问题建模

问题建模（精选12篇）

问题建模 篇1

代数问题几何建模是根据代数命题蕴含的特征或性质, 运用适当数学变换, 将代数命题表述为等价的几何命题, 再借助几何直观性探寻解题途径, 从而解答代数命题的一种方法。运用这种方法解题, 必须审清题意, 挖掘明显或隐含的条件, 找到恰当的切入点, 进行联想、类比, 进而转化。

题目I:已知a, b, c, d为正数, a2+b2=c2+d2, ac=bd, 求证a=d, b=c

建模策略:从题目本身出发, 寻求解答难以找到突破口, 注意到a2+b2=c 2+d2, 如果把a, b, c, d分别看作两个直角三角形的直角边, a2+b2, c2+d2分别表示这两个直角三角形的斜边的平方, 建立如图1几何模型。利用R t⊿A B C与R t⊿A D C相似得其全等, A B=A D, B C=C D, 即a=d, b=c。

题目Ⅱ:求的最小值, a、b、c是正数。

建模策略:表达式与两点间距离公式很相似, 可将其看作动点M (x、o) 到两定点A (o, a) , B (c, -b) 的距离的和, 则只有这三点共线时才可能最小, 由平面内三点共线的充要条件或者由三点共线知K M A=K A B, 易得x=aac+b, 代入原式化简得ymin= (a+b) 2+c2当且仅当x=aac+b时, 取得该值。

可见, 代数问题几何建模策略构思精巧, 不仅能化繁为简, 化抽象为直观, 而且能触类旁通, 锻炼思维能力, 增强学习兴趣。其关键在于寻找有效的数形结合模型, 一般思路是 (图2) 。

1 平面几何建模

就是为代数问题建立平面几何模型, 像题目I。

代数中的等式和不等式反映出来的是线段间的等量或不等量关系, 根据这一特征, 可用比较基本的知识点 (如直角三角形、相似三角形的有关知识, 平行线、圆的切割线、相交弦、射影定理, 三角形的边角不等关系, 面积总量等于各面积分量之和等) 对某些代数问题建立几何模型。最常见有如下基本模型。

2 解析曲线建模

题目Ⅴ:解方程

建模策略:将原式变形为

取y2=4, 则有

这恰是以 (1, 0) 、 (11, 0) 为焦点, 8为实长轴, 中心在 (6, 0) 的双曲线方程。由双曲线定义可得双曲线方程为于方程得, 即为所求的方程解。

这种经变形可转化为解析曲线中的某些线量的代数问题, 一般利用解析曲线的性质求解, 其几何建模常见的有:三点共线 (如题目Ⅱ) , 不同方程表尔同一曲线, 直线斜率相等 (题目Ⅱ) , 两点间距离、圆锥曲线的定义及其性质等。

3 直曲交轨建模

这是一种最常用的方法。它要根据圆锥曲线与直线的位置关系及其所反映的性质来探求解答思路。

题目Ⅵ:求函数的定义值域

建模策略:构造直线是与L有公共点的抛物线弧M, 作图 (图3) 并由图知, 当直线L在第一象限且处于t轴与相切时的切线之间时, L和M才有公共部分。

因此, 0≤y≤K切 (y为直线L的斜率) 。

而过点 (0, 0) 与抛物线s2=t-1 (s≥0相切的切线方程为, 这种策略需要根据己知条件或命题的特征, 构造过定点的直线和曲线方程, 然后利用它们所表示的关系 (相切、相交、共同围成的区域、距离等) 来进行几何论证。常用于求极植和值域 (特别是求无理函数的) 。

4 其他类型

还可用于数列 (特别是等差数例它的通项公式和前几项和公式与直线二次曲线表达式很相似) 、方程根的讨论 (用作图法求交点个数) 和比较大小等问题上。代数问题的几何建模策略远不止这些, 很有挖掘的必要。

通过上述讨论, 不难发现, 代数问题本身的复杂性、开放性以及应用者知识经验是其局限性所在。尽管如此, 它作为开发智力、锻炼创造件思维能力, 仍有特别的价值。

摘要：利用代数问题的几何信息, 建立模型, 给出一些代数问题的解题策略。

关键词：代数问题,几何建模,策略

问题建模 篇2

椅子能在不平的地面上放稳

把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只要稍挪动几次，就可以四脚着地，放稳了。下面用数学语言证明。

一、 模型假设

对椅子和地面都要作一些必要的假设：

1、 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触可视为一个点，四脚的连线呈正方形。

2、 地面高度是连续变化的，沿椅子的任何方向都不会出现间断(没有像台阶那样的情况)，即地面可视为数学上的连续曲面。

3、 对于椅脚的间距和椅子脚的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只同时着地。

二、模型建立

中心问题是数学语言表示四只同时着地的条件、结论。首先用变量表示椅子的位置，由于椅脚的连线呈正方形，以中心为对称点，正方形绕中心的旋转正好代表了椅子的位置的改变，于是可以用旋转角度80这一变量来表示椅子的位置。

其次要把椅脚着地用数学符号表示出来，如果用某个变量表示椅脚与地面的竖直距离，当这个距离为0时，表示椅脚着地了。椅子要挪动位置说明这个距离是位置变量的函数。

由于正方形的中心对称性，只要设两个距离函数就行了，记A、C两脚与地面距离之和为f，B、D两脚与地面距离之和为g，显然f、g0，由假设2知f、g都是连续函数，再由假设3知f、g至少有一个为0。当0时，不妨设g0,f0，这样改变椅子的位置使四只同时着地，就归结为如下命题：

命题 已知f、g是的连续函数，对任意，f*g=0，且g00,f00，则存在0，使g0f00。

三、模型求解

将椅子旋转900，对角线AC和BD互换，由g00,f00可知g20,f20。令hgf，则h00,h20，由f、g的连续性知h也是连续函数，由零点定理，则存在0002使h00，g0f0，由g0*f00，所以g0f00。

四、评 注

例谈一类排列组合问题建模 篇3

1 、把5个不同的小球放入5个不同的盒子（不限制盒子放球数，每盒最多可放5个）有几种不同的放法？

分析：5个小球分5次放（5步），每一个小球有5种放法。

解：有分步计数原理得

评述：本题是利用分步原理求解，模型为n个不同的球放入m个不同的盒子中（每盒可以放n个）有mn

2、把5个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子只能放一个，有几种不同的放法？

分析：本题就是5个不同的元素按一定顺序排列的排列个数，是一个典型全排列问题。

解：

3、把3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子只能放一个，有几种不同的放法？

解： 或

评述：本题是球少盒子多（元素少，位置多），可以理解为从5个不同盒子中先取出3个盒子然后将3个小球一对一的放入每个盒子即为全排列

模型：把m个不同的元素放入n个不同的对象（ ）（每一个对象只能放一个元素）其排列数为 ，其实就是对排列概念的真正理解。

4、把7个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至少放一个，有几种不同的放法？

分析：先把7个小球分成5组，再把5组（5个元素）进行全排列，分组有两类：1、1、1、1、3或1、1、1、2、2各组的组数分别为 ， 因此：N=

评述：本题是球多盒子少（元素多，位置少），且要求每个盒子至少放一个球，因此要先分组（把这些元素分成与位置一样的组）后排列；要注意写出有几类不同的分组，同时分组要注意平均分组和局部平均分组的计算方法。（这里就不展开了）。

5、若5个不同的小球放入编号为1、2、3、4、5的五个盒子，每个盒子放一个，且要求乙球放入的盒子编号要比甲小，丙球放入的盒子编号要比乙球小，有几种不同的放法？

分析：先在5个盒子中选出两个放入另外两个球有 ，剩下的3个盒子中按号从大到小放甲、乙、丙，只有一种方法。因此，N=

评述：本题对3个不同小球限制了条件。看上去有顺序限制，事实上是变成了与顺序无关的组合问题。

6、把红、黄、蓝、白、黑5个小球放入5个不同的盒子中，每个盒子只能放一个：

若要求红黄相邻，有几种不同的放法；

若红、黄不相邻，有几种不同的放法；

红球不在1号盒子，黄球不在5号盒子，有几种不同的放法？

分析：（1）把红黄两个球看作一个整体与另外3个小球进行全排列有 ，又红黄两个小球可以进行全排列 ，故N=

（2）因为另外3个小球能制造4个空档，所以先3个小球的全排列有 ，而红、黄两球的排法有 ，故N=

（3）本题可用间接法

评述：（1）（2）两题是常见的相邻与不相邻问题，分别采用捆绑法和插空法，学生应该比较熟悉。而（3）是常见的对元素（或位置）进行限制的问题。分别对两个元素限制不能排在某两个位置上的排列模型为： 或

7、3个相同的小球放入到5个不同的盒子，每个盒子只能放一个，有几种不同的放法？

分析：先从5个盒子中任取3个盒子有 种，由于放入的是相同的元素，故是无序问题，所以N= 。

评述：本题突出了球相同，说的是把相同的元素放入到不同的位置，是组合问题，是对组合概念的具体化，不过其特点是球少盒子多。（元素少，位置多）

8、把7个相同的小球放入5个不同的盒子，要求每个盒子至少放一个，有几种不同的放法？

分析：法一：先把7个小球分成5组有以下几类：1、1、1、1、3或1、1、1、2、2，∵元素是相同的，故第一种有 （或 ），第二种有 （或 ）∴N= + =15

法二：相同元素分配用挡板法，故有 =15种

评述：本题是相同小球m个放入n个不同的盒子（m>n），每个盒子中至少一个元素，用挡板法比较简练，类似的有名额分配问题。

引申：若把12个相同的小球放入5个不同的盒子，要求每个盒子至少放2个，有几种不同的放法？

分析：先在每个盒子上先放上1个小球，再将剩下的7个小球用挡板法分别放入到5个盒子中，有 =15种

评述：本题是先为利用挡板法创造条件，因为使用挡板法的前提一般是保证“至少一个”，且“各元素是相同的”，要注意与不同元素的分组问题的区别。

用建模思想统领“解决问题”教学 篇4

一、理解四则运算意义, 构建解决问题的基本模型

四则运算的意义在解决问题中的作用是举足轻重的, 具有战略意义的, 是解决问题最为基本的模型。两个数量的匹配如“单价”与“数量”、“用去的”与“剩下的”等都是在理解运算意义的基础上通过加、减、乘、除运算完成的, 建立运算模型是解决问题的战略举措。学生在解决问题时从运算意义出发进行思考, 将情境中的问题与运算意义相联系, 经历思考与创造的过程, 淡化了解题类型教学。

苏教版新教材在解决问题内容和知识基础的编排上体现了循序渐进的原则。1～2年级, 着重用四则计算解决各类用一步计算解决的问题和简单的用两步计算解决的问题, 要求依据量的关联性学会提出问题和解决问题, 立足意义理解, 根据意义确定算法。3～5年级重点解决两步计算的连乘 (除) 、乘加 (减) 及用三步计算解决的问题, 并在此基础上学习列方程解决问题。这一阶段主要是运算意义之间的连接和叠加。到了六年级, 主要根据分数乘法的意义用分数 (百分数) 乘、除法解决问题, 包括一步计算解决的问题、各类百分率问题、两步计算解决的问题以及用比和比例的知识解决问题等。用两步、三步计算解决的问题是由简单问题生长起来的, 在解决问题时也是基本的四则运算模型之间有意义的不断重构。因此要十分重视四则运算的意义建构, 为提高解决问题能力奠定坚实的基础。

在小学阶段, 四则运算的模型是很具体的。加法的模型是合并, 减法是从总数中去掉一部分求另一部分, 乘法是几个相同数的合并, 除法是把总数分成相同的数。这些模型要结合具体情境, 逐步体会并抽象出来。如加法模型教材采用的策略是结合情境图引入, 然后通过静态的“合并”情形如“3个男生和2个女生在浇花, 浇花的一共有多少人”、动态的“移入”情形如“3个人在浇花, 又来了2个人, 现在有多少人?”以及“比较”情形如“红花有5朵, 黄花比红花多3朵, 黄花有几朵?”等对加法的外延加以拓展, 形成对于加法总体的概括性表象——合并。除法则先建立平均分的概念, 然后分别通过包含除、等分除的直观操作, 与除法建立联系, 形成“等分”与“包含”的模型。由日常生活中常见的问题引出新的运算, 再用新的运算解决简单的实际问题, 问题解决与算法的得出融为一体, 有利于学生体会计算在解决问题中的价值, 增强数学运算的应用意识。

二、探寻信息的关联性, 构建解决问题的关系模型

分析数量关系是从“数学问题”到“用数学方法解决问题”的“桥梁”。新课程中应用问题的教学改革, 关注的不是要不要数量关系问题, 而是获得数量关系的过程。新教材中解决问题编写的跳跃性、分散性, 导致教学从“生活情境”直接走向“应用”, 忽视或弱化了“数量关系”这个重要的数学建模环节。“数量关系”本身就是一种典型、简约、形象的数学模型, 老师要引导学生经历从具体问题情境中抽象出数量关系的过程, 使学生在直观的基础上理解和把握具体问题情境中的数量关系, 并逐步内化, 从而有效“建模”。

例如, 在教学苏教版四年级 (上) “有小括号的混合运算”时, 我是这样引导学生构建数量关系模型的:

用50元钱买一个书包后, 还可以买几本笔记本?

(1) 图中告诉我们哪些数学信息?要解决什么问题?

(2) 要求剩下的钱可以买几本笔记本, 你准备怎么办?

(让学生提出模型假设:剩下的钱÷每本笔记本的钱=还可以买的本数)

(3) 哪个信息还没有直接告诉我们?怎样解决?

(利用数学模型找出中间问题, 进而建立关系:原来的钱-买一个书包的钱=剩下的钱)

(4) 让学生独立列式计算, 并尝试列出综合算式。

(利用模型对问题求解)

(5) 选取综合算式典型的错例50-20÷5进行讨论交流。

(让学生用前面提出的模型假设来验证运算顺序是否正确)

(6) 引出小括号, 体验小括号的作用。

(让学生根据数学模型作出解释:要先算剩下的钱50-20, 就要改变运算顺序, 添上小括号)

有时, 在解决问题的过程中为了能够帮助学生理解信息中隐含的数量关系, 可以运用数学化的手段 (如画图、列表、转化等) , 分析、梳理信息之间的数量关系, 用数学语言构建基本模型, 进而解决问题。如“希望小学五、六年级共有学生140人。从五年级抽出, 从六年级抽出参加合唱活动, 结果发现五、六年级抽出的学生一样多。五、六年级原来各有多少学生?”该题中的数量关系不能直接看出来, 如果将题中的信息用图表示出来 (如下图) , 数量关系就会一目了然:五、六年级学生人数的比是3∶4, 或五年级人数相当于六年级的。

三、引导分析与综合, 构建解决问题的思维模型

“分析”与“综合”是解决问题过程中两种最为基本的、常用的、重要的思维方法。综合思维是从问题情境中的数学信息出发, 分析它们之间的关系, 思考可能得出的结果;而分析思维则是从问题出发, 思考解决该问题所需的信息, 从而有目标地从问题情境中寻找相关性的数学信息。这两种思维模型都是对事物之间本质联系的把握, 为学生指明了思考问题的方向, 使解决问题有了基本的思路。

如苏教版三年级 (下) 解决问题 (如图) , 我采用综合、分析两种思路进行教学。

师:从图上你能得到哪些数学信息?

生:一个乒乓球两元钱。 (1)

生:每袋有5个球。 (2)

生:一共有6袋。 (3)

师:根据这三个条件, 你能提出用一步计算解决的问题吗?

生: (略)

(引导学生将相关联的两种量进行有意义连接, 从已知信息入手寻找问题解决的思路, 培养了学生综合思维的能力)

师:买6袋乒乓球要用多少元, 你能解决吗?试一试。

学生利用一步计算问题解决的经验和成果, 尝试建模解决用两步计算解决的问题。教师组织学生交流解决的思路——

生:我先算出买一袋乒乓球的钱5×2=10元, 再算出买6袋乒乓球的钱10×6=60元。

生:我先算出6袋一共有多少个乒乓球, 5×6=30个, 再算出30个乒乓球要用多少钱, 即30×2=60元。

师:解决这个问题时, 我们可以从已知信息出发, 根据数量之间的关系, 一步一步地解决。根据 (1) 和 (2) 这两个信息求出买一袋乒乓球的钱, 再根据 (3) 求出买6袋乒乓球要用的钱。也可以根据 (2) 和 (3) 求出6袋一共有多少个乒乓球, 再根据 (1) 求出买6袋乒乓球要用多少钱。

学生总体上是按照综合法的思路解决的, 于是我进行了如下跟进:

学生筛选出有用的数学信息后, 追问:

(1) 求苹果树有多少棵, 需要知道哪种树的棵数? (梨树) 你是怎么想的? (引导学生建立解决问题的关系模型:梨树棵数×2=苹果树的棵数)

(2) 梨树的棵数知道吗? (未知) , 用什么方法可以求出梨树的棵数? (桃树的棵数×3=梨树的棵数)

(3) 桃树的棵数知道吗? (已知)

……

问题建模 篇5

首先请阅读以下材料：

楼继伟：简单提高个税起征点不公平

十二届全国人大四次会议新闻中心举行记者会，邀请财政部部长楼继伟就“财政工作和财税改革”的相关问题回答中外记者提问（右图）。对于备受关注的个税起征点是否提高问题，楼继伟回应表示，简单提高个税起征点并不公平，综合与分类相结合的个人所得税法方案已经提交国务院，今年将把草案提交全国人大审议。目前已形成了一个改革方案：

有记者问，这几年房价物价一直在上涨，但是个税起征点从2011年上调之后就没有发生变化，个税改革方案是否有具体时间表？对此，楼继伟表示，“要不要再提高起征点？简单地提高起征点是不公平的”。

楼继伟说，一个人的工资5000块钱可以日子过得不错，但如果还要养孩子，甚至还要有需要赡养的老人，就非常拮据，所以统一减除标准本身就不公平，在工薪所得项下持续提高减除标准就不是一个方向。

楼继伟解释说，三中全会提出“逐步建立综合与分类相结合的个人所得税制”，这个事情很复杂，目前已形成了一个改革方案。做法是要分步到位，要把个人所得收入11项综合在一起，然后要做分类扣除。比如说个人职业发展、再教育的扣除，比如说基本生活这套住宅的按揭贷款利息要扣除，比如说抚养一个孩子，处于什么样的阶段，是义务教育阶段，还是高中或大学阶段，要有区分。

楼继伟说，现在放开“二孩”了，大城市和小城市的标准也不太一样。税法也不能说大城市就多点，小城市就少点，要有统一标准。还有赡养老人，同样比较复杂，需要健全的个人收入和财产信息系统。楼继伟表示，税改方案已经提交国务院了，今年将把个人所得税法草案提交全国人大去审议，然后再根据条件分步实施，随着信息系统、征管条件和大家习惯的建立，逐渐完善。

不能提高个税起征点？学者王广谦又提出了一个好方法

凤凰财经讯两会期间，财政部部长楼继伟明确提出简单提高起征点不公平的论断之后，有学者又提出新建议了。

全国政协委员、中央财经大学校长王广谦在接受京华时报采访时表示，如果不提高工薪所得减除的费用标准，也可以考虑将工资、薪金所得超额累进税率的前两档税率进行下调，例如第一档税率就可从现行的3%降至约2%等。

王广谦表示，这种提高工薪所得减除费用标准，或者将个人所得税的低档税率进行下调的方式，可以惠及那些相对低收入的群体，而且也能使相关群体的感受比较明显。他认为这种改革空间应该是有的。

7日，楼继伟在“财政工作和财税改革”答记者问时表示，目前财政部正逐步建立综合与分类相结合的个人所得税制，但涉及到11项所得项目扣除，非常复杂，需要健全的个人收入和财产的信息系统，需要相应地修改相关法律。

王广谦认为，对于个人所得税的11类所得项目，可以尽量将所得项目进行归并。他建议，可以考虑将这11类所得项目，按照“劳动性收入”、“财产性收入”和“特殊性收入”的原则分为三大类。

王广谦表示，在进行综合与分类相结合的个人所得税制改革后，如果所得项目分类过多，则无论是从纳税人自行申报，还是从税务部门自身执行时，都会产生较大的不便，不利于实际工作中进行操作。

多发一块钱个税多几千？

——————“1元税差”确实存在

最近，网上疯传着一条消息，“年终奖多发一块钱，个税就要多交好几千！”一年即将结束，年终奖自然成为大家十分关心的话题。但是，年终奖果真有计税“盲点”吗？

担心：

近日，一段文字在微信圈、微博上流传甚广：《传说中的年终奖1元钱，注意年终奖盲点！》。文中说，发18001元比18000元多纳税1155.1元；发54001元比54000元多纳税4950.2元；发108001元比108000元多纳税4950.25元；发420001元比420000元多纳税19250.3元；发660001元比660000元多纳税30250.35元；发960001元比960000元多纳税88000.45元。

记者了解到，年底这段时间，年终奖如何缴纳个税是税务部门被问及较多的问题。“单位的年终奖还没发下来，去年是2万元不到。不过年终奖多了1元钱，就要多扣几千元的个税，这有些说不过去啊。”在一家高新技术企业就职的刘先生表示，也不知道网上说得是不是真的。

“奖金虽然发得多，实际到手的钱少这种情况在现实生活中很有可能会出现。”税务部门的业内人士指出，近年来，个人所得税的征收方法与以往相比发生了一些变化，比如2011年开始起征点调整为3500块钱，税率也由九档变为七档，总体来说其实还是想让工薪一族可以少交点税。

不过，个税征收方法多年来几经调整，都没能解决一直存在的“1元税差”的问题。可以说，年终奖个税计税调整的目的是减轻工薪阶层的纳税负担，但计税过程中达到一定高的标准时，依然会在税率累进临界点出现“1元税差”的矛盾。当然了，一般的职工达不到这个临界点不受影响，主要是针对部分高收入者。

记者了解到，无论是发工资计算个税，还是发年终奖计算个税，都存在这种情况。业内人士指出，这都是源于“超额累进税率”税种的计税模式。

假设一位市民2014年底能拿到18000元的年终奖，由于采用的是3%税率，那么其应纳的税为540元，所得17460元。若多拿1元年终奖的话，计税时要提档采用10%的税率，其应纳的税为1695.1元，所得是16305.9元。

“五险一金”的缴费调整

在2016年3月16日的记者会上，李克强总理在回答记者有关“五险一金”的提问时表示，这些缴费确有调整空间，应该让企业减轻负担，让职工多拿一点现金。目前，某些缴费与受益之间存在脱钩现象，数千亿元基金结余尚躺在那里睡大觉，没有服务于实体经济运转。从缴费人受益情况的角度看，目前有些社会保险的受益面还比较窄。

请查找相关资料，建立数学模型解决如下问题：

问题1：请根据现行的西安市个人所得纳税方案，为西安市某公司职员制定其每年收入分配方案使其纳税总额最少（假设其年收入为10万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。

问题2：建立合理的评价指标，对现行的个税方案进行评价；针对不同时空个税方案进行对比。

问题3：学者王广谦的建议如果实施，会有什么样的改变？

问题建模 篇6

【关键词】“4F”问题建模 理论基础 教学设计与实施

一、引言

当下的教学研究中，重视用分析的方法对教学过程中的某个环节或要素进行研究，而忽视以“问题”为纽带的各个部分之间的联系或关系；或习惯于停留在课堂评价若干方面关系的辩证理解上，很难彰显出基于“问题”的课堂教学的特色及其操作性。“4F”问题建模教学模式集教学策略、教学方法和教学技巧于一体，将“问题”有机地融入课堂的情境之中，并体现于整个教学流程和教学环节之中。它可以拓展学生学习与思维的空间，提升思维品质与探究能力，对英语的程序性语言知识的学习大有裨益。

二、理论基础

“4F”问题建模教学模式的理据主要是思维认知理论。在智力活动中，特别是在思维活动中，智力特点在个体身上的表现称之为“智力品质”。智力品质的层次性体现在灵活性、深刻性、批判性和独创性等方面；体现在学习活动中学生善于发现问题、思考问题、解决问题，运用系统思维方法反思问题，更重要的是要创造性地用智慧方式解决新问题。

“4F”问题建模教学模式力求内容问题化、问题活动化、活动探究化、探究反馈化，围绕问题诊断（Feeling the pulse）、问题探究（Finding out truth）、问题建模（Framing the system）和问题解决（Finishing the task）四个环节开展教学，以培养学生解决问题的智力品质，形成智力活动技能，从而实现深度学习，形成探究性、生成性和发展性的问题研究教学模式。

1. 问题诊断（Feeling the pulse）

“问题诊断”环节是教师通过汇集学生在自主预习并完成“学案”的过程中存在的个性化问题，从中确定新授课中的重点、难点和共性问题的备课过程。在“问题诊断”环节，教师首先让学生依据教材内容开展个性化自主预习，同时依据个人的实际在“预习单”上写出自己的个性问题，并以小组为单位集中上交任课教师处。任课教师结合自身在研读教材过程中确定的具有教学价值的问题，对学生上交的个性问题进行归纳、分类，挑选出具有共性和价值的疑难问题，以此作为设计“教案”的主要内容和依据。

2. 问题探究（Finding out truth）

“问题探究”环节是学生在教师有意创造的问题情境下，通过个体和小组探究形式，按照“兵教兵”和“官教兵”的方式完成学习任务的活动过程。“兵教兵”探究活动主要分为两个阶段：先是组内解决疑难问题阶段，即学生对问题探究过程在组长的组织下进行，已有解决问题方法的小组成员可随时发表观点，其他同伴可以补充完善、争论或辩驳；对于小组内无法解决的问题，小组间可以交换观点，进行讲解，这样借助小组之间的互动有时就可以将问题顺利解决。教师要做的工作是规范和引导，以便于整堂课的问题探究活动科学而有序地进行。

3. 问题建模（Framing the system）

“问题建模”环节是在知识学习和技能训练的基础上，经过学生个体和小组之间碰撞后，学生个体对同类问题形成了一定的思想、观点或方法，并能够借此方法分析和解决新问题、完成新任务的活动过程。“问题建模”可以在探究教学活动过程中或之后进行，教师应该通过让学生进行问题建模，使学生逐步由知识与技能的提高转化为智力与思维的发展。

4. 问题解决（Finishing the task）

“问题解决”环节关键在于任务问题和评价活动的组织和设计，好的问题可以发挥“以点带面”的效果。因此，问题的设计要特别注重题旨的基础性、层次性、综合性、延展性和应用性。为达到上述要求，任务型问题设计时应突出“精、准、实”：“精”即题量不在多，在于问题本身的内涵和外延具有一定的张力；“准”即题目要契合所学内容，为突出重点、突破难点服务；“实”即问题选择的视角是基于学生的现实生活的，不能脱离实际，人为地编造“怪题”。

三、模式的设计与实施

现以译林版《牛津高中英语》模块一第一单元Grammar and Usage板块“定语从句”的语法专题为例，展示“4F”问题建模教学模式在课堂教学中的实施案例。定语从句是整个高中阶段的重点语法项目，无论是在口语或是书面语中，该句型在英语学习中的复现率都是最高的。

（一）问题诊断，了解学情

要想取得较好的学习效果，就必须对学情有比较充分的了解。教师通过设计科学的“学案”，通过全部或抽取部分“学案”进行批阅，了解学生“学案”完成情况，再针对学生预习中暴露出的薄弱环节设计教案，增强教案的针对性和实效性。学案批阅后，教师还要认真研究、制定教案，特别是解决学生在“学案”中暴露出的个性和共性问题，才能保障课上的学习活动向深度发展。

笔者在学案中呈现了蕴含丰富语法现象的文本材料及相应的导学问题，即学生课前的学案。

The Beauty or the Tiger？（节选）

（故事背景：《美女还是老虎？》是美国小说家斯托克顿（Frank Richard Stocktom，1834-1902）最为经典的小说之一，发表后，反响极大，读者沉浸于扣人心弦的情节中，迫切希望了解故事的结局。）

Long time ago，there was a king who ran a small kingdom. He ruled his kingdom in a strange way which surprised people. For one thing， the tiger that were kept in the zoo were frequently used in the court. In this kingdom， anyone who was accused of some crime would be taken to an arena.

The man was ordered to open either of the two stone doors. Behind one door was a hungry tiger that the guards had put there. The tiger would immediately jump upon the poor man whom the guards had brought to the arena.

一、思考题（软性作业）

1.找出文章中的定语从句。（请用下划线标出）

2.给定语从句下定义。以上面发现的句子为例，谈谈定语从句的相关特点。

3.引导定语从句的关系代词有哪些？怎样使用？

4.引导定语从句的关系副词有哪些？怎样使用？

二、练习题（硬性作业）

利用定语从句合并下列分句。

（1）There was a king. The king had a small kingdom.

（2）The king ruled his country in a strange way. The strange way surprised people.

（3）The two began to meet in a garden. No gardeners lived in it.

（二）问题探究，引导思考

在探究活动中，教师应“越来越少传递知识，而越来越多地激励学生思考”，引导学生的思维向合理、辩证和深刻的方向发展。在学生开展形式多样的探究型语法练习的过程中，当学生产生认知冲突时，教师只需在“引导”上下功夫，作为一位提供启发性建议的顾问、一位交换意见的参与者或一位帮助发现矛盾论点的人，而不是对学生的回答作出对或错的判断，成为答案的直接提供者。

针对上述“预习案”的反馈情况，笔者有针对性地设置了一些探究型练习（版面所限，略），增强学生对目标语法的认识。具有梯度的探究问题既代表一种思考方式，又有利于提升学生对目标语法的语言运用技能。笔者还立足语境，设计了找（蕴含目标语法的）句子、造句等探究活动（版面所限，略） ，加深学生对语法结构表意功能的理解。

（三）问题建模，提炼梳理

教师在引导学生对语法规则进行建模的过程中，需要围绕一个总的框架在思路或体系上进行梳理，使枯燥而凌乱的语法规则体系化、形象化。因此，教师应依据不同语法项目自身的性质，而非遵循统一的要求或标准建模，还应依据学生的认知特点，结合有关语法的经典教辅资料，总结并提炼相同专题的不同见解，并通过归类、图示、分解等方法，对特定项目的知识体系进行科学梳理、加工与研究。

语法项目在学习中历来显得复杂、零乱，给学习者带来了不少困难和负担，学生平时的学习“只见树木不见森林”，很难形成一个轮廓分明的印象。为帮助学生从认知的角度理清思路，笔者在各个语法项目学习之后的“问题建模”环节呈现了一张脉络图（见下图）。

学生只需按照逻辑顺序按此图示结构顺藤摸瓜，该专题的各个部分关系及前后联系便一目了然。

（四）问题解决，形成技能

经历“问题建模”环节之后，学生对特定语法项目的内容和内涵本质有了较为系统和全面的认识，实现了从知识掌握到形成技能的跃迁。“问题解决”环节以提高学生的英语表达能力为目标，应设计既具有智力挑战又要依据表达需要恰当运用目标语法项目中不同变式句型的任务型问题，以引发学生的系统思考，特别是运用所学策略和方法，全面运用所学目标句式，并在同伴中展示和分享任务成果。

Project Work： Writing Competition

Try to introduce your favorite Chinese pop star to a foreign friend in English. Please use as many adjectival clauses modifying a noun as possible. What word would you use as the connector（who，whose，which，etc.）？Is your clause restrictive or non-restrictive？ Then compare your version with your partners. Pay particular attention to how many attributive clauses your partner use.

According to your introduction， we will choose who our favorite pop star is. The author will have a chance to present his or her writing. （120 words or so）

1）对该人物的简单介绍； 2）喜欢该人物的理由（人生目标、发展历程、取得成就）；3）从该人物身上得到的启示。

四、结束语

以上四个环节构成了“4F” 问题建模教学模式的整个学习过程，该教学模式较好地体现了建构主义学习理论、布鲁姆的目标分类理论以及心理学家鲁宾斯坦的问题思维理论，这与当下“建构式生态课堂”倡导的理论依据相吻合。“4F” 问题建模教学模式在教学中突出了学生思维的智力品质的培养，不仅使学习的效率提高了，而且使学生思维的智力品质也加快发展；“4F” 问题建模教学模式还提供了一种教学思路，有利于克服教学中的盲目、无序等现象。

当然，在组织教学时，本模式并不是一成不变的，要根据教学内容和学生的实际加以调整，灵活应用，以逐步培养学生成为独立自主的学习者。

问题教学是传统的，也是现代的。实施“4F” 问题建模教学模式，关键是要正确认识教学中的问题，有效利用问题提炼的策略开展深化研究，并在传承中不断创新。

【参考文献】

[1]皮连生.智育心理学[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]叶廷武.思维课堂：意蕴与实践 [J].教育研究，2012（07）.

[3]有宝华.基础教育课程改革教学研究成果的分析与思考[J].人民教育，2011（05）.

VRP问题的建模及算法研究 篇7

关键词：车辆路径,数学模型,多目标优化

0 引言

近年来, 随着电子商务和社会智能交通的不断发展, 人们生活的方方面面都有物流的支撑, 配送作为物流系统中一项重要的活动, 其作用已经越来越重要, 从运输、仓储、配送等过程中, 将产品或信息传送到指定的顾客位置, 是配送的主要功能和属性。对VRP问题进行研究能够提高物流企业的配送水平, 对公司而言显得尤其突出和重要。

1 车辆路径问题

1959年Dantzig提出了车辆路径问题 (VRP) [1]。车辆路径问题 (VRP) 问题中的旅行商问题 (TSP) 被学者Gaery[2]在其论文中证明旅行商问题是一个NP难题, 故VRP问题也是一个NP难题。NP难题不光在理论研究上有很大意义, 在现实生活中的意义也十分显著, 在车辆路径优化问题上就得到印证。车辆路径问题主要是指在某一区域内存在需要货物的客户要从配送中心得到货物补充, 客户的货物由配送中心统一配送, 由车队进行配送负责货物, 通过合理的安排车辆路径线路, 以保证在一定的约束条件下, 做到诸如成本小, 时间耗费少和路程短等目的完整路线规划问题, 见图1所示。

车辆进行配送过程中, 是以车辆的载重为计算衡量, 其成本计算为载重量乘以路线距离。常见的优化目标就是总路线长度的最短, 节约物流公司和客户的时间, 节省大量成本, 尽可能地降低车辆成本是保证物流公司提高运营效率, 尽量地使总成本最低, 以保证运营的正常运作。

2 车辆路径问题的算法

当客户量少的时候, 我们可以选取一些精确算法进行求解。精确算法是指最优解可以通过推理和数学计算得到答案的一种求解算法[3]。当客户数量的庞大, 物流配送网络也就越大, 我们需要选择人工智能算法来解决此类问题。以下为几个比较常见的人工智能算法[4]。

(1) Clarke-Wright算法、

该算法的核心思想是:依次将路线中的两个闭合线路整合成一个线路, 合并结果是大幅度减少了线路的总运输距离, 最后当满足车辆载重情况后, 再进行下一辆车的类似的优化。但到的解往往不是最优解, 需要与其他算法结合使用。

(2) Sweep算法。

该算法的核心思想是:首先要计算出需要遍历客户点的极坐标, 随后对极坐标的大小进行排序。在满足可行约束条件下, 把不同的角度大小和子路经归并在一起, 再通过VRP的优化算法对得到的子路径进行处理优化。

(3) 遗传算法

该算法的核心思想是:从需要优化的一组可行解中开始, 照达尔文进化论的优胜劣汰原则, 对选择出的一组可行解进行进化以便产生越来越好的一个解。通过不断进化, 得到的解更可以接近于最优解分布。

3 车辆路径问题建模

针对车辆路径优化目标, 本文主要从保证多个配送中心 (DC) 服务多个客户 (DS) 时, 确定最小车辆数目m, 并确定最短路径长度, 以便于满足总的配送成本最低。目标函数如下:

其中, c表示客户点之间距离运输成本;Dij表示的是从客户点i到客户点j的距离;xij是0-1变量, 含义为, 当车辆从i到j时, xij=1。否则, xij=0;下标集K=≠1, 2, …, k≠为第k个DC, I=≠1, 2, …, i≠和J=≠1, 2, …, j≠分别为第i和j个DS, 而且R=I+J。约束条件如下:

wij表示访问客户之前载重, dj是指客户点j的货物量;

以上的数学建模的各个含义为:约束 (2) 表示运行车辆数目不能大于车辆数目的总和;约束 (3) 表示访问配送中心的车是同一辆;约束 (4) 表示访问客户点的车是同一辆;约束 (5) 表示车辆不可空载;约束 (6) 表示客户得到满足;约束 (7) 表示车辆的最远驾驶距离不能超过规定距离;约束 (8) 表示一个0-1变量。

4 模型的优化算法

本文使用上面介绍的遗传算法进行模型优化。下面我们给出遗传算法的步骤:

(1) 选取初始种群规模:确定合适的种群规模是我们使用遗传算法首要问题。种群规模越大, 反而不容易陷入局部最优解, 其结果是搜索时间会加长。为了确定初始种群规模, 通过穷举法来求取最优解的区间。

(2) 为得到适应度函数, 使用自然编码法。首先运用自然数编码法, 产生初始可行解。

(3) 更新种群。更新种群是从上步可行解中, 选择适应度大, 条件好的个体进行交叉、变异, 产生新的解的过程。第一, 交叉的核心意义在于, 继承父代的优良基因, 来提高个体的适应度。第二, 我们采用随机多次对换的方式, 依据一定的变异概率来决定生成的两个个体是否需要进行变异。

(4) 操作完成之后, 我们将得到的种群进行适应度的排列, 保证了下一次算法进化的实现。

5 结论

本本文是针对车辆路径的问题研究。第一分析了车辆路径问题的定义, 第二针对有关算法进行描述, 最后进行建模和算法优化。近年来随着社会智能交通的兴起, 电子商务不断发展, 中国现代物流业进入了高速发展时期, 要求我们不断对VRP模型和算法要做进一步的研究。

参考文献

[1]祝崇俊, 刘民, 吴澄.供应链中车辆路径问题的研究进展及前景.计算机集成制造系统CIMS[J].2001, 7 (11) :1-6.

[2]姜大立等.车辆路径问题的遗传算法研究[J].系统工程理论与实践, 1999 (6) :40-45.

通信网络调度问题的建模与算法 篇8

1 通信网络调度问题数学建模

通信网络作为计算机间的信息传输, 笔者主要研究如何以最优的方式安排信息的传输, 使传输完所有的信息所用的总通信时间最少, 这个时间被称为完工时间[2]。为了方便研究一般把通信网络转换成赋权网络来研究, 这样研究通信网络的合理调度问题就转换为求赋权网络的最少的最大基数匹配的个数问题。

通过对上述3种情况的深入分析, 总结出其最大基数匹配算法实现。

2 通信网络调度问题的算法

2.1最大基数匹配算法

最大基数匹配算法的实现步骤如下。

步骤1:判断计算机的传输容量C (vi) =1, 则直接执行E=步骤2;若C (vi) ≥1, 则先执行对网络进行完伪顶点变换, 变换后的节点个数V'。

步骤2:赋予传输文件的所需的时间T (ej) , 从传输文件集合E中随机抽取一个文件, 让其传输。

步骤3:再从集合E中寻找与上一步骤抽取文件不互斥的文件, 让其传输。

步骤4:不断重复上一步骤, 直到得到与步骤1所抽取文件不互斥文件的最大匹配, 记为信息集合E1, 信息传输时间为MAX1{T (ej) }。

步骤5:若E1中的MIN{T (ej) }传输完, 则从集合E-E1中随机抽取一个文件, 让其传输。

步骤6:再从集合E-E1中寻找与上一步骤抽取文件不互斥的文件, 让其传输。

步骤7:不断重复上一步骤, 直到得到与步骤5抽取文件不互斥文件的最大匹配, 记为集合E2, 信息传输时间为MAX2{T (ej) }。

步骤8:按照上述过程, 依次得到E1, E2, E3, …, En, 则通信网络传输的最短时间就等于MAX1{T (ej) }+MAX2{T (ej) }+MAXn{T (ej) }[3]。

3 通信网络应用实例与结果分析

该通信网络的3个实例都是规模较小的问题, 对于规模较小的时间表问题使用“穷举方法”求得最优解, 那么就需要对此方法做出证明, 证明其是最优的。

实例1:给出由10个顶点, 9条边组成的通信网络实例, 见图1。

对于实例1, 最短完工时间3 min, 在第1 min内传输4个文件, 第2 min传输3个文件, 第3 min传输2个文件。这个答案的证明可以用最大基数匹配算法和边色数的重要定理:二分图的边色数等于顶点的最大次。而实例1中所有顶点的最大次是3。这就构成了图的一个“正常的三边染色” (即相邻的边得染色不同) , 证明了计算结果的最优性[4]。

实例2:选择10个节点, 9条边作为通信网络的实例, 其模型的结构图和实例1一样, 只是传输文件的时间不同。

对于实例2, 最短完工时间为9 min, 考虑子网络 (V3, V4, V5, V6;e3, e4, e5) 见图2。其中结点V4称为“瓶颈结点”, 则文件e4, e5, e6不能同时传输, 由此可见实例2最短完工时间是3+2+4=9 min。

实例3:由8个顶点, 11条边组成的通信网络实例见图3。

计算机的编号为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8。计算机的容量为:1, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 1。由于在这种情况下计算机的容量不为1, 这就引进了伪节点的概念, 可以使原有的容量不为1的计算机转换为容量为1, 就可以使用一般图的最大基数匹配算法来实现。根据计算机的容量表对实例3给出的通信网络图进行等价转换见图4。

对于实例3:最短完工时间是9 min, 考虑子网络 (V1, V2, V3, V4, V5;e1, e2, e3, e9) 见图5。其中结点V3为“瓶颈结点”, 文件的传输时间为T (e1) =2, T (e2) =1, T (e3) =3, T (e9) =3, 而文件e1, e2, e3, e9不可以同时传送, 由此可见实例的最短完工时间是2+1+3+3=9 min。

4 结束语

笔者所研究的最大技术匹配算法在一定情况下是最优的。但是通过对实例中3种情况的分析可以发现, 影响最优完工时间的主要因素是计算机的通信容量。显然增大一些计算机容量有可能缩短完工时间, 如增大那些传输量很大的计算机容量, 对完工时间的有明显影响。比如实例2中的V4和实例3中的V3, 这些被称为瓶颈的结点, 如果增大它们的容量, 就会大大缩短整个网络的完工时间。

另外, 笔者所论述的信息都是在理想的状态下完成传输的, 但实际情况中影响信息传输的因素还很多。比如, 网络中所有的文件再开始时都已准备好, 随时可以传输, 但实际上文件有可能没有准备就绪, 其次文件传输是相互无关的, 实际中有时文件是有相关顺序的, 或者文件的优先权问题, 笔者没有涉及, 最后如果有紧急情况, 一些被传输的文件就会被中断, 这就涉及文件的抢占等。

摘要：阐述了通信网络调度问题数学建模, 探讨了通信网络调度问题, 进行了通信网络应用实例与结果分析, 研究在一个网络中如何安排一些文件的传输, 使得完成全部文件传输的工作时间为最短。

关键词：传输时间,计算机容量,时间表问题,完工时间,最大基数匹配算法

参考文献

[1]时凌, 陶勇.有序流水作业时间表问题是NP-困难[J].湖北民族学院学报:自然科学版, 2000 (10) :34-35.

[2]刘念, 关守平.网络控制系统调度问题的研究与进展[J].机械设计与制造, 2009 (9) :45-46.

[3]赵红梅.算法设计与分析综述[J].科技信息, 2010 (23-25) .

问题建模 篇9

循环赛事在各项体育赛事中非常常见。循环赛, 是每个队都能和其他队比赛一次或两次, 最后按成绩计算名次。编排竞赛日程表, 首先要贯彻机会均等、公平竞争的原则, 当然也要适当地照顾到比赛 (观众) 的需要, 达到各队大体上的平衡。目前有很多种固定的方法和公式来安排比赛, 但是如果问题的约束条件较复杂, 不能使用已知的时刻表, 那么赛程的计算安排就比较麻烦了。Nemhauser 和Trick首先为大西洋海岸联盟 (ACC) 篮球赛求解了赛程安排, 其中需要满足球队, 球迷和媒体的条件。他们所运用的整数规划和详尽枚举方法得到了ACC的认可, 但是求解时间是24小时求解效率太低, Martin Henz基于有限域约束规划也对该问题作了求解, 该方法极大地改善了求解复杂约束的赛程安排问题, 使得集成的交互式软件解决方案可行。本文基于混合集合规划思想, 运用自然约束语言根据约束条件建立约束规划模型, 借助于POEM软件对ACC 篮球赛问题进行求解, 意在进一步利用软件在计算机上求解, 以提高求解效率。

2 混合集合规划及自然约束语言

混合集合规划 (MSP) 源于逻辑规划 (Logic Programming) 和约束规划 (Constraint Programming) , 是以一阶逻辑与集合推理 (Halmos, 1960) 为算法内核的逻辑求解系统;MSP是在实数、整数、布尔值、索引及集合类型的混合域上的全局推理, 将简化的一阶逻辑、集合推理、数值约束及运筹学算法集成与一个语言系统, 用于处理约束满足问题。这里的集合规划概念并非指在问题求解中对集合标注 (Set Notation) 、集合变量 (Set variable) 及集合约束 (Set Constraint) 的简单使用, 而是系统地将集合推理与运筹学算法相结合, 以集合变量为主进行问题建模, 以基于集合推理的算法为主求解问题。

在实际运用中, 许多问题难以用线性模型与数值型 (实数, 整数, 0-1) 变量表达;混合集合规划旨在实现一种超越线性限制的、替代 (基于线性松弛算法的) 线性解算器的、更通用的算法系统来求解约束满足问题。混合集合规划通过约束切割和搜索策略, 实现了集合变量从模糊到确定的过程, 是一种全新的建模和求解的方法。

本文采用自然约束语言 (Natural Constraint Language, NCL) 进行建模。NCL是一个联合求解系统, 其求解框架的设计考虑到求解系统的构成要素:建模、解算及规范求解, 其思想是将语法分析器、解算器、规则三项技术集成与一体。NCL高度整合人工智能、运筹学及逻辑规划与一体, 成功地将运筹学算法封装于简洁的逻辑界面下。总之, NCL是一种采用智能语法的, 用于求解约束满足问题的描述型语言。NCL采用混合集合规划对问题进行求解。目前, 已经应用于生产排程、选址优化及路径优化领域。

3 ACC篮球比赛赛程安排的MSP模型

3.1 问题描述

该问题选自CSPLib (www.csplib.org) , 是一个大西洋海岸联盟篮球赛程[Nemhauser & Trick, 1998]安排问题, 要求安排9支球队18天的赛程。该问题要求确定9支球队在双循环赛制下并符合附加的九组约束的赛程。在一个双循环里, 每支球队分别进行主客场比赛。

3.2 主要常量

(1) 球队相关常量:

九支球队TEAM=[1, nbTeam], team_{i}:第i支球队, nameTeam_{i}:第i支球队的名字, 球队名nameTeam_{i}依次为“Clem” “Duke” “FSU”“GT” “UMD” “UNC” “NCST” “UVA” “Wake”。第i支球队的对手名字:nameTeam_{emulantTeam_{i, j}}。

(2) 主客场相关常量:

home_{i, j}:第i支球队在第j天主场作战, away_{i, j}:第i支球队在第j天客场作战, bye_{i, j}:第i支球队在第j天轮空不比赛。

(3) 比赛日相关常量:

Weekday:日常比赛日, 奇数比赛日。Weekend:周末比赛日, 偶数比赛日。

(4) 镜像日相关常量:

match1, match2。m={ (1, 8) , (2, 9) , (3, 12) , (4, 13) , (5, 14) , (6, 15) , (7, 16) , (10, 17) , (11, 18) }

3.3 模型主要约束

(1) 镜像约束:比赛日进行两两配对 (如r1和r2) , 这样每支队伍将会在r1和r2这两天和相同的队伍比赛。某球队镜前打主场, 则该球队在镜后打客场。

(2) 最后两天的约束:任何一个队伍不能在最后比赛的两天 (17, 18) 都是客场比赛。

(3) 主场/客场/轮空约束:任何一个队伍不能连续多于两次客场比赛;任何一个队伍不能连续多于两次主场比赛;任何一个队伍不能连续多于三次客场或轮空比赛;任何一个队伍不能连续多于四次主场或轮空比赛。

(4) 偶数比赛日:在偶数天比赛, 每支队伍必须满足四主四客一轮空。

(5) 在前五个偶数比赛日里, 每支队伍至少有两次主场或者轮空。

(6) 对抗赛约束:九支球队编号为①Clem, ②Duke, ③FSU, ④GT, ⑤ UMD, ⑥UNC, ⑦NCSt, ⑧UVA, ⑨Wake且各自的固定对手为①-④, ②-⑥, ⑤-⑧, ⑦-⑨, ③ (FSU没有固定的对手) 。在比赛的最后一天 (18号) , 除去FSU外每支队伍跟各自的固定对手比赛, 否则其与FSU比赛或者轮空。

(7) 约束比赛约束:在11—18号, Wake-UNC, Wake-Duke, GT-UNC, GT-Duke必须至少都出现一次。

(8) 对手序列约束:任何一个队伍不能连续两天与UNC和Duke进行客场比赛;任何一个队伍不能连续三天与UNC、Duke和Wake进行比赛 (不论主客) 。

(9) 其他约束:UNC队和它的对抗队Duke在最后一天和第11天比赛。UNC队和Clem队在第二天比赛。Duke队在第16天轮空。Wake队在第17天没有主场比赛。Wake队在第1天有一场告别赛。Clem, Duke和Wake在最后一天不打客场比赛。Clem, FSU, GT和Wake队在第一天不打客场比赛。FSU和NCSt最后一天都不轮空。UNC在第1天不轮空。

3.4 求解关键

每天比赛的球队及主客场安排, 如果第j天第i 支球队打主场, 则输出:nameTeam_{i}--nameTeam_{emulantTeam_{i, j}}。

4 模型求解

本文借助北京营智优化科技有限公司的POEM软件, 用NCL语言对基于混合集合规划思想建立的上述约束模型进行求解, 求解策略简单明了。如下:

得到179个解。限于篇幅本文仅罗列其中的一个解如下:

5 结束语

本文利用混合集合规划 (MSP) 算法框架, 对球赛安排问题进行建模和求解。针对球赛安排的约束条件, 文章建立约束规划模型, 采用简洁高效的求解策略, 对ACC篮球比赛安排进行求解, 取得了很好的结果。赛程的安排是一个NP-Hard难题, 但是本文基于混合集合规划思想, 对此问题建立了清晰简洁的约束规划模型, 可见混合集合规划思想的高深之处。

摘要：循环赛的比赛在各种体育赛事中非常常见, 比如篮球赛, 组球赛, 但赛程的安排是一个NP-Hard难题, 此文基于混合集合规划思想, 运用自然约束语言, 根据赛程问题的约束条件建立约束规划模型。通过对大西洋海岸联盟 (ACC) 篮球赛程安排问题的求解证明了此方法的有效性。

关键词：赛程安排,混合集合规划,自然约束语言,约束规划模型

参考文献

[1]J.Nemhauser, G.and M.Trick.1998.Scheduling a Major college Basketball Conference[J].Opns.Res.46 (1) .

[2]J.Martin Henz.Scheduling a Major College Basketball Conference-Revisited[J].Operations research.2001, 49 (1) .

[3]J.Zhou.Introduction to the Constraint Language NCL[J].Journal of Logic Programming, 2000, 45 (1-3) :71-103.

[4]J.Zho.A note on Mixed Set Programming.Proc[J].of the7th International Symposium on Operations Research and Its Applications, 2008, 131-140.

问题建模 篇10

客户需求的响应速度, 提高服务质量, 降低运营成本。本文在综合考虑企业运输成本最小化和客户满意度最大化的基础上, 针对不确定配送时间的随机车辆路径问题, 建立随机机会规划模型。最后通过实例对模型求解, 结果表明该算法能取得更好的优化结果和更快的收敛速度。

物流配送是现代化物流系统的一个重要环节, 它是指按照用户的订货要求, 在配送中心进行配货, 并将配好的货物及时的送交收货人的活动。配送活动中的配送车辆的行驶线路优化确定问题, 是近20多年来国际运筹学界的研究热点之一。国外将物流配送车辆优化调度问题归结为VRP (Vehicle Routing Problem, 即车辆路径问题) 、VSP (Vehicle Scheduling Problem, 即车辆调度问题) 和MTSP (Multiple Traveling Salesman Problem, 即多路径旅行商问题) 。在以往的研究中, 在规划路线之前, 相关的信息和参数都是确定的。因此相应的配送车辆路径的安排也是固定的, 然而在实际的VRP问题中经常会遇到许多不确定性的因素, 如客户需求数量的不确定、车辆运行时间的不确定性, 服务时间的不确定性等等, 这些不确定性因素给决策部门增加了不少困难.已有的关于VRP的文献中, 包含时间窗口约束的文章很多。例如Chaug-Ing Hsu等描述了带时间窗约束易腐食品的VRP问题, 给出模型以及相应的求解方法;Repoussis P P描述了带车辆返回和时间窗约束的VRP模型, 重点给出了基于自适应编程下的几种算法, 并给出算例;Roberto cordone则在文中重点研究了带时间窗约束的启发式算法;而对随机车辆路径问题 (Stochastic Vehicle Routing Rroblem, SVRP) 的车辆的不确定运行时间和客户有时间窗要求的相关的研究文章比较少, 因此本文对随机配送时间和有时间窗约束的车辆路径优化调度问题的研究具有广泛的应用背景和经济价值。

1 问题的提出及模型建立

1.1 问题的提出

在物流配送过程中, 配送车辆的路径规划是很关键的一环, 合理的路径规划能够提高配送效率、节省成本, 提高客户的满意度。一般带时间窗约束的随机配送时间车辆路径优化问题描述为:一个配送中心里有k辆车, 车辆m的固定运载能力为Qm。现向n个客户运送货物, 客户j的需求量为q j (q j小于车辆的固定运载能力) , 客户j的卸货时间窗口为[aj, bj], 问题是求在满足货运需求, 行驶路程最小的配送车辆行驶路线, 每个配送点只被一辆车访问一次。配送车辆到达配送点的时间应尽可能的在时间窗范围内进行。每辆车的行驶路线只有一条, 且一条线路上的货物量总和不超过车辆的固定运作能力。

1.2 模型建立

随机约束规划车辆配送路径规划问题, 假设:

(1) 仅考虑单一的配送中心, 所有的配送车辆从配送中心出发, 并最终回到配送中心;

(2) 配送中心有若干相同容量的车辆, 每辆车只有一条行驶路线, 其间可以为多名顾客服务;

(3) 每条线路上的总运输量不超过车辆的装载能力;

(5) 每个客户点所需货物只能由一辆车供给;

(6) 每个客户点都有指定的服务时间窗口, 配送时间应尽可能地在时间窗口范围内进行;

(7) 配送车辆在不同客户间的行驶时间服从正态分布。

1.2.1参数和变量定义如下:

j=0:代表配送中心;

j=1, 2, …, n:客户数目;

k=1, 2, …, m:配送中心的车辆数;

qj为配送点j的需求量;qj

dij:配送点i和j之间的行驶距离,

Q为车辆的容量, B为车辆最大配送时间;

Ti为配送点i的服务时间, Ti=λqi (λ=0.3) , 对于不同的配送货物取λ不同的值;

ti车辆到达i的时间;

wi车辆提前到达客户i的等待时间;

tijk为车辆k在路段 (i, j) 上的行驶时间, 服从正态分布为平均服务时间, σi j为标准差;

[aj, bj]:配送点j的时间窗, 其中aj和bj分别是客户j时间窗口的起始和结束时间, j=1, 2, …n;

g (x, y) 车辆行驶的总距离

该问题的随机机会约束规划数学模型:

目标函数 (4) 是使车辆配送路径最短。约束 (5) 保证每个客户只由一辆车进行配送服务;约束 (6) 保证车辆从配送中心出发, 最后又回到配送中心;约束 (7) 保证一个客户仅被服务一次;约束 (8) 每辆车到达服务的客户并离开;约束 (9) 每条路线上的需求量之和小于车辆承载量;约束 (10) 为时间窗约束, 车辆k在时间窗口内到达的概率不小于α;约束 (11) 车辆k的配送时间小于最大配送时间B的概率不小于β。约束 (11) 为奇异子回路排除约束。

2 随机配送车辆路径问题的混合智能算法

2.1 编码、初始种群的构造、解码

根据该问题的求解特点, 采用实数编码的方式, 等位基因即为实数的值, 染色体为一个实数向量, 染色体的长度即为实数向量的大小, 这种编码具有精度高, 便于搜索等优点。本文为一个配送中心为N个客户提供服务。每个染色体用一个2行N列的矩阵表示, 矩阵的列序号对应客户的编号, 第一行的数字表示配送车辆的编号, 取值为1, 2, …, m, 即该数字所在列的客户由该数字表示的车辆配送, 第二行的数字表示客户由同一车辆配送的顺序号, 例如M=3, N=14即配送中心的3个车辆为14个顾客配送货物, 车辆编号分别为1、2、3。一个染色体的表示形式如图1所示:

在矩阵中的第5列对应客户5, 该列的第一行数字表示客户5由车辆3配送, 该列的第二行数字表示为客户5被同一车辆配送的顺序号为2, 那么第5列数字表示为客户5由车辆3安排的配送顺序号为2。在解码当中, 由上述编码方式可以知道车辆的所配送的客户以及客户的配送顺序号, 如上式表示的染色体中, 有第一行可以确定车辆1配送的客户为1、4、9、10, 由第二行知客户1、4、9、10的配送顺序号为4, 、1、2、3从而确定配送客户顺序为4—9—10—1, 同样可以确定车辆2的配送客户顺序为13—14—6—3—2—8—11, 车辆3配送的客户顺序号为7—5—12。在得到各个车辆的配送路径后, 在根据约束条件检验染色体的可行性。

2.2 交叉与变异

两个父代个体之间的交叉操作如图2所示进行, 依次遍历父代的每一列, 如果两个父代对应列是不相同的, 则以一定的概率交换两列, 如父代个体1和2, 除了第1、4、7、9、和13列相同不交换之外, 其余各列按交叉概率交换, 假设第3列与第8列发生交换。

两个父代交叉产生两个子代, 交叉后代中同一个车辆所配送的客户顺序号会出现重复、间断的现象, 采用修复策略将非法个体变为合法个体。该修复策略是将同一车辆所配送的客户按其顺序号排列, 最后将客户顺序号修正为排列后的位置顺序号。

父代个体:

子代个体1:车辆1对应的客户的顺序号从小到大排列为1、2、3、4、4, 其中顺序号4对应的客户为1和3, 现对车辆1配送的客户顺序号进行修复, 针对客户1和3进行随机排列, 其余客户所在位置不变, 重新排列得到的客户顺序号为:4、9、10、1、3和4、9、10、3、1两种排法, 假设随机得到的是后者的排列法, 按客户重新排列后对应的位置顺序号修正客户顺序号, 对于车辆2和3客户顺序号没有出现重复的情况, 直接按对应的位置顺序号修正客户顺序号。得到的后代个体如图3所示。

子代个体:

交叉结束后, 按变异的概率随机的选取进行变异的个体, 在该个体中随机选取属于同一配送车辆的两个客户并将其顺序号进行交换, 从而完成变异。如图4所示, 随机选取的变异染色体, 在该染色体中随机选取属于配送车辆2的客户6和13, 将其顺序号交换, 客户6的配送顺序号由原来的3变为1, 而客户13的顺序号由原来的1变成了3。

2.3 选择

计算每代群体中的个体的适应度, 并按其值由大到小进行排序, 排在最前面的染色体性能最优, 它将直接进人下一代, 并排在第一位。下一代群体的另外pop_slze-1个染色体将通过旋转赌轮的方式, 按一定的选择机制产生。每次旋转都为新的种群选择一个染色体, 这样产生一个新种群。

3 算法流程

Step1初始化种群产生pop-size个染色体, 进化代数G=0。

Step2选择:使用随机模拟检验后代的可行性, 根据目标值, 使用基于序的评价函数计算每个染色体的适应度, 选择个体, G=G+1。

Step3交叉:基于配偶染色体基因位置的交叉算子进行交叉操作。

Step4变异:变换变异算子对随机选择的染色体进行变异。

Step5更新最优解。

Stpe6终止条件判断, 若满足将最好的染色体作为最优解输出, 否则转步骤2。

4 算例分析

某物流公司有一个配送中心和10个客户 (n=10) , 分别记为“0”和“1, 2, …, 10”;配送中心有三辆

配送车辆 (m=3) , 其运载能力为700;客户需求如表1所示。配送中心与客户之间以及客户之间的时间分布 (υij, σij2) (i, j=1, 2, ..., 1 0) 如表2所示。遗传算法的相关参数如表3所示。

利用计算机进行模拟求解, 经模拟500次遗传迭代我们得到最优的配送路径方案:

5 结论

物流配送路线的优化问题本身是一个NP难题, 近几年来有许多的学者进行了很多的研究。但是, 在实际配送路线优化过程中, 由于存在许多的不确定因素, 这就给物流决策者做出合理的决策带来了许多困难。本文在许多学者研究的基础上, 提出了随机机会约束规划的物流配送车辆路线优化的模型, 并给出了相应的求解算法, 计算结果表明, 用基于随机机会约束规划的遗传算法求解本问题具有良好的性能, 利用此方法可以方便有效地求得物流配送车辆路径优化问题的最优解或近似最优解。

参考文献

[1]刘宝锭, 赵瑞清, 王钢.不确定规划及应用[M].北京:清华大学出版社, 2003:79-90

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[3]Roberto Cordone, Roberto Wolfer Calvo.A heuristic for the vehicle routing problem with time windows[J].Journal of Heuristics.2001 (7) :107-129.

[4]谢桂芩.车辆路径问题建模及多目标进化算法[D].广东工业大学, 2012:5-13.

[5]娄山佐, 史忠科.基于交叉熵法解决随机用户和需求车辆路径问题[J].控制与决策, 2007, 22 (1) :7-10.

[6]谢秉磊, 郭耀煌, 郭强.动态车辆路径问题:现状与展望[J].系统工程理论方法应用, 2002, 11 (2) :116-120.

[7]Baker B, A yechew M.A genetic algorithm for the vehicle routing problem[J].Compu-ter&Operation Research, 2003, 30:787-800.

[8]XING Wenxun, XIE Jinxing.Modern optimization method[M].Beijing:Tsinghua University, 2005.

问题建模 篇11

[关键词]数学应用题 问题 建模 应用 探究

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-038

应用题既是小学数学的重要题型，又是培养学生数学综合素质的重要途径。“问题——建模——应用”模式是建立在问题基础之上，通过师生合作与数学模型，对问题进行实际解决的过程活动。这一模式在应用题教学中的应用，不仅能对学生独立思考的能力及逻辑推断能力进行有效培养，而且能最大限度地发展学生解决实际问题的能力。

一、“问题——建模——应用”模式中需要注意的问题

“问题——建模——应用”是一种较为科学的教学模式，在小学数学应用题教学中对其进行充分运用，不仅能有效辅助数学课程教学目标的实现，而且对于学生综合能力的形成能起到很好的推动与促进作用。虽然“问题——建模——应用”教学模式与其他教学方式相比具有一定独特的优势，但如果没有处理好生活与数学之间的关系，结果仍会事倍功半。

1.处理好生活与数学之间的关系

数学和生活比较，有着本质的区别。生活相对来说更为宽松，而数学更多体现的是严谨。如果在教学中的建模不科学，就会对学生学习产生一定的负面影响。生活为数学提供了好的背景及运用环境，但因为小学阶段学生的认识有限，他们无法很好地根据生活中的一些现象学习数学。因此，数学教学中，教师要深入挖掘生活中的数学素材，正确引导并帮助学生去除糟粕，从感性认识升华到理性认识。同时，在教学建模的过程中，教师一定要引导学生用辩证的眼光看待生活与数学之间的关系，让学生明白任何事物都是有其利弊的，只有做到发挥长处，避免短处，把生活中的现象和数学知识进行联系、沟通，才能真正发挥数学知识的作用。

2.处理好知识与能力之间的关系

建模思想蕴含于知识基础教学之上，而不是与数学教学独立分开的。因此，在教学过程中，教师不仅要注意引导学生正确处理好生活与数学之间的关系，而且要把知识基础与智力开发等作为学生能力提升的机会；不仅重视学生智力的开发，而且要培养学生运用知识解决实际问题的能力，更要重视引导学生构建知识的系统性。同时，教师不可忽略知识的来源和教学，还要重视学生观察意识和解决实际问题能力的培养，让学生成为生活中的佼佼者。

3.处理好新知与旧知之间的关系

课堂教学中，教师要先引导学生学会如何找到有用信息，如何从问题中理解本质，找到隐藏问题，从而将实际问题及学过的数学知识相联系，把实际问题转化成数学问题，然后运用学过的数学知识构建数学模型，使学生体会到数学知识的作用和价值，培养学生运用数学思维方法分析实际问题的能力。

二、“问题——建模——应用”模式的具体实施策略及措施

“问题——建模——应用”模式的应用是基于现实问题基础之上，运用数学的相关知识，通过师生的合作交流，侧重提高学生应用能力及解决实际问题能力的一种教学途径。“问题——建模——应用”模式在数学应用题教学中的应用，可从以下三个方面入手。

1.融入生活中的点点滴滴

应用题一直以来都是很多学生的软肋，所以在进行应用题教学时，教师一定要从学生的生活实际出发，为他们提供操作以及观察的机会，让他们有机会可以从生活中学习、运用、理解数学。例如，教学“长方体面积计算”时，教师可结合学生生活中常见到的长方体物体，或以某一物体作为参考，让学生进行观察、测量、计算。又如，教师可以学生游玩的素材为例，提出问题：“大家一起去玩，都想划船，公园里有7艘小船，每艘可坐6人，结果还有18人在岸上等。那么，要如何分配才让每个学生都可以坐船？”……以生活实际中的素材创编问题，不仅可以促进学生的主动思考，而且提高了学生解决生活实际问题的能力，达到学以致用的目的。

2.构建数学建模思想

建立相应的模型是解决问题的重要环节，是数学知识及数学运用间的桥梁，而构建、处理数学模型的过程，是将数学理论知识运用到实际中的过程。在构建模型的过程中，学生得到“创造”数学的机会，并在构建数学知识中理解数学、自然、社会三者间的联系。例如，教学“长度单位换算”时，教师先围绕1千米=1000米、1米=10分米、1分米=10厘米、1米=100厘米、1厘米=10毫米这样的等量关系对学生进行现场快问快答，学生由于各自的认知不同，会出现不同的解决方式与途径。然后教师可以引导学生建立相应的模型，尊重学生的思维成果，提高学生解决问题的能力。

3.灵活运用拓展变式

在解题思想形成后，要让学生运用初步所获得的思想解决问题，特别是解决和生活实际密切相关的问题。在这个过程中，教师一定要不断去引导学生对解题思想的应用过程进行反思，加深他们对解决问题中要素的理解，以巩固形成的解题思想。在学生解决问题时，教师要注意变式与拓展，并进行必要的指导，避免学生形成模式化思维。同时，教师还要让学生在小结和反思过程中体会形成数学思想的价值，使学生加深对数学思想的理解。如有这样一题：“将水泥、黄沙、小石子根据2∶3∶5的比例配置一种混凝土，如果这三种材料都有18t，那么当黄沙用完后，水泥还剩多少？小石子又增加了多少？”教学时，教师先问学生是否理解题目的意思，结果很多学生并不知道怎么理解，甚至有些学生在理解过程中出现了偏差。这时教师要注意对问题进行拓展、变式，让学生明白三种材料都是18t，黄沙所用的份额比水泥要多，因此会出现黄沙全部用完而水泥不够的情况。在这样的基础上对题目进行深入拓展、理解，能让学生明白题目中数量之间的关系，利于学生更好地解决问题。

总之，在应用题教学中，教师要不断引导学生正确理解题意，特别是对于解题思想进行回顾性的反思，能使学生加深对解决问题中要素的理解，形成基本的解题思想，在实际运用时注意拓展、变化，完成知识与能力的迁移和提升。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 邢艳春，段君丽.小学数学应用题“问题——建模——应用”教学模式[J].长春教育学院学报，2011（7）：115-116.

[2] 孙淑敏.基于自主探究模式的小学数学应用题教学策略研究[D].新乡：河南师范大学，2012.

问题建模 篇12

21世纪是人才的天下, 高等院校必须以培养素质高、应用能力和实践能力强、富有创新精神和时代特色的复合型人才为己任。[1]独立学院的目标是培育有实践技能和动手能力, 能较快地适应岗位的要求, 解决实际问题的应用型人才。那么, 如何达到培养应用型人才的目标呢?开展数学建模活动是一个重要的途径, 因为数学建模能够将不同学科知识串联起来;数学建模课程的学习, 能够实实在在地体验数学与日常生活、生产和科学研究的关系是多么的密切, 激发学习数学的兴趣;数学建模课程学习能培养独立思维想象能力、创新意识、拼搏精神和应变能力;数学建模课程学习过程中充满挑战性和创造性, 启发刻苦钻研和探索创新的精神, 能培养综合运用各种知识和工具解决实际问题的能力。这样“尖子”人才在学习过程中才能够脱颖而出。

2.数学建模竞赛人员选拔和培训的内容与方法

我院从2008年开始参加全国大学生数学建模竞赛, 在这项赛事中取得了丰硕的成果, 获得省三等奖2项。

2.1 人员选拔。

考虑到学院学生的数学基础较为薄弱, 我院在非数学专业开设数学建模选修课, 建模选修课分为理论课和实验课。理论课以拓宽学生对数学知识的综合了解, 实验课以提高学生分析问题、解决问题、设计算法、实现算法的能力为目标。开设数学建模课程, 为我院竞赛储备充足人员。我院选拔人员采取自愿报名的方式, 人员主要由数学建模协会会员及院建模大赛中优秀学生构成。

数学建模协会是数学系团总支领导下的独立的学生学术研究机构, 主要负责数学建模工作 (如协助院数学建模教练组为全国竞赛选拔队员) 。协会会员大多数对数学建模有一定兴趣, 他们有一定的数学基础和计算机编程能力。

选拔优秀学生参加竞赛采取自愿方式。自愿报名参加的成员能积极、主动地去学习, 能积极地思考问题, 能将他们的能量最大限度地发挥出来。

在培训过程中, 教师通过设计实际问题, 要求学生用数学建模思想分析问题, 找出解决问题的方法, 让学生以文字形式写出解题的步骤和方法。在此过程中, 教师可以了解学生分析问题的思路是否清晰有效, 还可看出学生文字表达能力的功底。数学建模竞赛要求参赛人员有较深的数学功底, 同时还要具有对实际问题分析、提取信息的能力, 具备一定的计算机编程能力和写作能力, 参赛人员最好来自不同的专业, 形成知识互补。竞赛人员组成一个团队共同完成一项任务, 团队成员之间的磨合需要时间, 把参加竞赛人员集中在暑期集中培训较适宜。

我院在暑期 (8月中下旬) 对前期选拔人员进行集中再培训, 为学生讲解数学基本知识、数学软件编程、数学基本模型、历年真题等。培训结束后对学生进行实战演练, 在此过程中选拔那些应变能力、分析问题和应用数学知识、计算机技术等实践能力更为突出的人员, 组织其参加9月份的全国大学生数学建模竞赛。

2.2 培训内容和方法。

数学建模课程有理论有实验: (1) 理论课主要介绍数学建模基本思想、常用建模方法, 以及较为经典的建模案例。针对我院学生数学基础相对薄弱等特点, 在理论教学中, 引导学生研究趣味性较强的简单案例, 激发学习数学兴趣, 努力促使学生更好的接受理论知识;在教学方法上, 采用启发式教学, 让学生参与到建模的全过程 (分析问题、提出合理假设、建立模型、进行算法设计、实际操作实现、结果检验、撰写论文) , 从中领悟建模的精髓, 激发学习兴趣。 (2) 实验课主要是介绍数学软件 (Matlab与Mathematic) 及其软件包, 要求学生直接利用软件编程求解一些简单的数学模型。实验课教学通过大量有趣的实例激发学生的兴趣, 以培养学生分析、发现、解决问题的能力为目的, 在解决问题的学习过程中引导学生不断思考, 使用新方法和新技术, 在实践活动中尽力培养学生的创新意识和创造能力。

3.建模实验室建设

3.1 实验室基础建设。

数学建模实验室主要服务于数学系教学工作, 承担我院本科生的上机、课程设计、毕业设计和教师制作多媒体软件以及“全国大学生数学建模竞赛”的培训和竞赛工作。实验室利用率达到95%, 设备运行情况良好, 设备完好率为98%以上。现有3台交换机, 投影仪1台, 54台联想计算机, 主要配置为Intel奔腾双核E5300CPU, 2G内存, 160G硬盘, 17寸彩显。以Matlab、Mathematic、lingo、Lindo、Spss等专业数学软件为平台, 开展数学建模等课程的教学实验;使用数学软件, 让学生摆脱了繁重的数值计算, 使学生有足够的时间去学习更多、更广泛的内容, 去做更多的创造性工作。

数学建模实验室除承担教学实验任务、提高教师教学水平, 还能为我院培养优秀数学建模队伍。实验室通过高效的网络传输, 给教师和学生提供了大量与数学建模相关的服务, 做到资源共享。良好的实验环境为我院培养基础理论扎实、实践能力强、综合素质高的数学人才提供了保障。

3.2 实验技术人员综合素质的提高。

实验技术人员是高等学校教学、科研队伍的重要组成部分, 实验队伍是实验教学的主要力量, 其素质直接关系到实验教学的质量。独立学院创新、应用型人才的培养需要有高水平、高质量的实验技术队伍作保障;实验室设备的作用和功能要得到充分开发也需要一支高水平、高质量的技术人员队伍;因此独立学院应重视对他们的培养。

我在此对建立一支素质高、稳定性强的实验技术人员队伍提出几点建议。

3.2.1 强化服务意识[2]。

实验管理人员要发挥主观能动性, 实事求是, 为提高学生的实践能力服务, 提出科学的实验教学规划。

3.2.2 加强培训学习。

独立学院实验技术人员需加强自我培训意识, 业务知识和实践能力要随着科技的发展而不断提高。提高自身的素质不仅能更好地胜任这项工作, 还可以潜移默化地陶冶学生的情操、激励创新思维的产生。

3.2.3 建立激励机制。

设置实验系列的高级岗位, 不仅可以给实验技术人员一定物质激励, 而且能够使其享受实现自我价值的自豪感, 得到社会承认和尊重的荣誉感, 从而极大地提高其自我心理定位;另外还需增强实验技术人员提高自身综合素质的意识, 促使自己向更高目标前进[3]。

参考文献

[1]焦树锋.在高职院校中开展数学建模教学的重要性和必要性[J].滨州职业学院学报, 2006, 3 (3) :20-21.

[2]蒋华勤.浅谈民办高校实验室建设与管理[J].科技信息, 2009:547-548.