连续模型（精选8篇）
连续模型 篇1
1 绪论
随着计算机技术的飞速发展, 软件系统日趋复杂, 计算机系统的规模和复杂性与日俱增, 系统潜在的任何问题都可能引发严重的后果。因此, 如何在系统开发早期阶段验证设计的正确性和可靠性, 成为软件工程领域研究的重点课题。形式化方法 (Formal Method) 是一种用于提高系统可靠性和安全性的重要方法。模型检验 (Model Checking) [1]是形式化方法的重要组成部分, 它是一种自动验证有穷状态系统的技术。时段演算 (Duration Calculus) [2]是一种区间时态逻辑, 用于表示系统在区间上的性质。线性时段不变式和扩展线性时段不变式都是重要的时段演算表达式。
本文提出了一种针对连续时态语义下由扩展线性时段不变式描述的系统性质的模型检验方法。该方法主要基于模型检验工具UPPAAL完成。主要思想是将连续语义下的时段演算的模型检验转化为离散语义下的模型检验, 基于离散语义下的时段演算方法[3], 对其进行转化和改造, 形成连续时段演算的模型检验方法。
2 基础理论
2.1 时段演算
时段演算是一种区间时序逻辑, 它将布尔函数在区间上的积分进行形式化, 用来表述和推理实时系统的定量性质。线性时段不变式是一类重要的时段演算公式, 实时系统中的许多安全性质都可以用线性时段不变式进行规约。而扩展的线性时段不变式是对于线性时段不变式的扩展, 它是更具有表达力的时段演算公式, 因此本文主要以扩展线性时段不变式为研究对象进行论述。
2.2 扩展线性时段不变式
扩展线性时段不变式 (Extended Linear Duration Invariants, ELDI) [4]是对普通线性时段不变式在切变 (chop, 符号;) 语义上扩展形成的, 形如, 它表示从初始时间0时刻开始, 对系统进行观测, 当观测时长∫l在[t, T]区间内时, 要求系统处于某个状态s的累积时间长度∫s满足, 其中t、T、M、c为实数, s为系统状态, 则该系统满足性质ϕ。Pro Cos项目中的一个著名研究实例就是对煤气燃烧器的需求进行形式化表述, 比如对于需求:“如果对煤气燃烧器的观察时长l大于等于60秒, 则燃气泄露时长不会超过整个观察时长的二十分之一”, 即可使用ELDI来形式化地规约:l≥60⇒19∫Leak-∫No Leak≤0这里的Leak是一个布尔函数, 它表示煤气燃烧器是否处于漏气状态。注意, 这里对该煤气燃烧器的观察是一个封闭区间。
此外, 还有一种经过chop (;) 语义扩展的ELDI, 形如对于chop语义的理解如下，即在观测时段[t1, t2]范围内, 存在一个点m使得性质在[t1, m]的时段内成立, 而性质在[m, t2]的时段内成立, 如图1所示。
2.3 时间自动机
时间自动机 (Timed Automata) [5]理论是实时系统最常用的表示模型, 它所建立的模型用于描述时间系统的行为, 它作为有限时间自动机的时间扩展, 在其基础上增加了时间变量和约束条件。时间自动机使用有限数量的变量来表示时间, 称为时间变量;同时用一个约束条件来注释状态转换图, 用于决定状态转换发生的时间限制, 也称为时间约束。对于具有时间行为的系统, 如实时系统等, 时间自动机可被用来对其行为进行建模和分析, 进一步检验系统的性质。
在对时间自动机进行性质规约的模型检验时, 有时会引入离散时间语义作为背景, 表示验证过程只考虑该时间自动机的整数行为, 简称为离散时间自动机;相反, 连续时间语义下的验证过程中, 我们简称时间自动机为连续时间自动机。
时间自动机从一个状态到另一个状态的转换称为迁移。模型检验通过时间自动机的迁移路径对验证性质的满足性进行判定, 对于时间自动机A, 满足ELDI性质ϕ的条件是A的所有迁移路径{P}A满足ϕ, 即。对于任意不满足性质ϕ的自动机A, 能且至少能够找到一条Pi∈{P}A不满足待检验性质。
3 时段演算的模型检验
对于时间自动机A, 其模型检验的步骤如下:
1) 找出时间自动机A在检验时间区间[t, T]的所有运行路径{P}A;
2) 对于形如, 其中, 确定检验范围内潜在的切变点;
3) 对于任意一条迁移路径, 计算潜在切变点下的可能取值组合, 满足所有di≤Mi的切变点即为有效切变点;
4) 讨论有效切变点下{P}A内所有迁移路径, 若所有路径都满足性质ϕ, 则表明该自动机A能够找到满足性质的切变点, 即自动机A满足性质ϕ。
现给出待检验的自动机A及ELDI性质ϕ, 具体说明检验过程:
ELDI性质ϕ:
该性质表示, 从任意时刻为初始时刻对系统进行观测, 当观测时长为2时, 要求寻找到一时间点, 使得[t1, m]时段内系统满足;而[m, t2]时段内满足, 其中|t2-t1|=2。以初始观测时刻为0为例, 在观测时长为2的情况下, 能够找到的离散切变点可能有3个, 0, 1和2, 而可能的连续切变点则为无数个。
在图2所示的自动机A中, 在时钟变量为整数的前提下, 从0时刻开始的离散运行有路径3条, 分别为P1 (0) →P1 (1) →P1 (2) , P1 (0) →P1 (1) →P2 (2) 和P1 (0) →P2 (1) →P2 (2) , 分别表示自动机在0, 1, 2这3个离散时刻所处的状态, ;而从其他离散时刻开始的运行路径则有无数条, 这里称离散时钟变量下的运行路径为离散路径。相反, 考虑时钟变量为连续值的情况, 则观测时间可从任意连续时刻开始, 有无数条路径, 从0时刻开始的连续路径也可能有无数条, 如P1 (0) →P2 (1.3) →P2 (2) 。
对于带切变语义的ELDI性质的模型检验方法如下:对于a≤l≤b D1;D2, 分别声明d1, d2两个变量代表D1和D2的积分和, 即对于上述ELDI性质ϕ, 有d1=2 (∫P1+∫P2) 。检验观测时长内所有可能的点是否为潜在的切变点, 为对于任意可能的切变点, 计算其在所有路径下是否满足d1≤M1, d2≤M2。
首先针对离散语义进行模型检验:
假设切变点为0, 对于某条路径:P1 (0) →P1 (1) →P2 (2) , 计算可得d1=0≤3, d2=4≥1, 所以0时刻不是满足性质的切变点, 无须继续检验该切变点下的其他路径;假设切变点为1, 对于路径:P1 (0) →P1 (1) →P2 (2) , 计算可得d1=2≤3, d2=2>1, 所以1时刻不是满足性质的切变点, 无须继续检验该切变点下的其他路径;假设切变点为2, 对于路径:P1 (0) →P1 (1) →P2 (2) , 计算可得d1=4>3, d2=0≤1, 所以2时刻不是满足性质的切变点, 无须继续检验;假设切变点为3, 对于路径:P1 (2) →P2 (3) →P2 (4) , 计算可得d1=2≤3, d2=2>1, 所以3时刻不是满足性质的切变点, 无须继续检验;对于时刻大于3的切变点, 分析可知该自动机将一直驻留在P2状态中, 无法满足性质。
因此可以得出结论, 在离散语义下, 该自动机不满足性质, 即A⊮ϕ。
然而对于实际运行状态下的系统, 时间并非简单的离散值, 更有可能是连续值, 因此对于离散语义下的模型检验结果并不能完全代表系统的检验结果, 对于连续语义下的模型检验更有必要。
在连续语义下, 自动机的时钟变量和迁移时刻均有可能是连续值, 而切变点也可能是连续值, 因此首先定性地分析离散之间自动机对连续ELDI性质的模型检验, 即是否能够找到连续的切变点, 使得所有离散的迁移路径能够满足性质。
由于模型检验工具仅支持时间约束和时间变量为整数的检验, 通过离散化和微积分的思想可以用有限的若干离散值表示无限的连续值的情况, 具体可以改变时间自动机中的时间约束和ELDI的系数, 改造出若干连续点。
以上述检验过程为例, 通过将时间自动机的所有时间约束扩大3倍, 同时ELDI中的观测时长也变为3倍, 即可得到单位为原自动机1/3长度的迁移路径, 如一条路径:p1 (0) →p2 (1) →p2 (2) , 其时间约束都乘以3倍后得到的迁移路径长度为6, 对应的该路径可能变为:p1 (0) →p2 (3) →p2 (6) 。由于此时该路径的时长为6, 对于该自动机则产生了新的路径, 如p1 (0) →p2 (2) →p2 (6) , 不难理解该条路径等价于原来的。同时由于观测时长也扩大了3倍, 在给定的观测时长为6的情况下, 则产生了多个连续的切变点。通过这种方式可以讨论一些连续迁移路径和连续切变点的情况。
假设将时间自动机A的时钟变量扩大2倍, ELDI性质ϕ扩大2倍, 转换为:。由于0, 2, 4…等时刻的切变点经离散语义下的检验已验证为非切变点, 因此下面只考虑其他离散点。假设切变点为1, 对于某条路径:P1 (0) →P1 (1) →P1 (2) →P1 (3) →P2 (4) , 计算可得d1=2≤6, d2=6>2, 所以1时刻不是满足性质的切变点, 无须继续检验该切变点下的其他路径;假设切变点为3, 对于路径:P1 (0) →P1 (1) →P1 (2) →P1 (3) →P2 (4) , 计算可得d1=6≤6, d2=2≤2, 继续计算当前切变点下的其他路径, 计算情况如下表:
根据计算, 在此情况下, 起始时刻3个时间单位后的点为切变点, 此时所有路径均满足该切变点, 即存在实际切变点1.5, 使得该自动机满足ELDI性质
因此, 在该计算方法下, 能够找到使得系统满足的连续切变点, 即实验证明:A⊨ϕ。
4 实验分析与结论
在实验中, 我们发现该方法能够解决一部分连续时段演算的模型检验要求, 对单切变点和多切变点情况均适用, 并得出较离散语义下更为准确的检验结果, 为一部分离散模型检验下不满足的系统找到能够满足性质的连续切变点。然而对于另一部分仍无法找到连续切变点的时间自动机, 需要进行严格的语义规约及定性检验, 仅对一部分单切变点的模型检验找到连续迁移路径下的离散规约方法, 并进行检验。
从实际工程应用的角度来说, 连续时段演算下的模型检验在工程上具有重要的意义。它保证了实际应用中相关具有连续性的机械设备、通信协议等系统在时间规约性质上的准确性和可靠性, 对验证具有连续时间意义的性质的系统验证研究具有实际意义。
参考文献
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连续模型 篇2
关键词：桥梁工程；模型修正；实数编码加速遗传算法；预应力混凝土连续梁桥；环境激励模态试验；动力特性
中图分类号：TU3113文献标志码：A文章编号：1674-4764（2012）06-0032-07
在《不中断交通的梁式桥梁试验及状态评定方法的研究》这一项目的研究过程中，以桥梁承载力的快速评定为目标，项目组提出了基于运行模态分析的模态挠度法［1］。该方法应用于桥梁承载力评定时，首先需对试验模态振型质量归一化。为此项目组提出了基于有限元模型的质量归一化法。因此，为了模态挠度法有效和可靠应用于桥梁承载力评定，需建立桥梁较精确的有限元模型。
预应力混凝土连续梁桥，具有结构刚度大、变形小、整体性能和抗震性能好，特别是主梁变形挠曲线平缓，桥面伸缩缝少，行车舒适等优点，在桥梁工程中得到广泛采用。针对该类桥型的健康检测、状态评估与维修加固等任务，若能建立基本准确反映其实际动力行为的有限元模型，无疑具有重要意义。然而，对于桥梁有限元模型，其建模过程中会引入各种假设和简化，同时存在诸多不确定因素，都会导致与真实模型间存在误差，因此，须对它进行修正。
模型修正对象常分为结构的质量阵与刚度阵、物理和几何等设计参数，后者的物理意义明确，更具工程应用价值。频率、振型、反共振频率和振型相关系数等模态数据常用于模型修正。根据问题的需要，许多研究者［2-7］采用了不同的模态数据。目前对于模型修正的方法，主要有基于统计分析技术［8］、灵敏度分析［9］、微粒群算法［10］、神经网络［11］和遗传算法［12］等优化算法。遗传算法，作为一种高度并行、随机和自适应搜索算法，特别适用于有限元模型修正这类复杂非线性优化问题。
本文以张家港河大桥为对象，构造有限元模型的2个评价指标：频率和振型相关系数，由此定义目标函数，采用该桥环境激励模态试验的结果，基于实数编码加速遗传算法对有限元模型进行修正，并对修正后有限元模型的预测能力进行评估，由此探讨预应力连续箱梁桥的动力有限元模型修正问题。林贤坤，等：预应力连续箱梁桥的动力有限元模型修正1张家港河大桥简介
气囊连续进动抛光运动模型的研究 篇3
随着现代工业对模具的要求越来越高, 复杂性越来越大, 模具自由曲面所占比例也逐渐增加。因此, 作为模具曲面加工的最后阶段技术—抛光, 显得更加重要。采用新型抛光技术不仅可以缩短加工时间, 而且可以有效地提高模具曲面的质量。气囊抛光技术就是上述的新型抛光技术之一。
2000年, 伦敦D.D.Walker[1,2,3]等人首次提出了应用于玻璃加工的气囊抛光技术, 该技术主要通过压力控制和路径规划来控制抛光效率和表面质量, 同时提出了进动抛光方式;该方式不仅能够改变抛光轨迹方向, 且能得到近似高斯分布的影响函数, 获得高品质的光滑加工表面。哈尔滨工业大学的高波、姚英学、张伟等人[4,5,6]在此基础上对气囊抛光进动方式进行了深入研究, 但仅限于应用于回转对称曲面的ρ-θ加工方式。浙江工业大学计时鸣等人[7,8,9,10]将气囊抛光技术应用于模具自由曲面, 利用六自由度机器人控制气囊抛光工具实现了模具自由曲面的自动化抛光。模具自由曲面大多数属于非回转对称曲面, 需采用X-Y加工方式, 且在抛光过程中, 气囊的中心轴线需时时跟踪自由曲面的法线变化, 并附加上进动功能。以上3个运动的合运动比较复杂, 控制要求比较高, 而六自由度机器人控制自由度数多, 精度高, 能有效地实现连续进动抛光功能。
本研究针对于六自由度机器人辅助气囊连续进动抛光特点, 对其运动模型及其仿真和实验进行研究, 为连续进动抛光功能的实现提供理论依据。
1 气囊连续进动抛光原理
气囊连续进动抛光原理如图1所示。气囊的旋转轴与模具型面接触中心法线成一角度θ, 气囊主运动可分为3个分运动: (1) 气囊绕旋转轴P以ω1高速旋转; (2) 气囊绕中心法线N, 以ω2角速度相对低速公转; (3) 气囊按指定的轨迹, 平行于气囊与模具型面的接触面, 以速度v进给运动。基于以上3个分运动, 可以得出以下几个关于进动的几何元素对应关系:
(1) 气囊球心O。在运动过程中, 气囊球心相对绝对坐标系只发生位置上的改变, 这是研究进动的基础点;
(2) 对称轴P。气囊旋转轴线, 通过气囊球心, 这是连续进动抛光的主要控制对象;
(3) 回转轴N。模具表面接触区域的法线, 通过气囊球心, 这是由模具表面的形貌决定的;
(4) 倾斜角θ。对称轴与回转轴之间的夹角, 在连续进动过程中, 该角度保持不变;
(5) 进给方向L。与对称轴、回转轴处于同一平面, 进给方向决定气囊的倾斜方向。
2 建立连续进动数学模型
2.1 定点进动数学模型
直接建立连续进动抛光的数学模型相对比较困难, 可先从定点进动开始研究。在气囊与模具表面接触时的气囊球心建立一个直角坐标系A{a, b, c}, c轴正向为模具表面接触区域的外法线方向, a轴正向为进给运动方向在模具表面接触区切平面内的投影方向, b轴由a轴和c轴右手螺旋定则确定, 为c轴正方向的单位向量。在坐标系A{a, b, c}中, 将单位向量 绕b轴旋转倾斜角θ, 得到基础偏转向量 , 再绕c轴旋转递增角α, 其中α=ω2×t, 这样就得到了坐标系A{a, b, c}中进动下的抛光工具新对称轴向量 , 定点进动分析示意图如图2所示。
本研究记单位向量 绕b轴旋转θ角的齐次坐标变换矩阵[11]为T1, 绕c轴旋转α角的齐次变换矩阵为T2:
由于T1和T2是始终相对于同一参考坐标系变换, 则齐次坐标变换矩阵T2左乘[12], 得到坐标系A{a, b, c}中进动下的抛光工具新对称轴向量 :
2.2 连续进动数学模型
在连续进动抛光过程中, 直角坐标系A{a, b, c}可看成固结于气囊抛光工具球心处的动坐标系, 静坐标系O{x, y, z}是以模具的某点为原点建立的坐标系, 如图3所示, 动坐标系A{a, b, c}相对静坐标系O{x, y, z}发生坐标平移和旋转变换。式 (4) 所求得的抛光工具的新轴线向量 是相对动坐标系, 需要将其转换到静坐标系O{x, y, z}。设对称轴向量 在动坐标系A{a, b, c}和静坐标系O{x, y, z}中的描述 和 具有关系:
式中: —坐标平移向量, 由气囊球心所在的位置决定;R—静坐标系到动坐标系的旋转变换矩阵, 由气囊的方位决定。
气囊中心轴的数据是由三维软件中的CAM模块导出, 即已知气囊球心坐标和向量c轴方向的单位向量 在坐标系O{x, y, z}中的描述分别为:
式中:β1, β1, β3— 与x轴、y轴和z轴的夹角, 且β3≤π/2。
由几何关系得动坐标系在静坐标系中的表示:
式中:γ—a轴的正向在xoy平面的投影与x轴正向之间的角度关系, 逆时针为正, 由进给方向决定。
坐标平移向量 , 可直接获得, 主要求取旋转变换矩阵R。本研究设从静坐标系O{x, y, z}经到动坐标系A{a, b, c}的旋转变换分为3步:绕静坐标系x轴旋转Lx角度;再绕静坐标系y轴旋转Ly角度, 得到当前相对坐标系O″, 最后绕相对坐标系O″的z″轴旋转Lz角度得到, 坐标系转换示意图如图4所示。
本研究设绕x轴旋转Lx角度的齐次坐标变换矩阵为T4, 绕y轴旋转Ly角度的齐次坐标变换矩阵为T5, 最后绕相对坐标系O″的z″轴旋转Lz角度的齐次坐标变换矩阵为T6, 表达式如下:
以上3个齐次坐标变换矩阵中, T4和T5是相对于静坐标系变换, 应该左乘;T6是相对于当前坐标系变换, 应当右乘, 得到总的变换矩阵T:
由坐标系变换可得到下列等式:
其中:
由式 (13, 14) 两个等式可以得出:
本研究将式 (15) 代入式 (12) 求得R, 再将R代入式 (5) , 得到静坐标系O{x, y, z}中进动下的抛光工具对称轴向量 , 结合进给速度v和公转速度ω2得到进给方向上每一点的球心坐标A和工具对称轴向量 , 最后将A和 输入到六自由度机器人中, 就能控制机器臂按照进动的需求运动。
3 运动空间的仿真与实验
运动空间的仿真与实验用于检验气囊连续进动抛光数学模型的正确性。在实际抛光中, 为了计算方便, 往往选择进给方向与静坐标系的x轴同向, 即γ=0。本研究设连续进动的倾斜角θ=20°, 进给运动v=5 mm/s, 公转速度ω2=5 r/min, 综合式 (1~15) , 利用Matlab软件分别绘制出气囊连续进动抛光加工平面和曲面时的各一条空间运动轨迹, 如图5 (b) 、5 (d) 所示。对应的xoy平面的投影图如图5 (a) 、5 (c) 所示。
从图5中分析可看出, 基于推导出的数学模型, 气囊抛光工具运动连续。
本研究在六自由度机器人辅助气囊抛光系统中进行直线连续进动的实验, 实验设备如图6 (a) 所示。本研究将铅笔固定于气囊抛光工具中, 两者的对称轴共线, 根据仿真条件, 调节铅笔高度, 使得铅笔尖到球心 (该实验系统已调节球心位置, 可以明确获取) 的距离为127 mm, 其他条件参照仿真条件, 实验结果如图6 (b) 所示。将其与图5 (a) 相比较可发现, 实验结果与仿真结果完全吻合, 进一步证明了连续进动数学模型的正确性。
A—对称轴P上距离球心127 mm距离处一点的运动轨迹;B—对称轴P的扫描空间;C—气囊球心的运动轨迹
4 结束语
由于气囊连续进动抛光运动的复杂性, 直接建立运动模型比较困难。本研究首先基于气囊进动抛光理论, 建立了气囊定点进动抛光的数学模型, 然后将气囊定点进动时的坐标系视为动坐标系, 工件上的某一坐标系视为静坐标系, 通过坐标系转换原理, 推导出了气囊连续进动抛光的数学模型。
本研究利用Matlab绘制了气囊连续进动抛光的运动空间, 其运动是连续的;在六自由度机器人辅助气囊抛光系统中进行直线连续进动的实验, 利用固定于气囊抛光工具上的铅笔绘制出直线连续进动时抛光工具中心轴上距离气囊球心127 mm的某点的运动轨迹, 和仿真结果完全吻合。
研究结果表明, 气囊连续进动抛光运动模型是正确的、可行的, 为进一步开展气囊连续进动抛光实验研究奠定了基础。
摘要：为了控制六自由度机器人实现气囊连续进动抛光功能, 建立了相应的运动数学模型。首先基于气囊连续进动抛光原理, 利用齐次坐标变换矩阵, 建立了气囊定点进动抛光的数学模型;在此基础上, 根据气囊连续进动要求, 应用坐标系转换原理, 推导了气囊连续进动抛光的数学模型;通过Matlab仿真绘制了气囊连续进动抛光的运动空间, 并在六自由度机器人辅助气囊抛光系统中进行了直线连续进动的实验验证, 实验验证结果和仿真结果完全吻合。研究结果表明, 该气囊连续进动抛光数学模型是可行的。
关键词：定点进动,连续进动,坐标变换,运动空间
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连续模型 篇4
沙银沟大桥为上瑞线贵州镇胜公路第十一合同段上一座弯连续刚构桥。该桥主跨径120m,平曲线半径620m,主墩高80m。上部为变截面单箱单室形式,箱内设置纵、横、竖三向预应力;下部为双薄壁实心墩,桩基础。上部箱梁采用悬臂浇筑施工方法;下部薄壁墩采用翻模施工方法。沙银沟大桥桥型布置如图1所示。
该桥桥址处平均风速15m/s左右,最大瞬时风力达32.7m/s。年平均气温为16.2℃。最冷月1月平均6.5℃,最热月7月平均23.6℃。桥位区山体呈东西向连绵起伏,沟谷深切。左岸地形较陡,为逆向坡,右岸较缓,为顺向坡,河谷呈“V”型。沙银沟大桥即位于右岸沙银沟地带。该桥位区位于罗秧河向斜的北翼近轴部,岩层呈单斜产出,顺向坡。受其构造影响,桥区陡倾节理裂隙发育,表层岩体受到地形节理、裂隙切割、破坏,岩体完整性较差。大桥所经地段无断层通过,地质构造较简单。
设计荷载:汽车—超20级,挂车—120。
设计车速:80km/h。
桥面宽度:0.5m(防撞护栏)+11.0m(车行道)+1.5m(中央分隔带)+11.0m(车行道)+0.5m(防撞护栏)=24.5m。
地震裂度:基本裂度为Ⅵ度,按Ⅶ度设防。
桥面纵坡:本桥全桥位于竖曲线上。
设计合拢温度:10～15℃。计算时按均匀温变±12℃,桥面板升温和降温按英国规范《BS5400》(1982)设置。
本文利用BridgeKF系统建立了本桥在施工阶段的仿真分析模型。依据设计图纸及实际施工过程,借助BridgeKF系统结构分析软件建立该大跨度预应力混凝土连续刚构桥的空间计算模型。空间仿真分析计算模型立面图和平面图见图2和图3。
该桥有限元模型主要包括主梁、桥墩、预应力钢筋几个部分。用BridgeKF系统建立有限元模型:
(l)模型长度单位为m,力的单位t,温度单位℃,其它单位均由以上单位换算而得。
(2)主梁、桥墩采用空间实体单元,预应力筋用预应力钢束模拟,将主梁两端模拟为具有竖向约束的铰支座,两中墩与主梁刚结。
(3)全桥模型分为61个阶段,313个截面,每个截面96个节点。
本计算严格按照施工过程进行,每个阶段结果都是前面阶段的效应累计值。列出最大悬臂阶段、成桥阶段和使用阶段两个阶段的计算结果。最大悬臂阶段的荷载组合有箱梁自重、预应力、挂蓝自重及施工荷载;成桥阶段的计算荷载组合有二期荷载、箱梁自重、预应力、挂蓝自重。
1 最大悬臂阶段主梁荷载效应
1.1 主梁内力
根据图4和图5、图6可知:
(1)图4中刚构桥在墩顶左右两侧的根部处的弯矩出现尖峰,根部的弯矩最大。
(2)在图6中,最大悬臂阶段主梁的扭矩与弯矩的比值在接近墩顶位置(距离8m位置)逐渐增大,最大的接近100%,说明主粱扭矩在设计和计算中都是不能忽略的。
(3)在最大悬臂阶段,主梁的弯矩和扭矩都是墩顶附近大,悬臂端小,因此在现场施工中要特别注重墩顶及两侧的施工质量。
1.2 主梁位移
根据图7和图8可知:
(1)最大悬臂阶段主梁的最大径向位移出现在墩顶附近,最大值为1.17cm。悬臂端的最大径向位移为0.00072cm。
(2)最大悬臂阶段主梁的最大竖向位移都在悬臂端部附近,最大值为1.31cm。
2 成桥阶段荷载效应
2.1 主梁内力
根据表9和图10可知:
(1)成桥阶段主梁纵向弯矩不再是墩顶附近最大,而是出现在跨中1/4处。
(2)成桥阶段主梁最大扭矩还是在墩顶两侧,数值较最大悬臂阶段要小许多,但仍考虑。
2.2 主梁位移
根据图11和图12可知:
(1)成桥阶段主梁的最大径向位移出现在墩顶附近,最大值为1.05cm,比最大悬臂阶段减小了一些。
(2)成桥阶段主梁的最大竖向位移在中跨合拢处,最大值为0.93cm,边跨合拢处最大值为0.4cm。
摘要：利用BridgeKF系统建立大跨径弯连续刚构桥在施工阶段的仿真分析模型,分析了最大悬臂阶段和成桥阶段主梁荷载效应,并得出一些规律和结论。
连续模型 篇5
在17世纪30年代的“荷兰郁金香热”时期, 郁金香的一些品种堪称欧洲最昂贵的花卉。1635年那些珍贵品种的郁金香球茎供不应求, 加上投机炒作, 致使其价格飞涨20倍, 成为最早有记载的泡沫经济。同时, 这股投机狂潮开启了真正的期权交易的大门。郁金香交易商向种植者收取一笔费用, 授予种植者按约定最低价向该交易商出售郁金香球茎的权利。此时, 郁金香交易商通过支付给种植者一定数额的费用, 以获取以约定的价格购买球茎的权利。这就是人类历史上最早的期权交易, 即出现了期权交易的雏形。
2股票期权
3 支付连续红利的期权定价模型
在漫漫历史长河中, 我们经历了期权的开始, 期权交易发展到现在, 已经较为完善, 其中Black-Scholes-Merton公式对期权定价作出了准确的定义, 这个定价公式在不支付红利的情况下定价非常准确, 在现实生活中, 我们用的最多的期权定价往往都是含有连续红利支付的期权定价, 因为这样我们才能得到该支付的红利, 从而了解我们即得的利益。在此问题上, 我将期权定价的价格进行连续红利化处理, 得到以下模型。
3.1 模型假设
(1) 短期利率r是已知常数。
(2) 股票价格St服从几何Brown运动d St=μStdt+σStd Bt。
(3) 其中μ是股票的期望收益率, 而σ是波动率, 因此在每个有限的时间区间的终点, 可能的股票价格服从对数正态分布。
(4) 股票不分配红利和其它收益。
(5) 期权是欧式的, 即只能在到期日T执行。
(6) 买卖股票或期权时没有交易费用, 买卖股票或期权时可以买卖任意份额。
(7) 允许以短期利率借或贷。
(8) 假设标的现价为S, 并且以红利率q连续支付红利。
3.2 模型的建立
在一个有效期为T-t的欧式期权定价时, 如果标的资产以连续红利率q支付红利, 则我们可以把股票现价由S减小到Se-q (T-t) 带入标准情形下的Black-Scholes-Merton公式就可以得到下面的两个定价, 即欧式看涨期权和欧式看跌期权的定价公式:
3.3 带连续红利的期权定价公式
即
4 实证研究:中石油股票期权定价
4.1 中石油股票简介
中石油自上市以来价格处于下跌趋势, 从开盘日的48.60元每股到31日的9.88元每股, 期间虽然有起伏, 但跌多于涨, 并无明显逆转。这与世界性的经济危机、政治变革、中国经济环境和公司经营状况有着密切联系。
如果说调整幅度最大的品种非中石油莫数了, 这支让众多散户伤心的“亚洲最赚钱”的上市公司, 已经从当初高高的48.62元, 狠狠的摔到了9.88元, 这支大蓝筹也让众多投资者包括像杨百万一样的股神深套其中。大家都看好该公司的基本面和长远的投资价值, 中石油跌至10元以下, 甚至破发行价才是最好的投资买入点。而笔者认为, 中石油在新股上市第一天由于疯狂恶性炒作使其首日定价过高, 股价回归自身价值是正常的。从技术形态看, 在下跌的漫长过程中, 共形成过4个技术支撑平台, 尤以30元附近的支撑平台较为强劲, 后受美股影响股价才开始继续向下不断破位, 经过长期的调整, 形成了4个跳空缺口, 空方力量大大削弱。从量能看, 经过一段时间的缩量调整后, 近期开始出现明显的量能释放, 加之周边股市的不断转强, 公司基本面以及业绩预期的不断向好, 以及股价在不断下跌后投资价值的不断显现, 近期盘中不断出现有机构大笔买入的迹象。历经三个多月的漫长调整, 该股自上市之后还从未有大幅炒做过, 加之市场对该股始终的高度关注, 这也为该股的炒做提供了条件。
中石油2012年12月份的开盘数据表如表1所示。
根据中石油2012年12月份股票开盘数据, 可以算出这份期权的样本均值 (连续复利率的样本均值μ) , 样本标准差 (波动率σ) 。
4.2 中石油股票指数期权定价
假设目前中石油指数为4000点, 指数的连续红利率为4%, 无风险利率为8%, 该股票的日波动率为0.065%, 该指数的欧式看涨期权和看跌期权的执行价格为4100, 有效期为5个月。 (假设每一点值1元, 每份期权合约对应1份指数)
第一步
得
得
第二步N (0.65) =0.7422 N (0.61) =0.7291
N (-0.65) =0.2578 N (-0.61) =0.2709
第三步代入期权定价公式, 得到中石油看涨期权价值和看跌期权价值分别为:
5 小结
本文通过对期权的研究意义的了解, 在深入探究期权定价的同时, 掌握期权定价的基本模型, 这个模型是不支付红利的期权定价模型。在现实中, 人们对期权的应用, 往往都是带有连续红利的期权, 所以笔者研究了支付连续红利的股票指数期权定价模型, 并且将其应用到中石油的实证研究中, 求得简单的支付连续红利的中石油的股票指数期权定价。在这个论文模型中, 由于数据的处理的不得当, 可能导致数据的不准确, 希望以后能在此基础上, 能将数据处理更准确些, 从而减少为客户带来的不便。
参考文献
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[3]唐亚勇.金融数学基础[M].北京:科学出版社, 2012.
[4]Martin Baxte.金融数学叶中行[M].王贵兰, 林建忠, 译.北京:人民邮电出版社, 2006.
[5]Alison Etheridge.金融数学教程[M].张寄洲等, 译.北京:人民邮电出版社, 2006.
连续波测试模型校正中的关键节点 篇6
1 CW测试前
测试开始前, 需要准备测试过程中需要用到的设备, 例如根据甲方对测试频段的要求, 选择对应频段的信号发射机 (含发射天线) 、信号接收机 (含接收天线) 。测试时需要用到的设备如下:信号发射机、全向发射天线、支撑铁架 (可伸缩) 、1/2馈线 (含接头) 、室外电源接线板、信号接收机、车载接收天线、车载GPS (全球定位系统) 、车载充电电池 (车辆的点烟器可以使用的话, 本设备可以不用) 、笔记本电脑 (测试时间较长的话, 需携带备用电池) 、测试车辆。
2 CW测试过程中
测试正式开始前, 应事先规划好待测试站点、测试路线。
2.1 站址选取原则
根据不同的城市, 测试站点一般按照如下原则进行选取:
1) 站址数量:根据经验, 在人口密集的大城市, 测试站址不应少于5个 (站点不能过于靠近) ;对于中小城市一般1个测试站址。
2) 代表性:站址选取的原则是它能够覆盖规划区内所有的地物类型 (地物类型来源于数字地图) 。
3) 阻挡物:站址选取的高度一般应大于20 m, 建筑物周边无明显阻挡, 且高于最近的障碍物5 m以上。
2.2 测试路线选取原则
1) 地形:测试路径必须照顾到区域中所有的主要地形。
2) 高度:如果该区域内地形起伏差异较大, 则测试路径必须照顾到区域中不同高度的地形。
3) 距离:测试路径必须照顾到区域中离站点不同距离的位置。
4) 方向:纵向和横向路径上的测试点数尽量保持一致。
5) 重叠:不同站点的测试路径尽可能重叠, 以增加模型的可靠性;单一站点测试时, 路径尽量不要重复。
6) 阻挡物:在无线信号受到某一侧的楼面阻挡时, 不应该测试楼宇后的阴影区。
2.3 CW测试操作步骤
在待测试站址、测试路线确认好后, 就可以正式进行CW测试了。
步骤一:架设发射机。
主要按照如下步骤进行操作:
1) 使用1/2馈线连接发射天线和信号发射机;
2) 使用支撑铁架把发射天线上升到合适的高度;
3) 接通发射机电源, 打开发射机电源开关, 设置本次测试使用的频段和发射功率后, 打开信号发射按钮, 信号发射机开始发射信号。
步骤二:连接接收设备。
主要按照如下步骤进行操作:
1) 连接GPS、接收天线至信号接收机, 并将信号接收机连接至车辆点烟器 (若点烟器不能使用, 则需使用车载蓄电池) 进行取电;
2) 连接信号接收机至笔记本电脑, 插上测试使用的授权软件狗;
3) 打开测试软件, 配置本次测试使用的频率和频点 (和发射机的频率保持一致) 。
步骤三:测试数据记录
数据记录需注意几点:
1) 同一测试点下的测试线路尽量只测试一次;对于部分不能绕避的道路, 后台数据处理时, 应对重复测试的数据进行过滤。
2) 测试过程中遇到红灯等原因造成车辆停止行驶时, 应暂停数据的记录;待车辆重新启动后, 恢复数据的记录。
3) 在高架桥、隧道等较为特殊场景下, 应暂停数据的记录。
3 测试数据过滤
导入到软件中的原始数据是没有经过任何处理的, 需要按照一定的原则进行过滤后方能对某一特定模型进行校正。
我们常用到的数据过滤方法主要有4种:基于地物类型过滤、基于电平值过滤、基于距离过滤、基于同一测试路径的数据过滤。
下面按照基于地物类型、电平值、距离、同一测试路径的数据过滤4种过滤方式进行简要介绍。
3.1 基于地物类型过滤
通常, 对于有些地物类型, 其上分布的测量点数量不足整个测量总点数的5%, 认为它不能完整表征地物类型的特点, 该种地物类型建议过滤掉。
3.2 基于电平值过滤
由于测试位置距离发射机距离的远近和信号传播过程中建筑物的阻挡, 造成部分测试点的电平值过高或过低, 在进行模型校正之前, 需将该部分数据进行过滤。
3.3 基于距离过滤
一般距离发射机较近、较远的测试点需要被过滤掉, 具体模型校正时, 可以根据校正结果进行调整。
3.4 基于同一测试路径的数据过滤
数据测试过程中, 针对同一信号发射机下的测试, 尽量避免路径的重复;对于不能规避的重复路段, 需要在做模型校正前进行过滤。
4 总结
连续模型 篇7
电力系统动态等值是大规模互联电力系统实时仿真、动模实验和进行动态稳定计算的有效手段[1,2]。区域划分(包括研究系统和外部系统的划分、外部系统中同调子区域的划分)合理与否直接关系到动态等值结果的准确程度。通过区域划分,可将系统中所有发电机按照地理区块划分为数量不多的同调子系统,进一步将外部系统中的同调区域进行动态等值,从而有效地简化系统的复杂性、减小系统的计算规模、提高动态等值的准确性[3,4]。
目前,国际上已经发展了多种区域划分方法,文献[5]基于距离测量的思想,通过研究电气距离(导纳距离)、反射距离和加速距离等,将电力系统进行区域划分,并对相应区域中的发电机进行了同调识别,进而等值为一台聚合发电机。Kokotovich等基于奇异摄动理论提出的慢同调分区法[6],通过计算分群矩阵Lg来达到分区的目的。由于该方法物理概念强,且分区不受故障地点的影响,因而受到多数学者的较高评价。但此方法存在着两个不足:(1)特征值及特征向量的计算要花费大量机时;(2)如何选择分区数n使等值系统对原系统有较理想的响应。文献[7]提出了一种有效而实用的慢同调分区算法来计算分群矩阵Lg,使电力系统动态等值在满足工程精度下能显著地提高计算速度,从而可在电力系统控制中心内作为快速估算动态稳定的一个重要组成部分。该方法将一个电力系统按其地理位置及电气结构等特点划分为几个同调区域,避免了特征值及特征向量的计算,大大地缩减了计算时间。
早在1984年,文献[8]就把机电距离概念应用于电力系统暂态稳定的动态等值的区域划分。通过比较和分析电力系统中发电机之间的机电距离,将电力系统划分为研究系统和外部系统,研究系统采用精确的数学模型,对外部系统中的各个同调的子区域分别进行动态等值而化简为数量较少的聚合发电机,且聚合发电机采用低阶模型,这样就大幅度降低了电力系统的维数,减少了暂态分析过程中的计算量。
机电距离(Electromechanical Distance,ED)是一个用来估计与给定的扰动相关的暂态现象在电力系统中传播的概念[9,10]。其定义方式有多种,并没有统一的定义。文献[9-10]研究了电力系统在紧急状态下暂态现象的传播问题,根据机电距离的基本定义,提出了复合机电距离的概念,扩展了机电距离的应用范围,能够处理给定运行条件下的一组紧急情况,或某一特定的紧急情况在不同运行条件下的稳定性问题以及影响电力系统不同部分的程度。文中列举了四种最基本的距离定义,即
(1)初始功角加速度的绝对值
这种定义可以得出功角变化的轨迹,包括扰动的严重程度和扰动持续期间系统的网架结构,表示了发电机吸收突变力矩的能力,从而更加准确地预测下一个时刻的扰动情况,广泛应用于暂态稳定的研究。不过该定义在划分研究系统和外部系统时,精确度不高。
(2)初始加速功率的绝对值
这种定义以每一台发电机所获得的不平衡功率为特征,表示在扰动的作用下发电机的参与程度。它不但包括了扰动严重程度的信息,还涉及到了扰动前和扰动持续期间的运行状况。
(3)扰动前的转移导纳
这种定义表示了扰动和发电机之间电气距离的远近。
(4)惯性常数
这种定义表示每一台发电机在扰动前和扰动持续期间的参与程度。
电力系统中发电机之间的机电距离不但与系统的网架结构有关,也与扰动发生的位置有关[11,12]。不过,文献[9]中的复合机电距离与系统的网架结构和扰动位置无关。因而可以更合理地将大系统划分为多个同调的子区域,从而得到减小系统计算规模的目的。实际上,在对一个电力系统内部区域和外部区域进行划分时,通常同时应用多种机电距离的定义,然后通过模糊聚类分析,最终确定两部分区域的边界。其它的还有所谓多种复合机电距离的定义方式,都是上述四种基本定义的交集或并集、或者它们的某种组合[9]。进一步分析可知,式(1)~(4)的四种机电距离定义一般不在一个数量级,因而其所谓的机电距离只是一个评价发电机之间“距离远近”的相对性指标。已有文献[9-10]中的机电距离定义均为相对值,因而它们给出的只是判断发电机之间相对机电距离的指标,并没有给出绝对机电距离的定义方法,无法定量研究机电扰动在系统中的运动规律。
本文通过机电距离的概念研究机电扰动在电力系统中传播的绝对时间,首先定义了一个具有时间量纲的复合机电距离,给出了其物理意义和计算方法。通过对New England 10机39节点标准测试系统的仿真研究表明:连续体建模和本文公式的计算结果基本一致,表明连续体模型可以通过机电距离概念描述电力系统中机电动态的传播特性。
1 复合机电距离的定义
扰动发生后的t=0+时刻,电力系统中发电机的加速(或减速)功率与该发电机到扰动点的转移导纳成正比,因而可以认为是等价的,即。另外,转子的初始功角加速度绝对值与施加在该发电机上的加速(或减速)功率和转子惯性常数的比值成正比[13],即
因此,的一种代数组合。
发电机在加速功率作用下进入暂态过程,由于各发电机的加速度不同,它们的功角变化也不相同,因而发电机之间会有功率交换,导致了发电机不会按照初始加速度做严格的匀加速(或减速)运行。文献[5]指出在扰动持续的较短时间内,发电机的转子角不会发生很大的改变,因此可以认为时间t>0+后,在扰动引起的加速功率作用下,各发电机均做严格的匀加速运动,即不考虑发电机之间的功率交换。根据经典力学中的运动定理,可得发电机转子的功角增量θi为
忽略阻尼,即di=0,由式(6)可得
由式(6)~式(7)和文献[14]的式(21),可得
式(8)表示发电机按照恒定的初始加速度ai做匀加速(或减速)运动,转过增量角θi所需要的时间,单位为s。不过,实际电力系统中,随着时间的变化发电机的加速度绝对值会变小,因此用式(8)算出的时间要比实际时间保守。
为了掌握机电扰动在一定的时间内能在电力系统中蔓延多大的范围,基于机电扰动在任意两点间的传播时间这个绝对量,根据式(8)定义一个新的复合机电距离,该复合机电距离表示扰动出现后,发电机按照恒定的初始加速度做匀加速(或减速)运动而转过增量角θi所需要的时间,即
式中:的单位为s;w为误差修正因子。
式(9)意味着发电机的惯性Mi越大,在相同加速功率的作用下加速度越小,机电波传播的阻碍也越大,所以机电距离也就越大;同样发电机和扰动发生点之间的转移导纳Bi越大,发电机获得大加速功率也越大,在惯性相同时加速度也越大,机电波传播的阻碍也越小,所以机电距离也就越小。分析表明,当w=1时,用式(9)定义的机电距离划分研究系统和外部系统,将使得研究系统的范围较大,外部系统偏小。不过,这个差异对于某一特定的研究对象来说是固定的。因而可以通过改变w因子修正误差。经验表明,在系统规模较小的情况下,取w≈0.9(经验值)效果较为理想。
2 复合机电距离的计算
假定所要研究的电力系统有NB条节点(母线)、有NG个发电机节点,其余均为负荷节点。根据潮流计算结果,通过发电机的暂态电抗dx′求出发电机节点的电势E′。这样网络中就增加NG个电势节点,其节点注入电流为潮流计算中发电机节点的注入电流,原网络中发电机节点的注入电流变为零,该节点成为联络节点,负荷节点的负荷用恒定阻抗(导纳)代替后,负荷节点的注入电流也为零,变为联络节点[3]。
将NG个电势节点编号为NB+1,NB+2,…,NB+NG,则包括发电机电势节点的网络矩阵Y将为(NB+NG)×(NB+NG)阶方阵,即
式中:为网络节点的注入电流列向量;为网络节点的电压列向量;为发电机节点的注入电流列向量;为发电机节点的暂态电势列向量。
因为原网络的发电机节点和负荷节点的注入电流都为零,所以式(10)中,即可消去联络节点,得
式中
为对称矩阵,即Yij=Yji,它由各发电机内电势节点的自导纳和互导纳组成。
求式(12)中Y′NGNG的虚部的绝对值,可得
式中,Bij表示发电机节点i和j之间的转移电纳。当发电机母线i上的负荷有功功率发生突变时,系统中的发电机节点j与i之间的机电距离通过式(9)和式(13)可计算为
同样,当发电机母线j上的负荷有功功率发生突变时,发电机母线i与j之间的机电距离可计算为
比较式(12)~(15)可知,尽管发电机之间的转移电纳矩阵B是对称的,即Bij=Bji,但一般情况下Mi≠Mj,所以,可见,机电距离是有方向性的,即电力系统中发电机之间的机电距离关系图实际上是有向图。这是因为发电机之间的转移导纳矩阵表示两者之间的电气距离,与发电机转子的惯性没有关系,仅与网架结构有关;而机电距离除了与网架结构有关,还与发电机转子的惯性有极大的关系。因而,当条输电线路ij(如果存在)两端的发电机惯性不相等时,尽管两者的电气距离是相同的,但机电扰动沿着不同的方向传播时所遭遇的阻碍是不相同的,所以它们之间的机电距离也是不相同的。对于实际电力系统来说,机电扰动的传播方向很难确定,因而没有方向的机电距离关系图更能适应电力系统的需要。本文根据式(14)和(15)给出发电机节点i和j之间机电距离的代数平均值为
在电力系统规模较小时,或者两部分系统通过单条输电线路(称为联络线路)或单个的母线(称为联络节点)连通时,由式(13)计算出的转移电纳矩阵B中将会有零值,那么通过式(14)或式(15)计算出的机电距离将会是无穷大,这种情况就是由于单个的联络线路或联络节点造成的。对于这种特殊情况,只要分别计算出相应发电机节点到联络节点的机电距离,然后相加即可。
机电距离是评估电力系统中发电机之间机电扰动传播的一个相对性指标。在实际应用中,划分电力系统的研究系统和外部系统时,不同的机电距离定义得出的结果也不完全相同,因而需要综合考虑各种不同定义划分的结果。
3 电力系统的连续体建模
3.1 连续体机电波方程
连续体模型从波传播的视角研究机电扰动在电力系统中的传播特性[15,16,17,18]。本文根据线路阻抗参数大小设定线路的长度,将空间上离散分布的发电机、负荷等集中参数通过空间滤波过程进行连续化处理,从而得到了能够用来研究机电扰动传播的电力系统连续体模型。文献[14,19]给出描述连续体模型中机电波传播的一维非线性偏微分方程为
式中:时间t的单位为s;θ(x,t)为电压相角增量,单位为弧度(rad);m(x)、d(x)、b(x)、g(x)、pm(x)均为标幺值,分别表示连续体模型中按密度形式分布的发电机转子惯性时间常数、阻尼系数、线路电纳、线路电导、机械功率。
实际电力系统的网架结构是相当复杂的,其实只要能合理的处理线路分支这个关键问题,就可以运用本文的一维波动方程式(17)研究复杂电力系统中机电扰动的传播。
3.2 发电机转子惯性的连续化处理
对于发电机转子惯性的处理,本文采用具有高度连续性和光滑性的Gauss函数[20,21]。一般情况下,与发电机母线相连的线路规格并不总是完全相同,而且发电机母线通常也是多条线路的汇合点,因此发电机惯性如何在这些线路上分配还需要研究。本文采取了一种简单的处理方法,即按母线的出线数平均分配母线上的发电机转子惯性。假设转子惯性为M的发电机所连接的母线上有n条线路,长度分别为li(i=1,2,…,n),如图1所示。将发电机惯性连续地分布于与其相连接的线路上,称为连续化处理,如图2所示。若第i条线路上的惯性密度函数具有如下形式
式中:M0为Gauss函数在其中心点处(母线位置)的最大值;xi为第i条线路上的一个空间点,同时也表示到中心点的距离;Ci为第i条线路上发电机惯性的变化梯度,一般来说与连续体建模逼近真实系统的程度有关,可根据情况适当选择。
为保证连续化处理前后与该母线相关的惯性不改变,可令
即
3.3 机电波方程的空间差分化处理
用数值方法求解描述机电动态传播的非线性偏微分方程式(17),需要将方程中对空间坐标x的微分近似处理为差分[22,23]。设差分的步长为Δx,在非母线位置的空间坐标xi处的电压相角增量为θi,与xi相邻的点为xi-1和xi+1,则方程式(17)变为
设母线j所在空间坐标xj处的电压相角增量为θj,与xj相邻的点有n个(等于该母线的出线数),为xj+k(k=1,2,…,n),则方程式(17)变为
式中包含了电力系统结构的拓扑连接关系。经空间的差分处理后,方程式(17)变成一个常微分方程组,其中方程的个数由差分步长Δx决定;Δx越小,方程组中包含的方程个数越多。
4 算例仿真及分析
4.1 连续体模型仿真
本文算例采用New England 10机39节点标准测试系统,所有的线路分别进行5等分处理。第i条母线上引入Gauss形式的机电扰动(幅度为5),在与其直接相连接线路上的分布为(令Ci≡0.1)
式中,θ的单位为度(deg)。
(1)令机电扰动发生在30号母线,对由式(21)和式(22)组成的微分方程组进行时域仿真,可得扰动引起发电机母线的相角增量Δθi(t)在t∈[0,1 s]内的变化曲线如图3所示,并将母线的电压相角增量的第一个极值点出现的时间作为两条母线之间的机电距离,相应的数据填入表1。
(2)分别令式(23)中的扰动发生于第31~39号母线,得出相应的数据填入表1中。
4.2 复合机电距离的公式计算
根据New England 10机39节点标准测试系统的网架结构数据,用式(14)或式(15)计算出相应母线之间的机电距离如表2所示。
New England 39节点系统是一个非均匀电力系统,因而根据式(14)和式(15)可知,表1和表2中的数据是不对称的,即。通过式(16)可计算出表1和表2中机电距离的代数平均值,如图4和图5所示,用两种方法求出的平均机电距离之间的误差如图6所示。
4.3 结果分析
基于上面的仿真,可以得出如下的结论:
(1)New England测试系统中,所有发电机之间都有线路可以连通,扰动发生后,所有的发电机同时加速(或减速),但是发电机彼此之间的电气距离不完全相等,发电机的转子惯性也不完全相同,因而发电机的加速度大小也不相同,发电机的摇摆规律也不一致,这样在宏观上就有可能观察到机电扰动传播的波过程。
(2)用连续体建模仿真New England测试系统中机电扰动传播,与本论文自定义的复合机电距离计算出的结果绝大部分基本一致,结果表明相对误差在5%之内。只是在个别发电机(比如,第39号)上差异较大,这是因为第39号发电机本是加拿大系统的等值机,其惯性远远超出了正常的实际发电机,对一般机电扰动的所作出的反应极其微弱,甚至可以忽略不计。连续体建模是机电扰动的波头在系统中多次反射后的形成的综合加速功率作用下的结果,而用复合机电距离计算出的结果区没有考虑这一因素,所以两者的差异较大,如图6中的峰值所示。
5 结论
本文基于连续体模型,从波传播的角度研究电力系统中发电机之间的机电距离,通过连续体建模、以及自定义的复合机电距离对New England 10机39节点标准测试系统计算了发电机之间的机电距离,目的是为电力系统动态等值的区域划分提供相关数据,用来估计机电扰动在一定时间内能在电力系统内传播多大的范围,进一步划定电力系统内部区域和外部区域的边界,减小相关分析的规模。研究电力系统中发电机之间机电距离,可以为电力系统在线动态安全稳定分析提供一些决策信息,对于连续体模型在实际电力系统中的应用具有重要意义。
摘要：基于电力系统的连续体模型,通过机电距离的概念研究机电扰动在电力系统中的传播特性,可以将大型电力系统划分为研究系统和外部系统,或将外部等值系统划分为多个同调的子区域,这是动态等值必需的前提步骤。定义了一个新的复合机电距离,给出了其物理意义和计算方法。通过New England 10机39节点标准测试系统,用连续体建模和所给出的定义计算出发电机之间的复合机电距离。相应的结果表明:连续体建模和公式的计算结果在该发电机惯性与其它发电机相近时比较接近,而当该发电机惯性与其它发电机相差很大时精度有一定误差。
连续模型 篇8
近年来, 随着科学技术的迅速发展, 各生产系统的结构日益复杂化, 各种高精度、 集成化设备广泛应用于生产线。企业间的竞争越来越激烈,生产系统的复杂性、随机性使得生产线的维护难度不断提升,维护成本和强度随之加大,合理的维护策略对获得良好生产效益起着至关重要的作用。
目前国内外关于生产线维护策略的研究成果很多,主要分为基于状态的维护和基于时间的维护两种形式[1]。 基于状态的维护是在设备检测技术迅速发展的基础上实现的,通过检测设备的状态来判断其出现故障的概率,确定实施方案,使损失降到最低。传统的基于时间的维护多采用固定维修周期, 这样的方式操作简单,维护人员和备件都可以做事先安排。 随着神经网络与模糊系统理论与技术的发展,基于神经网络与模糊逻辑的自适应控制系统得到了广泛应用[2,3,4,5]。 徐昕等人[6]对基于MDP动态系统学习控制理论、 算法与应用的发展前景进行综述。 起初研究人员用离散的Markov链描述设备维护调度模型, 之后,Gharbi等人提出用连续Markov链描述设备寿命的维护结构,通过控制设备生产率和预维修率使目标函数达到最优化[7]。 Jin等人[8]利用马尔可夫决策过程描述设备维修或替换等维护活动的概率转移函数,得到一个生产系统的预防性维护优化模型。 陈静静提出利用MDP模型同时考虑劣化故障和随机故障两种故障类型, 制定针对单台设备工作排序、 清洗和维修的长期维护优化策略[9]。 以上关于MDP模型的应用多采用固定式转移概率,在一定程度上反映了状态的变化过程。 根据生产实际可以考虑采用动态的转移概率反映不同状态下的状态转移情况。
本文将利用连续时间的MDP模型描述单台设备工作状态,充分体现生产实际中设备工作、维护的连续性,综合考虑转移概率和实施方案选择的动态性和随机性,利用MATLAB实现优化获取最佳维护周期。 在系统层维护中以混联结构为框架应用该模型, 对其实现优化仿真,验证其可行性。
1 连续时间的MDP模型
作为描述动态随机系统优化决策问题的一类基本数学模型,MDP模型通常用四元组{S,A,P,R} 表示, 其中S为状态空间,A为行为空间,P为转移概率( 满足无后效性),R为回报函数,在一定意义上可以理解为目标函数。
定义行为策略 π 表示从状态集合S到行为选择概率的映射,即 π:S→P(a)。
1 . 1 离散空间的MDP
状态空间S(i),i=0,1,2…m代表设备所有可能状态的集合。行为空间A(i)表示系统处于状态S(i)时可采用的行为的集合,。转移概率P(i,j,a)表示任一时刻t,系统处于状态S(i),选用方案a∈A(i)后,在t+1时刻转移到状态S(j)的概率。且P满足P(i,m j,a)≥0,。
1 . 2 连续时间的MDP
首先, 状态空间属于连续函数, 通常可以描述为如下连续时间系统最优控制问题:。
采用平稳策略 π 的值函数定义如下:
区间Bellman方程如下:
其中,r为回报函数,对于其积分即为目标函数。 需要寻找最佳 π 使Vπ(x)达到最优解。
实际生产系统中设备工作环境复杂, 设备的自身工作状态、 运转环境、 已维护次数等信息直接关系生产线的效益,合理的维护策略和预先安排能够有效降低因突发事件带来的巨大损失。 MDP模型能够形象地模拟不同维护策略对设备状态的影响。 对于整个生产系统,要获得最优维护策略, 首先需要研究每台设备的维护策略。本文利用连续时间的MDP模型研究单台设备维护策略, 然后研究在交货期、 在制品数和成品率等因素的综合影响下,系统层的维护策略。
2 单台设备维护策略
在生产实际中设备的工作状态具有连续性的特点,因此, 利用连续时间的MDP模型能够更加合理地模拟设备退化过程。 在连续时间的MDP模型中, 状态空间、行为空间均为连续空间,状态转移时间也是连续的。 本文将在此基础上进一步考虑转移概率的动态性和方案选择的随机性。 本文将设备的状态空间设定为连续空间,综合考虑设备自身运转状态、成品率、维修记录等因素, 利用连续函数拟合设备自然状态下的退化过程,实现设备整个生命周期中状态的连续性。
首先,根据生产实际数据拟合状态空间x(τ),0<τ≤m 。 x ( τ ) 是关于自然退化时间 τ 的连续函数, 表示设备的自然退化过程。 根据实际情况, 状态空间x(τ) 为递减函数。 随着时间的延续,当到达时刻m时设备将退化至某一劣化极限x(m), 状态x(m) 表示设备出现故障, 必须进行故障性维修。
行为空间u(t) 表示t时刻系统处于状态x(τ) 可采用的行为的集合。
且当x(τ)=x(m) 时u(t)=1, 当x(τ)<x(m) 时设备处于无法修复状态,停止工作。
状态转移矩阵P (i,j,a) 表示设备处于状态x (i), 采用方案a后, 设备状态转移到x(j) 的概率, 其中i,j∈τ。转移概率P(i,j,a)的随机性表现为:
且其满足如下关系:
方案选择概率g(a)表示到达维护时刻选择实施方案a的概率。 其随机性表现为不同时刻选择各方案的概率不同,即g(a)=g(t,a)。
r ( x ( τ ) , u ( t ) ) 表示设备处于状态x ( τ ) 时采用方案u ( t )获得的收益。 π(u(t))表示所采用的一系列维护策略, 即在每个维护时刻所采用的方案,目标即为寻找一个最优维护策略 π*(u(t))使效益最大化。 本文中维护策略 π 的选择由转移概率的动态性和方案选择的随机性体现。 在此基础上确定最优维护周期T,使目标函数达到最优解。
平稳策略的值函数:
Bellman方程:
若u(t)≡0 则设备状态变化过程为服从函数x(τ),即设备自然退化过程。 且有,若采用最优维护策略 π*(u(t)),则所对应的状态空间为x*(τ)。 目标即为寻找最优维护策略 π*(u(t))和最优维护周期T*使系统效益最大化。
假设维护周期为l,采用一定维护策略后, 单位时间产生的效益为h(t), 其与状态空间具有线性关系。 则一个维护周期内获得效益:
其中g(a) 表示选择方案a的概率,x(i) 表示设备所处状态。 最佳维护策略 π*即使效益最大化的维护周期T和实施方案a,π*=π(T,a1, a2, a3, … , an) , an∈a。
目标函数:
其中,u1、 u2分别表示设备进行一次预防性维修和故障性维修的费用,v1、 v2分别表示设备进行预防性维修和故障性维修的次数。
3 系统层维护策略
对于生产系统, 根据连接形式的不同各单台设备所得效益在系统层效益中反映的程度不同。 本文研究假设, 对于串联结构的效益, 以串联结构中效益最大的单台设备的效益作为评价标准。 并联结构的效益,以各单台设备效益之和为评价标准。
串联系统效益:
其中,S表示串联的设备总数,WSπ( l ) 表示维护周期为l时第s台设备所带来的效益。
并联系统效益:
其中,S表示并联的设备总数,Wiπ( l ) 表示维护周期为l时第i台设备所带来的效益。
在系统混联结构中, 将并联设备作为一个单元与串联设备一起作为串联结构考虑。
混联系统效益:
其中,S表示串联的设备总数,r表示并联单元的个数,Nrπ( l ) 表示维护周期为l时第r个并联单元的效益。
本文以混联结构为模型框架研究最优维护策略, 系统层维护策略模型满足max Qπ(l), 即获得能够使系统效益最大化的维护周期l和相应的各个周期的实施方案。
4 案例仿真
为验证模型的可行性和有效性, 本文采用以下算例进行分析。 如图1 所示,系统由5 台退化模型相同的设备组成,按统一周期进行仿真。 设备自然退化过程x(τ)通过拟合为8 次多项式,极限工作时间8 000。 一次故障性维修的费用u2= 5 000 元, 一次预防性维修的费用u1=1 000 元。 转移概率P ( i , j , a ) 的分布如下:
实施方案选择原则如下:
(1)当τ≤0.3m时,
(2)当0.3m<τ≤0.7m时,
(3)当τ>0.7m时,
利用MATLAB建模仿真获得如图2 结果。 由图2 可知,在此模型假设基础上,当维护周期为1 700 h时效益最大化。 维护周期较低时,频繁的维护会增加维护费用导致效益降低。 维护周期太大时,设备维护不及时,故障停机的概率增加,设备利用率下降,导致效益下降。
由图3 可知, 在设备运转初期(0<t<2 500), 当到达维护周期时选择正常运转(a=0)而不实施维护措施的概率为40% ; 在运转中期(2 500 <t <5 600), 选择预防性维护(a=1) 的概率为61% ; 在运转后期(t >5 600), 选择故障性维护(a=2) 的概率为54% 。 由此可知, 在设备运行后期随着设备可靠性的降低, 故障维修的次数增加,符合生产实际,证明方案选择假设可行。
本文以混联结构为框架应用此模型, 分析系统的设备利用率,与基于离散空间的MDP维护策略进行比较。如图4 所示,采用连续时间MDP模型下的平均利用率为0 . 992 48 , 采用离散MDP模型的平均利用率为0 . 987 22 。由此可知, 连续时间MDP模型下的维护策略能够有效提高设备利用率,从而在一定程度上提高效益,进一步证明基于连续时间MDP模型的维护决策的有效性和可行性。
5 结论
在生产实际中设备状态属于连续变化量,本文采用连续时间的MDP模型模拟设备状态连续变化过程下系统效益的连续变化过程。综合考虑生产实际因素,利用生产实际数据模拟设备自然退化过程,将连续变化的设备状态转化为效益的变化过程,以效益最大化为目标获得最优维护策略。系统层框架结构在基于连续时间的MDP模型下,将生产系统的现实因素融于控制条件,进一步控制维护策略,获得较为合理的维护策略。仿真结果显示,基于连续时间MDP模型应用于生产系统,可有效提高设备利用率和产量,改善系统性能,从而提高生产线效益。
参考文献
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