梯形的教学

梯形的教学（共12篇）

梯形的教学 篇1

摘要：学生通过动手操作, 利用已有知识把两个相同的直角梯形、等腰梯形和一般梯形通过割补、拼合等方法转化成三角形、平行四边形或长方形等学过的图形, 并利用已掌握图形的面积推导出梯形的面积公式。

关键词：梯形,面积,教学设计

【教材分析】

对梯形面积的认识是在学生掌握了平行四边形和三角形面积的基础上进行学习的, 属于直线型平面图形, 与前面已学的各种图形具有十分密切的关系。

【学生预设】

梯形面积的计算是在学生学习了平行四边形、三角形的面积的基础上教学的。学生已经有了将新图形转化成学过图形的意识, 本课教学时应注重让学生自主探索。学生在探索的过程中, 方法可能多种多样, 梯形面积公式的推导上可能会出现问题, 要注意及时指导。

【教学目标】

1.使学生通过观察、操作等方法探索并掌握梯形面积的计算方法, 通过知识迁移, 自主探究梯形面积的计算公式, 并能应用公式解决相关的实际问题。

2.培养学生观察、推理、归纳能力, 体会转化思想的价值。

3.让学生进一步积累解决问题的经验, 增长对新图形面积研究的方法, 获得成功的体验, 提高学习自信心。

【教学重点】

本节课以探究梯形面积, 掌握并应用梯形面积的计算公式为主要内容, 其中学生对梯形面积公式的推导是本课的重点。

【教学难点】

学生通过动手操作, 利用已有知识把两个相同的直角梯形、等腰梯形和一般梯形通过割补、拼合等方法转化成三角形、平行四边形或长方形等学过的图形, 并利用已掌握的图形面积公式推导出梯形的面积公式是本课时的难点。

【教学准备】

形状大小完全相等的等腰梯形、直角梯形、一般梯形若干, 剪刀。

【教学过程】

一、导入

师:上节课我们认识了一种新的图形 (出示梯形图片) , 这是什么图形, 它的特征是什么?

师:今天老师想让你们帮忙解决一个问题, 现在有三个鱼塘 (出示平行四边形、三角形及梯形鱼塘图片) 这三个鱼塘是什么形状的?如果三个鱼塘都养同一种鱼, 估计每平方米可产鱼20千克, 求那个鱼塘产鱼最多?

设计意图:学生在计算过程中会遇到梯形鱼塘面积无法求出, 会产生出寻找计算梯形面积计算方法的迫切需求。

师:我发现同学们都没有算出梯形鱼塘的产鱼量, 为什么呢? (学生在此会提出疑问, 如:不知梯形面积公式, 不知道用什么数等。)

设计意图:设置计算梯形面积所需条件的悬念, 引发学生好奇心。

师:原来是不知道梯形的面积怎么算啊?好, 我们先放一放这个问题, 先来看看梯形的面积应该怎么求。

板书:梯形的面积

师:前面我们学习了平行四边形和三角形面积公式, 谁还记得?那是怎么推导的呢?

设计意图:引导学生回忆转化图形的方法

小结:老师听明白了, 原来都是想办法把它们转化成我们已经学过的图形, 再求出新图形的面积。梯形是否也可以通过转化的方法来求面积呢?

二、探索新知

1.想一想:梯形可以转化成什么图形?转化后的图形与梯形之间有什么关系?他们各部分之间又有什么关系?

2.自主合作学习:学生利用教具自主探索讨论, 教师巡视, 对有困难的学生进行点拨引导。学生根据发现填写发现卡。

【发现卡】

(1) 梯形可以转化成 () 。

(2) 梯形的面积等于转化后的 () 的 () 。

(3) 转化后的图形面积= () 。

(4) 转化后图形的 () 等于梯形的 () , () 等于梯形的 () 。

(5) 梯形的面积= () 。

3.汇报拼摆过程, 学生演示讲解。

4.师演示转化推导过程, 边演示边提问发现卡上的问题。

方法一:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 (师边说边操作) , 这种方法是把梯形转化成了? (平行四边形) ;梯形面积是转化成的平行四边形的面积的? (一半) ;转化后的平行四边形的面积? (底×高) ;平行四边形的底相当于梯形的? (上底+下底) , 平行四边形的高等于梯形的? (高) ;所以梯形的面积=平行四边形的面积/2= (上底+下底) ×高/2

方法二:可以用分的方法, 沿上底的一个端点做另一条腰的平行线, 这样把梯形分成一个平行四边形和一个三角形, 梯形的面积等于? (平行四边形的面积+三角形的面积) ;平行四边形的底相当于梯形的? (上底) , 平行四边形的高相当于梯形的? (高) ;三角形的底相当于? (梯形的下底-上底) , 三角形的高相当于梯形的? (高) ;所以梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积=上底×高+ (下底-上底) ×高/2, 化简得梯形的面积= (上底+下底) ×高/2

师:求梯形的面积还有很多方法, 有兴趣的同学可以在课下探索一下其他方法。

5.归纳公式:梯形的面积= (上底+下底) ×高/2

6.抽象概括:梯形的面积可以用S表示, 上底用a表示, 下底用b表示, 高用h表示, 那么梯形的面积公式可以写成:S= (a+b) h/2

三、巩固练习

1.运用梯形面积公式解决实际问题。解决预留问题。

(1) 学生完整叙述题目意思。

(2) 根据推导的公式, 在练习本上尝试解答。

(3) 学生说解答过程。

(4) 出示解答的完整过程, 学生对照检查。

2.选择条件, 计算梯形面积。

师:出示标有不同条件的梯形卡片, 学生根据需要选条件, 看能否求出梯形面积。对求梯形面积所需要的条件加深认识。如:只有下底、高、和一条腰;只有上底、下底、一条腰;两条腰和高;上下底、腰及高都给出, 选合适的条件等。

四、全课小结

学生谈收获、感受。

师:今天大家通过自己的努力发现了计算梯形面积的方法, 你们真棒!希望大家在以后的学习中继续发扬这种探索精神, 发现并掌握更多的知识!

五、作业布置

自主练习课后习题第三题。

【板书设计】

梯形的面积= (上底+下底) ×高/2

用字母表示为:S= (a+b) h/2

梯形的教学 篇2

信息窗3——制作椅子

本信息窗呈现的是工人制作椅子的场景。图中有一个近似梯形的椅子面和一个椅子面的平面示意图，拟引导学生展开对梯形面积计算的学习。

通过该信息窗的学习，学生应掌握梯形的面积计算公式，并能解决相关的实际问题。

教学时，教师可以先引导学生对情境图进行观察，整理图中的数学信息，再根据这些信息提出与本节学习有关的问题，展开对新知识的学习。

“合作探索”中只有1个红点问题，引导学生推导出梯形面积的计算方法。

红点标示的问题是：“制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？”教材先呈现将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形的过程，引导学生利用转化的方法进行研究；接着，教材又呈现了拼成后的平行四边形与原来梯形的直观图，让学生对比分析，发现拼成后的平行四边形与原来梯形的关系，进而推导出梯形面积公式。

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教学红点标示的问题时，学生受已有经验的影响，可能会用两个完全相同的梯形转化为平行四边形，也有可能用一个梯形剪拼成已学过的其他图形。最后在充分交流的基础上，得出梯形面积的计算公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。最后，利用公式计算出椅子面的面积。

“自主练习”第1题是基本练习题。练习时，可以让学生独立利用公式进行计算。通过练习和交流，学生明确运用梯形面积公式计算时，无论梯形的位置如何，都必须认清梯形的上底和下底。

第2题是一道求水渠横截面面积的题目。练习时，先引导学生弄懂什么是水渠的横截面，想象出渠池

/ 5 底宽、口宽、渠深分别与梯形的上底、下底和高的关系，然后利用梯形的面积计算公式进行计算。

第3题是解决实际问题的题目。练习时，先让学生弄懂题目中的已知条件，然后独立解决问题。这里需要提醒学生注意，计算所需要的布料时需要进行单位换算。

第4题是先测量再计算面积的题目。练习时，可以让学生自主选择方法独立计算，然后引导学生交流计算的方法和结果。通过练习，学生进一步巩固对梯形的上底和下底及高的认识。

第5题是一道梯形面积计算的拓展题。练习时，可以先让学生根据题日中提供的计算公式计算木料的根数，然后引导学生用梯形的面积公式解释算法。

第6题是运用梯形面积公式灵活解决问题的练习题。练习时，教师可以引导学生细心审题，明确题中给出的条件与问题的关系及隐含条件，再让学生独立解答。交流时，要引导学生讲清解决问题的思路。比如：第一个图，可以先求下底，再求面积，（84－24－19＋19）×24÷2；也可以先求上下底的和，再求面积，（84－24）×24÷2。第二个图，可以先求梯形的高，再计算面积，（15＋5）×（60×2÷15）÷2；也可以先求小三角形的面积，再求梯形面积，60＋5×（60×2÷15）÷2；也可以让学生试着列方程先求出梯

/ 5 形的高，再求梯形的面积。通过该题培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

第7题是一道画图题。要想保证两个梯形的面积都是6平方厘米，就要注意思考如何确定上底、下底和高的格数，还要注意给出的方格图的长和宽的格数，适当选择，合理确定，然后画出图形。此题有难度，建议学有余力的学生独立思考完成，教师不要过多讲解，应让学生通过动脑思考和相互交流开拓思路，提高解题能力。

“聪明小屋”中安排了一道“把三角形和梯形分别分成3个面积相等的图形”的题目。这道题可以引导学生充分利用“等底等高的三角形面积相等”这一原理进行解答。以三角形的任意一边为底，将选定的底长平均分成3份，将两个分点分别与顶点连起来，得到的3个三角形面积相等；对于梯形，可以将梯形的上底和下底分别平均分成3份，然后连接相对应的点，得到的3个梯形面积相等。注意，该栏目的设置是为学生提供一个丰富的探索园地，为学有余力的学生提供广阔的探索空间，以促进学生思维的发展，教师不要过多讲解。

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《梯形的面积》教学设计 篇3

北师大版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册P27～28页。

【教学目标】

1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。

2、通过猜想、验证、实践等数学活动，发展空间观念和推理能力，获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。

3、通过探索活动，激发学习兴趣、培养严谨、科学的学习态度、勇于探索、乐于合作的精神，并感受数学与生活的密切联系，更体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。

【教学重点】理解并掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。

【教学难点】让学生利用已有知识和学习方法自主探究，发现并掌握梯形的面积计算方法。

【教学准备】梯形学具、电脑课件。

【学情与教材分析】“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握了平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样彷照求三角形面积的方法把梯形转化为己学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知识的意义建构，解决新问题，获得新发展。

【设计理念】数学课程标准指出：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生在知识、能力、情感、态度等方面存在着一定的差异，他们原有知识能力结构的不同导致他们对数学问题的理解也不同，从而出现解决问题的策略的个性化和多样化。因此本节课在探索梯形面积的计算公式时，老师为学生提供一个充足的自主学习空间，启发学生利用自己己有知识和经验，自主进行探究活动，进而感受学数学的价值，并获得成功的体验，产生积极学习的动力。

【教学过程】

一、设置情境，激发“猜想”

师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？（转化）

师：谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？

（根据学生所述，教师电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程）

师；推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。

二、设置情境，导入“新课”

1、情境创设。（电脑演示）师：同学们我们国家60年大庆刚过不久，老师想在班上做一个梯形的展示栏，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做这样一个展示栏要用多大的卡纸是求什么？根据学生回答板书课题：梯形的面积

2、提出问题师；在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？

三、实验操作，探究验证

1、介绍学具。

师：老师为每组学生都准备了一般梯形、直角梯形、。想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？

2、研究建议

师：在你们动手操作之前，老师要提出这样三点建议：

（1）选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形；

（2）把你的方法与小组成员进行交流，；

（3）选择合适的方法交流汇报。我们比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。

3、合作学习

学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。

4、汇报展示。

师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。

（1）讲台前展示“拼组”的方法。

方法一：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，

课件演示变化过程。

师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的？

方法二：选择两个形状相同，大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形.课件演示变化过程。

师；同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得条理清晰。

师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形。

师；刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧。

方法三：把一个梯形分割两个三角形S1和S2。（课件演示）

方法四：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。（课件演示）

师：同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造。善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。

四、归纳总结，提高认识

1、整理公式。

师：这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

2、自学字母公式。

师：请同学们把书翻开P27，自学书中的内容。

《平行四边形和梯形》的教学设计 篇4

人教版《数学》 (四年级上册) 第四单元《平行四边形和梯形》。

二 教学目标

通过观察思考、动手操作, 认识平行四边形和梯形, 掌握平行四边形和梯形的特征, 发展学生空间观念。

通过分类、辨析, 理解长方形、正方形、平行四边形和梯形之间的关系;感受平行四边形易变形的特性。

体验知识的形成过程, 感受数学与生活的密切联系, 激发学生学习数学的兴趣, 在合作交流的过程中, 使学生获得学习数学的成就感。

三 教学重点

在分类过程中体验平行四边形和梯形的特征。

四 教学难点

理解平行四边形与长方形、正方形之间的关系。

五 设计理念

“让学生经历知识获取和知识的形成过程”是当前小学数学改革的理念。本节课的教学就遵循这一理念, 注重学生亲身体验, 在做数学中学数学, 让学生通过积极、主动、有效的活动, 体验数学知识的形成过程, 着力体现“让人人在数学的学习过程中有不同的发展”这一数学理念。

六 教学流程

1. 作品欣赏, 激活原有认知

结合学校开展的艺术社团活动, 向学生展示“五彩墨韵—手工绘画”社团同学的美术作品。

师:“学校的各种艺术社团为同学们搭建了展示特长的舞台, 其中‘五彩墨韵——手工绘画’社团的同学, 正准备展示以图案设计为主题的作品展, 让我们一起去看看吧!在欣赏的同时, 请你仔细观察, 看看你能找到哪些四边形?”

课件播放各种用平面图形设计的美术作品, 包括壁画、挂毯等, 最后画面定格在一张平面图形比较集中的作品上。

师:“现在再把这些四边形画到点子图上。”

(展示学生作品)

师:“你能试着说出它们的名字吗?”

“这些四边形哪些是我们以前学习过的, 请你来详细介绍一下。”

导入:“同学们对长方形和正方形了解得很全面, 你们能在众多的四边形中快速分辨出它们, 说明它们一定有自己独特的地方。这节课我们重点研究四边形中的平行四边形和梯形。” (板书课题)

设计意图:一方面, 激发了学生的学习兴趣, 另一方面, 对常见的四边形有一个整体的回顾。既能激发学生求知欲, 又能让学生感受到数学不是抽象的, 不是看不见摸不着的, 而是真实存在于我们身边的。同时在找、画、说等体验活动中, 帮助学生从不同角度感知平行四边形和梯形的表象特征, 为下一步的探究图形特征做好充分的准备。

2. 分层探究, 形成知识技能

第一步, 多种分类, 感知图形特征, 步骤如下:

师:“同学们画了这么多的四边形, 现在就请你给他们分分类, 先确定一个分类标准, 再小组合作分一分, 看看可以分成几类?”

学生以小组为单位开始合作探究, 教师深入交流。根据学生的分类情况, 引导学生从“边”的特点和“角”的特点两方面进行分类。学生先进行小组交流、分类, 然后进行汇报。

教师引导学生比较平行四边形和梯形的异同点。根据学生的分类情况, 梳理并概括出平行四边形和梯形的定义。

课件出示概念:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫梯形。

设计意图:分类的过程就是学生不断发现、不断完善、不断归纳图形特征的过程。所以, 平行四边形和梯形概念的建构, 打破了传统的模式, 采用分类、对比认识的方法让学生通过观察、发现、猜想、验证、归纳中自主建构图形特征, 从而归纳图形的概念。

第二步, 图形演变, 渗透集合思想。

师:“大家已经知道了什么是平行四边形, 什么是梯形, 下面的图形中哪些四边形是平行四边形, 哪些图形是梯形?”

引发争议:长方形、正方形是不是平行四边形?

师:“就边和角的特点说说平行四边形和长方形、正方形之间有什么异同点, 他们之间有什么联系?先自己想一想, 再和小组同学交流自己的想法。”

学生汇报后, 借助教具演示图形变化的过程, 具体如下:

教师先出示一个平行四边形, 让学生拉动它的对角, 问学生有什么发现?提问:“想一想把平行四边形拉动到什么位置时, 它就能变成一个长方形?这说明它们之间有什么样的关系?”“长方形怎样能变成正方形呢?这又说明它们之间有什么样的关系?”“由此可以看出平行四边形、长方形和正方形三者之间有什么样的关系?”

第三步, 用集合图形式表示出三种图形之间的关系。

第四步, 用集合图表示出所有四边形之间的关系。

设计意图:平行四边形、长方形和正方形三者之间的关系比较抽象, 为了突破这一教学难点, 应充分利用学具演示, 意在让学生在直观形象的演示过程中来感知图形之间的包含关系。从而帮助并引导学生建立完整的知识体系, 同时渗透集合思想。

3. 多样练习, 强化知识技能

第一, 找一找。例如, 在主题图中找一找平行四边形和梯形, 并说一说平行四边形和梯形在生活中的应用。

课件播放生活中平行四边形和梯形的应用, 包括:利用平行四边形易变形原理设计的自动升降机、吊车升降梯、镜头调节器;梯形水渠、各种平面图形装饰画、家具、梯形梯子等。

第二, 画一画。例如, 在点子图中分别画一个平行四边形和一个梯形。

第三, 断一断。例如, 判断下面的说法对不对, 并说明理由。

两组对边分别平行的图形叫做平行四边形。

平行四边形和梯形都属于四边形。

一个梯形中只有一组对边平行。

长方形是特殊的平行四边形。

有一个角是直角的平行四边形一定是长方形。

第四, 猜一猜。利用排除法猜一猜两本数学书后面遮住的是什么图形。

(课件出示习题)

在两本数学书后面隐藏着一个四边形, 现在请你猜一猜, 这个图形是什么形状的?

去掉一本数学书, 再猜一猜它是什么形状?

将仅剩下一本的数学书向外侧移动, 使隐藏的四边形几乎全部露出, 你能断定它一定是什么形状吗?

第五, 剪一剪。根据不同要求, 在平行四边形和梯形中剪一刀, 得出不同的图形, 或剪或拼或转换。

在平行四边形上剪一刀, 看看剪下的图形可以是什么图形?

在梯形上剪一刀, 看看可以剪出几种不同的图形?

设计意图:练习是掌握知识, 形成技能发展智力的重要环节, 我们安排了由易到难, 由浅入深, 由单一到发散的练习题, 力求体现知识的纵横连贯, 与生活实际的应用, 做到形式新颖, 层次分明。

七 总结延伸, 梳理知识体系

梯形面积的教学反思 篇5

《梯形的面积》一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。

在推导梯形面积计算公式时，安排学生合作学习，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。首先让学生说说可以把梯形转化成已经学过的什么图形？用两个完全一样的梯形拼一拼，看一看能拼成什么图形，然后学生思考讨论：想想转化的图形与原梯形有什么关系？学生想出了好几种方法,把梯形的面积转化成平行四边形的面积来推导,通过学生自主探索实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法，达成了教学目的。在学生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大胆地表达自己的想法，以说促思，开启学生思维的“闸门”，引导学生说一说，议一议，互相交流，达成共识。在此基础上让学生归纳出梯形面积的计算方法。通过“拼、剪、说”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。在本课教学中，我比较注重培养学生的推理、操作探究及自主学习的能力。学生在拼一拼、剪一剪以及推理归纳的学习过程中，多种感观参与学习，既理解、掌握了梯形的有关知识，同时又培养了学生获取知识的能力。

《平行四边形和梯形》教学设计 篇6

《平行四边形和梯形》是四年级上册第四单元课题三的教学内容。这部分内容是在学生直观认识了平行四边形，初步掌握了长方形和正方形的特征，认识了垂直与平行的基础上进行教学的，学好这一部分内容有利于提高学生的动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对“空间与图形”的兴趣，对学生理解、掌握、描述现实空间，获得解决实际问题的方法有着重要价值。

教学目标：

1.知识与技能：引导学生自主发现平行四边形和梯形的特征，并总结概括出平行四边形和梯形的概念。

2.过程与方法：理解所有四边形之间的关系，能用集合图直观表示出各四边形之间的关系。

3.情感、态度和价值观：在活动中培养学生认真思考、动手操作、总结概括及解决问题的能力。

教学重点：

理解平行四边形和梯形的概念及特征。

教学难点：

理解四边形之间的关系，并会用集合图表示。

教具、学具准备：

多媒体课件、直尺、三角板、量角器、剪刀、七巧板等。

教学过程：

一、创设情境，感知图形

1.出示校园图

在我们美丽的校园中，你能找到哪些四边形？

梯子的侧面是梯形，黑板的表面、窗户的表面是长方形，楼梯的栏杆、活动门上面有平行四边形。

2.画出一个你喜欢的四边形

说一说什么样的图形是四边形。展示学生画的四边形，请学生标出它们的名称。

3.揭示课题

板书：平行四边形和梯形。

二、借助分类，探究新知

1.初步分类

把具有代表性的四边形作品通过媒体出示，标出序号，让学生给这些四边形初步分类。

2.作品分类

小组合作，把这些四边形分类，并说说为什么这样分？

（1）根据学生分类，教师引导学生认识平行四边形和梯形。

（2）学生结合展台展示，汇报小组分类的方法。

（3）教师根据学生的分类方法，进行恰当的引导。

3.观察图形

（1）想一想：平行四边形和梯形的边有什么特点？

第一组图形的边有什么特点？（有两组对边分别平行）我们把第一组图形叫做什么？（平行四边形）

第二组图形的边有什么特点？（只有一组对边平行）我们把第二组图形叫做什么？（梯形）

第三组图形的边有什么特点？（没有一组对边平行）我们把第三组图形叫做一般四边形。

我们把这三组图形统称为什么？（四边形）

（2）交流小结

平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

梯形：只有一组对边平行的四边形。

一般的四边形：没有一组对边平行的四边形。

4.验证结论

请同学们把书翻到第71页，找到平行四边形和梯形，引导学生用直尺和三角板验证刚才得出的结论。

小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

看电脑博士是怎样做的？你的方法和他一样吗？

检验自己画的平行四边形和梯形。

练习（出示课件：下列图形哪些是平行四边形？哪些是梯形？）

5.生活中的应用

说一说我们身边哪些物体上有平行四边形和梯形。

课件展示生活中常见的平行四边形和梯形。

6.探究四边形之间的联系

小结：在四边形这个大家族中（展示四边形集合圈），有平行四边形、梯形、一般四边形这几个家庭组成（展示平行四边形、梯形集合圈），在平行四边形这个家庭中，包含有长方形这个特殊的小家庭（展示长方形集合圈），长方形这个小家庭中又包含正方形这个特殊的成员（展示正方形集合圈）。（配合多媒体展示）

三、巩固练习，深化认识

1.阅读课本，质疑问难。

2.在点子图（或方格纸）里作图：分别画出一个平行四边形和一个梯形，并写出名称。

3.课件出示：剪一剪。

4.用七巧板拼图。

四、学习反思，总结全课

同学们，我们今天学习了什么内容？你有什么收获？

梯形的教学 篇7

关键词：“再创造原理”,梯形,教学设计

“再创造”相对于“原始创造”而言, 它不是机械地去重复历史, 而是指每个人在学习数学的过程中, 根据自己的体验, 用自己的思维方式, 重新创造有关的数学知识, 也就是说, 由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来.弗赖登塔尔认为:数学教学方法的核心是学生的“再创造”, 并且“再创造”的过程必须是由学习者自己主动去完成的, 而不是任何外界所强加的, 在数学教学中, 应当特别注意学生要用自己获取数学的体系来建构他们的数学知识.这对培养学生的创新意识和创造能力有着十分重要的意义.本文将“再创造原理”应用于梯形 (第一课时) 的教学设计, 供同行参考.

一、“数学现实”———从学生的原认知结构中提出问题

每名学生都有自己的生活、学习和思考着的特定的客观世界, 都掌握一些反映这个客观世界的各种数学概念, 以及运算方法、规律和有关的数学知识结构.这就是说, 每名学生都有自己的一套“数学现实”.“再创造”教学只有根据学生实际拥有的“数学现实”, 采取相应的方法予以丰富, 予以扩展, 才能收到实效.“数学现实”要求教师从学生的“数学现实”出发, 努力探索一种适合学生自主发展的教学模式, 通过“再创造”教学, 培养学生的创新精神.

本节课开始, 教师从学生的原认知结构中提出问题, 即

问题1:平行四边形的定义是什么?它具有哪些性质?平行四边形性质的探究是围绕哪些方面展开的?

问题2: (教师运用多媒体将平行四边形的顶点D在射线AD上移动如图1) , 当点D在射线AD (不包括A点) 上运动时, 能得到哪些图形?

你能画出这些图形吗?这些图形有什么关系?

在学生动手动脑的基础上, 师生共同复习了梯形与平行四边形的概念, 再利用分类思想建立四边形、平行四边形、梯形、直角梯形、等腰梯形的知识结构 (知识结构图略) .接着向学生介绍等腰梯形具有对称、美观等特点, 例如, 有些提包的形状也设计成等腰梯形, 受到人们的青睐, 让学生感受等腰梯形具有的轴对称性及在日常生活中的运用.

问题1的设计, 强调从结构特征、讨论问题的思想方法等角度, 对已有知识进行复习回顾, 为学生从边、角、对角线、对称轴等方向去猜想等腰梯形的性质提供借鉴.

问题2的设计, 旨在提出问题的方法, 研究思路的引导让学生在图形运动变化中感知梯形与平行四边形之间的联系和区别.

从学生的“数学现实”出发提出问题, 正视学生的认知结构, 了解学生的“创造”能力, 引发了学生的认知冲突, 增强学生“再创造”的浓厚兴趣.

二、“似真”推理———让学生在探究中发现

数学中的创造都是从猜想开始的.在数学“再创造”的过程中, 猜想有着重要的作用.但传统的数学教学往往忽视这一点, 片面强调演绎的作用, 偏向于培养学生的逻辑思维能力, 这对学生创造能力的培养是很不利的.因此, 教师在“再创造”的教学设计中, 应引导学生像科学家发现真理那样去学习.一方面, 要鼓励学生观察, 试验, 用直觉或推理 (如合情推理) 提出猜想 (如性质, 法则, 公式等) , 另一方面, 又要教会学生善于应用演绎推理的方法, 对猜想进行证明.

于是, 教师继续提出问题让学生猜想.

问题3:梯形与平行四边形的共同特点是都有一组对边平行, 因此它们“相似”.类比平行四边形性质的提出过程, 你能提出哪些关于等腰梯形性质的猜想?

学生先独立思考, 再小组内交流, 接着教师请各小组派代表在全班汇报.最后师生整理各种猜测得到 (如图2) :

①∠ABC=∠DCB,

∠BAD=∠CDA.

②AB=DC, AC=BD, OB=OC, OA=OD.

(3) △BAD≌△CDA, △DBC≌△ACB, △ABO≌△DCO.

(4) 梯形ABCD是轴对称图形.

(5) △OBC是等腰三角形.

(6) 等腰梯形的对角线互相平分.

在学生猜想的基础上, 教师引导学生通过将等腰梯形纸片对折, 或者用三角板、量角器测量来验证得到的猜想, 从而否定了猜想 (6) .

由于猜想结论是学生自己发现的, 那么猜想结论正确性的证明也就成了学生自发的需要.于是学生讨论认为:

要证明上述结论, 只要证明∠ABC=∠DCB, 其他结论的证明也就一目了然了.于是教师让学生证∠ABC=∠DCB, 其余留到课外证.

当学生写出如下的已知、求证时, 即

已知:如图3, 梯形ABCD中,

教师再引导学生去思考:要证明角相等, 常用思路有哪些?当学生回答常用的思路是利用三角形全等, 等腰三角形知识或利用平行四边形知识时, 教师继续启发学生:怎样添加辅助线将梯形转化为三角形或平行四边形呢?让学生思考、讨论, 进而得到添辅助线的两种方法, 即

方法1:作高线 (如图4) 方法2:平移一腰 (如图5和图6)

“没有大胆的猜想, 就做不出伟大的发现.”让学生积极主动地参与猜想与证明, 这对培养学生的“再创造”能力十分有益.

以上的教学设计, 教师从学生原有的“数学现实”出发, 以问题为引导, 让学生从问题中探究, 在探究中发现, 使学生逐步认识到梯形、等腰梯形的本质涵义.这样的教学过程, 实质上是使学生受到了一次生动具体的“再创造”的训练过程, 在这个过程中, 也培养了他们执著探索、勇于发现、不断进取的数学精神.

三、思想方法———让学生在解题中体验概括

数学概念是数学思维的细胞, 是学生学习数学知识的基础, 也是数学思维的起点, 在数学教学中具有重要的地位.数学概念形成过程所蕴含的数学思想方法, 更是数学学习的精髓所在.从教育的角度来看, 数学的思想方法比数学知识更为重要, 这是因为知识的记忆是暂时的, 数学的思想方法的掌握是永久的;知识只能使学生受益一时, 数学的思想方法将使学生受益终生.让学生在解题中体验概括数学的思想方法, 实质上是使学生用自己的思维方式, 重新“创造”有关数学的思想方法.

得到了梯形的概念和等腰梯形的性质, 接着教师设计下面的数学问题, 让学生在解题中体验概括数学思想方法.

例1如图7, 在等腰梯形ABCD中, AD∥BC, AB=CD延长两腰BA和CD相交于点E.

求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形.

设计意图在图7中, AE与DE特别地用虚线画出, 目的是为解决下面的例题2向学生暗示“添作辅助线方法” (延长两腰) .

例2如图8, 在等腰梯形ABCD中, AD∥BC, AB=CD若∠B=60°, AD=10, BC=18.

你能用多种方法求出等腰梯形ABCD的周长吗?

先让学生独立做题, 再交流解题方法, 学生受到例题1的启发, 很快地解决了问题2 (解题过程略) , 然后让学生概括出解梯形问题的三种添辅助线方法, 如图9、10、7所示.

例3如图11, 在等腰梯形ABCD中, AD∥BC, AB=CD设对角线AC与BD相交于点O, 且AC⊥BD, AD+BC=16, 求等腰梯形ABCD的面积.

先让学生独立解题, 再让学生说出解题思路.有的同学认为, 由“AD+BC=16”想到延长BC到E, 使CE=AD (如图12) , 则BE=16, 使问题获解.或延长AD到E, 使DE=BC, …, 使问题获解.也有的同学认为, 直接求出等腰梯形ABCD的面积有困难, 于是想到将等腰梯形的面积转化为三角形的面积来计算.过D作DE∥AC交BC的延长线于E, 得S梯形ABCD=S△BDE=64.还有一名学生认为, 虽然添作辅助线的出发点不同, 但实质上都是将梯形面积转化为三角形的面积来计算, 体现了化归思想.最后让学生总结出添作梯形辅助线的四种常用方法 (如图7、9、10、12) .

通过以上例题1、例题2、例题3等问题由浅入深的解决, 学生从添作辅助线到化归思想的升华, 数学思想方法得到有意识的渗透与落实, 进而提高了解决问题的能力.

总之, 每名学生都有自己的一套“数学现实”, 在学生的“数学现实”的基础上, 将教学过程设计为让学生“再创造”的过程, 必将极大地激发学生学习数学的兴趣, 从而促进“明天”真正的创造.

参考文献

[1]弗赖登塔尔.教育任务的教学[M].陈昌平, 唐瑞芬, 等, 译.上海:上海教育出版社, 1995.

梯形的教学 篇8

片段一:关注学生思考方法的多样化。

在讨论梯形的面积计算公式的时候, 如, 将梯形转化成其他图形的时候, 各个小组发挥集体的智慧, 想出了很多种方法。

师:下面我们一起来交流一下各小组的方法。

生1:我们小组用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形, 平行四边形的面积我们以前学过, 所以这是我们小组想的。

师:说得真好, 哪个小组还有不同的想法?

生2:我们小组通过将梯形沿着对角线剪下来, 分成两个三角形。

师:哪个小组的同学愿意起来评价一下他们小组的想法?

生3:我认为这个方法好是好, 不过转化后的图形的面积怎么求啊?

师:对啊, 你们小组能帮忙解答么? (老师要有一种装不明白的精神, 激发学生好奇心和挑战欲)

生4:我们小组认为, 虽然分成了两个三角形, 它们形状不同, 但是它们的高是一样的。根据我们刚刚学过的三角形计算公式可以求出。 (其他小组的学生在这位小老师的提示下明白了)

师:看看学生经过奇思妙想, 想出了这么多的好方法, 还有不同方法吗?

这时其他小组的学生争先恐后地介绍各小组的方法, 有的用对折的方法, 有的用剪拼的方法, 真是八仙过海, 各显神通。老师惊喜地发现, 学生在推导梯形面积的过程中同时强化了“转化”的数学思想。

片段二:利用转化思想拓展教学视野, 建立数学模型。在本节课的拓展练习上, 我是这样处理的:

已知等腰梯形上、下底的和是10cm, 高6cm, 求梯形的面积?想象一下, 如果这个梯形的高还是6cm, 如果要画出面积是30平方厘米的梯形, 它的形状会是怎样的呢?

生:计算梯形的面积用公式也就是10×6÷2=30 cm2

师:恩, 这位同学非常灵活地运用公式解决这一个问题, 想象一下, 如果这个梯形的高不变, 如果要画出面积是30平方厘米的梯形, 它的形状会是怎样的呢?你估计它的上底和下底会是多少?

(在思考画出新图形的环节上学生遇到了困难, 不知道从哪下手。沉思片刻有个女孩举手了)

师:你来说说看, 梯形的上底和下底可能会是多少?

生1:上底4cm下底6cm。

(这时学生的热情瞬时被点燃, 个个举高小手抢答下面可能会出现的情况)

生2:上底3 cm下底7cm。

生3:上底2 cm下底8 cm, 上底1 cm下底9 cm, 上底0.5 cm下底9.5cm。

师:如果继续往右走你想最终会变成一个什么图形?

生:三角形。

师:如果从一开始往左走, 你想会变成一个什么图形?

生:长方形。

师:恩, 也是特殊的一种平行四边形。

生2:哎, 老师, 我发现了一个问题。

师:孩子你说。

生2:三角形的面积可以写成 (0+10) ×6÷2, 而长方形或平行四边形就是一种特殊的梯形 (上底+下底) ×高÷2。

生3:老师我还有一点补充, 在这个变化过程中, 虽然面积都相等, 但是各个图形的形状却不相同

师:讲得真好。对呀, 这就是我们数学上的一种重要的变化规律:叫等积变形。看你们多么厉害, 发现了这么多规律, 真了不起, 老师真佩服你们的思维。

师:通过我们刚才想象的过程, 原来梯形的面积、三角形的面积、平行四边形的面积, 它们通过变化是否可能存在一定的联系呢?到底有怎样的联系呢?今后我们继续研究。

通过这道练习题, 帮助学生对本单元学过的平行四边形、三角形、梯形之间建立多边形之间的联系, 建立平面图形的数学模型:

梯形面积的一般公式是:S= (a+b) h÷2

当b=0的时候, 这个式子就变成s=ah÷2, 即成为三角形的面积公式;

当b=a的时候, 这个式子就变成s= (a+a) h÷2, 也就是s=ah, 即成为平行四边形的面积公式。

学生经历了这个过程, 能比较直观地感受到多边形之间的联系。

【案例反思】

(一) 把错误当成宝贵资源

课堂上我充分利用学生的现实资源组织学生深入学习。如果学生课堂上出现了错误或困难, 我更是珍惜这些错误的生成性资源, 并给予及时的点拨指导, 实现“柳暗花明”的效果。例如在探讨两个三角形的面积计算公式的时候, 有的学生往往找不出转化后的三角形的两个高相等, 特别是找钝角三角形的高时, 容易出错或出现困难, 这个时候我会及时点拨:如果是这个以梯形的上底为底边的三角形, 你能找到它的高吗?这时很多学生会会心地点头, 进而继续深入思考, 发现两个三角形高之间的相等关系。

(二) 合作学习

现在的学生一般都是独生子女, 自尊心、自我意识强, 与人合作交往的能力不高。为此, 教学中我创设情境, 让学生在不断交流与合作、不断相互帮助与支持中, 感受合作交流的快乐与成功;让学生在合作交流中自由地发表个人的见解, 通过集思广益, 促进认知的发展。这样, 既利于调动起全体学生参与到学习的全过程, 又利于培养学生团结协作和社会交往能力。我认为, 在教学过程中, 在学生遇到有争议性或疑惑的问题时, 安排适当的时间让学生合作交流是非常必要的。本节课, 在认识转化后的图形的高的时候, 大家就出现了争议, 有的认为两个图形的高相等, 有的认为转化后的图形的高是原来图形的一半, 此时我就安排了小组交流, 小组中的每个成员充分发表意见, 进而完善认识。

参考文献

[1]刘加霞.小学数学课堂的有效教学[M].北京师范大学出版社, 2010-09.

[2]王俊英, 桑海燕.现代教育技术与小学学科教学[M].北京科技技术出版社, 2004.

梯形的教学 篇9

面对课标的要求, 作为教学活动的组织者、引导者、合作者的教师, 我们能做什么?笔者认为, 要对学生进行有效地数学思维方式的引领, 除了在教学设计中体现问题解决的学习流程之外, 教师还必须审视自我, 形成良好的思考问题的习惯。在常态的教学备课过程中, 也要以“问题解决”的思维方式和思考流程来设计教学, 自觉构建基于“问题解决”的设计与实施方式, 使得教学更具针对性, 更体现学科特质。兹以人教版四年级上“平行四边形和梯形”一课为例, 就问题解决式的教学实践交流一些思考。

一、调研, 发现问题

基于“问题解决”的教学实践, 教师必须对自身将要从事的活动保持清醒的意识, 首先需要思考:我所面临的是怎样的问题?无视问题或是对问题认识不清晰的教学, 往往会导致教学的低效。

笔者查找了一些关于“平行四边形和梯形” (教材概要如右上图) 的教案, 并邀请了三位教师试上这节课, 其目的是为了发现该节教学过程中存在的一些问题, 以便更好地开展针对性的教学活动。

在前期的调研中, 笔者发现教师已对该节课的教学形成了一个习惯性的认识, 其基本流程可以概括为四步曲:自由画或是出示一些四边形——分类——找特征并验证——探讨四边形的关系。从表面看, 整节课关注了学生的积极探究, 注重了学生的自主学习。但笔者在深入解读教材与观察学生学习表现过程中, 还是发现该教学流程明显存在着以下几个问题。

1.低水平的操作验证不能激发学生的学习积极性。平行四边形的特征是显而易见的, 并且学生在三年级时就已有初步认知。在没有任何学习困惑的前提下让学生进行操作验证, 是无法启迪他们的有效思维的, 同时没有新思考与新发现的操作验证也无法激发他们的学习兴趣。

2.全方位的特征认识反而降低了对核心特征的关注。该教学流程下学生对于四边形特征的认识不可谓不全面, 包括平行四边形对边相等、对角相等、对边互相平行等;梯形一组对边平行、有的梯形一组对边相等;等等。然而全面的特征关注, 会造成对两类图形核心特征的忽略, 从而使得学生在判定图形时依然存在困难。

3.对于三类图形的认识是割裂的。在该教学流程下, 学生认识三类图形——一般四边形 (除平行四边形和梯形之外的四边形) 、平行四边形、梯形——的过程, 彼此之间是毫不相干的, 学生并没有很好地认识到它们的联系与区别。由于缺乏三类图形分类标准认知体系的建构, 学生对几类四边形的认知是无系统性的。

以上主要教学问题, 使学生在学习上产生较大的困惑。如下图的基本练习, 应是学生的保底学习要求, 但笔者观察了一个班的学情, 发现近半数的学生没有将正方形与长方形归类为平行四边形, 还有近半数的同学错误地将7号图形归类于梯形。在课后访谈中, 笔者深切感受到学生对于两类图形特别是梯形依然停留在感性层面, “长得像不像”是不少学生的判别依据。怎样将图形的认识从感性上升到理性层面是本节课要解决的难题。

二、分析, 思考原因

在思考“我将选择怎样的一条解决问题的途径”之前, 还需回答一个根本性的问题:“问题产生的根源是什么?”基于上述的思考能使解决问题的策略更具理性, 能有效支撑问题解决策略的实施。这也是“问题解决”式教学实施过程中的核心要点所在。

根据对教材与学情的解读, 笔者认为学生对于四边形关系的认识零乱主要是因为教师在教学设计时仅着眼于对一节课的认识与思考, 而非系统性地从全局角度出发进行有效的构思。如右上的韦恩图, 四边形共分为三类:一般四边形、平行四边形与梯形。任何事物的分类都有标准, 那么四边形的分类是基于怎样的规则进行的呢?应该是两组对边的位置关系。在一般的教学过程中, 教师会引领学生说明:平行四边形有两组对边分别平行、梯形只有一组对边平行、其他四边形两组对边都不平行, 所以将四边形分为三类。这样的阐释仅是说出了每类四边形的特点, 而不是分类标准。如此教学, 学生对于四边形的认识必定是零散、割裂的。

笔者认为, 基于分类标准来梳理四边形的位置关系, 需要建立一种整体着眼、系统构思的观念。该课的教学应是建立在本单元学习两组对边的位置关系的基础之上。如果我们能打开视野, 从单元备课的视角来构思这节课, 立足于两组对边的位置关系, 以此构建清晰、完整的分类标准, 相信将为问题解决开辟一条有效的路径。

三、破局, 解决问题

在分析问题产生的原因之后, 就要思考如何转化为具体的课堂操作行为, 在原有基础上进行破局, 将构想在课堂教学中得以较为完整地呈现, 从而有效地解决现实性问题。在这一步的实施过程中, 教师需要思考的问题是“即将实施的行为调整在整个解决问题过程中占有怎样的地位?”

就“平行四边形与梯形的认识”这节课而言, 笔者将破局点定位于“画一画”这一新课初始环节, 将原有的“自由画四边形”改变为“按要求画四边形”。片段描述如下:

有四组线, 其中两组对边互相平行, 另两组对边不平行。出示学习要求:

1.想一想:四组线两两组合有几种方法?

2.画一画:选择其中的两组线画四边形。

四组线两两组合, 共有三种不同的组合方式, 以下是学生们根据要求所画的作品:

学生们按要求画图的过程即是自觉感悟分类标准的过程。在此过程中, 他们能够深刻认识到四边形根据对边的位置关系, 只能分成三类, 别无其他。同时这一过程也是自主明晰图形特征的过程。在交流反馈时学生充分感悟到, 尽管画的图形形状不一, 但是每一类图都有区别于其他图形的显著的特征。

将破局点定位于按要求画一画的构思, 与常规流程的思路正好相反。常规流程的设计是从形状到特征, 而笔者设计的课则是从特征到形状 (如下图) 。改进后的流程从单元备课的角度出发, 构建大背景, 将特征的认识与关系的厘清等内容进行有效整合, 使学生对于教学内容的学习更为系统、深刻。同时, 课中还设计了将梯形转变为平行四边形等环节, 从而使学生更进一步明晰了图形间的联系与区别, 促进了他们空间观念的发展。

四、反思, 提升经验

实施有效行为解决问题, 并不意味着“问题解决”式教学实践的终结。我们还必须自我问答:通过实践我可以积累怎样的经验?自我反思的过程是积累有效经验的过程, 习惯性的自我反思能积极促进后续教学工作的开展, 使得经验转变为一种教学能力, 为优秀成为常态奠定坚实的基础。这是“问题解决”式教学实践的核心价值体现。

就本节课的教学而言, 笔者认为, 通过整个教学过程, 我们可以提炼出以下几个主要教学经验, 为日后的日常教学设计与实践提供有效支撑。

1.整体着眼。教学必须拥有全局观, 既要见树木, 更要见森林, 这是一条教学设计的基本法则。在日常教学中, 教师往往就课论课, 狭隘的教学操作使得认知网络支离破碎, 这势必给学生的学习造成困难, 加重他们的学习负担。无可非议, 从局部认识整体是人类认识世界的主要哲学思维之一, 但这是不够完善的。我们应当树立全局观念, 立足整体, 宏观把握、微观入手。如此才能真正有助于学生构建起良好的认知网络, 并为有效学习搭建良好平台。

2.系统构思。教学需要掌握系统构思与优化的方法, 要立足于整体, 遵循知识内部结构与学生认知的有序性, 引导学生构建起完善的认知结构。要逐步学会用综合的思维方式来系统地设计教学, 将教学的各个环节、各个要点联系起来进行考量, 统筹安排、优化组合, 以达成对于教学要点完整准确的认知, 同时发展学生的思维能力。系统构思、优化组合的教学思维将有效促进课堂教学优化, 使轻负高质成为可能。学生也只有在建立起系统性的认知结构后, 才能以此为根, 有效嫁接新的知识经验。

以上是笔者用“问题解决”的基本步骤简述了“平行四边形和梯形”这节课的教学设计与实施过程。问题解决过程中, 需要教师的自我意识、自我分析和自我调整, 也就是认知心理学所讲的元认知能力。笔者认为, 要想从一位凭经验教学的教书匠转变为研究型教师, 应使“问题解决”式的教学设计与实践成为常态, 并在此过程中不断积淀元认知策略。这需要每一位教师将“问题解决”式的备课过程贯穿于工作的每一天, 逐步改变原有的工作与生活状态, 将思考变为一种习惯。

梯形的教学 篇10

在车工生产实习中, 无论中级工和高级工都会学到梯形螺纹这些内容, 梯形螺纹是应用很广泛的传动螺纹, 它们的工作长度较长, 使用精度要求较高。因此车削梯形螺纹时比车削普通三角形螺纹要复杂、困难。凭借多年的车工专业技术及教学实践经验, 笔者谈谈在车工实习教学指导中, 如何使学生快速掌握车削梯形螺纹的方法。

一、车削梯形螺纹的工艺准备

(1) 梯形螺纹的各部尺寸计算。

(2) 车刀的选择、刃磨及装夹。车刀选用高速钢材料, 规格用16mm×16mm×200mm白钢刀。车刀刃磨时, 车刀的径向前角为0°, 两侧切削刃之间的夹角等于牙型角。用万能角度尺来测量, 牙型角为30°。车刀的几何角度按规定刃磨, 主后刀面要用油石研磨到粗糙度R a1.6左右, 刃磨时应随时放在水中冷却, 以防退火。刀尖横刃宽度应小于槽底宽度。

(3) 车床的选择和调整。选择精度高、磨损少的车床, 调整车床各部位间隙。

(4) 工件的装夹和车刀的装夹。工件的装夹采用一夹一顶方式装夹。车刀装夹时刀尖与工件轴线等高, 两切削刃夹角的平分线应垂直于工件轴线。

(5) 测量方法。我们采用三针测量法, 这种方法测量精度较高。

二、梯形螺纹的车削方法

在这里以CA6140型普通车床为例, 介绍车削螺距为6mm的梯形螺纹的操作步骤。具体如下:

(1) 粗、精车螺纹大径, 外圆表面粗糙度达Ra1.6左右, 尺寸车至图样要求。

(2) 在加工梯形螺纹时必须浇注充分的冷却液。

(3) 采用倒顺车的方法, 使学生提高注意力, 集中精力把螺纹车好。

(4) 考虑到目前各学校的资金问题, 现用一把标准的梯形螺纹车刀进行车削。

(5) 调整车床转速为96转/分钟左右, 调整好6mm螺距的各个手柄。

(6) 通过计算可知6mm螺距总的切削深度为7mm。

(7) 先对准工件外圆横向进行试车削, 检查螺距是否正确, 记住中滑板进刀刻线。

(8) 第一步对准工件进行横向车削, 切削深度为2.4mm, 第一刀为1mm, 第二刀为0.5mm, 第三刀为0.3mm, 第四刀为0.3mm, 第五刀为0.2mm, 第六刀为0.1mm, 然后把车刀向前移动进行赶刀, 赶刀大约1mm, 把车刀对到螺旋槽中间。

开始第二步车削, 切削深度还为2.4mm, 第一刀为1mm, 第二刀为0.5mm, 第三刀为0.3mm, 第四刀为0.3mm, 第五刀为0.2mm, 第六刀为0.1mm, 又开始把车刀向前移动进行赶刀, 这次赶刀要注意测量牙顶宽, 用游标卡尺测量牙顶宽最好赶到2.5mm左右, 把车刀对到螺旋槽中间。

开始第三步车削, 这次切削深度为2mm, 第一刀为0.8mm, 第二刀为0.5mm, 第三刀为0.2mm, 第四刀为0.2mm, 第五刀为0.2mm, 第六刀为0.1mm, 这时总切削深度为6.8mm, 留0.2mm精车余量, 牙顶宽为2.3mm左右, 留0.1mm精车余量。把转速调到24转/分钟左右, 在完成底径车削后, 先修反向一侧面, 注意只要修光即可, 把剩余的加工余量留在正向一侧面, 包括前面, 我都提倡往前赶刀, 因为刀架是正向受力, 所承受的切削力比反向受力好, 能够加大切削深度, 操作起来方便, 能够缩短加工时间, 在精车的同时要用三针测量法勤测量M值的读数, 车至M值的最佳值后取下工件, 完成加工步骤。

三、注意事项

(1) 要求学生“中途对刀”时, 一定要开正转, 绝对不能开反转对刀, 否则会产生“乱扣”现象。

(2) 装夹工件时, 尾座套筒适当伸出长些, 避免赶刀时小滑板手柄碰撞。

(3) 车螺纹横向进刀时, 一定要记清中滑板的每次进刀格数, 切记不要多进一圈, 否则会产生“扎刀”现象。

四、这种车削梯形螺纹方法的优点

(1) 思路清晰, 通俗易懂, 能使学生知道在什么情况下应该赶刀, 不致盲目车削把工件车废, 节省材料。

若隐若现的梯形 篇11

教育部于2011年12月28日正式公布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011）》），标志着始于2005年6月、历时6年半的课标修订工作终于尘埃落定.《课标（2011）》与实验稿课标相比，其中一个较大的变化就是在“内容标准”部分“第三学段（7～9年级）空间与图形”中删除了有关梯形的所有内容，而对第二学段（4～6年级）梯形的相关要求继续保留.《课标（2011）》对于梯形的要求，给人以“若隐若现”的直觉感受.梯形在第三学阶段该不该删除，目前还存在不小的争议，如文[1]就认为不该删除.然而，笔者却认为删的好，理由如下：

1精中求简，不宜过分追求严谨性与完整性

现如今的中学数学根本做不到完全严谨[2].数学逻辑学家罗素和怀特海要证1+1=2，使用了300页，这样的严谨性谁又能受得了？希尔伯特的《几何基础》是完全严谨的，可是大多数数学教师并不能做到这样的严谨，我们只能做到局部严格，更别奢望学生能够做到完全严格.其实数学活动不需要完全严格，我们研究数学，进行数学教学，从来不是在绝对严格的环境内进行的，不懂希尔伯特《几何基础》中的严密性，照样可以教几何.因此，中学里平面几何的公理体系，当然不能使用极端严密的希尔伯特公理体系，也不可能使用原始的欧氏几何体系.从全部教材的逻辑结构和具体内容看，总体上体现了公理化的解题思想，但就其公理系统而论，因为考虑到中学生接受能力和教材的精简，所以对公理独立性的要求不是那么严格，而且公理系统也不完备.因此，并不是“教材”都能做到严格，只是为了适应学生年龄，按照人们的需要，才故意降低严格程度.例如，平面几何教材，从它的逻辑结构和具体内容来看，基本上沿用了欧氏的不完善的公理系统.但是，这样做却能够减少初学者的困难，便于让学生接受，从教学论的角度来看是有积极作用的.《课标（2011）》在第三学段删除梯形的所有内容，并没有改变现行平面几何的公理系统，这也许是专家组在此处删除梯形的主要原因之一.

2与时俱进，要分清基本要求和较高要求

随着社会的进步、课改的深入，学时数大量减少.同时，未来公民所需要学习的知识却在不断膨胀、甚至爆炸.古希腊把几何学作为高级知识分子学习的内容，而今天的几何教育，则是为大众服务的.教师只能在有限时间内让学生掌握平面几何的精髓.因此，在义务教育阶段，21世纪中学平面几何内容，一定会比20世纪的要少些.删减一些内容势在必行.当然，随着时代的不断变迁，适当增加或调整部分章节也是必然的，不必大惊小怪.

如上所述，对所有公民实行的几何教育，主要是体会、了解理性思维的价值，提高思维水平.但是，平面几何的价值不仅如此.一部分将来从事科学研究的知识分子，管理国家的决策人员，需要从事创造性工作的各行各业的精英，需要学习更多的平面知识，他们应该学的更加系统，更加深入，对公理化思想要有更深体会.为了解决这样的问题，让不同的人学习不同的几何，在义务教育阶段设置“平面几何”的研究性学习，应是一个不错的选择.

3物极必反，不搞一刀切

实验稿课标中“体会数学与自然及人类社会的密切联系”，侧重的是数学的现实应用，而《课标（2011）》把它修改为“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，”侧重的是数学知识的广泛联结，数学联结的目的是从不同角度审视知识、赋予知识以现实背景，形成联系丰富的知识模块，使得知识节点具有深度和灵活性.

譬如，梯形在与其它数学（或其它学科）知识中应用非常广泛，如“等腰梯形的同底底角相等、对角线相等”、“梯形的中位线与两底平行且等于两底长度和的一半”等等应用较多.如果再谈到本部分问题解决的方法，恐怕“平移腰”、“补成三角形”、“过上底两端点作下底垂线”是再经典不过的，它为解决很多其它问题的提供了较强的借鉴意义.当然，梯形也是现实生活中常见的基本图形之一，现实生活中的很多问题都是梯形问题，如大堤或拦河大坝的切面、梯子、房顶、塔、汽车部件、倒车影像、墙壁装饰图案、马路警示线、水渠、路灯等等，哪儿没有梯形的影子？哪个不得用到梯形的知识？杜威说“教育即生活”，英国著名思想家怀特海在《教育的目的》一书中曾提出：“教育只有一个主题，那就是五彩缤纷的生活.”从这一点来说，梯形的学习很有现实意义，换句话说，不学习梯形不行！因此，虽然《课标（2011）》在第三学段删除梯形的所有知识，但是从生活的实际需要教师也要对梯形做适当的研究，不能搞一刀切，不能因删除而不讲.事实上，这也是大部分人反对《课标（2011）》在第三学段删除梯形的主要原因之一.

其实，《课标（2011）》对于梯形的要求在小学段（第二学段（7～9年级））仍然保留：通过观察、操作认识梯形、探索梯形的面积公式.也就是说，学生通过小学段的学习，对梯形从形状上讲有了一个初步的认识（也会运用梯形的面积公式），在初中教材继续出现并研究梯形也属正常，而文[1]中所指：“以后初中的学生再不会学习到‘梯形的一点内容”是否过于偏激.

4改变观念，正确理解《课标（2011）》提出的理念

人们在对四边形进行分类时，依据边、角的性质常把四边形分成梯形（梯形中又分为直角梯形，……）、平行四边形（平行四边形中又包含矩形，……），而且这种分类在教师的心目中已经根深蒂固，几十年的考试和教学经验都已经告诉并彰显了梯形是初中教材不可或缺的内容，《课标（2011）》在第三学段忽然删除梯形的所有知识，当然会引起较大的反响.因此，从这种意义上说删除梯形确实给初中数学教学带来了一定的“不便”（也许为困惑）.

但仔细阅读《课标（2011）》，笔者也欣喜的发现《课标（2011）》提出了“数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，即“四基”概念；同时，《课标（2011）》在实验稿课标“分析问题、解决问题”的基础上增加了“发现问题、提出问题”，这样就实现了“双基”到“四基”、“两能”到“四能”的变迁，体现了对学生创新意识与创新能力培养的要求.史宁中教授曾明确指出：“基本思想”可作为一门学科教学的主线或学科内容的诠释架构和逻辑架构[3].学生通过平行四边形的学习已经基本掌握了研究该问题的“基本思想”，学生利用所得的“基本思想”来研究新的知识（梯形），用旧的角度去观察、研究新的问题，以此来培养学生的创新意识与创新能力.因此，《课标（2011）》在第三学段删除梯形不仅没有弱化梯形的学习，反而提出了更高的能力要求，事实是，每次的考试不都是对学生基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查吗？利用所学知识、技能不断的解决新的问题.米山国藏说：“学生接受的数学知识……很快就忘掉了……唯有深深铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思想方法、数学研究的着眼点，却随时随地发生作用，使他们受益终生.”

笔者写到这里，有点恐惶，但想到以下，笔者又感到释然.西南大学宋乃庆教授在一次培训会上曾明确指出：争鸣即是观点上的对立，认识上的分歧以及在实践中出现的反复，当前教育问题中存在的许多疑问的解决，……，争鸣就显得尤为重要，真理越辩越白，争论越争越清，争鸣能把是非曲折弄清楚，并且作为一种总结、学习，能够推动教学教育发展的同时为学术界注入活力，使得“百家争鸣，百花齐放”.鉴于此，本文提出了一些不同意见，开展争鸣，欢迎同行提出不同看法，进行商榷.

参考文献

[1]董林，刘霞.梯形——我们呼唤你回来[J].中学数学教学，2013（2）：6～7.

[2]张奠宙，沈文选.中学几何研究[M].北京：高等教育出版社，2006：56～57.

梯形的教学 篇12

片段一:重叠比较, 直观解决问题

师: 请看大屏幕——— (课件出示一组青山湖区日新月异的图片) 城市的快速发展, 给青山湖区注入了新的活力。区政府为招商引资又推出一则拍卖消息。

公告

青山湖区有一块平行四边形的土地和一块梯形土地准备拍卖, 请有意者于2012年12月18日上午8时到区政府会议室参加竞买。

师:你如果要参加竞买, 首先必须知道什么?

生:这两块地的面积。

师:我用两张彩纸分别表示这两块地缩小后的图。我手中的平行四边形彩纸, 底是4厘米、高是2厘米, 你能求出它的面积吗?

生:平行四边形的面积等于底乘高, 4×2=8 (平方厘米) 。

(板书:平行四边形的面积=底×高)

师:我这还有一张梯形的彩纸, 通过重叠比一比, 我一眼就能看出平行四边形的面积大, 可是我想知道大多少? 怎么办? 谁来给老师想想办法。

生:用平行四边形面积减去梯形面积。

师:这个办法不错, 但前提是得知道这个梯形的面积。谁还有办法?

生:把梯形放在平行四边形上, 沿边画上线, 多出来的部分就是要求的。

师:这个办法可以, 我们试一试。 (老师把梯形放在平行四边形上, 对齐左边及上、下两边, 沿右边画线、剪开, 得到两个梯形, 重叠这两个梯形) 我们发现这两个梯形———

生:完全一样。

师:根据这个平行四边形的面积, 你能知道一个梯形的面积吗?

生:这个梯形的面积是平行四边形面积的一半, 也就是8÷2=4 (平方厘米) 。

师:同学们这么快就帮老师把问题解决了, 可是我想问是不是所有梯形的面积都是平行四边形面积的一半? 刚才如果只给一个梯形, 我们如何能求出它的面积呢? 同学们想不想跟老师一块来思考, 探究梯形的面积计算公式呢?

【赏析】新课程要求学生学习必需的数学、有价值的数学, 让学生学会用数学的眼光观察周围的世界, 在现实背景中引起学习的欲望, 产生主动参与的需求。从参与竞买到抽象成彩纸, 后又从比较彩纸大小这一熟悉问题入手, 明确目的, 了解学习梯形面积的必要性。借助平行四边形, 以分的思想开课, 直观解决问题, 为用一个底与梯形上、下底之和相等且与梯形等高的平行四边形为发现问题搭支架, 引发探究欲望, 为学生思考、探究梯形的面积计算公式奠定基础。

【片段二】动手操作, 探究新知

1.操作探究

师为同桌的学生提供了五个梯形彩纸 (其中两个完全一样) 、剪刀等学具。

师:梯形是我们没有学过的图形, 能否模仿平行四边形、三角形的面积推导方法, 运用数学转化的思想, 将桌上学具袋里一个或几个梯形转化成我们学过的图形来思考呢? 请同学们打开书, 让我们边看书边思考, 跟小组内的同学一起用桌上的学具画一画、分一分、剪一剪、拼一拼、摆一摆, 如果学习上有困难, 可以读读活动提示。 (课件出示下列提示)

(1) 你能怎样把梯形转化成我们学过的图形?

(2) 梯形和转化后的图形的边、面积分别有什么关系?

(3) 你发现了梯形的面积可以怎样计算?

【赏析】教师不仅要教给学生知识, 更重要的是启发引导学生运用转化思想, 将梯形转化成学生熟悉的图形来思考, 让学生触摸转化思想的灵动。另外, 让学生选择学具时可以用一个或几个梯形;选择探究的方法时还可以采取画一画、分一分、剪一剪、拼一拼、摆一摆的方法, 给学生尽可能大的操作探究的空间, 便于学生探究时得出转化方法的多样化。另外, 充分发挥教材的工具性, 让学生读懂教材, 会用教材来学习。自学后动手操作, 亲身体验知识的形成过程, 依托教材而不局限于教材, 培养学生迁移知识的能力、动手操作能力、逻辑思维能力。

2.汇报交流

师:只用一个梯形, 如何用分的方法转化成我们学过的图形?谁愿意上台来操作, 给大家说说你们是怎么想的? 怎么做的? 你们有什么发现? 能说出来与大家一起分享吗?

(鼓励学生想出不同的转化方法, 结合发言 , 将学生的作品贴在黑板上, 对于稍难一点的, 教师用课件演示帮助学生理解。 )

师:同学们真爱动脑筋, 想出了这么多分的方法, 老师非常欣赏你们的创新能力。其实, 这些方案都有一个共同的特点, 都是将梯形转化成我们已经学过的图形来求梯形的面积。对于如何运用它们来推导出梯形的面积计算公式, 有一定的难度, 感兴趣的同学可以课后继续研究。

师:用两个或两个以上的梯形, 如何用合的方法转化成我们学过的图形? 谁愿意上台来操作, 给大家说说你们是怎么想的、怎么做的? 你们有什么发现? 能说出来与大家一起分享吗?

生:用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形, 梯形的面积等于平行四边形面积的一半。平行四边形的底与梯形的上底和下底的和相等, 平行四边形的高与梯形的高相等。

交流后由此得出:

梯形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2= (上底+下底) ×高÷2。

师:请翻开课本第88页, 与课本对照一下。

仔细阅读课文, 把公式填写完整, 并想一想, 怎样用字母表示公式?

生:S= (a+b) ×h÷2。 (板书)

师:总起来说, 不管同学们用一个梯形还是用两个梯形, 也不管是用分的方法还是用合的方法, 不同的转化方法有着相同的效果, 那就是都能求出梯形的面积, 且能推导出梯形的面积计算公式。

【赏析】让学生分两个层面汇报交流, 先用分的方法得到六种不同的转化方法, 通过交流汇报得到转化方法的多样化, 开阔了学生视野, 共享到创新的教育资源, 积累了转化的经验, 进一步让学生触摸到转化思想的灵动。后用合的方法, 通过观察、分析、比较推导出梯形的面积计算公式, 实际上也是对通过分获得解决问题的方法的验证, 从而探究出新知, 解决了问题。

纵观这两个片段的课堂教学, 邱老师非常注重让学生学会用教材学习, 培养学生的动手操作能力与分析推理的能力, 发现问题和提出问题的能力, 同时激发学生应用所学知识解决实际问题的能力, 发展学生的空间观念。她用“分”———直观解决问题, 积累经验, 以“合”———探究推导公式, 让过程与方法走进了课堂, 让学生动手、动口、动脑, 思维一直处于活跃状态。

在教学设计上, 邱老师把教学目标定位在促进学生整体发展、长远发展上, 从学生生活经验引发出“直观性地解决问题”再到学生明晰概念, 其过程是一个让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学思考过程。在学生直观得出结论后, 受到教师的质疑, 于是学生开始探究, 通过割补、旋转、平移、拼摆等多种方法都能实现数学转化解决问题。