扩散模型（精选11篇）
扩散模型 篇1
当今社会科技进步是推动经济和社会发展的决定性力量, 在许多发达国家技术进步对GDP 的贡献举足轻重。然而, 高新技术对生产率的影响, 依赖于它在潜在采用者中扩散的速度和范围。因此只有新技术大规模地进行扩散, 在社会上得到广泛的应用, 整个国家和地区才能取得更大的经济效益。
从直接将技术扩散描述为技术在不同地点或使用者之间的转移, 到逐渐开始注重技术给新采纳者带来的经济效益和能力的提高, 对技术扩散的定义也处于逐步完善之中。本文根据我国技术创新理论专家傅家骥 (1998) 的观点, 认为技术扩散是一项技术从首次商业化应用, 经过大力推广、普遍采用阶段, 直至最后因落后而被淘汰的过程。
1 技术扩散模型
技术扩散理论和大量关于技术采用和扩散的实证研究都表明新技术的扩散过程可以用S型曲线来描述[1], 如图1中的曲线B。即已经采纳新技术的使用者占所有使用者的比例随时间的变化会呈现出S型曲线变化。许多技术扩散模型都用数理方法对新技术的这一扩散过程进行了定量描述, 下面将要介绍的传染病模型和概率模型就是典型的该类模型, 而另外几个模型则着重于对技术扩散的产生原理进行分析。
1.1 传染病模型
传染病模型假设限制扩散的主要因素是信息, 通过研究技术信息的传播来研究技术扩散的时间路径。Mansfield (1961) [2] 在他的“传染”学说中最早提出技术扩散是一种传染过程, 该学说认为技术创新在企业中的扩散过程是一个模仿过程, 采用技术创新的企业越多, 企业受到的影响就越大, 因而采用技术的可能性就越大。
传染病模型又可以分为外部影响模型、内部影响模型、混合信息源模型和两群体模型, 下面将逐一介绍。
(1) 外部影响模型。
假设一项新技术有n个潜在采纳者, 在某个时间点t有对应的y (t) 个公司采纳。从外部信息源开始传播的信息在某一个时点到达群体时, 可得到一个关于t的修正指数函数y (t) 。该结果源于假设仅存在系统外部信息源时, Lekvall和Wahlbin (1972) 提出的修正指数函数。图一刻画出了它的时间路径 (标记为A的曲线) , 从图中可以看出这一信息传播过程没有产生S型曲线。该模型将技术扩散完全归于系统的外部因素, 没有考虑系统中已经采纳新技术的用户对未采纳者的影响, 因此该模型被称为外部影响模型。该模型也是Mahajan (1985) 以及 Meade和Islam (1998) 对技术扩散理论进行综述研究的基本技术扩散模型之一。
为了进一步考察系统外部因素对扩散速度的影响, 张国方等人 (2002) 提出了基于网络环境的技术扩散机制, 指出网络环境下信息传递可以使扩散源与潜在使用者相互获取信息的途径增加, 速度加快, 成本降低, 从而有利于技术扩散的过程。邝国良等 (2006) [3]对外部因素对于技术扩散的影响做了更具体化的研究。他利用技术扩散过程与hotelling价格竞争模型原理的相似性, 将产业集群环境下的技术扩散简化到一维空间, 即将两企业间技术差距抽象成线段上二者的距离。其结论认为新技术潜在用户对技术的需求取决于物化技术的引进成本, 而他们对该成本的敏感度又决定于缩小单位内涵技术差距的支出。由于该模型仅考虑了新技术本身对于潜在用户的影响, 忽略了技术扩散过程中潜在用户之间的信息交流, 因此仍是典型的外部影响模型。
(2) 内部影响模型。
假设在技术传播过程中, 主要的信息来源是过去的使用者。现在每个使用者和一个非使用者独立联系的概率为β, 如果现在的使用者数量为y (t) , 那么与目前的非使用者之一发生联系的概率为βy (t) , 最终可得到一个y (t) 关于t的逻辑斯蒂函数 (logistic function) , 图一也描述了它的时间路径 (标记为B的曲线) 。其中, β值越小, 传播越慢。与上面讨论的外部影响模型不同, 内部影响模型的图形随时间呈S型曲线逐渐增长, 直到到达一个可计算出的峰值, 随后下降。由于该模型假定技术的扩散完全是由用户群内部的信息传播而推动, 系统外部因素对于技术扩散过程没有影响, 该模型因此被称为内部影响模型。
项建云等 (2007) [4] 将逻辑斯蒂函数进行线性变换, 以RP技术设备的历年售出台数为历史数据, 对该技术的扩散过程进行拟合, 得到一条S型技术扩散曲线。由于当前时段位于S型曲线的“起飞点”之前, 他认为该技术目前仍处在孕育期, 还有快速发展的空间。但他没有提供设定设备饱和数量为10万台的任何依据, 因此该推导过程有失严密。除了系统内企业之间的信息传播以外, 还有各种关于内部影响的扩展模型, 赵绪福 (1996) 结合考虑企业内部竞争性因素, 认为技术扩散速度除了与采用者占潜在采用总数的比例有关以外, 还与新技术的所需投资大小、采用新技术的盈利性有关, 并由此提出一个单技术模型, 同样得到逻辑斯蒂模型的形式。
(3) 混合信息源模型。
混合信息源模型即著名的Bass模型。在该模型中, 非使用者受到两种信息来源的影响, 即内部影响与外部影响。用σ表示外部信息源的相对强度:当σ=1时, 不会发生内部信息扩散;而当σ=0时, 外部信息源不会传播。在一般情况下, 当σ值较小时, 其时间路径将类似逻辑斯蒂曲线, 而当σ逐渐增长时, 传染点下降, 逐渐退化成修正指数函数, 则时间路径不再呈S型特征。
许多学者将Bass模型的基本假设加以扩展并进行理论与实证研究。苏津津 (1999) 认为影响技术扩散速度的主要因素是新技术的调整费用、新技术采用的盈利水平以及新技术的采用比例。其实证结果对应的图型为S型曲线, 其中用户接受外部信息而自发采用新技术的可能性决定了扩散曲线开始上升的位置, 消费者受已采用者影响而采用新技术的可能性决定了上升的幅度。李敏等 (2007) [5]以义乌无缝技术的扩散实例为依据, 证明了该技术是在内外影响的两种作用下得到扩散的。其中外部影响主要有供应商的推动作用和广告的影响, 而内部影响则指的是该产业集群内部社会人际网络间的联系和沟通。他对于实际观测曲线与模型的拟合结果之间存在差异的解释是:依据的模型是基于传播网络为完全图的情况, 但现实世界中的技术扩散传播网络十分复杂, 与其有较大差异。但是, 他对于无缝设备饱和数量的设定同样没有经过严格的证明, 且对于如何应用复杂网络来修正该混合信息源模型也没有提出具体思路。
(4) 两群体模型。
前述模型所基于的假设是信息在个体之间无障碍的流动, 这只有在应用于同质人群时才是合理的。当人群为异质时, 个体之间的差异能阻碍联系的过程。两群体模型则是这方面的一个延伸。首先假设有两个相互不发生作用的群体, 它们各自以一定速度开始内部扩散过程, 再将该假设扩展到两群体相互作用的情况, 即其中一个群体的使用者可以将技术信息以某速率传递到另一群体的非使用者, 从而得出新的使用者增量结果, 累计传播路径是这两群体的S曲线的垂直叠加, 扩散的总速度将取决于群体内扩散速率和群体间扩散速率的加权平均。
对于两群体模型, 也有许多学者运用不同的扩展模型进行了分析。罗荣桂等 (2006) [6]研究了不同企业群之间的技术扩散速率不相同时的技术扩散的情况。如果非常好的替代技术已经出现, 则替代技术接受率将大于系统内部技术扩散的成功率, 当其它企业群对其扩散的成功率大于企业破产率, 原技术扩散的现象将仍然存在。另外, 韩瑞珠等 (2002) 从技术扩散的稳定性的角度, 来考察传染病模型下异质群体的技术扩散机制, 认为在技术传播中两类群体在互动中的扩散现象的变化规律取决于内增长率。在前者的基础上, 曾志刚等人 (2003) 进行了一定的扩充, 考虑技术扩散在两类群体中, 既存在同一群体之中的传播又存在不同群体之间的传播这一扩散现象。建立了与上文同类的模型, 通过考察模型的指数稳定性, 来考察技术扩散的稳定状态。
上述传染病模型致力于解释在某个时点已经采纳新技术的企业的比例, 演绎了同一群体内的企业通过信息的扩散相互影响的过程。该过程既强调了企业之间的信息传递, 也考虑了技术本身对企业收益预期的影响。
1.2 概率模型
该模型是分析个体所做出的技术采纳决策的一种方法, 它所依据的基本假设是公司在生产规模等方面的差异会影响技术采纳的预期收益, 公司会出于自身利润最大化的考虑, 作出采纳还是不采纳的决策。Jensen (1982) 和McCardle (1985) [7]认为如果企业预期的收益水平高于采用新技术的成本, 那么企业就会引进新技术。由此可见对于概率模型的运用是以企业对于自身收益的角度进行考虑, 以理性假设来预测企业的技术决策。
康凯 (2002) 提出企业综合质量的概念, 即指环境属性和企业属性的综合, 以测度企业吸纳新技术的综合支撑能力。由此得到的技术扩散率曲线随时间变化呈S形, 与一般结论一致。另外, 潜在用户与扩散源的质量“距离”越大, 其采用的概率越小, 而时间一定时, 同一综合质量差水平上各企业的采用概率相同。
概率模型目前尚不能揭示出个体之间发生技术扩散的过程, 但它可以根据企业自身相关变量的差异揭示出哪些是早期的新技术采纳者而哪些是落后者。
1.3 信息阶梯模型
前面有关技术扩散的文献实际上都是在研究技术扩散过程呈S型曲线发展规律的原理, 而信息阶梯模型则有助于解释某些新技术没有成功得到扩散的原因。假设新技术的两种形式A和B同时出现在市场上并对现有技术产生威胁。并且没有人确切知道A与B谁更优, 或是否优于现有技术。Soete等 (1984) 认为只要企业间技术进步的速率存在差异, 那么其中一项技术的优势就会得到持续的强化, 并不断扩大市场份额。也就是说后来的采纳者只是做了与早期采纳者同样的选择, 因为一个企业的技术引进行为将提高其他企业对新技术收益率的预期 (Vettas, 1998) [8], 这个过程被称为“信息阶梯”。网络的外部性的存在能加强这些影响。不管A内在价值如何, 仅仅由于有较大的基数, 在一段时间后, 就可能比B更具有吸引力。
对于新技术的竞争取决于哪些因素, 研究者们观点不一, 但大部分集中于对网络的外部性的讨论上。刘建宁 (2005) [9]考察了广告对于一项技术占领市场的作用。利用双技术扩散模型, 研究者认为在企业的广告宣传力度不大、扩散和传播渠道不多时, 技术先进性达到一定程度就会对其最终占领市场起到决定性的作用, 谁先掌握了先进技术就掌握了市场的主动权。也就是某项技术比其竞争技术具有明显优势, 使技术选择在早期就消除了不确定性。
信息阶梯模型将影响扩散过程的信息归于网络外部性, 这些信息基本上都是外生于模型的。两项相互竞争的技术除非有明显优劣差异, 否则谁将在开始时点被选择将归结于外部因素, 这样就忽略了新技术本身的特征及其与扩散过程的联系。
1.4 技术扩散场模型
如同前面的传染病模型, 还有一些研究者也引进了一些机制相似的其他学科思想来考察技术扩散过程。段利忠等人 (2003) [10]借用场的概念, 提出技术扩散场的思想。当场源的技术水平较高时, 只要技术水平落后于场源的技术来源体处于这个扩散场中, 就会通过技术扩散受到场源技术的作用。技术扩散源对技术吸收体产生作用的方向由扩散源指向吸收体。将技术扩散场的社会环境和资源环境和技术扩散场的技术转移率都抽象成技术的“空间距离”, 进而证明了该扩散场是一个有势场, 由此产生技术扩散场的强度和扩散动力, 即相当于电场概念中的“电场强度”和“电场力”。用这种方法将技术扩散解释为技术有从较高“技术势”向低“技术势”传递的趋势, 并且将扩散范围内的企业的内在资源因素和外在环境因素都考虑在内, 在结构和内容上都比较全面。
另外, 王金营 (2000) 运用技术扩散场的思想, 充分肯定了人力资本在技术扩散中的作用。由于创新源的技术势高于潜在采用者, 因此在它们之间存在着技术势差。新技术潜在采用者的技术原始积累水平越高, 人力资本存量越大, 那么他就越容易学习、消化和吸收创新技术, 率先得到技术势的提高, 逐步缩小它与创新源之间的势差。
可以看出, 技术扩散场模型与传染病模型一样, 着眼于用企业之间的内在联系和信息传递来解释技术扩散, 只是前者是基于“场”的理论, 而后者是基于传染蔓延的机制。
1.5 元胞自动机演化模型
随着信息技术的发展, 计算机仿真模型也逐渐应用于技术扩散理论的研究。该方法的基本思想是通过模拟个体的行为和互动, 通过计算机模拟最终得到演化结果。其中元胞自动机 (Cellular Automata, CA) 的应用最为广泛。该模型基本结构包括:代表基本个体单位的元胞, 元胞邻域内一维或多维方向上的邻居, 包含该元胞各种可能状态的状态向量, 以及规定元胞在几种状态之间变化规律的局部规则等。其演化过程即模拟元胞在t+1时刻的状态, 该状态由局部规则、元胞自身及其邻居在t时刻的状态来决定。Bhargava (1993) 模型是技术扩散领域最早出现的CA模型, 此外较早的还有Boccara和Fuks (1998) 的一维CA模型, 模拟出的结果为S型扩散曲线, 且左右邻居个数越多采纳者比例上升越快。Goldenberg 和Efroni (2001) 建立了一个二维的CA模型, 可以比一维网格更为形象地表示现实个体之间形成的关系网。
国内学者祝数金等 (2006) [11]采用元胞自动机演化模型来模拟技术扩散过程, 结果表明, 企业的吸收能力为0时, 长期的技术扩散不会发生, 均衡状态的技术创新率趋近于0, 从而说明企业内部的吸收能力对于企业创新乃至整个经济系统的技术扩散有不可忽视的作用, 这与实证研究的结果是一致的。该研究表明技术扩散对于创新的非线性作用, 而且体现了吸收能力的提高对于经济系统的创新同样具有复杂的非线性效应。
2 问题及展望
在扩散源与接收方的技术水平差异方面, 上述模型的提出者都从微观角度证明了技术扩散的双方技术差异过大将抑制技术的成功扩散, 因为此时接收方不具备吸收该项技术的能力。但技术要得到扩散, 双方必须还是要存在一定差异, 即“技术势差”。还有学者 (夏万军, 2007;王再文, 2008) [12]根据计量经济学和新古典模型从区域部门之间技术扩散的宏观角度同样证明了这一结论。如此一来, 双方的技术水平差距在多大范围内将最有利于技术扩散?对于新技术潜在用户来说, 与技术源的技术水平差异多大时才最适于引进该技术?对于这些问题还需要有更完善的分析模型来进行探讨。
另外, 以往的技术扩散理论研究往往忽视了技术信息的获取成本, 因此, 技术信息的提供和获取方面的研究将会成为未来研究的一个重点。随着不完全信息和风险等概念的引入, 将来的研究会倾向于对不完全信息条件下技术扩散的市场结构、企业行为和相应的社会效率进行研究。
对于技术扩散的模型研究, 过去的实证研究总是倾向于利用不同数据集来对同一个模型进行评估, 将来可能更侧重于对各种各样的技术扩散模型进行效果比较研究, 即将不同的模型应用于同一个给定的数据集。同时, 应用博弈论对技术扩散中的企业是否利用新技术的决策行为进行分析, 将会成为未来技术扩散理论模型研究的一个重要方面。总之, 随着经济理论的发展, 新的数学方法的应用, 新的挑战和机会的出现, 在理论和实践方面都需要对技术扩散进行更加深入细致的研究。
参考文献
[1]MAHAJAN V, WIND Y.Innovation diffusion models of new productacceptance:A reexamination[M]//In Mahajanand V.Wind Y. (eds.) :Innovation Diffusion Models of New Product Acceptance, Ballinger Cambridge, Massachusetts, 1986:3-25.
[2]MANSFIELD E.Technology change and the rate of imitation[J].E-conometrics, 1961 (29) :741-765.
[3]邝国良, 林晓湧, 万莉.基于Hotelling价格竞争模型的产业集群技术扩散研究[J].科技管理研究, 2006 (11) :203-206.
[4]项建云, 葛茂忠, 徐人平.基于创新扩散理论的RP技术扩散模型分析[J].机械设计与制造, 2007 (2) :149-151.
[5]李敏, 杨建梅, 欧瑞秋.Bass模型在无缝技术扩散中的应用及新发现[J].科技管理研究, 2007 (7) :33-36.
[6]罗荣桂, 江涛.基于SIR传染病模型的技术扩散模型的研究[J].管理工程学报, 2006 (1) :32-35.
[7]McCARDLE K.Information Acquisition and the Adoption of NewTechnology[J].Management Science, 1985 (21) :1372-1389.
[8]VETTAS K.Demand and Supply in NewMarkets:Diffusion with Bi-lateral Learning[J].Rand Journal of Economics, 1998 (29) :215-233.
[9]刘建宁, 邹礼瑞.基于盈利和相互影响的技术扩散模型研究[J].科技进步与对策, 2005 (11) :105-107.
[10]段利忠, 刘思峰.技术扩散场技术扩散状态模型的理论研究[J].北京工业大学学报, 2003, 6 (29) :251-256.
[11]祝数金, 赖明勇, 聂普炎.基于元胞自动机的技术扩散和吸收能力问题研究[J].系统工程理论与实践, 2006 (8) :63-69.
[12]王再文.技术扩散与收入收敛的新古典框架分析[J].晋中学院学报, 2008, 25 (2) :62-65.
扩散模型 篇2
粉尘点污染扩散模型的可视化研究
摘要：在分析和总结了瞬时点尘源在静止流体、均匀紊流和湍流条件下扩散模型的数学表达式和浓度分布方程的基础上,运用Matlab软件进行可视化处理,生成一系列的`三维图形,可从不同的角度进行观察和分析,使之能够直观、形象的了解粉尘扩散过程,并从中了解到粉尘扩散的一些特点,该项研究对粉尘防治工作与危害预测都有重要的理论与实践意义.作 者：李明 吴超 LI Ming WU Chao 作者单位：中南大学资源与安全工程学院,长沙,410083期 刊：环境科学与技术 ISTICPKU Journal：ENVIRONMENTAL SCIENCE & TECHNOLOGY年，卷(期)：,29(11)分类号：X169关键词：粉尘 扩散模型 MATLAB 模拟 可视化
扩散模型 篇3
摘要：针对股票市场中投资者间的耦合关联性以及各主体对股市传闻等各类信息认知和处置的差异性，综合考虑投资者对传闻扩散的遗忘性和记忆性行为特征，构建了基于加权投资者关系网络下的股市谣言扩散SIHR演化模型。通过数理解析和模拟仿真分析，研究发现：股市传闻扩散演化状态的稳定性和传播阈值，受股市网络结构、传染力指数和连接强度指数影响；基于加权投资者网络SIHR演化模型的股市传闻扩散阈值必然存在；相比于连接强度指数，传染力指数通过调节个体间相互接触的概率对股市传闻扩散的影响更加显著。
关键词：加权投资者关系网络；股票市场；传闻扩散；演化模型
中图分类号：F83091 文献标志码：A 文章编号：10085831（2015）06010408
股市是现代金融体系的重要组成部分，也是维系整个经济系统正常运转不可或缺的金融中介组织，是衡量资本运行效率、行业运转前景和经济发展态势等的重要手段。系统分析股票市场中传闻扩散机理及其演化机制，对于有效研判股票市场乃至金融系统的动态演变具有重要作用[1-2]。基本上，股市传闻被学术界界定为“一种未经证实就充斥于股票市场中并得以流传的信息”，其主要源于市场间流传的小道消息、股评分析和新闻媒体报道等多种渠道，涉及上市公司的投融资决策、并购重组动态、经营财务状况以及产业、财政和货币政策等[3]。
目前关于股市传闻扩散问题的研究主要集中在股市传闻扩散机理分析和股市传闻扩散模型构建两个层面。其一，针对股市传闻扩散机理，学者们主要从传闻扩散主体特征、传闻扩散渠道、传闻扩散影响因素以及传闻扩散的波及效应等视角进行分析。如：Schindler调查发现决定大多数投资者是否继续传递市场传闻的因素是传闻传递人以及市场价格变动情况[4]。Einwiller和Kamins指出对传闻目标认同程度是影响其扩散的一个重要因素[5]。此外，有部分学者如Roshani等[6]围绕传闻对交易行为的影响及差异进行了研究。其二，现有关于股市传闻或谣言等信息扩散模型大致可以分为宏观层面的模型构建和微观层面的模型构建：（1）经典宏观层面的模型Daley-Kendal模型由Daley和Kendal[7]最早提出，随后其他学者不断对其进行了改进。这些模型被广泛应用于对传闻扩散的定量研究中[8]。（2）微观层面模型的建立主要采用渗流模型[9]、元胞自动机[10]、传染病模型[11]等复杂系统理论和方法进行研究。如Gai和Kapadia基于传染病模型研究金融网络中的谣言传染性来评估金融系统的脆弱性问题[12]。Shive基于传染病模型分析了诸如传闻、文化等社会性因素对交易者行为和资产价格的影响[13]。Isham等构建了不同扩散机制和网络拓扑结构下的谣言扩散模型[14]。Zhang等针对谣言扩散过程的多重演变性，构建了不同网络结构特征下的谣言扩散模型[15]。
总体而言，国内外学者针对金融市场中的传闻或谣言等信息扩散和演化研究已取得较为丰硕的成果；近年来，更多文献专注于采用复杂系统理论和方法来分析此类问题。然而，现有研究大多考虑均质网络结构下的股市传闻扩散，且对于市场参与者对待传闻的态度和行为上，没有考虑过参与者的记忆性行为机制，而这与现实情况不符，现实中的市场参与者除忘记或疏忽而自发地停止传播传闻外，也会因为记忆而重新想起该传闻并继续进行传播扩散。因此，针对投资者间的内在耦合关联性，基于传染病SIR模型，增加股市传闻扩散休眠者这一类市场参与主体，构建了加权投资者关系网络结构下的股市传闻扩散演化模型，并通过数理解析与模拟仿真方法相结合，系统分析股市传闻传播的规律性特征，以期为监管部门制定政策提供理论支撑。
一、模型构建
自然界和社会中的几乎所有复杂系统都可以抽象为网络模型[16]。因而，股市传闻扩散演化系统同样可通过网络结构来描述，其中：网络节点代表股市投资者，节点间的连边代表投资者间的某种关联，如：社会关系、交易关联等。基于此，假定由N个节点构成的投资者网络系统G=（N，V），令N={1，2，...，i，...，n}，其中（i，j）∈V表示节点i和j之间存在连接，且假定网络中不存在孤立节点；设定ki代表节点i的度，表示节点i具有ki个邻居；可用P（k）=1n{i∈N，s.t.ki=k}表示网络节点度分布，反映度为k的个体在群体中的比例，其中0 （一）股市传闻扩散的演化机理分析 在股票市场，知情投资者或市场参与者可借助于相互间的各类关系渠道，将市场传闻在投资者中扩散开来，一定程度上影响其他投资者的投资策略，通过作用于市场来获取超额收益。现实中，投资者因为在专业知识、投资技能、风险偏好等方面的差异性，导致各自对股市传闻的认知、判断及处理的效应和效果不同。部分投资者因对市场中的信息有一定的辨识能力，不会轻易相信市场中流传的所有信息；部分投资者因投资兴趣偏好或生活、工作事务等繁重而疏忽或遗忘传播消息；也有部分投资者先前遗忘市场传闻，而后又重新关注并继续进行传播扩散。 图1 基于SIHR模型的股市传闻扩散状态转变示意基于此，本文将股市投资者分为以下4类：股市传闻扩散者S、股市传闻未知者I、股市传闻扩散休眠者H和股市传闻扩散免疫者R，由此构建基于投资者关系网络的SIHR股市传闻扩散模型，其基本演变规则如下：（1）若传闻扩散者S与传闻未知者I接触，传闻未知者I以概率λ（称为扩散率）成为扩散者S；（2）传闻扩散者S以速率δ（称为遗忘率）自发停止传闻扩散成为传闻扩散休眠者H。同时，传闻扩散休眠者H又以速率ξ（称为自发记忆率）自发地成为传闻扩散者S。此外，当传闻扩散休眠者H与传闻扩散者S接触，前者以概率η（称为唤醒记忆率）成为传闻扩散者；（3）当传闻扩散者S与其他传闻扩散者、传闻扩散休眠者以及传闻免疫者接触，该传闻扩散者以概率σ变为传闻扩散免疫者R。 由此，股市传闻扩散SIHR模型中投资者行为状态演变示意如图1所示。
（二）股市传闻扩散的演化模型构建
基于上述分析，设任意时刻t，传闻扩散网络中度为k的扩散节点、传闻未知节点、休眠节点和免疫节点的密度分别记为：Sk（t）、Ik（t）、Hk（t）和Rk（t），且满足规范化条件Ik（t）+Sk（t）+Hk（t）+Rk（t）=1。根据连续相变的平均场理论，SIHR股市传闻扩散模型中的网络节点比重随时间演变过程如下所示：
其中，条件概率P（k′|k）表示度为k的节点与度为k′的节点相连接的概率；φ（k′）表示度为k′的节点的传染力；λk′k、σk′k和ηk′k分别表示股市传闻从度为k′的节点到度为k的节点的扩散率、免疫率和唤醒率。
针对现实股市系统中各主体关于传闻扩散率的异同，文中分别考虑了节点权重和节点连边权重的差异性，由此构建基于加权网络的股市传闻扩散SIHR模型。按照Barrat等[18]提出的边权和点权的计算方法，将网络任意连边的边权界定为相应节点度k和k′的函数，记为：wkk′=w0（kk′）β；将与度为k的节点相连的所有边的权重相加，以获得该节点的点强度，记为：Gk=kk′P（k′|k）wk′k。其中，参数w0取正值；β是度相关的连接强度指数，其值依赖于网络的类型。基于此，对于度为k网络的节点，假设其总的扩散率、免疫率和唤醒率都是常数，记为λk，σk和ηk，则经度为k和k′的节点连边扩散股市传闻的扩散率λkk′，由该边权重占度为k节点强度的比重进行重新分配，可定义为：
λkk′=λkwkk′Gk（5）
即，Gk中连边权重wkk′所占比重越大，股市传闻通过该边进行扩散的概率就越高。类似地，可定义免疫率σkk′和唤醒率ηkk′分别为σkk′=σkwkk′/Gk和ηkk′=ηkwkk′/Gk。
考虑到股市投资者关系网络的度无关性[16]，则上述条件概率满足P（k′|k）=k′p（k′）/〈k〉。因此，可得Gk=w0〈k1+β〉k1+β/
由此，当β>0（β<0）时，市场传闻倾向于向度更大（更小）的节点传播扩散。
此外，基于上述分析，定义模型中度为k的节点的非线性传染力函数为：
其中，0≤α<1、A>0。即设定在每个时间步内，扩散者可与其Akα/（A+kα）个邻居接触。不难发现，当k相对较小时，φ（k）呈现为递增，随后逐渐饱和并无限近于常数A，这也较为合乎常理。
综上所述，把式（6）和式（7）带入到方程式（1）-（4），可得基于平均场方程的加权网络中具有非线性传染力的SIHR股市传闻扩散演化模型：
二、基于平均场方程的股市传闻扩散动力学解析
当网络规模N足够大，且各节点同质混合分布，因投资者关系网络中各节点属性不受网络结构的影响，上述构建的股市传闻扩散演化模型无法直接获得有效解析解，为此文中通过基于平均场方程对股市传闻扩散过程演化的稳定性和阈值特征进行数理分析。
（一）股市传闻扩散状态的稳定性分析
股市传闻扩散的演化过程，可简单描述为初始传闻扩散人群规模不断增加，而后不断减少并在传闻趋于消失时，传闻扩散人群递减为零，最终在市场中只剩下传闻未知者和传闻免疫者。
三、模拟仿真分析
针对上节中运用平均场方法对有限规模加权网络中股市传闻扩散演化的稳定性特征和阈值特征进行的数值解析，下面运用模拟仿真的方法进一步验证和诠释。设定模拟仿真实验参数如下：选取股市加权投资者关系网络[17]，投资者规模N=1 000，免疫率、唤醒率、传染指数等参数在不同实验中具体选择，演化时间段为100，做100次循环求平均，每次实验都随机选择具有不同度的初始传闻扩散节点。
（一）免疫率、唤醒率和网络结构对股市传闻扩散的影响
图2和图3分别描述了不同免疫率和唤醒记忆率以及不同网络规模下，股市传闻扩散规模演变与扩散率之间的关联关系。其中，图2中的参数取值A=100、
由图2，股市传闻扩散规模R始终存在一个临界值λc（kc），且不依赖于参数σ和η。当扩散率λ小于此临界值时，股市传闻基本难以大规模扩散。由图3，任意规模投资者网络上的股市传闻扩散阈值必然存在，且阈值λc（kc）随着网络规模N的增大而增加，这与上述的理论解析结论基本吻合；而且，网络规模越大，股市传闻扩散阈值也越大；但当趋于稳态时，传闻的最终扩散规模也越大，这一现象在现实股市中不难理解。
（二）传染力指数和连接强度指数对股市传闻扩散的影响
图4描述了网络节点间的连接强度指数β对股市传闻扩散过程的影响。图中（a）、（b）、（c）和（d）4幅图分别描述了传闻未知者、扩散者、休眠者和免疫者的扩散密度随时间的演变情况；且图中的曲线分别对应连接强度指数β的不同取值；其中，此时取值A=100、α=1.0、λ=0.8、σ=0.6、δ=ξ=0.5、η=0.4。
由图4（a），β越大，股市传闻扩散终止时的传闻未知者的比例却越小；由图4（b），β越大，股市传闻扩散节点比重的峰值越高，即股市传闻越强烈则影响越广，传闻最终消失的时间就越晚；由图4（c），指数β对传闻扩散休眠者的影响与对传闻扩散者相似，考虑到这两类投资主体的关联性，这样的结果也符合现实特征；由图4（d），β越大，传闻扩散过程终止时的传闻免疫者比例越大，这与图4（a）中的结果正好相反。总体来看，当股市传闻扩散达到稳态时，市场中仅剩传闻未知者和传闻免疫者两类人群。
图4 连接强度β对股市传闻扩散规模的影响
此外，由图4（d）可见，连接强度β越小，传闻免疫者规模稳态出现越早，这与图4（b）中的结论相吻合。正如前文所述，当β>0（或β<0）时，股市传闻倾向于向节点度偏大（或偏小）的节点扩散和传播，且随着β值的增大，该趋势愈发明显。因此，基于前面分析的股市传闻扩散规则，连接强度指数越大，网络中传闻未感染的Hub节点（度值大者）就越可能转变为传闻扩散者，这使更多的传闻未知者能接触股市传闻，从而导致稳态时的传闻未知者群体比例减小。
此外，当自发记忆率相同时，连接强度指数β越大，度值大的传闻扩散者变为免疫者的可能性更大，从而传闻休眠者接触扩散者的概率则更小，最终使得唤醒记忆率越小。因此，连接强度指数β越大，传闻休眠者变成扩散者的总转变概率则越小，由此延缓了传闻扩散者最终的消除时间，这也归咎于传闻休眠者必然因记忆机制从而转变为传闻扩散者。
（三）扩散率对股市传闻扩散的影响
图5描述了不同传染力指数α和连接强度指数β水平下，扩散率指标对股市传闻扩散规模R的影响。此时，取值A=100，σ=0.6，δ=ξ=0.5，η=0.4。
图5 不同参数下的股市传闻扩散规模与扩散率间的内在关系
由图5（a）和图5（b），股市传闻扩散阈值始终存在，且α越大，R增长越快。当α和β共存时，指数α对股市传闻最终扩散规模起主要作用。通过调节传染力指数α来影响投资者的接触率，以此分析该条件下股市传闻扩散规模状态，实验结果显示，随着α减少引起的接触数降低，股市传闻扩散阈值不断增加；而通过改变连接强度指数β来调节投资者接触过程中的扩散率时，β值越大越能更快地引致股市传闻扩散速度。由此可见，在基于加权网络SIHR模型的股市传闻扩散演化过程中，对投资者之间接触程度的控制，比调节传闻在投资者接触中扩散率的效果更加显著。
四、研究结论
针对投资者间的内在耦合关系以及各主体对股市传闻信息认知、判断和处置的异质性，考虑投资者对股市传闻传播中普遍存在的遗忘性和记忆性行为特征，构建了加权投资者关系网络下的股市传闻扩散SIHR演化模型。通过数理解析和模拟仿真，研究发现：（1）股市传闻扩散演化状态的稳定性和传播阈值，受股市网络结构、传染力指数和连接强度指数影响。（2）基于加权投资者网络SIHR演化模型的股市传闻扩散阈值必然存在；阈值与免疫机制和唤醒记忆机制无关，随着网络规模的增大而增加。（3）连接强度指数通过加权扩散率对市场传闻扩散规模的稳定状态影响显著。（4）相比于连接强度指数，传染力指数通过调节个体间相互接触的概率对股市传闻传播产生的影响居主导地位，这也表明对投资者之间接触程度的控制，比调节传闻在投资者接触中扩散率的效果更加显著。参考文献：
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电子文档防扩散模型研究 篇4
数据安全主要分为软安全和硬安全两个层面, 软安全指针对软件的安全保护, 硬安全也称为物理安全指针对硬件的安全。对于个人用户来说, 基本都是软安全的层面上来保护个人文件的安全而很少考虑硬安全, 如果个人计算机被非法使用, 那么计算机中的所有秘密数据都可能被窃取;对于公司来讲, 虽然核心的服务器考虑了软安全和硬安全, 但是员工的办公电脑基本却很少考虑物理安全, 为了工作的需要, 员工的办公电脑可能存放有公司的一些秘密文件, 如果电脑被盗, 或者员工离职那么这些秘密文件就有可能被泄露出去, 从而对公司造成损失。分割存储算法可以在电脑物理不安全的环境中, 保护文件中的信息不被窃取和外泄。
1 分割存储防扩散思想
在分割存储模型中, 秘密文件被分割成大小不同的两块。一块数据存放在本地硬盘中;另一块数据存储在安全储设备中, 该安全存储设备应处于安全的物理环境中, 不易被他人非法窃取。浏览文件时, 安全进程从不同的设备读取文件分块, 组合后显示。如果个人计算机因为物理安全被盗, 非法用户无法得到文件的全部数据。对于个人用户, 可以选择移动存储设备作为安全存储设备, 当用户离开电脑时, 只要带走移动存储设备, 保证该设备的物理安全, 信息就不会泄露;对于公司, 可以选择服务器作为安全存储设备, 安全数据块存放到公司的内部服务器中。如果员工使用的电脑被盗或者员工离职, 计算机因为无法连接到安全服务器, 读取不到另一块数据, 其硬盘中的秘密文件便无法完整的显示。这样可以有效的防止企业秘密外泄和扩散, 可以将文件的有效范围限制在安全服务器可达的范围内。该算法的关键技术是选择和是的分割算法, 使得分割后的数据块尽量的离散, 分割后的数据分块都足够的杂乱, 不能从中获取原文件中包含的信息。
2 算法描述
任何的文件都可以表示成一组有序的数据序列:
分割算法就是按照一定的粒度, 将D分割成若干个小的序列:
将分割后的分块, 分割成两组, 此处采用奇偶割法, 下标是偶数的划分成一组, 将下标为奇数的划分成另外一组。
其中:
n= (1, 2, 3, 4....x/2) ;G1是数据分块;G2是安全分块;
x是有序集合D以m/x为单位划分的数据块的数目;
s是以某种粒度划分后的数据分块的集合。
保存文件时, 将数据块分别保存到不同的物理介质中, 数据块G1保存在计算机的磁盘中, 数据块G2存放到安全存储设备中。
3 算法优化
由于在分割存储算法需要进行大量的分割/组合的操作。划分的粒度越小, 分割/组合次数便会越多, 这样会大大增加系统的负担。另外传统的分割方法是一种等量的分割方法, 数据分块和安全分块大小基本相同, 这就要求安全存储设备有足够大的存储空间, 对安全存储设备有较高的要求, 也不便于使用小空间对大量文件进行监控。采用Huffman截取算法就可以弥补以上的不足, Huffman截取算法只需要进行一次截取操作即可完成分割操作。该算法不但可以实现非对称分割, 而且还能够对数据块进行加密, 可以更好的保护信息的安全。其工作的原理可以描述为:
式中:
D (x) 是文档的原始数据;
key是经Huf f man编码后的码表;
data是使用key码表处理后得到的数据。
数据经过Huffman函数处理后, 得到了部分数据, 一部分是码表key, 另一部分是编码后的数据data。保存时可以将key保存到安全存储设备中, data存放到本地硬盘。这样就可以实现对与文件的非对称分割, 同时硬盘中的数据又被加密, 可以更好的实现监控。笔者对多篇中文文档进行测试, 发现码表的大小一般约为编码原文件的20%。也意味着可以使用20%的数据对元文件进行监控, 也可以使用高频的码字来作为安全数据块, 这样可以进一步减少安全数据块的体积。
4 结语
分割存储算法将数据存储在不同的物理介质中, 提高了信息的安全性, 即使在部分设备不安全的情况下, 也可以有效的保护数据中的信息不被被非法窃取和扩散。尤其适合对对个人秘密文件进行保护。也可以在公司或者企业中使用, 采用内部网络服务器作为安全存储设备, 用来保护公司或者企业的秘密信息, 可以有效的将公司或者企业的秘密信息严格的控制在服务器可达的范围内, 阻止其扩散和非法传播。
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扩散模型 篇5
带扩散的具有HollingⅢ类功能性反应的捕食模型的性质
建立了带扩散的具有HollingⅢ类功能性反应的捕食模型,讨论了模型的一致持久性,应用特征子空间分解与线性化的.方法得到了模型正平衡点局部稳定性的充分条件,进一步通过构造适当的Lyapunov泛函的方法得到了正平衡点全局稳定性的充分条件.
作 者：周桦 刘佳 ZHOU Hua LIU Jia 作者单位：江苏工业学院,信息科学系,江苏,常州,213164刊 名：南京工业大学学报(自然科学版) ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF NANJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：29(5)分类号：O175.26关键词：全局稳定 捕食模型 持久性 HollingⅢ类
扩散模型 篇6
关键词：拍卖 交易方式扩散 异质性 Bass模型 预测
十八届三中全会提出，加快完善统一开放、公平竞争、商品和要素自由流动的现代市场体系，建立公平开放透明的市场规则，让市场在资源配置中起决定性作用。然而，基于政府推行现代农业和一定区域内资源禀赋相似的背景，以及市场阻力（信息成本、交通成本和制度成本等）的存在，具有小、散、弱特征的农户在市场中往往是弱势群体[1]。如何构建完善公平的市场体系，提高农户的市场地位，值得深思。国内一些特色小镇，如西部花卉小镇斗南，不断创新农产品交易方式，采用拍卖方式进行交易，这对提高农民话语权、发挥好市场在资源配置中的作用来说是一种积极探索和有效尝试。我国农产品拍卖交易方式由荷兰引入。在荷兰，拍卖市场是由农民自发入股建成的，旨在提高种植产品的销量。而在我国，外来引入的交易方式，是由第三方主导的，这就决定了这种模式从一开始就有中国特殊性。与传统交易方式相比，拍卖市场在技术[2]、管理[3][4]、价格[5]、信息[6][7]、服务[8][9]等方面进行大幅改革创新。它直接将供销双方集中在拍卖市场，拓宽交易半径与辐射面，打破传统市场中信息不对称等阻力，加速供求匹配，改变市场竞争结构，提高农民市场地位，以消除农产品“销售难”困境[10]。作为一种由第三方引入的交易方式，拍卖是如何满足内生发展的需要，继而打破农产品“销售难”困境并改善农户小散弱现状的呢？研究拍卖交易方式的扩散显得尤为重要。
国内外学者关于拍卖交易方式扩散的研究较少，但关于创新产品扩散模型的研究早在20世纪初就已经开始，且以Bass模型最为典型[11]。1969年，Bass通过对耐用品的扩散研究，提出了新产品在市场中的扩散模型，用来预测新产品在生命周期中的增长曲线，具有里程碑式的意义[12]。它不但把扩散模型的构建和分析作为研究的重点，确定了扩散理论的研究方向，同时也奠定了扩散理论的基础。在这之后，许多研究工作者在其基础上不断地发展和完善产品扩散的理论内涵和模型构建，极大的丰富了该领域的研究成果。一方面，部分学者针对Bass模型拐点和对称性进行改进，得到Mansfield 模型[13]、Fisher-Pry 模型[14]等柔性扩散模型。另一方面，学者逐渐放宽经典Bass模型的假设条件而派生新模型。Bayus（1987）研究硬件和软件的伴随扩散时，取消一种创新的扩散独立于其他创新的假设[15]；Lim et al.（2012）预测3G移动订阅服务在中国31个省份扩散趋势时，放宽创新的特点不随时间而变化的假设[16]；Sy，Choi（2013）和胡知能等（2013）突破Bass模型的两元扩散过程，将其衍生为多阶段扩散模型[17][18]。基于以上分析，关于Bass模型的研究，多数学者将采纳者视为同质的，如简单的分为“创新者”和“模仿者”，并没有明确地考虑采纳者的异质性（如对风险不同偏好态度、对价格不同的敏感程度等体现不同类型采纳者差异的性质）。基于此，考虑到不同类型的客户对拍卖交易方式扩散的影响不同，本文按交易量大小将参与拍卖交易的农户分为大客户和小客户，研究大客户和小客户对拍卖交易方式扩散的影响。后文安排如下：第一部分建立拍卖交易方式扩散模型；第二部分对模型进行仿真与模拟，分析大客户和小客户交易对拍卖交易方式扩散的影响；第三部分估计模型的参数，并预测大客户交易量以及交易总量的扩散趋势；第四部分是结论。
一、扩散模型的建立
1969年，Bass通过对 11个耐用品市场的扩散研究，结合Fount-Woodlock模型和Mansfield模型，提出了Bass模型。本文基于Bass模型，构建拍卖交易方式扩散模型：
假设1：研究拍卖交易方式扩散模型时，以农户关于标的物的累计交易量作为指标衡量拍卖交易方式的扩散。
假设2：本模型从农户的角度，基于交易量的大小，将农户分为大客户和小客户。
假设3：标的物交易量最大潜力记为M，在t时刻客户累积交易量为Z（t），其中，大客户参与标的物拍卖的累积交易量为X（t），小客户参与标的物拍卖的累积交易量为Y（t），那么潜在的交易量为M-X（t）-Y（t）。
假设4：系数p与q为介于0和1之间的常数，p反映了大客户对拍卖交易方式扩散的影响，q反映了小客户对拍卖交易方式扩散的影响。为方便，将p、q简单记为大客户系数和小客户系数。
潜在交易量分为两部分，第一部分为t时刻，大客户交易量：
■ （1）
由于拍卖机制自身的原因，诸如客户缴纳的佣金比率随交易量的增加而减少，已参与标的物拍卖的大客户和小客户会影响将选择拍卖市场的小客户的交易量。鉴于此，潜在交易量的第二部分为t时刻，受已参与拍卖的客户的影响，小客户交易量：
■ （2）
因此，t时刻，客户总交易量为
■（3）
即有■（4）
当初始条件t=0时，X（0）=Y（0）=Z（0）=0，有
■（5）
（5）式即为Bass模型累积交易量的S型曲线。
二、拍卖交易方式扩散模型的系统仿真与结果分析
基于上文构建的拍卖交易方式扩散模型，运用Matlab7.1软件进行仿真，模拟交易方式扩散与各类型客户间的关系，以期探寻影响拍卖交易方式扩散的重要因素。由于标的物交易量最大潜力以及仿真周期取值的大小不影响整体扩散趋势，不妨将仿真周期定为t=20，将标的物最大潜力定为M=20，且N（0）=0。为了分析大客户系数p和小客户系数q的变化对扩散方式的影响，模型从客户系数p增大、q减小和p减小、q增大两种趋势进行仿真。仿真中的取值点并无任何特殊性，仅为了研究方便。
从图1仿真结果发现：
1、分析图1中的两个实验1可知，当大客户系数最小，小客户系数最大时，累计交易量永远达不到市场最大潜力，而当大客户系数最大，小客户系数最小时，累计交易量达到市场最大潜力所需时间明显缩短。这表明，大客户系数在拍卖交易方式扩散的过程中发挥着举足轻重的作用。
2、在图1左边的实验1至实验4中，随着大客户系数p的增加，小客户系数q的减小，累计交易量达到市场最大潜力所需时间逐渐减小。同样的，右图的实验1至实验4中，随着大客户系数p的减小、小客户系数q的增大，累计交易量达到市场最大潜力所需时间逐渐增大。这表明，大客户参与交易有利于加速拍卖交易方式的扩散，而小客户参与交易减缓了交易方式扩散的速度。
三、模型参数估计与预测分析
（一）参数估计方法
Bass模型参数估计方法有多种，较为常用的有时不变参数估计、时变参数估计、遗传算法、蚁群算法、判断法和类比法[19]。Daisuke Satoh（2001）研究发现，相对而言，时不变参数估计方法中的非线性最小二乘法的估计结果更加准确[20]，因此本文用非线性最小二乘法估计交易方式扩散模型的参数。模型参数估计的软件也有多种，较常用的有SAS、SPSS、Matlab、Eviews等，由于SPSS对数据量要求较高，Matlab和SAS对经济指标的检验存在不足之处，且Eviews对样本数据量的要求以及对经济指标检验能力适合本模型，故本文选用Eviews作为参数估计的工具。
Bass模型有三个需要估计的参数，分别是大客户系数p、小客户系数q、交易量市场潜力M。首先基于Bass模型基本模式，将公式（5）写成差分形式，即
■（6）
即有
■（7）
式中，a=pM，b=q-p，c=-q/M。然后，用非线性最小二乘法估计出a、b、c的值，进而求出p、q、M。
（二）模型参数估算
本文以2009年1月至2013年7月期间，农户每月对昆明国际花卉拍卖交易中心（KIFA）供给的C类玫瑰卡罗拉交易量为样本数据。基于公式（7），用Eviews6.0对模型进行回归，估计结果如表1所示。累计交易量和累计交易量平方项的回归系数在10%的显著性水平下可以拒绝原假设，均是显著的。
a=2431881，b=0.024，c=-4.040E-11，由a=pM，b=q-p，c=-q/M，有
p=0.004，q=0.028，M=687374444
因此，KIFA交易量和大客户交易量扩散模型为：
■（8）
■（9）
（三）预测分析
由于昆明国际花卉拍卖交易中心于正式开始运营为2012年12月，因此，本文中的N（1）表示2012年12月的交易量，以此类推2009年7月的累积交易量即为N（80）。基于KIFA交易量扩散模型，将2009年7月至2013年7月C类玫瑰卡罗拉供给量的实际值与估计值进行拟合，拟合结果如图2所示。星图为C类卡罗拉实际交易量，其围绕C类卡罗拉交易量扩散趋势上下波动。
前面参数估计的拟合程度已经得到了检验，说明C类玫瑰卡罗拉交易量扩散模型具有一定的可信度。下面通过Matlab软件利用总交易量扩散模型（8）以及大客户交易量扩散趋势（9）预测2009年7月之后大客户交易量以及客户交易总量扩散趋势，如图3所示。图中，随着交易方式的扩散，大客户交易量所占比例逐渐扩大。究其原因，可能是拍卖机制（诸如佣金收取比率随交易量的增加而减小的收取标准）激励小客户通过建立花联体、农业合作组织等方式扩大生产规模，发展成为大客户，使得大客户交易量逐渐增长。
四、结论
拍卖作为一种重要的商品交易机制，在价格发现、资源配置和信息共享等方面有着无法替代的优越性，是一种适合农产品交易的现代交易方式。这种外生引入的交易方式如何满足内生发展的需要以改善农户生产、销售环节呈现的小散弱现状，对于打破农产品“销售难”困境具有重要意义。因此，考虑到不同类型客户对拍卖交易方式扩散的影响不同，本文建立拍卖交易方式扩散模型，对模型进行仿真和参数估计，并预测客户交易量趋势。本研究得到如下两条重要结论：
一是尽管在拍卖交易方式扩散的过程中，大客户参与拍卖有利于加快扩散速度，但小客户对拍卖交易方式扩散的影响大于大客户（p 二是随着拍卖交易方式的扩散，大客户的交易比例逐渐扩大。由于拍卖市场自身机制，诸如佣金收取比率随着交易量增加而减少的收取标准等，具有小散弱特征的农户通过建立农业合作组织等方式，扩大供给规模，逐渐发展为大客户，促进大客户交易量的增长。这符合近年来农业合作组织快速发展的趋势。 综上所述，拍卖交易方式的扩散激励小客户逐渐发展演化为大客户，继而加快拍卖交易方式扩散的速度，改善农户小散弱现状。■ 参考文献： [1]黄祖辉.中国农民合作组织发展的若干理论与实践问题[J].中国农村经济，2008，11（3）：4—7 [2]Guillotreau P， Jiménez-Toribio R. The price effect of expanding fish auction markets[J]. Journal of Economic Behavior & Organization， 2011， 79（3）： 211—225 [3]Kannan K N. Declining prices in sequential au- ctions with complete revelation of bids[J]. Economics Letters，2010， 108（1）：49—51 [4]陈剑，陈熙龙，宋西平.拍卖理论与网上拍卖[M].清华大学出版社，2005 [5]李明楚，许雷，孙伟峰，等.基于非完全信息博弈的网格资源分配模型[J].软件学报，2012，23（2）：428—438 [6]Jung S I，Song S H. Matching Supply with Dem- and in Agricultural Products Supply Chain-Focused on Information Sharing in Agricultural Market Transaction System[J]. 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Journal of the Operations Research Society of Japan-Keiei Kagaku，2001， 44（1）：1—18 煤层中的瓦斯以“吸附+游离”形式存在于煤体的孔裂隙中,在不受井下采掘作业的影响下处于动态平衡状态,当开拓出井下采掘巷道后,煤层中的瓦斯在自身压力与井下大气的压差作用下自煤壁涌出扩散至采掘空间,形成一定的浓度分布[1,2,3]。煤矿井下瓦斯爆炸事故的发生往往由采掘空间中瓦斯积聚超限引起。为了预防瓦斯积聚超限,防止瓦斯爆炸事故的发生,有必要对煤矿井下采掘空间中煤壁瓦斯涌出扩散规律进行研究,从而为矿井进行合理有效的通风部署提供决策依据和理论指导。为此,对煤壁瓦斯涌出扩散进行理论分析,建立了相应的数学物理模型,并采用数理方法得到模型的解析解,为矿井进行通风管理和制订井下防灾计划提供科学依据。 1 模型的建立 煤壁瓦斯涌出扩散至井下采掘空间的浓度分布随时间的变化是涌出源和初始浓度、风速等共同作用的结果。这些作用都可以看作广义上的瓦斯扩散源。从时间概念上,连续作用的扩散源可以看成是无限多前后相继瞬时扩散源的集合。在特定的扩散系统中,在齐次边界条件和零初始条件下单位强度的瞬时点扩散源所产生的浓度场称为格林函数。采用格林函数法可以求解带有随时间变化的扩散源项且具有非线性边界条件的扩散微分方程[4]。以下采用格林函数法求解点源瓦斯在有限时间内的非稳态涌出扩散问题。 1.1 一维无风非稳态瓦斯涌出扩散模型 一维无风无界非稳态瓦斯涌出扩散是对无风无界非稳态扩散问题的简化,井下采掘空间煤壁瓦斯涌出扩散不可能按照一维模型进行,对一维无风非稳态扩散模型的研究旨在为求解三维无风无界非稳态扩散模型奠定基础。因此,可以将煤壁上一点的瓦斯涌出作为研究对象,而后对整个煤壁进行积分,其数学描述如下: 初始条件 c(x,t)=0,0<x<+∞,t=0 边界条件 式中:x为空间坐标;t为时间坐标;c(x,t)为位置x处、t时间的浓度,g/m3;Dx为x方向上瓦斯气体扩散系数,m2/s;Q(0,t)表示在x=0处有一单位面积强度为Q(kg/(s·m2))的连续涌出源,是时间的函数。 根据格林函数的定义,一维无风大空间中的格林函数应满足定解问题: 初始条件 G=0,0<x<+∞,t=0 边界条件 式中δ(t-t′)为狄拉克(Dirac)函数。 用分离变量法可以求得以上格林函数,即瞬间平面涌出源在初始分布为0的一维无风大空间中引起的浓度分布: 式中x′,t′为狄拉克函数定义下的虚拟参量。 无风大空间一维瓦斯涌出扩散问题的解为 c(x,t)=∫ 整理可得: 当瓦斯涌出源为定值时,令 式中:ierfc为余误差函数的一次积分, ierfc(x)=∫∞xerfc 1.2 三维无风大空间非稳态瓦斯涌出扩散模型 该问题的数学描述为 (7) 初始条件 c(x,y,z,t)=0,0<x,y,z<+∞,t=0 边界条件 ∂c(x,y,z,t)/∂x=0,x⇒+∞,t>0 ∂c(x,y,z,t)/∂y=0,y⇒+∞,t>0 ∂c(x,y,z,t)/∂z=0,z⇒+∞,t>0 式中:x,y,z为空间坐标;t为时间坐标;c(x,y,z,t)为位置(x,y,z)处、t时间的浓度,g/m3;Q(0,0,0,t)表示在(0,0,0)处有一单位强度为Q(kg/s)的连续涌出源,是时间的函数;Dx,Dy,Dz为各方向上瓦斯气体扩散系数,m2/s。 按照类似于一维格林函数的方法,可以得到三维无风大空间扩散的格林函数: 式中x′,y′,z′,t′为狄拉克函数定义下的虚拟参量。 无风大空间三维扩散问题的解为 当Q等于恒定值Q0时,令 1.3 三维无风有界大空间非稳态瓦斯涌出扩散模型 实际上,煤壁瓦斯涌出在井下空气中的扩散是有界大空间扩散,必须考虑地面对浓度场的影响。在此仅讨论一种理想情况:假设地面对瓦斯无吸附作用,到达地面的瓦斯被完全反射回大气,此时可用虚拟源像法的原理,离地面有效高度为H,瓦斯涌出源Q产生的有界大空间浓度场相当于以地面为对称面,离地面有效高度H的2个瓦斯涌出源产生的无界大空间浓度场叠加,令: 可以直接得到固定瓦斯涌出源的三维无风有界大空间非稳态扩散浓度场分布: 2 现场试验及结果分析 现场考察地点选择山西晋城某矿3#煤层三采区2118巷,该巷道长80 m,试验时自辅助1巷与2118巷拐角处开始每隔10 m布置1测点,测点位于巷道中线顶板处,见图1。 该矿为单井单面作业,试验期间该矿正在开采二采区,准备三采区,并且已在三采区进行了长时间的瓦斯抽采作业,试验区域内的瓦斯抽采量已趋于稳定,经现场考察确定试验巷道风速为7.2 m/s;煤壁瓦斯涌出源Q=0.006 1 kg/s,表明考察期间巷道煤壁瓦斯涌出已趋于稳定,即单位时间内瓦斯的涌出量为一定值,在现场考察试验期间,巷道空间瓦斯浓度分布恒定,计算结果见图2。 通过现场实测与理论计算结果对比,结果表明:所建立的煤壁瓦斯涌出扩散模型能较好地反映瓦斯的实际扩散过程。 3 结论 1) 通过对井下采掘空间中瓦斯扩散问题的理论分析,建立了井下风流瓦斯扩散数学物理模型,并采用格林函数法得到模型的解析解及采掘空间瓦斯浓度分布的时空规律。 2) 对山西晋城某矿三采区2118巷内煤壁瓦斯涌出扩散特征进行了考察,并与模型计算结果进行了对比,结果表明:研究得到的井下风流瓦斯扩散模型能较好地反映井下采掘空间瓦斯扩散过程。 3) 研究获得的煤壁瓦斯涌出扩散模型,对于煤矿防灾计划的制订和矿井通风系统优化具有重要的指导意义。随着煤层瓦斯流动理论的发展,最终将会实现井下采掘空间瓦斯浓度场的精确计算。 摘要：针对煤矿井下采掘空间中瓦斯扩散问题,通过理论分析建立了井下风流中瓦斯扩散的数学物理模型,并利用数理方法得到模型的解析解,解决了煤矿井下采掘空间瓦斯扩散的浓度分布问题,并与现场考察的结果相互比较,结果表明,所建立的井下风流中瓦斯扩散模型能较好地反映瓦斯的实际扩散过程。 关键词：瓦斯,煤壁,扩散,数学物理模型 参考文献 [1]高运增,周心权,王润华.煤矿井下爆炸烟气动态稀释规律研究[J].,2006,33(2):4-9. 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[3]张志泉.事故性泄漏的有毒气体的风险性评价[J].北方环境,2004(4):77-80. 正确评价信用风险的目的在于正确地为投资风险定价, 而正确评价信用风险的关键在于正确合理地估测违约风险。 1974年, 莫顿利用布BS期权定价理论推导出了通过以公司价值和资产负债结构为主要框架的违约风险评价结构化方法。这也首创了违约风险量化技术。 Jones在1984年对莫顿进行了一次实证研究, 研究对27家资本结构较为单一的企业进行了分析, 实证显示, 莫顿模型低估了企业的信用价差, 并且信用级别越多, 其低估差越大。Huang、Eom在2004年对多种结构化模型做了实证检验发现结构化模型导出的信用价差普遍低于真实值。 在国内的研究中, 郑垂勇、李晓庆等于2006年研究发现上市公司短期债券融资的信用价差水平较低, 但不同公司之间的价差差异明显。同时, 周孝坤在2006年对莫顿模型和Leland模型的实证分析也证实了上述模型在国内市场定价中严重低估实际信用价差水平。 可见, 在结构化方面的研究主要还是在莫顿的研究框架下进行的, 并且实证研究都有相似的结论, 即莫顿模型普遍会出现低估实际信用差价的情况, 即该模型会出现低估违约概率的情况。 2 结构化模型框架 2.1 违约定义 首先, 对于违约的定义, 在布莱克的期权定价框架下, 莫顿模型把企业资本分为了股东权益和零息债券, 并且设定在债券到期日若企业资产价值低于债务价值, 企业对债务违约, 债权人获得企业所有资产。 设t时刻企业资产价值为, 则在到期日T, 企业资产价值为, 企业债务价值为D。则在债务到期日, 若, 公司违约。这是结构化模型下对违约的一般定义, 但是在实际运用中, 企业债务并不只是单一的。债务的期限不同对企业现金流构成的压力不同, 对企业资产的要求也不同, 因此在许多修正的结构化模型中, 对债的定义往往不同。在本文中, 由于所讨论的项目投资一般只涉及到单一的现金债务, 因此本文对于债务定义不做过多的讨论, 直接将债务定义为贷款额。 假设企业价值运动符合几何布朗运动: 其中, μ是预期的企业价值瞬时自然增长率, σ是预期的企业价值瞬时增长波动率。需要指出的是, 无论是μ还是σ都是基于历史经验提出的一种假设, 其参数值的设定亦会影响到信用评估的结果。 另外关于违约阈值的设定, 本文认为, 在债务持有期间, 虽然项目“资不抵债”但是项目不会出现债务违约。这是因为项目债务未到期, 项目价值又存在回升的可能, 所以其结果必然导致阈值设置将低于债务价值。 2.2 违约时点 违约时点是指公司价值首次到达违约阈值的时间, 即在 (t1, t2) 内, 违约时点的定义是其中, B即为违约阈值。 2.3 违约概率 在此情况下, 违约概率就表现为在风险中性的条件下, 公司或项目价值小于违约阈值的概率。。 2.4 信用价差 信用价差一般被认为是无风险债务收益率与风险债务收益率之间的差额, 在这里, 无风险债务一般指在初始时刻将等量的资金投入无风险债券所取得的债权, 例如国债。此处不妨用来表示无风险债券价值。信用价差可以表示为如下形式: 此处引用新巴塞尔资本协议中对风险暴露和预期损失的定义可以进一步推知信用价差: LGD是违约时的损失率, 通过上式可以发现, 求解信用价差的关键在于求解违约概率PD。 2.5 基本的结构化模型 哈里森在1985年给出了联合布朗运动的单侧首达时间分布, 其形式如下: 所以可以进一步推导出 根据违约规则, 令X→B, 经过推导和整理, 在 (t1, t2) 时间内违约的概率可以表示为 3 价值跳跃下的信用风险模型 3.1 项目价值的假设 假设在不存在跳跃的情况项目价值St遵循几何布朗运动, 其形式如 其中, μ是预期的企业价值瞬时自然增长率, σ是预期的企业价值瞬时增长波动率。事实上, 无论是μ还是σ都应该服从一个无穷维的随机过程, 但本文中考虑到模型复杂性以及一般性的应用, 对上述两个参数均取为常数。在后文中我们将进一步论述关于无风险利率的设置。 在市场的冲击中, 也存在着一个跳跃项ηi, 且, 不带跳的St服从 进一步化简可得 其中, dNt表示在指定的时间间隔dt内的跳跃次数, inηi表示lnSt第i次跳跃的幅度。在现实中, 由于项目投资存在监管, 定期获取信息较为主动, 时间间隔较短, 因此此处可以认为在获取信息的时间间隔中, 最多只发生一次跳跃, 即dNt=1, 那么我们可以得到新的表达式: 通过Ito积分, 我们可以得到 3.2 其他假设 违约阈值的假设。如前文所述, 违约阈值的设置灵活多变, 需要根据实际情况来设置。在房地产项目贷款投资中资债结构表现为, 项目价值等于抵押资产价值与贷款的总和, 而债务则比较固定即贷款。可以认为, 一旦项目价值低于贷款价值, 那么项目方就会违约。即违约阈值为债务价值。故设阈值为, 其中B为贷款的初始额。 无风险利率的假设。由于目前市场尚未实现利率市场化, 在银行或信托的融资行为中, 利率仍表现为固定利率。但随着市场产品的多元化, 越来越多的金融产品出现, 使得市场利率逐步地向利率期限结构靠近。但是目前期限结构的评估方法均有缺陷, 主要原因是无法从市场不完全的信息中推知准确的期限结构。因此, 在本文的主要模型推导中仍然考虑固定利率。 回收率的假设。假设在项目违约以后, 投资方直接接管项目并立刻进行清理。值得指出的是, 在一般情况中, 回收率很难准确估计。因为违约是一个瞬时事件, 在违约以后项目价值可能继续下跌, 也可能逆转上升。另外, 项目清理并不能保证按违约时点上的价值额度回收。因此, 本文中对于回收率的假设实际上是不严谨的, 在实际的操作中需要审慎的考虑回收率的评估。 3.3 建立模型 模型的核心目的是要确定在公司没有违约且市场存在价值跳跃的情况下, 项目价值St的概率分布, 以及在未来某个时间间隔内, st小于违约阈值的概率。 所以可以得出在时的概率为 φ是标准正态分布的密度函数。 根据 (3.2) 式, 可以得出当时的概率为 定义τ为违约时点, 即项目资产价值运动到达违约阈值的首达时间。根据定义有τ>t表示在t时刻之前的任何时点上都不存在违约行为。 令, B表示初始的贷款额。 项目没有违约时真实价值概率条件密度 其中, ΦQ表示对应的随机变量服从的正态分布。 因此, 根据基本的结构化模型, 可以推导出价值跳跃情况下的未来违约概率估计模型 至此, 本文便推导出了一般情况下, 考虑了价值跳跃的违约概率模型。 4 模型效果及应用 某信托计划为房地产贷款项目, 该项目在建项目抵押贷款1亿元, 原在建项目价值3000万元, 该项目由信托公司指派监管人员, 监督销售收入并按计划还款, 该计划计划收益率18%, 期限为两年, 四月为一期。其计划如下表: 资料来源:某信托公司单一资金信托计划 根据市场数据可以得出在过去的二十四个月中, 该地房地产价格出现了七次跳跃, 平均跳跃幅度为-0.007, 其跳跃的波动率为0.03。同时该地房地产价格年资产增长率为0.05。 因此根据以上情况, 可以做出以下假设: 资料来源:信托项目调查报告 经过计算可以得到如下结果。 资料来源:无风险利率来源于SHIBOR 可以看出, 这种还款计划, 实际上是通过强化第一期的信用价差来缩小后期信用价差, 也暗示着信托经理必须加强第一期的风险管理, 如果能够顺利度过第一期的收款难关那么后期的管理风险就小的多了。 因此, 基于财务分析考虑了市场中存在的价值跳跃等因素以后, 违约概率预测模型可以作为风险管理的辅助手段, 这是具有实际意义与实用价值的, 这也从量化结果上说明了考虑价值跳跃式是有意义的。 参考文献 [1]莫顿.公司债券定价:利率期限结构[J].金融杂志, 1974 (2) . Suard等人采用数值模拟的方法对小尺度单室门口处气体的温度和速度分布进行了研究,并将数值模拟结果与试验结果进行了对比,两者结果基本一致。国内赫永恒等人设计了小尺寸房间及走廊条件下的烟气流动模型进行试验,并运用FDS火灾模拟软件对相同尺寸的房间及走廊模型烟气流动进行数值模拟,结果显示试验与数值模拟结果一致。笔者针对防护工程空间狭小、走廊较长、无法开设窗户等特点,根据相似原理搭建“单室-走廊”模型试验台和数据采集系统,以期得到防护工程单室火灾时烟气通过单室门流量走廊的烟气流量与单室内烟气层温度之间的关系。 1 试验台设计与搭建 1.1 试验台搭建 试验选择某防护工程的一个防火分区作为原型,由一个火源房间和长通道组成,中间为走廊(尺寸为60 m×2m×3m),火源房间尺寸为4.8m×3.0m×2.4m,房间开一个高2.0m、宽0.8m的门,没有窗户,走廊近火远端封闭。以模型与实体比例为1∶4建立模型。根据传热学相似理论和关键相似准则,可推导出模型火灾和原型之间所遵循的对应关系,模型与原型之间温度尺度为1∶1,时间尺度为1∶2 ,燃烧热尺度为1∶64。 1.2 火源及工况设置 模型试验的火源采用正庚烷作为燃料,采用直径分别为10.0、14.1、20.0cm的圆形油盘,分别放置100、200、300mL的燃料,并结合走廊宽度和高度的变化共进行了10个工况的试验,如表1所示。 井下风流中瓦斯扩散模型研究 篇7
基于跳扩散的信用风险模型 篇8
扩散模型 篇9
1.3 数据采集系统及测点布置
本文只涉及温度采集系统,温度测量采用直径0.5mm的K型热电偶,经过采集模块处理后将数据显示在采集软件上,能够实时的采集、观察和储存各测点处的温度情况。单室内共布置3个热电偶树(T1~T3),在火源和墙壁的中央位置布置一束热电偶T1,其测量的温度即可以代表火源区外大部分位置的温度,为考虑壁面对其附近的气体温度的影响,在靠近壁面拐角处也相应的布置热电偶树T2,距两个壁面均为5cm,并在门口中央处布置一束热电偶T3。竖直方向上,单室内3个热电偶树均包含8个热电偶,自下至上分别为1#~8#热电偶,最上方距顶棚和最下方距地面均为2cm。
2 结果与讨论
2.1 门口向走廊扩散烟气流量计算
双区域模型认为火灾单室内分为上下两层:上层热烟气层和下层冷空气层,并且同一分层之内气体的物理参数值一致,热烟气与冷空气之间的卷吸只发生在交界面处。基于门口处的压力分布,通过推导可以计算得出门口处热烟气流出和冷空气流入的方程,如式(1)、式(2)所示。
式中:分别为流出和流入单室的气体质量流量,kg/s;Cd为流通系数,Steckler等人通过研究认为门口处流通系数为0.7;wo为单室门宽度,m;ρa、ρ∞分别为单室内热烟气和冷空气密度,kg/m3;g为重力加速度,m/s2,南京取9.795m/s2;HN为中性面高度,m;HD为单室内烟气层高度,m;Ho为单室门高度,m。
在方程(1)和(2)中,单室内热烟气层高度HD可以通过试验过程记录得到,忽略燃料的质量损失速率,根据质量守恒定律,认为流出单室的热烟气量和流入单室的冷空气量相等,即通过联立式(1)和式(2)可以计算得到中性面高度HN,最后将HN代入式(1)即可得到流出单室的烟气质量流量。
定义无量纲烟气流量m*,如式(3)所示。
式中:Ao为单室门面积。
无量纲单室内烟气层温度y,如式(4)所示。
式中:Ta、T∞分别为单室内热烟气层温度和冷空气层温度,K,所有试验在环境温度为307~310K时进行。
图1为单室流向走廊的无量纲烟气流量与单室内无量纲烟气层温度之间的关系。发现无论火源增长过程还是衰减过程,无量纲烟气质量流量增大(减小)随着无量纲烟气层温度变化遵循指数增长(衰减)规律,通过对试验数据拟合后,发现它们之间关系可用式(5)表示,拟合相关系数为0.989。
2.2 试验值与预测值对比
Wang和Quintiere基于理想点源火源及浮力羽流模型,建立了关于门口气体质量流量的经验方程,Quintiere和DenBraven通过模型试验测量了单室火灾时通过单室门口流向走廊的气体质量流量,将试验结果与Wang和Quintiere提出的经验方程预测结果对比发现,经验方程可以较好的预测试验结果,式(6)为经验方程。
式中:λ为卷吸系数,取0.5;w为门的无量纲宽度,w=W/Ho。
图2为试验结果与Wang和Quintiere提出的经验方程的预测结果对比及二者之间的误差绝对值。
可以看出,试验结果与预测结果总体发展趋势一致,均遵循指数发展规律。在y<1.5的区域内,试验值与预测值基本相同,当y>1.5时,试验结果与预测结果的差值随无量纲烟气层温度的增大而逐渐增大,二者之间误差值均在15%以内。将试验数据和经验模型预测值进行对比,研究二者之间的关系,图3为试验值与经验公式预测值之间的变化关系。将两类数据进行拟合后发现试验值与预测值之间存在线性关系,式(7)所示为试验值(m*exp)与预测值(m*pre)之间的拟合结果,拟合相关系数为0.987。
2.3 走廊尺寸对烟气流量影响
单室内烟气通过门口流向走廊的质量流量随时间变化,如图4所示。
与单室内烟气层温度随时间变化类似,通过门口的烟气质量流量随着火源规模的增大而增大,火源规模越大,通过门口的无量纲质量流量也越早达到峰值,走廊高度越低,通过门口的烟气质量流量越大,并且峰值提前。同样,从图4的曲线可以发现,无量纲烟气质量流量随宽度的变化不明显。
图5为走廊宽度分别为0.4 、0.5 、0.6m时,采用了直径分别为0.100m和0.141m的模拟油池时,单室内无量纲烟气层温度和单室流向走廊的烟气平均质量流量随走廊宽度的变化,发现虽然平均烟气质量流量和无量纲烟气层温度随走廊宽度变化不明显,但其均随着走廊宽度的增大而略有增加,并且烟气质量平均流量与烟气层温度同时增加。图6为走廊高度分别为0.60、0.75m时,单室流向走廊的烟气平均质量流量和单室内烟气层温度随火源规模变化过程。观察发现走廊高度降低和火源规模增大会导致烟气平均质量流量和单室内烟气层无量纲温度同时增大。
3 结论
(1)试验得到了防护工程单室内发生火灾时单室流向走廊的烟气流量,对试验结果分析后得到了无量纲烟气流量与单室内无量纲烟气层温度之间的指数关系;
(2)将试验得到的无量纲烟气流量与前人研究得到的预测模型进行了对比分析,发现预测与试验值基本一致,最大误差在15%以内,模型预测值与试验值之间呈线性关系;
(3)发现火源规模增大和走廊高度的降低导致烟气流量增大,烟气流量随走廊宽度增加略有增加,走廊宽度产生的影响可以忽略。
摘要：为讨论防护工程单室火灾时单室扩散至走廊的烟气流量特性,搭建模型试验台并开展模型试验,研究烟气流量与单室内烟气层温度之间的关系。结果表明,无量纲烟气流量与单室内无量纲烟气层温度之间遵循指数关系;试验值与经验方程预测值基本一致,误差在15%以内;火源规模和走廊高度对烟气流流量具有显著影响,走廊宽度的影响可忽略。
关键词：防护工程,火灾,烟气,流量模型
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基于模糊控制的气体扩散模型选择 篇10
1 模糊控制理论①
模糊控制实质上是一种非线性控制,从属于智能控制的范畴,广泛应用于自动化领域。一个基本的模糊控制器包括3 部分: 模糊化、模糊推理和反模糊化[11]。图1 为一个多输入单输出( MISO) 的模糊控制器。
模糊化是将客观上的精确量转化为带有模糊性的模糊量,反映了环境测量数据u对该输入量论域U中模糊集合F的隶属度,由隶属度函数μF( u) 来表示。
模糊推理是在有限控制规则的基础上进行模糊推理和运算。常采用较为传统的Mamdani推理。多输入单输出的模糊规则形式为:
其中i为模糊规则条数,i = 1,2,…,N; Xi为输入量,模糊集合为; Y为输出量,模糊集合为。规则语句Ri的集合称为模糊集合。模糊集合常用表格表示,使编写规则时更加直观。
按Mamdani推理,每条模糊规则为直积空间X1× X2× … × Xn× Y上的一个模糊关系:
N条模糊规则全体构成的模糊关系为:
对于一组输入值,模糊推理的结论为:
其中为由矩阵转置后依列序构成的m × n行列矩阵;为由矩阵转置后依列序构成的m × n列行矩阵; “ｏ ”为合成算子。
反模糊过程是从模糊推理得到的模糊集合,使用模糊输出的隶属度函数找出一个最能代表这个模糊集合和模糊控制作用可能性分布的精确量。
2 气体扩散模型
大气环境复杂多变,这对气体扩散模型的研究带来很大的困难。经过长期的发展,出现很多气体扩散模型和模型修正参数,可近似估计扩散的结果。几类常见的气体扩散模型有静风扩散模型、高斯模型、BM模型、Sutton模型和FEM3 模型[7,12],这几类气体扩散模型的比较见表1。
其中,静风扩散模型适合无风环境下的气体扩散研究,较常见的模型有高斯扩展模型[1]、AFick无风扩散模型[13]、半球扩散模型[14]和室内无风扩散模型[15],笔者在模糊推理系统中对静风扩散模型将不进行细化; 高斯模型包含高斯模型烟羽模型和高斯烟团模型,开发较早,经过后期的发展技术逐渐成熟,在许多特定环境下提供了大量的可选参数[2],例如稳定度系数C和扩散范围修正参数,使模型可应用于不同气候下高架和平地的连续点源扩散。但是两者均未考虑重力的影响,因此只适用于轻气体或与空气密度相近的气体扩散; Sutton模型是用湍流扩散统计理论来处理湍流扩散问题的,而湍流环境较复杂,最突出的特点是风速和风向的突变以及局部温度大范围波动。表1 中的扩散模型多数采用关系表达式和经验性扩散参数描述,所以计算量较小且精度一般;而FEM3 计算公式复杂,对连续源和瞬时源稍加变动后都可以模拟,精度较好,但可能会因计算量大而影响数据的实时性。
3 气体扩散模型的模糊推理系统设计
笔者提出一种方法,引用控制工程领域的模糊推理原理,根据现有的专家知识和经验,从模型库中推理选择出合适的气体扩散模型。即使现有的传感器数据存在误差,模糊推理也能做出最佳的判断,从而减少人工判断的误差。Matlab提供一个功能强大的模糊控制工具箱( Fuzzy) 且具备较好的兼容性,可实现对系统的仿真实验,又提供接口可简便地与C ++ 、Java等编程语言形成对接,利于软件开发、机器人控制等研究。笔者将借助Matlab的模糊控制工具箱创建一个模糊控制器,利用一些常用传感器获取部分环境数据,通过这些数据,对几种常见的有害气体扩散模型进行模糊推理,最后得到较为合理的气体扩散模型,流程如图2 所示。
对于常见的气体扩散模型,最主要的区别是密度。密度不同,将直接影响扩散的方式,轻气上浮,中气均匀扩散,重气下沉[16]。为了更好地辨别大气中的气体成分( 尤其是有害气体) ,可采用近红外光谱分析技术[17]。该技术包含定性分析和定量分析,定性分析的目的是确定物质的组成与结构,可确定气体的成分,而定量分析则是为了确定物质中某些组分的含量或是物质的品质属性的值,可确定气体的浓度。对于已知的泄漏气体可采用超声技术测量气体的浓度[18]。
此外,风速也是选用气体扩散模型的重要影响因素。风速能加快风向一侧的有害气体扩散,而抑制背风一侧。在软风环境下,风速对于气体扩散影响较小,可等同于静风扩散; 反之,风速较大时,风速的影响将大于分子的自身运动,此时分子的自身运动将忽略不计。风向的变化率也可近似地衡量大气湍流运动程度。温度的高低直接影响气体分子的扩散速度,很大程度上决定大气的稳定程度,也是近似衡量大气湍流运动的因素之一。
模糊控制器中需要设置相应输入量和输出量的变量和隶属度函数。Dense表示所测有害气体的密度,Speed表示大气中的风速,Direction表示风向的变化率,Temperature表示大气中的温度,Model表示气体扩散模型。模糊控制器中设定Dense的论域以空气的密度( 1. 29kg / m3) 为基准,分为TL、L、ZE、H、TH共5 个模糊状态; Speed的论域为0 ~ 10m/s,分为ZE、S、M、F、TF共5 个状态; Direction的模糊状态为ZE、S、F; Temperature的论域为- 20 ~ 40℃,分为TC、C、WM、H、TH共5个模糊状态; Model分为A、B、C、D、E,分别对应静风模型、高斯模型、Sutton模型、BM模型和FEM3 模型。
在制定模糊控制规则时,需参考有经验的操作者或专家的控制知识和经验。可参考以下几点:
a. 根据特定地区气候的特点,适当选择气体扩散模型作为模型库。
b. 了解气体分子运动规律,适当调整模糊规则。如温度越高的环境下,气体分子越活跃,静风模型的临界风速应适当增大。
c. 优先选用高斯模型。高斯模型参数较完善,条件相似情况下,宜尽量选用高斯模型。
d. 对于较极端环境,优先选择模拟效果较好的气体扩散模型。如湍流程度较大的情况下,应优先选择Sutton模型。
模糊控制器中包含4 个输入量和一个输出量,共23 个模糊变量,将产生375 条模糊控制规则语句。三角形隶属度函数对于各变量赋予的隶属度比较均匀,可使模糊系统更加平稳,所以全部变量将采用三角形隶属度函数。各模糊变量的隶属曲线根据扩散特点也进行特殊的调整。各隶属度函数如图3 ~ 7 所示。
4 仿真实验
选择CO( 密度1. 25kg /m3) 在风速为2m/s、风向变化较小( 0. 3) 、常温( 20℃) 环境下的气体扩散模型。在模糊控制器中输入上述各参数的值[1. 25 2 0. 320],输出结果为0. 25,对应的扩散模型为高斯模型( B) ,仿真结果如图8 所示。
选择Cl2( 密度3. 21kg /m3) 在风速为4m/s、风向变化偏小( 0. 4) 、高温( 35℃) 环境下的气体扩散模型。输入参数[3. 2140. 435]至模糊控制器中,输出结果为0. 559,由最大隶属度法[8]得到对应的扩散模型为Sutton模型( C) 。
实验表明,模糊推理可迅速地推理出适合特定环境条件下某种气体( 尤其是有害气体) 的扩散模型。避免了人工选择产生的误差,同时提高了运算效率,能够满足有实时性要求的场合。
5 结束语
选择性保真的各项异性扩散模型 篇11
图像去噪是图像处理领域中一个重要的研究课题,一方面能为后续处理提供更为精确的信息,如边缘检测、目标识别等另一方面,对去噪方法的研究还能促进其他图像处理与分析问题的解决,如图像恢复、超分辨重建、图像分割等。目前已提出了许多图像去噪方法,如中值滤波、各项异性扩散法、小波阈值法、总变分法等[1,2,3,4,5,6]。其中非线性扩散方程方法以其保边缘平滑的优点受到人们的广泛关注[7]。
Perona等首次提出了一个各向异性扩散方程[7]( 简称PM模型) 用于图像去噪,它不仅能较好抑制噪声,而且能较好保留图像边缘特征。其基本思想是设计一个与梯度有关的扩散系数,在梯度大的区域( 如边缘) 扩散系数小,即扩散力度较小,此时边缘得到较好的保持; 而在梯度小的区域( 如平滑区域) 扩散系数大,即对噪声部分的去除能力也较大,从而自适应地实现图像平滑和边缘保持的双重功效,克服了各向同性扩散方程( 高斯滤波) 在去噪的同时模糊甚至破坏图像边缘的缺点。
Rudin等提出了一个基于变分的图像去噪模型[8]( 简称ROF模型) ,其演化方程也是一个非线性扩散方程,ROF模型与PM模型相比,多了一个全局保真项( 能够使图像在去噪过程中不必失真) 。该模型也能够在去噪的同时保持图像边缘。
由于PM模型中的扩散系数只与梯度值有关,而没有考虑这个点附近的灰度变化,而图像的细节部分的梯度值一般也较小,这样就使得细节部分被平滑掉了,这导致不能保持图像纹理细节。针对这个问题Chao等提出了结合灰度方差与梯度的各项异性扩散模型[9]( 本文简称CT模型) ,该模型能在去噪的同时较好保留图像细节与边缘。但该模型对于保留某些比较弱的边缘和细节效果不是很好。为了弥补这个缺陷,赵德等提出了结合局部熵的各项异性扩散模型[10]( 本文简称Zhao模型) ,它比CT模型能够更好地保留图像的细节与边缘。
本文受ROF模型全局保真项的启发,在Zhao模型中添加一个选择性保真项。相比Zhao模型,本文模型在相同情况下不仅去除噪声更加干净而且对边缘纹理保真效果也更好。
1 相关模型
1. 1 ROF 模型
经典ROF模型归结为如下能量泛函的最小化问题:
其中,u0为初始图像,Ω为图像区域,λ > 0为调整参数,起平衡平滑与保真的作用。其演化方程是一个非线性扩散方程:
在式( 2) 中,第一项是扩散项,扩散系数为g( |▽u| ) = |▽u|- 1,第二项为全局保真项。
1. 2 结合局部熵的各项异性扩散模型( Zhao 模型)
结合Zhao模型是对PM模型的改进,即在PM模型的扩散系数中引入局部熵,使得扩散系数不仅依赖于像素点的梯度值也与其周围的局部信息有关。其模型为:
其中:
在式( 3) 中,g( |▽u( x,y) | ,E( x,y) ) 为扩散系数,E( x,y) 为局部熵:
这里,为灰度级i在图像中出现的概率,L为最大灰度级,ni为具有灰度级i的像素数,m×n为图像的大小。
该模型与PM模型的不同之处是在扩散系数中引入了局部熵,新的扩散系数对于边界部分,噪声较大,局部熵也较大,所以扩散系数就很小,平滑的作用也就很弱; 对于平坦区域的噪声,虽然梯度模值较大,但是局部熵较小,所以扩散系数还是较大,平滑作用较强; 对于非边缘的细节部分,梯度模值不大,但是局部熵的值却较大,使得扩散系数较小,平滑作用也较弱[10]。因此Zhao模型能在去噪的同时较好保留图像细节与边缘。
2 本文模型
基于Zhao模型和ROF模型,本文提出如下的各项异性扩散模型:
该模型第一项为扩散项,与Zhao模型中的扩散项一样,第二项为选择性保真项,其中λ > 0为调整平滑力度和保真作用的参数。
ROF中的全局保真项对图像噪声部分也在保真,而理想的保真应该只是对图像边缘纹理细节部分保真,噪声部分尽量不保真。本文提出的选择性保真项就能做到这一点,其保真程度由 ( 1 - g( |▽u( x,y) | ,E( x,y) ) ) 的取值大小而决定。
显然,( 1 - g( |▽u( x,y) | ,E( x,y) ) ) 与g( |▽u( x,y) | ,E( x,y) ) 对图像的作用刚好相反。结合1. 2节对于函数g的性质的介绍可知:
1 ) 在图像边缘及纹理部分,g( |▽u( x,y) | ,E( x,y) ) 取值小,从而 ( 1 - g( |▽u( x,y) | ,E( x,y) ) ) 取值大,对边缘及纹理部分的保真作用大;
2 ) 对于图像平坦区域的噪声,g( |▽u( x,y) | ,E( x,y) ) 取值大,从而 ( 1 - g( |▽u( x,y) | ,E( x,y) ) ) 取值小,此时保真作用就很小。所以该保真项在去噪过程中对于图像边缘及纹理部分就尽可能保真,而在噪声部分就尽可能不保真。实验也证明本文模型比原来的Zhao模型去噪更加干净,并且图像边缘及纹理部分保真效果更好。
3 算法实现
在算法实现部分简单归纳如下,采用Matlab7. 4编写程序:
步骤1输入图像u0,迭代次数n ,时间步长Δt ;
步骤2图像预处理( 对测试图像添加随机噪声,峰值信噪比为27. 77 d B) :
步骤3 for k = 1: n
计算八方向的差分:
步骤4迭代停止,进行相关的客观度量计算。
4 实验结果及分析
本文原图像选自标准测试图库中的bird图像和peppers图像,大小均为256×256 ,而实验图像则是在这两幅标准测试图像中添加随机噪声得到,其中峰值信噪比( PSNR) 均为27. 77 d B( 如图1所示) 。在数值实现中,本文模型都和Zhao模型都取时间步长Δt =1/7,取3×3的邻域计算图像的局部熵,其余参数在每个实验中给出。实验环境以及设备条件为AMD Athlon IIX2,CPU 2. 75 GHz; 2G内存; Windows XP系统。
本节通过3个实验进行验证: 与Zhao模型[10]相比,1) 本文模型有更强的去噪能力; 2) 本文模型对于纹理保真效果更好3) 本文模型具有更好的边缘保真效果。最后通过实验4说明在Zhao模型中添加全局保真项后的去噪效果不如添加本文选择性保真项的去噪效果好。
实验1: 本文模型和Zhao模型的去噪性能对比。
图2为图1( c) 和图1( d) 分别经本文模型与Zhao模型作用后的去噪效果对比。其中对于图1( c) 本文选取实验参数为迭代300次,K0= 130 ,λ = 0. 01 ; 对于图1( d) 本文选取实验参数为迭代200次,K0= 110 ,λ = 0. 08。
表1显示了图2中两个模型的PSNR值对比。从表1可以看出,对于图1( c) 和图1( d) 本文模型相比Zhao模型都具有较高的PSNR值( 均高出1 d B左右) 。这说明,本文模型具有更好的去噪性能。
实验2: 本文模型和Zhao模型的纹理保真效果对比。
图3显示了两个模型的纹理保真效果对比,图中的白线和白框是人为添加的。图3( a) 和图3( b) 中的白线和白框分别位于图2( a) 和图2( b) 中的同一位置( 白线: 第120行,150列至169列; 白框: 第190行至250行,第140列和170列) 。图3( c)显示了白线部分的一维灰度图( 白线在图1( a) 、图3( a) 和图3( b) 中的位置相同) ,即分别经本文模型和Zhao模型去噪后的图像与原图像的灰度值对比。由图3可以看出:
1) 与Zhao模型相比,本文模型的一维灰度图与原图像对应的一维灰度图更接近( 见图3( c) ) 。这说明,对于图中肉眼不易看见的小尺度纹理部分( 鸟的羽毛) ,本文模型比Zhao模型有更好的保真效果。
2) 而对于通常肉眼可见的纹理部分,即图3 ( a) 中白框内的树皮纹理( 大尺度纹理) 大多被平滑掉,但图3( b) 中白框内的树皮纹理得到了很好的保持。这说明,对于图中大尺度纹理部分,本文模型也有更好的保真效果。
实验3: 本文模型和Zhao模型的边缘保真效果对比。
图4显示了两个模型的边缘保真对比,图中的白线是人为添加的,用于测试两个模型的边缘保真效果。图4 ( a) 和图4( b) 中的白线位于图2( c) 和图2( d) 中的同一位置( 第170行,180列至240列) 。图4 ( c) 显示了白线部分的一维灰度图 ( 白线在图1( b) 、图4( a) 和图4 ( b) 中的位置相同) ,即分别由本文模型和Zhao模型去噪后的图像与原图像的灰度值对比。
从图4( c) 可以看出: 与Zhao模型相比,本文模型的一维灰度图更好地拟合了原图像对应的一维灰度图。这说明,在边缘区域本文模型保真效果更好。
实验4在Zhao模型中添加全局保真项后的去噪效果。
图5( a) 和图5( b) 为图1( c) 和图1( d) 经式( 8) 作用后的去噪效果图。式( 8) 在数值实现中选取的实验参数与本文模型选取的实验参数一样。
由表2可以看出,本文模型具有更高的PSNR值,这说明在Zhao模型中添加全局保真项不如添加本文选择性保真项的去噪效果好。
在Zhao模型中添加全局保真项后的模型为:
图6( a) 是一幅具有噪声的真实医学图像,从图6( b) 可以看出,经本文模型作用后不仅有效地去除了噪声同时也较好地保持了边缘。这说明本文模型在实际应用中也具有较好的效果。
5 结 语
本文提出了一个选择性保真项,并结合Zhao模型得到一个新的各项异性扩散模型。实验表明,与Zhao模型相比,本文模型在相同情况下,对不同尺度的纹理和边缘有更好的保真效果,同时去除噪声更加干净。
摘要：基于ROF模型中的全局保真项和结合局部熵的各项异性扩散模型(简称Zhao模型)中的扩散系数,提出一个新的选择性保真项,该保真项可以根据图像的特征信息自适应保真。将该选择性保真项添加到Zhao模型中,提出一个新的各项异性扩散模型。实验结果表明,相比Zhao模型,该模型具有更好的边缘纹理保真效果以及更强的去噪能力。
关键词：ROF模型,结合局部熵的各项异性扩散模型,选择性保真,图像去噪,偏微分方程
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