EGARCH模型（共5篇）
EGARCH模型 篇1
一、引言
证券市场的波动是投资者、企业和监管部门,甚至每一个中小股民都深切关注的话题,同时学者们也希望能更好地刻画股指乃至个股票价格的波动,以使投资者能更加清晰地认识到自己面临的风险和应获得的风险溢价,从而提高整个证券市场的效率。
目前,我国证券市场依然处于成长期,股票指数的波动性也高于发达国家成熟市场。2008年金融危机导致全球股市暴跌,为了刺激经济复苏,发达国家纷纷采取措施挽救经济,股市也呈现出修复性上涨。但中国股市却背道而驰,在金融危机之前就出现连续暴跌,在其他国家股市上涨的时候,在2012年出现了四年来的新低,成为全球股市表现最差之一。因此,研究上证指数波动,如何更好地衡量股指波动对股票投资人和中国经济的影响十分重要。
二、文献综述
国外证券市场的发展相对成熟,经历了更多的股市大波动,对于股票市场的波动性,聚类性和持续性是其最显著的特征。诸多实证结果表明GARCH模型已经能反映大多数金融产品价格的波动性,之后GARCH又被推广为EGARCH模型、TGARCH模型和PGARCH模型等组成GARCH族。
国内的学者对此类模型研究较晚,在汇率、股指期货方面有所突破。骆殉、吴建红(2009)运用2003--2007年之间的1069个美元兑人民币汇率日值,应用GARCH模型进行分析,证实了我国外汇市场确实存在ARCH效应,且GARCH模型能够较好地拟合汇改后的人民币汇率数据;林德钦(2014)运用对创业板指数波动率进行实证分析时通过大量的实验证明发现AR(1)-GARCH(1,1)模型对创业板指数波动率的预测更为有效;魏正元,张鑫,赵瑜(2015)采用高频金融数据进行分析发现偏t分布的R-GARCH(1,2)模型更适合上证380的实证分析,同时精确衡量的收益风险。
在研究上证指数时主要运用EGARCH模型,通过对模型的数据样本做效应分析和检验,确定上证指数收益率使用哪种模型,然后设计合理科学的模型,再使用模型进行实证分析,给出结论和投资的股市政策建议。
三、模型简介
GARCH模型的定义为:
其中,ht是εt的条件异方差,在模型中为了保证ht为正就必须使得αi,βi为正。因为条件方差方程中待估参数均取非负值,其约束条件很强,会限制条件方差时刻变化的特性,所以我们选择更为有效的EGARCH模型。
EGARCH模型的定义为:
其中,
整理之后的EGARCH(p,q)模型常用的方差表达式为:
在式(4)中,的系数γ为杠杆效应系数,其正负号决定了杠杆效应。一般来讲,金融变量的杠杆效应系数为负,此时,较之当期冲击et-1为正的情况,et-1为负时对ln(ht)的影响更大。
四、实证分析
1、数据处理以及特征
为了检验股票价格指数的波动是否具有ARCH效应,本文实证分析使用从2004年1月2日开始到2015年12月31日的上证综合指数日收盘价,共计2920个,记第t天的收盘指数为yt。数据来源于中国财经网,选择上证指数是因为它的市值高,对于各种冲击的反应较为敏感,具有一定的代表性。为了减少舍入误差,考虑到日收益率的连续性,rt用来表示第t日的指数收益率,收益率的表达式为:
从图1和图2可以看出波动的聚集现象,波动在一段时间内很小,在其他的一段时间里非常大,说明误差项可能具有条件异方差性。在所选样本序列中包含的2920个数值的均值为0.000196小于中位数,说明右偏。偏度s=0.400585,K=18.005,说明收益率分布具有尖峰的特征,同时收益分布图的左右两端出现观测值,说明具有拖尾特征。
2、ARCH效应分析和检验
滞后一阶和滞后二阶的值都较大,认为不具有自相关性。从滞后三项开始,值明显减小,认为三阶以上存在自相关性。
(1)平稳性检验。为了确定rt的平稳性,对其进行平稳定性检验,结果如图4。在1%的显著水平下,收益率rt的ADF统计量为-53.26501远远小于临界值-3.4318,p值几乎为0,说明rt有一个单位根的概率几乎为0,可以认为具稳定性。
(2)异方差性检验。从图1、图2中可以看出,rt的样本分布具有聚类特征,从统计的角度来说,rt序列具有异方差性。下面用ARCH检验来检验序列的异方差性,结果如下:
F统计量为14.55079,P值几乎为0,说明模型显著,观察值R2为14.48845,P值几乎为0,说明拒绝ARCH模型残差项不存在异方差性的原假设,即所选上证综合指数收益率样本存在明显的异方差性。综合上述对上证指数收益率样本序列的ARCH效应(平稳性、自相关性、异方差性)的分析检验,有理由认为使用GARCH模型来描述收益率的波动性是合理的。
3、模型构造
我们发现GARCH模型的另一个缺陷是要求估计参数为正,但一般来讲估计出来的参数不符合这个过于苛刻的限定。在EGARCH模型中,在表达式中并不要求估计参数一定要为正,EGARCH模型的参数可以由最大似然估计给出。假定Zt服从广义误差分布,密度函数为:
其中,,Γ(1/v)是gamma函数,λ,v均为常数,并且给出了λ的值:,v是尾部厚度参数,当v=2时,zt是一个标准正态分布。当v<2时,zt的尾部较标准正态分布更厚,当v>2时,zt的尾部较标准正态分布更薄。特别地,当时v→∞时zt渐近服从上的均勾分布。若zt服从广义误差分布,则有:,特别地,当v=2时,有
EGARCH模型在实际应用中常用EGARCH(1,1)的条件方差表达式为:
4、模型的确定以及结果分析
在ARMA(2,1)基础上建立EGARCH模型,我们分别使用了EGARCH(1,0)、EGARCH(0,1)、EGARCH(1,1)、EGARCH(2,1),经过多次拟合比较实验数据发现使用E-GARCH(1,1)模型估计较为合适,估计的结果为:
上证指数的均值方程:ln(ht)=1.000053ln(ht-2)+et
上证指数的方差方差为:LOG(GARCH)=-0.909942740208+0.414191700579*ABS(RESID(-1)/@SQRT(GARCH(-1)))-0.0256277858309*RESID(-1)/@SQRT(GARCH(-1))+0.922127445135*LOG(GARCH(-1))
从模型的表达式中可以看出,当一个好的信息冲击对条件方差的对数有一个0.41419-0.02563=0.38856倍的冲击,当一个坏的信息冲击对条件方差的对数有一个0.41419+0.02563=0.43982倍的冲击,说明上证指数显示的杠杆效应是利空消息的冲击比利好消息的冲击更大一点,说明在这段时间内,股市投资人整体上是投机性较强的。
五、结论与策略分析
1、主要结论
从上证指数符合ARCH效应可以推断出其波动的趋势特征为“尖峰厚尾”和聚类特征,通过股指的自相关和偏自相关的分析可以得出波动具有长期拖尾的特点,即上证A股对于利空利好消息具有持久性反应。在拟合时由于GARCH模型的局限性,采用在ARMA基础上建立EGARCH模型较为准确,同时上证A股的杠杆效应使得中国股市存在较大的风险,股民的投资心态和市场的成熟度有待提高。
2、策略分析
国外的证券市场中多为机构投资者,专业的投资机构通常都属于理性的风险厌恶型,我国的证券市场中以个人投资者为多,多属于非理性风险偏好型,看不到股市的泡沫,缺乏规避风险的能力。另外,由于监管部门不完善的监督制度导致一些机构操纵股价,从股市中疯狂套利,使得中小股民损失惨重。这些原因都导致研究分析的杠杆效应是利空消息对股市带来的冲击大于利好消息。
在金融市场中的交易行为,虽然有着独立性的规定,但现实中投机者使用各种方法与外部获得相关,股市中的“跟风”现象反映到波动率上,即为波动率的聚类特征。受到国民经济持续高速增长、新的改革政策出台等利好消息的影响,股指会持续走高;受到清理不良资产、公安部追查恶意卖空、熔断机制等利空消息影响,股指会迅速暴跌,这一系列的现象表明中国股市在走向成熟的道路上困难重重,对每一位投资人的培养任重道远。
摘要：衡量一个国家股票市场风险指标的关键在于股指的波动性,这对股市甚至整个宏观经济有着重要的影响。本文以上证指数2004年01月02日~2016年2月29日的日收益率的波动情况为数据样本,利用EGARCH模型进行实证分析。
关键词：上证指数,波动率,EGARCH模型,杠杆效应
参考文献
[1]骆殉、吴建红:基于GARCH模型的人民币汇率波动规律研究[J].数理统计与管理,2009,28(2).
[2]林德钦:创业板指数波动率预测效果比较研究——基于GARCH族模型[J].金融教学与研究,2014(1).
[3]魏正元、张鑫、赵瑜:上证380高频指数数据已实现GARCH(1,2)模型的风险测量[J].重庆理工大学学报(自然科学),2015(5).
[4]周茂华、刘骏民、许平祥:基于GARCH族模型的黄金市场的风险度量与预测研究[J].国际金融研究,2011(5).
[5]高铁梅:计量经济学分析方法与建模(第二版)[M].清华大学出版社,2009.
EGARCH模型 篇2
国外对市场波动率的研究由来已久, 其中最成功地模拟了随时间变化的方差模型是由Engle (1982) 首先提出的ARCH模型, 该模型让条件方差作为过去误差的函数而变化, 从而为解决异方差问题提供了新的途径。Nelson (1991) 提出了E-GARCH模型, 该模型能够准确地描述金融资产价格波动的情况。这些刻画金融资产收益率波动状况模型的发展, 为度量金融资产风险价值奠定了理论基础。
采用方差-协方差 (参数估计) 法度量利率风险中一个关键的问题就是如何对收益率的方差和协方差进行适当的估计, 许多学者都在这方面进行了研究。本文通过实证研究证明, 对误差项的student-t分布假定能够更好地对收益率的波动率进行拟合, 并且在计算Va R时也假定收益率序列服从student-t分布能够很好地覆盖样本期间的实际损失。
二、实证分析
(一) 样本选取。
本文选用人民币兑美元汇率的每日中间价, 选取的是汇率改革后从2008年1月4日到2013年12月31日共1, 460个数据, 用pt表示人民币兑美元的中间价序列, 对pt做对数化处理, 使其变为比较平稳的序列。令Rt=logpt-log pt-1, 其中Rt表示日收益率。本文选用的数据来源于国家外汇管理局网站。以下数据处理所用的软件为Eviews6.0。
(二) 序列的统计特征。
(表1) 从表1的统计可以看出, 偏度为-0.4383, 是明显的左偏, 说明收益率序列分布有一个较长的左尾, 说明日收益率出现极端负值的可能性大于正值, 峰度为5.3954, 大于标准正态分布, 说明其分布的尾部比正态分布更厚且峰度更尖锐, 具有明显的尖峰厚尾特征。
(三) 单位根检验。
对时间序列的平稳性进行检验, 本文选用一般的ADF检验法, 得出ADF检验t统计量的值为-36.0074, 小于1%显著性水平下的临界值-3.4346。表明在1%的显著性水平下, 人民币兑美元日汇率收益率是平稳时间序列。
(四) ARMA模型的建立。
通过自相关、偏自相关分析, 以及AIC准则、BIC准则及显著性检验的判断, 建立的均值模型为ARMA (1, 1) 模型:
模型系数在1%的显著性水平下拒绝原假设, 说明系数都是显著的, 并且DW统计量的值为1.98, 接近2, 说明不存在序列相关性。
(五) ARCH检验。
为了检验上面ARMA (1, 1) 模型是否存在条件异方差, 对回归方程的残差进行滞后一期的ARCH-LM检验, 结果如表2所示。 (表2)
F检验的p值为0, 说明残差为ARCH过程。同时进行滞后12阶的Q检验, 其p值均为0, 进一步表明模型存在自回归条件异方差, 通过上述检验, 应该建立ARCH或GARCH模型。
(六) 模型的参数估计。
由于汇率日收益率序列存在尖峰厚尾的特征, 不符合正态分布, 因此在GARCH残差的分布假设中, 本文使用student-t分布, 更加符合金融数据的实际波动情况。同时考虑到收益率序列可能存在杠杆效应, 本文最终选用EGARCH模型对波动率进行刻画, 具体的模型设定为:
参数估计结果如表3所示。 (表3)
研究结果表明误差项服从student-t分布的假设能够很好地拟合模型, 各参数在1%的水平上都是显著的, 并且[εt-1/σt-1]的系数为0.093, 说明模型存在明显的杠杆效应, 并且该值大于0, 意味着正向信息冲击引起的人民币汇率日收益率波动大于同等强度负向信息引起的波动。
(七) 模型的后验测试。
后验测试即对Va R模型的计算结果是否能覆盖实际损失做相关的检验, 所用的Var的表达式为: (其中, W为资产组合的期初价值, α为student-t分布下的分位数, σ为波动率)
实际中银行账户中汇率头寸每日都是变化的, 为了有效估计风险价值, 本文假设在样本所属的期间内, 银行持有1万美元汇率头寸, 即W的初始值为1万美元, 并且在样本期间保持不变, 根据所建立的EGARCH模型可以计算出σt。本文选用自由度为7, 置信度为95%的student-t分布, 计算出的分位数为1.89, 进而求出相应的Va R值, 并与实际日收益率进行比较, 最终统计结果如表4所示。 (表4)
由统计结果可知, 溢出率小于5%, 说明在95%的置信水平下, 模型预测结果成功覆盖了实际损失, 表明本文所建立的模型在95%的置信水平下可以有效地预测人民币兑美元的日收益率的Va R。
三、结论
EGARCH模型 篇3
一、引言
在我国股票市场中, “炒小, 炒新”的现象十分普遍。在股市中, 高风险一定能够带来高收益吗?今天的中国股票市场不仅仅有主板市场, 在近些年来我们也发展了中小板及创业板。显然, 我国的主板市场与中小板, 创业板收益与风险状况各不相同。本文创新地比较了我国各个股票市场之间风险与收益的差异状况。同时, 在模型选取方面, 我们发现江涛 (2010) 所选用的GARCH-M模型在估算风险与收益关系方面存在一系列的缺陷。最主要的缺陷来自于股票市场中的利好与利空总是非对称性的影响着市场风险, 一般来说利空对市场风险的扩大效应会大于利好对市场风险降低效应 (Nel-son, 1989) 。因而采取最一般的GARCH模型不能准确地量化市场风险状况, 我们应该采取更为精确的非对称型GARCH模型。Robert﹠Victor (1993) 指出EGARCH模型显著优于其他非对称型GARCH模型 (如非线性, 非对称GARCH模型等) 。因而本文创新地采用EGARCH-M (Nelson, 1989) 模型对我国股票市场的收益和风险进行研究。
本文基于EGARCH-M模型的实证结果, 指出“炒小, 炒新并不能总为投资者带来高收益”。除此之外, 文章基于EGARCH-M模型也研究了市场风险收益的其他一些特点, 如风险的可持续性等等。本文的研究结果为“证监会不支持中小股民炒小, 炒新”提供了量化的依据。
二、股票收益与风险的EGARCH-M模型
GARCH-M族模型对于风险与收益问题的的研究在近20年来得到了广泛的应用。本文应用的EGARCH-M模型是在ARCH模型和GARCH模型的基础上发展起来的。在GARCH模型提出后不久, 世界学者就相继指出GARCH模型在测量股市风险中的不足。例如, 可以衡量市场消息的残差项ξt的变动不一定总会增加市场风险 (σt2) , 很多情况下, 利好 (ˇst>0) 会降低市场风险, 减小市场波动。但是, GARCH模型却不能捕捉到这一特点, 因为GARCH模型中所有的变量都是正数, 这样估计出的系数也将为正数。这就导致了珔σ与σt2恒正相关的结果。这与事实相反。为了解决这一问题, Nelson (1991) 提出了EGARCH模型。其中, EGARCH (1, 1) 模型为:
同时为了研究风险与收益之间的关系, 我们采用了Engle and Bollerslev (1986) 的思想, 构建了EGARCH-M模型。同时我们考虑到Robert﹠Victor (1993) 认为ξt和σt的滞后阶数均为1时, GARCH类模型就能够较好地估计风险的特性。我们最终确定EGARCH-M (1, 1) 为本文所选用的模型。EGARCH-M (1, 1) 模型可以表示为:
在EGARCH-M模型中, 系数b衡量了市场风险与收益之间的关系。EGARCH-M模型中的δ衡量了市场消息对风险的非对称性影响。一般而言, δ<0表明利空对市场风险的放大效果大于利好对市场风险的降低效果。EGARCH-M模型中的α衡量了消息对市场风险的总体影响效果。最后, EGARCH-M模型中的γ测量了市场风险是否具有可持续性的特点。
三、数据
本文主要应用了上证A股, 上证B股, 深证A股, 深证B股, 中小板市场和创业板市场的指数数据。上证A股和上证B股, 深证A股, 深证B股的数据样本由1997年1月2日开始到2012年5月3日。之所以选取1997年之后的数据作为本文的数据样本, 主要是因为自1997年后我国开始实行涨跌停限制, 这一情况会造成1997年前的风险收益状况和现今有较大差别。中小板股票样本和创业板股票样本选取区间为2005年6月8日~2012年5月3日和2010年6月2日~2012年5月3日。文章的数据全部来自万得资讯数据库。
四、实证结果
我们应用EGARCH-M (1, 1) 模型针对上证A股收益率, 上证B股收益率, 深证A股收益率, 深证B股收益率, 中小板收益率和创业板收益率进行估计, 结果如表所示。首先, 根据表在EGARCH-M模型中, 截距项μ_t显著性地为负值, 这表明在我们的样本区间内, 中国股市整体看表现为常态化负收益。这与投资者的市场感受一致, 一般投资者都感觉到中国股市表现为常态化“阴跌”。
我们根据实证结果分析本文的重点内容———中国各个市场的收益及风险的相关关系。通过下表, 我们发现除创业板收益率的实证结果外, 其他所有市场收益率所对应的系数b均为正值。这一结果说明, 总体来中国股票市场收益与风险存在正相关关系。但当我们比较不同市场收益所对应的系数b大小时候, 我们则发现我国股票市场存在“高风险不一定对应的是高收益”的特殊情况。首先, 中小板所对应的系数b为0.0462, 小于深证A (0.0517, 0.0405) 和深证B (0.0717, 0.0422) 所对应的系数。总而言之, 我们发现投资风险较高的中小板、创业板并不能够为投资者提供相对高收益, 其风险溢价水平比深圳股票市场低。同时拥有大盘蓝筹股的上海证券市场的风险溢价水平较低, 显著性地低于深圳A, B股市场和中小板市场。
五、结论及政策建议
基于本文的研究成果, 我们可以得出以下的政策建议:
第一, 由于中小板, 创业板的风险溢价水平并不显著性地高于主板市场, 因此, 一味“炒新, 炒小”并不能获得较高的市场溢价水平, 因此, “炒小, 炒新”并不是一种较好的投资策略。
第二, 基于上述研究, 我们也发现拥有众多蓝筹股的上海市场的风险溢价水平并不比深圳市场高。这一情况需要引起监管者的注意, 要真正想吸引投资者长期投资, 最好的策略是让其获得稳定的高收益。而一味的倡导, 并不能真正吸引投资者投资蓝筹, 匹配蓝筹大盘股的风险收益关系才是吸引投资者长期投资的关键。
参考文献
EGARCH模型 篇4
黄金的价值极其珍贵,不仅被赋予货币价值的功能,还被当做货币使用和储藏,历来是财富和华贵的象征,目前世界各国都把黄金当作最重要的国际储备,因而使黄金具备了货币和金融的属性。2002 年10 月30 日上海黄金交易所正式开始运营,2008 年1 月,上海期货交易所正式引入黄金期货交易。中国黄金市场进入了现货市场与期货市场协调发展的新时期。
随着金融危机的爆发,金融机构的巨额亏损事件接连不断,使人们认识到金融机构生存和发展的核心之一是对风险的管理,其中又以市场风险为重中之重。原有传统的市场风险度量方法都有其特定的适用范围,故不能满足综合度量的需求。因而,如何对市场风险进行综合度量,成为金融机构的迫切要求。
二、理论基础
风险度量是风险管理中最重要的部分。在金融自由化的国际背景下,研究风险度量对于我国风险管理研究的发展,乃至我国金融体系的建设都具有十分重要的意义。1996 年,巴塞尔委员会规定其成员银行和金融机构必须采用Var方法进行市场风险度量。从此,Var方法成为度量市场风险的主流方法。目前,Var方法已被世界各大金融机构和监管部门所采用。
Var是指在市场正常波动情况下,在未来某一特定的时段内,某一金融资产在给定的置信度下发生损失的最大值。其数学表达式为:
其中,△P是金融资产在持有期 △t时间内的价值损失,Var为置信水平c下的风险价值。
可以这样理解Var,假定某公司2005 年每日的Var值在95%的置信水平下是950 万美元,则根据Var的定义,其含义是:该公司可以95%的概率保证,在未来24 小时内,最大损失是950 万美元。
Var的定义中有两个参数非常重要,即持有期 △t和置信水平。持有期是计算Var的时间范围。由于时间越长,金融资产的波动性越剧烈,风险就会越大,因而Var随着持有期的增加而增加,通常选取一天或一个月的持有期。当然,金融机构可以根据自身的发展需求选择持有期。一般情况下,选择持有期需要考虑四种因素:金融市场的流动性、实际收益的正态性、组合头寸的调整情况以及历史数据的约束情况。置信水平的选择不仅反映了金融机构和监管机构对风险的厌恶程度,而且反映了Var的验证需要、内部风险资本需求、监管要求及在不同机构之间进行比较的需求。通常,置信水平选择95%或99%。
Var一经产生,便以其科学性、实用性、准确性和综合性的特点,迅速得到金融机构和监管部门的认可.自此,各种新型的Var风险管理模型不断推出、应用领域不断拓展,从而推动了Var理论的发展和创新。
随着研究的深入,人们发现金融产品的价格表现为明显的非对称性,即价格下降时对市场的影响比价格上升同样的幅度时对市场的影响更强烈,这种现象在金融市场中被称为杠杆效应。Nelson于1991 年提出了EGARCH(Exponential GARCH)模型,不仅很好的反映了波动率的非对称性,而且克服了其他类似模型中对相关参数的非负约束,使对波动率的模拟更符合实际情况。
EGARCH模型假定条件方差的对数是前期标准化残差和条件方差预测值的函数,通常采用EGARCH(1,1)模型对金融市场进行分析,即:
其中,γ1体现了非对称性,当 γ1<0 时,表明波动率在价格下降时的影响大于价格上升同样幅度时的影响。
本文采用Var-EGARCH(1,1)模型,即对我国现货黄金(Au99.95)采用EGARCH(1,1)模型,应用Var方法计算出市场的波动率,通过分析进而计算其市场风险。在EGARCH模型中,对于均值方程,通常情况下假定残差 εt服从标准正态分布,但是实际中金融时间序列具有尖峰、厚尾的特性,学生t分布和广义误差分布(GED)则可以很好的体现这种特性。标准正态分布、学生t分布和广义误差分布的密度函数分别是:
其中,ν 是自由度,Γ(·)是Gamma函数,λ 为常数,且。在t分布中,当ν趋于无穷时,t分布收敛于正态分布。在广义误差分布中,当ν<2时,密度函数比正态分布有更厚的尾部;当ν>2时,密度函数比正态分布的尾部薄;当ν=2时,密度函数即是正态分布。
本文选用上海黄金交易所现货黄金(Au99.95)为研究对象,对我国现货黄金的市场风险进行研究。根据三种分布的密度函数,利用Eviews软件,以及公式(2)、(3)分别估计出三种不同分布下的波动率 σt。
考虑到交易量和交易价均能很好的反应市场现状,因而选用2007 年1 月1 日至2010 年12 月31 日的日加权平均价为研究对象,共951 个交易日。收益率采用对数收益率形式即:rt=lnpt-lnpt-1,共950 个数据.分析与计算借助统计软件Eviews6.0 和Excel2007。
三、实证结果与分析
(一)数据检验
具体如下:
(1)数据的正态性检验。由图1 收益率序列的直方图和统计特征可知,上海黄金交易所黄金(Au99.95)的日收益率序列不符合正态分布的假设。收益率序列的偏度是0.263891,峰度是9.489939,说明波动性很大。与正态分布的偏度是0,峰度是3 明显有差异,表现为右偏,尖峰现象。由J-B统计量的数据可知,至少可在99%的置信水平下拒绝正态分布的假设。综上,此收益率序列不服从正态分布的假设。
由图2 收益率序列的Q-Q图可知收益率序列是非对称的,特别是在尾部,表现的更加明显。因而,进一步判定此收益率序列不服从正态分布。
(2)数据的平稳性检验。从图3 收益率序列的点线图可以初步判断,该收益率序列是平稳序列。进一步的判断,本文采用了ADF单位根检验法,检验结果见表1。从表1 可以看出t统计量的值远远小于-3.437020,因而可得结论:至少可在99%的置信水平下保证该序列是平稳序列。
(3)收益率序列的自相关和偏自相关性检验。由图4可知,序列之间的相关性并不显著由此对于均值方程,应建立AR(1)模型,
对 μt采用均值形式,从而可得均值方程为:rt=μt+εt,其中,μ是均值,εt是随机扰动项。由 μ=0.000450 可知:rt=0.000450+εt
(4)残差检验。如表2,对残差序列进行滞后2 阶的异方差性检验发现,F统计量和LM统计量的数值都大于临界值,因而可得结论:模型的残差序列存在异方差效应。因而可用ARCH族模型进行模拟.又经过多次尝试,发现存在高阶ARCH效应。由于收益率序列存在明显的非对称性,因而本文采用EGARCH(1,1)模型。
(二)数据检验结果合理性分析
尽管我国现货黄金(AU99.95)市场的收益率序列不服从正态分布的假设,但是本文仍然采用此假设,以与t分布和广义误差分布进行对比.利用Eviews软件,通过计算得出,在标准正态分布公式(4)下,EGARCH(1,1)模型的数学表达式是:
t分布(1-5)公式下,EGARCH(1,1)模型的数学表达式是:
GED分布(1-6)公式下EGARCH(1,1)模型的数学表达式是:
由三种分布下的数学表达式可知:的系数均小于零,体现了我国现货黄金(AU99.95)市场上波动率的非对称性,即存在杠杆效应:价格下降时对市场的影响大于价格上升同样幅度时的影响.因而可知:应用EGARCH(1,1)模型符合我国黄金(AU99.95)市场的现状。
(三)Var方法的计算结果统计对比
在EGARCH(1,1)模型的基础上,分别在置信水平为95%和99%的情况下,计算出正态分布、t分布和广义误差分布三种不同分布下的Var值。由表3可知在95%的置信水平下三种分布均通过检验,从而不能拒绝原假设,即三种分布下的Var-EGARCH模型均能很好的模拟我国现货黄金(AU99.95)市场。然而在表4中,99%的置信水平下,正态分布的LR统计量为8.8953,大于临界值6.635,失败率大于1%,因而,预测能力较差。而t分布和GED分布均通过检验。
四、结论
第一,我国现货黄金(AU99.95)市场的收益率序列具有尖峰厚尾的特点,不服从传统的正态分布假设,t分布和GED分布则可以较好的体现此特点.我国现货黄金(AU99.95)市场的收益率序列服从自由度为9 的t分布,与陈启欢研究得出的我国证券市场服从自由度为5~9 的t分布相吻合;自由度小于2 的GED分布可以很好的体现收益率序列的尖峰厚尾性,本文得出的自由度为1.3,通过实证分析发现符合我国现货黄金(AU99.95)市场的现状。
第二,我国现货黄金(AU99.95)市场的收益率序列表现为波动的聚集性、异方差性和杠杆效应。EGARCH模型不仅能描述市场的聚集性、异方差性,而且还可以描述市场的杠杆效应,并且此模型的约束条件较少。由于黄金市场的高杠杆性,因而采用EGARCH模型可以对我国现货黄金(AU99.95)市场进行较好的模拟。
EGARCH模型 篇5
关键词：EGARCH模型,汇率,杠杆效应
一、研究材料收集与初步分析
2005年7月22日至2008年7月22日人民币兑美元汇率走势 (如图1) 。
图2为汇率数据得到收益率数据, 图3检验收益率序列的自相关性质, 图4检验收益率序列平方的自相关性质。
由汇率数据得到收益率数据并检验其异方差性以及序列相关性
将收益率用图形表示出来如下:可以看到收益率各期波动差异很大, 并且小波动通常伴随着大波动, 大波动也成簇出现, 这种特征表明收益率数据可能存在异方差性以及序列相关性。
对收益率序列进行Ljung-Box Q检验和Engel ARCH LM检验 (如表1、表2所示)
可以看到, 收益率序列存在序列相关及ARCH效应, 因此, 我们选取Mean:ARMAX (1, 1, 0) ;Variance:GJR (1, 1) 模型来对收益率序列进行估计。
二、采用EGARCH模型估计收益率序列
模型的形式为:
从模型估计的结果可以看出, 收益率的一阶自相关是明显的, GARECH项和ARCH项系数较大, 说明样本数据有较强的自回归条件异方差效应。模型中非对称项的系数Leverage (1) 显著小于零, 由于模型为对数模型, 可以得到结论:RMB兑USD中间价的波动具有杠杆效应, 与人们人民币升值预期相矛盾的消息比与人们人民币升值预期相印证的消息会产生更大的波动。当出现与人们人民币升值预期相矛盾的消息时, 会给条件方差的对数带来0.28589+0.11757即0.40346倍的冲击, 而出现与人们人民币升值预期相印证的消息时, 会给条件方差的对数带来0.28589倍的冲击。
三、小结
由对近两年汇率交易中间价进行的分析可以看出, 汇率序列有明显的GARCH效应, 并且由于人们对人民币有强烈的升值预期, 认为汇率在可预见的将来仍会保持升值的趋势。因此, 市场对利好消息与利损消息的反应程度是不同的, 即存在杠杆效应。
参考文献
[1]李凯, 张稳瑜.基于GARCH族高频日汇率波动的实证分析[J].现代管理科学, 2005.
[2]李鹏, 张剑.基于时间序列的汇率波动研究[J].财经界, 2006.