简单贝叶斯网络

2024-10-13

简单贝叶斯网络（精选9篇）

简单贝叶斯网络篇1

0 引言

贝叶斯优化算法是利用贝叶斯网络匹配进化种群的优良解集而产生的染色体来体现种群的进化。贝叶斯网络图是一种有向无环图,它由两部分组成:模型结构和条件概率表。网络图中的n个节点X1,X2,…,Xn代表着种群中染色体的n个基因位置。在利用贝叶斯网络对种群进行匹配的过程中,贝叶斯网络结构越复杂,种群的进化信息描述就越完整,进化质量自然越高,但运算速度相对来说却会越慢;相反,贝叶斯网络越简单,算法描述的种群进化信息就越少,进化质量自然越差,但却能够提高算法的运算速度。因此本文给出了简单贝叶斯网络与复杂贝叶斯网络的概念:如果一个贝叶斯网络中,所有的节点至多有一个父节点,称这个贝叶斯网络为简单贝叶斯网络;如果这个贝叶斯网络中存在有多个父节点的节点,称这个网络为复杂贝叶斯网络。相对应的,利用简单贝叶斯网络来匹配进化种群的优化算法称为简单贝叶斯优化算法,利用复杂贝叶斯网络来匹配进化种群的优化算法称为复杂贝叶斯优化算法。

对于贝叶斯网络中的每个节点Xi,∏xi表示Xi的父节点集,在这里由于简单贝叶斯网络中的节点至多有一个父节点,所以∏xi只有一个元素。因此X1,X2,…,Xn的联合概率分布为:

$Ρ (X_{1} ‚ X_{2} ‚ \dots ‚ X_{n}) = \prod_{1}^{n} Ρ (X_{i} | \prod_{x_{i}}) (1)$

对于复杂贝叶斯网络的学习,方法有许多种,像搜索BN结构的贪婪算法[1],三步学习算法[2]等等,这些算法都比较复杂,运算量比较大。而在一些优化过程中利用简单贝叶斯网络进行优化就足够了,没有必要去求复杂的贝叶斯网络。因此本文提出了简单贝叶斯网络的学习算法,这种方法操作简单,运算量少,大大节约了计算机的运行时间。

1 基于BD度量的简单贝叶斯优化学习算法

贝叶斯网络的学习主要包含两个方面:结构学习和条件概率学习。对于进化算法而言,由于种群的优良解集在一定的选择机制确定后,所对应的数据就是学习的样本,所以变量的取值是确定的,即数据是完备的,因此网络图的条件概率学习是比较简单的。相反的,网络图结构学习非常困难,下面本文介绍基于BD度量的简单贝叶斯网络的结构学习算法。为了能够加深对算法的理解,首先介绍BD度量。

1.1 BD度量

贝叶斯度量是指利用贝叶斯规则和先验分布刻画网络结构和参数的不确定。即一个特定网络图的质量是由其匹配与给定数据的边际拟然进行度量。一般而言,计算边际拟然非常困难。为了简化计算,假设条件概率服从狄利克雷分布,以及数据样本具有可加性和完备性、参数具有独立性和模块性、网络结构的拟然等价性和具有结构可能性,于是可得贝叶斯狄利克雷度量,简记为BD度量[1]。

下面定义简单贝叶斯网络中有关节点的BD度量:

定义1:设 X1,X2,…, Xn是n个离散型变量,即对应于种群中的染色体的基因位置。i1,i2,…,ir,…,in是1,2,…,n的一个排列,φ是从整数1≤r≤n到整数ϕ(r)的映射,其中0≤ϕ(r)≤n。对于所有的1≤i≤n,定义:对于任意一个节点Xi,相对于其父节点Xϕ(i)的BD度量为:

$B D (X_{i} \to X_{j}) = \frac{Δ x_{i = 0}^{j = 0}! x_{i = 0}^{j = 1}! x_{i = 1}^{j = 1}! x_{i = 1}^{j = 1}!}{(1 + x_{i = 0})! (1 + x_{i = 1})!} (2)$

对于根节点Xi,定义根节点的父节点为X0

$B D (X_{i}) = B D (X_{0} - X_{i}) = \frac{Δ x_{i = 0}! x_{i = 1}!}{(1 + n)!} (3)$

其中,x $_{i = a}^{j = b}$ 表示在染色体的第i个位置基因取a,第j个位置基因取b的个体数量。

对于由节点X1,X2,…,Xn构成的简单贝叶斯网络,其BD度量定义为:

$B D = (Τ B_{X_{1} X_{2} \dots X_{n}}) = \prod_{r = 1}^{n} B D (X_{ϕ (i_{r})} \to X_{i_{r}}) (4)$

但是,当种群规模相当大时,对于计算机来说,对BD度量的计算会出现溢出现象,为此需要对其进行技术处理,在此本文利用底大于1的对数函数来解决这个问题。首先给出下面引理:

引理1:对于任意两个正数,同时取底大于1的对数后他们的先后顺序不变。

此引理由对数函数的单调性就能得到。

由上面式子可以看出BD度量是大于0小于1的数,去对数后小于0,为了计算方便本文取对数的负值。

以式(2)为例取以a(a>1)为底的对数变为:

$\begin{array}{l} B D (X_{i} \to X_{j}) = - ((\sum_{k = 1}^{x_{i = 0}^{j = 0}} \log_{a}^{k} + \sum_{k = 1}^{x_{i = 0}^{j = 1}} \log_{a}^{k} + \\ \sum_{k = 1}^{x_{i = 1}^{j = 0}} \log_{a}^{k} + \sum_{k = 1}^{x_{i = 1}^{j = 1}} \log_{a}^{k}) - (\sum_{k = 1}^{k = x_{i = 0}} \log_{a}^{k} + \sum_{k = 1}^{k = x_{i = 1}} \log_{a}^{k})) (5) \end{array}$

对于贝叶斯结构学习,结构学习的原则是使简单贝叶斯网络的BD度量值最大,即对于处理过的BD度量去最小值。下面给出了由种群到简单贝叶斯网络的三部结构学习算法:第一步,构造简单贝叶斯网络的初始结构;第二步,判断初始结构中是否存在有向环;第三步,去环得到最终的简单贝叶斯网络图。在下面的操作过程中可以看到,此方法保证了所构造的简单贝叶斯网络的BD度量值最大。

1.2 构造简单贝叶斯网络的初始结构

在构造贝叶斯网络的初始结构之前要做一些准备工作,首先,通过优良种群求出贝叶斯网络中与任意两个节点有关的值x $_{i = a}^{j = b}$ (a,b=0,1),然后由它们求出任意两个节点BD度量,构成一个BD度量矩阵g,其中g(i,j)表示BD(Xi→Xj)。然后开始构造初始结构。

先给出一个引理:

引理2:对于任意两个节点a、b,当|xa=1-xa=0|>|xb=1-xb=0|时,BD(X0→Xa)>BD(X0→Xb)[1]。

由此可以得出,当节点所对应的基因在染色体中取0、1的个数的差值最大时,他的BD度量最大,选取这个节点为简单贝叶斯网络的根节点。

下面确定其他的节点的初始顺序:首先把BD度量矩阵g对角线上的值设置为0,然后令矩阵f=g。在矩阵f中找一个最小的值,记录下它的位置(i,j),对于一个简单贝叶斯网络,任何一个节点至多有一个父节点,所以由网络结构产生的结构矩阵除根节点所在的列全为0外,其他每一列只有一个位置值为1其它为0,然后令矩阵f的这一列值为0。由于贝叶斯网络是有向的,同时令f(j,i)=0。然后再在矩阵f中搜寻最小值,记下它的位置,把这一列值设置为0,再把它的对称位置设置为0。如此续行,直到f=0,得到一组数对,这其中每一个数对(i,j)表示由节点i指向节点j的有向边。这样就得到了简单贝叶斯网络的初始结构。这个结构保证了简单贝叶斯网络的BD度量最大。

1.3 判断初始结构中是否有环

由于简单贝叶斯网络的初始结构是按照BD度量最大求出来的,不能保证这其中没有有向环。由于简单贝叶斯网络中每个节点至多有一个父节点,如果他不在有向环中,一旦把它所有的子节点去掉之后,他就是一个叶结点。因此采用下面方法来搜索有向环,称为层层剥离法。

首先,把初始结构中所有的叶结点删掉,同时记下与他们相关的有向边,这样得到一个新的网络图和一组有向边集A。然后再把新的网络图中的叶结点去掉,记下与他们相关的有向边,把它放在集合A中。如此下去,如果网络结构的初始结构中含有有向环,可以看到,剥离到最后剩下的就是有向环。如果一个简单贝叶斯网络中没有有向环。那么记下的有向边组合起来就是初始贝叶斯网络。

1.4 去环得到最终的简单贝叶斯网络结构

如果从1.1节得到的简单贝叶斯网络结构中含有有向环,在1.2节中已经把这个环给剥离了出来。比较这些有向环中所有有向边对应的BD度量,选择最小的一个边,不妨把它设为(a→b),去掉这个边,记下节点b。然后从根节点开始,依次记下其子节点,可以得到一个结点组成的列B。然后把在这个点列B中的节点和b之间建立有向边,选择BD度量最大的边所对应的节点作为b的父节点,把这条边放入集合A,把节点放入集合B,对剩下的边进行判断,如果剩下边的起点属于集合B,把它放入集合A,把这条边的另一个节点放入集合B,如此续行,可以把节点b所在的换去掉。如果最后还有节点在集合B之外,说明在网络结构中还有有向环存在,按照上面的方法去掉有向环,直到所有有向环去掉为止。

这样就从一个优良种群得到了一个简单贝叶斯网络结构。

2 实例分析

这里给出一个含有41个染色体的优良种群,每个染色体由10个基因组成。

这里求得BD度量矩阵g为:

$g = [\begin{matrix} 44 & 150845043 & 241352070 & 523816809 & 1571450428 & 448985836 & 1346957510 & 1654158345 & 1571450428 & 1346957510 \\ 30 & 636654817 & 210050517 & 1430344000 & 1430344000 & 2184525383 & 1716412800 & 2145516001 & 2184525383 & 1390152516 \\ 37 & 159638393 & 848873090 & 446987501 & 1185885207 & 1660239291 & 2697888848 & 228289025 & 2697888848 & 2697888848 \\ 80 & 1087061440 & 446987501 & 848873090 & 2697888848 & 1630592160 & 1962100980 & 1660239291 & 1630592160 & 968472919 \\ 184 & 1263225547 & 902303962 & 2052741514 & 1130341536 & 631612773 & 2736988686 & 2280823905 & 2736988686 & 676727971 \\ 91 & 1716412800 & 2184525383 & 2145516001 & 1092262691 & 636654817 & 2730656728 & 1092262691 & 546131345 & 2366569164 \\ 173 & 1358826800 & 2248240706 & 1635084150 & 2997654275 & 1729415928 & 102758214 & 1729415928 & 1498827137 & 2113730578 \\ 194 & 1263225547 & 1736935127 & 1263225547 & 2280823905 & 631612773 & 1579031934 & 1130341536 & 2509906295 & 2736988686 \\ 201 & 880429927 & 2248240706 & 1358826800 & 2997654275 & 34588185 & 1498827137 & 2747849752 & 1027583214 & 620815974 \\ 173 & 1729415928 & 2248240706 & 807060766 & 741178254 & 1498827137 & 2113730578 & 2997654275 & 620815974 & 1027583214 \end{matrix}]$

其中, $g (i, j) = \frac{1}{B D (X_{i} \to X_{j}) \times 1000}$

由以上BD度量矩阵可得到简单贝叶斯网络的初始结构为:(3 4),(1 7),(6 8),(2 3),(1 2),(9 6),(10 9),(5 10),(6 5),如图1所示。

由根节点开始,依次记下他们的子节点为{1,7,2,3,4}。当把所有叶结点去掉以后,剩下的就是(1 2)、(2 3)(6 5)、(5 10)、(10 9)、(9 6),然后再在剩下的结构图中去掉叶结点剩下的就是:(1 2)、(6 5)、(5 10)、(10 9)、(9 6),如此下去,最后只剩下(6 5)、(5 10)、(10 9)、(9 6)。

然后去环,通过比较,BD度量最小的有向边是(6 5),取消这个边,在点集{1,7,2,3,4}中,与节点5组成的有向边中,有向边(3 5)的BD度量最大,然后按照第1.3节的方法就得到了与优良种群相匹配的简单贝叶斯网络结构图如图2所示。

通过这个例子可以看到,此算法操作简单,通过简单的几步就可以求出所需的简单贝叶斯网络,与前面提到的几种普通贝叶斯网络结构学习方法相比大大减少了运算速度,具有较高的使用价值。

3 结束语

本文根据贝叶斯网络在解决问题中的一些需要,提出简单贝叶斯优化与复杂贝叶斯优化概念,并在此基础上给出了简单贝叶斯优化过程中由种群到贝叶斯网络结构学习的三步学习算法,该方法简单实用,既保证了优化质量,也提高了运算速度。同时也为研究复杂贝叶斯网络的学习提供了一个参考。

参考文献

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[5]钟流清.BN结构和参数学习算法改进研究与设计[J].微型电脑应用,2001,17(5):8-10.

简单贝叶斯网络篇2

基于贝叶斯网络的一种常规雷达目标识别方法

现役的常规雷达一般不具备径向上和横向上的.高分辨率,雷达所揭示的目标信息非常有限.贝叶斯网络基本原理基于概率论的统计知识,作为一种分类器,它使错误的分类概率最小.文中将它引入雷达目标识别,将这些有限的信息利用起来实现对雷达目标的粗分类,取得了不错的效果.

作者：简育华 JIAN Yu-hua 作者单位：西安电子工程研究所,西安,710100刊名：科学技术与工程 ISTIC英文刊名：SCIENCE TECHNOLOGY AND ENGINEERING年，卷(期)：20077(2)分类号：V249.32关键词：贝叶斯网络目标识别雷达

简单贝叶斯网络篇3

【关键词】贝叶斯网络；海洋工程装备；故障诊断模型

随着我国经济实力的提升和科学技术的发展，我国逐渐加大了对海洋资源的开发，即利用海洋工程装备进行海洋资源的勘探、开采、储运等。目前我国海洋工程装备项目故障诊断没有得到良好的发展，主要是由于传统的故障分析方法，无法在具有小批量、多品种等特点的海洋工程装备项目中得到完善的应用。而贝叶斯网络可以良好地解决海洋工程装备项目故障诊断问题，且具有安全性和可靠性的优势。

一、引起海洋工程装备项目故障的因素

相比于传统制造项目，海洋工程装备项目非常复杂，且比较庞大，如何进行海洋工程装备项目质量问题的追溯，成为人们考虑的重要问题，其中故障分析是进行质量问题追溯的主要步骤。影响海洋工程装备项目故障的因素主要有材料、设备和工艺，因此需要针对该三个方向进行质量追踪管理。其中材料与设备是由其他厂家提供，因此对材料和设备的管理主要是由供货厂家把握，而海洋工程装备的生产厂家，主要是进行工艺的质量管理。工艺主要是指将各种材料及设备组成海洋工程装备平台，同时其还能够体现出对人力、物资等生产条件和因素的应用方式。通过对海洋工程装备项目研究可以发现，虽然不同的产品平台具有较大的差异，但不同产品却存在较小的工艺差异，因此可以将工艺作为故障诊断的主要对象。

二、海洋工程装备故障贝叶斯网络诊断模型构建

1、贝叶斯网络的概述

贝叶斯网络能够对不确定性和概率性的事务进行良好的表达和分析，其主要是采用二元组BN=进行表示。另外贝叶斯网络还可以称之为因果网，主要是由于有向边表达了因果关系。

如图1所示，其具有7个随机变量，采用贝叶斯网络表达，则只需要给出17个参数，相对于传统的128个参数，其计算更加简单。贝叶斯网络表达方式为P（v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7）=P（v7丨v5，v4）P（v6丨v5）P（v5丨v3）P（v4丨v1，v3）P（v3丨v1）P（v2丨v1）P（v1）。

2、贝叶斯网络的结构

由于海洋工程装备项目具有小批量和多品种的特点，因此在进行贝叶斯网络分析模型的构建时，需要全面考虑不用品种差异问题、小批量样本有限问题等。本文主要通过建立动态模型，并结合专家经验和客观数据的方式，提高预测精度，并减少数据需求量。故障诊断的主要作用是通过分析相关数据找出引起故障的因素，并明确该故障所产生的影响。本文主要针对焊接工艺作为产品的故障因素进行模型的构建，需要对电流、电压、钢材、焊材等进行分析，引起质量问题的因素主要有人为因素（X1），设备因素（X2）、材料因素（X3）、方法因素（X4）、测量因素（X5）及环境因素（X6），可以通过Ω={X1，X2，X3，X4，X5，X6}表示。其中人为因素主要包括有人员的综合素质、焊接资格等，设备因素主要包括设备本身缺陷及使用年限等，材料因素主要包括钢板质量问题、管件质量问题等，方法因素主要包括焊接方式问题等，测量因素主要包括试验测量错误等，环境因素主要包括温度、湿度对焊接质量的影响。人为因素、设备因素、材料因素、方法因素、测量因素、环境因素等对焊接质量产生直接影响，构成了贝叶斯网络结构。其中还有很多因素对其他因素也会产生影响，如环境因素会对材料因素、方法因素、测量因素等都产生影响。因此对于这种含有n个节点的贝叶斯网络结构，需要专家的经验进行因果关系的确定。另外，为了避免专家的主观性，还需要结合多个不同专家的意见，采用数据进行因果关系的确定。

3、概率参数引用

通过明确各个因素之间的关系后，需要采用定量描述进行故障诊断，因此需要引用概率参数。贝叶斯网络的描述能力更加完善，如对于焊点质量，其在焊接前后都会有报验，并将合格状态分为不同次数，即1次合格、2次合格、3次合格、不合格等不同的等级，然后根据专家意见和大量的数据进行概率的计算。另外还可以采用统计方法进行概率的计算，如人员历史焊接故障率。在实际生产中，工艺质量常会出现专家经验和历史数据没有考虑进去的因素，从而导致所构建模型的分析精度出现问题。因此模型还需要将生产持续数据考虑在其中，从而使其预测准确性得到有效的提高。

三、海洋工程装备故障贝叶斯网络诊断模型的应用

本文主要针对某海装企业焊接工艺质量进行了分析，该企业建造平台在港口。采用贝叶斯网络诊断模型针对该企业焊接工艺进行诊断应用。首先明确影响因素包括有温度、湿度、焊条材质、管材材质、工作人员、打压测试、其他因素等。如果发现焊接质量出现问题，管材材质的变化最大，焊条材质和焊工水平其次，因此通过利用贝叶斯网络诊断模型，可以更加明确焊接质量的故障原因。

综上所述，随着我国加大海洋资源的开发，海洋工程设备质量逐渐受到人们的关注。传统的故障分析方法主要是采用统计方法进行诊断，难以满足海装项目的实际需求，因此我国开始加强对贝叶斯网络诊断在海洋工程设备故障中的应用。通过上述分析可知，贝叶斯网络故障诊断模型主要结合专家意见和数据的方式，进行故障诊断，使诊断更加具有针对性，有效提高了海装企业的质量管理水平。

参考文献

[1]李盼，樊建春，刘书杰.基于故障树与贝叶斯网络的钻井井塌事故的定量分析[J].中国安全生产科学技术，2014，01：143-149

贝叶斯网络篇4

贝叶斯网络是一种概率网络, 它是基于概率推理的图形化网络, 以下是贝叶斯网络中涉及的概率知识:

(1) 条件概率[2]:设A, B是两个事件, 且P (A) >0, 称P (B|A) =P (AB) /P (A) 为在事件发生的条件下事件发生的条件概率。

(2) 联合概率[2]:设A, B是两个事件, 且P (A) >0, 它们的联合概率为:P (AB) =P (B|A) /P (A) 。

(3) 全概率公式[2]:设实验的样本空间为S, A为E的事件, B1, B2, …, Bn为E的一组事件, 满足:互不相容; (3) P (Bi) >0, i=1, 2, …, m。则有全概率公式:。

(4) 根据 (1) 、 (2) 和 (3) , 很容易得到贝叶斯公式[26]:。

(5) 先验概率[2]:根据历史的资料或主观判断所确定的各种事件发生的概率, 该概率没能经过实验证实, 属于检验前的概率, 称之为先验概率。

(6) 分隔定理 (d-seperation) [3]:设A, B, C为网络节点中三个不同的子集, 当且仅当A与C间不存在以下情况的路径时, 称B隔离了A和C, 记作:D:

(1) 所有含有聚合弧段的节点或其子节点是B的元素。

(2) 其它节点不是B的元素。

(7) 条件独立性假设[4]:依据分隔定理, 如果B隔离了A和C, 则认为A和C是关于B条件独立的, 即:P (A|C, B) =P (A|B) 。

2贝叶斯网络的结构

贝叶斯网络又称信念网络, 一个典型的贝叶斯网络由两部分组成[5]:第一部分是一个有向无环的图形结构G, 其中每个节点代表一个变量, 节点之间的有向弧段反映了变量间的依赖关系, 指向节点X的所有节点称为X的父节点, 图1为一个贝叶斯网络的拓扑结构;另一部分是与每个节点相关的条件概率表 (CPT, conditional probability table) , 该表列出了此节点相对于其父节点的所有可能的条件概率。

贝叶斯网络规定以节点Xi的父节点为条件, Xi与任意非Xi子节点条件独立, 按此约定有n个节点的贝叶斯网络的联合概率分布为[6]:

其中π (Xi) 是网络中Xi父节点集合∏ (Xi) 中的变量取值后的一个组合。若Xi没有父节点, 则集合∏ (Xi) 为空, 即P (Xi|π (Xi) ) =P (Xi) 。

3贝叶斯网络的推理

贝叶斯网络的推理通常是从先验知识入手, 按贝叶斯规则沿网络弧线层层演进而计算出我们感兴趣的概率。依据贝叶斯学派的观点, 概率推理本质上就是信任度的传播, 按推理方向贝叶斯网络有三种重要的推理模式[7]。

3.1因果推理或自上而下的推理

此模式是从先验概率开始的正向推理过程。之所以称为因果推理, 是因为贝叶斯网络中相连两节点表达了一种直接的因果关系。以图1为例, 求概率:, 因果推理的过程可总结如下:

(1) 将询问节点 (X4) 的其它父节点 (未在条件中出现) 加入到询问节点, 条件不变, 对新节点的所有状态求和。

(2) 利用贝叶斯规则将和式中的每一项展开, 因为伴随询问节点的CPT只提供了形式为P (Xi|π (Xi) ) 的概率。

3.2诊断推理或自下而上的推理

此模式是在已知结论的前提下, 推断出可能引发该结论的原因。以图1为例, 求概率P (X1|X4) 的过程为:, 其中P (X4|X1) 需利用因果推理求得。所以诊断推理的主要一步是将概率转换为因果推理的形式。

3.3解释推理

问题中已经包含了原因和结果, 这时如果要推断其它导致该结果的原因, 就需要运用解释推理。解释推理可概括为:诊断推理中运用因果推理。例如求P (X1|X4, X2) 的过程:, 这就是解释推理, 其中P (X4|X2) 也需要利用因果推理, 本质上解释推理是前两种模式的混合。

4结束语

综上, 贝叶斯网络是一系列变量的联合概率分布的图形表示。实际上这种表示法最早被用来对专家的不确定知识编码, 今天它们在现代专家系统、诊断引擎和决策支持系统中发挥了关键作用。贝叶斯网络的一个被经常提起的优点是它们具有形式的概率语义并且能作为存在于人类头脑中的知识结构的自然映像。这有助于知识在概率分布方面的编码和解释, 使基于概率的推理和最佳决策成为可能。论文主要介绍了贝叶斯网络的概率基础、拓扑结构以及贝叶斯网络的推理。

参考文献

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[6]Berthier Ribeiro-Neto, Iimério Silva, Richard Muntz.Bayesian network models for IR.Soft Computing in Information Retrieval Tech-niques and Application, 2000:1-32.

贝叶斯网络推理算法研究篇5

现代大型复杂系统的贝叶斯网络结构也是庞大复杂的,对于诊断推理存在困难。因此在进行诊断推理前,应适当地对其网络结构进行简化。本文采用分簇优化联合树算法对贝叶斯网络结构进行简化处理及推理运算,下面介绍分簇优化联合树算法及其用于网络参数学习及诊断推理算法。

1 分簇搜索算法基本思想

用于故障诊断的贝叶斯网络的结构是非常复杂的,并且由于其结构的复杂性致使故障诊断推理也非常复杂,因此,通过贝叶斯网络结构学习,寻找一个与训练数据拟合度高且网络复杂性相对较低的网络结构成为一个非常有意义和研究价值的问题。由式可知,n个变量构成的贝叶斯网络结构的数目是指数级的,要从这些可能存在的网络结构空间中搜索出最优的网络结构也是很难的。当n=10时,需要搜索的模型个数就已经达到约为4.17*1018,可见搜索空间太大,为了缩小搜索空间,有效地找到最优解,一个较好的搜索算法就非常必要。

贝叶斯网络结构的学习实际就是优化搜索的问题。基于分簇的优化搜索方法就是将问题节点划分为团簇结构。团簇结构思想最早用于物理和化学领域中对分子和原子的处理,而在近代,团簇结构在许多领域得到了广泛的应用,包括模式识别,数据分析,图像处理等。许多学者都在这方面做出了研究,旨在发现能够用于更好聚类方法的簇结构,不同的网络拓扑结构对于分簇算法都是不同的。人工智能越来越多地研究这种方法,使之成为一种较为优秀的搜索算法。基于簇的搜索方法被证实较好地用于解决TSP问题。这种方法的主要优势在于不会陷入局部最优,并且搜索时间非常短。

分簇算法的基本思想是把网络结构中的节点划分为若干个簇,簇内依据某种事先约定的值进行连接,在簇与簇之间,也根据这种约定进行点与点之间的连接,这里设定一个阀值,节点间的关联程度大于这个阀值时就连接这两个节点,最终基于簇的这种搜索算法将形成一个团簇树状结构。

基于簇的结构学习算法是由初始的贝叶斯网络结构经过优化搜索构造出用于诊断的树形结构。设用于该算法的阀值为θ,由当前信息得到相关节点的关联程度为θij,表示第i个节点和第j个节点的关联程度,设两个数据结构D 1,D 2分别存放局部网络的起始参数节点表和目标节点表,首先把网络的所有节点都放入D 1表中。具体的步骤如下:

步骤1:随即选取一个起始节点V1,比较与V1相关的各个节点的θ1k值,若θ1k≥0,则将V1和Vk划分到一个簇S1内,把簇S1中的节点都从D1表中移出,放入表D2中。

步骤2:如果D1为空表,则转到步骤4。

步骤3:在D1表中随即选取一个节点Vn,比较与Vn相关的各个节点,分两种情况:

(1)若无关联节点,则将Vn单独划分到簇S2中,并将节点Vn从表D1中移出,放入表D2中,转入步骤2。

(2)若有关联的节点,且关联值为θnm,若θnm≥0,则将Vn和Vm划分到一个簇S2中,把簇S2中的节点从D1表中移出,放入表D2中,转入步骤2。

步骤4:在簇到S1之Sn间,观察是否簇间有相关联的节点,若相关联,且关联值θij≥θ,则将Vi与Vj相连接。

该算法的最终目的是搜索出一个较为简单的网络结构,减少网络推理的复杂度,使学习后的网络结构能够使用精确推理算法来实现推理,得出一个较为准确的结果。

搜索的过程如图1所示。

从图1可以看出,在经过分簇搜索之后,网络结构(d)比网络结构(a)有了一定程度的简化。

有效的贝叶斯网络推理算法是贝叶斯网络的重要内容,也是其应用的前提。大型复杂的故障诊断系统,所建立的贝叶斯网络模型也具有非常复杂的结构,为了降低贝叶斯网络的推理复杂度,使其更容易应用于解决实际问题,一般的推理算法都是在简化网络结构上进行研究的。下面来分析经过分簇结构优化算法后的网络推理。

2 联合树推理

分簇优化联合树算法实现对贝叶斯网络的诊断推理。分簇优化联合树算法是分簇优化算法与联合树算法的结合,其流程图如图2所示。分簇优化已在前文介绍,下面介绍流程图中其余步骤。

2.1 贝叶斯网络转化为联合树

将贝叶斯网络B转化为联合树,分为四步:建立B的Moral图;三角化Moral图;确定所有的团(Cliques);建立联合树。

(1)建立B的Moral图

简历Moral图的过程就是找出每个节点的父节点,并将他们用无相边两两相连,同时将所有有向边改为无向边。

(2)三角化Moral图

在Moral图中添加一些无向边,使图中每个大于或等于4的环中,都存在一条边连接两个非相邻节点。这就完成了对Moral图的三角化。

(3)确定所有的团(Cliques)

对Moral图三角化的目的就是找到构成联合树的所有团。团是Moral图三角化后最大的全连通子图,团中每对不同的节点都有边相连。

(4)建立联合树

利用得到的团,添加一些边和分隔节点就可构造一棵联合树T。联合树T要满足:树中任意两个团C,C′在连接它们的路径上的所有团节点必须包含变量C∩C′。

2.2 初始化

将贝叶斯网络转化为联合树后,就要对联合树的所有节点指定参数,即对联合树进行初始化。下面的算法实现了对满足条件的联合树参数的指定。

若联合树中的团Ci由X1,X2,…,Xr,r个节点组成,每一个节点有Sr个状态,则共有个状态组合。i代表Ci的分布函数,ij代表图Ci第j个状态组合的分布函数。具体步骤是:

for一个随机变量V

找到包含V的家庭的团Ci;

fori=1,…,n(n为团的数目)

orj=1,…,m(m为团C状态组合的个数)

初始化Φij,使Φij=1;

forj=1,…,m

Φij=Φij*P(Vj|Pa(Vj))

2.3 消息传递

对联合树进行初始化后,要在联合树上进行消息传递。通过个团节点之间的消息传递,可以是联合树达到全局一致,即达到稳态。如图3所示是团节点间一次消息传递的过程。

从节点Ci到Cj的一次消息传递过程包括以下几步:

(1)产生消息:

(2)吸收信息,更新团结点的分布函数:

(3)更新分隔节点的分布函数:

2.4 概率计算

当一个联合树通过消息传递满足全局一致性后,即可计算任意随机变量V的概率分布。找到任意一个包含变量V的团节点C,通过可计算出变量V的分布。

2.5 加入证据

若有新的证据加入,重复证据收集和证据扩散的过程,直到得到全局一致的联合树为止。当联合树再次满足全局一致性时,对任意的团C有:C=P(C,e),(e表示加入的证据)。要计算假设的变量V的概率分布,首先找到任意一个包含变量V团结点C,,再根据条件概率公式,求出变量V的概率分布

3 结束语

有效的贝叶斯网络推理算法是贝叶斯网络的重要内容,也是其应用的前提。大型复杂的故障诊断系统,所建立的贝叶斯网络模型也具有非常复杂的结构,为了降低贝叶斯网络的推理复杂度,使其更容易应用于解决实际问题,一般的推理算法都是在简化网络结构上进行研究的。而分簇简化联合树算法在对网络结构简化之后再进行网络推理,一定程度上简化了网络推理的难度。

摘要：大型复杂贝叶斯网络的诊断推理存在困难,在其推理诊断之前对网络结构进行适当的简化,可以有效地加快诊断推理速度。采用分簇联合树算法实现对网络结构的简化与推理。主要介绍了分簇搜索算法的基本思想、实现步骤及联合树推理算法,并将它们结合使用,使贝叶斯网络的简化推理更有效。

关键词：贝叶斯网络,概率推理,分簇理论,联合树

参考文献

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[5]邢永康.信度网理论及应用研究:[D].重庆:重庆大学,2001.

简单贝叶斯网络篇6

信息化的迅速发展使得网络的规模和复杂度都在迅速的增大,网络管理的智能化成为迫切的需要。SNMP网络管理模型由于简单,易于实现等优点得到了广泛的使用。研究基于SNMP网络管理模型的网络管理具有实际而重要的意义。在网络故障管理方面,基本方法是接受SNMP-Trap的告警信息来确定网络的故障问题。但是由于网络的复杂性,一个故障可能会引起很多的告警,如何对这些告警信息进行处理,提供给网络管理员简单有效的提醒是一个值得研究的问题。

传统的告警产生方式是为MIB变量设置一个阈值,当超过阈值时,即产生报警,但是网络的动态特性使得阈值设置方法无法准确的反应网络的故障情况。国内外有很多工作利用统计方法对网络流量数据采用统计分析方法来判断是否异常,是否要产生告警。CS·Hood[1]通过分段把时间序列近似为段内平稳信号,然后又采用二元自回归模型拟合,对模型参数进行自适应性的GLR测试来判断流量是否异常。孙朝晖[2]等提出了用AAR模型来监测网络流量异常的方法,不需要对时间序列分片和单独拟合,可以直接处理获取的新数据,实现在线故障监测。本文参考该方法判断网络流量是否异常。文献[1]通过贝叶斯网络将监测到的MIB变量告警信息进行融合,最终通过路由器的异常情况给出对网络整体情况的预测。这种预测没有考虑到故障的传播特性等问题,也无法给网管员提供较为具体的故障信息。本文尝试先分别考虑各层协议的故障情况,然后再考虑低层协议对高层协议的影响。在此基础上,分层考虑故障在网络中的传播情况,依照网络的拓扑结构建构相应的贝叶斯网络。最后,对该模型进行了仿真,验证了方法的有效性。

1 网络管理协议SNMP

SNMP网络管理模型是为了管理TCP/IP网络提出来的,它的体系结构一般是非对称的,由管理站、代理、管理信息库(MIB)和通信协议SNMP构成。配置Manager实体的系统为管理站,配置Agent实体的系统被称为代理。管理站可以向代理下达操作命令访问代理所在系统的管理信息。

管理站和代理之间的共享管理信息由代理系统中的管理信息库MIB给出,各个代理系统中的被管对象的集合构成该系统的MIB。系统中所有的被管对象逻辑上被组织为一棵树,即MIB树。最基本和最重要的MIB的实例是MIB-Ⅱ,它分为11个组,除了cmot和dot3是预留外,其余9个组都有了定义,每个组描述系统的一个方面的信息。比如IP组,它包含IP协议中的各种参数信息,例如,有关IP层流量的一些计数器。如果IP协议的在运行中出现了故障,则会体现在相应的MIB变量中。可以根据MIB变量和协议之间的这种关系构建贝叶斯网络监测网络中某层的运行情况。

2 贝叶斯网络

贝叶斯网是一种系统地描述随机变量之间关系的语言。构造贝叶斯网的主要目的是进行概率推理,即计算一些事件发生的概率。要在一些随机变量之间进行推理,理论上只需要一个联合概率分布即可,但是联合概率分布的复杂度相对于变量个数成指数增长,所以当变量众多时不可行。贝叶斯网把概率分布分解成一系列相对简单的模块,大大降低了知识获取的难度和概率推理的复杂度,使得人们可以把概率论应用于大型问题[3]。

在贝叶斯网中,节点代表变量,节点之间的有向边代表两变量之间的条件概率关系。每个节点都附有一个概率分布,对于根节点X所附的是它的边缘分布,而非根节点所附的是条件概率分布P(X|π(X))。其中π(X),表示X的父节点。

贝叶斯网是联合概率分布的分解的一种表示。具体地,假设贝叶斯网络N中的变量为X1……Xn,那么把各变量所附的概率分布相乘就得到联合分布,即

如果把每个概率分布作为一个函数,用F表示N中所有概率分布函数的集合。在此类问题中,已知变量通常称为证据变量;需要计算其后验概率分布的变量称为查询变量。假设观测到了证据E=e,在F的各函数中,将各证据变量设为它们的观测值,得到另一组函数,记之为F′,则将这些函数相乘,即得P(Y,E=e),其中Y=XE,表示除去E之后X集合中剩余的变量。

设Q是所关心的查询变量的集合。从F′中逐个消去所有在Y中但不在Q中的变量,得到另一个函数集合,记之为F″,将F″的各函数相乘,可得P(Q,E=e),按照条件概率的定义,可进一步得到

其中P(E=e)=ΣQP(Q,E=e),这样就通过推理计算出所关心变量的后验概率。

如果构建了一个故障诊断的贝叶斯网络,那么这个问题就是,根据可以观察到的故障现象的取值,去计算关心但是无法直接观测到的部分故障的后验概率。

3 分层故障定位模型

本文以SNMP系统的MIB变量为基础构建了一个4层的故障诊断模型。数据处理部分对MIB数据采用自适应自回归模型处理,根据自回归模型参数的变化来判断是否产生了异常,进行MIB级别的告警。然后将MIB状态输入到协议故障判断部分,通过协议和MIB之间的贝叶斯网判断协议功能是否正常。将协议状态输入到协议间故障定位模块,通过不同协议之间构建的贝叶斯网推理故障的根源协议。在此基础上,确定了节点在某协议上的状态后,根据网络的拓扑结构,推理问题的根源在哪个节点上。模型结构图图1所示。

4 MIB变量特征提取

MIB变量大致可以分为两类,第一类就是在一定时间内不会改变的量,比如ipForwarding,表示是否作为IP网关。另一类是随时间动态改变的,比如IPInAddrErrors,它是一个计数器类型的变量,表示由于IP地址错被丢弃的输入数据报总数。

对于第一类而言,判断其异常与否只需要根据变量的值直接判断即可。比如ifOperStatus表示当前的接口状态(up(1),down(2),testing(3)),直接根据其值即可知道当前其状态是否异常。

对于第二类而言,则需要通过统计分析的方式去提取特征,才能做出判断。本文采用自适应自回归模型(AAR)来分析网络流量数据[2],进行MIB变量级异常检测。

对MIB变量M进行时间间隔为Δt的采样,获得的时间序列SM(N,Δt)是元素xi(i∈[1,N])的时间偏序集,N为序列长度。为任意序列定义p阶AAR模型,即

式中,ei是数学期望为0、方差为σe2的网络流量白噪声;i是当前样本序号。假定当前处在时刻t,那么因此参数aj是时间的函数。根据流量序列可以计算出相应的参数序列,减弱网络噪声的影响,用这个相对稳定的序列可描述流量序列的特性。定义t时刻的样本对应的AAR参数向量为

与式(3)对应,定义MIB变量M的样本构成向量为

采用时间序列SM(N,Δt)的观测样本拟合AAR模型,并通过其参数向量来描述系统特性的变化。时间序列SM(N,Δt)的样本i的噪声估计为

根据kalman过滤,相应的前馈向量为

此处T(i-1)表示样本(i-1)的相关矩阵,是一个p阶方阵,UC是更新系数,样本对应的AAR参数向量的估算值为

样本i的相关矩阵为

用上述几式构成的迭代算法即可拟合AAR模型,迭代过程可以在线完成。

向量A(i)表达了流量数据的状态变化,通过对其求二阶差分来反映其变化趋势,然后为了消除流量白噪声引起的尖峰,再使用时间平均法对差分结果进行平滑,最后可以根据序列值的变化来判断网络是否发生了变化。

5 节点贝叶斯网络建模

SNMP管理系统的管理站通过代理获得网络中各个节点的MIB信息(这里的节点是网络中配备有代理的主机,交换机,路由器等的统称)。在对MIB变量进行特征提取之后,已经可以进行MIB级的异常告警了,但是MIB所描述的信息仍具有很大的局限性,不能说明它所表示的协议层的功能正常情况,更难以说明整个网络的运行情况。贝叶斯网络能够通过概率关系描述各个MIB变量和其上层的协议之间的关系,并能根据已有的网络的先验概率和证据信息推理所关心节点的后验概率,适合于将多个MIB变量因素融合,获得一个协议层级的功能情况描述。

选网络接口层(MIB-II中的IF组)为例,其功能实现会影响相应组的MIB变量,因此可以以MIB树的结构作为贝叶斯网络的结构[1],如图2所示,而各个MIB变量之间的关系可以认为是近似相对独立的,这就符合了朴素贝叶斯网络的结构特点,由于其结构简单,可以使用多项式复杂度的Pearl信念传播算法,使得计算复杂度大大降低。

在通过MIB变量获得各协议的功能情况之后,考虑计算机网络按协议分层的特点,各层之间并不是完全独立的,每一层故障情况不仅依赖于本层功能的实现,还依赖于下一层所提供的服务,图3为计算机网络协议关系图。结合各协议之间的依赖关系,可以构造出节点层级的贝叶斯故障诊断模型[4]。层之间的的故障传播一般是低层影响高层,比如,网络接口层如果某个接口down,则IP层的数据报就无法到达,运输层的功能也就无从实现。考虑IF,IP,UDP三种协议之间的故障传播关系,可以构建出图4所示的贝叶斯网。通过协议之间的贝叶斯网络,可以对故障根源的协议层进行推理。

6 基于网络拓扑的贝叶斯网络

在考虑单个节点的故障定位问题的时候,考虑了故障在不同协议之间的传播关系,并没有考虑到故障在网络各节点间的传播问题。考虑图5所示通过路由器R连接到互连网的常见拓扑结构的网络。网络中的故障传播方向多数是从路由器到交换机,从交换机到主机,主机H1出现故障是由两种原因决定的,第一是其本身出现了故障,其二即上一层故障传播到主机H1。这样,对其构造故障传播图即先将网络拓扑转化为贝叶斯网络,然后再在除路由器R之外的每个节点上加一个表示本身故障的节点并指向该节点,如图6所示。由于路由器是网络层的中继,并没有运输层和应用层,这种依据网络拓扑构建的贝叶斯网络只适合于网络接口层和网际层。

上述建立的贝叶斯网络中,根节点的先验概率和有向边的条件概率可以根据历史数据统计获得,或者根据专家经验估计。在此基础上,还可以根据EM算法学习、更新网络参数。

7 实验仿真

采用MATLAB贝叶斯网络工具箱对本文中构建的几种贝叶斯网络进行了仿真实验。根据MIB树的结构,首先构建了如图2所示的两层的树状贝叶斯网络。根节点设为F,子节点为Mi,网络根节点的先验概率根据经验设为P(F)=[0.9 0.1],当F故障时的条件概率P(Mi=1|F=1)(i=1,2,…,n)在[0.75,1]之间服从均匀分布。先设定F=1,即F出故障,获得M1到Mn的故障概率。对Mi,生成一个[0,1]间服从均匀分布的随机数,如果小于其故障概率,则将Mi的状态设为1,即出现故障。在获得M1到Mn各节点的状态之后,将之作为观测结果,计算F节点的出现故障的概率。如果P(F=1|all M)>0.5,则认为F诊断结果为F出现故障。通过随机产生条件概率产生10种不同的贝叶斯网,对每个贝叶斯网选取不同MIB变量个数,每种情况仿真200次。计算平均故障诊断率如下图7所示。

节点级的贝叶斯网络和网络级贝叶斯网络的拓扑会随着选取协议的变化而不断变化,此处针对图5所示贝叶斯网络进行仿真。根节点故障概率设为0.1,条件概率设置如下表1所示。首先设置故障集R0,由R0产生一组可观察节点的征兆集S0,根据S0通过贝叶斯网络来推理,以表2所示几种故障情况为例,每种情况仿真500次,故障诊断正确率如表2所示。

8 结论

本文以广泛应用的SNMP网络管理模型为基础,首先构建了针对单个网络节点的分层的故障监测模型,然后考虑各层之间的故障传播关系,实现针对节点的故障根源定位,再考虑到故障在网络节点之间的传播模型,提出了依据网络的拓扑结构再对网络故障根源定位的贝叶斯网络模型。由于SNMP网管系统适用于各种异构网络,所以这种贝叶斯网络能适用于各种网络。

本文提出的贝叶斯网络可以应用更多的MIB组,考虑更多的协议进行推理。还可以拓展到更大型的网络,为骨干网络管理提供参考。而且,模型的尺度可以也可以更加精细。比如在构建基于网络拓扑的故障定位模型时,还有很多影响因素可以考虑。另外,文中考虑的网络拓扑比较简单,对于更加复杂的网络拓扑,故障传播情况更为复杂,还需要进一步研究。

摘要：本文以SNMP网络管理模型的管理信息库(MIB)为基础,在不同层次上构建了用于故障判别与定位的贝叶斯网络。对MIB变量采用自适应自回归(AAR)模型建模分析,构建与其相关协议之间的贝叶斯网络,推断协议功能是否发生异常。分析各个协议之间的功能依赖关系,构建协议间的贝叶斯网络,定位协议间的故障根源。考虑网络中故障传播构建了基于网络拓扑的贝叶斯网,定位故障根源节点。最后,对构建的模型进行了实验仿真,并分析了模型的优点和缺点。

关键词：网络故障,故障定位,贝叶斯网络

参考文献

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基于贝叶斯网络的信息检索模型篇7

(一) 推理网络模型

推理网络模型采用的是信息检索认识论的观点[4]。该模型中文档节点用dj表示, 术语节点用ki表示, 查询节点用q表示。文档节点、术语节点、查询节点均与用相同符号表示的二进制随机变量相关。U={k 1, k 2, ..., k t}表示t维的向量空间, 变量k1, k 2, ..., kt为U定义了2t种状态, u表示其中一种状态。

根据查询q对文档dj进行排序, 其结果可以用来度量dj的观测值为查询q提供了多少证据支持。在推理网络中, 文献dj的排序可用P (q|d j) 来计算[2], 其计算方法如下:

其中α是一个常数因子, 因为没有对任何文档给出特定的先验概率, 所以一般采用一个统一的先验概率分布, 在有关推理网络的早期著作[1,5]中, 规定观测一篇文档dj的先验概率为, N为系统中的文献总数, 因而:

利用基本条件及贝叶斯定理, 公式 (1) 可变为下式:

具体定义方法参考文献[4]。

(二) 信念网络模型

信念网络模型也是基于概率认识论描述的, 但是这种模型采用的是一个明确定义的样本空间, 因而产生了一种不同于推理网络的网络拓扑, 即将网络中的文档和查询分离开来。

在信念网络中, 术语集合U={k 1, k 2, ..., k t}是一个论域 (discourse) , 同时为信念网络模型定义了样本空间。u⊂U是U的一个子集, 且g i (u) =1⇔ki∈u。每个索引术语被看作是一个基本概念, 因此U被看作是一个概念空间, 概念u是U的子集。文档和用户查询用概念空间U中的概念表示。

定义在样本空间U上的概率分布P如下所示, c是空间U中的一个概念, 表示一篇文档或一个用户查询:

公式 (5) 将p (c) 定义为空间U中c的覆盖度 (degree of coverage) , 公式 (5) 表示概念空间中的所有概念均是等概率发生的。

与给定查询q相关的文档dj的排序被理解为一种概念匹配关系, 它反映了概念q提供给概念dj的覆盖度。因此在信念网络中用p (dj|q) 计算文档dj关于查询q的排序。根据条件概率、公式 (5) 及贝叶斯定理可得:

其中η为规范化因子, 对概率P (d j|u) , P (q|u) 的不同定义可使信念网络检索模型包括由各种经典信息检索模型 (布尔模型、矢量模型、概率模型) 产生的排序策略。具体定义方法参考文献[2]。本文提出的扩展模型就是以基本信念网络模型为框架的。

(三) 简单贝叶斯网络检索模型

简单贝叶斯网络检索模型中的变量由两个不同的集合组成, V=T∪D:集合T={T1, T2, ..., TM}, 集合D={D1, ..., DN}, T和D中的变量均是二值的。变量Dj取值集合为, 其中和dj分别表示在给定查询下文档Dj不相关和相关。变量Ti取值集合为, 其中分别表示术语不相关和相关。

网络拓扑结构的建立基于以下三个假设:

1. 如果术语Ti属于文档Dj, 则术语节点Ti和文档节点Dj之间有弧。这反映了文档和其索引术语之间的依赖关系;

2. 文档节点之间没有弧, 也就是说文档节点之间的关系只是通过索引它们的术语表示出来;

3. 已知文档Dj中索引术语是否相关的情况下, 文档Dj和其它任何文档Dk是条件独立的, 也就是说文档Dj是否相关只受索引它的术语的影响, 而不受其它文档的影响。在网络中表现为弧的指向是由术语节点指向文档节点。

由这三个假设最终确定网络的拓扑结构。网络包括两个子网:术语子网和文档子网, 弧是由第一个子网中的节点指向第二个子网中的节点。该模型与推理网络模型和信念网络模型最大的区别是在网络中没有包含查询节点, 也就是说该模型是查询独立的, 查询只是作为证据在网络中传播。

BNR模型各类节点中存储的条件概率计算如下:

(2) 对于文档节点需要估计条件概率分布p (dj|π (Dj) ) , 其中π (Dj) 是Dj的父节点集Π (D j) 取值后的任意一种组合。因为文档节点可能有大量的父节点, 所以需要估计和存储的条件概率的数目是很巨大的。因此, 简单贝叶斯网络检索模型采用了专门的正则模型来表示条件概率:

其中R (π (Dj) ) 是π (Dj) 中相关术语的集合, 权重wij满足wij≥0且。这样在π (Dj) 中的相关术语越多, Dj的相关概率越大。

简单贝叶斯网络中节点的数目通常比较大, 节点之间的连接也是多路经的, 每个节点也可能包含大量的父节点, 所以考虑到检索的效率问题, 一般的推理算法是不能使用的。因此, 简单贝叶斯网络检索模型设计了特殊的推理过程可以非常有效地计算需要的概率, 并且证明了得到的结果和在整个网络中实施精确推理得到的结果是一样的:

根据术语子网的拓扑结构, 则当Ti∈Q时p (ti|Q) =1, 当Ti∉Q时p (ti|Q) =1/M, 这时公式 (8) 可改写为:

权重wij有多种计算方法, 可参考有关文献。

参考文献

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简单贝叶斯网络篇8

机械设备预知维护与故障诊断是提高制造业运营管理水平和生产效率的有效手段[1]。但由于对设备维护诊断机理的认识不充分,往往会产生大量不确定性因素[2],主要表现在:①诊断知识的来源与结构各异,既有实时监测运行数据,也有根据经验得出的设备运行状态主观判断;②故障的划分边界比较模糊,导致故障征兆定义以及诊断行为建模存在一定程度的模糊性与随意性;③复杂动态诊断维护环境本身存在不可预知性,使得由故障征兆推断故障成因的反向推理成为一种不确定性的过程。如何减小上述不确定性因素的影响是机械设备维护与诊断过程中亟需研究解决的重要问题。

基于本体的智能诊断技术可以减小设备维护诊断过程中不确定性因素影响,其重要基础是维护诊断知识的表示。本体已广泛应用于制造领域中的产品生命周期管理[3]、制造过程管理[4]、产品知识集成[5]等方面,而基于本体的制造过程语义模型通过对诊断行为、工况状态和维护决策等进行建模,实现了协同制造环境下的维护诊断知识共享[6]。但这些应用忽略了本体自身逻辑推理的局限性,模型推理能力仅限于本体语义规则推理,很难进一步对故障原因做出恰当的推理解释。

作为一种不确定性建模与推理工具,贝叶斯网络(Bayesian networks,BNs)可以实现设备维护决策与故障机理分析过程中的诊断推理[7,8]。Gilabert等[9]利用BNs来解决预知维护过程中的不确定性,但诊断维护经验以先验概率的形式表示,设备状态与故障征兆之间的映射对先验概率依赖性很强。姜万录等[10]引入贝叶斯参数估计算法进行了多特征信息融合,然后通过最大后验概率估计值的计算进行故障识别,但诊断结构模型定义不清晰,诊断过程知识缺乏合理的表达形式。

本文将基于本体的维护诊断知识表示与BNs概率推理方法相结合,构建了基于本体的故障诊断贝叶斯网络(ontology-based diagnostic Bayesian networks,OntoDBN)。OntoDBN对诊断语义模型进行概率扩展,实现了诊断贝叶斯网络的概率推理。针对故障知识、诊断证据以及维护诊断过程的不确定性,重点研究了设备工况状态识别与故障成因概率推理算法,根据算法产生的可能故障的概率解释,制订出相应的维修方案和决策。

1 OntoDBN的体系结构

基于诊断知识表达、故障成因分析、因果关系推理等方面不确定性因素的分析,结合本体论与贝叶斯网络,本文提出以本体语义为基础的故障诊断贝叶斯网络模型,其体系结构如图1所示。图中本体语义模型包括状态层、征兆层、故障层和决策层,分别对应了从数据到智能的4个知识加工层次,涵盖了工况识别、特征提取、模式分类以及维护决策等基本诊断步骤所涉及的数据信息;BNs推理引擎以概率形式逐步给出各个层次的诊断实体主观信度,构建出完整的故障诊断贝叶斯网络模型。此外,在保持诊断语义模型及其描述逻辑兼容性的前提下,OntoDBN对本体模型中的关键概念及关系进行扩展,以支持后续的故障概率推理。

贝叶斯网络是由一些节点与有向边组成的有向无环图(directed acyclic graph,DAG),其中,节点代表不同的随机变量或事件,有向边表示这些变量之间的直接因果关联或概率相关性[11]。节点及其直接前驱的条件概率分布与前驱节点的先验概率组成了条件概率表(conditional probability table,CPT)。对维护诊断过程进行BNs建模时,利用随机变量表示维护诊断实体、状态或事件,如Fi表示某个机械部件发生故障的事件;再利用有向边来表示状态或事件之间的依赖关系,如P(Fi|Si)表示故障征兆Si出现时故障Fi发生的概率值。在Markovian假设下,故障向量F=(F1, F2, …, Fn)的联合概率分布为 $Ρ (F) = \prod_{i} Ρ (F_{i} | S_{i})$ 。一旦获得了联合概率分布P(F),就可以完成随机变量空间内任意变量的概率推理[11]。OntoDBN推理引擎主要利用贝叶斯分类器与概率推理进行故障分析,其中,异常状态识别区分出工况状态中的异常特征(即故障征兆),而故障模式识别是由故障征兆推理获得故障成因的概率解释。

OntoDBN使用本体作为故障知识的表示形式,通过增加本体语义并添加概率信息,将带有概率信息的故障本体转换为贝叶斯网络,以贝叶斯网络作为底层推理机制,实现对故障诊断知识的不确定性推理研究。将本体语义描述和贝叶斯网络概率推理相结合,既实现了诊断领域知识的形式化描述与共享,又能在一定程度上消除诊断过程中不确定性因素的影响。

2 设备维护与故障诊断本体

设备维护与故障诊断涉及设备制造、投运到最终报废的整个过程,关键维护与诊断要素隐藏于海量的生产环境信息流中。因此,首先要过滤这些异构多源的信息并使信息结构化和形式化,然后从多方面扩展设备维护与故障诊断方法,在有效地获取、使用并存储语义知识的基础上建立一个可靠、完备的维护诊断知识本体模型。

2.1 维护诊断本体建模

本体建模的首要任务是理清应用领域中的核心概念,并针对应用实体与行为构造出可扩展的语义模型(即核心本体)。核心本体是定义维护对象、诊断行为、实体关系及维护方法论的顶层本体,且独立于任何特定设备或应用。OntoDBN核心本体包括设备域本体、过程域本体和诊断域本体,见图2。

(1)设备域本体用于描述维护诊断对象实体的功能、结构和依存关系,依照类别、设备、部件、特征4个层次对设备实体进行信息分解,Component和Characterization为设备域本体的核心类(图2中使用灰色标识的类)。

(2)过程域本体是维护过程的知识表示,包括维护行为、工况状态(Condion)、过程步骤(ProcessStep)及测试方法等。过程域本体一方面要与设备域本体建立联系,另一方面还关联到后续的诊断分析与维护决策。

(3)作为故障诊断和维护决策知识的语义描述,诊断域本体给出了设备动态性能的变化规律和故障征兆的识别方法。设备故障(Fault)及其征兆(Symptom)是诊断域本体的核心概念。故障征兆本质上是设备运行状态的另一种表现形式,可划分为数值型征兆(NumericSym)、语义型征兆(DescriptiveSym)和图形征兆(GraphicSym)三类。

2.2 维护诊断本体的概率扩展

为了实现故障的概率推理,需要对OntoDBN核心本体进行概率扩展,在本体实例中加入概率信息。在OntoDBN核心本体模型基础上,实现本体结构向BNs结构的转换,具体包括:本体概念与BNs节点的转换、本体关系与BNs有向边的转换、属性值的转换以及建立合适的CPT。诊断的本质是故障模式识别,因此可以从设备状态、故障征兆以及故障本身的相互关系出发,全面考虑维护诊断过程中涉及的相关因素,建立围绕状态、征兆、故障三者的BNs概率基本模型,见图3。

故障诊断过程中,先要进行设备异常状态的识别(如图3中的转换②),识别的结果表示为故障征兆;而设备的正常运行状态或数据与故障征兆同样重要,故障推理的过程可能会需要参考设备正常运行时的状态数据(如图3中的有向边①);故障模式识别则涉及故障征兆与故障成因的概率推理(如图3中的③)。因此,OntoDBN诊断推理可以分为两个紧密相连的步骤:其一,使用Bayes决策方法从设备运行状态数据中找出异常状态(即故障征兆);其二,根据设备状态或特征值、故障征兆的概率推理出故障发生的概率。此外,诊断过程中的其他相关信息也需要以恰当的方式在诊断知识模型中表现出来,如维护人员与诊断专家的经验、设备运行历史状态等。以下给出了OntoDBN故障本体及其属性集的定义。

定义1OntoDBN故障本体OF={F, I, PF, finst},其中,F为故障类集合,I为故障实例集合,PF为属性集,finst为故障类实例化函数:F→2I。

定义2 属性集PF={hasCause, hasCondition, hasSym, isObserved, hasPriorPr, hasCondPr}。其中,hasCause表示故障原因,hasCondition表示故障发生时设备的运行状态,hasSym表示故障征兆,isObserved表示故障是否被观察到。先验概率与条件概率是表示BNs节点不确定性程度的重要特征,这里我们利用了本体实例的属性hasPriorPr和hasCondPr来分别表示这两种概率值。例如,S表示故障征兆“润滑油温度超限”,F表示“减速箱齿轮故障”,那么P(S=true)=0.7可表示为

0.7</hasPriorPr>

<hasConditionrdf:datatype="&xsd;boolean">

true</ hasCondition >

</Context>

而条件概率P(F=true|S=true)=0.9可表示为

true</ hasCondition>

</Context>

</hasCondition>

< hasCondition rdf:datatype="&xsd;boolean">

true</ hasCondition>

</Decision>

3 OntoDBN的概率推理

贝叶斯网络概率推理问题分为三类:后验概率、最大后验假设(MAP)和最大可能解释(MPE)[11]。本文选取部分观测变量组成一个征兆集合,利用Bayes分类器进行工况异常状态识别,然后采用MPE方式通过概率推理计算出某种故障发生时相关的概率分布。

3.1 异常工况状态识别

故障诊断通常需要考虑目标设备在异常工况状态和正常工况状态下的运行趋势,因此正确区分工况正常与异常状态十分重要。某些情况下,由设备工况状态可以直接判定故障的发生(如转子出现断裂情形),而大部分工况状态需要利用各种数据采集设备获取运行数据,再进行数据分析来确定该状态是否为故障征兆。在OntoDBN本体模型中,异常工况状态识别实质上是设备工况状态空间到故障特征空间的本体映射。例如,转轴不平衡引起的振动是旋转机械的常见多发故障,一般需要实时监测转轴的振动频率以获取轴振动方向上的频谱特征,当设备出现异常且进行频谱分析时,这些振动特征量就表现为故障征兆。异常工况状态识别主要依靠设备运行状态类(Condition)、监测特征类(Characterization)、故障征兆类(Symptom)、设备部件类(Component)以及这些类之间的相互关联关系来完成。

根据先验知识对工况状态出现的概率(即先验概率)进行估计时,若设备工况状态空间Ωj=(ω1,ω2,…,ωi,…,ωc),其中ωi(i=1,2,…,c)表示状态空间的一个模式点,那么正常和异常工况状态可以分别用P(ω1)和P(ω2)表示,且P(ω1)+P(ω2)=1。再假定x是表示工况状态的离散随机变量,结合工况状态为ωi时x的概率分布函数P(x|ωi)和Bayes公式可以得出:

$Ρ (ω_{i} | x) = \frac{Ρ (x | ω_{i}) Ρ (ω_{i})}{\sum_{i = 1}^{c} Ρ (x | ω_{i}) Ρ (ω_{i})} (1)$

设{α1,α2,…,αk}表示有限的k种可能判定行为集,风险函数λ(αi|ωj)表示工况状态为ωj时判定行为αi的风险,那么条件风险定义为

$R (α_{i} | x) = \sum_{j = 1}^{c} λ (α_{i} | ω_{j}) Ρ (ω_{j} | x) (2)$

根据Bayes决策规则,异常工况状态识别问题就是选取合适的异常状态判定行为αi,使得条件风险最小,即

$α^{*} = \arg \min_{i} R (α_{i} | x) (3)$

设工况状态特征向量x=(x1,x2,…,xd),为简化问题,我们仅考虑工况状态特征相互独立的情形,即针对独立的二值离散特征量进行分类。由于只考虑正常状态ω1和异常状态ω2两类模式,因此可以采用线性二分分类器[12]来判定工况状态,其判别函数为

$g (x) = \ln \frac{Ρ (x | ω_{1})}{Ρ (x | ω_{2})} + \ln \frac{Ρ (ω_{1})}{Ρ (ω_{2})} = \sum_{i = 1}^{d} w_{i} x_{i} + w_{0} (4)$

$w_{i} = \ln \frac{p_{i} (1 - q_{i})}{q_{i} (1 - p_{i})} w_{0} = \sum_{i = 1}^{d} \ln \frac{1 - p_{i}}{1 - q_{i}} + \ln \frac{Ρ (ω_{1})}{Ρ (ω_{2})}$

其中,pi和qi分别是设备处于正常状态ω1与异常状态ω2时(xi=1)的条件概率值。当g(x)>0时,工况状态判为ω1;否则判为ω2。

3.2 故障诊断概率推理算法

判定目标设备的正常与异常状态之后,就可以采用MPE推理方式进行故障概率分析,即根据已有证据找出所有可能的假设中后验概率最大的假设,即

$\underset{Η \subseteq F}{\arg \max} Ρ (Η | C, S) (5)$

其中,P(H|C,S)表示在给定设备运行状态C和故障征兆S的条件下,故障假设子集H中故障发生的概率。3.1节给出了故障征兆的判定方法(即工况异常状态识别),根据贝叶斯定理可知:

P(H|C,S)∝P(C,S|H)P(H) (6)

则式(5)可简化为

$\begin{array}{l} \underset{Η \subseteq F}{\arg \max} Ρ (C, S | Η) Ρ (Η) = \\ \underset{Η \subseteq F}{\arg \max} Ρ (C | Η) Ρ (S | Η) Ρ (Η) (7) \end{array}$

式(6)中P(H)为H中故障发生的概率,P(C|H)和P(S|H)为H中故障出现时的工况状态和故障征兆的条件概率。设某种故障f的先验故障概率为P(f),且f∈{0,1},那么:

$Ρ (Η) = \prod_{f \in Η} Ρ (f)^{f} (1 - Ρ (f)) (1 - f) (8)$

$\begin{array}{l} Ρ (C | Η) = \prod_{c \in C} Ρ (c | Η) = \\ x \prod_{c \in C} (1 - Ρ (c)) + (1 - x) Ρ (c) (9) \end{array}$

$\begin{array}{l} Ρ (S | Η) = \prod_{c \in S} Ρ (c | Η) = \\ x \prod_{c \in S} Ρ (c) + (1 - x) (1 - Ρ (c)) (10) \end{array}$

其中, $x = \prod_{f \in Η} (1 - Ρ (c | f))$ ,表示故障假设H成立时,状态c与H中故障f无关的概率。

尽管OntoDBN对贝叶斯网络结构进行了简化,但上述精确推理过程依然是NP-hard问题[13]。为了降低推理的复杂度,可以在每次推理循环中选择最有可能发生的故障(即故障信度值最大)加入故障假设子集,并删除该故障所对应的征兆。当故障征兆集为空时,就认为所有可能的故障都已加入故障假设子集中,此时退出推理循环并获得最大可能的故障解释。

4 应用实例分析

为了验证本文提出的OntoDBN模型,选取某化工企业凉水塔风机机组为诊断对象(图4),并以减速器振动位移、减速器润滑油温度和电机电流作为状态监测特征量。为了简化研究过程,不考虑风机的启停升降速状态,仅研究设备稳定运行过程中的故障诊断分析。

首先,借助Protégé本体建模工具[14]和本体描述语言OWL(web ontology language)建立OntoDBN诊断本体模型,实现OntoDBN诊断本体的主要类、数据属性、对象属性以及实例成员。本体结构与实例存储于关系数据库中,通过Jena[15]提供的应用编程接口进行访问。最后,采用贝叶斯网络开发环境GeNIe[16]实现故障诊断的概率推理计算。主要的推理过程包括风机故障征兆判定和可能故障的概率计算,分析结果用来指导后续的设备维护决策与实施。

4.1 风机故障征兆的判定

风机的主要部件包括叶片、转轴、减速器和电机,其中转轴故障是风机的多发故障。故障征兆的判定过程是在设备工况状态监测的基础上,根据专家及现场操作人员经验给出各类故障发生的主观信度。我们利用实时监测数据和式(4)所给出的征兆特征判决函数,可以区分出风机运行过程中出现的故障征兆,即某种工况状态属于故障征兆的主观判定。

以风机转轴工频振动为例,基频幅值增速过快一般视为转轴不平衡或热弯曲故障的征兆,那么可将实时监测到的转轴基频振动幅值作为工况特征量,根据预先设定阈值和二值特征线性分类器来判断该工况特征量是否属于故障征兆。例如,某化工企业4号凉水塔风机转轴的径向振动出现不断增长趋势,需要对设备状态进行诊断与评估。图5所示为4号风机基频幅值增速异常征兆的判定结果。根据最近15次监测到的转轴基频幅值变化,计算出工况状态ωi下幅值x的概率分布函数P(x|ωi),再由式(1)得出条件概率P(ωi|x),最后结合设备状况和专家经验划分出风机正常状态ω1和异常状态ω2。由图5可以看出,新观测到的证据A应视为基频幅值增速异常征兆。

4.2 风机故障概率的计算

诊断对象的异常征兆判定之后,正常工况状态和故障征兆以先验概率值的形式与设备故障联系起来,结合诊断对象常见故障的先验概率就可以进行故障概率推理计算。表1给出了风机常见故障与工况状态或征兆之间的部分概率关系。在OntoDBN故障推理过程中,先利用GeNIe建立诊断贝叶斯网络结构并导入表1中的概率值,然后输入实时状态监测数据作为推理证据,根据式(8)～式(10)计算出概率推理结果。除了判断最大可能发生的故障之外,还可以利用OntoDBN模型进行其他诊断或预测推理。例如某故障发生时,会出现哪些故障征兆以及这些征兆出现的可能性定量分析等。

图6给出了4号风机故障概率推理实例,由于篇幅原因,这里只列出了在设定证据前后“转子不平衡”与“转子弯曲”两种故障的推理结果。图6a表示在输入推理证据前各节点的先验概率和条件概率值,图6b则表示某次推理过程中输入证据之后目标节点的概率变化。由图6b可以看出,在诊断BNs中输入状态数据后,“转子不平衡”故障发生的概率较大(99%)。设备停机大修结果证明,设备状况与前述诊断分析结论一致,4号风机转轴由于设备老化及叶片结垢等原因而出现了不平衡量的增大,经过现场动平衡校验后,设备运转恢复正常。

5 结束语

为了减小设备维护与故障诊断过程中不确定性因素的影响,本文设计了一种本体驱动的诊断贝叶斯网络(OntoDBN),用于智能故障诊断应用中的知识表示与故障推理。OntoDBN包括诊断语义知识表示模型和故障诊断概率推理算法,用贝叶斯决策理论和概率精确推理方法对设备工况状态、故障征兆以及故障成因进行了定量分析。OntoDBN中的知识表示模型与概率推理算法相互关联且相对独立,在促进知识共享的同时提高了故障诊断推理效率。故障诊断概率推理过程还集成了专家的主观诊断经验,与设备运行状态证据相结合,共同完成基于概率的严格推理过程。某凉水塔风机的故障诊断实例分析表明,基于本体的故障诊断贝叶斯网络适用性较强,在一定程度上消解了故障诊断过程各种不确定性因素的影响。本文所采用的精确推理算法计算复杂度高,当诊断网络结构复杂且连接稠密时难以满足工程应用要求,因此,采用近似推理算法与本体模型结合的方式展开诊断贝叶斯网络研究是今后需进一步研究的重要问题。

贝叶斯网络在火灾调查中的应用篇9

贝叶斯网络能够通过数学概率算法从不确定因素以及信息不完全的因素中提取确定因素和信息, 将贝叶斯网络应用于火灾调查过程, 可为火灾调查提供科学依据。目前, 贝叶斯网络被广泛应用于生物、电子、计算机、化学等各个领域, 取得了较好的实用效果。如曹凯峰等在传统的数据挖掘和决策分析基础上利用贝叶斯网络的方法对客户数据进行分析研究, 确定影响客户忠实度的各个因素之间的贝叶斯网络结构, 并得出了这些因素之间的相互决定关系, 为提高客户忠实度提供了理论参考依据;许丽佳等针对电子系统中各个组成模块错综复杂、相互影响的关系, 以某电源为研究对象, 提出了系统中基于贝叶斯网络的故障诊断方法, 并根据历史数据完成了贝叶斯网络的学习, 最后得到了事故的诊断结果, 为电子系统的故障诊断提出了一种新思路;李翔等在贝叶斯网络的学习算法基础上, 选取样本的属性变量, 通过K2算法的贝叶斯网络学习以及极大似然的参数学习, 建立了银行信用卡客户的价值预测模型, 预测准确, 说明贝叶斯网络在评价信用卡客户价值上是有效的。

目前, 在国内将贝叶斯网络应用于火灾调查方面的案例还未见文献报道。由于在火灾调查中同样具有涉及到众多的不确定因素的问题, 所以, 可通过贝叶斯网络研究如何协助火灾调查人员在众多不确定的火灾因素中确定关键影响因素。由于火灾调查涉及的领域较多, 笔者将选取火灾调查中的一个领域, 即助燃剂纵火案件研究领域进行研究。

1 网络介绍

贝叶斯网络是一种能够帮助人们将概率统计应用于复杂领域, 进行不确定性推理和数据分析的方法。它能够系统地描述某一事件中各随机变量之间的关系, 进而计算某些事件发生的概率。

Pearl (1986) 提出用下面的方法构造一个有向图来表示事故中各相关变量的相互关系和依赖程度: (1) 将事故中的每一个变量在图中都表示成为一个节点; (2) 对于事故每一个变量对应的节点Xi, 都能够找到一个相关节点集π (Xi) , 从π (Xi) 中的每个节点向Xi画一条有向边, 就得到一个各变量之间的有向图, 即贝叶斯网。其中, 图中的每一个节点即为事故中的各变量, 而有向边则为各变量之间的相互关系。如果再在各变量的周围写上其与其他变量相关的变化值, 就能更直观的显示出事故变量之间的联合分布关系。

假设有n个变量, 记为X1, X2, …, Xn, 包含有n个变量的联合分布为P (X1, X2, …, Xn) , 对此联合分布用链规则进行分解, 见式 (1) :

undefined (1)

假设对任意Xi存在π (Xi) ∈{X1, X2, …, Xi-1}, 且给定π (Xi) 的条件下, Xi与{X1, X2, …, Xi-1}中的其他变量均相互独立, 则式 (1) 可改写为式 (2) :

undefined (2)

设A、B为两个随机变量, A发生的概率为P (A) , (P (A) >0) , B发生的概率为P (B) , (P (B) >0) , 在A发生的条件下B发生的概率为P (B|A) , 则有乘法公式, 见式 (3) :

P (AB) =P (B|A) P (A) (3)

设A1, A2, …, An构成一个整体事件, 且有P (Ai) >0, 则对事件B有全概率公式, 见式 (4) :

undefined (4)

用式 (2) ～ (4) 便可以计算出各事故因素变量间的联合分布概率。

2 火灾发生因素的贝叶斯网络

2.1 贝叶斯网络的建立

火灾发生后, 火灾调查人员要对火灾现场进行完全的重构, 得到火灾发生的全部信息几乎是不可能的。因为火灾的发生过程中涉及到太多的偶然和破坏因素, 很多火灾信息都会被破坏。但即使在破坏很严重的现场, 火灾调查人员还是可以获取一些不确定的信息和火灾发生因素, 就可以根据贝叶斯网络结构图来构造火灾发生过程, 利用数学概率的手段获取有用的信息。由于火灾调查涉及到很多方面, 如电器火灾、助燃剂引燃火灾、纵火等, 笔者将选取助燃剂纵火案件的共性进行贝叶斯网络分析与研究, 阐述如何将贝叶斯网络的结构图应用于实际火灾调查过程中。

在纵火案件中, 犯罪嫌疑人往往会利用助燃剂来纵火。在纵火现场, 火灾调查人员通过火灾现场的物质提取检测是否有助燃剂成分, 即使检测到有助燃剂, 往往仍不能马上下结论断定有嫌疑人纵火, 还需要充分挖掘其中的信息, 完善考虑各个方面。一般的纵火案件中, 往往涉及到共性的火灾发生致使因素。纵火案件中涉及到的原因和结果事件以及对应的发生概率见表1。

在火灾发生案件过程中, 有众多因素环环相扣, 而且也存在较多的干扰因素, 致使火灾调查中会遇到很多的不确定因素。抽取共性的火灾调查因素进行分析如下:嫌疑人是否有纵火意图将会影响嫌疑人是否会使用助燃剂纵火, 即事件A到事件C的发生过程;火灾发生前现场是否有助燃剂的成分存在 (事件F) 可能由三个因素证明或导致, 即目击者证词可信度B, 嫌疑人泼洒助燃剂C以及机动设备的助燃剂成分D。最后, 通过在火灾发生后的现场中是否检测到助燃剂成分的存在H将可反推出点火源种类E, 火灾发生前现场是否有助燃剂成分的存在F以及火灾现场是否有干扰物G。火灾调查助燃剂火灾案例发生的贝叶斯图见图1所示。

2.2 贝叶斯网络的计算

为了更清晰地说明将贝叶斯网络应用于火灾调查中的算法, 笔者选取了由两个互为原因结果的事件形成的简化贝叶斯网络来做分析, 见图2所示。

表2中给出了已知事件A时, 事件C的条件概率。

当已知事件A两种可能性发生的概率, 可由全概率公式得出结果事件C两种可能性发生的概率, 见式 (5) 。

通过以上分析可知, 在得知前一个事件的概率后, 按照全概率公式可以得出结果事件的概率。在火灾现场中, 我们往往通过现场勘探以及搜集得出一些确定的因素, 比如有目击证人证明有人纵火、燃烧残留物中提取出了助燃剂的成分以及经过火灾现场调查确定了火灾点火源等情况, 在贝叶斯网络中就表现为某一火灾因素发生的概率为100%, 即在已知结果事件的情况下推测原因事件, 在这种情况下, 整个贝叶斯网络中的原因结果事件的概率比率值将发生不同的变化, 这就会涉及到使用贝叶斯公式推算原因事件的发生概率。下面就抽取该火灾调查案例中的一组原因结果事件进行分析, 见图3所示。

确定C事件嫌疑人泼洒助燃剂因素, 即P (C1) =1时, 在C条件下原因事件A的发生概率将会发生变化, 可使用贝叶斯公式来计算, 见式 (6) :

在该简化模型的贝叶斯网络计算中, 提取了助燃剂火灾发生的共性因素。在实际案例中, 可以针对具体的对象构建出有针对性的贝叶斯网络结构图。同时, 贝叶斯结构图中涉及到的火灾发生因素的概率值往往有几个来源可以作为依据。一是通过往年对火灾事故案例的统计分析, 得出火灾事故中具体的火灾致因的比率值作为判断依据;二是通过专家评分的方法确定, 特别是针对特殊的火灾调查案例, 综合考虑不同的地点、季节、时间以及火灾发生的背景等各个因素, 再通过主成分分析法等方法进行数据处理以使专家评分的结果更加客观化。

3 结论

选取火灾调查分支中的助燃剂纵火案分析, 利用贝叶斯网络的逻辑, 抽取了助燃剂纵火案件中的原因事件和结果事件, 根据火灾发生过程建立了共性的火灾调查贝叶斯网络模型。分析了各个因素之间的相互影响关系以及各个事件发生的可能性。并通过贝叶斯算法对火灾调查的贝叶斯网络进行了具体案例分析。

介绍了在条件概率确定的情况下, 确定事件各因素的概率的方法。分析了两种数据来源, 一是根据历年来数据的统计分析而确定的统计数据;二是专家打分的方式。并对专家打分的方式提出了优化方法。笔者将贝叶斯网络成功的应用在火灾调查领域中, 在国内比较少见, 但是可以证明其可靠性和有效性, 为火灾调查深度挖掘数据信息以及逻辑严密度化发展奠定基础。

摘要：介绍了贝叶斯网络的基础理论。将贝叶斯网络引用到火灾调查领域, 以助燃剂纵火案的火灾调查分析案例为例, 分析了纵火案件中的原因事件和结果事件以及各个因素之间的相互影响关系, 根据火灾发生过程建立了贝叶斯网络模型。同时通过贝叶斯算法对火灾调查贝叶斯网络的计算方法进行了研究分析。分析了贝叶斯结构图中涉及到的火灾发生因素概率值的数据来源。

关键词：火灾调查,助燃剂,贝叶斯网络

参考文献

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[2]曹凯峰, 丁洪涛.基于贝叶斯网络方法的客户忠诚研究[J].价值工程, 2009, (3) :105-107.

[3]徐丽佳, 王厚军, 龙兵.贝叶斯网络在电子系统故障诊断中的应用研究[J].计算机工程与应用, 2009, 45 (8) :194-207.

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