机动目标跟踪算法

机动目标跟踪算法（精选9篇）

机动目标跟踪算法 篇1

0 引言

在机动目标跟踪中,多模型滤波算法是近年来应用较好的算法。它经历了由简单综合到模型交互,多个模型由“工作分摊”到“能者多劳”的过程。其中IMM算法被认为是一种有效的、费效比最好的混合估计方法。但多模型算法(Multiple Model, MM),包括IMM算法在内所有的时刻都使用固定的模型集合。这就意味着算法不论在哪个时刻都得使用同一个固定的模型集合进行目标跟踪。这就带来了一个问题,算法需要大量的模型来保证跟踪精度,但是一个庞大的模型集合却会带来巨大的计算量。要解决这2个难题,一个自然的想法就是让模型集合根据模型的运动状态而发生相应的改变,即变结构。同时序列似然比检测是一种可以在候选模型集合中快速选出最优模型集合的方法。该文通过仿真也说明了基于序列似然比检测的变结构交互多模型滤波算法的有效性。

1 运动状态模型和IMM滤波

1.1 运动状态模型

机动目标跟踪一般假定目标的运动模式和对目标的观测可用已知的数学模型精确表示。最常用的模型就是状态空间模型。这样机动目标跟踪问题在离散时间下可用如下的状态方程和量测方程表示:

状态方程:

X(k+1)=F(k)X(k)+w(k)。

测量方程:

Z(k)=H(k)+v(k)。

式中,X(k)为目标在时刻k的状态包括位置、速度和加速度等;Z(k)表示k时刻测量变量:F(k)和H(k)是向量函数;w(k)和v(k)则分别代表系统过程噪声和观测噪声,其对应方差分别为Q(k)和R(k),而且量测噪声和过程噪声是不相关的。

状态方程中各参数与运动模型(匀速模型(CV)、匀加速模型(CA)、Singer模型和转弯模型等)的选择相关;测量方程中各参数除外都与滤波维数(比如:一维、二维和三维等等)的选择有关。

在机动目标跟踪中,当目标机动时由于目标机动开始时间以及机动的方式不确定,导致目标运动模式的不确定性,将会出现所用模型与目标运动模式的不匹配问题,故建立于目标运动相匹配的运动模型时机动目标跟踪的首要问题。变结构交互多模型是解决这一问题的有效方法之一。这种方法的特点是用多个模型集来描述机动目标的系统模型,并根据某一准则筛选出合适的模型集,并根据机动特性使模型集中的个模型进行“转换”,很适合机动目标的跟踪。

1.2 IMM滤波

IMM滤波算法特点是各模型输入交互值是采用前一采样周期中各个模型的状态滤波值来重新初始化下一个周期各模型的初始状态值。

IMM算法的一个递推循环由以下几步组成。

1.2.1 状态估计的交互式作用

设从模型i转移到模型j的转移概率为pij,则马尔科夫转移概率矩阵为:

$\widehat{\mathit{X}}{}_j(k-1|k-1)$为k-1时刻的滤波器j的状态估计,Pj(k-1|k-1)为相应的状态协方差阵,uk-1(j)为k-1时刻模型j的概率。其中:i,j=1,2,…,r,则交互计算后r个滤波器在k时刻的输入如下:

$\widehat{\mathit{X}}{}_{0j}(k-1|k-1)={\displaystyle \sum _{i=1}^r\widehat{\mathit{X}}}{}_i(k-1|k-1)\mathit{u}{}_{k-1|k-1}(i|j)$。

式中,

$\begin{array}{l}\mathit{u}{}_{k-1|k-1}(i|j)=\frac{1}{\stackrel{—}{{\displaystyle C}}}p{}_{ij}u{}_{k-1}(i)‚\stackrel{—}{{\displaystyle C{}_j}}={\displaystyle \sum _{i=1}^{r}p}{}_{ij}u{}_{k-1}(i)‚\\ \mathit{{\rm P}}{}_{0j}(k-1|k-1)={\displaystyle \sum _{i=1}^r[}\mathit{{\rm P}}{}_j(k-1|k-1)+(\widehat{\mathit{X}}{}_i(k-1|k-1)-\\ \widehat{\mathit{X}}{}_{0j}(k-1|k-1))\cdot (\widehat{\mathit{X}}{}_i(k-1|k-1)-\\ \widehat{\mathit{X}}{}_{0j}(k-1|k-1)){}^{\text{Τ}}]\cdot \mathit{u}{}_{k-1|k-1}(i|J)。\end{array}$

1.2.2 模型修正

$\widehat{\mathit{X}}{}_{0j}(k-1|k-1)$、P0j(k-1|k-1)作为k时刻第j个模型的输入,得到相应的滤波输出为$\widehat{\mathit{X}}$j(k|k)、Pj(k|k)。

1.2.3 模型可能性计算

若模型j滤波残差为v${}_k^j$,相应的协方差为S${}_k^j$,并假定服从高斯分布,那么模型j的可能性为:

$\mathit{\Lambda }{}_k^j=\frac{1}{\sqrt{|2\text{π}\mathit{S}{}_k^j|}}\exp [-\frac{1}{2}(\mathit{v}{}_k^j{)}^{\prime }(\mathit{S}{}_k^j){}^{-1}(\mathit{S}{}_k^j)]$。

式中,

v${}_k^j$=Z(k)-Hj(k)j(k|k-1);

S${}_k^j$=Hj(k)Pj(k|k-1)H′j(k)+R(k)${}_{}^{}$。

1.2.4 模型概率更新

模型j的概率更新如下:

$u{}_k(j)=\frac{1}{C}\mathit{\Lambda }{}_k^j\overline{C}{}_j$,

式中,

$C={\displaystyle \sum _{i=1}^r\mathit{\Lambda }}{}_k^i\overline{C}{}_i$。

1.2.5 模型交互式输出

$\begin{array}{l}\widehat{\mathit{X}}(k|k)={\displaystyle \sum _{i=1}^r\widehat{\mathit{X}}}{}_i(k|k)u{}_k(i)‚\\ \mathit{{\rm P}}(k|k)={\displaystyle \sum _{i=1}^r[}\mathit{{\rm P}}{}_j(k|k)+(\widehat{\mathit{X}}{}_i(k|k)-\\ \widehat{\mathit{X}}\mathit{X}(k|k))(\widehat{\mathit{X}}{}_i(k|k)-\end{array}$

$\widehat{\mathit{X}}$(k|k))′uk(i)。

2 变结构交互多模型算法实现

变结构交互多模型的设计难点在于模型集合的自适应和模型序列条件估计。其中模型集合自适应的速度很大程度上决定于模式检测的速度。在理论上序列检测在相同决策错误率的情况下比非序列检测要快得多。这点非常重要,因为模型集合自适应的速度很大部分决定于模式检测的速度。主要任务是在每个时刻都能选出一个最合适目标运动状态的模型集合,一个很自然的想法就是去比较这些模型集合的概率或似然。可以通过IMM算法来获得每个模型的似然函数。

VSIMM算法流程分为4步,这里以2个集合M1和M2为例,其算法流程如图1所示。

VSIMM算法步骤如下:

① 建立模型集合。根据所要跟踪目标的先验信息,建立模型集合M1和M2,通常各模型集合中所包含的模型有较大差异或者目标运动方式理论上不可能同时匹配。M1和M2的并集记为M;

② 计算每个模型集合的似然函数。

$\begin{array}{l}L{}_k^{{\rm M}{}_j}\stackrel{\text{Δ}}{{\displaystyle =}}p[\widetilde{{\displaystyle z{}_k}}|s\in \mathit{{\rm M}}{}_j,z{}^{k-1}]=\\ {\displaystyle \sum _{m{}_i\in \mathit{{\rm M}}{}_j}p}[\widetilde{{\displaystyle z{}_k}}|s\in \mathit{{\rm M}}{}_i,z{}^{k-1}]\cdot \\ {\rm P}[s=m{}_i|s\in \mathit{{\rm M}}{}_j;z{}^{k-1}]；\end{array}$

③ 通过联合似然比获得模型集合间切换的准则。

$R{}^k=\frac{\text{Δ}L{}_{\mathit{{\rm M}}{}_i}^k}{L{}_{\mathit{{\rm M}}{}_j}^k}=\underset{{\rm K}{}_0\le m\le k}{{\displaystyle \text{Π}}}\frac{L{}_m^{\mathit{{\rm M}}{}_i}}{L{}_m^{\mathit{{\rm M}}{}_j}}$;

④ 运行IMM算法。使用经序列似然比选择出来的模型集合运行IMM算法,最终得到状态估计k|k和其协方差矩阵Pk|k。

3 仿真实例及其结果分析

3.1 仿真实例

运动目标各状态包括:匀速运动、匀加速运动、匀减速运动、快转弯运动和慢转弯运动几种状态。如图2所示,其中黑色直线条表示目标运动的真实轨迹。

建立运动目标跟踪的VSIMM模型集合分别为:

模型集合M1,包含CV模型,匀加速模型(a=1.5 m/s),快转弯模型(w=0.5 rad/s);

模型集合M1,包含CV模型,匀减速模型(a=1 m/s),慢转弯模型(w=0.25 rad/s)。

模型集合M,为M1和M2的并集,即CV模型、匀加速模型、匀减速模型、快转弯模型和慢转弯模型。

假设扫描周期为1 s,在IMM算法中,当选用模型集合M1或M2时,模型之间的转移概率矩阵为:

选用模型集合M时,模型之间的转移概率矩阵为:

为了更好地验证基于序列似然比的VSIMM算法的有效性,将该算法与采用模型集合的固定结构的IMM算法进行仿真结果比较,其中固定结构IMM算法包含了匀速运动、快转弯运动和匀减速运动3种运动状态。

3.2 仿真结果分析

实验结果采用Monte-Carlo 方法,运用Matlab 软件,进行50次统计实验,航迹跟踪结果如图2所示,x坐标轴轴均方误差如图3所示,y坐标轴均方误差如图4所示。

从图2可以看出,在滤波初始阶段2种算法滤波结果差不多,精确度都不高,这是由于最初时刻跟踪时2种滤波算法的模型选择都还不稳定;从图3和图4可以看出,变结构的交互多模型算法x轴和y轴的均方误差均明显小于固定结构的交互多模型算法的均方误差。

显然,VSIMM比采用所有模型集合的IMM算法拥有更好的跟踪效果。这是因为在机动目标发生机动时,IMM算法中的固定模型不能完全匹配机动目标的运动状态,所以在某些运动状态时跟踪不精确。但是VSIMM算法由于变结构且机动模型较完备,能够在目标发生机动时即时选择出与机动目标的运动状态相匹配的机动模型,所以能对目标进行更好的跟踪。

4 结束语

上述提出的基于序列似然比的变结构交互多模型算法是一种解决机动目标跟踪问题的有效方法。该VSIMM算法能很好地跟踪机动目标,变结构的好处在于它能用更好的模型来代替更多的模型,可以解决当前机动目标跟踪中既要用较大的模型集合来保证跟踪精度,但是太大的模型集合会大幅增加计算量的矛盾。结合序列似然比及变结构交互多模型的算法有一定实用价值。 

参考文献

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机动目标跟踪算法 篇2

新的近距离红外目标跟踪算法

提出了一种特征点匹配的近距离红外目标跟踪算法,该算法利用Harris算子提取目标的特征点,然后利用Hausdorff距离匹配帧间的`特征点集,为了减少噪声和杂点的干扰,还引入了特征点邻域相似性度量.该算法在目标出现尺度伸缩、位置平移、角度偏转的情况下仍有较好的匹配性能.实验证明了该算法的有效性和可行性.

作 者：谭园园 李俊山 杨威 TAN Yuan-yuan LI Jun-shan YANG Wei  作者单位：第二炮兵工程学院计算机系,西安,710025 刊 名：电光与控制  ISTIC PKU英文刊名：ELECTRONICS OPTICS & CONTROL 年，卷(期)： 14(3) 分类号：V249.3 TP391.4 关键词：目标跟踪   匹配   Harris特征点   Hausdorff距离  

机动目标跟踪算法 篇3

关键词：转换坐标；卡尔曼滤波算法；雷达目标跟踪

我们在研究雷达目标跟踪过程中可以发现，要将雷达目标跟踪的问题解决好，是一个非常值得我们关注的环节。对于如何进行科学化的跟踪，还需要不断地进行分析研究，找到一些具体的方法才是关键的任务所在。当我们通过滤波处理后形成一种新的运行轨迹时，就会发现雷达的性能好坏直接影响到我们所要进行科学化跟踪的效果，通常情况下，雷达的具体跟踪效果主要来自其自身性能的高低。因为雷达主要的任务在于通过跟踪环节工作来达到人们所预期的目标。对于雷达跟踪的收敛速度而言，主要在于經过一系列的滤波精度来进行实际的操作，从而形成一种科学化的跟踪模式。我们通过大量的研究目标跟踪的转换坐标卡尔曼滤波算法，可以逐渐掌握一些先进的技术，从而为整个雷达跟踪发展起到积极的推动作用。

1 雷达信号检测与目标跟踪

我们进行研究的雷达信号检测，主要在于利用它可以迅速地掌握一些目标的情况，随时将目标进行科学化的监测。这样做主要在于经过一系列的目标跟踪后，我们可以将具体的目标给予科学化的监视，从而保障其跟踪任务的完成。这种雷达信号检测和目标跟踪是有一定的联系的，主要在于通过雷达的检测可以为目标跟踪提供科学化的信息，从而避免出现一些假目标的误导。这对于雷达目标跟踪的转换坐标卡尔曼滤波算法也会起到积极作用。

2 卡尔曼滤波在雷达跟踪上的具体应用

2.1 研究题目 假设有一个二坐标雷达对一平面上运动目标的进行观察，目标在t=0～400s沿y轴作恒速直线运功，运动速度为-15m/s，目标的起点为（2000m，10000m），雷达扫描周期为2秒，x和y独立地进行观察，观察噪声的标准差均为100m。试建立雷达对目标的跟踪算法，并进行仿真分析，给出仿真结果，画出目标真实轨迹、对目标的观察和滤波曲线。

2.2 算法研究 考虑利用卡尔曼滤波算法对目标的运动状态进行估计。由于目标在二维平面内做匀速运动，因此这里只考虑匀速运动情况。

2.2.1 跟踪算法 由于目标沿y轴做匀速直线运动，取状态变量

2.2.3 仿真分析 利用MATLAB对前面建立的模型进行仿真，结果如下。

图 2.1 是目标运动的真实轨迹和观测轨迹曲线。其中，真实轨迹显示目标在x=2000米处沿y轴方向做匀速直线运动，而观测轨迹是目标运动的真实轨迹加上方差和随机测量噪声得到的。从图中可以看出，观测轨迹围绕真实轨迹作上下浮动。

图2.2是单次滤波和100次滤波后的数据曲线。从图中可以看出，滤波刚开始时误差较大，之后滤波误差逐渐降低，估计值逐步逼近真实轨迹。而随着滤波次数增加，滤波后的结果更为接近真实轨迹。

图2.3、图2.4分别是x和y方向滤波估计误差均值及误差标准差曲线。从图上可以看出，滤波开始时误差较大，随着采样次数的增加，误差逐渐减小，误差的标准差也具有相同特性。另外，可以看到由于在y方向上有速度分量，因此y方向的估计误差均值比x方向的估计误差均值波动要大一些。

3 结束语

我们当前通过研究分析转换坐标卡尔曼滤波算法后，将其最佳的适应状态给予测算，从而形成一定的科学化发展规划，这是进一步研究的重点。本文主要根据实际研究的成果，通过对卡尔曼滤波器的研究，我们会逐步掌握一些科学的计算方法。这对于实际的转换测量而言意义重大。

参考文献：

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机动目标跟踪算法 篇4

机动目标跟踪在军事成像制导、视频监控以及空中交通管制等领域有着广泛的应用,其本质是随机动态混合系统中的状态估计问题。基于卡尔曼滤波的交互式多模型算法(IMMKF)[1]及其衍生算法是解决这一问题的经典方法,但这些算法不适应于非线性和非高斯系统。

近年来,粒子滤波[2,3]被广泛用于跟踪领域,文献[4]、[5]将粒子滤波与交互式多模型算法相结合,提出了多模型的粒子滤波算法(IMMPF)。粒子滤波算法用一组随机抽取的带有权值的粒子表示后验概率密度,因此IMMPF算法不受线性系统、高斯噪声假设的限制。IMMPF算法通常采用常速(CV)和常加速(CA)运动模型,各模型均匹配粒子滤波算法。然而,随着现代航空航天技术的发展,各种空中飞行器的运动速度以及机动性越来越高。IMMPF算法所采用的CV和CA模型难以准确描述高度机动目标的运动状态,由于IMMPF算法是一种基于模型的算法,模型的选择对算法的性能有着重要的影响。因此,当传统的IMMPF算法面向复杂应用(高速、高机动)时,其精度较差;另一方面,由于每个模型均需采用数百个甚至上千个粒子来获取运算精度,IMMPF算法运算量很大,难以实现对高机动目标的实时跟踪。

针对以上问题,为了满足快速而准确地跟踪目标的要求,本文根据多速率跟踪(MRT)思想[6],提出了一种高速高机动目标的多速率交互式多模型快速跟踪算法。采用小波变换的方法对序列测量数据进行压缩,建立了多速率交互式多模型算法框架,并对其做了进一步的推广,采用卡尔曼滤波(KF)算法取代IMMPF算法中线性模型所采用的PF算法。同时,使用自适应的“当前”统计(CS)模型对高度机动目标的运动状态进行刻画。理论分析和实验结果表明,该算法不仅具有更低的计算复杂度,而且在跟踪精度方面优于传统的IMMPF算法。

1 多速率跟踪模型

对于非机动或小机动目标,采用全速率更新目标状态是对运算资源的浪费。多速率跟踪的思想是采用与运动模型假定的机动性成比例的速率去更新目标状态,它采用小波变换的方法,将测量空间中的数据压缩映射到模式空间,在模式空间匹配相应滤波算法进行处理。多速率模型不同的分辨率对应相应的数据更新速率,本文给出了1/3n(n=1,2,…)速率常高通(Constant High-pass,CH)模型和常高高通(Constant High-High-pass,CH2)模型的统一表示形式。

1.1 多速率常高通模型

CH模型能够良好地描述非机动或小机动目标的运动,如常速运动。选择二阶Haar小波作为变换函数,1/3n(n=1,2,…)速率CH模型的状态方程可表示为

测量方程为为零均值、方差为kRLH的高斯白噪声。Zk,p为模式空间量测变量:

1.2 多速率常高高通模型

CH2模型主要用于描述具有中等机动性的目标运动,如常加速运动,1/3n,n=1,2,…速率CH2模型的状态方程为

2 算法原理

多模型的模型集Mf采用多速率CH模型、多速率CH2模型和自适应CS模型,它们分别用于描述具有轻度、中度、高度机动性的目标,其中自适应CS模型利用模型概率和状态估计值调整参数amax、a-max和a的取值,更准确地描述了高度机动目标的运动。

对于CH和CH2模型匹配KF算法,在模式空间完成,采用1/3的数据更新速率;自适应CS模型匹配PF算法,在测量空间完成,采用全速率更新数据。算法的原理框图如图1所示。

该算法主要包括输入交互、模型匹配滤波、模型概率更新、数据空间映射和输出交互几部分,下面以k-3到k时刻的一个完整滤波周期为例,给出算法的流程描述。

1)k-3时刻输入交互。已知k-3时刻各模型状态和协方差矩阵{xˆik-[3]k-3,Pik-[3]k-3}∀i∈Mf,可得测量空间内交互后的状态变量和协方差如下:

对于CS模型抽取的N个粒子,将各粒子与其余模型的状态估计值进行交互:

其中:上标t代表粒子序号,i、j表示模型编号,混合概率µk-3i|j=pijµik-3/cjk-3,cjk-3为归一化因子,Pij为马尔可夫模型转移概率矩阵。

2)模型匹配滤波。对于多速率CH和CH2模型,首先将测量空间数据映射到模式空间,在模式空间中采用KF算法处理,由k-3时刻的状态信息可得k时刻的状态和协方差如下:

CS模型在测量空间采用基于SIR的粒子滤波算法,采用全速率更新状态。由k-3时刻信息,经滤波后可得k-2时刻CS模型状态和协方差估计:

其中:kwCS,t为粒子权值,N为粒子总数,上标t为粒子序号。同理,可得CS模型k-1和k时刻模型的状态估计和协方差。

3)模型概率更新其中:似然函数为新息,为协方差残差。

4)为了获得全速率的数据更新速度,必须将模式空间中各模型的状态估计值和协方差矩阵统一映射至量测空间。采用逆小波变换的方法实现模式空间至测量空间的映射:

则全速率的状态估计如下式所示:

以上实现了模式空间和测量空间的混合滤波,这种机制的优点包括:1)由于各模型匹配的滤波算法是构成算法的主体,因此模式空间较低的数据更新速率能够有效地降低算法的时间复杂度和空间复杂度。2)由于综合利用了多帧量测数据,因此,这种算法具有更佳的鲁棒性。3)测量空间的全速率滤波,保证了对高机动目标跟踪的精度。

3 实验及分析

为了便于讨论,假设观测站位于目标的机动平面上。仿真实现了本文算法,作为比较,同时给出了传统的IMMKF和IMMPF算法的实验结果。滤波精度的评价指标采用真值和估计值之间的均方根误差(RMSE),k时刻的RMSE为RMSE(k),一次完整的跟踪过程的均方根误差平均值定义为

其中L为总的采样次数。跟踪过程的初始条件设置如下:

1)目标轨迹。在1～30 T,目标从原点处以300 m/s的速度沿x轴做匀速直线运动;在30～60 T以ax=10m/s2,ay=-10 m/s2的加速度做匀加速运动;在61～90 T以ax=-10 m/s2,ay=10 m/s2的加速度做匀加速运动;在91～120 T又沿x轴方向做匀速运动,最后在121～200 T做匀速率圆周运动。

2)模型选择。IMMEKF和IMMPF算法采用1个CV模型和2个不同加速度的CA模型;本文算法选择CH、CH2和自适应CS模型。

3)初始值设定。对机动目标采样的时间间隔T=40 ms。目标状态为目标位置、x方向速度和y方向速度。初始状态矩阵为X(0)=[0,300,0],初始状态协方差为diag[1],初始模型概率为[1/3,1/3,1/3],粒子数固定为800个,蒙特卡罗次数为60次。

4)假设系统噪声和观测噪声均为零均值的高斯噪声且相互独立。其中系统噪声中的距离均方差为5 m,x方向和y方向速度均方差为2 m/s。观测噪声均方差为0.01。

5)模型转移概率。由于IMM算法对模型转移概率具有较强的鲁棒性,转移概率介于[0.80,095]之间对状态估计结果的影响不大[9],因此状态转移矩阵可选为

从实时性和跟踪精度两个方面对本文算法进行了实验验证,实验选择在基于DM642的DSP硬件开发系统EVM-DM642中采用c语言编程实现,系统工作频率为600 MHz。

本文算法一次完整跟踪过程的实验结果如图2所示,由左到右依次为:目标真实的运动轨迹、位置估计误差(RMSE)、x方向速度估计曲线、y方向速度估计曲线。

利用DSP开发环境CCS提供的实时分析工具计算跟踪过程所用时间,结果示于表1,具体做法如下:在CCS开发环境中程序的开始和结束位置各插入一个探测点(profile print),然后使能CCS界面工具栏中的“Enable Clock”和“view clock”两个选项,在运行程序后即可在view clock窗口中观察到运行一次完整的滤波过程所需的时间和周期(时钟)数。采用这种方法进行测定,本文算法一次完整的滤波需要39 ms的时间,仅为传统的IMMPF算法的41%,接近于结构简单的IMMKF算法。针对25 Hz的电视跟踪系统,本文算法的数据更新频率可大于25 Hz,因此能够实现对于电视跟踪系统不丢帧,满足电视跟踪系统每秒刷新25帧的实时性要求。

以上对运算时间进行测量的过程需要额外占用少量的DSP资源,从而采用这种方法测算得到的运算时间比实际的算法运行时间要大,因此,如果用这种方法测得的时间满足要求的话,可以说明已经达到了实时性要求。

通过列举本文算法的流程所示各步骤的部分中间结果,对本文算法的滤波过程进行了说明。表2给出了部分时刻目标状态的解算过程的中间结果,其中包括各模型的模型概率、测量空间目标状态矩阵、模式空间匹配滤波前后的状态矩阵、最终的状态估计值以及真实值。限于篇幅,表2仅以状态矩阵中的距离为例进行说明,x方向和y方向速度与距离有相似的结果。

为了综合评价本文算法性能,图3给出了一次完整跟踪过程的位置估计RMSE曲线、x和y方向速度估计曲线;数据更新周期和位置误差的平均值如表1所示。由图3和表1可以看出,传统的IMMPF和IMMEKF算法均不能在滤波精度上和实时性上同时取得良好的性能,其中,IMMPF算法的滤波精度接近于本文算法,但巨大的运算量限制了其在工程实际中的应用;IMMKF算法实时性较好,但对高机动目标的定位精度很低。本文算法对性能的提高主要有三方面的原因:1)算法模型集较好地覆盖了目标不同强度的机动状态,其中,自适应CS模型的引入保证了对高机动目标的定位精度;2)综合利用了多帧测量数据,采用小波变换的方法将量测数据进行压缩,在抑制观测噪声的同时降低了运算量,对提高状态估计的精度和实时性均起到重要作用。3)采用结构简单的卡尔曼滤波算法取代IMMPF中线形模型所采用的粒子滤波算法,在有效地提高了算法运行效率的同时,避免了因滤波算法与运动模型的不匹配而引入的系统误差。

综合以上,本文算法在实时性和滤波精度上较传统的算法均有改善,实验结果和理论分析完全一致。

4 结论

本文针对高速高机动目标的跟踪问题,提出了一种基于多速率交互式多模型的快速跟踪算法,该算法采用小波变换的方法对测量数据进行压缩,实现了测量空间和模式空间的混合滤波。对于非机动或弱机动模型,在模式空间匹配卡尔曼滤波算法,并以较低的数据更新速率更新目标状态;对于高度机动模型,首先采用自适应的当前统计模型对其运动状态进行刻画,然后在测量空间匹配粒子滤波算法。最后,各模型滤波结果统一映射到测量空间,从而实现全速率跟踪。实验结果表明,本文算法能够同时提高对高速高机动目标跟踪的实时性和状态估计精度,具有工程实际应用价值。

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机动目标跟踪算法 篇5

随着信息技术的快速发展和现代军事及民用需求的不断提高,对目标跟踪的精度也相应地提出了更高的要求。在真实的目标跟踪系统中[1,2],目标的状态总是处在不断变化中,当目标真实运动模型与算法模型不匹配时,跟踪精度会明显下降,此时采用多模型(Multiple Model,MM)机动目标跟踪算法将会成为最佳选择。然而,当今的多模型目标跟踪方法[3]大都停留在理论层面,对于多模型的实际应用价值及各模型的应用场合都需要做进一步的研究。

本文选用当今最为流行、应用最广泛的雷达和红外作为传感器,在红外/雷达双模导引头[4]平台下开展对交互式多模型[5]机动目标跟踪算法的研究,并加入噪声干扰,更接近真实的军事与民用环境。首先搭建红外/雷达双模导引头仿真平台[6],进而设计基于多传感器[7,8]的多模型机动目标跟踪算法,采用扩展卡尔曼滤波[9],最终实现算法的软件仿真及跟踪性能评估[10],验证了所设计方法的有效性和实用性。

1 多传感器平台搭建

雷达和红外传感器是目前常用的两种目标探测和跟踪传感器,采用雷达为主、红外成像传感器探测为辅的信息融合系统进行目标跟踪能够使系统降低对敌方干扰的脆弱性,提高系统可靠性,现已广泛应用于各个领域。因此,本文选取雷达与红外双模导引头作为传感器,模拟生成多传感器的数据生成模块,为多模型机动目标跟踪算法提供良好的检测平台。

毫米波雷达导引头的观测数据包括观测系下的视线方位角、视线俯仰角、弹目距离、多普勒频率、雷达信噪比等信号。经过坐标转换,得到的参考系下的雷达观测数据,建立如下雷达观测方程:

式中:Z1(k)=[φR,θR,r]T,表示雷达导引头的观测向量;φR为雷达视线方位角,θR为雷达视线俯仰角,r为弹目距离。V1(k)是均值为零、协方差阵为R1(k)的白高斯噪声向量。

红外成像导引头的观测数据包括观测系下的视线方位角,视线俯仰角等信号。经坐标转换得到参考系下的红外观测数据,建立如下红外观测方程:

式中:Z2(k)=[φIR,θIR]T,表示红外导引头观测向量,φIR为红外视线方位角,θIR为红外视线俯仰角;V2(k)是均值为零、协方差阵为的白高斯噪声向量。

本文综合应用点迹合并方法和点迹串行处理方法,搭建毫米波雷达和红外数据融合的多传感器平台。假设雷达的扫描周期为5 ms,红外的扫描周期为10 ms,所以首先将雷达和红外点迹数据串行合并成为点迹数据流,进行点迹—航迹相关;对于在10 ms时刻,若雷达点迹和多个红外点迹均与航迹相关上,则对这些点迹进行点迹压缩合并,如图1所示。

2 多模型跟踪算法设计

本文选取目标跟踪中经常使用的几种目标运动模型组成模型集,然后根据模型间的配合规则设计多模型选取算法,如去掉不可能模型,合并相似模型,最可能模型选择算法以及基于期望最大算法的迭代策略等,进而对所得到的融合数据应用扩展卡尔曼滤波算法建立外推点迹,最终形成新航迹。设计框图如图2所示。

2.1 模型集的确定

大部分的跟踪算法都是基于模型的,因此目标运动模型设计是机动目标跟踪的基本要素之一,也是一个关键的问题。在建立机动目标模型时,一般的原则是所建立的模型既要符合实际机动模式,又要便于数据处理。本文选取目标跟踪中常用的几种运动模型组成模型集,包括CV模型、CA模型和当前统计模型。

2.2 配合规则

多模型算法按配合规则基本上可分为三代,静态多模型算法(SMM)、交互式多模型算法(IMM)、变结构多模型算法(FSMM)。以上三代多模型算法跟踪精度逐渐升高,同时算法的复杂度也依次升高、可实现性逐步变差。综合考虑算法的实用性和代价,IMM算法的交互方式更合理有效一些,是目前研究应用最多、被认为是最成功的一种算法。

因此,本文采用IMM算法作为模型之间的配合规则,完成多模型跟踪算法的设计。

2.3 滤波处理

本文选用扩展卡尔曼滤波方法对融合后的数据进行滤波处理。首先建立状态方程和观测方程,根据前一个估计值和最近一个观测数据来估计信号的当前值,并用状态方程和递推方法来进行估计,其解是以估计值形式给出的。由于滤波是采用递推算法,所以数据存储量少,运算量小,非常适合实时处理系统的应用。

3 跟踪效果仿真

选取扫描周期TIR=0.02s对目标进行跟踪模拟。目标初始位置为(1 000,1 000,1 000)m,初始运动速度为(300,300,300)m/s,初始加速度为(10,10,10)m/s2。

图3分别为x方向,y方向,z方向位置估计误差。

图4反映了位置估计误差的RMSE。

图5为目标运动轨迹和跟踪轨迹的三维仿真示意图。

仿真结果显示:在基于雷达/红外双模导引的多传感器仿真平台下,所设计的多模型机动目标跟踪算法跟踪精度相对较高,收敛较快,迟滞较小。

4 结语

本文主要研究基于多传感器的多模型机动目标跟踪算法,在更加接近真实环境的雷达红外双模导引模拟仿真平台下设计了多模型机动目标跟踪算法,并对其跟踪性能进行仿真验证,仿真结果证实了该算法的有效性和实用性。

摘要：多模型目标跟踪算法由于其独特的处理未知结构和可变参数的优点,已成为当前目标跟踪研究领域的一个重要方向。然而当今的多模型目标跟踪方法大都停留在理论层面,因此在实际应用层面上研究并设计多模型目标跟踪算法,并实现稳定、可靠而精确的目标跟踪意义重大。选用当今最为流行、应用最广泛的雷达和红外作为传感器,在红外/雷达双模导引头的多传感器平台下展开研究,设计并仿真实现了更接近真实的军事与民用环境的多模型机动目标跟踪算法。仿真结果验证了该算法跟踪性能的有效性。

关键词：目标跟踪,多模型算法,多传感器平台,数据融合

参考文献

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[2]BAR SHALOM Y.Multitarget multisensor tracking[M].Bos ton:Artech House,1992.

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[4]朱志宇.基于红外和雷达数据融合的机动目标跟踪方法[J].激光与红外,2007,37(2):170-174.

[5]BLOM H A P,BLOEM E A.Interacting multiple model jointprobabilistic data association avoiding track coalescence[C]//Proceedings of the 41st IEEE Conference on Decision and Control.Las Vegas,NV,USA:IEEE,2002:3408-3415.

[6]罗寰,于雷,陈中起,等.基于多模型交互的红外目标跟踪方法研究[J].激光与红外,2009,39(7):776-779.

[7]张红霞.基于多源传感器信息融合的目标跟踪算法研究[D].成都:电子科技大学,2011.

[8]潘丽娜.基于扩展卡尔曼滤波的多传感器目标跟踪[J].舰船电子工程,2010,30(12):71-73.

[9]苏峰,王国宏,何友.修正的逻辑航迹起始算法[J].现代防御技术,2004,32(5):66-68.

无源定位对机动目标跟踪研究 篇6

单站无源定位跟踪技术是近年来被广泛研究的一个热点,是典型的非线性非高斯估计问题。一般来说,单站无源定位由于估计误差大、可观测性弱等特点,对滤波算法的要求也更高。传统EKF(Extended Kalman Filter)方法存在估计精度差、滤波易发散等缺陷。文献[5]给出基于UKF(Unscented Kalman Filter)的方法,通过精心设计的带有权值的Sigma点集,计算逼近状态均值及方差,改善了滤波精度和滤波稳定性,但是UKF方法只适于解决高斯假定的情况,并且UKF对滤波发散并未很好解决。

PF滤波算法是一种基于蒙特卡罗和递推贝叶斯估计的滤波方法。首先依据系统状态向量的经验条件分布,在状态空间产生一组随机样本集合,这些样本称为粒子;然后根据观测量不断调整粒子的权重和位置,通过调整后的粒子信息修正最初的经验条件分布。当粒子数目足够多时,修正后的后验条件分布将收敛于系统状态向量真实的条件分布。此时,状态向量的估计值可以通过粒子的均值得到。本文分为以下几部分:1.首先分析飞行目标的空间关系;2.根据飞行目标的空间运动关系建立三维跟踪模型-PVT模型;3.把PF滤波算法应用到PVT模型中;4.通过计算机仿真实验,验证PVT模型和PF滤波算法的跟踪效果;5.给出结论。

2 平面变速转弯模型

图2.1给出了飞行目标飞行示意图,P点是飞行目标的几何中心,在目标的飞行轨迹上。设,分别表示惯性坐标系I=Oxyz下目标的位置、速度、加速度向量,P是目标的几何中心,B=Pξηs表示机体坐标系。

3 PF滤波算法的应用:

在这里采用SIS粒子滤波方法,具体的滤波步骤如下:

第一步:初始化粒子和权值。可以表示为

第二步:时间更新。利用状态转移方程递推到下一时刻粒子的预测值。

第三步:将带入观测方程得到观测数据向量的预测值。

第六步:另k=k+1重复第二步。

4 算法仿真:

4.1 仿真参数设置

因为PVT模型适合跟踪高速转弯的飞行目标,所以目标的初始加速度向量设为[17-14 9.5]m/s2即目标的加速度大小为23.98m/s2。初始速度向量设为[-100-200 50]m/s,即目标的速度大小为229.13m/s。目标初始位置设为[80 80 10]km。直放站和观测站几何布局,观测站假设位于坐标系原点处,直放站位于X轴正方向1000米处。

跟踪模型选择PVT模型,因为目标做加速运动,模型参数选择α=-0.03,ωc=0.1。根据文献[6]中对战斗机真实运动轨迹的分析,过程噪声设为,σax=σay=σaz=1m/s2。到达时间的观测噪声表示为σTOA=150m,方向角和俯仰角的观测噪声表示为,σβ=σε=0.5deg。选择目标的一个转弯过程跟踪,根据多次仿真结果,50s目标可以完成一次转弯,观测间隔为0.5s。在粒子滤波中选择500组粒子。假设目标的初始状态已知,初始状态误差协方差矩阵为0。

4.2 仿真结果

在仿真中对比了PF滤波算法和EKF滤波算法的跟踪效果。图4.1给出了EKF和PF滤波算法跟踪轨迹。从图4.1看出,PF算法跟踪轨迹接近目标运动轨迹,而KEF算法跟踪轨迹偏离目标运动轨迹。这是因为观测模型是非线性的,EKF滤波算法在滤波时首先要对非线性观测模型近似线性化,在近似线性化过程中引入了额外误差,而PF滤波算法没有线性化过程,所以跟踪效果较好。

图4.2给出了PF滤波算法和EKF滤波算法的跟踪误差。从图上看出,EKF滤波算法跟踪误差较大。因为增加了随机过程噪声,所以误差呈现震荡,而且变化幅度较大,震荡最大幅度达到了500米。而PF滤波算法的跟踪误差较小且较平稳,基本稳定在1 00米。从统计特性上看,PF滤波算法跟踪误差的标准差为35.96m,跟踪误差均值为78.74m。EKF滤波算法跟踪误差标准差123.32m,大约为PF滤波算法的4倍,而跟踪误差均值233.24m,大约为PF滤波算法3倍。

图4.3给出了200组粒子和400组粒子的跟踪误差对比。

5 结论:

文章对飞行目标的空间运动关系深入分析,给出了一种适合于跟踪高速飞行目标的三维跟踪模型一PVT模型。无源跟踪中观测方程是高非线性的,提出把PF滤波算法应用到对飞行目标的跟踪中。通过计算机仿真证明,PF滤波算法和PVT模型结合对飞行目标的跟踪精度可以达到100米左右。通过对仿真结果对比分析,认为下一步应该重点解决PF滤波算法中粒子退化和粒子匮乏的问题。

摘要：通过分析飞行目标的空间运动关系,建立符合飞行目标运动特性的PVT三维跟踪模型。因为飞行目标无源跟踪的观测模型的高非线性,并且状态向量维数较高,文章把粒子滤波应用到飞行目标跟踪,并与卡尔曼滤波跟踪结果比较。仿真试验验证了PVT模型和PF滤波算法跟踪飞行目标的优越性。

关键词：PVT模型,PF滤波算法,无源跟踪

参考文献

[1]卢惠民等.飞行仿真数学建模与实践.北京.航空工业出版社.2007

[2]田增山,周非,谭颖.一种新颖的CDMA移动通信系统无源定位算法.电波科学学报.2008.2

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[6]X.Rong.Li,Vesselin P.J.Survey of Maneuvering Target Tracking:Part1:Dynamic Models.IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems.Vol.39. No.4.Oct.2003

机动目标跟踪算法 篇7

大型机动目标跟踪技术一直是导航与制导领域研究的重要课题。利用主动雷达和被动雷达所提供信息的互补性进行信息融合是解决复杂环境下大型机动目标状态信息获取的有效途径。若主、被动雷达的测量数据能够正确有效地融合,就可以充分利用主动雷达测量精度高和被动雷达隐蔽性好的特点,实现对目标的精确定位和隐蔽跟踪,使系统在目标探测和目标识别方面更加智能化,从而提高系统的生存能力和抗干扰能力[1,2,3]。

鉴于目前采用EKF算法的加权平均融合精度较低,仿真时间较短的问题,文章将固定指数加权模糊自适应EKF算法应用到主被动雷达的机动目标融合跟踪中,对主被动雷达基于改进算法的分布式分层融合进行仿真研究,并与分布式加权平均融合进行比较。

1 分布式分层融合跟踪系统设计

构建主被动雷达分布式分层融合机动目标跟踪系统,如图1所示。

系统的信息融合处理过程如下:首先,对主、被动雷达的量测信息进行量测预处理,完成对量测数据的野值剔除、空间对准以及时间对准;第二步,将主动雷达的量测数据送入基于固定指数加权模糊自适应EKF算法的滤波器进行处理,被动雷达量测数据的处理采用常规EKF算法;最后,将经过滤波处理的雷达量测数据的局部估计信息送入融合中心,完成对雷达信息的融合,从而获得主被动雷达量测数据的全局估计。由于被动雷达不提供距离信息,所以该系统是采用部分反馈的主被动雷达分布式融合跟踪系统。

设主、被动雷达同时跟踪一个目标,目标机动模型为匀加速模型,目标运动方程描述为

Xk+1=FkXk+GkWk 。

其中,状态变量

$X{}_k=[\begin{array}{ccccccccc}x(k)& \overline{x}(k)& \ddot{x}(k)& y(k)& \overline{y}(k)& \ddot{y}(k)& z(k)& \overline{z}(k)& \ddot{z}(k)\end{array}]$。

主动雷达的量测方程[4]为

${\rm Z}{}_k^a=\left[\begin{array}{c}z{}_k^r\\ z{}_k^{\theta }\\ z{}_k^{\phi }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}r{}_k\\ \theta {}_k\\ \phi {}_k\end{array}\right]+v{}_k^a=h{}^a(x{}_k)+V{}_k^a$

;

$h{}^a(x{}_k)=\left[\begin{array}{cc}\sqrt{x{}^2(k)+y{}^2(k)+z{}^2(k)}& \\ \arctan \frac{y(k)}{x(k)}& \\ \arctan \frac{z(k)}{\sqrt{x{}^2(k)+y{}^2(k)}}& \end{array}\right]$

;

$V{}_k^a=\left[\begin{array}{cc}v{}_k^{ra}& \\ v{}_k^{\theta a}& \\ v{}_k^{\phi a}& \end{array}\right]$

。

其中,rk,θk,φk为真值,v${}_k^{ra}$,v${}_k^{\theta a}$,v${}_k^{\phi a}$为量测噪声,在本文中设其为均值为零,方差分别为σ${}_{ra}^2$,σ${}_{\theta a}^2$,σ${}_{\phi a}^2$的高斯白噪声。Z${}_k^a$为极坐标下的含有量测噪声的量测,上标a表示主动雷达,x(k)、y(k)、z(k)分别为笛卡儿坐标系下目标相对于导弹质心在各个坐标系上的位置。V${}_k^a$为主动雷达的量测噪声。

将主动雷达的量测矩阵在一步预测值$\widehat{X}$${}_{k|k-1}^a$处线性化,可以直接利用下式求出:

$\begin{array}{l}{\rm H}{}_k{}^a=\frac{\partial h{}^a}{\partial X}|{}_{x=\widehat{X}{}_{k|k-1}^a}=\\ \left[\begin{array}{ccccccccc}\frac{x(k)}{r(k)}& 0& 0& \frac{y(k)}{r(k)}& 0& 0& \frac{z(k)}{r(k)}& 0& 0\\ -\frac{y(k)}{s{}^2(k)}& 0& 0& \frac{x(k)}{s{}^2(k)}& 0& 0& 0& 0& 0\\ -\frac{x(k)z(k)}{r{}^2(k)s(k)}& 0& 0& -\frac{z(k)y(k)}{r{}^2(k)s(k)}& 0& 0& \frac{s(k)}{r{}^2(k)}& 0& 0\end{array}\right]|{}_{x=X{}_{k|k-1}^a}(6)\end{array}$

式(6)中,$r(k)=\sqrt{x{}^2(k)+y{}^2(k)+z{}^2(k)},$

$s(k)=\sqrt{x{}^2(k)+y{}^2(k)}$。

因此,主动雷达的量测方程可线性化表示为

Z${}_k^a$=HakX${}_k^a$+V${}_k^a$。

被动雷达的量测方程为

其中,θk,φk为真值, v${}_k^{\theta p}$,v${}_k^{\phi p}$为量测噪声,本文设其为均值为零,方差分别为σ${}_{\theta p}^2$,σ${}_{\phi p}^2$的高斯白噪声。Z${}_k^p$为极坐标下的含有量测噪声的量测,上标p表示被动雷达,V${}_k^p$为被动雷达的量测噪声。

设目标机动过程噪声Wk和被动雷达量测噪声V${}_k^p$是相互独立的零均值高斯白噪声,满足:

E(Wk) = 0,E[WkWjT] = Qδkj;

E(Vkp) = 0,E[Vkp(Vkp)T] = Rpδkj;

Cov[Wk,Vjp] = E[Wk(Vjp)T] = 0。

将被动雷达的量测矩阵在一步预测值$\widehat{X}$${}_{k|k-1}^p$处线性化,可以直接利用下式求出:

$\begin{array}{l}{\rm H}{}_k{}^p=\frac{\partial h{}^p}{\partial X}|{}_{x=\widehat{X}{}_{k|k-1}^p}=\\ \left[\begin{array}{ccccccccc}-\frac{y(k)}{s{}^2(k)}& 0& 0& \frac{x(k)}{s{}^2(k)}& 0& 0& 0& 0& 0\\ -\frac{x(k)z(k)}{r{}^2(k)s(k)}& 0& 0& -\frac{z(k)y(k)}{r{}^2(k)s(k)}& 0& 0& \frac{s(k)}{r{}^2(k)}& 0& 0\\ & & & & & & & & \end{array}\right]|{}_{x=\widehat{X}{}_{k|k-1}^p}。\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{其}\text{中}‚r(k)=\sqrt{x{}^2(k)+y{}^2(k)+z{}^2(k)},s(k)=\\ \sqrt{x{}^2(k)+y{}^2(k)}。\end{array}$

因此,被动雷达的量测方程可线性化表示为

Z${}_k^p$=HpkX${}_k^p$+V${}_k^p$。

由此可得主被动雷达融合跟踪系统的量测方程

$\begin{array}{cc}{\rm Z}{}_k^i={\rm H}{}_k^{i}X{}_k^i+V{}_k^i；& i=a,p\end{array}$。

2 主/被动雷达量测数据生成

对于主被动雷达分布式分层融合跟踪算法的仿真研究设计步骤如图2所示。

假设机动目标在三维空间内的起始运动速度为[500 m/s,100 m/s,100 m/s],起始位[2 000 m,1 500 m,1 000 m],目标运动轨迹如下:

当t∈[1 s,2 s]、t∈[4 s,6 s],机动目标做匀速运动;

当t∈[2 s,4 s]、t∈[6 s,8 s]时,在oxy平面内为a,其它时间在oxy平面内目标运动加速度为零;

当t∈[8 s,10 s]时,oxz平面内目标加速度为a。

取目标机动加速度a为30 m/s2和50 m/s2;对于主动雷达,首先产生距离、方位角、俯仰角方差分别为102、0.012和0.012的高斯白噪声;然后将目标的真实运动轨迹数据加上这些噪声,就得到了仿真时使用的主动雷达量测数据。同样,对于被动雷达量测数据的获取就是将目标运动的真实轨迹数据与方差为0.052的方位角、俯仰角高斯白噪声相加。

3 主/被动雷达分布式分层融合算法

在分层融合算法中,局部滤波器和全局滤波器的目标运动方程相同,只是它们的量测方程不同。主被动雷达的量测方程[5]可表示为

$\begin{array}{cc}{\rm Z}{}_k^i=h{}^i(x{}_k,k)+v{}_k^i；& i=a,p。\end{array}$

全局量测方程为

${\rm Z}{}_{k+1}={\rm H}{}_{k+1}X{}_{k+1}+v{}_{k+1}。$

其中,Zk+1=[(Z${}_{k+1}^a$)T,(Z${}_{k+1}^p$)T]T,Hk+1=[(H${}_{k+1}^a$)T,(H${}_{k+1}^p$)T]T,vk+1=[(v${}_{k+1}^a$)T,(v${}_{k+1}^p$)T]T,Rk+1=diag[R${}_{k+1}^a$,R${}_{k+1}^p$]。则利用滤波理论可得到雷达的局部输出,既有

$\{\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}\widehat{X}{}_{k+1}^i=\widehat{X}{}_{k+1|k}^i+{\rm P}{}_{k+1}^i({\rm H}{}_{k+1}^i){}^{{\rm T}}(R{}_{k+1}^i){}^{-1}[{\rm Z}{}_{k+1}^i-\widehat{{\rm Z}}{}_{k+1|k}^i]& \\ ({\rm P}{}_{k+1}^i){}^{-1}=({\rm P}{}_{k+1|k}^i){}^{-1}+({\rm H}{}_{k+1}^i){}^{{\rm T}}(R{}_{k+1}^i){}^{-1}{\rm H}{}_{k+1}^i；& \end{array}& i=a,p。\end{array}$

而全局融合估计为

$\{\begin{array}{c}\widehat{X}{}_{k+1}^{}=\widehat{X}{}_{k+1|k}^{}+{\rm P}{}_{k+1}^{}{\rm H}{}_{k+1}^{{\rm T}}R{}_{k+1}^{-1}[{\rm Z}{}_{k+1}^{}-\widehat{{\rm Z}}{}_{k+1|k}^{}]\\ {\rm P}{}_{k+1}^{-1}={\rm P}{}_{k+1|k}^{-1}+{\rm H}{}_{k+1}^{{\rm T}}R{}_{k+1}^{-1}{\rm H}{}_{k+1}^{}。\end{array}$

由上式可见,分层融合算法是将主动雷达和被动雷达的状态估计送到融合介质处,与此处所接收到的其它的局部估计融合,用局部估计和局部协方差来表示全局估计和全局协方差。主被动雷达分层融合算法的基本方程为[1]

$\{\begin{array}{l}\widehat{X}{}_{k+1}={\rm P}{}_{k+1}^{}\left\{{\rm P}{}_{k+1|k}^{-1}\widehat{X}{}_{k+1|k}^{}+{\displaystyle \sum _i[}({\rm P}{}_{k+1}^i){}^{-1}\widehat{X}{}_{k+1}^i-({\rm P}{}_{k+1|k}^i){}^{-1}\widehat{X}{}_{k+1|k}^i]\right\}\\ ({\rm P}{}_{k+1}){}^{-1}={\rm P}{}_{k+1|k}^{-1}+{\displaystyle \sum _i[}({\rm P}{}_{k+1}^i){}^{-1}-({\rm P}{}_{k+1|k}^i){}^{-1}]\end{array}$

; i=a, p。

若把融合后的全局状态估计和状态协方差阵反馈到局部滤波器里,则构成反馈式分层融合算法。既有

$\{\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}{\rm P}{}_{k+1}^i={\rm P}{}_{k+1}& \\ \widehat{X}{}_{k+1}^i=\widehat{X}{}_{k+1}；& \end{array}& i=a,p。\end{array}$

分层融合算法的重要性在于,一方面它根据传输到融合中心的局部滤波估计及其协方差阵和相应的预测估计及其协方差阵,得到融合估计式和融合估计的协方差,其结果使得融合估计的精度高于各局部估计的精度。另一方面,它的通信传输量最大可降低到只传输各局部滤波器的滤波估计。

4 分布式分层融合跟踪仿真

分别对基于EKF算法和基于固定指数加权模糊自适应EKF算法的主被动雷达分布式分层融合机动目标跟踪过程进行仿真研究。

假设仿真条件:主被动雷达的采样时间均为10 ms,即主动雷达与被动雷达量测数据是同步的,机动目标在三维空间内的起始运动速度为[500 m/s,100 m/s,100 m/s],起始位置为[2 000 m, 1 500 m, 1 000 m],目标机动噪声标准差为0.5 m/s2 ,主动雷达测距噪声标准差为10 m,测角噪声标准差为0.01 rad, 被动雷达测角噪声标准差为0.05 rad,主动雷达初始协方差阵P${}_0^a$为100I(9×9),滤波初始值为:[1 995 m,490 m/s, 0 m/s2,1 495 m,95 m/s,0 m/s2,995 m,95 m/s,0 m/s2]T,被动雷达初始协方差阵P${}_0^p$为100I(9×9),滤波初始值为:[1 990 m,495 m/s,m/s2,1 490 m,98 m/s,0 m/s2,990 m,98 m/s,0 m/s2]T,量测数据是在目标真实运动轨迹数据加入高斯白噪声生成的,机动目标运动轨迹如下:

1 s～2 s,目标做匀速运动;

2 s～4 s,在oxy平面内加速度为a的机动运动;

4 s～6 s,目标做匀速运动;

6 s～8 s,在oxy平面内加速度为a的机动运动;

8 s～10 s,在oxz平面内加速度为a的机动运动。

基于固定指数加权模糊自适应EKF算法的主被动雷达分布式分层融合跟踪算法进行仿真研究的目标运动规律均采用此运动过程,所不同的是目标机动的加速度各不相同,1 g=10 m/s2。

4.1 基于EKF算法与改进滤波算法的分层融合跟踪

在假定的仿真环境下针对机动加速度为3 g和5 g的目标基于EKF算法的分层融合跟踪进行仿真研究,这里仅给出5 g的目标在X轴方向上的融合跟踪结果,即主动雷达、被动雷达和信息融合的X轴方向上的位置、速度、加速度估计均方根误差曲线和仿真结果。

表2给出了基于改进的固定指数加权模糊自适应EKF算法的平均加权与分层融合算法仿真结果的比较。

4.2 仿真结果分析

仿真表明:当目标的机动加速度为5 g时,利用常规EKF滤波进行主被动信息分层融合,主动雷达、 被动和信息融合的位置跟踪精度都在222.9 m附近变化,速度跟踪精度在63.20 m/s附近波动,且融合位置、速度跟踪精度高于主动雷达和被动雷达,加速度跟踪精度在45.25 m/s2附近变化。而利用固定指数加权模糊自适应EKF滤波进行分层融合,其局部位置跟踪精度和全局融合位置跟踪精度为136.823 5 m,速度跟踪精度53.148 0 m/s,高于主动雷达和被动雷达位置、速度跟踪精度,加速度跟踪精度在44.80 m/s2附近变化,融合加速度跟踪精度高于被动雷达但低于主动雷达,但三者的数值几乎相等。因此,当目标的机动加速度为5 g时,与常规EKF算法的分层融合算法相比较,基于固定指数加权模糊自适应EKF算法的主被动雷达分层融合能够明显提高目标的位置、速度跟踪精度,但对加速度跟踪精度改善程度较小。另外,随着目标机动加速度的增大,基于固定指数加权模糊自适应EKF滤波算法的分层融合位置跟踪精度提高,但速度和加速度的跟踪精度迅速下降。基于固定指数加权模糊自适应EKF算法的分层融合跟踪性能优越于基于常规EKF算法的分层融合,但算法跟踪精度的提高是以损失跟踪的实时性为代价的。

5 结论

本文采用常规EKF算法和基于模糊推理系统的一种固定指数加权模糊自适应EKF算法,对主被动雷达跟踪同一个目标的问题进行研究,研究表明:基于固定指数加权模糊自适应EKF算法的分层融合跟踪性能优越于基于常规EKF算法的分层融合,但在相同条件下,前者的仿真时间比后者长;基于固定指数加权模糊自适应EKF算法的主被动雷达分布式分层融合方法的目标跟踪性能明显优越于分布式平均加权融合方法,在仿真费时上两者相近。

参考文献

[1]曲润峰,侯明善.方差模糊自适应卡尔曼滤波及其应用.弹箭与制导学报,2005;25(2):509—511

[2]何友,修建娟,等.雷达数据处理及应用.北京:电子工业出版社,2006

[3]曲润峰.主/被动雷达信息融合方法研究与应用.西安:西北工业大学,2005

[4]吴振辉,董朝阳.主/被动雷达H∞滤波的最小方差数据融合算法.系统仿真学报增刊,2006;18(2):769—722

[5]何友,王国宏,等.多传感器信息融合及应用.北京:电子工业出版社,2007

[6]蔡宗平,覃青相,等.主被动雷达分布式目标融合跟踪仿真研究.微计算机信息,2012;

[7]刘山林,蔡宗平,等.固定指数加权模糊自适应EKF研究及其应用.弹箭与制导学报,2009;29(2):3—4

机动目标跟踪算法 篇8

关键词：机动目标跟踪,UKF,常值偏差

目标跟踪是根据测控设备对目标运动状态的测量信息, 实时快速确定目标运行轨迹的过程。目标跟踪的应用领域非常广泛, 例如:机场进出场飞机的检测、机动车辆的跟踪预测、非人工接触的目标轨迹测量等。机动目标跟踪技术涉及到三个因素一是目标的状态模型, 用于表征目标的动力学特征;二是目标的观测模型, 用于表征目标的运动现实;三是估计算法, 使得运动轨迹在某种准则下达到最优。在现实应用中, 目标观测模型是最能直接影响跟踪精度的关键因素。为了抑制系统误差的影响最常用的方法有两种:一是通过设备标校从硬件上校准误差;二是通过数学手段, 估计和补偿系统误差。较第一种方式而言, 数学估计方法简单、费用低廉, 本文采用第一种方法进行系统误差补偿计算。同时, 为了抑制机动目标的非线性模型效应, 本文采用UKF方法对非线性问题进行求解。和传统扩展卡尔曼滤波而言, 该方法不需要求解雅克比矩阵, 可以模块化处理, 易于工程实现。为此, 本文设计了扩展维度的UKF机动目标跟踪预测方法, 不仅能有效抑制非线性状态模型引起的截断误差, 还可以估计观测模型中的系统误差。算法简单, 能模块化处理, 该方法可为机动目标跟踪提供新的思路。

1 状态模型和跟踪模型

机动目标跟踪状态模型可写为如下形式:rk=f (tk, rk-1) +ϖk.

其中, rk= (x k, y k, zk) T为目标的状态向量;ϖk为目标状态模型噪声;f (g) 为目标运动的状态方程, 当目标动力学方程明确时, 该方程表示微分方程;当目标动力学方程不明确时, 该方程可以用数学拟合方程表示。

机动目标测量模型可以表示为如下形式:y=g (r k, W) +vk.

其中, g (g) 为传感器跟踪模型, 用来表示跟踪数据和目标状态的关系表达式。本文假设是距离和速度跟踪。W是与跟踪模型相关的其他参数, 如测站信息、测量大气信息等。

2 非线性滤波的UKF跟踪算法

2.1 UT变换

UKF方法是递归式Bayes估计方法, 其核心和基础是计算非线性传递的随机向量的UT变换。UT变换的主要过程如下。

从UT变换可以看出, UT变换利用少量通过确定性方法选择的样本点描述经非线性系统变化后随机变量的统计特性, 避免了传统EKF方法的线性化求解, 从而避免了截断误差, 根据UT变换, 可以得到UKF滤波。

2.2 常值偏差估计的UKF非线性滤波算法

在机动目标跟踪的状态向量中, 增加一项观测方程的常值系统偏差估计量。则, 目标的运动状态描述为:

过程1:机动目标当前状态采样[6]。

过程2:目标状态预测。

值得注意的是, 对于常值偏差的状态预测, 只需要按照权值相加即可。

过程3:测量数据计算。

按照测量方程计算{ (1|) }iχk+k的测量Sigma点, 并求得k+1时刻的测量预测量和测量协方差矩阵, 以及状态向量和测量向量的协方差矩阵。

过程4:增益计算。

过程5:状态更新。

3 仿真实验

3.1 目标状态模型

其中, (x, y, z) T为目标飞行轨迹在惯性空间坐标系的位置坐标。

3.2 雷达测量模型

设目标飞行时的观测设备由1台雷达完成, 测量数据包括测站坐标系下的目标相对测站的距离和速度, 假设由于设备标校的问题, 测距数据产生一组常值偏差0.21 cm。另外, 假设测量随机误差包括距离测量误差1 mm, 速度测量误差1 mm/s。

3.3 试验结果

利用本文提出的常值偏差估计的机动目标轨迹确定方法, 同时估计目标状态维数和测量数据的系统偏差, 得到目标的飞行轨迹。试验结果如图1所示。

结果分析, 从图2的目标轨迹可以看出, 目标飞行轨迹是明显的非线性特征, 同时, 目标测量模型存在较大系统误差, 模型截断误差和测量系统误差耦合在一起, 从而引起目标滤波很难收敛。应用本文提出的常值偏差估计方法, 可以看出两类误差抑制的非常好, 系统误差估计精确度达到95%以上。

4 结论

本文设计了扩展维度的UKF机动目标跟踪预测方法, 不仅能有效抑制非线性状态模型引起的截断误差, 还可以估计观测模型中的系统误差。算法简单, 能模块化处理, 该方法可为机动目标跟踪提供新的思路。

参考文献

[1]胡小平.自主导航理论与应用[M].长沙:国防科技大学出版社, 2002:18-24.

[2]Hemann R, Arthur J K.Nolinear controllability and observability[J].IEEE Transactions on Automatic Contro, l977, 22 (5) :728-740.

机动目标跟踪算法 篇9

关键词：被动传感器,机动目标,非高斯噪声,变维交互式多模型,自适应抗差,扩维无迹滤波

0 引 言

在现代高科技战争中,随着电子干扰、反辐射导弹等干扰和打击手段的日益盛行,传统的利用雷达进行目标探测定位技术面临着一系列新的挑战,其生存地位受到严重威胁。被动传感器由于工作时不发射电磁波,而具有作用距离远、隐蔽性高、战场生存能力强的优点。研究基于被动传感器的目标定位跟踪技术具有十分重要的军事意义。在现在复杂的战场环境中,目标的方位角几乎是被动传感器所能获得的惟一可靠测量。而仅有角度量测情况下,单站对目标跟踪带有很强的非线性,其跟踪过程是一个弱可观测性过程[1],跟踪结果受初始定位结果影响较大,为了达到较好的跟踪效果往往需要平台按一定的最优轨迹运动[2],研究表明只有当平台运动轨迹至少比目标运动轨迹大一阶时单站对运动目标才是可观测的,这对平台的运动提出了很高的要求,特别是当目标机动时,平台的轨迹优化基本难以达到。因此,往往需要采用多个传感器融合对目标跟踪。

由于对仅有角度测量下的多传感器融合跟踪是一个非线性滤波过程,因此必须采用非线性滤波器,考虑到无迹滤波(Unscented Kalman Filter,UKF)与扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF)和粒子滤波(Particle Filter,PF)等经典非线性滤波器相比,在跟踪精度和实时性上具有很大的优越性[3]。同时由于多传感器集中式融合能够解决单站被动跟踪时的弱可观测性问题,较分布式融合而言具有更高的跟踪精度和稳定性[4]。本文基于经典UKF算法,提出了扩维UKF(Augmented UKF,AUKF)实现被动多传感器融合对运动目标跟踪。进一步针对目标可能出现的机动情况引入IMM算法提出IMMAUKF,而对于IMM而言,模型集的选择必须服从“不多不少”的原则,即模型集选择太少会导致无法正确描述目标的运动状态,选择太多则会引入错误模型的竞争导致跟踪精度和算法实时性的降低,因此在很多情况下必须采用能自适应变化的高级滤波模型,考虑到当前模型的优越性[5]。本文将其与CV模型结合,利用这两个模型进行交互式融合。又因为CV模型和当前模型选择的目标状态维数不同,要实现两个模型之间的自适应交互则必须进行一定处理,因此本文提出变维滤波[6]实现两者的自适应交互,以完成高斯噪声背景下对机动目标的精确稳定的跟踪;而实际情况中,传感器对目标的测量往往不是理想高斯噪声情况,经常带有闪烁噪声[7]等非高斯噪声情况,因此本文引入了自适应抗差滤波算法[8],提出了变维交互式多模型自适应抗差扩维无迹滤波方法(Variable Dimension Interacting Multiple Model-Adaptively Robust Augmented Unscented Kalman Filter,VDIMM-AAUKF),成功实现了被动多传感器在高斯和非高斯噪声情况下对机动目标跟踪,仿真实验结果表明了本文算法的有效性和优越性。

1 机动目标跟踪模型

机动目标即是目标非匀速运动,目标的运动状态不可预测,在实际作战背景中,对于飞机目标常会出现载机做转弯、回避、俯冲、上仰等运动,在这些情况下,目标的运动状态已不能再用通常的匀速运动模型或固定模型来描述。因此对机动目标跟踪的前提即是寻找合适的模型来描述目标的运动,继而采用一定的处理方法,利用不同的模型适应目标运动状态的变化,实现对机动目标的跟踪。因此机动目标跟踪的两类基本问题即是运动建模和跟踪算法的选择。

设k时刻目标位置为[xk,yk]T,第i个平台位置为[x${}_k^{i,p}$,y${}_k^{i,p}$]T,则平台关于目标的测量可表示为:

$\beta {}_k^i=\arctan ((x{}_k-x{}_k^{i,p})/(y{}_k-y{}_k^{i,p}))+n{}_k^i(1)$

式中:n${}_k^i$为与目标和平台状态独立,且服从N(0,σ${}_i^2$)分布的平台测角噪声;σi为第i个平台的测角误差大小。则多传感器融合对目标进行定位即为利用平台状态X${}_1^{i,p}$,X${}_2^{i,p}$,…,X${}_{{\rm N}}^{i,p}$和所获得的角度测量信息β${}_1^i$,β${}_2^i$,…,β${}_{{\rm N}}^i$实现对目标状态估计的过程。

对机动目标跟踪而言,目标运动状态建模即运动模型的选择影响着最终跟踪的精度和算法的计算量,是实现对机动目标稳定跟踪的必要前提。1983年,我国学者周宏仁针对Singer模型把目标加速度认为零均值噪声这一不足,提出了当前统计 (Current Statistic,CS) 模型[5]。该模型采用修正瑞利分布来描述机动目标加速度的统计特性,通过实时估计目标加速度均值来修正加速度分布,并通过方差反馈到下一时刻的滤波增益中,很多地实现了对机动目标的闭环自适应跟踪。仿真实验和理论分析表明了该模型能很好地描述目标可能出现的机动情况,较其他模型而言具有更高的精度和稳定性。因此,本文选择匀速 (Constant Velocity,CV) 模型和CS模型为模型集。

2 自适应抗差扩维无迹滤波算法

UKF是对传统EKF算法的一种改进,与EKF相比,UKF通过选用一组离散采样(Sigma点)以更高的精度逼近高斯状态分布的均值和方差,因此能够有效减少由非线性模型引起的近似误差对目标跟踪性能的影响,而且对噪声具有很好的适应性。UKF不受限于系统的形式,对任意非线性函数,后验均值和协方差均可以精确到三阶,而计算复杂度与EKF的一阶近似相同,并且不必求非线性函数的Jacobin矩阵,更容易实现。UKF算法是基于UT变换和卡尔曼滤波技术的一种滤波算法。UT变换是一种计算非线性方程传播后的随机变量统计特性的新方法。基于逼近高斯分布比逼近任意非线性函数更容易的理论,UT变换利用一组加权的点去参数化概率分布的均值和方差。UT变换包含一组Sigma点,这些点的统计均值,方差与先验状态的一致,假定均值为$\overline{x}$,方差为Px;系统后验的统计均值和方差可以由经历非线性变换的Sigma点确定。则UKF算法的具体过程如下:

(1) 初始化:

$\begin{array}{l}\widehat{\mathit{X}}{}_0=E\{\mathit{X}{}_0\}(2)\\ \mathit{{\rm P}}{}_0=E\{(\mathit{X}{}_0-\widehat{\mathit{X}}{}_0)(\mathit{X}{}_0-\widehat{\mathit{X}}{}_0){}^{\text{Τ}}\}(3)\end{array}$

(2) 计算采样点[3]:

$\mathit{X}{}_{k-1}^a=[\widehat{\mathit{X}}{}_{k-1}^a(\widehat{\mathit{X}}{}_{k-1}^a\pm \sqrt{(L+\lambda )\mathit{{\rm P}}{}_{k-1}^a})](4)$

(3) 状态变换预测:

$\begin{array}{l}\mathit{X}{}_{k|k-1}^x=f[\mathit{X}{}_{k-1}^x,\mathit{X}{}_{k-1}^v](5)\\ \widehat{\mathit{X}}{}_k^{-}={\displaystyle \sum _{i=0}^{2L}W}{}_i^{(m)}\mathit{X}{}_{i,k|k-1}^x(6)\\ \mathit{{\rm P}}{}_k^{-}={\displaystyle \sum _{i=0}^{2L}W}{}_i^{(c)}[\mathit{X}{}_{i,k|k-1}^x-\widehat{\mathit{X}}{}_k^{-}][\mathit{X}{}_{i,k|k-1}^x-\widehat{\mathit{X}}{}_k^{-}]{}^{\text{Τ}}+\mathit{R}{}_v(7)\end{array}$

(4) 测量变换预测:

$\begin{array}{l}\mathit{y}{}_{k|k-1}=h[\mathit{X}{}_{k|k-1}^x,\mathit{X}{}_{k|k-1}^n](8)\\ \widehat{\mathit{Y}}{}_k^{-}={\displaystyle \sum _{i=0}^{2L}W}{}_i^{(m)}\mathit{y}{}_{i,k|k-1}(9)\\ \mathit{{\rm P}}{}_{\overline{y}{}_k,\overline{y}{}_k}={\displaystyle \sum _{i=0}^{2L}W}{}_i^{(c)}[\mathit{y}{}_{i,k|k-1}-\widehat{\mathit{Y}}{}_k^{-}][\mathit{y}{}_{i,k|k-1}-\widehat{\mathit{Y}}{}_k^{-}]{}^{\text{Τ}}+\mathit{R}{}^n(10)\end{array}$

(5) 状态、测量预测互协方差:

$\mathit{{\rm P}}{}_{X{}_k,y{}_k}={\displaystyle \sum _{i=0}^{2L}W}{}_i^{(c)}[\mathit{X}{}_{i,k|k-1}-\widehat{\mathit{X}}{}_k^{-}][\mathit{y}{}_{i,k|k-1}-\widehat{\mathit{Y}}{}_k^{-}]{}^{\text{Τ}}(11)$

(6) 权增益及状态更新:

$\begin{array}{l}\mathit{k}{}_k=\mathit{{\rm P}}{}_{\mathit{X}{}_k\mathit{y}{}_k}\mathit{{\rm P}}{}_{\overline{\mathit{y}}{}_k\overline{\mathit{y}}{}_k}^{-1}(12)\\ \widehat{\mathit{X}}{}_k=\widehat{\mathit{X}}{}_k^{-}+\mathit{k}{}_k(\mathit{Y}{}_k-\widehat{\mathit{Y}}{}_k^{-})(13)\\ \mathit{{\rm P}}{}_k=\mathit{{\rm P}}{}_k^{-}-\mathit{k}{}_k\mathit{{\rm P}}{}_{\overline{\mathit{y}}{}_k,\overline{\mathit{y}}{}_k}\mathit{k}{}_k^{\text{Τ}}(14)\end{array}$

上述是经典的UKF滤波算法,该算法仅适合于单平台对目标被动跟踪情况,其中式(8)的h[·]表示目标状态到平台测量之间的非线性变换,即:

$\mathit{y}=\arctan ((\mathit{X}{}^1-\mathit{X}{}^{p,1})/(\mathit{X}{}^3-\mathit{X}{}^{p,3}))(15)$

而对多平台集中式融合对目标跟踪时,采用扩维UKF的方式,即将平台获得的测量进行扩维,作为对目标观测的伪测量,设有N个平台融合对目标跟踪,则相应的非线性变换公式为:

$\mathit{y}=\left[\begin{array}{cc}\arctan ((\mathit{X}{}^1-\mathit{X}{}^{p1,1})/(\mathit{X}{}^3-\mathit{X}{}^{p1,3}))& \\ \arctan ((\mathit{X}{}^1-\mathit{X}{}^{p2,1})/(\mathit{X}{}^3-\mathit{X}{}^{p2,3}))& \\ ⋮& \\ \arctan ((\mathit{X}{}^1-\mathit{X}{}^{p{\rm N},1})/(\mathit{X}{}^3-\mathit{X}{}^{p{\rm N},3}))& \end{array}\right](16)$

利用式(16)的方程带入UKF的滤波过程进行量测预测,即可得AUKF算法。上述滤波方法仅适用于传感器测量噪声为理想高斯噪声情况,而实际情况中传感器测量噪声往往为非高斯分布,常伴有闪烁噪声等的存在。针对这种情况,可利用自适应抗差滤波原理,通过构造合理的等价函数和自适应因子,以控制观测异常对滤波更新的影响。自适应抗差滤波是基本思想是当观测值存在异常,则对观测值采用抗差估计原则,通过增大异常观测的方差来降低观测对状态估计值的影响。理论分析和仿真验证了该算法对观测异常具有很强的适应性和稳定性,且该算法具有较强的实时性[8]。自适应抗差滤波已成功用于卫星轨道测定,大地网重复观测的数据处理等领域。现有的自适应抗差滤波大多基于主动Kalman滤波或被动的EKF滤波,而没有针对UKF的改进算法。本文将其与AUKF算法结合,利用自适应因子实时调整状态参数协方差,提出了AAUKF算法,解决非高斯噪声情况下的被动多传感器目标跟踪问题。自适应抗差滤波也是贝叶斯滤波理论的一种,与一般滤波的区别主要在于其通过自适应因子调整滤波增益和协方差。

在AUKF的基础上加入自适应滤波算法,既是在滤波之后进一步计算自适应因子,如式(17)所示:

$\alpha {}_k=\{\begin{array}{cc}1‚& \text{Δ}\mathit{V}{}_k\le c{}_0\\ \frac{c{}_0}{\text{Δ}\mathit{V}{}_k}\left(\frac{c{}_1-\text{Δ}\mathit{V}{}_k}{c{}_1-c{}_0}\right){}^2‚& c{}_0<\text{Δ}\mathit{V}{}_k\le c{}_1\\ 0.0001‚& c{}_1<\text{Δ}\mathit{V}{}_k\end{array}(17)$

式中:c0,c1为常量,一般取值为c0=1.0～1.5,c1=3.0～4.5;ΔVk为预测残差判别统计量,其表达式为:

$\text{Δ}\mathit{V}{}_k=\left(\frac{\mathit{V}{}_k^{\text{Τ}}\mathit{V}{}_k}{\text{t}\text{r}(\mathit{{\rm P}}{}_{\overline{\mathit{y}}{}_k\overline{\mathit{y}}{}_k})}\right){}^{1/2}(18)$

式中$\mathit{V}{}_k=\mathit{Y}{}_k-\widehat{\mathit{Y}}{}_k^{-}$。

利用该自适应因子构造确定自适应滤波的增益和协方差可得:

$\begin{array}{l}\overline{\mathit{{\rm P}}}{}_{\overline{\mathit{y}}{}_k\overline{\mathit{y}}{}_k}=(\mathit{{\rm P}}{}_{\overline{\mathit{y}}{}_k\overline{\mathit{y}}{}_k}-\mathit{{\rm P}}{}_{\mathit{X}{}_k\mathit{y}{}_k})/\alpha {}_k+\mathit{{\rm P}}{}_{\mathit{X}{}_k\mathit{y}{}_k}(19)\\ \overline{\mathit{{\rm K}}}{}_k=\overline{\mathit{{\rm P}}}{}_{\mathit{X}{}_k\mathit{y}{}_k}\overline{\mathit{{\rm P}}}{}_{\overline{\mathit{y}}{}_k\overline{\mathit{y}}{}_k}/\alpha {}_k(20)\\ \mathit{{\rm P}}{}_k={\rm P}{}_k^{-}/\alpha {}_k-\overline{\mathit{{\rm K}}}{}_k\overline{\mathit{{\rm P}}}{}_{\overline{\mathit{y}}{}_k\overline{\mathit{y}}{}_k}\overline{\mathit{{\rm K}}}{}_k(21)\end{array}$

3 变维交互式多模型算法

本文采用CV模型和CS模型进行交互融合实现对机动目标的跟踪,然而经典的IMM算法只能实现同等状态维数模型之间的交互,而CV模型和当前模型采用了不同维数的目标状态,为了解决不同状态维数的模型之间的交互,文献[9]采用了将CV模型扩维的方式,即在CV模型的状态里引入了加速度,这样必然导致了对加速度估计的不准确,使得最终跟踪精度降低。为了避免这种情况,本文对IMM进行改进,提出了VDIMM算法,相应算法原理介绍如下:

对目标状态$\mathit{X}{}_k=[x{}_k,\dot{x}{}_k,\ddot{x}{}_k,y{}_k,\dot{y}{}_k,\ddot{y}{}_k]{}^{\text{Τ}}$而言,X6k=[xk,$\dot{x}$k,$\ddot{x}$k,yk,$\dot{y}$k,$\ddot{y}$k]T和$\mathit{X}{}_k^4=[x{}_k,\dot{x}{}_k,y{}_k,\dot{y}{}_k]{}^{\text{Τ}}$均为正确描述,因此X${}_k^6$和X${}_k^4$之间存在如下映射关系:

同理对应协方差存在如下映射关系:

$\mathit{{\rm T}}{}_{46}\mathit{{\rm P}}{}_k^6\mathit{{\rm T}}{}_{64}=\mathit{{\rm P}}{}_k^4,\mathit{{\rm T}}{}_{64}\mathit{{\rm P}}{}_k^4\mathit{{\rm T}}{}_{46}=\mathit{{\rm P}}{}_k^6(23)$

采用上述维数变换关系,分别在输入交互和交互输出等步骤进行变换。便可以在IMM中采用不同维数的模型进行交互滤波处理。则采用CV模型(模型1)和当前模型(模型2)的VDIMM-AUKF流程如下:

(1) 输入交互。由k-1时刻各模型滤波器的目标状态估计$\overline{\mathit{X}}$${}_{k-1|k-1}^j$与每个滤波器的模型概率μ${}_{k-1}^j$得到混合估计$\widehat{\mathit{X}}$${}_{\mathit{k}-1|\mathit{k}-1}^{\mathit{o}\mathit{j}}$和协方差P${}_{k-1|k-1}^{oj}$,并将混合估计作为t时刻循环的初始状态。

$\begin{array}{l}\mathit{\mu }{}_{k-1|k-1}^{ij}=\mathit{{\rm P}}[\mathit{m}{}_{k-1}^i|\mathit{m}{}_k^j,\mathit{y}{}_{1:k-1}]=\frac{1}{c{}^j}p{}^{ij}\mathit{\mu }{}_{k-1|k-1}^j(24)\\ c{}^j={\displaystyle \sum _{i=1}^{2}p}{}^{ij}\mathit{\mu }{}_{k-1}^i(25)\\ \overline{\mathit{X}}{}_{k-1|k-1}^{oj}=\mathit{{\rm T}}{}_{64}\cdot \overline{\mathit{X}}{}_{k-1|k-1}^1\mathit{\mu }{}_{k-1|k-1}^{1j}+\widehat{\mathit{X}}{}_{k-1|k-1}^2\mathit{\mu }{}_{k-1|k-1}^{2j}(26)\\ \mathit{{\rm P}}{}_{k-1|k-1}^{oj}=\mathit{\mu }{}_{k-1|k-1}^{1j}\{\mathit{{\rm T}}{}_{64}\cdot \mathit{{\rm P}}{}_{k-1|k-1}^1\cdot \mathit{{\rm T}}{}_{46}+\\ E[\mathit{{\rm T}}{}_{64}\cdot \overline{\mathit{X}}{}_{k-1|k-1}^1-\overline{\mathit{X}}{}_{k-1|k-1}^{oj}]\}+\\ \mathit{\mu }{}_{k-1|k-1}^{2j}\{\mathit{{\rm P}}{}_{k-1|k-1}^2+E[\overline{\mathit{X}}{}_{k-1|k-1}^2-\overline{\mathit{X}}{}_{k-1|k-1}^{oj}]\}(27)\end{array}$

其中,模型跳转概率为P={pij}N×N,j=1,2。

经过上述公式组的变换处理,将模型1的4维初始值和模型2的6维初始值同一为6维的混合初值$\overline{\mathit{X}}$o1,$\overline{\mathit{X}}$o2,Po1,Po2。

(2) 模型滤波。基于重初始化的目标状态$\overline{\mathit{X}}$${}_{k-1|k-1}^{oj}$和协方差P${}_{k-1|k-1}^{oj}$,在获得新的量测之后,用AAUKF进行状态估计更新,并计算模型似然函数,由于模型1为4维模型,所以混合后模型1的滤波初值需要变为4维滤波初值T46·$\overline{\mathit{X}}$${}_{k-1|k-1}^{o1}$进行滤波。模型1和模型2分别按照CV和当前模型进行一步预测,并跟踪AAUKF滤波公式进行更新得到相应的状态和协方差输出为:$\overline{\mathit{X}}$${}_{k|k}^1$,$\overline{\mathit{X}}$${}_{k|k}^2$,P${}_{k|k}^1$,P${}_{k|k}^2$。同时计算模型似然函数:

$\begin{array}{l}\Lambda {}_k^j={\rm P}[\mathit{y}{}_k|\mathit{m}{}_k^j,\mathit{y}{}_{1:k-1}]=|2\text{π}\mathit{V}{}_k|{}^{-1/2}\cdot \\ \exp \{-\frac{1}{2}(\tilde{\mathit{z}}{}_k){}^{\text{Τ}}(\mathit{V}{}_k){}^{-1}\tilde{\mathit{z}}{}_k\}(28)\end{array}$

式中:yk=[β1,k,β1,k]T为平台1和平台2的扩维量测;$\tilde{\mathit{z}}$k为扩维新息;Vk为对应的扩维新息协方差。

(3) 模型概率更新。通过模型似然函数更新k时刻模型概率:

$\begin{array}{l}\mathit{\mu }{}_{k|k}^j={\rm P}[\mathit{m}{}_k^j|\mathit{y}{}_{1:k}]=\frac{1}{c}\mathit{\Lambda }{}_k^{j}c{}^j(29)\\ c={\displaystyle \sum _{j=1}^2\mathit{\Lambda }}{}_k^{j}c{}^j(30)\end{array}$

(4) 交互输出。基于k时刻模型概率μ${}_{k|k}^j$,对每个滤波器的估计结果进行加权合并,得到合并后的估计$\overline{\mathit{X}}$k|k和协方差Pk|k:

$\begin{array}{l}\overline{\mathit{X}}{}_{k|k}=\mathit{{\rm T}}{}_{64}\cdot \overline{\mathit{X}}{}_{k|k}^1\mathit{\mu }{}_{k|k}^1+\overline{\mathit{X}}{}_{k|k}^2\mathit{\mu }{}_{k|k}^2(31)\\ \mathit{{\rm P}}{}_{k|k}=\mathit{\mu }{}_{k|k}^1\{\mathit{{\rm T}}{}_{64}\cdot \mathit{{\rm P}}{}_{k|k}^1\cdot \mathit{{\rm T}}{}_{46}+E[\mathit{{\rm T}}{}_{64}\cdot \overline{\mathit{X}}{}_{k|k}^1-\overline{\mathit{X}}{}_{k|k}]\}+\\ \mathit{\mu }{}_{k|k}^2\{\mathit{{\rm P}}{}_{k|k}^2+E[\overline{\mathit{X}}{}_{k|k}^2-\overline{\mathit{X}}{}_{k|k}]\}(32)\end{array}$

4 仿真实验与结果分析

为了验证本文算法的有效性和优越性,做了如下仿真实验:

实验一:为了考察AUKF的优越性,设置仿真场景如图1所示,跟踪结果与集中式EKF(CEKF)比较目标初始状态为[0 m,45 m/s,0 m,30 m/s]T,两平台分别从[102 m,-103 m]T和[233 m,-103 m]T沿y轴正方向以20 m/s做匀速运动,两平台测角误差服从标准差为1°的高斯白噪声,30次蒙特卡洛仿真结果如图2所示。从上面仿真结果可以看出,AUKF较CEKF有更高的跟踪精度,这是因为EKF通过求解Jacobin矩阵对非线性部分进行线性化,这样引入了近似误差,而UKF则不存在这个过程。30次仿真时间统计为EKF耗时4.091 3 s,UKF耗时5.112 3 s,由此可见UKF具有与EKF同等程度的计算量,实时性较好。

实验二:为了考察VDIMM-AUKF的优越性,设置仿真场景如图3所示,跟踪结果与IMM-AUKF比较目标做横向S形机动,起始状态为[2003 m,-300 m/s,1004 m,0 m/s]T,目标发生机动情况(法向加速度)t为151～200 s,a=20 m/s2;t为201～250 s,a=-20 m/s2,两平台分别从[1303 m,703 m]T和[1803 m,703 m]T沿y轴正方向以20 m/s做匀速运动,两平台测角误差服从标准差为1°的高斯白噪声。VDIMM模型转换概率为,模型初始概率P0=[0.5,0.5];IMM-AUKF采用5个模型分别为CV和分别沿x,y轴正负方向,大小为20 m/s2的匀加速(CA)模型,模型转换概率为,模型初始概率为P0=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2],则30次仿真结果如图4所示。

从上面结果可看出,采用VDIMM-AUKF比IMM-AUKF具有更高的跟踪精度,这是因为其采用了较少了模型,在包含目标运动状态的基础上,减小了不匹配模型之间的竞争;而IMM-AUKF采用正交分解的思想,利用x,y轴方向的匀加速模型合成任意方向的目标加速度,虽然保证了能够包含目标的运动状态,但是在任一时刻均存在较多的不匹配模型,从而导致了跟踪精度的降低。30次仿真时间统计为IMM-AUKF耗时221.312 s,VDIMM-AUKF耗时77.221 s,由此可见与IMM-AUKF相比,VDIMM-AUKF具有更好的实时性比。实验三为了考察VDIMM-AAUKF的必要性和优越性,设置如下场景,跟踪结果与VDIMM-AUKF比较利用文献[7]所述方法产生2%的两传感器闪烁噪声,并分别采用VDIMM-AAUKF和VDIMM-AUKF进行滤波跟踪,相应的结果显示如图5、图6所示。从上面仿真结果可以看出,引入自适应抗差技术后的VDIMM-AAUKF在闪烁噪声情况下依然可以保持对目标的稳定跟踪,且跟踪精度较高。同时30次仿真VDIMM-AAUKF时间统计为79.121 s,由此可见引入自适应抗差技术后,算法的计算量并没有明显增加,其实时性依然很好。

5 结 语

本文针对仅有角度测量信息条件下,多平台融合机动目标跟踪问题,以UKF为基础研究了机动目标跟踪算法,提出扩维UKF算法以适应被动多传感器对机动目标的集中式融合跟踪;并针对跟踪过程中可能出现的非高斯噪声的情况,引入自适应抗差技术,增强了系统对异常观测噪声的鲁棒性;同时针对目标可能出现的机动情况,以匀速模型和当前模型为模型集,并对传统的交互式多模型算法(VDIMM-AAUKF)进行改进,最终提出了基于变维交互式多模型的自适应抗差扩维无迹Kalman滤波算法,实现了高斯和非高斯噪声情况下机动目标融合跟踪。仿真实验结果表明,VDIMM-AAUKF跟踪精度高、稳定性好且实时性高,具有较高的实际应用价值。

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