突变理论及应用

突变理论及应用（共6篇）

突变理论及应用 篇1

经济开放和全球化框架下,经济波动是一种常态,为熨平经济波动的负效应,常采取货币政策作为负反馈预防措施使宏观经济系统中的随机涨落作用衰减。由货币政策工具启动到货币政策目标实现存在一系列的过程与环节,所有这些过程和环节的集合即为货币政策传导系统。中央银行就是利用货币政策传导系统在金融市场上实施有效的货币政策,实现对国民经济的宏观调控和调节,使社会总供给和总需求达到均衡。

货币政策传导系统涉及到利率、信贷、汇率、资产价格等多种传导渠道和变量而使其结构、环节、机制都十分复杂,是一类典型的复杂经济系统[1],其本质是货币政策决策、制定、调整、执行和扩散的动态演化过程。货币政策传导系统的动态演化中所蕴含的非平衡态、微宏观关联以及涨落导致的从无序到有序的思想,将耗散结构理论与货币政策传导系统动态演化机理的分析,在哲学思想的高度上联系起来[2],并为货币政策传导系统的过程演化研究提供构架工具。本文将在国内外货币政策传导理论研究现状的基础上,把耗散结构理论中低浓度三分子模型引入货币政策传导系统的演化机理研究,从系统跃迁演化角度构建货币政策传导系统动态演化模型,得出系统形成耗散结构的判据。最后建立其基于突变理论的脆性综合评价模型,并对货币政策传导系统耗散结构形成条件进行实证分析。

1 货币政策传导系统的耗散结构分析

耗散结构理论是1969年由比利时科学家普里高津提出的,主要探讨系统在与外界环境交换物质和能量的过程中,系统从混沌无序的初态向稳定有序的终态演化的机理、条件和规律。该理论认为,一个远离平衡态的开放系统,当其中某个参变量变化达到一定临界值时,通过涨落发生突变,就有可能从原来混沌无序状态转变为一种时间、空间或功能有序的新状态,这种在远离平衡的非线性区形成的客观有序结构,需要不断与外界交换物质、能量,才能维持并保持一定的稳定性,不再因外界微小的扰动而消失,这种需要耗散物质、能量才能维持有序的结构就是耗散结构[3]。耗散结构的形成与维持必须具备以下基本条件:一是开放性;二是远离平衡;三是具备非线性相互作用机制;四是有涨落现象。

货币政策传导系统是一个动态的演化系统,其演化过程具备耗散结构的形成与维持所必备的基本条件。首先,系统具有开放性。随着经济开放和全球化的影响加深,货币政策传导系统和外部的政治、经济、金融、技术环境之间的联系更加紧密,通过和外部环境之间相互作用、相互影响,进行信息、能量和物质的交换[1]。货币政策传导系统中存在着不同内容的货币政策工具可选集并且是开放的,可以随时补充进来新的政策工具,淘汰失去存在价值的政策工具;此外,在货币政策设计、决策与实施中存在着来自货币政策传导系统的外部环境力量的冲击与挑战,这种力量也是系统与外界交换物质、能量、信息而产生的[4]。其次,货币政策传导系统也是远离平衡态的。在经济开放和全球化条件下,由于国际资本流动、金融创新和投融资工具的多样化等,导致货币政策安排中成本和效益关系处于不断的变动之中,货币政策传导系统一般是处在远离彼此间平衡的非平衡态[1]。而货币政策传导系统的各个子系统之间传导机制、有效性、价值也存在差异,是非均衡的。因而在系统开放条件下,由于系统内、外因素的作用,开放度逐渐加大,系统的非平衡作用逐步加强,系统逐渐从近平衡区走向远离平衡的非线性区,使系统远离平衡态[4]。第三,非线性相互作用,非线性是货币政策传导系统从微观机制向宏观现象演化的内在动因。货币政策传导系统是一个多目标、多变量、非线性的综合体,在其演化过程中,往往受到多种因素的影响,这就决定了其具有非常复杂的相互依赖和相互制约的关系[4]。因而在货币政策的变迁中,货币政策传导系统不仅存在着路径依赖特征,而且存在着对外部环境不断适应的学习行为以及协调效应;同时系统中也存在着各种随机的涨落,这些涨落不断地通过各种非线性作用机制形成巨涨落,最终产生新的货币政策安排,导致突变的发生。第四,由于货币政策传导系统经常处在一个复杂的政治、经济、金融环境中,不可避免地要受到各种内、外界因素的影响和制约。在系统内、外界因素的影响和制约下,系统的状态参量对其平均值的偏离,从而形成各种随机涨落,在系统发生相变的临界区域附近,涨落会使系统偏离定态解;在临界点处,非线性作用的放大效应促使微涨落演化为巨涨落,系统以正反馈方式形成了序参量,并由这样的序参量役使系统其他参量主宰系统演化发展的方向和模式,实现系统的组织结构、制度结构、功能、运行机制在复杂巨系统层次上演化[5]。正是这种涨落打开了货币政策传导系统结构演化和复杂行为产生的路径,推动货币政策传导系统的从一个平衡态向一个更优平衡态的混沌演进、分岔演进。

综上分析可看出,货币政策传导系统是一个开放的、远离平衡态、不稳定的非线性系统,具备耗散结构形成的必要条件,因而可断言,货币政策传导系统的耗散结构出现是必然的。

2 货币政策传导系统演化模型

2.1 货币政策传导系统演化模型的建立

货币政策传导系统具备自组织耗散结构的特征和形成条件,因而可以用具有自催化、交叉催化和超循环反应的自组织演化的动力学模型——低浓度三分子模型来分析货币政策传导系统的演化机制。低浓度三分子模型是低浓度情形下模拟耗散结构的动态演化重要模型,是我国学者张棣和陈治融在文献[6]提出的。本文把低浓度三分子模型引入货币政策传导系统演化研究,并把低浓度情况下,耗散结构的形成条件作为货币政策传导系统演化的重要量化判据,为利用货币政策传导系统演化的熵变关系判断货币政策传导系统是否成为耗散结构提供了理论依据和可操作的数学模型。

现将低浓度三分子模型的反应元素转换定义,即将A,B,D,E,X,Y所代表的意义转变为货币政策传导系统演化过程中的因素。假设如下:

假设一:A,B代表货币政策传导系统的两种形式的总熵流状态:A代表系统的总熵值为正,这时系统总熵流为熵增状态,系统无序度的增加,整个系统失衡,不稳定因素增加,传导效率下降,系统出现熵增过程;B代表系统的总熵值为负,这时系统的有序度不断增强,总熵流下降,系统功能和结构处于良性循环运行状态中,从而货币政策传导系统表现为熵减过程。

假设二:X,Y分别为导致货币政策传导系统产生正熵、负熵的因素,X为导致系统产生正熵因素,如系统内的信息不对称、通货膨胀、通货紧缩、金融风险、资本流动性不足等,它们的出现会导致货币政策传导系统出现不同程度的熵增过程;Y为系统中产生负熵的因素,如科学合理货币政策搭配、货币政策传导效率增强等。它们的出现会导致货币政策传导系统出现不同程度的熵减过程。

假设三:D,E分别为货币政策传导系统跃迁演化两种组织形式:非耗散结构、耗散结构。D为非耗散结构组织,这时货币政策传导系统处在一种不稳定状态的恶性循环运行状态下,其系统结构失稳,总熵增加,无序度加大,因而系统吸取的信息和能量不足以形成和维持耗散结构。E为耗散结构,这时系统总熵减小,有序度增强,系统处于良性循环状态和过程之中。

假设四:k1,k2,k3,k4分别为系统演化过程中的不同时期的不同条件。它们在演化过程的不同时期、不同阶段表现为不同形态,并对演化的方向和强度起刺激和催化作用[5]。例如货币政策的政治、经济和金融环境、货币政策的工具、规则、目标等内、外部因素和变量发生变化。

基于上述假设以及文献[6],可构建货币政策传导系统演化的低浓度三分子模型如下:

根据文献[7]、文献[8],可得到如下结论:

(2)系统自组织演化形成的耗散结构条件为:

其中,A,B为货币政策传导系统中总熵流。

2.2 货币政策传导系统成为耗散结构的判据

根据唯象建模原理,前面表述中货币政策传导系统形成的耗散结构条件的总熵流B是用绝对值表示。为了表述方便,B采用原值表示,并把上述条件作如下表述:

这时阈值(临界值)为当B输入没有到达阈值时,货币政策传导系统中仍然是无序的,系统中原来正熵因素X和负熵因素Y都有可能发挥主导作用,货币政策传导系统不能成为耗散结构;当B输入达到阈值时,货币政策传导系统处于临界状态;而当B输入超过阈值时,系统中原来起主导作用的因素X才会失去其作用机制,从而催生出因素Y的作用机制,货币政策传导系统才能自组织演化为耗散结构。

上述耗散结构判据虽然得自化学分析中,但是其意义和价值非常重要,可以适用于各种非线性的复杂系统。货币当局可以利用判据,监测货币政策传导系统运行状态,为有关经济决策机构提供决策依据;更为重要的是,货币当局可以通过调节货币政策传导系统总熵流B与A的浓度输入,使得系统总熵流满足判据关系从而使系统向耗散结构突变。下面以中国货币政策传导系统为研究对象,利用中国货币政策传导的基础数据,建立中国货币政策传导系统基于突变理论的脆性综合评价模型,基于此对货币政策传导系统的耗散结构判据进行实证研究,以考察中国货币政策传导系统的演化状态。

3 实证分析

3.1 实证研究的逻辑框架

货币政策传导系统的结构、状态、功能对于来自货币政策传导系统内、外的各种干扰因素具有恢复或保持能力被称之为货币政策传导系统的稳定性或安全性。经济现实中,在某一时期和一定条件下,货币政策传导系统的主要变量利率、信贷、汇率、资产价格与货币供应量存在着某种特定的联系而呈现出相对稳定的变化态势,或者货币政策传导系统在整体上是稳定的,但是在其局部,系统主要变量却不断地在系统内起伏、波动,当涨落不影响系统整体的稳定与安全时,货币政策传导系统的运行状态即是稳定或安全的。与货币政策传导系统稳定性紧密相关概念是货币政策传导系统脆性,它与系统稳定性在逻辑上具有对立关系。根据文献[9],[10],货币政策传导系统作为一类典型的复杂经济系统也必然具有脆性。货币政策传导系统脆性是指由于外因和内因的作用使系统内部各个子系统功能耦合、互相适应的货币政策传导系统稳健性状态受到破坏,货币政策传导系统制度结构、功能等非均衡演化导致系统的风险积聚,从而系统丧失部分或全部功能的系统演化状态,主要通过银行、货币市场、金融市场和金融监管等子系统体现出来。货币政策传导系统脆性同非线性、耗散性、涌现性一样,是货币政策传导系统复杂性和演化性的重要体现,其具体表现为货币政策传导系统在某种条件下的突然崩溃,引发通货膨胀、金融危机、经济危机等恶性经济现象的爆发。由以上分析可以看出,货币政策传导系统的稳定性、脆性与熵有密切联系:货币政策传导系统在演化过程中,当系统出现熵增时,则系统的无序度加大,系统结构容易失稳,因而系统脆性会相应增加、系统稳定性降低;反之,当系统出现熵减时,则系统脆性下降、系统稳定增加。基于此,可以把系统的脆性变化定义为系统总熵流变化,进而可对前述货币政策传导系统演化的有关研究结论进行实证分析。

3.2 货币政策传导系统脆性综合评价的理论基础

由于货币政策传导系统的脆性变化具有明显的非线性、突变性,因而构建脆性的评价模型必须体现其突变性。下面将利用突变理论和文献[10]、文献[11]中方法构建货币政策传导系统的脆性的综合评价模型。

由法国数学家雷内托姆创立突变理论主要是研究系统在动态演化过程中的不连续、突然变化现象的数学理论。常用的初等突变模型有以下三种:

尖点突变v(x)=x4+ax2+bx

燕尾突变v(x)=x5+ax3+bx2+cx

蝴蝶突变v(x)=x6+ax4+bx3+cx2+dx

其中,x为系统的状态变量,x的势函数用v(x)表示,x的控制变量用其系数a,b,c,d表达。而系统的分歧方程是由方程v′(x)=0和v″(x)=0联立构成。系统就会发生突变的充分条件为系统的诸控制变量同时满足分歧方程。

由分歧集方程可推导出归一化公式,通过它可以系统内不同质态的控制变量归一化为可比较的由状态变量所表示同一种质态,从而对系统进行量化递归运算。在处理数据时,利用突变理论进行综合评价,常用的有互补与非互补两种不同的准则。互补原则是赘若有明显的关联关系存在于系统各控制变量间,则取各控制变量相应的突变级数值的均值作为系统的总突变隶属函数值;非互补原则是指当系统各控制变量间不存在关联作用时,突变总隶属函数值取各控制变量相应的突变级数值中的最小值。

3.3 货币政策传导系统稳定性的评价体系

由于货币政策传导系统脆性和稳定性逻辑上具有对立性,当货币政策传导系统的稳定度为Vw时,则系统脆性值Vc=1-Vw.为简化货币政策传导系统脆性的综合评价,可先建立其稳定度综合评价模型。为科学、合理、有效评价货币政策传导系统蹬稳定度,根据文献[10],[11],[12]并结合我国目前国情以及数据的可得性,提出以下中国货币政策传导系统的稳定度综合评价体系。

货币政策传导系统的稳定度Vw={v1,v2,v3}={货币政策传导系统,中国经济层面,国际经济层面},v1={v11,v12,v13}={利率和汇率子系统,信贷子系统,资产价格子系统},v11={v111,v112,v113,v114}={货币化程度M2/GDP,M2增长率,实际利率水平,实际汇率},v12={v121,v122,v123}={信贷增长率,信贷量/GDP,居民储蓄增长率},v13={v131,v132,v133}={股票市值/GDP,市盈率,股指波动度},v2={v21,v22,v23,v24}={GDP增长率,固定投资增长率,消费增长率,国债发行额/GDP},v3={v31,v32,v33,v34}={负债率,实际利用外资增长率,贸易差额/GDP,外汇储备/M2}。

以上综合评价体系选取体现以下特点:第一,高度敏感性,指标值能敏锐而高效地反映货币政策传导系统的动态演化形态;第二,预警性,指标体系对货币政策传导系统的运行状态具有极强的预警性;第三,标标体现具有综合性,能全面、综合、客观反映货币政策传导系统演化的主要过程和主要方面的实际情况;第四,可操作性强,能有效搜集到相对准确、可靠的指标值;第五,由于对复杂经济系统进行综合评价是一个复杂工程,因而利用以上18组指标仅能相对有效去反映货币政策传导系统的脆性和稳定性。

3.4 中国货币政策传导系统脆性的实证研究

下面利用1993~2010年中国货币政策传导的年度基础数据对中国货币政策传导系统脆性进行综合评价。本文共涉及货币政策传导系统、中国经济层面、国际经济层面三大系统19类基本数据,其中1993~2010年年度的居民消费价格指数、GDP、GDP增长率、全社会固定资产投资增长率、社会商品零售总额、人民币对美元汇率、各项贷款总和、全国居民人民币储蓄存款年底余额、负债率、贸易差额、实际利用外资、外汇储备的基础数据来自中国统计年鉴以及国家统计局年度统计公报;1993~2010年的M2、M2增长率、股票市值、一年期贷款利率、上证综合指数来自中国金融年鉴及中国人民银行网站;1993~2010年国债发行额数据来自中国宏观经济信息网中宏数据库;1993~2010年度平均市盈率来自深圳证券交易所统计年鉴。相关指标数据确定原则如下:信贷量是以金融机构人民币贷款的各项贷款总和作为分析指标;居民储蓄是以全国居民人民币储蓄存款年底余额作为分析指标;固定投资增长率是以全社会固定资产投资增长率为分析指标;消费增长率是以社会商品零售总额增长率作为分析指标;股指波动度=上证综合指数年度极值÷年日历天数;年度通货率=(全国居民消费价格指-100)×%;实际利率水平=一年期贷款年度加权平均利率×(1-年度通货率);实际汇率=人民币对美元年度平均汇率×(1-年度通货率)。文中所用工具为Eviews 6.0、MATLAB 7.0。

(1)指标数据处理

先将1993~2010年的同一指标的底层数据利用极值处理法标准化处理为[0,1]区间内的无量纲数值。标准化处理后数据见表2。计算公式为:

其中,yij为标准化后数据,xij为原始数据。i为评价指标,i=1,2,…,18,j=1,2…,18分别代表1993~2010年,作为评价对象。

(2)年度指标归一化以及中国货币政策传导系统稳定度和脆性的计算

根据突变理论的归一化原理把每年度18个指标按照如下方式进行归一处理,求出货币政策传导系统年度总突变隶属函数值以表征每年度货币政策传导系统演化状态,并以此作为货币政策传导系统稳定度综合评价的依据。

把表2中各年度标准化后的数据代入归一原理,用MATLAB 7.0编程计算后可得各年度的稳定度和脆性,如表3。

表3中Vw,Vc表示中国货币政策传导系统的稳定度和脆性综合评价结果。根据表3结果,可以看出1993年、1998年、1999年、2008年、2009年我国货币政策传导系统的稳定度低,脆性高,脆性至少在0.35以上。回眸我国的经济发展可以看出,这些年份货币政策传导系统脆性高与其当时经济发展实际是相符合。比如:1993年,我国当年经济增长率为13.4%,但是市场价格涨幅高(通胀率高达16%),固定资产投资在建规模过大(固定投资增长达50.6%),因而我国经济实际是进入又一轮过热,国民经济秩序紊乱,金融市场结构失稳,货币政策传导系统极度脆弱。1996~1997年我国实现经济软着陆,我国货币政策传导系统稳定度增强。随着亚洲金融危机的冲击,1998~1999年我国出口增长明显放慢,进口相应下降;社会有效需求不足,经济结构矛盾突出;物价方面出现一定程度的通货紧缩,同时多年来货币政策传导系统也积累了大量的金融风险,因而当时其脆性也极高。2008年初我国经济增长和物价上涨偏快,到7月底,国际经济形势急剧变化,金融危机日趋严峻,并不断向实体经济蔓延,导致我国外部需求萎缩,出口增速明显放缓,国内生产总值增速回落,企业利润与财政收入增速下降,经济增速下行压力不断加大,给经济平稳发展带来巨大挑战。中国货币政策传导系统的脆性也由2007年0.12突变上升到2008年的0.39。为了消除国际金融危机对中国经济的不利影响,我国政府实行积极的财政政策和适度宽松的货币政策,以提振内需弥补外需的不足,防止经济增速大幅下滑。随着这些经济政策的逐渐发挥效益,中国货币政策传导系统的负熵增加,其脆性也开始下降,2009年脆性为0.36,到2010年其脆性突变为0.09。

由上分析可以看出,基于突变理论的货币政策传导系统稳定性和脆性的综合评价模型能够科学、客观评估中国货币政策传导系统的脆性。

3.5 货币政策传导系统演化模型的实证分析

根据货币政策传导系统熵流变化与脆性变化的关系,则货币政策传导系统总熵流Sn与系统的脆性Vcn有如下关系:

其中,n表示年份。由表3结果可得到中国货币政策传导系统1994~2010年的总熵流Sn,如表4。

从表4结果看,1997年、1998年、2008年出现中国货币政策传导系统的总熵流为正的情况,由前面分析可知,这也和当时的国际和国内经济发展形式想吻合,1995年总熵流虽为正,但是其值很小,且稳定度很高,分析时把总熵流视为0处理。1994~1996年、1999~2007年、2009~2010年三个时段中国货币政策传导系统的总熵流为负,说明在这三个时段内中国货币政策传导系统内的正熵少于负熵。1994年经济增长率为11.8%,通胀率为24.1%;1995年经济增长率为10.2%,通胀率为17.1%;1996年经济增长率为9.7%,通胀率为8.3%.这些数据说明1994~1996年我国政府通过合理进行政策搭配,科学引入负熵,使经济过热得到治理、物价得到有效控制,成功实现经济软着陆。数据和经济发展事实证实了前面关于货币政策传导系统耗散结构理论的逻辑推论:熵增过程能导致货币政策传导系统演化的无序化,外化为各种经济波动现象;熵减过程能导致货币政策传导系统演化的有序化,使经济企稳、向好发展。

根据前面的假设A为货币政策传导系统总熵流为正时的值,B为总熵流为负时的值。当时,货币政策传导系统能形成耗散结构。下面利用1998年、1999年数据进行验证。根据假设,.由于1998年和1999年中国货币政策传导系统总熵流A,B满足上面耗散结构条件,因而可以认为中国货币政策传导系统1999~2007年形成耗散结构,这正是1999~2007年连续9年出现负熵流在理论上的求解。从表5的经济数据可以看出,1999~2007年中国经济持续快速增长,物价除2004年、2007年外也基本稳定,而投资、消费、进出口贸易也都实现了稳定、快速增长。上面数据经验地说明中国政府在9年间努力克服复杂多变的国际政治经济环境的不利影响,实施积极的财政政策和稳健的货币政策,加快经济结构调整,使经济运行总体质量和效益不断改善,国民经济保持持续健康发展。据此可以推断,中国货币政策传导系统在此期间通过经济涨落发生突变形成客观有序、能使经济快速、平稳发展的耗散结构,这也从经验上印证了前面根据耗散结构判断条件所得出逻辑推论,为货币政策传导系统演化的理论描述和中国的经济实践的一致性提供了现实性依据。

分析2008年、2009年的熵变数据,可知.2008年、2009年的熵变数据A,B也满足耗散结构形成条件,由此可以推断2009年以后中国货币政策传导系统会再次形成新的耗散结构。2008年国际金融危机爆发,由于我国经济对贸易出口的过度依赖和全球经济一体化的影响致使2008年9月至2009年9月我国经济出现低迷。为应对国际金融危机影响与经济运行快速回落,我国政府采取了积极财政政策和适度宽松货币政策,即引入负熵。随着经济政策相互配合而充分发挥了作用,中国经济运行不仅企稳,而且出现了一波较高的恢复性增长,其中2009年经济增长率为8.7%,2010年达10.3%,这也从经验上初步印证了2009年以后中国货币政策传导系统会再次形成新的耗散结构的推断。但是由于目前我国产能严重过剩、经济结构严重失衡、高房价等以及复杂经济系统演化方向的多态性,所以暂时还不能准确预测本次耗散结构持续的时间。

4 结论

货币政策传导系统是远离平衡态的开放性、非线形复杂系统,且在外部涨落催化下引致系统内部不断地熵变,进而使系统产生非平衡跃迁演化,因而货币政策传导系统演化机制与低浓度三分子模型所描述的化学反应动力学过程存在着同态性。基于此,本文首次把低浓度三分子模型引入货币政策传导系统演化研究,从系统跃迁演化角度构建货币政策传导系统动态演化模型,得出系统形成耗散结构的判据。

为了能在实证上检验货币政策传导系统演化模型逻辑结论和基本假设的正确性,本文还构建了基于突变理论的货币政策传导系统脆性综合评价模型,并用1993~2010年中国货币政策传导的基础数据对上述理论结论进行实证验证。通过实证分析可以发现,中国的经济发展和货币政策的实践与货币政策传导系统演化的理论描述是吻合的,并为货币政策传导系统演化的理论模型和逻辑结论提供了现实性依据。

突变理论及应用 篇2

进入21世纪以来，应用最为广泛的是3C技术，也就是通信、控制及计算机三项技术，其中计算机技术是核心，通信技术是关键，而控制技术则是基础，因而控制工程理论已然发展为基础性学科。同时，控制工程理论体系中的系统智能、系统结构及系统反馈等理论不但在自然学科各个方面有着广泛应用，而且在人文社会科学中也逐步应用开来。因此，有些专家认为，该理论已然不是单纯性学科，逐步发展为相对系统的世界观和方法论[3]。控制工程理论有其自身的特点，且某些概念具有鲜明的独特性和普适性。控制工程理论在实际应用中，有两个概念是关键。

（1）系统概念。目前，在社会和经济发展中，系统性问题日益凸显，特别是在整个社会中开展的复杂课题研究和系统中的应用，此为控制工程理论在现代科学技术中应用的一个必然趋势。

（2）反馈概念。正是基于此概念，控制工程理论和其他学科理论有所区别。反馈使工程控制系统在很大程度上有着人类智能的某些特点，进而实现该系统在应用过程中的结构、参数等因素进行调整，提升运作效率。

2.2控制工程理论的实践应用

（1）最优化控制，控制工程理论应用中最为核心的内容就是最优化控制，也就是满足既定约束条件下，明确最优的控制策略，以使性能指标的极值化，进而使控制工程系统在性能上获得最佳效果的基础条件和方法，也就是在受控制运动中或动力系统中，从不同方案中选择最理想方案，进而使系统在运作中获得最佳性能和指标。

（2）两种方法的应用，即PDI控制器和Kalman滤波器的应用。此两种方法在诸多工程系统中有广泛应用。系统稳定性和最佳性是线性模型证明。另外，这两种方法可应用到诸多非线性系统中。研究者通过控制工程理论的反馈机制开展的定量研究就是基于这两种方法。

（3）三类系统的应用，在实际生活中，控制工程理论应用最为典型的就是控制水槽的水位，还有电热器的温度调控。此类应用中的控制理论就是应用自动化高度和温度测试仪器等达到预期调控的目标。工程自控系统应用目的在于达成控制目标，主要是由被控制对象和自动化仪表构成的闭环系统。根据结构形式分成开环控制系统、闭环控制系统及复合控制系统，这三个系统根据实际需要有着广泛应用。

3结束语

总之，随着社会经济的发展，及现代科技的进步，控制工程理论的重要性和实用性日益凸显。伴随相关理论的发展和成熟，控制工程理论及方法也日益完善，在工业、农业、运输业等现代化建设和发展中应用开来，同时也逐步渗透到现代高新产业、能源开发和利用中，所以，在新时期，要特别重视它的理论和实践研究，为现代化、信息化、智能化建设给予支持。

参考文献:

[1]王海龙．谈控制理论与控制工程的发展与应用[J]．科技创新导报，，14（9）：214~216.

[2]牟铭，李懋蕊．控制理论与控制工程的发展与应用探讨[J]．山东工业技术，，10（9）：211~213.

[3]郭雷.关于控制理论发展的某些思考[J].系统科学与数学，（9）：314~315.

突变理论及应用 篇3

【关键词】云计算；信息化；高校

1.云计算简介

1.1云计算的定义

云计算是一种基于互联网的超级计算模式。它将计算任务分布在大量计算机构成的资源池上，使各种应用系统能够根据需要获取计算力、存储空间和各种软件服务。云计算实质上是通过互联网访问应用和服务，而这些应用或者服务通常不是运行在自己的服务器上，而是由第三方提供。它的目标是把一切都拿到网络上，云就是网络，网络就是计算机。云计算依靠强大的计算能力，使得成千上万的终端用户不担心所使用的计算技术和接入的方式等，都能够进行有效的依靠网络连接起来的硬件平台的计算能力来实施多种应用。云计算的新颖之处在于它几乎可以提供无限的廉价存储和计算能力。

基于云计算的原理和其固有的特点，云计算比其它新技术更容易进入高校。云计算对用户端的设备要求很低，这一特点决定云计算将会在学校大受欢迎。

1.2云计算的特点

1.2.1服务提供的多元性

云就是庞大的计算机群，具备极高的计算、存储能力，能够完成单机所完不成的海量计算、存储等工作。云将调用云中的计算机群，使用基于海量数据的数据挖掘技术来搜索网络中的数据库资源，并运用各种方法为用户反馈出尽可能详尽、准确的结果，极大的扩展了而不是传统意义上的基于某个具体服务器为用户提供相应服务的工作模式；同时云中的计算机可以通过相应技术保持网络数据库信息的及时更新，用以保证用户服务的快速、准确。

1.2.2使用的便捷性

在云计算模式中所有应用和服务请求的数据资源均存储在云中，用户可以在任意场合、时间通过网络接入云平台，使用统一的云服务，按照自身的需求获取所需信息，并可以实现不同终端、设备间的数据与应用共享，为工作带来极大的便利和效率。

1.2.3服务的安全性

分布式系统具有高度容错机制，云计算作为分布式处理技术的发展，依托据存储中心可以实现严格、有效的控制、配置与管理，具有更好的可靠性、安全性和连接性能，同时高度集中化的数据管理、严格的权限管理策略可以让用户避免数据丢失、病毒入侵等麻烦。

1.2.4用户端设备成本低廉

由于云计算模式下大量的计算及存储工作都被放到了网络上，作为个人的用户端就完全可以简化到只有一个浏览器了。云计算模式中用户只需通过网络使用服务商所提供的相关服务，并按实际使用情况付费，具体的计算机系统硬件配置、设备运行维护开支和服务器系统软、硬件升级都由云服务提供商来完成。云计算的端设备和现在的PC机相比，云计算终端功耗低，成本低廉，终端用户使用简单，维护方便。

2.云计算为高校教育信息化建设提供新的思路

2.1云计算能大大节约信息化的资金投入

目前的高校信息化建设中成本主要来源于软硬件的购置、日常维护及设备更新等，如果将这些建立在云计算和服务的基础之上，将大大减少资金投入。其一，整个网络课程建设的基础平台将是云服务提供商提供的跨平台、运算能力强大、资源丰富的统一的通用信息平台，无需购买本地服务器，仅需投入少数管理终端及云接入设备即可；其二，所有的服务提供均由云端提供，无需为保证服务器运行的可靠性、保证存储在服务器中的数据资源的安全以及避免因网络访问异常导致服务器瘫痪而对网络服务器响应及接入数量等进行限制，因此原来维护、升级等工作几乎降至最低，管理成本也相应可以大大降低。

2.2真正实现资源整合，建立统一的资源平台

将高校信息化建立在云计算和服务的基础之上，将繁重的网络信息平台建设、服务器的配备、课程资源的存储与管理等工作交给云服务提供商，那么现有分散的、自成一体、本地化的网络信息平台将转变成为一个与具体网络运行环境、网络服务器系统、网络操作系统无关的强大的统一的通用信息平台，在这个平台上以成千上万的云服务器为依托，拥有着极其强大的计算功能、海量的网络资源，现有的网络课程建设中存在的软、硬件资源重复投入、虚拟化教学设备运行能力支持等问题将迎刃而解。

2.3云计算的应用能够保证高校师生的信息安全

校园网内的计算机病毒的防控一直是一个十分棘手的问题，尤其在多媒体教室及计算机实验室。一台机器中毒，很快就会传遍所有机器。杀毒软件授权使用费用对高校来说也是一笔不小的开支，但对病毒仍不能有效的防控。而在云计算环境下，云计算提供商拥有先进技术和专业团队来负责这些资源的安全维护工作，师生们只需通过网络，就能访问自己的数据。本地不再存储任何数据，因而不用担心病毒入侵造成的破坏。所以，云计算在高校的应用既省去了高校在信息安全方面的开支，又确保了高校师生的信息安全。

3.结束语

矩阵分解理论及应用 篇4

关键词：等价分解,三角分解,奇异值分解,Fitting分解

在代数学中,矩阵分解就是把矩阵分解成某种规范型[1,2,3]。在实际应用中,利用矩阵的某些分解来解决一些实际的工程数学问题有明显的效果。如计算某些特大、特殊矩阵时,矩阵的三角分解非常有作用,可以大大简化很多计算过程[4]。矩阵的QR分解在状态估计具有很好的计算效率[5]。Schur分解作为一种强有力的工具,在处理矩阵等式和矩阵不等式[3]的过程中有着非常重要的作用。奇异值分解是研究数学的一种重要方法,并在最优化问题、特征值问题、广义逆矩阵计算、谱估计、控制理论等领域[3,6,7,8],有极其重要的作用。矩阵的Fitting分解可看作是复矩阵的Jordan分解在一般域上的推广,它在运筹与控制论方面有至关重要的作用。

由于许多文献都是研究矩阵分解的某一特性,因此本文将系统地归纳和总结矩阵分解理论及其一些理论应用。本文把矩阵分解大致分为等价分解、三角分解、谱分解、奇异值分解和Fitting分解等五类。特别地,给出了矩阵等价分解的一种新的证明。在理论应用方面,利用等价分解求解矩阵方程AXA=A;利用矩阵三角分解求解线性方程组;展示了谱分解在极值原理中的应用;利用矩阵的奇异值分解求解Moore-Penrose逆、解决了最小二乘问题并且利用该分解给出了最小二乘问题的通解;利用Fitting分解证明了Drazin逆的存在和唯一性。

1 矩阵的等价分解

1.1 矩阵的等价分解

定理1.1.1(等价分解)若,则存在m阶的可逆阵P及n阶可逆阵Q使得

其中r=rank(A)

证明:设是的基,将其扩充成

定理1.1.4(满秩分解)若,则存在列满秩阵和行满秩阵使得,其中r=rank(A)。

1.2 矩阵等价分解的应用

矩阵的等价分解在矩阵秩、矩阵方程等许多问题的研究中有广泛的应用。下面举例说明:

例1.2.1设

解:由矩阵等价分解知存在m阶可逆阵p及n阶可逆阵Q满足

因此矩阵方程的全部解为

其中XÁ,XÂ,XÃ为任意的适当矩阵。

2 矩阵的三角分解

2.1 矩阵的三角分解

2.1.1 LU分解

三角分解法是将方阵分解成一个上三角阵和一个下三角阵,这样的分解法又称为LU分解法。

定理2.1.1(LU分解)对一任意方阵A,均可以分解为两个三角阵的乘积,即:PA-LU,其中P为置换阵,L为下三角阵,U为上三角阵。

定义2.1.2(Doolittle分解)若方阵A有分解:A=LU,其中L为单位下三角阵,U为上三角阵,则称该分解为Doolittle分解。

定理2.1.3设A缀Rnxn,若A的前n-1阶顺序主子式不为0,则Doolittle分解可以实现,即A=LU,其中L为单位下三角阵,U为上三角阵,并且分解式唯一。

证明:对阶数n用数学归纳法来证。

则L为单位下三角阵,U为上三角阵,故A=LU。

下面证明唯一性:因为A的顺序主子式,若A可逆,则,其中为单位下三角阵且可逆,为上三角阵且可逆,故有,上式左边为上三角阵,右边为单位下三角阵,从而

若A不可逆,则其中L,L1为单位下三角阵且可逆,U,U1为上三角阵不可逆且秩为n-1,于是有为单位下三角阵,为使上式成立,则必须有,否则上式矛盾。从而,进而有

定义2.1.4(Crout分解)若方阵A有分解:A=LU,其中L为下三角阵,U为单位上三角阵,则称该分解为Crout分解。

2.1.2 对称阵的Cholesky分解

定理2.1.5设A为对称阵,则存在唯一分解:A=LLT,其中L为单位下三角阵。

证明:由Doolittle分解,A有唯一分解:A=LU,则

定理2.1.6设A为对称正定阵,则存在唯一分解:A=LDLT,其中L为单位下三角阵,D为对角线元素大于零的对角阵。

2.1.3 三角分解的应用

例2.1.7试用三角分解求解方程组

解:由Doolittle分解有:

2.2矩阵的正交三角分解

2.2.1 QR分解

定理2.2.1若,则存在酉矩阵Q及上三角阵R使得。

定理2.2.2设,则A可唯一分解为,其中,U的各列标准正交,R是r阶正线上三角阵。

推论2.2.3若A为可逆阵时,则A可唯一分解为

其中U,U1是酉矩阵,R是正线上三角阵,R1是正线下三角阵。

推论2.2.4若,则A可唯一分解成,其中L是r阶正线下三角阵,,U的各行标准正交。

推论2.2.5若则A可以分解为,其中,,且U1的各列标准正交,U2的各行标准正交,R1是r阶正线上三角阵,L2是r阶正线下三角阵。

证明:根据定理1.1.4和定理2.2.2和推论2.2.4可证。

2.2.2 Schur分解

定理2.2.6若,则存在酉矩阵U使得,其中T为对角线上的元素都是A的特征值的上三角阵。

证明:用数学归纳法。当A的阶数为1时,定理显然成立。现在假设A的阶数为时,定理成立,下面考虑A的阶数为k时的情况。

下面我们利用Fitting分解给出矩阵Drazin逆的存在性与唯一性的证明。

3矩阵的谱分解

矩阵的谱分解在极值问题的研究和有关特征值的不等式方面有着重要的作用。

3.1矩阵的谱分解

定理3.1.3为正定阵的充分必要条件是存在n个线性无关的向量,使得

定理3.1.4(谱分解)设A为n阶单纯阵

证明:由单纯阵及特征值特征向量的定义可证。

3.2矩阵的极分解

定理3.2.1 A是正定阵的充分必要条件是存在可逆阵B,使得证明:由正定阵的Cholesky分解易证。ÁA=B B

定理3.2.2 A是正定阵的充分必要条件是存在正定阵B,使得,k为任意正整数。

证明:由推论3.1.2可证。

定理3.2.3(极分解)若n阶可逆阵,则存在一个正定Hermite阵和一个酉矩阵U,使得

证明:由定理3.2.1和定理3.2.2易证。

3.3矩阵谱分解的应用

矩阵谱分解在极值原理中的应用:

4矩阵的奇异值分解

奇异值分解是另一种正交矩阵分解法;也是最可靠的分解法。

4.1矩阵的奇异值分解(SVD分解)Á

定义4.1.1对任意A,设的非零特征值为,则称

显然

定理4.1.2(SVD分解)设,有奇异值,则存在m阶酉矩阵U和n阶酉矩阵V使得,

4.2矩阵奇异值分解的应用

4.2.1用奇异值分解求解Moore-Penrose逆ÁÂÁÁÂÁ

定义4.2.1设满足下面的方程,则称X为A的Moore-Penrose逆,简称M-P逆,常记为。

定理4.2.2对任意存在且唯一。

证明:若

若,则A有奇异值分解,其中为酉矩阵。令,容易验证X满足(i)-(iv)条,这就证明了A+的存在性。下证A+的唯一性。

4.2.2用奇异值分解来讨论最小二乘问题

4.2.3

另外

因而。于是推出是Ax=b的最小二乘解。从而线性方程组Ax=b的所有最小二乘解可表示为

及解中的最小长度解。

5矩阵的Fitting分解

矩阵的Fitting分解将矩阵分解为可逆部分和幂零部分的直和。

5.1矩阵的Fitting分解

定义5.1.1对n阶矩阵A,若存在正整数满足:AK=0,则称A为幂零阵。

定理5.1.3(Fitting分解)设则存在可逆阵T使得

其中D为可逆阵,N为幂零阵。

证明:对n用数学归纳法。当n-1时,显然。假设A的阶数小于n时结论成立。下面证明当A的阶数是n时结论仍然成立。

若A=0或A可逆,结论显然成立。

若。令

由归纳假设,存在可逆阵P1使得其中D为可逆阵,N1为幂零阵,于是

则由N1幂零及引理5.1.2知N幂零。

5.2矩阵Fitting分解的应用

定义5.2.1设

称X是A的一个Drazin逆,简称D-逆。

定理5.2.2设,则A的Drazin逆存在且唯一。ÁÁA CÁÎ

证明:若A可逆,易见A-1是A的唯一的Drazin逆。若A不可逆,,设A的Fitting分解为

则容易验证是A的Drazin逆,并且在A的Fitting分解给定的情况下,A的Drazin逆是确定的。因此,为了展示A的Drazin逆是唯一的,只需证:对于A的任意两个Fitting分解

6结论

本文归纳和总结了矩阵分解的类型及其相关的理论应用,把矩阵分解大致分为等价分解、三角分解、谱分解、奇异值分解和Fitting分解等五类,在证明过程中注重理论的前后衔接。在很多实际工程问题中,矩阵分解都具有很大的优势,但因作者水平有限,本文仅仅只是略提了一下有关矩阵分解在许多实际工程方面的应用,以后可以做更深一步的研究。

参考文献

[1]罗家洪.矩阵分析引论[M].广州:华南理工大学出版社,1998.

[2]苏育才,姜翠波,张跃辉.矩阵理论[M].北京:科学出版社,2006.

[3]张显,仲光苹,高翔宇.系统与控制中的矩阵理论[M].哈尔滨:黑龙江大学出版社,2011.

[4]王岩,王爱青.矩阵分解的应用[J].青岛建筑工程学院学报,2005,26(2):90-93.

[5]Joanne A.Foster,John G.,Martin R.Davies and Jonathon A.Cham-bers.An Algorithm for Calculating the QR and Singular Value Decom-positions of Polynomial Matrices[J].IEEE Transactions On Signal Processing,March,2010,58(3):1263-1274.

[6]Soo-Chang Pei,Ja-Han Chang,Jian-Jiun Ding,and Ming-Yang Chen.Eigenvalues and Singular Value Decompositions of Reduced Bi-quaternion Matrices[J].IEEE Transactions On Circuits and Systems-I:Regular Papers,2008,55(9):2673-2685

[7]VIRGINIA C.KLEMA AND ALAN J.LAUB.The Singular Value Decomposition:Its Computation and Some Applications[J].IEEE Transactions On Automatic Control,1980,25(2):164-176.

理性情绪疗法的理论及应用 篇5

理性情绪疗法(RET)是欧美盛行的一种认知行为疗法,本文结合作者本人的心理健康教育实践就如何在大学生心理健康教育中更好地运用其理论和方法做了初步探讨.

作 者：段兴华 张星杰 侯再芳  作者单位：内蒙古农业大学 刊 名：内蒙古农业大学学报(社会科学版) 英文刊名：JOURNAL OF INNER MONGOLIA AGRICULTURAL UNIVERSITY (SOCIAL SCIENCE EDITION） 年，卷(期)： 5(3) 分类号：B842.6 关键词：理性情绪疗法(RET)   合理认知模式  

突变理论及应用 篇6

关键词：建筑物；恐怖爆炸；防护设计；研究

中图分类号：TU352.13 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2016）08-0158-01

1 背景概述

越来越严峻的国际形势要求我们在建筑物对恐怖爆炸防护设计中必须加紧研究的步伐，争取以最小的代价获得最有力的解决方案。要想保障建筑物的安全首先需要我们注意的就是建筑物的设计理念，尤其是在全球反恐意识急需加强的现代，建筑物的建筑设计中需要加入一些恐怖爆炸防护理念和各种减爆措施的设计观点。对建筑物的防爆和抗爆的措施需要建筑设计师在建筑初期就开始要求，在建筑设计师和防恐怖爆炸专家的共同合作下，制定相应的建筑方案，从根本上实现建筑物的恐怖爆炸防护。

2 恐怖爆炸事件对建筑物破坏的典型案例

近几年来，恐怖爆炸袭击事件在全球范围内不断发生，已经严重威胁了各个国家及城市的人民生命和财产安全。下面简单介绍纽约世界贸易中心爆炸事件这一典型的恐怖爆炸破坏建筑物的事件，用以说明恐怖爆炸对建筑物的危害以及研究建筑物对恐怖爆炸防护设计理念的重要性。

众所周知，1993年恐怖分子袭击了位于纽约世界贸易中心的110层，使用的是当时较大的汽车炸弹。这次爆炸事件造成了非常严重的破坏和伤亡，其中最引人注目的是这次爆炸时炸弹防止的位置和世贸中心的建筑结构。当时所用的炸弹是重约900 kg的高能炸药，放置在世贸中心大楼北塔的地下2层停车产，由于摆放在接近地基的地方，爆炸时严重的破坏了地下各层的结构。爆炸产生的冲击波传遍了整个地下结构层，破坏了整个地下五层的制冷设备，爆炸造成了北塔全部电梯瘫痪，破坏了气闸，使得烟和灰尘空气通过烟道往上冒，造成了极其严重的后果。

从此次爆炸事件来看，可以看出爆炸对建筑物破坏的几个问题。①爆炸时建筑的结构被破坏、堵塞各个通路，产生大量的浓烟和尘土；②炸药不同的摆放地点产生的爆炸效果不一样，造成的破坏程度也不相同；③建筑的结构对于建筑的稳定性非常重要，防爆设计工作首要考虑的应该是建筑的初期设计理念。这次爆炸事件发生之后北塔还保持了其完整性，专家认为，这应该归功于当时建筑世贸中心时设计指标表明建筑要能承受240 km/h的暴风袭击。同时这也提醒了我们建筑物的爆炸防护工作设计可以综合各种抗自然灾害设计因素，使得建筑物可以防护各种人为和自然灾害。

3 建筑物对恐怖爆炸的防护设计中的防护理念

建筑物对恐怖爆炸设计的防护最根本的目的就是降低损失，尽最大可能的减少人员损伤和财产破坏。建筑物的防爆工作的核心是以人为本，防爆的第一要务就是保障人民生命安全，设计的目的就是减少伤亡，为应急救援工作提供方便，加快爆炸之后的救助和修护的速度，尽快恢复人民的生活和工作秩序。

3.1 建筑物的空间防护环境

建筑物的防爆工作贯穿建筑物设计的始终，首先需要从建筑物选择的场地进行规划和设计。从规划角度分析，一个好的空间防护环境对于建筑物防爆工作来说非常重要，设计时必须对建筑物的位置和周围的空间进行合理的规划。由于爆炸会产生空气冲击破，空气冲击破会随着与爆炸中心距离的增加而迅速衰减，所以控制爆炸中心和建筑物的距离是减少爆炸对建筑物破坏最有力最有效的措施。

因此，在建筑物建筑初期设计阶段，在建筑物四周建立一道防护线，防护线可以由抗爆墙、喷泉、假山、树木等构成。当然，建筑物和防护墙之间的距离则需要设计师根据不同的防爆要求，计算空气冲击波传播的规律来确定。在防区设置停车场，可以有效的减轻汽车炸弹爆炸对建筑物的影响。

3.2 建筑物的造型设计

随着社会的不断发展，高层建筑已经成为全社会建筑造型的主流。高层设计正在不断地朝多元化发展，建筑师赋予建筑越来越多的人文内涵，出现了越来越多的富有个性的建筑物。由于这些“个性”的存在，使得建筑物越来越复杂，建筑物的上部造型和下部入口都发生了很大的改变，这样的设计有时候对建筑物防爆性能很不利。

大量的研究表明，建筑物上的凹角和悬挑出的部分会对空气冲击波聚集和放大，减缓空气冲击波的是建筑的凸角部分。从建筑物防爆角度来讲，设计师设计建筑物是应该遵循建筑物应尽量使用凸装的建筑物造型以减少冲击波的破坏。因此，建筑的造型设计应该多多考虑如何减少爆炸产生的空气冲击波而不是仅仅从建筑的个性考虑。

3.3 结构设计中的防护理念

建筑物的结构首先考虑的就是主构造的稳定性，建筑物防爆设计中也是着重于建筑物的主骨架设计，建筑物的主骨架最好采用超静定结构并且适当的增加关键构件。只有保障了建筑物主骨架的稳定性，才可以很好的防止建筑物发生连续崩塌，可以在爆炸之后迅速开展抢险工作；建筑物的建筑结构应该尽可能的选择延性较好的结构，这样在发生爆炸时可以降低发生建筑飞片杀伤的几率，减少人员的伤亡。

4 研究建筑物对恐怖爆炸防护设计理论的意义

第一，爆炸现象本身受到很多不可确定的因素的影响，存在着很大的未知性，研究建筑物对恐怖爆炸的防护理念可以尽可能的了解爆炸的后果，研究在爆炸后如何最快的开展抢险工作，防止不可预测的后果的发生。

第二，现阶段的防爆理念还存在很多缺陷和不可预测性，防爆理念还处在理论阶段，还需要更多的研究以便于尽快投入到实际建筑物建筑中。研究建筑物对恐怖爆炸防护设计理念可以为建筑设计师提供更多的防爆思路，更加促进防爆工作的进行。

第三，研究建筑物对恐怖爆炸防护理念可以在很大程度上减少爆炸事件造成的人员和财产损失，保障人民群众不受爆炸的影响，为人民群众提供更加安全的生活产所，为国家社会的和谐贡献一份力量。

5 结 语

我国现阶段经济繁荣，社会和谐稳定，但是社会矛盾依旧存在，藏独、疆独等问题仍然困扰着我们的生活，恐怖爆炸活动屡屡发生，因此建筑物恐怖爆炸防护设计刻不容缓。虽然建筑物的防爆问题已经引起国家的重视，但对于这方面的研究还处于极不成熟的阶段，还有很多理论性的问题没有得到解决，仍需要我们通过不懈的努力不断地探索前进。研究建筑物对恐怖爆炸防护设计理论对保护人民生命和财产安全有着非常重要的意义，关乎着社稷民生，需要我们不断地学习。

参考文献：

[1] 方向，高振儒，周守强，等.反爆炸恐怖袭击防排爆技术综述[J].中国工程 科学，2013，（5）.