永磁同步直线电机

永磁同步直线电机（共10篇）

永磁同步直线电机 篇1

1物理模型

低速永磁直线同步电机, 定动子表面均开槽, 气隙不均匀, 电感参数随着次级运动位置的改变而变化, 在分析电机气隙磁场的基础上, 对电机的电感参数与次级位置的关系进行推导论证。电机物理模型如图1所示。

2电机气隙导磁系数计算

应用气隙导磁系数研究永磁体和初级齿槽的存在对电机等效气隙造成的影响, 进一步计算电机的电感系数。本文电机初级槽是矩形槽, 因此可认为气隙导磁系数为一矩形波 (图2) 。假设电机次级光滑初级开槽, 推导其在区间 (0, St1+bt1) 的解析式, 并进行傅立叶分析得[1]:

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式中, n=1, 2, …, z1为电机初级槽数;x代表电机初级的坐标系变量;P为电机的极对数。

假设初级表面光滑, 电机次级开槽, 推导得其在区间 (0, St2+bt2) 的解析式, 并进行傅立叶分析得

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式中, x′为次级坐标系的变量; (x′, 0′, y′) 为固定于次级的运动坐标系; (x, 0, y) 为固定于初级的静止坐标系, 两者的初始位移为 x0。

电机初级与次级的坐标系存在下述关系:

x=x′+ ∫vdt+x0

由于初级齿槽存在, 次级永磁体和空气 (凸铁) 磁导率不同这两因素所引起的总气隙磁导可近似表示为[1]:

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令:x″=∫vdt

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3绕组函数计算

用卡氏系数的处理方法并对该法做进一步改进, 用永磁直线同步电动机绕组函数的实际分布规律来分析磁势[2]。电机初级绕组分布如图3所示。

三相绕组函数的基波为:

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4电感系数计算

由绕组函数理论[3]可知电机参数计算公式 :

L12=ω∫undefinedN1 (x) N2 (x) Λδ (x) dx

式中, Ni (x) 为所考虑绕组的绕组函数;Λδ (x) 为气隙导磁。

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5仿真实验结果

在建立的电感仿真模型的基础上进行仿真实验, 实验结果如图4所示。

6结语

在低速永磁直线同步电机中, 由于动定子双面开槽, 使得气隙磁场的分布特别复杂。用绕组函数法对低速永磁直线同步电机的电感系数进行计算, 既可以保证电感精度的要求, 又可以使推导过程简便, 为低速永磁直线电机暂态模型的最终确立创造了有利的条件。

摘要：电机的电感参数既是表征电机回路的重要参量, 也是计算电机运行性能的基础。选用绕组函数法计算了低速永磁直线同步电机的电感, 并建立了电感的仿真模型, 从而为低速永磁直线同步电机暂态模型的建立奠定了基础。

关键词：电感系数,绕组函数,气隙磁导系数

参考文献

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[3]Sakutro Nonaka.Analysis of single-sides induction motor by simpli-fied Fourier transform method[J].ICEM, 2000, August:28-30.

永磁同步直线电机 篇2

9月17日，工业和信息化部在太原组织召开了高效高压永磁同步电动机节能技术鉴定会，邀请国家稀土永磁电机工程技术研究所中心主任唐任远院士、上海电科所金惟伟所长、天津大学王晓远院长等多位国内电机领域知名专家组成鉴定委员会，工信部科技司副司长韩俊、节能司副司长高东升、省经信委总工程师杨永辉、节能处处长张占祥、省发展改革委、省科技厅、省国防科工办等参加了会议。（莱普乐注塑机节能改造网）

山西北方机械制造有限责任公司隶属于中国兵器一机集团，高效高压永磁同步电动机是该公司响应国家节能减排号召，推进军工技术民用化，于2008年开始着力研制开发的工业节能产品，在磁场分析匹配、降低损耗、优化热平衡和动平衡等方面取得了重大突破，并于2012年7月通过山西省科技厅组织的成果鉴定，具有效率高、节电率高、安全本质度高及温度低、噪音低、维护成本低等特点。目前已完成33种机型的设计，获得各项专利授权8项。样机先后在首钢、大唐国电张家口电厂等十多家单位试用，反映良好。

永磁同步直线电机 篇3

(上海海事大学物流工程学院，上海 201306)

0 引言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)以其结构简单、体积小、重量轻、损耗小、效率高等特点，广泛应用于国防、工农业生产和日常生活等各个方面，目前正向大功率、高功能和微型化的方向发展.PMSM大多采用直接转矩控制方法调速，仅根据已知矢量表进行控制，一般不对系统未来采样时间内可能产生的负载电流进行预测.［1-6]此外，直接转矩控制中的滞环控制器导致开关频率变化，当测量值与参考值的误差大于限定阈值时进行一次控制以减小误差，但在后续控制中误差可能再次超出阈值.长时间的控制计算会导致转矩和磁通超出滞环限制.［7]

采用预测电流控制方法对PMSM进行调速可解决上述问题.电机调速系统中三相脉冲宽度调制(Pulse Width Modulation，PWM)逆变器对电流的控制有一个周期延迟，预测电流控制的思想是在一个PWM周期内实现实际电流趋近并最终等于参考电流，具体方法是在每个周期内选取与参考电流误差最小的电流控制电压矢量，预测性地控制电流矢量.［8-12]预测电流控制实时优化开关配置，每次选择配置可以控制电流矢量轨迹相对于参考电流矢量轨迹保持最小的空间误差，并在未来的每个采样计算周期内重新选择配置状态，实时减小电流矢量误差.［13]预测电流控制能在尽可能短的时间内高精度地控制定子电流，这使得PMSM调速系统的动态性能更佳、谐波影响更低.

1 PMSM建模

1.1 PMSM数学模型

PMSM的三相绕组分布在定子上，永磁体安装在转子上.PMSM运行时定子与转子始终处于相对运动状态，永磁体与绕组以及绕组之间的相互影响使得电磁关系十分复杂，再加上磁路饱和等非线性因素，很难建立 PMSM精确的数学模型.为简化PMSM数学模型，假设:(1)忽略电机的磁路饱和，认为磁路是线性的;(2)不考虑涡流和磁滞损耗;(3)当定子绕组加上三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略气隙中的高次谐波;(4)开关管和续流二极管为理想元件;(5)忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响.［14]

PMSM的数学模型主要由电压方程、磁链方程和转矩方程组成，为简化运算、便于建模，采用两相旋转d-q坐标系下的数学模型，并通过坐标变换得到三相静止a-b-c坐标系下的方程.

PMSM在d-q坐标系下的电压方程为

式中:Rs为定子电阻;ud和uq分别为d和q轴的相电压;id和iq分别为d和q轴的相电流;Ld和Lq分别为d和q轴的电感;Ψd和Ψq分别为d和q轴的磁通;ω为电角速度.

由于d-q轴不是由真实物理量组成的坐标轴，在仿真试验中通过坐标变换得到a-b-c坐标系下的电压方程

式中:ua，ub，uc分别为 a，b，c轴的相电压;θ为 d-q坐标系与a-b-c坐标系之间的电角度.

永磁同步电机的磁链方程为

式中:Ψf为永磁转子产生的磁链.

永磁同步电机的转矩方程为

式中:p为电机的极对数.

把式(3)代入式(4)可得

式中等号右侧:第1项是定子电流和永磁体产生的转矩，称为永磁转矩;第2项是转子凸极效应引起的转矩，称为磁阻转矩.若Ld=Lq，则不存在磁阻转矩且永磁体磁链为常数，此时电机转矩只与iq有关，转矩方程简化为

1.2 PMSM模型离散化

离散化PMSM模型是为降低连续系统的时间复杂度，实现离散时间内的信号采样，为电流预测控制作理论准备.

根据式(1)可得PMSM在d-q坐标系下的状态方程

设Ld=Lq=Ls，可以推出

式中:Rs，Ls和Ψf为与时间无关的常数.

利用泰勒公式的一阶展开，得到PMSM模型的离散化方程［15]

为便于实现离散模型，需排除d，q轴电流的耦合效应.在仿真过程中选取满足香农采样定理的足够小的采样时间T，从而可以忽略采样时间内电机的旋转角度.因此，可以忽略矩阵F和H中T与ω相乘的项.

1.3 逆变器及其电压矢量

PMSM的驱动电流为三相相差120°的正弦电流，目前常用MOSFET或IGBT等电力电子器件构成的三相逆变电路对其进行矢量控制.三相电压型逆变器的拓扑结构见图1.

图1 三相电压型逆变器拓扑结构

图1 中，三相半桥电路控制三相电压(ua，ub，uc)的高低相位输出.每相半桥内两个开关通断相反(如ua和1－ua)，即仅有一个开关可以闭合，以避免半桥内部短路.同时，每相半桥电路可以输出高低两种电平，当上端开关闭合时输出高电平，反之为低电平.因此，单相半桥可能产生2种开关配置，三相半桥则有8(23)种开关配置.每种开关配置对应一组输出电压，见表1.

表1 逆变器开关配置与相间电压

当三组开关配置相同(即每相同时闭合上端或下端开关)时，逆变器无法形成电流回路，此时相间没有电压.这两组开关状态产生的矢量称为零矢量(U0与U7等价)，在后文中U0将不被应用于仿真模型.逆变器6组电压矢量和2组等价零矢量的分区和合成见图2.

图2 逆变器电压空间矢量的分区和合成

2 PMSM预测电流控制

PMSM预测电流控制的结构见图3，该闭环系统的主要控制变量为d，q轴电流.实时采集转速信号ω和三相定子电流ia，ib，ic，并通过坐标变换得到id，iq，与给定的参考电流 id0，iq0一起作为预测电流控制模块的输入.

图3 PMSM预测电流控制结构

PMSM预测电流控制遵循滚动优化思想，其原理是利用控制器内的动态模型，实时预测控制过程的未来趋势和变化.具体实施步骤如下.

步骤1 在采样时刻k，测量得到id(k)，iq(k)，ω(k)，并由7组电压矢量Ui(i=1，…，7)经坐标变换得到Ud(k)和Uq(k).

步骤2 利用 id(k)，iq(k)，Ud(k)，Uq(k)，ω(k)，根据式(9)得到7组预测电流 Id(k+1)，Iq(k+1).

步骤3 分别计算7组预测电流与参考电流id0，iq0的误差

步骤4 根据预测代价函数［15]

从7组预测电流矢量Ii(k+1)(i=1，…，7)中选取最逼近(即误差ei(i=1，…，7)最小)参考电流矢量I0的一组，作为采样时刻k+1的预测电流矢量.预测代价函数在线计算流程见图4.

图4 预测代价函数计算流程

步骤5 选择最优预测电流矢量Is(k+1)所对应的电压配置Ui(i=1，…，7)，决定图3中逆变器模块的开关状态，实现PMSM调速的预测电流控制.

步骤6 实时测出采样时刻k+1的电流id(k+1)和iq(k+1)，从k+1时刻开始重复使用上述步骤滚动优化.

3 PMSM调速系统仿真

3.1 PMSM调速仿真系统

采用MATLAB/Simulink仿真软件建立PMSM调速仿真系统，其主体结构见图5.

图5 PMSM调速仿真系统

参考电流id0，iq0和反馈电流id，iq被送入离散系统(Discrete System)模块，根据预测电流控制方法计算7组预测电流Ii(k+1)(i=1，…，7)，求出它们与参考电流的误差ei(i=1，…，7).将7组误差送入S函数编写的逻辑运算模块(Logic)中，求出最小误差后输出该组对应的电压矢量，通过直流电压模块(Udc)得到电机实际的三相电压，输入PMSM模型，其主要参数见表2.

表2 PMSM模型主要参数

3.2 预测电流控制仿真结果

在PMSM调速Simulink仿真系统中验证预测电流控制方法的性能.设定电机运行的初始转速为100π rad/s，在10 ms时引入10 000π rad/s2的加速度.为防止转速无限增加给系统带来危害，在40 ms时电机达到限制的最高转速400π rad/s，并持续30 ms.在70 ms时电机以－10 000π rad/s2的加速度开始减速，至90 ms时转速减至设定的200π rad/s后维持恒定.为更有效地观察PMSM调速系统的动态性能，除改变转速设定外还在仿真过程中加入负载变化.0～50 ms时电机空载运行，在50 ms时引入2.16 N·m的负载转矩.

仿真得到PMSM的电磁转矩曲线，见图6.10～40 ms时电机的加速转矩为1.8 N·m;50 ms时由于外部引入负载转矩，为维持转速恒定，电机的电磁转矩也升至2.16 N·m;70 ms时电机减速，电磁转矩相应减为0.36 N·m，以提供－1.8 N·m的减速转矩;90 ms时电机完成减速过程，电磁转矩恢复到2.16 N·m，以匹配外部负载，维持转速恒定.

图6 PMSM电磁转矩曲线

PMSM静止a-b-c坐标系三相定子电流曲线见图7.由图可知三相电流为相位相差120°的正弦纹波曲线.电流频率快速响应电机转速变化:随转速增大而变大、减小而变小.电流幅值快速响应电磁转矩变化:随转矩增大而变大、减小而变小.电流频率和幅值的快速响应均符合PMSM三相电流的控制规律.

图7 静止a-b-c坐标系三相定子电流曲线

PMSM旋转d-q坐标系两相电流曲线见图8.由图可知，d，q轴电流是以参考电流id0，iq0为基准的纹波曲线，随转速变化无较大波动，证明预测电流控制方法对电流控制的有效性.d轴电流一直在0附近振荡，在突加负载转矩时的瞬时振荡略增大.q轴电流与电机电磁转矩的变化趋势一致:在10～40 ms时保持在10 A;50～70 ms时保持在12 A;70～90 ms时保持在2 A;此后回升至12 A.

PMSM的转速曲线见图9.由图可见，预测电流控制方法可以使电机转速很好地跟随设定值，并且在增加负载转矩时仍能维持设定转速不变，证明该法对PMSM具有良好的调速特性.

图8 旋转d-q坐标系两相电流曲线

图9 PMSM转速曲线

4 结论

在分析和建立 PMSM模型的基础上，利用MATLAB/Simulink实现PMSM的预测电流控制.仿真结果表明:波形符合理论要求，系统可以平稳运行，具有较好的动态性能.采用预测电流控制方法不仅可省去整定参数的复杂过程，而且可实时预测电流，具有一定优越性.通过仿真可有效地分析PMSM的特性，也可为实际电机控制提供可行策略和思路.

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永磁同步直线电机 篇4

为解决复杂系统的控制问题,中外学者进行了大量的研究工作。文献[2]采用了带滑膜观测器的控制方法,对PMLSM调速系统进行分析。文献[3]将模糊控制与传统PID相结合来设计控制器,比传统PID控制对外界有更好的鲁棒性,文献[4]结合了模糊控制和神经网络的优点来设计控制器,对外部干扰具有比较好的鲁棒性。文献[5]采用快速终端滑模来提高控制器的响应速度。文献[6]将重复控制与滑模控制相结合来提高控制器的控制精度。

基于以上分析,本文在传统PID和神经网络的基础上,提出了基于PIDNN的控制方法。对于一般的BP神经网络控制器需要通过离线学习得到优越的效果,而PIDNN是动态型的网络,其控制器具有简单且规范的拓扑结构。在实验平台上进行对比实验,结果表明,PIDNN控制有效地提高了系统的鲁棒性和跟踪性,能有效地抑制干扰,更加实用有效。

1 PMLSM的数学模型

PMLSM的机械运动方程为

式中:x为电机位移;Fcogging(x)为电机所受的齿槽力,与电机位移x有关;M为电机质量;B为粘滞摩擦系数;Ffriction(v)为电机所受的摩擦力。

由以上可得矢量控制下,采用id=0的控制策略时,PMLSM在d-q坐标系下的动力学方程为

式中:Kf为电机的反电动势系数。

纹波推力在数学模型中对Kf有影响,关系如下:

式中:KFx(x)为极距P的周期函数;KF0为平均电磁推力系数。

齿槽力和端部效应在永磁直线同步电机数学模型中主要体现在齿槽力Fcogging(x)上,Fcogging(x)也为相邻永磁体之间的距离P的周期函数,其数学描述为

Fcogging(x)和KFx(x)可以近似等效为一系列谐波函数的加权和,其模型如下:

其中未知权重

基函数为

式中:q1,q2为基函数Sc(x),SK(x)的谐波个数。摩擦力的模型可描述为

式中:fs为静态摩擦力;fc为库仑摩擦力;,ε为经验系数。

用1个近似摩擦力曲线的连续函数Ff(v)来代替,其幅值为Af,则转换后的Ffriction为

加入扰动分析后的永磁直线同步电机的d-q数学模型可表示为

其中

2 PMLSM的控制器设计

2.1 PID神经元网络

PID神经元网络(PIDNN)是1个3层前向神经元网络,为2×3×1结构,它的输入层有2个神经元,接受外部信息;它的隐层有3个神经元,分别为比例元、积分元和微分元,完成比例、积分和微分运算;它的输出层只有1个神经元,完成控制规律的综合和输出[7]。

2.2 PIDNN控制器的设计

2.2.1 神经元网络的算法

PID神经元网络控制器的设计主要包括前向算法设计、反传算法设计和初始值的选取。

2.2.1. 1 前向算法设计

设v*为速度给定,v为电机实际速度,PIDNN的输入层的2个神经元在任意采样时刻k的输入分别为

式(9)中的输出经过状态函数作用后为

式中:i=1,2。

输入层神经元的输出为

式中:j=1,2,3。

PIDNN的隐含层每个神经元各自的输入为

式中:wij为输入层至隐含层的连接权值。

式(18)分别经过各自神经元的状态转移函数后的输出为

经过输出函数作用后的输出为

PIDNN的输出层只包含有1个神经元,其输入为

式中:wj′为隐含层至输出层的连接权重值。

式(24)经过其神经元的状态转移函数后的输出为

输出层神经元输出为式(23),而PIDNN的输出u(k)就等于输出层神经元的输出,即

2.2.1. 2 反传算法设计

PIDNN训练和学习的目的是使网络的实际输出和理想输出之间的偏差平方均值为最小,即

假设经n0步训练和学习后,各个神经元之间权值的迭代公式为

隐含层至输出层权值和输入层至隐含层权值的具体计算方法如下。

隐含层至输出层的权值迭代公式为

式中:wj′(n0+1)为隐含层至输出层的权重值。

输入层至隐含层的权重值迭代公式为

2.2.2 PIDNN的初始值选取

神经元网络连接权重的初始值决定了整个网络的学习方向和收敛速度。

为了使比例元、积分元和微分元的作用等价于PID控制器输出,选取w1j=+1,w2j=-1,输出层神经元为比例元,并且隐含层中比例元、微分元、积分元到输出层的连接权值分别为w1′=KP,w2′=KI,w3′=KD,可求出输出层神经元的输入总和为

可得到PIDNN连接权重取初值时的网络输出为

3 实验分析

本文通过Lab VIEW设计了2种控制算法:PID控制算法和PIDNN控制算法,它们是以子Vi的形式被调用。

本实验平台的整体框架如图1所示,该平台以NI Compact RIO为核心,宏观上对永磁直线同步电机采用转速电流双闭环控制策略,其中电流环在驱动器中完成,采用PI控制策略;速度环在NI Compact RIO中完成。

速度环的速度电压参考输入由图1中的PC给定,其中电压与速度的转换关系为1 V=310 mm/s,可在驱动器中设定。驱动器的模拟输出口将速度转换为电压后经模块NI9223反馈提供给速度控制器,速度控制器的输出通过模块NI9263传给驱动器的模拟输入口,经过转换作为驱动器电流环的电流命令(current command),其中电压与电流的转换关系为1 V=1.13 A。电机的实际速度通过驱动器进行采集并在PC中显示。

对比图2和图3可以看出,在同样的速度给定下,PIDNN控制器的调节时间为0.2 s,PID控制器的调节时间为0.4 s;在稳态时,PIDNN控制器下速度波动范围为112~128 mm/s;而PID控制器下速度波动范围为102~137 mm/s,可见PIDNN的控制效果要优于PID。

4 结论

针对永磁直线同步电机的干扰抑制的问题,在传统PID和BP神经网络的基础上,采用了PID神经元网络控制方法。PIDNN能结合PID控制和神经网络控制的优点,具有简单、规范的拓扑结构,配合使用的权重初始值的选取规则和本身的动态性,能够得到更好的干扰抑制效果。仿真实验表明,与传统的PID控制和神经网络控制相比,PIDNN控制提高了系统的鲁棒性和跟踪性,更加实用有效,具有一定的实用价值。

摘要：针对以永磁直线同步电机为执行机构的驱动系统容易受到端部效应等周期性扰动影响的问题,采用了基于PID神经元网络(proportional-integral-derivative neural network,PIDNN)的控制方法,通过定义具有比例、积分、微分功能的神经元,从而将PID控制规律融合进神经元网络中,有效地抑制端部效应、纹波推力、齿槽力和摩擦力对系统的干扰。仿真实验表明,与传统的PID控制相比,PIDNN控制提高了系统的鲁棒性和跟踪性,更加实用有效。

关键词：永磁直线同步电机,PID神经元网络,神经网络,干扰抑制

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永磁同步直线电机 篇5

摘要：针对永磁同步电机（PMSM）直接转矩控制系统存在转矩和磁链脉动较大的问题，引入反馈线性化理论，结合空间矢量脉宽调制技术（SVPWM），提出了使原系统实现输入输出线性化控制的改进方法。首先分析了控制系统实现反馈线性化的条件，给出了线性化系统控制模型，采用五段式SVPWM的控制算法，最后与传统直接转矩控制系统进行了仿真对比。结果表明，基于SVPWM的永磁同步电机反馈线性化直接转矩控制系统显著抑制了转矩和磁链的脉动，并且具有理想的动静态性能。

关键词：永磁同步电机；直接转矩控制；反馈线性化；SVPWM

中图分类号：TM341 文献标志码：A 文章编号：1007-2683（2015）06-0065-06

0 引言

永磁同步电机的直接转矩控制凭借着良好的动态性能和较强的鲁棒性，受到了国内外电力电子技术界和产业界的广泛关注。传统的直接转矩控制采用bang-bang控制策略，这使得转矩和磁链脉动很大。为此，国内外学者在近年来做了大量的研究。西安交大何栋炜等人采用了卡尔曼滤波磁链观测器对磁链进行估计，这种方法减小了转矩脉动。美国威斯康星大学电气工程系的Robert D.Lorenz教授提出了无差拍直接转矩和磁链控制（DB-DFTC）控制方法。Wei Xu提出一种低开关频率下的无差拍直接转矩控制器，使得开关损耗达到了最小化。

永磁同步电机的数学模型具有多变量、强耦合的非线性特点，反馈线性化方法能通过对系统进行坐标变换和状态反馈，在输入与输出之间建立线性关系，从而将非线性系统转变成线性系统，实现系统解耦。通过反馈线性化技术获得的线性模型是精确的状态变换的结果，这样就可以采用线性化理论来设计控制器。

SVPWM技术作为一种优化的PWM技术，能明显的减小逆变器输出电流的谐波成分，降低脉动转矩，且其控制简单，数字化实现方便，电压利用率高。SVPWM技术中两个零矢量的不同分配方案会产生多种调制方式，其中交替使用两个零矢量的五段式SVPWM能有效地减小开关损耗。

本文以永磁同步电机为研究对象，应用微分几何方法推导出PMSM直接转矩控制系统可以进行反馈线性化的条件，得到相应的反馈线性化模型。结合这个模型构造状态反馈控制器，将得到的反馈控制量输入到SVPWM中，实现对电机的控制。对模型系统进行仿真验证，并给出相同参数下传统直接转矩控制永磁同步电机的比较结果。

1 永磁同步电机直接转矩控制系统数学模型和反馈线性化条件

1.1 永磁同步电机数学模型

其中ψ_s=ψ_d+jψ_q，是定子磁链矢量，i_s=i_d+ji_q是定子电流矢量，u_s=u_d+ju_q是定子电压矢量，ψ_PM是永磁体磁链，ω_r是转子角速度，R_s是定子电阻，对于隐极式永磁电机电感L_s=L_d=L_q。

电磁转矩T_e和定子磁链幅值平方F_s定义如下：

将式（1）和式（2）分别代入到式（3）和式（4）的微分方程中可以得到：出通过控制电压值就可以控制转矩和磁链，但是状态方程是耦合的，非线性的。

1.2 PMSM直接转矩控制系统反馈精确线性化条件

根据微分几何理论，首先验证仿射非线性系统是否满足反馈精确线性化条件，即是否满足系统的相对阶数等于系统的维数且解耦矩阵非奇异。定义如下：

对于标准的仿射非线性系统。式中x为系统的状态向量，u、y为系统的控制输入和输出，f、g为光滑向量域，h为光滑标量函数。其中李微分定义如下：如果有下式

在d-q坐标系下，PMSM数学模型整理成如下形式：

控制系统框图如图1所示。该控制系统由反馈线性化控制单元、转矩调节、磁链调节、转矩和磁链计算单元、坐标变换及SVPWM模块构成。电机定子侧相电流i_a、i_b、i_c与转子角位置θ相结合，经过坐标变换得到两相旋转电流i_d和i_q，i_d和i_q经过转矩和磁链计算单元得到转矩T_e和磁链F_s。给定转速ω^*与反馈转速ω相比较，经过速度控制器得到转矩T^*_e，T^*_e与计算单元得到的转矩T_e相比较，经过转矩调节器得到控制量V₁。给定磁链F^*_e与计算单元得到的磁链F_s相比较，经过磁链调节器得到另一个控制量V₂。V₁和V₂经过反馈线性化单元得到d轴和q轴的电压U_d、U_q再和转子角位置θ相结合，经过坐标变换得到两相静止电压U_α和U_β，再经过SVPWM模块得到六路脉冲驱动逆变器，进而控制永磁同步电机。

3 SVPWM算法实现

SVPWM的理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等。

本文采用电压矢量合成法实现SVPWM。如上图2所示，在某个时刻，电压空间矢量旋转到某个区域中，可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。先作用的称为主矢量，后作用的称为辅矢量，作用的时间分别为T₁和T₂。以扇区I为例，空间矢量合成示意图如图3所示。以在高调制指数下运行。考虑到五段式SVPWM的开关次数为七段式的2/3，减小了1/3的开关损耗，因此本文采用五段式SVPWM。扇区波形图如图4所示。

4 仿真对比实验

本文使用Matlab环境下的Simulink对所建控制系统模型进行仿真所选永磁同步电机参数为：R_s=0.9585Ω，L_d=L_q=0.00525H，极对数4，永磁体磁链为0.1827Wb进行如下仿真研究：系统以转速1000r/min，空载启动，在0.04s时转速由1000r/min升至1500r/min，在0.08s时由空载突变为5N·m，参考磁链为0.27Wb，k₁=k₂=6000，仿真框图如图5（a）和图5（b）所示，所得的转速响应曲线与传统直接转矩控制系统的对比如图6中（a）、（b）、（c）、（d）、所示，转矩响应曲线对比如图7中（a）、（b）、（c）、（d）、所示以及磁链轨迹圆与传统直接转矩控制系统的对比如图8中（a）、（b）所示。

从仿真波形可以看出，系统精确线性化以后，电机速度在0.01s之内迅速达到稳态，跟踪性能非常理想，几乎没有超调；当电机负载转矩从0跃变为5N·m时，系统速度、转矩可以在很短时间内到达给定值；转矩瞬时跟踪给定负载，其鲁棒性能理想；磁链在瞬间达到稳定，在整个过程中不受外加负载以及速度变化的影响，在整个运行期间完全保持恒定。由此可见，相同条件下基于五段式SVPWM的永磁同步电机反馈线性化直接转矩控制系统的磁链和转矩的脉动要小于传统直接转矩控制系统，而且这种控制系统具有更好的动、静态性能。

5 结论

本文阐述了基于五段式SVPWM的永磁同步电机反馈线性化直接转矩控制系统的实现方法。对永磁同步电机的数学模型进行坐标变换和状态反馈，使电机的转矩和磁链解耦，从而实现对转矩和磁链的线性化控制。仿真结果表明，基于五段式SVPWM及反馈线性化方法设计的永磁同步电机直接转矩控制系统跟踪性能快速精确，抗干扰能力强，鲁棒性能优越，有效地改善了传统控制方法中转矩和磁链脉动较大的问题，而且具有更好的动、静态性能。

永磁同步直线电机 篇6

自上世纪90年代以来, 随着机电产品向高速、高精密、重载、智能化等方向迅速发展, 其对驱动系统也提出了更高的要求。而传统的驱动方式 (如旋转电机加滚珠丝杠) 在速度、加速度、精度等方面已接近极限, 不能很好地满足现代制造业的发展需求。作为一种新的驱动技术, 直线电机越来越受到人们的重视。

直线电机是一种直接输出直线运动, 不需要任何中间转换机构的动力装置。直线电机无传动间隙, 不存在机械摩擦, 可以达到比传统驱动方式更高的速度、加速度和传动精度[1]。

直线电机可以看作是由普通旋转电机沿径向剖开, 然后展开成平面形成。所以在原理上, 每一种旋转电机都有与之对应的直线电机。其中, 永磁同步直线电机与其他形式的直线电机相比能输出更大的推力, 适用于重载机床、高速运输等场合[2]。

但是永磁同步直线电机存在较大的推力波动。推力波动的存在, 降低了电机的推力性能, 增加了对电机控制的难度, 是其未能获得广泛应用的一个重要原因。另外, 由于定子永磁体对动子铁芯存在较大的磁吸力 (一般为有效推力的10倍左右) , 这个磁吸力最终被直线导轨所承受。即使在电机空载的情况下, 直线导轨也会承受较大的预压, 恶化了直线导轨的工作条件, 减小了其使用寿命。

本研究对永磁同步直线电机的推力波动进行详细的分析, 提出一种削弱推力波动的移相叠加的方法, 并运用有限元仿真和实验的方法对其进行验证。

1 削弱直线电机推力波动的移相叠加方法

对于永磁同步直线电机, 由端部力和齿槽力形成的静磁阻力是其推力波动的主要组成部分, 本研究着重讨论端部力与齿槽力。

端部力是由端部效应引起的推力波动。直线电机动子由于铁芯特殊的开放式结构形成两个端部。随着初级铁芯与次级永磁体相对位置的变化, 两个端部受到的铁磁吸力产生周期变化且不平衡, 并形成随铁芯位置变化而大幅波动的端部力。齿槽力是由齿槽效应产生的推力波动。初级铁芯必须开槽以容纳绕组线圈, 导致每个槽的开口部位处的气隙磁场发生变化, 也会产生周期性变化的铁磁吸力, 引起静磁阻力波动[3]。静磁阻力与电机是否加载电流无关, 是动子位置的函数, 以磁极的极距τ为周期变化, 是永磁同步直线电机推力波动的主要成分和影响因素[4]。

端部力是直线电机相对于旋转电机特有的现象, 对于端部力有学者指出存在减小端部力的最佳铁芯长度的现象[5]。对于齿槽力, 也存在减小齿槽力的最佳齿槽数和磁极数的组合[6,7]。这些方法对减小永磁同步直线电机的推力波动均有一定的效果。在此之外, 本研究讨论一种移相叠加的思想。

旋转电机由于初级绕组沿周向循环对称, 其结构和电气参数均是对称恒定的。直线电机存在推力波动的一个根本原因是由于铁芯开断形成了两个端部, 造成了结构的不连续性。所以要从根本上解决直线电机推力波动的问题, 必须重新构建具有循环对称特性的初级绕组。

动子移相叠加的原理如图1所示, 假设有k个相同结构和电气参数的动子沿定子按距离nτ+τ/k均匀排列, 并用非导磁材料连接为刚性整体 (其中, τ为级距, n为保证动子间距大于0的正整数) 。在这种情况下, 可以看做是k个动子以τ/k的相位差均匀分布在周长为τ的圆周上。

由于动子均匀排列, 则第1, 2, …, k个动子相对于第1个动子的相位差分别为:

在永磁同步直线电机推力波动的各种成分中, 端部力、齿槽力均是以级距τ为周期的函数。作用在第i个动子上的推力波动函数的Fourier级数展开式为:

式中:x—动子相对于定子的位移, Fn—第n阶频率的幅值, δn—x方向坐标原点的初相角。

k个动子的推力波动满足叠加原理, 则:

上式可进一步简化为总的推力波动:

观察上式发现, 在总的推力波动的表达式中只含有k阶频率及k的倍数频率成分, 表明其余频率成分均被消除。由于在推力波动成分中, 低阶频率具有较大的幅值, 从而在静磁阻力中占有很大的比重。所以当k足够大的时候, 推力波动可以得到很大程度的削减。

在更特殊的情况下, 取k=2, 即2个动子按nτ+τ/2移相叠加, 则推力波动中的第1, 3, 5…等奇数阶频率均被消去, 只剩下偶数阶频率。由于第1阶频率的波动幅值最大, 奇数阶频率波动占总波动的比重较大, 也能在很大程度上减小推力波动。

U型永磁同步直线电机的结构形式如图2所示, 本研究设计了一种移相叠加的方式:2个动子以“背靠背”方式按距离τ/2移相叠加, 并用非导磁材料连接为刚性整体。此处采用两个动子对齐而定子移相τ/2的方式, 即等效于动子移相τ/2。在这种情况下, 两个动子并非排列在同一个定子之上, 而是分别对应于上、下两个定子。这种组合方式形成一种新型的带铁芯的U型永磁同步直线电机。由移相叠加的原理可知, 这种形式的直线电机具有大幅减小推力波动的能力, 并且两个动子所受的磁吸力相互抵消, 导轨不受到由磁吸力引起的预压。

U型永磁同步直线电机应用于工作台的示意图如图3所示, 这种带铁芯的U型永磁同步直线电机可用于驱动机床工作台, 代替滚珠丝杠, 从而获得更高的速度、加速度和传动精度。同时, 直线导轨不承受磁吸力引起的预压。在具体应用中, 可将两个动子制造为一个整体, 连同U型定子作为一台直线电机, 从而简化了驱动系统的复杂程度, 使机床整体性能得到提升。

2 推力波动的有限元仿真

目前用于有限元计算的软件有很多, 其中ANSYS软件是集结构、流体、热、电磁场、耦合场分析于一体的大型通用有限元分析软件。本研究利用ANSYS软件对直线电机进行有限元仿真计算。

进行电磁场仿真的主要步骤为:首先建立好电磁场分析对象的物理模型, 并划分有限单元, 定义材料属性;其次对模型建立合适的电磁边界条件和电磁载荷;最后选用合适的求解器进行计算, 得到仿真结果[8]。

本研究根据直线电机各部分实际尺寸和参数建立有限元模型, 并划分有限单元[9,10,11,12]。通过ANSYS软件计算出动子移动距离为2τ (τ=16 mm) 内的静磁阻力。静磁阻力波动仿真曲线如图4所示, 从图4中可以明显看出, 单个动子的静磁阻力波动以级距τ为周期, 波动幅值为6 N。两个动子经过移相叠加后, 静磁阻力波动被大幅削减, 波动幅值降到不足2 N, 比原来减小了67%。仿真结果表明, 动子移相叠加的方法对减小永磁同步直线电机的推力波动具有良好的效果。

磁吸力仿真曲线如图5所示, 对磁吸力的仿真结果表明, 磁吸力也是以级距τ为周期而变化。单个动子的情况下存在较大的磁吸力, 磁吸力的平均值为515 N。两个动子经移相叠加后, 磁吸力被相互抵消, 平均值降为零。

3 实验

为观察永磁同步直线电机的推力波动现象, 并通过比较实验结果与仿真结果, 验证仿真结果的可靠性, 本研究进行了以下实验。实验器材有永磁同步直线电机综合实验平台、拉力传感器、计算机和由郑州微纳公司提供的直线电机原型样机一套。

实验原理如图6所示, 本研究利用重物将待测直线电机动子张紧, 以微纳公司原型样机为动力源, 匀速拖动直线电机动子, 利用拉力传感器记录拉力的变化, 并将数据存入计算机中。在实验中, 设定拖动速度为V=5 mm/s, 数据采集周期为T=200 ms。最后将拉力传感器得到的拉力F减去重物的重量G, 即为静磁阻力波动的大小。

根据实验原理, 本研究一共了进行两组实验, 分别为如图7所示的单个动子实验和如图8所示的两个动子移相叠加实验。在两个动子移相叠加实验中, 移相的距离为τ/2 (即8 mm) 。值得说明的是, 实验中并未按照图4设计一个U型的直线电机定子, 而是只从原理上对移相叠加的效果进行验证。

实验结果表明, 永磁同步直线电机的静磁阻力波动在未通电的时候表现明显。在一个动子的情况下, 用手推动动子时能明显感觉到随着动子的移动, 阻力有较大的波动。而在两个动子移相叠加的情况下, 用手推动时感觉到阻力明显变得平稳。这一点在实验数据中得到验证。静磁阻力波动曲线如图9所示, 单个动子的静磁阻力波动幅值为7 N, 而两个动子经过移相叠加后静磁阻力波动仅为2 N, 波动幅值减小了71.4%。实验中使用的动子有效推力为50 N, 两个动子共100 N, 故在实验中移相叠加的方法使静磁阻力波动降低到有效推力的2%。

实验结果同时显示出单个动子的静磁阻力波动以级距τ为周期, 这一点也验证了理论分析和仿真研究的正确性。对于磁吸力, 由于动子与定子之间的气隙距离非常小 (仅1 mm) , 目前的实验条件还无法准确地对其进行测量。但上、下两个动子之间的磁吸力相互抵消是显而易见的。在实验中, 由于导轨安装误差、动子移相误差等原因, 导致实验结果与仿真结果相比静磁阻力波动幅值偏大, 属于正常现象。

4 结束语

本研究在对永磁同步直线电机推力波动进行详细分析的基础上, 提出了一种削弱推力波动的移相叠加方法。有限元仿真及实验结果表明, 移相叠加是一种有效削弱永磁同步直线电机推力波动的方法。以两个动子“背靠背”方式移相叠加的原理形成的带铁芯的U型永磁同步直线电机具有以下优点: (1) 能大幅减小永磁同步直线电机特有的静磁阻力波动现象, 提高电机的推力性能; (2) 动子受到的磁吸力相互抵消, 消除了由磁吸力引起的对直线导轨的预压, 改善了直线导轨的工作条件, 提高了其工作寿命。

这种新型的U型永磁同步直线电机可在重载机床和高速运输场合作为直线电机应用的一种的具体形式。

摘要：针对永磁同步直线电机推力波动大的问题, 分析了推力波动产生的原因, 通过Fourier级数展开对推力波动的频率成分进行了分析, 提出了一种削弱推力波动的移相叠加方法。在此基础上以两个动子移相叠加, 消除了推力波动中的奇数阶频率成分, 创新出一种带铁芯的U型永磁同步直线电机, 并探讨了这种新型的直线电机在机床上的具体应用, 进行了单个动子和两个动子移相叠加的对比实验。有限元仿真结果表明, 移相叠加的方法具有大幅减小推力波动的功能, 并且消除了定子和动子之间的磁吸力。实验结果表明, 移相叠加的方法能将静磁阻力波动降低到电机有效推力的2%。该基于移相叠加的、带铁芯的U型永磁同步直线电机可在重载机床和高速运输等场合得到应用。

关键词：永磁同步直线电机,推力波动,静磁阻力,移相叠加,有限元分析

参考文献

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永磁同步直线电机 篇7

近年来,高速精密进给技术是机械加工的重要发展方向,高速精密丝杠、直线电机、空气轴承及先进控制方法等各种新技术都陆续被应用到进给系统。永磁同步直线电机(PMSLM)直接进给系统不需要任何中间机械传动机构,由直线电机直接提供推力给负载,电机动子和负载直接连接,消除了由这些传动机构引起的消耗及产生的限制,实现了从电机到工作台的“零传动”[1]。然而,由于直线电机采用“零传动”技术,系统的参数摄动、负载扰动等不确定因素的影响将直接反映到直线电机的运动控制中,而没有任何中间环节的缓冲,因而增加了控制上的难度。此外,还存在因边端效应、齿槽效应等引起的推力波动。因此,必须采取有效的控制策略来削弱扰动对系统性能的影响[2]。

目前应用于PMSLM直接进给系统的控制策略主要有:干扰补偿、自适应控制、鲁棒控制和神经网络控制等方法[3,4]。如果采用干扰补偿的方法,需要采用干扰力估计器,不仅理论分析和实施起来都很复杂,而且仍不能解决模型的不精确性和干扰的不确定性。采用自适应控制策略需要设计负载质量辩识器,计算量大,控制参数整定速度慢,影响系统快速性。神经网络控制策略具有学习速度不高的缺点,在高速高精度的场合并不适用。针对应用于数控机床的PMSLM直接进给系统物理模型摄动大、负载扰动大等,本文用H∞控制所派生出来的一种闭环增益成形技术对PMSLM进行控制算法研究,设计一种新型的非线性控制策略,力求解决算法复杂性和运行性能的问题,以求达到更好的控制性能。

2 PMSLM直接进给系统数学模型

采用id=0的矢量控制方法,在旋转d-q坐标系下,永磁直线同步电机直接进给系统状态方程如下

式中,ud、uq分别为d,q轴电压;id、iq和λd、λq和Ld、Lq分别为d,q轴的电流、磁链和电感;m为动子质量;B为粘性摩擦系数;Fl为负载;R为绕组电阻;λf为永磁体磁链;ω=πv/τ,v为动子速度,τ为极距;kf为推力常数,kf=1.5πψf/τ。

选取状态变量x=[iqv]T,控制量u=[uq],输出量y=[v],可得PMSLM的SISO时域模型为

其中外部扰动W=[0-Fl]T。

3 H∞闭环增益成形控制策略

H∞鲁棒控制策略是针对控制对象的不确定性(包括模型不确定性、非线性的线性化、参数和特性时变、漂移、外界扰动等),设法保持系统的稳定鲁棒性和品质鲁棒性控制方法,并对抑制扰动具有良好的效果。根据控制对象的不确定性及抗扰动性能指标,H∞鲁棒控制可以设计出抗扰动性能优良、全局稳定的控制器。H∞控制理论是目前较为流行的鲁棒控制方法,并派生出很多控制技术,其中时域方法主要有基于解Riccati方程的方法和基于线性矩阵不等式(LMI)的方法,频域设计方法以混合灵敏度方法应用最多,但这些方法的设计过程都较复杂,而且设计出的控制器一般阶数较高,不易于工程实现。相对而言,闭环增益成形方法的设计过程简单直观,控制器也会更简单一些[5]。

H∞鲁棒控制的回路成形算法是一种开环增益成形方法,其优点是设计者清楚如何改变权重函数以获得鲁棒性能和鲁棒稳定性都较满意的控制器K;但是没有直接考虑决定系统响应质量的闭环传递函数,如灵敏度函数S和补灵敏度函数T。本文引用基于闭环增益成形的控制算法,考虑到S和T的相关性和混合灵敏度的奇异值曲线,直接构造系统闭环传递函数矩阵,应用混合灵敏度控制策略直接对闭环传递函数进行增益成形,再进行控制器设计。该算法的目的就是确定闭环传递函数即补灵敏度函数T,再用闭环系统的具有工程意义的4大参数:闭环传递函数的最大奇异值、带宽频率、关门斜率以及闭环频谱峰值来构造鲁棒控制器。按实际的闭环系统性能确定带宽频率后,闭环增益成形控制算法设计出的控制器只取决于被控对象,该算法事先选定了灵敏度函数S和补灵敏度函数T的形状,从而保证了系统的鲁棒性能和鲁棒稳定性。

图1所示为典型的S和T奇异值曲线。为使系统鲁棒稳定,要求系统闭环频谱为低通的,其最大奇异值为1,以保证无静差地跟踪参考信号r;系统的带宽频率决定了系统的控制性能,带宽频率宽则响应速度快运行性能佳;而频谱的关门斜率决定了系统对有效频率以外的干扰频率的敏感程度,斜率越大,干扰衰减越大,鲁棒性越强;但斜率选得太大,设计出的控制器阶数高,并不利于控制器的实现,所以一般取关门斜率为-20d B/dec或-40d B/dec。

设闭环系统的截止频率为ωc,关门斜率为-20 d B/dec,则SISO系统的闭环传递函数T的奇异值曲线相当于一个最大奇异值为1的一阶惯性系统的频谱,可表示为

对于如图2所示的典型反馈控制系统,从给定输入量r(t)到输出量y(t)的闭环传递函数矩阵为

联立式(7)和(8)可得控制器

由式(9)可见,如果被控对象G(s)不含纯积分项,则控制器K(s)必含有积分项,可以保证系统能够消除静差。同时,对于二阶深严格真对象

所设计出的控制器为

很明显,式(11)是一个标准的PID控制器,因为它具有H∞鲁棒性能,故称其为鲁棒PID控制器。

4 仿真

为了验证鲁棒PID控制方法的有效性,利用matlab/simulink软件进行仿真研究,分别对鲁棒PID控制和常规PID控制进行仿真。永磁直线同步电机的仿真参数采用:Rs=2.75Ω,Ld=Lq=26.7 m H,ΨPM=0.2 V·s,τ=16 mm,m=30 kg,Bv=3 N·s/m,FL=100 N。

永磁同步直线电机进给系统常规PID控制和鲁棒PID控制仿真结果如图3所示,为了检测系统的抗干扰能力,在t=0.8s时加入50N的负载扰动。从图中可以看出传统PID控制和鲁棒PID控制的速度阶跃响应调整时间分别是0.65s和0.45s,并且可以发现鲁棒PID控制受到的冲击要小,当50N的阶跃扰动力加入到系统后,传统PID控制器速度响应出现5%的速度波动,并需要0.2s才回复到稳定状态,而鲁棒PID控制的速度响应波动及回复到稳定状态所需的时间分别为3.5%及0.1s。因此,与传统PID控制器相比,鲁棒PID控制不仅具有很强的动态跟踪性能,而且具有很好的抗扰动性能。

5 实验

永磁直线同步电机直接进给系统如图4所示。它由控制柜及进给装置组成。控制柜由变压器、24 V直流电源、驱动器及计算机等组成。进给装置由永磁直线同步电机、动子底板、定子底板、光栅尺、限位开关、零位开关、导轨副等组成。

实验时,进给系统的速度控制同仿真时一样,分别采用传统的PID控制和鲁棒PID控制。通过在电机的动子上加质量块模拟进给系统负载的变化。进给系统的实际速度响应曲线如图5和6所示。从图5 a和6 a看,这两种控制方法都具有较好的速度跟踪性能。但将它们局部放大后就可以发现它们的差别,从图5b和6b可以看出,常规PID控制稳态时速度响应波动的幅值达4mm/s;而鲁棒PID控制时,稳态时速度响应的波动幅值只有2mm/s,不到指令速度的0.7%。当受到负载干扰时,常规的PID控制需要0.2s才能达到稳定,而鲁棒PID控制却能在0.05 s内恢复稳定。

6 结论

数控机床用永磁同步直线电机直接进给系统具有很强的非线性,以及系统的参数摄动、负载扰动等不确定因素使得传统的PID控制很难得到良好的控制性能。本文根据直线电机直接进给系统的特性分析,结合传统PID控制和鲁棒控制的优点,设计了鲁棒PID控制器。仿真结果表明鲁棒PID控制策略能有效地控制数控机床进给系统,与传统PID控制器相比具有鲁棒性强、跟踪性能好、响应灵敏、波动小及运行稳定的优点。

摘要：针对高速机床永磁同步直线电机进给单元模型摄动大、扰动力复杂的特点,在建立了进给系统SISO的频域模型的基础上,利用H∞控制理论派生出闭环增益成形方法,对进给系统的频域模型设计了一个鲁棒控制器。仿真和实验表明该非线性控制器跟踪误差、速度响应等性能远优于传统的内嵌式PI控制器,对系统的模型摄动和外界干扰具有较强的鲁棒稳定性。

关键词：永磁同步直线电机,直接进给系统,鲁棒控制

参考文献

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永磁同步直线电机 篇8

关键词：永磁直线同步电机,神经滑模控制,算法,仿真

0 引言

永磁直线同步电机构造的伺服系统具有响应速度快、行程长、推力大、精度高及高效节能等优点, 在数控机床、工业机器人等相关领域进行了广泛应用。然而, 作为永磁直线同步电机构造的伺服系统, 由于其负载扰动影响、系统本身的非线性及高度耦合、推力纹波等因素会不同程度地降低其伺服性能, 需要采取先进的控制手段进行补偿。滑模控制对扰动和系统参数摄动具有自适应性, 且响应速度快, 可以有效克服伺服系统所具有的非线性和不确定性, 从而被广泛应用于伺服系统中[1]。已有多位专家学者提出了PMLSM的滑模控制方法, 有文献应用模糊滑模控制型迭代学习伺服控制器实现了数控机床直线进行伺服系统的鲁棒控制[2];有文献采用自适应反推滑模鲁棒跟踪控制, 实现了PMLSM的有效控制效果[3]。径向基函数神经网络是具有单隐层的前向网络, 具有较强的非线性逼近能力、分类能力和网络泛化能力, 学习速度快。本文将设计RBF神经网络及学习算法, 然后构建永磁直线同步电机的数学模型, 并将滑模控制器的切换函数作为RBF神经网络的输入, 将滑模控制器作为神经网络的输出, 实现永磁直线同步电机的神经滑模控制, 并通过MATLAB仿真算例分析系统的鲁棒性。

1 RBF神经滑模控制

1.1 RBF神经网络及算法

径向基网络的传递函数是以输入向量和阈值向量之间的距离作为自变量, 典型的Gaussian核的RBF神经元模型结构如图1所示[4]。

RBF网络训练步骤如下。

(1) 确定输入、输出向量和期望的输出向量。

(2) 参数初始化, 包括参考中心初始化、中心参数初始化、宽度向量初始化。

(3) 计算隐层神经元和输出层神经元输出。

(4) 进行神经网络训练。

根据梯度下降法, 神经网络的迭代算法为[5]:

在上述表达式中, η为神经网络的学习率、α为动量因子。

(5) 计算RBF神经网络的评价函数。网络输出的均方根误差:

若RMS≤ε, 训练结束。

1.2 RBF神经滑模控制

将滑模控制器的切换函数作为RBF神经网络的输入, 将滑模控制器作为神经网络的输出, 实现神经滑模控制[6]。

滑模控制器为RBF网络的输出, 即:

设定E=s (t) ṡ (t) 为网络权值调整指标[7]。

推导可得, 网络的权值调整算法为:

2 PMLSM神经滑模控制仿真

永磁直线同步电机在d-q轴系下 (id=0) 的数学模型可描述为[8]:

选取x=[iqv]T为系统的状态变量, 控制量为u=[uq], 导出系统的状态空间表达式, 然后转化为传递函数模型进行系统仿真[9]。

神经网络参数选取为隐含层数目为5, 高斯基函数的中心向量取为:c=[-2-1 0 1 2],

基宽参数取为:b=[1 1 1 1 1];滑模控制器参数选取c=12, 控制率中选取γ=2, 动量因子α=0.02;系统输入位置信号为正弦信号:r (t) =0.8 sin (4πt) , 为系统施加干扰信号为d (t) =0.2 sin (2πt) , 进行控制系统仿真, 图2所示为神经滑模控制作用下系统的位置跟踪曲线, 图3为神经滑模控制量输入曲线, 通过仿真可见, 系统能够有效跟踪正弦信号, 具有较强的抗干扰能力, 系统的整体鲁棒性较强。

3 结束语

论文将RBF神经网络较强的学习能力和滑模控制自适应切换能力相结合, 构建RBF神经滑模控制器, 并应用于永磁直线同步电机伺服系统。给出了神经网络学习算法和神经滑模控制器的具体设计思路, 通过仿真算例说明设计的RBF神经滑模控制器可进行很好的位置跟踪, 充分发挥神经网络的在线学习功能, 使得参数可以进行自适应调整, 从而实现了伺服系统的跟踪精度和低速平稳性。

参考文献

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永磁同步直线电机 篇9

由于直线电机采用“零传动”技术,系统的参数摄动、负载扰动等不确定因素的影响将直接反映到直线电机的运动控制中,没有任何中间环节的缓冲,增加了控制难度。此外,直线电机系统是一个多变量、非线性、强耦合的系统,存在摩擦力、负载力、齿槽效应和端部效应引起的气隙磁场密度不均匀、不对称而造成的纹波推力,以及电流谐波带来的电磁谐波推力干扰等问题[2]。因此,必须采取有效的控制策略来削弱扰动对系统性能的影响。近年来不少研究者致力于将先进的控制方法应用于PMLSM (Permanent magnet linear synchronous Motor)伺服系统中。Sugiura等人[3]研究了直线电机PID控制策略,并取得了较好的控制性能,但对负载扰动大及位置、速度跟踪精度要求高的场合,PID控制器不能提供令人满意的性能。针对系统存在较大干扰的情况,文献[4]中提出了利用干扰观测器消除直线电机的电磁推力的干扰。但是在直线电机控制过程中受到的干扰力无法用一个完全确定的模型来描述,所以此种方法在实际应用过程不能达到对干扰的完全补偿,而且由于直线电机干扰的阶数过高[5],调试工作有一定的困难。

自适应反推控制[6]是针对对象特性的变化、漂移及环境干扰的影响而提出的一种新控制方法。它采用非线性系统的递归设计方法,很好地解决了对象参数不确定的鲁棒控制问题。自适应反推控制的基本思想是将通过反复选择的合适的状态空间函数作为其控制输入,每个反推过程结果将产生一个基于先前过程的控制量输出,当迭代终止时,基于Lyapunov函数的优化目标,控制系统就可获得实际控制器输入。对于滑模控制,当系统在滑动模态运行时具有很强的鲁棒性。

本文在建立PMLSM系统模型的基础上,建立了控制实验系统。分析了系统中因参数改变而引起的不确定性,设计了适应Backstepping的滑模控制,提高了系统鲁棒性和响应的快速性,从而使控制器满足实际焊接控制的要求。

1 PMLSM数学模型及分析

通过Park变换,在dq坐标下PMLSM的机械运动方程为:

式中:id、iq—d、q轴动子电流

Ld、Lq—d、q轴动子电感

Φf—定子永磁体磁链

s—动子的线位移

v—动子线速度

FL——包括端部效应力在内的负载阻力

M——动子和负载的总质量

Bv——粘滞摩擦系数

p—极对数

令状态X=[x1 x2]T=[s v]T,输入u=[u1 u2]T=[ud iq]T,并假设id=0,则PMLSM系统的数学模型可简化为:

式中:

控制系统设计的目标是构造一个鲁棒位置控制器,保证在出现参数和阻力变化时,系统运行的位移和速度能精确跟踪参考信号;同时系统具有良好的鲁棒性,满足实际系统工作的需要。

在实际的控制系统中,由于DSP具有高速运行速度和高信号处理能力而广泛应用于控制器的设计中。本实验系统以TMS320LF2812为核心构建了PMLSM伺服系统,系统主要由永磁直线同步电动机、PC+DSP运算控制单元、IPM主回路功率变换单元、动子电流检测单元和直线光栅尺速度检测单元等组成。其硬件结构如图1所示。

2 Backstepping控制器的设计

对于被控对象PMLSM,写成标准形式:

其中:

定义位置误差:

其中zd为指令信号,则:

定义控制量:

其中:c1>0

定义:

定义Lyapunov函数:

则:

若z2=0,则。

定义Lyapunov函数:

由于:

则:

设计控制器:

其中:c2>0。

因此:

由Lyapunov稳定性理论[7]可知,z1,z2分别以指数形式渐进稳定,系统以全局渐进稳定。

3 自适应Backstepping滑模控制器的设计

在实际的PMLSM伺服系统中,存在较多参数和结构的不确定性以及外加干扰,通常由于边端效应、齿槽效应等引起推力变化。上述基于确定系统设计的Backstepping控制器,在实际控制中存在较大程度的不适应,因此要设计具有鲁棒性的控制器,满足实际系统中存在的干扰及不确定性因素的影响。

考虑式(2)所示的PMLSM系统,若其存在干扰及不确定性因素,其系统可描述成如下形式:

式中:Δk2、Δk1是系统建模不确定性,d(t)为外加干扰。

因此:

令:为总的不确定,假设其变化是缓慢的,则。

设位置指令为yd,则跟踪误差为:

定义稳定项:

按照PMLSM模型的思路,定义Lyapunov函数:

定义:

则:

定义Lyapunov函数:

其中:σ为切换函数

定义切换函数为:

则:

设计控制器时要取F的上界,因为F未知,容易造成控制器抖振。可采用自适应算法对F进行估计。

其中,为F的估计值,,γ>0,F的估计误差为则:

设计自适应控制器:

设计自适应律为:

所以:

取:

通过选取h、c1和k1的值,使得|Q|>O,从而保证Q为正定矩阵。则:

由Lyapunov稳定性理论可知,在系统存在不确定性因素及干扰的情况下,全局渐进是稳定的。控制器设计满足系统要求。

4 仿真结果及分析

通过仿真验证自适应Backsteppioong控制在PMLSM系统控制中应用的有效性,其参数标称值为[8]:

永磁直线同步电机的仿真参数:Rs=18.7Ω,Ld=Lq=L=26.82mH,Mn=1 1kg,p=3,Φf=0.171 7Wb,Bvn=1.2N·s/m,Fcn=100N。系统在精确建模的基础上,采用Backstepping设计。系统跟踪正弦曲线,结果显示在很短时间内达到期望轨迹,响应速度快且跟踪误差极小。图2是相应的速度变化,证明了基于Backstepping的控制器较为合理,满足系统稳定、快速响应的要求。对电机的位置控制而言是较为理想的控制算法,但其对具有模型不确定性和干扰的影响不具有鲁棒性。

自适应Backstepping滑模控制器在Backstepping设计方法的基础上集合了滑模控制的鲁棒性和自适应控制的智能性,使得控制器的设计满足PMLSM系统位置跟踪控制的要求。由于不确定因素存在,因此F=Fon+5sin(t),其中5sin(t)为外部干扰力。取r=20,h=12,c1=50,k=30,其跟踪误差如图3所示。由图3可以看出,跟踪误差在-0.04～+0.04之间,误差较小,基本满足控制系统精度的要求。图4是控制量的变化曲线,可以看出控制器输入值变化平稳。图5是模型不确定因素的估计。

仿真表明,该控制器克服了不确定干扰或摩擦等对象参数的不确性,控制系统具有较强的鲁棒性。本文提出的新型控制器为实际转台系统调试提供了很好的理论基础。

本文针对PMLSM系统的外界干扰及参数摄动等各种不确定因素,提出了一种自适应反推滑模控制方法。该控制器结构简单,跟踪性能好。通过对某一实际PMLSM系统仿真表明,该方法收敛速度快,控制系统具有很强的鲁棒性。

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永磁同步直线电机 篇10

与“旋转电机+滚轴丝杆”相比,由直线电机驱动的直线驱动技术省去了中间的转换装置,简化了整个系统,减少了机械磨损,降低了整个系统的噪声。由于直接驱动负载,中间没有缓冲,直线电机对干扰非常敏感,比如摩擦力和负载阻力。对于这些问题,一种方法是估算出这些干扰,然后进行补偿。对于摩擦力,学者们建立了多种模型[1,2,3,4,5]。然而除了粘滞摩擦力的模型比较简单,其他各种类型摩擦力的数学模型都比较复杂,因此基于模型的估算方法效果不甚理想。另外,由于直线电机长度有限,其磁场不封闭,存在边端效应;对于开槽的直线电机,存在齿槽力。这些因素是直线电机推力脉动的主要原因。对于推力脉动问题,学者们首先提出的解决方案是对电机结构进行优化[6,7]。其结果只能尽量减小推力脉动,不能从根本上消除它对动子运动的影响。文献研究表明,直线电机的推力脉动相对于位置的频率是固定的,幅值是动子的速度和位置的函数[8]。据此,文献[8]在前馈控制环节产生一个与推力脉动频率相同的正弦信号,并采用自适应方法在线估算推力脉动的幅值,据此对推力脉动进行补偿。由于幅值的在线估算算法比较复杂,补偿的实时性较差,效果不是很好。对于直线电机伺服系统的稳定性和鲁棒性,学者们提出了很多控制策略,比如迭代学习控制[9]、模糊神经网络控制[10]、自适应控制[11,12]、滑模控制[13]等。上述方法由于算法复杂,实用性不强。针对上述问题,本文设计了一种复合控制系统,采用干扰观测器来在线估算并补偿摩擦力和负载阻力以及推力脉动;在速度和位置控制环,采用前馈控制环节来加快控制系统的响应速度;在反馈控制环,采用综合校正器来保证系统的稳定性和鲁棒性。

2 圆筒形永磁直线同步电机数学模型

圆筒形永磁直线同步电机的动力学模型如下所示:

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式中:Cv为粘滞摩擦系数;Fcogcos(2Npz)为齿槽力;Fr为纹波推力;Fload为负载阻力;Ffsign(v)为静摩擦力;m为动子的质量;Fem为电磁推力;v为动子的速度;y为动子的位移。

令 F=Fem-d

d=Ffsign(v)+Fcogcos(2Npz)+Fr+Fload

并对式(1)进行拉普拉斯变换,可得:

undefined

圆筒形永磁直线电机电磁推力模型如下所示:

Fem=Kdiq (3)

式中:Kd为推力系数;iq为q轴电流。

由上所述,圆筒形永磁直线同步电机系统的模型如图1所示。

图1中,Cv=Cv+ΔCv,m=m+Δm,Kd=ΔKd+Kd,其中:undefined分别为Kd,Cv ,m的测量值;Δm,ΔKd, ΔCv分别为真实值与测量值之间的误差。则Gp(s)的标称模型为

Gpn(s)=1/(ms+Cv)

本文中,m=20 kg,Cv=40 N·s/m,Kd=100N/A。

对于永磁直线同步电机系统模型中的d,由于其模型比较复杂,难以获得精确值,不利于分析和设计控制系统,在下一节中,将设计干扰观测器对其进行在线估算,然后进行补偿。

3 永磁直线同步电机位置控制系统设计

3.1 干扰观测器

干扰观测器的结构如图2中虚线框内所示,ξ代表测量噪声,Q(s)代表低通滤波器,uc代表输入信号。

由图2可得:

y=Guy(s)uc+Gdy(s)d+Gξy(s)ξ (4)

其中

undefined

由式(4)可知,当Q(s)≈1时,Guy(s)≈KdGpn(s),Gdy(s) ≈0,Gξy(s) ≈-1,表明d近似被完全补偿,由uc到v的传递函数近似等价于Gp(s)Kd的标称模型KdGpn(s);当Q(s)≈0时,Guy(s) ≈KdGp(s),Gdy(s) ≈-Gp(s),Gξy(s) ≈0,表明DOB有很强的抑制测量噪声的能力 。

由于干扰d是由摩擦力、负载阻力、直线电机的推力脉动组成,它们都是低频信号,速度测量噪声一般是高频信号。因此设计Q(s)使得在低频段Q(s) ≈1 ,在高频段Q(s) ≈0,那么,DOB既能补偿干扰d,也能抑制速度测量噪声。本文取Q(s)为

undefined

3.2 复合前馈控制

复合前馈控制结构如图3所示,其中F(s),C(s),P(s),Gr(s),r, ξ,y分别代表前馈控制器、反馈控制器、控制对象、参考模型、指令输入、测量噪声、系统输出。

由图3可得,从[r ξ]到[y e u]的传递函数矩阵如下所示:

undefined

undefined

当F(s)=P-1(s)时,Gre(s)=0,Gru(s)=Gr(s)P-1(s),Gry(s)=Gr(s),表明图3所示的控制系统的误差始终是0,即系统的输出y能够完全复现参考输入undefined,并且系统输出y的动态过程仅由Gr(s)决定。

Gr(s)一般取如下的形式:

undefined

此时y没有超调,a越大,响应速度越快。

3.3 永磁直线同步电机位置控制系统设计

永磁直线同步电机位置控制系统由干扰观测器、速度控制器、位置控制器组成,结构如图4所示,虚线框内表示速度控制系统。p*, Gpr(s),GpF(s),Gpc(s), ξp分别代表位置信号、位置控制系统的参考模型、位置前馈控制器、位置反馈控制器、位置测量噪声;在速度控制系统中,up,Gvr(s),GvF(s),Gvc(s), ξv分别代表输入信号、速度控制系统的参考模型、速度前馈控制器、速度反馈控制器、速度测量噪声。

3.3.1 速度控制器

速度控制系统采用复合前馈控制算法。由3.1节知,控制对象模型KdGp(s)近似等价其标称模型KdGpn(s),因此可按KdGpn(s)设计速度控制系统的前馈和反馈控制器。

首先设计前馈控制器。考虑只有虚线框内速度控制系统的情况。令GvF(s)=K-1dGundefined(s),由3.2节可知,速度控制系统的误差ev始终是0,即输出v能够完全复现参考输入vr。

其次设计参考模型。不考虑测量噪声,由3.2节可知v(s)=Gvr(s)up(s)。因为GvF(s)是一次多项式,为了使其在物理上能够实现,Gvr(s)取为一阶:

undefined

于是v(t)的阶跃响应为

v(t)=1-e-at

本文取a=100。

最后设计反馈控制器。反馈控制器Gvc(s)的作用是保证速度控制系统的稳定性。易求得控制对象KdGpn(s)的相角裕度为114°,截止频率为4.58 rad/s。采用串联综合校正方法设计Gvc(s),如下式所示:

undefined

校正后系统的相角裕度为61.9°,截止频率为27.1 rad/s。

3.3.2 位置控制器

位置控制系统采用复合前馈控制算法。当速度控制系统采用前述复合前馈控制算法时,由图4可得位置控制系统的控制对象传递函数为Gvr(s)/s,由3.2节可知,令GpF(s)= Gundefined(s)s,p能够完全跟踪pr。由图4可知,位置控制器的输出up是速度控制器的指令信号。针对直线电机,要求其动子的速度如图5所示。

当取

undefined

时,up输出如图4所示,饱和值为k,其中undefined是指定的位置信号。

由图4可得:

undefined

由式(9)可知,up含有测量噪声ξp(s),up作为速度控制系统的输入信号,有必要消除或者抑制测量噪声的影响;只要将Gpc(s)设计成具有低通滤波特性时,就能达到抑制up中高频噪声的目的。利用串联综合校正方法,基于Gvr(s)/s设计Gpc(s)为

undefined

控制对象校正前后的相角裕度和截止频率分别为89.4°,73.5°和1 rad/s,4.46 rad/s。

4 仿真

永磁直线同步电机的控制系统Simulink仿真结构如图6所示,摩擦力和负载阻力用常数函数代替,推力脉动用正弦函数代替,测量噪声用白噪声代替,τ=0.001,给定位置信号p*=2 m,速度的上限设为k=1 m/s,假设动子质量m不变,Cv=50,Kd=110。空载及突加负载时的响应曲线如图7、图8所示。

图7、图8中,a图是位置响应曲线,b图是速度响应曲线,c图是速度控制器的输出信号曲线,即电流的输入信号曲线,d图是DOB估算的摩擦力、负载阻力以及推力脉动的补偿信号,还包含了Cv,Kd的不确定信息,e图和f图分别是位置和速度误差响应曲线。从图7可以看出,图4所示的位置和速度控制系统的动态响应没有超调,并且能够较好地跟踪期望的位置和速度曲线,说明干扰和系统的不确定性对系统的输出影响很小;从图7d、图8d可以看出,DOB能够快速估算出摩擦力、负载阻力和推力脉动,以及模型的不确定信息。从图7e、图8e及图7f图8f可以看出,系统的输出还是存在误差。其原因是控制器是按直线电机运动系统的标称模型设计的。而实际设计的DOB中的低通滤波器只是近似理想情况,使得DOB不能完全补偿干扰扰动和系统模型不确定性,补偿后的系统模型只是近似等价标称模型。多次仿真研究表明,DOB对控制系统性能的影响比较大,其中低通滤波器中时间常数τ越小,估算的干扰值越接近真实值,但是同时能够被DOB抑制的噪声的频率也越高。所以设计τ时,要考虑测量噪声的频率。虽然存在位置和速度的误差,但是已经变得很小。从图8可以看出,DOB能够及时估算突加的负载,同时补偿相应的电流,说明所设计的控制系统有较强的应变能力。

5 结论