三维应力分析（通用7篇）
三维应力分析 篇1
0 引言
在电子封装领域中，随着封装技术的发展，器件的热应力应变可靠性研究依然是业界关注的一个主要问题[1,2,3,4]。本文所描述的柔性封装是一种新型的先进封装技术，其具有小型化、轻量化、高密度、可弯折等优点[5]。目前针对这种封装形式的热机械可靠性报道比较少，本文选定了一种多芯片叠层柔性封装结构，利用ANSYS软件[6]平台对该封装结构进行温度循环条件下的热应力/应变分析，析了芯片厚度、基板厚度、微凸点高度及模塑封材料对热应力/应变的影响，从而对三维多芯片柔性封装的设计开发起到了指导性作用。
1 有限元仿真
1.1 有限元模型
本文采用了两款芯片进行了五芯片的三层堆叠封装结构。两款芯片具有不同的几何尺寸，其中一款裸芯片为2.54 mm×2.54 mm，取4颗U1～U4；另一款为5.95 mm×4.35 mm，取1颗U5，如图1所示。从图中可知，该模型由有机基板、芯片、凸点、粘合剂、灌封胶、焊料和模塑封材料组成，其中有机基板的结构示意图如图2所示。
该封装结构是由平面封装结构弯折而成，平面结构的几何尺寸如图3所示。
由于该封装结构涉及的微凸点较多，采用三维实体单元建模不仅会占用大量的计算机内存，而且计算分析的时间比较长，不利于问题的分析。采用二维有限元模型具有建模简单、计算时间短、占用计算机内存少、非常有利于参数化建模等优点[7]。本文在保证一定精度的前提下将问题简化为平面应变和平面应力问题，采用二维有限元模型对所述封装结构进行了分析。同时为了提高分析效率，采用ANSYS的参数化编程语言（APDL）格式进行建模仿真模拟分析。
1.2 材料参数
电子器件的可靠性问题主要是由于硅芯片与封装体中使用的其他材料的热膨胀系数不匹配造成的[8,9,10]。本文采用的封装材料有柔性基板（包括Cu、PI、绿油），灌封胶（FP4531）、芯片粘结剂、硅芯片、焊料（SAC305）和模塑封材料组成。其中塑封材料分别采用了H-FP4450HF、H-FP4323和Dow Corning 108三种型号进行了仿真结果的对比。利用材料测试设备，测得了模塑封、灌封胶、芯片粘结剂、焊料及基板PI层随温度变化的杨氏模量，具体数值见表1。
1.3 施加载荷
本文主要研究柔性封装的热机械可靠性温度循环仿真情况，施加的温度载荷如图4所示。
温度加载范围为-40～125℃，加载在全部节点上，升降温时间均为10 min，高低温保温时间均为15 min，温度循环从室温25℃开始，经过4个周期后，最后又回复到初始温度25℃。
2 结果分析
实验中分别选取芯片厚度、基板厚度、微凸点直径和模塑封材料四个因素对五芯片三层弯折封装结构进行热机械可靠性仿真。其中：芯片厚度选取100μm,150μm和200μm三个水平；基板厚度选取100μm,120μm和160μm；微凸点直径选取169μm,200μm和250μm；模塑封材料选取模塑封Ⅰ、模塑封Ⅱ和模塑封Ⅲ。
2.1 芯片厚度对热应力及变形的影响
为了研究芯片厚度对封装体热应力及变形的影响，文中设置了基板厚度160μm，微凸点直径高度为250μm，塑封材料为模塑封Ⅲ。图5所示为芯片厚度为100μm时热应力分布情况。从图中可知，经过4个温度循环后，五芯片三层弯折封装的最大等效热应力为188 MPa。对三层不同芯片来说，较强应力主要分布在微凸点与芯片接触的部位，表2列出了三层芯片的微凸点经过温度循环后的应力、应变值。从表中可以看出，对于三层芯片来说，随着芯片厚度的增加，热应力和应变也随之增加，因此，减薄芯片有利于减少热应力和应变的产生。
2.2 基板厚度对热应力及变形的影响
为了研究基板厚度对封装结构的热应力影响，实验中设置了芯片厚度为100μm，其他参数设置不变。基板参数中，同时改变了铜层和PI层的厚度。表3列出了基板厚度对五芯片三层弯折封装结构热应力和应变的影响。从表中可以看出，基板厚度越厚，中间层封装的芯片和下层芯片的微凸点的应变也随之变大，而上层芯片的微凸点应变反而减小。由表中数据综合考虑，具有一定厚度的基板可以减小热应力，同时对不同叠层的芯片也有应变的影响。
2.3 微凸点高度对热应力及变形的影响
本文主要讨论下层芯片的微凸点的高度对封装结构的热应力及变形的影响，具体数据参见表4。由表中数据得知，随着微凸点高度的增加，下层芯片的微凸点的应力有所减小，而对其他两层芯片的应力影响不大。
2.4 模塑封材料对热应力及变形的影响
文中比较了三种模塑封材料对五芯片三层弯折封装结构的热应力和应变的影响，见表5。由表中数据得知，采用模塑封材料Ⅱ会对五芯片三层弯折封装结构产生较大的应变影响，其主要原因是因为模塑封材料Ⅱ的热膨胀系数较大，且该材料的杨氏模量与温度的依赖关系也较强。
3 结论
文中讨论了芯片厚度、基板厚度、微凸点直径和模塑封材料四个因素对五芯片三层柔性封装结构进行热机械可靠性仿真。经过分析和研究，得到如下结论：
(1）该封装结构的等效热应力主要发生在微凸点与芯片接触的部位；
(2）芯片厚度越薄，产生的应力/应变也越小，因此对所封装的芯片进行减薄有助于减小热应力的产生；
(3）基板厚度越厚，中间层封装的芯片和下层芯片的微凸点的应变也随之变大，而上层芯片的微凸点应变反而减小；
(4）随着下层芯片微凸点高度的增加，下层芯片的微凸点的应力有所减小，而对其他两层芯片的应力影响不大；
(5）针对多芯片三维柔性封装而言，采用热膨胀系数较大及杨氏模量与温度的依赖关系较强的模塑封材料进行塑封会产生较大应变。
摘要：利用ANSYS软件针对一种三维多芯片柔性封装结构进行建模,通过有限元2D模型模拟该封装结构在热循环温度-40125℃条件下产生的热应力/应变情况,讨论了芯片厚度、基板厚度、微凸点高度及模塑封材料对热应力/应变的影响。结果表明,三维多芯片柔性封装体的等效热应力发生在微凸点与芯片的连接处,其数值随着芯片厚度的减薄呈递减趋势;基板厚度也对热应变有一定的影响;增加微凸点高度有利于减小等效热应力;通过比较塑封材料得知,采用热膨胀系数较大,且杨氏模量与温度的依赖关系较强的模塑封材料进行塑封会产生较大应变。
关键词：ANSYS,多芯片结构,柔性封装,热应力
参考文献
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三维应力分析 篇2
1 资料与方法
1.1 一般资料
选取1例健康男性志愿者作为研究对象,其对本研究知情了解,自愿参与本研究。年龄68岁,无髋关节、股骨创伤,无肿瘤疾病及骨病。
1.2 方法
1.2.1 实验步骤
1.2.1. 1 计算机断层(CT)扫描数据
选用股骨标本和PFN钢板、DHS钢板、PF-LCP 3种固定器械,分别行薄层CT扫描,保存断层扫描图像。
1.2.1. 2 股骨三维模型重建
将股骨的CT数据以Dicom格式导入Mimics软件(比利时Materialise公司),进行灰度阈值调整、区域分割后,重建股骨三维模型。
1.2.1. 3 PFN钢板、DHS钢板、PF-LCP重建
将内固定物PFN钢板、DHS钢板、PF-LCP的CT图像导入Mimics软件,进行三维重建。
1.2.1. 4 股骨骨折模型制备与固定器械装配
以STL格式将股骨模型和3种固定器械模型导入Freeform软件,以临床操作为参照,建立典型骨折线,并将3种固定器械依次装配于股骨骨折模型上。在装配过程中,股骨与钉之间定义为结合关系,模拟无松动情况下固定;锁定钉与板之间定义为锁定关系;股骨与外板之间、非锁定板之间定义为接触关系。
1.2.1. 5 有限元网格划分
在Freeform软件(美国Phantom公司)中对各模型铺面处理后以初始化图形交换规范(the Initial Graphics Exchange Specification,IGES)格式导入有限元分析软件ANSYS 12.0,采用十结点solid92单元进行网格划分。在建立骨折模型方面,将骨折线附近单元材料性质调至股骨腔材料性质以达到消除其力学性能的作用。
1.2.2 材料属性、接触关系、荷载及边界条件
1.2.2. 1 荷载及边界条件
股骨有限元模型远端完全固定,即远端各节点在X、Y、X轴上的位移为零。按照相关文献成人步态周期中关节承载700 N,模拟1 000 N垂直方向进行加载。
1.2.2. 2 接触关系
拉力拓定在股骨头内均为牢固固定,在髓内钉注定、股骨颈、动力髋钢板中均为部分固定,骨折断面为摩擦接触,设置摩擦系数均为0.3,皮质处的髓内钉远端交锁钉为完全固定,髓内钉主钉滑孔中的髓内钉远端交锁钉为滑动固定,股骨与固定构件设为绑定接触[3]。
1.2.2. 3 材料属性
因股骨近端形态不规则,并且骨质不均匀,没有规律可行,所以本研究将所有模型材质假定为均匀体,带锁髓内针模型的材料属性如表1所示。其它两种器械固定模型的材料性质同表1,各结构部分单元、结点数稍有差异[4]。
1.3 评价指标
(1)3种固定方式下股骨头的应力集中部位;(2)3种固定方式主钉及主钉道应力分布曲线。
2 结果
2.1 完整股骨近端加载的应力特征
在加载条件下,股骨的张应力侧位于股骨的外侧,而压应力侧位于股骨的内侧。最大张应力(26 MPa)和最大压应力(33 MPa)都是在股骨中段。股骨近端的最大垂直位移值为4.4 mm,位于股骨头加载点(图1)。
A.Viom Mises应力云图;B.垂直方向位移云图
图1完整股骨近端加载的应力特征模型图
2.2 3种固定方式下股骨头的应力集中点
DHS钢板固定的股骨头区应力分布集中于骨折端两侧,特别是骨折平面下方区应力集中明显,最大值出现在主钉道皮质骨区(图2A);PF-LCP固定下,股骨头区应力也是集中于骨折端两侧,但较DHS钢板模型平均,最大值也是出现在主钉道皮质骨区(图2B);PFN钢板近端钢板固定下,股骨头应力分布情况更接近于DHS钢板模型,且应力最大值明显集中于主钉道皮质骨区(图2C)。
A.DHS钢板股骨头区应力分布云图;B.PF-LCP股骨头区应力分布云图;C.PFN钢板股骨头区应力分布云图
图2 3种固定方式下股骨头的应力分布云图
2.3 3种固定方式的主钉应力分布曲线
DHS钢板骨折固定模型中,主钉应力主要集中于主钉与钢板套筒交界处,应力值约324 MPa,自主钉近端向主钉远端处应力则呈衰减态势(图3A)。PF-LCP有3颗主钉,主钉1应力主要集中于主钉近钉根部1/3处,应力值约324 MPa,然后向主钉两端处呈衰减态势(图3B),主钉2、主钉3的应力分布情况、应力集中部位与主钉1非常接近,最高应力值分别为316、277 MPa。PFN钢板有2枚主钉,主钉1应力集中点分别位于锁定钉与髓内钉内外侧交界处,最大应力点又位于内侧交界处,大小约为341 MPa(图3C),主钉2应力集中点与主钉1相同,但其最大应力点位于外侧交界处,大小约为153 MPa。DHS钢板PF-LCP第1和第2主钉、PFN钢板第1主钉的最大应力值在316~341 MPa之间,变化波动不大,PF-LCP第3主钉和PFN第2主钉最大应力值稍小,分别为277 MPa和153 MPa。
A.DHS钢板主钉应力分布曲线图;B.PF-LCP主钉1应力分布曲线图;C.PFN钢板主钉1应力分布曲线图
2.4 3种固定方式的主钉道应力分布曲线
DHS钢板主钉道应力分布主要集中于主钉与股骨外侧皮质骨交界处,大小约为31.6 MPa,穿过皮质骨后应力迅速衰减至平稳,除去在股骨骨折处略有增高外,应力值水平维持在3.2 MPa以下(图4A)。PF-LCP主钉道1的应力集中区包括主钉与股骨外侧皮质骨交界处和主钉穿透骨折区两端,最大应力值约为9.3 MPa(图4B),主钉道2应力分布曲线与主钉道1相似,但更多应力集中位于主钉穿透骨折区两端,但整体应力较主钉道1有所下降,约为3.6 MPa,主钉道3应力分布曲线与主钉道2接近,应力集中区主要位于主钉穿透骨折区两端,最大应力值约为3.8 MPa。PFN钢板主钉道1应力主要集中于主钉与股骨外侧皮质骨交界处,最高应力值约为58 MPa,进入松质骨后应力迅速衰减(图4C),主钉道2与主钉道1类似,但是最高应力值较钉道1约少1个数量级,约为4.7 MPa。
A.DHS钢板主钉道应力分布曲线图;B.PF-LCP主钉道1应力分布曲线图;C.PFN钢板主钉道1应力分布曲线图
图4 3种固定方式的主钉道应力分布曲线图
PFN钢板第1主钉道的应力值最大(为58 MPa),DHS钢板主钉道次之(为31.6 MPa),PF-LCP第1主钉道排第3(为9.3 MPa),PF-LCP第2、第3主钉道及PFN钢板第2主钉道应力值最小,均不足5 MPa。
3 讨论
股骨粗隆间骨折的危害较大,患者如果得不到及时、有效的治疗,很容易发生残疾甚至死亡。对于无明显禁忌证的股骨粗隆间骨折患者,应当尽早实施手术治疗,以挽救患者生命,改善患者预后。目前,临床治疗股骨粗隆间骨折的内固定治疗主要有髓内系统和髓外系统两种模式,DHS钢板和PF-LCP是髓外系统内固定的典型代表,髓内系统固定有PFN钢板、Gamma钉等方式[5]。关于治疗不稳定股骨粗隆间骨折的理想内固定方式,由于没有可靠的生物力学研究依据,所以临床还有较大的争议。
本研究采用三维有限元技术,建立了完整股骨模型,再对材料赋值和股骨施加载荷,以了解股骨的应力特征。结果显示:股骨的张应力侧位于股骨的外侧,而压应力侧位于股骨的内侧。最大张应力(26 MPa)和最大压应力(33 MPa)都是在股骨中段。股骨近端的最大垂直位移值为4.4 mm,位于股骨头加载点。完整股骨加载的应力分布特征与传统力学试验结果的一致性达到96%,说明通过三维有限元技术进行力学加载具有科学性与合理性。关于DHS钢板与PFN钢板治疗Ⅱb型股骨粗隆间骨折的力学特性,有学者采用有限元技术进行了对比分析,发现使用PFN钢板固定时,内固定上和股骨近端的应力值、骨折位移量更小,PFN钢板治疗Ⅱb型股骨粗隆间骨折的优势比DHS钢板更明显[6]。关于DHS钢板与PF-LCP的生物力学特征,既往有不少研究都显示PF-LCP和PFN钢板治疗股骨骨折的手术时间、出血量、感染率、康复时间、并发症发生率都显著优于DHS钢板。有文献报道,对稳定型股骨粗隆间骨折,PF-LCP的力学稳定性明显优于DHS钢板,但这一结果是否适用于不稳定型骨折类型还有待进一步验证[7]。
本次研究结果显示,DHS钢板固定的股骨头区应力分布集中于骨折端两侧,最大值出现在主钉道皮质骨区;PF-LCP固定股骨头区应力也集中于骨折端两侧,但较DHS钢板模型平均,最大值也是出现在主钉道皮质骨区;PFN钢板固定下,股骨头应力分布情况更接近于DHS钢板模型,且应力最大值明显集中于主钉道皮质骨区。对不稳定型股骨粗隆间骨折,3种固定方式中,PF-LCP的应力分布更为均匀。本研究是基于钉道完整(即主钉和股骨接触紧密)这一前提下进行仿真分析和数据整理的。研究结果显示,DHS钢板、PF-LCP第1和第2主钉、PFN钢板第1主钉的最大应力值在316~341 MPa之间,变化波动不大,PF-LCP第3主钉和PFN钢板第2主钉最大应力值稍小,分别为277 MPa和153 MPa。结合主钉应力曲线可以看出DHS钢板主钉、PC-LCP主钉和PFN钢板主钉的生物力学特性基本相当,而且各主钉所承受的应力水平均低于内植物材料自身的强度极限,这说明在内植物固定初期,在钉道完整的情况下,3种内植物系统主钉应力在完整钉道下应力分布差别不大,各内植物主钉断钉的风险均是较小。其原因在于三维有限元是在计算机技术基础上发展起来的生物力学分析技术,其能精确地模拟各种结构功能、材料属性,精确计算生物体力学特性,同时又能直观展示力学的分布及传递特征[8]。在手术治疗过程中可以借助高清晰的影像资料来辅助临床医师更好地掌握股骨骨折患者实际情况,确保了手术治疗的精确性及安全性。而在具体的内固定治疗方式选择上,利用三维有限元模型可以就患者手术治疗需求以及骨折端生理解剖结构筛选出最佳的治疗方案,大幅提高了临床治疗的工作效率。对临床上出现的内植物松动、主钉脱落甚至断钉的现象,我们认为应当是周期性的疲劳载荷引起钉道破坏,即主钉与股骨不再紧密接触,从而导致主钉与钉道之间由整体接触渐渐变成局部接触,在外部载荷不变的情况下,接触面积的减小直接导致了主钉承力点应力集中的加剧,从而逐渐加大主钉断钉的风险[9]。究其原因,我们分析是钉道局部的应力集中引起了部分钉道骨质出现吸收,直接导致了主钉与钉道两者之间接触不再紧密而是出现松脱,因此我们虽然不能直接利用钉道的应力分布来分析松钉和断钉的风险,但是可以由它来分析可能会出现的钉道破坏和主钉应力集中加重,从而间接推测它对松钉和断钉的影响[10]。当主钉应力在完整钉道下应力分布相关不大时,各种内植物的主钉道应力分布特点说明PFN钢板系统的主钉道应力是最大的,在3种内植物中可能是最先会出现钉道破坏和主钉松钉、断钉现象,而PC-LCP的主钉道应力是3种内植物中最优化的,无疑它对整个内植物系统的长期稳定性是最好的。
综上所述,DHS钢板、PF-LCP、PFN钢板主钉应力分布差别不大,主钉断钉的风险均较小。远期来看,PFN钢板系统的主钉道应力最大,最易发生主钉松动、断裂和钉道破坏,PF-LCP的主钉道应力最优,其对整个内植物系统的长期稳定性最好。
摘要：目的:对比分析动力髋螺钉(DHS)钢板、近端锁定钢板(PF-LCP)和股骨近端髓内钉(PFN)钢板内固定治疗不稳定型粗隆间骨折的生物力学特性。方法:建立股骨骨折模型,将DHS钢板、PF-LCP、PFN钢板3种固定器械依次装配于股骨骨折模型上,对骨折进行固定。按照成人步态周期中关节承载700 N,模拟1 000 N垂直方向进行加载,采用有限元方法分析3种固定模式的生物力学特征。结果:3种固定器械固定下的股骨头区应力均集中于骨折端两侧。DHS钢板、PF-LCP第1与第2主钉、PFN钢板第1主钉的最大应力值在316~341 MPa之间,变化波动不大,PF-LCP第3主钉和PFN钢板第2主钉最大应力值稍小,分别为277 MPa和153 MPa。PFN钢板第1主钉道的应力值最大(为58 MPa),DHS钢板主钉道次之(为31.6 MPa),PF-LCP第1主钉道排第3(为9.3 MPa),PF-LCP第2、第3主钉道及PFN钢板第2主钉道应力值最小,均不足5 MPa。结论:DHS钢板、PF-LCP、PFN钢板主钉应力分布差别不大,主钉断钉的风险均较小。远期来看,PFN钢板系统的主钉道应力最大,最易发生主钉松动、断裂和钉道破坏,PF-LCP的主钉道应力最优,其对整个内植物系统的长期稳定性最好。
关键词：三维有限元分析,股骨骨折,生物力学,近端锁定钢板
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三维应力分析 篇3
1 材料与方法
1.1 软件环境
ANSYS.MULTIPHYSICS.V10.0;MATERIALISES.MIMICSV8.1;RAINDROP.GEOMAGIC.STUDIO.V 8.0。
1.2 模型设计
1.2.1 实体设计
牙髓、牙釉质、牙本质(因牙骨质厚度极薄,为简化模型,本研究设计牙骨质的力学参数与牙本质相同,未做单独建模与计算);牙周组织包括牙周膜、硬骨板;下颌骨骨段包括松质骨、皮质骨、黏骨膜。
1.2.2 约束设计
下颌骨段皮质骨底部刚性约束。
1.2.3 载荷设计
根据咬合接触点观察,参考力均数,选取咀嚼时可能受力的部位,施加实体模型面压力载荷,总计约240 N,方向垂直于加载面(图1)。其中n1单位面积压力为24 N,总面积约10 mm2;n2、n3、n4、n5单位面积压力为30 N,总面积约8 mm2;n6、n7、n8、n9、n10、n11单位面积压力为40 N,总面积约6 mm2;n12、n13、n14单位面积压力为60 N,总面积约4 mm2。
1.2.4 其他设计
下颌骨段皮质骨厚1 mm;硬骨板与牙周膜厚均为0.2 mm;皮质骨向外偏移2 mm形成黏骨膜,牙槽嵴顶方保持2 mm生物学宽度。
1.3 建模过程
图1 14种载荷工况示意图Fig 1 14 different pressure loading conditions
1.3.1 CT扫描离体下颌第一磨牙
参照《中国人牙体测量和统计资料表》[4]选择离体下颌第一磨牙,蜡块包埋,CT无间隔平扫(512×512扫描栅格,曝光时间0.75 s,扫描层厚0.5 mm,重建厚度0.3 mm),扫描截面垂直牙长轴,重建的69幅二维断层图像以DI-COM格式存储。
1.3.2 下颌第一磨牙实体模型的构建
利用MIMICS软件读取断层影像数据,三维重建牙体、牙本质、髓腔三个部件,重建图形以标准的三维文件格式STL分别输出。将图形文件分别读入GEOMAGIC软件,转换三角域Bezier曲面为NURBS曲面,图形以IGES格式分别输出。将图形文件导入ANSYS软件,根据髓顶定位釉-牙骨质分界线,确定工作平面。根据牙与牙槽骨截面尺寸比例,自低底向上生成牙槽骨截块的实体模型包括松质骨、皮质骨、黏骨膜。通过布尔运算形成各个部件并组装。
1.3.3 下颌第一磨牙有限元模型的构建
假设材料均质、连续、各向同性,受力变形为小变形,材料属性[5,6]见表1。选择solid 92,使用网格划分工具手动自动结合,生成四面体自由网格,划分完成后,检验网格质量不出现形状警告。
表1 材料属性参数及节点单元数Tab 1 Mechanics parameter of the materials and the number of nodes and elements
1.4 实验项目
本实验主要考察牙釉质(e)、冠部牙本质(dc)、根部牙本质(dr)、硬骨板(a)的SEQV(Von-misses)Von misses应力、S1(max principal)拉应力、S3(min principal)压应力,及牙周膜(p)的Von-misses。通过统计图表分析应力极值变化情况,统计高应力反应区的分布情况。
2 结果
获得了下颌第一磨牙精确的CT扫描断层影像数据;建立了下颌第一磨牙的三维实体模型和三维有限元模型,各部分节点单元数(表1)。
2.1 应力极值
面压力总载荷不变条件下,单位面积载荷大小及载荷分布情况对牙周膜Von misses应力极值的影响小;相同单位面积载荷条件下,中央窝加载面积增大,应力极值增大,载荷越分散、偏颊侧、偏远中,应力极值减小;牙体硬组织的压应力及Von misses应力极值排序:牙釉质>冠部牙本质>根部牙本质,压力向根部传导减弱;根部牙本质应力拉应力极值较冠部牙本质拉应力极值大;冠部牙本质、根部牙本质及硬骨板的应力极值变化趋势大体相同(图2~5)。
图2 不同载荷工况条件下牙釉质应力极值Fig 2 The peak stress of enamel
图3 不同载荷工况条件下冠部牙本质应力极值Fig 3 The peak stress of crown dentin
2.2 高应力区分布情况
2.2.1 牙釉质高应力区分布
牙釉质高压应力区及高Von misses应力区主要分布在加载区。高拉应力区分布见表2。
图4 不同载荷工况条件下根部牙本质应力极值Fig 4 The peak stress of root dentin
图5 不同载荷工况条件下牙周膜及硬骨板应力极值Fig 5 The peak stress of periodontal and alveolar bone proper
表2 牙釉质高拉应力区分布情况Tab 2 The first principal stress distribution of enamel
2.2.2 冠部牙本质应力分布
冠部牙本质高拉应力区主要分布在髓顶颊侧;高压应力区及高Von misses应力区主要分布在髓壁舌侧。
2.2.3 根部牙本质应力分布
根部牙本质高拉应力区主要分布在远中根远中面中份;高压应力区主要分布在远中根近中面中份;高Von misses应力区主要分布在远中根近中面中份。n6,n12高压应力区及高Von misses应力区均分布在近中根管尖端,n11高Von misses应力区分布在远中根管尖端。
2.2.4 牙周膜应力分布
牙周膜高Von misses应力区主要分布在近中根舌侧面上份平牙槽嵴顶处及根间区对应牙槽嵴顶处。
2.2.5 硬骨板应力分布
硬骨板高拉应力区主要分布在近中根远中面中份对应硬骨板区及近远中根对应嵴顶区;高压应力区分布在根间区及远中根颊侧对应嵴顶区;高Von misses应力区主要分布在远中根颊侧对应嵴顶区及近中根远中面中份对应硬骨板区。
3 讨论
实验室研究接触特征的方法主要通过观测传感膜压缩状况、咬合接触点部位、面积等间接探讨力的大小、方向、分布等综合情况[7],而三维有限元理论研究咬合分析时施加的载荷大多是按部位、方向、大小的不同进行分解加载,这样的载荷不能体现复杂的实际情况。如果能有相关的实验数据库记录咬合不同质地传感膜(代表不同质地食物)的不同阶段的咬合接触点部位、面积、形变(传感膜形变状况对应压强),测算出咀嚼功能状态下牙面的载荷工况,用于三维有限元理论研究能更好的模拟临床实际情况。本研究选择施加面压力载荷,较节点加载更直观、简便;加载方向垂直于加载面,转换到有限元模型上,其正值方向指向单元表面,可以模拟咬合接触时不同部位受力的多向性;通过调整加载的曲面边长控制曲面面积,使施加的载荷总量在日常咀嚼力均数范围内。14种载荷工况涉及牙面不同部位、不同面积、不同压强,能模拟咀嚼食物时牙体表面受力情况的多样性。其中,n1,n2均匀分布,模拟咀嚼软食;n3,n8偏颊侧分布,模拟颊尖功能接触食物;n4,n9偏舌侧分布,模拟舌尖功能接触食物;n6,n12分散分布,模拟咀嚼面积较大食物;n7,n13中央窝及近远中边缘嵴分布,模拟咀嚼条形食物;n10偏近中分布,模拟近中功能接触食物;n11偏远中分布,模拟远中功能接触食物;n14中央窝集中分布,模拟中央窝集中接触食物。
实验室研究证实牙体组织是脆性材料,其牙尖部釉质抗压强度约为260~390 MPa,抗拉强度为10.3~75.8 MPa[8]。本研究14种载荷工况结果显示压应力极值远低于最小抗压强度,而拉应力极值在抗拉强度范围内,在拉应力集中部位,可能出现釉质微小裂纹。考察牙釉质、根部牙本质及硬骨板的应力分布情况,有助于我们了解牙齿因行使咀嚼功能导致的牙体硬组织疾病发病规律。本研究发现中央窝潜行龋损或与中央窝近牙本质处釉质高拉应力相关,减小中央窝集中载荷、勿食硬而小食物可能减少其发生;远中根根折或与根部牙本质远中根远中面高拉应力及远中根近中面高压应力相关;根间区牙槽骨吸收或与硬骨板高压应力相关;楔状缺损、邻面龋损或与拉应力集中相关;牙隐裂是拉、压应力共同作用结果。提示我们在日常生活中咀嚼用力勿过大,勿食小而坚硬食物,通过矫治调磨尽量建立上下颌天然牙正常的尖窝接触,避免与对颌牙形成“陡尖对深窝”的交互关系。
4 结论
CT断层扫描技术结合专业逆向工程软件及AN-SYS有限元分析软件建模方法可行,结果可靠。
代表载荷模拟咀嚼食物性状:n2大而柔软食物,n8颊侧功能接触,n9舌侧功能接触,n10近中功能接触,n11远中功能接触,n12大而硬食物,n13细而硬食物,n14小而坚硬食物。
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三维应力分析 篇4
1 资料与方法
1.1 实验器械和设备
螺旋CT (SOMATOM Emotion, 120 k V, 100 ms) ;计算机兼容机, AMD2500+处理器, 512 M内存, XP操作系统;Dicomviewer软件;ANSYS 6.l软件 (ANSYS公司, 美国) ;Auto CAD 2002软件 (Auto Desk公司, 美国) ;MIMICS软件 (Materialise公司, 美国) 。
1.2 标本选择
选择牙列完整, 咬合关系正常, 无明显牙周疾病、牙槽骨吸收及C876缺失, 且身体健康的成年男性1例;完整的下颌左侧中切牙、侧切牙、尖牙、第一前磨牙、第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙离体牙各1颗。
1.3 方法
采用螺旋CT对下颌骨及离体牙扫描的方法建立下颌单侧游离末端牙列缺失三维有限元模型后, 根据附着体种类应用I-DEAS软件。按1:1比例分别建立了用C45做基牙修复C76缺失的快套式附着体和太极扣式附着体义齿模型, 应用4节点4面体单元进行网格划分, 分别建立包括精密附着体、基托、舌侧支撑臂、烤瓷冠、磨后牙体, 用C45做基牙的快套式附着体和太极扣式附着体义齿修复C76缺失的三维有限元模型。基牙的牙周膜和牙槽骨部分划分较密, 其余部分的网络划分较稀疏, 使不同模型的相同部分划分网格时尺寸相近, 以保证模型计算之间的可比性。
1.4 边界条件和加载方式
边界条件:试验假设和参数假设模型中所有部分均为各向同性, 均用连续的线弹性材料。本研究的重点区域是牙、牙周组织及精密附着体, 因而对下颌骨下颌角处截面进行全约束。而对近中截面进行对称约束, 即X、Y面有移动, X轴有转动。加载方式:义齿摘下时为垂直向上加载, 义齿戴入时为垂直向下加载;加载部位:第一前磨牙和第二前磨牙;载荷大小:载荷的大小为义齿的最大固位力。本实验研究对象为应用精密附着体修复下颌单侧游离缺失病例, 因此义齿的最大固位力近似等于精密附着体义齿附件的最大固位力。
1.5 统计学方法
在MSC.Marc Mentat 2005r3软件中, 将以上参数设定完成后进行运算分析, 对两种附着体义齿摘戴过程中应力变化进行比较。
2 结果
太极扣式附着体义齿摘戴过程中对基牙、牙周膜和牙槽骨的Von Mises等效应力值变化均小于快套式附着体义齿, 见表1-3。
3 讨论
精密附着体是继卡环、套筒冠后第三大类直接固位体, 一部分固定于基牙上, 另一部分和义齿基托或桥体相连, 起固位、支持和稳定作用[4,5]。根据放置位置将其分为冠外和冠内精密附着体, 冠外精密附着体几乎不受基牙大小影响, 对基牙的保护和固位效果良好, 近年来逐渐应用于游离端缺失修复[6]。精密附着体是靠阴阳构件摩擦力、铰链等方式固定基牙, 不同结构精密附着体义齿摘戴过程中对基牙、基牙的牙周膜、基牙的牙槽骨产生不同大小的应力。国内外报道显示长期使用精密附着体义齿患者的基牙、牙周膜、牙槽骨均会出现不同程度的变化[7], 因此了解精密附着体摘戴过程中的应力特征对牙缺失修复有着重要的临床意义。本研究选择无明显牙周疾病及牙槽骨吸收C876缺失患者为研究对象, 对其快套式和太极扣式两种精密附着体摘戴过程中对基牙、牙周膜、牙槽骨的应力变化进行了有限元分析。结果提示太极扣式的各项应力值变化均小于快套式, 说明该种义齿摘戴过程中对周围牙组织的影响弱于快套式, 稳定效果更佳。三维有限元分析法在口腔科生物力学中的主要研究内容为各种几何形态、材料性质及复杂的支持条件和加载方式下牙齿及周围组织的应力应变分布, 这些研究使人们对精密附着体义齿在行使功能时, 对基牙产生的应力及作用在基牙的牙周膜、基牙的牙槽骨上的应力有了越来越深入的认识, 促进了口腔治疗技术的发展[8,9]。快套式和太极扣式精密附着体是当前相对成熟的两种精密附着体, 均为冠外摩擦式附着体, 主要通过阳性金属固位体和阴性橡胶圈 (快套) 或金属扣环 (太极扣) 摩擦来固位[10]。随着义齿摘戴次数的增加, 基牙牙周组织出现不同程度吸收, 因此其对各组织的应力出现增加。相对快套式附着体义齿, 太极扣式效果更好, 使用简单, 摘戴方便, 体积小, 固位力强, 同样适宜于下颌单侧游离缺失的治疗。
综上所述, 太极扣式附着体义齿修复下颌单侧游离缺失的应力特征优于快套式, 摘戴过程中应力变化微小, 值得进一步推广应用
摘要：目的 探讨两种精密附着体摘戴过程的应力特征, 为临床选用附着体提供理论依据。方法 以牙槽骨吸收C876缺失成年男性为研究对象, 建立快套式和太极扣式附着体义齿修复C876缺失三维有限元模型, 对两者的应力特征进行比较性研究。结果 太极扣戴入后对第一磨牙基牙、牙周膜的Von Mises等效应力值为16.528 Mpa、3.086 Mpa, 对第二磨牙基牙、牙周膜的Von Mises等效应力值为24.026 Mpa、3.713 Mpa, 再次戴入对牙槽骨的Von Mises等效应力值3.048 Mpa, 上述应力值摘戴前后变化幅度均小于快套式。结论 太极扣式附着体义齿修复下颌单侧游离缺失的应力特征优于快套式, 值得进一步推广应用。
关键词：下颌单侧游离缺失,精密附着体义齿,三维有限元应力分析
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三维应力分析 篇5
碰撞仿真这一研究手段大大缩短了汽车开发周期, 并节省了大量的人力物力。尤其是在概念设计阶段, 可以通过碰撞有限元仿真结果来评估结构的耐撞性, 为设计者提供快捷有效的设计依据。随着工业界对碰撞仿真的广泛应用, 人们发现碰撞模拟结果与碰撞试验数据在很多情况下有较大差异。针对该问题, 研究人员发现汽车部件的工艺因素, 如冲压因素、喷漆等, 会改变金属材料特性, 从而影响碰撞结果, 本文仅就冲压因素展开研究。金属冲压加卸载过程会改变构件局部的屈服极限, 并在最终构件中形成残余应力和应变, 另外, 冲压变形会造成厚度的不均匀性。对于90%以上车体由冲压件构成的轿车车身而言, 给碰撞仿真中冲压部件设定统一的材料特性和单元属性与实际情况相差很远, 会造成碰撞分析结果误差。
在汽车碰撞模拟中, 引入冲压因素 (厚度和残余应变) 可以提高仿真准确度, 使之更接近碰撞实验结果, 与未考虑冲压因素相比, 模拟精度可提高2%～20%[1]。Kaufman等[2]将冲压因素简化引入车架总成的不同区域进行碰撞仿真模拟。Dutton等[3]使用LS-DYNA液压成形的前边梁进行仿真模拟, 从而评估不均匀厚度、塑性应变和残余应力对前边梁的耐撞性的影响。Huh等[4]也采用LS-DYNA软件对前纵梁展开了类似的耐撞性分析。
上述研究采用最直接的方法在碰撞中引入冲压成形因素影响, 即在冲压和碰撞仿真中采用同一种网格。然而, 在数值模拟仿真中冲压模型比常规的碰撞模型单元密度大很多, 如果直接用冲压模型代替碰撞模型, 计算机碰撞模拟耗时是惊人的, 会大大延长车身的设计周期。文献[5,6]介绍的网格映射技术和逆成形有限元分析方法, 兼顾了碰撞模拟的效率和精度问题, 但是该方法只考虑了厚度不均性和等效应变的影响, 未在碰撞中引入应力和应变矢量分布。本文在此技术基础上, 提出一种快速有效的方法将残余应力和应变工艺因素引入碰撞仿真分析中。
本文首先介绍了一步逆成形有限元基本思想, 这是引入冲压残余应力和残余应变的方法的关键技术。然后阐述了引入冲压残余应力和应变的方法, 同时, 提出了独立研究的物理量映射的关键算法 (节点坐标网格映射方法) 。最后以某汽车中的主要侧面碰撞吸能部件B柱为例, 进行了引入工艺因素的碰撞仿真, 并对结果进行了分析。
1 一步逆成形有限元法基本思想
一步逆成形有限元法假定板料的弹塑性大变形满足塑性变形体积不可压缩条件, 其变形过程比例加载, 仅仅考虑初始的毛坯和变形终了时的状态, 不考虑变形过程的中间状态, 将模具的作用表现为非均匀的冲头法向压力、冲头、拉深筋和压边圈下的摩擦力。
其基本思想是, 从产品的形状C出发, 将其作为变形终了时工件的中面, 通过有限元方法确定在满足一定的边界条件下工件中各个节点P在初始平板毛坯C0中的位置P0, 比较平板毛坯和工件中节点的位置可得到工件中应变、应力和厚度的分布, 如图1所示。
2 三维应力应变网格映射方法
碰撞和冲压仿真采用不同密度的网格模型, 考虑冲压影响的碰撞仿真, 首先要进行冲压仿真;然后将需要引入的物理量从冲压模型上映射到碰撞模型中, 并形成后缀为KEY的文件, 再通过LS-DYNA的*INCLUDE关键字将生成的KEY文件添加到碰撞模拟文件中;最后进行碰撞模拟[7,7]。本文冲压仿真和碰撞仿真分别采用软件KMAS/One-step和LS-DYNA软件。需要引入的物理量为冲压结果中的残余应力和残余应变, 其中残余应力取单元厚度方向积分点处的应力, 残余应变则取单元上表面和下表面的应变值。
2.1映射步骤
我们建立两个坐标系, 碰撞坐标系oxyz和冲压坐标系
(1) 根据汽车部件确定合理的冲压成形方向之后[5], 在冲压坐标系
(2) 将碰撞坐标系oxyz下的碰撞模型Coxyzc转换到冲压坐标系下, 即Coxyzc→Coxyzc, 使碰撞模型Coxyzc与冲压模型Coxyzs贴合。
(3) 根据模型Coxyzc上的节点和模型Coxyzs的位置关系与冲压逆成形模拟展平的板料网格Boxyzs, 进行节点坐标网格映射, 求得碰撞模型的板料轮廓及各节点位置, 即形成了碰撞模型Coxyzc冲压前的板料网格Boxyzc。
(4) 利用一步逆成形有限元方法, 根据模型Coxyzc和Boxyzc, 重新计算在冲压坐标系下碰撞最终构件中的残余应力σoxyz和残余应变εoxyz, 同时也可以得到厚度应变、等效应变等物理量。
(5) 将应力或应变矢量转换回碰撞坐标系, 即σoxyz→σoxyz, εoxyz→εoxyz。应力或应变张量坐标变换公式如下:
式中, A、B分别为坐标系oxyz和ox′y′z′下的应力张量和者应变张量;T为坐标系oxyz到ox′y′z′的转换矩阵。
(6) 将该部件的冲压因素引入整车或总成的碰撞数值仿真模型中。
重复上述6步, 完成所有汽车部件的冲压数值仿真和物理量转换, 形成最终碰撞数据, 就可以进行碰撞数值仿真。
2.2节点坐标网格映射法
如图2a所示, 采用一步逆成形有限元法由冲压网格模型Coxyzs计算出板料Boxyzs, 同时碰撞网格模型Coxyzc与Coxyzs在空间位置上是重合的;区域Pf的网格展开后与区域Pb相对应, 也就是说Coxyzs上的单元和Boxyzc节点之间的映射关系, 与Boxyzs上的单元和Boxyzc节点间的映射关系是相同的。利用这种映射关系和网格映射技术[5], 便可以计算出未知的Boxyzc模型节点坐标, 这一计算过程称为节点坐标网格映射法。
节点坐标网格映射法具体的实施过程见图2b, Coxyzc上的任一节点P沿着法线方向投影到Coxyzs上对应单元中 (图2b中节点为N1、N2和N3的单元) , 得到投影点P′, 再将节点N1、N2和N3坐标代入式 (3) ～式 (5) , 可求得投影点P′的面积坐标 (LP′1, LP′2, LP′3) , 此处采用三角形面积坐标是为了简化计算, 对于四边形单元可以将其划分为两个三角形单元, 并没有改变节点P与Coxyzs模型的位置关系。
式中, x、y为投影点局部坐标;xi、yi为单元节点i的局部坐标 (i=1, 2, 3) ;Atotal为单元面积。
将面积P′坐标 (LP′1, LP′2, LP′3) 和板料Boxyzs上节点N1b、N2b和N3b坐标代入式 (6) 可求出P′b坐标。同理, 按Coxyzc模型上的节点循环可求得板料Boxyzs每个节点的坐标位置。
3 某轿车侧面碰撞仿真模拟
3.1有限元模型
图3为某轿车常规侧面碰撞的有限元模型, 移动壁障以48km/h的速度与轿车的驾驶员一侧发生碰撞, 放大模型从左到右分别是:B柱外板、B柱加强板和B柱内板。B柱是侧面碰撞主要吸能部件之一, 因此本文将B柱内外板和加强板的冲压因素引入该侧面碰撞仿真中, 以验证三维应力应变网格映射方法, 同时考量冲压因素残余应力和残余应变对碰撞仿真的影响。整车和移动壁障模型的单元总数为140 950, 节点总数为147 068, 其中B柱的总单元数为5365, 节点数为5716。B柱采用相同材料, 材料密度ρ=1.228×104kg/m3, 弹性模量E=210GPa, 泊松比μ=0.3, 屈服极限σs=0.25GPa, 硬化指数n=0.213, 硬化系数K=481.632MPa。
3.2物理量映射结果
图4给出在坐标系
与图4类似, 图5为B柱单元上表面第一主应变分布对比图。映射到碰撞模型网格上之后, 第一主应变分布与冲压模拟结果分布类似。虽然冲压模型的单元密度高于碰撞模型的单元密度, 但是两种网格模型计算得到第一主应力和第一主应变的分布规律基本一致, 符合计算要求。
3.3侧面碰撞仿真结果与分析
将B柱冲压因素引入侧面碰撞仿真有限元模型中, 并且与未考虑冲压因素的碰撞结果进行对比, 整个碰撞时间为100ms。为了验证不同冲压因素, 尤其是残余应力和应变, 对整个侧面碰撞的影响程度, 我们将不同的冲压因素分为6种情况引入碰撞仿真分析中:①仅考虑厚度影响;②仅考虑残余应力的影响;③仅考虑残余应变的影响;④仅考虑等效应变的影响;⑤考虑厚度和等效应变分布;⑥同时考虑厚度、等效应变、残余应力和残余应变的影响。
图6为整个碰撞过程中B柱碰撞仿真吸能效果的对比图。在45ms之后, B柱所吸收的碰撞能量开始有差别, 仅考虑了应力分布的B柱和同时考虑厚度、等效应变、残余应力和应变的B柱吸收的能量明显高于无任何冲压因素, 仅引入厚度分布、应变分布、等效应变分布及厚度和等效应变分布等其他情况。在碰撞终了时刻, 仅考虑等效应变和仅考虑厚度的B柱所吸收的碰撞能量低于常规的碰撞模拟结果;引入残余应变和引入厚度、等效应变分布的B柱与未考虑任何冲压因素的B柱吸收能量十分接近;而考虑了残余应力后, B柱所吸收的碰撞能要比未考虑任何冲压因素时的碰撞能高出4.4%。上述结果说明:①在多种冲压因素中, 残余应力对B柱吸收碰撞能的影响最大, 单独引入残余应变对其吸能性影响较小, 而等效应变分布或厚度分布会降低B柱的吸能性;②与同时考虑厚度变化和等效应变分布的B柱相比, 引入应力和应变分布后, 其吸能效果得到了进一步的提升;③在碰撞仿真中多种冲压因素会相互影响, 仅考虑单一因素时不能够真实地反映实际是吸能过程, 因此引入残余应力和应变是十分重要的。
图7为6种情况的移动壁障位移和接触面冲击力曲线图。在图7f中, 位移为0.9m时, 无冲压因素的曲线在极小位移内冲击力突然升高后又降低, 这种突变会引起较大加速度, 是在汽车耐撞性设计中需要避免的, 而考虑冲压因素的曲线则未出现上述情况。引入厚度变化、残余应变因素和厚度加等效应变 (图7a、图7c和图7e) 之后, 这种突变有所减缓。考虑了残余应力、等效应变因素之后 (图7b和图7d) , 冲击力变得更为平缓。从图7中曲线的变化可以看出, 同时引入多种冲压因素的冲击力的极值是最低的。因此, 如果依据常规的碰撞仿真结果来改进B柱碰撞耐撞性设计, 会导致B柱设计过于保守, 为了更有效地依据仿真结果来改进耐撞性设计, 需要考虑冲压工艺影响。不单单只引入冲压厚度变化和等效应变分布, 有必要考虑残余应变和应力的影响。
4 结论
(1) 提出了一种在碰撞模拟中引入冲压应力和应变的方法, 其中节点坐标网格映射法和一步逆成形有限元法是此算法的核心技术。该方法引入的冲压因素不仅局限于残余应力和应变, 也可为厚度、等效应力和等效应变等物理量。
(2) 在某轿车的侧面移动壁障碰撞有限元仿真中, 以B柱为例将其冲压因素引入整车碰撞模型, 说明引入冲压因素的方法是准确可行的。
(3) 分析侧面碰撞仿真结果, 发现就B柱吸能性效果而言, 残余应力因素的贡献最大, 但是仍需要考其他冲压因素影响, 以便模拟更加接近真实过程;与常规碰撞冲击力模拟结果相比, 引入冲压残余应力和应变分布后, 碰撞冲击力变化较为平缓。因此, 应力和应变冲压因素对碰撞仿真结果会产生影响, 在进行B柱耐撞性设计时, 需考虑这种影响。
(4) 本文意在提出可行的方法将应力或应变矢量引入碰撞模拟中, 未在碰撞分析中引入全部冲压车身件的工艺因素, 另外冲压部件回弹问题可能会对碰撞结果产生的影响, 上述问题有待在今后的工作中进一步展开研究。
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三维应力分析 篇6
本文在吸收目前国内外吸附解吸仪优点的基础上,改进其不足,提出了新的实验装置,该实验装置可在考虑煤储层应力场与温度场特点条件下,改变三维应力的不同组合进行煤层气吸附解吸实验,为深入研究煤层气吸附解吸机理提供技术支持。
1 实验装置总体结构
为了尽可能模拟煤地下储层环境,首先对煤储层进行受力分析。一般情况下,地下煤储层处于压应力状态,即:垂向上受上覆岩层压力作用,此压力主要由上部岩石重力引起;在水平方向上受水平地应力的作用,该地应力来源于垂向上的上覆岩层压力和构造应力,因在横向上受压而产生[5]。
煤储层随埋深增加,伴随地温升高,仅考虑压力对煤吸附性能的影响是不科学的,须同时考虑温度的影响。通常情况下,地表常温带温度为15~20℃,温度梯度为3℃/100 m[6]。
显然,煤储层处于高温高压环境,储层之间甚至同一储层不同位置的岩石在孔隙结构、渗透率和比表面积等方面表现出差别较大的物性特征。因此,选用固结态的、而不是少量的粉碎状的煤样,且在较高压力和温度条件下进行的实验,才能够代表储层条件下煤岩的实际吸附解吸特征[7],煤层气吸附解吸三维应力实验装置的设计开发实现了这一目标,该实验装置主要由三维应力加载系统、温度控制系统、排水计量系统、高压供气系统、抽真空系统等核心单元组成,实验装置结构示意图及实物图分别如图1、图2所示。
1为甲烷气瓶;2为减压器;3为手动阀;4为孔隙压力表;5为三轴岩心夹持器;6为加热带;7为温度数显控制仪;8为手摇泵;9为围压表;10为轴压表;11为抽真空压力表;12为真空泵;13为水槽;14为量筒;15为温度传感器
1为三轴岩心夹持器;2为温度传感器;3为泵压表;4为轴压表;5为围压表;6为温度数显控制仪;7为水槽;8为量筒;9为抽真空压力表;10为真空泵;11为手摇泵;12为甲烷气瓶;13为减压器
2 核心单元工作原理
2.1 三维应力加载系统
三维应力加载系统主要由手摇泵、三轴岩心夹持装置、轴向加压控制阀及液流管线、轴压压力表、围压加压控制阀及液流管线及围压压力表等组成。实验加载时,加载源手摇泵柱塞前移从而推动泵腔内的液体产生高压,一部分传递到岩心夹持装置的围压腔,岩心胶筒受压变形后会挤压岩心,另一部分则传递到轴向加压液缸,位于岩心上端的柱塞受压则向岩心移动,于是各方向应力可均匀有效的传递给位于中心的圆柱形煤样,实现三维应力加载。三轴岩心夹持装置结构示意图如图3所示。
1为岩心;2为胶筒;3为围压腔;4为围压腔液流入口;5为轴向加压液缸
据试井资料表明:我国煤储层压力梯度下限为2.24 k Pa/m,上限为17.28 k Pa/m[8]。由此规律可推测不同深度下煤储层压力,本系统中轴向应力及围压压力设计范围为0~40 MPa,完全可满足模拟地层条件的需求。
2.2 温度控制系统
为了较全面的研究温度对煤吸附能力的影响,设计实验装置温度测量范围:室温~160℃,此技术指标完全可实现模拟煤储层温度环境的需要。
该温度控制系统主要由温度数显控制仪、温度传感器、控制电路、电加热及保温系统等组成。岩心夹持装置外围设置有电加热及保温系统,通过大功率加热带为夹持器体加热,通过温度控制仪设定,保证实验在给定的温度环境中进行。温度传感器安装在三轴岩心夹持装置的腔体上。
2.3 排水计量系统
采用传统的排水法实现计量,主要由水槽,量筒等组成,通过将产出气体引入水槽,排水至量筒来精确记录气体产量。
2.4 高压供气系统
高压供气系统由甲烷气瓶(纯度:99.99%)和减压设备等组成,可满足注气压力0~10 MPa实验需要。
2.5 抽真空系统
抽真空系统用于实验前对岩心夹持装置中的煤样进行脱气处理。
3 实验
3.1 实验条件
煤样规格:直径50 mm,长度50~100 mm自适应;
实验气体:高纯度甲烷气体(浓度:99.99%)。
3.2 实验项目测试及结果分析
本装置可进行的实验项目很多,因篇幅所限,仅就恒温-不同孔隙压力及升温-轴压卸载解吸实验做阐述。
3.2.1 恒温-不同孔隙压力解吸实验
煤层气的集聚是煤基质孔隙中煤层气压力不断增大的过程,而开采卸压时,煤体中吸附的煤层气会因孔隙压力的降低而发生解吸[[9,10]],孔隙压力与煤层气解吸量和解吸时间存在着密切的关系[[11,12,13,14],所以对它们之间的相互影响规律展开研究,对预测煤层的含气量及防治瓦斯灾害具有参考价值。
本实验设计如下:
煤样实验温度设定在35℃;对实验煤样施加轴压、围压到设定值(轴压7 MPa、围压5 MPa),用真空泵对其抽真空12 h,关闭抽真空阀门,打开高纯甲烷的供气阀门,保持注气压力1 MPa吸附12 h后,关闭甲烷气瓶供气阀门,打开出气阀门,用排水取气法获得不同解吸时间下解吸气体积。采用同样的方法,对同一煤样保持轴压、围压的设定值不变,改变注气压力从原来的1 MPa增加为2.5 MPa、4.2 MPa重复上述步骤,进行吸附、解吸实验。实验结果如图4所示。
从图4可以看出,温度恒定时,孔隙压力越大,煤样吸附甲烷量越多,且随解吸时间的增长解吸量不断增加,最终解吸量趋于稳定;这说明在一定的温度下,随孔隙压力的增大,煤体孔隙结构扩张,吸附甲烷量增加。
3.2.2 升温-轴压卸载解吸实验
煤层气的开采改变了煤层原始的三维应力状态,储层周围的应力场从新分布,压力的变化直接影响着吸附瓦斯的解吸、渗流,同时煤层开采向深部延伸中伴随着地温上升,因此,研究甲烷在不同压力、温度影响下的解吸规律,对煤层气的合理开采具有重要的意义。
本实验中用轴压、围压模拟应力场变化,待煤温升至30℃时,对煤样施加轴压15 MPa、围压7 MPa,抽真空结束后,实施注气,保持注气压力1.58 MPa吸附12 h,然后进行解吸实验,解吸30 min后降低轴压至8 MPa,围压保持不变,然后分别升温至35℃、50℃,每个变化点保持解吸30 min,实验结果如图5所示。
其规律为:恒温过程中随轴压降低,解吸量增加明显,煤样从30℃升至35℃及50℃的过程中,解吸量也明显增加,这一方面说明轴压卸载,原来被压缩加密的孔隙结构有所恢复,增大了煤层气流动路径,使得解吸量增大,另一方面说明随着温度增加,煤吸附气体的能力减弱,使得吸附在煤基质表面的大量气体脱附,变为游离态而解吸出来,导致解吸量增加。
4 结束语
三维应力分析 篇7
常用的水压致裂法具有深部地应力测试优势[4,5],蔡美峰、陈长臻等测得应力可深达1 105m[6];但该方法本质上属于平面应力测试[7],且对围岩完整性要求苛刻。经Cornet和Valette改良后提出的HTPF法可进行三维地应力测试,然而测试区域节理产状会对测试结果产生一定影响[8,9]。同样常用的套孔应力解除法[10],几十年来不断发展,在各工程上相继成功应用;但在深部软岩实际操作过程中完整岩芯不易获取,实施起来较为困难。基于Kaiser效应而提出的声发射法[11]在破裂碎胀岩体中较难得到显著的Kaiser特征点。而其他测试方法如原子磁性共振法、压容法等一般只作辅助方法。因此,传统的地应力测试方法较难适应深部软岩工程稳定性分析[12]和安全监控的需要,该类工程亟需更为有效的地应力测试方法。
针对深部软岩特征,依托刘泉声等提出的流变应力恢复理论,本文采用了以三正交面振弦传感装置[13,14]为核心的三维地应力测试系统,在平煤矿区展开了工程应用。现有压应力传感装置普遍局限于一维应力的测量,与之相较本文使用的测试系统在一个测点仅安装一组装置即可获取空间应力状态,且能长期精准监测其状态演变进程。此外该测试系统易在软弱破碎、高围压赋存条件下开展多点分布测试,覆盖区域围岩应力场。同时其小型轻量化特征使得系统兼具功能性与可操作性。
1 工作原理
1.1 系统组成
测试系统主要包括一对三正交面振弦传感装置(简称为测试装置)、转轴连接管和数字采集仪(图1)。其中核心部件测试装置,由承载板、工作面、金属外壳与应力敏感元件组装而成[图1(a)]。装置整体密封防渗,马氏体440不锈钢为主要加工材料,确保其在高地应力赋存条件下稳定工作。工作面下方布设应力敏感元件,后者包含一对立柱夹具。其间夹有钢弦,线圈绕于钢弦上方并连有引线,最终在外壳贯通孔处引出,接入数字采集仪。
此外,测试系统还配有一套数字定位仪(图2),该设备克服深部钻孔推送定位难题,能对测试装置实际位置精确定位,并准确记录其偏转角。以便将采集到的数据进行分析解算时,获取解算后实测地应力的方位角与倾角。
1.2 测试原理
测试原理基于流变应力恢复理论。大量现场测试及试验分析表明深部围岩赋存高地应力、高孔隙水压,并由施工扰动诱发而很快进入破裂碎胀与塑形扩容状态,其流变特征十分显著。该理论认为在深部巷道或深埋隧道围岩中布设的钻孔会因流变行为挤压收缩而最终闭合。若在钻孔内埋设测试装置,则测试装置感知到钻孔附近围岩赋存应力会逐渐恢复。由于钻孔内填充致密注浆材料限制其收缩,孔周岩体随流变进一步挤密,测得的地应力会随时间缓慢增加趋向恢复至围岩钻孔前的初始应力,并保持稳定。
依托该理论,采用的地应力测试技术本质上无需对岩体力学性质定义额外前提条件,无需预知测点区域岩体本构关系,即可严密确定测点空间应力状态。一点应力状态包含6个应力分量,其中剪应力分量测试装置无法直接感知,可通过应力分量的坐标变换式(1)换算求解。故测试装置需在同一测点测试6个不同方向正应力。
式(1)中σm'n'和σij分别是新坐标系和原坐标系下的应力分量,βm'i、βn'j分别为m'、n'方向基矢量在i、j方向上投影。
根据上述原理,将一组测试装置以不同轴方位组合,并辅以注浆固定技术推送入围岩钻孔内,该系统即可展开地应力测试工作。
1.3 信号采集方法
信号采集是测试系统的关键技术之一。测试系统受到围岩挤压荷载作用后,其内部钢弦的应力改变量通过电磁线圈转化为频率信号并传输至数字采集仪。频率信号是一种准数字信号,不受电阻抗干扰,远距离传输结果不失真。在测试过程中,工作面感应到深部软岩内赋存的逐渐恢复的流变应力而发生弹性变形,带动立柱夹具产生相应转动,设转角为θ,根据板壳力学薄板中心对称弯曲理论可得承载板所受荷载与转角的对应关系。
式(2)中p为工作面均布荷载(MPa),R为工作面半径(mm),B为立柱夹具间距(mm),D为抗弯刚度(MPa)。
随着立柱转动,钢弦所受拉应力σ会对应产生线性变化。
式(3)中H为立柱夹具高度(mm),E为工作面弹性模量(MPa)。
在小变形情况下,可以认为立柱间钢弦所受拉应力σ与均布荷载存在线性对应关系。若在此时于钢弦上方安设电磁线圈,并提供周期性交变电压,线圈会对应产生频率周期性变化的磁阻抗。在其激振作用下,钢弦自身表现出频率按正弦波形变化的振动响应(图3),从而产生了对应的频率信号。随着钢弦所受拉应力的改变,弦上每点振幅应服从如下方程。
式(4)中M为钢弦质量(kg),r0为钢弦半径(mm),f(t,x)为t时刻x点的振幅函数。
将边界条件钢弦两端点处振幅为0和初始时刻钢弦上任一点处振幅为0带入式(4),解得
式(5)中K指单位时间激振力改变量。
显然式(5)为正弦函数,易求得其频率。将该频率带入力与转角关系式(2)、式(3)后最终得到均布荷载p与钢弦振动频率f的对应数学表达式(6)。
式(6)中fα为振动初始频率。
结合上述原理,频率信号经由数字采集仪获取后解算为指定方向的应力值。
2 工程应用
将测试系统埋设在河南平顶山矿区下辖五矿工作现场,开展工程试点应用;随后将该系统埋设在十一矿开展多点分布测试。实现了系统埋设区域围岩应力的长期连续监测。
2.1 测试区域工况
平顶山五矿的试验地点选取在五矿三水平丁四采区回风下山约250 m位置处。对已经揭露的工程地质资料和相关研究文献进行分析,本采区正处于两条北西走向断层之间,区域内包含次生小断层较多,赋存有一定的残余构造应力。已有的开采情况表明,测试区域围岩具有典型的泥质胶结、亲水性强、破裂碎胀特征。
平顶山十一矿的试验地点选取在二水平戊七采区回风下山490 m位置处。该处位于地下-583 m。十一矿相邻五矿,地质构造和水文状况与之总体相近。开展多点分布测试的工作面上围岩以砂质泥岩为主,松软破碎,普遍存在泥岩夹矸,易冒落或片帮。
2.2 测试方案
测试方案的制定目的是检验系统实施地应力测试的可行性,同时评估其功能是否满足研制预期。按照先后顺序,依次在五矿、十一矿展开测试。
五矿的测试方案采用试点应用加对照的形式来制定。由于深部地应力测试具有较大的离散性,同时为了校验测试系统的整体稳定性,本方案共埋设有两组测试装置。在前述巷道区域,选取帮部与底板位置作为具体测试点位。在所选区域使用该系统实施地应力测试的同时,以空心包体应变计同步进行对比测试,以此检验该系统的测试结果准确性。测试周期前后持续约280 d。
五矿良好的测试反馈促进了该系统在十一矿实施多点分布测试,形成了准规模化应用。测试方案围绕对区域围岩应力场的监测来制定,长期监测其应力状态的演变。在十一矿前述巷道区域,为兼顾对扰动围岩应力和原岩应力的测试,在左右帮部与底板处各分配3个钻孔,按150 m等间距依次布设,共投入9组测试装置。其分布式埋设示意图如图4所示。为使围岩流变、应力恢复过程充分展现,十一矿现场测试时长接近490 d。在测试周期内实行不间断测试,并依照流变应力恢复规律定期采集测试数据。
2.3 测试步骤
基于上节制定的测试方案,测试系统的现场试验环节具体分为如下5道步骤。
2.3.1 制作传力柱
测试系统在工作期间根据测试原理解算主应力时,需要提前获取测试装置相互之间的轴线夹角量值。但在实际操作过程中,预设夹角大小会随着推送埋设过程而出现变动,难以精确确定。为此本文采用制作预埋测试装置的传力柱的方法。先将一组测试装置相向串接于圆柱模具内,以俯视角度观察,装置对角线平行于圆柱母线,且对应邻边相互间呈60°夹角(图5)。再以水泥砂浆进行浇筑封装,待养护结束后传力柱制作完成。相关室内试验表明,当所用水泥砂浆强度与孔周岩体相近时,流变应力在传递过程中能得到较好的传力效果,故选用强度为M10的砂浆作为传力柱浇筑材料,其配合比如表1所示。
2.3.2 围岩钻孔
在上述巷道内选取软弱破碎赋存条件下的围岩区域,于帮部、底板处分别实施钻孔。钻孔深度达23 m。钻孔半径为65 mm,以匹配传力柱尺寸,使后续推送环节顺利展开。具体操作分为先以75 mm规格的三翼刮刀钻头钻取毛坯孔,再以130 mm规格的扩孔钻进行切削孔壁扩底加工,以简化安装工艺。
2.3.3 悬吊推送
根据悬吊推送过程需要,本测试系统配套采用可重复使用的转轴连接管。推送时首先将传力柱悬吊在转轴连接管末端,凭借固定于管身的滑轮件将测试装置缓慢向前推移。随深度增加,在转轴连接管首端续接短杆,直至送入孔底。最后通过数字定位仪读取此时传力柱的偏转角度,以便解算主应力的方位角与倾角。
2.3.4 全孔注浆
推送完成后关闭孔口,仅留下注浆通道,以水泥砂浆作为注浆材料,通过中空设计的转轴连接管将其灌注于钻孔内(图6),直至全孔致密填充,最终使孔周岩体与传力柱之间得以充分接触,不再残存缝隙。该水泥砂浆配合比与制作传力柱材料相同,以得到良好的应力传递效果。
2.3.5 数据采集
浆液凝固时间约需24 h。待测试系统整体稳定后,立刻进行第一次数据采集,以测得装置的初始频率,作为测试基准。正常工作状态下,以逐次测得频率的改变量作为流变恢复应力的解算依据。从而分析围岩内部应力状态的长期演变规律,为巷道施工及运营安全提供数据支撑。
3 结果分析
3.1 试点应用结果
测试系统在五矿的试点应用过程中,共进行10余次数据观测和采集。其中帮部、底板钻孔的测试结果如图7(a)、7(b)所示。
图7表现的应力随时间变化关系曲线体现了流变应力恢复规律,同时展现了测试系统依托该原理的测试过程。虽然两个钻孔之间相距较近,但由于深部围岩碎胀软弱及局部残余构造应力导致的离散性差异,使得反映实测应力的测试曲线具有一定差别。总体而言,随着时间增长,测试装置各面测得的应力单调递增,但随着流变应力恢复过程的发展,递增速度不断减小,最终趋向平稳。以各工作面实测应力代入式(1)可求得测点处空间应力状态。以此解出测点处主应力大小及方向,并带入空间坐标转换公式求得其相对大地坐标系的方位角与倾角,结果如表2所示。
从主应力方位角、倾角解算结果可以看出,最大主应力贴近垂直方向,而中间主应力及最小主应力与水平面倾角较小。说明选取的五矿工作面测试区域受到水平方向构造应力并不明显,自重应力场在此区域占有主体控制地位。
3.2 对比测试分析
为验证测试结果和前文所述信号采集方法的准确性,同期以空心包体应变计实施地应力测试作为对比参照(图8)。测得主应力值依次为29.53MPa、27.36 MPa和21.81 MPa。对比测试表明利用空心包体应变计测得的地应力值与本系统所测结果在整体上基本一致,而前者对应的各主应力数值略微偏大。因此可以说明本系统的地应力测试结果准确有效。
测试系统的实测应力值偏小,说明围岩施加的荷载在应力传递路径上产生了折减变化,该现象被认为由以下原因引起。测试装置包裹于传力柱中,孔周岩体的挤压应力先通过注浆材料传递到传力柱上,再由传力柱作为中间介质将荷载施加于测试装置工作面上,测试期间装置工作面间接受力。而上述不同介质之间还存在一定间隙,注浆过程无法保证致密填充。并且构成这些介质的砂浆材料强度较低,受挤压后其内部裂纹孔洞压密闭合,发生结构重组。从而导致外部荷载在每一步传递过程中均伴有轻微程度的折减。
此外,流变应力恢复过程先快后慢,需要较长的周期才能使围岩应力完全恢复至钻孔扰动前状态。在该过程未完结期间,由系统实测应力解算的主应力值理论上小于恢复终点处结果。因此在本次测试中,系统最终测得的地应力值是略微偏小的。
3.3 分布测试结果
十一矿多点分布测试的最终结果如表3所示。表中给出的主应力,是将测试周期内系统最后一次采集到的频率数据(第486天),通过前述信号采集与应力解算方法转化得到的。此时各钻孔的流变应力恢复过程已整体趋向完结。左帮、底板钻孔贯穿围岩松动圈直达天然应力区,测值较好反映了原岩应力。右帮钻孔紧邻东侧皮带下山,测值反映了扰动应力。表3数据显示,测试区域岩体的最大主应力大体分布在25~30 MPa之间,且接近重力方向。底板钻孔所测地应力值相对较大,而右帮钻孔测值相对较小。右帮钻孔所测岩体,其内部应力在邻近巷道开挖扰动后得到一定程度的释放,被认为是引起该现象的主要原因。
整体结果表明多点分布测试成效良好,由点及面地体现了围岩局部区域应力场。测试系统基本具备长期监测和范围监测的能力。
4 结论
(1)基于流变应力恢复理论,测试系统在孔周岩体自然收缩挤密过程中,通过采集频率信号并将其转化为一点应力状态,可实现围岩主应力大小及方向的精确测定。
(2)通过工程试点应用,验证了该系统实施地应力测试的可行性。测试结果反映的围岩应力演变特征符合流变应力恢复规律,该区域自重应力场占有主体控制地位。
(3)通过空心包体应变计开展对比测试,验证了信号采集方法及测试结果的准确性。系统实测应力值相较于对比值略微偏小,偏差主要来源于围岩应力在传递路径上的折减,以及应力恢复过程并未彻底完结。
(4)分布测试结果表明,该系统基本实现了对区域围岩应力场长期监测和范围监测的预期功能。
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