动态逆方法

2024-07-02

动态逆方法（通用4篇）

动态逆方法篇1

0 引言

采桑机械手 (桑叶采摘机械手, 下同) 实质上是多自由度的柔性连杆机械臂, 目前是按照其分布参数模型直接进行控制器的设计, 主要采用半群理论研究采桑机械手柔性臂闭环系统的耗散性[1];或者是将柔性连杆机械臂的分布参数模型采用模态展开法进行时间和空间的分解[2], 然后对分解后的动力学方程进行有限维截断, 最后采用传统的控制理论进行控制器的设计。这些方法包括最优控制、极点配置、鲁棒控制、H无穷控制和双时标奇异摄动控制等;还有采用智能控制方法设计采桑机械手的控制器, 这些方法包括神经网络、模糊控制和遗传算法等[3]。

采用上述方法设计控制器时, 需要采桑机械手柔性臂的动力学模型形式[5]、假设柔性臂的状态位于某一紧集之中, 但是不易保证柔性臂闭环系统的暂态性能, 给后续的工作带来了一定的困难。

采桑机械手的神经模糊动态逆自适应控制器设计方法, 是将动态神经模糊系统用于逼近采桑机械手的慢动力学, 而基于PSD (位置感受应检测器) 末端振动测量的比例—微分控制用于抑制柔性臂的末端振动, 可以避免上述问题, 使机械手在实施路灯维修时能够稳定的操作。

1 采桑机械手的控制器设计基础

1.1 采桑机械手的数学模型

采桑机械手的数学模型可以写成

undefined (1)

其中, q=[qundefined, yT]∈Rnr为广义变量, 由刚性和柔性模态组成, qr∈Rn是刚性模态矢量, y∈Rnf是臂的末端偏移矢量, n=nr+nf;undefined是惯性矩;K为刚度阵;f (q, q) 表示离心、哥氏力项和内阻尼项;G (q) 为重力项;u为矩输入;B (q) u是系统的广义力;B (q) 是输入矩阵, 依赖于设计者选择的边界条件。B (q) 一般表示为

B (q) =[I Q]T (2)

对固支边界条件有

Q=0

而对较支边界条件有

Q=block-diag{col[ϕ′i, j (0) , …, ϕ′i, mi]} (3)

其中, ϕ′i, j (0) 表示连杆i的第j个模态函数。柔性臂的慢子系统动力学方程可以写成

undefined (4)

其中, M11∈Rnr×nr为等效刚性臂的正不定期矩阵;undefined为消除快子系统影响后等效刚性臂的状态量;us (t) 慢子系统的控制量;Dfr和Br为定义快子系统, 假设慢变量在快的暂态是常量, 即同时选择状态η1 (k) = ζ (k) -ζ (k) , η2 (k) =εζ, 时标变化τs=t/ε导致

dη1/dts=η2 (5)

undefined (6)

其中, ε为刻度因子 [6], 有

undefined

等效刚性臂的数学模型可以表示为下列状态空间形式即

undefined (7)

其中, undefined表示系统的状态, 且式 (4) 和式 (5) 式可以表示为状态空间的形式, 即

undefined

undefined (8)

undefined

(9)

1.2 采桑机械手的动态神经模糊系统

采桑机械手的动力学方程可以采用下列动态TS模糊模型表示为规则i:如果ZI是Fi1, z2是Fi2, …, zp是Fip, 则

undefined (10)

undefined (11)

其中, Fij (i=1, 2, …, m, j=1, 2, …, p) 为模糊集, 由隶属函数Aij (zj) 描述;状态向量x∈R2nr, 输入向量u∈Rnr, Ar∈R2nr×2nr同式 (9) 中的A矩阵。此外, 设undefined分别是定常矩阵和向量。m是规则数, zi～zp 是某些可测变量。

2 采桑机械手系统的神经模糊混合控制设计

2.1 慢子系统的神经模糊控制设计

由前面分析, 采桑机械手的慢动力学是精确的nr连杆刚性机械臂的拉格朗日形式, 这样成熟的刚性臂控制技术都能够应用。这里将研究动态神经模糊自适应控制方法。定义下列跟随误差的度量

S=C (x-xd) (12)

其中, undefined是待跟随的期望轨迹, 且C=[Λ, I]∈Rnr×2nr, Λ=ΛT>0。

模糊空间慢子系统的跟随误差动力学由式 (10) 和式 (12) 容易得到

undefined (13)

undefined

2.2 动态神经模糊系统的跟随误差动力学

通常情形下, 由模糊型辨识构造的动态T-S模型只是采桑机械手柔性臂慢动力学的一种近似。采用与式 (10) 具有相同前件的动态神经模糊系统逼近式 (7) 所示采桑机械手的柔性臂慢动力学规则 i: if z1 is Fi1 , z2 is F2, …, zp is Fip, 则

undefined (14)

其中, Fij (1, 2, …, r, j=1, 2, …, p) 是由隶属度函数Aij (zj) ) 描述的模糊, undefined是神经模糊系统的状态。此外, 假设undefined, 且定常矩阵undefined表示undefined与undefined的估计。undefined式鲁棒控制分量, 当x→xd时, undefined这时构造的动态神经模糊系统状态和控制输入等效于采桑机械手系统。动态神经模糊系统的跟随误差度量定义如下

undefined (15)

采用与式 (15) 相同的推导, 整个模糊空间的S0动力学可以表示为

undefined

(16)

undefined

定义用于设置S0的动力学。矩阵undefined和undefined, 为Ai, Gi和bi的估计, 且

undefined (17)

其中, undefined。

2.3 神经模糊动态逆

动态逆定义为状态由期望动力学规定的神经模糊系统的逆模型, 其概念类似于CHEN和ZHAO的稳定逆概念[7]。稳定逆是多变量的逆模型, 其模型输入为期望的状态轨迹, 保证了多变量系统的逆模型永远是有界的。动态逆与稳定逆之间的最大区别在于稳定逆的状态就是系统待跟随的期望轨迹, 而动态是由一期望的动力学决定。尽管期望动力学的状态将收敛到系统待跟随的期望轨迹, 但在初始阶段它的状态可进行设定, 从而保证闭环控制系统的暂态性能。对动态神经模糊系统 (10) , 如果期望的动力学选择为

S0 (k+1) =r0S0 (k) (18)

这时神经模糊系统 (10) 的逆可获得如下

undefined

由于动力学关系 (18) 保证了动态神经模糊系统位于某一紧集以致动态逆总是存在, 即

undefined (20)

2.4 动态神经模糊自适应控制

定义下列控制律用于采桑机械手柔性臂慢子系统的轨迹跟随, 表明慢子系统的控制和状态偏差的比例一微分控制组成, 动态逆作为一前馈控制器补偿系统的动力学不确定性, 比例一微分控制保证系统鲁棒性和动态性能。由式 (13) 减式 (17) 并利用式 (19) 可得到

undefined

考虑式 (4) 描述的采桑机械手柔性臂慢子系统, 动态神经模糊系统采用下列学习算法, 即

undefined (23)

如果满足

undefined (24)

其中, η=diag (η1…, ηn) >0是学习率矩阵, σ>0和W0= (W0, 1, …, W0, n) 为设计参数, 此外undefined分别表示K和Λ的最小特征值。这时慢子系统的跟误差度量一致, 终结有界。

3 结语

1) 采桑机械手的动态逆与稳定逆之间的最大区别在于稳定逆的状态就是系统待跟随的期望轨迹, 而动态是由期望的动力学决定。尽管期望动力学的状态将收敛到系统待跟随的期望轨迹, 但在初始阶段其状态可进行设定, 从而保证闭环控制系统的暂态性能。

2) 慢子系统的控制和状态偏差的比例—微分控制组成, 动态逆作为前馈控制器补偿系统的动力学不确定性, 比例一微分控制保证系统鲁棒性和动态性能。

3) 将动态神经模糊系统用于逼近采桑机械手的慢动力学, 而基于PSD (位置感受应检测器) 末端振动测量的比例—微分控制用于抑制柔性臂的末端振动, 使机械手在实施路灯维修时能够稳定的操作。由于动力学关系保证了动态神经模糊系统位于某一紧集以致动态逆总是存在的而采用包含动态逆将最终逼近慢子系统的逆动力学。

4) 该研究是将桑叶看作稳定目标来讨论的, 实际上桑叶是受气候影响的不稳定目标, 这时高柔性机械手的刚性问题也尤为突出, 这将成为进一步要研究的问题。

参考文献

[1]贾志平, 张瑞华.嵌入式原理与接口技术[M].北京:清华大学出版社, 2005:172-180.

[2]徐伟, 谭树人, 黄浩亮.基于AT91RM9200的图像采集系统设计[J].微计算机信息, 2006, 11 (2) :120-122.

[3]徐正根, 朱德森.基于DSP的同步伺服伺服控制系统的设计[J].机械与电子, 2001 (5) :46-48.

[4]胡广书.数字信号处理-理论、算法与实现[M].北京:清华大学出版社, 1997.

[5]阎勤劳, 楚坤水, 阎宁霞, 等.基于GA的模糊技术在“牧羊”采桑机械手驱动系统中的应用[J].农业工程学报, 2003 (4) :168-170.

[6]楚坤水.面向RoboCup中型组足球采桑机械手移动平台驱动控制系统的研究[D].杨凌:西北农林科技大学, 2003.

动态逆方法篇2

克服松懈的思想

在高二时期，你对学校的环境、规章制度、本班同学和任课教师都比较熟悉了。在这种情况下，往往会因为缺乏新鲜感、陌生感而失去了学习的兴趣和热情，也往往会为高一的努力没有达到预期的目标而自暴自弃，从而在高二阶段对学习失去了信心。

高二阶段作为承上启下的一年，是学习最容易松懈的一年，却也是最不应松懈的一年。在高二阶段，你如果没有正确的认识，往往会因为觉得高二离高考还有一段时间，到了高三再努力也不晚的错误认识导致学习时间抓得不紧、双基知识学习不扎实，造成进入高三之后学习十分吃力。因此在高二阶段，不应该放松对自己的要求，要一如既往的努力学习，稳扎稳打，步步为营，把各科基础知识学好，为高三的最后冲刺打下扎实的基础。

打好基础，注重能力

高二阶段是打基础的关键一年，除了要把高一所学的知识和技能及时应用到高二的学习之上，还得把高二的知识和技能逐步吸收和掌握，为高三复习打好基础。如何把高一阶段所学的知识应用到高二所学的知识中，又把高二的知识和技能熟练的掌握在自己的脑海里，是高二一学年里需要努力的方向。否则当你进入高三的时候，就会因双基知识没有掌握好而给你的高三紧张备考带来麻烦。在高二阶段，学习的任务是打好基础，把各学科的基础知识和技能掌握清楚，在这个目标达到后，由余力的学生可以适当提高层次，多做些能力题，以提高自己的分析问题、解决问题和探究问题的能力。只要在学习过程中重视思考问题和探究问题，你的能力就会在不知不觉中得到提高，为高三复习阶段深化知识网络结构提供基础。

上课必须必须要认真听讲

我觉得上课不讲课只有补课才讲课的无良老师还是少数，毕竟班级的升学率和老师的奖励是有所挂钩的，一般高中老师课上都会认真教学的，而且很多书本上没有的内容都会在老师的教案上，这是获取知识的重要途径，比你用几节自习课学习的东西都多，所以就要求同学们做到，在上课时间必须要全神贯注听老师讲课，一刻都不可以松懈。

另外，可以随堂做一些笔记，不需要多整洁，只要在课后自己看的懂就可以，如果因为老师讲的太快跟不上笔记的话，就优先听老师讲课，下课了再向同学借笔记补充。

如果上课听不懂，那么可以在课后自习时间去向老师提问，务必要彻底弄懂!

做好复习和总结工作

1、做好及时的复习。上完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不只是一遍遍地看书和笔记，而最好是采取回忆式的复习：先把书、笔记合起来回忆上课时老师讲的内容，例如：分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。然后打开书和笔记本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来了，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

2、做好章节复习。学习一章后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好章节总节。

3、做好章节总结。章节总结内容应包括以下部分。本章的知识网络。主要内容，定理、定律、公式、解题的基本思路和方法、常规典型题型、物理模型等。自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章觉得最有价值的思路方法或例题，以及还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

动态逆方法篇3

随着直升机应用的拓宽和技术的发展,对直升机的要求也更严。直升机的设计和评价指标,也从主要着眼于好的飞行性能和可靠的强度,扩展到舒适性、可靠性和任务效能。最新的航空设计标准又把飞行品质作为主要的设计指标之一。

在过去的十几年中,直升机飞行控制律的设计已进行了相当多的研究,也取得了许多的研究成果。但如何根据ADS-33E-PRF飞行品质的指标要求,尤其是机动性的指标要求进行控制律的设计研究相对较少。造成这一现象的主要原因是ADS-33以前的直升机飞行品质规范主要强调直升机的稳定性,对直升机的机动性没有特殊要求,因而规范中的稳定性指标要求可直接作为直升机控制律设计的依据。而对ADS-33来说,除了对直升机有稳定性要求外,更加强调直升机的操纵性和机动性,相应的控制律设计属于控制增稳设计,这就要求将直升机飞行控制律的设计与ADS-33中的具体指标紧密结合[1]。

本文根据ADS-33E-PRF中的小幅输入/中高频响应和小幅输入/中低频响应指标要求进行直升机的姿态指令姿态保持(ACAH)的控制律设计。采用动态逆加极点配置的控制方案,最后通过仿真检验所设计的飞行控制律是否满足ADS-33E-PRF中的相关指标要求以及控制律的鲁棒性[2]。

1 直升机的内/外回路设计

由于直升机的强耦合性,必须对其实现解耦。这样将直升机的控制器分成内外回路来进行设计(图1中虚线方框)内回路(图1中虚线方框)实现解耦功能,外回路实现姿态控制,轨迹控制[3]。

然而要实现直升机8个状态量的完全解耦,靠四个控制量是不能实现的。直升机的四个操纵量直接影响直升机的滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度、以及垂向速度。而滚转角、俯仰角、偏航角可由滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度通过积分获得,前向速度、侧向速度的变化是通过角度变化产生的。所以可以先在内回路中解决四个直接控制量的耦合、再通过外回路的控制器实现其它四个状态量的控制。

1.1 内回路设计

由于直升机的基本特性这里将用一个前置补偿阵和一个全状态反馈阵来构造内回路的动态逆控制器。动态逆控制器的结构如图2所示。

首先通过动态逆理论可以得到可解耦矩阵Kum,它是操纵阵Bp阵中快变行所组成矩阵的逆。将F阵串联到系统中便可解决操纵阵中快变系统的耦合。

即: Kum=B $_{p 快}^{- 1}$ 。

其中:B $_{p 快}^{- 1}$ 为操纵阵Bp中升降线速度、滚转角速度、偏航角速度、俯仰角速度所对应的行向量所组成的逆矩阵。之后解决状态阵Ap的快变系统耦合,就是要Ap-BpKxp中快变行中除对角线以外的其它元素为零,并且快变行的对角元素满足ADS-33规范。

即: Kxp=KumL

λvy,λwx,λwy,λwz为理想的特征值。

上述四个特征值的设计需要通过ADS-33来确定。ADS-33中用带宽与时间滞后指标来规定直升机对小幅/中高频响应得飞行品质等级,用动稳定性指标来规定直升机对小幅/中低频的飞行品质等级。图3为ADS-33对俯仰、滚转及偏航通道的带宽与时间滞后的等级指标要求,图4为ADS-33对俯仰、滚转通道动稳定性的等级指标要求,分别对阻尼比、自然频率做出了具体规定[2]。

根据以上指标要求,可对λvy等参数进行设计,以俯仰通道为例,对λwz的设计可采用图5所示的纵向ACAH(姿态指令/姿态保持)结构图。

上述结构图的传递函数为:

$\frac{ϑ (s)}{δ s (s)} = \frac{- Κ_{δ s} Κ_{ϑ} Κ_{w z} λ_{w z}}{s^{2} + λ_{w z} s - Κ_{ϑ} Κ_{w z} λ_{w z}}$ 。

其中Kϑ为控制比例参数,Kδs反映驾驶杆输入与理想姿态角之间的比例关系即传动比,Kwz反应纵向周期变距对赢得比例系数。可以看出,理想的俯仰姿态传递函数具有典型的二阶特性,与标准二阶环节比较可得上述理想模型得自然频率、阻尼比和增益分别为:

$w_{n} = \sqrt{- Κ_{ϑ} Κ_{w z} λ_{w z}};$

$ζ = \frac{λ_{w z}}{2 w_{n}} = \frac{1}{2} \sqrt{- \frac{λ_{w z}}{Κ_{ϑ} Κ_{w z}}}, Κ = Κ_{δ s}$ 。

带宽与阻尼比、自然频率之间的关系为:

$w_{b w} = w_{n} (ζ + \sqrt{ζ^{2} + 1})$ 。

参照图3和图4的指标要求,同时留出一定得余量,选择俯仰通道ACAH响应型式的设计带宽ωBWϑ=3 rad/s,阻尼比ζ=0.7。由此可得纵向通道得自然频率wn=1.56 rad/s,Kϑ=-2.575,λwz=2.19。

采用类似的方法可对其它通道的理想特征值进行设计,分别得到:λwx=4.01,λwy=4.12,λvy=3.5。

本文以样例直升机前飞状态μ=0.25为例通过上述算法得到解耦矩阵为:

$Κ u m = [\begin{matrix} 2.357 8 & 0 & 0 & 0.006 7 \\ 0.558 9 & 0.141 1 & 0 & - 0.015 1 \\ - 1.233 2 & 0 & - 0.096 8 & - 0.025 1 \\ - 2.220 5 & - 0.002 8 & - 0.000 3 & 1.880 9 \end{matrix}]$

;

$Κ_{x p} = [\begin{matrix} 0 & 0.020 6 & - 0.000 3 & 0.020 6 & 0.011 1 & - 0.416 2 & 0.003 6 & 0.011 1 \\ - 0.000 1 & 0.006 1 & - 0.001 7 & 0.032 1 & - 0.020 1 & - 0.120 8 & 0.000 9 & - 0.002 6 \\ 0.001 6 & - 0.011 4 & 0.000 4 & - 0.039 0 & - 0.036 5 & 0.363 0 & - 0.001 9 & 0.005 8 \\ 0.001 1 & - 0.021 2 & - 0.053 5 & - 0.017 9 & 2.452 0 & 0.437 1 & - 0.003 4 & 0.010 5 \end{matrix}]$

。

1.2 外回路设计

解决了快变系统的耦合后可以通过总距、横向周期变距、纵向周期变距、尾桨桨距很好的控制直升机的垂向速度、滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度但是要控制好三个姿态角显然还是不够的。

因为此时的姿态角通道的传递函数有一个零极点是一个临界稳定根,于是在外回路引入了PD控制器,通过加入比例项和微分项改善姿态角通道的传递函数使得俯仰通道的极点值达到ADS-33所要求的。

通过对姿态角的仿真试验我们将P值定为-2.575,D值定为-0.5。

2 飞行品质的检验

为了表明前面设计的控制律合理可行,需检验加入控制系统后的直升机是否满足ADS-33中的飞行品质指标要求。

前飞状态纵向通道加入操纵机构和助力器等高阶环节后,响应型式ACAH的传递函数可近似表示为:

$\frac{ϑ}{指令} = (467.8 s^{7} + 7 845 s^{6} + 4.898 \times 10^{4} s^{5} + 1.349 \times 10^{5} s^{4} + 1.38 \times 10^{5} s^{2} - 1 334 s^{2} - 7.643 s) \times (0.02 s^{11} + 2.164 s^{10} + 91.63 s^{9} + 2 007 s^{8} + 1.889 \times 10^{4} s^{7} + 8.739 \times 10^{4} s^{6} + 2.105 \times 10^{5} s^{5} + 2.582 \times 10^{5} s^{4} + 1.368 \times 10^{5} s^{3} - 1 340 s^{2} - 7.643 s)^{- 1}$ 。

通过求解传递函数的极点可知,前飞状态下实际系统的纵向通道有三个振荡模态s=-22.232 4±22.230 8i,s=-4.110 4±0.072 6i和s=-0.969 7±0.525 3i,第一个振荡模态来自于操纵机构的等效传递函数,经过检验符合飞行品质规范的要求;后两个是由于实际系统而产生的振荡环节,由上式的传递函数可以求得这两个振荡模态的阻尼比和自然频率分别为ζ=0.999 8,ωn=4.111 0和ζ=0.879 3,ωn=1.102 8,同样满足飞行品质规范对系统动稳定性的要求,位于图3的飞行品质等级1的区域内。

同样根据ADS-33所定义的带宽和相位滞后的指标,可分别计算得到滚转通道的带宽和相位滞后(用延迟时间来表示)为ωBW=2.11 rad/s,τp=0.0503 s;俯仰通道的带宽和相位滞后为ωBW=2.02 rad/s,τp=0.050 8 s。对比图3中飞行品质规范对于相关指标的规定,滚转/俯仰通道的带宽和相位滞后均达到1级品质等级的要求。

3 鲁棒性检验

要实现全飞行包线的控制还需要逆控制器具有更为良好的鲁棒性,也就是说用一组前馈阵和反馈阵组成的逆控制器再加上PID控制器就可以实现从悬停到前飞的控制,即实现整个飞行包线的控制。

经过试验我们采用前进比为u=0.25时的逆控制器,作为整个飞行包线的逆控制器。以纵向通道为例进行仿真试验。

姿态角PD控制器为P=-2.575,D=-0.5。速度回路PI控制器为P=-0.035,I=-0.001。

仿真结果如下:

从图7中可以看出纵向通道基本实现了全飞行包线的控制。这里假设能够找到一个更为好的状态,取这个状态的逆控制器可以得到更为理想的效果。

通过以上两种评估方式可以看到运用动态逆控制器和PID控制器所组成的控制系统具有很好的鲁棒性。

4 结论

(1) 本文通过对飞行品质规范ADS-33指标的深入理解,将其与飞控系统的设计紧密联系起来,在控制系统的设计过程中直接体现品质指标的要求。

(2) 在控制系统设计时,采用了动态逆加极点配置相结合的办法实现内回路快变通道的解耦再通过外回路的PD控制器实现了姿态角的控制。

(3) 运用仿真对加入飞控系统的实际样例直升机的飞行品质评估,检验了飞行品质的改善以及控制系统设计的鲁棒性。

参考文献