简单数学

简单数学（精选12篇）

简单数学 篇1

近期听了倡导简约课堂的徐长青老师的数学课, 和学生共同感受了简约课堂带来的快乐, 也引起了我的思考:为了上好一节数学课, 我们往往更多地考虑教学情境别出心裁, 教学手段形式多样, 教学过程环环相扣, 教学语言精确凝练……但是有时精心准备的课, 教学效果还不如一节简单的、朴素的常态课。反思教学, 是我们忽视了学生精彩的课堂生成和其中闪耀的智慧火花。

《学习的革命》一书中说到:最伟大的真理是最简单的, 最伟大的训诫是易于理解的。但是当简单的真理被赘言遮盖, 就通常不能让最需要它的人了解。人教版新教材内容删繁就简, 贴近生活, 文字大幅减少, 文题活动和情景为内容的图片增多。让我们更深刻地认识到, 在课堂上, 教学设计可以简单一些, 质朴一些, 更多地关注学生在课堂上想什么, 学生在做什么, 给学生留下足够的时间和空间, 真正与学生形成心灵的对话和交流, 让课堂成为学生展示智慧火花的“剧场”。

一、情境创设, 简单明了

现代认知结构理论认为学习不是由教师向学生传递知识, 而是学生自己建构知识的过程, 强调以学生为中心, 对知识的主动探索, 主动发现。我们在教学时通过创设简单明了的教学情境, 使新旧知识产生矛盾, 激发求知欲。

如教学“长方形、正方形面积的计算”时, 让学生利用自己准备的10个1平方分米的正方形, 求出桌面的面积。可是这些正方形不够用, 不能摆满整个桌面, 这就与旧知识产生矛盾, 学生就必须通过提问——答问的过程来解决。学生通过讨论, 用不同的摆法解决了问题。有的全组学生把学具凑到一起摆满桌面;有的先按长或宽摆出一排, 再移动学具, 一排一排地摆;有的则按长、宽来摆, 再通过计算来解决问题。整个过程中, 教师并没有给学生解决问题的方法, 而是让学生充分思考, 把知识灵活运用。

早在两千多年前, 我国的第一部教育论著《学记》中即有涉及“约而达, 微而减”“能博喻然后能为师”的论述, 从中可以看出“由繁到简, 由博到约”的教育思想, 自古就是教育的至理。过于追求表面的繁华和热闹的情景创设, 反而影响了课堂教学的思考性和高效性。因此, 在情境创设时, 应该简单一些、高效一些。

二、环节安排, 简洁明快

教学环节是课程的枝干, 我们一定要避免在备课时将环节设计得过于繁复, 使得学生上课时, 就像“赶场子”, 来不及领悟, 也来不及思考, 而应该让课堂环节环环相扣、清新明快。

如在教学“时分秒的认识”时, 整节课围绕做钟面展开, 设计了以下几个环节:1.看一看:今天我们要自己做一个钟面, 我们先要干什么?引导学生观察钟面;2.做一做:请你用材料袋里的素材, 自己做一个钟面;3.说一说:介绍制作的过程及自己的发现;4.拨一拨:教师报时间, 在自制的钟面上拨一拨, 并和实际的钟面比一比, 哪些地方要改正, 想一想原因。在学生动手实践和组内交流的过程中把时、分、秒的认识及它们之间的关系融合进去, 教学效果非常好。

新课标建议这部分的教学要充分利用学生已有经验进行提升和概括, 在活动中认识时间。去除多余的环节, 学生才会有充分的时间进行主动积极的探究, 享受发现的乐趣。

三、教学手段, 简单易行

形式多样的教学手段是服务于教学内容的, 并非课堂越热闹越好。我们在教学中要根据教学需要采取相应的教学手段, 充分发挥学生的课堂主体作用。

如进行“分数的初步认识”教学时, 让学生在组内用折纸的方法找出一张纸的几分之一, 学生选择不同形状、颜色的纸, 折出它的二分之一、三分之一、四分之一、八分之一……, 折的方法也不尽相同, 有的沿边对折, 有的沿对角线对折。有的学生在组内讨论时发现:不规则的图形, 很难折出它的几分之几。这样, 学生充分动口、动手、动脑, 不仅增强了学生的学习兴趣, 让学生更为自觉地、主动地获取知识, 而且通过小组交流, 使学生的潜能得以充分挖掘, 个性得以张扬。

苏轼的“博观而约取, 厚积而薄发。”就是指要慎取、精取、取其精华。选择教学手段时, 不妨简单易行一些, 更多地应该考虑如何为教学内容服务, 如何为学生的学习服务。

课堂设计简单质朴, 并不等于简而不精, 朴而不丰;不只是关注自己的精彩, 而是把空间和精彩留给学生;不是教师可以“偷懒”, 而是要在备课环节上狠下工夫, 胸藏千秋腹有底蕴, 用简单而切中要害的教学方式为学生构建“学习的天堂”, 让学生轻松地享受学习的收获。

简单数学 篇2

小学数学从知识的角度看，在成人眼里是真正的“小儿科”，但对于学生来说却未必如此。记得另一位著名特级教师黄爱华说过：学生学数学是有困难的。我们不能用成人的眼光，把看似简单的知识认为孩子也应该简单，孩子不能简单就认为孩子有问题，这种杀鸡取卵的方式曾扼杀了多少学好数学的梦想。

张奠宙教授提出：我们要让学生有一个数学的头脑，一双数学的眼睛，一副忧国忧民的心肠，这才是我们数学课所追求的终极目标。新课标指出：我们数学课的目标不但要有知识、技能;数学思想、方法;还要有态度、情感、价值观。知识作为一种载体是我们所追求的，但不是唯一的，看似简单的知识里，其蕴涵的实质与深奥的知识是相通的。在苏教版第十一册 页比较几个数大小时，学生的表现给我上了生动的.一课。

比较几个数的大小在成人看来十分简单，因此一般是直接出示几个数让学生比较，多年的实践让我明白，这样的效果并不理想，表现在学生差错较多，只局限于比较数的大小，有关转化的数学思想，特别是灵活比较的思想始终被机械的做题掩盖了，因为比较方法的灵活多样没有被挖掘出来，所以学生在比较中异彩纷呈的思维因缺少碰撞的舞台而被扼杀了。于是我在比较几个数大小之前，安排了这样一道题：在○里填上适当的符号，5/6○0.5

生1：∵0.5=1/2=3/6<5/6

∴5/6>0.5

生2：∵5/6≈0.833>0.5

∴5/6>0.5

生3：∵5/6≈0.8>0.5

∴5/6>0.5

生4：不对，应该5/6≈0.833，不应该5/6≈0.8，所以生3的做法不太正确，不符合遇到除不尽时，通常保留三位小数的规定。

师：生3的做法到底对不对，先思考后小组交流。

生5：生3的做法是正确的，因为5/6≈0.8，从中已能比出5/6与0.5的大小，所以不必一定保留三位小数。

生6：我有意见，如果像生3那样，那么生2不是做错了吗?

生7：生3的做法与生2并不矛盾，生2的做法是正确的，生3的做法也是正确的。

生8：我知道生4的意思，我要说明的是遇到除不尽时，通常保留三位小数，并不是一定保留三位小数，这里保留一位，已经能比较出大小，所以就不必一定保留三位;反之，如果我们要比较5/6与0.833的大小，可能单保留三位还不够，要保留四位，主要是根据实际情况而定。

(掌声自然响起)

生9：我还有一种方法：

∵0.5=5/10<5/6

∴5/6>0.5

师：为什么不把5/10约分成1/2。

生9：因为0.5=5/10，5/10与5/6分子相同，我们可直接比分母得出这两个数的大小，而如果约分，约分后还要通分，反而显得没有不约分那么简单。

……

看似简单的知识里竟隐含着如此深奥的道理：做数学与过生活一样，一定要根据实际情况，灵活选择解决方法。世界上没有一成不变的真理，只有随着现实实际不断变化的知识才是真正有用的知识。数学的生命在哪儿?不在机械多做几道习题上，而在通过做题，人们从做题中得到的启迪上。数学的头脑，数学的眼光，其核心是变化，是变化中的不变，是不变中的变。

我想学生通过这么一个片段的学习，明白的道理，所受到的启发是远远地大于纯粹的两个数的大小比较。

学好数学，其实很简单 篇3

除了兴趣，方法也很重要。我就和大家分享一下自己的几个方法：

第一，课堂是关键。很多同学觉得只要课后多做题目，找家教补习，就能将成绩提上去。其实不然，新知识的接受、数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲有哪些不同，而不是自己做自己的事。对于老师讲的一些重点方法，要牢牢记住并学会运用。我有段时间成绩处于低谷，每次测验都不尽人意。后来，老师发现了这一问题，与我交流谈心。在与老师的交谈中，我意识到自己没有将所有精力投入课堂，随后我试着抛开杂念，专注于课堂，成绩自然就上去了。

第二，学会整理归纳。初中学习注重熟能生巧，试卷和学案很多，题目也很多，到复习时也不可能全部看尽。因此，准备一本错题集和知识归纳本很重要。我初中时的老师对这个很重视，让我们准备了错题集，还要求写知识点、错因、正确的解法等。此外，也可以将相同类型的题目和运用相同方法的题目进行归纳整理，做到举一反三。

第三，利用老师这一宝贵资源。可能很多同学害怕自己的问题太幼稚，老师会生气，其实任何问题老师都是很乐意回答的。另外，自己有什么新的见解、新的方法也可以与老师交流，这样一方面能让老师更加了解你的学习情况，另一方面也能增进师生之间的感情，一举多得。

第四，要有良好的应试技巧。在考前，应把主要精力放到基础知识、基本技能、基本方法这三个方面，因为每次考试占绝大部分的都是基础性的题目。对于那些难题及综合性较强的题目要认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后还要总结归纳。在考试中，要调整好自己的心态，使自己在任何时候保持镇静，有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己——除了自己，谁也不能把我打倒。对实在不会的难题，要学会取舍。另外，还要注重审题，把握细节。

用简单的数学模型解决数学问题 篇4

一、“局部 + 局部 = 整体”数学模型的提出

2012年11月, 我在苏州市景范中学听了课题为《用一元一次方程解决问题》的两节课, 上课的两位老师都是非常优秀的年轻教师, 在讲解时都提到了:要很好地用方程解应用题的关键之处是找到等量关系, 从而建立方程.我在平时的教学过程中发现, 学生觉得困难的就是找不到等量关系, 无从下手.我们老师要帮助学生在比较短的时间内找到等量关系, 但要怎么做呢, 从何入手呢?我一直在反思, 其实从小学开始老师始终没有把蕴含在其中的数学思想讲透, 从而造成了学生一学到方程解决应用题的时候“会的学生不用教, 不会的学生教也教不会”的尴尬局面.找等量关系先要建立一个数学模型, 其实这个数学模型很简单:局部 + 局部 = 整体.

1.工作量问题.

以苏科版数学七年级上册P110页问题5为例:将一批资料录入电脑, 甲单独做需18h完成, 乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做8h, 剩下的部分由甲、乙合做完成, 甲、乙两人合作了多少时间?书上给出的等量关系是:全部工作量=甲单独做的工作量 + 甲、乙合作的工作量.设甲、乙合做了xh, 可列出方程8/18+ (1/18+1/12) x=1系的时候, 就应该要提出“局部 + 局部=整体”这样一个模型.局部1就是甲单独做的工作量, 局部2就是甲乙合做的工作量.局部1+ 局部2=整体 (全部工作量) .这道题学生还有另外一种列法8+x/18+x/12=1, 用到的等量关系是甲的工作量 + 乙的工作量=全部工作量. 也许学生在列方程的时候根本就没有意识到他是在用局部 +局部=整体这个模型, 但是通过老师的分析, 我们把数学思想渗透了进去, 学生以后在找等量关系时, 会先想一下是不是先要建立一个数学模型才能解决问题.

2.行程问题.

对于行程问题中相遇的问题:A、B两地间的路程为360km, 一列慢车从A站开出, 每小时行驶48km, 一列快车从B站开出, 每小时行驶72km (.1) 两车同时开出, 相向而行, 多少小时后相遇? (2) 快车先开25分, 两车相向而行, 慢车行驶多少小时后快、慢车相遇?

对于相遇问题 (1) (2) 的解决, 提醒学生将局部 + 局部 = 整体这个模型中, 改成慢车行驶的路程 + 快车行驶的路程=A、B两地间的路程.

二、“局部 + 局部 = 整体”模型在解题中的运用

1“.局部 + 局部 = 整体”模型在几何解题中的运用.

其实, 这个模型不仅可以用在列方程解应用题当中, 在几何解题当中也十分实用.

(1) 如图 , 点A在线段AB上 , AB=10cm, BC=4cm, 点M、N分别是AC、BC的中点, 求MN的长.

(2) 若直线上有A、B两点, C在直线AB上, 且AB=a, BC=b (a>b) , 点M、N分别是AC、BC的中点, 你能用a, b的代数式表示MN的长度吗?

学生在解决第 (1) 小题时比较顺利, MN=MC+CN=1/2AC+1/2BC=1/2× (10-4) +1/2×4=3+2=5

但在解决第 (2) 小题时明显有困难.困难一:不能确定C点的具体位置, 不会分类讨论.困难二:会分类讨论的同学又觉得计算比较困难, 觉得有些线段的长度比较难求. 首先我们先来解决第一个困难:分类讨论C的位置.

1C在AB之间, 如图, 同 (1) 的情况;

2C在B点的右边, 如图

3C在A点的左边, 如图, 不符题意AB=a, BC=b (a>b) , 应舍去;

再来解决第二个困难:计算的困难,

1MN=MC+CN=1/2AC+1/2BC=1/2× (AC+BC) =1/2AB=1/2a,

2 MN=MC-CN=1/2AC-1/2BC=1/2 (AC-BC) =1/2AB=1/2a

在该题中, AB两点的位置固定后, AB这个整体 的长度不 会改变 , 1中是AC+BC=AB, 再次出现“局部 + 局部 = 整体”这个模型, 2中是AC-BC=AB, 这是“局部 + 局部 = 整体”这个模型的变式.如果学生能先建构这个数学模型来找数量关系的话, 他就不会觉得计算的困难了.

2“.局部 + 局部 = 整体”模型在方程组中的运用.

用整体思想来解题是数学解题中一种常见的方法, 但学生往往难以找出这个整体, 从而不会用这样的简便方法.如:m, n满足, 求m+n的值。这道题学生通常的思路就是把方程组解出来, 求出m, n的值, 再求出m+n的值.实际我们只要用到“局部 + 局部 = 整体”这个模型就非常容易解决:两个方程相加, 得3m+3n=12, 再用等式性质, 得m+n=4.

三、将部分看成整体模型 (局部换元法) 的提出及运用

把问题的部分看成一个整体, 对整个问题进行比较分析来发现问题的整体特征, 运用集成的观念, 把部分式子或者图形看成一个整体, 找出整个问题之间的联系, 并且整理它们.

在初中, 我们把某个式子看成一个整体, 用一个变量去代替它, 从而使问题得到简化, 这叫换元法.换元的实质是转化, 关键是构造元和设元, 目的是变换研究对象, 将问题移至新对象的知识背景中去研究, 从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化, 变得容易处理.

1.整体思想在解方程中的运用.

例如在讲 解方程 (x-2) 2-5 (x-2) +4=0时, 除了提醒学生观察, 我们可以将x-2看成一个整体, 设x-2=y, 则原方程可化为y2-5y+4=0, 解得y1=1, y2=4.当y=1时, 即x-2=1, 解得x=3;当y=4时, 即x-2=4, 解得x=6, 所以原方程的解为:x1=3, x2=6.

当然, 在初中, 我们讲解换元法的时候, 要考虑学生年龄特点, 可以适当地降低题目的难度, 利用阅读形式来讲解, 阅读材料:为解方程 (x2-1) 2-5 (x2-1) +4=0, 我们可以将x2-1看作一个整体, 然后设x2-1=y…1, 那么原方程可化为y2-5y+4=0, 解得y1=1, y2=4.当y=1时, x2-1=1, ∴x2=2, ∴x=±21/2 ;当y=4时, x2-1=4, ∴x2=5, ∴x=±51/2 , 故原方程的解为x1= 21/2 , x2=- 21/2 , x3=51/2 , x4=-51/2 .解答问题:

(1) 上述解题过程, 在由原方程得到方程1的过程中, 利用法达到了解方程目的, 体现了转化的数学思想; (2) 请利用以上知识解方程x4-x2-6=0.

2.整体思想在化简中的运用.

在某些因式分解中, 可以运用整体思想实现化简的功能, 例如, 因式分解:x6+14x3y+49y2时要将x3看成一个整体时, 运用完全平方公式进行因式分解. 再如, 已知 (2014-a) (2012-a) =2013, 求 (2014-a) 2 + (2012-a) 2的值 , 可以将2012-a看成一个整体, 设t=2012-a, 原题就变成了 (t+2) ×t=2013, 求 (t+2) 2+t2的值, 这样此题就简便了很多.

我们由于受到考试等因素的影响, 在平时的教学中经常忽略学生数学思想的建立与培养, 只是沉浸于无边的题海中, 长此以往, 学生将学不到数学应有的能力. 数学的思想与方法是数学的灵魂, 它需要教师在教学中自觉地渗透.数学思想的建立与培养不是一朝一夕的事情, 学生只有在老师的引领和熏陶下, 才能有意识去思考、去提高.

参考文献

[1]范超华.由数学解题谈数学教育[J].科技信息.2010 (19)

数学很简单初三作文 篇5

在学校里，小学中老师说：“数学是一个小精灵，带自己游玩数学王国”。到了初中，数学老师早已不这样说，在初中，认为数学老师讲的是天书奇谈在初一很不容易懂。

慢慢到了初二，还是同一个老师在教我们，我们则一直把他讲的.课认为是天书，把数学认为是一本看不懂的书，当时认为很难，数学成绩也不是很好，只有50——80分。当时老师一个人教两个班，交完我们这个班后又交另外一个班，当时不会认为老师很辛苦，认为老师教自己天经地义，我们两个班一直把数学课叫为天书课。

后来到初二下册，在一次放假中，母亲叫我看书，于是自己无意中拿了一本数学书，于是，自己看了起来，一会看了一章后，才认为数学很容易，很简单，这才认为老师当时很辛苦。

情境教学让数学如此简单 篇6

[关键词]生动;简单易懂;直观

数学往往以逻辑枯燥著称，例题、公式一大堆，常常是老师一堂课下来口水没少费，黑板没少擦，整个的满堂灌下来，同学们还是昏昏然，不知所踪。经常在这种枯燥而又干涸的语言环境中，会禁锢学生的思维和创造力，使得学习变成生硬的知识灌输过程。新课改之后，提倡数学教学要源于生活，应用于生活，学习有用的数学。《新课标》中也指出：数学教学是数学活动教学，教师要紧密联系生活实际，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动教学情境，激发学生的学习兴趣，使学生在实际生活中体会到数学的用途，并运用所学的知识，解决实际问题。因此，教师应该把学生的生活实际与数学学习结合起来，让学生熟知、亲近、实在的生活数学走进学生视野，进入数学课堂，使数学教材变的具体、生动、直观，使学生能切实领悟，发现“数学”这一基础性学科在日常学习、生活中的重要作用，学会用数学的眼光观察周围的客观世界，增强数学实用意识。现将观点阐述如下：

一、情境教学让枯燥的数学环境生动起来

叶澜教授曾经说过：“我们要从生命的高度用动态生成的观点看课堂教学，让课堂焕发出生命的活力。”在数学教学中教师要善于发现生活中的数学问题，在教学中，要从孩子的心理特点出发，创设孩子感兴趣的生活情境将丰富多采的生活素材以多种形式展现给学生。如以讲故事，做游戏，表演等趣味性的形式导入，以激发学生的求知欲，让学生体会到学习数学的乐趣。如：我在教学《平面图形的认识》一课时，我为学生创设了这样一个情境：图形爷爷今天带着他的孩子们到我们的课堂和同学们做朋友，你们想知道他们叫什么名字吗？多媒体呈现各种颜色的长方形、正方形、三角形和圆手拉手向同学们走来，孩子们的注意力马上被吸引到问题上，“他们叫什么名字啊”，通过对图形的认识，孩子们很愿意帮着他们起名字，不但起名字，还能说为什么叫这个名字。这种情境，唤起了学生的求知欲望，点燃了学生思维的火花。情境教学让枯燥的环境生动起来，让老师的教不再满堂灌，学生的学不再机械。

二、情境教学让例题简单易懂

大家都知道，数学学科的抽象性与小学生以形象思维占优势的心理特征之间的矛盾，是造成许多学生被动学习的主要原因之一。其实，佷多抽象的数学知识，只要教师善于从学生生活中寻找并合理利用它的“原型”进行教学，就能变抽象为形象，学生的学习也就能变被动为主动，变怕学为乐学。以往的教师在把握教材上，大都是有什么教什么，不能够灵活的使用教材。而今的数学教学要求把学生的生活经验带到课堂，要求在简单的知识框架和结构上创造性的使用教材，让课堂变得有血有肉。如在一节三年级的《钟表的认识》中，教师利用多媒体课件把加菲猫这个孩子们熟知而又非常喜爱的卡通形象带到课堂上来，生动而又形象地给学生展示了加菲猫一天中的作息时间，让孩子们主动说出主人公每个活动的准确时间，借此联系自己的生活实际，对时间的知识有了深刻的了解。学生在整个学习过程中反应是积极的、热烈的，充满兴趣的，这就使得学生把生活和知识融会贯通，对生活和学习产生了热情和浓厚的兴趣。

三、情境教学让学生视觉更直观

多媒体教学具有直观、形象、具体、生活化的特点，运用多媒体创设情境，可以使抽象的概念具体化、直观化，使难以理解的问题简单化。如在教学观察物体时，利用多媒体课件可以直观的像学生展示不同方位下的立体图形，学生通过看、想，交流，更加具体直观的了解物体的方位特性。直观具体的图和物是学生最为感兴趣和最能调到学生积极性的，生动的图画和具体的形象可以很让学生快乐的陶醉在其中，不知不觉地把知识牢牢掌握。如在教学《找规律》时，可以准备小熊、兔子、猴子、青蛙等生动多彩的形象图片来吸引孩子主动发现其中的规律。“动物园里举行运动会，小动物们可高兴了，你瞧，他们排着整齐的队伍走出来了。”教师分步出示图片，让学生观察并试着自己贴出图片，说出理由。设情境应注意从学生已有的生活经验合知识背景出发，让学生感觉到所面临的情境是熟悉的，常见的，同时优势新奇的，富有趣味和挑战性的。使学生在轻松和谐的氛围中，积极主动地参与学习，产生强烈的探索欲望，真正做学习和生活的主人。在数学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际，转化“以教材为本”的旧观念，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。只有这样才能激发学生学习的兴趣与动机，加深学生对“身边处处有数学”的体会。

总之，生活是思维的源泉，生活中处处有数学，让数学与生活情境“亲密接触”，我们的数学教学，促使数学从生活情境中来，到生活情境中去。情境教学让我们体验到生活中到处都是数学，运用数学知识能较好地解决生活实际问题，从而增强学习的动力;情境教学让数学教学变得如此简单。

参考文献：

[1]《新课标》.

简单数学 篇7

一、情境创设——要简洁有效

情境创设的目的是为了更好的为数学教学服务,而并非课堂教学的“摆设”,情境的创设简洁有效,可以让学生把更多的时间花在学习上,更多的精力花在探究上。若情境过繁,使学生纠缠于具体的情境之中,浪费课堂时间,影响教学效率。对于情境设计要进行精心考虑、必要剪裁、适当提炼,这样才能更有利于学生高效地学习数学,从而更好地服务于教学。

如:一位教师在教学六 (上) “百分数的意义”时, (1) 课堂一开始,师手端两杯糖水,请同学们判断一下,我手中的哪杯糖水更甜一些?用眼睛看得出来吗?那怎么判断?学生争议中提出喝一口就知道了 (指一名学生喝一口,再告诉大家哪一杯甜?)。 (2) 如果第一杯“含糖40克”,第二杯“含糖50克”哪一杯比较甜?学生争议中得出:这要看杯中的水各是多少克? (3) 如果第一杯“含糖水100克”,第二杯“含糖水250克”哪一杯比较甜?生:第二杯糖多,但水也多,应该算一算。

从两杯糖水判断哪一杯糖水甜这一简单而又真实、自然的情景,很快让学生投入到探究知识的过程中,课堂实实在在、简洁明了,学生学习兴趣浓厚。为此,在情境创设时,应该简约一些、实用一些。突出数学的元素,直奔主题。要避免情境创于设过于花哨,影响学生的注意力。

二、流程设计——要轮廓简单

许多教师认为,对课堂预设得越充分,课堂就越精彩。这本来是没有错的,但问题是在这种思想指导下,教师把大量的精力用于关注环节预设和细节设计上来,把教学内容用理性技术的眼光肢解分割,甚至把每个环节所用的时间、教师教与学生学所需的时间,都进行了仔细量化。这样一来,学生的学习追求和创造冲动就会在教师设置的推理逻辑中被简化为一个个命令的执行,看似有条不紊的过程,却陷入了按部就班的僵化。这对初出茅庐的新教师而言,详尽的教学预设是成长所需要的,但对有一定教学经验的教师而言,只要注重预设课堂教学环节的轮廓就行了。因为简单轮廓,课堂就便调控,学生就能积极参与,这也是教师专业能力锤炼之所在。如有一位教师在教学“多位数减多位数”时环节预设只需六句话,虽然简单却取得了较好的教学效果。她的预设如下:

1.出示课本的情境图,问:从图中你获得哪些信息,你能提出哪些减法问题?怎样列式?

2.你们会算465-253= 这道减法吗?大家试一试看。

3.说一说你们是怎么算的?

4.你们会验算吗?大家来验算看。

5.然后进行相关知识的练习。

6.最后,谈一谈这节课你有哪些收获?有哪些经验?布置作业。

这样,流程安排简简单单,便于调控,课堂教学就会轻松灵活、扎实有效。

三、教法选择——要灵活多变

教学方法是实现教学目的,完成教学任务的关键策略。它是将教材的知识结构内化为学生头脑中的认知结构,培养学生能力,发展智力,端正学习态度,锻炼学习意志,培养学习情感,进行思想教育的重要手段。一位教育家指出:“选择对一节课最有效的教学方法,是教学过程最优化的核心问题之一”。因此,教学方法是数学灵动课堂的关键要素。机动、灵活、艺术地综合运用各类教法,智慧地处理错综复杂的课堂,使课堂动态生成,是数学教师所必须追求的。如:一位教师在教学"三角形的内角和"时,上课伊始,教师首先让学生量出任意三角形三个内角的度数,再由几名学生分别报出自己所量三角形的两个内角的度数,由教师猜第三个角的度数,结果被教师一一猜中,这样学生会产生疑问:老师是怎样猜的呢?疑中生奇,奇中生趣,教师抓住此“黄金”时刻,及时点拨,引出“三角形内角和”这个课题。接着教师可以放手让学生操作,探究三角形内角和为多少度。有以下几种方法:(1) 量一量:用量角器量出各类三角形三个内角的度数。(2) 算一算:把三角形的度数加起来,看看是多少度。(3)折一折:把各类三角形的三个内角分别编上号码对折。(4) 拼一拼:把对折的三个内角拼一拼,看拼成一个什么角,是多少度。(5) 想一想:把正方形纸板沿对角线对折成全等的等腰三角形,利用正方形的四个内角360度,从而推测出每个三角形的内角和是180度。实际的操作过程,不仅加深了学生对"三角形内角和是180度"的理解,而且培养了学生动手操作能力。这样,学生在操作的过程中,改变了过去教师当"演员",学生当"观众"的现象,使教师真正成了"导演",学生则变成了"演员",真正体现了学生在学习上的主观能动作用。

四、活动组织——要合理有效

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说:“数学学习是一种活动,这种活动与游泳、骑自行车一样,不经过亲身体验,仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”开展学生活动要合理、扎实、有效,目标应直接指向数学本质,有利于学生理解掌握数学知识、积累数学活动经验。要重视让学生从数学层面上来体验、认识所学的内容;理解、掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。教学时,教师应注意两方面,一是教师要挖掘教材潜在的智力因素成分,利用数学知识的魅力为学生创设一个学生活动的良好情景,使他们在探究数学知识的奥妙中,不断发现新问题,增强学习的自主意识。二是教师在“学生活动”不宜将知识全盘托出,让学生被动接受,而要提供给学生活动的空间,引导学生积极参与,主动探究,让学生在活动中体验,在活动中自主建构,去体验知识形成过程。同时,教师要适时适当地调控,让每一个学生都有参与机会,又要针对差异进行点拨,让学生在原有基础上都得到发展。

五、练习设计——要简朴扎实

数学课堂只有通过练习才能达到掌握知识,形成技能的目的。在练习设计上,不要搞题海战术,应注重习题的多样性和趣味性,努力提高练习的有效性,让练习落在实处。

首先,课堂练习设计要有针对性。不要面面俱到,不要平均使用力量,要重点知识重点练,难点知识反复练,对于学生容易混淆的知识要对比练,促使学生真正理解和掌握所学知识。

其次,课堂练习设计要有多样性。应设计一些判断题、选择题、改错题、对比题以及游戏题等,一方面激发学生学习的兴趣,另一方面强化所学知识。

再次,课堂练习设计要有层次性。要有一定坡度、有拓展提高训练,要避免不必要的重复练习,要循序渐进、由易到难,不可只重视拓展提高训练而忽视基本巩固训练。反之,也不要只进行巩固练习,不进行拓展与提高,这样不能满足优等生需求。如:人教版四年级下册教学“三角形内角和是180度”时,我设计如下的课堂练习。

1. 基本练习。

(1) 求出角的度数。

A. ∠1、∠2、∠3是三角形三个内角。

∠2=65度∠3=73度求∠1=?

B. ∠1、∠2是直角三角形的两个锐角。

∠1=65度, 求∠2=。

∠2=50度, 求∠1=。

(2) 判断。

A. 一个三角形的三个内角度数是:80°、75°、26°。 ()

B. 三角形越大,它的内角和就越大。()

C. 一个直角三角形,两个角是锐角度数和一定是90。 ()

2. 综合练习。

A. 等腰三角形的一个底角是70度,它的顶角的多少度?

B. 知道等腰三角形顶角是70度,求它的一个底角是多少度?

C. 等边三角形的一个内角是多少度?

D. 等腰直角三角形的一个锐角是多少度?

3. 拓展练习。

(1) 教师把一个大教具三角形剪成两个小的三角形,每个三角形的内角和是多少度?说明理由?

(2) 选择三个内角的度数可组成一个三角形。

30°、90°、60°、48°、110°、80°、22°、42°、58°

四步法,学习数学更简单 篇8

建模,即构建数学模型,这是一个由数学现象突显本质,由形象数学了解抽象数学的过程,学生建立了正确的数学模型,才能更好地去理解数学知识,进一步学习和探究数学学习和运用. 高中数学具有知识量大、 概念性、 抽象性强的特点,很多内容光靠理论讲述,无法理解,所以教师引入新概念的时候,可以灵活地运用故事、动画、歌曲等,创设一个生动形象的学习情境, 帮助学生构建表象. 比如在学习 《等比数列》的时候,运用数学故事作为引导:古印度时有一个叫西塔的人,发明了国际象棋,因此得到国王的赏识,国王答应满足他任何一个要求. 于是西塔说:“ 请给我的棋盘每一格都放上小麦,第一格放1 粒、第二格放2 粒、第三格放4 粒……即每一格里的小麦数都是前一格里小麦数的两倍,直到放满所有的64 格. ”国王一听:“这有什么难的,准了! ”于是立刻命人去做. 但是过了一会儿,一个大臣慌忙地进来禀报:国库里的小麦不够放了! 国王大吃一惊. 学生们听到这,也会跟着大吃一惊. 因为前面已经学过了等差数列, 很多学生们理所应当地以为等比数列与等差数列类似, 经过这个故事的讲述,令他们清醒地认识到两个数列是完全不同的. 在数学教学中,教师给予学生构建知识框架充分的时间,让他们对即将学习的数学知识有大概的了解,从表面上认识数学,从而缩短由感性认识上升到理性认识的时间.

二、思辨:数学更直观

思辨,让数学概念、数学思想和数学方式不断的发展,数学越来越直观, 这都反映了数学对真理不变的追求. 新课标对此也作出了规定:“高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一. ”因而,在课堂数学教学中,高二数学教师要让学生经历直观感知、观察发展、演绎证明等思辨过程,让学生养成对周围所存在的数学现象进行思考,并作出判断. 仍以《等比数列》为例,教师可向学生提下面这两个问题:

1.设等比数列为{an},首项为1,公比为3,如何求前n项和?

2.等比数列中的公比能不能为17?若能,是什么数列?

3.结合等比数列的通项公式,如何把等比数列的前n项和用公式表示出来?

这是一个从特殊到一般、从已知到未知的推理过程,这样的问题能够引导学生逐步深入学习,在思考和分析中找出相应的公式,体验到成就感.而且通过反问学生和精讲题目,不仅加深了学生的理解,完善了他们的知识结构,同时也充分发挥了学生的主观能动性,使学生的数学分析、类比、归纳的综合思维能力得到了进一步的发展.

三、探究:数学更发展

“应关注学生是否积极主动地参与了数学学习的活动、是否愿意和能够与同伴交流数学学习的心得体会、合作探究数学问题. ” 是新课标的另一要求. 在数学学习中, 探究是十分关键的,是推动数学发展的重要因素,只有在不断的探究中, 才能拓展学生的数学思维. 比如下面这道题:“设关于的方程2x2- x - 1 + a = 0 在x∈[-1,1]内有实数解,求实数a的取值范围. ”很多学生都想当然地认定这是一个关于x的一个一元二次方程,直接运用求根公式得出x1和x2值,得出答案:a的取值范围为[一1,1]. 这样做虽然方法直观,但运算量大,运算中极易出错. 为了击破学生定式思维,教师可引导学生将原方程进行一些转化:

1. 利用方程与函数的关系把原方程看作是x的二次函数,即f(x) = 2x2- x - 1 + a,x∈[-1,l],即转化为f(x)图像与x轴横坐标位于区间[-1,1]内有解的问题.

2. 可将其转化为等量代换来思考. 即令x = a,当x∈[m,n]时,则有a∈[m,n],所以将原方程变形为a = 2x2+ x + 1. 再根据x的取值范围确定a的取值范围.

3. 将其转化为两个函数图像的交点问题. 即将原方程变形为a = -2x2+ x + 1,要使原方程在x∈ [-1,1]上有解,即只要函数f(x) = -2x2+ x + 1 与函数g(x) = a的图像在x∈[-1,1]上有交点即可.

最后均得出a的取值范围为

这样的解答方式,运用换位思考方式将复杂问题转化为另一简单问题,为解答问题拓宽了途径,使得解答方式更为简化. 在教学中引导学生多角度去思考问题, 探究数学知识和方法之间的联系,揭示数学的内在规律,同时提高数学思维的灵活性、深刻性和创造性.

四、应用:数学更实际

数学来源于生活,同时也回归于生活,将数学独立于生活之外, 只能让数学成为纸上谈兵的学问. 高中数学不应该局限于纯理论的讲解, 教师需要给学生提供知识应用的机会,让学生认识数学与现实的联系,引导他们运用所学数学知识解决实际问题. 通过将数学知识运用于实际生活, 以此来考查学生对知识的理解情况, 让他们通过自己动手运算,亲自体验数学的应用过程,从而激发对数学的兴趣.

五、结语

简单数学 篇9

一、低年级课堂教学中教师的语言表达尽量儿童化

低年级的孩子思维发展处于直观、具体、形象思维阶段.所以, 在教学中教师课堂语言的表达应尽量生动、形象、欢快、活泼, 照顾到孩子的年龄特点.

如笔者在教学被减数中间有零的三位数退位减法时帮孩子总结如下的计算口诀:

数字娃娃好朋友

互相帮助手拉手

哪位有难前位帮

零带红花还有九

这样语言生动、直观, 和孩子思维方式比较契合, 孩子容易理解, 也就更容易掌握.

二、低年级课堂教学中教师的语言表达目的要明确、层次要清晰

不论低年级还是高年级, 学生学习新知都要有一个内化的过程, 所以在教学中教师要根据孩子学习的进程, 提出不同的要求.

如笔者在教学一些笔算方法时, 例题教学结束, 进行基础练习时, 我对学生的要求是“看谁做得又好又对”.“好”强调书写、强调格式, 正确的书写格式是计算进行的基本点, 同时更注重的是学生对待这项练习的认真态度;“对”强调的是对计算方法的掌握, 计算的正确率.当学生练习两三题后, 对计算方法能够熟练掌握, 再对学生提出第二个层次的要求“又对又快”.“快”强调提高计算速度.有前面的练习基础, “快”才会变成可能.逐步提高的练习要求顺应学生的学习发展过程, 也能够调动学生参与的积极性.

三、低年级课堂教学中教师在课堂中要教会孩子说

数学语言严谨、简捷、符号化, 有一定的逻辑含量.低年级的孩子们还处于学习语言表达的阶段, 而且数学语言表达反应孩子的思维过程, 有一定的逻辑顺序, 比生活中一些语言的表达要求更高, 所以教师必须从低年级开始教会孩子说.教师可以从低年级开始逐步地培养:

1. 教师示范, 带着说

孩子学习比较两个数大小、学习两个物体的空间位置、学习倍数关系……这些内容掌握的关键是找到比较的对象或标准.教师一定要带着孩子说完整、严谨的句子, 如“谁比谁大、谁比谁小、谁在谁的哪边、谁是谁的几倍……”因为在生活中对这些相对关系, 成人常会使用省略语, 如谁大, 谁在哪边等, 而省略了比较的对象, 这种省略却容易造成孩子理解上的混乱, 所以只有学会完整的表达, 孩子才会形成一个清晰思考方向.

2. 搭好框架, 扶着孩子说

教学简单的两步解决问题, 需要运用到孩子的识字量、孩子的注意力、孩子分析问题的能力, 许多老师在教学这部分内容时常常不知从何处下手.笔者教学这部分内容, 从说做文章, 把问题变得简单.

为孩子搭框架其实是教给孩子解决问题的策略, 让孩子通过说理解并掌握解决问题的思路.

3. 提出要求让孩子自己说

如计算教学, 出示练习让学生尝试练习, 师问:“谁能来说说你是按怎样的顺序怎样计算的呢?”

也可以问:“谁能把你的想法有条理地告诉大家?”

四、低年级课堂教学中教师的语言表达更多地要关注孩子的情感和情境需要

同样一句话可以让人笑, 也可以让人跳.这说明语言表达要与适宜的情境、相应的语气相匹配, 更需要关注交流对象的需求.

前一段时间我参加了一个优课评选的观摩活动, 一位比赛老师上“统计———平均数”一课, 教师给出问题情境后, 学生开始叽叽喳喳地讨论, 汇报.

第一个小组学生汇报:“再增加一个男生, 就好解决这个问题了!”

教师语气坚定地回答:“不可以!”

刚刚还充满叽叽喳喳声的课堂, 随着老师一句“不可以”立刻变得安静下来, 举起的小手也一个也不见了.孩子从老师的这句话里听到的不只是“增加一个男生, 不是解决问题的办法!”

教师这样说的目的是为了让问题定向, 引导孩子有效讨论, 但因为教师的表达没有关注到孩子的需要, 把孩子带到了对立面上去了.

五、教师要研读教材和学生, 让自己的语言变得底气十足

我一次上学校公开课, 因为上课前几天参加一些活动, 时间上没有分配好, 对要上的课只简单地看看, 就匆匆走上课堂.

教学中, 自己小心翼翼, 既害怕哪个地方出现知识错误, 又担心对教材理解出现问题.于是一节课上得战战兢兢, 感觉自己的话语在教室上空空荡荡地飘着, 课堂教学效果也可想而知.

在一些学习活动中, 我也多次听到那些底气不足的话语.反思这种现象存在的原因有:

(1) 对教材研读太浅, 教学内容定位不准;

(2) 对学生学习方式、学习经验和学习的发展方向掌握不准, 师生交流对接点错位;

(3) 课堂教学经验不足, 课堂把控力不够, 自我缺乏信心.

六、合适的方言让师生交流更顺畅

说普通话是对老师课堂语言的最基本的要求, 但在实际的教学中, 有些教学内容用方言来说却更容易让学生理解.

方言是一个地方的常用语, 有一定地区生活经验的支撑, 甚至有些语言词汇表达的意思无法找到合适的普通话来表达, 或者普通话表达的意思远没有方言直观形象.适当地在课堂教学中应用方言, 一方面可以拉近与孩子的心理距离, 另一方面也更便于学生对所学习知识的理解和接受.

参考文献

数学中的复杂问题简单化 篇10

1．抓住问题的本质，使复杂问题简单化

例1有甲乙两个人相距1000 m，相向而行，甲每分钟走40 m，乙每分钟走60 m，甲带有一只小狗以每分钟120 m的速度跑向乙，遇到乙后马上返回跑向甲，小狗就这样在甲乙两人之间来回跑动．求甲乙两人相遇时小狗所跑的路程．

这是一个小学数学问题，但是这个问题难住过不少人．主要是一般人都是顺着问题的叙述思路去思考，由于甲乙两人的距离越来越小，小狗每次跑动的时间不同，那么求小狗跑动的时间就变得复杂了．由于小狗跑动的速度是已知的，关键的问题是求小狗跑动的时间，而从小狗的角度求时间很难，那只能从另外的角度思考．其实甲乙两人相遇的时间就是小狗跑动的时间．由题意可知，甲乙两人相遇的时间是10分钟，故甲乙两人相遇时小狗所跑的路程是120 m.

这是一个很简单的问题，但是这个问题说明了数学里经常采用的一个思路，就是当一个问题按照问题的叙述思路去思考很复杂的时候，往往换一个角度，只要抓住了问题的本质，问题就变得很简单了．

2．利用转化思想，使复杂问题简单化

数学解题中的转化思想，是将难以解决的相关问题，通过运用适当的途径与方法，转化成能被已有知识所解决的数学解题方法．通过这种转化思想的运用，能够将不规范、不熟悉的复杂问题转化成规范的、熟悉的简单问题，使这些问题迎刃而解．

例2已知a,b,c,d都是实数且a2+b2=1,c2+d2=1.

求证:ac+bd≤1.

证设

这是中学课本上的一道题目，已有多种其他证法，现转化为向量法证明显得尤为简便．

3．利用类比法使复杂问题简单化

所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式．利用类比思想可以将数学问题简单化，类比思想的建立有助于培养和发展学生思维的条理性、缜密性，从而提高他们分析问题和解决问题的能力．

解用类比方法，可由联想到方程的解为x=a或x=1a．从而由

4．利用换元法，使复杂问题简单化

换元法是数学中的重要思想方法．在实际应用过程中，通过不同量引入其他的变量来使复杂的问题常规化，能突出题目的本质特点，迅速找到解题的方法．其关键是复杂的数学问题简单化．

解设则x=t2-1．因为x>-1，且x≠0，所以t>0,t≠1，所以原不等式可转化为6≤t(t+1)≤12(t>0)．解之，得2≤t≤3，即

换元法是数学中应用得最多的一种数学思想方法．从初中阶段的解方程开始一直到高等数学，换元法贯穿了整个数学的全过程，涉及的方面广泛，使很多的复杂问题简单化．

5．引入参数，使复杂问题简单化

参数起源于曲线的参数方程，然而当人们仔细领会了参数的作用后，逐渐形成了解决数学问题的一种方法．在解数学题的过程中，往往会遇到一些不能直接求解或直接求解困难，或较繁的变数问题，这时往往要通过引入参数，使问题转化从而解决问题．

例5若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0．求证x,y,z成等差数列．

证若x-y=0，则x=y=z，所以x,y,z成等差数列．若x-y≠0，关于t的一元二次方程(x-y)t2+(z-x)t+(yz)=0的判别式Δ=(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0，则所以x,y,z成等差数列．

结束语

如何让高中数学变得简单易学 篇11

一、高中数学难的主要原因

（1）学业负担加重。由初中进入高中，许多原来的“技能”科都变成了“主科”，学生学业负担加重，这对刚拼过中考正有所松懈的学生，无疑是一个新的挑战。

（2）教材难度增加。初中教材难度降低，前些年教材调整，初中数学大部分难点被删除或调整到高中，如对数、解三角形、反证法等；而高中难度增加，一些题型从未见过，灵活性又高。

（3）自主学习要求高。高中数学难度大，要求高，负有一定的选拔功能，需要有较强的思维能力、掌握数学的思想方法，因此需要靠自己总结归纳、触类旁通。

二、让高中数学变得容易的策略

1.平稳过渡初中到高中的知识

为减少初高中的落差，建议高一年刚开始时要加强学法指导，在上课前，先对高中数学的课程特点及规律、要求做介绍。同时开学初适当控制难度，使坡度不要过大，以减少滑坡现象。及时对学习有困难的学生进行辅导，并提倡同学间互帮互学，以增强学生学好数学的信心与热情。

2.强化应用意识及数学思想方法

（1）寻找新旧联系，利用学生原有经验。数学抽象，难听懂，老师不妨用一些生活中学生较为熟悉的东西来建立新旧知识联系，充分利用知识迁移的心理学原理，使学生感到不那么陌生，容易理解和掌握。比如直观化教具学具、多媒体演示等。此外尽量多和旧知识挂上钩。

比如在三角函数内容，学了弧度制后，就可以把扇形面积公式和三角形面积公式联系起来。向学生说明，假如l（l为弧长）很小（此时圆心角也很小），则此时弧长l和三角形底边a（线段）很接近了，而r（r为半径）也和底边上的高很接近，可以替代成以l为底边，r为高的三角形面积，则学生不难理解，也可以记得很牢。当l大一些以后还能成立。其实这里还向学生传输了这样的思想，即细分与近似代替的方法，这又为以后学习球的体积公式推导、极限等内容打下埋伏，使细分与近似代替多次遇到，螺旋式上升，以后接受更快。数学老师应在教新知识前，找一些学生较为熟悉的东西来充当媒介，拉近新旧知识的距离。

（2）仿照物理化学，动手实践，动手动脑。以立体几何为例。这部份也是学生觉得难的内容之一。在教学时，建议老师多用教具，并多动手做教具，同时要求学生也做学具来配套。因为直观模型对学生的理解判断很有效。如直线与直线、平面等之间关系，几根小竹棍（筷子也行），就可以很形象的表示出来；又比如棱柱，拿个空牙膏包装纸盒，可以演示各种棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体等。在动手做的过程中，学生会觉得很容易，留下的印象也深，这对于学生建立空间物体（几何体）的形象就不会感到抽象了。既提高了兴趣，也提高学生的空间想象力。

（3）强化应用意识，渗透数学的思想方法。要强化学生的应用数学意识，不失时机的应用数学知识。对于数学仅仅觉得有趣还不够，还要加深对数学的应用价值的认识及体会，让抽象的数学有更多的实际意义。多准备些有关实际问题的应用题以备用。近些年来，中考、高考命题中应用性的问题有所增加，应用的范围也增加很多。现代数学已渗透到了社会生活、科技的各个领域。也为我们找到实际应用问题提供了更多的机会和方便。应用性问题符合课程改革潮流，也兼有培养学生阅读、审题、获取有用信息能力，更有利于培养学生分析问题、解决实际问题的能力，促进思维的发展。这也为学生学好其它科带来相辅相成的好处。同时课程改革也正在加大实际应用的要求，讲实际应用背景，甚至时事热点的内容也越来越多的渗透到数学中来。让学生多接触这类实际问题，又有益学生学数学的直接兴趣，激发学生用脑思考的兴趣。如利用引例设置情景，激发学生求知欲。

（4）加强思维训练，挖掘解题的思维价值。数学是一种思维性很强的学科，有许多人把数学教学看成是思维教学，是启发学生创造潜能、培养学生创造性思维的主要途径。因此，在教学中要加强思维引导，培养学生良好的思维品质、习惯。例如：教师在解题教学中，除了使学生“会作”外，还要引导和训练学生养成对解题全过程进行分析的习惯。解题开始时，要引导学生对课题的结构、性质、难度以及课题和以前学习、解决过的课题的联系进行估计和判断，以保证解题能沿着有意义正确的方向进行。解题过程中要引导学生随时根据解题的情况，调控自己的解题进展和要求，解题后也要强调回顾审视、对照题意、检查正确性，同时考虑是否还能用别的方法解决，自己所用方法能否解决其它问题，对原题进行变式，更鼓励学生自己编题，使学生有更多的机会进行知识探求，发展思维能力，收到一题多解、一法多用之效；进行事后反思和解题策略的整合优化，使得一题多得，提高效率。

简单数学 篇12

一、首先应该清楚二次函数基础内容

常用的三种形态 (1) 一般式:f (x) =ax2+bx+c (a≠0) ;

(2) 顶点式:f (x) =a (x-h) 2+k (a≠0) ; (3) 两根式:f (x) =a (x-x1) (x-x2)

二次函数的性质由函数式中的参数决定, 为了牢固二次函数的性质;可借助函数图像加深理解和记忆。求对称轴来确定大致位置;接着确定开口方向, 当a>0时, 抛物线的开口向上;当a<0时抛物线的开口向下;抛物线与x轴的位置关系;当且仅当判别式△>0时, 抛物线与x轴产生两个交点;当且仅当判别式△=0时, 抛物线与x轴相切;当且仅当判别式△<0时, 无交点。以二次函数的图像为直观背景, 二次函数的性质 (单调性, 奇偶性, 最大值, 最小值) 一目了然, 容易记住, 便于应用。

例1:已知某二次函数图像顶点 (-2, 1) 且经过 (1, 0) , 求二次函数解析式

解:设y=a (x+2) 2+1 (注:y=a (x-h) 2+k中h是顶点横坐标, k是顶点纵坐标)

由于二次函数图像过点 (1, 0)

因此a*32+1=0解得a=-1/9

所以所求作二次函数解析式为y=-1/9 (x+2) 2+1

如果已知二次函数一般形式与x轴的一个交点, 则可以利用根与系数的关系求出另一个交点

例2:y=x2+4x+3与x轴的一个交点是 (-1, 0) , 求其与x轴的另一交点坐标

解:由根与系数的关系得:

所以与x轴的另一交点坐标为 (-3, 0)

另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得

再向下平移2个单位得:y=a (x-2) 2+b (x-2) +c-2

二、二次函数在高中数学中的简单应用

(一) 一元二次不等式与一元二次函数的关系

解一元二次不等式的步骤:求根—画图—找解, 而关键的画图, 画的就是对应二次函数的图象, 如果要函数值大于0的部分即取x轴上方图象所对应的x的取值范围, 如果要函数值小于0的部分即取x轴下方图象所对应的x的取值范围, 即所对应的不等式解集。

(二) 与函数的定义域、值域有关的求解问题

例3:求函数y=x²-2ax+1在 (0, 2) 上的值域

解先求函数对称轴为直线=a然后讨论

(1) 当0≤a≤2时函数最小值为1-a²

当0.5≤a≤2时函数最大值为1。即值域为[1-a², 1)

当0≤a<0.5时函数最大值为5-8a。即值域为[1-a², 5-8a)

(2) 当a>2时函数在 (0, 2) 上单调递减, 值域为 (5-8a, 1)

(3) 当a<0时函数在 (0, 2) 上单调递增, 值域为 (1, 5-8a)

例4:设函数f (x) =lg (x2+ax+1)

(1) 若函数定义域为R, 求a的取值范围。 (2) 若函数值域为R, 求a的取值范围。

解本题需要揣摩两个问题的意思, 第一问等价于不等式x2+ax+1>0在R上恒成立, 即△<0。第二问等价于x2+ax+1>0在R上有解, 即△≥0。

总结:解答此类问题一定要揣摩题目意思, 究竟是有解还是恒成立, 需要我们仔细体会。

二次函数, 它有丰富的内涵和外延。作为最基本的函数, 可以以它为代表来研究函数的性质, 可以建立起函数、方程、不等式之间的联系。本文只讨论至此, 希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识, 使我们对它的研究更深入。

参考文献

[1]潘国本.快乐数学[J].思维与智慧, 2009, (22) , 6-7.

[2]罗小伟.中学数学教学论[M].南宁:广西民族出版社, 2000, 89-92.

[3]陆书环, 博海伦.数学教学论[M].北京:科学出版社, 2004.