三相永磁同步电机（精选8篇）
三相永磁同步电机 篇1
永磁电机与三相异步电动机正在为中华民族的伟大复兴与我国经济的腾飞发挥着作用, 本文将探究永磁电机与三相异步电动机的运行特性, 希望为正在做这方面工作的人员与广大业余爱好者提供一些帮助。
1 永磁电机的电磁转矩参数计算与组成
1.1 永磁电机的直流分量的概述
即永磁体的制动转矩和磁滞磁链与定子电流之间产生的平均转矩。永磁体的制动转矩表达式为:
式中Id0和Iq0为永磁体在定子绕组中感应的转速频率的电流;7d0和7q0为Id0和Iq0在定子dq轴绕组中产生的磁链;Xs为同步电气角速度;E0=Xs7pm, 7pm为永磁体产生的的磁链;xd=Xs Ld, xq=Xs Lq;s为转差率。
1.2 永磁电机以转差频率脉振的分量
即转子永磁体在气隙空间形成的转子磁势与定子磁势之间的作用而产生的转矩, 在电机接近同步速时, 交变的频率逐渐减小, 在同步运行时与定子磁势形成稳定的同步电磁转矩, 见式 (2) 。
1.3 永磁电机二倍转差频率的脉振转矩
它由dqn轴系中转差频率的磁链和转差频率的电流之间的作用所形成。如果气隙均匀, 磁路对称, 则这项转矩为0, 它是d、q轴磁导不等所引起的, 见式 (3) 。
由于机械时间常数远大于电气时间常数, 所以在转速较低的阶段, 即转差率s接近于1时, 永磁体的电磁转矩角频率也接近于电气角频率, 而在转速接近于同步速时, 因为转差率s接近0, 此时转矩交变的角频率与机械时间常数对应的角频率接近到同一数量级, 所以在接近同步的时刻, 永磁体的电磁功率的流向就不能忽略。
2 定子相电流对永磁机转差率特性与电流特性的影响
电机的定子相电流值反映了电机起动、同步阶段的绕组温升情况。相电流波形的变化对电机运行的稳定性有重要影响。如果在起动阶段, 电流瞬变过程出现电流过大、频率不稳定的现象, 就有可能对定子绕组造成损坏, 从而使电机的性能恶化。电机牵入同步的同时, 电流开始下降;这是因为磁滞损耗、涡流损耗随转差率的减小而逐渐减小, 所以定子输入的电功率降低, 相电流减小;同时, 永磁体感应电势平衡了一部分定子电压, 所以定子电流进一步降低。永磁体增加时, 随着永磁体感应电势的增加而使定子起动电流增加, 稳态电流降低。
3 永磁电机转速的特性与最高效的运行频率
随着永磁体在定子中感应电势E0的增加, 即当永磁材料的比例增加到原来3倍的时候, 转速在比较低的数值振荡, 电机未能进入同步。如果观察此时的永磁体制动转矩, 可以发现在转速为2000 r/m附近永磁体制动转矩有一个峰值, 而且可看到电机转速没有能够超过这一数值, 所以电机永磁材料不能无限制地增加, 由于永磁体制动转矩增加, 而使电机起动时间延长。
4 三相异步交流电动机的制动运转状态
若要使三相异步电动机在运行中快速停车、反向或限速, 就需要进行电气制动, 其特点是电动机的转矩T与转子旋转n的方向相反, 以实现制动。同时希望制动时制动转矩尽可能大, 而制动电流则不能过大, 使拖动系统有较好的制动性能。此时, 电动机由轴上吸收机械能, 并转换为电能三相异步电动机电气制动有能耗制动和回馈制动。
4.1 概述能耗制动的几个方面
(1) 能耗制动原理。能耗制动是把原处于电动状态的电动机定子绕组从三相电源上切除, 迅速将其接入直流电源, 通入直流电流, 流过电动机定子绕组的直流电流, 在电动机气隙中产生一个静止的恒定磁场, 转子感应电流与恒定磁场相互作用产生电磁力与电磁转矩, 由左手定则判断, 该电磁转矩T方向与转子旋转n方向相反, 起制动作用。 (2) 能耗制动机械特性分析。由于定子绕组通入的是直流电, 建立的是恒定静止的磁场, 因此能耗制动时的机械特性与发电机状态一样, 当电动机定子电流一定时, 增加转子电阻, 产生最大制动转矩的转速也增大, 但最大转矩值不变, 而当转子电路电阻不变, 增大定子直流电流时, 则最大制动转矩增大, 而产生最大转矩时的转速不变。
4.2 回馈制动 (再生发电制动) 的分析
处于电动运行状态的三相异步电动机, 如在外加转矩作用下, 使转子转速n大于同步转速n1, 于是电动机转子绕组切割旋转磁场的方向将与电动运行时相反, 因而转子感应电动势、转子电流、电磁力和电磁转矩方向都与电动状态时相反, 即电磁转矩T方向与n方向相反, 起制动作用。这种制动发生在起重机重物高速下放或电动机由高速挡换为低速挡的过程中, 对应的是反向回馈制动与正向回馈制动。起重机就是应用反向回馈制动来获得重物高速稳定下放的。反向回馈制动时, 将三相异步电动机原工作在正向提升重物状态的三相电源反接, 此时电动机定子旋转磁场反转, 电动机转速因为机械惯性来不及变化, 当电动机加速到等于同步转速时, 虽然电磁转矩降为零, 但由于重力转矩TL的作用, 仍使电动机继续加速并超过同步转速。
5 三相异步电机运行电流与负载率的计算
当忽略励磁电流, 不考虑挤流效应时, 则三相运行相电流的有效值
三相异步电动机正常运行时相电流的有效值IB3=UBC
起动电流IB3St=UBC34S2m+1=KIN (6)
联立式 (6) 和式 (4) , 得IB1IN=3K4S2m+12+1S+12-S2S2m+4 (7)
设三相异步电动机的负载率B=TTN, 由三相电动机的实用表达式得出:S=Sm B (K-K2-B2) …… (8) 将式 (8) 代入式 (7) , 整理得:
对于三相异步电动机来说, 一般有K=1.6~2.5, K=5~7, Sm=0.1~0.2.如果取K=2.0, K=6, Sm=0.1, 代入式 (9) , 就可以得到不同负载率下单相运行时的电流与额定, 单相运行电流与负载率的关系: (1) 随着负载增大, 单相运行电流增大; (2) 单相运行时, 电动机的带负载能力大大下降, 即由1.0降低到0.4左右。
6 结语
随着科技的快速发展, 相信在不久的将来一定会有更加先进的技术与分析出现的, 那时的设备也会越来越智能化, 能够大大地解放工作人员的双手。
摘要：随着我国经济的快速发展与科技的跨越式进步, 永磁电机与三相异步电动机也在不断地应用到各个领域, 这些设备用途广泛, 但设备价值贵重, 所以要合理地使用才能发挥其应有的价值。
关键词：永磁电机,三相异步电动机,运行特性,变频特性
参考文献
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三相永磁同步电机 篇2
(上海海事大学物流工程学院，上海 201306)
0 引言
永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)以其结构简单、体积小、重量轻、损耗小、效率高等特点，广泛应用于国防、工农业生产和日常生活等各个方面，目前正向大功率、高功能和微型化的方向发展.PMSM大多采用直接转矩控制方法调速，仅根据已知矢量表进行控制，一般不对系统未来采样时间内可能产生的负载电流进行预测.［1-6]此外，直接转矩控制中的滞环控制器导致开关频率变化，当测量值与参考值的误差大于限定阈值时进行一次控制以减小误差，但在后续控制中误差可能再次超出阈值.长时间的控制计算会导致转矩和磁通超出滞环限制.［7]
采用预测电流控制方法对PMSM进行调速可解决上述问题.电机调速系统中三相脉冲宽度调制(Pulse Width Modulation，PWM)逆变器对电流的控制有一个周期延迟，预测电流控制的思想是在一个PWM周期内实现实际电流趋近并最终等于参考电流，具体方法是在每个周期内选取与参考电流误差最小的电流控制电压矢量，预测性地控制电流矢量.［8-12]预测电流控制实时优化开关配置，每次选择配置可以控制电流矢量轨迹相对于参考电流矢量轨迹保持最小的空间误差，并在未来的每个采样计算周期内重新选择配置状态，实时减小电流矢量误差.［13]预测电流控制能在尽可能短的时间内高精度地控制定子电流，这使得PMSM调速系统的动态性能更佳、谐波影响更低.
1 PMSM建模
1.1 PMSM数学模型
PMSM的三相绕组分布在定子上，永磁体安装在转子上.PMSM运行时定子与转子始终处于相对运动状态，永磁体与绕组以及绕组之间的相互影响使得电磁关系十分复杂，再加上磁路饱和等非线性因素，很难建立 PMSM精确的数学模型.为简化PMSM数学模型，假设:(1)忽略电机的磁路饱和，认为磁路是线性的;(2)不考虑涡流和磁滞损耗;(3)当定子绕组加上三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略气隙中的高次谐波;(4)开关管和续流二极管为理想元件;(5)忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响.［14]
PMSM的数学模型主要由电压方程、磁链方程和转矩方程组成，为简化运算、便于建模，采用两相旋转d-q坐标系下的数学模型，并通过坐标变换得到三相静止a-b-c坐标系下的方程.
PMSM在d-q坐标系下的电压方程为
式中:Rs为定子电阻;ud和uq分别为d和q轴的相电压;id和iq分别为d和q轴的相电流;Ld和Lq分别为d和q轴的电感;Ψd和Ψq分别为d和q轴的磁通;ω为电角速度.
由于d-q轴不是由真实物理量组成的坐标轴，在仿真试验中通过坐标变换得到a-b-c坐标系下的电压方程
式中:ua，ub，uc分别为 a，b，c轴的相电压;θ为 d-q坐标系与a-b-c坐标系之间的电角度.
永磁同步电机的磁链方程为
式中:Ψf为永磁转子产生的磁链.
永磁同步电机的转矩方程为
式中:p为电机的极对数.
把式(3)代入式(4)可得
式中等号右侧:第1项是定子电流和永磁体产生的转矩，称为永磁转矩;第2项是转子凸极效应引起的转矩，称为磁阻转矩.若Ld=Lq，则不存在磁阻转矩且永磁体磁链为常数，此时电机转矩只与iq有关，转矩方程简化为
1.2 PMSM模型离散化
离散化PMSM模型是为降低连续系统的时间复杂度，实现离散时间内的信号采样，为电流预测控制作理论准备.
根据式(1)可得PMSM在d-q坐标系下的状态方程
设Ld=Lq=Ls，可以推出
式中:Rs，Ls和Ψf为与时间无关的常数.
利用泰勒公式的一阶展开，得到PMSM模型的离散化方程［15]
为便于实现离散模型，需排除d，q轴电流的耦合效应.在仿真过程中选取满足香农采样定理的足够小的采样时间T，从而可以忽略采样时间内电机的旋转角度.因此，可以忽略矩阵F和H中T与ω相乘的项.
1.3 逆变器及其电压矢量
PMSM的驱动电流为三相相差120°的正弦电流，目前常用MOSFET或IGBT等电力电子器件构成的三相逆变电路对其进行矢量控制.三相电压型逆变器的拓扑结构见图1.
图1 三相电压型逆变器拓扑结构
图1 中，三相半桥电路控制三相电压(ua，ub，uc)的高低相位输出.每相半桥内两个开关通断相反(如ua和1－ua)，即仅有一个开关可以闭合，以避免半桥内部短路.同时，每相半桥电路可以输出高低两种电平，当上端开关闭合时输出高电平，反之为低电平.因此，单相半桥可能产生2种开关配置，三相半桥则有8(23)种开关配置.每种开关配置对应一组输出电压，见表1.
表1 逆变器开关配置与相间电压
当三组开关配置相同(即每相同时闭合上端或下端开关)时，逆变器无法形成电流回路，此时相间没有电压.这两组开关状态产生的矢量称为零矢量(U0与U7等价)，在后文中U0将不被应用于仿真模型.逆变器6组电压矢量和2组等价零矢量的分区和合成见图2.
图2 逆变器电压空间矢量的分区和合成
2 PMSM预测电流控制
PMSM预测电流控制的结构见图3，该闭环系统的主要控制变量为d，q轴电流.实时采集转速信号ω和三相定子电流ia，ib，ic，并通过坐标变换得到id，iq，与给定的参考电流 id0，iq0一起作为预测电流控制模块的输入.
图3 PMSM预测电流控制结构
PMSM预测电流控制遵循滚动优化思想，其原理是利用控制器内的动态模型，实时预测控制过程的未来趋势和变化.具体实施步骤如下.
步骤1 在采样时刻k，测量得到id(k)，iq(k)，ω(k)，并由7组电压矢量Ui(i=1，…，7)经坐标变换得到Ud(k)和Uq(k).
步骤2 利用 id(k)，iq(k)，Ud(k)，Uq(k)，ω(k)，根据式(9)得到7组预测电流 Id(k+1)，Iq(k+1).
步骤3 分别计算7组预测电流与参考电流id0，iq0的误差
步骤4 根据预测代价函数［15]
从7组预测电流矢量Ii(k+1)(i=1，…，7)中选取最逼近(即误差ei(i=1，…，7)最小)参考电流矢量I0的一组，作为采样时刻k+1的预测电流矢量.预测代价函数在线计算流程见图4.
图4 预测代价函数计算流程
步骤5 选择最优预测电流矢量Is(k+1)所对应的电压配置Ui(i=1，…，7)，决定图3中逆变器模块的开关状态，实现PMSM调速的预测电流控制.
步骤6 实时测出采样时刻k+1的电流id(k+1)和iq(k+1)，从k+1时刻开始重复使用上述步骤滚动优化.
3 PMSM调速系统仿真
3.1 PMSM调速仿真系统
采用MATLAB/Simulink仿真软件建立PMSM调速仿真系统，其主体结构见图5.
图5 PMSM调速仿真系统
参考电流id0，iq0和反馈电流id，iq被送入离散系统(Discrete System)模块，根据预测电流控制方法计算7组预测电流Ii(k+1)(i=1，…，7)，求出它们与参考电流的误差ei(i=1，…，7).将7组误差送入S函数编写的逻辑运算模块(Logic)中，求出最小误差后输出该组对应的电压矢量，通过直流电压模块(Udc)得到电机实际的三相电压，输入PMSM模型，其主要参数见表2.
表2 PMSM模型主要参数
3.2 预测电流控制仿真结果
在PMSM调速Simulink仿真系统中验证预测电流控制方法的性能.设定电机运行的初始转速为100π rad/s，在10 ms时引入10 000π rad/s2的加速度.为防止转速无限增加给系统带来危害，在40 ms时电机达到限制的最高转速400π rad/s，并持续30 ms.在70 ms时电机以－10 000π rad/s2的加速度开始减速，至90 ms时转速减至设定的200π rad/s后维持恒定.为更有效地观察PMSM调速系统的动态性能，除改变转速设定外还在仿真过程中加入负载变化.0～50 ms时电机空载运行，在50 ms时引入2.16 N·m的负载转矩.
仿真得到PMSM的电磁转矩曲线，见图6.10～40 ms时电机的加速转矩为1.8 N·m;50 ms时由于外部引入负载转矩，为维持转速恒定，电机的电磁转矩也升至2.16 N·m;70 ms时电机减速，电磁转矩相应减为0.36 N·m，以提供－1.8 N·m的减速转矩;90 ms时电机完成减速过程，电磁转矩恢复到2.16 N·m，以匹配外部负载，维持转速恒定.
图6 PMSM电磁转矩曲线
PMSM静止a-b-c坐标系三相定子电流曲线见图7.由图可知三相电流为相位相差120°的正弦纹波曲线.电流频率快速响应电机转速变化:随转速增大而变大、减小而变小.电流幅值快速响应电磁转矩变化:随转矩增大而变大、减小而变小.电流频率和幅值的快速响应均符合PMSM三相电流的控制规律.
图7 静止a-b-c坐标系三相定子电流曲线
PMSM旋转d-q坐标系两相电流曲线见图8.由图可知，d，q轴电流是以参考电流id0，iq0为基准的纹波曲线，随转速变化无较大波动，证明预测电流控制方法对电流控制的有效性.d轴电流一直在0附近振荡，在突加负载转矩时的瞬时振荡略增大.q轴电流与电机电磁转矩的变化趋势一致:在10～40 ms时保持在10 A;50～70 ms时保持在12 A;70～90 ms时保持在2 A;此后回升至12 A.
PMSM的转速曲线见图9.由图可见，预测电流控制方法可以使电机转速很好地跟随设定值，并且在增加负载转矩时仍能维持设定转速不变，证明该法对PMSM具有良好的调速特性.
图8 旋转d-q坐标系两相电流曲线
图9 PMSM转速曲线
4 结论
在分析和建立 PMSM模型的基础上，利用MATLAB/Simulink实现PMSM的预测电流控制.仿真结果表明:波形符合理论要求，系统可以平稳运行，具有较好的动态性能.采用预测电流控制方法不仅可省去整定参数的复杂过程，而且可实时预测电流，具有一定优越性.通过仿真可有效地分析PMSM的特性，也可为实际电机控制提供可行策略和思路.
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浅谈永磁材料和永磁电机 篇3
关键词：永磁材料,永磁电机,分析
0前言
改革开放以来, 社会经济不断发展, 科学技术日新月异, 永磁材料技术也取得了突飞猛进的发展, 特别是第一、二、三代稀土永磁材料的相继出现, 以及其价格的降低为永磁材料在电机中的广泛运用创造了有利条件, 为永磁电机的健康、快速发展奠定了坚实的基础。
1 永磁材料的常见类型与性能
1.1 常见类型
永磁材料的常见类型主要有:第一, 铝镍钴。流行于20世纪80年代, 具有温度稳定性强、耐高温等显著特征;第二, 钐钴。起源于20时间60年代, 具有超强的稳定性, 其磁性能十分适合电机制造。但由于价格较高, 多被用于高科技领域挡住;第三, 铁氧体。价格较低, 被广泛应用于对体积、性能要求较低的电机当中。比如:家用电器电机、玩具用品电机等;第四, 钕铁硼。属于第三代永磁材料, 具有性能强、热稳定性差、易锈蚀等特征。因此, 表面防护措施必不可少。近年来, 钕铁硼材料凭借其其价格低廉的独特优势, 被越来越广泛应用到工业、民用电机中。
1.2 基本性能
永磁材料基本性能主要包括以下几点:第一, 剩磁感应强度。剩磁感应强度与电机气隙磁密的高低具有十分紧密的关系。一般情况下, 磁感应强度值与气隙磁密值成正比例关系。当反电势系数、磁感应强度值、气隙磁密值、转矩常数达到最佳值时, 电机的磁负荷与电负荷处于最优关系中, 电机效率达到最高峰值;第二, 最大磁能积BHmax。BHmax是指永磁材料能够向外提供磁场能量的最高值, 同永磁材料的使用量密切相关。其值越大, 代表永磁材料磁场能量越大, 那么在功率相同的时候, 所需要的永磁材料越少;第三, 内禀矫顽力Hci。Hci是指剩余磁化轻度M为0时, 永磁材料的磁场强度值。Hci与永磁电机的工作并没有直接关系, 但却能够体现永磁材料抗去与拥有磁场的能力。与此同时, 它还与永磁材料温度稳定性具有紧密联系。Hci值越大, 永磁材料工作温度越高;第四, 温度系数。温度系数主要分成:矫顽力温度系数与剩磁感应温度系数两类。温度系数与电机性能关系密切, 温度系数越高, 则代表电机从冷态过渡到热态的指标变化幅度越大;第五, 磁感应矫顽力Hcb。该指标同电机过载倍数、气隙磁密等指标具有紧密联系。Hcb的值越大, 则表明该电机抗退磁能力越大, 能够适应强退磁动态工作环境。
2 永磁电机的显著特征
2.1 性能强
一方面, 永磁电机的气隙磁密能够得到显著提升, 有利于电机指标最优化, 缩减电机体积, 减少电机重量;另一方面, 永磁电机还拥有杰出的控制性能。原因有三点:第一, 稀土永磁材料性能高, 促进电机功率密度、力矩常数、转矩惯量比得到大幅度提升。再者, 科学合理的设计能够显著降低电气时间常数、转动惯量等指标。第二, 当前, 我国永磁磁路设计已经日趋完善。完善的磁路设计与高矫顽力的稀土永磁材料完美结合, 显著提升了永磁电机的抗电枢反应能力, 降低了外部因素对电机控制参量的影响。第三, 永磁材料的使用省去了励磁磁通、励磁电流、励磁绕组电感等参数, 有效减少了可控变量。
2.2 构造简易
永磁电机采用一块或者几块永磁体取代了励磁电机中的极靴和励磁线圈, 使得电机零部件数量大幅度减少, 优化了电机结构。与此同时, 还节省了励磁电刷与电环, 提升了电机工艺, 延长了电机使用年限, 增加了电机的安全性与可靠性。
2.3 效率高, 能耗低
效率高, 能耗低是永磁电机的最为重要的优势之一。目前, 我国大部分的泵类负载电机、风机均改用永磁材料, 其综合节能效果日益突出, 在电机领域发挥着不可替代的重要作用。
3 永磁电机设计过程中需要注意的问题
3.1 永磁材料的利用效率
永磁材料的利用率直接关系到永磁电机的制造成本, 是生产厂家最为关心的重要问题之一。这就要求在永磁电机设计过程当中, 首先分析、研究电机用途, 弄清其需要达到的预订功能, 然后找到相应的重点指标, 最后确定出电机最优工作点、体积、形状与加工工艺。
3.2 抗腐蚀性
易腐蚀性是钕铁硼材料使用过程中不可回避的重要问题, 若不进行有效解决, 会严重影响电机质量。给予电镀层防护是目前抗腐蚀的常用措施, 但是镀层脱落导致电机故障的现象时有发生。因此, 要想永磁材料与永磁电机获得进一步发展, 需要不断提升永磁材料表面防护的水平。
3.3 退磁
磁性材料退磁主要包括:环境退磁、时间退磁、温度退磁等。这就要求在永磁电机设计过程中注意以下几点:第一, 弄清永磁材料内禀矫顽力、矫顽力与工作温度稳定性之间的关系;第二, 分析温度系数对电机性能指标、退磁安全系数的影响力;第三, 不可逆退磁与可逆退磁在电机中的比例, 以及其对电机性能产生的影响。
3.4 分析、设计
永磁体的分撒性增加了永磁电机的设计难度, 也提升了分析永磁磁场数值的困难程度, 一定程度上影响了设计的科学性与合理性。比如:永磁模型建立、计算工程磁路的漏磁系数与局部退磁、计算电枢反应等出现的误差都明显大于电励磁电机。
4 结束语
永磁材料凭借其性能强、效率高、能耗低等显著优势被广泛运用于电机制造中, 促进了永磁电机的快速发展。随着永磁电机的不断发展, 也对永磁材料提出了新的要求, 促进了永磁材料的不断提高与完善。21世纪以来, 永磁电机逐步涉足于工业、农业、航空、国防、航天、日常生活等众多领域, 完全有理由相信永磁材料与永磁电机具有十分广阔的发展前景。
参考文献
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永磁同步电机的模糊滑模控制 篇4
永磁同步电动机由于其体积小、效率高、结构简单可靠、转矩大和鲁棒性强等优点,被广泛应用于高精度位置控制的伺服系统。但PMSM又是一个多变量、非线性、强耦合的系统,为了克服这些缺点,已经提出了许多消除不确定性影响的控制策略,然而,鲁棒性得不到保证。多年来,滑模控制由于控制结构简单、鲁棒性和可靠性高,故被广泛地应用于运动控制中,并且已经取得了很多卓有成效的研究成果。但是,“抖振”问题成为滑模控制器应用的障碍。本文将模糊控制和滑模控制相结合,采用模糊规则,利用滑模到达条件对切换增益进行估计并利用切换增益消除干扰项,从而消除抖振。使得PMSM伺服系统对负载干扰和参数变化具有很好的鲁棒性。
2 永磁同步电机伺服系统数学模型
带有正弦感应的电动势的永磁同步电机的数学模型如下:
电磁转矩Te和电机运动方程由下式来描述:
根据矢量控制理论,控制d轴电流id=0,则方程(3)变为:
式中其中J为转动惯量;B为阻尼系数;TL为负载力矩;Kt为力矩增益。
取状态变量
则永磁同步伺服电机驱动系统的状态方程为:
式中:A=-B/J;B=-Kt/J;D=-1/J;U(t)=iq。
考虑到等式(6)的不确定性,
式中:ΔA、ΔB和ΔD所指的是由于系统参数J、B、Kt及负载扰动TL所引起的不确定性,将等式(7)重新阐述为:
则
其中B+=(BTB)-1BT是假逆变。
状态方程式(8)可描述为:
假设
其中η>0。
3 模糊滑模控制器的设计
3.1 滑模控制器设计
设r为位置指令,则误差为:
设全局动态滑模面为:
其中c>0,F(t)是为了达到全局滑模面设计的函数。
为了实现全局滑模,函数需要满足以下3个条件:
其中e0和为t=0时的位置误差及其导数。条件(1)使系统状态位于滑模面,条件(2)保证了闭环系统的稳定,条件(3)是滑模存在的条件的要求。
根据以上3个条件定义F(t)为:
定义Lyapunov函数为:
则
因此可设滑模控制律为
将控制律(17)代入式(16)得
则
综上所述,根据李亚普诺偌夫稳定性定理,可得系统(6)输出渐近跟踪指令r。
在滑模控制律式(17)中,切换增益K(t)的值是造成抖振的原因。K(t)用于补偿不确定项E(t),以保证滑模存在性条件得到满足。如果E(t)时变,则为了降低抖振,采用模糊规则,根据滑模到达条件对切换增益K(t)的值进行有效的估计,使K(t)也时变。
3.2 模糊控制器的设计
滑模存在的条件为
当系统到达滑模面后,将会保持在滑模面上。由于K(t)为保证系统得以到达滑模面的增益,因此其值必须足以消除不确定项的影响。
模糊规则如下:
由式(22)和式(23)设计如下模糊系统:为输入,ΔK(t)为输出。系统输入输出的模糊集定义如下:
其中NB为负大,NM为负中,ZO为零,PM为正中,PB为正大。
模糊系统的输入隶属函数如图1所示,模糊系统的输出隶属函数如图2所示。
选择如下模糊规则:
采用积分的方法对的上界进行估计
其中G为比例系数,G>0。
再用代替式(17)的K(t),则控制律变为
控制系统的结构图如图3所示。
4 系统仿真分析
以永磁同步电机模型的位置跟踪为例,被控装置包括转台、减速器和执行电机,折算到电机轴上的转动惯量为0.0196 kg·m2,额定转速为1600 r/min,额定电流为3 A,磁极对数为2,阻尼系数为0.0028。期望信号为r=sin(2πt),系统不确定项和外部扰动为E(t)=2sin(t)。本文采用控制律式(26),取G=200,C=150,λ=10,得仿真结果如图4和图6所示,采用传统的控制律式(17),取D=200,C=150,仿真结果如图5和图7所示。可见基于模糊规则的滑模控制已经解决滑模变结构控制的“抖振”问题。
5 结束语
从以上仿真结果可知,基于模糊规则的滑模控制可有效地消除干扰项,从而消除“抖振”,而且系统对外部干扰力矩有很强的鲁棒性,并且参数变化的情况下,仍能保持系统的鲁棒稳定性,跟踪精度和暂态性能良好。
摘要：为了实现高性能永磁同步电动机伺服系统快速而精确的位置跟踪控制,在滑模控制策略中引入模糊控制算法,设计了基于模糊规则的滑模控制器。通过理论分析和控制仿真,证实了模糊滑模控制很好地解决了抖振问题,对参数变化和负载扰动具有较强的鲁棒性,永磁同步电机可获得优良的位置跟踪效果。
关键词：滑模控制,模糊控制,永磁同步电机,模糊规则
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三相永磁同步电机 篇5
为解决复杂系统的控制问题,中外学者进行了大量的研究工作。文献[2]采用了带滑膜观测器的控制方法,对PMLSM调速系统进行分析。文献[3]将模糊控制与传统PID相结合来设计控制器,比传统PID控制对外界有更好的鲁棒性,文献[4]结合了模糊控制和神经网络的优点来设计控制器,对外部干扰具有比较好的鲁棒性。文献[5]采用快速终端滑模来提高控制器的响应速度。文献[6]将重复控制与滑模控制相结合来提高控制器的控制精度。
基于以上分析,本文在传统PID和神经网络的基础上,提出了基于PIDNN的控制方法。对于一般的BP神经网络控制器需要通过离线学习得到优越的效果,而PIDNN是动态型的网络,其控制器具有简单且规范的拓扑结构。在实验平台上进行对比实验,结果表明,PIDNN控制有效地提高了系统的鲁棒性和跟踪性,能有效地抑制干扰,更加实用有效。
1 PMLSM的数学模型
PMLSM的机械运动方程为
式中:x为电机位移;Fcogging(x)为电机所受的齿槽力,与电机位移x有关;M为电机质量;B为粘滞摩擦系数;Ffriction(v)为电机所受的摩擦力。
由以上可得矢量控制下,采用id=0的控制策略时,PMLSM在d-q坐标系下的动力学方程为
式中:Kf为电机的反电动势系数。
纹波推力在数学模型中对Kf有影响,关系如下:
式中:KFx(x)为极距P的周期函数;KF0为平均电磁推力系数。
齿槽力和端部效应在永磁直线同步电机数学模型中主要体现在齿槽力Fcogging(x)上,Fcogging(x)也为相邻永磁体之间的距离P的周期函数,其数学描述为
Fcogging(x)和KFx(x)可以近似等效为一系列谐波函数的加权和,其模型如下:
其中未知权重
基函数为
式中:q1,q2为基函数Sc(x),SK(x)的谐波个数。摩擦力的模型可描述为
式中:fs为静态摩擦力;fc为库仑摩擦力;,ε为经验系数。
用1个近似摩擦力曲线的连续函数Ff(v)来代替,其幅值为Af,则转换后的Ffriction为
加入扰动分析后的永磁直线同步电机的d-q数学模型可表示为
其中
2 PMLSM的控制器设计
2.1 PID神经元网络
PID神经元网络(PIDNN)是1个3层前向神经元网络,为2×3×1结构,它的输入层有2个神经元,接受外部信息;它的隐层有3个神经元,分别为比例元、积分元和微分元,完成比例、积分和微分运算;它的输出层只有1个神经元,完成控制规律的综合和输出[7]。
2.2 PIDNN控制器的设计
2.2.1 神经元网络的算法
PID神经元网络控制器的设计主要包括前向算法设计、反传算法设计和初始值的选取。
2.2.1. 1 前向算法设计
设v*为速度给定,v为电机实际速度,PIDNN的输入层的2个神经元在任意采样时刻k的输入分别为
式(9)中的输出经过状态函数作用后为
式中:i=1,2。
输入层神经元的输出为
式中:j=1,2,3。
PIDNN的隐含层每个神经元各自的输入为
式中:wij为输入层至隐含层的连接权值。
式(18)分别经过各自神经元的状态转移函数后的输出为
经过输出函数作用后的输出为
PIDNN的输出层只包含有1个神经元,其输入为
式中:wj′为隐含层至输出层的连接权重值。
式(24)经过其神经元的状态转移函数后的输出为
输出层神经元输出为式(23),而PIDNN的输出u(k)就等于输出层神经元的输出,即
2.2.1. 2 反传算法设计
PIDNN训练和学习的目的是使网络的实际输出和理想输出之间的偏差平方均值为最小,即
假设经n0步训练和学习后,各个神经元之间权值的迭代公式为
隐含层至输出层权值和输入层至隐含层权值的具体计算方法如下。
隐含层至输出层的权值迭代公式为
式中:wj′(n0+1)为隐含层至输出层的权重值。
输入层至隐含层的权重值迭代公式为
2.2.2 PIDNN的初始值选取
神经元网络连接权重的初始值决定了整个网络的学习方向和收敛速度。
为了使比例元、积分元和微分元的作用等价于PID控制器输出,选取w1j=+1,w2j=-1,输出层神经元为比例元,并且隐含层中比例元、微分元、积分元到输出层的连接权值分别为w1′=KP,w2′=KI,w3′=KD,可求出输出层神经元的输入总和为
可得到PIDNN连接权重取初值时的网络输出为
3 实验分析
本文通过Lab VIEW设计了2种控制算法:PID控制算法和PIDNN控制算法,它们是以子Vi的形式被调用。
本实验平台的整体框架如图1所示,该平台以NI Compact RIO为核心,宏观上对永磁直线同步电机采用转速电流双闭环控制策略,其中电流环在驱动器中完成,采用PI控制策略;速度环在NI Compact RIO中完成。
速度环的速度电压参考输入由图1中的PC给定,其中电压与速度的转换关系为1 V=310 mm/s,可在驱动器中设定。驱动器的模拟输出口将速度转换为电压后经模块NI9223反馈提供给速度控制器,速度控制器的输出通过模块NI9263传给驱动器的模拟输入口,经过转换作为驱动器电流环的电流命令(current command),其中电压与电流的转换关系为1 V=1.13 A。电机的实际速度通过驱动器进行采集并在PC中显示。
对比图2和图3可以看出,在同样的速度给定下,PIDNN控制器的调节时间为0.2 s,PID控制器的调节时间为0.4 s;在稳态时,PIDNN控制器下速度波动范围为112~128 mm/s;而PID控制器下速度波动范围为102~137 mm/s,可见PIDNN的控制效果要优于PID。
4 结论
针对永磁直线同步电机的干扰抑制的问题,在传统PID和BP神经网络的基础上,采用了PID神经元网络控制方法。PIDNN能结合PID控制和神经网络控制的优点,具有简单、规范的拓扑结构,配合使用的权重初始值的选取规则和本身的动态性,能够得到更好的干扰抑制效果。仿真实验表明,与传统的PID控制和神经网络控制相比,PIDNN控制提高了系统的鲁棒性和跟踪性,更加实用有效,具有一定的实用价值。
摘要：针对以永磁直线同步电机为执行机构的驱动系统容易受到端部效应等周期性扰动影响的问题,采用了基于PID神经元网络(proportional-integral-derivative neural network,PIDNN)的控制方法,通过定义具有比例、积分、微分功能的神经元,从而将PID控制规律融合进神经元网络中,有效地抑制端部效应、纹波推力、齿槽力和摩擦力对系统的干扰。仿真实验表明,与传统的PID控制相比,PIDNN控制提高了系统的鲁棒性和跟踪性,更加实用有效。
关键词：永磁直线同步电机,PID神经元网络,神经网络,干扰抑制
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大惯量负载永磁同步电机优化控制 篇6
1电压前馈解耦电流矢量控制
1.1永磁同步电机数学模型
d-q轴坐标系下永磁同步电机定子电压方程、 运动方程和电磁转矩方程分别为[4]:
式中B ——— 粘性摩擦系统;
J ——— 电机转子的转动惯量;
Ld、Lq——— 永磁同步电机d、q轴电感;
pn——— 电机极对数;
Rs——— 定子电阻;
Tl——— 负载转矩;
ωr——— 转子电角速度;
ωm——— 转子机械旋转角速度;
ψf——— 转子永磁体磁链 。
当电机为隐极式永磁同步电机时,即Ld= Lq, 式( 3 ) 可变换为:
由式( 4) 可知,对于隐极式永磁同步电机调速系统,只需调节iq即可控制电机电磁转矩,从而达到调速的目的。
1.2电压前馈解耦电流控制策略
对于永磁同步电机调速系统电流环控制部分通常采用电流反馈矢量控制,如图1所示。电流指令值与电流反馈值进行比较,其差值通过PI电流调节器得到电压指令值[5,6]。
当电流PI调节器增益很大时,可近似地认为id= i*d、iq= iq*,从而实现对电流的近似线性解耦控制。但在实际系统中,受传感器延时、量化误差及数字采样幅值相位误差等因素的影响,电流调节器的增益决定了电机定子电流波动的大小,其取值越大,电流波动也越大,从而导致调节器的增益取值受到限制,使式( 1) 中的耦合项不能忽略, 无法实现系统控制的完全解耦。
为了消除耦合项对系统控制的影响,对电流反馈控制环部分增加了电压前馈环节,其控制系统结构如图2所示。
由图2可知,电压前馈解耦控制是通过增加前馈补偿项,将定子电压中的耦合项互相抵消,从而消除耦合项所带来的耦合扰动。且耦合项中的Ld、Lq和 ψf为系统已知常数,因此只需检测出 ωr和定子电流id、iq即可达到解耦的目的。
2负载转矩观测与转动惯量辨识
2. 1负载转矩观测与前馈补偿
根据永磁同步电机运动方程,定义TF为:
且加速转矩分量可以写成[7]:
对于隐极式永磁同步电机来说,将其电磁转矩表达式代入式( 5) 中,可得:
其中,电机极对数pn、永磁体磁链 ψf和采样周期均可认为是常数。
可以认为辨识得到的负载转矩TF与实际系统中负载转矩相等,因此,可以根据式( 7) 设计负载转矩在线观测器。
将负载观测器的输出作为扰动的补偿与定子电流交轴分量给定值iq*一起作为电流调节器的给定输入,使速度控制环的动态响应性能得以提高,控制系统结构如图3所示。
2.2转动惯量辨识
为了得到负载转矩观测值,需要知道系统的转动惯量J,然而,转动惯量会随着工况的不同而变化。因此,为了得出准确的负载转矩观测值需要对转动惯量进行在线辨识。
转动惯量的真实值表达式为[8]:
式中J*———转动惯量的观测值;
ΔJ———转动惯量真实值与观测值间的误差。 且根据式( 7) 有:
由于速度环时间常数远大于电流环时间常数,因此,在电流环采样期间,将负载转矩视为恒定值[9]。将速度给定值信号设为周期信号,即 ωm( t) = ωm( t + T) ,将速度信号微分值 ωm( t) 乘以式( 9) 中的每项,并在一个周期内积分,因在一个速度周期内负载转矩可视为常量,故其负载转矩的扰动项为零,则可得:
将式( 8) 代入式( 10) ,可得转动惯量辨识表达式:
图3 负载转矩前馈补偿控制系统结构
根据式( 11) 搭建转动惯量在线观测器,并将辨识得到的转动惯量作为负载转矩观测器的输入,实现大惯量负载发生突变时跟踪转动惯量的变化来实时观测负载转矩,并将观测到的负载转矩前馈于电流控制环构成电流控制给定值,及时跟踪大惯量负载转矩变化,提高系统转速跟踪控制的快速性与准确性。
3仿真验证
为验证负载转矩补偿控制的有效性,笔者运用Matlab /Simulink仿真平台,分别对电压前馈解耦电流控制策略、负载转矩观测器和转动惯量辨识进行仿真验证。仿真采用的隐极式永磁同步电机的参数为: 定子相绕组电阻为0. 05Ω,绕组电感交直轴分量为Ld= Lq= 0. 3m H,系统转动惯量真实值为50 000kg·m2,极对数为60,永磁体磁链为1. 48Wb,功率为2MW。
图4 电流反馈与电压前馈解耦控制
图4为电流反馈与电压前馈解耦控制速度跟踪对比仿真波形。iq*设为1. 4k A,则由图4可看出,当采用电流反馈控制时,由于耦合项带来的影响,使定子电流交轴分量不能准确跟踪给定值,导致电流跟踪有所延迟且存在一定的静态误差。当采用电压前馈解耦控制时,耦合项所带来的影响被抵消,电流跟踪效果更加精确、快速。
如图5所示,速度给定值信号设定为最大值2rad / s、最小值1rad / s,周期为0. 01s的三角波周期信号,可以看出,转动惯量辨识结果经过短时间内到达稳定值且非常接近真实值50 000kg·m2, 表明该方法转动惯量辨识精度很高且辨识速度快。
为验证负载转矩观测器的正确性,将速度给定值信号设为恒定2rad /s,电机输入的机械转矩信号设定为系统运行初始时100k N·m,当运行至0. 5s时突变至400k N·m,图6为负载转矩观测值波形。
由图6可以看出,所设计的负载转矩观测器可以准确地跟踪实际负载转矩,并在负载转矩发生突变时,能够快速、准确地跟踪实际负载转矩的变化,从而给负载补偿控制提供准确的补偿信息。
在确保转动惯量辨识与负载转矩观测的准确性和有效性之后,将进行大惯量负载永磁电机速度跟踪控制对比仿真。在系统运行的过程中,负载转矩初始为180k N·m,电机转速的给定值为1. 01rad / s,当系统运行至0. 5s时,负载转矩突变至500k N·m,电机转速给定值增加至2. 02rad /s。 未加入负载转矩补偿时,电机实际转速跟踪波形如图7所示。
由图7可以看出,未引入转矩观测器的矢量控制系统虽然能够跟踪上给定转速,但是当负载转矩发生突变时,实际转速存在明显波动。加入负载转矩补偿后,电机转速跟踪波形如图8所示。
可以看出,加入补偿后电机实际转速能够快速跟踪给定的转速,并且在负载转矩发生突变时, 能够较好地抑制扰动,使电机实际转速更快地跟踪给定转速轨迹,并且减小电机实际转速的波动,从而提高了永磁同步电机在大惯量负载时的动态响应速度。
图8 加入补偿后的电机转速波形
4结束语
永磁同步电机直接转矩控制的综述 篇7
永磁同步电机(PMSM)具有结构简单、效率高、功率因数高、功率密度高、体积小、转矩电流比高、转动惯量低、易于散热及便于维护保养等优点,人类应用永久磁铁制造电机的历史很久,世界上第一台电机就是永磁电机,但由于早期永磁材料的磁性能很差,导致电机在运行过程中随着负载的变化其特性变化很快,负载越重,特性越差,永磁电机的应用与发展受到了限制。近三十年来,由于各种高性能永磁材料的相继出现,特别是在20世纪80年代初,世界上研制成功的性能优良、价格低廉的第三代稀土永磁材料(Nd-Fe-B),有力地推动了永磁电机及其控制系统的发展。
20世纪70年代,西德学者F.Blashke等人提出的感应电机矢量控制技术,开辟了现代交流电机调速控制的新纪元,使得交流电机调速系统在调速范围、调速精度、动态响应等方面发生了质的飞跃,其性能已经超过了直流电机调速系统,真正实现了交流电机速度调整的连续、平滑、高效。近十多年来刚刚兴起的交流电机直接转矩控制技术,把人们从繁琐的坐标变换中解脱出来,所构成的电机控制系统直接面对交流电机的磁链和转矩,可以使被控电机获得快速的转矩响应,得到优良的动态性能[1]。
1997年南京航空航天大学与澳大利亚新南威尔士大学合作,L.Zhong、M.F.Rahman和YW.HU等人率先把直接转矩控制与永磁同步电机结合起来,提出了基于永磁同步电机的直接转矩控制理论,实现了永磁同步电机直接转矩控制方案,并且成功地拓展到了弱磁恒功率范围,取得了一系列成果[2]。
1 直接转矩控制系统中的常用电力电子功率变换器
直接转矩控制(DTC)策略将逆变器与电动机作为一个整体,利用逆变器中功率管的不同开关组合提供要求的开关矢量(电压矢量、电流矢量),实现对定子磁链和电磁转矩的直接而快速控制。所采用的变换器形式很多,按输出空间矢量类型可分为电压型变换器和电流型变换器。前者输出电压空间矢量,是直接转矩控制中最常用的一种变换器;而后者输出电流空间矢量,在直接转矩控制中使用不多。
电压型变换器又分为三相交-直-交电压型逆变器(VSI)、多电平逆变器、矩阵式变换器、谐振式变换器等。其中交-直-交电压型逆变器在直接转矩控制中应用最多,以三相见多,适用于中低容量的直接转矩控制系统,但它只能提供六个运动电压矢量和两个零矢量,对定子磁链和电磁转矩控制的柔性不够,在一个控制周期中若仅用一个电压矢量会产生较大的转矩脉动和磁链脉动,这就要求变换器提供更多的电压矢量减少矩阵和磁链矩阵,这样多电平逆变器在直接转矩控制中的研究便成为热点。
在直接转矩控制中应用较多的是三电平逆变器,它可以提供27种开关组合,为定子磁链矢量幅值和相位控制提供更多的控制自由度。但值得注意的是交-直-交电压型逆变器含有大电容作为直流储能环节,造成逆变器体积大、重量重,而且不易维护,尤其是在大电解电容,由于电解液的挥发,严重影响了驱动系统的使用寿命,可靠性低;整流侧采用二极管全桥整流,使其输入侧功率因数较低,对电网谐波污染严重;能量不能双向流动,不利于节约能源。为此,有些学者将矩阵变换器(MC)引入到直接转矩控制中,试图克服交-直-交电压型逆变器一些缺点。经研究表明矩阵变换器具有以下优点[3]:(1)输入功率因数可任意调节,与输出负载无关;(2)输入电流正弦性好,波形失真小;(3)变换器可以四象限工作,能量可以双向流动,特别适合能量有回馈的场合;(4)无中间直流环节,体积小、重量轻,动态恢复时间短。但矩阵变换器也存在功率开关换流复杂、电压利用率低等缺点。
2 永磁同步电机的直接转矩控制的基本原理与主要研究领域
自从1985年德国的Depenbroek和1986年日本的Takahashi分别提出直接转矩控制理论以来,直接转矩控制技术在异步电动机调速系统中得到应用。与矢量控制技术不同,矢量控制技术诞生后,很快就在永磁同步电机中得到应用,而直接转矩控制提出后,却没有在永磁同步电机中得到应用,直到1998年由胡育文教授和汤立新博士提出永磁同步电机直接转矩控制理论,直接转矩控制才开始在永磁同步电机上得到应用。
2.1 永磁同步电机直接转矩控制原理
永磁同步电机在(x-y)坐标系的磁链方程为:
其中Ld、Lq为永磁同步电机轴主电感;ψs为定子磁链幅值;ψr为转子磁链幅值;σ为定转子磁链夹角。
从公式(1)可以看出,电磁转矩由两部分组成:第一部分是由永磁磁链产生的励磁转矩;第二部分是由电机的凸极性引起的磁阻转矩。故永磁同步电机的输出转矩与定子磁链幅值、转子磁链幅值及定转子磁链夹角σ的正弦值有关。在PMSM的控制过程中,当忽略定子电阻时,定子磁链和转子磁链的夹角σ为负载角。稳态时,相对于某一负载转矩,σ为一常量,定子磁链和转子磁链以同步速度旋转;暂态时,σ为变量,定子磁链和转子磁链不以同步速度旋转。
由此可知,当保持定子磁链为恒定值,永磁同步电机的转矩随转矩角的变化而变化。因为电机电磁的常数小,电机定子磁链旋转速度较转子旋转速度容易改变,从而,转矩角的改变可以通过改变定子磁链旋转速度和方向来实现。因此,在实际运行中保持定子磁链的幅值为额定值,以充分利用电动机铁心,永磁同步电机转子磁链幅值一般为恒值,要改变电动机转矩的大小,可以通过改变定转子磁链夹角的大小来实现,这就是直接转矩控制的指导思想[4]。
2.2 低速转矩脉动的抑制
对转矩脉动抑制方法的研究主要集中在三个方面:开关表的改进、利用空间电压矢量合成所需的目标空间电压矢量、构造新型的DTC实现方案。如何构成优良的电压空间矢量选择表是目前国内外的研究热点,国内在这方面的文章不少。
2.3 定子磁链的观测技术
在直接转矩控制系统,需要计算定子磁链,构成磁链自控制;需要定子磁链实现电动机电磁转矩的准确观测;电动机低速运行时需要定子磁链构成磁链量的闭环控制,以实现系统低速时定子磁链量的控制。所以,定子磁链的准确获得是实现直接转矩控制系统高性能的转矩动态响应的关键因素之一。
u-i模型,利用定子电压与定子电流来观测定子磁链的方法称之为u-i模型法。之所以能够利用定子电压与定子电流来观测定子磁链,是由于定子电压、定子电流与定子磁链满足一定的关系。若简单地利用数学模型对定子磁链进行观测,则该方法称之为纯积分器法。它是将定子感应电动势e简单积分结果作为定子磁链的观测值。
i-n模型,仅需要定子绕组端电压和电流即可实现定子磁链的观测,本质上是对定子绕组感性电动势的积分。当转子速度低于30%额定速度后,由于定子电阻上压降的原因,利用端电压和电阻压降之差提取出的绕组感应电动势已经不再准确。若仍然采用u-i模型法会产生很大的磁链观测误差。这时采用i-n模型比较适合。
u-n模型,定子磁链观测的u-i模型简单,但只适用于高速运行状态,i-n模型解决了低速运行时的磁链精确观测,但它受电动机参数影响较大,只适合用于低速运行,这样就必须解决高速、低速二模型的平滑切换问题。为此,将u-i模型观测结果送入高通滤波器,将i-n模型观测结果送入低通滤波器。然后,将上述二滤波器结果相加作为最终定子磁链观测值,这就是u-n模型的原理。
显然,低速时i-n模型输出作为磁链观测结果;高速时u-i模型输出作为磁链观测结果。根据高低速的转折点设置。
现在已经出现的改进积分器:
(1)饱和反馈的改进积分器;(2)幅值限定的改进积分器;(3)自适应积分器;(4)可编程的级联低通滤波器。
2.4 无速度传感器技术
直接转矩控制直接在定子静止坐标系中建立控制定子磁链和转矩的数学模型,本质上为一种无位置传感器技术。但若是精确控制电动机转速,则必须构成速度闭环结构,需要转速信息。速度的获得可以采用速度传感器与转子同轴安装方法获得,但这种机械传感器由于需要传感器与控制器之间的连接线,导致控制系统可靠性降低;同时也增加了系统成本。为此,研究无速度传感器很有意义。该技术利用测量得到电量,结合电动机数学模型或现代控制理论重构出观测速度的观测器,实现转子转速的观测[5]。
现在的一些方法有:
(1)转差角频率计算法;
(2)模型参考自适应系统(MRAS);
(3)转速自适应磁链观测法;
(4)扩展卡尔曼滤波器法。
其中,在以上方法中,卡尔曼滤波是由R.E.Kalman在上世纪60年代提出的一种最小方差意义上的最优预测估计的方法,其突出特点在于可以有效地削弱随机干扰和测量噪声的影响。扩展卡尔曼滤波算法则是线性卡尔曼滤波器在非线性系统中的推广应用。将电机参数视作状态变量,考虑电机的非线性模型,在每一步估计时都重新将模型在该点线性化,再沿用线性卡尔曼滤波器的递推公式进行估计。
3 结语
综上所述,直接转矩控制具有一系列的优点,对交流驱动调速是一种很好的电机控制方法,它使交流驱动性能有了很大提高,已可与直流驱动调速相媲美。目前,直接转矩控制技术的应用领域大为拓宽,原来直接转矩控制技术主要用于异步电动机,现在已在无刷直流电动机、直流伺服电动机、永磁同步电动机、步进电动机及其它特种电机中得到应用。随着电力电子器件不断向大功率和高频化发展,大容量直接转矩控制的性能将进一步提高,这一切都会使直接转矩控制在今后发展中拥有更加光明的前景。
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三相永磁同步电机 篇8
关键词：交叉耦合控制,李雅普诺夫稳定性理论,同步协调控制,永磁同步电动机
一、引言
永磁同步电动机由于体积小、调速比范围宽、效率高、运行平稳、噪声小、过载能力大, 被广泛地应用于工业、交通运输等领域。虽然永磁同步电动机具有诸多优点, 但是由于其数学模型具有高阶、非线性、强耦合、多变量的特点, 要想获得良好的控制效果依然存在困难。为了获得良好的控制性能, 近年来诸多学者提出了多种控制方式。如, 为了应对参数和 (或) 负载的扰动, 有人提出了鲁棒控制。为了应对参数和 (或) 负载的变化, 自适应控制得以应用。预测控制方案可以在降低花费或使某些性能指标最优的情况下, 还能使得输出情况良好。最优控制可以获得综合性能最优。采用模型参考自适应方式既可以使得参考模型随实际模型变化, 又可以使实际输出跟随参考模型输出, 从而获得良好的输出性能。为了降低控制器成本, 减小控制器体积, 采用无传感器控制方式或基于观测器的控制方式。采用模糊控制方式来应对结构和非结构不确定性带来的影响, 提高系统鲁棒性。采用分数阶控制方式可以获得比整数阶更好的控制效果。由于滑模控制方式对系统的不确定性和外加扰动具有鲁棒性, 因此被广泛使用。为了获得良好的动态性能, 采用转矩前馈控制方式。此外, 还有backstepping控制、神经网络控制、有限时间控制和线性控制方式也同样可以应用于该领域。
虽然, 这些控制方式都能对永磁同步电机进行良好的控制。但是, 它们或多或少的存在着不足。如自适应控制和模型参考自适应控制方式计算量很大, 并不特别适用于快速系统。鲁棒控制虽然计算量小些, 但是其只能处理一定范围的扰动。预测控制不但计算量大, 而且预测步长受实际被控对象的限制。采用模糊控制时, 需要对被控对象的实际情况有个事先的了解。采用backstepping方式设计控制器比较复杂。滑膜控制由于它的不连续控制, 会导致震荡现象。神经网络控制方式需要事先获得被控对象的输入输出特性, 并由此对神经网络进行训练。而采用的转矩前馈方式, 需要建立前馈表, 由该表查询控制量。此外, 上述大多数控制器比较复杂, 有些并不一定适合工程应用, 并且它们都是针对单个电机进行控制。
多电机的协调控制方式主要分为两种方法:一种是机械方式;另一种是电气方式。机械式的控制方式比较保守, 不易改变系统结构, 而且整个系统不能够太分散。电气式的多电机协调传动控制方式十分灵活, 而且不受空间的限制。协调控制方式主要是从最初的传统机械总轴控制方式到目前的电气控制方式转变。
Koren于1980年提出了交叉耦合控制方法[1], 即当两个轴的输出量的比值与理想值发生偏离时, 由交叉耦合控制器, 对控制双轴的两个电机都进行补偿。与其它协调控制方式相比, 它的协调性能更佳。这是一种将误差进行反馈, 从而达到抑制误差的方法。此后, 众多学者围绕多轴电机协调控制 (即耦合多电机系统) 进行进一步的研究。Kulkarni和Srinivasaa详细分析了交叉耦合补偿控制策略[2,3], 并于1989年提出了相关的最优控制策略[4]。1992年, Tomizuka等在交叉耦合控制器中引入了自适应反馈控制算法[5], 改善了瞬态响应和抗干扰能力。接着出现了多种多电机耦合控制方案, 如模型参考自适应控制在多电机同步拖动系统中的应用[8]。目前, 现有的多电机协调控制器大都比较复杂, 不便于工业应用。此外, 现在所设计的多电机协调控制方法或多或少地使用了交叉耦合的思想。在很多场合, 我们都希望各个电机能够保持同步协调以提高产品的质量和系统的安全系数。例如在造纸机、印刷机系统中, 如果各个电机不能保证很好的同步性能, 生产的纸张将会被拉断, 印刷也会出现不匹配的现象;在高速列车上, 如果各个电机不能保持良好的同步性能, 车体将会由此产生形变, 从而降低使用年限。
针对这些情况, 本文基于交叉耦合控制思想, 对两并联永磁同步电动机系统设计一个同步协调控制器, 并且获得一个通过李雅普诺夫稳定性理论求取该控制器的定理。
二、数学模型
根据文献[7~8], 两永磁同步电动机数学模型可表示为:
其中, Lsdi:第i个电机的d轴上的定子电感;Lsqi:第i个电机的q轴上的定子电感;Rsi:第i个电机的定子电阻;ψri:第i个电机的永磁磁通;npi:第i个电机的极对数;βi:第i个电机的阻尼摩檫系数;Ji:第i个电机的转动惯量;idi:第i个电机的定子电流在d轴上的分量;iqi:第i个电机的定子电流在q轴上的分量;wi:第i个电机的转子转速;udi:第i个电机d轴上的输入电压;uqi:第i个电机q轴上的输入电压;Tli:第i个电机上的负载转矩;这里, 下标i=1, 2。
引理1[9]:∀ε>0, 且ε为常数, 下列不等式成立:
引理2[10]: (Schur补定理) 对给定的对称矩阵
三、同步协调控制器的设计
两永磁同步电机的数学模型如式 (1) 所示。整个系统的控制结构如图1所示。取状态变量为:
其中, ω*是系统的转速设定值, 并且是一个常量。
因此, 由式 (1) - (3) , 我们可以得到如下状态方程:
其中
即λ为G (X) TG (X) 的最大特征值。
我们可以得到如下定理:
定理1:对于给定的两永磁同步电机, 其数学模型如式 (1) 所示, 假设存在一个λ使得不等式 (9) 成立, 且存在常数ε>0, 对称正定矩阵P和矩阵K=[kij]4×6使得不等式 (10) 成立, 则系统 (1) 能够在控制器 (5) 的作用下渐近稳定, 从而实现两永磁同步电机的同步控制。
证明:设X0为系统 (6) 的平衡点, 即 (A+BK) X0+X0+F (x0) , 则根据式 (7) 我们可以得到在平衡点处有:
取李雅普若夫函数为:
由式 (8) 和式 (12) 可得到:
根据引理1, 对任意给定的常数ε>0, 下列不等式成立:
所以式 (13) 变为:
因为由式 (7) 可以得出6) X=Z。所以6) F (X) 可表示为:
由式 (16) 可以得到:
设计控制器为:
所以式 (4) 变为:
令
在系统共负载变化缓慢的情况下, 即6) T11=0, 6) T12=0, 再根据式 (6) 和 (7) , 我们可以得到如下系统:
由式 (15) 和式 (17) 可得:
其中, I为适当维数的单位对角矩阵。
下式成立:
则表明李雅普若夫函数V为负。根据李雅普诺夫稳定性理论, 这表明系统 (1) 在控制器 (5) 的控制作用下能够稳定, 从而表明两永磁同步电机在控制器 (5) 的作用下能够实现同步。
根据引理2, 式 (19) 可以进一步地写为式 (10) 。定理证明完毕。
四、计算机仿真
接下来, 我们用计算机仿真来验证所提定理的正确性与有效性。
根据文献[11], 两电机的参数见表1。
根据电机参数情况, 通过相关方法可以得出:λ≤5×104。取λ=5×104。解定理1中的不等式 (10) , 得:
这表明式 (9) 有解。这意味着系统能够在控制器U=KX的作用下稳定, 并且两永磁同步电机能够实现同步。接下来, 利用Matlab中的Simulink软件进行仿真分析以验证定理的正确性。
Simulink仿真时, PWM开关频率为10KHz, 直流侧电压:VDC=300v。控制器参数K如上所示。为了充分地验证系统的同步协调能力, 我们考虑如下情况:系统的速度设定值ω*:120rad/s→-120rad/s→120rad/s。两电机的负载各不相同而且它们的具体数值是未知的。
仿真结果如图2、图3所示。其中, 图2为两电机的速度响应曲线, 图3为两电机的电流、电压响应曲线。图中, △ω1=ω*-ω1, △ω2=ω*-ω2分别为电机1和电机2的速度误差响应曲线。△ω=ω1-ω2反映的是两电机的同步误差。ia1, ia2分别为电机1和电机2的a相电流响应曲线。uan1, uan2分别为电机1和电机2的a相电压响应曲线。
从仿真结果图我们可以看出:系统启动之后, 两电机的转速很快地稳定下来。同时, 当系统的转速设定值发生变化的时候, 系统也能够很快地跟踪设定值的变化。这说明系统有良好的跟踪能力。同时, 两电机的同步误差在各个阶段均很小并很快地趋近于零。这反映了系统具有良好的同步性能。
五、结语
本文介绍了两并联永磁同步电动机的数学模型, 基于交叉耦合设计思想, 根据李雅普诺夫稳定性理论和范数理论设计了两永磁同步电动机系统的同步协调控制器, 得到了一个能够使该系统稳定的LMI形式的协调控制器设计方法。定理所设计的控制器具有结构简单、便于工业应用的特点。
参考文献
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[3].Kulkarni P, Srinivasaa K.Cross-coupled compensators for multi-axial feed drive servomechanisms[C].Japan USA:In Proceedings of Japan-USA Symposium of Flexible Automation, 1986
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