非光滑系统

非光滑系统（共3篇）

非光滑系统 篇1

1引言

仿生学 (Bionics) 是研究模仿自然界中各种生物的结构、形态及功能, 应用到实际生活中来解决现实问题的一门科学, 是生物与技术连接的桥梁, 其研究内容包括生物学、数学和工程技术等在内的新兴综合性的边缘学科。起初在1960年, 由美国少校斯帝尔 (J.E.Steel) 首先提出并正式定名为仿生学, 至现如今只有50多年的发展历史, 但随着现代科学技术的突飞猛进, 仿生学的研究内容得到了较大提高和丰富, 在机械仿生、电子仿生、能量仿生等都有所成果。

自然界中生存着千万种生物, 不同种类或同样种类的不同个体之间的体表不可能完全相同。近些年来, 国内外学者对仿生非滑表面的大量研究, 主要将非光滑几何结构分为凸包形、凹坑形、波纹形、鳞片形等几类, 并通过大量的试验设计得出非光滑表面在一定程度上具有减粘、降阻、耐磨等特性。随之其应用也越来越广泛, 同时也取得了一定的成效, 因此, 非光滑表面的研究对科学的进步与发展起着一定的作用。

2非光滑仿生研究现状

2.1国外的研究现状

国外对非光滑仿生的研究起步较早, 1960年, Kramer[1]对Gray[2]的海豚生理上所能达到的游速与实际值存在极大差异的这一发现提出了海豚皮肤具有自适应性, 可减少粘附阻力的假设, 科学家们经由20多年的研究, 证实了此假设的正确性, 海豚在游动时, 随着其体表水流阻力增大, 皮肤便由光滑形态变为具有一定几何形状的非光滑形态, 而达到减阻目的[3]。1978年, Walsh[4,5,6,7]及合作伙伴在NASA兰利中心对沟槽平板减阻进行了研究, 并将分布有2.54×10-2mm微小凸状物的非光滑表面粘贴在飞机机体上, 结果机身阻力下降了6%-8%。1988年, Meis[8]研究了海洋动物鲨鱼体表边界层内的流体, 发现在鲨鱼体表在边界层内呈“肋条”结构, 此结构有明显的减阻效果, 现已被良好地应用于泵的设计中[9]。1997年, Barthlott和Neihuis[10,11]2位科学家发现荷叶的自清洁功能, 并提出了“荷叶效应”这一概念, 荷叶的这种特性是非光滑表面上的微小乳突与表面蜡状物共同作用产生的, 根据此特性, 已设计并生产了具有清洁功能的瓷砖[12]。

2.2国内的研究现状

国内对非光滑仿生的研究起步要晚些, 目前国内主要有吉林大学、浙江大学、北京航空航天大学、西北工业大学[13,14]等高等学府对非光滑表面的耐磨、减阻及脱附等方面进行研究, 已将研究成果应用到航空航天、农业机械、工业加工制造等领域, 并取得了良好的效果。

2.2.1非光滑在耐摩性方面的研究

方杰[15]对破碎机内衬的材质和表面形态进行了优化, 其中在表面形态设计方面采用波纹型非光滑表面, 在相同条件下通过ANSYS有限元软件分析计算出光滑与非光滑波纹型衬板表面所受到的等效应力, 结果表明在相对传统光滑衬板表面, 波纹型表面的耐磨性要更好;宋冬雪[16]仿深海中的贝壳体表的纹理, 运用了激光熔凝技术对铸铁材料进行非光滑处理, 对激光处理后的铸铁材料采用了不同的冷却方式, 并对其组织结构进行分析与研究, 通过实验得出经过仿生非光滑处理后的铸铁材料的摩擦系数和耐磨性均有所提高。武丽君[17]在灰铸体材料表面做了非光滑处理, 在一程度上改善了灰铸铁材料的摩擦磨损性能以及抗热疲劳性能。研究中仿蜣螂翅鞘的波纹状结构, 采用激光技术对灰铸铁材料试样 (长×宽×高=40mm×20mm×6mm) 表面非光滑处理, 并进行了热疲劳试验和磨损试验, 试验条件与制动鼓实际工作环境最大可能趋于一致, 此研究应用到制动鼓上, 对改善其摩擦磨损性能以及抗热疲劳性能具有一定实际意义。李龑[18]研究了仿生非光滑表面在往复运动下的耐磨性。为了实现非光滑表面试样的往复运动和摩擦磨损测试, 研制了高速高载往复式摩擦磨损试验机, 并在此试验机上对加工艺简单、造价低廉的垂直走向沟槽型的非光表面试样进行试验。试验中获取了大量的数据, 在周期性摩擦磨损试验中, 影响试样耐磨性的主次因素:负载→电机转速→槽深→槽宽→槽间距。

2.2.2非光滑在减阻方面的研究

谌可[19]采用逆向工程技术对汽车表面进行非光滑设计。并用计算流体力学 (CFD) 方法, 通过对汽车外流场的研究, 分析半球形凹坑、正三角形沟槽和半球形沟槽三种非光滑车表在相对光滑车表在降低空气阻力方面的效果以及其减阻机理。结果表明, 非光滑车表的减阻效果很明显, 在降低汽车燃油消耗方面具有重要意义;冯猛[20]根据鲨鱼体表的盾鳞肋条结构在起垄铲原型表面构建凸 (凹) 等腰三角形 (半圆形) 沟槽的仿生起垄铲和仿生荷叶微观凸包结构在沟槽结构表面以及起垄原型铲壁表面构建半球凸包结构, 设计出9种仿生起垄铲, 利用Catia软件三维建模和ANSYS有限元软件模拟分析, 结果得出9种仿生起垄铲中, 仿生凸三角形沟槽和仿生凸圆弧形沟槽相对其他降阻效果更明显。黎润恒[21]运用Smagorinsky-Lily亚格子模型的大涡模拟方法对仿生非光滑表面圆管的湍流减阻性能进行了研究分析。由鲨鱼鳞片的启发, 设计出三种新型沟槽面的圆管, 对其进行大涡模拟并采用LES对湍流阻力特性研究, 与传统光滑圆管和三角形沟槽圆管进行对比分析减阻效果, 结果表明新型仿生非光滑表面圆管的减阻性能优于传统对称三角形沟槽圆管。常原[22]利用仿生学方法, 仿蜣螂头部表面, 将仿生凸包几何结构运用在镇压辊表面的设计上 (4个因素:高径比、横向间距、角间距、配重) 。同时利用高分子量聚乙稀材料制作凸包结构, 从几何结构和材料2方面相结合来改变传统镇压辊, 利用ABAQUS有限元软件进行仿真分析, 在此基础上, 进行土槽与田间实验。结果表明:与传统镇压辊相比, 仿生凸包几何结构镇压辊能减少镇压过程中的阻力, 也能减轻对土壤的压实程度。金俊[23]对水田犁壁进行了仿生非光滑设计, 从几何单元结构的尺寸、排列方式以及填充程度3方面研究其对减粘效果的影响, 通过对光滑与非光滑水田犁壁的经济效益对比试验, 仿生非光滑壁耗油可节省11.9%, 生产率可提高20.5%, 并在脱土性、耐磨性、碎土性上均有所提高。许国玉[24]研究了非光滑油缸密封圈的减阻性能, 主要针对活塞的运动速度、仿生凹坑直径与减阻特性之间的关系, 结果表明当凹坑直径一定时, 缸体速度为0.6m/s时, 三角形排布的非光滑仿生密封圈减阻效果较好。

3总结

在非光滑表面仿生的研究方面目前还没有具体的理论体系, 现阶段主要是对生物体表面形态的简单的模仿, 对于非光滑表面具有的减粘、降阻、耐磨等特性并不能从机理上加以说明, 所以日后应不单单只是从形态上进行仿生, 应对生物体非光滑表面的材料、加工精度以及与其接触物的性质进行研究, 从而来解决工程中一些难题。

摘要：在自然界中, 许多生物都具有非光滑体表, 经过大量的研究发现, 这些非光滑表面结构在减粘、降阻、耐磨方面均起到了一定的作用, 现阶段在非光滑表面仿生主要集中在仿生几何结构形状、排列方式、尺寸大小等方面的研究, 并应用到各个领域, 本文主要对非光滑表面仿生研究现状进行简要的概述。

关键词：非光滑表面,研究现状,简要概述

非光滑系统 篇2

一个光滑Chua系统的Hopf分岔分析

研究了一个带有三次光滑非线性项的Chua系统,通过严格的分析和符号运算,展示了该系统的稳定性和Hopf分岔的`一些特征,并通过数值模拟证明结果的正确性.

作 者：胡杨慧 HU Yang-hui 作者单位：华南理工大学理学院,广州,510640刊 名：科学技术与工程 ISTIC英文刊名：SCIENCE TECHNOLOGY AND ENGINEERING年，卷(期)：9(11)分类号：O211.65关键词：光滑Chua系统 Hopf分岔 规范型理论

非光滑分析与优化发展概述 篇3

关键词：最优化,非光滑分析与优化,算法

0 引言

最优化是一门应用非常广泛的学科, 是研究决策问题的最好选择, 是寻求最佳解的一种求解方法。随着电子计算机技术的飞速发展, 这门学科在经济领域、工程设计、生产领域、交通运输等各领域都得到了广泛的应用, 受到工程技术人员、管理工作和研究人员高度重视。

经典的最优化理论主要是针对光滑函数而言的, 但是, 这些条件对于许多实际问题来说太强了。在实际中所涉及到的很多函数都是不可微的, 也就是非光滑的。

在光滑问题中, 每一个点处下降方向都较容易得到, 如通过梯度、共扼梯度、投影梯度等可以得到。在非光滑优化中, 我们经常碰到目标函数在某一点没有通常意义下的导数。因此, Clarke提出利用广义梯度 (或次梯度) 代替导数。这光滑优化中基于梯度的方法推广过来解决非光滑问题。但对非光滑优化问题而言, 由于负次梯度可能是上升方向, 加之次梯度的计算要比导数的计算困难, 所以要实现迭代点的下降一般不容易。

1 非光滑分析与优化的方法

解决非光滑优化问题的方法大致分为两大类:次梯度方法与捆集方法。这些方法都设定目标函数是局部Lipschitz连续的, 并且在任意一点要计算出函数值和任意一个次梯度。次梯度方法的基本思想是推广光滑优化的方法用次梯度代替梯度。由于此算法结构简单, 次梯度方法被广泛应用。但是此方法也有缺点:首先, 负次梯度方向可能是一个上升方向, 线搜索不能用来帮助确定步长;其次, 在最优解的邻域内, 任意点的次梯度范数可能变大, 缺乏基于次梯度的有效法则。

捆集方法的基本思想是利用一些次梯度来构造对非光滑函数的分段线性逼近, 假设目标函数是局部Lipschitz的且在任一点可以求出目标函数的函数值f (x) 以及次微分坠f (x) 中的任意次梯度。这些次梯度用来构造目标函数的一个局部的分段线性逼近模型。这个模型的下降方向, 也就是目标函数的下降方向, 可以利用解一个二次规划问题得到求得。再判断算法是否可以应该停止。捆集方法对于非光滑凸优化十分有效, 对一般非光滑非凸最优化问题的研究, 有出现许多关于更专业问题的论著, 包括非凸多面体函数[1], 凸光滑复合函数[2,3]和拟———可微函数[4]。

2 非光滑分析与优化发展概述

非光滑分析与优化随着运筹与控制研究与应用的发展而快速发展。20世纪五、六十年代较为有影响性与奠基性的工作为凸分析, 以Fencel, Rockafellar等为代表[Rokafellar (1970) ];极大极小问题, 以Pshenichnyi (1969/1970) 和Demyanov, Malozemov (1972/974) 等为代表;不可微函数 (包括Lipschitz函数) 的极小值算法, 以Shor (1974-1970) 及Poljak等为代表。这样, 凸分析得到不断完善, Lipschitz函数及极大值函数的微分性质与极值问题的研究也不断深入, 逐渐形成了一个新的热点, 带来20世纪70年代的系统地广泛地研究与发展。70年代初Clarke (1973/1975) 关于Lipschitz函数微分学的研究有了突破性的进展, 以Lipschitz函数为主的不可微分析与优化已经形成独立的研究方向, 许多的研究成果将工作推向高潮。

Clarke的文章“Generalized gradients and applications” (Trans.Amer.Math.Soc., 205 (1975) , 247-262) 和Balinski, Wolfe主编的“Nondiffrentiable Optimization” (Math.Prog., 1975, Study (3) ) 成为转折的标志。直至八十年代初, 这一方向的研究工作一直非常频繁, 迅速扩展到各个专题。大致可分为这样几个方面 (专题) :扩充不可微函数类, 参阅HiriartUrruty (1985) ;不断扩展Lipshcitz微分学 (如几何理论, 中值定理, 隐函数定理, 通过变分原理来建立极小化的Frizt Jorhn/Knhn-Tucker最优性条件等) 及其应用;算法 (如Bundle方法) , 主要研究凸函数地极小化算法 (如以Lemarehal为主要代表) ;应用方面的研究, 包括控制论 (如Clarke) , 大规模大系统分解问题以及数理经济学 (如Aubin) 的研究等。八十年代初以Lipshcitz函数为主, 得到不断的发展和完善, 这以Clarke的专著《Nonsmooth Analysis and Optimization》 (1983) 为标志。八十年代中期以后, 研究应用的课题成为主要的研究课题, 如Clarke研究不可微分析与优化在控制中的应用。算法方面的研究比七十年代也更加扩大和深入, 除Lemarechal外, 还有Polak, Huyen, Kiwiel, Fukushima, Nurminski及Zowe等为代表性人物。同时, Aubin, Rochafellar, Zowe, Lemarechal, Demyanov等人将集值映射的近似作为重点研究课题进行深入的研究。自20世纪80年代后期和90年代初, 人们在考虑和寻找具有更强性质的不可微函数类 (主要以Lipshcitz函数类为主) , 出现了以Scholtes, Chaney等为代表研究分段光滑函数 (有限光滑极大值或复合函数) 。

王炜, 夏尊铨[5]讨论了U一拉格朗日函数中的最优解集W (.) , 并给出了它的特征及其性质。他们利用UV分解理论来求解非光滑函数的高阶展开问题。UV分解理论是处理非光滑函数的二阶展开的有效方法。王炜、夏尊铨、庞丽萍[6]将这一方法推广到一类具有无限约束的半无限规划问题上, 得到与这类最小化问题的精确罚函数的U-Lagarnge函数有关的一些结果。孟凡文、高岩、夏尊铨[7]对有限光滑函数的极大值函数引入了一个有效指标集, 利用线性不等式组的相容性给出了这一有效指标集的生成算法, 从而得到一类非光滑函数Chaney二阶广义方向导数的精确计算方法。

参考文献

[1]X.Chen and M.Fukushima.Proximal quasi-newton methods for nondifferentiable convex optimization[J].Math.Program., 1999, 85:313-334.

[2]L.Luksan andJ.Vlcek.A bundle-newton method for convex nonsmooth Unconstrained minimization[J].Nathematical Programming, 1998, 83:373-391.

[3]K.C.Kiwiel, Convergence of the gradient sampling algorithm for nonsmoothonconvex optimization[J].SIAMJ.Optim., 2007, 18:379-388.

[4]V.F.DemyanovandA.Rubinov, ConstructiveNonsmooth Anslysis, APProx[M].Optim.7, Peter Lang, Frankfurt am Main, Germany, 1995.

[5]王炜, 夏尊铨.U-拉格朗日函数的最优解集[J].辽宁师范大学学报:自然科学版, 2002, 25 (4) :346-348.

[6]王炜, 夏尊锉, 庞丽萍.u理论在一类半无限最小化问题的应用[J].运筹学学报, 2004, 8 (3) :29-38.