整数规划模型（精选12篇）
整数规划模型 篇1
摘要：文章根据高校排课系统中各位教师对每门课的乐教度与熟练度, 统计出相应的绩效评价系数。在此基础上, 列出了排课系统中的六项目标, 以实现教师群体最优绩效为总目标, 以其他目标为约束条件, 采用整数规划模型将指派教师讲授各班级特定的课程这一人文决策过程转化为数学组合问题, 来优化高校排课。
关键词：排课,绩效,整数规划
近年来, 随着高校学生规模的加大, 现在的高校一般都有上万人的学生规模, 班级数、课程门数较多, 每门课又涉及很多信息, 如果用手工排课, 不仅工作量大, 耗时, 耗力, 而且准确率较低。已有的研究成果集中在指派教师讲授各班级特定的课程的前提下研究如何排课才能化繁为简, 节约时间提高工作效率的。这些排课方法容易受班级多、课程多、教师多这样客观因素的制约, 忽视教师的知识特长和兴趣爱好, 还制约着教师教学水平的发挥, 影响课堂教学效果, 降低高校的教学质量。因此, 高校排课的研究不仅要注重排课自身的教务工作效率, 更重要地是要考虑如何指派教师讲授各班级特定的课程, 并最大限度地提高整体的教学质量。本文尝试用整数规划模型来优化高校排课。相对于人文决策方法, 该方法克服了人为布置教学课程优化的局面, 避免了同时考虑多种教学目标的复杂性。
一、整数规划方法的排课功
1、模型的建立
设高校的一个教学单位有n位上课教师在特定时期内需要完成m组课元簇的教学任务, 且定义课程的每个授课班级为课元[2], 相同的课元组合为课元簇, 则教务管理工作中, 至少要完成6项目标: (1) 发挥教师的群体潜能, 实现整体最优绩效; (2) 每组课元簇指派一位教师; (3) 确保教师有足够的精力完成下达的教学任务; (4) 每位教师教学工作量具有下限限额; (5) 每位教师教学工作量具有上限限额; (6) 每位教师不超过3组课元簇。设决策变量为, i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, n;xij=1表示指派第j位教师完成第i组课元簇的教学任务, 否则, xij=0。根据目标 (1) 构建决策变量的m×n元一次目标函数
其中, cij表示由第j位教师完成第i组课元簇教学任务的绩效评价系数。对于每位教师来说, 绩效评价系数越小, 乐教度或熟练度越高, 教学质量越高, 绩效水平越好。目标 (2) 决定了决策变量间的m个约束关系
目标 (3) 决定了决策变量间的个约束关系
其中, pj表示第j位教师的劳动强度系数, pj越大, 表示可投入的精力越多。目标 (4) 决定了决策变量间的n个约束关系
其中, wi表示第i组课元簇的工作量系数, 计算公式为wi=ki/k。k为基准学时, 可以是各门课的平均学时, 也可以是人为规定的学时。为了计算方便, 本文规定基准学时为50学时。ki为第i组课元簇在排课时的计划学时。qi表示第j位教师工作量下限系数, 计算公式为qj=hi/k。hj为第j位教师需要完成的最少学时。目标 (5) 决定了决策变量间的个约束关系
lj表示第j位教师工作量上限系数, 计算公式为lj=rj/k。rj为第j位教师的授课学时上限值。目标 (6) 决定了决策变量间的n个约束关系
2、解的可能情况
考虑了上述六项目标并将 (1) ~ (6) 联立就可以构建整数规划模型。通常情况下, 整数规划模型的解会出现四种情况, 包括有唯一最优解、有多个最优解、无可行解、有可行解, 但没有使目标函数为有限的最优解。从形式上看, 高校排课的上述整数规划模型由于目标函数求极小值, 决策变量为有限值, 因此, 不可能出现无界解, 但可能出现前三种情况。依据整数规划模型的最优解, 可以在同时实现上述6项目标的前提下, 指派教师讲授各班级特定的课程。如果模型有唯一最优解, 那么依据模型的最优解, 可以尽可能的安排每位教师完成绩效评价系数小、乐教度高或熟练度高的教学任务, 从而实现排课系统的最优绩效。如果模型有多个最优解, 那么在教学安排中, 不仅可以提高教师群体乐教度与熟练度, 实现最优绩效, 还可以在不影响目标函数最小值的前提下, 在多个最优解之间调整授课任务, 以达到教师的个性化需要, 从而使教学安排更合理、更人性化。如果模型无可行解, 则需要修正模型。
3、模型的修正
从模型的形式与现实意义来看, 无可行解由四个因素引起:劳动强度系数pj偏小、绩效评价系数cij偏大、教师人数少、教学课程多。其中, 任何一个因素的消除都有可能使模型由无可行解变为有最优解。教学课程由各专业的教学计划与培养目标决定, 是事先确定的常量;因此, 不可能消除“教学课程多”这一因素来修正模型, 但可以通过调整前三个因素将无可行解转化为有最优解。
劳动强度系数pj偏小等价于系统中的资源未得到充分利用, 即第j位教师所能承担的教学任务偏少, 这样会使得在设计的劳动强度限度内, 不能完成目标 (2) ;绩效评价系数cij偏大表明教师的教学业务熟练程度不足。从长期看, 通过对老师的培养可以提高和保证教师具有足够的教学业务水平, 从而降低相应的绩效评价系数, 使教师在特定的时期内完成更多的教学任务, 实现目标 (2) , 使模型产生最优解;但高校课程特点决定了排课属于近期教务管理工作。教务管理工作者基本上每学期末安排下学期教学任务, 很难在短期内通过提高教师的业务水平来达到提升工作绩效, 降低绩效评价系数cij的目的。此外, 伴随扩招政策十多年的实施, 高校学生规模取得了长足的发展, 课程数量保持稳步增长。近年来, 师资队伍的壮大步伐落后于高校课程数量和教学任务的增长速度, 使得教师人数相对变少、教学课程相对变多, 导致整数规划模型可能无可行解。
为了充分利用高校自身的师资力量, 并且高校排课受排课周期短以及规模发展前景和教师业务能力提升速度的制约, 当整数规划模型无可行解时, 需要优先考虑设计的劳动强度是否偏轻, 提高劳动强度系数pj, 重新求解;其次, 考虑逐渐增加授课教师承担教学任务来修正模型, 直至模型出现最优解为止。从模型的特点来看, 当教师的人数增加到一定程度时, 整数规划模型一定能达到最优解。
二、排课模型的仿真算例
通常情况下, 每学期期末教务处组织各部门指派教师讲授本部门各班级特定的课程。因此, 选择高校的某一个系的排课作为算例, 具有典型的代表意义。
1、排课模型的构建
某一高校的教务处规定专职教师每学期最少完成180学时, 最多完成240学时, 行政人员每学期至少完成40学时, 最多完成160学时;根据qj=hj/k, 得到专职教师工作量下限系数为3.6, 行政人员为0.8;根据lj=rj/k得到专职教师工作量上限系数为4.8, 行政人员为3.2。该校经济管理系专职教师10人, 分别用T1、T2、……、T10表示, 行政人员2人, 分别用T11、T12表示。按照教学计划的规定, 经济管理系将在下一学期开设16门课程, 共计50课元。课元组合为课元簇的基本思想是课元簇的计划学时合计数不超过专职教师工作量的上限, 且尽可能的大, 以避免模型运算结果出现同一教师完成相同课程的不同课元簇。按照这一思想可以将50课元, 组合成为21组课元簇, 分别用B1、B2、……、B21表示。将教师对各门课程的乐教度与熟练度分别设为高、中、低三个等级, 不同的乐教度与熟练度对应不同的难度系数 (如表1所示) 。
难度系数M为尽可能大的正数, 足以从模型中排除教师讲授难度系数为M的课程。在利用计算机软件解题时, M可以用一个足够大的正数来代替, 本文中的M取20。
绩效评价系数计算公式为
其中, ni为课元簇Bi (i=1, 2, …, 21) 中的课元数, hi为课元计划学时, dij为教师Tj (j=1, 2, …, 12) 完成课元簇Bi中课元的难度系数。第i组课元簇Bi的工作量系数wi的计算公式为
根据表1及 (6) 、 (7) 两式, 利用VB软件开发排课模型系数自动化计算系统, 并对系统进行初始数据处理。各位教师登陆系统选择自己对各门课程的乐教度与熟练度, 则系统可以自动生成模型中的各项系数, 包括绩效评价系数、工作量系数、劳动强度系数、工作量上限系数和下限系数等 (见表2) 。
经济管理系教师排课绩效最优化的整数规划模型为:
2、排课结果与分析
运用lingo.10软件编写程序, 对仿真算例的计算结果是:课元簇B1至B21分别由教师T9、T2、T3、T11、T9、T12、T2、T3、T4、T5、T5、T1、T4、T1、T8、T7、T11、T10、T6、T10、T2等授课, 目标函数值为47.85。专职教师平均工作量为203学时, 最大值为教师T1分配236学时, 最小值为教师T10分配184学时;行政人员T11、T12分别分配92、156学时。比较各行绩效评价系数 (见表2) , 有15行决策变量为1的单元格对应的系数是所在行的最小绩效评价系数, 其余6行决策变量为1的单元格对应的系数是所在行的相对较小的绩效评价系数。因此, 本算例表明用整数规划方法排课能够保证绝大部分教师讲授熟练度高或乐教度高的课程, 揭示出课程、教师队伍、各项系数同时给定的情况下, 排课达到最优状态时的各课元的具体授课教师。
参考文献
[1]张海涛, 刘万军.高校计算机排调课算法研究[J].辽宁工程技术大学学报, 2005, 1 (24) :110～111.
[2]胡顺仁, 邓毅, 王铮.基于高校排课系统中的图论问题研究[J].计算机工程与应用, 2002, 4:221～222.
[3]王凤, 林杰.高校排课问题的图论模型及算法[J].计算机工程与应用, 2009, 45 (27) :240～242.
[4]李娜, 刘俊辉.采用三维最佳个体置换遗传算法求解高校排课问题[J].兰州理工大学学报, 2011, 4 (37) :110～114.
整数规划模型 篇2
二、实验目的：
熟练使用Spreadsheet建立整数规划、动态规划模型，利用excel建立数学模型，掌握求解过程，并能对实验结果进行分析及评价
三、实验设备
计算机、Excel
四、实验内容
（一）整数规划
1、0-1整数规划
其中，D11=F2;D12=F3;D13=F4;D14=F5;
B11=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B2:E2);
B12=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B3:E3);
B13=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B4:E4);
B14=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B5:E5);
H8==SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B6:E6);
用规划求解工具求解：目标单元格为$H$8,求最大值，可变单元格为$B$9:$E$9，约束条件为$B$11:$B$14<=$D$11:$D$14;$B$9:$E$9=二进制。在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。即可进行求解得结果，实现最大利润为140.
2、整数规划
其中，D11=D2;D12=D3;
B11=SUMPRODUCT($B$8:$C$8,B2:C2);B12=SUMPRODUCT($B$8:$C$8,B3:C3); F7=SUMPRODUCT($B$8:$C$8,B4:C4);
用规划求解工具求解：设置目标单元格为F7,求最大值，可变单元格为$B$8:$C$8,约束条件为$B$11:$B$12<=$D$11:$D$12;$B$8:$C$8=整数。在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。即可进行求解得结果，实现最大利润为14.
3、指派问题
人数跟任务数相等：
其中，F11=SUM(B11:E11);F12=SUM(B12:E12);F13=SUM(B13:E13);F14=SUM(B14:E14); B15=SUM(B11:B14);C15=SUM(B11:B14);D15=SUM(B11:B14);E15=SUM(B11:B14); H11,H12,H13,H14,B17,C17,D17,E17单元格值均设为1.
用规划求解工具求解：设置目标单元格为$B$8,求最小值，可变单元格为$B$11:$E$14,约束条件为$B$11:$E$14=二进制；$B$15:$E$15=$B$17:$E$17;$F$11:$F$14=$H$11:$H$14. 在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。即可进行求解得结果，实现最少时间为70.
人数跟任务不等：（人少任务多）要求每人都有任务，要求每个任务都要完成。
与人数任务相等的情况类似，只需要将约束条件稍作改变即可。
（二）动态规划
1、资源分配问题
其中，B19==SUM(B13:B18)；
E21==SUMPRODUCT(B13:B18,A13:A18)+SUMPRODUCT(C13:C18,A13:A18)+SUMPRODUCT(D13:D18,A13:A18);
目标值C10=SUMPRODUCT(B2:D7,B13:D18)。
规划求解得：分配给乙分厂2台机器，分配给丙分厂3台机器，甲不分配机器，所得利润为21。
2、机器分配问题
其中，D2=SUM(B2:C2);
F3=0.5*B2+0.8*C2;
目标值
I7=SUMPRODUCT(B2:C2,H2:I2)+SUMPRODUCT(B3:C3,H2:I2)+SUMPRODUCT(B4:C4,H2:I2)+SUMPRODUCT(B5:C5,H2:I2)+SUMPRODUCT(B6:C6,H2:I2)。
规划求解得最优结果如题，所能达到的最大利润为2790。
3、载货问题
其中，E7=SUMPRODUCT(B7:B9,B2:B4)；
目标单元格F10=SUMPRODUCT(B7:B9,C2:C4);
规划求解如图，装载1类货与3类货各一件，利润为26。
五、实验体会
通过实验，觉得用excel做这类题速度很快，很方便。首先就是要掌握题目梗概，有一个基本的轮廓，才能为建模做好铺垫；将题目的信息输入excel表格中；建模，确定变量，约束条件，目标值的计算方法，求解便可。
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《分数乘整数》教学实录 篇3
1.结合现实情境经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的法则。
2.能正确、熟练进行分数乘整数的计算，并解决简单的实际问题。
3.提高学生的分析、判断、推理、计算、迁移等能力。
4.通过师生多边活动使学生体会数学学习的乐趣、数学的应用性；渗透情感教育。
【教学重难点】
理解分数乘整数的意义和计算方法。
【教学过程】
（课前谈话：动物跳跃的趣闻）
一、创设情境，引入新知
师：除了课前那些有趣的信息，老师这里还有一条很有趣的信息，请看大屏幕：
多媒体出示：人跑、袋鼠跳跃图片及文字“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的”。
师：看到这条信息你想到了哪些数学知识或数学问题？
生1：把袋鼠跳一下的距离看作单位“1”，把它平均分成11份，人跑一步的距离占其中的2份。
生2：可以用一条线段表示袋鼠跳一下的距离，把这条线段平均分成11份，人跑一步的距离是2份。
师：同学们可以用线段表示出人跑一步的距离和袋鼠跳一下距离之间的关系吗？
生3：可以。
学生试画，并请生3在黑板上画出线段图。
二、故设陷阱，感受意义
师：如何列式？
师：比较两种方法，你有什么想法？
生7：一种是分数加法，一种是分数乘法。
生8：分数加法学过，分数乘法没有学过。
师：这种分数乘法算式，在我们五年的数学课堂上没有出现过，但分数加法已经学过，这样列式对吗？
生：对。
师：如何列式？分数乘法没学过，咱们就先列分数加法算式吧！
师：人跑4步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？也就是求什么？如何列式？
师：5步呢？
师：8步呢？
（算式挺长，多数学生面露笑意）
师：咱们班67名同学，每人跑一步，67步相当于袋鼠跳一下的几分之几？
（学生面露难色）
师：怎么了？这是求什么？
师：如何列式呢？不会列吗？
生15：会列，但列出来，算式太长，太麻烦了。
师：那该如何？（故作为难状）
师：可以吗？
生18：乘法还真是加法的简便运算。
师：是的，求一些相同加数和的时候，可以用乘法。这节课我们研究的就是《分数乘整数》（板书）。你还能举出一些分数乘整数的算式吗？
师：你能把它还原成加法算式吗？是多少？
师：完了？真快。这么一对比，你有什么感觉？
生：乘法真简便。
生（笑）：120下。
三、自主探索，明确算理
生都用书上的方法。
生22：为什么只把分子2和整数3相乘，分母11不和3相乘？
师：多好的问题！大家有什么想法，可以在小组内交流一下。
（师巡视约几分钟后，许多学生举手）
师：谁明白他的意思。
师：是的。那就闹笑话了。你从反面给我们讲明了分母不能与整数相乘的道理，谢谢你！
师：大家现在总结一下，分数乘整数到底该怎么算？
生：分数乘整数的计算方法就是把分数的分子与整数相乘，分母不变。
四、巩固应用，形成技能
1.师：请把黑板上大家编的题计算一下。
2.判断下面的算式能不能先约后乘。（一个一个出示）
3.口算下面各题。
生计算略。
师：正是那句话：再大的灾难除以13亿，都微不足道；再小的力量乘13亿，都可以战胜巨大的困难。爱国、爱家、爱人民，让我们从小事做起。请看第5题。
5.从小事做起。
（1）这个水龙头一天会浪费多少桶水？
（2）5个水龙头一天漏水多少桶？
（3）5个水龙头放暑假两个月漏水多少桶？
渗透节约用水等思想。
五、回顾整理，反思提高
这节课我们学习了分数乘整数，谁能说说你们学到了什么？
生1：我知道了分数乘整数的意义，就是求几个相同加数和的简便运算。
生2：我知道了分数乘整数的计算方法，就是分子与整数相乘，分母不变。
生3：我还知道了团结的力量，中国人只有团结起来，才能战胜困难。
……
【教后反思】
1.分数乘整数意义教学到位。
2.教学分数乘整数计算方法尊重学生的“数学现实”，实现教学学习的个性化。
在教学《分数乘整数》之前，其实班里已经有许多学生知道了分数乘整数的计算方法。如果再按照一般的教学程序（呈现问题——探讨研究——得出结论）进行教学，学生就会觉得“这些知识我早就知道了，没什么可学的了”，从而失去探究的兴趣，影响课堂教学的效率。教师的主导作用在于设计合理的符合学生学习实际的教学方法、形式，充分调动不同层次学生的学习兴趣，满足不同学生的学习需要。因此在教学时，我故意将分数乘整数的结论“灌输”给学生，省去了获取结论的研究过程，意在让学生问“为什么”。这时学生抓住这一质疑点，提出：“为什么只把分子与整数相乘，分母11不和3相乘？”接下来的教学就引导学生带着“为什么”去探索。由质疑开始的探索是学生为满足自身需要而进行的主动探索，因此学生在课堂上迫不及待、积极主动地进行讨论，不同学生从不同的角度解决疑问，极大地发展了学生的思维，创新的火花在学生的激情发言中迸发。
3.练习设计巧妙，学生在做每道练习题后都有不同收获。
4.较好地渗透情感教育，让学生学到知识的同时，也学会做人。
整数规划模型 篇4
关键词：配送中心,选址,层次分析法,整数规划
油料保障在后勤保障中占有重要地位,而油料配送中心选址是油料保障工作的基础,油料配送中心选址的合理性与否对提高部队油料保障能力、节约国家资源有着重要的影响。具体体现在油料配送中心选址影响配送中心的服务水平和工作效率,影响配送中心的建设成本和运行成本[1]。为了提高工作效率和服务水平,减少建设成本和降低运行费用,在设置配送中心之前,要充分考虑配送中心的布局,正确地选择配送中心的地理位置是十分重要。因此油料配送中心选址方法的研究有着重大的意义。
国内外关于选址方法的研究很多。归纳起来主要有几种:重心选址法、最优化规划方法、仿真方法以及综合因素评价法[2]。在这些选址方法中,重心选址法、最优化规划方法考虑的影响因素比较少,仿真方法虽然能够考虑较多的影响因素,但不能够提出初始方案。综合分析法能够全面考虑各种影响因素,通常采用层次分析法进行分析。
油料配送中心选址所涉及的因素极为复杂,如距离因素,经济因素,交通状况,地理条件等[3]。这些影响因素可以分成定性因素和定量因素。因此油料配送中心的选址需要一种定性定量相结合的方法。而层次分析法[4]就是一种定性分析和定量分析相结合的系统分析法,适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析。这种方法虽然能够考虑复杂的因素的影响,但是油料配送中心选址过程中,必须考虑诸如重点部队优先保障,建设费用,运行成本等现实中必须考虑的约束问题。层次分析法无法考虑配送中心选址中的约束问题,而整数规划就可以解决选址中的条件约束问题。
基于上述原因,本文在结合油料配送中心的选址要求,参考有关论文[5,6,7],首先利用AHP方法来确定油料配送中心各个备选地点的权值,然后利用此权值结合约束条件构造了AHP和整数规划结合的油料配送中心模型。
1 油料配送中心的选址数学模型
1.1 层次分析法
层次分析法解决问题的思路是:首先将问题分解为不同的组成因素,按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合,从而形成一个有序的层次结构模型。然后,对模型中每一层次因素的相对重要性,依据人们对客观事实的判断给予定量表示,再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。最后,通过综合计算各层因素相对重要性的权值,得到最底层(方案层)相对最高层(总目标)的相对重要性次序的组合权值,以此作为评价和选择方案的依据。
层次分析法的步骤:
(1)建立评价对象的层次分析结构。油料配送中心选址的过程中涉及的因素比较多,根据影响军队油料配送中心选址的距离因素,经济因素,交通状况,地理条件,安全条件,以外部环境,构建配送中心选址的层次结构,如图1所示,目标层为最优选址方案;准则层为配送中心选址影响因素,方案层为油料配送中心的候选地址。
(2)构造各层判断矩阵。判断矩阵是表示针对上一层某要素而言,将本层次各元素进行两两比较,得到它们的相对重要程度,并把比较结果通过合适的标度用数值表示出来写成矩阵,即可得判断矩阵。
(3)各层单排序和一致性检验。层次单排序即把本层各要素对上一层次来说排出优劣顺序,即求出权重,当CR<0.1,认为判断矩阵满足一致性要求,否则需要调整判断矩阵的值。
(4)层次总排序,取得决策结果。利用上一步层次单排序的计算结果,即每一层元素对其上一层各要素的相对权重,再进一步计算出层次分析模型中的每一层中所有要素相对于目标层的组合权重w,根据权重的大小,即可得到各方案的优劣,从而为选择最优方案、使整个系统达到最优化提供决策依据。
虽然用AHP方法进行油料配送中心选址能够有效地提高选址的科学性和合理性,但是由于没有考虑到约束条件的限制,得到的结果有可能不可行。为了解决这一不足,本文提出了油料配送中心的AHP和整数规划方法相结合的模型。
1.2 基于AHP-整数规划法的选址模型
假设油料配送中心地址的候选地址为A1,A 2,..An,需要油料保障部队为B1,B 2,..,Bm,需要选建N个配送中心,限定总的建设成本为C,总的年运行成本为P。拟建总的吞吐量为A,各配送中心到重点保障部队j的距离要求配送为不超过L。对于配送中心的每个候选地址,在规划中只能有两种可能,即选用该地址作为油料配送中心或不选用该地址作为油料配送中心。具体对地址i的决策变量Xi来说,本文取“1”表示在选用地址i,取“O”表示不选用地址i。
1.2.1 约束条件的分析
(1)配送中心建设费用约束
油料应送中心总的建设费用不应超过预算费用:
ci表示在候选地址i建立油料配送中心的建设费用。
(2)配送中心运行费用约束
新建的油料配送中心年总运行费用不应超过其预算费用:
pi表示在候选地址i建立油料配送中心的年运行费用。
(3)配送中心吞吐量的约束
所建配送中心总的吞吐量应该大于所有部队对油料的需求量:
ai表示在候选地址i作为油料配送中心的吞吐量。
(4)配送中心到重点部队的距离约束
通常对重点用油部队要求优先保障,因此在建立油料配送中心时,配送中心到重点用油部队的距离必须小于限定值,则:
dij表示候选地址i到重点部队j的距离。
(5)油料配送中心数目约束
油料配送中心数目约束:
1.2.2 建立目标函数
根据层次分析法,可以得到每个候选地址的权重,油料配送中心的选址,应尽量使所选地点的权重之和最大,这样得出的结果可以保证权重大的候选地点被选中。根据这一条件,可建立目标函数如下:
iw为层次分析法得到候选地址i作为油料配送中心的权重。
2 应用举例
某部油料部门根据部队的实际情况,在前期调查中确定了6个油料配送中心的候选地址A1,A2,A3,A4,A5,A6,拟在从中选出3个地点建设油料配送中心,来服务该地区的8个部队B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8,选用各候选地址建设油料配送中心的建立费用为{c1,c2,..,c6}={1800,700,1000,1200,800,1100}万元,各中心的运行费用为{p1,p2,p6}={170,80,120,140,130,120}万元/年,每个候选地址建设配送中心的吞吐量{a1,a2,..,a6}={21000,10000,14000.18000,9000,14000}吨,各个候选地址到重点保障部队B8的距离为di8={380,420,450,360,350,330},油料部门限定总的建设成本为4000万元,总的年运行成本为450万元。拟建总的吞吐量为50000吨,各配送中心到重点保障部队B8的距离要求配送为不超过400千米。试通过分析确定最佳油料配送中心的选址方案。
2.1 用层次分析法确定各个候选地址的权重
综合考虑油料配送中心地址的选择所涉及的因素,使用层次分析原理,形成了图1所示的油料配送中心的层次结构。通过调查研究,深入实地考察,并征求专家的意见,结合待选油料配送中心地址的具体情况,构造出各层次判断矩阵,通过计算分别给出各层次排序权值和一致性检验,得到各个候选地址总的权重如表1。
2.2 用层次分析法和0-1整数规划结合模型得出优化方案
考虑到油料配送中心选址的条件约束,采用层次分析法和0-1整数规划结合模型,根据题意可得到该算例的数学模型如下:
求解该0-1整数规划模型,得到结果如下:
即在候选地址A1,A4,A5建立油料配送中心。
2.3 两种方案比较
对比AHP方法和AHP-整数规划法的油料配送中心的选址情况,可以得到下表2。
从表2看出本文提出的关于综合AHP方法和目标规划方法油料配送中心选址和层次分析法选址模型结果不同。如果采用AHP方法来进行方案的优选,按照权值的大小,会选择A1,A4,A6三个备选地址来建立油料配送中心。然而这种决策会导致到重点部队的距离大于规定的要求,总的建设费用超过限定的建设费用,从而使这种决策变得不可行。而用本文提出的AHP-整数规划方法的选择模型进行决策就避免了以上问题的出现,得到的结果是实际可行的,因为它考虑了约束限制问题。同时使权重大的地址尽可能地被选中,这充分说明了AHP方法和整数规划结合模型解决此类问题的优越性。
3 小结
本文结合层次分析法和整数规划方法来对油料配送中心进行选址,既充分利用了层次分析法在处理多准则、多目标复杂问题方面的优点,又把0-1整数规划处理条件约束的能力引入到该方法中。通过示例分析,表明该方法能较优地解决影响因素众多,带有条件约束的选址问题,是求解此类问题的有效方法。本文建立的选址模型具有较强的实用性。
但该模型也存在不足之处,有时候当条件约束相对较多时候,有可能寻找不出一个相对较优方案,在这一点上,还需要进一步的发改进。
参考文献
[1]陈飞,周庆忠,樊荣.军队油料储备布局优化[J].物流技术.2007,(9):26.
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[5]Vargas L,Satty T,Dellmann K.The allocation of intangible resources:the analytic hierarchy process and linear programming[J].Socio-EcomomicPlanningSciences,2003,(37):169-184.
[6]方磊,何建敏.综合AHP和目标规划方法的应急系统选址规划模型[J].系统工程理论与实践.2003,(12):116-120.
分数乘整数 篇5
根据练习八改编
31.用铁丝做一个正方体框架，它的棱长是 分米，一共需要多长的的铁丝？ 4
72.米，它的周长是多少米？ 10
43.一种大豆每千克约含油 千克，100千克大豆约含油多少千克？ 25
134.二年级有240名同学，课外活动时有 参加绘画，参加体育兴趣小组。这两组同68
学各有多少人？
5.国庆节前期，学校举行秋季运动会，跳绳的有48人。短跑的人数是跳绳的1.5倍，5。参加哪一项比赛的人数最多，哪一项比赛的人数最少？ 8
26.一班有学生44人，参加合唱队的占全班学生的。参加合唱队的有多少人？ 11
17.一个排球原价90元，现在价钱比原来降低了。降价多少元？ 6
借助线段图，分数问题整数解 篇6
【例1】甲、乙两仓库共有大米1680袋，其中甲仓库大米袋数的与乙仓库大米袋数的相等，两个仓库各有大米多少袋？
【分析与解】根据题意画出线段图：
从图中可以看出，把甲、乙两仓库的大米袋数平均分成3+4=7（份），其中甲仓库大米袋数占4份，乙仓库大米袋数占3份。所以，甲仓库的大米袋数为=960（袋），乙仓库的大米袋数为=720（袋）。
【例2】 幼儿园买花毛巾和白毛巾共128条，花毛巾用去，白毛巾用去，余下的正好相等。花毛巾和白毛巾各买了多少条？
【分析与解】从用去的分率关系推算出余下的分率关系：花毛巾？。用线段图表示如下：
从图中不难看出，把毛巾平均分成8份，其中花毛巾占3份，白毛巾占5份。所以，花毛巾的条数为128=48（条）；白毛巾的条数为128=80（条）。
【例3】甲、乙两人共有人民币85元，甲的与乙的 相等。甲、乙两人各有人民币多少元？
【分析与解】因为=，=，所以甲的等于乙的，用线段图表示如下：
从图中可看出，把甲、乙两人共有的人民币分成8+9=17（份），其中甲有8份，乙有9份。所以，甲有人民币85€？7€？=40（元）；乙有人民币85€？7€？=45（元）。
【例4】 一辆汽车从甲地开往乙地，行驶全路程的以后，离乙地还有108千米。甲、乙两地间的路程是多少千米？
【分析与解】先依题意画出线段图：
整数规划模型 篇7
关键词：CPLEX,混合整数规划,配送中心,选址,模型
0 引言
混合整数规划模型是一种经常被用来解决物流网络系统中大型、复杂选址问题的方法。其的主要优点是它能够把固定成本以最优的方式考虑进去, 它是商业选址模型中最受欢迎的方法。一般用混合整数规划来描述选址模型, 目标是使各种成本费用的总和最小, 而用整数变量表示各种选择, 用连续变量表示工厂的生产能力、各种资源的分配等, 用约束表示物流平衡关系和供需关系等。
在以往关于混合整数规划的选址模型已经有了一些研究。[1]中是一个只有配送中心和顾客的两级供应模型, 因此可以归属于一个单源供应模型, 目标函数是总成本最小, 这里的总成本考虑了配送中心的固定投资成本和运输费用, 其中认为运输费用是一个与运输量呈线性的函数。[2]中是也是一个只有配送中心和顾客两级的单源供应的模型, 它与[1]中的不同之处在于它考虑了不同商品种类的配置成本。[3][4]这两篇文中都是一个包括工厂、配送中心和顾客三级的多源供应模型, 其目标函数是总成本最小, 这的总成本考虑了从工厂到配送中心的运输费用、配送中心到顾客的配送费用、仓储管理费用和固定设施的投资费用, 其中两项运输费用都认为是一个与运输量呈线性的函数。[5]中也是一个多源供应模型, 它在上述模型的基础上考虑了工厂直供这一情况及相应的运输费用。
目前在包括以上的单源和多源供应的模型中, 在考虑运输成本时只考虑了单位产品的运输费用, 都没有考虑到工厂到配送中心和配送中心到客户路线开启的固定成本投入, 即一条线路上不管运多运少其单位价格都一样, 这显然是不合理的。因此本文希望在原有模型的基础上考虑线路开启的固定成本投入, 建立新的模型, 并且在IBM ILOG CPLEX上进行实例求解。
1 物流配送中心的选址模型
1.1 模型问题描述
假设有m个备选的配送中心, 可以从L个工厂中进货, 同时又必须给n个顾客提供配送服务, 其配送网络如图1所示。工厂和客户的数量和位置是固定的, 要从备选的配送中心中选出建设的配送中心 (个数没有要求) , 问如何进行选址及运输使总成本最小?
1.2 假设条件
为了建模的方便, 做出如下的假设: (1) 工厂到备选配送中心的、备选配送中心到顾客两段的运输费用是有固定成本和可变成本组成; (2) 工厂到备选配送中心的、备选配送中心到顾客的线路开启的固定成本已知; (3) 单个周期的供应和配送次数只有一次; (4) 工厂能力已知; (5) 备选配送中心的容量已知; (6) 本文不对配送中心的数量设限, 只要全面考虑到成本就没必要进行数量限制; (7) 配送中心的固定费用、单位管理费用已知; (8) 配送的商品是只有一种; (9) 工厂到配送中心和配送中心到顾客的配送周期一致。
1.3 新模型建立
1.3.1 已知参数定义
l表示:工厂数目;
m表示:备选配送中心数目;
n表示:顾客数目;fi表示:配送中心的固定投资费用;b表示:设定的周期数;
ai表示:配送中心的容量;
gi表示:配送中心单位产品单个周期的管理费用;
cki表示:单位产品单个周期从工厂k到备选配送中心i的运输费用;
hij表示:单位产品单个周期从配送中心i到顾客j的配送费用;
vki表示:单个周期内开启运输路线从工厂k到备选配送中心i的固定费用;
uij表示:单个周期内开启运输路线从备选配送中心i到顾客j的固定费用;
pk表示:单周期内工厂k的生产能力。
1.3.2 决策变量的定义
wki表示:工厂k到备选配送中心i一次的运输量;xij表示:备选配送中心i到顾客j一次的运输量;
yki表示:开启运输路线从工厂k到备选配送中心i与否, yki=0表示不开启, yki=1表示开启。
qij表示:开启运输路线从备选配送中心i到顾客j与否, qij=0表示不开启, qij=1表示开启。
zi表示:备选配送中心i被选择与否, i=0表示不选择, i=1表示选择。
1.3.3 目标函数的定义
这表示一定时间内的成本最小的目标函数。
1.3.4 约束条件的定义
(2) 表示工厂的能力限制, (3) 表示配送中心的进出货量应该平衡, (4) 表示每个顾客的需求都能够得到满足, (5) 表示每个配送中心的通过量不能超过其容量限制, (6) 表示工厂到配送中心每条线路的运输量不能超过工厂的能力, (7) 表示配送中心到顾客每条线路的运输量不能超过配送中心的能力, (8) ~ (12) 为变量的约束。
1.3.5 模型的一些说明
(1) 以往的混合整数规划的选址模型中的周期性都不是很强, 因此本文强调了周期性这一概念。这里的周期性即是配送中心向工厂采购和配送中心给顾客配送一次的时间, 并且为了建模和计算方便本文假定了这两个周期是一致的。 (2) 目标函数以一个较长的时间来评价, 因为考虑到前期的固定成本投入很大, 而一个周期的运输和管理成本较小, 如果不考虑长期的话运输成本和管理成本对于目标函数的影响就很小, 这样考虑运输费用和管理费用就显得没有必要。 (3) 本文没有对备选配送中心的数目进行一个限制, 只要在一个较长的时间内的总成本是最小的就行。 (4) 本文认为的一条线路上的运输成本是由线路开启的成本和变动运输费用两部分组成。其中的固定成本主要是指一条线路上的人员工资成本、燃油费等, 而变动成本是与运输量有关的运输费用。
2 物流配送中心的选址算例及用CPLEX求解
2.1 实例问题描述
某家电制造企业, 生产一种产品, 设有5个工厂, 4个备选配送中心, 10个顾客, 假设配送中心的采购和配送都是一周进行完一次, 各工厂的每周的生产能力已知, 如下表1, 单位产品从工厂到配送中心的运价表如表2, 单个周期内开设工厂到配送中心的固定费用如表3, 备选配送中心的固定投资费用、容量及单位管理费用如表4, 单位产品从配送中心到顾客的运价表如表5, 单个周期内开设配送中心到顾客的固定费用如表6。
(单位:台)
(单位:元/ (台*周) )
(单位:元/周)
(单位:元/ (台*周) )
(单位:元/周)
以3年为限, 问如何选址及配送使得3年的总成本最小?
2.2 用IBM ILOG CPLEX进行求解
CPLEX是IBM公司中的一个优化引擎。该优化引擎用来求解线性规划、二次规划、带约束的二次规划、二阶锥规划这四类基本问题, 以及相应的混合整数规划问题。CPLEX具有 (1) 能解决一些非常困难的行业问题; (2) 求解速度非常快; (3) 有时还提供超线性加速功能的优势。
将上述问题在IBM ILOG CPLEX中进行建模和求解后得到的结果是:选择3号和4号备选配送中心作为物流配送中心选址, 选择工厂1, 2, 5作为供应商, 并且3号配送中心由工厂2和工厂5供货和给顾客1, 3, 5, 6, 7, 10配送, 4号配送中心由工厂1供货和给顾客2, 4, 8, 9配送。3年内最小的成本为938427.2元, 求解用时3.36秒。
3 结语
IBM ILOG CPLEX是一个功能强大的优化软件, 混合整数规划是包含离散的整数变量和连续变量。在实际的配送中心选址问题中往往是符合这种既含有连续型变量又含有离散型变量条件的, 加之实际中选址的复杂性, 用普通计算方法既难求解又不高效。因此运用混合整数规划的方法构建同时拥有连续型变量和离散型变量的选址问题模型, 并且用IBM ILOG CPLEX进行求解, 这是一种很不错的方法, 值得在选址问题中进行推广使用。另外在选址问题建模中应当考虑各线路开启时的固定成本投入, 使更加符合实际情况, 从而得出更好的结果。
参考文献
[1]胡列格, 何其超, 盛玉桂.物流运筹学[M].北京:电子工业出版社, 2005:113-115.
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[3]丁小东, 姚志刚, 程高.LINGO语言与0_1混合整数规划选址模型的再结合[J].物流工程与管理, 2009 (10) :72-75.
[4]王林, 叶小侠.基于Lingo语言求解物流配送中心选址模型[J].物流技术2008 (10) :113-115.
整数规划模型 篇8
关键词：Matlab语言,整数规划,枚举法,线性规划函数,最优解
1 Matlab语言线性规划函数linprog介绍
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub).
在输入部分,f是目标函数,它以列向量形式出现;a、b分别是线性规划中不等式约束的技术系数矩阵和资源向量;aeq、beq分别是线性规划中的技术系数矩阵和资源向量;这其中如有缺省,则以[]代替;lb是决策变量下界,ub是决策变量上界。在输出部分,x是线性规划最优解,fval是线性规划最优值;exitflag是输出标记,当exitflag=1时,表示线性规划有解,当exitflag=-1时,表示线性规划无解;output是指算法和迭代情况;lambda是指存储情况。当程序通过时,屏目上有一段文字:Optimization terminated successfully(最优化成功地结束),它表示程序通过。当程序中有问题时,屏目上会用红字告知,在某行某列有什么性质的问题。这些都显示出Matlab语言的智能化的优势。下面举例说明Matlab语言线性规划函数的应用。
例:minz=3x1+6x2+2x3+4x4+5x5+3x6+3x7+4x8+x9+7x10+5x11+2x12
下面给出例题Matlab计算程序。
f=[3 6 2 4 5 3 3 4 1 7 5 2]’;
o=ones(1,4);z=zeros(1,4);y=eye(4);
a=[o,z,z;z,o,z;z,z,o];b=[70 80 65]’;
aeq=[y,y,y];beq=[40 30 70 60]’;lb=zeros(12,1);
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb);
因为没有规定上界,故可不填ub。
程序执行后得exitflag=1,故线性规划有解。又fval=460,即最小值为460,並得优解是;
x1=0,x2=0,x3=70,x4=0,x5=0,x6=30,x7=0,x8=35,x9=40,x10=0,x11=0,x12=25.
2 整数规划的枚举法
应用Matlab语言的线性规划函数linprog,先取消整数限制求解,因目标函数为线性函数,它具有一致倾斜性,再求出整数规划的最优解。下面举例说明。
例1:
这个问题可转化为:
解:下面对转化后的问题求解,先取消整数限制求解。
f=[3 2]';
a=[2 3;2 1];b=[14 9]';lb=[0 0]';
[w,fv,ex]=linprog(-f,a,b,[],[],lb);
%w1=3.25,w2=2.5,fv=-14.75.
因目标函数为线性函数,它具有一致倾斜性,故其整数规划解应在上述解附近,现参照w1,w2给出x1,x2的取值范围,用枚举法求解。
z为行向量,它是满足约束条件的整型点的数值。
[zm,mi]=max(z);%此处zm=14为最大值,mi=19为其在z中的序号。
如果将z向量展开,若还有元素值=zm,便可查出其它最优解。
由上述计算可知例1的最优解为:x1=4,x2=1,其最大值为14。
在计算时,可调整x1和x2的取值范围,以观察结果,如取x1=0:8,x2=0:8等。
例2:
解:下面用枚举法求解,给出Matlab计算程序。
由此可知例2的最优解为x1=2,x2=6,x3=1其最大值为38。
3 结束语
Matlab语言是由美国Marhwords公司于1984年正式推出,后集语言专家和各类技术专家的共同努力,版本逐次更新,功能更为完善。该文采用的是2007年1月发行的Matlab 7.4版,跟原有的计算机语言相比,它具有简洁、直观和智能化的优势。作者所提算法较原有算法,具有简洁、快捷和直观的特点,值得推广。
参考文献
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整数规划模型 篇9
一、0-1整数规划模型
0-1整数规划模型———万加特纳优化选择模型以净现值最大为目标函数。在该目标函数及一定的约束条件下, 力图寻求某一项目组合方案, 使其净现值比其他任何可能的组合方案的净现值都大。
该模型将影响项目方案相关性的各种因素以约束方程的形式表达出来, 这些因素有六类:
1. 资金、人力、物力等资源可用量限制
2. 方案之间的互斥性
3. 方案之间的依存关系
4. 方案之间的紧密互补关系
5. 方案之间的非紧密互补性
6. 方案的不可分性
模型的目标函数:所选方案的净现值最大, 即
其中, j—项目方案序号, Xj—决策变量,
二、有关R语言程序
混合方案简化为数学语言如下:
利用Rglpk包可求解 (I) 形式的整数规划或0—1整数规划———万加特纳优化选择模型
其中, obj为 (I) 中的向量C, mat为 (I) 中的矩阵A, dir为矩阵A右边的符号, rhs为 (I) 中的向量b, types为变量类型, 可选“B”、“I”, 分别表示为0-1整数变量和正整数, 默认为正整数。当max为TRUE时, 求目标函数的最大值, 当max为FALSE时, 求目标函数的最小值。Bounds为X的额外约束。Verbose为是否输出中间过程的控制参数, 默认为FALSE。
三、实例分析
例1:现有A, B, C, D四个项目, 每个项目仅有一个项目方案, 其净现金流量如下表所示, 当全部投资的限额为2400万元时, 应当如何根据经济效益最佳原则进行决策 (基准折现率为12%) 。
单位:万元
如果按照传统的做法, 需先列出由这四个项目所组成的15个互斥项目群方案, 然后逐一检查各组合方案投资总额是否在允许的范围之内, 再对不超出规定总额的方案逐一计算净现值, 并按净现值最大化原则选择组合方案。一般来说这样处理很繁琐, 也很费时间, 容易出错。
如果我们把此类问题抽象为0-1整数数学规划模型, 利用Rglpk包处理则比较简单、容易得多。
根据所给条件, 目标函数即
即
条件:800XA+1000XB+100XC+1500XD≤2400万元XA, XB, XC, XD均为0-1决策变量
R代码如下:
运行结果如下:
结果分析:
输出结果中, $optimum为目标函数的最大值, 即为NPV=299万元;$solution表示决策变量的最优解, XA, XB, XC, XD的最优解分别为1, 0, 0, 1;$status为0, 表示最优解已经找到。
参考文献
[1]陈立文, 陈敬武.技术经济学概论[M].北京:机械工业出版社, 2009.
[2]汤银才.R语言与统计分析[M].北京:高等教育出版社, 2008.
整数规划模型 篇10
研究物流配送中心选址的方法较多,大致可以分为定性和定量两类方法。定性方法主要是结合AHP(层次分析法)和模糊综合评价法对各方案进行指标评价,找出最优选址。定量方法主要有重心法、运输规划法、Cluster法与CFLP法、Baumol-Wolfe法、遗传算法和0-1混合整数规划法等。
Lingo是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软包。主要用于求解线性规划问题、二次规划问题、非线性问题和一些线性和非线性方程的求解。Lingo优化软件的最大特色在于可以允许优化模型中决策变量为整数(支持整数规划),而且快捷、准确。同时Lingo还是最优化问题的一种建模语言,其程序使用自己的专用语言编写,普通人难以看懂,为此Lingo又提供其他文件(如文本文档、Excel电子表格、数据库文件等)的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模的优化问题。因此Lingo在数学、科研和工业界得到广泛应用。
2 物流配送中心选址模型
2.1 0-1混合整数规划法
0-1混合整数规划法的主要优点是它能够把固定成本以最优的方式考虑进去,它是商业选址模型中最受欢迎的方法。用0-1混合整数规划来解决选址模型时,目标是使各种成本费用的总和最小,而用整数变量表示各种选择,用连续变量表示工厂的生产能力、各种资源的分配等,用约束表示物流平衡关系和供需关系等。其主要思想是将每一个备选配送中心(RDC)分别纳入目标函数中看各自对目标函数的影响程度,最后决定是否需要该RDC。
2.2 模型描述
假设有J个(备选)配送中心可从I个工厂中进货,同时又必须给K个客户提供配送服务,于是商品的供需关系和流动情况将形成了一个完整的物流配送网络结构。工厂和客户的数量和位置是固定的,从J个备选RDC中选出j个RDC,并求出工厂和配送中心、配送中心与客户的供需关系,使总费用最。如图1所示。
2.3假设条件
企业物流配送中心选址问题是在给定某一地区所有备选点的地址集合中选出一定数目的地址建立配送中心,从而建立一系列的配送区域,以实现选出点建立的配送中心与各需求点和工厂(供货点)形成的配送系统总物流费用最小。为了便于建立数学模型,作如下假设:
(1)由工厂到配送中心、由配送中心到客户的单位运输价格和运距均已知。
(2)各工厂的总生产能力已知;
(3)配送中心的容量及个数有限制;
(4)各客户的需求量己知;
(5)配送中心的固定费用、单位管理费用为已知常数。
2.4 费用构成和变量规范
由于配送中心选址中包括多种费用,所涉及的变量不下十个,在配送中心选址模型中说法太多,且很乱,于是下面将对各种费用和所涉及到得变量做以科学的规范:
(1)费用界定
将与配送中心选址有关的物流环节细分为进货运输、存货仓储、送货配送三个环节,于是费用也就考虑以下三种:从工厂到配送中心的进货运输费用,简称运输费用(Transportation costs)、从配送中心到客户的送货配送费用,简称配送费用(Distribution costs)和货物流经配送中心时的仓储费用,其中仓储费用又包括新建配送中心的固定投资费用(Warehouse fixed costs)和保管暂存货物可变仓储费用(Variable warehousing costs)。即总费用主要包括运输费用、仓储费用、配送费用三部分。
(2)规范变量
T:运输费用;D:配送费用;W:仓储费用;Pij:备选区域配送中心Wj向工厂Fi的单位进货费用;Xij:备选区域配送中心Wj向工厂Fi进货数量;Mij:备选区域配送中心Wj到工厂Fi的运距;Qij:备选区域配送中心Wj到客户区Rk单位配送费用;Yij:备选区域配送中心Wj到客户区Rk送货数量;Nj k:备选区域配送中心Wj到客户区Rk的运距;Hj:备选区域配送中心Wj单位库存成本;Sj:新建配送中心Wj需要投资的固定费用;Zj:0-1变量,1表示开设配送中心Wj;Aj:是工厂Fi的供应总量;Bj:配送中心Wj的仓储容量;Ck:是客户区Rk的需求量。
2.5 建立模型
通过以上对配送中心选址问题的研究,我们结合0-1整数规划建立如下的模型。
(1)目标函数:
总费用=T+D+W;
运输费用:T=Pij×Xij×Uij×Zj;
配送费用:D=Qjk×Yjk×Vj K×Zj;
仓储费用:W=Wi×Wk=HjXijZj+SjZj,即:总费用=PijXijUijZj+HjXijZj+SjZj+QjkYjkVjkZj
由上式可得目标函数如下:
(2)约束条件:
各工厂(Fi)调出的物资总量不应大于其生产、供应能力
各配送中心(Wj),其进货量不应大于器仓储能力。
各经销商(RK)调运进来的物资总量不应小于其需求总量。
对于每一区域配送中心(Wj)由于其既不能成产也不能消耗物资,因此每个区域配送中心调出的物资总量等于调入的物资总量。
经过优化后有些被选区域配送中心可能被选中,有些被淘汰,被淘汰的配送中心经过其中转的物资总量为零。
当Zj=1时备选配送中心Wj被选中,当Zj=0时备选配送中心Wj未被选中,式中的G是一个相当大的正数。由于Xij是物资调运量是一个非负数,故当Zj=0时,Xij=0表示配送中心Wj未被选中,当Zj=1时,由于GZj为一个相当大的正数,所以Xij为一个有限值,表示Wj。
3 物流配送中心选址实例
3.1 邯运集团物流网络现状
邯运集团的物流网络主要集中在河北省内,其中物资供应地主要有石家庄、沧州、邯郸、唐山、天津、衡水、北京7处;而他要负责给邯郸、唐山、石家庄、邢台、张家口、沧州、保定、秦皇岛、廊坊、衡水、承德11个分销商供货,在整个物流网络中有条件建立配送中心的地区有石家庄、北京、沧州、天津4处。
上述问题可简化为,有7个工厂(F1,F2,…F7)对11个分销商或客户(R1,R2,…,R11)进行供货,其间有4个地区(W1,W2,W3,W4)可设配送中心,数据见表1-5。
备注:由于邯运集团在河北省内的物流网络运距较短,且邯运一般使用一种运输工具(公路运输),所以在本方案中使用相同的运价。
3.2 编写Lingo程序
3.3 程序运行
3.4 结果表达
从优化结果中可以看出W1、W2和W3(石家庄、沧州和北京)被选中,于是在W1、W2和W3地区修建配送中心,物资在工厂和配送中心之间的运输关系为:配送中心W1从工厂F1、F3、F4、F6和F7进货,配送中心W2从工厂F2、F5和F7出进货,配送中心W3从工厂F5进货;物资在配送中心和客户之间的配送关系为:客户R1、R3和R4由配送中心W1来负责配送物资,客户R7、R10和R11由配送中心W2来负责配送物资,客户R5、R8、R9和R11由配送中心W3来负责配送物资,如图2所示:
4 结束语
0-1混合整数规划法,由于其处理数据是在整数中进行,运算结果更加符合现实情况,因此0-1混合整数规划法被广泛运用于RDC选址模型中,但有其现实情况中备选RDC的数目较大,不同地区的运输、配送、仓储费用又有较大的差别,这将使模型变的十分的复杂,我们无法再用传统的运筹学方法去解决问题,于是我们引入LINGO编程的方法,使配送中心选址问题得到了快速、精确、科学的解决。将0-1混合整数规划法和LINGO结合的方法可以堪称是十分的完美,但优化结果普通人难以看懂,如果我们再将最后导入VB中,使其结果图像化,那时此种方法将到达完美无缺的地步,成为一种大众化的优化方法。
摘要：目前现有的将LINGO语言和O-1整数规划模型结合解决物流配送中心选址的理论较多,但不完善,主要表现在建模时对费用的考虑不全面、编程时所使用的变量不统一和求解时使用的是算例,数据真实性不高。针对以上问题,论文对LINGO语言与0-1混合整数规划选址模型进行再结合。首先把与配送相关的物流活动分为进货、仓储和送货三大物流环节,由此将配送中心选址中所涉及到的费用分为进货运输费用、仓储费用和送货配送费用;其次对建模所涉及到变量进行科学的规范,并成功建立O-1整数规划模型;最后以邯郸交通运输集团物流配送中心选址为实例,运用所建立的0-1混合整数规划模型,编写相应的LINGO求解程序,通过运行得出邯运集团在石家庄、北京、邯郸建立配送中心此时费用最少,最终到达LINGO语言与0-1混合整数规划选址模型的完美结合。
关键词：配送中心选址,0-1混合整数规划,Lingo
参考文献
[1]谢金星,薛毅.优化建模与LINDO/DINGO软件[M].北京:清华大学出版社,2005.7.
[2]魏光兴.物流配送中心选址综述[J].物流与交通,2007,(2).
[3]徐国松.LINGO软件在运输问题中的应用[J].科技创新导报,2008,NO.3
《整数指数幂》说课教案与评析 篇11
（此课在第九届全国初中青年数学教师优秀课观摩与展示活动中荣获一等奖。）
【说课教案】
《整数指数幂》选自人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第22章第2节第3课时.下面我将从内容和内容解析、目标和目标解析、教学问题诊断分析、教学过程设计、目标检测设计五个方面，阐述我对这节课的设计.
一、内容和内容解析
1.内容
整数指数幂及运算性质.
2.内容解析
整数指数幂是在正整数指数幂的基础上，对幂指数的进一步探究和推广.它是幂的延伸和发展，也是对幂的认识的一次提升，为后续科学记数法完整体系的构建奠定了基础.
正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂，采用的是从特殊到一般的不完全归纳法完成的. 验证的关键是将非正整数指数幂转化成正整数指数幂，这一过程蕴含着类比的思想和化归的思想.
运算性质适用范围的扩大，使性质得到更广泛的应用，从而给式的运算带来更大的便利.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：对整数指数幂运算性质的理解及运用.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解数学规定：当n为正整数时，a-n =■ （a≠0）的合理性，体会类比的思想.
（2）整数指数幂运算性质的推广，体会化归的思想.
（3）根据运算性质进行运算.
2.目标解析
达成（1）的标志：类比a0=1 （a≠0）的规定，学生能够体会数学规定：a-n =■ （a≠0）的意义和合理性.
达成（2）的标志：学生在教师的引领下，能够通过独立思考、合作交流，完成对运算性质的验证和推广.体会化归思想在问题研究中的作用.
达成（3）的标志：学生能够根据算式的形式和特点，选择恰当的性质进行运算.
三、教学问题诊断分析
学生容易将a-n =■ （a≠0）理解成是证明出来的；对于整数指数幂运算性质的推导，学生容易受已有经验（正整数指数幂的运算性质）的影响，试图将其转化成乘方的形式解决. 克服第一个难点，关注同底数幂除法性质的限定条件，通过类比让学生理解a-n =■ （a≠0）是为了让同底数幂除法的性质能够适用于m基于以上分析，本节课的教学难点为：整数指数幂运算性质的推导.
四、教学过程设计
数学课堂教学是有理、有序、有效的育人活动. 合理的教学设计往往会达到事半功倍的效果. 根据课程标准教学建议的要求，本节课的教学将从以下五个环节展开：回顾·设疑·导课、探究·交流·推广、应用·对比·感悟、总结·归纳·提升、作业·巩固·加深.
环节一、回顾·设疑·导课
【教学内容】学生独立思考，得出结论，完成填空.师生共同回顾正整数指数幂的运算性质. 教师提出：如果将性质中限定条件里的“正”字去掉，性质是否还成立呢？
【设计意图】设置疑问，使学生带着浓厚的兴趣和数学思考走进课堂，从而引出课题.这里没有采用计算训练的方式来回顾旧知，目的是让学生对运算性质的本身有更清楚、更准确的认识，为接下来的性质推广及后续的应用奠定基础.
环节二、探究·交流·推广
【教学内容】提出问题：同底数幂除法的运算性质在m不大于n的情况下，还能否使用呢？
计算：a3÷a3；a3÷a5 .
a3÷a3 =1
a3-3=a0，
即：a3÷a3=a3-3
a3÷a5 =■
a3-5 =a-2
即：a3÷a5 =a3-5
学生根据分式的基本性质，由约分不难得出这两个算式的结果.教师在和学生共同回顾a0=1 （a≠0）的意义的基础上，通过类比得出规定：a-2 =■ （a≠0）.
类似地，为了让同底数幂除法的运算性质能够适用于a5÷a8 ，a2÷a6 这样的运算，应该做出什么规定？学生通过思考得出问题的答案.
概括起来，为了让同底数幂除法的运算性质能够适用于m
【设计意图】通过前面的研究，学生对am中的指数又有了新的认识，由原来的非负整数扩大到全体整数，由此，教师提出是否可以继续弱化性质中的限定条件，去掉“正”字，探究性质是否成立. 学生在教师举例验证的引领和示范下，通过类比和转化验证性质的成立，体会化归思想在问题解决中的作用，进而实现同底数幂除法运算性质的再次推广.
【教学内容】我们再来看一下其他几条性质，它们限定条件中的“正”字也可以去掉吗？我们来选择同底数幂乘法的运算性质进行验证.
活动要求：1.类比同底数幂除法的研究过程，写出几个同底数幂乘法的算式，要注意指数的多样性. 2.先独立思考，再小组合作，结合算式验证.
【设计意图】类比同底数幂除法运算性质的推广，对同底数幂乘法的运算性质进行探究. 学生根据活动要求，通过独立思考、合作交流、汇报展示的方式，经历寻找研究素材、推理归纳的过程，进而验证了性质的正确性.对于其他几条性质，由于探究的方法十分相近，因此，由教师说明其正确性，并没有让学生逐一推导，而是采用课后思考完成.这样既节省了时间、提高了课堂效率，同时也留白给学生，扩大了学生思考的空间.
环节三、应用·对比·感悟
【教学内容】例题：计算（1）a-2÷a5 ，（2）2x-2y·3xy-3 ，（3） （a-1b2）3，（4）（■）-2 .
练习：计算（1）x2y-3（x-1y）3 ，（2）a-2b2·（a2b-2）-3 ，（3）（2ab2c-3）-2÷（a-2b）3 .
【设计意图】例题、习题的选择遵循了由简到繁、由浅入深的原则，学生独立思考并交流做法.在加深对性质的理解的基础上，通过对比实现解题方法上的优化.真正把课堂交给学生，让学生成为课堂的主人.
环节四、总结·归纳·提升
【教学内容】问题解决到这里，本节课也即将进入尾声，请同学们谈谈这节课你在知识上和方法上的收获和体会.
am÷an=am-n
本节课，我们以同底数幂除法的运算性质作为研究的主线，类比a0 =1（a≠0），规定了：一般地，当n为正整数时， a-n =■（a≠0）.并以此作为基础，逐层弱化了性质中的限定条件，进而将正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂，从而使运算更加简便.随着学习的深入，幂的指数还可以扩大到有理数的范围.
【设计意图】认知能力的提升来源于不断的反思和总结，首先由学生畅谈本节课知识上和方法上的收获和体会，然后教师再现本节课的研究脉络和知识体系，加深学生对本节课内容的理解和把握，实现对本节课的提升.
环节五、作业·巩固·加深
【教学内容】课后作业：必做题：89页1题、2题；选做题：91页7题.
【设计意图】布置作业是为了巩固本节课所学知识，同时根据不同程度的学生设计了分层次作业.
【板书设计】略.
【设计意图】板书设计力图保持概括性、系统性以及示范性等.
五、目标检测设计
有梯度的目标检测题目，让不同的学生在学习中都得到收获，体现人人学有价值的数学，使不同的学生在数学上得到不同的发展.
计算：（1）（x-2y2）（3x2y）-2 （2）（2a2bc-1）（abc）-2
（3）6x2yz÷（-2xy-2z-1） （4）（3x2yz-1）2÷（2x-1y-2）3
课堂教学本身就是一种带有遗憾的艺术，我深知在我的教学设计中同样伴随着这样或那样的不足，但这恰恰是让我不断走向成熟的关键，我非常珍惜这次历练的机会，同时也真诚地希望各位专家给予指导！
【评析】
立足学情 开启智慧 导引方法
本节课是在学习了正整数指数幂的基础上，对整数指数幂学习的进一步深入和拓展，是对性质条件数域的推广，通过数学思想方法的有效渗透，发展学生后续的数学学习能力.
教师紧紧抓住了运算性质的条件推广主线作为显性明线，把数学思想方法的渗透主线作为隐性暗线，从学生的具体学情出发，双线并用，把学生从知识层面的学习引领到数学学习方法的研究上.具体表现在如下几个方面：
一、以学生原有认知为基础，对教材进行重组构建
教材中对于a-n =■（a≠0） 的规定，对于学生理解而言略显生涩，特别是教材中的假设部分，学生总是有理解上的误区，认为是把正整数指数幂性质用错了条件得到的结果. 从学生的最近发展出发，将新知识纳入学生原有知识体系，让学生深刻体会数学规定的意义和合理性是本节课的亮点之一.
得到a-n =■（a≠0）的规定后，教材从同底数幂乘法的性质出发，验证其他性质的推广.考虑到学生思维的延续性，教师延续零指数幂的规定得出除法的一贯应用，首先验证了同底数幂除法法则的性质，使学生的思维得到了正向迁移.教材在探究环节要求验证其他所有性质的适用性，考虑到在数学思维层面具有重复性，在课堂上只探究了同底数乘法性质的适用性，让学生感悟其他性质的得出，通过数学常用的同理推理即可获得验证.
通过对于教材的重组构建，使教学能够立足学情，克服“只强调死记结论，不重视知识形成过程”的急功近利的“结论式”的教学心理，并使学生对数学的研究方法有一定的体会，能够逐步加深对数学学科本质的理解.
二、加强数学思想方法的教学，着眼于提升学生的学习能力
数学的学习既是知识的学习，又是方法的学习.在教学中探索数学思想方法的最终目的是提高学生的思维品质和整体素养，而实现这一目标的主要途径通常是课堂教学.本节课中，教师将数学思想方法的渗透贯穿教学始终，类比零指数幂的规定到负整数指数幂的规定，通过从特殊到一般的试验验证，获得正确性的结论，并在学生自己举例验证的环节渗透分类的思想，使学生的思维品质得到升华.
三、通过培养学生质疑精神，引导学生理性思考
数学的发展过程是一个不断提出问题、解决问题的过程.教师要重视启发学生自己去发现问题、提出问题.本节课教师在问题设置上努力创设开放而有界的空间，通过学生自己举例验证并体会严谨推理过程，鼓励学生感受问题的发现、提出和质疑过程，让学生养成从感性认识到理性思考的习惯.
四、通过深度对话助推学生生命成长
整数规划模型 篇12
在四则运算中,加、减、乘法的运算过程通常为显性,比较显而易见,然而除法运算则不同,相较而言,除法运算对学生思维能力以及存储能力的要求相对较高。在课堂教学中我们通常主要从算理方面给学生讲明白除法的相关知识,与此同时尤其重视学生对算理的理解,使学生能直观形象地理解算理,让学生在知道计算方法的同时知道该方法运用的相关原理。这种方法可以使学生根据自己的兴趣选择不同类型的数学模型,体会虽然模型不同,但所说明的运算道理是一样的,从而使学生的思维与算理得以联系,让模型不仅仅只是作为操作工具而存在,而是让学生充分体验并逐步完成“动作思维—形象思维—抽象思维”的一系列思维发展过程。
一、小学数学整数除法教学中运用模型教学的背景
在对人教版数学教材进行系统梳理的过程中,我们发现对于除法运算的教学通常安排三个年级进行阶段性的教学,为了让学生在各个阶段真正了解其中的算理,真正理解其中的难点,教材无一不运用了模型。但是在四年级的数学教材中,整数除法的最后一节则舍弃了模型的使用,整个章节改用文字进行逻辑推理性质的说明。然而,对于四年级的学生来说,不借助模型,他们真的也能像之前一样,很好地理解知识要点吗?
举个简单的例子,在除法教学过程中时常有学生出现类似于154÷22=77这样的计算错误,虽然这样的错误看起来只是学生一时的粗心大意,可是结合实际进行进一步的思考,学生出现这种错误的原因到底是什么呢?并且在今后的教学中我们应该如何减少与避免出现类似的情况呢?基于以上的一些思考,我们结合各个年级的除法教学,进行实践性探究。
二、在小学数学整数除法教学过程中运用模型教学
1. 利用实物进行操作,理解除法的意义
在数学知识的理解过程中尤其是遇到比较难的知识点的突破时,实际操作活动往往起着很重要的作用。著名心理学家皮亚杰认为:“思维通常是从动作开始的,一旦切断了思维与活动之间的联系,思维就将停滞不前。”动手操作活动这种特殊的认知活动,通常能够打破传统的教学方式,除了耳听口说,更是让多种感官同时参与到整个学习过程中,将数学教学生活化,同时也将生活数学化,能让学生在轻松愉悦的氛围中学习并理解数学知识。
2. 运用实物模型,明确竖式的含义
数学教学在教育学中应该是极富挑战性、不断创新并且具有无限魅力的一个过程,利用数学模型,学生可以在不断地实践过程中独立思考,并且解决心中的疑惑,同时解决实际生活中的问题。如,当我们在讲“分桃子”一课时,“分桃子”的情景往往无法调动学生对除法学习的兴趣,同时其操作也存在局限性,因此我们将更改一个场景,将分桃子的情境改为为贫困山区小学捐赠铅笔的情境:“大家知道吗?其实在我们的身边,还有许多许多的小朋友连这样的小铅笔头都用不上!于是我们班的学生都不忍心丢弃小铅笔头,始终尽可能地延长它们的生命,这48支铅笔是他们一个月省下来的。现在我准备把这些铅笔放在盒子里,寄给贫困山区的小朋友们,同学们觉得,我们需要将这48支铅笔平均放到几个盒子里面呢?”通过这个问题引出如何平均分,让学生提出除以2与除以3等问题,再具体解决分2个盒子与分3个盒子这两个小问题,让学生利用小棒或者方格纸等数学模型进行实际操作,了解商的位置,同时明白两、三位数除以一位数的竖式分层书写的原因。
3. 创设真实的情境,引出学生的回忆
新课程标准中提到:数学教学内容应当是现实的、有意义的并且富有挑战的,在学习过程中这些内容更是要使学生养成主动观察、实验、猜测、验证、推理以及交流等数学活动的习惯。为了调动学生的学习兴趣,提高活动经验,从而让学生更加容易地理解与掌握相关数学知识,这就要求每个教师将数学知识基于真实的情境,带领学生参与和实践。
由此可见,整数除法的教学一定要基于具体的情境,在学生已有的活动经验基础上进行讲解,这样才能使学生更好地理解除法的意义。但是如何使数学知识真正演变成为生活的一个部分,同时让学生真正感受到生活中的数学呢?这是一个值得我们探究的问题。
参考文献