年, 陈等人提出了复形态联想记忆模型[10], 把MAM扩展到了复数域。2003年, 王敏等人提出了新模糊形态学联想记忆 (Fuzzy MAM, FMAM) [11], 2005年, Wang和Chen又提出了增强的FMAM (Enhanced FMAM, EFMAM) [12]。冯等人在众多MAM研究的基础上, 分别尝试构建了实域上和复域上的形态学联想记忆框架[13,14], 并开展了一定的MAM应用研究[15]。

目前, 在输入不含噪声情况下, 自联想MAM (auto-associative MAM) 是完美的, 但是对于异联想MAM (hetero-associative MAM) , 即使无任何噪声干扰, 也不能保证完全回忆记忆。冯等人[16]讨论了影响MAM在异联想时记忆性能的四个因素, 但并不能保证MAM在异联想时对模式对集实现完全回忆。针对这个问题, 本文提出一种新的形态学联想记忆模型———三维存储矩阵的形态学联想记忆, 并给出构建三维存储矩阵的原理与步骤。最后, 通过例子验证用传统的形态学联想记忆理论存在不能完全回忆的问题, 而运用三维存储矩阵的形态学联想记忆理论是可以实现完全回忆的。

1 传统形态学联想记忆的记忆矩阵的不足

依据形态学联想记忆的理论, 我们假设我们可以得到一个模式对矩阵 (X, Y) 经过记忆阶段之后形成的记忆矩阵WXY、单个模式对 (xl, yl) 所对应的信息矩阵Wl以及单个模式对 (xh, yh) 所对应的信息矩阵Wh的形式如下:

为了反映出传统形态学联想记忆的记忆矩阵的不足之处, 我们可以假设以下条件成立: (1) 模式对 (xl, yl) 所对应的信息矩阵Wl中第一行只有元素y1l-x2l与模式对矩阵 (X, Y) 经过记忆阶段之后形成的记忆矩阵WXY中相对应元素相等, 而其它行之间也有一个或多个对应位置的元素是相等的; (2) 模式对 (xh, yh) 所对应的信息矩阵Wh中的元素y1h-x2h

首先, 在模式对矩阵 (X, Y) 经过记忆阶段之后形成的记忆矩阵WXY之后, 对单个模式对 (xl, yl) 中的输入模式xl进行联想:

从上式可以看出MAM对模式对 (xl, yl) 中的输入模式xl进行联想, 是能正确联想出yl。

接着, 再在记忆了模式对矩阵 (X, Y) 的基础上, 对模式对 (xh, yh) 进行学习, 则可以得到新的模式对矩阵 (X', Y') 所对应的记忆矩阵为:

再对模式对 (xl, yl) 中的输入模式xl进行联想, 却发现不能联想出yl。

上述现象表明:传统形态学联想记忆的记忆矩阵的记忆矩阵空间有限而无法保证存储所有模式对的信息, 从而也无法保证实现对模式对集的完全回忆。

2 理论知识

2.1 模式对集的预处理

给出模式对集S={ (x1, y1) , (x2, y2) , …, (xK, yK) }, 根据MAM记忆规则, 得到存储矩阵WXY或MXY。为了尽可能地避免MAM对模式对集的完全不回忆, 在MAM对模式对集中所有模式记忆之前, 对模式对集进行预处理。由于WXY或MXY的情形下, MAM对模式对集的预处理过程、记忆过程以及联想过程是类似的, 下面仅讨论存储矩阵为WXY的情形。

(1) 对模式对集中每一个模式对, 得到信息矩阵W1, W2, …, WK。

(2) 逐一对W1, W2, …, WK按以下方式处理, 对其中某信息矩阵Wl中某行所有元素Wl (i, :) , 求其最大值max (Wl (i, :) ) 与最小值min (Wl (i, :) ) , l∈1, 2, …, K;i∈1, 2, …, m, 从而得到信息矩阵Wl中第i行由此行最小值与最大值所构建的对应第i行的区间:[min (Wl (i, :) ) , max (Wl (i, :) ) ]。

(3) 以第一个模式对 (x1, y1) 对应的信息矩阵W1中第一行所对应的区间[min (W1 (1, :) ) , max (W1 (1, :) ) ]作为参考, 与第二个模式对 (x2, y2) 对应的信息矩阵W2中第一行所对应的区间[min (W2 (1, :) ) , max (W2 (1, :) ) ]进行比较, 按如下规则把模式对集S分为两个模式对集S1和L1:

若两个区间存在交集, 则将此两个模式对分为一组:S1={ (x1, y1) , (x2, y2) }, 而L1={};

若不存在交集, 则将第二个模式对分到集合L1中, 即L1={ (x2, y2) }, 而S1={ (x1, y1) }。

(4) 同理对余下模式对, 按照 (3) 中划分规则, 对模式对集按照第一行初步分类为两个模式对集S1和L1。

(5) 接下来以第一个模式对 (x1, y1) 对应的信息矩阵W1中第二行所对应的区间[min (W1 (2, :) ) , max (W1 (2, :) ) ]作为参考, 与模式对集S1中第二个模式对 (xh, yh) 对应的信息矩阵Wh中第二行所对应的区间[min (Wh (2, :) ) , max (Wh (2, :) ) ]进行比较, 按如下规则对两个模式对集S1和L1进行调整:

若两个区间存在交集, 则S1和L1不变;

若不存在交集, 则将模式对 (xh, yh) 分到集合L1中, 即L1=L1+{ (xh, yh) }, 而S1=S1-{ (xh, yh) }。

(6) 同理对模式对集S1中余下模式对, 按照 (5) 中调整规则, 对模式对集S按照第一行和第二行初步分类为两个模式对集S1和L1。

(7) 接下来, 以第一个模式对 (x1, y1) 对应的信息矩阵W1中其余行所对应的区间, 逐行作为参考, 来不断调整新得到的模式对集S1, 从而最终得到以第一个模式对为依据的模式对集S1, 将模式对集S划分为两个模式对集S1和L1。

(8) 接下来, 以模式对集L1中的第一个模式对为依据, 按照类似上面 (3) 至 (7) 的步骤, 将模式对集L1划分为两个模式对集S2和L2。

(9) 同理, 一直对新得到的模式对集Li, 以第一个模式对为依据, 按照类似上面 (3) 至 (7) 的步骤, 将模式对集Li划分为两个模式对集Si+1和Li+1, 直到Li中只包含一个模式对或是零个模式对。若Li+1中只包含一个模式对, 则将此模式对单独分为一个新集合Si+2, 从而经过预处理之后将模式对集S分为以下模式对集:S1, S2, …, Si, Si+1, Si+2;若Li+1为空集, 则经过预处理之后将模式对集S分为以下模式对集:S1, S2, …, Si, Si+1。对模式对集S的预处理完毕。

经过预处理之后得到的每个模式对集Si, MAM仍然是做不到对模式对集Si完全回忆的, 不仅如此, 甚至可能出现MAM对模式对集Si完全不回忆。

2.2 两个同维矩阵的相似度

对于两个矩阵的相似度, 通过以下定义的方式给出:

定义1设两个同维矩阵A, B的相似度为d (A, B) , d (A, B) 的值为矩阵A与矩阵B对应位置元素相等的数目。

下面给出一个例子来加以说明:

例1:假设有矩阵A与矩阵B, 它们分别为:

则d (A, B) =3。

3 三维存储矩阵的形态学联想记忆

3.1 记忆阶段

在记忆阶段, 分成三部分来进行:

(1) 原始模式对集的预处理过程。按照2.1节中提出的理论, 对原始模式对集S={ (x1, y1) , (x2, y2) , …}进行预处理。假设经过预处理之后得到以下一组模式对集合:

其中, Sk为模式对集S的一个子集, 其值为相应模式对的编号, 1≤k≤m。

(2) 再次处理预处理得到的子模式对集, 得到一个二维数组R (∶, ∶) , 此数组中的每一行所构成的模式对集, MAM可以对此模式对集实现完全回忆。下面以Sk为例来构建此二维数组:

(1) 按照传统形态学联想记忆在记忆阶段的理论, 得到Sk中所有模式对所对应存储矩阵Wk。

(2) 依据传统形态学联想记忆的联想规则对Sk中所有模式对的输入模式进行联想, 将不能正确联想出输出模式的模式对合为一个集合S'k。若S'k≠Sk, 则转到步骤 (3) , 否则转到步骤 (4) 。

(3) 若S'k≠Sk, 即MAM能实现对模式对集Sk的部分或是完全回忆。通过不断剔除掉所有不能正确回忆的模式对来实现完全回忆, MAM对模式对集Skt=Sk-S'k中所有模式对进行再学习, 得到存储矩阵Wkt, 从而得到Wkt对模式对集Skt是关于完全回忆的。将Skt中所有模式对的编号, 用二维数组R (∶, ∶) 中的一行来进行存储。而对于S'k, 若S'k为空集合或是只包含一个模式对的集合, 则转到步骤 (5) ;否则, 把S'k看作Sk, 回到步骤 (1) , 进行再处理。

(4) 若S'k=Sk, 则意味着MAM对模式对集Sk是完全不回忆的。假设W1, W2, …, Wh, …, Wn为Sk中每个模式对对应的信息矩阵, 为了编程的方便, 可以将其存储到一个三维数组中W (∶, ∶, ∶) ;接着, 优先考虑以下两种情况中的第一种情况, 来剔除模式对集Sk中的模式对:

如果模式对集Sk中有满足以下条件的模式对:Wh (i, ∶) =Wk (i, ∶) , 即此模式对所对应的信息矩阵Wh占据了存储矩阵Wk中的某一整行, 找到所有存在这种情形的模式对, 分别用二维数组R (∶, ∶) 中的一行来存储每一个模式对所对应的编号。假设这些模式对组成集合为SkH, 则余下模式对组成的集合为S″k=Sk-SkH。若S″k为空集合或是只包含一个模式对的集合, 则转到步骤 (5) ;否则, 把S″k看作Sk, 回到步骤 (1) , 进行再处理。

如果不存在有单个模式对对应的信息矩阵中某一行所有元素与存储矩阵Wk中相应的行的所有元素节相等的情形, 则找到首个与存储矩阵Wk相似度最大的信息矩阵Wh所对应的模式对 (xh, yh) , 将此模式对的编号用二维数组R (∶, ∶, ) 中的一行来存储, 则余下模式对集为Sk=Sk-{ (xh, yh) }, 若Sk为空集合或是只包含一个模式对的集合, 则转到步骤 (5) ;否则, 把Sk看作Sk, 回到步骤 (1) , 进行再处理。

(5) 如果S'k、S″k、Sk中任一个为空集合, 则转到步骤 (7) 。

(6) 如果S'k、S″k、Sk中任一个为只包含一个模式对的集合, 则用二维数组R (∶, ∶) 中的一行来存储此模式对对应的编号。

(7) 对预处理之后得到的子模式对集Sk的再处理过程结束, 得到子模式对集Sk对应的二维数组R (∶, ∶) 。

(3) 对预处理得到的每个子模式对集, 经过步骤 (2) 的处理之后得到相应的二维数组R (∶, ∶) , 下面, 依据所得到的二维数组, 根据形态学联想记忆的记忆规则, 对二维数组中的每一行构建一个二维的存储矩阵, 将这些二维矩阵用一个三维矩阵Wk (∶, ∶, ∶) 来进行存储, 其中Wk (∶, ∶, 1) 存放的为二维数组R (∶, ∶) 中第一行所有编号对应的模式对, 经过MAM记忆之后得到的二维的存储矩阵, Wk (∶, ∶, 2) 存放的为二维数组R (∶, ∶) 中第二行所有编号对应的模式对, 经过MAM记忆之后得到的二维的存储矩阵, 以此类推来进行存放二维的存储矩阵, 从而可以得到与每个二维数组对应的三维存储矩阵。

3.2 联想阶段

假设需要处理的模式对为 (xl, yl) , 具体的联想阶段分为以下几个步骤:

(1) 先求出模式对 (xl, yl) 对应的信息矩阵Wl, 对信息矩阵Wl中的每一行, 求出其最大值与最小值, 从而构建最值矩阵Tl, 最值矩阵中的每一行元素就为信息矩阵Wl相应行的最大值与最小值。

(2) 对预处理之后得到的每一个子模式对集的第一个模式对, 求出此模式对对应的信息矩阵, 并类似于步骤 (1) 中对模式对 (xl, yl) 的处理, 求出信息矩阵的每一行的最大值与最小值来构建最值矩阵。

(3) 将需处理的模式对对应的最值矩阵Tl, 逐一与每一个子模式对集的第一个模式对对应的最值矩阵进行比较, 如果两个矩阵的每一行中最小值与最大值构成的区间之间皆存在交集, 则用对应的这个子模式对集经过记忆阶段所得到的三维存储矩阵Wk (∶, ∶, ∶) 来进行联想。

(4) 先用三维存储矩阵Wk (∶, ∶, ∶) 中的Wk (∶, ∶, 1) , 依据形态学联想记忆的联想规则, 看能否正确地联想出输出模式, 若不能正确联想, 再用Wk (∶, ∶, 2) , 依据形态学联想记忆的联想规则, 看能否正确地联想出输出模式, 若不能, 以此类推, 直到得出正确的输出模式yl, 则联想阶段结束。

4 仿真实例

以下面十二个模式对为例, 来分析传统的形态学联想记忆与三维存储矩阵的形态学联想记忆的记忆性能:

例2:假设有以下十二个模式对:

首先用传统的形态学联想记忆进行处理, 其过程为:

(1) 记忆阶段

(2) 联想阶段

同理, 可以发现MAM对原始模式对集为完全不回忆的, 即对任意一个模式对的输入模式进行联想, 皆得不到正确的输出模式。

接下来, 用三维存储矩阵的形态学联想记忆进行处理, 先依据模式对的顺序进行编号为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 其过程为:

(1) 记忆阶段

(1) 原始模式对集 (即例子中所给出的十二个模式对) 的预处理, 首先分别求出每个模式对的信息矩阵如下:

接着, 求出各个信息矩阵对应的每个模式对的最值矩阵:

以第一个模式对 (x1, y1) 为准, 可以得到:

再以L1中的第一个模式对 (x3, y3) 为准, 对模式对集L1分解为:

再以L2中的第一个模式对 (x6, y6) 为准, 对模式对集L2分解为:

(2) 对预处理得到的子模式对集S1={1, 2, 8, 9, 12}、S2={3, 4, 5, 7, 11}、S3={6, 10}分别进行再处理, 得到各自的二维矩阵来存储模式对的编号。

首先, 按照传统形态学联想记忆的记忆规则, 对子模式对集S1={1, 2, 8, 9, 12}进行分析。在记忆阶段得到存储矩阵为:

逐一对子模式对集S1={1, 2, 8, 9, 12}中的每个模式对的输入模式进行联想, 可以得到以下结论:对编号为1, 2, 8, 9的模式对能正确回忆, 但对编号为12的模式对不能正确回忆, 从而将子模式对集S1={1, 2, 8, 9, 12}用来进行存储各个模式对的编号。

接着, 对子模式对集S2={3, 4, 5, 7, 11}进行分析, 得到存储矩阵:

逐一对子模式对集S2={3, 4, 5, 7, 11}中的每个模式对的输入模式进行联想, 可以得到以下结论:对编号为11的模式对能正确回忆, 但对编号为3, 4, 5, 7的模式对皆不能正确回忆。那么先将编号为11的模式对存储进二维矩阵R2 (1, 1) =11, 接下来再对余下的模式对集S'2={3, 4, 5, 7}, 重新按照传统形态学联想记忆的记忆与联想规则进行分析, 得到存储矩阵:

但当逐一对模式对集S'2中的模式对的输入模式进行联想, 得不到正确的输出模式, 从而得出MAM对模式对集S'2={3, 4, 5, 7}为完全不回忆的。

下面就是选择模式对进行剔除操作。可以看出, 不存在有某个模式对的信息矩阵中某行的所有元素与存储矩阵W'2相应的行的所有元素皆相等的情形, 那么接下来就寻找与存储矩阵W'2相似度最大的信息矩阵所对应的那个模式对, 比较之后发现是模式对 (x7, y7) , 则将编号为7的模式对存储进二维矩阵R2 (2, 1) =7, 再对余下模式对集S″2={3, 4, 5}进行分析, 依据传统形态学联想记忆的记忆规则得到存储矩阵为:

但当逐一对模式对集S″2中的模式对的输入模式进行联想, 得不到正确的输出模式, 从而得出MAM对模式对集S″2为完全不回忆的。那么需要剔除模式对集S″2中的某个模式对。由于编号为4的模式对对应的信息矩阵中第二行元素与存储矩阵W″2中的第二行元素皆相等, 所以剔除掉编号为4的模式对 (x4, y4) , 并将其存放到二维矩阵R2 (3, 1) =4, 再一次对余下模式对集S2={3, 5}进行分析, 依据传统形态学联想记忆的记忆规则得到存储矩阵为:

逐一对模式对集中的模式对的输入模式进行联想, 皆得到正确的输出模式, 则将模式对集存放进二维矩阵R2 (4, :) =[3, 5]。从而, 将子模式对集S2={3, 4, 5, 7, 11}用二维矩阵的形式来存放。

最后, 对子模式对集S3={6, 10}依据传统形态学联想记忆的记忆规则得到存储矩阵为:

逐一对模式对集S3中的模式对的输入模式进行联想, 皆得到正确的输出模式, 即MAM对此模式对集为完全回忆的, 则将子模式对集S3={6, 10}用二维矩阵R3 (1, ∶) =[6, 10]形式存放。

(3) 依据上面得到的子模式对集对应的二维矩阵, 对每个二维矩阵中任意一整行为一个模式对集, 按照传统形态学联想记忆的记忆规则得到每个子模式对集对应的三维存储矩阵。结果如下:

子模式对集S1={1, 2, 8, 9, 12}对应的三维存储矩阵:

子模式对集S2={3, 4, 5, 7, 11}对应的三维存储矩阵:

子模式对集S3={6, 10}对应的三维存储矩阵:

(2) 联想阶段

当输入模式为xl时l=1, 2, …, 12, 逐一地将其与各个三维矩阵, 按照传统形态学联想记忆的联想规则进行运算, 直到得出正确的输出模式为止。下面仅以为例进行联想, 其它的输入模式的联想方式与此相类似, 具体联想过程为:

从而, 三维存储矩阵的形态学联想记忆成功地实现了对输入模式x7的正确联想。

同样对其它的输入模式的联想, 皆能得到正确的输出模式。前面分析得知, 传统的形态学联想记忆对由这十二个模式对组成的模式对集是完全不回忆的。相比之下, 三维存储矩阵的形态学联想记忆的记忆性能远远优于传统的形态学联想记忆, 在理论上, 可以实现在不需要任何限制条件的情况下, 实现在异联想时能保证对任一模式对集的完全回忆。

5 结语

通过对传统形态学联想记忆的记忆性能的分析, 得知记忆矩阵空间有限而无法存储所有“有用”信息。从而本文从扩大记忆矩阵的存储空间的角度入手, 提出一种新的形态学联想记忆模型———三维存储矩阵的形态学联想记忆, 详细地阐述了此模型的构建与运用过程。通过实例分析, 可以很明显地看出三维存储矩阵的形态学联想记忆的记忆性能远远优于传统的形态学联想记忆。

摘要：针对即使在输入模式无噪声, 形态学联想记忆在用于异联想时仍不能保证完全回忆的问题, 从扩大记忆矩阵的存储空间的角度入手, 提出一种新的形态学联想记忆模型——三维存储矩阵的形态学联想记忆来刻画MAM (Morphological Associative Memories) 的记忆性能。该模型能够弥补传统形态学联想记忆的记忆矩阵的不足, 解决MAM在异联想时不能保证对模式对集实现完全回忆的问题。详细阐述了构建三维存储矩阵的原理与步骤, 并通过实例验证三维存储矩阵的形态学联想记忆的记忆性能远远优于传统的形态学联想记忆。

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